आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2020 प्रश्न पत्र — उत्तर और व्याख्या सहित

व्याख्या

चार व्यक्ति कोनों पर बाहर की ओर मुख करके बैठे हैं और चार मध्य में अंदर की ओर मुख करके बैठे हैं। D को कोने की स्थिति 1 पर बाहर की ओर मुख करके रखने पर, G कोने की स्थिति 7 पर बैठता है। G के तीसरे दाएँ (दक्षिणावर्त) Q मध्य स्थिति 2 पर अंदर की ओर मुख करके बैठा है। Q के विपरीत E मध्य स्थिति 6 पर है। W, E के दूसरे दाएँ (वामावर्त) मध्य स्थिति 4 पर बैठा है। K कोने की स्थिति 3 पर बाहर की ओर मुख करके बैठा है ताकि H उसके दूसरे दाएँ कोने की स्थिति 5 पर बैठे। शेष मध्य स्थिति 8 पर S अंदर की ओर मुख करके बैठा है। स्थिति 8 पर S से शुरू करके और 2 स्थान दाएँ (वामावर्त) जाने पर, हम स्थिति 6 पर E पर पहुँचते हैं।

व्याख्या

वर्गाकार मेज व्यवस्था में, D कोने की स्थिति 1 पर बाहर की ओर मुख करके बैठा है, Q मध्य स्थिति 2 पर, K कोने की स्थिति 3 पर, और W मध्य स्थिति 4 पर बैठा है। चूँकि D बाहर की ओर (केंद्र से दूर) मुख करके बैठा है, D के दाएँ ओर बढ़ने का अर्थ है दक्षिणावर्त दिशा में बढ़ना। D से W तक दक्षिणावर्त गिनने पर स्थिति 2 (Q) और स्थिति 3 (K) शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि D और W के बीच ठीक दो व्यक्ति बैठे हैं।

व्याख्या

वृत्ताकार व्यवस्था में, G कोने की स्थिति 7 पर केंद्र से बाहर की ओर मुख करके बैठा है। बाहर की ओर मुख करके बैठे व्यक्ति के लिए, बायाँ भाग केंद्र के विपरीत दिशा (वामावर्त) में गति के अनुरूप होता है। G के बाएँ पहला व्यक्ति E स्थिति 6 पर है, और G के बाएँ दूसरा व्यक्ति H स्थिति 5 पर है। इसलिए, H, G के दूसरे बाएँ बैठा है।

व्याख्या

वर्गाकार मेज के चारों ओर आठ व्यक्तियों का दक्षिणावर्त बैठने का क्रम इस प्रकार है: स्थिति 1 पर D, स्थिति 2 पर Q, स्थिति 3 पर K, स्थिति 4 पर W, स्थिति 5 पर H, स्थिति 6 पर E, स्थिति 7 पर G, और स्थिति 8 पर S। आसन्न स्थितियाँ निकटतम पड़ोसियों को दर्शाती हैं। चूँकि D स्थिति 1 पर है और Q स्थिति 2 पर है, Q और D निकटतम पड़ोसियों के रूप में एक-दूसरे के बगल में बैठे हैं।

व्याख्या

चार व्यक्ति (D, G, K, H) वर्गाकार मेज की कोनों वाली स्थिति में बैठे हैं और केंद्र से बाहर की ओर मुख करके बैठे हैं। चार व्यक्ति (Q, W, E, S) भुजाओं के मध्य में बैठे हैं और केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं। चूँकि E एक भुजा के मध्य में अंदर की ओर मुख करके बैठा है, जबकि D, G, K, और H सभी कोनों पर बाहर की ओर मुख करके बैठे हैं, E उन दूसरों द्वारा बनाए गए समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

क्रम P4SAW58F91RE72O3751B6KGN में, उपस्थित स्वर A, E, और O हैं। प्रत्येक स्वर के ठीक बाद वाले अक्षर की जाँच करने पर: A के बाद व्यंजन W आता है; E के बाद अंक 7 आता है; और O के बाद अंक 3 आता है। इस प्रकार, दो संख्याएँ (7 और 3) हैं जिनके ठीक पहले एक स्वर आता है।

