एचपीएएस प्रारंभिक परीक्षा 2020 सीसैट (प्रश्नपत्र II) — उत्तर और व्याख्या सहित

व्याख्या

अनुच्छेद स्पष्ट रूप से कहता है कि अधिकार अपने आप में अधूरा है और यदि उस अधिकार के साथ आने वाले दायित्व अनुपस्थित हैं तो वह अधिक समय तक नहीं टिक सकता। यह सीधे तौर पर इंगित करता है कि अधिकार अपने अनुरूप दायित्वों के बिना नहीं टिक सकते।

व्याख्या

गद्यांश के अनुसार, अधिकारों और विशेषाधिकारों के संदर्भ में बहुत अधिक और दायित्वों के संदर्भ में बहुत कम सोचने से राष्ट्र कमजोर हो जाता है और लोग केवल निंदक बन जाते हैं जो कुछ भी सकारात्मक योगदान दिए बिना शिकायत करते हैं। चूंकि निंदक वह व्यक्ति होता है जो सार्वजनिक रूप से किसी चीज की निंदा करता है या तीव्र असहमति व्यक्त करता है, यह सीधे तौर पर आलोचक बनने के अनुरूप है।

व्याख्या

गद्यांश स्पष्ट रूप से कहता है कि भले ही सरकार प्रेस द्वारा ली गई स्वतंत्रता को नापसंद करती हो और उन्हें खतरनाक मानती हो, प्रेस की स्वतंत्रता में बाधा डालना गलत है। चूँकि बाधा डालने का अर्थ है रोकना या बाधित करना, यह सीधे लेखक के इस दावे के अनुरूप है कि प्रेस को प्रतिबंधित करना गलत और प्रति-उत्पादक है क्योंकि इसकी सार्वजनिक अभिव्यक्ति को दबाने से अंतर्निहित विचार और फैलते हैं।

व्याख्या

गद्यांश अपने अंतिम वाक्य में स्पष्ट रूप से बताता है कि प्रतिबंध या बाधाएं लगाने से कुछ भी नहीं बदलता है, बल्कि केवल कुछ मुद्दों के सार्वजनिक प्रकटीकरण को दबाया जाता है। परिणामस्वरूप, यह दमन अंतर्निहित विचारों और सोच को और भी अधिक फैलाने का कारण बनता है।

व्याख्या

निम्न स्तर की (low levels of) वाक्यांश व्याकरणिक रूप से सही और प्रासंगिक रूप से उपयुक्त है। भारत में, तीव्र स्मार्टफोन पैठ के बावजूद, डिजिटल साक्षरता, विशेष रूप से ग्रामीण और अर्ध-शहरी क्षेत्रों में, काफी कम बनी हुई है। यह डिजिटल विभाजन और आबादी के एक बड़े वर्ग के बीच मौलिक डिजिटल कौशल की कमी भारत सरकार के लिए चिंता के प्रमुख क्षेत्र रहे हैं, जिसके कारण इस अंतर को पाटने के लिए प्रधान मंत्री ग्रामीण डिजिटल साक्षरता अभियान जैसी लक्षित पहलों की शुरुआत की गई है।

व्याख्या

क्रियाविशेषण 'scarcely' (मुश्किल से) व्याकरणिक रूप से दो निकटता से घटित घटनाओं को जोड़ने के लिए संयोजक 'when' (कि) के साथ प्रयुक्त होता है। जब कोई वाक्य 'scarcely', 'hardly', या 'barely' जैसे नकारात्मक या प्रतिबंधात्मक शब्द से शुरू होता है, तो कर्ता-क्रिया व्युत्क्रम (did Mohan step) होता है, और बाद वाले उपवाक्य को 'when' से शुरू किया जाता है ताकि यह इंगित किया जा सके कि दूसरी क्रिया पहली के तुरंत बाद हुई।

व्याख्या

भिक्षुक एक धार्मिक आदेश का सदस्य होता है, या अधिक सामान्यतः कोई भी व्यक्ति, जो जीवित रहने के लिए केवल दान और भिक्षा पर निर्भर रहता है। यह शब्द लैटिन 'मेंडिकान्स' से लिया गया है, जिसका अर्थ है भिक्षा मांगना, जो 'मेंडा' से लिया गया है, जिसका अर्थ है शारीरिक दोष या कमी। ईसाई और पूर्वी दोनों धार्मिक परंपराओं में, भिक्षुक प्रथाओं को तपस्या, आध्यात्मिक भक्ति और भौतिक धन के त्याग से जोड़ा जाता है।

व्याख्या

विशेषण 'acquainted' के बाद किसी व्यक्ति या वस्तु से परिचित होने या व्यक्तिगत संबंध व्यक्त करते समय पूर्वसर्ग 'with' का प्रयोग किया जाता है। इस वाक्य में, 'acquainted with me' सही ढंग से व्यक्त करता है कि जया मुझसे बहुत परिचित नहीं है या मुझे अच्छी तरह से नहीं जानती है।

व्याख्या

क्रिया 'gesticulate' का अर्थ है बोलते समय अपने शब्दों या भावनाओं पर जोर देने के लिए, विशेष रूप से हाथों और बाहों के साथ, नाटकीय या अभिव्यंजक हावभाव बनाना। यह लैटिन शब्द 'gesticulatus' से आया है, जिसका अर्थ है अभिव्यंजक हरकतें करना।

व्याख्या

सर्वनाम 'whom' (जिसे) 'who' (जो) का कर्म कारक रूप है, जिसका उपयोग तब किया जाता है जब सर्वनाम किसी क्रिया या पूर्वसर्ग के कर्म के रूप में कार्य करता है। संज्ञा उपवाक्य 'whom I can trust' (कि मैं किस पर भरोसा कर सकता हूँ) में, सर्वनाम सकर्मक क्रिया 'trust' (भरोसा करना) के प्रत्यक्ष कर्म के रूप में कार्य करता है, जबकि 'I' (मैं) उपवाक्य का कर्ता है। यह व्याकरणिक संबंध 'I can trust him' (मैं उस पर भरोसा कर सकता हूँ) कथन में कर्म कारक सर्वनाम 'him' (उसे) के उपयोग के अनुरूप है।

व्याख्या

लैटिन तुलनात्मक विशेषण जो -ior में समाप्त होते हैं, जैसे superior, inferior, senior, junior, prior, anterior, और posterior, के बाद हमेशा 'than' के बजाय 'to' preposition का प्रयोग किया जाता है। इसलिए, वाक्य में दोनों रिक्त स्थान 'to' से भरे जाने चाहिए।

व्याख्या

Preposition 'besides' का अर्थ है 'के अतिरिक्त' या 'के साथ-साथ'। इस वाक्य में 'besides' का प्रयोग सही ढंग से यह व्यक्त करता है कि, उसके चाचा के अतिरिक्त, उस व्यक्ति के छह अन्य पुरुष संबंधी हैं।

