दी गई जानकारी को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें। तीन स्टोर (X, Y और Z) ने दो अलग-अलग प्रकार के माउस (वायर्ड + वायरलेस) बेचे। X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या 240 है। X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस और वायर्ड माउस की संख्या का अनुपात 5:3 है। सभी स्टोरों द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की कुल संख्या 960 है। स्टोर Y द्वारा बेचे गए कुल माउस, स्टोर X द्वारा बेचे गए माउस की तुलना में 25% अधिक हैं। स्टोर Y द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या, स्टोर X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या का 80% है। तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए माउस की औसत संख्या 690 है।
X और Y द्वारा मिलकर बेचे गए वायर्ड माउस, Y द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस से कितने प्रतिशत अधिक या कम हैं।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 146 2/3%
व्याख्या
स्टोर X के लिए, वायर्ड माउस = 240 और वायरलेस माउस = (5 / 3) × 240 = 400, इसलिए X द्वारा बेचे गए कुल माउस = 640।
स्टोर Y द्वारा बेचे गए कुल माउस = 1.25 × 640 = 800।
स्टोर Y द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस = 400 / 0.80 = 500।
स्टोर Y द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस = 800 - 500 = 300।
X और Y द्वारा मिलकर बेचे गए वायर्ड माउस = 240 + 500 = 740।
प्रतिशत = ((740 - 300) / 300) × 100 = (440 / 300) × 100 = 146 ⅔ %।
2मात्रात्मक अभिक्षमता
दी गई जानकारी को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें। तीन स्टोर (X, Y और Z) ने दो अलग-अलग प्रकार के माउस (वायर्ड + वायरलेस) बेचे। X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या 240 है। X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस और वायर्ड माउस का अनुपात 5:3 है। सभी स्टोरों द्वारा बेचे गए कुल वायरलेस माउस की संख्या 960 है। स्टोर Y द्वारा बेचे गए कुल माउस, स्टोर X द्वारा बेचे गए माउस की तुलना में 25% अधिक हैं। Y द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या का 80% स्टोर X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या है। तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए माउस की औसत संख्या 690 है।
Z द्वारा बेचे गए कुल माउस और तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए कुल वायर्ड माउस का अनुपात ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 21:37
व्याख्या
तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए कुल माउस = 690 × 3 = 2070।
Z द्वारा बेचे गए कुल माउस = 2070 - (640 + 800) = 630।
Z द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस = 960 - (400 + 300) = 260।
Z द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस = 630 - 260 = 370।
X, Y, और Z द्वारा बेचे गए कुल वायर्ड माउस = 240 + 500 + 370 = 1110।
वांछित अनुपात = 630 : 1110 = 21 : 37।
3मात्रात्मक अभिक्षमता
दिए गए डेटा को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें। तीन स्टोर (X, Y और Z) ने दो अलग-अलग प्रकार के माउस (वायर्ड + वायरलेस) बेचे। X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या 240 है। X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस और वायर्ड माउस की संख्या का अनुपात 5:3 है। सभी स्टोरों द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की कुल संख्या 960 है। स्टोर Y द्वारा बेचे गए कुल माउस, स्टोर X द्वारा बेचे गए माउस से 25% अधिक हैं। स्टोर X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की संख्या, स्टोर Y द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या का 80% है। तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए माउस की औसत संख्या 690 है।
यदि स्टोर A द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की संख्या, स्टोर X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस से 40% अधिक है और X तथा A द्वारा बेचे गए माउस की औसत संख्या 637 है, तो स्टोर A द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (D) 298
व्याख्या
स्टोर A द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस = 1.40 × 240 = 336।
स्टोर X और A द्वारा बेचे गए माउस का संयुक्त कुल = 637 × 2 = 1274।
स्टोर X द्वारा बेचे गए माउस का कुल = 640।
स्टोर A द्वारा बेचे गए माउस का कुल = 1274 - 640 = 634।
स्टोर A द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस = 634 - 336 = 298।
4मात्रात्मक अभिक्षमता
दिए गए डेटा को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें। तीन स्टोर (X, Y और Z) ने दो अलग-अलग प्रकार के माउस (वायर्ड + वायरलेस) बेचे। X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या 240 है। X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस और वायर्ड माउस की संख्या का अनुपात 5:3 है। सभी स्टोरों द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की कुल संख्या 960 है। स्टोर Y द्वारा बेचे गए कुल माउस, स्टोर X द्वारा बेचे गए माउस की तुलना में 25% अधिक हैं। स्टोर Y द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या का 80% स्टोर X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की संख्या है। तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए माउस की औसत संख्या 690 है।
वायर्ड माउस की कीमत वायरलेस माउस की कीमत की 2/3 है। यदि स्टोर X ने सभी माउस बेचकर रु. 67200 का राजस्व अर्जित किया, तो वायरलेस माउस की कीमत ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) रु.120
व्याख्या
मान लीजिए एक वायरलेस माउस की कीमत P रुपये है।
एक वायर्ड माउस की कीमत = (2/3) P रुपये।