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम P4SAW58F91RE72O3751B6KGN से सभी अंकीय अंकों को हटाने पर अक्षर अनुक्रम प्राप्त होता है: P, S, A, W, F, R, E, O, B, K, G, N। दाहिने छोर से तत्वों की गिनती करने पर N पहला, G दूसरा, K तीसरा, B चौथा, O पांचवां, E छठा और R सातवां होता है।

व्याख्या

अनुक्रम P4SAW58F91RE72O3751B6KGN से सभी व्यंजनों (P, S, W, F, R, B, K, G, N) को हटाने पर शेष तत्व बचते हैं: 4, A, 5, 8, 9, 1, E, 7, 2, O, 3, 7, 5, 1, 6। बाईं ओर से गिनने पर: 4 पहला है, A दूसरा है, 5 तीसरा है, 8 चौथा है, 9 पांचवां है, 1 छठा है, E सातवां है, 7 आठवां है, और 2 नौवां है।

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम P4SAW58F91RE72O3751B6KGN में, बाईं ओर से गिनने पर E 12वां तत्व है। 12वें तत्व के बाईं ओर 5 स्थान जाने का अर्थ है बाईं ओर से (12 - 5) = 7वें तत्व को खोजना। बाईं ओर से 7वें तत्व तक गिनने पर 8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पांच व्यक्तियों को सबसे लंबे (पहले) से सबसे छोटे (पांचवें) तक व्यवस्थित करने पर C > E > A > B > D प्राप्त होता है। D सबसे छोटा है जिसके नीचे कोई नहीं है, और C सबसे लंबा है जिसके नीचे चार व्यक्ति हैं और C से कोई छोटा नहीं है। चूंकि A तीसरे सबसे लंबे व्यक्ति हैं जिनकी ऊँचाई 86 सेमी है, और D सबसे छोटा व्यक्ति है जिसकी ऊँचाई 68 सेमी है, B (जो चौथे स्थान पर है) की ऊँचाई 68 सेमी और 86 सेमी के बीच सख्ती से होनी चाहिए। 69 सेमी, 81 सेमी और 78 सेमी के मान 68 सेमी < ऊँचाई < 86 सेमी को संतुष्ट करते हैं, इसलिए इनमें से कोई भी B की ऊँचाई का प्रतिनिधित्व कर सकता है।

व्याख्या

पांचों व्यक्तियों को ऊँचाई के घटते क्रम में व्यवस्थित करने पर C > E > A > B > D प्राप्त होता है। चूँकि C सबसे लंबा व्यक्ति है, पहले स्थान पर, C से कोई लंबा नहीं है।

व्याख्या

ऊँचाई व्यवस्था C > E > A > B > D से, A तीसरे स्थान पर E के ठीक पीछे है, जिससे A, E से ठीक छोटा व्यक्ति बन जाता है।

व्याख्या

यह देखते हुए कि सभी हरे, पीले के भीतर समाहित हैं (G ⊆ Y) और कोई भी पीला, काले के साथ अतिव्यापी नहीं करता है (Y ∩ B = ∅), यह सख्ती से अनुसरण करता है कि कोई भी हरा, काले के साथ अतिव्यापी नहीं कर सकता (G ∩ B = ∅)। इसलिए, निष्कर्ष I तार्किक रूप से निकलता है, जबकि निष्कर्ष II इस तथ्य का खंडन करता है।

व्याख्या

कथन "केवल कुछ सोफे बिस्तर हैं" सीधे तौर पर यह दर्शाता है कि कुछ सोफे बिस्तर हैं और कुछ सोफे बिस्तर नहीं हैं, जिससे निष्कर्ष I सत्य हो जाता है। इसके अलावा, चूँकि बिस्तर वाले सोफे "कोई बिस्तर पर्दा नहीं है" के कारण पर्दे नहीं हो सकते, वे सोफे पर्दे नहीं हैं, जिससे निष्कर्ष II भी तार्किक रूप से सत्य हो जाता है।

व्याख्या

यह संभव है कि सभी चाय ठंडे पेय हों, "केवल कुछ पेय ठंडे पेय हैं" का उल्लंघन किए बिना, इसलिए निष्कर्ष I आवश्यक रूप से नहीं निकलता है। इसके अतिरिक्त, चूंकि सभी चाय पेय हैं और कुछ कॉफी चाय हैं, इसलिए कुछ कॉफी पेय होनी चाहिए, जो निष्कर्ष II का खंडन करती है।

