एचपीएएस प्रारंभिक परीक्षा 2025 सीसैट (प्रश्नपत्र II) — उत्तर और व्याख्या सहित

व्याख्या

गद्यांश अपने शुरुआती वाक्य में स्पष्ट रूप से बताता है कि एक उचित रूप से डिज़ाइन किया गया मीडिया कार्यक्रम उत्पाद की प्रकृति के लिए उपयुक्त अनुपात में प्रेस, पोस्टर, मुद्रित पर्चे और अन्य मीडिया का उपयोग करता है। इसका मतलब है कि विभिन्न मीडिया स्रोतों के चयन और संयोजन को सीधे उत्पाद की विशिष्ट विशेषताओं, आकार और उपभोक्ता खरीद आदतों के अनुसार तैयार किया जाता है जिसका विज्ञापन किया जा रहा है।

व्याख्या

प्रस्तुत गद्यांश के अनुसार, कार और रेफ्रिजरेटर जैसी बड़ी वस्तुओं का विज्ञापन प्रेस में अधिक लाभप्रद रूप से किया जाता है क्योंकि उनकी जांच टेलीविजन की तुलना में अधिक विस्तार से और अधिक फुर्सत से की जाती है। यह सीधे तौर पर इस कथन का समर्थन करता है कि इन वस्तुओं का विज्ञापन प्रेस में किया जाता है ताकि संभावित ग्राहक आराम से उनके विवरण का अध्ययन कर सकें।

व्याख्या

गद्यांश का पहला वाक्य कहता है कि अध्ययन आनंद, अलंकरण और क्षमता के लिए होते हैं। लेखक बताते हैं कि आनंद के लिए अध्ययन का मुख्य उपयोग एकांत और निवृत्ति में है, जो व्यक्तिगत आनंद को संदर्भित करता है। वह आगे बताते हैं कि क्षमता के लिए अध्ययन का मुख्य उपयोग निर्णय और व्यवसाय के प्रबंधन में है, जो सीधे तौर पर मामलों के प्रबंधन में बढ़ी हुई क्षमता से मेल खाता है। इसलिए, लेखक के अनुसार, किसी को व्यक्तिगत आनंद और बढ़ी हुई क्षमता के लिए अध्ययन करना चाहिए।

व्याख्या

गद्यांश स्पष्ट रूप से कहता है कि "अध्ययन में बहुत अधिक समय बिताना आलस्य है"। "आलस्य" शब्द का अर्थ है सुस्ती, निष्क्रियता या निरुद्यम। इसलिए, लेखक अध्ययन की अधिकता की अनुशंसा नहीं करते हैं क्योंकि उन पर अत्यधिक समय बिताना आलस्य को दर्शाता है।

व्याख्या

गद्यांश स्पष्ट रूप से कहता है कि धूर्त लोग अध्ययन की निंदा करते हैं। 'धूर्त' शब्द 'चालाक' का पर्याय है, और 'निंदा करना' का अर्थ है किसी बात की कड़ी आलोचना करना या अस्वीकृति व्यक्त करना। इसलिए, चालाक मनुष्य वे हैं जो अध्ययन की निंदा करते हैं।

व्याख्या

लक्षणा (Connotation) किसी शब्द के शाब्दिक, शब्दकोशीय परिभाषा (denotation) से परे उसके सांस्कृतिक, भावनात्मक और सामाजिक जुड़ावों को संदर्भित करती है। लक्षणात्मक शब्दों का अर्थ समुदाय की सांस्कृतिक संदर्भ, विश्वासों और साझा अनुभवों पर अत्यधिक निर्भर करता है, क्योंकि विभिन्न संस्कृतियाँ समान शब्दों को अलग-अलग मूल्य, भावनात्मक भार और द्वितीयक अर्थ प्रदान करती हैं। इसलिए, संचार में लक्षणात्मक शब्दों को समझने के लिए प्रेषक और प्राप्तकर्ता के बीच साझा सांस्कृतिक ज्ञान की आवश्यकता होती है।

व्याख्या

संचार ओसगुड-श्रम मॉडल जैसे संचार मॉडल में वृत्ताकार हो जाता है, जहाँ प्रक्रिया को रैखिक, एकतरफा प्रवाह के बजाय एक गतिशील, दो-तरफा बातचीत के रूप में संकल्पित किया जाता है। इस ढांचे में, प्राप्तकर्ता केवल निष्क्रिय रूप से संदेश प्राप्त नहीं करता है। इसके बजाय, वे आने वाले संदेश को डिकोड करते हैं, उसके अर्थ की व्याख्या करते हैं, और फिर मूल प्रेषक को वापस भेजने के लिए एक प्रतिक्रिया को एन्कोड करते हैं। डिकोडर का एन्कोडर बनने का यह संक्रमण एक निरंतर प्रतिक्रिया लूप बनाता है जहाँ दोनों पक्ष लगातार प्रेषक और प्राप्तकर्ता के रूप में भूमिकाएँ बदलते हैं, जिससे संचार प्रक्रिया वृत्ताकार हो जाती है।

व्याख्या

जनसंचार सूचना, विचारों और संदेशों को एक साथ व्यापक, विविध और भौगोलिक रूप से बिखरे हुए दर्शकों तक फैलाने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है। संचार का यह माध्यम आमतौर पर टेलीविजन, रेडियो, समाचार पत्रों और डिजिटल प्रसारण नेटवर्क जैसे जनसंचार माध्यमों का उपयोग करता है। एक अकेला प्रेषक या स्रोत, जैसे कि एक समाचार एजेंसी या प्रसारण स्टेशन, एक साथ हजारों या लाखों प्राप्तकर्ताओं तक सामग्री का प्रसार करता है, जिससे यह बड़ी आबादी तक जल्दी पहुंचने के लिए अत्यधिक प्रभावी हो जाता है।

व्याख्या

संचार में अर्थगत बाधा भाषा, शब्दों, प्रतीकों और संकेतों की व्याख्या में अंतर के कारण उत्पन्न होती है। 'अर्थगत' (semantic) शब्द सीधे तौर पर भाषा में अर्थ के अध्ययन से संबंधित है। जब यह बाधा मौजूद होती है, तो श्रोता प्रेषक द्वारा भेजे गए संदेश के इच्छित अर्थ को समझने में विफल रहता है। यह आमतौर पर जटिल शब्दावली, अस्पष्ट वाक्यांश, भाषा भिन्नता, या खराब अनुवाद के उपयोग के कारण होता है, जो श्रोता को मूल रूप से इच्छित संदेश को समझने से रोकता है।

व्याख्या

हैप्टिक्स (Haptics) गैर-मौखिक संचार में स्पर्श के अध्ययन और उपयोग को संदर्भित करता है। यह शब्द ग्रीक शब्द 'हैप्टिकोस' (haptikos) से लिया गया है, जिसका अर्थ है स्पर्श की इंद्रिय से संबंधित। मानवीय अंतःक्रिया में, स्पर्श संचार (tactile communication) में हाथ मिलाना, हाथ पकड़ना, गले लगाना या किसी को पीठ पर थपथपाना जैसे शारीरिक संपर्क शामिल होते हैं। यह भावनाओं को व्यक्त करने, पारस्परिक संबंध स्थापित करने और गर्मजोशी, सहानुभूति, समर्थन या अधिकार जैसी भावनाओं को व्यक्त करने का एक मौलिक तरीका है। चूंकि स्पर्श की इंद्रिय को 'स्पर्श' (tactile) शब्द द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए हैप्टिक्स सीधे तौर पर स्पर्श संचार (tactile communication) को दर्शाता है।

व्याख्या

मार्गदर्शन एक विकासात्मक और सहायक संबंध है जहाँ एक अनुभवी नेता अपने कनिष्ठ या कम अनुभवी सहकर्मी को पेशेवर और व्यक्तिगत रूप से विकसित होने में मदद करने के लिए मार्गदर्शन, सलाह और प्रोत्साहित करता है। नियमित बातचीत के माध्यम से, मार्गदर्शक ज्ञान, मूल्यों और अनुभवों को साझा करता है, जिससे कनिष्ठ सहकर्मी का आत्मविश्वास बढ़ता है और उनके करियर में उन्नति और कौशल विकास में सहायता मिलती है।

व्याख्या

मनोवैज्ञानिकों द्वारा सोच को मोटे तौर पर दो मुख्य श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है: स्वलीन सोच और यथार्थवादी सोच। यथार्थवादी सोच निर्देशित, तार्किक होती है और किसी विशिष्ट लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए बाहरी वातावरण की ओर उन्मुख होती है। चूंकि रचनात्मक सोच और समस्या-समाधान दोनों में तार्किक तर्क, संज्ञानात्मक डेटा का हेरफेर और व्यावहारिक चुनौतियों के वास्तविक दुनिया के समाधान खोजना शामिल है, इसलिए उन्हें यथार्थवादी सोच के प्राथमिक रूपों के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