स्टोर X का कुल राजस्व = (240 × (2/3) P) + (400 × P) = 160 P + 400 P = 560 P।
दिया गया राजस्व = 67200।
560 P = 67200
P = 67200 / 560 = 120।
5मात्रात्मक अभिक्षमता
दिए गए डेटा को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें। तीन स्टोर (X, Y और Z) ने दो अलग-अलग प्रकार के माउस (वायर्ड + वायरलेस) बेचे। X द्वारा बेचे गए वायर्ड माउस की संख्या 240 है। X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस और वायर्ड माउस की संख्या का अनुपात 5:3 है। सभी स्टोरों द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की कुल संख्या 960 है। स्टोर Y द्वारा बेचे गए कुल माउस, स्टोर X द्वारा बेचे गए माउस से 25% अधिक हैं। स्टोर Y के वायर्ड माउस की संख्या का 80% स्टोर X द्वारा बेचे गए वायरलेस माउस की संख्या है। तीनों स्टोरों द्वारा बेचे गए माउस की औसत संख्या 690 है।
यदि स्टोर Z द्वारा बेचे गए कुल माउस का 30% खराब हैं और खराब वायर्ड माउस और खराब वायरलेस माउस का अनुपात 5:4 है, तो गैर-खराब वायर्ड माउस और गैर-खराब वायरलेस माउस के बीच का अंतर ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) 89
व्याख्या
स्टोर Z द्वारा बेचे गए कुल माउस = 630।
कुल खराब माउस = 630 का 30% = 189।
खराब वायर्ड माउस = (5 / 9) × 189 = 105।
खराब वायरलेस माउस = (4 / 9) × 189 = 84।
गैर-खराब वायर्ड माउस = 370 - 105 = 265।
गैर-खराब वायरलेस माउस = 260 - 84 = 176।
अंतर = 265 - 176 = 89।
6मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए:
6,13,27,48,76,112,153
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 112
व्याख्या
लगातार पदों के बीच अंतर का पैटर्न 7 के लगातार गुणकों को जोड़ता है:
13 - 6 = 7
27 - 13 = 14
48 - 27 = 21
76 - 48 = 28
76 + 35 = 111
111 + 42 = 153
पद 112 गलत है और इसे 111 से बदला जाना चाहिए।
7मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए:
8,5,7,13.5,31,82.5,254
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (B) 254
व्याख्या
श्रृंखला में निम्नलिखित पैटर्न का पालन किया गया है:
8 × 0.5 + 1 = 5
5 × 1 + 2 = 7
7 × 1.5 + 3 = 13.5
13.5 × 2 + 4 = 31
31 × 2.5 + 5 = 82.5
82.5 × 3 + 6 = 253.5
पद 254 गलत है और इसे 253.5 होना चाहिए।
8मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए:
7,14,22,36,58,94,152
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 7
व्याख्या
तीसरे पद से शुरू होने वाला प्रत्येक पद पिछले दो पदों का योग है:
8 + 14 = 22
14 + 22 = 36
22 + 36 = 58
36 + 58 = 94
58 + 94 = 152
पहला पद 7 गलत है और इसे 8 होना चाहिए।
9मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए:
2,6,14,25,38,55,74
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) 6
व्याख्या
लगातार पदों के बीच का अंतर 5 से शुरू होने वाली लगातार अभाज्य संख्याएँ हैं:
2 + 5 = 7
7 + 7 = 14
14 + 11 = 25
25 + 13 = 38
38 + 17 = 55
55 + 19 = 74
पद 6 गलत है और इसे 7 होना चाहिए।
10मात्रात्मक अभिक्षमता
निम्नलिखित संख्या श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए:
11,15,42,60,183,219,562
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (A) 60
व्याख्या
श्रृंखला में योग का पैटर्न एकांतर वर्ग और घन है:
11 + 2² = 11 + 4 = 15
15 + 3³ = 15 + 27 = 42
42 + 4² = 42 + 16 = 58
58 + 5³ = 58 + 125 = 183
183 + 6² = 183 + 36 = 219
219 + 7³ = 219 + 343 = 562
पद 60 गलत है और 58 होना चाहिए।
11मात्रात्मक अभिक्षमता
एक नाव अनुप्रवाह (downstream) में 6 घंटे में 120 किमी की दूरी तय करती है। शांत जल में नाव की गति और धारा की गति का अनुपात 3:1 है। यदि धारा की गति में 80% की वृद्धि हो जाती है, तो नाव को उर्ध्वप्रवाह (upstream) में 84 किमी तय करने में कितना समय लगेगा?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (B) 14 घंटे
व्याख्या
अनुप्रवाह गति = 120 / 6 = 20 किमी/घंटा।
दिया गया है कि शांत जल में नाव की गति और धारा की गति का अनुपात 3:1 है, मान लीजिए नाव की गति = 3x और धारा की गति = x है।
3x + x = 20, जिससे x = 5 किमी/घंटा प्राप्त होता है।
शांत जल में नाव की गति = 15 किमी/घंटा और धारा की गति = 5 किमी/घंटा।
बढ़ी हुई धारा की गति = 5 × 1.80 = 9 किमी/घंटा।
नई उर्ध्वप्रवाह गति = 15 - 9 = 6 किमी/घंटा।
84 किमी उर्ध्वप्रवाह में तय करने में लगा समय = 84 / 6 = 14 घंटे।
12मात्रात्मक अभिक्षमता
हैरी ने अपने मासिक आय का 20% घर के किराए पर खर्च किया। शेष का 20% भोजन पर और शेष राशि उसने कपड़े और निवेश पर 7:9 के अनुपात में खर्च की। यदि भोजन और कपड़ों पर व्यय के बीच का अंतर रु.10800 है, तो उसकी वार्षिक आय ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) रु.1080000
व्याख्या
मान लीजिए मासिक आय = 100x।
घर के किराए पर व्यय = 100x का 20% = 20x, शेष 80x बचा।
भोजन पर व्यय = 80x का 20% = 16x, शेष 64x बचा।
शेष 64x को कपड़े और निवेश के बीच 7:9 के अनुपात में विभाजित किया गया है, इसलिए कपड़ों पर व्यय = (7 / 16) × 64x = 28x।
कपड़ों और भोजन पर व्यय के बीच का अंतर = 28x - 16x = 12x = 10800, जिससे x = 900 प्राप्त होता है।
मासिक आय = 100 × 900 = रु. 90000।
वार्षिक आय = 12 × 90000 = रु. 1080000।
13मात्रात्मक अभिक्षमता
A और B ने क्रमशः रु. 24000 और रु. 30000 के निवेश के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। 4 महीने बाद, A ने अपने निवेश का 16⅔% निकाल लिया, B ने अपना पूरा निवेश निकाल लिया और C व्यवसाय में शामिल हो गया। यदि वर्ष के अंत में A, B और C के लाभ हिस्से का अनुपात 32: 15: 20 है, तो C का प्रारंभिक निवेश ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) रु. 20000
व्याख्या
A का कुल समतुल्य निवेश = (24000 × 4) + (24000 × (5/6) × 8) = 96000 + 160000 = 256000.
