एक बेलनाकार पात्र का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 10692cm² है। पात्र की त्रिज्या और ऊँचाई का क्रमशः अनुपात 3:7 है। यदि बेलनाकार पात्र पानी से भरा है, तो प्रति मिनट 1782cm³ की दर से पानी को खाली करने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।
● सही
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उत्तर: (C) 81 मिनट
व्याख्या
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × r × h = 10692।
दिया गया है r : h = 3 : 7, मान लीजिए r = 3k और h = 7k।
2 × (22 / 7) × 3k × 7k = 10692
132 k² = 10692
k² = 81, इसलिए k = 9।
त्रिज्या r = 27 सेमी, ऊँचाई h = 63 सेमी।
आयतन = π × r² × h = (22 / 7) × 27² × 63 = 144342 सेमी³।
पात्र को खाली करने के लिए आवश्यक समय = 144342 / 1782 = 81 मिनट।
102मात्रात्मक अभिक्षमता
8 पुरुष और 7 महिलाएँ मिलकर एक कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि उनमें 2 अतिरिक्त पुरुष शामिल हो जाते हैं, तो वे 10 दिनों में कार्य का 4 / 5ᵗʰ भाग पूरा कर सकते हैं, तो 21 महिलाओं द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय ज्ञात करें।
● सही
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उत्तर: (E) 25 दिन
व्याख्या
एक पुरुष और एक महिला की दैनिक कार्य दर क्रमशः m और w मान लीजिए।
कुल कार्य W = 15 × (8m + 7w) = 120m + 105w।
साथ ही, (4/5)W = 10 × (10m + 7w) = 100m + 70w, इसलिए W = 125m + 87.5w।
120m + 105w = 125m + 87.5w
5m = 17.5w
m = 3.5w।
कुल कार्य W = 120(3.5w) + 105w = 525w।
21 महिलाओं के लिए आवश्यक समय = 525w / (21w) = 25 दिन।
103मात्रात्मक अभिक्षमता
दिल्ली एक्सप्रेस 144 किमी/घंटा की गति से चलते हुए एक खंभे को 12.5 सेकंड में पार करती है। यदि दिल्ली एक्सप्रेस को पटना एक्सप्रेस को पार करने में लगा समय, जो 162 किमी/घंटा की गति से विपरीत दिशा से आ रही है, 12 सेकंड है, तो पटना एक्सप्रेस की लंबाई ज्ञात कीजिए।
● सही
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उत्तर: (B) 520 मीटर
व्याख्या
दिल्ली एक्सप्रेस की गति = 144 × (5 / 18) = 40 मी/से।
दिल्ली एक्सप्रेस की लंबाई = 40 × 12.5 = 500 मीटर।
पटना एक्सप्रेस की गति = 162 × (5 / 18) = 45 मी/से।
विपरीत दिशाओं में सापेक्ष गति = 40 + 45 = 85 मी/से।
12 सेकंड में तय की गई कुल दूरी = 85 × 12 = 1020 मीटर।
पटना एक्सप्रेस की लंबाई = 1020 - 500 = 520 मीटर।
104मात्रात्मक अभिक्षमता
एक डिब्बे में 36 गुलाबी गेंदें हैं और बाकी नारंगी गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक नारंगी गेंद निकालने की प्रायिकता 1 / 5 है। एक गुलाबी गेंद और एक नारंगी गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 18/55
व्याख्या
कुल गेंदों की संख्या N मान लीजिए।
नारंगी गेंद की प्रायिकता = (N - 36) / N = 1 / 5।
5N - 180 = N, जिससे N = 45 प्राप्त होता है।
नारंगी गेंदें = 9, गुलाबी गेंदें = 36।
दो गेंदें निकालते समय एक गुलाबी और एक नारंगी गेंद निकालने की प्रायिकता = (36C1 × 9C1) / 45C2 = (36 × 9) / 990 = 324 / 990 = 18 / 55।
105मात्रात्मक अभिक्षमता
आनंद (x + 13) किमी / घंटा की गति से दौड़ रहा है और 10 घंटे में एक निश्चित दूरी तय करता है। यदि उसकी गति (4x - 12) किमी / घंटा होती, तो उसे वही दूरी तय करने में 2.5 घंटे अधिक लगते। उसने कितनी दूरी तय की (किमी) ?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 200
व्याख्या
दूरी = गति × समय।
D = (x + 13) × 10
D = (4x - 12) × 12.5
निम्नलिखित तालिका का सावधानीपूर्वक अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
निम्नलिखित तालिका BMW कंपनी द्वारा निर्मित पाँच विभिन्न वस्तुओं की कुल संख्या और बेची गई प्रत्येक वस्तु का प्रतिशत दर्शाती है।
वस्तुएँ निर्मित वस्तुओं की संख्या बेची गई वस्तुओं का प्रतिशत वितरण
A 2000 35%
B 1500 65%
C 1600 40%
D 600 63%
E 2800 70%
प्रकार A और C की बेची गई वस्तुओं का प्रकार B और E की न बेची गई वस्तुओं के साथ अनुपात क्या है?
