एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए समीकरण में '+' और '-' ऑपरेटरों को आपस में बदलने पर: 85 + 28 × 3 - 114 ÷ 6 = 150

BODMAS नियम लागू करने पर, सबसे पहले भाग संक्रिया करें: 114 ÷ 6 = 19

इसके बाद, गुणा संक्रिया करें: 28 × 3 = 84

इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: 85 + 84 - 19 = 150

अब, जोड़ करें: 169 - 19 = 150

अंत में, घटाव करें: 150 = 150

बायां पक्ष (LHS) दायां पक्ष (RHS) के बराबर है, जिससे समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

तीन समान संख्या-युग्म उस पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के घन से 9 कम है। इसे सूत्र y = x³ - 9 द्वारा दर्शाया गया है।

युग्म 9:720 के लिए, हमारे पास 9³ - 9 = 729 - 9 = 720 है। युग्म 7:334 के लिए, हमारे पास 7³ - 9 = 343 - 9 = 334 है। युग्म 11:1322 के लिए, हमारे पास 11³ - 9 = 1331 - 9 = 1322 है।

युग्म 5:134 इस पैटर्न का उल्लंघन करता है क्योंकि 5³ - 9 बराबर 116 होता है, जबकि दी गई मान 134 है, जो कि 5 के घन से 9 घटाने के बजाय उसे 9 जोड़ने पर प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 7 स्थान आगे बढ़ाने पर आधारित है।

दिए गए समूह के अक्षरों पर यह +7 शिफ्ट लागू करने पर: J (10वां अक्षर) + 7 = 17, जो Q है K (11वां अक्षर) + 7 = 18, जो R है M (13वां अक्षर) + 7 = 20, जो T है I (9वां अक्षर) + 7 = 16, जो P है

इससे QRTP अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

9 जुलाई 1978 को सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम पहले 13 दिसंबर 1969 और 13 दिसंबर 1977 के बीच विषम दिनों की संख्या की गणना करते हैं।

इन दो तिथियों के बीच वर्षों की संख्या 8 वर्ष है। इस अवधि के भीतर, 2 लीप वर्ष (1972 और 1976) और 6 सामान्य वर्ष हैं। चूंकि एक लीप वर्ष में 2 विषम दिन होते हैं और एक सामान्य वर्ष में 1 विषम दिन होता है, इसलिए विषम दिनों की कुल संख्या (2 × 2) + (6 × 1) = 10 विषम दिन है। 10 mod 7 लेने पर 3 विषम दिन प्राप्त होते हैं। शनिवार में 3 दिन जोड़ने पर, 13 दिसंबर 1977 मंगलवार होगा।

इसके बाद, हम 13 दिसंबर 1977 से 9 जुलाई 1978 तक दिनों की संख्या गिनते हैं: दिसंबर 1977 में शेष दिन = 18 दिन जनवरी 1978 = 31 दिन फरवरी 1978 = 28 दिन मार्च 1978 = 31 दिन अप्रैल 1978 = 30 दिन मई 1978 = 31 दिन जून 1978 = 30 दिन जुलाई 1978 = 9 दिन

दिनों की कुल संख्या 18 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 9 = 208 दिन है।

विषम दिनों की संख्या 208 mod 7 = 5 है। मंगलवार में 5 दिन जोड़ने पर रविवार आता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर-समूह को पिछले समूह के अक्षरों को वर्णमाला क्रम में 3 स्थान आगे बढ़ाकर प्राप्त किया जाता है।

पहले अक्षर के लिए: A (1) + 3 = D (4); D (4) + 3 = G (7); G (7) + 3 = J (10)।

दूसरे अक्षर के लिए: K (11) + 3 = N (14); N (14) + 3 = Q (17); Q (17) + 3 = T (20)।

तीसरे अक्षर के लिए: R (18) + 3 = U (21); U (21) + 3 = X (24); X (24) + 3 = A (27, जो 1 पर वापस आ जाता है)।

चौथे अक्षर के लिए: W (23) + 3 = Z (26); Z (26) + 3 = C (3, वापस आ जाता है); C (3) + 3 = F (6)।

इन परिणामों को मिलाकर अक्षर-समूह JTAF प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न में शब्द में सभी अक्षरों के स्थानीय मानों के योग को उस शब्द में अक्षरों की कुल संख्या में जोड़ा जाता है।

REPLACE के लिए: स्थानीय मानों का योग = R(18) + E(5) + P(16) + L(12) + A(1) + C(3) + E(5) = 60 अक्षरों की संख्या = 7 कूट = 60 + 7 = 67

PETRIFY के लिए: स्थानीय मानों का योग = P(16) + E(5) + T(20) + R(18) + I(9) + F(6) + Y(25) = 99 अक्षरों की संख्या = 7 कूट = 99 + 7 = 106