व्याख्या

यह संभव है कि सभी लॉन वृक्षों के भीतर समाहित हों और बगीचों से अलग रहें, जिससे निष्कर्ष I असत्य हो जाता है। चूँकि फूल वृक्षों का एक उपसमुच्चय हैं और कुछ वृक्ष बगीचे हैं, यह संभव है कि फूल बगीचों के साथ अतिव्यापी हों, जिससे निष्कर्ष II तार्किक रूप से मान्य हो जाता है।

व्याख्या

उत्तर की ओर मुख करके बैठे सात व्यक्तियों की अद्वितीय बाएँ से दाएँ बैठने की व्यवस्था F, D, G, C, A, B, E है। चूँकि F सबसे बाईं ओर के पहले स्थान पर है, इसलिए F के बाईं ओर कोई व्यक्ति नहीं बैठा है।

व्याख्या

व्यवस्था में F (1), D (2), G (3), C (4), A (5), B (6), E (7), G बाईं ओर से तीसरे स्थान पर है। G से दाईं ओर तीन स्थान चलने पर छठे स्थान पर पहुँचते हैं, जो B द्वारा अधिग्रहित है।

व्याख्या

पंक्ति व्यवस्था F, D, G, C, A, B, E में, सबसे बाएं छोर (स्थान 1) पर F बैठा है और सबसे दाएं छोर (स्थान 7) पर E बैठा है।

व्याख्या

व्यवस्था F (1), D (2), G (3), C (4), A (5), B (6), E (7) में, D दूसरे स्थान पर और E सातवें स्थान पर बैठा है। उनके बीच बैठे चार व्यक्ति G, C, A और B हैं।

व्याख्या

दी गई शर्तों के अनुसार, B को बाईं ओर से छठे स्थान पर रखने पर D दूसरे स्थान पर आता है। चूँकि A, D से दो स्थान दूर है, A पाँचवें स्थान पर होना चाहिए, जिससे C उसके ठीक बाईं ओर चौथे स्थान पर आ जाता है। F को C के बाईं ओर होने के लिए पहले स्थान पर बैठना चाहिए, न कि C के बगल में। चूँकि F और E के बीच दो से अधिक व्यक्ति होने चाहिए, E को सातवें स्थान पर बैठना चाहिए, जिससे G तीसरे स्थान पर रह जाता है। बाईं से दाईं ओर की रैखिक व्यवस्था F, D, G, C, A, B, E है। इस प्रकार, B, E के ठीक बाईं ओर बैठा है।

व्याख्या

मान लीजिए बिंदु P निर्देशांक (0, 0) पर है। बिंदु D, P के 10 मीटर उत्तर में है, इसलिए D (0, 10) पर है। बिंदु Y, D के 14 मीटर पूर्व में स्थित है, जो (14, 10) पर है। बिंदु Q, Y के 8 मीटर उत्तर में स्थित है, जो (14, 18) पर है। बिंदु S, Q के 20 मीटर पश्चिम में स्थित है, जो (-6, 18) पर है। बिंदु H, S के 8 मीटर दक्षिण में स्थित है, जो (-6, 10) पर है। H (-6, 10) और D (0, 10) के बीच की सबसे कम दूरी क्षैतिज अक्ष के साथ 0 - (-6) = 6 मीटर है।

व्याख्या

बिंदु P को निर्देशांक (0, 0) पर रखने पर, बिंदु D (0, 10) पर है, बिंदु Y (14, 10) पर है, और बिंदु Q (14, 18) पर है। Q (14, 18) के संबंध में P (0, 0) की स्थिति की तुलना करने पर, P, Q के पश्चिम (0 < 14) और दक्षिण (0 < 18) में स्थित है। इसलिए, बिंदु P, बिंदु Q के संबंध में दक्षिण-पश्चिम दिशा में है।

व्याख्या

चूंकि D के बाईं ओर चार व्यक्ति बैठे हैं, D बाईं ओर से 5वें स्थान पर है। D, C के बाईं ओर चार स्थान पर बैठा है, जिससे C 9वें स्थान पर है। C, B के बाईं ओर दो स्थान पर बैठा है, जिससे B 12वें स्थान पर है। B (12) और D (5) के बीच की स्थिति का अंतर 12 - 5 - 1 = 6 व्यक्ति B और D के बीच बैठे हैं।

