एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2009 प्रश्न पत्र — उत्तर और व्याख्या सहित

व्याख्या

पहले दो पदों के बीच संबंध एक समस्या और उसके उपचार या समाधान का है। भोजन का सेवन करके भूख को शांत या ठीक किया जाता है। दूसरे जोड़े पर समान सादृश्य लागू करते हुए, बीमारी को दवा लेने से ठीक या उपचार किया जाता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में शब्दों के बीच संबंध विलोम पर आधारित है।

पतला का विपरीत मोटा होता है।

इसी प्रकार, बौना (Draft के रूप में लिखा गया) का विपरीत लंबा होता है।

व्याख्या

पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान (+1) आगे बढ़ाने पर आधारित है।

A + 1 = B N + 1 = O

इसी नियम को LY पर लागू करने पर: L + 1 = M Y + 1 = Z

व्याख्या

पैटर्न खोजने के लिए अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थितीय मानों का उपयोग किया जाता है। पहली जोड़ी में, ACE के अक्षरों को उनके संबंधित वर्णमाला स्थिति में 7, 6 और 7 जोड़कर HIL में बदल दिया जाता है: A (1) + 7 = H (8) C (3) + 6 = I (9) E (5) + 7 = L (12)

MOQ के अक्षरों में 7, 6 और 7 जोड़ने के इसी पैटर्न को लागू करते हुए: M (13) + 7 = T (20) O (15) + 6 = U (21) Q (17) + 7 = X (24)

इससे TUX अक्षर संयोजन प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले समूह BDFH में प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में 8 स्थान आगे बढ़ाया जाता है ताकि दूसरा समूह JLNP प्राप्त हो सके। विशेष रूप से, B (2) + 8 = J (10), D (4) + 8 = L (12), F (6) + 8 = N (14), और H (8) + 8 = P (16)।

तीसरे समूह RTVX में 8 स्थान जोड़ने के समान पैटर्न को लागू करने पर चक्रीय वर्णमाला प्रणाली का उपयोग करके R (18) + 8 = Z (26), T (20) + 8 = B (2), V (22) + 8 = D (4), और X (24) + 8 = F (6) प्राप्त होता है। इससे अक्षर समूह ZBDF प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले जोड़े में संबंध यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्गमूल है: √400 = 20

दूसरे जोड़े पर समान गणितीय नियम लागू करना: √484 = 22

व्याख्या

संख्याओं के प्रत्येक जोड़े के बीच संबंध गणितीय नियम का पालन करता है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग का दोगुना होती है।

y = 2x²

पहले जोड़े के लिए, जब x = 4: y = 2 × 4² = 2 × 16 = 32

दूसरे जोड़े के लिए समान संबंध का उपयोग करते हुए, जब x = 7: y = 2 × 7² = 2 × 49 = 98

व्याख्या

पहली संख्या जोड़ी के बीच संबंध उनके अंकों के क्रम को उलट कर स्थापित किया गया है। 624 के अंकों को उलटने पर 426 प्राप्त होता है। दूसरी जोड़ी पर भी यही तर्क लागू करने पर, 745 के अंकों को उलटने पर 547 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विषम संख्या/अक्षर/आकृति/संख्या युग्म ज्ञात करने के लिए दी गई संख्याओं का उनके मूल गणितीय गुणों के आधार पर विश्लेषण किया जाता है। विकल्पों में से, संख्या 9 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि इसे 3² के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसके विपरीत, विकल्पों में अन्य कोई भी संख्या किसी पूर्णांक का पूर्ण वर्ग नहीं है। विशेष रूप से, 2 एक अभाज्य संख्या है, 28 एक भाज्य संख्या है जो 4 × 7 के बराबर है, और 63 एक भाज्य संख्या है जो 9 × 7 के बराबर है। चूँकि 9 सेट में एकमात्र पूर्ण वर्ग है, इसलिए यह विषम संख्या है।

व्याख्या

विकल्प (c) विषम है क्योंकि यह 0.09 का मान दर्शाता है और इसमें 9 अंश के रूप में है, जो एक एकल-अंकीय संख्या है। अन्य विकल्पों के विपरीत, इसमें इसकी संख्यात्मक संरचना में 9, 0 और 9 का तीन-अंकीय क्रम नहीं है।

व्याख्या

युग्म 100-110 विषम है क्योंकि इसमें लगातार पूर्ण वर्ग नहीं हैं। युग्मों के इस सेट में, संबंध x² और (x + 1)² के पैटर्न का अनुसरण करता है। चूँकि 100, 10² है, अगला लगातार पूर्ण वर्ग 11² होना चाहिए, जो 110 के बजाय 121 है।

व्याख्या

युग्म XV में अक्षरों की वर्णमाला स्थिति के बीच का अंतर 2 है (X = 24, V = 22), जबकि अन्य सभी विकल्पों के लिए, दो अक्षरों की वर्णमाला स्थिति के बीच का अंतर 3 है। इससे XV विषम युग्म बन जाता है।

व्याख्या

अक्षर समूह SUW में, S, U, और W के वर्णमाला स्थितियाँ क्रमशः 19, 21, और 23 हैं। इस समूह में क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर +2 है (S + 2 = U और U + 2 = W)। यह उस पैटर्न से भिन्न है जहाँ पहले और दूसरे अक्षर में +3 का अंतर होता है, और दूसरे और तीसरे अक्षर में +2 का अंतर होता है।

व्याख्या

HIXW में, पहले दो अक्षर HI आरोही वर्णमाला क्रम में हैं, जबकि अंतिम दो अक्षर XW अवरोही वर्णमाला क्रम में हैं। यह अन्य अक्षर समूहों से भिन्न है, जहाँ अक्षरों के दोनों जोड़े अवरोही वर्णमाला क्रम में लगातार अक्षर हैं।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला w_xw_x_ax_a_wa है। रिक्त स्थानों की संख्या गिनने पर, हमें 5 रिक्त स्थान मिलते हैं जिन्हें भरा जाना है।

जब हम अनुक्रम "aawwx" के अक्षरों को इन रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखते हैं, तो हमें प्राप्त होता है: w a x w a x w a x w a x w a

यह तीन-अक्षर इकाई "wax" का दोहराव वाला पैटर्न बनाता है। इस प्रकार, श्रृंखला को पूरा करने वाले अक्षरों का अनुक्रम aawwx है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ लगातार पदों में अक्षरों की वर्णमाला स्थिति 5 से बढ़ जाती है।

दिए गए पदों के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनकी स्थिति में परिवर्तित करना: A = 1, E = 5 F = 6, J = 10 P = 16, T = 20

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: A (1) + 5 = F (6) F (6) + 5 = K (11) K (11) + 5 = P (16)

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: E (5) + 5 = J (10) J (10) + 5 = O (15) O (15) + 5 = T (20)

संख्यात्मक स्थिति 11 और 15 को वापस वर्णमाला में मिलाने पर K और O प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

श्रृंखला के प्रत्येक पद में अक्षरों की वर्णमाला स्थितियाँ 2 के सामान्य अंतर के साथ सम संख्याओं की एक सतत अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करती हैं।

पहला पद BDF वर्णमाला के दूसरे, चौथे और छठे अक्षरों के अनुरूप है। दूसरा पद HJL आठवें, दसवें और बारहवें अक्षरों के अनुरूप है। तीसरा पद NPR चौदहवें, सोलहवें और अट्ठारहवें अक्षरों के अनुरूप है।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगले पद के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला की 20वीं, 22वीं और 24वीं स्थितियों के अनुरूप होना चाहिए, जो T, V और X हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला का पैटर्न, पिछली संख्या को 2 से गुणा करके और 1 से शुरू होने वाली क्रमागत विषम संख्याओं को घटाकर प्राप्त किया गया है।

9 × 2 - 1 = 17 17 × 2 - 3 = 31 31 × 2 - 5 = 57 57 × 2 - 7 = 107 107 × 2 - 9 = 205

वैकल्पिक रूप से, क्रमागत पदों के बीच का अंतर दोगुना हो जाता है और प्रत्येक चरण में 2 कम हो जाता है: 17 - 9 = 8 31 - 17 = 14 (जहाँ 8 × 2 - 2 = 14) 57 - 31 = 26 (जहाँ 14 × 2 - 2 = 26) 107 - 57 = 50 (जहाँ 26 × 2 - 2 = 50) 205 - 107 = 98 (जहाँ 50 × 2 - 2 = 98)

व्याख्या

A, B और C की आयु का योग उनकी औसत आयु को मित्रों की संख्या से गुणा करके निकाला जाता है, जो कि 20 × 3 = 60 वर्ष है।

इसी प्रकार, A और B की आयु का योग उनकी औसत आयु को 2 से गुणा करके निकाला जाता है, जो कि 19 × 2 = 38 वर्ष है।

C की आयु इन दोनों योगों का अंतर है: C की आयु = 60 - 38 = 22 वर्ष।

व्याख्या

दिए गए कथनों के आधार पर दौड़ने की गति को असमानताओं का उपयोग करके दर्शाया गया है:

अरुण, एलियास से तेज दौड़ता है, लेकिन दिनेश जितना तेज नहीं, जिससे यह प्राप्त होता है: दिनेश > अरुण > एलियास

दिनेश, चैंडर से तेज दौड़ता है, लेकिन बिक्रम जितना तेज नहीं, जिससे यह प्राप्त होता है: बिक्रम > दिनेश > चैंडर

इन संबंधों को मिलाने से पता चलता है कि बिक्रम, दिनेश से तेज दौड़ता है, जो पहले से ही अरुण, एलियास और चैंडर से तेज है। इससे बिक्रम सबसे तेज धावक बनता है।

व्याख्या

रामू की माँ का मतलब है उसकी माँ का बेटा, जिसका अर्थ है उसका अपना भाई (रामू का मामा)। इस भाई का बेटा अच्युत है, जो रामू के मामा का बेटा है। चूँकि किसी के मामा का बेटा चचेरा भाई होता है, इसलिए अच्युत रामू का चचेरा भाई है।

व्याख्या

शब्द GLAZE में G, L, A, Z, और E अक्षर हैं। शब्द ZEAL अक्षर Z, E, A, और L से बना है। क्योंकि ZEAL की वर्तनी के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर GLAZE में मौजूद है, इसलिए यह वह शब्द है जिसे बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द CRUMBS को CIRCUMSCRIBE शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाया जा सकता है क्योंकि इसे बनाने के लिए आवश्यक प्रत्येक अक्षर मूल शब्द में उपलब्ध है। CIRCUMSCRIBE के अक्षर सूची में तीन C, दो I, दो R, एक U, एक M, एक S, एक B और एक E शामिल हैं। चूंकि शब्द CRUMBS के लिए ठीक एक C, एक R, एक U, एक M, एक B और एक S की आवश्यकता होती है, इसके सभी घटक अक्षर CIRCUMSCRIBE में पर्याप्त मात्रा में मौजूद हैं।

व्याख्या

FLASCO शब्द SIGNIFICANT शब्द से नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि अक्षर L और O शब्द SIGNIFICANT में मौजूद नहीं हैं।

व्याख्या

शब्द MISSILE में अक्षर L है, जो शब्द COMMISSIONER में मौजूद नहीं है। इसलिए, इस शब्द को दिए गए शब्द के अक्षरों का उपयोग करके नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग योजना में प्रत्येक अक्षर की मानक अंग्रेजी वर्णमाला में संख्यात्मक स्थिति में 1 जोड़ा जाता है।

मानक वर्णानुक्रम के तहत, अक्षरों की स्थितियाँ हैं: A = 1, जिसे 1 + 1 = 2 के रूप में कोडित किया गया है B = 2, जिसे 2 + 1 = 3 के रूप में कोडित किया गया है

शब्द FACE के लिए, अक्षरों की मानक वर्णानुक्रमिक स्थितियाँ F = 6, A = 1, C = 3, और E = 5 हैं। प्रत्येक अक्षर की स्थिति में 1 जोड़ने के नियम को लागू करने पर:

F = 6 + 1 = 7 A = 1 + 1 = 2 C = 3 + 1 = 4 E = 5 + 1 = 6

इन कोडित मानों को क्रम में मिलाने पर 7246 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कोड में, प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला में एक कदम पीछे ले जाया गया है: T का S, I का H, G का F, E का D, और R का Q हो जाता है। HORSE पर समान नियम लागू करने पर, H का G, O का N, R का Q, S का R, और E का D हो जाता है, जिससे कोड GNQRD प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरणों को प्रत्येक गुणन में तीन एकल-अंकीय संख्याओं को तीन-अंकीय संख्या में पुनर्व्यवस्थित करके हल किया जाता है। पुनर्व्यवस्था एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहली संख्या × दूसरी संख्या × तीसरी संख्या = (तीसरी संख्या)(पहली संख्या)(दूसरी संख्या)

इस पैटर्न को लागू करने पर:

समीकरण 4 × 5 × 6 के लिए, अंकों को 6, 4, और 5 के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है जिससे 645 बनता है।

समीकरण 5 × 6 × 7 के लिए, अंकों को 7, 5, और 6 के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है जिससे 756 बनता है।

समीकरण 6 × 7 × 8 के लिए, अंकों को 8, 6, और 7 के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है जिससे 867 बनता है।

समीकरण 8 × 7 × 9 के लिए, अंकों को 9, 8, और 7 के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है जिससे 987 बनता है।

व्याख्या

पहेली का तर्क प्रत्येक कॉलम में तीन संख्याओं को गुणा करके उस कॉलम के नीचे गुणनफल प्राप्त करना है।