CRACKED के लिए: स्थानीय मानों का योग = C(3) + R(18) + A(1) + C(3) + K(11) + E(5) + D(4) = 45 अक्षरों की संख्या = 7 कूट = 45 + 7 = 52

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 1 से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का वर्ग है।

पहला अंतर 16 - 15 = 1 है, जो 1² है। दूसरा अंतर 20 - 16 = 4 है, जो 2² है। तीसरा अंतर 29 - 20 = 9 है, जो 3² है। चौथा अंतर 45 - 29 = 16 है, जो 4² है।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पांचवें पद और लुप्त पद के बीच का अंतर 5² होना चाहिए, जो 25 है। पांचवें पद में 25 जोड़ने पर 45 + 25 = 70 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक दिए गए समुच्चय में पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच का संबंध सूत्र y = 2x - 10 का अनुसरण करता है।

इस नियम को दिए गए समुच्चयों पर लागू करना: (45, 80) के लिए: 2 × 45 - 10 = 90 - 10 = 80 (37, 64) के लिए: 2 × 37 - 10 = 74 - 10 = 64

वही नियम विकल्प C के समुच्चय पर लागू करना: (65, 120) के लिए: 2 × 65 - 10 = 130 - 10 = 120

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में 2 से गुणा करने और 4 जोड़ने का एक वैकल्पिक पैटर्न है।

पहले पद से शुरू करते हुए: 6 × 2 = 12

पैटर्न के अगले चरण को लागू करना, जो वर्तमान पद में 4 जोड़ना है: 12 + 4 = 16

बाद के पदों को सत्यापित करने के लिए पैटर्न जारी रखना: 16 × 2 = 32 32 + 4 = 36 36 × 2 = 72

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच संबंध सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

पहली संख्या = दूसरी संख्या × 9

युग्म 100: 12 में, यह संबंध लागू नहीं होता है क्योंकि 12 × 9 = 108, जो 100 के बराबर नहीं है।

व्याख्या

श्रृंखला पदों में अक्षर की प्रत्येक स्थिति के लिए एक विशिष्ट वर्णमाला प्रगति का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला की स्थितियाँ 2 से बढ़ती हैं: B (2) + 2 = D (4) D (4) + 2 = F (6) F (6) + 2 = H (8) H (8) + 2 = J (10)

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला की स्थितियाँ 3 से घटती हैं: R (18) - 3 = O (15) O (15) - 3 = L (12) L (12) - 3 = I (9) I (9) - 3 = F (6)

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला की स्थितियाँ 2 से बढ़ती हैं: G (7) + 2 = I (9) I (9) + 2 = K (11) K (11) + 2 = M (13) M (13) + 2 = O (15)

इन अक्षरों को मिलाने पर JFO प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथन 'सभी नीले कुत्ते हैं' का अर्थ है कि नीले का समुच्चय पूरी तरह से कुत्तों के समुच्चय के भीतर समाहित है। इसी तरह, 'सभी गुलाबी कुत्ते हैं' का अर्थ है कि गुलाबी का समुच्चय भी कुत्तों के समुच्चय के भीतर समाहित है। चूंकि नीले और गुलाबी समुच्चयों के बीच कोई निश्चित संबंध परिभाषित नहीं है, वे या तो अतिव्यापी हो सकते हैं या पूरी तरह से असंयुक्त हो सकते हैं। इसलिए, यह संभव है कि नीले समुच्चय और गुलाबी समुच्चय में कोई उभयनिष्ठ तत्व न हो, जिससे निष्कर्ष 'कोई नीला गुलाबी नहीं है, यह एक संभावना है' तार्किक रूप से सही हो जाता है।

इसके अलावा, चूंकि 'कोई कुत्ता चांदी नहीं है' दिया गया है, और नीले और गुलाबी दोनों कुत्तों के उपसमुच्चय हैं, इसलिए न तो नीले और न ही गुलाबी का चांदी के साथ कोई प्रतिच्छेदन हो सकता है। इससे निष्कर्ष 'कुछ गुलाबी चांदी हैं' और 'कुछ नीले चांदी हैं' निश्चित रूप से असत्य हो जाते हैं। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष II तार्किक रूप से निकलता है।

व्याख्या

व्यंजक Q × R - S ÷ T + U को चरण-दर-चरण डिकोड करके S और U के बीच संबंध ज्ञात करें: T + U का अर्थ है T, U की माँ है। S ÷ T का अर्थ है S, T का पिता है।