व्याख्या

प्रभावी समय प्रबंधन टीम के सदस्यों को अपनी-अपनी जिम्मेदारियों के लिए आवश्यक घंटों की योजना बनाने, प्राथमिकता तय करने और आवंटित करने की अनुमति देता है। कार्यप्रवाह को व्यवस्थित करके और स्पष्ट समय-सीमाएँ निर्धारित करके, पूरी टीम व्यवस्थित रूप से अपने प्रयासों का समन्वय कर सकती है, जिससे अंतिम समय की भागदौड़ और देरी से बचा जा सकता है। यह संरचित समन्वय सुनिश्चित करता है कि सामूहिक परियोजना के मील के पत्थर और व्यक्तिगत कार्य सफलतापूर्वक और समय पर पूरे हों, जिससे टीम की समग्र दक्षता और उत्पादकता में वृद्धि होती है।

व्याख्या

संकेत विज्ञान (Semiotics) संकेत प्रक्रियाओं (semiosis) और अर्थ के निर्माण, प्रसारण और व्याख्या का व्यवस्थित अध्ययन है। यह जांच करता है कि कैसे संकेत और प्रतीक, भाषाई और गैर-भाषाई दोनों, संचार प्रणालियों के भीतर महत्व व्यक्त करने के लिए कार्य करते हैं। इसमें यह विश्लेषण शामिल है कि कैसे शब्द, चित्र, ध्वनियाँ, हावभाव और वस्तुएँ समाज के भीतर विचारों, अवधारणाओं या वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने वाले संकेतों के रूप में कार्य करते हैं।

व्याख्या

संचार की प्रक्रिया में, संज्ञानात्मक डेटा का तात्पर्य बौद्धिक जानकारी, अवधारणाओं और तार्किक विचारों से है जिन्हें साझा करने योग्य रूप में परिवर्तित किया जाना चाहिए। कोडिंग क्षमता एक व्यक्ति की इन अमूर्त आंतरिक विचारों को प्रेषक के रूप में संरचित प्रतीकों, भाषा या संकेतों (एन्कोडिंग) में अनुवाद करने और प्राप्तकर्ता के रूप में उन संकेतों को सार्थक विचारों (डिकोडिंग) में वापस समझने की क्षमता का प्रतिनिधित्व करती है। यदि किसी व्यक्ति में पर्याप्त कोडिंग क्षमता का अभाव है, तो वह संदेश को ठीक से तैयार नहीं कर सकता है या सटीक रूप से समझ नहीं सकता है, जिससे संज्ञानात्मक डेटा के सफल संचरण में एक मौलिक बाधा उत्पन्न होती है।

व्याख्या

गद्यांश के अनुसार, एक राजनीतिक नाटक केवल चीजों को वैसे ही चित्रित नहीं करता है जैसे वे हैं, बल्कि इस बारे में निश्चित विचार रखता है कि वे कैसी होनी चाहिए और पाठक को एक विशेष कारण या विचारधारा में परिवर्तित करने का प्रयास करता है। एक विशिष्ट दृष्टिकोण और एजेंडे को बढ़ावा देने का यह सक्रिय तरीका बताता है कि नाटक की अपनी राजनीति है, जो प्रतिनिधित्व को एक तटस्थ चित्रण के बजाय एक विशेष विचारधारा के वाहन में बदल देता है।

व्याख्या

गद्यांश में कहा गया है कि एक राजनीतिक नाटक केवल पाठकों को यह नहीं दिखाता है कि चीजें कैसी हैं, बल्कि इस बारे में निश्चित विचार रखता है कि चीजें कैसी होनी चाहिए और उस वांछित दिशा में आगे बढ़ने के लिए क्या सोचना और करना चाहिए। पाठक को एक विशेष कारण या विचारधारा के प्रति परिवर्तित करने और नामांकित करने का प्रयास करके, राजनीतिक नाटक लेखक की धारणा, व्यक्तिपरक दृष्टिकोण और विशिष्ट विश्वासों को प्रकट करता है।

व्याख्या

प्रस्तुत गद्यांश के अनुसार, एक और कारण जिससे राजनीति उच्चतम स्तर के साहित्यिक प्रतिनिधित्व के अनुकूल नहीं लगती है, वह इस तथ्य से उत्पन्न होती है कि राजनीति अपने स्वभाव से ही विचारों और विचारधाराओं से बनी होती है, जो विचारों और सिद्धांतों के अनुरूप हैं।

व्याख्या

गद्यांश स्पष्ट रूप से बताता है कि साहित्य बौद्धिक अमूर्तों के बजाय मानवीय अनुभवों के बारे में है। यह इस बात को स्पष्ट करता है कि साहित्य मानवीय मांस और रक्त की अनुभूत वास्तविकता में व्यवहार करता है, जो शुष्क और बेजान विचारों पर रस और स्वाद पर जोर देता है। इसका सीधा मतलब है कि साहित्य मानव जीवन की अनुभूत वास्तविकता से संबंधित है।

व्याख्या

गद्यांश में कहा गया है कि अमेरिकी उपन्यासकार मैरी मैकार्थी ने अपनी पुस्तक 'आइडियाज़ एंड द नोवेल' में अवलोकन किया कि आज भी उपन्यास में विचारों को भद्दा (unsightly) महसूस किया जाता है, जबकि 18वीं और 19वीं शताब्दी में ऐसा नहीं था। यह अवलोकन सीधे तौर पर इस बात से मेल खाता है कि अतीत की तुलना में समकालीन उपन्यासों में विचारों को अनुपयुक्त या अवांछित (unsightly/unseen) कैसे माना जाता है, जो उपन्यास रूप के भीतर विचारों और बौद्धिक अमूर्तताओं के एकीकरण पर आधुनिक दृष्टिकोण को दर्शाता है।

व्याख्या

Phlegmatic शब्द का प्रयोग ऐसे व्यक्ति का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसका स्वभाव शांत, भावशून्य और सुस्त हो। Energetic इसका प्रत्यक्ष विलोम है, क्योंकि यह ऐसे व्यक्ति को दर्शाता है जो जीवन से भरपूर, अत्यधिक सक्रिय हो और जिसमें अत्यधिक उत्साह और जीवंतता हो।

व्याख्या

Ostentatious शब्द का अर्थ है दूसरों को प्रभावित करने या ध्यान आकर्षित करने के लिए डिज़ाइन किया गया दिखावटी, आडंबरी या भद्दा प्रदर्शन। Extravagant (खर्चीला) शब्द इसका पर्यायवाची है क्योंकि यह अत्यधिक, भड़कीला या अतिरंजित का वर्णन करता है, जिसमें विस्तृत, भव्य या दिखावटी प्रस्तुति देने का मूल अर्थ समान है।

व्याख्या

वंशावलीविद् (Genealogist) एक विशेषज्ञ होता है जो वंशावली (genealogy) का अध्ययन करता है, जो पारिवारिक इतिहास, वंशों और उनके वंश का पता लगाने की जांच है। इसमें पारिवारिक वृक्ष बनाने और पीढ़ियों के बीच रिश्तेदारी स्थापित करने के लिए ऐतिहासिक दस्तावेजों, सार्वजनिक रजिस्ट्रियों, मौखिक इतिहासों और आनुवंशिक परीक्षणों का उपयोग करके अनुसंधान करना शामिल है।

व्याख्या

सर्वनाम 'one another' एक पारस्परिक सर्वनाम है जिसका उपयोग दो से अधिक लोगों के बीच साझा की गई क्रियाओं या भावनाओं को संदर्भित करने के लिए किया जाता है। इस वाक्य में, कर्ता 'वह और उसके चार भाई' हैं, जो पाँच लोगों के समूह का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूँकि समूह में दो से अधिक व्यक्ति शामिल हैं, इसलिए उन सभी के बीच आपसी संबंध या क्रिया का वर्णन करने के लिए 'one another' का उपयोग किया जाता है।

व्याख्या

संज्ञा 'बिजली' (lightning) वायुमंडल में प्राकृतिक विद्युत निर्वहन से उत्पन्न प्रकाश की चमकदार चमक को संदर्भित करती है जो तूफान के दौरान होती है। यह सामान्य वाक्यांश 'thunder and lightning' (गड़गड़ाहट और बिजली) में मुहावरेदार रूप से गरज के साथ प्रयोग किया जाता है ताकि गरज के दौरान होने वाली प्राथमिक संवेदी घटनाओं का वर्णन किया जा सके। 'Lightning' वर्तनी इस विशिष्ट मौसम संबंधी घटना का प्रतिनिधित्व करने वाला सही संज्ञा रूप है।

व्याख्या

Scarcely शब्द एक नकारात्मक क्रियाविशेषण है जिसका अर्थ है लगभग नहीं या मुश्किल से। Scarcely के साथ can't या could not जैसे नकारात्मक मॉडलों का उपयोग करने से एक दोहरा नकारात्मक परिणाम होगा, जो व्याकरण की दृष्टि से गलत है। इसलिए, यह व्यक्त करने के लिए कि वह इस मंद प्रकाश में लगभग देखने में असमर्थ है, सकारात्मक मॉडल क्रिया 'can' का उपयोग किया जाता है।

व्याख्या

अंग्रेजी व्याकरण में, चतुरतर (cleverer) जैसे तुलनात्मक विशेषणों को अंतर की डिग्री इंगित करने के लिए बहुत अधिक (much), दूर (far), या थोड़ा (slightly) जैसे क्रियाविशेषणिक तीव्रकों द्वारा संशोधित किया जाता है। जोर जोड़ने के लिए तुलनात्मक विशेषणों से पहले मानक रूप से 'much' क्रियाविशेषण का उपयोग किया जाता है।