● सही
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उत्तर: (E) 268:273
व्याख्या
प्रकार A की बेची गई वस्तुएँ = 2000 का 35% = 700।
प्रकार C की बेची गई वस्तुएँ = 1600 का 40% = 640।
A और C की कुल बेची गई वस्तुएँ = 700 + 640 = 1340।
प्रकार B की न बेची गई वस्तुएँ = (100 - 65)% of 1500 = 1500 का 35% = 525।
प्रकार E की न बेची गई वस्तुएँ = (100 - 70)% of 2800 = 2800 का 30% = 840।
B और E की कुल न बेची गई वस्तुएँ = 525 + 840 = 1365।
अनुपात = 1340 : 1365 = 268 : 273।
107मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
निम्नलिखित तालिका BMW कंपनी द्वारा निर्मित पाँच विभिन्न मदों की कुल संख्या और बेची गई प्रत्येक मद का प्रतिशत दर्शाती है।
मदें निर्मित मदों की संख्या बेची गई मदों का प्रतिशत वितरण
A 2000 35%
B 1500 65%
C 1600 40%
D 600 63%
E 2800 70%
यदि प्रकार B और प्रकार D की बिना बिकी हुई खराब (defective) और बिना खराब (non-defective) मदों का अनुपात क्रमशः 7:8 और 5:1 है, तो इन कंपनियों की कुल बिना बिकी हुई खराब और कुल बिना बिकी हुई बिना खराब मदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 113
व्याख्या
प्रकार B की बिना बिकी हुई मदें = 1500 का 35% = 525।
प्रकार B की बिना बिकी हुई खराब मदें = (7/15) × 525 = 245।
प्रकार B की बिना बिकी हुई बिना खराब मदें = 525 - 245 = 280।
प्रकार D की बिना बिकी हुई मदें = 600 का 37% = 222।
प्रकार D की बिना बिकी हुई खराब मदें = (5/6) × 222 = 185।
प्रकार D की बिना बिकी हुई बिना खराब मदें = 222 - 185 = 37।
कुल बिना बिकी हुई खराब मदें = 245 + 185 = 430।
कुल बिना बिकी हुई बिना खराब मदें = 280 + 37 = 317।
अंतर = 430 - 317 = 113।
108मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का सावधानीपूर्वक अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
निम्नलिखित तालिका बीएमडब्ल्यू कंपनी द्वारा निर्मित पाँच विभिन्न वस्तुओं की कुल संख्या और बेची गई प्रत्येक वस्तु का प्रतिशत दर्शाती है।
वस्तुएँ निर्मित वस्तुओं की संख्या बेची गई वस्तुओं का प्रतिशत वितरण
A 2000 35%
B 1500 65%
C 1600 40%
D 600 63%
E 2800 70%
यदि प्रकार A की कुल वस्तुओं का 60% खराब हैं, तो प्रकार A की गैर-खराब वस्तुएँ, प्रकार C और प्रकार E की औसत बिना बिकी वस्तुओं का लगभग कितना प्रतिशत हैं?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 89%
व्याख्या
प्रकार A की गैर-खराब वस्तुएँ = 2000 का (100 - 60)% = 2000 का 40% = 800।
प्रकार C की बिना बिकी वस्तुएँ = 1600 का 60% = 960।
प्रकार E की बिना बिकी वस्तुएँ = 2800 का 30% = 840।
C और E की औसत बिना बिकी वस्तुएँ = (960 + 840) / 2 = 900।
प्रतिशत = (800 / 900) × 100 = 88.88% ≈ 89%।
109मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का सावधानीपूर्वक अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
निम्नलिखित तालिका बीएमडब्ल्यू कंपनी द्वारा निर्मित पांच विभिन्न वस्तुओं की कुल संख्या और बेची गई प्रत्येक वस्तु का प्रतिशत दर्शाती है।
वस्तुएँ निर्मित वस्तुओं की संख्या बेची गई वस्तुओं का प्रतिशत वितरण
A 2000 35%
B 1500 65%
C 1600 40%
D 600 63%
E 2800 70%
यदि प्रकार B की प्रत्येक बेची गई वस्तु की लागत रु. 50 है और प्रकार E की रु. 70 है, तो प्रकार B और प्रकार E की वस्तुओं की कुल विक्रय लागत का औसत ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 92975
व्याख्या
प्रकार B की बेची गई वस्तुएँ = 1500 का 65% = 975।
प्रकार B की विक्रय लागत = 975 × 50 = ₹48,750।
प्रकार E की बेची गई वस्तुएँ = 2800 का 70% = 1960।
प्रकार E की विक्रय लागत = 1960 × 70 = ₹1,37,200।
औसत कुल विक्रय लागत = (48750 + 137200) / 2 = 185950 / 2 = ₹92,975।
110मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का सावधानीपूर्वक अध्ययन करें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
निम्नलिखित तालिका BMW कंपनी द्वारा निर्मित पाँच विभिन्न वस्तुओं की कुल संख्या और बेची गई प्रत्येक वस्तु का प्रतिशत दर्शाती है।
वस्तुएँ निर्मित वस्तुओं की संख्या बेची गई वस्तुओं का प्रतिशत वितरण
A 2000 35%
B 1500 65%
C 1600 40%
D 600 63%
E 2800 70%
प्रकार A और D की बेची गई वस्तुओं की संख्या का योग, प्रकार C और B की बेची गई वस्तुओं की संख्या के योग से लगभग कितने प्रतिशत अधिक या कम है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 33%
व्याख्या
प्रकार A और D की बेची गई वस्तुएँ = (2000 का 35%) + (600 का 63%) = 700 + 378 = 1078।
प्रकार C और B की बेची गई वस्तुएँ = (1600 का 40%) + (1500 का 65%) = 640 + 975 = 1615।
प्रतिशत अंतर = [(1615 - 1078) / 1615] × 100 = (537 / 1615) × 100 ≈ 33.25% ≈ 33%।
111मात्रात्मक अभिक्षमता
एक मिश्रण में क्रमशः 13:17 के अनुपात में अल्कोहल और पानी होता है। यदि मिश्रण का 180ml निकाला जाता है, और फिर शेष मिश्रण में 12ml अल्कोहल और 24ml पानी मिलाया जाता है ताकि अल्कोहल और पानी का अनुपात क्रमशः 5:7 हो जाए। मिश्रण की मूल मात्रा ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 360ml
व्याख्या
180 ml निकालने के बाद मिश्रण की शेष मात्रा 30k मान लीजिए।
अल्कोहल = 13k और पानी = 17k।
12 ml अल्कोहल और 24 ml पानी मिलाने के बाद:
(13k + 12) / (17k + 24) = 5 / 7
7 × (13k + 12) = 5 × (17k + 24)
91k + 84 = 85k + 120
6k = 36 ⇒ k = 6.
शेष मिश्रण = 30 × 6 = 180 ml।
मूल मात्रा = 180 + 180 = 360 ml।
112मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में दो समीकरण दिए गए हैं। इन समीकरणों को हल करें और उत्तर दें:
I. x² +13x - 114 = 0 II. y³ = 216
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) यदि x≤ y , अर्थात् x, y से छोटा या बराबर है
x और y की तुलना करने पर:
0.5 > 0.4 और 0.5 > 0.33
0.4 = 0.4 और 0.4 > 0.33
अतः, x ≥ y।
116मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा?
4, 7.5, 14.5, 25, 39, ?, 77.5
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 56.5
व्याख्या
लगातार पदों के बीच का अंतर है:
7.5 - 4 = 3.5
14.5 - 7.5 = 7.0
25 - 14.5 = 10.5
39 - 25 = 14.0
प्रत्येक चरण में अंतर 3.5 से बढ़ता है।
अगला अंतर = 14.0 + 3.5 = 17.5
लुप्त पद = 39 + 17.5 = 56.5
अगले पद की जाँच: 56.5 + 21.0 = 77.5।
117मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा?
?, 20, 60, 210, 840, 3780, 18900
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 8
व्याख्या
अंतिम पद से पीछे की ओर काम करते हुए:
18900 ÷ 3780 = 5
3780 ÷ 840 = 4.5
840 ÷ 210 = 4
210 ÷ 60 = 3.5
60 ÷ 20 = 3
बाईं ओर प्रत्येक चरण के लिए गुणक 0.5 से घटता है, इसलिए पहला गुणन चरण है:
? × 2.5 = 20
? = 20 ÷ 2.5 = 8
118मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा?
2, 6, 12, 20, 30, 42, ?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 56
व्याख्या
लगातार पदों के बीच का अंतर है:
6 - 2 = 4
12 - 6 = 6
20 - 12 = 8
30 - 20 = 10
42 - 30 = 12
प्रत्येक चरण में अंतर 2 से बढ़ता है।
अगला अंतर = 14
लुप्त पद = 42 + 14 = 56
119मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा?
57,50,61,48,65,?,69,40
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 46
व्याख्या
लगातार अंतर में क्रमागत अभाज्य संख्याओं के साथ वैकल्पिक चिह्न होते हैं:
57 - 7 = 50
50 + 11 = 61
61 - 13 = 48
48 + 17 = 65
65 - 19 = 46
46 + 23 = 69
69 - 29 = 40
लुप्त पद = 46
120मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा?