इन दोनों संबंधों को मिलाकर, S, U की माँ T का पिता है, जिससे S, U का माँ का पिता बन जाता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह TUX में, अक्षरों की वर्णानुक्रमिक स्थितियाँ T = 20, U = 21, और X = 24 हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर +1 के बाद +3 है। यह +3 के बाद -1 के पैटर्न का उल्लंघन करता है जो समूह को परिभाषित करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याएँ उस गणितीय संबंध का पालन करती हैं जहाँ दूसरी संख्या पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल के एक-चौथाई के बराबर होती है।

दूसरी संख्या = (पहली संख्या × तीसरी संख्या) ÷ 4

इस तर्क को दिए गए समुच्चयों पर लागू करना: (22, 44, 8) के लिए: (22 × 8) ÷ 4 = 176 ÷ 4 = 44 (32, 48, 6) के लिए: (32 × 6) ÷ 4 = 192 ÷ 4 = 48

समान तर्क को समुच्चय (42, 63, 6) पर लागू करना: (42 × 6) ÷ 4 = 252 ÷ 4 = 63

व्याख्या

अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में उनकी संबंधित संख्यात्मक स्थिति में परिवर्तित करके (जहां A = 1, B = 2, और इसी तरह), हम अक्षर समूहों के बीच संबंध निर्धारित कर सकते हैं।

पहले जोड़े के लिए, DGEC, KNLJ से संबंधित है: D (4) + 7 = K (11) G (7) + 7 = N (14) E (5) + 7 = L (12) C (3) + 7 = J (10)

दूसरे जोड़े के लिए, NQOM, UXVT से संबंधित है: N (14) + 7 = U (21) Q (17) + 7 = X (24) O (15) + 7 = V (22) M (13) + 7 = T (20)

दोनों ही मामलों में, प्रत्येक अक्षर को 7 स्थान आगे बढ़ाया जाता है। इस समान +7 शिफ्ट तर्क को ILJH पर लागू करने पर: I (9) + 7 = 16, जो P है L (12) + 7 = 19, जो S है J (10) + 7 = 17, जो Q है H (8) + 7 = 15, जो O है

यह PSQO संयोजन देता है।

व्याख्या

LEASE और PLEASE शब्दों की तुलना करने पर, PLEASE में एकमात्र अतिरिक्त अक्षर P है।

इसी प्रकार, दोनों शब्दों के कूट की तुलना करने पर, LEASE को अंकों 1, 4, 9, 3 और 6 का उपयोग करके कूटबद्ध किया गया है, जबकि PLEASE को अंकों 9, 4, 1, 3, 6 और 0 का उपयोग करके कूटबद्ध किया गया है।

PLEASE के कूट में एकमात्र अंक जो LEASE के कूट में नहीं आता है, वह 0 है। चूँकि P, LEASE में अक्षर P जोड़ने से PLEASE बनाने वाला एकमात्र अक्षर है, इसलिए अक्षर P अंक 0 के संगत है।

व्याख्या

यह संबंध एक विशिष्ट नियम का पालन करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को उसके वर्णमाला विपरीत (विपरीत अक्षर + 1) के बाद आने वाले अक्षर से बदला जाता है।

किसी अक्षर का विपरीत उसकी वर्णमाला स्थिति को 27 से घटाकर पाया जाता है: विपरीत स्थिति = 27 - मूल स्थिति

इस नियम को PLEASE पर लागू करने पर: P (16): विपरीत K (11) है। K + 1 = L (12) L (12): विपरीत O (15) है। O + 1 = P (16) E (5): विपरीत V (22) है। V + 1 = W (23) A (1): विपरीत Z (26) है। Z + 1 = A (27, जो 1 पर वापस आ जाता है) S (19): विपरीत H (8) है। H + 1 = I (9) E (5): विपरीत V (22) है। V + 1 = W (23)

इन कूटबद्ध अक्षरों को क्रम में एक साथ रखने पर LPWAIW प्राप्त होता है।

व्याख्या

S का विवाह G से हुआ है, और G, M का बेटा है। चूँकि K, S की बेटी है, K, G और S की बेटी है, जिससे K, M की पोती बन जाती है। A, M का इकलौता पोता है, जिसका अर्थ है कि A, G और S का बेटा है। चूँकि K और A के माता-पिता समान हैं, G और S, K, A की बहन है।

व्याख्या

दिए गए सेटों में पालन किया गया तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग करके और 1 जोड़कर प्राप्त की जाती है।

y = x² + 1

पहले जोड़े (11, 122) के लिए: 11² + 1 = 121 + 1 = 122

दूसरे जोड़े (32, 1025) के लिए: 32² + 1 = 1024 + 1 = 1025

इस समान संबंध को जोड़े (13, 170) पर लागू करने पर: 13² + 1 = 169 + 1 = 170

व्याख्या

निष्कर्ष I सीधे पहले कथन, 'सभी गर्मियाँ गर्म होती हैं' से अनुसरण करता है। चूँकि गर्मी का पूरा वर्ग गर्म के वर्ग में शामिल है, दोनों वर्गों के बीच एक पारस्परिक प्रतिच्छेदन होता है, जिसका अर्थ है कि कुछ गर्म गर्मी है।

