एचपीएएस प्रारंभिक परीक्षा 2013 सीसैट (प्रश्नपत्र II) — उत्तर और व्याख्या सहित

व्याख्या

गद्यांश इस बात पर प्रकाश डालता है कि क्षेत्रीय भाषाओं में स्नातकोत्तर स्तर की शिक्षा छात्रों के लिए उपलब्ध साहित्य की सीमा को सीमित कर देती है, जिससे शिक्षा की सामग्री कमजोर हो जाती है। इन बाधाओं को दूर करने और उन्नत शैक्षणिक साहित्य तक पहुंच सुनिश्चित करने के लिए, लेखक एक ऐसे दृष्टिकोण का समर्थन करता है जहां शिक्षा को एक पुस्तकालय भाषा के माध्यम से सुगम बनाया जाता है, विशेष रूप से अंग्रेजी का उल्लेख एक पुस्तकालय भाषा के रूप में किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि छात्रों को उन्नत वैश्विक संसाधनों से जुड़ते समय समझने में कोई कठिनाई न हो।

व्याख्या

गद्यांश सीधे तौर पर कहता है कि जब स्नातकोत्तर स्तर पर छात्र जिस साहित्य के संपर्क में आता है, उसकी सीमा क्षेत्रीय भाषा की बाधाओं से संकुचित हो जाती है, तो शिक्षा की सामग्री पतली हो जाती है। चूंकि सामग्री का यह पतलापन सीधे तौर पर शिक्षा की गुणवत्ता को प्रभावित करता है, इसलिए शिक्षा के माध्यम के रूप में क्षेत्रीय भाषाओं की मांग करने वाली क्षेत्रीय आवाजों के हस्तक्षेप का उच्च शिक्षा की गुणवत्ता पर एक पतला करने वाला प्रभाव पड़ता है।

व्याख्या

लेखक इस बात का विस्तृत मूल्यांकन प्रस्तुत करता है कि क्षेत्रवाद भारत में उच्च शिक्षा को कैसे प्रभावित करता है। एक संरचित तर्क के माध्यम से, पाठ स्नातकोत्तर स्तर पर शिक्षा के माध्यम को क्षेत्रीय भाषाओं में बदलने के शैक्षिक निहितार्थों की जांच करता है। यह स्थानीय भाषाओं में उन्नत अकादमिक साहित्य की कमी, अकादमिक मानकों के परिणामस्वरूप होने वाली कमी, और भविष्य की पीढ़ियों के शिक्षकों पर इस कमी के बढ़ते प्रभाव जैसी महत्वपूर्ण चुनौतियों को उजागर करता है। लेखक अंग्रेजी को पुस्तकालय भाषा के रूप में पढ़ाने के प्रस्तावित समाधान का भी मूल्यांकन करता है, उसकी व्यावहारिक व्यवहार्यता का विश्लेषण करता है। मुद्दों, कारणों और परिणामों का यह संतुलित और वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन स्थिति का एक संपूर्ण आलोचनात्मक विश्लेषण प्रस्तुत करता है।

व्याख्या

गद्यांश इस बात पर प्रकाश डालता है कि स्नातकोत्तर स्तर पर शिक्षा के माध्यम का चयन अत्यंत सावधानी से किया जाना चाहिए क्योंकि इस स्तर पर शिक्षा की गुणवत्ता में किसी भी कमी के दूरगामी परिणाम होते हैं। जो छात्र स्नातकोत्तर शिक्षा प्राप्त करते हैं, वही बाद में भविष्य की पीढ़ियों के शिक्षक बनते हैं। यदि शिक्षा के माध्यम के खराब चयन के कारण उनकी शिक्षा से समझौता किया जाता है, तो परिणामी कमियां उनके छात्रों को हस्तांतरित हो जाएंगी, जिससे अगली पीढ़ियों में एक स्थायी और हानिकारक चक्र बन जाएगा।

व्याख्या

गद्यांश बताता है कि अंग्रेजी जैसी "पुस्तकालय भाषा" पढ़ाने से छात्रों को उच्च शिक्षा में उन्नत साहित्य तक पहुँचने में मदद मिलती है। इसमें कहा गया है कि यह दृष्टिकोण अत्यधिक फायदेमंद और आपत्तिजनक नहीं है यदि पुस्तकालय भाषा को स्कूली शिक्षा के शुरुआती चरण से गहनता से पढ़ाया जाता है। भाषा को जल्दी शुरू करने से यह सुनिश्चित होता है कि छात्र समझ कौशल विकसित करते हैं, जिससे वे बाद के चरणों में भाषा की बाधाओं का सामना किए बिना उच्च शिक्षा के अधिकतम लाभ प्राप्त कर सकते हैं।

व्याख्या

गद्यांश इस बात की हमारी धारणा में एक प्रतिमान बदलाव पर प्रकाश डालता है कि हम प्राकृतिक दुनिया को कैसे देखते हैं। यह उन लंबे समय से चली आ रही, रूढ़िवादी मान्यताओं का वर्णन करके शुरू होता है जो विकास को केवल अस्तित्व के लिए एक क्रूर संघर्ष और ग्लेडिएटर के शो के रूप में देखती थीं। फिर यह आधुनिक साक्ष्य प्रस्तुत करता है कि प्रोटोजोआ से लेकर मनुष्यों तक प्रजातियों के अस्तित्व और विकास में वास्तव में सहयोग और पारस्परिक सहायता सबसे महत्वपूर्ण कारक हैं। पुरानी प्रतिस्पर्धी रूढ़ियों की तुलना इस नई सहकारी समझ से करके, गद्यांश पाठक को विकास की प्रक्रिया को एक नए, अद्यतन दृष्टिकोण से देखने के लिए आमंत्रित करता है। इसलिए, विकास को नव-समझना सबसे उपयुक्त शीर्षक है।

व्याख्या

गद्यांश "जीवन के लिए संघर्ष" और "दूसरों के जीवन के लिए संघर्ष" के बीच एक स्पष्ट अंतर बताता है। इन दो अवधारणाओं का विरोध करके, लेखक का तात्पर्य है कि पारंपरिक शब्द "जीवन के लिए संघर्ष" का अर्थ किसी जीव का अपने व्यक्तिगत अस्तित्व के लिए संघर्ष है।

व्याख्या

गद्यांश के अनुसार, हमारे शिशुओं में हमारे विश्वास को सामान्य फ्रायडियन वातावरण ने नष्ट कर दिया है, जो मूल पाप के पुराने विचार का समर्थन करता है। मूल पाप की अवधारणा आदिम विचार के बराबर है कि मनुष्य पापी पैदा होता है, जो शिशुओं को भी ईर्ष्या और घृणा से ग्रस्त के रूप में चित्रित करता है।

व्याख्या

गद्यांश के लेखक उन्नीसवीं सदी के शास्त्रीय विकासवादी जैविक सिद्धांतों पर सवाल उठाते हैं और उन्हें चुनौती देते हैं जो अस्तित्व के लिए संघर्ष और सबसे योग्य की उत्तरजीविता पर जोर देते हैं। आधुनिक साक्ष्य को उजागर करके जो दर्शाता है कि सहयोग और आपसी सहायता पशु समूहों के अस्तित्व में सबसे महत्वपूर्ण कारक हैं, लेखक विकास के पारंपरिक प्रतिस्पर्धी मॉडल के प्रति एक संदेहपूर्ण रवैया व्यक्त करता है।

व्याख्या

गद्यांश इस बात पर प्रकाश डालता है कि कैसे अस्तित्व के लिए संघर्ष और सबसे योग्य की उत्तरजीविता जैसी पारंपरिक विकासवादी अवधारणाओं ने ऐतिहासिक रूप से मानव सोच पर हावी रही है, जिससे यह विश्वास पैदा हुआ है कि संघर्ष और प्रतिस्पर्धा अपरिहार्य हैं। यह समकालीन वैज्ञानिक प्रमाण प्रस्तुत करता है जिसमें दिखाया गया है कि प्रोटोजोआ से लेकर मनुष्यों तक प्रजातियों के अस्तित्व और विकास के लिए सहयोग और पारस्परिक सहायता कहीं अधिक महत्वपूर्ण हैं। इन स्थापित जैविक रूढ़ियों को चुनौती देकर और प्रतिस्पर्धा पर सहयोग पर जोर देकर, लेखक सक्रिय रूप से विकास पर प्रमुख, पुरानी वैज्ञानिक विचारों के पुनर्मूल्यांकन का आह्वान करता है।

व्याख्या

शब्द 'अंतर्दृष्टिपूर्ण' का अर्थ है तीव्र अंतर्दृष्टि, समझ और अंतर्ज्ञान होना या दिखाना, जो एक प्रशासक के लिए जटिल परिस्थितियों को समझने के लिए एक आवश्यक गुण है। शब्द 'विवेक' का अर्थ है तीव्र मानसिक विवेक, सुविचारित निर्णय और ज्ञान रखने या दिखाने का गुण। इस संदर्भ में, किसी विशेष कार्य को कब करना है, यह जानने का विवेक एक अच्छे प्रशासक के लिए आवश्यक समयोचित निर्णय लेने और ज्ञान का पूरी तरह से वर्णन करता है।

व्याख्या

शब्द 'साहस' (ventured) पहले रिक्त स्थान के लिए उपयुक्त है क्योंकि यह शिष्यों को ज्ञान प्रदान करने जैसे महत्वपूर्ण और प्रतिष्ठित कार्य को शुरू करने के सतर्क कदम का प्रतिनिधित्व करता है। शब्द 'गहन' (profound) 'महत्व' (import) के साथ प्रयोग होने वाला सबसे उपयुक्त विशेषण है, जो गहरे, असीम और पवित्र महत्व के मामलों को संदर्भित करता है, जो प्राचीन गुरुओं द्वारा पहले कड़े अनुशासन की आवश्यकता के अनुरूप है।

