आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2022 Numerical Ability प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

एक बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल LSA = 2 × π × r × h द्वारा दिया जाता है। दो चर, जिनमें से एक a% और दूसरा b% बढ़ा है, के गुणनफल में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन a + b + (a × b) / 100 द्वारा दिया जाता है। a = 25% और b = 30% रखने पर:

शुद्ध परिवर्तन = 25 + 30 + (25 × 30) / 100 = 55 + 7.5 = 62.5%

व्याख्या

मोहित और रिया की वर्तमान आयु का योग 60 - 2 × 5 = 50 वर्ष है। पांच साल पहले, उनकी आयु का योग 50 - 2 × 5 = 40 वर्ष था। यह देखते हुए कि 5 साल पहले रिया की आयु का मोहित की आयु से अनुपात 3:5 था, 5 साल पहले रिया की आयु (3 / 8) × 40 = 15 वर्ष थी। इसलिए, रिया की वर्तमान आयु 15 + 5 = 20 वर्ष है।

व्याख्या

तिमाही रूप से संयोजित ब्याज के साथ, प्रति तिमाही दर r = 40% / 4 = 10% है, और नौ महीने n = 3 तिमाहियों के बराबर हैं। कुल राशि A = P × (1 + r / 100)ⁿ = 36000 × (1.1)³ = 36000 × 1.331 = 47916। चक्रवृद्धि ब्याज A - P = 47916 - 36000 = 11916 है।

व्याख्या

वाक्य में कहा गया है कि प्रिया और सुषमा एक साथ काम करके कार्य को दिनों में पूरा कर सकती हैं, लेकिन आवश्यक संख्यात्मक समय अवधि का उल्लेख नहीं किया गया है। इस मान के बिना, x की गणना नहीं की जा सकती है।

व्याख्या

अनुप्रवाह गति 60 / 2.5 = 24 किमी/घंटा है। मान लीजिए शांत जल में नाव की गति b है और धारा की गति c है। उर्ध्वप्रवाह गति b - c है। दिया गया है (b - c) / c = 4 / 1, जिससे b = 5c प्राप्त होता है। अनुप्रवाह गति b + c = 5c + c = 6c है। 6c = 24 रखने पर c = 4 किमी/घंटा प्राप्त होता है।

व्याख्या

संबंध x% का 3y = y% का 2z को (x / 100) × 3y = (y / 100) × 2z के रूप में सरल किया जाता है, जो 3x = 2z या x / z = 2 / 3 तक कम हो जाता है। (x + z) / z को (x / z) + 1 के रूप में व्यक्त करने पर (2 / 3) + 1 = 5 / 3 = 1⅔ प्राप्त होता है।

व्याख्या

राम ने 220 में 54 केले खरीदे। चूँकि 12 केले मिलकर 1 दर्जन बनाते हैं, इसलिए 54 केले 54 / 12 = 4.5 दर्जन के बराबर हैं। 50 प्रति दर्जन की दर से कुल विक्रय मूल्य 4.5 × 50 = 225 है। कुल लाभ 225 - 220 = 5 है।

व्याख्या

पिंकी और संतोष के लाभ का अनुपात (45000 × 9) : (55000 × 12) = 405 : 660 = 27 : 44 है। संतोष का 44 भागों का हिस्सा 8800 के बराबर है, इसलिए 1 भाग = 8800 / 44 = 200। कुल लाभ 27 + 44 = 71 भागों के बराबर है, जो 71 × 200 = 14200 के बराबर है।

व्याख्या

मान लीजिए भिन्न n / d है। शर्त के अनुसार (n + 5) / (2d) = 3 / 4, जो सरल होकर 2n - 3d = -10 हो जाती है। चूँकि दो चर वाले एक रैखिक समीकरण को संतुष्ट करने वाले (n, d) के अनंत जोड़े हैं, इसलिए मूल भिन्न को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

मान लीजिए 2017 में जनसंख्या P थी। 3 वर्षों के लिए 10% वार्षिक कमी के साथ, 2020 में जनसंख्या P × (1 - 0.10)³ = P × 0.729 है। P × 0.729 = 14,58,000 रखने पर P = 14,58,000 / 0.729 = 20,00,000 प्राप्त होता है, जो कि 20 लाख है।

