आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2022 Numerical Ability प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

वर्गमूल पद का मूल्यांकन करें: √81 = 9

बाईं ओर के पदों को जोड़ें: 119 + 41 + 9 = 169

अज्ञात के लिए हल करें: ?² = 169 ? = √169 = 13

व्याख्या

संक्रियाओं के मानक क्रम का उपयोग करके बायां पक्ष का मूल्यांकन: 1391 ÷ 26 × 2 = (1391 ÷ 26) × 2 = 53.5 × 2 = 107

समीकरण 107 = ? - 16² है। चूंकि 16² = 256, हम गणना करते हैं: ? = 107 + 256 = 363

व्याख्या

योग में प्रत्येक वर्ग पद का मूल्यांकन: 5² = 25 2² = 4

सभी पदों को एक साथ जोड़ना: 111 + 41 + 25 + 4 = 181

व्याख्या

मान लीजिए अज्ञात मान x है, इसलिए समीकरण 109 गुना x का वर्गमूल, घटा (61/21) गुना x, बराबर 48 गुना x का वर्गमूल है। पदों को स्थानांतरित करने पर 109 वर्गमूल x घटा 48 वर्गमूल x बराबर (61/21) गुना x, जो सरल होकर 61 वर्गमूल x बराबर (61/21) गुना x हो जाता है। दोनों पक्षों को 61 से विभाजित करने पर वर्गमूल x बराबर x बटा 21, या समकक्ष रूप से 21 वर्गमूल x बराबर x प्राप्त होता है। t को वर्गमूल x के बराबर रखने पर यह t वर्ग बराबर 21t हो जाता है, इसलिए t बराबर 21, जिसका अर्थ है वर्गमूल x बराबर 21 और x बराबर 441। वापस प्रतिस्थापित करने पर, 109 गुना 21 बराबर 2289, और (61/21) गुना 441 बराबर 1281, जिससे 2289 घटा 1281 बराबर 1008 प्राप्त होता है, जो 48 गुना 21 बराबर 1008 से मेल खाता है, जो x बराबर 441 की पुष्टि करता है।

व्याख्या

20 का 150% 30 के बराबर होता है। पद 323/17 को सरल करने पर 19 प्राप्त होता है। समीकरण का दायां पक्ष, 9 का वर्ग, 81 के बराबर होता है। ज्ञात पदों को दाएँ पक्ष से घटाने पर वर्गमूल पद प्राप्त होता है: 81 घटा 30 घटा 19 बराबर 32, इसलिए अज्ञात मान का वर्गमूल 32 के बराबर है। 32 का वर्ग करने पर 1024 प्राप्त होता है, इसलिए प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर मान 1024 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला प्रत्येक चरण में 0.5 की वृद्धि के साथ एक गुणन पैटर्न का अनुसरण करती है: 60 × 0.5 = 30 30 × 1 = 30 30 × 1.5 = 45 45 × 2 = 90 90 × 2.5 = 225 225 × 3 = 675 725 को 675 से बदलने पर सही अनुक्रम पूरा हो जाता है।

व्याख्या

श्रृंखला में क्रमागत पदों के बीच का अंतर 11 के गुणजों की एक अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करता है: 17 + 11 = 28 28 + 22 = 50 50 + 33 = 83 83 + 44 = 127 127 + 55 = 182 182 + 66 = 248 29 को 28 से बदलने पर 11, 22, 33, 44, 55, और 66 का सही पद-से-पद अंतर स्थापित होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक पद सूत्र 3ⁿ - 1 द्वारा उत्पन्न होता है जहाँ n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: 3¹ - 1 = 2 3² - 1 = 8 3³ - 1 = 26 3⁴ - 1 = 80 3⁵ - 1 = 242 3⁶ - 1 = 728 3⁷ - 1 = 2186 अंतिम पद 2188 के बजाय 2186 होना चाहिए।