B का कुल समतुल्य निवेश = 30000 × 4 = 120000.
मान लीजिए C का प्रारंभिक निवेश C है।
C 8 महीने के लिए शामिल होता है, इसलिए C का समतुल्य निवेश = C × 8.
दिया गया लाभ हिस्से का अनुपात B : C = 15 : 20 = 3 : 4.
120000 / (8 × C) = 3 / 4.
8 × C = 160000, जिससे C = रु. 20000 प्राप्त होता है।
14मात्रात्मक अभिक्षमता
6 इनलेट पाइप 6 मिनट में टैंक का 60% भर सकते हैं। 4 आउटलेट पाइप उसी टैंक को 20 मिनट में खाली कर सकते हैं। जब 2 इनलेट और 2 आउटलेट पाइप एक साथ खोले जाते हैं तो टैंक को भरने/खाली करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (B) 120 मिनट
व्याख्या
6 इनलेट पाइप 6 मिनट में टैंक का 60% भरते हैं, इसलिए 6 इनलेट पाइप 10 मिनट में 100% भरते हैं।
1 इनलेट पाइप की दर = प्रति मिनट टैंक का 1/60।
4 आउटलेट पाइप 20 मिनट में टैंक का 100% खाली करते हैं।
1 आउटलेट पाइप की दर = प्रति मिनट टैंक का 1/80।
2 इनलेट और 2 आउटलेट पाइपों की संयुक्त दर = 2 × (1 / 60) - 2 × (1 / 80) = (1 / 30) - (1 / 40) = प्रति मिनट टैंक का 1/120।
इसलिए, 2 इनलेट और 2 आउटलेट पाइप मिलकर टैंक को 120 मिनट में भरते हैं।
15मात्रात्मक अभिक्षमता
मिश्रण A में, दूध की मात्रा 18 लीटर है जो पानी की मात्रा का 120% है। मिश्रण B में, दूध की मात्रा 24 लीटर है जो पानी की मात्रा का 80% है। यदि दोनों मिश्रणों को मिलाकर एक नया मिश्रण C बनाया जाता है, तो अंतिम मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 3 लीटर
व्याख्या
मिश्रण A में, पानी की मात्रा = 18 / 1.20 = 15 लीटर।
मिश्रण B में, पानी की मात्रा = 24 / 0.80 = 30 लीटर।
मिश्रण C में कुल दूध = 18 + 24 = 42 लीटर।
मिश्रण C में कुल पानी = 15 + 30 = 45 लीटर।
दूध और पानी की मात्रा के बीच का अंतर = 45 - 42 = 3 लीटर।
16मात्रात्मक अभिक्षमता
4 साल पहले, आयुष की आयु, आयुष, राहुल और दीपक की वर्तमान आयु के औसत के बराबर थी। दीपक, राहुल से 6 साल बड़ा है और आयुष से 3 साल छोटा है। दीपक की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) निर्धारित नहीं किया जा सकता
व्याख्या
मान लीजिए आयुष, राहुल और दीपक की वर्तमान आयु क्रमशः A, R और D है।
दीपक, राहुल से 6 साल बड़ा है, इसलिए R = D - 6।
दीपक, आयुष से 3 साल छोटा है, इसलिए A = D + 3।
उनकी वर्तमान आयु का औसत = (A + R + D) / 3 = ((D + 3) + (D - 6) + D) / 3 = (3D - 3) / 3 = D - 1।
चार साल पहले, आयुष की आयु = A - 4 = (D + 3) - 4 = D - 1।
आयुष की 4 साल पहले की आयु को औसत के बराबर रखने पर D - 1 = D - 1 प्राप्त होता है, जो D के सभी मानों के लिए सत्य है।
चूंकि D को हल करने के लिए कोई स्वतंत्र समीकरण नहीं बचा है, इसलिए वर्तमान आयु निर्धारित नहीं की जा सकती है।
17मात्रात्मक अभिक्षमता
एक दुकानदार ने 20 किलोग्राम चावल, जिसका मूल्य ₹90 प्रति किलोग्राम है, को P किलोग्राम सोयाबीन, जिसका मूल्य ₹60 प्रति किलोग्राम है, के साथ मिलाया और मिश्रण को ₹63 प्रति किलोग्राम की दर से बेचा, जिससे उसे 12.5%) की हानि हुई। P का मान ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (D) 30 किलोग्राम
व्याख्या
कुल क्रय मूल्य = (20 × 90) + (P × 60) = 1800 + 60P.
