आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2016 Numerical Ability प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कंपनी X में दिल्ली की महिला कर्मचारी = 760 × (8 / 19) = 320। कंपनी X में कोलकाता की महिला कर्मचारी = 640 × (7 / 16) = 280। कंपनी X में दिल्ली से कोलकाता की महिला कर्मचारियों का अनुपात = 320 : 280 = 8 : 7।

व्याख्या

चारों शहरों में कंपनी Y की महिला कर्मचारियों की संख्या: दिल्ली = 810 × (5 / 9) = 450 चेन्नई = 680 × (9 / 17) = 360 चंडीगढ़ = 620 × (14 / 31) = 280 कोलकाता = 720 × (7 / 18) = 280 कंपनी Y में कुल महिला कर्मचारी = 450 + 360 + 280 + 280 = 1370।

व्याख्या

दिल्ली और चेन्नई के लिए कंपनी Y में कुल पुरुष कर्मचारी: दिल्ली = 810 × (4 / 9) = 360 चेन्नई = 680 × (8 / 17) = 320 कुल पुरुष = 360 + 320 = 680।

चंडीगढ़ और कोलकाता के लिए कंपनी X में कुल महिला कर्मचारी: चंडीगढ़ = 560 × (3 / 8) = 210 कोलकाता = 640 × (7 / 16) = 280 कुल महिला = 210 + 280 = 490।

प्रतिशत = (680 / 490) × 100% ≈ 138.78% ≈ 139%।

व्याख्या

सभी शहरों में कंपनी Y में कुल पुरुष कर्मचारी: दिल्ली = 810 × (4 / 9) = 360 चेन्नई = 680 × (8 / 17) = 320 चंडीगढ़ = 620 × (17 / 31) = 340 कोलकाता = 720 × (11 / 18) = 440 कुल पुरुष = 360 + 320 + 340 + 440 = 1460.

सभी शहरों में कंपनी Y में कुल कर्मचारी = 810 + 680 + 620 + 720 = 2830. प्रतिशत = (1460 / 2830) × 100% ≈ 51.59% ≈ 52%.

व्याख्या

शहर के अनुसार कंपनी X और कंपनी Y में महिला कर्मचारियों की तुलना: दिल्ली: कंपनी X = 320, कंपनी Y = 450 (Y > X) चेन्नई: कंपनी X = 270, कंपनी Y = 360 (Y > X) चंडीगढ़: कंपनी X = 210, कंपनी Y = 280 (Y > X) कोलकाता: कंपनी X = 280, कंपनी Y = 280 (Y = X)

कंपनी Y में महिलाओं की संख्या कंपनी X की तुलना में 3 शहरों में अधिक है।

व्याख्या

10,00,000 रुपये से अधिक की राशि पर, कर दर = 30%। 5 करोड़ पर कर = 5,00,00,000 का 30% = 1,50,00,000 रुपये (1.5 करोड़)। बाबू (आयु 56 वर्ष) एक वरिष्ठ नागरिक हैं, इसलिए कर पर जुर्माना = 30%। जुर्माना = 1,50,00,000 का 30% = 45,00,000 रुपये (0.45 करोड़)। कुल कर और जुर्माने की कटौती = 1.5 + 0.45 = 1.95 करोड़। शेष राशि = 5 - 1.95 = 3.05 करोड़।

व्याख्या

राम (आयु 35 वर्ष) पुरुष श्रेणी में है। 2,50,000 से 5,00,000 स्लैब में कर योग्य राशि = 3,25,000 - 2,50,000 = 75,000 रुपये। 10% पर कर = 7,500 रुपये। कर पर 55% जुर्माना = 7,500 का 55% = 4,125 रुपये। कुल कटौती = 7,500 + 4,125 = 11,625 रुपये। बैंक में शेष शुद्ध राशि = 3,25,000 - 11,625 = 3,13,375 रुपये। पुरुषों के लिए अधिकतम दैनिक निकासी सीमा 65,000 रुपये के साथ: 3,13,375 / 65,000 = 4.82, जिसका अर्थ है कि वह 5वें दिन अपना सारा पैसा पूरी तरह से निकाल लेगा।

