आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2016 Numerical Ability प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके: शुद्ध प्रतिशत वृद्धि = a + b + (a × b) / 100 a = 5 और b = 20 प्रतिस्थापित करने पर: शुद्ध वृद्धि = 5 + 20 + (5 × 20) / 100 = 25 + 1 = 26%

व्याख्या

140 लीटर मिश्रण में, दूध 90% है, जो 126 लीटर है। जब 30 लीटर मिश्रण निकाला जाता है, तो निकाला गया दूध 30 का 90% = 27 लीटर होता है। जार में शेष दूध = 126 - 27 = 99 लीटर। x लीटर दूध मिलाने पर कुल दूध 112 लीटर हो जाता है: 99 + x = 112 x = 13 लीटर

व्याख्या

160 का 75% = (3 / 4) × 160 = 120 600 के y% के 40% = (40 / 100) × (y / 100) × 600 = 2.4y 2.4y = 120 y = 120 / 2.4 = 50

व्याख्या

वर्ग की भुजा = √256 = 16 मीटर। आयत की चौड़ाई (b) = 16 मीटर। चूंकि लंबाई और चौड़ाई के बीच का अंतर 2 मीटर है, लंबाई (l) = 16 + 2 = 18 मीटर। आयत का क्षेत्रफल = l × b = 18 × 16 = 288 वर्ग मीटर।

व्याख्या

मान लीजिए मासिक आय S है। म्यूचुअल फंड निवेश = S का 50% = 0.50S। शेष आय = S का 50% = 0.50S। किराए और किराने के सामान पर व्यय का अनुपात 3 : 2 है, इसलिए किराने के सामान पर व्यय = (2 / 5) × 0.50S = 0.20S। 0.20S = 18,000 S = 90,000 म्यूचुअल फंड निवेश = 0.50 × 90,000 = रु. 45,000।

व्याख्या

चक्रवृद्धि मिश्रधन A = P(1 + R / 100)² 1296 = 900(1 + R / 100)² (1 + R / 100)² = 1296 / 900 = 1.44 1 + R / 100 = √1.44 = 1.2 R / 100 = 0.2 R = 20% प्रति वर्ष

व्याख्या

दिया गया समीकरण: x / 8 = y / 12 + 3 साथ ही, y = x का 120% = 1.2x = 6x / 5 समीकरण में y का मान रखने पर: x / 8 = (6x / 5) / 12 + 3 x / 8 = x / 10 + 3 x / 8 - x / 10 = 3 (5x - 4x) / 40 = 3 x / 40 = 3 x = 120

व्याख्या

वस्तु A पर लाभ = 270 का 30% = रु. 81 वस्तु B पर लाभ = 270 का 40% = रु. 108 कुल लाभ = 81 + 108 = रु. 189

व्याख्या

जनवरी में पत्रिका P और R की कुल खरीद = 55 + 54 = 109। मार्च में पत्रिका P और R की कुल खरीद = 56 + 42 = 98। अंतर = 109 - 98 = 11।

व्याख्या

मई में पत्रिका P खरीदने वाले कुल लोग = 65। महिलाओं की संख्या = 39। पुरुषों की संख्या = 65 - 39 = 26। पुरुषों और महिलाओं का अनुपात = 26 : 39 = 2 : 3।

व्याख्या

जनवरी, मार्च और अप्रैल में पत्रिका S खरीदने वाले लोगों की औसत संख्या ज्ञात करने के लिए, इन महीनों के मानों को जोड़ें और 3 से विभाजित करें:

औसत = (57 + 45 + 57) / 3 = 159 / 3 = 53

व्याख्या

फरवरी और अप्रैल में पत्रिका Q के खरीदारों की संख्या का योग करें: 60 + 80 = 140। इसके बाद, फरवरी और अप्रैल में पत्रिका R के खरीदारों की संख्या का योग करें: 75 + 75 = 150। आवश्यक अनुपात 140 : 150 है, जो सरल होकर 14 : 15 हो जाता है।