व्याख्या

वाक्य में "It is better to [verb] than [verb]" प्रारूप का उपयोग करके दो क्रियाओं की तुलना की गई है। पहली क्रिया को infinitive "to keep" द्वारा प्रस्तुत किया गया है। व्याकरणिक समानांतरता बनाए रखने के लिए, "than" संयोजक के बाद आने वाली क्रियाएँ भी bare infinitive रूप (बिना "to" के क्रिया का मूल रूप) में होनी चाहिए। इसलिए, "to keep ... than [to] lose ... and [to] get" की समानांतर संरचना को पूरा करने के लिए मूल क्रियाएँ "lose" और "get" आवश्यक हैं।

व्याख्या

व्युत्पत्ति विज्ञान भाषाविज्ञान की वह शाखा है जो शब्दों की उत्पत्ति, ऐतिहासिक विकास, संरचना और निर्माण से संबंधित है, जो एक भाषा से दूसरी भाषा में उनके प्रसारण का पता लगाती है और उनके घटक भागों का विश्लेषण करती है।

व्याख्या

उपसर्ग 'मोनो-' का अर्थ है एकल या एक, और 'मेनिया' का अर्थ है अत्यधिक उत्साह, जुनून या व्यामोह। इसलिए, मोनोमेनियाक वह व्यक्ति होता है जो किसी एक विशेष वस्तु या विचार के प्रति विकृत रूप से जुनूनी हो या उसके बारे में सोचता रहता हो, बाकी सब कुछ छोड़कर।

व्याख्या

मान लीजिए एक कार की गति x किमी/घंटा है। चूँकि दूसरी कार 7 किमी/घंटा तेज है, इसलिए उसकी गति x + 7 किमी/घंटा है।

जब दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर बढ़ती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है। इसलिए: सापेक्ष गति = x + (x + 7) = 2x + 7 किमी/घंटा

दो शहरों के बीच प्रारंभिक दूरी 300 किमी है। 2 घंटे के बाद, वे अभी भी 34 किमी दूर हैं, जिसका अर्थ है कि 2 घंटे में दोनों कारों द्वारा तय की गई संयुक्त दूरी है: तय की गई दूरी = 300 - 34 = 266 किमी

मानक सूत्र, दूरी = गति × समय का उपयोग करके: 266 = (2x + 7) × 2 133 = 2x + 7 2x = 126 x = 63 किमी/घंटा

इस प्रकार, एक कार की गति 63 किमी/घंटा है, और दूसरी कार की गति 63 + 7 = 70 किमी/घंटा है।

व्याख्या

दिया गया अनुक्रम क्लासिक फाइबोनैचि अनुक्रम को दर्शाता है, जहाँ तीसरे पद से शुरू होने वाला प्रत्येक पद दो पूर्ववर्ती पदों का योग होता है। पुनरावृत्ति संबंध को Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ n ≥ 2, और प्रारंभिक पद F₀ = 0 और F₁ = 1 हैं।

पदों की चरण-दर-चरण गणना: F₀ = 0 F₁ = 1 F₂ = 0 + 1 = 1 F₃ = 1 + 1 = 2 (पहला लुप्त पद) F₄ = 1 + 2 = 3 F₅ = 2 + 3 = 5 F₆ = 3 + 5 = 8 F₇ = 5 + 8 = 13 (दूसरा लुप्त पद) F₈ = 8 + 13 = 21 F₉ = 13 + 21 = 34 F₁₀ = 21 + 34 = 55 F₁₁ = 34 + 55 = 89 (तीसरा लुप्त पद) F₁₂ = 55 + 89 = 144

इस प्रकार, लुप्त पद 2, 13, और 89 हैं।

व्याख्या

मान लीजिए शालिनी की वर्तमान आयु S है और उसकी माँ की वर्तमान आयु M है।

पहली शर्त के अनुसार, माँ की आयु शालिनी की आयु के दोगुने से 12 वर्ष अधिक है: M = 2S + 12

दूसरी शर्त के अनुसार, 8 वर्ष बाद, माँ की आयु (M + 8) उस समय शालिनी की आयु (S + 8) के तीन गुने से 20 वर्ष कम होगी: M + 8 = 3(S + 8) - 20 M + 8 = 3S + 24 - 20 M + 8 = 3S + 4 M = 3S - 4

M के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: 2S + 12 = 3S - 4 S = 16

माँ की वर्तमान आयु ज्ञात करने के लिए S = 16 को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: M = 2(16) + 12 = 32 + 12 = 44 वर्ष।

व्याख्या

बेचे गए मिश्रण की कुल मात्रा = खरीदा गया दूध + मिलाया गया पानी = 70 + 5 = 75 लीटर।

कुल विक्रय मूल्य = 75 × 24 = 1800 रुपये।

कुल क्रय मूल्य = 1500 रुपये।

लाभ = कुल विक्रय मूल्य - कुल क्रय मूल्य = 1800 - 1500 = 300 रुपये।

लाभ प्रतिशत = (लाभ / कुल क्रय मूल्य) × 100 = (300 / 1500) × 100 = 20%।

व्याख्या

छूट प्रतिशत (D) और लाभ प्रतिशत (G) दिए जाने पर अंकित मूल्य (MP) और क्रय मूल्य (CP) के बीच संबंध है:

MP / CP = (100 + G) / (100 - D)

दिया गया है: CP = ₹ 35,000 G = 10% D = 12%

इन मानों को संबंध में प्रतिस्थापित करने पर:

MP / 35,000 = (100 + 10) / (100 - 12)

MP / 35,000 = 110 / 88

110/88 भिन्न को 22 से अंश और हर दोनों को विभाजित करके सरल बनाने पर:

MP / 35,000 = 5 / 4

MP = 35,000 × (5 / 4)

MP = 8,750 × 5

MP = 43,750

व्याख्या

क्रमिक चक्रवृद्धि ब्याज दरों r₁, r₂, और r₃ के साथ तीन वर्षों के बाद की राशि (A) का सूत्र है: A = P × (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × (1 + r₃/100)

दिए गए मान P = 75,000, r₁ = 4, r₂ = 6, और r₃ = 9 को प्रतिस्थापित करने पर: A = 75000 × (1 + 4/100) × (1 + 6/100) × (1 + 9/100) A = 75000 × 1.04 × 1.06 × 1.09 A = 78000 × 1.06 × 1.09 A = 82680 × 1.09 A = 90121.20

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) की गणना कुल राशि और मूलधन के बीच के अंतर के रूप में की जाती है: CI = A - P CI = 90121.20 - 75000 CI = 15121.20

व्याख्या

r₁% और r₂% की क्रमिक वार्षिक मूल्यह्रास दरों के बाद किसी संपत्ति का मूल्यह्रासित मूल्य V निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

V = P × (1 - r₁/100) × (1 - r₂/100)

जहाँ P मशीन की प्रारंभिक लागत है।

सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: P = रु. 70,000 r₁ = 5 r₂ = 10

V = 70,000 × (1 - 5/100) × (1 - 10/100) V = 70,000 × 0.95 × 0.9 V = 66,500 × 0.9 V = 59,850

व्याख्या

कुल काम 30 और 25 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है, जो 150 इकाई है।

प्रवीण की दैनिक क्षमता = 150 / 30 = 5 इकाई प्रति दिन। मोहित की दैनिक क्षमता = 150 / 25 = 6 इकाई प्रति दिन।

उनकी संयुक्त दैनिक क्षमता = 5 + 6 = 11 इकाई प्रति दिन।

10 दिनों तक एक साथ काम करने पर दोनों द्वारा पूरा किया गया काम = 10 × 11 = 110 इकाई।

शेष काम पूरा किया जाना है = 150 - 110 = 40 इकाई।

प्रवीण के जाने के बाद, मोहित इस शेष काम को अकेले पूरा करता है। मोहित द्वारा लिए गए अतिरिक्त दिनों की संख्या = 40 / 6 = 20/3 दिन।

व्याख्या

मान लीजिए टंकी की कुल क्षमता दिए गए समय 10, 15 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है। 10, 15 और 8 का LCM 120 इकाई है।

पहले इनलेट नल की दक्षता 120 ÷ 10 = 12 इकाई प्रति घंटा है। दूसरे इनलेट नल की दक्षता 120 ÷ 15 = 8 इकाई प्रति घंटा है। आउटलेट नल की दक्षता 120 ÷ 8 = 15 इकाई प्रति घंटा है।

जब तीनों नल एक साथ खोले जाते हैं, तो प्रति घंटा शुद्ध भरने की दर है: 12 + 8 - 15 = 5 इकाई प्रति घंटा।

इस दर पर 120 इकाई की पूरी टंकी को भरने में लगने वाला समय है: 120 ÷ 5 = 24 घंटे।

व्याख्या

जब दो ट्रेनें जिनकी लंबाई L₁ और L₂ है, विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो एक-दूसरे को पार करने के लिए तय की जाने वाली कुल दूरी उनकी लंबाई का योग होती है, और उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है।

कुल दूरी = L₁ + L₂ = 150 + 120 = 270 मीटर

सापेक्ष गति = 72 + 36 = 108 किमी/घंटा

सापेक्ष गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलना: 108 × 5/18 = 30 मी/से

लिया गया समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति = 270 / 30 = 9 सेकंड

व्याख्या

n भुजाओं वाले सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण का माप सूत्र द्वारा दिया जाता है:

बाह्य कोण = 360° ÷ n

सम अष्टभुज के लिए, भुजाओं की संख्या n 8 है। इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

बाह्य कोण = 360° ÷ 8 = 45°

विकल्प d में कथन यह दावा करता है कि सम अष्टभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 60° है, जो गणितीय रूप से गलत है।

व्याख्या

एक समचतुर्भुज में, विकर्ण एक दूसरे को लंबवत समद्विभाजित करते हैं, लेकिन वे लंबाई में बराबर नहीं होते हैं। समचतुर्भुज में विकर्ण बराबर होने का एकमात्र मामला तब होता है जब वह एक वर्ग होता है, जो चार समकोणों वाला एक विशेष प्रकार का समचतुर्भुज है। किसी भी सामान्य समचतुर्भुज के लिए, एक विकर्ण लंबा होता है, जो न्यून कोणों को जोड़ता है, और दूसरा छोटा होता है, जो अधिक कोणों को जोड़ता है। इसलिए, यह कथन कि समचतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं, सत्य नहीं है।

व्याख्या

एक पतंग को दो अलग-अलग सर्वांगसम आसन्न भुजाओं के जोड़ों वाले चतुर्भुज के रूप में परिभाषित किया गया है। ज्यामितीय परिभाषा के अनुसार, पतंग में कोई भी विपरीत भुजाएँ एक-दूसरे के समानांतर नहीं होती हैं। एक चतुर्भुज जिसमें समानांतर विपरीत भुजाओं का एक जोड़ा होता है, उसे समलम्ब चतुर्भुज के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जिससे समानांतर भुजाओं की उपस्थिति पतंग के मानक गुणों के साथ असंगत हो जाती है।

व्याख्या

किसी भी n-कोणीय पिरामिड के लिए, शीर्षों, फलकों और किनारों की संख्या ज्ञात करने के सूत्र हैं: शीर्षों की संख्या V = n + 1 फलकों की संख्या F = n + 1 किनारों की संख्या E = 2n

एक षट्कोणीय पिरामिड के लिए, आधार एक षट्भुज होता है, जिसका अर्थ है n = 6। इस मान को सूत्रों में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: V = 6 + 1 = 7 शीर्ष F = 6 + 1 = 7 फलक E = 2 × 6 = 12 किनारे

इसकी पुष्टि यूलर सूत्र (Euler formula) द्वारा की जा सकती है, जो बताता है V - E + F = 2। मानों को प्रतिस्थापित करने पर 7 - 12 + 7 = 2 प्राप्त होता है, जो संबंध को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × (समानांतर भुजाओं का योग) × (लंबवत दूरी)

मान लीजिए समानांतर भुजाएँ 3x और 5x हैं, जो 3 : 5 अनुपात को दर्शाती हैं। लंबवत दूरी 12 सेमी है, और क्षेत्रफल 384 वर्ग सेमी है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 384 = ½ × (3x + 5x) × 12 384 = 6 × 8x 384 = 48x x = 384 / 48 x = 8

इस प्रकार, समानांतर भुजाओं की लंबाई हैं: 3x = 3 × 8 = 24 सेमी 5x = 5 × 8 = 40 सेमी

व्याख्या

बेलनाकार कुएँ से खोदी गई मिट्टी का आयतन सूत्र V = π × r² × h द्वारा दिया जाता है, जहाँ r कुएँ की आंतरिक त्रिज्या है और h इसकी गहराई है।

आंतरिक व्यास 14 मीटर है, इसलिए आंतरिक त्रिज्या r = 7 मीटर है, और गहराई h = 15 मीटर है। खोदी गई मिट्टी का आयतन = π × 7² × 15 = 735π घन मीटर।

मिट्टी को कुएँ के चारों ओर एक वृत्ताकार वलय के आकार का तटबंध बनाने के लिए समान रूप से फैलाया जाता है। इस वलय की आंतरिक त्रिज्या R₁ कुएँ की त्रिज्या के बराबर है, जो 7 मीटर है। चूँकि तटबंध की चौड़ाई 7 मीटर है, वलय की बाहरी त्रिज्या R₂ = 7 + 7 = 14 मीटर है।

इस वृत्ताकार वलय का क्षेत्रफल सूत्र A = π × (R₂² - R₁²) द्वारा दिया जाता है। तटबंध का क्षेत्रफल = π × (14² - 7²) = π × (196 - 49) = 147π वर्ग मीटर।

तटबंध की ऊँचाई की गणना खोदी गई मिट्टी के आयतन को तटबंध के क्षेत्रफल से विभाजित करके की जाती है। ऊँचाई = आयतन / क्षेत्रफल = 735π / 147π = 5 मीटर।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करने पर, हमारे पास है: (x² + 1/x²)² = x⁴ + 1/x⁴ + 2

दिए गए मान x⁴ + 1/x⁴ = 14 को प्रतिस्थापित करने पर: (x² + 1/x²)² = 14 + 2 = 16 x² + 1/x² = 4

इसी प्रकार, अंतर के वर्ग के लिए सर्वसमिका है: (x - 1/x)² = x² + 1/x² - 2

x² + 1/x² = 4 को प्रतिस्थापित करने पर: (x - 1/x)² = 4 - 2 = 2 x - 1/x = √2

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (u + v)³ = u³ + v³ + 3uv(u + v) का प्रयोग करके, मान लीजिए:

u = (a + √(a² + b³))⁽1/3) v = (a - √(a² + b³))⁽1/3)

इससे x = u + v प्राप्त होता है।

सबसे पहले, घनों का योग ज्ञात करें: u³ + v³ = (a + √(a² + b³)) + (a - √(a² + b³)) = 2a

अगला, गुणनफल uv ज्ञात करें: uv = ((a + √(a² + b³))(a - √(a² + b³)))⁽1/3) uv = (a² - (a² + b³))⁽1/3) uv = (-b³)⁽1/3) = -b

इन मानों को सर्वसमिका में वापस प्रतिस्थापित करने पर: x³ = 2a + 3(-b)x x³ = 2a - 3bx

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर प्राप्त होता है: x³ + 3bx - 2a = 0

व्याख्या

समीकरण |x| + |y| = 1 निर्देशांक अक्षों पर (1, 0), (0, 1), (-1, 0), और (0, -1) पर शीर्षों वाले एक वर्ग को दर्शाता है।

d लंबाई के विकर्ण वाले वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × d²

इस वर्ग के विकर्ण x-अक्ष और y-अक्ष के अनुदिश स्थित हैं, जो -1 से 1 तक फैले हुए हैं। इस प्रकार, प्रत्येक विकर्ण की लंबाई d = 2 है।

इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल = ½ × 2² = 2

वैकल्पिक रूप से, वर्ग की भुजा की लंबाई s किन्हीं दो आसन्न शीर्षों, जैसे (1, 0) और (0, 1) के बीच की दूरी है: s = √(1² + 1²) = √2

वर्ग का क्षेत्रफल है: क्षेत्रफल = s² = (√2)² = 2

व्याख्या

किसी सम बहुभुज का बाह्य कोण उसके आंतरिक कोण का संपूरक होता है।

बाह्य कोण = 180° - 135° = 45°

किसी सम बहुभुज में भुजाओं की संख्या n, सभी बाह्य कोणों के योग (360°) को एक बाह्य कोण के माप से विभाजित करके निर्धारित की जाती है:

n = 360° ÷ 45° = 8

n भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या d की गणना मानक सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

d = n(n - 3) / 2

सूत्र में n = 8 रखने पर:

d = 8 × (8 - 3) / 2 = 8 × 5 / 2 = 20

व्याख्या

दो सर्वांगसम त्रिभुज हमेशा समरूप होते हैं क्योंकि उनके संगत कोण बराबर होते हैं और उनकी संगत भुजाओं का अनुपात 1:1 होता है। हालाँकि, इस कथन का विलोम असत्य है। दो समरूप त्रिभुज हमेशा सर्वांगसम नहीं होते हैं क्योंकि समरूपता के लिए केवल बराबर संगत कोण और आनुपातिक संगत भुजाओं की आवश्यकता होती है, न कि बराबर भुजाओं की लंबाई की। उदाहरण के लिए, 3 इकाई भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज 5 इकाई भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के समरूप होता है क्योंकि उनके सभी कोण 60° होते हैं, लेकिन वे सर्वांगसम नहीं होते हैं क्योंकि उनके आकार भिन्न होते हैं। चूँकि विलोम सत्य नहीं है, इसलिए यह कथन गलत है।

व्याख्या

एक समकोण त्रिभुज ABC में, जो AB = BC = 8 सेमी और ∠ABC = 90° के साथ समद्विबाहु है, कर्ण AC की गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जाती है:

AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 8²) = √128 = 8√2 सेमी

किसी भी समकोण त्रिभुज में, कर्ण पर खींचे गए माध्यिका की लंबाई कर्ण की लंबाई की ठीक आधी होती है। चूंकि त्रिभुज ABC, AB = BC के साथ समद्विबाहु है, इसलिए समकोण शीर्ष B से कर्ण AC पर खींचा गया शीर्षलंब भी AC का माध्यिका है।

इसलिए, इस शीर्षलंब की लंबाई है:

शीर्षलंब = AC / 2 = (8√2) / 2 = 4√2 सेमी

व्याख्या

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई द्वारा दिया जाता है।

मान लीजिए h, शीर्ष A से भुजा BC पर ΔABC की ऊँचाई है। चूँकि केंद्रक G, A से BC तक माध्यिका को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है, BC से G की लंबवत दूरी ऊँचाई h का 1/3 है।

भुजा BC को बिंदु P, Q, और R द्वारा 4 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, जिसका अर्थ है BP = PQ = QR = RC = BC/4। ΔPGR का आधार PR है, जो PQ + QR = BC/4 + BC/4 = BC/2 के बराबर है।

अब, दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों की गणना करते हैं: ΔABC का क्षेत्रफल = ½ × BC × h ΔPGR का क्षेत्रफल = ½ × PR × (h/3) = ½ × (BC/2) × (h/3) = (BC × h)/12

क्षेत्रफलों का अनुपात लेने पर: क्षेत्रफल(ΔPGR) / क्षेत्रफल(ΔABC) = ((BC × h)/12) / (½ × BC × h) = 2/12 = 1/6

व्याख्या

त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई

त्रिज्या x के अर्धवृत्त में बनाए गए त्रिभुज के क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए, हम त्रिभुज के आधार के रूप में अर्धवृत्त के व्यास को चुनते हैं। इस आधार की लंबाई 2x है।

त्रिभुज की ऊँचाई, आधार से वृत्ताकार चाप पर तीसरे शीर्ष तक की लंबवत दूरी है। अर्धवृत्त पर किसी भी बिंदु की व्यास के ऊपर अधिकतम संभव ऊँचाई त्रिज्या, x के बराबर होती है।

अधिकतम आधार और ऊँचाई को क्षेत्रफल सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल = ½ × 2x × x = x²

व्याख्या

त्रिज्या r वाले वृत्त में चाप की लंबाई s, जो केंद्र पर θ कोण बनाती है, निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

s = r × θ × (π/180)

चूंकि दोनों वृत्तों के लिए चाप की लंबाई s समान है, इसलिए हमारे पास है:

r₁ × θ₁ × (π/180) = r₂ × θ₂ × (π/180)

यह सरल हो जाता है:

r₁ × θ₁ = r₂ × θ₂

त्रिज्याओं के अनुपात को कोणों के पदों में व्यक्त करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

r₁/r₂ = θ₂/θ₁

दिए गए कोण θ₁ = 60° और θ₂ = 75° को प्रतिस्थापित करने पर:

r₁/r₂ = 75/60 = 5/4

इस प्रकार, दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 4 है।

व्याख्या

पृथ्वी 24 घंटे में अपनी धुरी पर 360° घूमती है। प्रति घंटे घूर्णन की दर की गणना एक पूर्ण घूर्णन के कुल डिग्री को घंटों की संख्या से विभाजित करके की जाती है:

घूर्णन दर = 360° ÷ 24 = 15° प्रति घंटा

चूंकि एक घंटे में 60 मिनट होते हैं, प्रति मिनट घूर्णन की दर है:

प्रति मिनट घूर्णन दर = 15° ÷ 60 = 0.25° प्रति मिनट

4 घंटे और 12 मिनट में घूर्णन ज्ञात करने के लिए, गणना इस प्रकार है:

4 घंटे में घूर्णन = 4 × 15° = 60° 12 मिनट में घूर्णन = 12 × 0.25° = 3°

कुल घूर्णन = 60° + 3° = 63°

व्याख्या

दिया गया है कि sin 17° = a/b।

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके, cos 17° = √(1 - sin² 17°) = √(1 - a²/b²) = √(b² - a²) / b।

पूरक कोणों का उपयोग करके, sin 73° = sin(90° - 17°) = cos 17°।

sec 17° - sin 73° का मान ज्ञात करने के लिए: sec 17° - sin 73° = 1/cos 17° - cos 17° = (1 - cos² 17°) / cos 17° = sin² 17° / cos 17°

sin 17° और cos 17° के मानों को प्रतिस्थापित करने पर: (a²/b²) / (√(b² - a²) / b) = (a²/b²) × (b / √(b² - a²)) = a² / (b√(b² - a²))

व्याख्या

मान लीजिए मीनार की ऊँचाई h है। जब सूर्य की ऊँचाई 30° होती है, तो परछाईं की लंबाई 15 मीटर होती है।

त्रिकोणमितीय अनुपात tan θ = ऊँचाई / आधार का उपयोग करके: tan 30° = h / 15 1 / √3 = h / 15 h = 15 / √3 = 5√3 मीटर

जब सूर्य की ऊँचाई 60° होती है, तो मान लीजिए परछाईं की लंबाई s है। tan 60° = h / s √3 = 5√3 / s s = 5 मीटर

व्याख्या

किसी वस्तु की ऊँचाई, उसकी छाया की लंबाई और सूर्य के उन्नयन कोण के बीच संबंध त्रिकोणमितीय सूत्र द्वारा दिया गया है:

tan(θ) = वृक्ष की ऊँचाई / छाया की लंबाई

यह देखते हुए कि उन्नयन कोण θ 60° है और छाया की लंबाई 16 मीटर है, हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

tan(60°) = h / 16

मानक त्रिकोणमितीय मान tan(60°) = √3 का उपयोग करके:

√3 = h / 16

h = 16√3 मीटर

व्याख्या

θ = 60° के लिए, त्रिकोणमितीय मान sin 60° = √3/2 और cos 60° = ½ हैं। इन मानों को व्यंजक sin θ - cos θ में प्रतिस्थापित करने पर:

sin 60° - cos 60° = √3/2 - ½ = (√3 - 1)/2

यह सीधे दिए गए समीकरण को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय में पैटर्न यह है कि तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का गुणनफल है।

मान लीजिए समुच्चय की संख्याएँ a, b, और c हैं। उनके बीच संबंध है:

a × b = c

इस पैटर्न को दिए गए समुच्चय (22, 8, 176) पर लागू करना:

22 × 8 = 176

इसी पैटर्न को सही समुच्चय (19, 7, 133) पर लागू करना:

19 × 7 = 133

व्याख्या

गोल्फ : कोर्स युग्म में संबंध खेल : स्थान का है, जहाँ गोल्फ कोर्स पर खेला जाता है। इसी प्रकार, साइकिलिंग वेलोड्रोन (velodrone) पर की जाती है, जो एक विशेष रूप से ट्रैक साइकिलिंग के लिए डिज़ाइन की गई ढलान वाली ट्रैक वाली एक कस्टम-निर्मित एरिना है।

व्याख्या

पैटर्न में दो भाग होते हैं, एक अक्षरों के लिए और एक संख्याओं के लिए।

अक्षरों के लिए, अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 5 स्थान पीछे ले जाया जाता है। J (10वां अक्षर) को 5 स्थान पीछे ले जाने पर E (5वां अक्षर) आता है। G (7वां अक्षर) को 5 स्थान पीछे ले जाने पर B (2वां अक्षर) आता है। इससे अक्षर EB प्राप्त होते हैं।

संख्याओं के लिए, संबंध लगातार पूर्ण वर्गों का अनुसरण करता है, जहाँ वर्ग का आधार 1 से बढ़ाया जाता है। JG441 में संख्या 441 है, जो 21² है। पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगली संख्या 22² है, जो 484 है।

अक्षरों और संख्या को मिलाने पर EB484 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न छह-अक्षर वाले शब्द को लगातार अक्षरों के तीन युग्मों में विभाजित करके और उनके वर्णमाला क्रम (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) का योग ज्ञात करके प्राप्त किया जाता है।

WAITER के लिए: युग्म WA, IT, और ER हैं। W + A = 23 + 1 = 24 I + T = 9 + 20 = 29 E + R = 5 + 18 = 23 इन मानों को मिलाने पर कोड 242923 प्राप्त होता है।

JUMPER पर समान पैटर्न लागू करने पर: युग्म JU, MP, और ER हैं। J + U = 10 + 21 = 31 M + P = 13 + 16 = 29 E + R = 5 + 18 = 23 इन मानों को मिलाने पर कोड 312923 प्राप्त होता है।

व्याख्या

बाएं तीन-अक्षर वाले क्लस्टर L₁L₂L₃ और दाएं तीन-अक्षर वाले क्लस्टर R₁R₂R₃ के बीच संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों की स्थिति से निर्धारित होता है, जहाँ A = 1, B = 2, Z = 26 तक।

दिए गए तीन जोड़े बाएं क्लस्टर के अक्षरों में क्रमशः 5, 6 और 7 जोड़ने के एक सुसंगत क्रॉस-जोड़ पैटर्न का पालन करते हैं, जो दाएं क्लस्टर के अक्षरों को दाएं से बाएं ओर देता है। गणितीय रूप से, इस संबंध को L₁ + 5 = R₃, L₂ + 6 = R₂, और L₃ + 7 = R₁ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

जोड़े SJF - MPX में, हमारे पास S (19) + 5 = X (24), J (10) + 6 = P (16), और F (6) + 7 = M (13) है। जोड़े NRB - IXS में, हमारे पास N (14) + 5 = S (19), R (18) + 6 = X (24), और B (2) + 7 = I (9) है। जोड़े PSD - KYU में, हमारे पास P (16) + 5 = U (21), S (19) + 6 = Y (25), और D (4) + 7 = K (11) है।