व्याख्या

वरिष्ठ नागरिकों के लिए: मूल दैनिक क्रेडिट सीमा = 2,50,000 रुपये बढ़ाई गई क्रेडिट सीमा (20% से) = 2,50,000 × 1.20 = 3,00,000 रुपये मूल दैनिक निकासी सीमा = 40,000 रुपये बढ़ाई गई निकासी सीमा (50% से) = 40,000 × 1.50 = 60,000 रुपये नई क्रेडिट सीमा और नई निकासी सीमा का अनुपात = 3,00,000 : 60,000 = 5 : 1।

व्याख्या

गोपाल (आयु 26 वर्ष) पुरुष श्रेणी में आता है। काली कमाई = 20 करोड़ = 20,00,00,000 रुपये। 30% की दर से कर = 20,00,00,000 का 30% = 6,00,00,000 रुपये। कर पर 55% जुर्माना = 6,00,00,000 का 55% = 3,30,00,000 रुपये। एकत्रित कुल कर और जुर्माना = 6,00,00,000 + 3,30,00,000 = 9,30,00,000 रुपये। गरीब कल्याण योजना में निवेश = 9,30,00,000 का 25% = 2,32,50,000 रुपये।

व्याख्या

पुरुष के लिए दैनिक निकासी सीमा = 65,000 रुपये 52,00,000 रुपये निकालने के लिए आवश्यक दिन = 52,00,000 / 65,000 = 80 दिन। बच्चों के लिए दैनिक निकासी सीमा = 10,000 रुपये 5,00,000 रुपये निकालने के लिए आवश्यक दिन = 5,00,000 / 10,000 = 50 दिन। दिनों में अंतर = 80 - 50 = 30 दिन।

व्याख्या

P ने 24 महीने के लिए ₹12000 का निवेश किया, Q ने 24 महीने के लिए ₹16000 का निवेश किया, और R ने 16 महीने (24 - 8 = 16 महीने) के लिए ₹15000 का निवेश किया। लाभ का अनुपात = (12000 × 24) : (16000 × 24) : (15000 × 16) = 288000 : 384000 : 240000 = 6 : 8 : 5। अनुपात पदों का योग = 6 + 8 + 5 = 19। R का हिस्सा = (5 / 19) × ₹45600 = ₹12000।

व्याख्या

माना प्रति किलोग्राम मूल कीमत P है और प्रारंभिक खपत C = 24 किग्रा। प्रारंभिक व्यय E = 24P। नई कीमत P' = 1.20P और नया व्यय E' = 1.15 × 24P = 27.6P। नई मासिक खपत = E' / P' = 27.6P / 1.20P = 23 किग्रा।

व्याख्या

कुल दूरी = 9 + 25 + 30 = 64 किमी। कुल समय = (9 / 3) + (25 / 5) + (30 / 10) = 3 + 5 + 3 = 11 घंटे। औसत गति = कुल दूरी / कुल समय = 64 / 11 ≈ 5.82 किमी/घंटा।

व्याख्या

मान लीजिए 1000 ग्राम का क्रय मूल्य ₹100 है। विक्रेता 20% कम वजन का उपयोग करता है, जिससे वास्तविक क्रय मूल्य ₹80 में 800 ग्राम प्राप्त होता है। चिह्नित क्रय मूल्य पर 10% हानि पर इस मात्रा के लिए विक्रय मूल्य = ₹90। लाभ = ₹90 − ₹80 = ₹10। लाभ प्रतिशत = (10 / 80) × 100 = 12.5% लाभ।