कुल विक्रय मूल्य = 63 × (20 + P) = 1260 + 63P.
हानि 12.5% है, इसलिए विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 87.5% = (7/8) × (1800 + 60P).
1260 + 63P = 1575 + 52.5P.
10.5P = 315.
P = 30 किलोग्राम।
18मात्रात्मक अभिक्षमता
एक थैले में 20 गेंदें हैं जिनमें 6 लाल गेंदें हैं, x पीली गेंदें हैं और शेष काली गेंदें हैं। यदि एक गेंद निकाली जाती है, तो पीली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता 0.5 है। पीली गेंदों और काली गेंद की संख्या के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 6
व्याख्या
पीली गेंद निकालने की प्रायिकता = x / 20 = 0.5, जिससे x = 10 पीली गेंदें प्राप्त होती हैं।
लाल गेंदों की संख्या = 6।
काली गेंदों की संख्या = 20 - 6 - 10 = 4।
पीली गेंदों और काली गेंदों के बीच अंतर = 10 - 4 = 6।
19मात्रात्मक अभिक्षमता
एक व्यक्ति अपनी धनराशि को अपने मित्र, पुत्र और भाई के बीच 3:2:1 के अनुपात में बाँटता है। उसके पुत्र ने अपनी हिस्सेदारी एक ऐसी योजना में निवेश की जो 4 वर्षों के लिए प्रति वर्ष 40% की दर से साधारण ब्याज प्रदान करती है। उसने कुल रु.640 ब्याज अर्जित किया। उसके भाई का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) रु.200
व्याख्या
मित्र, पुत्र और भाई के हिस्से क्रमशः 3x, 2x और 1x मान लीजिए।
पुत्र का निवेश = 2x।
साधारण ब्याज = (P × R × T) / 100 = (2x × 40 × 4) / 100 = 3.2x।
3.2x = 640, इसलिए x = 200।
भाई का हिस्सा = 1x = रु. 200।
20मात्रात्मक अभिक्षमता
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1760 cm² है और बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2992 cm² है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है:
I.x² + x - 6 = 0 II.15y² - 11y + 2 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) यदि x = y या x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
x² + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3, 2
समीकरण II को हल करना:
15y² - 11y + 2 = 0
(3y - 1)(5y - 2) = 0
y = 1/3, 2/5
मूलों की तुलना करना:
जब x = -3, -3 < 1/3 और -3 < 2/5, इसलिए x < y।
जब x = 2, 2 > 1/3 और 2 > 2/5, इसलिए x > y।
चूंकि x, लिए गए मूल के आधार पर y से छोटा और बड़ा दोनों है, इसलिए x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
22मात्रात्मक अभिक्षमता
इनमें से प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है:
I.x² + 21x + 108 = 0 II.2y² + 53y + 350 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (A) यदि x > y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
x² + 21x + 108 = 0
(x + 12)(x + 9) = 0
x = -12, -9
समीकरण II को हल करना:
2y² + 53y + 350 = 0
(y + 14)(2y + 25) = 0
y = -14, -12.5
मूलों की तुलना करना:
-9 > -14 और -9 > -12.5
-12 > -14 और -12 > -12.5
चूंकि x का प्रत्येक मूल y के प्रत्येक मूल से बड़ा है, इसलिए x > y।
23मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है:
I.x = ³√(216) II.y⁴ = 1296
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (B) यदि x ≥ y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
x = ∛216 = 6
समीकरण II को हल करना:
y⁴ = 1296
y = 6, -6
मूलों की तुलना करना:
जब y = 6, x = y।
जब y = -6, x > y।
दोनों मामलों को मिलाने पर x ≥ y प्राप्त होता है।
24मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है:
I.6x + 7y = 101 II.13y - 10x = 29
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (C) यदि x < y
व्याख्या
समीकरण I को 5 से और समीकरण II को 3 से गुणा करने पर:
30x + 35y = 505
-30x + 39y = 87
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:
74y = 592
y = 8
समीकरण I में y = 8 प्रतिस्थापित करने पर:
6x + 7(8) = 101
6x = 45
x = 7.5
मानों की तुलना करने पर: 7.5 < 8, इसलिए x < y।
25मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है:
I. 12x² - 7x + 1 = 0 II. 10y² - 37y + 7 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) यदि x = y या x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
व्याख्या
समीकरण I को हल करना:
12x² - 7x + 1 = 0
(4x - 1)(3x - 1) = 0
x = 1/4, 1/3
समीकरण II को हल करना:
10y² - 37y + 7 = 0
(5y - 1)(2y - 7) = 0
y = 1/5, 7/2
मूलों की तुलना करना:
1/4 > 1/5, लेकिन 1/4 < 7/2।
1/3 > 1/5, लेकिन 1/3 < 7/2।
चूंकि x, y से बड़ा हो सकता है या y से छोटा हो सकता है, इसलिए x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
26मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका चार विभिन्न (P, Q, R और S) अकादमियों में लड़कों की कुल संख्या दर्शाती है और यह इन चार अकादमियों में लड़कियों का प्रतिशत भी दर्शाती है। डेटा को ध्यान से पढ़ें और प्रश्नों का उत्तर दें।
नोट: एक अकादमी में कुल छात्र = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
| अकादमी | कुल लड़के | लड़कियों का प्रतिशत |
|---|---|---|