व्याख्या

शब्द 'सीमाएँ' विभिन्न अकादमिक विषयों या अध्ययन के क्षेत्रों के बीच की विभाजक रेखाओं या अलगाव को संदर्भित करता है। वैज्ञानिक अनुसंधान में, भौतिकी, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान जैसे अलग-अलग क्षेत्रों के बीच पारंपरिक विभाजन कठोर नहीं होते हैं; वे अक्सर अंतःविषय अध्ययन क्षेत्रों के निर्माण के लिए ओवरलैप करते हैं। इस प्रकार, इन सीमाओं को सहयोगी खोजों को बढ़ावा देने के लिए लगातार - जिसका अर्थ है निरंतर और बिना किसी रुकावट के - भंग या तोड़ा जा रहा है। शब्दों का यह संयोजन समकालीन वैज्ञानिक जांच की विकसित, एकीकृत और गतिशील प्रकृति को सटीक रूप से व्यक्त करता है।

व्याख्या

वाक्य में एक यथार्थवादी तस्वीर पेश करने का वर्णन किया गया है जहाँ कोई भी निराशा जो उत्पन्न होती है, वह स्वाभाविक रूप से अंतर्निहित या वर्तमान स्थिति का एक मौलिक हिस्सा है, जिससे अंतर्निहित पहले रिक्त स्थान के लिए सबसे उपयुक्त शब्द बन जाता है। चूंकि निराशा एक नकारात्मक स्थिति है, इसलिए यह हमारी जिम्मेदारी है कि हम स्थिति को सुधारें, बेहतर बनाएं या ठीक करें, जिसे सुधारने की क्रिया से ठीक परिभाषित किया गया है।

व्याख्या

वाक्य में परमाणु विघटन से बिजली या ऊर्जा के उत्पादन की चर्चा की गई है, जिसे सामान्यतः शक्ति का उत्पादन कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, नाभिकीय विखंडन एक भौतिक घटना है जिसे वैज्ञानिक रूप से एक परिघटना के रूप में वर्गीकृत किया गया है। चूँकि वाक्य के अंत में एकवचन क्रिया 'was' का प्रयोग किया गया है, इसलिए खंड को पूरा करने के लिए एकवचन संज्ञा 'परिघटना' व्याकरणिक रूप से सही है।

व्याख्या

पूर्णता के प्रति जुनूनी चिंता, पूर्णतावाद, सूक्ष्म प्रबंधन, या जुनूनी-बाध्यकारी प्रवृत्तियों से जुड़ा एक व्यवहारिक लक्षण है। यद्यपि यह किसी संगठन के भीतर परिचालन तनाव और अक्षमताएं पैदा कर सकता है, यह अहंकार-संचालित, जोड़ तोड़ और स्वार्थी व्यवहारों में से एक है जो करिश्माई नेतृत्व के अंधकारमय पक्ष की विशेषता है, न कि एक कार्य-उन्मुख शिथिलता है।

व्याख्या

सामाजिक मनोविज्ञान में, दृष्टिकोण समानता को उस डिग्री के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस हद तक दो व्यक्ति विभिन्न विषयों पर समान दृष्टिकोण, विश्वास, मूल्य या रुचियां साझा करते हैं। यह अवधारणा पारस्परिक आकर्षण का एक प्रमुख भविष्यवक्ता है, क्योंकि समान दृष्टिकोण साझा करने से व्यक्ति के अपने विश्वासों को मान्यता मिलती है, संघर्ष की संभावना कम होती है, और सुचारू संचार और आपसी पसंद को बढ़ावा मिलता है।

व्याख्या

आतंक प्रबंधन सिद्धांत एक सामाजिक मनोविज्ञान ढाँचा है जो मानता है कि मृत्यु की अनिवार्यता के प्रति अद्वितीय मानवीय जागरूकता अत्यधिक अस्तित्वगत भय की संभावना पैदा करती है। इस गहरी चिंता को प्रबंधित करने के लिए, व्यक्ति सांस्कृतिक विश्वदृष्टि और आत्म-सम्मान पर भरोसा करते हैं, जो व्यक्तिगत मूल्य, व्यवस्था और प्रतीकात्मक या शाब्दिक अमरता की भावना प्रदान करते हैं, जिससे मृत्यु दर से जुड़ी मनोवैज्ञानिक आशंकाओं को कम किया जा सके।

व्याख्या

वयस्क जुड़ाव सिद्धांत में, सुरक्षित जुड़ाव शैली वाले व्यक्तियों का स्वयं और दूसरों के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण होता है। रवि स्वयं के प्रति सम्मान प्रदर्शित करता है, जो उच्च आत्म-सम्मान और एक सकारात्मक आत्म-मॉडल का प्रतिनिधित्व करता है। साथ ही, दूसरों की क्षमता में उसका विश्वास और भरोसा करने और भरोसा किए जाने की उसकी इच्छा दूसरों के सकारात्मक मॉडल को दर्शाती है। आत्म-विश्वास और पारस्परिक विश्वास का यह संयोजन उसे कार्यस्थल में स्थिर, स्वस्थ और सहयोगात्मक संबंध बनाने की अनुमति देता है।

व्याख्या

शक्ति दूसरों के व्यवहार और संसाधनों के आवंटन को नियंत्रित करने, निर्देशित करने या प्रभावित करने की क्षमता का प्रतिनिधित्व करती है। व्यवहारिक मनोविज्ञान में, शक्ति की उच्च आवश्यकता वाला व्यक्ति प्रभुत्व, अधिकार और सूचना प्रवाह की व्यापक निगरानी चाहता है। अपने साथियों के प्रति हरि की व्यक्तिगत चिंता की कमी, उनके संसाधनों, गतिविधियों और भागीदारी की निगरानी करने की उसकी इच्छा के साथ मिलकर, सूचना और संसाधनों के नियंत्रण के माध्यम से प्रभुत्व और अधिकार स्थापित करने की इच्छा को प्रदर्शित करती है।

व्याख्या

किसी दृष्टिकोण का संज्ञानात्मक घटक किसी दृष्टिकोण वस्तु के बारे में व्यक्ति द्वारा रखे गए विश्वासों, ज्ञान, विचारों और मतों का प्रतिनिधित्व करता है। कथन "पंजाबी भोजन एशियाई व्यंजनों में सर्वश्रेष्ठ है" व्यंजन की विशेषता और गुणवत्ता के संबंध में एक व्यक्तिपरक विश्वास, निर्णय या संज्ञानात्मक मूल्यांकन का प्रतिनिधित्व करता है, जो दृष्टिकोण के संज्ञानात्मक आयाम का गठन करता है।

व्याख्या

किसी प्रेरक संचार संदेश में महत्वपूर्ण मुद्दों, अनसुलझी समस्याओं या नकारात्मक जटिलताओं को शामिल करने से श्रोताओं में संज्ञानात्मक असंगति, भ्रम और संदेह पैदा होता है। प्रभावी अनुनय और नई तकनीक को सफलतापूर्वक अपनाने के लिए, संचार स्पष्ट, सरल होना चाहिए और बाधाओं को उजागर करने के बजाय सापेक्ष लाभों और समाधानों पर केंद्रित होना चाहिए। महत्वपूर्ण मुद्दों को सीधे प्रस्तुत करने से संदेश की अपील कमजोर होती है और श्रोताओं का आत्मविश्वास कम होता है, जिससे नई तकनीक को अपनाने में बाधा आती है।

व्याख्या

समस्या-केंद्रित सामना में तनाव के अंतर्निहित स्रोत को प्रबंधित करने, बदलने या समाप्त करने के लिए सीधे, सक्रिय कदम उठाना शामिल है। केवल एक तनावपूर्ण स्थिति से उत्पन्न भावनात्मक संकट को संबोधित करने के बजाय, इस सामना तंत्र का उपयोग करने वाला व्यक्ति बाहरी वातावरण या तनाव कारक को ही बदलने पर ध्यान केंद्रित करता है, जिससे समस्या को उसकी जड़ से हल किया जा सके।

व्याख्या

समझौता वार्ता एक संवाद प्रक्रिया है जहाँ भिन्न विचारों वाले पक्ष किसी संघर्ष को हल करने या पारस्परिक रूप से स्वीकार्य समझौते पर पहुँचने के लिए विचारों का आदान-प्रदान करते हैं, प्रस्ताव रखते हैं, प्रति-प्रस्ताव देते हैं और पारस्परिक रियायतें प्रदान करते हैं। यह आदान-प्रदान संबंधित व्यक्तियों के बीच सीधे या उनके नामित प्रतिनिधियों के माध्यम से हो सकता है।

व्याख्या

आसक्ति शैलियाँ अपेक्षाओं, आवश्यकताओं और व्यवहारों के व्यवस्थित पैटर्न को संदर्भित करती हैं जिन्हें व्यक्ति घनिष्ठ संबंधों के संदर्भ में विकसित करते हैं, जो प्रारंभिक देखभाल करने वालों के साथ अंतःक्रियाओं के माध्यम से शैशवावस्था में आकार लेते हैं। जॉन बोल्बी और मैरी आइन्सवर्थ द्वारा तैयार किए गए आसक्ति सिद्धांत के अनुसार, देखभाल करने वाले की प्रतिक्रियाशीलता और संवेदनशीलता एक शिशु को सिखाती है कि क्या वे प्यार के योग्य हैं और क्या अन्य लोग विश्वसनीय और भरोसेमंद हैं। ये प्रारंभिक अनुभव आंतरिक कार्य मॉडल बनाते हैं - संज्ञानात्मक ढांचे जिनमें स्वयं और दूसरों को समझने के लिए मानसिक प्रतिनिधित्व शामिल होते हैं - जो आत्म-मूल्य, सुरक्षा की भावना और पारस्परिक विश्वास की नींव स्थापित करते हैं, जो जीवन भर वयस्क संबंधों में बने रहते हैं।