व्याख्या

इस वाक्य में, सर्वनाम 'मैं' मुख्य कर्ता है, और 'जॉन' एक अपोज़िटिव संज्ञा वाक्यांश के रूप में कार्य करता है जो कर्ता के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करता है। अंग्रेजी व्याकरण में, क्रिया को वाक्य के प्राथमिक कर्ता के साथ व्यक्ति और संख्या में सहमत होना चाहिए, न कि अपोज़िटिव के साथ। चूँकि कर्ता 'मैं' प्रथम-पुरुष एकवचन है, इसके लिए क्रिया 'to be' का संगत प्रथम-पुरुष एकवचन वर्तमान रूप, जो 'am' है, की आवश्यकता होती है। यह उचित कर्ता-क्रिया समझौते को बनाए रखता है।

व्याख्या

संज्ञा एयरक्रू (aircrew) एक सामूहिक संज्ञा है जिसे एकवचन इकाई के रूप में माना जाता है। वर्तमान पूर्ण काल (present perfect tense) में, जो 'yet' (अभी तक) क्रियाविशेषण द्वारा इंगित होता है, एकवचन सामूहिक संज्ञा एयरक्रू के साथ एकवचन सहायक क्रिया 'has' के बाद मुख्य क्रिया 'come' (आना) का भूतकालिक कृदंत रूप आता है।

व्याख्या

Superior शब्द लैटिन मूल का विशेषण है। -ior में समाप्त होने वाले विशेषण, जैसे superior, inferior, senior, junior, और prior, में अंतर्निहित तुलनात्मक अर्थ होता है। परिणामस्वरूप, उन्हें 'more' या 'most' से संशोधित नहीं किया जा सकता है, और तुलना स्थापित करने के लिए वे हमेशा 'than' के बजाय preposition 'to' द्वारा अनुसरण किए जाते हैं। इसलिए, दो संज्ञाओं की तुलना करने के लिए 'superior to' व्याकरणिक रूप से सही निर्माण है।

व्याख्या

क्रियाविशेषण वाक्यांश 'no sooner' व्याकरणिक रूप से संयोजक 'than' के साथ मिलकर एक सहसंबधी संयोजक बनाता है। इस संरचना का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक घटना तुरंत दूसरी के बाद होती है। जब कोई वाक्य 'no sooner' से शुरू होता है, तो उसके बाद सहायक क्रिया और कर्ता (उलटा) आता है, और दूसरा उपवाक्य 'than' से शुरू होता है।

व्याख्या

मान लीजिए उत्पाद की आपूर्ति S, मांग D और उद्योग की क्षमता C है।

दी गई परिभाषाओं के अनुसार: मांग के प्रतिशत के रूप में आपूर्ति, S/D = x% = x/100 क्षमता के प्रतिशत के रूप में मांग, D/C = y% = y/100

हम आपूर्ति को क्षमता के रूप में व्यक्त कर सकते हैं: S = D × (x / 100) S = (C × (y / 100)) × (x / 100) S = C × (xy / 10000)

दिया गया है कि वर्ष 2005 के लिए उत्पाद की आपूर्ति 6000 किग्रा है, और क्षमता 12500 किग्रा है: 6000 = 12500 × (xy / 10000) 6000 = 1.25 × xy xy = 6000 / 1.25 = 4800

चूंकि चार्ट में सभी मान 5 के गुणज हैं, हम x = 60% और y = 80% (या x = 80% और y = 60%) चुन सकते हैं, जो दोनों 5 के गुणज हैं और xy = 4800 को संतुष्ट करते हैं।

इससे प्राप्त होता है: मांग = S / 60% = 6000 / 0.60 = 10000 किग्रा क्षमता = D / 80% = 10000 / 0.80 = 12500 किग्रा

यह शर्तों को पूरी तरह से फिट बैठता है।

व्याख्या

बार चार्ट से प्रत्येक वर्ष के लिए दो प्रतिशत हैं: आपूर्ति (मांग का % के रूप में) और मांग (क्षमता का % के रूप में): 2003 = 65%, 80%; 2004 = 70%, 90%; 2005 = 60%, 80%; 2006 = 90%, 65%। क्षमता 10,000 किग्रा पर निश्चित होने पर, प्रत्येक वर्ष वास्तविक आपूर्ति = (आपूर्ति% / 100) x (मांग% / 100) x क्षमता। इससे 2003: 0.65 x 0.80 x 10000 = 5200 किग्रा; 2004: 0.70 x 0.90 x 10000 = 6300 किग्रा; 2005: 0.60 x 0.80 x 10000 = 4800 किग्रा; 2006: 0.90 x 0.65 x 10000 = 5850 किग्रा प्राप्त होता है। औसत आपूर्ति = (5200 + 6300 + 4800 + 5850) / 4 = 22150 / 4 = 5537.5 किग्रा। चूंकि प्रश्न अनुमानित औसत पूछता है, इसलिए निकटतम दी गई मान 5375 किग्रा है, इसलिए उत्तर B है।

व्याख्या

मान लीजिए उत्पाद की आपूर्ति S है, मांग D है, और उद्योग क्षमता C है।

बार चार्ट दो प्रतिशत प्रस्तुत करता है: मांग के प्रतिशत के रूप में आपूर्ति, जिसे X द्वारा दर्शाया जा सकता है: X = (S / D) × 100 इससे, मांग D को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: D = (S / X) × 100

क्षमता के प्रतिशत के रूप में मांग, जिसे Y द्वारा दर्शाया जा सकता है: Y = (D / C) × 100 इससे, क्षमता C को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: C = (D / Y) × 100

D के लिए व्यंजक को C के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: C = ((S / X) × 100 × 100) / Y C = (10000 × S) / (X × Y)

चूंकि दी गई अवधि के लिए उत्पाद आपूर्ति S अपरिवर्तित (स्थिर) रहती है, संबंध सरल हो जाता है: C ∝ 1 / (X × Y)

X और Y के मान प्रत्येक वर्ष के लिए बार चार्ट में दिखाए गए प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूंकि दी गई अवधि में X और Y के मान वर्ष-दर-वर्ष बदलते रहते हैं, उनका गुणनफल (X × Y) भी बदलता रहता है। चूंकि उद्योग क्षमता C इस गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए इसमें दी गई अवधि के दौरान उतार-चढ़ाव होता है।