| P | 240 | 76% |
| Q | 560 | 30% |
| R | 1000 | 37.5% |
| S | 840 | 40% |
अकादमी P और Q में लड़कियों की कुल संख्या, अकादमी R और S में लड़कियों की कुल संख्या से कितनी अधिक या कम है।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) 160
व्याख्या
अकादमी P में कुल छात्र = 240 / (1 - 0.76) = 1000, इसलिए P में लड़कियों की संख्या = 760।
अकादमी Q में कुल छात्र = 560 / (1 - 0.30) = 800, इसलिए Q में लड़कियों की संख्या = 240।
P और Q में कुल लड़कियाँ एक साथ = 760 + 240 = 1000।
अकादमी R में कुल छात्र = 1000 / (1 - 0.375) = 1600, इसलिए R में लड़कियों की संख्या = 600।
अकादमी S में कुल छात्र = 840 / (1 - 0.40) = 1400, इसलिए S में लड़कियों की संख्या = 560।
R और S में कुल लड़कियाँ एक साथ = 600 + 560 = 1160।
अंतर = 1160 - 1000 = 160।
27मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका चार विभिन्न (P, Q, R और S) अकादमियों में लड़कों की कुल संख्या दर्शाती है और यह इन चार अकादमियों में लड़कियों का प्रतिशत भी दर्शाती है। डेटा को ध्यान से पढ़ें और प्रश्नों के उत्तर दें।
नोट: एक अकादमी में कुल छात्र = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
| अकादमी | कुल लड़के | लड़कियों का प्रतिशत |
|---|---|---|
| P | 240 | 76% |
| Q | 560 | 30% |
| R | 1000 | 37.5% |
| S | 840 | 40% |
S में छात्रों की कुल संख्या P में छात्रों की कुल संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 40%
व्याख्या
अकादमी S में कुल छात्र = 840 / 0.60 = 1400।
अकादमी P में कुल छात्र = 240 / 0.24 = 1000।
S, P से कितने प्रतिशत अधिक है = ((1400 - 1000) / 1000) × 100 = 40%।
28मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका चार विभिन्न (P, Q, R और S) अकादमियों में लड़कों की कुल संख्या दर्शाती है और यह इन चार अकादमियों में लड़कियों का प्रतिशत भी दर्शाती है। डेटा को ध्यान से पढ़ें और प्रश्नों के उत्तर दें।
नोट: एक अकादमी में कुल छात्र = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
| अकादमी | कुल लड़के | लड़कियों का प्रतिशत |
|---|---|---|
| P | 240 | 76% |
| Q | 560 | 30% |
| R | 1000 | 37.5% |
| S | 840 | 40% |
अकादमी T में लड़कों की कुल संख्या Q में लड़कों की कुल संख्या से 25% अधिक है, जबकि T में लड़कियों की कुल संख्या R में छात्रों की कुल संख्या से 40% अधिक है। T में छात्रों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) 2940
व्याख्या
अकादमी T में लड़के = 560 × 1.25 = 700।
अकादमी R में कुल छात्र = 1000 / 0.625 = 1600।
अकादमी T में लड़कियाँ = 1600 × 1.40 = 2240।
अकादमी T में कुल छात्र = 700 + 2240 = 2940।
29मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका चार विभिन्न (P, Q, R और S) अकादमियों में लड़कों की कुल संख्या दर्शाती है और यह इन चार अकादमियों में लड़कियों का प्रतिशत भी दर्शाती है। डेटा को ध्यान से पढ़ें और प्रश्नों का उत्तर दें।
नोट: एक अकादमी में कुल छात्र = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
| अकादमी | कुल लड़के | लड़कियों का प्रतिशत |
|---|---|---|
| P | 240 | 76% |
| Q | 560 | 30% |
| R | 1000 | 37.5% |
| S | 840 | 40% |
S में कुल छात्रों की संख्या, P और Q में लड़कियों की कुल संख्या से कितनी अधिक है।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 400
व्याख्या
अकादमी S में कुल छात्र = 840 / 0.60 = 1400।
अकादमी P में लड़कियाँ = 1000 - 240 = 760।
अकादमी Q में लड़कियाँ = 800 - 560 = 240।
P और Q में कुल लड़कियाँ = 760 + 240 = 1000।
अंतर = 1400 - 1000 = 400।
30मात्रात्मक अभिक्षमता
नीचे दी गई तालिका में चार विभिन्न (P, Q, R और S) अकादमियों में लड़कों की कुल संख्या और इन चार अकादमियों में लड़कियों का प्रतिशत दर्शाया गया है। डेटा को ध्यानपूर्वक पढ़ें और प्रश्नों के उत्तर दें।
नोट: एक अकादमी में कुल छात्र = लड़कों की संख्या + लड़कियों की संख्या
| अकादमी | कुल लड़के | लड़कियों का प्रतिशत |
|---|---|---|
| P | 240 | 76% |
| Q | 560 | 30% |
| R | 1000 | 37.5% |
| S | 840 | 40% |
यदि प्रत्येक अकादमी में प्रति 100 छात्रों पर एक कोच है, तो इन चार अकादमियों में सभी छात्रों के लिए आवश्यक कोचों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 48
व्याख्या
P में कुल छात्र = 240 / 0.24 = 1000।
Q में कुल छात्र = 560 / 0.70 = 800।
R में कुल छात्र = 1000 / 0.625 = 1600।
S में कुल छात्र = 840 / 0.60 = 1400।
P, Q, R, और S में कुल छात्रों का योग = 1000 + 800 + 1600 + 1400 = 4800।
आवश्यक कोच = 4800 / 100 = 48।
31मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I.121x² - 110 + 21 = 0 II.169y² - 208y + 63 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (E) यदि x = y या x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
व्याख्या
समीकरण I को हल करना: 121x² - 110x + 21 = 0
(11x - 3)(11x - 7) = 0
x = 3/11 = 39/143, और x = 7/11 = 91/143.