व्याख्या

अव्यक्त दर्शक प्रभाव एक सामाजिक मनोवैज्ञानिक घटना है जहाँ समूह सेटिंग का सक्रियण या सामाजिक दायरे की उपस्थिति किसी व्यक्ति की मदद करने की कार्रवाई की संभावना को कम कर देती है। भले ही निखिल मूल रूप से एक मददगार व्यक्ति है, अपने करीबी दोस्तों के समूह की उपस्थिति में होने से जिम्मेदारी का अवचेतन प्रसार होता है। समूह का सामाजिक संदर्भ अनजाने में उसकी व्यक्तिगत परोपकारी प्रवृत्ति और व्यक्तिगत जवाबदेही को दबा देता है, जिससे निष्क्रिय व्यवहार होता है और दुर्घटना पीड़ित की सहायता शुरू करने में विफलता होती है।

व्याख्या

मानदंड आचरण के केंद्रित सिद्धांत (Focus Theory of Normative Conduct), जिसे अक्सर मानदंड केंद्रित सिद्धांत (normative focus theory) कहा जाता है, को रॉबर्ट सियाल्डिनी, रेमंड रेनो और कार्ल कैलप्रेन ने 1990 में विकसित किया था। यह सिद्धांत बताता है कि सामाजिक मानदंड लगातार या सार्वभौमिक रूप से मानव व्यवहार को प्रभावित नहीं करते हैं। इसके बजाय, वे व्यवहार को मुख्य रूप से तब निर्देशित करते हैं जब वे निर्णय लेने के सटीक क्षण में किसी व्यक्ति की चेतना में प्रमुख, उत्कृष्ट या प्रासंगिक (focal) होते हैं। यदि किसी कार्य के समय कोई मानदंड सक्रिय नहीं होता है या ध्यान में नहीं लाया जाता है, तो व्यवहार पर इसका प्रभाव नगण्य रहता है। यह कूड़ा कम करने या पुनर्चक्रण जैसी मानदंड-संगत क्रियाओं को प्रेरित करने के लिए स्थितिजन्य संकेतों (situational cues) और ध्यान-केंद्रित तंत्रों (attention-focusing mechanisms) को महत्वपूर्ण बनाता है।

व्याख्या

बहुलतावादी अज्ञानता एक सामाजिक मनोवैज्ञानिक घटना है जिसमें किसी समूह के व्यक्ति व्यक्तिगत रूप से किसी विशेष मानदंड, विश्वास या दृष्टिकोण को अस्वीकार करते हैं, लेकिन गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि समूह के बाकी सभी लोग इसे स्वीकार करते हैं। परिणामस्वरूप, लोग इस गलत धारणा के तहत कथित मानदंड का पालन करते हैं कि उनका अपना निजी दृष्टिकोण बहुमत से भिन्न है। यह सामूहिक गलत व्याख्या लोगों को अपने वास्तविक दृष्टिकोण छिपाने के लिए प्रेरित करती है, जिससे एक सर्वसम्मत समूह की धारणा का भ्रम मजबूत होता है जो वास्तव में मौजूद नहीं है।

व्याख्या

सामाजिक मनोविज्ञान में, यह स्थिति 'ब्लैक-शीप प्रभाव' (black-sheep effect) का वर्णन करती है, जहाँ समूह के सदस्य एक विचलित समूह सदस्य का मूल्यांकन उसी व्यवहार को प्रदर्शित करने वाले समूह से बाहर के सदस्य की तुलना में अधिक कठोरता से करते हैं। संजय एक विचलित व्यक्ति के रूप में कार्य करता है जिसका नकारात्मक व्यवहार उसके समूह की सकारात्मक सामाजिक पहचान और प्रतिष्ठा को खतरे में डालता है। अपनी सामूहिक पहचान की रक्षा और संरक्षण के लिए, अन्य सदस्य अपनी तीव्र अस्वीकृति व्यक्त करके और अपमानजनक टिप्पणी करके उसके कार्यों से दूरी बना लेते हैं, जिससे समूह के भीतर उसकी स्थिति को 'ब्लैक-शीप' के रूप में परिभाषित किया जाता है।

व्याख्या

वितरणात्मक न्याय समूह या सामाजिक संबंध के भीतर परिणामों और पुरस्कारों के आवंटन की कथित निष्पक्षता को संदर्भित करता है। इक्विटी सिद्धांत में निहित, यह तब होता है जब व्यक्ति यह मूल्यांकन करते हैं कि उन्हें प्राप्त होने वाले लाभ दूसरों की तुलना में उनके द्वारा किए गए इनपुट और योगदान, जैसे प्रयास, समय और कौशल के अनुपात में हैं या नहीं। जब लोग महसूस करते हैं कि पुरस्कारों में उनका हिस्सा उनके सापेक्ष योगदान से मेल खाता है, तो वे वितरणात्मक न्याय की भावना का अनुभव करते हैं।

व्याख्या

प्रेरण संचार की एक प्रक्रिया है जिसके माध्यम से एक व्यक्ति दूसरे व्यक्ति के दृष्टिकोण, विश्वासों, मूल्यों या व्यवहारों को प्रभावित करने और बदलने का प्रयास करता है। इसमें लक्षित संदेशों, तर्कों, तर्कणा, या भावनात्मक अपीलों को प्रस्तुत करना शामिल है जो प्राप्तकर्ता को स्वेच्छा से संचारक के दृष्टिकोण को अपनाने के लिए मनाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। जब शंकर पियूष की मानसिकता को बदलने के लिए विभिन्न प्रकार के संदेशों और तर्कों का उपयोग करता है, तो वह दृष्टिकोण परिवर्तन प्राप्त करने के लिए प्रेरक संचार का उपयोग कर रहा होता है।

व्याख्या

सामाजिक प्रभाव दो प्राथमिक मानवीय प्रेरणाओं से प्रेरित होता है: सटीक होने की इच्छा और सामाजिक रूप से स्वीकृत होने की इच्छा। मूल धारणा यह है कि लोग एक साझा वस्तुनिष्ठ वास्तविकता की अपेक्षा करते हैं, यह मानते हुए कि दूसरे दुनिया को वैसे ही देखते हैं जैसे वह है। जब किसी व्यक्ति की धारणा आम सहमति से भिन्न होती है, तो वे संज्ञानात्मक संघर्ष का अनुभव करते हैं, यह डरते हुए कि वे या तो गलत हैं या उन्हें सामाजिक अस्वीकृति का सामना करना पड़ेगा और वे मूर्ख दिखेंगे। परिणामस्वरूप, वे सामूहिक के साथ अपने दृष्टिकोण को संरेखित करने और विचलन की सामाजिक लागत से बचने के लिए दूसरों की धारणाओं के अनुरूप हो जाते हैं।

व्याख्या

आंतरिकीकरण अनुरूपता का सबसे गहरा स्तर है, जो तब होता है जब कोई व्यक्ति किसी समूह की स्थिति से वास्तव में सहमत होता है और सार्वजनिक और निजी दोनों तरह से उनके विश्वासों या व्यवहारों को अपनाता है। इस प्रक्रिया में एक वास्तविक संज्ञानात्मक पुनर्गठन शामिल होता है जहाँ व्यक्ति नए विचारों को अपनी व्यक्तिगत विश्वास प्रणाली में एकीकृत करता है क्योंकि वह उन्हें आंतरिक रूप से पुरस्कृत, तार्किक और सही मानता है। इसके परिणामस्वरूप दृष्टिकोण में एक स्थायी और स्वतंत्र परिवर्तन होता है जो समूह के अनुपस्थित होने पर भी बना रहता है।

व्याख्या

बहुलतावादी अज्ञानता एक सामाजिक मनोवैज्ञानिक घटना है जहाँ समूह में व्यक्ति निजी तौर पर एक विश्वास या दृष्टिकोण रखते हैं लेकिन गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि बाकी समूह एक अलग विश्वास या दृष्टिकोण रखता है। इस गलत धारणा के कारण, व्यक्ति अपने सार्वजनिक व्यवहार में कथित बहुमत के मानदंड के अनुरूप व्यवहार करते हैं। परिणामस्वरूप, समूह में हर कोई दूसरों के सार्वजनिक व्यवहार को उनके सच्चे निजी विश्वासों के प्रतिबिंब के रूप में गलत समझता है, और फिर उस गलत व्याख्या का उपयोग इस निष्कर्ष पर पहुंचने के प्रमाण के रूप में करता है कि क्या सच होना चाहिए।

एक क्लासिक उदाहरण आपातकालीन स्थितियों में होता है जहाँ एक दर्शक को यह यकीन नहीं होता कि मदद की ज़रूरत है या नहीं। दर्शक घटना की गंभीरता का अंदाज़ा लगाने के लिए अन्य दर्शकों को देखता है। चूँकि हर कोई मूर्ख दिखने से बचने के लिए पीछे हट रहा है, इसलिए दर्शक उनके बाहरी शांत व्यवहार को इस बात का प्रमाण मानता है कि स्थिति कोई आपातकाल नहीं है, जिससे एक झूठी वास्तविकता की पुष्टि होती है।