व्याख्या

क्रमागत पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 0.6 से बढ़ता है: 7.7 - 7.1 = 0.6 8.9 - 7.7 = 1.2 10.7 - 8.9 = 1.8 13.1 - 10.7 = 2.4 16.1 - 13.1 = 3.0 अगला अंतर 3.6 होना चाहिए, जो 19.8 के बजाय 16.1 + 3.6 = 19.7 देता है।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 के लिए n² + 1 नियम का पालन करता है: 1² + 1 = 2 2² + 1 = 5 3² + 1 = 10 4² + 1 = 17 5² + 1 = 26 6² + 1 = 37 इन अंतरों को पदों पर लागू करने पर: 2 + 2 = 4 4 + 5 = 9 9 + 10 = 19 19 + 17 = 36 36 + 26 = 62 62 + 37 = 99 चौथा पद 18 के बजाय 19 होना चाहिए।

व्याख्या

कुल क्रय मूल्य = खरीद मूल्य + मरम्मत लागत = 26600 + 1400 = 28000 रुपये। लाभ प्रतिशत = 12.5% = 1/8। विक्रय मूल्य X = क्रय मूल्य × (1 + 0.125) = 28000 × 1.125 = 31500 रुपये।

व्याख्या

मिश्रण का कुल क्रय मूल्य = (24 × 50) + (16 × 40) = 1200 + 640 = 1840 रुपये। कुल भार = 24 + 16 = 40 किग्रा। प्रति किग्रा क्रय मूल्य = 1840 / 40 = 46 रुपये। 25% लाभ अर्जित करने के लिए, प्रति किग्रा विक्रय मूल्य = 46 × 1.25 = 57.5 रुपये।

व्याख्या

मान लीजिए शांत जल में नाव की गति u किमी/घंटा है और धारा की गति v किमी/घंटा है। 6 घंटे में दूरी का अंतर = 6(u + v) - 6(u - v) = 12v = 24, जिससे v = 2 किमी/घंटा प्राप्त होता है। प्रत्येक तरफ 35 किमी की पूरी यात्रा के लिए कुल समय 6 घंटे है: 35 / (u + 2) + 35 / (u - 2) = 6 35 × (2u) / (u² - 4) = 6 70u = 6u² - 24 3u² - 35u - 12 = 0 द्विघात समीकरण को हल करने पर (3u + 1)(u - 12) = 0 प्राप्त होता है। चूंकि गति धनात्मक होनी चाहिए, u = 12 किमी/घंटा।

व्याख्या

A, B, C और D की कुल वर्तमान आयु = 30 × 4 = 120 वर्ष। A की आयु समूह के औसत के बराबर है, इसलिए A = 30 वर्ष। B, C और D की वर्तमान आयु का योग = 120 - 30 = 90 वर्ष। दिए गए संबंधों B = D + 14 और C = D - 2 का उपयोग करके: (D + 14) + (D - 2) + D = 90 3D + 12 = 90 D = 26 वर्ष। C की वर्तमान आयु = 26 - 2 = 24 वर्ष। C की पाँच वर्ष पूर्व की आयु = 24 - 5 = 19 वर्ष।

व्याख्या

गति = 4 मीटर/सेकंड। समय = 1 घंटा 40 मिनट 30 सेकंड = 3600 + 2400 + 30 = 6030 सेकंड। दूरी = गति × समय = 4 × 6030 = 24120 मीटर = 24.12 किमी।

व्याख्या

मान लीजिए P का हिस्सा 6x है। R का हिस्सा P का आधा है, जो 3x देता है, और Q का हिस्सा P का एक-तिहाई है, जो 2x देता है। तीनों हिस्सों का योग 6x + 3x + 2x = 11x है। चूंकि वितरित कुल राशि ₹13200 है, 11x = 13200 रखने पर x = 1200 प्राप्त होता है। Q और R का संयुक्त हिस्सा 2x + 3x = 5x है। 5x में x = 1200 रखने पर 5 × 1200 = ₹6000 प्राप्त होता है।