पहला कॉलम: 6 × 12 × 10 = 720

दूसरा कॉलम: 8 × 9 × 5 = 360

तीसरा कॉलम: 12 × 4 × x = 336 48 × x = 336 x = 336 ÷ 48 = 7

व्याख्या

मान लीजिए शुरुआती बिंदु S है। जब श्रीमती किरण पश्चिम की ओर 6 किमी ड्राइव करती हैं, तो वह बिंदु A पर पहुँचती हैं। अपने दाहिने मुड़ने का मतलब है कि वह अब उत्तर की ओर उन्मुख हैं। वह बिंदु B तक पहुँचने के लिए इस दिशा में 4 किमी ड्राइव करती हैं। फिर से अपने दाहिने मुड़ने का मतलब है कि वह अब पूर्व की ओर उन्मुख हैं। वह अपने अंतिम गंतव्य, बिंदु C तक पहुँचने के लिए इस दिशा में 6 किमी ड्राइव करती हैं।

उनके द्वारा तय किया गया पथ एक आयत S-A-B-C की तीन भुजाओं का निर्माण करता है, जहाँ SA = 6 किमी, AB = 4 किमी, और BC = 6 किमी। चूंकि आयत की विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए उनके शुरुआती बिंदु S से उनकी अंतिम स्थिति C तक की दूरी AB की लंबाई के बराबर है, जो कि 4 किमी है।

व्याख्या

दी गई शर्तों से, हम पाँच लड़कों की वृत्ताकार व्यवस्था निर्धारित कर सकते हैं:

चूंकि C, E के ठीक बाईं ओर बैठा है, E, C के ठीक दाईं ओर है।

चूंकि A, D और E के बीच में बैठा है, E के दो पड़ोसी C और A होने चाहिए।

परिणामस्वरूप, क्योंकि A, D और E के बीच में है, A के पड़ोसी E और D हैं।

इससे हमें चार लड़कों का एक क्रम प्राप्त होता है: D - A - E - C।

पाँच-सदस्यीय वृत्त में केवल शेष स्थान D और C के बीच है, जिसे शेष लड़के B द्वारा भरा जाना चाहिए।

इसलिए, पूर्ण वृत्ताकार व्यवस्था D - A - E - C - B है (D से वापस जुड़ते हुए)।

चूंकि E, C के ठीक दाईं ओर है, C के ठीक बाईं ओर बैठा व्यक्ति B है।

व्याख्या

वृत्त में बैठे पाँच लड़कों की व्यवस्था ज्ञात करने के लिए:

सबसे पहले, E को एक स्थान पर रखें। चूँकि C, E के ठीक बाईं ओर बैठा है, C को E के बाईं ओर E के बगल में बैठाया जाता है।

इसके बाद, चूँकि A, D और E के बीच में बैठा है, A को E और D दोनों के निकट होना चाहिए। चूँकि C पहले से ही E के बाईं ओर है, A को E के दाईं ओर होना चाहिए, और D को A के दूसरी ओर होना चाहिए। इससे C - E - A - D क्रम प्राप्त होता है।

अंत में, शेष एकमात्र लड़का, B, को वृत्त को पूरा करने के लिए D और C के बीच की सीट पर बैठना चाहिए, जिससे C - E - A - D - B की वृत्ताकार व्यवस्था बनती है।

इस व्यवस्था से, B और A के बीच बैठा व्यक्ति D है।

व्याख्या

यह कथन कि कुछ फोन घड़ियाँ हैं, का अर्थ है कि फोन और घड़ियों के समुच्चय के बीच एक सामान्य प्रतिच्छेदन है। चूँकि सभी घड़ियाँ बंदूकें हैं, घड़ियों का पूरा समुच्चय बंदूकों के समुच्चय के भीतर समाहित है। इसका मतलब है कि फोन और घड़ियों का प्रतिच्छेदन भी बंदूकों के समुच्चय के अंदर स्थित होना चाहिए। इसलिए, बंदूकों और फोन के बीच एक प्रतिच्छेदन होना चाहिए, जो इस निष्कर्ष को मान्य करता है कि कुछ बंदूकें फोन हैं।

व्याख्या

दिए गए कथन में यह स्थापित किया गया है कि विद्यालयों में सीखना दो आवश्यक कारकों द्वारा निर्धारित होता है। "जितना वे समझ पाते हैं" वाक्यांश इंगित करता है कि सीखना छात्रों की व्यक्तिगत समझ और संज्ञानात्मक क्षमता पर निर्भर करता है, जो सीधे तौर पर इस बात को मान्य करता है कि सीखना सीखने की उनकी क्षमता पर निर्भर करता है। "उन्हें क्या सिखाया जाता है" वाक्यांश का तात्पर्य है कि सीखना शिक्षण की प्रस्तुति, विधि और गुणवत्ता पर भी निर्भर करता है, जो सीधे तौर पर इस बात को मान्य करता है कि सीखना इस बात पर निर्भर करता है कि उन्हें कैसे पढ़ाया जाता है। क्योंकि छात्रों की क्षमता और शिक्षण विधि दोनों कथन में वर्णित सीखने की प्रक्रिया के आवश्यक घटक हैं, दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

कथन "निजी फर्म के कर्मचारी मेहनती होते हैं" का तात्पर्य है कि निजी फर्म के कर्मचारियों का पूरा समूह मेहनती लोगों के बड़े समूह के भीतर समाहित है। चूँकि सभी निजी फर्म के कर्मचारी मेहनती होते हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि कम से कम कुछ मेहनती व्यक्ति ऐसे हैं जो निजी फर्म के कर्मचारी हैं। इसलिए, निष्कर्ष I दिए गए कथन से एक प्रत्यक्ष और वैध निष्कर्ष है।

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महात्मा गांधी का विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार स्वदेशी और आत्मनिर्भरता की अवधारणा से गहराई से जुड़ा हुआ था। ब्रिटिश निर्मित वस्त्रों और निर्मित वस्तुओं को अस्वीकार करने की वकालत करके, गांधीजी का उद्देश्य पारंपरिक भारतीय कुटीर उद्योगों, विशेष रूप से चरखे का उपयोग करके खादी की हाथ कताई को पुनर्जीवित करना और बढ़ावा देना था। उनका मानना ​​था कि इन ग्राम-स्तरीय और कुटीर उद्योगों को पुनर्जीवित करना ग्रामीण अर्थव्यवस्था के पुनर्निर्माण, गरीबों को रोजगार प्रदान करने और जमीनी स्तर पर आर्थिक आत्मनिर्भरता प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण था।

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भारत के संविधान के अनुच्छेद 58 के अनुसार, भारत के राष्ट्रपति के रूप में चुनाव के लिए पात्र होने हेतु उम्मीदवार की आयु 35 वर्ष पूर्ण होनी चाहिए। संविधान इस पद को धारण करने के लिए कोई ऊपरी या अधिकतम आयु सीमा निर्धारित नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि 35 वर्ष से अधिक आयु का कोई भी योग्य नागरिक इस पद के लिए चुना जा सकता है।

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जवाहर रोजगार योजना 1 अप्रैल, 1989 को राष्ट्रीय ग्रामीण रोजगार कार्यक्रम (NREP) और ग्रामीण भूमिहीन रोजगार गारंटी कार्यक्रम (RLGEGP) को मिलाकर शुरू की गई थी। विकेन्द्रीकृत शासन और सामुदायिक भागीदारी को बढ़ावा देने के लिए डिज़ाइन की गई, योजना के नियोजन और कार्यान्वयन की प्राथमिक जिम्मेदारी ग्राम पंचायतों को सौंपी गई थी। इस ढांचे के तहत, वित्तीय संसाधनों को एकत्र किया गया और इन निधियों का एक बड़ा हिस्सा मध्यवर्ती नौकरशाही परतों को दरकिनार करते हुए सीधे ग्राम-स्तरीय संस्थानों को आवंटित किया गया। इस व्यवस्था ने ग्राम पंचायतों को स्थानीय रोजगार की जरूरतों को सीधे संबोधित करने, आवश्यक ग्रामीण बुनियादी ढांचे का निर्माण करने और जमीनी स्तर पर सामुदायिक संपत्ति निर्माण का प्रबंधन करने के लिए सशक्त बनाया।

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"प्राइमस इंटरpares" वाक्यांश का अर्थ है "समानों में प्रथम", जो संसदीय शासन प्रणाली में प्रधानमंत्री को संदर्भित करता है। यद्यपि सभी कैबिनेट मंत्रियों का दर्जा समान होता है और वे संविधान के तहत सामूहिक जिम्मेदारी साझा करते हैं, प्रधानमंत्री मंत्रिपरिषद के प्रमुख के रूप में एक प्रमुख स्थान रखते हैं। प्रधानमंत्री सरकार के कामकाज का निर्देशन और समन्वय करते हैं, कैबिनेट की बैठकों की अध्यक्षता करते हैं, और अन्य मंत्रियों की नियुक्ति और बर्खास्तगी पर राज्य के प्रमुख को सलाह देने का अंतिम अधिकार रखते हैं।

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भारत की सिलिकॉन वैली के रूप में बैंगलोर को जाना जाता है क्योंकि यह सूचना प्रौद्योगिकी के लिए राष्ट्र के प्रमुख केंद्र के रूप में कार्य करता है। यह शहर कई बहुराष्ट्रीय प्रौद्योगिकी कंपनियों, प्रमुख भारतीय आईटी निर्यातकों और प्रतिष्ठित अनुसंधान संस्थानों का घर है। प्रौद्योगिकी उद्यमों और इंजीनियरिंग प्रतिभा की यह एकाग्रता कैलिफ़ोर्निया की सिलिकॉन वैली से मिलती-जुलती है, जो इसे भारत में सॉफ्टवेयर विकास और आईटी सेवाओं के लिए प्रमुख केंद्र बनाती है।

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मौलाना अबुल कलाम आज़ाद, एक प्रतिष्ठित राष्ट्रवादी नेता, स्वतंत्रता सेनानी और स्वतंत्र भारत के पहले शिक्षा मंत्री, ने आत्मकथात्मक पुस्तक इंडिया विन्स फ्रीडम लिखी थी। पहली बार 1959 में प्रकाशित, यह पुस्तक भारतीय स्वतंत्रता आंदोलन के दौरान महत्वपूर्ण राजनीतिक विकास, विभाजन की चुनौतियों और उस युग के प्रमुख राजनीतिक हस्तियों पर आज़ाद के व्यक्तिगत अनुभवों और विचारों का एक अंतर्दृष्टिपूर्ण प्रथम-हाथ विवरण प्रस्तुत करती है।

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भारतीय रिजर्व बैंक (आरबीआई) निश्चित न्यूनतम आरक्षित प्रणाली के तहत मुद्रा नोट जारी करता है, जिसे 1957 में अपनाया गया था। इस ढांचे के तहत, आरबीआई को हर समय अपने निर्गम विभाग में ₹200 करोड़ का एक स्थिर न्यूनतम आरक्षित बनाए रखने के लिए कानूनी रूप से अनिवार्य किया गया है। इस कुल आरक्षित में से, सोने के सिक्कों या सोने की सिल्लकों में न्यूनतम ₹115 करोड़ का मूल्य रखना होता है, जबकि शेष ₹85 करोड़ विदेशी प्रतिभूतियों और विदेशी मुद्राओं के रूप में रखे जाते हैं। एक बार जब इस न्यूनतम आरक्षित आवश्यकता को पूरा कर लिया जाता है, तो आरबीआई के पास भारतीय अर्थव्यवस्था की लेन-देन और तरलता की मांगों को पूरा करने के लिए किसी भी हद तक बैंक नोट जारी करने की सुविधा होती है।

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अंतर्राष्ट्रीय मानवाधिकार दिवस प्रतिवर्ष 10 दिसंबर को मनाया जाता है ताकि 1948 के उस दिन को याद किया जा सके जब संयुक्त राष्ट्र महासभा ने मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा को अपनाया था। इस ऐतिहासिक दस्तावेज ने उन अहस्तांतरणीय अधिकारों की घोषणा की थी जिनके लिए प्रत्येक मनुष्य जाति, रंग, धर्म, लिंग, भाषा, राजनीतिक या अन्य राय, राष्ट्रीय या सामाजिक मूल, संपत्ति, जन्म या अन्य स्थिति की परवाह किए बिना स्वाभाविक रूप से हकदार है।

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कराची 1947 से 1959 तक स्वतंत्र पाकिस्तान की पहली राजधानी के रूप में कार्य करता था। 1959 में, सरकार ने उत्तर में एक नए नियोजित शहर में राजधानी स्थानांतरित करने का फैसला किया, जिसके दौरान इस्लामाबाद के निर्माण के समय रावलपिंडी अस्थायी राजधानी बन गया।

व्याख्या

1973 के विदेशी मुद्रा विनियमन अधिनियम (FERA) को 1999 के विदेशी मुद्रा प्रबंधन अधिनियम (FEMA) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। FERA में कठोर नियम थे और विदेशी मुद्रा नियमों के उल्लंघन को आपराधिक अपराध माना जाता था, जिसने 1991 में भारत द्वारा अपनी अर्थव्यवस्था खोलने के बाद आर्थिक विकास में बाधा डाली। आर्थिक उदारीकरण का समर्थन करने के लिए, FEMA को विदेशी मुद्रा के संरक्षण से बाहरी व्यापार, भुगतान को सुविधाजनक बनाने और एक व्यवस्थित विदेशी मुद्रा बाजार बनाए रखने पर ध्यान केंद्रित करने के लिए पेश किया गया था। FEMA के तहत, उल्लंघनों को आपराधिक के बजाय नागरिक अपराध के रूप में वर्गीकृत किया गया था। अधिनियम 1 जून, 2000 को आधिकारिक तौर पर लागू हुआ।

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श्रीलंका के रहस्यमयी स्पिनर अजंता मेंडिस ने 2008 में आईसीसी इमर्जिंग प्लेयर ऑफ द ईयर का पुरस्कार जीता था। उनका अंतरराष्ट्रीय क्रिकेट में यह शानदार पदार्पण वर्ष था, जिसमें 2008 एशिया कप फाइनल में भारत के खिलाफ 6 रन देकर 13 विकेट लेना और अपने पहले तीन टेस्ट मैचों में 26 विकेट लेना शामिल था। मतदान अवधि के दौरान सभी प्रारूपों में उनके उत्कृष्ट गेंदबाजी प्रदर्शन ने उन्हें यह प्रतिष्ठित वैश्विक मान्यता दिलाई।