निष्कर्ष II सीधे तीसरे कथन, 'कोई पानी बर्फ नहीं है' से अनुसरण करता है। 'कोई A, B नहीं है' प्रस्ताव परस्पर अनन्य है, जिसका अर्थ है कि इसका विलोम 'कोई B, A नहीं है' हमेशा सत्य होता है। इस प्रकार, चूँकि कोई पानी बर्फ नहीं है, इसलिए कोई बर्फ पानी नहीं है।

व्याख्या

दी गई जोड़ियों में पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच संबंध सूत्र y = x⁴ + 2 का अनुसरण करता है।

इस सूत्र का उपयोग दी गई जोड़ियों के लिए: 3⁴ + 2 = 81 + 2 = 83 7⁴ + 2 = 2401 + 2 = 2403

इसी सूत्र को संख्या 2 पर लागू करने पर: 2⁴ + 2 = 16 + 2 = 18

व्याख्या

दी गई श्रृंखला -4, -1, 4, ?, 20, 31, 44 है।

पैटर्न खोजने के लिए, हम क्रमागत पदों के बीच अंतर की गणना करते हैं: -1 - (-4) = 3 4 - (-1) = 5 31 - 20 = 11 44 - 31 = 13

क्रमागत पदों के बीच का अंतर विषम संख्याओं का एक क्रम बनाता है: 3, 5, 7, 9, 11, 13।

इस पैटर्न को लागू करते हुए, तीसरे पद और लुप्त पद के बीच का अंतर 7 है: 4 + 7 = 11

पांचवें पद 20 और लुप्त पद 11 के बीच अगला अंतर वास्तव में 9 है: 20 - 11 = 9

यह पैटर्न की पुष्टि करता है और 11 को लुप्त पद के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

त्रिक 19 – 37 – 73 में अगली संख्या प्राप्त करने के लिए 2 से गुणा करके फिर 1 घटाने का पैटर्न है: 37 = (19 × 2) - 1 73 = (37 × 2) - 1

यह अन्य त्रिकों द्वारा साझा किए गए सामान्य पैटर्न से भिन्न है, जो कि अगली संख्या प्राप्त करने के लिए 2 से गुणा करके फिर 1 जोड़ना है।

व्याख्या

दिए गए जोड़ों में अनुसरण किया गया पैटर्न यह है कि पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को दूसरे समूह के संगत अक्षर को प्राप्त करने के लिए वर्णमाला क्रम में 5 स्थान आगे बढ़ाया जाता है।

पहले जोड़े ADK : FIP में, वर्णमाला की स्थितियाँ हैं: A (1) + 5 = F (6) D (4) + 5 = I (9) K (11) + 5 = P (16)

दूसरे जोड़े LPQ : QUV में, वर्णमाला की स्थितियाँ हैं: L (12) + 5 = Q (17) P (16) + 5 = U (21) Q (17) + 5 = V (22)

MOR पर समान पैटर्न लागू करने पर: M (13) + 5 = R (18) O (15) + 5 = T (20) R (18) + 5 = W (23)

इससे जोड़ा MOR : RTW प्राप्त होता है।

व्याख्या

दोनों कूटबद्ध शब्दों की तुलना करके, हम सामान्य अक्षरों और उनके संगत अंक कूटों की पहचान कर सकते हैं। शब्द TECH और CHEW में अक्षर C, E, और H समान हैं।

TECH के लिए अंक कूट 6, 4, 3, और 9 हैं, जबकि CHEW के लिए अंक कूट 4, 1, 6, और 3 हैं। दोनों कूटों के बीच सामान्य अंक 3, 4, और 6 हैं, जो कुछ क्रम में सामान्य अक्षर C, E, और H का प्रतिनिधित्व करते होंगे।

इन सामान्य अक्षरों और अंकों को हटाने पर, TECH में शेष अक्षर T है, और शेष अंक 9 है। इसलिए, T का कूट 9 है।

व्याख्या

श्रृंखला के पद 15 से शुरू होकर 5 के क्रमागत गुणजों से घटते जाते हैं। क्रमागत पदों Tₙ और Tₙ₊₁ के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है:

Tₙ - Tₙ₊₁ = 10 + 5n

n = 1 के लिए: T₁ - T₂ = 10 + 5(1) = 15 117 - 102 = 15

n = 2 के लिए: T₂ - T₃ = 10 + 5(2) = 20 102 - T₃ = 20 T₃ = 82

n = 3 के लिए: T₃ - T₄ = 10 + 5(3) = 25 82 - 57 = 25

n = 4 के लिए: T₄ - T₅ = 10 + 5(4) = 30 57 - 27 = 30

व्याख्या

दिए गए शब्द-युग्म Scatter: Combine में विलोम शब्द हैं, क्योंकि Scatter का अर्थ है फैलाना और वितरित करना, जबकि Combine का अर्थ है जोड़ना या एक साथ लाना। Diminish: Shrink युग्म में समानार्थी शब्द हैं, क्योंकि दोनों शब्दों का अर्थ है आकार, विस्तार या महत्व में छोटा या कम करना। इसलिए, यह युग्म समान विलोम संबंध को नहीं दर्शाता है।

व्याख्या

शब्द CAREFUL के अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर अनुक्रम प्राप्त होता है: A, C, E, F, L, R, U।

इस नए अक्षर-समूह में: बाएं से दूसरा अक्षर C है। दाएं से चौथा अक्षर F है।

मानक अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में, C और F के बीच स्थित अक्षर D और E हैं। इस प्रकार, उनके बीच ठीक दो अक्षर हैं।

व्याख्या

SECTION शब्द के अक्षर S, E, C, T, I, O, N हैं।

जब इन अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो वे C, E, I, N, O, S, T बन जाते हैं।

मूल शब्द की तुलना वर्णानुक्रम में व्यवस्थित शब्द से करने पर: मूल: S E C T I O N व्यवस्थित: C E I N O S T

केवल अक्षर E मूल शब्द और वर्णानुक्रम व्यवस्था दोनों में दूसरे स्थान पर है। अन्य सभी अक्षरों की स्थिति बदल जाती है। इसलिए, केवल एक अक्षर की स्थिति अपरिवर्तित रहती है।

व्याख्या

सही उत्तर: B

अन्य त्रिकों में, तीन संख्याओं x : y : z के बीच संबंध सूत्रों y = x² और z = y/2 द्वारा परिभाषित किया गया है। त्रिक 9 : 81 : 45 के लिए, पहली संख्या x = 9 दूसरी संख्या 9² = 81 देती है, लेकिन तीसरी संख्या 81/2 = 40.5 के बजाय 45 है। यह इसे विषम त्रिक बनाता है क्योंकि यह सामान्य पैटर्न को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

दूसरे समूह में संबंधित अक्षर प्राप्त करने के लिए पहले समूह में प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में 6 स्थान आगे बढ़ाया जाता है।

ILMK से ORSQ के लिए: I (9) + 6 = O (15) L (12) + 6 = R (18) M (13) + 6 = S (19) K (11) + 6 = Q (17)

FIJH से LOPN के लिए: F (6) + 6 = L (12) I (9) + 6 = O (15) J (10) + 6 = P (16) H (8) + 6 = N (14)

इस समान संबंध को TWXV पर लागू करने पर: T (20) + 6 = Z (26) W (23) + 6 = 29, जो 26-अक्षर वर्णमाला में C (3) पर वापस आता है X (24) + 6 = 30, जो D (4) पर वापस आता है V (22) + 6 = 28, जो B (2) पर वापस आता है

इससे ZCDB अक्षर प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

कूट पैटर्न में अंग्रेजी वर्णमाला क्रम (A=1, B=2, ..., Z=26) में अक्षरों के स्थानीय मानों का योग लेना और उस योग को 3 से गुणा करना शामिल है।

ABCDE के लिए: स्थानीय मान A=1, B=2, C=3, D=4, E=5 हैं। योग = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15। कूट = 15 × 3 = 45।

OPQR के लिए: स्थानीय मान O=15, P=16, Q=17, R=18 हैं। योग = 15 + 16 + 17 + 18 = 66। कूट = 66 × 3 = 198।

XYZ पर समान तर्क लागू करते हुए: स्थानीय मान X=24, Y=25, Z=26 हैं। योग = 24 + 25 + 26 = 75। कूट = 75 × 3 = 225।

व्याख्या

श्रृंखला को आगे की वर्णमाला क्रम (A, B, C, D, ...) और विपरीत वर्णमाला क्रम (Z, Y, X, W, ...) से अक्षरों को आपस में मिलाकर बनाया गया है।

आगे के अक्षरों का क्रम है: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J...

विपरीत अक्षरों का क्रम है: Z, Y, X, W, V, U, T, S, R, Q...