व्याख्या

20 मिनट में, पाइप A टंकी का 20 / 30 = 2/3 भाग भरता है। पाइप B द्वारा भरा जाने वाला शेष भाग = 1 − 2/3 = 1/3। पाइप B द्वारा टंकी का 1/3 भाग भरने के लिए आवश्यक समय = (1/3) × 45 = 15 मिनट।

व्याख्या

मान लीजिए मूल औसत गति S किमी/घंटा है और प्रारंभिक अवधि T घंटे है। दूरी = 600 किमी। समीकरण: 600 / (S − 200) − 600 / S = 0.5। 600 × 200 / (S² − 200S) = 0.5 S² − 200S − 240000 = 0 (S − 600)(S + 400) = 0, जिससे S = 600 किमी/घंटा प्राप्त होता है। मूल अवधि T = 600 / 600 = 1 घंटा।

व्याख्या

3 वर्षों में, 4 सदस्यों की आयु का योग 4 × 3 = 12 वर्ष बढ़ जाता है। चूंकि पुराने सदस्य को नए सदस्य से बदलने पर औसत आयु 3 साल पहले की औसत आयु के बराबर रहती है, इसलिए कुल आयु 3 साल पहले के योग के बराबर होनी चाहिए। बदले गए सदस्य की आयु - नए सदस्य की आयु = 12 वर्ष।

व्याख्या

संजीव को भुगतान किया गया ब्याज = (830 × 12 × 3) / 100 = ₹298.80। मान लीजिए x अतिरिक्त राशि जोड़ी गई। राजेश को उधार दी गई कुल राशि = 830 + x। राजेश से अर्जित ब्याज = ((830 + x) × 14 × 3) / 100 = 348.60 + 0.42x। लाभ = 348.60 + 0.42x − 298.80 = 49.80 + 0.42x = 93.90। 0.42x = 44.10, इसलिए x = ₹105।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र: A = P(1 + r/100)ᵗ. 456976 = 390625 × (1 + 4/100)ᵗ 456976 / 390625 = (26 / 25)ᵗ चूंकि (26/25)⁴ = 456976 / 390625, t = 4 वर्ष।

व्याख्या

फर्श का क्षेत्रफल = कुल लागत / दर = ₹256 / ₹2 = 128 वर्ग मीटर। माना चौड़ाई = b, लंबाई l = 2b। क्षेत्रफल = 2b × b = 2b² = 128 ⇒ b² = 64 ⇒ b = 8 मीटर। लंबाई = 2 × 8 = 16 मीटर।

व्याख्या

कथन I से, वृत्त की परिधि 2 × π × r = 132 सेमी है। 2 × (22/7) × r = 132 r = 21 सेमी इस प्रकार, लंबाई L = 21 सेमी।

कथन II से, चौड़ाई B और परिधि 2(L + B) के बीच एक निश्चित संबंध दिया गया है। इस संबंध में L = 21 सेमी का मान रखने से B का विशिष्ट रूप से गणना की जा सकती है। परिणामस्वरूप, दोनों कथनों को एक साथ उपयोग करके आयत L × B का क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है।

व्याख्या

प्रश्न में दो बीजगणितीय कथन हैं लेकिन उत्तर देने के लिए वास्तविक लक्ष्य प्रश्न का अभाव है, जिससे डेटा पर्याप्तता का आकलन करना असंभव हो जाता है।

व्याख्या

मान लीजिए दो ट्रेनों की गति 2k और 3k है। विपरीत दिशाओं में चलते समय, सापेक्ष गति = 2k + 3k = 5k। दो ट्रेनों की कुल लंबाई = सापेक्ष गति × समय = 5k × 45 = 225k।

एक ही दिशा में चलते समय, सापेक्ष गति = 3k - 2k = k। एक ही दिशा में पार करने के लिए आवश्यक समय = कुल लंबाई / सापेक्ष गति = 225k / k = 225 सेकंड।