व्याख्या

D 5वें स्थान पर है, C 9वें स्थान पर है, B 12वें स्थान पर है, और A 17वें स्थान पर है। D और B के बीच 6 व्यक्ति हैं, इसलिए B और F के बीच भी 6 व्यक्ति होने चाहिए, जिससे F 19वें स्थान पर आ जाएगा। चूंकि F दाईं ओर से चौथे स्थान पर है, इसलिए पंक्ति में कुल व्यक्तियों की संख्या 19 + 3 = 22 है।

व्याख्या

व्यवस्था के आधार पर, B 12वें स्थान पर है और A, B के दाईं ओर 5 स्थान पर है, जिससे A 17वें स्थान पर आ जाता है। F को 19वें स्थान पर रखा गया है। A के दाईं ओर दो स्थान गिनने पर (17 + 2 = 19) 19वां स्थान प्राप्त होता है, जो F द्वारा अधिग्रहित है।

व्याख्या

22 व्यक्तियों की पंक्ति में, B बाईं ओर से 12वें स्थान पर स्थित है। B के दाईं ओर बैठे व्यक्तियों की संख्या की गणना 22 - 12 = 10 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

MATCHES में अक्षरों की स्थिति का विश्लेषण: M(13), A(1), T(20), C(3), H(8), E(5), S(19)। आगे की गिनती में: M और S के बीच 5 अक्षर हैं (19 - 13 = 6); A और C के बीच 1 अक्षर है (3 - 1 = 2); A और E के बीच 3 अक्षर हैं (5 - 1 = 4); C और E के बीच 1 अक्षर है (5 - 3 = 2)। इससे कुल 4 युग्म बनते हैं, जो तीन से अधिक है।

व्याख्या

प्रत्येक दिए गए शब्द के पहले अक्षर के बाद 'L' डालने पर प्राप्त होता है: COT CLOT (सार्थक शब्द) बन जाता है IVY ILVY बन जाता है PEA PLEA (सार्थक शब्द) बन जाता है FOX FLOX बन जाता है MRU MLRU बन जाता है इस प्रकार, ठीक दो सार्थक अंग्रेजी शब्द बनते हैं।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के तीसरे अक्षर को उसके अगले वर्णमाला अक्षर से बदलने पर प्राप्त होता है: COT → COU (इसमें स्वर O और U हैं, संख्या = 2) IVY → IVZ (इसमें स्वर I है, संख्या = 1) PEA → PEB (इसमें स्वर E है, संख्या = 1) FOX → FOY (इसमें स्वर O है, संख्या = 1) MRU → MRV (इसमें कोई स्वर नहीं है, संख्या = 0) केवल एक शब्द (COU) में एक से अधिक बार स्वर आते हैं।

व्याख्या

दिए गए शब्दों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर COT, FOX, IVY, MRU, PEA प्राप्त होता है। इस क्रम में बाएं छोर से चौथा शब्द MRU है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के भीतर अक्षरों की वर्णानुक्रमिक पुनर्व्यवस्था से COT, IVY, AEP, FOX, और MRU प्राप्त होता है। इन तीन शब्दों में दूसरा अक्षर एक स्वर है: COT में O, AEP में E, और FOX में O।

व्याख्या

बाएँ सिरे से दूसरा शब्द IVY है, जिसका पहला अक्षर I है, और दाएँ सिरे से तीसरा शब्द PEA है, जिसका तीसरा अक्षर A है। अंग्रेजी वर्णमाला में, A और I के बीच सात अक्षर हैं, जो B, C, D, E, F, G, और H हैं।

व्याख्या

प्रत्येक विषम अंक से 2 घटाने और प्रत्येक सम अंक में 1 जोड़ने पर 35982476, अंक 1, 3, 7, 9, 3, 5, 5, 7 के समूह में बदल जाता है। इस समूह में, 3, 5 और 7 प्रत्येक दो बार आते हैं, जबकि 1 और 9 प्रत्येक केवल एक बार आते हैं।

व्याख्या

D को 12 मार्च को रखा गया है क्योंकि यह 31 दिनों वाले महीने में सम संख्या वाली तारीख है। D से पहले पांच व्यक्ति हैं, इसलिए A 7 जनवरी को होना चाहिए ताकि A के बाद पांच व्यक्ति हों। चूँकि A और C के बीच एक व्यक्ति है, C 7 फरवरी को है। F, C से पहले है, जिससे F 12 जनवरी को हो जाता है। B का कार्यक्रम E से ठीक पहले है, जिससे B 12 फरवरी को और E 7 मार्च को हो जाता है। इस प्रकार, तीन व्यक्तियों, A, F और C, के कार्यक्रम B से पहले हैं।