4,6,9,31,119,601,?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 3599
व्याख्या
पैटर्न में n से गुणा और वैकल्पिक रूप से n + 1 जोड़ना/घटाना शामिल है:
4 × 1 + 2 = 6
6 × 2 - 3 = 9
9 × 3 + 4 = 31
31 × 4 - 5 = 119
119 × 5 + 6 = 601
601 × 6 - 7 = 3599
121मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. x² + 7x + 10 = 0 II. y² + 6y + 8 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) यदि x = y या x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
x² + 7x + 10 = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
x = -5, -2
समीकरण II को हल करना:
y² + 6y + 8 = 0
(y + 4)(y + 2) = 0
y = -4, -2
x और y की तुलना करना:
जब x = -2 और y = -4, x > y।
जब x = -5 और y = -4, x < y।
चूंकि x, y से बड़ा और छोटा दोनों हो सकता है, इसलिए कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
122मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. 2x² - 15x + 28 = 0 II. 2y² + 3y - 20 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) यदि x > y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
2x² - 15x + 28 = 0
(2x - 7)(x - 4) = 0
x = 3.5, 4
समीकरण II को हल करना:
2y² + 3y - 20 = 0
(2y - 5)(y + 4) = 0
y = 2.5, -4
सभी मानों की तुलना करने पर:
3.5 > 2.5 और 3.5 > -4
4 > 2.5 और 4 > -4
सभी मामलों में, x > y।
123मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. x² - 7x - 98 = 0 II. y² + 19y + 84 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) यदि x≥ y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
x² - 7x - 98 = 0
(x - 14)(x + 7) = 0
x = 14, -7
समीकरण II को हल करना:
y² + 19y + 84 = 0
(y + 12)(y + 7) = 0
y = -12, -7
सभी मानों की तुलना करना:
14 > -12 और 14 > -7
-7 > -12 और -7 = -7
सभी मामलों में, x ≥ y।
124मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. x² - 11x + 30 = 0 II. y² - 13y + 42 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) यदि x ≤ y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
x² - 11x + 30 = 0
(x - 5)(x - 6) = 0
x = 5, 6
समीकरण II को हल करना:
y² - 13y + 42 = 0
(y - 6)(y - 7) = 0
y = 6, 7
सभी मानों की तुलना करने पर:
5 < 6 और 5 < 7
6 = 6 और 6 < 7
सभी मामलों में, x ≤ y।
125मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. 7x + 4y = 55 II. 6y + 5x = 55
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) यदि x = y या x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
व्याख्या
रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करना:
7x + 4y = 55
5x + 6y = 55
पहले समीकरण को 3 से और दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करने पर:
21x + 12y = 165
10x + 12y = 110
दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाने पर:
11x = 55 → x = 5
पहले समीकरण में x = 5 रखने पर:
35 + 4y = 55 → 4y = 20 → y = 5
चूंकि x = 5 और y = 5 है, इसलिए x = y।
126मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. x² - 12x + 35 = 0 II. y² + 8y + 15 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) यदि x > y
व्याख्या
समीकरण I के लिए, x² - 12x + 35 = 0 का गुणनखंड (x - 5)(x - 7) = 0 है, जिससे मूल x = 5 और x = 7 प्राप्त होते हैं।
समीकरण II के लिए, y² + 8y + 15 = 0 का गुणनखंड (y + 3)(y + 5) = 0 है, जिससे मूल y = -3 और y = -5 प्राप्त होते हैं।
सभी मानों की तुलना करने पर, x = 5 और x = 7 दोनों y = -3 और y = -5 से सख्ती से बड़े हैं।
127मात्रात्मक अभिक्षमता
चावल A के 40 किग्रा और चावल B के 60 किग्रा को मिलाकर ₹77 प्रति किग्रा की दर से बेचा जाता है। यदि चावल A और चावल B की प्रति किग्रा लागत का क्रमशः अनुपात 5:4 है, तो चावल A और चावल B की प्रति किग्रा लागत के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। (दिया गया है - अर्जित लाभ 16 ⅔ % है)
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 15
व्याख्या
मिश्रण का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1 + लाभ %) = 77 / (1 + 1/6) = 77 × (6/7) = ₹66 प्रति किग्रा।
मान लीजिए चावल A की प्रति किग्रा लागत 5x है और चावल B की 4x है।
भारित औसत लागत मूल्य = (40 × 5x + 60 × 4x) / (40 + 60) = 4.4x।
मिश्रण की लागत मूल्य के बराबर करने पर: 4.4x = 66, जिससे x = 15 प्राप्त होता है।