व्याख्या

अहं-केंद्रित पूर्वाग्रह एक संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह है जिसमें व्यक्ति दुनिया की व्याख्या करने के लिए अपने स्वयं के दृष्टिकोण, अनुभवों और व्यवहारों पर बहुत अधिक निर्भर करते हैं। अहं-केंद्रित पूर्वाग्रह का एक प्रमुख प्रकटीकरण झूठा आम सहमति प्रभाव है, जिसमें लोग अपनी मान्यताओं, विचारों और व्यवहारों की सामान्यता, सामान्यता और व्यापकता को अधिक आंकते हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि व्यक्ति स्वाभाविक रूप से अपने स्वयं के प्रतिक्रियाओं को एक प्राथमिक संदर्भ बिंदु के रूप में उपयोग करते हैं, यह मानते हुए कि अन्य लोग समान परिस्थितियों में उसी तरह से कार्य और सोचेंगे।

व्याख्या

एकान्तर +5/−7 पैटर्न छठे पद को 72 के रूप में देता है (71→76→69→74→67→72), लेकिन 72 सभी चार विकल्पों में अनुपस्थित है — यह एक परीक्षा मुद्रण त्रुटि है। कोई भी सूचीबद्ध विकल्प गणितीय रूप से सही नहीं है; A मूल परीक्षा कुंजी उत्तर के रूप में बरकरार रखा गया है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद की गणना पूर्ववर्ती पद को 2 से गुणा करके और फिर 2 घटाकर की जाती है। इस संबंध को सूत्र Tₙ = 2 × Tₙ₋₁ - 2 द्वारा दर्शाया जा सकता है।

इस सूत्र को प्रत्येक क्रमिक पद पर लागू करने पर: पहला पद = 8 दूसरा पद = 2 × 8 - 2 = 14 तीसरा पद = 2 × 14 - 2 = 26 चौथा पद = 2 × 26 - 2 = 50

चौथा पद 50 के बजाय 48 दिया गया है, जो इसे गलत पद बनाता है। यदि हम सही पद 50 के साथ पैटर्न जारी रखते हैं: पांचवां पद = 2 × 50 - 2 = 98 छठा पद = 2 × 98 - 2 = 194 सातवां पद = 2 × 194 - 2 = 386

व्याख्या

श्रृंखला का पैटर्न पिछले पद में प्रत्येक अक्षर की वर्णमाला स्थिति में 26 के मॉड्यूलो अंकगणित का उपयोग करके 15 जोड़ने से निर्धारित होता है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: e (5) + 15 = 20 (t) t (20) + 15 = 35 ≡ 9 (i) i (9) + 15 = 24 (x) x (24) + 15 = 39 ≡ 13 (m)

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: j (10) + 15 = 25 (y) y (25) + 15 = 40 ≡ 14 (n) n (14) + 15 = 29 ≡ 3 (c) c (3) + 15 = 18 (r)

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: o (15) + 15 = 30 ≡ 4 (d) d (4) + 15 = 19 (s) s (19) + 15 = 34 ≡ 8 (h) h (8) + 15 = 23 (w)

इन परिणामों को मिलाने पर श्रृंखला में अगला पद 'mrw' आता है।

व्याख्या

मैरी क्यूरी ने रेडियम की खोज की और उसे अलग किया। इसी तरह, पोलिश जैव रसायनज्ञ कासिमिर फंक ने विटामिन की खोज की और इस शब्द को गढ़ा, इन आवश्यक कार्बनिक यौगिकों और कमी से होने वाली बीमारियों की रोकथाम के बीच महत्वपूर्ण संबंध स्थापित किया।

व्याख्या

मोमी क्यूटिकल कमल की पत्तियों पर बाहरी सुरक्षात्मक आवरण के रूप में कार्य करता है, जो जलीय वातावरण में उन्हें जल जमाव और सड़न से बचाता है। इसी तरह, शल्क मछली के शरीर पर बाहरी सुरक्षात्मक आवरण बनाते हैं, जो पानी में उसके जीवित रहने में सहायता करते हुए उसकी त्वचा और आंतरिक अंगों की रक्षा करते हैं। दोनों संबंधित जलीय जीवों की प्राथमिक सुरक्षात्मक बाहरी परत का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या

सितार, गिटार और तानपुरा सभी को तार वाले वाद्ययंत्रों के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जिन्हें कॉर्डोफोन भी कहा जाता है, जो खिंचे हुए तारों के कंपन से ध्वनि उत्पन्न करते हैं। वायलिन भी इसी तरह का एक तार वाला वाद्ययंत्र है जो कंपन करने वाले तारों से ध्वनि उत्पन्न करता है, जिससे यह संगीत वाद्ययंत्रों की समान श्रेणी में आता है।

व्याख्या

वीविल्स, बोरर और बीटल सभी विनाशकारी कीट हैं जो लकड़ी, फसलों और संग्रहीत कृषि उत्पादों में सुरंग बनाते हैं, खाते हैं और उन्हें नुकसान पहुंचाते हैं। दीमक में यह सटीक विशेषता होती है, क्योंकि वे लकड़ी खाने वाले सामाजिक कीट हैं जो सेलूलोज़ खाकर लकड़ी, लकड़ी की संरचनाओं और कृषि पौधों को नष्ट करने के लिए कुख्यात हैं।

व्याख्या

कोडिंग योजना वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 4 स्थान आगे बढ़ाती है।

CASUAL पर इस तर्क को लागू करना: C + 4 = G A + 4 = E S + 4 = W U + 4 = Y A + 4 = E L + 4 = P

PEOPLE के प्रत्येक अक्षर पर +4 का समान शिफ्ट लागू करके: P + 4 = T E + 4 = I O + 4 = S P + 4 = T L + 4 = P E + 4 = I

यह कोडित शब्द TISTPI देता है।

व्याख्या

दी गई कोडिंग योजना में, मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे बढ़ाकर कोड उत्पन्न किया जाता है। उदाहरण के लिए, POPULAR में, P का Q, O का P, P का Q, U का V, L का M, A का B, और R का S हो जाता है।

GBNPVT के संगत शब्द को खोजने के लिए, हम वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को एक स्थान पीछे खिसकाकर विपरीत तर्क लागू करते हैं।

G एक स्थान पीछे F है B एक स्थान पीछे A है N एक स्थान पीछे M है P एक स्थान पीछे O है V एक स्थान पीछे U है T एक स्थान पीछे S है

इन अक्षरों को मिलाने पर FAMOUS शब्द बनता है।

व्याख्या

CRAPE का कोड ROPE और CHAIR शब्दों से सीधे अक्षर-से-अंक मैपिंग द्वारा प्राप्त किया जाता है:

C को 7 के रूप में कोडित किया गया है (CHAIR से) R को 6 के रूप में कोडित किया गया है (ROPE और CHAIR से) A को 4 के रूप में कोडित किया गया है (CHAIR से) P को 2 के रूप में कोडित किया गया है (ROPE से) E को 1 के रूप में कोडित किया गया है (ROPE से)

इन अंकों को क्रम में मिलाने पर 76421 प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक किसान कुएं से पानी निकालता है। दिए गए कोडिंग नियमों के अनुसार, कुएं को द्वीप कहा जाता है। इसलिए, इस कूट भाषा में, किसान द्वीप से पानी निकालेगा।

व्याख्या

परिवार में महिलाओं की कुल संख्या की गणना प्रत्येक महिला श्रेणी को गिनकर की जाती है:

दादी 1 महिला का प्रतिनिधित्व करती हैं। माता 1 महिला का प्रतिनिधित्व करती हैं। चार पुत्रों की पत्नियाँ 4 महिलाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं। चार पुत्रों की पुत्रियाँ, प्रत्येक 4 पुत्रों के लिए 2 पुत्रियों के साथ, 4 × 2 = 8 महिलाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं।

इन मानों को जोड़ने पर महिलाओं की कुल संख्या प्राप्त होती है: 1 + 1 + 4 + 8 = 14 महिलाएँ।

व्याख्या

नीलम दीपक की बेटी है, जिसका अर्थ है कि नीलम के पिता दीपक हैं। चूँकि दीपक रामलाल का तीसरा बच्चा है, रामलाल दीपक का अभिभावक है। रेखा, जो दीपक की छोटी बहन है, रामलाल की भी संतान है। यह देखते हुए कि रेखा दीपिका की माँ है, रामलाल दीपिका की माँ का अभिभावक है। इससे रामलाल दीपिका का दादा बनता है।

व्याख्या

पिन्ना कान का दिखाई देने वाला, बाहरी हिस्सा है, जो हड्डी के बजाय लचीले उपास्थि (cartilage) और त्वचा से बना होता है। यह इसे संरचनात्मक रूप से एक उपास्थि विशेषता के रूप में अलग बनाता है, जबकि अन्य तत्व मानव कंकाल की हड्डियाँ हैं।

व्याख्या

धीमी आँच (Simmer) भिन्न है क्योंकि यह उबलने के बिंदु से ठीक नीचे किसी तरल को गर्म करने या पकाने की स्थिति को संदर्भित करता है, जो प्रकाश या चमक के बजाय तापमान और गर्मी से संबंधित है।

व्याख्या

चूंकि S को छठी रैंक मिलती है, इसलिए यह परिदृश्य सक्रिय होना चाहिए कि R सर्वोच्च (पहली) अंक प्राप्त करता है और T सबसे कम (सातवीं) अंक प्राप्त करता है।

हमें दिया गया है कि Q को पाँचवीं रैंक मिलती है। हम यह भी जानते हैं कि V हमेशा P से अधिक अंक प्राप्त करता है, और P हमेशा Q से अधिक अंक प्राप्त करता है (V > P > Q)। चूंकि Q पाँचवें स्थान पर है, V और P को दूसरे, तीसरे और चौथे रैंकों में से दो स्थान प्राप्त करने होंगे (क्योंकि पहला R है, और छठे और सातवें S और T हैं)।