व्याख्या

यहां प्रत्येक वर्ष के लिए मांग 10,000 किलोग्राम मानी गई है। चूंकि मांग क्षमता का प्रतिशत है, क्षमता = मांग / (मांग% / 100); और चूंकि आपूर्ति मांग का प्रतिशत है, आपूर्ति = (आपूर्ति% / 100) x 10000। चार्ट मानों (आपूर्ति%, मांग%) का उपयोग करके = 2003 (65, 80), 2004 (70, 90), 2005 (60, 80), 2006 (90, 65): अंतर (क्षमता - आपूर्ति) = 2003: 12500 - 6500 = 6000; 2004: 11111 - 7000 = 4111; 2005: 12500 - 6000 = 6500; 2006: 15385 - 9000 = 6385। इस अंतर में वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि है 2004: 4111 - 6000 = -1889; 2005: 6500 - 4111 = +2389; 2006: 6385 - 6500 = -115। पिछले वर्ष की तुलना में सबसे अधिक वृद्धि 2005 में होती है, इसलिए उत्तर C है।

व्याख्या

मान लीजिए S उत्पाद की आपूर्ति है, D मांग है, और C उद्योग की क्षमता है।

दो बार चार्ट प्रतिशत को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: x = मांग का प्रतिशत के रूप में आपूर्ति = (S / D) × 100 y = क्षमता का प्रतिशत के रूप में मांग = (D / C) × 100

पहले प्रतिशत से, हम मांग को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं: D = 100 × S / x

दूसरे प्रतिशत से, हम क्षमता को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं: C = 100 × D / y

C के समीकरण में D के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: C = 100 × (100 × S / x) / y C = 10000 × S / (x × y)

चूंकि आपूर्ति S दिए गए सभी वर्षों में स्थिर है, क्षमता C दो प्रतिशत के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती है: C ∝ 1 / (x × y)

उच्चतम क्षमता C वाले वर्ष का पता लगाने के लिए, हमें उस वर्ष की पहचान करनी होगी जिसमें दो प्रतिशत, x × y का गुणनफल न्यूनतम हो। वर्ष 2005 में, मांग के प्रतिशत के रूप में आपूर्ति और क्षमता के प्रतिशत के रूप में मांग का गुणनफल अपने न्यूनतम मान तक पहुँच जाता है।

व्याख्या

प्रत्येक वर्ष के लिए लाभ के आंकड़े बिक्री राजस्व से लागत घटाकर निकाले जाते हैं।

वर्ष 2007 के लिए: अनुमानित लाभ = 1281 - 986 = 295 वास्तविक लाभ = 1326 - 988 = 338 यहां, 338 का वास्तविक लाभ 295 के अनुमानित लाभ से अधिक है।

वर्ष 2008 के लिए: अनुमानित लाभ = 1452 - 1051 = 401 वास्तविक लाभ = 1286 - 1076 = 210 यहां, 210 का वास्तविक लाभ 401 के अनुमानित लाभ से कम है।

वर्ष 2009 के लिए: अनुमानित लाभ = 1228 - 1024 = 204 वास्तविक लाभ = 1452 - 1068 = 384 यहां, 384 का वास्तविक लाभ 204 के अनुमानित लाभ से अधिक है।

इस प्रकार, ठीक 2 वर्ष (2007 और 2009) हैं जिनमें वास्तविक लाभ अनुमानित लाभ से अधिक है।

व्याख्या

पूर्वानुमान का माप अनुमानित बिक्री और वास्तविक बिक्री के अनुपात द्वारा दिया जाता है। मान लीजिए यह अनुपात R = अनुमानित बिक्री / वास्तविक बिक्री है।

प्रत्येक वर्ष के लिए अनुपात R की गणना:

2007 के लिए: R = 1281 / 1326 ≈ 0.966

2008 के लिए: R = 1452 / 1286 ≈ 1.129

2009 के लिए: R = 1228 / 1452 ≈ 0.846

कम अनुपात बेहतर पूर्वानुमान को इंगित करता है। परिकलित अनुपातों की तुलना करने पर, 0.846 सबसे कम मान है, जो वर्ष 2009 के अनुरूप है।

व्याख्या

अधिकतम संभावित लाभ का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: अधिकतम संभावित लाभ = अधिकतम (अनुमानित राजस्व, वास्तविक राजस्व) - न्यूनतम (अनुमानित लागत, वास्तविक लागत)

2007 के लिए, अधिकतम संभावित लाभ की गणना इस प्रकार की जाती है: अधिकतम (1281, 1326) - न्यूनतम (986, 988) = 1326 - 986 = 340।

2008 के लिए, अधिकतम संभावित लाभ की गणना इस प्रकार की जाती है: अधिकतम (1452, 1286) - न्यूनतम (1051, 1076) = 1452 - 1051 = 401।

2009 के लिए, अधिकतम संभावित लाभ की गणना इस प्रकार की जाती है: अधिकतम (1228, 1452) - न्यूनतम (1024, 1068) = 1452 - 1024 = 428।

तीनों वर्षों के मानों की तुलना करने पर, इस पूर्वानुमान विधि का उपयोग करके प्राप्त समग्र अधिकतम संभावित लाभ 428 है।

व्याख्या

2010 में 15 सूचीबद्ध देशों के लिए शरण आवेदनों का प्रतिशत का योग है: 15 + 13 + 11 + 3 + 9 + 6 + 6 + 6 + 4 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 = 92%

तालिका में उल्लिखित नहीं देशों द्वारा प्राप्त शरण आवेदनों का प्रतिशत है: 100% - 92% = 8%

यह देखते हुए कि अमेरिका को 2010 में कुल आवेदनों का 15% प्राप्त हुआ, जो 72800 के बराबर है: कुल आवेदनों का 15% = 72800

अन्य देशों (8%) द्वारा प्राप्त आवेदनों को ज्ञात करने के लिए: आवेदनों की संख्या = 72800 × 8 / 15 = 582400 / 15 ≈ 38826.67

यह लगभग 38800 के बराबर है।

व्याख्या

उन वर्षों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ शीर्ष तीन रैंक वाले देशों द्वारा प्राप्त आवेदनों का प्रतिशत का योग तालिका में शेष देशों के प्रतिशत के योग से अधिक है, हम प्रत्येक वर्ष के लिए योग की गणना करते हैं:

2007 में, शीर्ष तीन देश USA (15%), स्वीडन (11%), और फ्रांस (9%) हैं। शीर्ष तीन का योग = 15 + 11 + 9 = 35% शेष देशों का योग = 86 - 35 = 51% यहाँ, 35% 51% से कम है।

2008 में, शीर्ष तीन देश USA (13%), कनाडा (10%), और फ्रांस (9%) हैं। शीर्ष तीन का योग = 13 + 10 + 9 = 32% शेष देशों का योग = 87 - 32 = 55% यहाँ, 32% 55% से कम है।

2009 में, शीर्ष तीन देश USA (13%), फ्रांस (11%), और कनाडा (9%) हैं। शीर्ष तीन का योग = 13 + 11 + 9 = 33% शेष देशों का योग = 89 - 33 = 56% यहाँ, 33% 56% से कम है।