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PC का अर्थ पर्सनल कंप्यूटर है, जो व्यक्तिगत उपयोग के लिए डिज़ाइन किया गया एक बहुउद्देशीय माइक्रो कंप्यूटर है। इसे कंप्यूटर विशेषज्ञ या मेनफ्रेम ऑपरेटर की आवश्यकता के बजाय सीधे अंतिम उपयोगकर्ता द्वारा संचालित करने के लिए कॉन्फ़िगर किया गया है। पर्सनल कंप्यूटर का उपयोग आमतौर पर दैनिक कार्यों जैसे वर्ड प्रोसेसिंग, इंटरनेट ब्राउज़िंग, गेमिंग और घरों और कार्यालयों में उत्पादकता सॉफ्टवेयर चलाने के लिए किया जाता है।

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नगालैंड ने 1967 में नगालैंड राज्य राजभाषा अधिनियम पारित करके अंग्रेजी को अपनी राजभाषा के रूप में अपनाया। भारत के संविधान के अनुच्छेद 345 के तहत, राज्य विधानमंडलों के पास राज्य में उपयोग की जाने वाली किसी भी भाषा, या हिंदी को अपनी राजभाषा के रूप में अपनाने की शक्ति है। अंग्रेजी नगालैंड की प्रशासनिक भाषा के रूप में कार्य करती है ताकि विभिन्न जनजातियों के बीच आधिकारिक संचार और शासन को सुगम बनाया जा सके, जो विभिन्न परस्पर अगम्य भाषाएँ बोलते हैं।

व्याख्या

सूचना का अधिकार अधिनियम भारत की संसद द्वारा 2005 में पारित किया गया था ताकि नागरिकों को सरकारी प्राधिकरणों के नियंत्रण में सूचना तक पहुँच सुनिश्चित की जा सके, जिससे सरकार के कामकाज में पारदर्शिता और जवाबदेही को बढ़ावा मिले। विधेयक को 15 जून 2005 को भारत के राष्ट्रपति की सहमति प्राप्त हुई और यह 12 अक्टूबर 2005 को लागू हुआ।

व्याख्या

नवीन चावला ने एन. गोपालस्वामी के बाद भारत के 16वें मुख्य चुनाव आयुक्त के रूप में पदभार ग्रहण किया। उन्होंने 21 अप्रैल 2009 को पदभार संभाला और 29 जुलाई 2010 तक सेवा की। मुख्य चुनाव आयुक्त के रूप में अपने कार्यकाल के दौरान, उन्होंने 15वीं लोकसभा के लिए 2009 के भारतीय आम चुनावों के संचालन की सफलतापूर्वक देखरेख की। मुख्य चुनाव आयुक्त के पद पर पदोन्नत होने से पहले, वह जून 2005 से चुनाव आयुक्त के रूप में कार्यरत थे।

व्याख्या

2009 का सुल्तान अज़लान शाह कप, जिसे प्रश्न में सुल्तान अफजल शाह टूर्नामेंट के रूप में संदर्भित किया गया है, 5 से 12 अप्रैल 2009 तक इपोह, मलेशिया में आयोजित वार्षिक अंतरराष्ट्रीय पुरुष फील्ड हॉकी टूर्नामेंट का 18वां संस्करण था। फाइनल 12 अप्रैल 2009 को भारत और मेजबान राष्ट्र, मलेशिया के बीच खेला गया था। भारत ने मैच 3-1 से जीतकर टूर्नामेंट के इतिहास में अपना चौथा खिताब हासिल किया। फाइनल में भारत के लिए अर्जुन हलप्पा, प्रभजोत सिंह और शिवेंद्र सिंह ने गोल किए, जबकि असलम मिस्रोन ने मलेशिया के लिए एकमात्र गोल किया।

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2011 आईसीसी क्रिकेट विश्व कप की मूल रूप से भारत, पाकिस्तान, श्रीलंका और बांग्लादेश द्वारा सह-मेजबानी की जानी थी। हालांकि, अप्रैल 2009 में, अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट परिषद ने मार्च 2009 में लाहौर में श्रीलंकाई राष्ट्रीय क्रिकेट टीम पर आतंकवादी हमले के बाद सुरक्षा चिंताओं के कारण पाकिस्तान से उसकी मेजबानी के अधिकार छीन लिए। नतीजतन, पाकिस्तान में खेले जाने वाले मूल मैचों को पुनर्वितरित किया गया, और टूर्नामेंट की सह-मेजबानी भारत, श्रीलंका और बांग्लादेश ने की।

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वीरेंद्र सहवाग को 2008 में उनके उत्कृष्ट प्रदर्शन के लिए विजडन का अग्रणी क्रिकेटर (दुनिया का) नामित किया गया था, और यह पुरस्कार 2004 में स्थापित होने के बाद यह सम्मान प्राप्त करने वाले पहले भारतीय खिलाड़ी बने। 2008 कैलेंडर वर्ष में, उन्होंने 85 से अधिक की असाधारण स्ट्राइक रेट से 1462 टेस्ट रन बनाए। इस अवधि के दौरान उनके शानदार फॉर्म में चेन्नई में दक्षिण अफ्रीका के खिलाफ 304 गेंदों पर 319 रनों की एक उल्लेखनीय पारी शामिल थी, जो टेस्ट क्रिकेट इतिहास में सबसे तेज तिहरा शतक है।

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जी. माधवन नायर सितंबर 2003 से अक्टूबर 2009 तक भारतीय अंतरिक्ष अनुसंधान संगठन (इसरो) के अध्यक्ष और भारत सरकार के अंतरिक्ष विभाग के सचिव के रूप में कार्यरत रहे। इसरो के प्रमुख के रूप में अपने कार्यकाल के दौरान, भारत ने अंतरिक्ष अन्वेषण में महत्वपूर्ण मील के पत्थर हासिल किए, विशेष रूप से अक्टूबर 2008 में भारत के पहले चंद्र मिशन, चंद्रयान-1 का सफल प्रक्षेपण।

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मुद्रा का मूल्य उसकी क्रय शक्ति को संदर्भित करता है, जो कि मुद्रा की एक इकाई से खरीदी जा सकने वाली वस्तुओं और सेवाओं की मात्रा है। जैसे-जैसे सामान्य मूल्य स्तर बढ़ता है, मुद्रा की एक इकाई कम वस्तुओं और सेवाओं को खरीद पाती है, जिसका अर्थ है कि मुद्रा का मूल्य घट जाता है, जो इन दोनों के बीच व्युत्क्रम संबंध स्थापित करता है।

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राष्ट्रीय आय लेखांकन में, किसी भी सकल माप और उसके संगत शुद्ध माप के बीच का अंतर मूल्यह्रास होता है, जो स्थिर पूंजी की खपत का प्रतिनिधित्व करता है। संबंध सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

शुद्ध राष्ट्रीय उत्पाद = सकल राष्ट्रीय उत्पाद - मूल्यह्रास

इस सूत्र को मूल्यह्रास के लिए हल करने हेतु पुनर्व्यवस्थित करने पर प्राप्त होता है:

मूल्यह्रास = सकल राष्ट्रीय उत्पाद - शुद्ध राष्ट्रीय उत्पाद

यह एक निश्चित अवधि में उत्पादन प्रक्रिया के दौरान टूट-फूट, अप्रचलन और आकस्मिक क्षति के कारण पूंजीगत संपत्तियों के मूल्य में हुई हानि का प्रतिनिधित्व करता है।

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क्षेत्रों का सार्वजनिक और निजी में वर्गीकरण उद्यमों के स्वामित्व द्वारा निर्धारित होता है। सार्वजनिक क्षेत्र में, सरकार संपत्ति और उद्यमों का स्वामित्व और नियंत्रण करती है, सामाजिक कल्याण और जनहित को प्राथमिकता देती है। निजी क्षेत्र में, संपत्ति और व्यवसायों का स्वामित्व निजी व्यक्तियों या निगमों के पास होता है, जिसका मुख्य उद्देश्य लाभ कमाना होता है।

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'सत्य के मेरे प्रयोग' (The Story of My Experiments with Truth) मोहनदास करमचंद (एम.के.) गांधी की आत्मकथा है, जिसमें उनके बचपन से लेकर 1921 तक के जीवन का वर्णन है। यह मूल रूप से गुजराती में लिखी गई थी और 1925 से 1929 तक उनके जर्नल 'नवजीवन' में साप्ताहिक किस्तों में प्रकाशित हुई थी। अंग्रेजी अनुवाद, जिसे मुख्य रूप से महादेव देसाई ने तैयार किया था, पुस्तक के रूप में प्रकाशित होने से पहले गांधी के एक अन्य जर्नल 'यंग इंडिया' में भी किस्तों में प्रकाशित हुआ था। इस कार्य में उनके आध्यात्मिक, व्यक्तिगत और राजनीतिक विकास का विवरण दिया गया है, जिसमें सत्य, अहिंसा और सत्याग्रह के उनके दर्शन की उत्पत्ति की रूपरेखा बताई गई है।

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टाटा समूह के तत्कालीन अध्यक्ष रतन टाटा को द टाइम्स ऑफ इंडिया सर्वेक्षण द्वारा 'बिजनेस पर्सन ऑफ द ईयर 2008' चुना गया था। इस मान्यता ने समूह के लिए एक ऐतिहासिक वर्ष के दौरान उनके दूरदर्शी नेतृत्व को उजागर किया, जिसमें जून 2008 में ब्रिटिश लक्जरी कार ब्रांड जगुआर और लैंड रोवर का ऐतिहासिक अधिग्रहण, साथ ही जनवरी 2008 में दुनिया की सबसे सस्ती कार, टाटा नैनो का अनावरण शामिल था।

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लूणी नदी उत्तर-पश्चिम भारत के थार रेगिस्तान क्षेत्र की सबसे महत्वपूर्ण और सबसे बड़ी नदी है। यह लगभग 550 मीटर की ऊंचाई पर अजमेर के पास अरावली रेंज की पुष्कर घाटी में उत्पन्न होती है। यह राजस्थान के शुष्क और अर्ध-शुष्क रेगिस्तानी क्षेत्र से होकर दक्षिण-पश्चिम की ओर बहती है और गुजरात में कच्छ के रण के दलदली भूमि में समाप्त होती है। उच्च वाष्पीकरण और खारी मिट्टी वाले रेगिस्तानी इलाके से होकर बहने के कारण, यह एक क्षणिक नदी है जिसके निचले हिस्सों में अत्यधिक खारा पानी होता है, जिससे इसका नाम लूणी पड़ा है, जो संस्कृत शब्द लवणवरी से लिया गया है, जिसका अर्थ है नमक नदी।

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नागार्जुनसागर बांध भारत के सबसे बड़े और सबसे प्रमुख चिनाई बांधों में से एक है, जिसे कृष्णा नदी पर बनाया गया है। 1955 और 1967 के बीच निर्मित, यह बांध एक विशाल जलाशय बनाता है जो दुनिया की सबसे बड़ी मानव निर्मित झीलों में से एक है। बौद्ध दार्शनिक और भिक्षु आचार्य नागार्जुन के नाम पर रखा गया यह बांध आंध्र प्रदेश और तेलंगाना दोनों की कृषि भूमि को लाभान्वित करते हुए सिंचाई और जलविद्युत उत्पादन के लिए पानी का एक महत्वपूर्ण स्रोत के रूप में कार्य करता है।

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समोच्च रेखाएँ, या समोच्च रेखाएँ, एक मानचित्र पर खींची गई काल्पनिक रेखाएँ होती हैं जो एक संदर्भ डेटम, आमतौर पर औसत समुद्र तल से ऊपर समान ऊंचाई या उन्नयन वाले बिंदुओं को जोड़ती हैं। वे प्रभावी ढंग से एक सपाट, द्वि-आयामी मानचित्र सतह पर इलाके की त्रि-आयामी स्थलाकृति और ढलानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए नियमित ऊर्ध्वाधर अंतराल पर प्लॉट की जाती हैं।

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स्टैगफ्लेशन एक आर्थिक स्थिति है जो धीमी आर्थिक वृद्धि, उच्च बेरोजगारी (जो मिलकर आर्थिक ठहराव का निर्माण करते हैं), और बढ़ती कीमतों (मुद्रास्फीति) के संयोजन की विशेषता है। यह शब्द स्वयं ठहराव (stagnation) और मुद्रास्फीति (inflation) का एक संयोजन है, जो एक चुनौतीपूर्ण परिदृश्य का वर्णन करता है जहाँ मुद्रास्फीति की दर अधिक होती है, आर्थिक विकास दर धीमी हो जाती है, और बेरोजगारी लगातार उच्च बनी रहती है, जो मैक्रोइकॉनॉमिक नीति के लिए एक दुविधा प्रस्तुत करती है।

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राजस्थान के झुंझुनू जिले में स्थित खेतड़ी, अपने समृद्ध तांबे के भंडार के लिए प्रसिद्ध है और भारत में तांबा खनन का एक प्रमुख केंद्र है। इस क्षेत्र में तांबे की खानों पर प्राचीन काल से, सिंधु घाटी सभ्यता तक, सक्रिय रूप से काम किया जाता रहा है। खेतड़ी में आधुनिक खनन और प्रसंस्करण सुविधाओं का संचालन हिंदुस्तान कॉपर लिमिटेड द्वारा किया जाता है, जो एक सार्वजनिक क्षेत्र का उपक्रम है। इस क्षेत्र में खेतड़ी कॉपर कॉम्प्लेक्स स्थित है, जिसमें तांबे के खनन, सांद्रण, प्रगलन और शोधन के लिए एकीकृत सुविधाएं शामिल हैं।