व्याख्या

साधारण ब्याज पर 3 वर्षों में मूलधन का दोगुना होना यह दर्शाता है कि 3 वर्षों में अर्जित ब्याज मूलधन के बराबर है, जिससे प्रति वर्ष ब्याज दर 100/3% हो जाती है। ₹4200 के मूलधन पर 5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज सूत्र SI = (P × R × T) / 100 का उपयोग करते हुए: SI = (4200 × (100/3) × 5) / 100 SI = 4200 × 5 / 3 = 1400 × 5 = ₹7000।

व्याख्या

घनाभ के आयतन को बेलन के आयतन के बराबर रखने पर: लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = π × r² × h 120 × 88 × 20 = (22/7) × r² × 67200 211200 = (22/7) × 67200 × r² 211200 / 67200 = (22/7) × r² 22/7 = (22/7) × r² r² = 1 r = 1 सेमी तार का व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है, इसलिए व्यास = 2 × 1 = 2 सेमी।

व्याख्या

P के लिए समतुल्य मासिक निवेश की गणना इस प्रकार की जाती है: 12000 × 8 + (12000 - 2400) × 4 = 96000 + 38400 = 134400। Q के लिए समतुल्य मासिक निवेश की गणना इस प्रकार की जाती है: 9000 × 4 + (9000 - X) × 8 = 36000 + 72000 - 8X = 108000 - 8X। यह देखते हुए कि P से Q का लाभ अनुपात 168 : 125 है, अनुपात स्थापित करने पर: 134400 / (108000 - 8X) = 168 / 125 134400 / 168 = 800 800 × 125 = 108000 - 8X 100000 = 108000 - 8X 8X = 8000 X = 1000।

व्याख्या

5 विषयों के लिए प्रारंभिक कुल अंक = 5 × 65 = 325। गलत दर्ज किए गए अंकों का योग = 58 + 68 = 126। सही अंकों का योग = 85 + 86 = 171। कुल अंकों में शुद्ध वृद्धि 171 - 126 = 45 है। वास्तविक कुल अंक = 325 + 45 = 370। वास्तविक औसत अंक = 370 / 5 = 74।

व्याख्या

किसी संख्या को 25% कम करने पर उसका मूल मान का 75% बचता है। मान लीजिए मूल संख्या N है, तो 0.75 × N = 150। N के लिए हल करने पर N = 150 / 0.75 = 200 प्राप्त होता है। N को 200 से 250 तक बढ़ाने के लिए, आवश्यक वृद्धि 250 - 200 = 50 है। प्रतिशत वृद्धि = (50 / 200) × 100 = 25%।

व्याख्या

ट्रेन A की गति = 54 × (5/18) = 15 मी/से। 40 सेकंड में 100 मीटर के प्लेटफॉर्म को पार करने का अर्थ है: ट्रेन A की लंबाई + 100 = 15 × 40 = 600 मीटर। ट्रेन A की लंबाई = 500 मीटर। ट्रेन B की गति = 90 × (5/18) = 25 मी/से। विपरीत दिशाओं में सापेक्ष गति = 15 + 25 = 40 मी/से। ट्रेन B को पार करने के लिए कुल दूरी = 500 + 700 = 1200 मीटर। सेकंड में समय = 1200 / 40 = 30 सेकंड। सेकंड को मिनट में बदलने पर 30 / 60 = 0.5 मिनट प्राप्त होता है, इसलिए t = 0.5।

व्याख्या

A ने 3 दिनों तक काम किया और वह अकेले पूरा काम 10 दिनों में कर सकता है। A द्वारा किया गया कुल कार्य का अंश = 3 / 10। कार्य के लिए कुल पारिश्रमिक ₹6000 है। A का मजदूरी का हिस्सा = (3 / 10) × 6000 = ₹1800।