चावल A और चावल B की प्रति किग्रा लागत के बीच का अंतर 5x - 4x = x = ₹15 है।
128मात्रात्मक अभिक्षमता
नैतिक और नमन ने क्रमशः रु.P और रु.P+3000 के निवेश के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। नैतिक ने T वर्षों के लिए निवेश किया जबकि नमन ने 1.5T वर्षों के लिए निवेश किया। यदि कुल रु.14500 के लाभ में से नैतिक का लाभ हिस्सा रु.4000 है, तो नमन का निवेश ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) रु.7000
व्याख्या
नमन का लाभ हिस्सा = 14500 - 4000 = ₹10500।
लाभ हिस्से का अनुपात = नैतिक / नमन = 4000 / 10500 = 8/21।
निवेश-समय गुणनफल का अनुपात = (P × T) / [(P + 3000) × 1.5T] = P / [1.5 × (P + 3000)]।
अनुपातों को बराबर करने पर: P / (1.5P + 4500) = 8/21।
21P = 12P + 36000
9P = 36000 ⇒ P = 4000।
नमन का निवेश = P + 3000 = 4000 + 3000 = ₹7000।
129मात्रात्मक अभिक्षमता
तीन भिन्न संख्याएँ हैं। पहली संख्या दूसरी संख्या से 34²⁄₇% अधिक है, जबकि तीसरी संख्या पहली और दूसरी संख्या के औसत से 4 अधिक है। यदि तीनों संख्याओं का योग 496 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 140
व्याख्या
34 ⅔% का मतलब 240/700 = 12/35 है।
मान लीजिए दूसरी संख्या x है।
पहली संख्या = x + (12/35)x = (47/35)x।
पहली और दूसरी संख्या का औसत = [(47/35)x + x] / 2 = (41/35)x।
तीसरी संख्या = (41/35)x + 4।
तीनों संख्याओं का योग = (47/35)x + x + (41/35)x + 4 = (123/35)x + 4 = 496।
(123/35)x = 492 ⇒ x = (492 × 35) / 123 = 140।
130मात्रात्मक अभिक्षमता
एक नाव को धारा के साथ 432 किमी की दूरी 9 घंटे में तय करने में और धारा के विपरीत 288 किमी की दूरी 16 घंटे में तय करने में लगते हैं। नाव को शांत जल में 132 किमी की दूरी तय करने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 4 घंटे
व्याख्या
धारा के साथ गति = 432 / 9 = 48 किमी/घंटा।
धारा के विपरीत गति = 288 / 16 = 18 किमी/घंटा।
शांत जल में नाव की गति = (48 + 18) / 2 = 33 किमी/घंटा।
शांत जल में 132 किमी की दूरी तय करने में लगने वाला समय = 132 / 33 = 4 घंटे।
131मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
निम्नलिखित तालिका में 5 विभिन्न शहरों की कुल जनसंख्या; पुरुषों का प्रतिशत और इन शहरों में महिलाओं और बच्चों का अनुपात दर्शाया गया है।
| शहर | कुल जनसंख्या | पुरुष का % | महिला: बच्चे |
|---|---|---|---|
| A | 45000 | 25% | 8:7 |
| B | 84000 | 40% | 7:5 |
| C | 50000 | 45% | 14:11 |
| D | 66000 | 55% | 8:3 |
| E | 72000 | 60% | 7:2 |
शहर B में महिलाओं की संख्या, शहर A में बच्चों की संख्या का लगभग कितने % है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 187%
व्याख्या
शहर B के लिए, गैर-पुरुष जनसंख्या = 84000 का 60% = 50400।
शहर B में महिलाएँ = (7 / 12) × 50400 = 29400।
शहर A के लिए, गैर-पुरुष जनसंख्या = 45000 का 75% = 33750।
शहर A में बच्चे = (7 / 15) × 33750 = 15750।
वांछित प्रतिशत = (29400 / 15750) × 100 = 186.67% ≈ 187%।
132मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका को ध्यानपूर्वक पढ़ें और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
निम्नलिखित तालिका में 5 विभिन्न शहरों की कुल जनसंख्या; पुरुषों का प्रतिशत और इन शहरों में महिलाओं और बच्चों का अनुपात दर्शाया गया है।
| शहर | कुल जनसंख्या | पुरुषों का % | महिला: बच्चे |
|---|---|---|---|
| A | 45000 | 25% | 8:7 |
| B | 84000 | 40% | 7:5 |
| C | 50000 | 45% | 14:11 |
| D | 66000 | 55% | 8:3 |
| E | 72000 | 60% | 7:2 |
शहर D में बच्चों की संख्या और शहर E में पुरुषों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 3:16
व्याख्या
शहर D के लिए, गैर-पुरुष जनसंख्या = 66000 का 45% = 29700।
शहर D में बच्चे = (3 / 11) × 29700 = 8100।
शहर E में पुरुष = 72000 का 60% = 43200।
शहर D में बच्चों की संख्या और शहर E में पुरुषों की संख्या का अनुपात = 8100 : 43200 = 3 : 16।
133मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका को ध्यानपूर्वक पढ़ें और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
निम्नलिखित तालिका में 5 विभिन्न शहरों की कुल जनसंख्या; पुरुषों का प्रतिशत और इन शहरों में महिलाओं और बच्चों का अनुपात दर्शाया गया है।
| शहर | कुल जनसंख्या | पुरुष % | महिला: बच्चे |
|---|---|---|---|
| A | 45000 | 25% | 8:7 |
| B | 84000 | 40% | 7:5 |
| C | 50000 | 45% | 14:11 |
| D | 66000 | 55% | 8:3 |