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नर्मदा नदी भारत की एक प्रमुख पश्चिम-प्रवाहित नदी है जो मध्य प्रदेश के अमरकंटक पठार से निकलती है और विंध्य तथा सतपुड़ा श्रेणियों के बीच एक दरार घाटी से होकर बहती है। कठोर पथरीले भूभाग से होकर तीव्र ढाल के साथ गुजरने के कारण, नदी बहुत कम तलछट ले जाती है। नदी के प्रवाह के उच्च वेग के कारण इसके मुहाने पर गाद का जमाव नहीं हो पाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक गहरा, कीप के आकार का ज्वारनदमुख बनता है जहाँ यह अरब सागर में खंभात की खाड़ी में गिरती है।

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चरक प्राचीन भारत के एक प्रसिद्ध चिकित्सक थे और उन्हें आयुर्वेद में प्रमुख योगदानकर्ताओं में से एक माना जाता है। उन्होंने कुषाण राजा कनिष्क के राजवैद्य के रूप में कार्य किया, जिन्होंने पहली शताब्दी ईस्वी के अंत से दूसरी शताब्दी ईस्वी की शुरुआत तक शासन किया। चरक को चरक संहिता के लेखक के रूप में मनाया जाता है, जो पारंपरिक भारतीय चिकित्सा पर एक मौलिक संस्कृत ग्रंथ है, जिसमें शरीर रचना विज्ञान, विकृति विज्ञान, निदान और चिकित्सा नैतिकता का व्यापक विवरण दिया गया है।

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सांची का महान स्तूप भारत की सबसे पुरानी पत्थर की संरचनाओं में से एक है और एक प्रमुख बौद्ध स्मारक है। यह मध्य प्रदेश राज्य के रायसेन जिले में सांची में एक पहाड़ी की चोटी पर स्थित है। मौर्य सम्राट अशोक द्वारा तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में निर्मित, इस स्तूप का निर्माण भगवान बुद्ध के पवित्र अवशेषों को रखने और उनकी रक्षा के लिए किया गया था। यह अपने शानदार अर्ध-गोलाकार गुंबद और जटिल नक्काशीदार द्वारों (तोरणों) के लिए प्रसिद्ध है जो जातक कथाओं की विभिन्न कहानियों और बुद्ध के जीवन की प्रमुख घटनाओं को दर्शाते हैं।

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अकबर का जन्म 15 अक्टूबर, 1542 को अमरकोट में हुआ था। अपने पिता हुमायूँ की अचानक मृत्यु के बाद, अकबर का राज्याभिषेक 14 फरवरी, 1556 को पंजाब के कलानौर में मुगल सम्राट के रूप में हुआ था। इस राज्याभिषेक के समय, वह तेरह वर्ष और चार महीने का था। उसकी कम उम्र के कारण, उसके सैन्य कमांडर बैरम खान को राज्य के मामलों को चलाने के लिए उसके रीजेंट के रूप में नियुक्त किया गया था जब तक कि अकबर परिपक्व नहीं हो गया।

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प्राचीन आर्यन समाज में आश्रम व्यवस्था ने 100 वर्ष के आदर्श मानव जीवन को 25-25 वर्ष के चार क्रमिक चरणों में विभाजित किया था। कालानुक्रमिक क्रम ब्रह्मचर्य से शुरू होता है, जो शिक्षा, ब्रह्मचर्य और मानसिक अनुशासन की अवधि है। इसके बाद गृहस्थ आता है, जो विवाह, परिवार और सांसारिक कर्तव्यों के लिए समर्पित गृहस्थ चरण है। अगला वानप्रस्थ है, जो सेवानिवृत्ति का चरण है जहाँ व्यक्ति सामाजिक बंधनों से पीछे हटना शुरू कर देता है और आध्यात्मिक चिंतन पर ध्यान केंद्रित करता है। अंतिम चरण संन्यास है, जो भौतिक जीवन के पूर्ण त्याग और मोक्ष प्राप्ति के समर्पण का प्रतिनिधित्व करता है।

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नवीकरणीय संसाधन वे प्राकृतिक संसाधन हैं जो समय के साथ पारिस्थितिक या भौतिक प्रक्रियाओं के माध्यम से स्वाभाविक रूप से स्वयं को पुनः भरते हैं। क्योंकि उनके पुनर्जनन की दर उनकी खपत की दर से मेल खाती है या उससे अधिक है, वे लगभग अक्षय हैं और क्षरण के जोखिम के बिना, वर्ष-दर-वर्ष निरंतर उपयोग किए जा सकते हैं।

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मालाबार तट भारतीय प्रायद्वीप के दक्षिण-पश्चिमी तटरेखा का निर्माण करता है, जो मुख्य रूप से केरल राज्य के भीतर स्थित है। यह तटीय क्षेत्र पश्चिम में अरब सागर और पूर्व में पश्चिमी घाट से घिरा हुआ है। यह अपनी अनूठी भौगोलिक विशेषताओं जैसे बैकवाटर, लैगून और ज्वारनदमुख के साथ-साथ मसालों के व्यापार के लिए एक प्रमुख वैश्विक केंद्र के रूप में अपने ऐतिहासिक महत्व के लिए बहुत प्रसिद्ध है।

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अनंतपुरम जिला सोने के खनन के लिए प्रसिद्ध है, जिसका मुख्य कारण रामगिरी गोल्ड फील्ड्स (RGF) की उपस्थिति है। यह स्वर्ण-युक्त पट्टी जिले के रामगिरी क्षेत्र में 13 किलोमीटर लंबे विस्तार तक फैली हुई है। बीसवीं सदी की शुरुआत में ब्रिटिश खनिकों द्वारा और बाद में 2001 के आसपास खनन गतिविधियों को निलंबित किए जाने तक सरकारी स्वामित्व वाली भारत गोल्ड माइंस लिमिटेड (BGML) द्वारा यहां बड़े पैमाने पर भूमिगत स्वर्ण खनन किया गया था। रामगिरी ग्रीनस्टोन बेल्ट अपने समृद्ध स्वर्ण खनिजकरण के लिए जानी जाती है, जो अनंतपुरम को आंध्र प्रदेश में एक प्रमुख स्वर्ण उत्पादक क्षेत्र बनाती है।

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बहादुर शाह द्वितीय, जिन्हें लोकप्रिय रूप से बहादुर शाह जफर के नाम से जाना जाता है, भारत के बीसवें और अंतिम मुगल सम्राट थे। उन्होंने 1837 में सिंहासन पर चढ़ाई की। 1857 के भारतीय विद्रोह के दौरान, विद्रोही सिपाहियों ने उन्हें हिंदुस्तान का सम्राट घोषित किया। अंग्रेजों द्वारा विद्रोह को दबाने के बाद, उन पर राजद्रोह का मुकदमा चलाया गया, उन्हें पद से हटा दिया गया और बर्मा के रंगून निर्वासित कर दिया गया, जिससे मुगल साम्राज्य का औपचारिक अंत हो गया।

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मंगल पांडे कलकत्ता के पास बैरकपुर छावनी में तैनात 34वीं बंगाल नेटिव इन्फैंट्री में एक सिपाही थे। 29 मार्च, 1857 को, उन्होंने नई एनफील्ड कारतूसों की शुरुआत को लेकर ब्रिटिश अधिकारियों के खिलाफ विद्रोह कर दिया था, जिनके बारे में अफवाह थी कि वे गाय और सूअर की चर्बी से चिकनाई युक्त थे। इस घटना के दौरान, उन्होंने सार्जेंट-मेजर जेम्स ह्युसन पर विद्रोह की पहली गोली चलाई और बाद में लेफ्टिनेंट बॉघ पर हमला किया, जिसने 1857 के व्यापक विद्रोह को उत्प्रेरित करने वाली प्रारंभिक घटना को चिह्नित किया।

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बाल गंगाधर तिलक ने भारतीय स्वतंत्रता संग्राम के दौरान प्रसिद्ध नारा "स्वराज मेरा जन्मसिद्ध अधिकार है और मैं इसे लेकर रहूँगा" दिया था। वे एक प्रमुख राष्ट्रवादी, समाज सुधारक और नेता थे जिन्होंने ब्रिटिश औपनिवेशिक शासन के खिलाफ जन-चेतना और प्रतिरोध को संगठित करने के लिए स्व-शासन (स्वराज) की वकालत की थी।

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किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान होता है जिस पर उसका वाष्प दाब आसपास के वायुमंडलीय दाब के बराबर होता है। जैसे-जैसे पहाड़ियों पर ऊंचाई बढ़ती है, वायुमंडलीय दाब कम हो जाता है क्योंकि ऊपर हवा का स्तंभ छोटा और कम घना होता है। कम बाहरी वायुमंडलीय दाब के कारण, पानी को वाष्प दाब उत्पन्न करने के लिए कम ऊष्मा ऊर्जा की आवश्यकता होती है जो आसपास के दाब के बराबर हो, जिससे वह मानक 100 °C से नीचे के तापमान पर उबलता है।

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चौरी-चौरा की घटना 4 फरवरी 1922 को संयुक्त प्रांत के गोरखपुर जिले में हुई थी, जब असहयोग आंदोलन में भाग ले रहे प्रदर्शनकारियों के एक बड़े समूह का स्थानीय पुलिस से टकराव हो गया था। पुलिस द्वारा भीड़ पर गोली चलाने के बाद, प्रदर्शनकारियों ने जवाबी कार्रवाई में एक पुलिस स्टेशन में आग लगा दी, जिसमें 22 पुलिसकर्मी मारे गए। महात्मा गांधी, जो अहिंसा के सिद्धांतों के प्रति गहराई से प्रतिबद्ध थे, को लगा कि आंदोलन अपने अहिंसक चरित्र को खो रहा है और प्रतिभागी शांतिपूर्ण प्रतिरोध के लिए अभी तक पूरी तरह से प्रशिक्षित नहीं थे। परिणामस्वरूप, उन्होंने 12 फरवरी 1922 को बारडोली प्रस्ताव के माध्यम से राष्ट्रव्यापी असहयोग आंदोलन को निलंबित करने का निर्णय लिया।

व्याख्या

प्रशीतन तापमान को कम करके भोजन को संरक्षित करता है, जो जीवाणुओं और फफूंद की चयापचय गतिविधियों को काफी धीमा कर देता है, जिससे वे निष्क्रिय हो जाते हैं। रेफ्रिजरेटर में निम्न तापमान रोगाणुओं को मारता या जीवाणुरहित नहीं करता है, बल्कि उनकी वृद्धि और प्रजनन को केवल रोकता है।

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AB रक्त समूह वाले व्यक्तियों की लाल रक्त कोशिकाओं की झिल्ली पर A और B दोनों एंटीजन मौजूद होते हैं। परिणामस्वरूप, उनका रक्त केवल AB रक्त समूह वाले व्यक्तियों को ही सुरक्षित रूप से चढ़ाया जा सकता है, क्योंकि AB प्राप्तकर्ताओं के प्लाज्मा में इन एंटीजन के विरुद्ध प्रतिक्रिया करने के लिए एंटी-A या एंटी-B एंटीबॉडी नहीं होते हैं।

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पक्षियों में एक अत्यधिक विशिष्ट और असाधारण रूप से कुशल श्वसन प्रणाली होती है, जिसमें उनके शरीर गुहा में फैले कई अतिरिक्त वायु कोष होते हैं। इन वायु कोषों की संख्या आमतौर पर नौ होती है, जो श्वसन पथ के माध्यम से हवा को पंप करने के लिए धौंकनी के रूप में कार्य करते हैं। वे साँस लेने और छोड़ने दोनों के दौरान फेफड़ों के माध्यम से ताज़ी, ऑक्सीजन युक्त हवा के निरंतर, एकदिशीय प्रवाह की सुविधा प्रदान करते हैं।

स्तनधारियों के विपरीत, जिनकी द्विदिशीय ज्वारीय श्वास ताज़ी और बासी हवा के मिश्रण का परिणाम होती है, यह एकदिशीय प्रणाली शारीरिक मृत स्थान को पूरी तरह से समाप्त कर देती है। नतीजतन, फेफड़ों को अत्यधिक कुशल क्रॉसकरंट गैस विनिमय के लिए लगातार ताज़ी हवा की आपूर्ति की जाती है। यह उल्लेखनीय शारीरिक अनुकूलन पक्षियों को उच्च ऊंचाई पर अत्यधिक पतली, हाइपोक्सिक परिस्थितियों में भी उड़ान की उच्च चयापचय मांगों को बनाए रखने के लिए पर्याप्त ऑक्सीजन निकालने में सक्षम बनाता है।

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सूर्य पृथ्वी पर लगभग सभी पारिस्थितिकी तंत्रों के लिए ऊर्जा का अंतिम और प्राथमिक स्रोत है। सौर ऊर्जा को स्वपोषी जीवों, जैसे हरे पौधों द्वारा प्रकाश संश्लेषण की प्रक्रिया के माध्यम से ग्रहण किया जाता है, जहाँ इसे रासायनिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। यह ऊर्जा तब खाद्य श्रृंखला के विभिन्न पोषण स्तरों से होकर गुजरती है, जो पारिस्थितिकी तंत्र के भीतर सभी जीवन रूपों को बनाए रखती है।

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टंगस्टन एक भारी धातु है जिसकी विशेषता इसका असाधारण रूप से उच्च गलनांक, उच्च घनत्व और अत्यधिक कठोरता है। इसका मुख्य रूप से उच्च गति वाले टूल स्टील, गरमागरम प्रकाश बल्बों के फिलामेंट्स और अत्यधिक तापीय और यांत्रिक तनाव का सामना करने के लिए डिज़ाइन किए गए भारी धातु मिश्र धातुओं के निर्माण में उपयोग किया जाता है। टंगस्टन का उपयोग मानक स्टेनलेस स्टील के निर्माण में नहीं किया जाता है, क्योंकि यह संक्षारण प्रतिरोध और धातुकर्म गुणों में योगदान नहीं करता है जो स्टेनलेस स्टील मिश्र धातुओं के लिए आवश्यक हैं।