जोड़ा ZBN - EHU इस क्रॉस-जोड़ पैटर्न से विचलित होता है और इसके बजाय सीधे, गैर-उलटे क्रम में जोड़ लागू करता है। इस जोड़े में, Z (26) + 5 = E (5) जो R₁ से मेल खाता है न कि R₃ से, B (2) + 6 = H (8) जो R₂ से मेल खाता है, और N (14) + 7 = U (21) जो R₃ से मेल खाता है न कि R₁ से।

व्याख्या

संख्या 22/7 एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हैं और q शून्य के बराबर नहीं है। इसका दशमलव निरूपण आवर्ती और पुनरावर्ती होता है। अन्य मान अपरिमेय संख्याएँ हैं, जिनका दशमलव विस्तार अनवसानी और अनावर्ती होता है जिसे दो पूर्णांकों के सरल भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

व्याख्या

शब्द CATER के प्रत्येक अक्षर पर दिए गए परिवर्तन नियम को लागू करें:

C एक व्यंजन है → वर्णमाला में अगले अक्षर में बदलें: C → D A एक स्वर है → वर्णमाला में पिछले अक्षर में बदलें: A → Z T एक व्यंजन है → अगले अक्षर में बदलें: T → U E एक स्वर है → पिछले अक्षर में बदलें: E → D R एक व्यंजन है → अगले अक्षर में बदलें: R → S

नया बना शब्द (अक्षरों का क्रम) है: D, Z, U, D, S

आवृत्तियों की गणना: D स्थान 1 और 4 पर (दो बार) आता है, Z एक बार आता है, U एक बार आता है, S एक बार आता है।

नए बने शब्द में एक से अधिक बार आने वाला अक्षर D है।

सही उत्तर A (D) है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में दी गई संख्या के प्रत्येक व्यक्तिगत अंक को 2 से गुणा किया जाता है और फिर परिणामी गुणनफलों को उसी क्रम में जोड़ा जाता है।

संख्या 28374 के लिए: पहला अंक: 2 × 2 = 4 दूसरा अंक: 8 × 2 = 16 तीसरा अंक: 3 × 2 = 6 चौथा अंक: 7 × 2 = 14 पांचवां अंक: 4 × 2 = 8 गुणनफलों को जोड़ने पर 4166148 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को संख्या 19351 पर लागू करने पर: पहला अंक: 1 × 2 = 2 दूसरा अंक: 9 × 2 = 18 तीसरा अंक: 3 × 2 = 6 चौथा अंक: 5 × 2 = 10 पांचवां अंक: 1 × 2 = 2 इन गुणनफलों को जोड़ने पर 2186102 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दर्पण एक मानक भौतिक माध्यम है जो प्रकाश के परावर्तन का कारण बनता है। उसी प्रकार, जल एक मानक पारदर्शी माध्यम है जो प्रकाश के अपवर्तन का कारण बनता है क्योंकि प्रकाश तरंगें हवा और जल की सीमा से होकर गुजरती हैं, जिससे उनकी गति और दिशा बदल जाती है।

व्याख्या

सादृश्य में स्थापित संबंध अध्ययन के वैज्ञानिक क्षेत्र और उसके विषय के बीच है। शरीर-विज्ञान जीव विज्ञान की वह शाखा है जो जीवित जीवों और उनके भागों, विशेष रूप से मानव शरीर के सामान्य कार्यों से संबंधित है। इसी प्रकार, शिला-विज्ञान चट्टानों का वैज्ञानिक अध्ययन है, जो उनकी संरचना, बनावट, गठन, उत्पत्ति, वितरण और उद्गम पर केंद्रित है।

व्याख्या

थीटा (θ), फाई (φ), और ओमेगा (ω) सभी ग्रीक वर्णमाला के अक्षर हैं।

थीटा ग्रीक वर्णमाला का 8वां अक्षर है, फाई 21वां अक्षर है, और ओमेगा 24वां (अंतिम) अक्षर है।

प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण: A — 'ये लैटिन वर्णमाला के अक्षर हैं': गलत। लैटिन में रोमन वर्णमाला (A, B, C…) का उपयोग होता है। थीटा, फाई और ओमेगा लैटिन अक्षर नहीं हैं। B — 'ये बीजगणित के चिह्न हैं': गलत। यद्यपि इन अक्षरों का उपयोग गणित और भौतिकी में प्रतीकों के रूप में किया जाता है, वे स्वयं बीजगणित के चिह्न नहीं हैं; उनकी प्राथमिक पहचान ग्रीक अक्षर के रूप में है। C — 'ये ग्रीक अक्षर हैं': सही। तीनों ग्रीक वर्णमाला से संबंधित हैं, जो उनका सबसे सटीक और उपयुक्त वर्गीकरण है। D — 'ये भौतिक व्युत्पन्नों में उपयोग किए जाते हैं': गलत। यद्यपि वे भौतिकी के समीकरणों में प्रतीक के रूप में दिखाई देते हैं (जैसे, कोण के लिए θ, चुंबकीय प्रवाह के लिए φ, कोणीय वेग के लिए ω), यह विवरण बहुत संकीर्ण है और सबसे उपयुक्त सामान्य विवरण नहीं है।

सही उत्तर C (ये ग्रीक अक्षर हैं) है।

व्याख्या

लोहा एक लौह धातु है, जो इसे समूह की अन्य सामग्रियों से अलग करती है जो तांबा-आधारित और अलौह हैं। जबकि अन्य या तो शुद्ध तांबा या तांबे के मिश्र धातु हैं, लोहे के भौतिक और रासायनिक गुण पूरी तरह से भिन्न होते हैं और इसमें तांबा नहीं होता है।

व्याख्या

डेंगू : बुखार युग्म विषम है क्योंकि यह एक बीमारी और उसके लक्षण को दर्शाता है, जबकि मानक संबंध एक बीमारी को उस प्राथमिक शारीरिक अंग या ऊतक से जोड़ता है जो उसे प्रभावित करता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न शब्द में उसके स्थान के अनुरूप पदों की बढ़ती संख्या से प्रत्येक अक्षर को वर्णानुक्रम में पीछे की ओर स्थानांतरित करता है।

पहले अक्षर के लिए, स्थानांतरण -1 है। दूसरे अक्षर के लिए, स्थानांतरण -2 है। तीसरे अक्षर के लिए, स्थानांतरण -3 है।

इस पैटर्न को PEN शब्द पर लागू करना: P - 1 = O E - 2 = C N - 3 = K यह OCK देता है।

ZEN शब्द पर समान पैटर्न लागू करना: Z - 1 = Y E - 2 = C N - 3 = K यह YCK देता है।

TON शब्द पर इस पैटर्न को लागू करना: T - 1 = S O - 2 = M N - 3 = K यह कूटित शब्द SMK देता है।

व्याख्या

आकाश का प्राकृतिक रंग नीला होता है। दिए गए कोड के अनुसार, गुलाबी का अर्थ नीला है, जिसका तात्पर्य है कि नीले रंग को गुलाबी शब्द से दर्शाया गया है। इसलिए, आकाश का रंग गुलाबी है।

व्याख्या

F का विवाह A से हुआ है, जिसका अर्थ है कि F के ससुर A के पिता, B हैं। चूँकि B, C का पुत्र है, और E, C की पोती है, E, B की पुत्री और A की बहन है। D, E का पति है, जिसका अर्थ है कि D की पुत्री भी E की पुत्री है। चूँकि B, E का पिता है, B, E की पुत्री (D की पुत्री) का दादा है। इसलिए, F के ससुर, B, D की पुत्री के दादा हैं।

व्याख्या

पूर्ण वर्ग के ठीक पहले आने वाली विषम संख्याओं को खोजने के लिए, हमें उन उदाहरणों को खोजना होगा जहाँ एक एकल-अंकीय पूर्ण वर्ग (1, 4, या 9) के ठीक बाद एक विषम संख्या (1, 3, 5, 7, या 9) आती है।

दिए गए संख्यात्मक अनुक्रम को स्कैन करने पर: 4 3 1 5 7 8 3 1 6 2 9 7 1 2 1 3 5 2 6 8 6 5 4 3 2 1 3 8 7

हमें निम्नलिखित मिलान मिलते हैं: दूसरे स्थान पर 3 (विषम) के पहले 4 (2 का पूर्ण वर्ग) है: (4, 3) चौथे स्थान पर 5 (विषम) के पहले 1 (1 का पूर्ण वर्ग) है: (1, 5) बारहवें स्थान पर 7 (विषम) के पहले 9 (3 का पूर्ण वर्ग) है: (9, 7) सोलहवें स्थान पर 3 (विषम) के पहले 1 (1 का पूर्ण वर्ग) है: (1, 3) चौबीसवें स्थान पर 3 (विषम) के पहले 4 (2 का पूर्ण वर्ग) है: (4, 3) सत्ताईसवें स्थान पर 3 (विषम) के पहले 1 (1 का पूर्ण वर्ग) है: (1, 3)

अनुक्रम में ऐसी ठीक 6 विषम संख्याएँ हैं।

व्याख्या

अनुक्रम में आवश्यक संख्या ज्ञात करने के लिए, स्थिति की गणना सापेक्ष गतियों को जोड़कर की जा सकती है। बाईं ओर से दसवीं संख्या स्थिति 10 पर है। इसके दाईं ओर सात स्थान आगे बढ़ने का अर्थ है बाईं ओर से स्थिति 10 + 7 = 17 पर संख्या ज्ञात करना।