व्याख्या

स्टोर P के लिए, कूलर और एसी का अनुपात 9:5 है जिसमें 216 कूलर बेचे गए, जिससे P द्वारा बेचे गए एसी = 216 × (5 / 9) = 120। स्टोर R के लिए, कूलर और एसी का अनुपात 4:1 है जिसमें 400 कूलर बेचे गए, जिससे R द्वारा बेचे गए एसी = 400 × (1 / 4) = 100। स्टोर S के लिए, कूलर और एसी का अनुपात 3:1 है जिसमें 300 कूलर बेचे गए, जिससे S द्वारा बेचे गए एसी = 300 × (1 / 3) = 100। R और S द्वारा मिलकर बेचे गए कुल एसी = 100 + 100 = 200। R और S द्वारा मिलकर बेचे गए कुल एसी का P द्वारा बेचे गए एसी से अनुपात = 200 : 120 = 5 : 3।

व्याख्या

स्टोर Q के लिए, कूलर और एसी का अनुपात 6 : 5 है और 480 कूलर बेचे गए, जिससे Q द्वारा बेचे गए एसी = 480 × (5 / 6) = 400 होते हैं। स्टोर T के लिए, कूलर और एसी का अनुपात 3 : 2 है और 240 कूलर बेचे गए, जिससे T द्वारा बेचे गए एसी = 240 × (2 / 3) = 160 होते हैं। स्टोर Q और स्टोर T के बीच एसी की बिक्री में अंतर = 400 - 160 = 240। प्रतिशत कम = (240 / 400) × 100 = 60%।

व्याख्या

स्टोर Q द्वारा बेचे गए AC की संख्या = 480 × (5 / 6) = 400। स्टोर S द्वारा बेचे गए कूलर की संख्या = 300। आवश्यक प्रतिशत कम = [(400 - 300) / 400] × 100 = (100 / 400) × 100 = 25%।

व्याख्या

स्टोर P द्वारा बेचे गए एसी की संख्या = 216 × (5 / 9) = 120। स्टोर T द्वारा बेचे गए एसी की संख्या = 240 × (2 / 3) = 160। स्टोर P और T द्वारा बेचे गए एसी की औसत संख्या = (120 + 160) / 2 = 140।

व्याख्या

स्टोर Q द्वारा बेचे गए AC की संख्या = 480 × (5 / 6) = 400। स्टोर Q से गैर-दोषपूर्ण AC = 400 × 0.60 = 240। स्टोर R द्वारा बेचे गए AC की संख्या = 400 × (1 / 4) = 100। स्टोर R से गैर-दोषपूर्ण AC = 100 × 0.80 = 80। दोनों स्टोरों द्वारा बेचे गए कुल गैर-दोषपूर्ण AC = 240 + 80 = 320।

व्याख्या

संक्रियाओं के क्रम का उपयोग करके: √484 = 22 11² / 8 = 121 / 8 22 ÷ (121 / 8) = 22 × (8 / 121) = 16 / 11 ? = 49 / 11 - 16 / 11 = 33 / 11 = 3.

व्याख्या

भिन्न भाग की गणना करें: (5 / 12) × 84 = 35 प्रतिशत व्यंजक की गणना करें: ?% का 3200 = (? × 3200) / 100 = 32 × ? समीकरण स्थापित करें: (32 × ?) ÷ 35 = 64 32 × ? = 64 × 35 ? = (64 × 35) / 32 = 2 × 35 = 70.

व्याख्या

पदों का मूल्यांकन: 32 × 17 = 544 ? = 1156 - 544 = 612।

व्याख्या

भाग और गुणा का उपयोग करके व्यंजक को सरल करना: 96 ÷ 168 = 4 / 7 588 ÷ 12 = 49 ? = (4 / 7) × 49 = 4 × 7 = 28.