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आसुत जल एक शुद्ध रासायनिक यौगिक है जिसे सूत्र H₂O द्वारा दर्शाया जाता है। इसमें हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु एक निश्चित 2:1 अनुपात में रासायनिक रूप से बंधे होते हैं। क्योंकि इसके घटक एक निश्चित अनुपात में रासायनिक रूप से संयुक्त होते हैं, यह पूरे में स्थिर रासायनिक और भौतिक गुण प्रदर्शित करता है और इसे भौतिक विधियों द्वारा इसके घटक तत्वों में अलग नहीं किया जा सकता है। एक शुद्ध यौगिक के रूप में इसका वर्गीकरण इसे मिश्रणों से अलग करता है, जो भौतिक रूप से मिश्रित पदार्थों से बने होते हैं जो अपने व्यक्तिगत गुणों को बनाए रखते हैं और भौतिक साधनों द्वारा अलग किए जा सकते हैं।

व्याख्या

सेल्सियस (C) और फारेनहाइट (F) तापमान पैमानों के बीच संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

F = 9/5 × C + 32

वह बिंदु ज्ञात करने के लिए जहाँ दोनों पैमाने समान मान दर्शाते हैं, F = C = T सेट करें:

T = 9/5 × T + 32

दोनों पक्षों से 9/5 × T घटाने पर प्राप्त होता है:

-4/5 × T = 32

T के लिए हल करने पर:

T = 32 × (-5/4) = -40

यह गणना दर्शाती है कि -40° वह अद्वितीय तापमान है जिस पर सेल्सियस और फारेनहाइट पैमाने बिल्कुल समान संख्यात्मक मान दर्ज करते हैं।

व्याख्या

समुद्र तट का उल्लेख करते समय preposition 'in' का प्रयोग गलत है। समुद्र तट के साथ प्रयोग किया जाने वाला सही preposition 'on' या 'at' है, क्योंकि समुद्र तट एक तीन-आयामी रूप से संलग्न स्थान के बजाय एक खुली सतह या एक विशिष्ट स्थान का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, 'in the beach' वाक्यांश को 'on the beach' या 'at the beach' में सही किया जाना चाहिए।

व्याख्या

भाग (b) में 'has early' वाक्यांश व्याकरण की दृष्टि से गलत और अधूरा है। वर्तमान पूर्ण काल बनाने और पूर्ण अर्थ व्यक्त करने के लिए सहायक क्रिया 'has' के बाद मुख्य क्रिया का भूतकालिक कृदंत रूप, जैसे 'left', आना चाहिए, जैसे 'has left early'।

व्याख्या

क्रिया 'told' एक सकर्मक क्रिया है जिसके लिए 'that' खंड से पहले बोले जाने वाले व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करने वाले अप्रत्यक्ष कर्म की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, इसे 'told us that' या 'told the students that' के रूप में लिखा जाना चाहिए। जब कोई अप्रत्यक्ष कर्म निर्दिष्ट नहीं किया जाता है, तो रिपोर्टिंग क्रिया 'said' का उपयोग 'told' के बजाय किया जाना चाहिए। इसलिए, व्याकरण की दृष्टि से सही होने के लिए वाक्यांश को 'The teacher said that' के रूप में सुधारा जाना चाहिए।

व्याख्या

व्याकरणिक संरचना 'one of the' के बाद हमेशा एक बहुवचन संज्ञा आती है क्योंकि यह एक बड़े समूह से चुने गए एक व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करती है। भाग (b) में, 'one' के बाद preposition 'of' गायब है, और बहुवचन संज्ञा 'boys' के बजाय एकवचन संज्ञा 'boy' का गलत प्रयोग किया गया है। सही निर्माण 'one of the tallest boys' है।

व्याख्या

क्रिया 'award' सकर्मक है और इसके लिए किसी पूर्वसर्ग की आवश्यकता के बिना सीधे कर्म की आवश्यकता होती है। कर्मवाच्य (passive voice) निर्माण में, पैटर्न है कर्ता + be awarded + कर्म। इसलिए, 'with' पूर्वसर्ग व्याकरणिक रूप से गलत और अनावश्यक है।

सही वाक्य है: He was awarded a doctorate degree for his new invention।

व्याख्या

क्रिया 'hamper' का अर्थ है बाधा डालना, रोकना या प्रगति को कठिन बनाना। भारी वर्षा आमतौर पर बाहरी गतिविधियों, निर्माण या विकास परियोजनाओं में बाधा डालती है, उन्हें धीमा करती है या बाधाएँ उत्पन्न करती है, जिससे 'hampered' सबसे उपयुक्त शब्द है जो यह बताता है कि बारिश से काम की प्रगति कैसे प्रभावित हुई।

व्याख्या

शब्द 'besides' एक पूर्वसर्ग है जिसका अर्थ है 'के अतिरिक्त' या 'के साथ-साथ'। इस वाक्य में, इसका उपयोग यह इंगित करने के लिए किया गया है कि व्यक्ति को फ्रेंच और जर्मन के अतिरिक्त रूसी भाषा का भी ज्ञान है।

व्याख्या

Tainted शब्द का अर्थ है क्षतिग्रस्त, धूमिल या दूषित, विशेष रूप से नैतिक या गुणात्मक अर्थ में। जब किसी की प्रतिष्ठा पर लागू किया जाता है, तो यह दर्शाता है कि उनकी स्थिति या सम्मान बर्बाद या मैला हो गया है। मूर्खतापूर्ण कार्य स्वाभाविक रूप से सम्मान की हानि या किसी के चरित्र को नुकसान पहुंचाते हैं, जिससे tainted वाक्य को पूरा करने के लिए व्याकरणिक और अर्थपूर्ण रूप से सही विकल्प बन जाता है।

व्याख्या

विशेषण 'best' 'good' का superlative रूप है। अंग्रेजी व्याकरण में, जब किसी singular noun को supreme या unique degree इंगित करने के लिए modify किया जाता है, तो superlative adjectives से पहले definite article 'the' लगाया जाता है। चूँकि वाक्य में noun 'way' singular है, इसलिए व्याकरणिक रूप से सही phrase 'the best way' बनाने के लिए superlative adjective 'best' के साथ definite article 'the' का प्रयोग होना चाहिए।

व्याख्या

वाक्यांश क्रिया "call on" का अर्थ है किसी से मिलना, विशेष रूप से औपचारिक या आधिकारिक क्षमता में। दिए गए वाक्य में, इंग्लैंड के प्रधानमंत्री ने अमेरिका के राष्ट्रपति से मुलाकात की, जिससे "called on" वाक्यांश क्रिया को पूरा करने के लिए "on" सही पूर्वसर्ग है।

व्याख्या

शब्द 'inadvertent' किसी ऐसे कार्य, गलती या घटना का वर्णन करता है जो जानबूझकर, योजनाबद्ध या इरादतन नहीं किया गया हो। यह किसी ऐसी चीज़ को संदर्भित करता है जो संयोग से, चूक से या ध्यान की कमी से होती है, जो सीधे तौर पर 'unintentional' (अनजाने में) के अर्थ के साथ संरेखित होती है।

व्याख्या

बंजर शब्द ऐसी भूमि या मिट्टी का वर्णन करता है जो अनुत्पादक है और जिसमें फसलें उगाने या वनस्पति को बनाए रखने की क्षमता नहीं है। यह किसी ऐसे जीव को भी संदर्भित करता है जो संतान पैदा करने में असमर्थ है। अनुर्वर शब्द सीधे तौर पर बाँझ, अनुत्पादक या प्रजनन में असमर्थ होने की स्थिति का अनुवाद करता है, जिससे यह सबसे निकटतम पर्यायवाची बन जाता है।

व्याख्या

Abstain शब्द का अर्थ है किसी कार्य या अभ्यास से, विशेष रूप से किसी कार्य या अभ्यास से, स्वेच्छा से संयम बरतना या खुद को रोकना। Refrain शब्द का अर्थ भी किसी कार्य को करने से खुद को रोकना है, जिससे यह सबसे सटीक समानार्थक शब्द बन जाता है जो ठीक वही अर्थ व्यक्त करता है।

व्याख्या

Counterfeit शब्द का प्रयोग किसी ऐसी चीज़ का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो किसी अन्य चीज़ की नकल में बनाई गई हो जिसका उद्देश्य धोखा देना, ठगना या छल करना हो। इसलिए, जो शब्द इसके अर्थ को सर्वोत्तम रूप से व्यक्त करता है वह 'नकली' है, जो किसी वस्तु या व्यक्ति को संदर्भित करता है जो वास्तविक नहीं है।

व्याख्या

Novice शब्द का अर्थ है एक ऐसा व्यक्ति जो किसी परिस्थिति, क्षेत्र या गतिविधि के लिए नया है और अनुभवहीन है। यह लैटिन शब्द novus से लिया गया है, जिसका अर्थ है नया। शुरुआती भी वह व्यक्ति होता है जो पहली बार कुछ सीखना या करना शुरू कर रहा होता है, जिससे यह समानार्थी शब्द बनता है जो novice के अर्थ को सर्वोत्तम रूप से व्यक्त करता है।

व्याख्या

शब्द 'diminish' का अर्थ है आकार, मात्रा, तीव्रता या डिग्री में कम करना या होना। इस क्रिया या अवस्था का सीधा विपरीत आकार, मात्रा, तीव्रता या डिग्री में अधिक करना या होना है, जो 'increase' शब्द की परिभाषा है।

व्याख्या

अनुपालन करें (comply) शब्द का अर्थ है किसी नियम, आदेश या अनुरोध के अनुसार कार्य करना, जो अधीनता और आज्ञाकारिता का प्रतिनिधित्व करता है। विपरीत क्रिया प्रतिरोध करना, विवाद करना या अधिकार को धता बताना है। चुनौती (challenge) शब्द का अर्थ है प्रश्न उठाना, विरोध करना या धता बताना, जिससे यह सही विलोम शब्द बन जाता है।

व्याख्या

धोखेबाज शब्द को विश्वासघात, छल या निष्ठा की कमी से ग्रस्त या उसमें शामिल के रूप में परिभाषित किया गया है। इसका सीधा विलोम वफादार है, जो किसी ऐसे व्यक्ति का वर्णन करता है जो अपनी निष्ठा या कर्तव्यों में वफादार, अटल और विश्वसनीय हो।

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जिज्ञासु शब्द का प्रयोग किसी ऐसे व्यक्ति का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो उत्सुक हो, ज्ञान के लिए उत्सुक हो, या चीजों के बारे में जानने और दूसरों के मामलों में पूछताछ करने में अत्यधिक रुचि रखता हो। उत्सुक या रुचि रखने के विपरीत उदासीन, अलग-थलग या रुचि की कमी दिखाना है। उदासीन सीधे तौर पर रुचि, परवाह या जिज्ञासा की पूर्ण कमी की इस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है, जिससे यह जिज्ञासु का विलोम बन जाता है।

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समृद्धि शब्द का अर्थ है प्रचुरता, अत्यधिक धन या संपन्नता की स्थिति। इसका सीधा विलोम शब्द गरीबी है, जो थोड़े या बिल्कुल भी पैसे, वस्तुओं या आजीविका के साधनों की स्थिति को संदर्भित करता है।

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Phrasal verb 'run down' का अर्थ है किसी की निंदा करना, नीचा दिखाना या बुराई करना। वाक्य के संदर्भ में, इसका अर्थ है सार्वजनिक रूप से अपने दोस्तों की आलोचना करना।

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मुहावरे "to make both ends meet" का अर्थ है बुनियादी जीवन यापन के खर्चों को पूरा करने के लिए पर्याप्त धन होना, या आय और व्यय को संतुलित करना। यह सुनिश्चित करने के संघर्ष को संदर्भित करता है कि किसी का बाहरी खर्च उसकी आने वाली आय से अधिक न हो, जो सीधे तौर पर अपनी आय के भीतर रहने में तब्दील हो जाता है।

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वाक्यांश "pore over" का अर्थ है किसी चीज़ को बहुत सावधानी और ध्यान से पढ़ना, अध्ययन करना या जांचना। इसी तरह, वाक्यांश "go through" का अर्थ है किसी चीज़ को शुरू से अंत तक अच्छी तरह से पढ़ना, जांचना या अध्ययन करना। छात्रों द्वारा अपने पाठों को ध्यान से पढ़ने के संदर्भ में, "go through" मेहनती और विस्तृत परीक्षा के इस अर्थ को सटीक रूप से व्यक्त करता है।

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मुहावरे 'crossed swords' का अर्थ है किसी के साथ विवाद, बहस या टकराव में शामिल होना। द्वंद्वयुद्ध में तलवारों से लड़ने की शाब्दिक क्रिया से व्युत्पन्न, आधुनिक लाक्षणिक प्रयोग में, विशेष रूप से लेखकों, बुद्धिजीवियों या सहकर्मियों के संदर्भ में, यह राय और विचारों पर एक मजबूत असहमति या मौखिक संघर्ष को दर्शाता है।

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मुहावरे या वाक्यांश 'ठप्प' (standstill) का अर्थ है गति या गतिविधि का रुक जाना, ऐसी स्थिति का प्रतिनिधित्व करना जहाँ सब कुछ पूरी तरह से रुक गया हो। भारी बारिश के बाद यातायात के संदर्भ में, ठप्प हो जाना का अर्थ है कि वाहन पूरी तरह से चलना बंद हो गए हैं, जिसके परिणामस्वरूप पूर्ण विराम हो गया है।

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यौगिक संज्ञाएँ जिनमें एक मुख्य संज्ञा और एक पूर्वसर्ग वाक्यांश होता है, वे मुख्य संज्ञा को बहुवचन बनाकर अपना बहुवचन रूप बनाती हैं। 'मदर-इन-लॉ' यौगिक संज्ञा में, 'मदर' मुख्य संज्ञा है। इसलिए, सही बहुवचन रूप 'मदर्स-इन-लॉ' है।