2010 में, शीर्ष तीन देश USA (15%), फ्रांस (13%), और जर्मनी (11%) हैं। शीर्ष तीन का योग = 15 + 13 + 11 = 39% शेष देशों का योग = 92 - 39 = 53% यहाँ, 39% 53% से कम है।

2011 में, शीर्ष तीन देश USA (17%), फ्रांस (12%), और जर्मनी (10%) हैं। शीर्ष तीन का योग = 17 + 12 + 10 = 39% शेष देशों का योग = 93 - 39 = 54% यहाँ, 39% 54% से कम है।

सभी पाँच वर्षों में, शीर्ष तीन देशों का योग शेष देशों के योग से कम है, जिससे 0 वर्ष प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

जर्मनी की रैंकों का योग ज्ञात करने के लिए, हम मानक प्रतियोगिता रैंकिंग का उपयोग करके प्रत्येक वर्ष में देशों को उनके आवेदन हिस्सेदारी के घटते क्रम में व्यवस्थित करके उसकी रैंक निर्धारित करते हैं।

2007 में, प्रतिशत USA (15%), स्वीडन (11%), फ्रांस (9%), यूके (8%), कनाडा (8%), ग्रीस (8%), और जर्मनी (6%) हैं। USA को रैंक 1, स्वीडन को रैंक 2, फ्रांस को रैंक 3, और यूके, कनाडा और ग्रीस को रैंक 4 मिलती है। चूँकि छह देश जर्मनी से आगे रैंक किए गए हैं, जर्मनी को रैंक 7 मिलती है।

2008 में, प्रतिशत USA (13%), कनाडा (10%), फ्रांस (9%), इटली (8%), यूके (8%), जर्मनी (6%), और स्वीडन (6%) हैं। USA को रैंक 1, कनाडा को रैंक 2, फ्रांस को रैंक 3, और इटली और यूके को रैंक 4 मिलती है। चूँकि पाँच देश जर्मनी से आगे रैंक किए गए हैं, जर्मनी को रैंक 6 मिलती है।

2009 में, प्रतिशत USA (13%), फ्रांस (11%), कनाडा (9%), यूके (8%), और जर्मनी (7%) हैं। उन्हें घटते क्रम में व्यवस्थित करने पर USA को रैंक 1, फ्रांस को रैंक 2, कनाडा को रैंक 3, यूके को रैंक 4, और जर्मनी को रैंक 5 मिलती है।

2010 में, प्रतिशत USA (15%), फ्रांस (13%), और जर्मनी (11%) हैं, जिससे USA को रैंक 1, फ्रांस को रैंक 2, और जर्मनी को रैंक 3 मिलती है।

2011 में, प्रतिशत USA (17%), फ्रांस (12%), और जर्मनी (10%) हैं, जिससे USA को रैंक 1, फ्रांस को रैंक 2, और जर्मनी को रैंक 3 मिलती है।

दी गई अवधि में जर्मनी की रैंकों का योग: 7 + 6 + 5 + 3 + 3 = 24

व्याख्या

मान लीजिए T₂₀₀₇, T₂₀₀₈, T₂₀₀₉, T₂₀₁₀, और T₂₀₁₁ क्रमशः वर्ष 2007, 2008, 2009, 2010 और 2011 में विश्व स्तर पर प्राप्त शरण आवेदनों की कुल संख्या है।

2007 और 2011 के बीच अमेरिका द्वारा प्राप्त आवेदनों की कुल संख्या समीकरण द्वारा दर्शायी गई है: 0.15 T₂₀₀₇ + 0.13 T₂₀₀₈ + 0.13 T₂₀₀₉ + 0.15 T₂₀₁₀ + 0.17 T₂₀₁₁ = 278800

इसी अवधि के दौरान फ्रांस द्वारा प्राप्त आवेदनों की कुल संख्या है: 0.09 T₂₀₀₇ + 0.09 T₂₀₀₈ + 0.11 T₂₀₀₉ + 0.13 T₂₀₁₀ + 0.12 T₂₀₁₁

चूंकि हमारे पास पांच चर (T₂₀₀₇, T₂₀₀₈, T₂₀₀₉, T₂₀₁₀, और T₂₀₁₁) के साथ केवल एक समीकरण है, इसलिए व्यक्तिगत वार्षिक कुल को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। परिणामस्वरूप, फ्रांस द्वारा प्राप्त आवेदनों की कुल संख्या दिए गए डेटा से गणना नहीं की जा सकती है।

व्याख्या

2007 में, देशों द्वारा प्राप्त आवेदनों का प्रतिशत हिस्सा इस प्रकार था: USA: 15% Sweden: 11% France: 9% UK, Canada, Greece: प्रत्येक 8% Germany: 6% Italy, Austria: प्रत्येक 4% Belgium, Switzerland: प्रत्येक 3% Turkey, Netherlands, Norway: प्रत्येक 2% Australia: 1%

USA के पास 2007 में 15% का उच्चतम हिस्सा था, जिससे उसे पहला स्थान मिला।

2011 में, प्राप्त आवेदनों का प्रतिशत हिस्सा इस प्रकार है: USA: 17% France: 12% Germany: 10% Italy: 8% Sweden: 7% Belgium, UK, Canada: प्रत्येक 6% Switzerland, Turkey: प्रत्येक 4% Austria, Netherlands, Australia: प्रत्येक 3% Greece, Norway: प्रत्येक 2%

USA के पास 2011 में 17% का उच्चतम हिस्सा था, जिससे वह पहले स्थान पर बना रहा।

चूंकि USA ने 2007 और 2011 दोनों में पहला स्थान बनाए रखा, इसलिए उसकी रैंकिंग में भिन्नता 0 है, जो न्यूनतम संभव भिन्नता है।

व्याख्या

2001 में छात्रों की कुल संख्या 35,000 है और 2002 में 40,000 है।

कृषि के लिए: 2001 में छात्रों की संख्या = 35,000 का 7% = (7 ÷ 100) × 35,000 = 2,450 2002 में छात्रों की संख्या = 40,000 का 5% = (5 ÷ 100) × 40,000 = 2,000

यह 2001 से 2002 तक 450 छात्रों की कमी दर्शाता है।

तुलना के लिए, अन्य संकायों के लिए गणना वृद्धि दर्शाती है: कला: 2001 में 35,000 का 12% = 4,200 से 2002 में 40,000 का 11% = 4,400 चिकित्सा: 2001 में 35,000 का 11% = 3,850 से 2002 में 40,000 का 10% = 4,000 विज्ञान: 2001 में 35,000 का 24% = 8,400 से 2002 में 40,000 का 22% = 8,800 फार्मेसी: 2001 में 35,000 का 6% = 2,100 से 2002 में 40,000 का 9% = 3,600 वाणिज्य: 2001 में 35,000 का 22% = 7,700 से 2002 में 40,000 का 24% = 9,600 इंजीनियरिंग: 2001 में 35,000 का 18% = 6,300 से 2002 में 40,000 का 19% = 7,600