| E | 72000 | 60% | 7:2 |
शहर E और A में बच्चों की कुल संख्या और शहर D और B में पुरुषों की कुल संख्या के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 47750
व्याख्या
शहर A में बच्चे = (7 / 15) × (45000 का 75%) = 15750।
शहर E में बच्चे = (2 / 9) × (72000 का 40%) = 6400।
शहर E और A में कुल बच्चे = 6400 + 15750 = 22150।
शहर D में पुरुष = 66000 का 55% = 36300।
शहर B में पुरुष = 84000 का 40% = 33600।
शहर D और B में कुल पुरुष = 36300 + 33600 = 69900।
अंतर = 69900 - 22150 = 47750।
134मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
निम्नलिखित तालिका में 5 विभिन्न शहरों की कुल जनसंख्या; पुरुषों का प्रतिशत और इन शहरों में महिलाओं और बच्चों का अनुपात दर्शाया गया है।
| शहर | कुल जनसंख्या | पुरुषों का % | महिला: बच्चे |
|---|---|---|---|
| A | 45000 | 25% | 8:7 |
| B | 84000 | 40% | 7:5 |
| C | 50000 | 45% | 14:11 |
| D | 66000 | 55% | 8:3 |
| E | 72000 | 60% | 7:2 |
सभी शहरों में महिलाओं की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 21360
व्याख्या
शहर A में महिलाएँ = (8 / 15) × 33750 = 18000।
शहर B में महिलाएँ = (7 / 12) × 50400 = 29400।
शहर C में महिलाएँ = (14 / 25) × (50000 का 55%) = 15400।
शहर D में महिलाएँ = (8 / 11) × 29700 = 21600।
शहर E में महिलाएँ = (7 / 9) × 28800 = 22400।
कुल महिलाएँ = 18000 + 29400 + 15400 + 21600 + 22400 = 106800।
महिलाओं की औसत संख्या = 106800 / 5 = 21360।
135मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
निम्नलिखित तालिका में 5 विभिन्न शहरों की कुल जनसंख्या; पुरुषों का प्रतिशत और इन शहरों में महिलाओं और बच्चों का अनुपात दर्शाया गया है।
| शहर | कुल जनसंख्या | पुरुषों का % | महिला: बच्चे |
|---|---|---|---|
| A | 45000 | 25% | 8:7 |
| B | 84000 | 40% | 7:5 |
| C | 50000 | 45% | 14:11 |
| D | 66000 | 55% | 8:3 |
| E | 72000 | 60% | 7:2 |
शहर A में बच्चों की संख्या शहर E में पुरुषों की संख्या से कितने % अधिक/कम है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 63.5%
व्याख्या
शहर A में बच्चे = (7 / 15) × (45000 का 75%) = 15750।
शहर E में पुरुष = 72000 का 60% = 43200।
प्रतिशत कम = [(43200 - 15750) / 43200] × 100 = (27450 / 43200) × 100 = 63.54% ≈ 63.5%।
136मात्रात्मक अभिक्षमता
गोलू बिंदु A से बिंदु B तक 45km / hr की गति से और बिंदु B से C तक 30km / hr की गति से यात्रा करता है। यदि A से C तक की कुल दूरी 100km है और पूरी यात्रा के लिए गोलू की औसत गति 37.5km / hr है, तो A से B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए (यह देखते हुए कि बिंदु A, B और C एक सीधी रेखा में स्थित हैं)।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 60 किमी
व्याख्या
यात्रा के लिए कुल समय कुल दूरी को औसत गति से विभाजित करने के बराबर है, जो कि 100 / 37.5 = 8/3 घंटे है। मान लीजिए A और B के बीच की दूरी d किमी है। तब B और C के बीच की दूरी (100 - d) किमी है। समय = दूरी / गति का उपयोग करके, d / 45 + (100 - d) / 30 = 8/3। समीकरण को 90 से गुणा करने पर 2d + 3(100 - d) = 240 प्राप्त होता है, जो 300 - d = 240 को सरल करता है, जिससे d = 60 किमी प्राप्त होता है।
137मात्रात्मक अभिक्षमता
एक पात्र में दूध और पानी का मिश्रण है, जिसमें पानी दूध का 20% है। यदि पात्र में 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो पानी दूध का 40% हो जाता है। प्रारंभिक मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 40 लीटर
व्याख्या
मान लीजिए दूध की प्रारंभिक मात्रा M लीटर है। चूँकि पानी दूध का 20% है, प्रारंभिक पानी 0.2M लीटर है। जब 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो पानी की नई मात्रा 0.2M + 10 लीटर हो जाती है, जो दूध का 40% या 0.4M के बराबर है। 0.2M + 10 = 0.4M को हल करने पर 0.2M = 10 प्राप्त होता है, इसलिए M = 50 लीटर। प्रारंभिक पानी 0.2 × 50 = 10 लीटर है। प्रारंभिक दूध और पानी की मात्रा के बीच का अंतर 50 - 10 = 40 लीटर है।
138मात्रात्मक अभिक्षमता
B ने A के निवेश से 37.5% कम निवेश किया और C ने एक व्यवसाय में B के निवेश से 20% अधिक निवेश किया। यदि A, B और C ने क्रमशः 4 महीने, 8 महीने और 6 महीने के लिए निवेश किया और B और C के लाभ हिस्से का योग रु. 17100 है, तो A के लाभ हिस्से का पता लगाएं?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 7200 रु.