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मुहावरेदार अभिव्यक्ति 'run down' का प्रयोग किसी ऐसे व्यक्ति का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो अत्यधिक थका हुआ हो, ऊर्जा समाप्त हो गई हो, या खराब शारीरिक स्थिति में हो, आमतौर पर अत्यधिक काम, तनाव या आराम की कमी के कारण। 'exhausted' शब्द शारीरिक या मानसिक शक्ति से पूरी तरह से क्षीण होने की इस स्थिति को सटीक रूप से दर्शाता है, जिससे यह वाक्य के इच्छित अर्थ को व्यक्त करने के लिए सबसे सटीक और उपयुक्त प्रतिस्थापन बन जाता है।

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Console क्रिया का अर्थ है किसी को विशेष रूप से दुःख, निराशा या शोक के समय, जैसे किसी प्रियजन की मृत्यु के बाद, दिलासा देना। शोक और हानि के संदर्भ में, दुखी बूढ़े आदमी को कम उदास महसूस कराने के प्रयास का वर्णन करने के लिए 'consoled' (सांत्वना दी) सबसे सटीक और उपयुक्त शब्द है।

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शीर्ष-गुप्त डेटा की अवैध या भ्रामक प्राप्ति का वर्णन करते समय 'means' को संशोधित करने के लिए 'fraudulent' शब्द सबसे उपयुक्त विशेषण है। जबकि 'wrong' व्याकरणिक रूप से स्वीकार्य है, यह शीर्ष-गुप्त जानकारी से जुड़े वाक्य के लिए बहुत अनौपचारिक और अस्पष्ट है। 'Fraudulent' का अर्थ विशेष रूप से सुरक्षा को दरकिनार करने और डेटा को अवैध रूप से प्राप्त करने के लिए धोखे, बेईमानी या गलत बयानी के उपयोग को इंगित करता है, जो कथन के औपचारिक स्वर और संदर्भ से मेल खाता है।

व्याख्या

क्रिया 'broadcast' अनियमित है, और इसके भूतकाल और भूतकालिक कृदंत रूप पारंपरिक रूप से 'broadcast' हैं। पिछले गुरुवार जैसे अतीत के एक विशिष्ट समय का उल्लेख करने वाले पैसिव वॉयस वाक्य के लिए, सरल भूतकाल पैसिव रूप 'was broadcast' व्याकरणिक रूप से सही है और मानक अंग्रेजी में इसे प्राथमिकता दी जाती है।

व्याख्या

Assent शब्द का अर्थ है किसी प्रस्ताव, राय या अनुरोध की आधिकारिक सहमति, अनुमोदन या स्वीकृति व्यक्त करना। यह क्रिया के रूप में किसी कथन या निर्णय से सहमत होने के अर्थ में कार्य करता है, या ऐसी सहमति की अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करने वाली संज्ञा के रूप में कार्य करता है।

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एकांतवासी वह व्यक्ति होता है जो एकाकी जीवन जीता है और अन्य लोगों से बचने की प्रवृत्ति रखता है, आमतौर पर व्यक्तिगत, धार्मिक या दार्शनिक कारणों से पूर्ण एकांत में रहने के लिए समाज से अलग हो जाता है।

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बिब्लियोफाइल शब्द ग्रीक शब्दों बिब्लियन, जिसका अर्थ है पुस्तक, और फिलोस, जिसका अर्थ है प्रेम या मित्र, से लिया गया है। इसलिए, बिब्लियोफाइल को शाब्दिक रूप से एक ऐसे व्यक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है जो पुस्तकों से प्यार करता है, उन्हें इकट्ठा करता है, या उनकी बहुत सराहना करता है।

व्याख्या

स्पोराडिक (sporadic) शब्द का प्रयोग उन घटनाओं, आकृतियों या घटनाओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो कभी-कभी, अकेले या बिखरे हुए उदाहरणों में होती हैं, बिना किसी नियमित पैटर्न, स्थिरता या निर्धारित आवृत्ति के।

व्याख्या

Commemorate शब्द का अर्थ है किसी असाधारण व्यक्ति या महत्वपूर्ण पिछली घटना को याद करना, सम्मान देना या स्मृति को संरक्षित करना, विशेष रूप से किसी समारोह, उत्सव या स्मारक के माध्यम से। लैटिन शब्द com- (साथ में) और memorare (याद दिलाना) से व्युत्पन्न, यह विशेष रूप से लोगों की सामूहिक चेतना में किसी ऐतिहासिक घटना या प्रमुख व्यक्ति को जीवित रखने के कार्य का वर्णन करता है।

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Autumn (शरद ऋतु) गर्मी और सर्दी के बीच का मौसम है। यह शब्द लैटिन मूल का है और इसके अंत में एक मूक 'n' है, जो 'mn' व्यंजन समूह के साथ समाप्त होने वाले अंग्रेजी शब्दों की एक सामान्य विशेषता है जहाँ 'n' का उच्चारण नहीं किया जाता है।

व्याख्या

"Premier" शब्द सही ढंग से लिखा गया है। यह एक विशेषण के रूप में कार्य करता है जिसका अर्थ है महत्व, क्रम या स्थिति में पहला, और एक संज्ञा के रूप में जिसका अर्थ है प्रधानमंत्री या सरकार का अन्य प्रमुख।

व्याख्या

शब्द सुपरिटेंडेंट (superintendent) लैटिन क्रिया सुपरइंटेंडरे (superintendere) से लिया गया है, जिसका अर्थ है देखरेख करना या पर्यवेक्षण करना। यह उपसर्ग सुपर- (अर्थात ऊपर या अधिक) को मूल शब्द इंटेंड (intend) और संज्ञा प्रत्यय -एंट (-ent) के साथ जोड़कर बनता है, जो किसी विशेष क्रिया को करने वाले व्यक्ति को दर्शाता है। यह संयोजन सही वर्तनी एस-यू-पी-ई-आर-आई-एन-टी-ई-एन-डी-ई-एन-टी (s-u-p-e-r-i-n-t-e-n-d-e-n-t) उत्पन्न करता है।

व्याख्या

शब्द 'dictionary' सही ढंग से लिखा गया है। यह एक संज्ञा है जिसका अर्थ है एक संदर्भ स्रोत जिसमें शब्दों की वर्णानुक्रमिक सूची उनके स्पष्टीकरण, अर्थ, उच्चारण और व्युत्पत्ति के साथ होती है। यह शब्द मध्ययुगीन लैटिन शब्द 'dictionarium' से उत्पन्न हुआ है, जो लैटिन 'dictio' से लिया गया है, जिसका अर्थ है भाषण, शब्द या अभिव्यक्ति।

व्याख्या

शब्द rehabilitation की सही वर्तनी r-e-h-a-b-i-l-i-t-a-t-i-o-n है। यह लैटिन उपसर्ग re- से उत्पन्न हुआ है, जिसका अर्थ है 'फिर से', habilitare के साथ मिलकर जिसका अर्थ है 'फिट बनाना', और प्रत्यय -ion जो एक क्रिया या प्रक्रिया को दर्शाता है। शब्द में छह शब्दांश हैं: re-ha-bil-i-ta-tion, उपसर्ग के बाद h बनाए रखना और मानक -tion प्रत्यय के साथ समाप्त होना।

व्याख्या

गद्यांश में चर्चा की गई है कि कैसे आधुनिक शहरों का भौतिक वातावरण और वास्तुशिल्प लेआउट सीधे आपराधिक गतिविधियों की घटना में योगदान करते हैं। वाक्य कहता है कि शहर का वास्तविक डिज़ाइन एक कारक या स्रोत के रूप में कार्य करता है जो अपराध को जन्म देता है, जिसका अर्थ है कि इसे अपराध के प्राथमिक कारणों में से एक के रूप में पहचाना जाता है।

व्याख्या

क्रिया 'प्रकाशित' रिक्त स्थान के लिए सबसे उपयुक्त है क्योंकि एक शोधकर्ता या अकादमिक अपने शोध निष्कर्षों को पुस्तक में प्रकाशित करके जनता के लिए उपलब्ध कराता है। इस संदर्भ में, ऑस्कर न्यूमैन ने "डिफेंसिबल स्पेस" नामक अपनी पुस्तक में अपने अध्ययन के परिणामों को जनता के लिए सुलभ बनाया है।

व्याख्या

संज्ञा 'effect' (प्रभाव) के साथ मानक रूप से पूर्वसर्ग 'on' (पर) का प्रयोग किया जाता है ताकि उस इकाई को इंगित किया जा सके जो किसी विशेष कारण से प्रभावित या बाधित हो रही है। इस वाक्य में, पर्यावरण कारण है, और अपराध वह इकाई है जो प्रभाव का अनुभव कर रही है। इसलिए, 'effect of environment on crime' (पर्यावरण का अपराध पर प्रभाव) वाक्यांश प्रभाव के इस संबंध का सही वर्णन करता है।

व्याख्या

वाक्य इस बात पर चर्चा करता है कि कैसे कुछ भवन डिज़ाइन सामाजिक हस्तक्षेप को हतोत्साहित करते हैं, जिससे निवासी खड़े होकर आपराधिक गतिविधियों को होने देते हैं। इस संदर्भ में, "अपराधों को" क्रिया वाक्यांश को "होना" द्वारा स्वाभाविक रूप से पूरा किया जाता है, जिसका अर्थ है घटित होना या होना, यह दर्शाता है कि पर्यावरण बिना किसी हस्तक्षेप के अपराधों को होने में सक्षम बनाता है।

व्याख्या

वाक्य के संदर्भ में, लेखक आधुनिक शहरी जीवन के एक विरोधाभास पर प्रकाश डालता है जहाँ भीड़-भाड़ वाले अपार्टमेंट लोगों को शारीरिक रूप से करीब लाते हैं लेकिन उन्हें मनोवैज्ञानिक रूप से अलग रखते हैं। क्रिया विशेषण 'मानसिक रूप से' क्रिया विशेषण 'शारीरिक रूप से' के विपरीत सही अर्थ प्रदान करता है। यह अत्यधिक शारीरिक निकटता के बावजूद, दूसरों से भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक रूप से अलग या अलग होने की स्थिति का सटीक वर्णन करता है।

व्याख्या

शब्द 'मूल रूप से' रिक्त स्थान 146 के लिए सबसे उपयुक्त है क्योंकि इसका अर्थ है मौलिक रूप से या मूल रूप से, यह वर्णन करते हुए कि निवासी अनिवार्य रूप से एक साझा प्रवेश द्वार वाली एक ही इमारत में कैसे रहते हैं फिर भी एक-दूसरे से अलग-थलग रहते हैं। आकस्मिक रूप से या जानबूझकर जैसे विकल्प इस संदर्भ में समझ में नहीं आते हैं।

व्याख्या

विशेषण 'unconcerned' के बाद पूर्वसर्ग 'with' का प्रयोग तब किया जाता है जब इसका अर्थ किसी व्यक्ति या वस्तु में कोई रुचि, भागीदारी या संबंध न होना हो। इस संदर्भ में, निवासी अलग-थलग महसूस करते हैं और अपने पड़ोसियों के जीवन में कोई सामाजिक संबंध या भागीदारी नहीं रखते हैं, जिससे 'with' वाक्य को पूरा करने के लिए सही पूर्वसर्ग बन जाता है।

व्याख्या

Preposition 'over' का प्रयोग अवधि या समय बीतने को दर्शाने के लिए किया जाता है। वाक्यांश 'over a period of half an hour' उस विशिष्ट अवधि के दौरान होने वाली क्रिया का वर्णन करने के लिए मानक मुहावरेदार निर्माण है।

व्याख्या

शब्द 'अवलोकन किया' निष्क्रिय, अकर्मण्य दर्शक होने के संदर्भ में फिट बैठता है। अवलोकन करने का अर्थ है किसी स्थिति को सक्रिय रूप से भाग लिए बिना ध्यानपूर्वक देखना, नोटिस करना या महसूस करना। इस परिदृश्य में, इमारत के निवासी हो रहे हिंसक अपराध से अवगत थे, फिर भी उन्होंने एक अलग स्थिति बनाए रखी और हस्तक्षेप करने या अधिकारियों से संपर्क करने में विफल रहे। किसी महत्वपूर्ण घटना को बिना भागीदारी के घटित होते देखने का यह निष्क्रिय कार्य क्रिया 'अवलोकन किया' द्वारा सटीक रूप से व्यक्त किया गया है।

व्याख्या

आउट ऑफ साइट (out of sight) एक मानक अंग्रेजी मुहावरा है जिसका अर्थ है दृष्टि से छिपा हुआ या उस क्षेत्र के बाहर जहाँ चीजें देखी जा सकती हैं। गद्यांश के संदर्भ में, इमारतों के बीच की जगहें जो दूसरों को दिखाई नहीं देती हैं (दृष्टि से बाहर) सुविधाजनक, एकांत स्थान प्रदान करती हैं जहाँ अपराधी बिना पता लगने या देखे जाने के डर के कार्य कर सकते हैं।

व्याख्या

हम आधार 256 को 4⁴ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं: 256 = 4⁴

घातांक नियम (aᵐ)ⁿ = aᵐ ˣ ⁿ का उपयोग करके: (256)⁰·¹⁶ = (4⁴)⁰·¹⁶ = 4⁴ ˣ ⁰·¹⁶ = 4⁰·⁶⁴

जब d = 4, तो व्यंजक बन जाता है: 4⁰·⁶⁴ × 4⁰·³⁶

घातांकों के गुणन नियम, aᵐ × aⁿ = aᵐ ⁺ ⁿ का उपयोग करके: 4⁰·⁶⁴ × 4⁰·³⁶ = 4⁰·⁶⁴ ⁺ ⁰·³⁶ = 4¹ = 4