व्याख्या

2001 में फार्मेसी का अध्ययन करने वाले छात्रों की संख्या का 2002 में छात्रों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम कुल छात्रों की संख्या और उनके संबंधित प्रतिशत का उपयोग करके प्रत्येक वर्ष फार्मेसी के छात्रों की संख्या निर्धारित करते हैं।

2001 के लिए, छात्रों की कुल संख्या 35000 है, और फार्मेसी के छात्रों का प्रतिशत 7% है। 2001 में फार्मेसी के छात्रों की संख्या = 35000 का 7% = (7 ÷ 100) × 35000 = 2450

2002 के लिए, छात्रों की कुल संख्या 40000 है, और फार्मेसी के छात्रों का प्रतिशत 9% है। 2002 में फार्मेसी के छात्रों की संख्या = 40000 का 9% = (9 ÷ 100) × 40000 = 3600

2001 और 2002 में फार्मेसी के छात्रों की संख्या के बीच अनुपात है: अनुपात = 2450 ÷ 3600 = 245 ÷ 360 = 49 ÷ 72

व्याख्या

2001 में इंजीनियरिंग के छात्र = 35,000 का 20% = 7,000; 2002 में = 40,000 का 19% = 7,600। प्रतिशत वृद्धि = (7,600 - 7,000) / 7,000 × 100 = 600/7,000 × 100 ≈ 8.57% ≈ 9%, जो विकल्प C है।

व्याख्या

हमें दिया गया है कि 3x + 7y, 11 का गुणज है। 11 से विभाज्य व्यंजक ज्ञात करने के लिए, हम इस दिए गए व्यंजक को एक उपयुक्त पूर्णांक से गुणा कर सकते हैं ताकि परिणामी गुणांकों को सही व्यंजक से मिलान करने के लिए मापांक 11 (modulo 11) में सरल किया जा सके।

व्यंजक 3x + 7y को 5 से गुणा करने पर: 5(3x + 7y) = 15x + 35y

चूंकि 3x + 7y, 11 का गुणज है, इसलिए व्यंजक 15x + 35y भी 11 का गुणज होना चाहिए। हम 11 के गुणजों को अलग करके गुणांक 15 और 35 को फिर से लिख सकते हैं: 15x = 11x + 4x 35y = 44y - 9y

इन मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करने पर: 15x + 35y = (11x + 4x) + (44y - 9y) 15x + 35y = 11(x + 4y) + (4x - 9y)

चूंकि बायां पक्ष 15x + 35y, 11 का गुणज है, और पद 11(x + 4y) भी 11 का गुणज है, इसलिए शेष पद 4x - 9y, 11 से विभाज्य होना चाहिए।

व्याख्या

दो संख्याओं, उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) और उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बीच मौलिक संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM

मान लीजिए दूसरी संख्या x है। सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

77 × x = 11 × 693

x = (11 × 693) / 77

x = 693 / 7

x = 99

व्याख्या

किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं x और y के लिए, उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का गुणनफल स्वयं उन दो संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। इसे सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है:

LCM(x, y) × HCF(x, y) = x × y

यह देखते हुए कि LCM और HCF का गुणनफल 24 है, दो संख्याओं का गुणनफल है:

x × y = 24

हमें यह भी दिया गया है कि दो संख्याओं के बीच का अंतर 2 है:

x - y = 2

x को y के पदों में व्यक्त करने पर x = y + 2 प्राप्त होता है। इसे गुणनफल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

(y + 2) × y = 24

y² + 2y - 24 = 0

इस द्विघात समीकरण को गुणनखंड द्वारा हल करने पर:

(y + 6)(y - 4) = 0

चूंकि संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक हैं, हम धनात्मक मूल, y = 4 लेते हैं।

y = 4 को अंतर समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है:

x = 4 + 2 = 6

इसलिए, दो संख्याएँ 6 और 4 हैं।

व्याख्या

बिना बच्चों वाले कर्मचारियों का अंश ज्ञात करने के लिए, हम पहले बच्चों वाले कर्मचारियों का कुल अंश ज्ञात करते हैं।

कार्यालय में महिलाओं का अंश 1/3 है। बच्चों वाली महिलाओं का अंश है: 1/3 × 1/2 × 1/3 = 1/18

चूंकि 1/3 कर्मचारी महिलाएँ हैं, इसलिए पुरुषों का अंश है: 1 - 1/3 = 2/3

बच्चों वाले पुरुषों का अंश है: 2/3 × 3/4 × 2/3 = 12/36 = 6/18

इन दोनों मानों को जोड़ने पर बच्चों वाले कर्मचारियों का कुल अंश प्राप्त होता है: 1/18 + 6/18 = 7/18

इसे कुल कार्यबल 1 से घटाने पर बिना बच्चों वाले कर्मचारियों का अंश प्राप्त होता है: 1 - 7/18 = 11/18

व्याख्या

मान लीजिए रखवालों की संख्या K है।

सिरों की कुल संख्या सभी जानवरों और रखवालों के सिरों को जोड़कर निकाली जाती है: कुल सिर = 50 + 45 + 8 + K = 103 + K

पैरों की कुल संख्या प्रत्येक समूह को उनके संबंधित पैरों की संख्या से गुणा करके निकाली जाती है (मुर्गियों और रखवालों के प्रत्येक के 2 पैर होते हैं, जबकि बकरियों और ऊँटों के प्रत्येक के 4 पैर होते हैं): कुल पैर = 50 × 2 + 45 × 4 + 8 × 4 + K × 2 = 100 + 180 + 32 + 2K = 312 + 2K

दिया गया है कि पैरों की कुल संख्या सिरों की संख्या से 224 अधिक है, हम समीकरण स्थापित करते हैं: कुल पैर = कुल सिर + 224 312 + 2K = 103 + K + 224 312 + 2K = 327 + K K = 15

व्याख्या

मान लीजिए कि मूल अनुभागों की संख्या S है। चूँकि 16 अनुभाग बनाने के लिए 3 नए अनुभाग शुरू किए गए थे, इसलिए मूल अनुभागों की संख्या S = 16 - 3 = 13 है।

शुरुआत में, 13 अनुभागों में से प्रत्येक में 24 छात्र थे, जिससे: छात्रों की मूल संख्या = 13 × 24 = 312

वर्तमान में, 16 अनुभागों में से प्रत्येक में 21 छात्र हैं, जिससे: छात्रों की अंतिम संख्या = 16 × 21 = 336

प्रवेशित नए छात्रों की संख्या अंतिम और मूल छात्रों की संख्या के बीच का अंतर है: प्रवेशित नए छात्र = 336 - 312 = 24

व्याख्या

शुद्ध लाभ प्रतिशत की गणना सीधे क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = x + y + xy/100