व्याख्या

मान लीजिए ट्रेन X की गति S मी/सेकंड है और इसकी लंबाई L मीटर है। चूँकि ट्रेन X एक खंभे को 25 सेकंड में पार करती है, L = 25 × S। ट्रेन Y की गति 90 × (5/18) = 25 मी/सेकंड है, और इसकी लंबाई 400 मीटर है। समान दिशा में चलते हुए, सापेक्ष गति (25 - S) मी/सेकंड है। सापेक्ष गति सूत्र का उपयोग करके, (400 + 25 × S) / (25 - S) = 180। इसे हल करने पर 400 + 25 × S = 4500 - 180 × S प्राप्त होता है, जो 205 × S = 4100 को सरल करता है, जिससे S = 20 मी/सेकंड प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक वर्गमूल का मूल्यांकन करने पर √121 = 11, √961 = 31, और √289 = 17 प्राप्त होता है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर 11 + 31 - 17 = 25 प्राप्त होता है। 25 का वर्गमूल लेने पर 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

240 का 20% = 0.20 × 240 = 48 की गणना करें। 200 का 18% = 0.18 × 200 = 36 की गणना करें। दोनों परिणामों को जोड़ने पर 48 + 36 = 84 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनुपात 121 / ? = ? / 144 को तिरछा गुणा करने पर ?² = 121 × 144 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर ? = √(121 × 144) = 11 × 12 = 132 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले √625 = 25 का मूल्यांकन करें। फिर 725 ÷ 25 = 29 का विभाजन करें। इसके बाद, (2/5) × 600 = 240 की गणना करें। इन दो पदों को एक साथ जोड़ने पर 29 + 240 = 269 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोष्ठक के अंदर, 1.9 + 2.1 = 4। इसे 12 से गुणा करने पर 12 × 4 = 48 प्राप्त होता है। 12 घटाने पर 48 - 12 = 36 प्राप्त होता है। वर्गमूल लेने पर √36 = 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहला विभाजन करने पर 2343 ÷ 11 = 213 प्राप्त होता है। दूसरा विभाजन करने पर 126 ÷ 3 = 42 प्राप्त होता है। इन दो मानों को जोड़ने पर 213 + 42 = 255 प्राप्त होता है।

व्याख्या

14(2/7)% को उसके भिन्नात्मक समतुल्य 1/7 में बदलें। (1/7) × 350 = 50 की गणना करें। समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 50 - (2/3) × ? = 30 प्राप्त होता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर (2/3) × ? = 20 प्राप्त होता है, जिससे ? = 20 × (3/2) = 30 मिलता है।

व्याख्या

भिन्न (42 × 12) / (36 × 7) = (42 / 7) × (12 / 36) = 6 × (1/3) = 2 को सरल करें। √121 = 11 का मूल्यांकन करें। दोनों परिणामों को एक साथ जोड़ने पर 2 + 11 = 13 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले 900 का 10% = 90 का मूल्यांकन करें, फिर 90 का 20% = 18। अगला, 84 ÷ 12 = 7 की गणना करें। दोनों पदों को जोड़ने पर 18 + 7 = 25 प्राप्त होता है। वर्गमूल लेने पर √25 = 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

भाग के संक्रिया क्रम को लागू करने पर, बाईं ओर के व्यंजक का मूल्यांकन बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है। सबसे पहले, 5555 ÷ 11 = 505 की गणना करें। अगला, इस परिणाम को 5 से विभाजित करें ताकि 505 ÷ 5 = 101 प्राप्त हो। इसे दाईं ओर के बराबर करने पर 101 = 100 + ? प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 100 घटाने पर ? = 101 - 100 = 1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सभी मिश्रित भिन्नों को 6 के सामान्य भाजक के साथ विषम भिन्नों में बदलें। बाईं ओर के पद 2 ⅓ = 7/3 = 14/6, 2 ⅚ = 17/6, और 1 ½ = 3/2 = 9/6 बन जाते हैं। इन्हें मिलाने पर 14/6 + 17/6 - 9/6 = 22/6 प्राप्त होता है। दाईं ओर का पद -6 ⅙ = -37/6 है। -37/6 को बाईं ओर ले जाने पर ? = 22/6 + 37/6 = 59/6 प्राप्त होता है। 59/6 को वापस मिश्रित भिन्न में बदलने पर 9 ⅚ प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे पहले, 1024 को 32 से विभाजित करके बायीं ओर के मान की गणना करें, जो 32 के बराबर है। इसके बाद, दायीं ओर के मिश्रित भिन्न 2½ को अनुचित भिन्न 5/2 या दशमलव 2.5 के रूप में लिखें। समीकरण तब 32 = (5/2) × ? बन जाता है। ? का मान ज्ञात करने के लिए, दोनों पक्षों को व्युत्क्रम 2/5 से गुणा करें, जिससे ? = 32 × (2/5) = 64/5 = 12.8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक को सरल बनाने के लिए, घटाव लागू करने से पहले बाएं से दाएं क्रमिक रूप से जोड़ें। पहले दो पदों को जोड़ने पर 1231 + 1312 = 2543 प्राप्त होता है। तीसरे पद को जोड़ने पर 2543 + 2113 = 4656 प्राप्त होता है। अंत में, अंतिम पद को घटाने पर 4656 - 3211 = 1445 प्राप्त होता है। इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर आने वाला मान 1445 है।