व्याख्या

कथन I से, लाभ = ₹16 और छूट प्रतिशत = 15%। कथन II से, छूट = 1.5 × लाभ।

कथन II में लाभ = ₹16 प्रतिस्थापित करने पर: छूट = 1.5 × 16 = ₹24।

चूंकि छूट अंकित मूल्य का 15% है: 0.15 × अंकित मूल्य = 24 अंकित मूल्य = 24 / 0.15 = ₹160।

व्याख्या

मान लीजिए पंक्तियों की संख्या R है और स्तंभों की संख्या C है। कुल छात्र = R × C = 40।

कथन I से: R = C का 62.5% = (5/8)C (5/8)C × C = 40 C² = 64 C = 8, R = 5।

कथन II से: R = (5/8)C (5/8)C × C = 40 C² = 64 C = 8, R = 5।

प्रत्येक कथन अकेले C = 8 और R = 5 देता है।

व्याख्या

x² - 21x + 54 = 0 को हल करने पर: (x - 18)(x - 3) = 0 x = 18 या x = 3।

y² - 14y + 49 = 0 को हल करने पर: (y - 7)² = 0 y = 7।

जब x = 18, x > y। जब x = 3, x < y। इसलिए, x और y के बीच कोई एक संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

समीकरण x² - 19x + 70 = 0 को हल करने पर: (x - 14)(x - 5) = 0 x = 14 या x = 5।

समीकरण 2y² - 17y + 35 = 0 को हल करने पर: (2y - 7)(y - 5) = 0 y = 3.5 या y = 5।

मूलों की तुलना करने पर: 14 > 5 और 14 > 3.5 5 = 5 और 5 > 3.5

सभी मामलों में, x ≥ y।

व्याख्या

3x² + 5x - 8 = 0 को हल करने पर: (3x + 8)(x - 1) = 0 x = 1 या x = -8/3.

y² - 4y + 3 = 0 को हल करने पर: (y - 1)(y - 3) = 0 y = 1 या y = 3.

मूलों की तुलना करने पर: जब x = 1: 1 = 1 और 1 < 3. जब x = -8/3: -8/3 < 1 और -8/3 < 3.

सभी मामलों में, x ≤ y।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर है: 34 - 12 = 22 54 - 34 = 20 71 - 54 = 17 84 - 71 = 13 दूसरे स्तर के अंतर -2, -3, -4 हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 13 - 5 = 8 है। श्रृंखला में अगला पद 84 + 8 = 92 है।

व्याख्या

श्रृंखला में पैटर्न 5 से शुरू होने वाली लगातार घटती पूर्णांकों से विभाजन है: 360 ÷ 5 = 72 72 ÷ 4 = 18 18 ÷ 3 = 6 6 ÷ 2 = 3 3 ÷ 1 = 3 6 को 2 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है, जो पूरी श्रृंखला को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर है: 380 - 382 = -2 374 - 380 = -6 356 - 374 = -18 302 - 356 = -54 प्रत्येक क्रमिक अंतर को 3 से गुणा किया जाता है। अगला अंतर -54 × 3 = -162 है। 302 में से 162 घटाने पर 302 - 162 = 140 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में पैटर्न में प्रत्येक पद को क्रमागत विषम संख्याओं से गुणा करना शामिल है: 3 × 3 = 9 9 × 5 = 45 45 × 7 = 315 अगला पद ज्ञात करने के लिए, 315 को 9 से गुणा करें: 315 × 9 = 2835 अगले चरण की पुष्टि करते हुए, 2835 × 11 = 31185, जो श्रृंखला को पूरा करता है।

व्याख्या

क्रमागत पदों के बीच का अंतर 2 की घातों की एक ज्यामितीय श्रेणी का अनुसरण करता है: 14 - 12 = 2 18 - 14 = 4 26 - 18 = 8 42 - 26 = 16 श्रृंखला में अगला अंतर 16 × 2 = 32 है। 42 में 32 जोड़ने पर 42 + 32 = 74 प्राप्त होता है।