समीकरण II को हल करना: 169y² - 208y + 63 = 0
(13y - 7)(13y - 9) = 0
y = 7/13 = 77/143, और y = 9/13 = 99/143.
मूल मानों की तुलना करना:
39/143 < 77/143, लेकिन 91/143 > 77/143.
चूंकि कुछ मामलों में x, y से छोटा है और अन्य मामलों में y से बड़ा है, इसलिए x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
32मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I.x² - 6x + 12 = 4 II.y² + 4y - 10 = -13
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) यदि x > y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना: x² - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
x = 2, 4.
समीकरण II को हल करना: y² + 4y + 3 = 0
(y + 1)(y + 3) = 0
y = -1, -3.
चूंकि 2 > -1, 2 > -3, 4 > -1, और 4 > -3, इसलिए सभी मानों के लिए x > y सत्य है।
33मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I.12x² - 7x + 1 = 0 II.20y² - 9y + 1 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) यदि x ≥ y
व्याख्या
समीकरण I को हल करना: 12x² - 7x + 1 = 0
(3x - 1)(4x - 1) = 0
x = 1/3, 1/4।
समीकरण II को हल करना: 20y² - 9y + 1 = 0
(4y - 1)(5y - 1) = 0
y = 1/4, 1/5।
मानों की तुलना:
1/3 > 1/4, 1/3 > 1/5, 1/4 = 1/4, और 1/4 > 1/5।
इस प्रकार, सभी मूल तुलनाओं के लिए x ≥ y सत्य है।
34मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. x² + 26x + 165 = 0 II. y² + 23y + 132 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (E) यदि x = y या x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
व्याख्या
समीकरण I को हल करना: x² + 26x + 165 = 0
(x + 11)(x + 15) = 0
x = -11, -15.
समीकरण II को हल करना: y² + 23y + 132 = 0
(y + 11)(y + 12) = 0
y = -11, -12.
मानों की तुलना करना:
-11 > -12, लेकिन -15 < -12।
चूंकि x एक युग्म में y से बड़ा है और दूसरे में y से छोटा है, इसलिए x और y के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।
35मात्रात्मक अभिक्षमता
इन प्रत्येक प्रश्न में, दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और उत्तर देना है
I. 1 + ³³⁄ₓ + (270)/(x²) = 0 II. y² + 27y + 180 = 0
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (D) यदि x ≤ y
व्याख्या
समीकरण I को x² से गुणा करने पर: x² + 33x + 270 = 0
(x + 15)(x + 18) = 0
x = -15, -18.
समीकरण II को हल करने पर: y² + 27y + 180 = 0
(y + 12)(y + 15) = 0
y = -12, -15.
मानों की तुलना करने पर:
-15 = -15, -15 < -12, -18 < -15, और -18 < -12.
इस प्रकार, सभी तुलनाओं के लिए x ≤ y सत्य है।
36मात्रात्मक अभिक्षमता
एक नाव धारा के प्रतिकूल (अपस्ट्रीम) यात्रा करती है। यदि धारा के प्रतिकूल नाव की गति में 25% की कमी की जाती है तो यह धारा की गति के बराबर हो जाती है और शांत जल में नाव की गति 70 किमी/घंटा दी गई है, तो नाव की अनुप्रवाह (डाउनस्ट्रीम) गति ज्ञात करें? ( किमी/घंटा में)।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (B) 100
व्याख्या
शांत जल में नाव की गति B = 70 किमी/घंटा और धारा की गति = C किमी/घंटा।
धारा के प्रतिकूल गति U = B - C = 70 - C।
धारा के प्रतिकूल गति में 25% की कमी करने पर 0.75 × (70 - C) = C प्राप्त होता है।
इसे हल करने पर 3 × (70 - C) = 4C प्राप्त होता है, जो 210 - 3C = 4C को सरल करता है, इसलिए 7C = 210, जिससे C = 30 किमी/घंटा प्राप्त होता है।
अनुप्रवाह गति = B + C = 70 + 30 = 100 किमी/घंटा।
37मात्रात्मक अभिक्षमता
एक व्यक्ति ने क्रमशः दो वर्षों के लिए 8% चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) और 15% साधारण ब्याज पर क्रमशः रु.2P और रु. P का निवेश किया। दो वर्षों के बाद प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर रु.410 है। P का मान ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (A) रु.12500
व्याख्या
2 वर्ष के लिए प्रति वर्ष 8% चक्रवृद्धि ब्याज पर 2P के निवेश के लिए, प्रभावी ब्याज दर 8 + 8 + (8 × 8)/100 = 16.64% है।