व्याख्या

प्रतिशत मार्च में पत्रिका R के खरीदारों की संख्या को जनवरी में पत्रिका R के खरीदारों की संख्या से विभाजित करके, फिर 100 से गुणा करके दिया जाता है:

प्रतिशत = (42 / 54) × 100 = (7 / 9) × 100 = 77.78%

निकटतम पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने पर 78% प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे पहले, समीकरण के बाईं ओर घटाव करें:

6840 - 1820 = 5020

फिर, 5020 में से 3750 घटाकर अज्ञात मान के लिए हल करें:

? = 5020 - 3750 = 1270

व्याख्या

मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें और सरल करें:

5½ + 3¾ = 11/2 + 15/4 = 22/4 + 15/4 = 37/4

लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, 12 में से 37/4 घटाएँ:

? = 12 - 37/4 = 48/4 - 37/4 = 11/4 = 2¾

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, भाग और गुणा का मूल्यांकन बाएं से दाएं किया जाता है: 62 ÷ 12 × 4 = (62 / 12) × 4 = (31 / 6) × 4 = 124 / 6 = 62 / 3 = 20 ⅔

व्याख्या

सबसे पहले, समीकरण के दाईं ओर गुणनफल की गणना करें:

45 × 40 = 1800

फिर, 1800 में से 1580 घटाकर लुप्त मान को अलग करें:

? = 1800 - 1580 = 220

व्याख्या

सबसे पहले, कोष्ठक के अंदर योग का मूल्यांकन करें:

1330 + 1220 = 2550

इसके बाद, अज्ञात भाजक के लिए हल करें:

? = 2550 / 212.5 = 12

व्याख्या

सबसे पहले, कोष्ठकों के अंदर का अंतर ज्ञात करें:

460 - 340 = 120

फिर, 120 का 60% ज्ञात करें:

(60 / 100) × 120 = 0.6 × 120 = 72

व्याख्या

BODMAS नियमों के अनुसार पदों का अलग-अलग मूल्यांकन करने पर: पहला पद: 1200 ÷ (4 / 3) = 1200 × (3 / 4) = 900 दूसरा पद: 800 × 1.1 = 880

दूसरे पद को पहले पद से घटाने पर: 900 - 880 = 20

व्याख्या

समीकरण के बाएँ पक्ष का मूल्यांकन करने पर: 625 × (1 / 25) × 4 = 25 × 4 = 100

लुप्त मान के साथ समीकरण स्थापित करना: 100 = 20 × ? ? = 100 / 20 = 5

व्याख्या

आवश्यक मान ज्ञात करने के लिए, दिए गए भिन्न के भिन्न व्यंजक का मूल्यांकन करें: (5 / 8) × (4 / 15) × 372

पहले भिन्नों के गुणनफल को सरल करें: (5 × 4) / (8 × 15) = 20 / 120 = 1 / 6

अब 372 से गुणा करें: (1 / 6) × 372 = 62

व्याख्या

पहले 220 का 20% ज्ञात करें: (20 / 100) × 220 = 0.20 × 220 = 44

इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 44 × ? = 35.2

प्रश्नवाचक चिह्न के लिए हल करें: ? = 35.2 / 44 = 0.8

व्याख्या

मानक बीजगणितीय सूत्र की पहचान करने के लिए दिए गए व्यंजक को पुनः लिखें: 8.7 × 8.7 - 3.4 × 8.7 + 1.7 × 1.7 = (8.7)² - 2 × (1.7) × (8.7) + (1.7)²

यह बीजगणितीय सर्वसमिका a² - 2ab + b² = (a - b)² के रूप में है, जहाँ a = 8.7 और b = 1.7 है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: (8.7 - 1.7)² = (7)² = 49

व्याख्या

बाएं से दाएं क्रम में अंकगणितीय संक्रियाएँ करें:

सबसे पहले, धनात्मक पदों को जोड़ें: 189.25 + 329.95 = 519.20

अगला, परिणाम से 444.2 घटाएं: 519.20 - 444.20 = 75

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, घटाव से पहले भाग किया जाना चाहिए।

पहले, 152 को 8 से विभाजित करें: 152 ÷ 8 = 19

अगला, 278 से 19 घटाएं: 278 - 19 = 259

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, सबसे पहले बाईं ओर गुणा की क्रिया करें: 0.8 × 1.5 = 1.2

बाईं ओर को सरल बनाने के लिए इसे 3.6 से घटाएं: 3.6 - 1.2 = 2.4

अब परिणामी समीकरण को हल करें: 2.4 = 5 - ? ? = 5 - 2.4 = 2.6

व्याख्या

श्रृंखला में क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें: 6 - 5 = 1 24 - 6 = 18 58 - 24 = 34 107 - 58 = 49

अब इन क्रमागत प्रथम अंतरों के बीच दूसरे अंतरों का विश्लेषण करें: 18 - 1 = 17 34 - 18 = 16 49 - 34 = 15

दूसरा अंतर प्रत्येक चरण में 1 से घटता है (17, 16, 15, ...)। इस प्रकार, अगला दूसरा अंतर 14 है।

अगला प्रथम अंतर है: 49 + 14 = 63

इस अंतर को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है: 107 + 63 = 170

व्याख्या

दाएं से बाएं शुरू करते हुए दी गई श्रृंखला में लगातार पदों के बीच संबंध का विश्लेषण करें: 13 × 2 = 26 26 × 2 = 52 52 × 2 = 104

बाएं से दाएं बढ़ते हुए, प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है: 104 ÷ 2 = 52 52 ÷ 2 = 26 26 ÷ 2 = 13

श्रृंखला की शुरुआत में इस पैटर्न को लागू करते हुए: ? = 416 ÷ 2 = 208 208 ÷ 2 = 104

व्याख्या

घटती हुई श्रृंखला में लगातार पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें: 452 - 440 = 12 440 - 416 = 24 416 - 368 = 48 368 - 272 = 96

अंतर एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं जहाँ प्रत्येक पद पिछले अंतर का दोगुना है (12, 24, 48, 96)।

श्रृंखला में अगला अंतर है: 96 × 2 = 192

पिछले पद से इस अंतर को घटाने पर प्राप्त होता है: 272 - 192 = 80

व्याख्या

संख्या श्रृंखला का तर्क क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं से गुणा है: 13 × 1 = 13 13 × 2 = 26 26 × 3 = 78 78 × 4 = 312 312 × 5 = 1560

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर लगातार विषम संख्याओं के वर्गों के पैटर्न का अनुसरण करता है: 17 - 8 = 9 = 3² 42 - 17 = 25 = 5² 91 - 42 = 49 = 7² 172 - 91 = 81 = 9² अगला अंतर 11² = 121 है। वांछित पद = 172 + 121 = 293

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर पूर्ण घन है: 8 - 7 = 1 = 1³ 16 - 8 = 8 = 2³ 43 - 16 = 27 = 3³ 107 - 43 = 64 = 4³ अगला अंतर 5³ = 125 है। वांछित पद = 107 + 125 = 232

व्याख्या

शुरुआत में लिया गया कुल समय 1 घंटा 12 मिनट है, जो 72 मिनट के बराबर है। चूंकि गति स्थिर है, दूरी समय के सीधे समानुपाती होती है: दूरी = (150 / 72) × 108 = 150 × 1.5 = 225 किमी

व्याख्या

साधारण ब्याज सूत्र SI = (P × R × T) / 100 का उपयोग करके: 364 = (x × 14 × 2) / 100 364 = 28x / 100 x = (364 × 100) / 28 = 1300

नया मूलधन x + 100 = 1300 + 100 = 1400 है। रु. 1400 पर 14% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए ब्याज: SI = (1400 × 14 × 3) / 100 = 14 × 42 = 588