व्याख्या

सर्वसमिका y² - x² = (y - x)(y + x) का प्रयोग करके, दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर 72 = 4 × (y + x) प्राप्त होता है, जिससे y + x = 18 मिलता है। रैखिक समीकरणों y + x = 18 और y - x = 4 को जोड़ने पर 2y = 22 मिलता है, इसलिए y = 11। समीकरणों को घटाने पर 2x = 14 मिलता है, इसलिए x = 7। गुणनफल x × y = 7 × 11 = 77 है।

व्याख्या

मान लीजिए लंबाई 7x है और चौड़ाई 3x है। एक आयत का परिमाप 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (7x + 3x) = 20x होता है। दिया गया परिमाप 40 सेमी है, इसलिए 20x = 40, जिससे x = 2 प्राप्त होता है। लंबाई = 7 × 2 = 14 सेमी और चौड़ाई = 3 × 2 = 6 सेमी। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 14 × 6 = 84 वर्ग सेमी।

व्याख्या

साधारण ब्याज SI = (P × R × T) / 100. चूंकि दोनों योजनाओं में मूलधन P = ₹1460 और वार्षिक दर R = 10% समान हैं, इसलिए ब्याज में अंतर अवधि के अंतर ΔT = 8 - 5 = 3 वर्ष के कारण आता है। ब्याज में अंतर = (1460 × 10 × 3) / 100 = 1460 × 0.30 = ₹438।

व्याख्या

माना कि प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य C है। दूसरी वस्तु पर लाभ 0.30 × C है और पहली वस्तु पर हानि 0.18 × C है। शुद्ध लाभ = 0.30 × C - 0.18 × C = 0.12 × C। दिया गया शुद्ध लाभ ₹210 है, इसलिए 0.12 × C = 210। C = 210 / 0.12 = 1750। प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य ₹1750 है।

व्याख्या

प्रत्येक वस्तु A, B, और C की एक इकाई खरीदने की संयुक्त लागत 52 + 78 + 108 = ₹238 है। मान लीजिए खरीदी गई प्रत्येक प्रकार की वस्तुओं की बराबर संख्या n है। कुल लागत = 238 × n = 1190। n = 1190 / 238 = 5। व्यक्ति ने प्रत्येक प्रकार की 5 वस्तुएँ खरीदीं।

व्याख्या

मान लीजिए A की वर्तमान आयु 5x वर्ष है और B की वर्तमान आयु 4x वर्ष है। चार वर्ष बाद, A की आयु = 5x + 4 वर्ष। छह वर्ष बाद, B की आयु = 4x + 6 वर्ष। दी गई शर्त के अनुसार, 5x + 4 = (4x + 6) + 3। सरल करने पर 5x + 4 = 4x + 9 प्राप्त होता है, जिससे x = 5 मिलता है। B की वर्तमान आयु = 4x = 4 × 5 = 20 वर्ष।

व्याख्या

5 : 3 के अनुपात में दूध और पानी के 120 लीटर मिश्रण में: प्रारंभिक दूध = 120 × (5 / 8) = 75 लीटर। प्रारंभिक पानी = 120 × (3 / 8) = 45 लीटर। 20 लीटर दूध मिलाने पर नया दूध आयतन = 75 + 20 = 95 लीटर हो जाता है। पानी का आयतन 45 लीटर ही रहता है। परिणामी मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात = 45 : 95 = 9 : 19।

व्याख्या

पहली कार द्वारा लिया गया समय = 5 घंटे। दूसरी कार द्वारा लिया गया समय = 3 घंटे 20 मिनट = 3 + 20 / 60 = 10 / 3 घंटे। लिए गए समय का अनुपात = 5 : (10 / 3) = 15 : 10 = 3 : 2। चूंकि तय की गई दूरी समान है, गति समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए x : y = 2 : 3।