व्याख्या
मान लीजिए A का निवेश 8 इकाई है। B ने 37.5% कम निवेश किया, इसलिए B का निवेश 5 इकाई है। C ने B से 20% अधिक निवेश किया, इसलिए C का निवेश 6 इकाई है। उनके निवेशों का समय अवधि से गुणा करने पर लाभ हिस्से का अनुपात A : B : C = (8 × 4) : (5 × 8) : (6 × 6) = 32 : 40 : 36 = 8 : 10 : 9 प्राप्त होता है। B और C का संयुक्त हिस्सा 10 + 9 = 19 इकाई है, जो रु. 17100 के बराबर है। इस प्रकार, 1 इकाई = 900 रु. A का लाभ हिस्सा 8 × 900 = 7200 रु. है।
139मात्रात्मक अभिक्षमता
रेलगाड़ी - A एक खंभे को 16 सेकंड में पार कर सकती है और 600 मीटर लंबी प्लेटफॉर्म को 36 सेकंड में पार कर सकती है। यदि रेलगाड़ी - B की गति और लंबाई क्रमशः 72 किमी/घंटा और 640 मीटर है, तो समान दिशा में चलते हुए रेलगाड़ी - A द्वारा रेलगाड़ी - B को पार करने में लिया गया समय ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 112 सेकंड
व्याख्या
रेलगाड़ी A एक 600 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 36 सेकंड में और एक खंभे को 16 सेकंड में पार करती है, जिसका अर्थ है कि यह 36 - 16 = 20 सेकंड में 600 मीटर की दूरी तय करती है। रेलगाड़ी A की गति 600 / 20 = 30 मीटर/सेकंड है, और इसकी लंबाई 30 × 16 = 480 मीटर है। रेलगाड़ी B की गति 72 किमी/घंटा = 20 मीटर/सेकंड है और इसकी लंबाई 640 मीटर है। समान दिशा में चलते हुए, सापेक्ष गति 30 - 20 = 10 मीटर/सेकंड है, और तय की जाने वाली कुल दूरी 480 + 640 = 1120 मीटर है। आवश्यक समय 1120 / 10 = 112 सेकंड है।
140मात्रात्मक अभिक्षमता
एक आयत का परिमाप एक वर्ग के परिमाप के बराबर है जिसका क्षेत्रफल 784 वर्ग मीटर है। यदि आयत की चौड़ाई, आयत की लंबाई का 40% है, तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 640 वर्ग मीटर
व्याख्या
वर्ग का क्षेत्रफल 784 वर्ग मीटर है, इसलिए उसकी भुजा की लंबाई √784 = 28 मीटर है, और उसका परिमाप 4 × 28 = 112 मीटर है। आयत का परिमाप 2(L + B) = 112 है, इसलिए L + B = 56 मीटर। चूँकि B = 0.4L है, L + 0.4L = 56, जिससे 1.4L = 56 प्राप्त होता है, इसलिए L = 40 मीटर और B = 16 मीटर। आयत का क्षेत्रफल L × B = 40 × 16 = 640 वर्ग मीटर है।
141मात्रात्मक अभिक्षमता
वीर और आयुष की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमशः 16 : 7 है और बारह वर्ष बाद, वीर की आयु उस समय की आयुष की आयु का 20/11 गुना होगी। यदि वीर, आयुष और शिवम की वर्तमान आयु का औसत 35 वर्ष है, तो शिवम की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 36 वर्ष
व्याख्या
मान लीजिए वीर और आयुष की वर्तमान आयु क्रमशः 16x और 7x है। बारह वर्ष बाद, (16x + 12) = (20/11) × (7x + 12)। तिरछा गुणा करने पर 176x + 132 = 140x + 240 प्राप्त होता है, इसलिए 36x = 108, जिससे x = 3 प्राप्त होता है। वीर की वर्तमान आयु 48 वर्ष और आयुष की 21 वर्ष है। वीर, आयुष और शिवम की वर्तमान आयु का योग 35 × 3 = 105 वर्ष है। इसलिए, शिवम की वर्तमान आयु 105 - (48 + 21) = 36 वर्ष है।
142मात्रात्मक अभिक्षमता
अंकित ने दो वर्षों के लिए 15% प्रति वर्ष की दर से योजना P में एक निश्चित राशि का निवेश किया और उसे रु. 3900 साधारण ब्याज के रूप में प्राप्त हुए। यदि उसने अपनी प्रारंभिक राशि को रु. X से बढ़ाया और दो वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से एक अन्य योजना Q में निवेश किया, तो उसे रु. 3360 चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में प्राप्त हुए। 'X' का मान ज्ञात कीजिए?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 3000
व्याख्या
योजना P से साधारण ब्याज P × 15 × 2 / 100 = 0.30P = 3900 है, जिससे P = 13000 रुपये प्राप्त होता है। योजना Q के लिए, मूलधन 13000 + X है, दर 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज 2 वर्षों के लिए है, जो 21% की प्रभावी ब्याज दर के बराबर है। इस प्रकार, 0.21 × (13000 + X) = 3360। 13000 + X को हल करने पर 16000 प्राप्त होता है, इसलिए X = 16000 - 13000 = 3000।
143मात्रात्मक अभिक्षमता
एक कक्षा में 60 लड़कियाँ और 30 लड़के हैं, और कक्षा का कुल औसत वज़न 48⅔ किग्रा है। यदि लड़कों का औसत वज़न 56 किग्रा है, तो लड़कों और लड़कियों के औसत वज़न के बीच का अंतर ज्ञात करें?