इससे पाँचवीं, छठी और सातवीं रैंक Q, S और T द्वारा क्रमशः और पहली रैंक R द्वारा अधिग्रहित हो जाती है। शेष तीन रैंक (दूसरी, तीसरी और चौथी) V, P और U के बीच साझा की जानी चाहिए।

चूंकि V को P से अधिक अंक प्राप्त करने होंगे, इसलिए दूसरी, तीसरी और चौथी रैंक के लिए संभावित असाइनमेंट हैं: V दूसरा है, P तीसरा है, और U चौथा है V दूसरा है, P चौथा है, और U तीसरा है V तीसरा है, P चौथा है, और U दूसरा है

इन मान्य परिदृश्यों में, U को दूसरी, तीसरी या चौथी रैंक मिल सकती है। इसलिए, U को तीसरी या चौथी रैंक मिलना संभव है।

व्याख्या

जब R उच्चतम अंक प्राप्त करता है, तो उसे 1वां रैंक मिलता है। दिए गए नियमों के अनुसार, यदि R उच्चतम अंक प्राप्त करता है, तो T को सबसे कम अंक प्राप्त करने होंगे, जिससे T 7वें स्थान पर आ जाएगा।

हमें सापेक्ष रैंकिंग की शर्त V > P > Q दी गई है। इसका मतलब है कि V के नीचे कम से कम दो छात्र, P और Q, होने चाहिए।

यदि हम V को 5वें स्थान पर रखने का प्रयास करते हैं, तो V के नीचे केवल 6वां और 7वां स्थान ही बचता है। चूंकि T पहले से ही 7वें स्थान पर है, इसलिए V के नीचे केवल एक स्थान (6वां) उपलब्ध है। इससे V के नीचे P और Q दोनों को रखना असंभव हो जाता है।

इस प्रकार, V को 4वें स्थान से नीचे रैंक नहीं दी जा सकती। जब V चौथे स्थान पर होता है, तो P पांचवें स्थान पर, और Q छठे स्थान पर हो सकता है, जो सभी शर्तों को पूरा करता है। इसलिए, V को चौथे स्थान से नीचे रैंक नहीं दी जानी चाहिए।

व्याख्या

चूंकि R को दूसरा स्थान मिला है, इसलिए R के सर्वोच्च अंक प्राप्त करने और T के सबसे कम अंक प्राप्त करने की स्थिति संभव नहीं है। इसलिए, वैकल्पिक स्थिति अवश्य होनी चाहिए: S को पहला स्थान मिला है और या तो U या Q को सातवां स्थान मिला है। चूंकि Q को पांचवां स्थान मिला है, इसलिए U को सातवां स्थान मिलना चाहिए।

अब तक निर्धारित स्थान हैं: S (पहला), R (दूसरा), Q (पांचवां), और U (सातवां)। इससे V, P और T के लिए तीसरा, चौथा और छठा स्थान रिक्त रह जाता है। चूंकि V और P हमेशा Q से अधिक अंक प्राप्त करते हैं, इसलिए उन्हें पांचवें स्थान से ऊपर के रिक्त स्थानों, यानी तीसरे और चौथे स्थान पर कब्जा करना होगा। चूंकि V, P से अधिक अंक प्राप्त करता है, इसलिए V को तीसरा और P को चौथा स्थान मिलना चाहिए। शेष छात्र, T, को इसलिए छठा स्थान प्राप्त करना चाहिए।

व्याख्या

जब S को दूसरा स्थान मिलता है, तो वैकल्पिक स्थिति जिसमें S उच्चतम अंक प्राप्त करता है, सत्य नहीं हो सकती है। इसलिए, वह स्थिति जिसमें R उच्चतम अंक (पहला स्थान) प्राप्त करता है और T सबसे कम अंक (सातवां स्थान) प्राप्त करता है, लागू होनी चाहिए।

R के पहले स्थान पर, S के दूसरे स्थान पर, और T के सातवें स्थान पर होने के साथ, 3रे, 4थे, 5वें और 6ठे स्थान को U, V, P और Q के बीच साझा किया जाना चाहिए। चूंकि V के अंक हमेशा P से अधिक होने चाहिए, और P के अंक Q से अधिक होने चाहिए, हमें V > P > Q क्रम बनाए रखना चाहिए।

हम U को तीसरे स्थान पर, V को चौथे स्थान पर, P को पांचवें स्थान पर और Q को छठे स्थान पर रखकर सभी शर्तों को पूरा कर सकते हैं। इस मान्य रैंकिंग क्रम में, U (तीसरा) के अंक V (चौथा) से अधिक हैं।

व्याख्या

हमें रैंकिंग क्रम V > P > Q दिया गया है।

यदि V को पाँचवाँ स्थान मिलता है, तो पाँचवें स्थान से नीचे केवल छठे और सातवें स्थान उपलब्ध हैं। चूँकि P को Q से अधिक अंक प्राप्त करने चाहिए, P को छठा स्थान और Q को सातवाँ स्थान प्राप्त करना चाहिए।

उच्चतम और निम्नतम स्थानों के लिए दो संभावित परिदृश्य हैं: पहला परिदृश्य: R उच्चतम है और T निम्नतम है। यह यहाँ असंभव है क्योंकि Q पहले से ही निम्नतम है। दूसरा परिदृश्य: S उच्चतम है और या तो U या Q निम्नतम है। चूँकि Q वास्तव में निम्नतम है, यह परिदृश्य घटित होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि S को उच्चतम अंक प्राप्त करने चाहिए।

व्याख्या

पहला कथन स्थापित करता है कि मानस खिलाड़ियों की श्रेणी में आता है। दूसरा कथन दावा करता है कि खिलाड़ियों का पूरा समूह लंबे लोगों की श्रेणी में आता है। चूँकि मानस एक खिलाड़ी है, और प्रत्येक खिलाड़ी लंबा है, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि मानस लंबा होना चाहिए।

व्याख्या

दूसरा कथन एक विशेष सकारात्मक प्रस्ताव (कुछ स्तनधारी कशेरुकी हैं) है। औपचारिक तर्क में, "कुछ A, B हैं" के रूप में किसी भी प्रस्ताव को सीधे "कुछ B, A हैं" में परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, "कुछ स्तनधारी कशेरुकी हैं" कथन तुरंत और तार्किक रूप से अपने विपरीत "कुछ कशेरुकी स्तनधारी हैं" का अर्थ है। यह निष्कर्ष को केवल दूसरे कथन के आधार पर मान्य बनाता है।

व्याख्या

न्यायवाक्य (syllogism) और समुच्चय सिद्धांत (set theory) के नियमों के आधार पर, दिए गए कथनों को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

सभी पुरुष बेईमान हैं: इसका अर्थ है कि पुरुषों (M) का समुच्चय बेईमान व्यक्तियों (D) के समुच्चय का उपसमुच्चय है, या M ⊆ D। कुछ पुरुष कपटी हैं: इसका अर्थ है कि पुरुषों (M) और कपटी व्यक्तियों (F) के समुच्चय का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-रिक्त है, या M ∩ F ≠ ∅।

चूंकि M ∩ F गैर-रिक्त है, इसलिए कम से कम एक व्यक्ति x मौजूद है जो पुरुष और कपटी दोनों है (x ∈ M और x ∈ F)।

क्योंकि सभी पुरुष बेईमान हैं (M ⊆ D), यह व्यक्ति x भी बेईमान होना चाहिए (x ∈ D)। इस प्रकार, x बेईमान और कपटी दोनों है, जिसका अर्थ है कि बेईमान व्यक्तियों और कपटी व्यक्तियों का प्रतिच्छेदन गैर-रिक्त है (D ∩ F ≠ ∅)।

इससे दो प्रत्यक्ष तार्किक निष्कर्ष निकलते हैं: कुछ बेईमान व्यक्ति कपटी हैं (जो विकल्प d के इच्छित अर्थ का प्रतिनिधित्व करता है, जहाँ 'बेईमान' शब्द का दूसरा उदाहरण 'कपटी' का एक टाइपोग्राफ़िकल भिन्नता है)। कुछ कपटी व्यक्ति बेईमान हैं।

इसके अलावा, चूंकि बेईमान व्यक्तियों का अस्तित्व स्थापित हो गया है, इसलिए कथन "कुछ बेईमान व्यक्ति बेईमान हैं" एक तुच्छ रूप से सत्य तार्किक पुनरुक्ति (tautology) है। इसलिए, विकल्प d शाब्दिक व्याख्या और शब्द के सुधारे हुए तार्किक अनुवाद दोनों के तहत तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

व्याख्या

औपचारिक तर्क के नियमों और विरोध के वर्ग के अनुसार, "कुछ शिक्षक विद्वान नहीं हैं" कथन एक विशेष नकारात्मक (O) प्रस्ताव है।

जब एक O-प्रस्ताव असत्य होता है, तो उसका विरोधाभासी, जो कि सार्वभौमिक सकारात्मक (A) प्रस्ताव "सभी शिक्षक विद्वान हैं" है, सत्य होना चाहिए।

चूंकि "सभी शिक्षक विद्वान हैं" सत्य है, इसलिए विशेष सकारात्मक (I) प्रस्ताव "कुछ शिक्षक विद्वान हैं" भी उप-अधीनता (subalternation) द्वारा सत्य है।

इस सत्य विशेष सकारात्मक प्रस्ताव के रूपांतरण (conversion) द्वारा, "कुछ विद्वान व्यक्ति शिक्षक हैं" भी सत्य होना चाहिए।

एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रस्ताव "सभी S, P हैं" को सीधे "सभी P, S हैं" में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। इसलिए, "सभी विद्वान व्यक्ति शिक्षक हैं" कथन तार्किक रूप से नहीं निकलता है और असत्य है।

व्याख्या

यह पता लगाने के लिए कि किस देश ने सबसे अधिक मैच हारे, हम दी गई जानकारी के आधार पर प्रत्येक देश के लिए हार की संख्या गिन सकते हैं:

जब भारत ने ऑस्ट्रेलिया को दो बार हराया, तो ऑस्ट्रेलिया ने 2 हार दर्ज कीं।

जब वेस्टइंडीज ने भारत को दो बार हराया, तो भारत ने 2 हार दर्ज कीं।

जब ऑस्ट्रेलिया ने वेस्टइंडीज को दो बार हराया, तो वेस्टइंडीज ने 2 हार दर्ज कीं।

जब भारत ने वेस्टइंडीज और न्यूजीलैंड को दो-दो बार हराया, तो वेस्टइंडीज ने 2 हार दर्ज कीं और न्यूजीलैंड ने 2 हार दर्ज कीं।

प्रत्येक देश के लिए हार का योग: भारत: 2 हार ऑस्ट्रेलिया: 2 हार न्यूजीलैंड: 2 हार वेस्टइंडीज: 2 + 2 = 4 हार

वेस्टइंडीज ने सबसे अधिक मैच हारे।

व्याख्या

चार गायिकाएँ जलाजा, वनजा, शैलजा और तनुजा हैं। हमें दिया गया है कि इन गायिकाओं में से दो वायलिन वादक भी हैं। चूँकि जलाजा और शैलजा वायलिन नहीं बजाती हैं, इसलिए वायलिन बजाने वाली दो गायिकाएँ वनजा और तनुजा होनी चाहिए। इसके अलावा, समस्या में कहा गया है कि शैलजा और तनुजा नृत्यांगनाओं में से हैं। चूँकि तनुजा एक नृत्यांगना है और उसे वायलिन वादक के रूप में स्थापित किया गया है, वह नृत्यांगना और वायलिन वादक दोनों है।

व्याख्या

मान लीजिए कदंबरी के जन्म का वर्ष 1915 है।

चूंकि कदंबरी, कल्याणी से 5 वर्ष बड़ी है, इसलिए कल्याणी, कदंबरी से 5 वर्ष छोटी है। अतः, कल्याणी का जन्म कदंबरी के 5 साल बाद हुआ था: कल्याणी का जन्म वर्ष = 1915 + 5 = 1920

कमायनी, कल्याणी से 5 वर्ष छोटी है, जिसका अर्थ है कि कमायनी का जन्म कल्याणी के 5 साल बाद हुआ था: कमायनी का जन्म वर्ष = 1920 + 5 = 1925

कुमुद, कल्याणी (या कदंबरी) से 5 वर्ष छोटी है। यदि कुमुद, कल्याणी से छोटी है, तो उसके जन्म का वर्ष 1925 है। यदि वह कदंबरी से छोटी है, तो उसके जन्म का वर्ष 1920 है।

किसी भी स्थिति में, सबसे छोटी बहन (जिसका जन्म वर्ष सबसे बाद का है) का जन्म 1925 में हुआ था।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में निर्देशों के अनुसार गणितीय ऑपरेटरों को बदलने पर: ×, + बन जाता है +, ÷ बन जाता है

• , × बन जाता है ÷, - बन जाता है

मूल व्यंजक: 40 × 12 + 3 - 6 ÷ 60

प्रतिस्थापन के बाद, व्यंजक बनता है: 40 + 12 ÷ 3 × 6 - 60

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को विभाजन, गुणन, योग और घटाव के क्रम में किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, विभाजन करें: 12 ÷ 3 = 4 व्यंजक बनता है: 40 + 4 × 6 - 60

अगला, गुणन करें: 4 × 6 = 24 व्यंजक बनता है: 40 + 24 - 60

अगला, योग करें: 40 + 24 = 64 व्यंजक बनता है: 64 - 60

अंत में, घटाव करें: 64 - 60 = 4

व्याख्या

गणितीय संक्रियाओं के नियमों के अनुसार, चिह्नों को इस प्रकार प्रतिस्थापित किया जाता है:

• को ÷ से बदला जाता है ÷ को - से बदला जाता है

• को × से बदला जाता है × को + से बदला जाता है

दिए गए व्यंजक में इन चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर: 48 + 16 ÷ 4 - 2 × 8

हमें प्राप्त होता है: 48 ÷ 16 - 4 × 2 + 8

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर: सबसे पहले, भाग करें: 48 ÷ 16 = 3

अगला, गुणा करें: 4 × 2 = 8

इन परिणामों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 3 - 8 + 8 = 3

व्याख्या

दी गई परिभाषा के अनुसार, गणितीय संक्रियाओं को इस प्रकार प्रतिस्थापित किया जाता है: × को + से बदला जाता है ÷ को × से बदला जाता है

• को - से बदला जाता है

• को ÷ से बदला जाता है

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 3 × 6 - 12 × 1 - 2 ÷ 3

हमें प्राप्त होता है: 3 + 6 ÷ 12 + 1 ÷ 2 × 3

BODMAS नियम लागू करने पर, भाग और गुणा को पहले बाएं से दाएं हल किया जाता है: 6 ÷ 12 = ½ 1 ÷ 2 = ½

अब इन मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 3 + ½ + ½ × 3

अगला, गुणा करें: ½ × 3 = 1.5

व्यंजक बनता है: 3 + 0.5 + 1.5

अंत में, जोड़ करें: 3 + 0.5 + 1.5 = 5

व्याख्या

₹2,800 की कुल राशि को 5:6:3 के अनुपात में बाँटा गया है।

अनुपात पदों का योग 5 + 6 + 3 = 14 है।

प्रत्येक अनुपात इकाई का मान 2800 / 14 = 200 है।

अमित, सुमित और विनीत के प्रारंभिक हिस्से हैं: अमित का हिस्सा = 5 × 200 = 1000 सुमित का हिस्सा = 6 × 200 = 1200 विनीत का हिस्सा = 3 × 200 = 600

उनके प्रत्येक हिस्से में ₹200 जोड़ने पर: अमित का नया हिस्सा = 1000 + 200 = 1200 सुमित का नया हिस्सा = 1200 + 200 = 1400 विनीत का नया हिस्सा = 600 + 200 = 800

उनके हिस्सों का नया अनुपात 1200 : 1400 : 800 है। प्रत्येक पद को 200 से विभाजित करने पर अनुपात 6:7:4 हो जाता है।

व्याख्या

100 और 1000 के बीच की संख्याएँ 3-अंकीय संख्याएँ होती हैं। एक 3-अंकीय संख्या में भरने के लिए तीन स्थान होते हैं: सैकड़ा का स्थान, दहाई का स्थान और इकाई का स्थान।

चूंकि प्रत्येक अंक केवल 2 या 9 हो सकता है, इसलिए तीन स्थानों में से प्रत्येक के लिए ठीक 2 विकल्प हैं। गिनती के मौलिक गुणन सिद्धांत का उपयोग करके, ऐसी 3-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या है:

2 × 2 × 2 = 2³ = 8

ये 8 संख्याएँ 222, 229, 292, 299, 922, 929, 992 और 999 हैं, जो सभी 100 और 1000 की सीमा के भीतर स्थित हैं।

व्याख्या

दीपा और संध्या की मासिक आय का योग = 2 × 25,000 = 50,000।

उनकी आय का अनुपात 7:3 दिया गया है, दीपा की मासिक आय है: दीपा की आय = (7 / (7 + 3)) × 50,000 = (7 / 10) × 50,000 = 35,000।

सुप्रिया की मासिक आय दीपा की मासिक आय से दोगुनी है: सुप्रिया की आय = 2 × 35,000 = 70,000।

चूंकि रु. 70,000 अन्य विकल्पों में सूचीबद्ध नहीं है, इसलिए सही विकल्प उपरोक्त में से कोई नहीं है।

व्याख्या

600 मीटर की दौड़ में, जब A 600 मीटर तय करता है, तो B 550 मीटर तय करता है। गतियों का अनुपात A : B = 600 / 550 = 12 / 11

500 मीटर की दौड़ में, जब B 500 मीटर तय करता है, तो C 440 मीटर तय करता है। गतियों का अनुपात B : C = 500 / 440 = 25 / 22

A और C की गतियों का अनुपात ज्ञात करने के लिए: A / C = (A / B) × (B / C) = (12 / 11) × (25 / 22) = 300 / 242 = 150 / 121

400 मीटर की दौड़ में, जब A 400 मीटर तय करता है, तो C x मीटर तय करता है। 150 / 121 = 400 / x x = (400 × 121) / 150 = 968 / 3 = 322⅔ मीटर

जिस दूरी से A, C को हराता है: 400 - 322⅔ = 77⅓ मीटर

व्याख्या

किसी व्यक्ति की कार्य दर कुल किया गया कार्य बटा कुल लिया गया समय होती है।

X की नकल करने की दर = 80 पृष्ठ / 20 घंटे = 4 पृष्ठ प्रति घंटा

X और Y की मिलकर नकल करने की संयुक्त दर = 135 पृष्ठ / 27 घंटे = 5 पृष्ठ प्रति घंटा

Y की नकल करने की दर = संयुक्त दर - X की दर = 5 पृष्ठ प्रति घंटा - 4 पृष्ठ प्रति घंटा = 1 पृष्ठ प्रति घंटा

Y द्वारा 20 पृष्ठों की नकल करने के लिए आवश्यक समय = कुल पृष्ठ / Y की दर = 20 पृष्ठ / 1 पृष्ठ प्रति घंटा = 20 घंटे