व्याख्या

A द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 1/54 B द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 1/45 संयुक्त 1-दिवसीय कार्य = 1/54 + 1/45 = (5 + 6) / 270 = 11/270 9 दिनों में पूरा किया गया कार्य का अंश = 9 × (11/270) = 11/30

व्याख्या

मान लीजिए A और B की वर्तमान आयु क्रमशः 5x और 6x है। दिया गया है कि A, B से 7 वर्ष छोटा है: 6x - 5x = 7 x = 7

A की वर्तमान आयु = 5 × 7 = 35 वर्ष B की वर्तमान आयु = 6 × 7 = 42 वर्ष

14 वर्ष बाद: A की आयु = 35 + 14 = 49 वर्ष B की आयु = 42 + 14 = 56 वर्ष क्रमशः अनुपात = 49 : 56 = 7 : 8

व्याख्या

वृत्त A का क्षेत्रफल = π × (r_A)² = 616 (22 / 7) × (r_A)² = 616 (r_A)² = (616 × 7) / 22 = 196 r_A = 14 cm

वृत्त B की त्रिज्या = r_A + 14 = 14 + 14 = 28 cm

व्याख्या

धारा के विपरीत समय = 4 घंटे 30 मिनट = 4.5 घंटे धारा के विपरीत गति = दूरी / समय = 90 / 4.5 = 20 किमी/घंटा

मान लीजिए शांत जल में नाव की गति b किमी/घंटा है और धारा की गति v = 6 किमी/घंटा है। धारा के विपरीत गति = b - v = 20 b - 6 = 20 b = 26 किमी/घंटा

धारा के साथ गति = b + v = 26 + 6 = 32 किमी/घंटा

व्याख्या

54 बच्चों का प्रारंभिक कुल अंक = 54 × 72 = 3888 6 नए बच्चों का कुल अंक = 6 × 76 = 456 नया कुल अंक = 3888 + 456 = 4344 बच्चों की कुल संख्या = 54 + 6 = 60 नया औसत अंक = 4344 / 60 = 72.4

वैकल्पिक रूप से, विचलन का उपयोग करके: 6 बच्चों द्वारा लाया गया अतिरिक्त अंक = 6 × (76 - 72) = 24 औसत में वृद्धि = 24 / 60 = 0.4 नया औसत = 72 + 0.4 = 72.4

व्याख्या

मान लीजिए प्रारंभिक कुल मिश्रण M है। प्रारंभिक दूध की मात्रा 0.80 M है। जब मिश्रण का 75% भाग निकाल लिया जाता है, तो 25% शेष रहता है। शेष दूध = 0.80 × 0.25 M = 0.20 M। 10 इकाई पानी मिलाने पर कुल आयतन = 0.25 M + 10 हो जाता है। नई दूध सांद्रता 60% है: 0.20 M / (0.25 M + 10) = 0.60 0.20 M = 0.15 M + 6 0.05 M = 6 M = 120 प्रारंभिक दूध की मात्रा = 0.80 × 120 = 96।

व्याख्या

निवेश का अनुपात A : B : C : D = 2 : 3 : 5 : 7 है। A और B ने 12 महीने के लिए निवेश किया, जबकि C और D ने 8 महीने के लिए निवेश किया। प्रभावी लाभ साझाकरण अनुपात = (2 × 12) : (3 × 12) : (5 × 8) : (7 × 8) = 24 : 36 : 40 : 56 = 6 : 9 : 10 : 14। मान लीजिए कुल लाभ भाग x है। C का हिस्सा 10 भागों के अनुरूप है, जो 12000 रुपये के बराबर है। 1 भाग = 12000 / 10 = 1200 रुपये। B का हिस्सा = 9 भाग = 9 × 1200 = 10800 रुपये।

व्याख्या

क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = a + b + (a × b) / 100 a = +49.99% और b = -10.01% रखने पर: शुद्ध परिवर्तन = 49.99 - 10.01 - (49.99 × 10.01) / 100 = 39.98 - 5.004 = 34.976% निकटतम पूर्ण प्रतिशत तक पूर्णांकित करने पर 35% की वृद्धि प्राप्त होती है।