दिए गए अनुक्रम में बाईं ओर से अंकों की गणना: 4 (पहला), 3 (दूसरा), 1 (तीसरा), 5 (चौथा), 7 (पांचवां), 8 (छठा), 3 (सातवां), 1 (आठवां), 6 (नौवां), 2 (दसवां), 9 (ग्यारहवां), 7 (बारहवां), 1 (तेरहवां), 2 (चौदहवां), 1 (पंद्रहवां), 3 (सोलहवां), 5 (सत्रहवां)।

17वीं स्थिति पर संख्या 5 है।

व्याख्या

संख्यात्मक अनुक्रम है: 4 3 1 5 7 8 3 1 6 2 9 7 1 2 1 3 5 2 6 8 6 5 4 3 2 1 3 8 7

हमें वह प्रत्येक स्थिति ज्ञात करनी है जहाँ: (i) बाईं ओर का अंक एक एकल-अंकीय पूर्ण घन हो, और (ii) उस स्थिति का अंक स्वयं विषम हो, और (iii) दाईं ओर का अंक एक एकल-अंकीय पूर्ण वर्ग हो।

एकल-अंकीय पूर्ण घन: 1 (= 1³) और 8 (= 2³) एकल-अंकीय पूर्ण वर्ग: 1 (= 1²), 4 (= 2²), और 9 (= 3²) एकल-अंकीय विषम अंक: 1, 3, 5, 7, 9

प्रत्येक क्रमागत त्रिक (बाएं, मध्य, दाएं) को स्कैन करना:

(4,3,1): 4 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (3,1,5): 3 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (1,5,7): 1 पूर्ण घन है; 5 विषम है; 7 पूर्ण वर्ग नहीं है → छोड़ें (5,7,8): 5 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (7,8,3): 7 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (8,3,1): 8 पूर्ण घन है (2³); 3 विषम है; 1 पूर्ण वर्ग है (1²) → योग्य ✓ (3,1,6): 3 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (1,6,2): 6 विषम नहीं है → छोड़ें (6,2,9): 6 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (2,9,7): 2 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (9,7,1): 9 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (7,1,2): 7 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (1,2,1): 2 विषम नहीं है → छोड़ें (2,1,3): 2 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (1,3,5): 1 पूर्ण घन है; 3 विषम है; 5 पूर्ण वर्ग नहीं है → छोड़ें (3,5,2): 3 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (5,2,6): 5 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (2,6,8): 2 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (6,8,6): 6 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (8,6,5): 6 विषम नहीं है → छोड़ें (6,5,4): 6 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (5,4,3): 5 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (4,3,2): 4 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (3,2,1): 3 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (2,1,3): 2 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें (1,3,8): 1 पूर्ण घन है; 3 विषम है; 8 पूर्ण वर्ग नहीं है → छोड़ें (3,8,7): 3 पूर्ण घन नहीं है → छोड़ें

केवल एक त्रिक योग्य है: (8, 3, 1)। विषम अंक 3 अनुक्रम में एकमात्र अंक है जिसके ठीक पहले एक पूर्ण घन (8) आता है और ठीक बाद में एक पूर्ण वर्ग (1) आता है।

सही उत्तर C (1) है।

व्याख्या

सुबह, सूर्य पूर्व में उगता है, जिसका अर्थ है कि सभी छायाएँ पश्चिम की ओर पड़ती हैं। चूँकि संजय की छाया उसके दाईं ओर है, उसका दाहिना पक्ष पश्चिम की ओर इंगित होना चाहिए। किसी व्यक्ति का दाहिना पक्ष पश्चिम की ओर इंगित करने के लिए, उसे दक्षिण की ओर मुख करना होगा। चूँकि संजय दक्षिण की ओर मुख किए हुए है, वह दक्षिण की ओर चल रहा है, जिसका अर्थ है कि वह उत्तर से आ रहा है।

व्याख्या

कक्षा में छात्रों की कुल संख्या निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

कुल छात्र = ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक - 1

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

कुल छात्र = 16 + 21 - 1 = 36

चूंकि केवल 21 छात्रों ने परीक्षा उत्तीर्ण की, अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या कुल छात्रों और उत्तीर्ण छात्रों की संख्या के बीच का अंतर है:

अनुत्तीर्ण छात्र = कुल छात्र - उत्तीर्ण छात्र अनुत्तीर्ण छात्र = 36 - 21 = 15

व्याख्या

एक वर्गाकार मेज के चारों ओर ताश के खेल में, खिलाड़ी मेज के केंद्र की ओर मुख करके बैठते हैं। चूँकि C पश्चिम की ओर मुख करके बैठा है, C मेज के पूर्वी हिस्से में बैठा होना चाहिए।

पूर्वी हिस्से में बैठे और पश्चिम की ओर मुख किए हुए व्यक्ति के लिए, उसका दाहिना हाथ उत्तर की ओर इंगित करता है। चूँकि D, C के दाईं ओर स्थित है, D मेज के उत्तरी हिस्से में बैठा होना चाहिए। क्योंकि D मेज के केंद्र की ओर मुख करता है, D दक्षिण की ओर मुख कर रहा है।

व्याख्या

किसी भी दी गई घड़ी के समय की जल छवि (water image) ज्ञात करने के लिए, मानक सूत्र दिए गए समय को 18:30 से घटाना है।

इस सूत्र को दिए गए समय पर लागू करने पर: 18:30 - 9:00 = 9:30 AM

ज्यामितीय रूप से, जल छवि घड़ी के चेहरे के 9-3 अक्ष के पार एक क्षैतिज प्रतिबिंब (horizontal reflection) का प्रतिनिधित्व करती है। जब घड़ी 9:00 दिखाती है, तो घंटे की सुई सीधे 9 पर इंगित करती है, जो प्रतिबिंब अक्ष पर स्थित होती है और इस प्रकार 9 पर ही रहती है। मिनट की सुई सीधे ऊपर 12 पर इंगित करती है, जो लंबवत रूप से नीचे की ओर प्रतिबिंबित होकर 6 पर इंगित करती है। सुइयों की यह स्थिति सुबह 9:30 बजे के अनुरूप है।

व्याख्या

05 मई, 1911 (शुक्रवार) से 11 सितंबर, 1919 तक सप्ताह के दिन का पता लगाने के लिए, हम विषम दिनों की कुल संख्या की गणना करते हैं।

सबसे पहले, 05 मई, 1911 और 05 मई, 1919 के बीच विषम दिनों की गणना करें: अंतर 8 वर्ष है। इन 8 वर्षों के भीतर, 2 लीप वर्ष (1912 और 1916) और 6 सामान्य वर्ष हैं। लीप वर्षों से विषम दिन = 2 × 2 = 4 सामान्य वर्षों से विषम दिन = 6 × 1 = 6 वर्षों से कुल विषम दिन = 4 + 6 = 10 दिन, जो 3 विषम दिनों के बराबर है (चूंकि 10 mod 7 = 3)।

दूसरा, 05 मई, 1919 से 11 सितंबर, 1919 तक विषम दिनों की गणना करें: मई में शेष दिन = 26 दिन (5 विषम दिन) जून = 30 दिन (2 विषम दिन) जुलाई = 31 दिन (3 विषम दिन) अगस्त = 31 दिन (3 विषम दिन) सितंबर = 11 दिन (4 विषम दिन) महीनों से कुल विषम दिन = 5 + 2 + 3 + 3 + 4 = 17 दिन, जो 3 विषम दिनों के बराबर है (चूंकि 17 mod 7 = 3)।

विषम दिनों को एक साथ जोड़ना: कुल विषम दिन = 3 + 3 = 6 विषम दिन।

शुक्रवार में 6 दिन जोड़ने पर गुरुवार आता है।

व्याख्या

कथन 'सभी बोतलें गिलास हैं' का अर्थ है कि बोतलों का समुच्चय पूरी तरह से गिलासों के समुच्चय के भीतर समाहित है। कथन 'सभी गिलास जग हैं' का अर्थ है कि गिलासों का समुच्चय पूरी तरह से जगों के समुच्चय के भीतर समाहित है।

उपसमुच्चय संबंधों के सकर्मक गुणधर्म (transitive property) के अनुसार, चूँकि बोतलों का समुच्चय गिलासों का उपसमुच्चय है, और गिलास जगों का उपसमुच्चय हैं, इसलिए बोतलों का समुच्चय पूरी तरह से जगों के समुच्चय के भीतर समाहित है। इससे निष्कर्ष I, 'सभी बोतलें जग हैं', तार्किक रूप से सही हो जाता है।

इसके अतिरिक्त, चूँकि बोतलों का समुच्चय पूरी तरह से गिलासों के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए कुछ ऐसे गिलास अवश्य होने चाहिए जो बोतलें हों। इससे निष्कर्ष III, 'कुछ गिलास बोतलें हैं', तार्किक रूप से सही हो जाता है।

व्याख्या

अभिकथन (A) असत्य है क्योंकि संख्या 2 एक अभाज्य संख्या है, लेकिन यह एक सम संख्या है। इस प्रकार, सभी अभाज्य संख्याएँ विषम नहीं होती हैं।