● सही
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उत्तर: (A) 11 किग्रा
व्याख्या
कक्षा में 60 लड़कियाँ और 30 लड़के हैं, जिससे लड़कियों और लड़कों का अनुपात 2 : 1 हो जाता है। कुल औसत वज़न 146/3 किग्रा है, और लड़कों का औसत वज़न 56 किग्रा है। लड़कियों के औसत वज़न को G मान लीजिए। (2G + 56) / 3 = 146 / 3, जो सरल होकर 2G + 56 = 146 हो जाता है, जिससे 2G = 90 और G = 45 किग्रा प्राप्त होता है। लड़कों और लड़कियों के औसत वज़न के बीच का अंतर 56 - 45 = 11 किग्रा है।
144मात्रात्मक अभिक्षमता
गौरव ने अंकित मूल्य पर 20% की छूट पर एक मेज खरीदी और वह मेज राहुल को 10% की हानि पर बेचता है। यदि राहुल मेज को अंकित को 20% के लाभ पर बेचता है और अंकित मेज के लिए 1296 रुपये का भुगतान करता है, तो राहुल के लिए मेज का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए?
● सही
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उत्तर: (D) 1080 रुपये
व्याख्या
अंकित ने राहुल से 20% लाभ पर 1296 रुपये में मेज खरीदी। मान लीजिए C मेज के लिए राहुल का क्रय मूल्य है। चूँकि राहुल ने इसे 20% लाभ पर बेचा, 1.20 × C = 1296। 1296 को 1.20 से विभाजित करने पर C = 1080 रुपये प्राप्त होता है।
145मात्रात्मक अभिक्षमता
भोलू एक कार्य को 40 दिनों में पूरा कर सकता है और हैप्पी भोलू से 25% अधिक कुशल है। हैप्पी ने उसी कार्य पर 12 दिनों तक काम किया और वह चला गया, शेष कार्य शिवम ने 30 दिनों में पूरा किया। ज्ञात कीजिए कि शिवम उसी कार्य को अकेले कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 48 दिन
व्याख्या
मान लीजिए कुल कार्य 40 इकाई है। भोलू की दक्षता 1 इकाई/दिन है। हैप्पी 25% अधिक कुशल है, इसलिए हैप्पी की दक्षता 1.25 इकाई/दिन है। 12 दिनों में, हैप्पी 12 × 1.25 = 15 इकाई कार्य पूरा करता है। शेष 25 इकाई कार्य शिवम द्वारा 30 दिनों में पूरा किया जाता है, इसलिए शिवम की दक्षता 25/30 = 5/6 इकाई/दिन है। शिवम द्वारा अकेले 40 इकाई कार्य पूरा करने में लिया गया समय 40 / (5/6) = 48 दिन है।
146मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्न (?) चिह्न के स्थान पर क्या आएगा:
4,7,13,24,42,69,?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 107
व्याख्या
दी गई श्रृंखला एक दोहरा अंतर पैटर्न का अनुसरण करती है:
प्रथम अंतर: 7 - 4 = 3, 13 - 7 = 6, 24 - 13 = 11, 42 - 24 = 18, 69 - 42 = 27।
द्वितीय अंतर: 6 - 3 = 3, 11 - 6 = 5, 18 - 11 = 7, 27 - 18 = 9।
द्वितीय अंतर प्रत्येक बार 2 से बढ़ता है। अगला द्वितीय अंतर 11 है।
अंतिम प्रथम अंतर में 11 जोड़ने पर 27 + 11 = 38 प्राप्त होता है।
श्रृंखला में अगला पद 69 + 38 = 107 है।
147मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्न (?) चिह्न के स्थान पर क्या आएगा:
7,13,19,29,37,43,?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 53
व्याख्या
7 से शुरू होने वाली अभाज्य संख्याएँ हैं: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59...
श्रृंखला वैकल्पिक अभाज्य संख्याओं को चुनती है:
7 (11 छोड़ें) → 13
13 (17 छोड़ें) → 19
19 (23 छोड़ें) → 29
29 (31 छोड़ें) → 37
37 (41 छोड़ें) → 43
43 (47 छोड़ें) → 53
लुप्त पद 53 है।
148मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में प्रश्न (?) चिह्न के स्थान पर क्या आएगा:
7,5,11,23,43,73,115
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 3
व्याख्या
लगातार पदों के बीच का अंतर n × (n + 1) के पैटर्न का अनुसरण करता है:
1 × 2 = 2
2 × 3 = 6
3 × 4 = 12
4 × 5 = 20
5 × 6 = 30
6 × 7 = 42
2 के पहले अंतर का उपयोग करके 5 से पीछे की ओर काम करते हुए:
लुप्त पहला पद = 5 - 2 = 3।