व्याख्या

मान लीजिए शांत जल में नाव की गति v किमी/घंटा है। धारा की गति s = 3 किमी/घंटा। धारा के प्रतिकूल गति = v - 3 और धारा के अनुकूल गति = v + 3। चूंकि दूरी = गति × समय, धारा के प्रतिकूल और धारा के अनुकूल दूरियों को बराबर करने पर: 5 × (v - 3) = 2 × (v + 3) 5v - 15 = 2v + 6 3v = 21, इसलिए v = 7 किमी/घंटा। दूरी = 5 × (7 - 3) = 20 किमी।

व्याख्या

A और B की दक्षता का अनुपात = 140 : 100 = 7 : 5। चूंकि दक्षता लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है, A और B के समय का अनुपात = 5 : 7। माना A द्वारा लिया गया समय 5x दिन और B द्वारा लिया गया समय 7x दिन है। दिया गया समय अंतर 7x - 5x = 2x = 6 दिन है, इसलिए x = 3। A द्वारा अकेले लिया गया समय = 5x = 5 × 3 = 15 दिन।

व्याख्या

संख्या श्रृंखला में लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें: 4 - 2 = 2 7 - 4 = 3 12 - 7 = 5 19 - 12 = 7 अंतर 2 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याओं की एक श्रृंखला बनाते हैं, जो 2, 3, 5 और 7 हैं। 7 के बाद अगली अभाज्य संख्या 11 है। इस अगली अभाज्य अंतर 11 को पूर्ववर्ती पद 19 में जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है: 19 + 11 = 30।

व्याख्या

दी गई संख्या श्रृंखला में लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, क्रमागत पदों के बीच सामान्य अंतर की गणना करें: 98 - 67 = 31 129 - 98 = 31 160 - 129 = 31 यह स्थापित करता है कि श्रृंखला 31 के स्थिर सामान्य अंतर के साथ एक अंकगणितीय प्रगति है। 160 में 31 जोड़ने पर लुप्त मान प्राप्त होता है: 160 + 31 = 191। अगले पद के साथ सत्यापित करने पर, 191 + 31 = 222, पैटर्न की पुष्टि करता है।

व्याख्या

संख्या श्रृंखला को हल करने के लिए, आसन्न पदों के बीच के अंतर की जाँच करें: 18 - 10 = 8 = 2³ 45 - 18 = 27 = 3³ 109 - 45 = 64 = 4³ अंतर 2³ से शुरू होने वाले लगातार पूर्ण घन हैं। पैटर्न में अगला पद 109 में 5³ जोड़ने की आवश्यकता है, जो 125 के बराबर है। 109 + 125 की गणना करने पर 234 आता है। अंतिम पद के साथ सत्यापित करने पर, 234 + 6³ = 234 + 216 = 450, पुष्टि करता है कि 234 सही है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में लुप्त पद ज्ञात करने के लिए, क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें: 16 - 12 = 4 = 2² 25 - 16 = 9 = 3² 41 - 25 = 16 = 4² अंतरों की श्रृंखला 2² से शुरू होने वाली क्रमागत पूर्णांकों के पूर्ण वर्गों से बनी है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 5² = 25 होना चाहिए। 41 में 25 जोड़ने पर 41 + 25 = 66 प्राप्त होता है। अगले पद की पुष्टि करने पर 66 + 6² = 66 + 36 = 102 प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक क्रमागत पद के बीच के अंतर का विश्लेषण करें: 20 - 15 = 5 25 - 20 = 5 30 - 25 = 5 दी गई श्रृंखला एक अंकगणितीय प्रगति है जहाँ प्रत्येक पद एक निश्चित स्थिरांक 5 से बढ़ता है। पद 30 में 5 जोड़ने पर 30 + 5 = 35 प्राप्त होता है। अगले पद, 35 + 5 = 40 के साथ सत्यापित करने पर, यह पुष्टि होती है कि 35 श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

आवश्यक प्रतिशत अधिकता की गणना करने के लिए: जनवरी और मार्च में उपयोग किए गए कुल सूरजमुखी = 68 + 96 = 164। जनवरी और फरवरी में उपयोग किए गए कुल गुलाब = 72 + 88 = 160। कुल सूरजमुखी (जनवरी और मार्च) और कुल गुलाब (जनवरी और फरवरी) के बीच का अंतर 164 - 160 = 4 है। प्रतिशत अधिक = [(कुल सूरजमुखी - कुल गुलाब) / कुल गुलाब] × 100 = (4 / 160) × 100 = 2.5%।