व्याख्या

साधारण ब्याज = (P × R × T) / 100 योजना 1 से ब्याज = (6000 × x × 6) / 100 = 360x योजना 2 से ब्याज = (6000 × (x + 2) × 4) / 100 = 240(x + 2) = 240x + 480 दिया गया अंतर = 720: 360x - (240x + 480) = 720 120x - 480 = 720 120x = 1200 x = 10%

व्याख्या

कुल क्रय मूल्य = (150 × 250) + 2500 = 37500 + 2500 = 40000 रुपये। प्रति कैलकुलेटर विक्रय मूल्य = 320 × (1 - 0.05) = 304 रुपये। कुल विक्रय मूल्य = 150 × 304 = 45600 रुपये। लाभ प्रतिशत = [(45600 - 40000) / 40000] × 100 = (5600 / 40000) × 100 = 14%।

व्याख्या

A, B, C के भार का योग = 3 × 84 = 252 किग्रा। A, B, C, D के भार का योग = 4 × 80 = 320 किग्रा। D का भार = 320 - 252 = 68 किग्रा। E का भार = 68 + 3 = 71 किग्रा। B, C, D, E के भार का योग = 4 × 79 = 316 किग्रा। (B + C + D) को (320 - A) से प्रतिस्थापित करने पर: (320 - A) + 71 = 316 391 - A = 316 A = 75 किग्रा।

व्याख्या

खुदरा विक्रेता का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1 + लाभ दर) = 1955 / 1.15 = रु. 1700। थोक विक्रेता का सूची मूल्य = खुदरा विक्रेता का क्रय मूल्य / (1 - छूट दर) = 1700 / (1 - 0.15) = 1700 / 0.85 = रु. 2000। थोक विक्रेता से प्राप्त छूट = थोक विक्रेता का सूची मूल्य - खुदरा विक्रेता का क्रय मूल्य = 2000 - 1700 = रु. 300।

व्याख्या

150 किग्रा में निम्न गुणवत्ता वाले गेहूं का प्रारंभिक भार = 150 का 10% = 15 किग्रा। मान लीजिए x किग्रा अच्छी गुणवत्ता वाला गेहूं मिलाया जाता है। मिश्रण का कुल भार = 150 + x। निम्न गुणवत्ता वाले गेहूं का प्रतिशत = [15 / (150 + x)] × 100 = 5% 15 / (150 + x) = 1 / 20 300 = 150 + x x = 150 किग्रा।

व्याख्या

कुल गेंदें = 6 + 4 + 2 = 12। कुल नमूना समष्टि परिणाम = 12C3 = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1) = 220। एक ही रंग की 3 गेंदों के लिए अनुकूल परिणाम: 3 लाल गेंदें = 6C3 = 20 3 नीली गेंदें = 4C3 = 4 3 हरी गेंदें = 2C3 = 0 कुल अनुकूल परिणाम = 20 + 4 = 24। प्रायिकता = 24 / 220 = 6 / 55।

व्याख्या

मान लीजिए प्रत्येक मोमबत्ती की प्रारंभिक ऊँचाई 1 इकाई है। पहली मोमबत्ती की जलने की दर = 1/5 प्रति घंटा। दूसरी मोमबत्ती की जलने की दर = 1/4 प्रति घंटा। t घंटे बाद, पहली मोमबत्ती की ऊँचाई = 1 - t/5 = (5 - t)/5। दूसरी मोमबत्ती की ऊँचाई = 1 - t/4 = (4 - t)/4। ऊँचाइयों के अनुपात को 3/2 के बराबर करने पर: [(5 - t)/5] / [(4 - t)/4] = 3 / 2 [4(5 - t)] / [5(4 - t)] = 3 / 2 8(5 - t) = 15(4 - t) 40 - 8t = 60 - 15t 7t = 20 t = 20 / 7 घंटे।