यहां, मूल्य को पहले 25% बढ़ाया जाता है (x = +25) और फिर 16% की छूट दी जाती है (y = -16)।

इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

शुद्ध लाभ % = 25 - 16 + (25 × -16)/100 शुद्ध लाभ % = 9 - 4 शुद्ध लाभ % = 5%

वैकल्पिक रूप से, यदि क्रय मूल्य (CP) ₹100 है, तो 25% लाभ वृद्धि सहित अंकित मूल्य (MP) ₹125 है। अंकित मूल्य पर 16% की छूट देने पर विक्रय मूल्य (SP) प्राप्त होता है:

SP = 125 × (1 - 0.16) = 125 × 0.84 = ₹105

वास्तविक लाभ SP - CP = 105 - 100 = ₹5 है, जो 5% के वास्तविक लाभ का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

10, 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य न्यूनतम पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले इन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं।

अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार हैं: 10 = 2 × 5 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5 18 = 2 × 3²

10, 12, 15 और 18 का LCM प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर ज्ञात किया जाता है: LCM = 2² × 3² × 5 = 180

180 के अभाज्य गुणनखंडन में, अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 की घात सम है, लेकिन अभाज्य गुणनखंड 5 की घात विषम (1) है। 180 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 5 के गुणनखंड को युग्मित करने के लिए इसे 5 से गुणा करना होगा।

अपेक्षित न्यूनतम पूर्ण वर्ग संख्या = 180 × 5 = 900

व्याख्या

काम पूरा करने के लिए A द्वारा लिए गए कुल घंटे = 7 दिन × 9 घंटे/दिन = 63 घंटे

काम पूरा करने के लिए B द्वारा लिए गए कुल घंटे = 6 दिन × 7 घंटे/दिन = 42 घंटे

प्रति घंटे काम की दर: A का 1 घंटे का काम = 1/63 B का 1 घंटे का काम = 1/42

1 घंटे में A और B द्वारा किया गया संयुक्त काम = 1/63 + 1/42 = (2 + 3) / 126 = 5/126

मिलकर काम पूरा करने के लिए आवश्यक कुल समय = 126/5 घंटे

प्रतिदिन 8 ⅖ घंटे (जो कि 42/5 घंटे प्रतिदिन है) के दैनिक कार्य अनुसूची के साथ: आवश्यक दिनों की संख्या = (126/5) ÷ (42/5) = 126/42 = 3 दिन

व्याख्या

सबसे पहले, किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।

ट्रेन की गति = 54 × 5/18 = 15 मी/से। व्यक्ति की गति = 6 × 5/18 = 5/3 मी/से।

जब ट्रेन उसी दिशा में चल रहे व्यक्ति को पार करती है, तो व्यक्ति के सापेक्ष ट्रेन की सापेक्ष गति है: सापेक्ष गति = 15 - 5/3 = 40/3 मी/से।

व्यक्ति को पार करने के लिए तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई के बराबर होती है। दूरी = गति × समय संबंध का उपयोग करके: ट्रेन की लंबाई = 40/3 × 12 = 160 मीटर।

जब ट्रेन प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो तय की गई कुल दूरी ट्रेन की लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई का योग होती है। कुल दूरी = ट्रेन की गति × समय ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई = 15 × 20 160 + प्लेटफॉर्म की लंबाई = 300 प्लेटफॉर्म की लंबाई = 300 - 160 = 140 मीटर।

व्याख्या

मान लीजिए शांत जल में व्यक्ति की गति x किमी/घंटा और धारा की गति y किमी/घंटा है। धारा के प्रतिकूल गति x - y है और धारा के अनुकूल गति x + y है।

समय = दूरी / गति के संबंध का उपयोग करते हुए, दी गई शर्तों को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: 40/(x - y) + 55/(x + y) = 13 30/(x - y) + 44/(x + y) = 10

माना u = 1/(x - y) और v = 1/(x + y): 40u + 55v = 13 30u + 44v = 10

इस प्रणाली को हल करने के लिए, पहले समीकरण को 3 से और दूसरे को 4 से गुणा करें: 120u + 165v = 39 120u + 176v = 40

इनमें से दूसरे समीकरण से पहले को घटाने पर प्राप्त होता है: 11v = 1 v = 1/11

समीकरण 30u + 44v = 10 में v = 1/11 को वापस प्रतिस्थापित करने पर: 30u + 4 = 10 30u = 6 u = 1/5

इससे प्राप्त होता है: x - y = 5 x + y = 11

इन रैखिक समीकरणों के जोड़े को जोड़ने पर हल करने पर प्राप्त होता है: 2x = 16 x = 8 किमी/घंटा

दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाने पर प्राप्त होता है: 2y = 6 y = 3 किमी/घंटा

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज के लिए, जब धन की एक राशि P, t वर्षों के बाद A₁ और 2t वर्षों के बाद A₂ हो जाती है, तो राशि और धन के बीच संबंध निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

P = A₁² / A₂

इस समस्या में, समय अवधि 3 वर्ष और 6 वर्ष (जो 2 × 3 वर्ष है) है, इसलिए हम इस सूत्र को सीधे A₁ = 6690 और A₂ = 10035 के साथ लागू कर सकते हैं:

P = (6690 × 6690) / 10035

10035 और 6690 को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड 3345 से विभाजित करने पर क्रमशः 3 और 2 प्राप्त होता है:

P = 6690 × 2/3 P = 2230 × 2 P = 4460

व्याख्या

दिए गए समीकरणों को दो मानक व्याख्याओं के तहत क्रमिक प्रतिस्थापन का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

पहला, संबंधों को घातीय समीकरणों के रूप में व्याख्यायित करना: a = bˣ b = cʸ c = aᶻ

दूसरे समीकरण को पहले में प्रतिस्थापित करना: a = (cʸ)ˣ = cˣʸ

तीसरे समीकरण को इस परिणाम में प्रतिस्थापित करना: a = (aᶻ)ˣʸ = aˣʸᶻ

चूंकि a¹ = aˣʸᶻ है, दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर मिलता है: xyz = 1

दूसरा, संबंधों को गुणन के रूप में व्याख्यायित करना: a = bx b = cy c = az

दूसरे समीकरण को पहले में प्रतिस्थापित करना: a = (cy)x = cxy

तीसरे समीकरण को इस परिणाम में प्रतिस्थापित करना: a = (az)xy = axyz

a से दोनों पक्षों को विभाजित करना (यह मानते हुए कि a ≠ 0): 1 = xyz

व्याख्या

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल सूत्र क्षेत्रफल = ½ × (समानांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई द्वारा दिया जाता है।

इस मामले में, नहर के अनुप्रस्थ काट की समानांतर भुजाएँ उसकी शीर्ष चौड़ाई और तल चौड़ाई हैं, जो क्रमशः 12 मीटर और 8 मीटर हैं। नहर की गहराई (ऊँचाई) को h मान लीजिए।