श्रृंखला को तीन समूहों में विभाजित किया गया है:

समूह 1: AB_Z पहले दो आगे के अक्षरों (A, B) और पहले दो विपरीत अक्षरों (Y, Z) का उपयोग करके, क्रम है: A B Y Z (पहले रिक्त स्थान को Y से भरकर)।

समूह 2: C_ _WX अगले तीन आगे के अक्षरों (C, D, E) और अगले दो विपरीत अक्षरों (W, X) का उपयोग करके, क्रम है: C D E W X (दूसरे और तीसरे रिक्त स्थान को D और E से भरकर)।

समूह 3: F_UV GHI_TQR अगले पांच आगे के अक्षरों (F, G, H, I, J) और अगले छह विपरीत अक्षरों (V, U, T, S, R, Q) का उपयोग करके, क्रम है: F S U V G H I J T Q R (चौथे और पांचवें रिक्त स्थान को S और J से भरकर)।

भरे गए अक्षरों को क्रम में मिलाने पर YDESJ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया गणितीय व्यंजक है: 49 × 7 ÷ 13 - 87 + 12 = ?

'×' और '÷' तथा '+' और '-' को आपस में बदलने पर, समीकरण बन जाता है: 49 ÷ 7 × 13 + 87 - 12 = ?

BODMAS नियम लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 49 ÷ 7 = 7

समीकरण बन जाता है: 7 × 13 + 87 - 12 = ?

अगला, गुणा करें: 7 × 13 = 91

समीकरण बन जाता है: 91 + 87 - 12 = ?

अब, जोड़ें: 91 + 87 = 178

अंत में, घटाएं: 178 - 12 = 166

व्याख्या

दोनों कूटित शब्दों की तुलना करने पर, MOST और STOW दोनों में सामान्य अक्षर S, O और T हैं। उनके संबंधित अंक कूट, 3472 और 2634 को देखने पर, सामान्य अंक 2, 3 और 4 हैं। इसका मतलब है कि अक्षर S, O और T का क्रम कुछ भी हो, अंकों 2, 3 और 4 से मेल खाना चाहिए। शब्द MOST और उसके कूट 3472 से इन सामान्य अक्षरों और अंकों को छोड़कर, शेष अक्षर M है और शेष अद्वितीय अंक 7 है। इसलिए, M का कूट 7 है।

व्याख्या

समूहों का मानक पैटर्न पहले अक्षर की वर्णमाला स्थिति में 3 जोड़कर दूसरा अक्षर प्राप्त करना है, और फिर दूसरे अक्षर की स्थिति में 4 जोड़कर तीसरा अक्षर प्राप्त करना है। NQV के लिए, N, Q, और V की वर्णमाला स्थितियाँ क्रमशः 14, 17, और 22 हैं। जबकि N और Q के बीच का अंतर 3 है (17 - 14 = 3), Q और V के बीच का अंतर 5 है (22 - 17 = 5), जो इस +3, +4 पैटर्न से विचलित होता है।

व्याख्या

श्रृंखला समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला की स्थितियाँ 2 से घटती हैं: E (5) में से 2 घटाने पर C (3) आता है, C (3) में से 2 घटाने पर A (1) आता है, और A (1) में से 2 घटाने पर चक्रीय क्रम में Y (25) आता है।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थितियाँ 2 से बढ़ती हैं: N (14) में 2 जोड़ने पर P (16) आता है, P (16) में 2 जोड़ने पर R (18) आता है, और R (18) में 2 जोड़ने पर T (20) आता है।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थितियाँ 2 से घटती हैं: Q (17) में से 2 घटाने पर O (15) आता है, O (15) में से 2 घटाने पर M (13) आता है, और M (13) में से 2 घटाने पर K (11) आता है।

चौथे अक्षर के लिए, स्थितियाँ 2 से बढ़ती हैं: R (18) में 2 जोड़ने पर T (20) आता है, T (20) में 2 जोड़ने पर V (22) आता है, और V (22) में 2 जोड़ने पर X (24) आता है।

इस पैटर्न को लुप्त पद पर लागू करने पर ARMV प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण में अक्षर मानक गणितीय संक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। हम एक सुसंगत मैपिंग ढूंढकर उनके मान निर्धारित कर सकते हैं जो सही विकल्प प्राप्त करने के लिए समीकरण को संतुष्ट करता है।

चूंकि 65, 13 से पूरी तरह विभाज्य है, इसलिए A को विभाजन (÷) से दर्शाएं। 65 ÷ 13 = 5