व्याख्या

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: Sₙ = [n(n + 1) / 2]²

प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला के लिए, जहाँ n = 10: 1³ + 2³ + 3³ + ... + 10³ = [10 × (10 + 1) / 2]² = [10 × 11 / 2]² = 55² = 3025

व्याख्या

माना दो संख्याएँ 3x और 4x हैं, जहाँ x उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) दर्शाने वाला एक धनात्मक पूर्णांक है।

दो संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है।

दो संख्याओं का गुणनफल = 3x × 4x = 12x²

चूंकि उनके म.स.प. और ल.स.प. का गुणनफल 2028 है: 12x² = 2028 x² = 2028 ÷ 12 x² = 169 x = 13

दो संख्याओं का योग है: 3x + 4x = 7x 7 × 13 = 91

व्याख्या

दिया गया गुणन प्रश्न दो-अंकीय संख्याओं के गुणनफल को दर्शाता है, जिसे a2 × 7a = 6396 के रूप में लिखा गया है। अंक a के स्थान पर 8 का मान रखने पर व्यंजक 82 × 78 प्राप्त होता है। बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y)(x - y) = x² - y² का उपयोग करके, इस गुणनफल की गणना x = 80 और y = 2 मानकर की जा सकती है। इससे (80 + 2) × (80 - 2) = 80² - 2² = 6400 - 4 = 6396 प्राप्त होता है। यह पुष्टि करता है कि अंक वास्तव में 8 है।

व्याख्या

1000 का वर्गमूल 31 और 32 के बीच स्थित है। इन पूर्णांकों के वर्गों की गणना करने पर: 31² = 961 32² = 1024

1000 को घटाकर एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें इसे निकटतम निम्न पूर्ण वर्ग, जो कि 961 है, तक कम करना होगा।

घटाई जाने वाली आवश्यक संख्या 1000 और इस पूर्ण वर्ग के बीच का अंतर है: 1000 - 961 = 39

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं।

हमें दिया गया है: संख्याओं का योग, x + y = 11 संख्याओं का गुणनफल, xy = 18

उनके व्युत्क्रमों का योग संबंध द्वारा परिभाषित किया गया है: 1/x + 1/y = (x + y)/xy

योग और गुणनफल के दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करके: 1/x + 1/y = 11/18

व्याख्या

प्रत्येक दिन खाए गए अंगूरों की संख्या एक समांतर श्रेणी बनाती है जहाँ पदों की संख्या n = 5, सार्व अंतर d = 6, और पदों का योग Sₙ = 100 है।

समांतर श्रेणी का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: Sₙ = (n/2) × [2a + (n - 1)d]

जहाँ a पहला पद है, जो पहले दिन खाए गए अंगूरों की संख्या को दर्शाता है।

सूत्र में मान रखने पर: 100 = (5/2) × [2a + (5 - 1) × 6] 100 = (5/2) × [2a + 24] 100 = 5 × (a + 12) 20 = a + 12 a = 8

व्याख्या

दिए गए अनुक्रम में एक पैटर्न का पालन किया जाता है जहाँ अगले पद को प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पूर्ववर्ती पद में विषम पूर्णांकों के वर्ग को जोड़ा जाता है।

पहला पद 5 है।

दूसरा पद 5 + 1² = 6 है।

तीसरा पद 6 + 3² = 15 है।

चौथा पद, जो लुप्त संख्या है, 15 + 5² = 40 है।

पांचवां पद 40 + 7² = 89 है।

छठा पद 89 + 9² = 170 है।

सातवां पद 170 + 11² = 291 है।

व्याख्या

मान लीजिए मूल संख्या x है।

छात्र को 0.72x ज्ञात करना था लेकिन उसने 7.2x की गणना की।

दी गई शर्त के अनुसार, इन दो गुणनफलों के बीच का अंतर 2592 है: 7.2x - 0.72x = 2592

बायां पक्ष पर गुणांकों को घटाने पर: 6.48x = 2592

x के लिए हल करने पर: x = 2592 / 6.48 x = 259200 / 648 x = 400

व्याख्या

व्यंजक में '+' ऑपरेटर विभाजन ऑपरेटर '÷' को दर्शाता है। 7,77,777 को 77 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है:

7,77,777 ÷ 77 = 10101

इसे लंबी विभाजन विधि से सत्यापित करने के लिए: 77 ÷ 77 = 1 अगला अंक 7 नीचे लाने पर, यह 77 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में 0 लिखते हैं। अगला अंक 7 नीचे लाकर 77 बनाने पर: 77 ÷ 77 = 1, जिससे भागफल 101 बनता है। अगला अंक 7 नीचे लाने पर, यह 77 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हम भागफल में 0 लिखते हैं। अंतिम अंक 7 नीचे लाकर 77 बनाने पर: 77 ÷ 77 = 1, जिससे अंतिम भागफल 10101 बनता है।

हम गुणन द्वारा भी सत्यापित कर सकते हैं: 10101 × 77 = 10101 × 7 × 11 = 70707 × 11 = 7,77,777

व्याख्या

यदि दो पाइप एक टंकी को क्रमशः a और b घंटे में भर सकते हैं, तो दोनों पाइपों द्वारा मिलकर टंकी को भरने में लिया गया समय निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

T = (a × b) / (a + b)

दिए गए मानों, a = 10 घंटे और b = 15 घंटे को प्रतिस्थापित करने पर:

T = (10 × 15) / (10 + 15) T = 150 / 25 T = 6 घंटे

व्याख्या

1 से 100 तक की प्राकृतिक संख्याओं के गुणनफल को 100! (100 फैक्टोरियल) द्वारा दर्शाया जाता है। n! में अंतिम शून्य की संख्या उसके अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य संख्या 5 की घात द्वारा निर्धारित होती है, क्योंकि 10 बनाने के लिए प्रत्येक 5 के साथ जोड़ी बनाने के लिए 2 के पर्याप्त से अधिक गुणनखंड हमेशा होते हैं।

लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करके, n! में एक अभाज्य p की घात की गणना p की क्रमिक घातों द्वारा n को विभाजित करने वाले फ्लोर मानों के योग के रूप में की जाती है:

शून्य की संख्या = ⌊100/5⌋ + ⌊100/5²⌋ + ⌊100/5³⌋ + ...

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

शून्य की संख्या = ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ + ⌊100/125⌋

शून्य की संख्या = 20 + 4 + 0 = 24

व्याख्या

कुल काम 12 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) मान लीजिए, जो कि 60 इकाई है।

A की दक्षता 60 / 12 = 5 इकाई प्रति दिन है। B की दक्षता 60 / 15 = 4 इकाई प्रति दिन है।

उनकी संयुक्त दक्षता 5 + 4 = 9 इकाई प्रति दिन है।

पहले 4 दिनों में, A और B एक साथ काम करते हैं और पूरा करते हैं: 4 × 9 = 36 इकाई काम

शेष काम है: 60 - 36 = 24 इकाई

B अकेले इस शेष काम को पूरा करता है। B द्वारा आवश्यक अतिरिक्त दिनों की संख्या है: 24 / 4 = 6 दिन

व्याख्या

माना समबाहु त्रिभुज की भुजा 'a' है। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र Area = (√3/4)a² द्वारा दिया जाता है।

विविआनी के प्रमेय (Viviani's theorem) के अनुसार, समबाहु त्रिभुज के किसी भी आंतरिक बिंदु से उसकी भुजाओं पर डाले गए लम्बों की लम्बाइयों का योग त्रिभुज की ऊँचाई (h) के बराबर होता है। इसलिए: h = 3 + 4 + 5 = 12 सेमी

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई उसकी भुजा की लम्बाई 'a' से सूत्र: h = (√3/2)a द्वारा भी संबंधित है।

ऊँचाई के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: (√3/2)a = 12 a = 24 / √3 a = 8√3 सेमी

क्षेत्रफल सूत्र में भुजा की लम्बाई 'a' का मान रखने पर: Area = (√3/4) × (8√3)² Area = (√3/4) × 192 Area = 48√3 सेमी²

व्याख्या

दी गई शर्त के अनुसार, त्रिभुज का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर है। इन क्षेत्रों के मानक सूत्रों का उपयोग करके:

½ × आधार × ऊँचाई = π × त्रिज्या²

समीकरण में 8 सेमी के दिए गए आधार और 8 सेमी की त्रिज्या को प्रतिस्थापित करना:

½ × 8 × ऊँचाई = π × 8²

4 × ऊँचाई = 64π

ऊँचाई = 16π सेमी

व्याख्या

माना शंकु के आधार की त्रिज्या r = 5x और उसकी ऊँचाई h = 12x है।

एक लम्ब वृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई l का सूत्र है: l = √(r² + h²) l = √((5x)² + (12x)²) = √(25x² + 144x²) = √(169x²) = 13x

शंकु का आयतन V का सूत्र है: V = (1/3) × π × r² × h

हमें V = 314 2/7 सेमी³ = 2200/7 सेमी³ दिया गया है। π = 22/7 का प्रयोग करके: 2200/7 = (1/3) × (22/7) × (5x)² × 12x 2200/7 = (1/3) × (22/7) × 25x² × 12x 2200/7 = (22/7) × 100x³

दोनों पक्षों को 7/22 से गुणा करने पर: 100 = 100x³ x³ = 1 x = 1

इसलिए, तिर्यक ऊँचाई है: l = 13 × 1 = 13 सेमी

व्याख्या

जब एक धातु के ठोस शंकु को पिघलाकर एक ठोस बेलन में ढाला जाता है, तो कुल आयतन संरक्षित रहता है।

मान लीजिए शंकु और बेलन दोनों के आधार की त्रिज्या r है, शंकु की ऊँचाई h_cone है, और बेलन की ऊँचाई h_cyl है।

शंकु का आयतन इस प्रकार दिया जाता है: V_cone = ⅓ × π × r² × h_cone

बेलन का आयतन इस प्रकार दिया जाता है: V_cyl = π × r² × h_cyl

दोनों आयतनों को बराबर करने पर क्योंकि सामग्री संरक्षित है: ⅓ × π × r² × h_cone = π × r² × h_cyl

दोनों पक्षों से सामान्य पद π × r² को रद्द करने पर प्राप्त होता है: ⅓ × h_cone = h_cyl h_cone = 3 × h_cyl

बेलन की दी गई ऊँचाई, h_cyl = 7 सेमी, को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: h_cone = 3 × 7 = 21 सेमी

व्याख्या

क्रमिक छूट के सूत्र का उपयोग करके, यदि किसी वस्तु का मूल मूल्य 100 है, तो 20%, 25% और 10% की तीन क्रमिक छूटों के बाद अंतिम मूल्य को शेष प्रतिशत को गुणा करके गणना की जाती है:

अंतिम मूल्य = 100 × (1 - 0.20) × (1 - 0.25) × (1 - 0.10) अंतिम मूल्य = 100 × 0.80 × 0.75 × 0.90 अंतिम मूल्य = 100 × 0.60 × 0.90 अंतिम मूल्य = 54

चूंकि वस्तु का अंतिम मूल्य 54 है, इसलिए 100 के मूल मूल्य पर कुल छूट है:

कुल छूट = 100 - 54 = 46%

व्याख्या

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके, जब किसी वस्तु का मूल्य x% बढ़ाया जाता है और फिर y% की छूट दी जाती है, तो शुद्ध लाभ या हानि प्रतिशत x - y - xy/100 द्वारा दिया जाता है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ वृद्धि प्रतिशत x = 20 और छूट प्रतिशत y = 20 है:

शुद्ध परिवर्तन = 20 - 20 - (20 × 20)/100 = -4%

ऋणात्मक चिह्न शुद्ध कमी को दर्शाता है, जिसका अर्थ है कि विक्रेता को 4% की हानि होती है।

व्याख्या

मान लीजिए कुल कार्य 60 इकाई है।

दैनिक कार्य दरें हैं: एक पुरुष की कार्य दर = 60 ÷ 20 = 3 इकाई प्रति दिन एक महिला की कार्य दर = 60 ÷ 30 = 2 इकाई प्रति दिन एक लड़के की कार्य दर = 60 ÷ 60 = 1 इकाई प्रति दिन

पूरे 60 इकाई कार्य को 2 दिनों में पूरा करने के लिए, आवश्यक कुल कार्य दर है: 60 ÷ 2 = 30 इकाई प्रति दिन

मान लीजिए सहायता के लिए आवश्यक लड़कों की संख्या x है। 2 पुरुषों, 8 महिलाओं और x लड़कों की संयुक्त दैनिक कार्य दर है: (2 × 3) + (8 × 2) + (x × 1) = 30 6 + 16 + x = 30 22 + x = 30 x = 8 लड़के

व्याख्या

माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ तीन क्रमागत पूर्णांकों द्वारा दर्शायी जाती हैं: x, x + 1, और x + 2।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है: x² + (x + 1)² = (x + 2)²

पदों का विस्तार करने पर: x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4

पदों को एक द्विघात समीकरण में पुनर्व्यवस्थित करने पर: x² - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0

चूंकि त्रिभुज की भुजा की लंबाई धनात्मक मान होनी चाहिए, हम x = 3 लेते हैं। इससे त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी प्राप्त होती है।

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई

दो लंबवत भुजाओं को प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल = ½ × 3 × 4 = 6 सेमी²

व्याख्या

चार संख्याओं a, b, c, और d को प्रत्येक में एक स्थिर मान x जोड़ने के बाद समानुपाती होने के लिए, x का मान सीधे संबंध का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

x = (ad - bc) / ((b + c) - (a + d))

दी गई संख्याएँ 6, 7, 15, और 17 हैं, हम a = 6, b = 7, c = 15, और d = 17 असाइन करते हैं।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

x = (6 × 17 - 7 × 15) / ((7 + 15) - (6 + 17))

x = (102 - 105) / (22 - 23)

x = -3 / -1 = 3

मूल संख्याओं में से प्रत्येक में 3 जोड़ने पर 9, 10, 18, और 20 प्राप्त होता है। पहला अनुपात 9/10 है और दूसरा अनुपात 18/20 है, जो 9/10 तक सरल हो जाता है। क्योंकि ये अनुपात बराबर हैं, परिणामी संख्याएँ समानुपात में हैं।