व्याख्या

कालानुक्रमिक क्रम में, A का कार्यक्रम 7 जनवरी को, F का 12 जनवरी को, C का 7 फरवरी को, B का 12 फरवरी को, E का 7 मार्च को और D का 12 मार्च को है। चूंकि D 12 मार्च को अंतिम स्थान पर है, इसलिए D के बाद किसी व्यक्ति का कोई कार्यक्रम नहीं है।

व्याख्या

F का कार्यक्रम 12 जनवरी को है और D का कार्यक्रम 12 मार्च को है। इन दो तारीखों के बीच, C का कार्यक्रम 7 फरवरी को, B का कार्यक्रम 12 फरवरी को, और E का कार्यक्रम 7 मार्च को है, जिससे कुल तीन लोग होते हैं।

व्याख्या

D का कार्यक्रम 12 मार्च को और A का कार्यक्रम 7 जनवरी को निर्धारित है। C को 7 फरवरी को और F को 12 जनवरी को रखा गया है। B और E क्रमशः 12 फरवरी और 7 मार्च को शेष आसन्न स्लॉट पर कब्जा करते हैं। इसलिए, E का कार्यक्रम 7 मार्च को है।

व्याख्या

कार्यक्रमों का सबसे पहले से लेकर सबसे अंत तक का निर्धारित क्रम इस प्रकार है: A का 7 जनवरी को, F का 12 जनवरी को, C का 7 फरवरी को, B का 12 फरवरी को, E का 7 मार्च को, और D का 12 मार्च को। E और F के कार्यक्रमों के बीच दो व्यक्तियों का अंतर है, जबकि अन्य प्रत्येक जोड़ी में लगातार कार्यक्रम तिथियों वाले व्यक्ति शामिल हैं।

व्याख्या

RUY में, वर्णमाला की स्थितियाँ 18, 21 और 25 हैं, जो 3 और फिर 4 जोड़ने की आगे की प्रगति का अनुसरण करती हैं। अन्य सभी अक्षर समूह एक समान पीछे की ओर प्रगति का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर को पिछले अक्षर की वर्णमाला स्थिति से 2 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

व्याख्या

अनुक्रम क्रमागत पूर्णांकों के साथ गुणन पैटर्न का अनुसरण करता है: 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 24 × 3 = 72 72 × 4 = 288 288 × 5 = 1440

व्याख्या

पैटर्न में श्रृंखला में वैकल्पिक गुणा और उप-संचालन शामिल हैं: 16 × 1 + 1 = 17 17 × 0.5 - 0.5 = 8 8 × 2.5 + 1 = 21 21 × 0.2 - 0.2 = 4 4 × 6.5 + 2 = 28 28 × 0.25 - 1 = 6 6 × 7 + 1 = 43 43 × 1.6 + 3 = 71.8

व्याख्या

श्रृंखला के पीछे का पैटर्न है: 12 × 0.5 + 1 = 7 7 × 1 + 1 = 8 8 × 1.5 + 1 = 13 13 × 2 + 1 = 27 27 × 2.5 + 1 = 68.5

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर वैकल्पिक चिह्नों के साथ परिमाण में दोगुना हो जाता है: 72 + (1 × 7) = 79 79 - (2 × 7) = 65 65 + (4 × 7) = 93 93 - (8 × 7) = 37 37 + (16 × 7) = 149

व्याख्या

श्रृंखला का नियम इस प्रकार है: 8 × 1 + 1 = 9 9 × 2 + 1 = 19 19 × 3 + 1 = 58 58 × 4 + 1 = 233 233 × 5 + 1 = 1166

व्याख्या

दो व्यक्तियों के बीच आयु का अंतर समय के साथ अपरिवर्तनीय रहता है, इसलिए दो वर्ष बाद P और Q के बीच का अंतर 3 वर्ष ही रहेगा। दिया गया है कि दो वर्ष बाद P और Q की आयु का अनुपात 5 : 4 है, तो अनुपात इकाइयों में अंतर 5 - 4 = 1 इकाई है। 1 इकाई = 3 वर्ष। इसलिए, दो वर्ष बाद P की आयु = 5 इकाई = 5 × 3 = 15 वर्ष।