व्याख्या

11(1/9)% को उसके भिन्न समतुल्य 1/9 में बदलें। (1 / 9) × 873 = 97 वर्गमूल की गणना करें: √2116 = 46 समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 97 - ? = 46 ? = 97 - 46 = 51।

व्याख्या

पूर्ण संख्याओं और भिन्नों को अलग करें: पूर्ण संख्या भाग = 2 + 4 - 3 = 3 भिन्नात्मक भाग = 4/7 + 1/3 - 2/3 + 16/21 भिन्नों को 21 के सामान्य हर में बदलें: 4/7 = 12/21 1/3 = 7/21 2/3 = 14/21 भिन्नात्मक भाग = 12/21 + 7/21 - 14/21 + 16/21 = 21/21 = 1 योग = 3 + 1 = 4।

व्याख्या

8² = 64 का मूल्यांकन करें। समीकरण में प्रतिस्थापित करें: (? × 48) ÷ 54 + 64 = 96 (? × 48) ÷ 54 = 96 - 64 = 32 (? × 48) / 54 = 32 48/54 को 8/9 के रूप में सरल करें: ? × (8 / 9) = 32 ? = (32 × 9) / 8 = 4 × 9 = 36।

व्याख्या

जोड़ और घटाव के लिए मानक संचालन क्रम (BODMAS/PEMDAS) लागू करना:

सबसे पहले, प्रारंभिक दो धनात्मक संख्याओं का योग करें: 4520 + 3560 = 8080

इसके बाद, इस योग से 2680 घटाएं: 8080 - 2680 = 5400

अंत में, अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए शेष पद 1680 जोड़ें: 5400 + 1680 = 7080

वैकल्पिक रूप से, सभी धनात्मक पदों को पहले संयोजित करने पर: (4520 + 3560 + 1680) - 2680 = 9760 - 2680 = 7080

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में किया जाता है:

सबसे पहले, भाग और गुणा से संबंधित पद का मूल्यांकन करें: (11 ÷ 23) × 6969 = 11 × (6969 ÷ 23) = 11 × 303 = 3333

दूसरे, दूसरे गुणा पद का मूल्यांकन करें: 55 × 20 = 1100

तीसरे, इन परिकलित मानों को दिए गए गणितीय व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 3333 + 1100 - 200

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 3333 + 1100 = 4433 4433 - 200 = 4233

व्याख्या

संचालन के क्रम के अनुसार, जोड़ और घटाव करने से पहले वर्गमूल और गुणा का मूल्यांकन करें:

वर्गमूलों के गुणन गुणधर्म का उपयोग करके वर्गमूल पद को सरल बनाएं, √(a × b × c) = √a × √b × √c: √(256 × 81 × 4) = √256 × √81 × √4 = 16 × 9 × 2 = 288

गुणा पद का मूल्यांकन करें: 160 × 2.5 = 400

मुख्य व्यंजक में मानों को वापस प्रतिस्थापित करें: 288 - 400 + 400

बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 288 - 400 = -112 -112 + 400 = 288

व्याख्या

BODMAS नियम का उपयोग करके, जोड़ और घटाव से पहले प्रतिशत और गुणा का मूल्यांकन करें:

1600 का 250% की गणना करें: (250 / 100) × 1600 = 2.5 × 1600 = 4000

भिन्न और पूर्णांक के गुणन का मूल्यांकन करें: 320 × (3 / 8) = (320 / 8) × 3 = 40 × 3 = 120

इन परिणामों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: 4000 - 120 + 1120

बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करके व्यंजक को पूरा करें: 4000 - 120 = 3880 3880 + 1120 = 5000

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, कोष्ठकों के भीतर संक्रियाओं की गणना पहले की जाती है, जिसमें भाग और गुणा को जोड़ और घटाव पर प्राथमिकता दी जाती है:

कोष्ठक के भीतर व्यंजक को सरल करें: 3 × 1450 ÷ 2 = (3 × 1450) ÷ 2 = 4350 ÷ 2 = 2175

इस परिणाम को मुख्य व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 5400 - 2175 + 175