व्याख्या

A एक दिन में काम का 1/15 हिस्सा पूरा करता है, और B एक दिन में काम का 1/20 हिस्सा पूरा करता है। एक साथ काम करते हुए, उनकी संयुक्त एक-दिवसीय कार्य दर है: 1/15 + 1/20 = (4 + 3) / 60 = 7/60 4 दिनों में, दोनों द्वारा पूरा किया गया काम का कुल अंश है: 4 × (7/60) = 7/15 शेष काम का अंश है: 1 - 7/15 = 8/15

व्याख्या

मान लीजिए प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य x है। वस्तु A से लाभ = x का 10% = 0.10x वस्तु B से लाभ = x का 30% = 0.30x कुल लाभ = 0.10x + 0.30x = 0.40x दिया गया कुल लाभ = 136: 0.40x = 136 x = 136 / 0.40 = 340

व्याख्या

2009 में जनसंख्या = प्रारंभिक जनसंख्या × (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) 2009 में जनसंख्या = 480 × (1 + 5/100) × (1 + 25/100) 2009 में जनसंख्या = 480 × 1.05 × 1.25 = 480 × (21/20) × (5/4) = 630

व्याख्या

सबसे पहले, व्यंजक के अंदर के मान की गणना करें: 150 ÷ (3/4) = 150 × (4/3) = 200

अब 200 का 24% ज्ञात करें: 24% × 200 = (24 / 100) × 200 = 48

व्याख्या

सबसे पहले, समीकरण के बाईं ओर ज्ञात मानों का गुणनफल ज्ञात करें: 42.8 × 13.5 × 16.2 = 9360.36

इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 9360.36 × ? = 2340.09

? के लिए हल करने के लिए, दाईं ओर को 9360.36 से विभाजित करें: ? = 2340.09 / 9360.36

चूंकि 2340.09 × 4 = 9360.36, भिन्न 1/4 तक सरल हो जाता है, जो 0.25 के बराबर है।

व्याख्या

दो दी गई संख्याओं का योग करें: 652.84 + 482.26 = 1135.10

लुप्त मान ज्ञात करने के लिए इस योग को 1200 से घटाएं: ? = 1200 - 1135.10 = 64.9

व्याख्या

250 का 60% ज्ञात करें: (60 / 100) × 250 = 150

इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 150 - ? = 75 ? = 150 - 75 = 75

व्याख्या

रैखिक समीकरण 681 + ? × 40 = 1161 में लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, अज्ञात चर वाले पद को बाईं ओर अलग करके प्रारंभ करें: ? × 40 = 1161 - 681

दाईं ओर अंतर की गणना करें: 1161 - 681 = 480

अब, समीकरण के दोनों पक्षों को 40 से विभाजित करके अज्ञात चर के लिए हल करें: ? = 480 / 40

विभाजन करने पर प्राप्त होता है: ? = 12

इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्न को बदलने वाला मान 12 है।

व्याख्या

अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए, दिए गए संबंध को एक मानक बीजगणितीय समीकरण के रूप में व्यक्त करें: (17.8 / 100) × ? = 427.2 × (8.4 / 100) × 135

चूंकि बराबर चिह्न के दोनों ओर हर में 100 मौजूद है, इसे सरल बनाने के लिए रद्द कर दें: 17.8 × ? = 427.2 × 8.4 × 135

अज्ञात पद को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को 17.8 से विभाजित करें: ? = (427.2 / 17.8) × 8.4 × 135

ध्यान दें कि 427.2 को 17.8 से विभाजित करने पर ठीक 24 आता है: 427.2 / 17.8 = 24

अब शेष संख्यात्मक गुणनखंडों को गुणा करें: ? = 24 × 8.4 × 135 = 27216

व्याख्या

दिए गए संख्यात्मक व्यंजक को हल करने के लिए, घटाने से पहले प्रत्येक भिन्नात्मक पद की अलग-अलग गणना करें: सबसे पहले, 348 का 5/6 की गणना करें: (5 / 6) × 348 = 5 × 58 = 290