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

840 = ½ × (12 + 8) × h

840 = ½ × 20 × h

840 = 10 × h

h = 84 मीटर

व्याख्या

आधार त्रिज्या r₁ और ऊँचाई h₁ वाले शंकु का आयतन सूत्र V₁ = ⅓ × π × r₁² × h₁ द्वारा दिया जाता है। आधार त्रिज्या r₂ और ऊँचाई h₂ वाले बेलन का आयतन सूत्र V₂ = π × r₂² × h₂ द्वारा दिया जाता है।

शंकु के आयतन का बेलन के आयतन से अनुपात इस प्रकार गणना की जाती है: V₁ / V₂ = (⅓ × π × r₁² × h₁) / (π × r₂² × h₂) V₁ / V₂ = (r₁² × h₁) / (3 × r₂² × h₂)

दिए गए मानों r₁ = 3 सेमी, h₁ = 5 सेमी, r₂ = 2 सेमी, और h₂ = 4 सेमी को संबंध में प्रतिस्थापित करने पर: V₁ / V₂ = (3² × 5) / (3 × 2² × 4) V₁ / V₂ = (9 × 5) / (3 × 4 × 4) V₁ / V₂ = 45 / 48

भिन्न को उसके सबसे बड़े सामान्य भाजक, जो कि 3 है, से अंश और हर दोनों को विभाजित करके सरल करने पर प्राप्त होता है: V₁ / V₂ = 15 / 16

व्याख्या

पहले दिन सुबह 5 बजे से चौथे दिन रात 10 बजे तक गलत घड़ी पर बीता हुआ समय इस प्रकार गणना की जाती है: दिन 1, सुबह 5 बजे से दिन 4, सुबह 5 बजे तक 3 दिन होते हैं, जो 3 × 24 = 72 घंटे के बराबर है। दिन 4, सुबह 5 बजे से दिन 4, रात 10 बजे तक 17 घंटे हैं। गलत घड़ी पर कुल बीता हुआ समय = 72 + 17 = 89 घंटे।

घड़ी 24 घंटे में 16 मिनट पीछे हो जाती है। इसका मतलब है कि इस गलत घड़ी के 23 घंटे और 44 मिनट एक सही घड़ी के 24 घंटे के बराबर हैं। 23 घंटे 44 मिनट को घंटे में बदलना: 23 + 44/60 = 23 + 11/15 = 356/15 घंटे।

इसलिए, गलत घड़ी पर 356/15 घंटे = सही घड़ी पर 24 घंटे। गलत घड़ी पर 1 घंटे के बराबर ज्ञात करने के लिए: गलत घड़ी पर 1 घंटा = सही घड़ी पर 24 × 15/356 = 360/356 = 90/89 घंटे।

अब, गलत घड़ी पर 89 घंटे के लिए: वास्तविक बीता हुआ समय = 89 × 90/89 = 90 घंटे।

चूंकि सही घड़ी 90 घंटे चली है जबकि गलत घड़ी 89 घंटे चली है, इसलिए सही घड़ी ठीक 1 घंटा आगे है। रात 10 बजे में 1 घंटा जोड़ने पर रात 11 बजे आता है।

व्याख्या

बाएं से दाएं (स्थान 1 से 7) सात मित्रों की बैठने की व्यवस्था ज्ञात करने के लिए:

T, V के बाईं ओर चौथे स्थान पर बैठा है, और W, T के ठीक बाईं ओर बैठा है, जिससे क्रम W T _ _ _ V बनता है। चूँकि V अंतिम छोर पर नहीं हो सकता, इसलिए V के दाईं ओर एक स्थान होना चाहिए, जिससे टेम्पलेट बनता है: W T _ _ _ V _।

Q, W (स्थान 1) के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है, जिससे Q स्थान 4 पर आता है: W T _ Q _ V _।

R, Q का पड़ोसी नहीं है, इसलिए R स्थान 3 या 5 पर नहीं हो सकता, जिससे R दाईं ओर के अंतिम छोर (स्थान 7) पर बैठता है: W T _ Q _ V R।

S, V का पड़ोसी नहीं है, इसलिए S स्थान 5 पर नहीं हो सकता, जिससे S स्थान 3 पर बैठता है: W T S Q _ V R।

शेष स्थान 5 पर P बैठता है, जिससे व्यवस्था पूरी होती है: W, T, S, Q, P, V, R। इससे W बाएं छोर पर और R दाएं छोर पर बैठता है।

व्याख्या

दी गई जानकारी के आधार पर, बाईं से दाईं ओर सात स्थान 1 से 7 तक मानें। चूँकि T, V के बाईं ओर चौथे स्थान पर है और W, T के ठीक बाईं ओर है, उनका सापेक्ष क्रम W-T-x-x-x-V है। चूँकि V अंतिम छोर (स्थान 7) पर नहीं बैठ सकता, V को स्थान 6 पर बैठना चाहिए, जिससे T स्थान 2 पर और W स्थान 1 पर आ जाएगा।

Q, W के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है, जो Q को स्थान 4 पर रखता है। चूँकि R, Q का निकटतम पड़ोसी नहीं है (स्थान 3 और 5), R को स्थान 7 पर बैठना चाहिए। चूँकि S, V का निकटतम पड़ोसी नहीं है (स्थान 5 और 7), S को स्थान 3 पर बैठना चाहिए। इससे P के लिए स्थान 5 बचता है।

बाएं से दाएं पूर्ण व्यवस्था W, T, S, Q, P, V, R है। चूँकि S स्थान 3 पर बैठा है, उसके दाईं ओर दूसरे स्थान (स्थान 5) पर बैठा व्यक्ति P है।

व्याख्या

सात मित्रों के उत्तर की ओर मुख करके रैखिक व्यवस्था को चरण-दर-चरण निर्धारित किया जाता है। चूँकि T, V के बाईं ओर चौथे स्थान पर है, और W, T के ठीक बाईं ओर है, यह W T _ _ _ V का एक ब्लॉक बनाता है। V रेखा के किसी भी अंतिम छोर पर नहीं बैठा है, जिसका अर्थ है कि V सातवें स्थान पर नहीं हो सकता। इसलिए, ब्लॉक को बाईं ओर से पहले छह स्थानों पर कब्जा करना चाहिए: स्थिति 1 पर W, स्थिति 2 पर T, और स्थिति 6 पर V।

चूँकि Q, W के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है, Q को स्थिति 4 पर होना चाहिए। R, Q का निकटतम पड़ोसी नहीं है, जिसका अर्थ है कि R स्थिति 3 या 5 पर नहीं बैठ सकता है, इसलिए R को स्थिति 7 पर बैठना चाहिए। S, V का निकटतम पड़ोसी नहीं है, इसलिए S स्थिति 5 पर नहीं बैठ सकता है। यह S को स्थिति 3 पर रखता है। परिणामस्वरूप, शेष व्यक्ति, P, को स्थिति 5 पर कब्जा करना चाहिए।