व्याख्या

मान लीजिए A और B उनकी क्रमशः आय को दर्शाते हैं। संयुक्त व्यय = (A + B) का 30% = 26400 A + B = 26400 / 0.30 = 88000 चूंकि A की आय B से 20% अधिक है, A = 1.2B। कुल आय समीकरण में A को प्रतिस्थापित करने पर: 1.2B + B = 88000 2.2B = 88000 B = 40000

व्याख्या

साधारण ब्याज SI = (P × R × T) / 100। चूँकि दोनों निवेशों के लिए मूलधन P और दर R समान हैं, इसलिए अर्जित ब्याज समय T के सीधे आनुपातिक है। SI₁ / SI₂ = T / (T + 4) = 1 / 2 2T = T + 4 T = 4

व्याख्या

कार्य सूत्र (M₁ × D₁) / W₁ = (M₂ × D₂) / W₂ का उपयोग करके: माना कुल कार्य W₁ = 1, तो W₂ = 2/3. M₁ = 12, D₁ = 64, D₂ = 16. (12 × 64) / 1 = (M₂ × 16) / (2/3) 768 = 24 × M₂ M₂ = 768 / 24 = 32

व्याख्या

जब कोई ट्रेन एक स्थिर खंभे को पार करती है, तो तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई के बराबर होती है। दूरी = गति × समय लंबाई = 72 × 30 (किमी/घंटा × सेकंड की इकाइयों में) 54 किमी/घंटा की गति से उसी खंभे को पार करने के लिए: 54 × T₂ = 72 × 30 T₂ = (72 × 30) / 54 T₂ = (4 × 30) / 3 = 40 सेकंड

व्याख्या

तय की गई दूरी का सूत्र है: दूरी = गति × समय। अनुप्रवाह दूरी = 14 किमी/घंटा × 6 घंटे = 84 किमी। उर्ध्वप्रवाह दूरी = 10 किमी/घंटा × T घंटे = 10T किमी। प्रश्न में कहा गया है कि अनुप्रवाह दूरी, उर्ध्वप्रवाह दूरी से 44 किमी अधिक है। समीकरण स्थापित करना: 84 - 10T = 44 10T = 84 - 44 10T = 40 T = 4 इस प्रकार, T का मान 4 घंटे है।

व्याख्या

मान लीजिए लेख का क्रय मूल्य (CP) x है। अंकित मूल्य (MP) = CP + CP का 50% = 1.5x। विक्रय मूल्य (SP) = MP - छूट = 1.5x - 50। लाभ = SP - CP = (1.5x - 50) - x = 0.5x - 50। दिया गया है कि लाभ = रु 50: 0.5x - 50 = 50 0.5x = 100 x = 200 इसलिए, क्रय मूल्य = रु 200। विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य + लाभ = 200 + 50 = 250 रु।

व्याख्या

जब निवेश समान समयावधि के लिए किया जाता है, तो लाभ को निवेशित पूंजी के सीधे अनुपात में साझा किया जाता है। लाभ अनुपात = पूंजी अनुपात कुल लाभ = रु. 6800, और A का लाभ = रु. 3200। B का लाभ = 6800 - 3200 = रु. 3600। लाभ A : B का अनुपात = 3200 : 3600 = 8 : 9। निवेश A : B का अनुपात = X : (X + 800)। अनुपातों को बराबर करने पर: X / (X + 800) = 8 / 9 9X = 8X + 6400 X = 6400।

व्याख्या

जब कोई मिश्रण निकाला जाता है, तो शेष मिश्रण में घटकों का अनुपात वही बना रहता है, जो दूध और पानी के लिए 3:1 है। मान लीजिए दूध की शेष मात्रा 3x और पानी की x है। शेष मिश्रण में दूध और पानी के बीच का अंतर 70 लीटर दिया गया है: 3x - x = 70 2x = 70 x = 35 लीटर। शेष कुल मिश्रण = 3x + x = 4x = 4 × 35 = 140 लीटर। प्रारंभिक मिश्रण = शेष मिश्रण + निकाला गया मिश्रण = 140 + 20 = 160 लीटर।