प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज = 2P × 0.1664 = 0.3328P।
2 वर्ष के लिए प्रति वर्ष 15% साधारण ब्याज पर P के निवेश के लिए, प्राप्त साधारण ब्याज = P × 0.15 × 2 = 0.30P।
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर 0.3328P - 0.30P = 0.0328P है।
इसे दिए गए अंतर के बराबर करने पर 0.0328P = 410 प्राप्त होता है, इसलिए P = 410 / 0.0328 = 12500।
38मात्रात्मक अभिक्षमता
ट्रेन X की लंबाई 200 मीटर है और ट्रेन Y की लंबाई ट्रेन X से 'a' मीटर अधिक है। यदि दोनों ट्रेन X और Y की गति बराबर है और वे क्रमशः 8 सेकंड और 20 सेकंड में एक सिग्नल को पार करती हैं, तो ट्रेन 'Y' 400 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (C) 36 सेकंड
व्याख्या
ट्रेन X की गति दूरी बटे समय = 200 / 8 = 25 मीटर/सेकंड है।
चूंकि ट्रेन Y की गति समान है, इसकी कुल लंबाई गति × समय = 25 × 20 = 500 मीटर है।
400 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने के लिए, ट्रेन Y को अपनी लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई के बराबर कुल दूरी तय करनी होगी, जो कि 500 + 400 = 900 मीटर है।
प्लेटफॉर्म को पार करने में ट्रेन Y द्वारा लिया गया समय = 900 / 25 = 36 सेकंड है।
39मात्रात्मक अभिक्षमता
अमित, विवेक से 66⅔% अधिक कुशल है, जो समीर की तुलना में 25% अधिक समय लेता है। यदि अमित और समीर मिलकर 15 दिनों में 70% कार्य पूरा कर सकते हैं, तो विवेक और समीर मिलकर 90% कार्य कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (B) 25 दिन
व्याख्या
मान लीजिए समीर की दक्षता E_S है। विवेक को समीर की तुलना में 25% अधिक समय लगता है, इसलिए विवेक और समीर की दक्षता का अनुपात 4 : 5 है।
अमित, विवेक से 66⅔% अधिक कुशल है, इसलिए अमित और विवेक की दक्षता का अनुपात 5 : 3 = 20 : 12 है।
इन अनुपातों को मिलाने पर, अमित, विवेक और समीर की दक्षता का अनुपात 20 : 12 : 15 है।
अमित और समीर की संयुक्त दक्षता 20 + 15 = 35 इकाई/दिन है और वे 15 दिनों में 70% कार्य पूरा करते हैं, जिसका अर्थ है कि 70% कार्य = 35 × 15 = 525 इकाई, इसलिए कुल कार्य = 750 इकाई।
90% कार्य (675 इकाई) पूरा करने के लिए, विवेक और समीर मिलकर 12 + 15 = 27 इकाई/दिन की संयुक्त दक्षता के साथ 675 / 27 = 25 दिन लेंगे।
40मात्रात्मक अभिक्षमता
एक वर्ग का क्षेत्रफल 576 cm² है और वर्ग का परिमाप एक आयत के परिमाप के बराबर है। यदि आयत की लंबाई वर्ग की भुजा से 37.5% अधिक है, तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
उत्तर और व्याख्या देखेंउत्तर छिपाएँ⌄
उत्तर: (D) 495 cm²
व्याख्या
वर्ग की भुजा s = √576 = 24 सेमी।
वर्ग का परिमाप = 4 × 24 = 96 सेमी।
चूंकि आयत का परिमाप वर्ग के परिमाप के बराबर है, 2(l + b) = 96, इसलिए l + b = 48 सेमी।
आयत की लंबाई l = 24 × (1 + 0.375) = 33 सेमी।
आयत की चौड़ाई b = 48 - 33 = 15 सेमी।
आयत का क्षेत्रफल = l × b = 33 × 15 = 495 सेमी²।
41मात्रात्मक अभिक्षमता
एक दुकानदार के पास दो प्रकार की घड़ियाँ (एनालॉग और डिजिटल) हैं। एक एनालॉग घड़ी का क्रय मूल्य एक डिजिटल घड़ी के क्रय मूल्य से 32.5% अधिक है। यदि एनालॉग घड़ी के क्रय मूल्य में 30% की वृद्धि की जाती है और इसे 25% के लाभ पर 2067 रुपये में बेचा जाता है। यदि डिजिटल घड़ी का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 15% अधिक अंकित किया गया है, तो डिजिटल घड़ी का अंकित मूल्य (रुपये में) ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 1104
व्याख्या
मान लीजिए एक डिजिटल घड़ी का क्रय मूल्य D है।
एक एनालॉग घड़ी का क्रय मूल्य A = 1.325D है।
30% की वृद्धि के बाद, एनालॉग घड़ी का नया क्रय मूल्य 1.30 × 1.325D हो जाता है।
25% लाभ पर एनालॉग घड़ी का विक्रय मूल्य 1.25 × 1.30 × 1.325D = 2067 है।
D के लिए हल करने पर 2.03125D = 2067 प्राप्त होता है, जिससे D = 960 मिलता है।
डिजिटल घड़ी का अंकित मूल्य 15% अधिक है, इसलिए इसका अंकित मूल्य 960 × 1.15 = 1104 है।
42मात्रात्मक अभिक्षमता