व्याख्या

मार्च में कंपनी द्वारा उपयोग किए जाने वाले तीनों प्रकार के फूलों की औसत संख्या ज्ञात करने के लिए, मार्च में सूरजमुखी, लिली और गुलाब के मानों को जोड़ें और 3 से विभाजित करें: मार्च में सूरजमुखी = 96 मार्च में लिली = 80 मार्च में गुलाब = 118 मार्च में कुल फूल = 96 + 80 + 118 = 294। औसत = कुल फूल / फूलों के प्रकारों की संख्या = 294 / 3 = 98।

व्याख्या

जनवरी में उपयोग किए गए गुलाबों की कुल संख्या का जनवरी में उपयोग की गई लिली की कुल संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, दी गई तालिका से आवश्यक मान निकालें: जनवरी में उपयोग किए गए गुलाबों की संख्या = 72 जनवरी में उपयोग की गई लिली की संख्या = 84 अनुपात = जनवरी में गुलाब : जनवरी में लिली = 72 : 84। दोनों पदों को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक, 12 से विभाजित करने पर अनुपात सरल हो जाता है: 72 ÷ 12 = 6 84 ÷ 12 = 7 सरलीकृत अनुपात 6 : 7 है।

व्याख्या

बेचे गए अखरोट और किशमिश की कुल मात्रा = 50 किग्रा + 90 किग्रा = 140 किग्रा।

बेचे गए काजू और पिस्ता की कुल मात्रा = 80 किग्रा + 40 किग्रा = 120 किग्रा।

आवश्यक अंतर = 140 किग्रा - 120 किग्रा = 20 किग्रा।

व्याख्या

बीजगणितीय समीकरण 510 / x = √324 + √256 में अज्ञात चर x का मान ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले दाईं ओर के पदों के मुख्य वर्गमूल की गणना करें: √324 = 18 √256 = 16 इन सरलीकृत वर्गमूल मानों को वापस व्यंजक में रखने पर: 510 / x = 18 + 16 510 / x = 34 x के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर x = 510 / 34 = 15 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण के दाहिने पक्ष का मूल्यांकन: 5² + 7² + 17² = 25 + 49 + 289 = 363

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना: 3 × (?)² = 363 (?)² = 363 ÷ 3 = 121 ? = √121 = 11

व्याख्या

समीकरण के दाईं ओर अलग-अलग प्रतिशत की गणना करें: 420 का 40% = (40 ÷ 100) × 420 = 168 200 का 44% = (44 ÷ 100) × 200 = 88

इन दो मानों को जोड़ने पर: 168 + 88 = 256

समीकरण सरल हो जाता है: (?)² = 256

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: ? = √256 = 16

व्याख्या

प्रत्येक मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलें: 2 ⅓ = 7/3 4 2/7 = 30/7 3 ⅓ = 10/3

अब इन मानों को गुणनफल में प्रतिस्थापित करें: (7/3) × (30/7) × (10/3) × 81

पहले दो पदों को गुणा करने पर: (7/3) × (30/7) = 10

अगला, 10 को शेष पदों से गुणा करें: 10 × (10/3) × 81 = (100 ÷ 3) × 81 = 100 × 27 = 2700

व्याख्या

प्रत्येक पद का चरण-दर-चरण मूल्यांकन करें: √256 = 16 √49 = 7 16² = 256 ∛343 = 7

इन परिकलित मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: (16 × 7) + 256 - 7

गुणा को जोड़ और घटाव से पहले करें: 112 + 256 - 7 = 361

समीकरण बन जाता है: (?)² = 361

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: ? = √361 = 19

व्याख्या

बाएं पक्ष के व्यंजक के प्रत्येक घटक की गणना करें: √256 = 16 √169 = 13 16 × 13 = 208 3600 ÷ 12 = 300

इन परिणामों को जोड़ने पर: 208 + 300 = 508

सरलीकृत समीकरण स्थापित करें: 508 = 800 - ?

800 में से 508 घटाने पर आवश्यक उत्तर प्राप्त होता है: ? = 800 - 508 = 292

व्याख्या

समीकरण के बाईं ओर को सरल बनाने के लिए संक्रियाओं के क्रम का पालन करें: 37.5 × 14 = 525 26² = 676

इन मानों को पूर्ण व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 525 + 800 - 676 + 136

बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 525 + 800 = 1325 1325 - 676 = 649 649 + 136 = 785