B को गुणन (×) से दर्शाएं। 5 × 6 = 30

C को योग (+) और D को घटाव (-) से दर्शाएं।

दिए गए व्यंजक में इन संक्रियाओं को प्रतिस्थापित करना: 153 + 65 ÷ 13 × 6 - 85

BODMAS नियम लागू करना: पहले, विभाजन करें: 153 + 5 × 6 - 85

अगला, गुणन करें: 153 + 30 - 85

अंत में, योग और घटाव करें: 183 - 85 = 98

व्याख्या

दिए गए कूटित संबंधों से, हम व्यंजक को चरण-दर-चरण समझ सकते हैं:

T × U का अर्थ है T, U का पिता है।

U - V का अर्थ है U, V का पति है। इससे पता चलता है कि U और V एक विवाहित जोड़ा हैं, जिसमें U पुरुष है और V महिला है।

V + W का अर्थ है V, W की माँ है। परिणामस्वरूप, U, W का पिता है।

W ÷ X का अर्थ है W, X का भाई है। चूँकि W और X भाई-बहन हैं, उनके माता-पिता समान हैं, जिससे U, X का पिता बनता है।

चूँकि T, U का पिता है, और U, X का पिता है, इसलिए T, X का पिता का पिता है।

व्याख्या

अन्य संख्या-युग्मों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या को 5 से गुणा करके और फिर 3 घटाकर प्राप्त की जाती है। इसे सूत्र y = 5x - 3 द्वारा दर्शाया गया है।

युग्म 31:158 के लिए, इस सूत्र को लागू करने पर 31 × 5 - 3 = 155 - 3 = 152 प्राप्त होता है, जो 158 के बराबर नहीं है। इसके बजाय, यह युग्म संबंध 31 × 5 + 3 = 158 का अनुसरण करता है, जिससे यह विषम युग्म बन जाता है।

व्याख्या

शुक्रवार, 8 मार्च 1996 से 7 अप्रैल 2006 को सप्ताह के दिन का पता लगाने के लिए, हम दो तिथियों के बीच विषम दिनों की कुल संख्या की गणना करते हैं।

सबसे पहले, 8 मार्च 1996 से 8 मार्च 2006 तक विषम दिनों की गणना करें: वर्षों की संख्या 10 वर्ष है (2006 - 1996)। इस अवधि में, 2 लीप वर्ष (2000 और 2004) और 8 सामान्य वर्ष हैं। वर्ष 1996 एक लीप वर्ष है, लेकिन चूंकि हम 8 मार्च से शुरू करते हैं, इसलिए इसका लीप दिन (29 फरवरी) शामिल नहीं है। वर्षों से विषम दिन = (8 × 1) + (2 × 2) = 12 विषम दिन।

अगला, 8 मार्च 2006 से 7 अप्रैल 2006 तक विषम दिनों की गणना करें: मार्च में शेष दिन = 31 - 8 = 23 दिन। अप्रैल में दिन = 7 दिन। कुल दिन = 23 + 7 = 30 दिन। इन दिनों से विषम दिन = 30 mod 7 = 2 विषम दिन।

कुल विषम दिन = 12 + 2 = 14 विषम दिन। चूंकि 14 mod 7 = 0, इसलिए 0 विषम दिन हैं। शुक्रवार में 0 दिन जोड़ने पर शुक्रवार आता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 4, 7, 13, 22, ?, 49, 67 है।

पैटर्न खोजने के लिए, हम क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करते हैं: 7 - 4 = 3 13 - 7 = 6 22 - 13 = 9

पदों के बीच का अंतर 3 का क्रमिक गुणज है, जो 3, 6, 9, 12, 15, 18, और इसी तरह आगे है।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 12 होना चाहिए। 22 के पूर्ववर्ती पद में 12 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 22 + 12 = 34

हम बाद के पदों के साथ इस पैटर्न को सत्यापित कर सकते हैं: 34 + 15 = 49 49 + 18 = 67

दोनों मान अनुक्रम के शेष भाग से पूरी तरह मेल खाते हैं, जिससे यह पुष्टि होती है कि लुप्त संख्या 34 है।

व्याख्या

श्रृंखला पांच 4-अक्षर वाले समूहों से बनी है जहाँ रिक्त स्थानों को A, L, W, P, H के क्रम में भरा जाता है जिससे निम्नलिखित पद बनते हैं:

पहला पद: L S X A दूसरा पद: W U T L तीसरा पद: N S W P चौथा पद: P O Y L पांचवां पद: H R K A

आइए 5 समूहों के प्रत्येक स्तंभ में अक्षरों की स्थिति का विश्लेषण करें:

चौथे स्तंभ में, अक्षर A, L, P, L, A हैं। इन अक्षरों की वर्णमाला स्थिति 1, 12, 16, 12, और 1 है, जो एक पूरी तरह से सममित पैलिंड्रोम पैटर्न बनाती है। इस स्तंभ में लगातार अक्षरों के बीच का अंतर +11, +4, -4, और -11 है, जो सममित भी हैं।