व्याख्या

वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 616 सेमी²। (22/7) × r² = 616 r² = (616 × 7) / 22 = 196 r = 14 सेमी। वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 14 = 88 सेमी। आयत का परिमाप = परिधि + 2 सेमी = 88 + 2 = 90 सेमी। आयत की चौड़ाई (b) = त्रिज्या = 14 सेमी। आयत का परिमाप = 2(l + b) = 90 सेमी l + 14 = 45 l = 31 सेमी।

व्याख्या

दी गई तालिका से: कंपनी R द्वारा प्राप्त वस्तु A के ऑर्डर = 80। कंपनी R द्वारा प्राप्त वस्तु B के ऑर्डर = 100। कंपनी R के लिए वस्तु A | B के कुल ऑर्डर = 80 + 100 = 180। कंपनी Q द्वारा प्राप्त वस्तु B के ऑर्डर = 70। कंपनी Q द्वारा प्राप्त वस्तु C के ऑर्डर = 90। कंपनी Q के लिए वस्तु B | C के कुल ऑर्डर = 70 + 90 = 160। अंतर = 180 - 160 = 20।

व्याख्या

वस्तुओं A, B और C में कंपनी R के लिए कुल ऑर्डर 80 + 100 + 30 = 210 हैं। वस्तुओं A, B और C में कंपनी Q के लिए कुल ऑर्डर 40 + 70 + 90 = 200 हैं। यह पता लगाने के लिए कि R के कुल ऑर्डर Q से कितने प्रतिशत अधिक हैं: प्रतिशत वृद्धि = [(R के कुल ऑर्डर - Q के कुल ऑर्डर) / Q के कुल ऑर्डर] × 100 प्रतिशत वृद्धि = [(210 - 200) / 200] × 100 = (10 / 200) × 100 = 5%।

व्याख्या

कंपनी P द्वारा प्राप्त वस्तु A और B के कुल ऑर्डर = 80 + 60 = 140.

कंपनी Q द्वारा प्राप्त वस्तु B और C के कुल ऑर्डर = 70 + 90 = 160.

वांछित अनुपात = 140 : 160 = 7 : 8।

व्याख्या

कंपनी Q द्वारा प्राप्त वस्तु B के ऑर्डर = 70। कंपनी R द्वारा प्राप्त वस्तु B के ऑर्डर = 100। Q और R के लिए वस्तु B के ऑर्डरों की औसत संख्या = (70 + 100) / 2 = 170 / 2 = 85। कंपनी P द्वारा प्राप्त वस्तु A के कुल ऑर्डर = 80। आवश्यक प्रतिशत = (औसत ऑर्डर / P के वस्तु A के ऑर्डर) × 100 आवश्यक प्रतिशत = (85 / 80) × 100 = (17 / 16) × 100 = 106.25%। 106.25% को मिश्रित भिन्न में बदलने पर 106 ¼ % प्राप्त होता है।

व्याख्या

कंपनी P द्वारा प्राप्त वस्तु A, B और C के कुल ऑर्डर दी गई तालिका से प्रत्येक वस्तु के ऑर्डर को जोड़कर प्राप्त किए जाते हैं: P द्वारा प्राप्त वस्तु A के ऑर्डर = 80 P द्वारा प्राप्त वस्तु B के ऑर्डर = 60 P द्वारा प्राप्त वस्तु C के ऑर्डर = 50 कुल ऑर्डर = 80 + 60 + 50 = 190।

व्याख्या

सबसे पहले, 625 का 48% ज्ञात करें: (48 / 100) × 625 = 48 × 6.25 = 300

इसके बाद, परिणाम को 0.75 से विभाजित करें: 300 / 0.75 = 300 / (3 / 4) = 300 × (4 / 3) = 400

व्याख्या

अंश और हर का मूल्यांकन करें: 4³ + 18² = 64 + 324 = 388 7² + 121 - 73 = 49 + 121 - 73 = 97

अंश को हर से विभाजित करें: 388 / 97 = 4

व्याख्या

अज्ञात मान को x मान लीजिए।

4ˣ × 2 = (16)² / ∜16

दाहिनी ओर के पदों का मूल्यांकन करें: (16)² = 256 ∜16 = 2

इन मानों को दाहिनी ओर प्रतिस्थापित करने पर: (16)² / ∜16 = 256 / 2 = 128

अब, इस परिणाम को मूल समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 4ˣ × 2 = 128 4ˣ = 128 / 2 4ˣ = 64