एक पात्र P में, जल की तुलना में स्पिरिट की मात्रा 12 लीटर अधिक थी। पात्र P में जल और स्पिरिट का अनुपात 3:5 वाले 80 लीटर मिश्रण मिलाने के बाद, अंतिम मिश्रण में जल और स्पिरिट का अनुपात 9:13 हो जाता है। अंतिम मिश्रण में जल की कुल मात्रा ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (C) 72 लीटर
व्याख्या
मान लीजिए पात्र P में जल की प्रारंभिक मात्रा w लीटर है, तो प्रारंभिक स्पिरिट (w + 12) लीटर है।
जल और स्पिरिट का अनुपात 3:5 वाले 80 लीटर मिश्रण मिलाने पर 30 लीटर जल और 50 लीटर स्पिरिट मिलाया जाता है।
कुल जल (w + 30) लीटर हो जाता है और कुल स्पिरिट (w + 62) लीटर हो जाता है।
दिया गया है कि जल और स्पिरिट का अंतिम अनुपात 9:13 है, इसलिए (w + 30) / (w + 62) = 9 / 13 से 13w + 390 = 9w + 558 प्राप्त होता है।
इसे हल करने पर 4w = 168, इसलिए w = 42 लीटर प्राप्त होता है।
अंतिम मिश्रण में जल की कुल मात्रा = 42 + 30 = 72 लीटर है।
43मात्रात्मक अभिक्षमता
P और Q ने क्रमशः रु.1600 और रु.2000 की पूंजी लगाकर एक साथ एक व्यवसाय शुरू किया। P ने 5 महीने बाद व्यवसाय छोड़ दिया। P को व्यवसाय प्रबंधन के लिए कुल लाभ का 20% मिलता है और शेष को उनके लाभ बंटवारे के अनुपात में वितरित किया जाता है। यदि एक वर्ष के बाद, P को रु.500 का कुल लाभ मिलता है, तो उनके द्वारा अर्जित कुल लाभ ज्ञात करें।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (A) रु.1250
व्याख्या
P और Q के निवेश-समय गुणनफलों का अनुपात (1600 × 5) : (2000 × 12) = 8000 : 24000 = 1 : 3 है।
मान लीजिए कुल लाभ T है।
P को व्यवसाय प्रबंधन के लिए T का 20% प्राप्त होता है, जिससे T का 80% शेष रहता है जिसे 1 : 3 के अनुपात में विभाजित किया जाना है।
शेष लाभ में P का हिस्सा (1/4) × 0.80T = 0.20T है।
P द्वारा प्राप्त कुल लाभ = 0.20T + 0.20T = 0.40T है।
P के कुल लाभ को 500 के बराबर करने पर 0.40T = 500, इसलिए कुल लाभ T = 500 / 0.40 = 1250।
44मात्रात्मक अभिक्षमता
एक व्यक्ति की मासिक आय ₹25000 है, जिसमें से वह किराए पर 20%, शेष का 10% भोजन पर और शेष का 20% कपड़ों पर खर्च करता है। शेष राशि को वह अपने बेटे और बेटी के बीच 5:4 के अनुपात में बाँटता है। किराए पर खर्च की गई राशि और उसकी बेटी के हिस्से के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) ₹1400
व्याख्या
कुल आय = ₹25000।
किराए पर खर्च की गई राशि = 25000 का 20% = ₹5000, शेष ₹20000।
भोजन पर खर्च की गई राशि = 20000 का 10% = ₹2000, शेष ₹18000।
कपड़ों पर खर्च की गई राशि = 18000 का 20% = ₹3600, शेष ₹14400।
शेष ₹14400 को बेटे और बेटी के बीच 5:4 के अनुपात में बाँटा गया है, इसलिए बेटी का हिस्सा = (4/9) × 14400 = ₹6400।
किराए पर खर्च की गई राशि और बेटी के हिस्से के बीच का अंतर = 6400 - 5000 = 1400।
45मात्रात्मक अभिक्षमता
एक थैले में 7 गुलाबी, 4 काली और 3 पीली गेंदें हैं, जबकि दूसरे थैले में 5 गुलाबी, 6 पीली और 3 नीली गेंदें हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है, तो निकाली गई गेंद के गुलाबी होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 3/7
व्याख्या
किसी भी थैले को चुनने की प्रायिकता 1/2 है।
पहले थैले में कुल 14 गेंदें हैं (7 गुलाबी, 4 काली, 3 पीली), इसलिए पहले थैले से एक गुलाबी गेंद निकालने की प्रायिकता 7/14 = 1/2 है।
दूसरे थैले में कुल 14 गेंदें हैं (5 गुलाबी, 6 पीली, 3 नीली), इसलिए दूसरे थैले से एक गुलाबी गेंद निकालने की प्रायिकता 5/14 है।
गुलाबी गेंद निकालने की कुल प्रायिकता = (1/2 × 1/2) + (1/2 × 5/14) = 1/4 + 5/28 = 12/28 = 3/7।
46मात्रात्मक अभिक्षमता
निर्देश (51-55) : प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर अनुमानित मान क्या आना चाहिए:
?³ × 17.98 + 450.03 का 12.03 % = (14.02)² + ⁴√15.99
● सही
● सही उत्तर हाइलाइट किया गया है
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उत्तर: (B) 2
व्याख्या
दिए गए मानों को उनके निकटतम पूर्णांकों में अनुमानित करने पर:
17.98 ≈ 18
450.03 का 12.03 % ≈ 450 का 12 % = (12 × 450) / 100 = 54
(14.02)² ≈ 14² = 196
⁴√15.99 ≈ ⁴√16 = 2