दूसरे स्तंभ में, अक्षर S, U, S, O, R हैं जिनकी वर्णमाला स्थिति 19, 21, 19, 15, और 18 है। इससे लगातार अंतर +2, -2, -4, और +3 प्राप्त होता है।

तीसरे स्तंभ में, अक्षर X, T, W, Y, K हैं जिनकी वर्णमाला स्थिति 24, 20, 23, 25, और 11 है। इससे लगातार अंतर -4, +3, +2, और -14 प्राप्त होता है।

पहले स्तंभ में, अक्षर L, W, N, P, H हैं जिनकी वर्णमाला स्थिति 12, 23, 14, 16, और 8 है। इससे लगातार अंतर +11, -9, +2, और -8 प्राप्त होता है।

रिक्त स्थानों को क्रम में A, L, W, P, H अक्षरों से भरने पर यह तार्किक रूप से संरचित श्रृंखला पूरी हो जाती है।

व्याख्या

पहला कथन कहता है कि कुछ एप्रन चॉपस्टिक हैं। न्यायवाक्य में, 'कुछ A, B हैं' के एक विशेष सकारात्मक कथन को तार्किक रूप से 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि कुछ चॉपस्टिक एप्रन हैं, जिससे निष्कर्ष I मान्य हो जाता है।

तीसरा कथन कहता है कि सभी कांटे चाकू हैं, जिसका अर्थ है कि कांटों का पूरा समूह चाकू के समूह के भीतर शामिल है। यह सीधे निष्कर्ष II का खंडन करता है, जो दावा करता है कि कोई कांटा चाकू नहीं है। इसलिए, निष्कर्ष II अमान्य है, और केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक पद में बारी-बारी से 2 और 5 जोड़ा जा रहा है:

111 + 2 = 113 113 + 5 = 118 118 + 2 = 120 120 + 5 = 125 125 + 2 = 127

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला पद 127 में 5 जोड़कर प्राप्त किया जाएगा:

127 + 5 = 132

व्याख्या

दी गई संख्याओं के युग्मों में पहली संख्या (x) और दूसरी संख्या (y) के बीच संबंध सूत्र द्वारा परिभाषित है:

y = 5x - 3

इस सूत्र को दी गई संख्याओं के युग्मों पर लागू करने पर: (12, 57) के लिए: 12 × 5 - 3 = 60 - 3 = 57 (16, 77) के लिए: 16 × 5 - 3 = 80 - 3 = 77

इसी सूत्र को (8, 37) युग्म पर लागू करने पर: 8 × 5 - 3 = 40 - 3 = 37

व्याख्या

तीन दिन पहले शुक्रवार था, जिसका अर्थ है कि आज सोमवार है (शुक्रवार + 3 दिन = सोमवार)।

आज से 150 दिन पहले का दिन ज्ञात करने के लिए, हम 150 को 7 से विभाजित करके पूर्ण सप्ताहों और शेष विषम दिनों की संख्या ज्ञात करते हैं: 150 ÷ 7 = 21 सप्ताह शेष 3 दिन।

सोमवार से 150 दिन पीछे जाना 3 दिन पीछे जाने के बराबर है: सोमवार - 3 दिन = शुक्रवार।

व्याख्या

वर्णमाला श्रृंखला में, अन्य समूहों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला मानक पैटर्न दूसरे अक्षर को प्राप्त करने के लिए पहले अक्षर से 5 स्थान घटाना है, और फिर तीसरे को प्राप्त करने के लिए 2 स्थान जोड़ना है।

CYF के लिए, अक्षरों की संख्यात्मक स्थितियाँ C = 3, Y = 25, और F = 6 हैं। C से Y तक की प्रगति में 4 स्थान घटाना शामिल है, और Y से F तक की प्रगति में 7 स्थान जोड़ना शामिल है। क्योंकि CYF, सुसंगत -5, +2 पैटर्न के बजाय -4, +7 पैटर्न का अनुसरण करता है, यह समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

मूल समीकरण है: 25 × 6 – 4 ÷ 18 + 9 = ?

व्यंजक को हल करने के लिए, हम '+' और '÷' को आपस में बदलते हैं, तथा '×' और '–' को आपस में बदलते हैं।

संशोधित समीकरण है: 25 - 6 × 4 + 18 ÷ 9

BODMAS नियम लागू करने पर:

सबसे पहले, विभाजन करें: 18 ÷ 9 = 2

समीकरण बन जाता है: 25 - 6 × 4 + 2

इसके बाद, गुणा करें: 6 × 4 = 24

समीकरण बन जाता है: 25 - 24 + 2

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 25 - 24 + 2 = 1 + 2 = 3