चूंकि 64 को 4 की घात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, 64 = 4³: 4ˣ = 4³ x = 3

इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्न को बदलने वाला मान 3 है।

व्याख्या

सबसे पहले, 8³ का मूल्यांकन करें: 8³ = 512

समीकरण स्थापित करें और अज्ञात के लिए हल करें: 4 × (? + 120) = 512 ? + 120 = 512 / 4 = 128 ? = 128 - 120 = 8

व्याख्या

प्रश्नवाचक चिह्न (?) को प्रतिस्थापित करने वाले मान को ज्ञात करने के लिए, अज्ञात मान को x मान लें।

दिया गया समीकरण है: x + 432 - 205 = 550

सबसे पहले, बाईं ओर के संख्यात्मक पदों को सरल करें: 432 - 205 = 227

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: x + 227 = 550

x को अलग करने के लिए दोनों पक्षों से 227 घटाएं: x = 550 - 227 = 323

इस प्रकार, प्रश्नवाचक चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला मान 323 है।

व्याख्या

समीकरण में गुणनफल और वर्ग की गणना करें: 12 × 8 = 96 14² = 196

समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 96 + ?² = 196 ?² = 196 - 96 = 100 ? = 10

व्याख्या

सबसे पहले, 400 का 40% ज्ञात करें: (40 / 100) × 400 = 160

इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 160 + ( ? / 100) × 300 = 250 160 + 3 × ? = 250 3 × ? = 250 - 160 = 90 ? = 30

व्याख्या

सबसे पहले, 441 का वर्गमूल ज्ञात करें: √441 = 21

7 से विभाजित करें: 21 / 7 = 3

अज्ञात के लिए हल करें: 3 = ? - 180 ? = 180 + 3 = 183

व्याख्या

बाईं ओर के वर्गमूलों की गणना करें: √576 = 24 √144 = 12 √729 = 27

पदों को संयोजित करें: 24 - 12 + 27 = 39

अज्ञात के लिए हल करें: 39 = 36 + ? ? = 39 - 36 = 3

व्याख्या

बाईं ओर की संख्याओं का योग करें: 119 + 41 + 9 = 169

मान ज्ञात करने के लिए वर्गमूल लें: ?² = 169 ? = 13

व्याख्या

प्रतिशत को भिन्न रूप में बदलें और अज्ञात चर के लिए हल करें: 12% × (? + 100) = 18 (12 / 100) × (? + 100) = 18 ? + 100 = (18 × 100) / 12 ? + 100 = 150 ? = 150 - 100 ? = 50

व्याख्या

व्यंजक के प्रत्येक घटक को सरल करें: ∛1331 = 11 √81 = 9

इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें: (11 / 11) + 9 + ? = 27 1 + 9 + ? = 27 10 + ? = 27 ? = 27 - 10 ? = 17

व्याख्या

वर्गमूल और घातांक पदों का मूल्यांकन करें: √400 = 20 6² = 36

इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करें: ?² + 20 = 36 ?² = 36 - 20 ?² = 16 ? = √16 ? = 4

व्याख्या

मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें और अज्ञात को अलग करें: 9 ⅓ + 7 ½ = ? + 5 ⅙ + 6 ⅓ 28/3 + 15/2 = ? + 31/6 + 19/3

दोनों पक्षों के लिए 6 का एक सामान्य भाजक ज्ञात करें: (56/6 + 45/6) = ? + (31/6 + 38/6) 101/6 = ? + 69/6 ? = 101/6 - 69/6 ? = 32/6 ? = 16/3 ? = 5 ⅓

व्याख्या

सभी पदों को सामान्य आधार 3 के साथ घातांक के मानक नियमों का उपयोग करके व्यक्त करना:

9⁷ = (3²)⁷ = 3¹⁴ 27⁶ = (3³)⁶ = 3¹⁸

इन्हें दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करना:

(3⁴ × 3¹⁴) ÷ 3¹⁸ = 3^?

घातांक के नियमों (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ और aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ) को लागू करना:

3⁽4 + 14 - 18) = 3^? 3⁰ = 3^?

दोनों पक्षों पर घातों की तुलना करने पर ? = 0 प्राप्त होता है।