व्याख्या

औसत लागत = (कुल लागत) / (कुल मात्रा)

मिश्रण की कुल लागत = (5 किग्रा × ₹ 8) + (3 किग्रा × ₹ 6) = ₹ 40 + ₹ 18 = ₹ 58

मिश्रण की कुल मात्रा = 5 किग्रा + 3 किग्रा = 8 किग्रा

मिश्रण की औसत लागत = ₹ 58 / 8 = ₹ 7.25 प्रति किग्रा

व्याख्या

एक समांतर चतुर्भुज में, कोई भी दो आसन्न कोण संपूरक होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका योग 180° होता है।

माना दिया गया कोण A = 26° है। इसका आसन्न कोण B इस प्रकार गणना की जाती है: B = 180° - 26° = 154°

इन दो आसन्न कोणों के बीच का अंतर है: B - A = 154° - 26° = 128°

व्याख्या

एक आयत की परिधि का सूत्र है: P = 2(l + b)

मान लीजिए आयताकार भूखंड की लंबाई (l) और चौड़ाई (b) क्रमशः 7x और 6x हैं।

इन मानों को परिधि सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 208 = 2(7x + 6x) 208 = 26x x = 8

x का मान उपयोग करके, आयताकार भूखंड के आयाम हैं: l = 7 × 8 = 56 मीटर b = 6 × 8 = 48 मीटर

एक आयत का क्षेत्रफल (A) का सूत्र है: A = l × b

आयामों को प्रतिस्थापित करने पर: A = 56 × 48 = 2688 वर्ग मी

व्याख्या

1 से 100 तक के पूर्णांकों में से एक पूर्णांक का चयन करते समय संभावित परिणामों की कुल संख्या 100 है।

1 और 100 के बीच 7 से विभाज्य पूर्णांकों की संख्या भागफल के पूर्णांक भाग को लेकर 100 को 7 से विभाजित करके निर्धारित की जाती है: n = floor(100 / 7) = 14

7 से विभाज्य संख्या का चयन करने की प्रायिकता है: P = 14 / 100

चुनी गई संख्या के 7 से विभाज्य न होने की प्रायिकता इस प्रायिकता का पूरक है: P' = 1 - P = 1 - 14/100 = 86/100 = 43/50

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं, जहाँ x बड़ी संख्या है और y छोटी संख्या है।

दी गई शर्तों के अनुसार: x + y = 12 x - y = 6

इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: 2x = 18 x = 9

पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर: 2y = 6 y = 3

छोटी संख्या का बड़ी संख्या से अनुपात है: y/x = 3/9 = 1/3

व्याख्या

माध्य को सही करने के लिए मानक संबंध का उपयोग करना:

सही माध्य = गलत माध्य + (सही मान - गलत मान) / n

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना, जहाँ गलत माध्य 200 है, सही मान 50 है, गलत मान 250 है, और प्रेक्षणों की कुल संख्या (n) 100 है:

सही माध्य = 200 + (50 - 250) / 100 सही माध्य = 200 - 200 / 100 सही माध्य = 200 - 2 सही माध्य = 198

व्याख्या

मान लीजिए कि दो व्यक्तियों की वर्तमान आयु क्रमशः 5x और 7x है। 14 वर्ष बाद, उनकी आयु 5x + 14 और 7x + 14 होगी।

दी गई शर्त के अनुसार, 14 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 7 : 9 है। इससे समीकरण बनता है:

(5x + 14) / (7x + 14) = 7 / 9

तिरछा गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: 9 × (5x + 14) = 7 × (7x + 14) 45x + 126 = 49x + 98 49x - 45x = 126 - 98 4x = 28 x = 7

x के मान को उनकी वर्तमान आयु के व्यंजकों में वापस रखने पर: पहले व्यक्ति की आयु = 5 × 7 = 35 वर्ष दूसरे व्यक्ति की आयु = 7 × 7 = 49 वर्ष

वैकल्पिक रूप से, अनुपात विधि का उपयोग करके, 14 वर्ष की अवधि में अनुपात 5 : 7 से 7 : 9 हो जाता है। चूँकि दोनों व्यक्तियों के लिए भागों में अंतर 2 इकाई है (7 - 5 = 2 और 9 - 7 = 2), ये 2 इकाइयाँ सीधे 14 वर्ष के बराबर हैं। इस प्रकार, 1 इकाई 7 वर्ष के बराबर है। मूल अनुपात भागों को 7 से गुणा करने पर वर्तमान आयु 35 और 49 वर्ष प्राप्त होती है।

व्याख्या

प्रत्येक प्रकार के सिक्कों की संख्या x मान लीजिए।

इन सिक्कों का कुल मूल्य व्यक्तिगत सिक्का प्रकारों के मूल्य का योग है: 1 रुपये के सिक्कों का मूल्य = 1 × x = x रुपये 50 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 0.50 × x = 0.50x रुपये 25 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 0.25 × x = 0.25x रुपये

इन मूल्यों को एक साथ जोड़ने पर कुल राशि प्राप्त होती है: x + 0.50x + 0.25x = 70 1.75x = 70

1.75 को भिन्न 7/4 के रूप में दर्शाते हुए: 7/4 x = 70 x = 70 × 4 / 7 x = 10 × 4 x = 40

व्याख्या

व्यक्तिगत हिस्सों का पता लगाने के लिए, हम दिए गए अनुपातों को मिलाते हैं: पुत्र : पत्नी = 3 : 1 पत्नी : पुत्री = 3 : 1

दोनों अनुपातों में पत्नी के हिस्से को समान बनाने के लिए, हम पहले अनुपात को 3 से गुणा करते हैं: पुत्र : पत्नी : पुत्री = 9 : 3 : 1

मान लीजिए पुत्र, पत्नी और पुत्री के हिस्से क्रमशः 9x, 3x और x हैं। संपत्ति का कुल मूल्य = 9x + 3x + x = 13x

पुत्र के हिस्से और पुत्री के हिस्से के बीच का अंतर ₹ 20,000 दिया गया है: 9x - x = 20,000 8x = 20,000 x = 2,500

संपत्ति का कुल मूल्य ज्ञात करने के लिए x का मान प्रतिस्थापित करना: कुल मूल्य = 13 × 2,500 = 32,500

व्याख्या

दो समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए, दो समुच्चयों J (जावा प्रोग्रामर) और C (सी++ प्रोग्रामर) के संघ में अद्वितीय तत्वों की कुल संख्या निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

n(J ∪ C) = n(J) + n(C) - n(J ∩ C)

सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:

n(J) = 32 n(C) = 28 n(J ∩ C) = 15

n(J ∪ C) = 32 + 28 - 15 = 45

नियुक्ति आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए, कंपनी को कम से कम 45 इंजीनियरों को नियुक्त करना होगा, जिनमें से 17 केवल जावा पर काम करते हैं, 13 केवल सी++ पर काम करते हैं, और 15 दोनों पर काम करते हैं।

व्याख्या

किसी डेटासेट का बहुलक (या बहुलक आकार) वह मान होता है जो सबसे अधिक बार आता है। दी गई सूची में प्रत्येक शर्ट के आकार की आवृत्ति की गणना करने पर:

आकार 85, 1 बार आता है। आकार 90, 4 बार आता है। आकार 95, 3 बार आता है। आकार 100, 2 बार आता है। आकार 105, 1 बार आता है। आकार 110, 1 बार आता है। आकार 115, 1 बार आता है।

चूंकि आकार 90 की आवृत्ति सबसे अधिक है, इसलिए यह बहुलक आकार है।

व्याख्या

दिया गया समीकरण है: mⁿ = 144

चूंकि m और n पूर्ण संख्याएँ हैं, हम 144 को घात के रूप में व्यक्त कर सकते हैं: 144 = 12²

mⁿ की 12² से तुलना करने पर: m = 12 n = 2

व्यंजक (m - 1)ⁿ⁺¹ दर्शाता है: (12 - 1)²⁺¹ = 11³

इस घात का मूल्यांकन करने पर: 11³ = 11 × 11 × 11 = 1331

व्याख्या

मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

a = 49 और b = 21 रखने पर, व्यंजक का अंश सीधे सरल हो जाता है: (49 + 21)² + (49 - 21)² = 2(49² + 21²)

इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: x = 2(49² + 21²) / (49² + 21²)

अंश और हर में (49² + 21²) पद रद्द हो जाता है, जिससे व्यंजक सरल होकर यह हो जाता है: x = 2

व्याख्या

1 से 200 तक की सम संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं: 2, 4, 6, ..., 200।

इस अनुक्रम में पदों की संख्या, n, 200 ÷ 2 = 100 है।

पहली n सम प्राकृतिक संख्याओं का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: Sₙ = n(n + 1)

सूत्र में n = 100 रखने पर: S₁₀₀ = 100 × (100 + 1) = 100 × 101 = 10100

व्याख्या

मान लीजिए मूल धनात्मक संख्या x है।

उम्मीदवार से x का ⅞ ज्ञात करने के लिए कहा गया था, लेकिन उसने गलती से x का ⁷⁄₁₈ ज्ञात किया। इन दोनों मानों के बीच का अंतर 770 है:

(⅞)x − (⁷⁄₁₈)x = 770

7 को गुणनखंडित करने पर: 7 × (x/8 − x/18) = 770 x/8 − x/18 = 110

एक सामान्य हर (8 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य 72 है) ज्ञात करने पर: 9x/72 − 4x/72 = 110 5x/72 = 110

x के लिए हल करने पर: x = 110 × 72 / 5 x = 7920 / 5 x = 1584

मूल संख्या 1584 है, जो विकल्प A से मेल खाती है।

व्याख्या

समूहीकृत बारम्बारता वितरण का माध्य (x̄) निम्न सूत्र का उपयोग करके परिकलित किया जाता है:

x̄ = ∑(fᵢ × xᵢ) / ∑fᵢ

सबसे पहले, प्रत्येक मान और उसकी संगत बारम्बारता के गुणनफलों का योग ज्ञात करें:

∑(fᵢ × xᵢ) = (10 × 3) + (15 × 2) + (20 × 5) + (25 × 4) + (30 × 6) ∑(fᵢ × xᵢ) = 30 + 30 + 100 + 100 + 180 ∑(fᵢ × xᵢ) = 440

इसके बाद, कुल बारम्बारता ज्ञात करें:

∑fᵢ = 3 + 2 + 5 + 4 + 6 ∑fᵢ = 20

इन मानों को माध्य सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

x̄ = 440 / 20 x̄ = 22

व्याख्या

सम संख्या में प्रेक्षणों, n, के लिए, आरोही क्रम में व्यवस्थित होने पर, माध्यक की गणना (n/2)वें और ((n/2) + 1)वें पदों के औसत के रूप में की जाती है:

माध्यक = ((n/2)वाँ पद + ((n/2) + 1)वाँ पद) / 2

दिए गए 10 प्रेक्षणों के आँकड़ा समुच्चय में, 5वाँ पद 34 है और 6ठा पद x है। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

माध्यक = (34 + x) / 2

यह देखते हुए कि माध्यक 35 है:

35 = (34 + x) / 2

70 = 34 + x

x = 36

व्याख्या

मान लीजिए A, B और C की प्रति दिन कार्य दर क्रमशः A, B और C है।

दी गई संयुक्त दरें हैं: A + B = 1/12 B + C = 1/15 C + A = 1/20

इन समीकरणों को जोड़ने पर: 2 × (A + B + C) = 1/12 + 1/15 + 1/20 2 × (A + B + C) = (5 + 4 + 3) / 60 2 × (A + B + C) = 12/60 = 1/5 A + B + C = 1/10

C की व्यक्तिगत दर A और B की दर को कुल संयुक्त दर से घटाकर ज्ञात की जाती है: C = (A + B + C) - (A + B) C = 1/10 - 1/12 C = (6 - 5) / 60 = 1/60

चूंकि C की कार्य दर प्रति दिन 1/60 है, इसलिए C को अकेले शेड साफ करने के लिए आवश्यक कुल समय 60 दिन है।

व्याख्या

किसी रेखा के y-अक्ष से मिलने के बिंदु को ज्ञात करने के लिए, हम उसके समीकरण में x = 0 प्रतिस्थापित करते हैं, क्योंकि y-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।

पहली रेखा 2x − y = 1 के लिए, x = 0 प्रतिस्थापित करने पर: 2(0) − y = 1 −y = 1 y = −1 अतः पहली रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, −1) पर मिलती है।

दूसरी रेखा x + 2y = 8 के लिए, x = 0 प्रतिस्थापित करने पर: 0 + 2y = 8 2y = 8 y = 4 अतः दूसरी रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, 4) पर मिलती है।

निर्देशांक क्रमशः (0, −1) और (0, 4) हैं, जो विकल्प C से मेल खाता है।

व्याख्या

12, 15, 20 और 35 से पूर्णतः विभाज्य चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं।

प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार है: 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5 20 = 2² × 5 35 = 5 × 7

LCM(12, 15, 20, 35) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है। इस संख्या को 420 से विभाजित करने पर: 9999 ÷ 420 = 23 शेषफल 339

9999 में से शेषफल घटाने पर 420 का गुणज सबसे बड़ी चार अंकों की संख्या प्राप्त होती है: 9999 − 339 = 9660

व्याख्या

मान लीजिए पेड़ के सीधे खड़े हिस्से की ऊंचाई h है, और जमीन पर झुके हुए टूटे हुए हिस्से की लंबाई L है।

ये दोनों हिस्से, जमीन के साथ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। इस त्रिभुज में, आधार पेड़ के तने से उस बिंदु तक की दूरी है जहाँ ऊपरी सिरा जमीन को छूता है, जो कि 10 मीटर है। उन्नयन कोण 45 डिग्री है।

स्पर्शज्या त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करके: tan(45°) = लंब / आधार = h / 10 चूंकि tan(45°) = 1 है, हमारे पास है: h = 10 मीटर

कोज्या त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करके: cos(45°) = आधार / कर्ण = 10 / L चूंकि cos(45°) = 1 / √2 है, हमारे पास है: 1 / √2 = 10 / L L = 10√2 मीटर

पेड़ की पूरी लंबाई खड़े हिस्से और टूटे हुए हिस्से का योग है: कुल ऊंचाई = h + L = 10 + 10√2 = 10(1 + √2) मीटर

व्याख्या

जब दो ट्रेनें एक ही दिशा में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गति के बीच का अंतर होती है।

सापेक्ष गति = 46 - 36 = 10 किमी/घंटा

गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलना: 10 × 5/18 = 25/9 मी/से

मान लीजिए प्रत्येक ट्रेन की लंबाई L मीटर है। जब तेज ट्रेन धीमी ट्रेन को पूरी तरह से पार करती है तो तय की गई कुल दूरी उनकी लंबाई का योग होती है: कुल दूरी = L + L = 2L

दूरी के सूत्र का उपयोग करके: दूरी = गति × समय 2L = 25/9 × 36 2L = 25 × 4 2L = 100 L = 50 मीटर

व्याख्या

दूध की प्रारंभिक मात्रा 30 × 7/10 = 21 लीटर है, और पानी की प्रारंभिक मात्रा 30 × 3/10 = 9 लीटर है।

चूंकि मिश्रण में केवल पानी मिलाया जाता है, दूध की मात्रा 21 लीटर पर स्थिर रहती है।

नए मिश्रण में, दूध और पानी का अनुपात 3 : 7 है। चूंकि दूध का हिस्सा नए अनुपात के 3 भागों का प्रतिनिधित्व करता है, हम 3 भागों को 21 लीटर के बराबर कर सकते हैं। इसका मतलब है कि 1 भाग 7 लीटर के बराबर है।

पानी की नई मात्रा अनुपात के 7 भागों का प्रतिनिधित्व करती है, जो 7 × 7 = 49 लीटर के बराबर है।

मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा नई पानी की मात्रा और प्रारंभिक पानी की मात्रा के बीच का अंतर है, जो 49 - 9 = 40 लीटर है।

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का क्रय मूल्य x है। चूँकि लाभ प्रतिशत क्रय मूल्य के संख्यात्मक रूप से बराबर है, लाभ प्रतिशत x% है।

मानक विक्रय मूल्य सूत्र का उपयोग करके: विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (1 + लाभ प्रतिशत / 100)

सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना: 39 = x × (1 + x/100) 39 = x + x²/100 3900 = 100x + x² x² + 100x - 3900 = 0

द्विघात समीकरण का गुणनखंडन: (x + 130)(x - 30) = 0

चूँकि क्रय मूल्य ऋणात्मक नहीं हो सकता, हम धनात्मक मूल लेते हैं: x = 30

वैकल्पिक रूप से, सीधे 30 के क्रय मूल्य का परीक्षण करने पर 30 का 30% लाभ होता है, जो 9 है। इस लाभ को क्रय मूल्य में जोड़ने पर विक्रय मूल्य 30 + 9 = 39 प्राप्त होता है, जो दिए गए विक्रय मूल्य से मेल खाता है।

व्याख्या

भूखंड 10 मीटर लंबा और 5 मीटर चौड़ा है। बाहर चारों ओर ½ मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है।

चरण 1 — रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बाहरी आयत (रास्ते सहित) के आयाम हैं: लंबाई = 10 + 2 × ½ = 11 मीटर चौड़ाई = 5 + 2 × ½ = 6 मीटर बाहरी क्षेत्रफल = 11 × 6 = 66 वर्ग मीटर

आंतरिक क्षेत्रफल (स्वयं भूखंड) = 10 × 5 = 50 वर्ग मीटर

रास्ते का क्षेत्रफल = 66 − 50 = 16 वर्ग मीटर

चरण 2 — वर्ग सेंटीमीटर में परिवर्तित करें। 16 वर्ग मीटर = 16 × 10,000 वर्ग सेमी = 160,000 वर्ग सेमी

चरण 3 — एक टाइल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। प्रत्येक टाइल की भुजा 2.5 सेमी है। एक टाइल का क्षेत्रफल = 2.5 × 2.5 = 6.25 वर्ग सेमी

चरण 4 — टाइलों की संख्या ज्ञात कीजिए। टाइलों की संख्या = 160,000 ÷ 6.25 = 25,600

आवश्यक टाइलों की संख्या 25,600 है, जो विकल्प B से मेल खाती है।

व्याख्या

15, 18 और 25 से विभाज्य सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं।

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार है: 15 = 3 × 5 18 = 2 × 3² 25 = 5²

LCM प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर ज्ञात किया जाता है: LCM = 2¹ × 3² × 5² = 450

किसी संख्या के पूर्ण वर्ग होने के लिए, उसके अभाज्य गुणनखंडन में सभी घातें सम होनी चाहिए। 450 के अभाज्य गुणनखंडन में, अभाज्य गुणनखंड 2 की घात विषम (1) है। इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हम 450 को 2 से गुणा करके जोड़ा पूरा करते हैं: 450 × 2 = 900

900 एक पूर्ण वर्ग (30²) है और 15, 18 और 25 से विभाज्य ऐसी सबसे छोटी संख्या है।