व्याख्या

किसी भी श्रेणी से एकत्र किया गया कुल किराया प्रति यात्री किराया और उस श्रेणी में यात्रा करने वाले यात्रियों की संख्या का गुणनफल होता है।

मान लीजिए प्रथम और द्वितीय श्रेणी के किराए का अनुपात F₁ : F₂ = 4 : 1 है, और यात्रियों की संख्या का अनुपात N₁ : N₂ = 1 : 40 है।

प्रथम और द्वितीय श्रेणी से एकत्र किए गए राजस्व का अनुपात है: R₁ : R₂ = (F₁ × N₁) : (F₂ × N₂) R₁ : R₂ = (4 × 1) : (1 × 40) = 4 : 40 = 1 : 10

एकत्रित कुल राजस्व 1 + 10 = 11 भागों के अनुरूप है। यह देखते हुए कि कुल संग्रह रु. 1,100 है, हम 1 भाग का मान ज्ञात करते हैं: 1 भाग = 1,100 ÷ 11 = रु. 100

प्रथम श्रेणी के यात्रियों से एकत्र किया गया राजस्व 1 भाग के अनुरूप है, जो रु. 100 है।

व्याख्या

अंकित मूल्य (MP), क्रय मूल्य (CP), लाभ प्रतिशत (G), और छूट प्रतिशत (D) के बीच संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

MP/CP = (100 + G) / (100 - D)

G = 8 और D = 10 रखने पर:

MP/CP = (100 + 8) / (100 - 10) = 108/90 = 6/5

यदि कोई छूट नहीं दी जाती है, तो विक्रय मूल्य अंकित मूल्य के बराबर होता है। नया लाभ प्रतिशत है:

लाभ % = (MP/CP - 1) × 100 = (6/5 - 1) × 100 = 1/5 × 100 = 20%

व्याख्या

दिया गया है कि A = 4/5 * B और B = 5/2 * C, हम पहले समीकरण में B को C के पदों में प्रतिस्थापित कर सकते हैं ताकि A = (4/5) * (5/2) * C = 2 * C प्राप्त हो। यह A:C = 2:1 के अनुपात को सरल बनाता है।

व्याख्या

100 से कम विषम संख्याएँ 1, 3, 5, ..., 99 हैं। यह अनुक्रम एक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) है जिसका पहला पद 1 और अंतिम पद 99 है।

किसी भी समांतर श्रेणी के पदों का औसत निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: औसत = (पहला पद + अंतिम पद) / 2

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: औसत = (1 + 99) / 2 = 50

वैकल्पिक रूप से, 100 से कम विषम संख्याओं की संख्या 50 है। पहली n विषम संख्याओं का औसत हमेशा n के बराबर होता है। इसलिए, इन 50 विषम संख्याओं का औसत 50 है।

व्याख्या

A तथा B की आय का अनुपात 4 : 3 है, और उनके व्यय का अनुपात 3 : 2 है।

चूंकि बचत आय माइनस व्यय के बराबर होती है, हम दोनों व्यक्तियों के लिए अनुपात इकाइयों में अंतर का विश्लेषण कर सकते हैं।

A के लिए, अंतर 4 - 3 = 1 इकाई है। B के लिए, अंतर 3 - 2 = 1 इकाई है।

चूंकि दोनों समान राशि बचाते हैं, अंतर की यह 1 इकाई सीधे उनकी व्यक्तिगत बचत के अनुरूप होती है: 1 इकाई = रु. 60,000

A की वार्षिक आय अनुपात में 4 इकाइयों द्वारा दर्शायी जाती है। इसलिए, हम गुणा करके A की वार्षिक आय की गणना करते हैं: A की आय = 4 × 60,000 = रु. 2,40,000

व्याख्या

हम दूध की सांद्रता पर ध्यान केंद्रित करके सभीगेशन के नियम का उपयोग करके इसे हल कर सकते हैं।

पहले गिलास में, दूध और पानी का अनुपात 3:5 है, इसलिए दूध की सांद्रता 3/(3 + 5) = 3/8 है।

दूसरे गिलास में, दूध और पानी का अनुपात 6:1 है, इसलिए दूध की सांद्रता 6/(6 + 1) = 6/7 है।

अंतिम मिश्रण में, दूध और पानी का आवश्यक अनुपात 1:1 है, इसलिए दूध की वांछित सांद्रता 1/(1 + 1) = 1/2 है।

सभीगेशन के नियम को लागू करना: गिलास 1 की मात्रा का गिलास 2 की मात्रा से अनुपात = (गिलास 2 में सांद्रता - वांछित सांद्रता) : (वांछित सांद्रता - गिलास 1 में सांद्रता)

अनुपात = (6/7 - 1/2) : (1/2 - 3/8)

भिन्नों को घटाना: पहला पद = (12 - 7) / 14 = 5/14 दूसरा पद = (4 - 3) / 8 = 1/8

अनुपात = (5/14) : (1/8)

सरलतम पूर्णांक रूप में अनुपात ज्ञात करने के लिए, दोनों पदों को 56 से गुणा करें, जो 14 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य है: अनुपात = (5/14 × 56) : (1/8 × 56) अनुपात = 20 : 7

व्याख्या

11 खिलाड़ियों की प्रारंभिक औसत आयु 20 वर्ष है।

कोच को शामिल करने के बाद नई औसत आयु में 10% की वृद्धि होती है, जो कि 20 × 10% = 2 वर्ष है। इसलिए, 12 लोगों (11 खिलाड़ी + 1 कोच) के लिए नई औसत आयु 20 + 2 = 22 वर्ष है।

कोच की आयु की गणना सीधे सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: कोच की आयु = नई औसत + (खिलाड़ियों की प्रारंभिक संख्या × औसत में वृद्धि) कोच की आयु = 22 + (11 × 2) = 22 + 22 = 44 वर्ष।

व्याख्या

दो समूहों के संयुक्त औसत की गणना भारित औसत सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

भारित औसत = (n₁A₁ + n₂A₂) / (n₁ + n₂)

यहाँ, खंड A के लिए n₁ = 32 और A₁ = 60 है, जबकि खंड B के लिए n₂ = 40 और A₂ = 33 है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

भारित औसत = (32 × 60 + 40 × 33) / (32 + 40) भारित औसत = (1920 + 1320) / 72 भारित औसत = 3240 / 72 भारित औसत = 45

व्याख्या

4 साल पहले, पति और पत्नी की आयु का योग 27 × 2 = 54 वर्ष था।

चूंकि उनमें से प्रत्येक की आयु 4 वर्ष बढ़ गई है, इसलिए उनकी वर्तमान आयु का योग 54 + 4 + 4 = 62 वर्ष है।

वर्तमान में, पति, पत्नी और नवजात शिशु वाले परिवार की औसत आयु 21 वर्ष है। उनकी वर्तमान आयु का योग 21 × 3 = 63 वर्ष है।

शिशु की वर्तमान आयु इन दो योगों का अंतर है: 63 - 62 = 1 वर्ष।

व्याख्या

मान लीजिए चीनी का मूल मूल्य प्रति किग्रा P है। ₹ 360 में मूल मूल्य पर खरीदी गई चीनी की मात्रा 360/P है।

25% की कमी के साथ, प्रति किग्रा नया मूल्य 0.75P है। ₹ 360 में इस घटी हुई कीमत पर खरीदी गई चीनी की मात्रा 360/0.75P है, जो 480/P तक सरल हो जाती है।

प्रश्न के अनुसार, खरीदी गई मात्रा में अंतर 7½ किग्रा है, जो 7.5 किग्रा है: 480/P - 360/P = 7.5 120/P = 7.5 P = 120 / 7.5 = 16

व्याख्या

12 वस्तुओं का क्रय मूल्य = रु. P 1 वस्तु का क्रय मूल्य = P/12

1 वस्तु का विक्रय मूल्य = P/8

प्रति वस्तु लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = P/8 - P/12 = P/24

लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100 लाभ प्रतिशत = (P/24) / (P/12) × 100 = (12/24) × 100 = 50%

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का क्रय मूल्य CP है।

20% लाभ पर विक्रय मूल्य = CP × (1 + 20/100) = 1.20 × CP 20% हानि पर विक्रय मूल्य = CP × (1 - 20/100) = 0.80 × CP

इन दोनों विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर रु. 60 दिया गया है।

1.20 × CP - 0.80 × CP = 60 0.40 × CP = 60 CP = 60 / 0.40 = 150

व्याख्या

माना 1 बॉल पेन का विक्रय मूल्य x है। 1 दर्जन (12) बॉल पेन का विक्रय मूल्य = 12x। अर्जित लाभ 4 बॉल पेन के विक्रय मूल्य के बराबर है, जो कि 4x है। 12 बॉल पेन का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य - लाभ = 12x - 4x = 8x। लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100 = (4x / 8x) × 100 = 50%।

व्याख्या

मान लीजिए तीसरी संख्या 100 है।

चूंकि x तीसरी संख्या से 20% अधिक है, x = 120। चूंकि y तीसरी संख्या से 50% अधिक है, y = 150।

x, y का कितना प्रतिशत है, यह ज्ञात करने का सूत्र है: प्रतिशत = (x / y) × 100

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: प्रतिशत = (120 / 150) × 100 प्रतिशत = (4 / 5) × 100 = 80%

व्याख्या

मान लीजिए 2006 में वार्षिक वेतन S था।

चूंकि 2007 में वार्षिक वेतन 2006 में वार्षिक वेतन से 10% अधिक है, हम संबंध को इस प्रकार लिख सकते हैं: 2007 में वेतन = S × (1 + 10/100) = 1.1 × S

दिए गए 2007 के वेतन 8,80,000 रुपये को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: 1.1 × S = 8,80,000

S के लिए हल करना: S = 8,80,000 / 1.1 S = 8,00,000

यह प्रत्यक्ष गणना उसके 2006 के वेतन को 8,00,000 रुपये के रूप में दर्शाती है।

व्याख्या

मान लीजिए टी.वी. सेट का मूल मूल्य P है।

कीमत में कमी मूल मूल्य का 10% दी गई है, जो 1,650 रुपये के बराबर है।

P का 10% = 1,650

(10 / 100) × P = 1,650

P = 1,650 × 10 = 16,500

व्याख्या

जब किसी मात्रा को x% से घटाया जाता है और फिर उसी x% से बढ़ाया जाता है, तो शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन हमेशा एक कमी होती है, जो सूत्र द्वारा दी जाती है:

शुद्ध परिवर्तन = -x²/100 %

सूत्र में x = 25 रखने पर:

शुद्ध परिवर्तन = -25²/100 % शुद्ध परिवर्तन = -625/100 % = -6.25%

ऋणात्मक चिह्न कमी को दर्शाता है, जिसका अर्थ है कि नया वेतन मूल वेतन से 6.25% कम है।

व्याख्या

जब कोई ट्रेन किसी प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो तय की गई कुल दूरी ट्रेन की लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई का योग होती है।

संबंध का उपयोग करके: गति = (दूरी में अंतर) ÷ (समय में अंतर)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: दूरी में अंतर = 162 - 120 = 42 मीटर समय में अंतर = 18 - 15 = 3 सेकंड

मीटर/सेकंड में गति = 42 ÷ 3 = 14 मीटर/सेकंड

मीटर/सेकंड से किमी/घंटा में गति को बदलने के लिए, 18/5 के रूपांतरण कारक से गुणा करें: किमी/घंटा में गति = 14 × 18/5 = 50.4 किमी/घंटा

व्याख्या

साधारण ब्याज का सूत्र है: SI = (P × R × T) / 100

समय (T) के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करना: T = (SI × 100) / (P × R)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना: मूलधन (P) = ₹ 3,000 साधारण ब्याज (SI) = ₹ 1,080 ब्याज दर (R) = 12% प्रति वर्ष

T = (1080 × 100) / (3000 × 12) T = 108000 / 36000 T = 3 वर्ष

व्याख्या

मान लीजिए कॉलेज में लड़कों और लड़कियों की संख्या क्रमशः 300 और 200 है, जिससे विद्यार्थियों की कुल संख्या 500 हो जाती है।

चूंकि 20% लड़के वयस्क हैं, इसलिए शेष 80% लड़के वयस्क नहीं हैं। वयस्क न होने वाले लड़कों की संख्या = 300 का 80% = 240

चूंकि 25% लड़कियाँ वयस्क हैं, इसलिए शेष 75% लड़कियाँ वयस्क नहीं हैं। वयस्क न होने वाली लड़कियों की संख्या = 200 का 75% = 150

वयस्क न होने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या = 240 + 150 = 390

वयस्क न होने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = (390 / 500) × 100 = 78%

व्याख्या

जीप की गति 90 किमी/घंटा है और कार की गति 75 किमी/घंटा है।

चूंकि दोनों वाहन एक ही दिशा में चल रहे हैं, इसलिए सापेक्ष गति उनकी गतियों का अंतर है: सापेक्ष गति = 90 - 75 = 15 किमी/घंटा

जीप और कार के बीच प्रारंभिक दूरी 5 किमी है।

जीप द्वारा कार को पकड़ने में लिया गया समय इस प्रकार गणना की जाती है: समय = दूरी ÷ सापेक्ष गति = 5 / 15 = 1/3 घंटा

इस अवधि को मिनटों में बदलने के लिए: समय = (1/3) × 60 = 20 मिनट

व्याख्या

2 वर्षों की अवधि के लिए मूलधन (P) पर वार्षिक ब्याज दर (R) पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर (D) सूत्र द्वारा दिया जाता है:

D = P × (R / 100)²

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, P = 1000 और R = 5:

D = 1000 × (5 / 100)² D = 1000 × (1 / 20)² D = 1000 × (1 / 400) D = 2.50