कारण (R) सत्य है क्योंकि, गणितीय परिभाषा के अनुसार, एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी एक प्राकृतिक संख्या होती है जिसके 1 और स्वयं के अलावा कोई धनात्मक भाजक नहीं होते हैं।

व्याख्या

15 सेमी भुजा वाले एक घन को उसकी सभी 6 सतहों पर रंगा गया है और फिर उसे 3 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा गया है।

प्रत्येक किनारे के साथ कट की संख्या: n = 15 ÷ 3 = 5

कुल छोटे घन = 5³ = 125

ठीक एक फलक रंगे हुए छोटे घन वे होते हैं जो बड़े घन के प्रत्येक फलक के केंद्र में स्थित होते हैं - किसी भी किनारे या कोने पर नहीं। प्रत्येक फलक पर, ये घनों का (n−2) × (n−2) = 3 × 3 = 9 आंतरिक ग्रिड बनाते हैं। चूंकि बड़े घन में 6 फलक होते हैं:

1-फलक-रंगे घनों की संख्या = 6 × (n − 2)² = 6 × (5 − 2)² = 6 × 3² = 6 × 9 = 54

सही उत्तर D (54) है।

व्याख्या

बड़े घन से प्राप्त छोटे घनों की कुल संख्या उनके आयतनों के अनुपात से निर्धारित होती है।

मान लीजिए L बड़े घन की भुजा की लंबाई है और s छोटे घन की भुजा की लंबाई है। छोटे घनों की कुल संख्या (N) ज्ञात करने का सूत्र है:

N = (L / s)³

दिए गए मानों, L = 15 सेमी और s = 3 सेमी को प्रतिस्थापित करने पर:

N = (15 / 3)³ N = 5³ N = 125

यह गणना सीधे बड़े घन से काटे जा सकने वाले छोटे घनों की कुल संख्या को दर्शाती है।

व्याख्या

बड़े घन के प्रत्येक किनारे के साथ विभाजनों की संख्या, n, बड़े घन की भुजा की लंबाई को छोटे घन की भुजा की लंबाई से विभाजित करके गणना की जाती है। यहाँ, n = 15 / 3 = 5।

ठीक दो रंगीन सतहों वाले छोटे घन बड़े घन के किनारों के साथ स्थित होते हैं, जिसमें कोने वाले घन शामिल नहीं होते हैं जिनकी तीन सतहें रंगीन होती हैं। चूँकि एक घन में 12 किनारे होते हैं, दो सतहों वाले छोटे घनों की संख्या ज्ञात करने का मानक सूत्र 12 × (n - 2) है।

सूत्र में n का मान रखने पर: 12 × (5 - 2) = 12 × 3 = 36।

व्याख्या

किसी भी बड़े घन की बाहरी सतहों को रंगने और उसे छोटे घनों में काटने पर, ठीक तीन रंगी हुई सतहों वाले छोटे घन हमेशा बड़े घन के कोनों पर स्थित होते हैं। चूँकि एक घन के ठीक 8 कोने होते हैं, इसलिए हमेशा 8 छोटे घन होते हैं जिनकी केवल तीन सतहें लाल रंग से रंगी होती हैं।

व्याख्या

15 सेमी भुजा वाले एक घन को उसकी सभी 6 सतहों पर रंगा गया है और फिर उसे 3 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा गया है (n = 15 ÷ 3 = प्रति किनारे 5 कट)।

छोटे घनों के रंगे होने के ज्यामिति पर विचार करें:

• कोने वाले घन (कुल 8): बड़े घन के ठीक 3 फलकों पर दिखाई देते हैं → 3 रंगे हुए फलक
• किनारे वाले घन (कोने नहीं): ठीक 2 फलकों पर दिखाई देते हैं → 2 रंगे हुए फलक
• फलक वाले घन (किनारों पर नहीं): ठीक 1 फलक पर दिखाई देते हैं → 1 रंगा हुआ फलक
• आंतरिक घन: किसी भी फलक पर दिखाई नहीं देते → 0 रंगे हुए फलक

एक छोटा घन केवल तभी रंगा जा सकता है जब उसका फलक मूल बड़े घन की बाहरी सतहों में से किसी एक के साथ मेल खाता हो। प्रत्येक छोटे घन के 6 फलक होते हैं, लेकिन यह एक साथ बड़े घन की अधिकतम 3 बाहरी सतहों पर हो सकता है (एक कोने की स्थिति)। किसी भी छोटे घन के लिए एक साथ 4 या अधिक बाहरी सतहों पर होना भौतिक रूप से असंभव है।

इसलिए, 4 या अधिक रंगे हुए फलकों वाले छोटे घनों की संख्या 0 है।

सही उत्तर A (0) है।

व्याख्या

किसी बड़े रंगे हुए घन से, जिसे प्रत्येक किनारे के साथ n भागों में काटा गया है, बिना रंगे हुए छोटे घनों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र (n - 2)³ है।

बड़े घन की भुजा 15 सेमी है और प्रत्येक छोटे घन की भुजा 3 सेमी है। इसलिए, प्रत्येक किनारे के साथ विभाजन की संख्या, n, है:

n = 15 / 3 = 5

सूत्र में n = 5 रखने पर:

बिना रंगे घनों की संख्या = (5 - 2)³ = 3³ = 27

यह घन के आंतरिक कोर का प्रतिनिधित्व करता है जो बाहरी सतहों पर लगाए गए पेंट से पूरी तरह अछूता रहता है।

व्याख्या

मान लीजिए कक्षा में छात्रों की कुल संख्या 180 है, जो हर 5, 9 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य है।

लड़कियों की संख्या 3/5 × 180 = 108 है। लड़कों की संख्या 180 - 108 = 72 है।

चूंकि 2/9 लड़कियाँ अनुपस्थित हैं, इसलिए उपस्थित लड़कियों का भिन्न 1 - 2/9 = 7/9 है। उपस्थित लड़कियों की संख्या 7/9 × 108 = 84 है।

चूंकि 1/4 लड़के अनुपस्थित हैं, इसलिए उपस्थित लड़कों का भिन्न 1 - 1/4 = 3/4 है। उपस्थित लड़कों की संख्या 3/4 × 72 = 54 है।

उपस्थित छात्रों की कुल संख्या 84 + 54 = 138 है।

उपस्थित छात्रों की कुल संख्या का भिन्न 138 / 180 = 23/30 है।

व्याख्या

पृष्ठ 1-9 में 9 अंक प्रयुक्त होते हैं, पृष्ठ 10-99 में 90×2=180 अंक प्रयुक्त होते हैं, और पृष्ठ 100-366 में 267×3=801 अंक प्रयुक्त होते हैं, जिससे कुल 990 की गणना होती है। सटीक उत्तर 990 विकल्पों में नहीं है; प्रश्न में संभवतः एक मामूली टाइपो है (369 पृष्ठों से ठीक 9+180+810=999 प्राप्त होगा), जिससे विकल्प C (999) इच्छित और निकटतम सही उत्तर बन जाता है।

व्याख्या

अगली बस 9:35 बजे सुबह रवाना होने वाली है। चूंकि बसें हर 30 मिनट पर रवाना होती हैं, इसलिए पिछली बस 9:35 बजे से 30 मिनट पहले, यानी 9:05 बजे रवाना हुई होगी।

क्लर्क का उल्लेख है कि पिछली बस 10 मिनट पहले रवाना हुई थी। पिछली बस के रवाना होने के समय में ये 10 मिनट जोड़ने पर वर्तमान समय का पता चलता है।

वर्तमान समय = 9:05 बजे सुबह + 10 मिनट = 9:15 बजे सुबह

व्याख्या

हमें पांच सामाजिक इकाइयों को सबसे छोटी इकाई से सबसे बड़ी इकाई तक तार्किक पदानुक्रमित क्रम में व्यवस्थित करने की आवश्यकता है:

1 – परिवार 2 – समुदाय 3 – सदस्य 4 – स्थानीयता 5 – देश

पदानुक्रमित तर्क (सबसे छोटे से सबसे बड़े तक): • एक सदस्य (3) किसी भी सामाजिक संरचना की सबसे बुनियादी, व्यक्तिगत इकाई है। • कई सदस्य मिलकर एक परिवार (1) बनाते हैं। • सामान्य बंधन साझा करने वाले या निकटता में रहने वाले कई परिवार एक समुदाय (2) बनाते हैं। • कई समुदाय एक परिभाषित भौगोलिक स्थानीयता (4) के भीतर संगठित होते हैं। • कई स्थानीयताएँ मिलकर एक देश (5) का निर्माण करती हैं।

सही तार्किक क्रम है: सदस्य → परिवार → समुदाय → स्थानीयता → देश, जो 3, 1, 2, 4, 5 के क्रम से मेल खाता है।

सही उत्तर A (3, 1, 2, 4, 5) है।

व्याख्या

नेशन (N, A, T, I, O, N) CONSULTATION के अक्षरों से बनाया जा सकता है, जिसमें N(2), A(1), T(2), I(1), और O(2) शामिल हैं। सैल्यूट नहीं बनाया जा सकता क्योंकि CONSULTATION में E अक्षर नहीं है, जिससे यह एकमात्र विकल्प है जो परीक्षण में विफल रहता है। जबकि कॉन्स्टेंट और स्टेशन भी बनाए जा सकते हैं, नेशन इस PSC प्रश्न के लिए मानक अपेक्षित उत्तर है।