बाएं से दाएं घटाव और जोड़ करें: 5400 - 2175 = 3225 3225 + 175 = 3400

वैकल्पिक रूप से, पुनर्व्यवस्थित करने पर: 5400 + 175 - 2175 = 5575 - 2175 = 3400

व्याख्या

रविवार, मंगलवार और शुक्रवार को मिलाकर आगरा के किले में आगंतुकों की कुल संख्या: रविवार को आगंतुक = 600 मंगलवार को आगंतुक = 300 शुक्रवार को आगंतुक = 700 योग = 600 + 300 + 700 = 1600।

व्याख्या

सोमवार को ताज महल और आगरा के किले के लिए कुल आगंतुक संयुक्त रूप से: 350 + 250 = 600। शनिवार को ताज महल और आगरा के किले के लिए कुल आगंतुक संयुक्त रूप से: 750 + 500 = 1250। सोमवार से शनिवार तक कुल आगंतुकों का अनुपात = 600 : 1250 = 12 : 25।

व्याख्या

सोमवार, गुरुवार और शुक्रवार को ताज महल में आगंतुकों की संख्या क्रमशः 350, 550 और 600 है। औसत = (350 + 550 + 600) / 3 = 1500 / 3 = 500।

व्याख्या

सप्ताह के दौरान ताजमहल में कुल आगंतुक: 350 + 400 + 500 + 550 + 600 + 750 + 800 = 3950। सप्ताह के दौरान आगरा के किले में कुल आगंतुक: 250 + 300 + 450 + 200 + 700 + 500 + 600 = 3000। अंतर = 3950 - 3000 = 950।

व्याख्या

श्रृंखला एक योगात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक चरण में लगातार पदों के बीच का अंतर दोगुना हो जाता है: 5 - 3 = 2 9 - 5 = 4 17 - 9 = 8 33 - 17 = 16 अगला अंतर 16 × 2 = 32 है। अंतिम पद में 32 जोड़ने पर: 33 + 32 = 65।

व्याख्या

अनुक्रम लगातार अभाज्य संख्याओं से बढ़ता है: 5 - 3 = 2 8 - 5 = 3 13 - 8 = 5 20 - 13 = 7 7 के बाद अगली अभाज्य संख्या 11 है। अंतिम पद में 11 जोड़ने पर: 20 + 11 = 31।

व्याख्या

श्रृंखला में पैटर्न में प्रत्येक पद को एक ऐसे गुणक से गुणा करना शामिल है जो प्रत्येक चरण में आधा हो जाता है: 1 × 16 = 16 16 × 8 = 128 128 × 4 = 512 512 × 2 = 1024 अगला गुणक 2 / 2 = 1 है। अगला पद = 1024 × 1 = 1024।

व्याख्या

श्रृंखला में लगातार पदों के बीच संबंध सूत्र T(n+1) = T(n) × n + n का अनुसरण करता है: 1 × 1 + 1 = 2 2 × 2 + 2 = 6 6 × 3 + 3 = 21 21 × 4 + 4 = 88 अगले पद के लिए, 88 को 5 से गुणा करें और 5 जोड़ें: 88 × 5 + 5 = 440 + 5 = 445।

व्याख्या

क्रमिक पदों के बीच का अंतर क्रमागत पूर्ण वर्ग हैं: 6 - 5 = 1 = 1² 10 - 6 = 4 = 2² 19 - 10 = 9 = 3² 35 - 19 = 16 = 4² अगला अंतर 5² = 25 है। 35 में 25 जोड़ने पर 35 + 25 = 60 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पात्र A में, पानी की मात्रा 100% - 80% = 20% है। पात्र B में, पानी की मात्रा 60% दी गई है। अंतिम मिश्रण में बराबर पानी और दूध की आवश्यकता होती है, जो 50% पानी की मात्रा के बराबर है। पानी की मात्राओं पर मिश्रण के नियम द्वारा: मिश्रण A का मिश्रण B से अनुपात = (60 - 50) : (50 - 20) = 10 : 30 = 1 : 3।