अगला, 232 का 1/8 की गणना करें: (1 / 8) × 232 = 29

अब, पहले मूल्यांकित पद से दूसरे मूल्यांकित पद को घटाएं: ? = 290 - 29

यह सरल घटाव करने पर प्राप्त होता है: ? = 261

इस प्रकार, प्रश्नवाचक चिह्न को 261 से बदलने पर समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

अज्ञात चर का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण के बाईं ओर दी गई दो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करके प्रारंभ करें: 3060 - 2460 = 600

अब इस मान को मूल बीजगणितीय संबंध में प्रतिस्थापित करें: 600 = ? × 30

अज्ञात चर को एक तरफ अलग करने के लिए, 600 को 30 से विभाजित करें: ? = 600 / 30

विभाजन करने पर प्राप्त होता है: ? = 20

इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर सही मान 20 है।

व्याख्या

यह एक सन्निकटन (approximation) समस्या है। व्यंजक में प्रत्येक दशमलव संख्या को उसके निकटतम सुविधाजनक पूर्णांक में पूर्णांकित करें: 230.02 ≈ 230 7.89 ≈ 8 559.85 ≈ 560

अब कोष्ठक के अंदर गणितीय व्यंजक का मूल्यांकन पूर्णांकित मानों का उपयोग करके करें: 230 × 8 - 560 = 1840 - 560 = 1280

इस सरलीकृत कोष्ठक मान के साथ प्रतिशत समीकरण स्थापित करें: (? / 100) × 1280 = 960

अज्ञात प्रतिशत मान के लिए हल करें: ? = (960 × 100) / 1280 = 960 / 12.8 = 75

इस प्रकार, आवश्यक प्रतिशत मान 75 है।

व्याख्या

व्यंजक में मानों के लिए सन्निकटन का उपयोग करते हुए:

459 का 25% ≈ ¼ × 460 = 115 65.01 ÷ 5.02 ≈ 65 ÷ 5 = 13

अनुमानित मानों को जोड़ने पर प्राप्त होता है: 115 + 13 = 128

व्याख्या

लुप्त पद का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों के व्यंजकों का चरण-दर-चरण मूल्यांकन करें: सबसे पहले, 260 का 55% ज्ञात करें: (55 / 100) × 260 = 0.55 × 260 = 143

इसके बाद, दाहिने पक्ष का मान ज्ञात करें: 54 - 19 = 35

इन परिकलित मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 143 - ? = 35

अज्ञात चर को अलग करने के लिए, 143 में से 35 घटाएं: ? = 143 - 35 = 108

इस प्रकार, वह मान जो समीकरण को पूरा करता है, 108 है।

व्याख्या

व्यंजक में प्रत्येक पद का सन्निकटन करें: 80.15 का 40.09% ≈ 80 का 40% = 0.40 × 80 = 32 160.12 का 60.04% ≈ 160 का 60% = 0.60 × 160 = 96

सन्निकट मानों को जोड़ें: 32 + 96 = 128

व्याख्या

दिए गए दशमलव मानों को उनके निकटतम सुविधाजनक संख्याओं में अनुमानित करना: 14.08 ≈ 14 3.01 ≈ 3 104.11 ≈ 104 4.02 ≈ 4

BODMAS नियम लागू करते हुए, पहले गुणा और भाग को हल करें: 3.01 × 104.11 ÷ 4.02 ≈ (3 × 104) ÷ 4 = 312 ÷ 4 = 78

अब, वर्ग पद की गणना करें: 14.08² ≈ 198

परिकलित पद को घटाने पर: 198 - 78 = 120

व्याख्या

2058 को 49 से विभाजित करें: 2058 ÷ 49 = 42

6² की गणना करें: 6² = 36

दोनों परिणामों को जोड़ें: 42 + 36 = 78