बाएं से दाएं अंतिम क्रम W, T, S, Q, P, V, R है। इस व्यवस्था के आधार पर, S, T और Q के ठीक बीच में बैठा है।

व्याख्या

दी गई शर्तों का विश्लेषण करके, सात मित्रों की उत्तर दिशा की ओर बाएं से दाएं बैठने की व्यवस्था को चरण-दर-चरण निर्धारित किया जा सकता है।

चूंकि V रेखा के किसी भी अंतिम छोर पर नहीं बैठा है और T, V के बाईं ओर चौथे स्थान पर बैठा है, V सातवें स्थान (अंतिम दाएं) पर नहीं हो सकता। W, T के ठीक बाईं ओर बैठा है, जिसका अर्थ है कि T पहले स्थान (अंतिम बाएं) पर नहीं बैठ सकता क्योंकि W के लिए जगह होनी चाहिए। इस प्रकार, T और V के लिए एकमात्र संभावित स्थान क्रमशः दूसरे और छठे स्थान हैं, जिससे W पहले स्थान पर बैठता है।

चूंकि Q, W के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है, और W पहले स्थान पर है, Q को चौथे स्थान पर होना चाहिए।

R, Q का निकटतम पड़ोसी नहीं है, इसलिए R तीसरे या पांचवें स्थान पर नहीं बैठ सकता। इससे R के लिए सातवां स्थान बचता है।

S, V का निकटतम पड़ोसी नहीं है, इसलिए S पांचवें स्थान पर नहीं बैठ सकता। इससे S के लिए तीसरा स्थान बचता है।

पांचवां स्थान जो बचा है, वह P द्वारा भरा गया है।

बाएं से दाएं अंतिम बैठने की व्यवस्था है: W, T, S, Q, P, V, R।

चौथे स्थान पर बैठा व्यक्ति (ठीक मध्य में) के बाईं ओर तीन व्यक्ति (W, T, S) और दाईं ओर तीन व्यक्ति (P, V, R) बैठे हैं। Q चौथे स्थान पर है।

व्याख्या

दी गई जानकारी का विश्लेषण करके, बाएं से दाएं (स्थान 1 से 7) बैठने की सटीक स्थिति निर्धारित की जा सकती है।

T, V के बाईं ओर चौथे स्थान पर बैठा है, और W, T के ठीक बाईं ओर है। इसका मतलब है कि V स्थान 5 पर नहीं हो सकता क्योंकि इससे T स्थान 1 पर आ जाएगा और उसके बाईं ओर W के लिए कोई जगह नहीं बचेगी। चूँकि V किसी भी छोर पर नहीं बैठ सकता, V स्थान 7 पर नहीं है। इसलिए, V को स्थान 6 पर बैठना चाहिए, जिससे T स्थान 2 पर और W स्थान 1 पर आ जाएगा।

Q, W के दाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा है, इसलिए Q स्थान 4 पर बैठता है।

R, Q का निकटतम पड़ोसी नहीं है, जिसका अर्थ है कि R स्थान 3 या 5 पर नहीं हो सकता। इस प्रकार, R को स्थान 7 पर बैठना चाहिए।

S, V का निकटतम पड़ोसी नहीं है, जिसका अर्थ है कि S स्थान 5 पर नहीं बैठ सकता। इसलिए, S स्थान 3 पर बैठता है।

शेष व्यक्ति, P, स्थान 5 पर बैठता है।

बाएं से दाएं अंतिम व्यवस्था है: W, T, S, Q, P, V, R। V (स्थान 6) के बाईं ओर तीसरे स्थान पर बैठा व्यक्ति S (स्थान 3) है।

व्याख्या

पंक्ति में व्यक्तियों की कुल संख्या = 30 बाएं से पहले व्यक्ति की स्थिति (L) = 9 दाएं से दूसरे व्यक्ति की स्थिति (R) = 16

चूंकि दोनों सिरों से स्थितियों का योग, L + R = 9 + 16 = 25, व्यक्तियों की कुल संख्या, 30, से कम है, इसलिए दोनों व्यक्ति पंक्ति में ओवरलैप नहीं करते हैं।

उनके बीच बैठे व्यक्तियों की संख्या निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है: व्यक्तियों की संख्या = कुल - (L + R)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: व्यक्तियों की संख्या = 30 - (9 + 16) = 30 - 25 = 5

व्याख्या

रमेश के पिता के पिता रमेश के दादा हैं। रमेश के दादा की बेटी रमेश के पिता की बहन है, जो रमेश की बुआ लगती है। रमेश की बुआ का पुत्र अमित है, जिसका अर्थ है कि अमित रमेश का चचेरा भाई/बहन है।

व्याख्या

संगीता मदन की बहन है। इसलिए, संगीता का भाई या तो स्वयं मदन हो सकता है या मदन का कोई अन्य भाई। यदि संगीता का भाई स्वयं मदन को संदर्भित करता है, तो नंदिनी, जो इस भाई की बेटी है, मदन की बेटी है। यदि संगीता का भाई मदन के किसी अन्य भाई को संदर्भित करता है, तो नंदिनी मदन के भाई की बेटी है, जो उसे मदन की भतीजी बनाती है। इस प्रकार, नंदिनी या तो मदन की भतीजी या बेटी है।

व्याख्या

एक उम्मीदवार को दी गई शर्तों के अधीन {A, B, C, D, E, F} में से ठीक 3 विषय चुनने होंगे।

शर्त (i) के अनुसार, A और B विषयों को एक साथ चुना जाना चाहिए या बिल्कुल नहीं चुना जाना चाहिए। इससे दो स्थितियाँ बनती हैं:

पहली स्थिति में, A और B दोनों चुने जाते हैं। 3 विषयों के सेट को पूरा करने के लिए, {C, D, E, F} में से एक और विषय चुना जाना चाहिए। शर्त (ii) के तहत, A चुनने का मतलब है कि E को नहीं चुना जा सकता है, जिससे तीसरे विषय के लिए {C, D, F} विकल्प बचते हैं। शर्त (iii) के तहत, जो उम्मीदवार C या D पेश करता है वह F पेश नहीं कर सकता। चूंकि हम {C, D, F} में से केवल एक अतिरिक्त विषय चुन रहे हैं, यह बाधा प्रत्येक विकल्प के लिए संतुष्ट है क्योंकि हम F को C या D के साथ नहीं चुनेंगे। इस प्रकार, इस स्थिति में तीन मान्य संयोजन हैं: {A, B, C}, {A, B, D}, और {A, B, F}।

दूसरी स्थिति में, न तो A और न ही B चुना जाता है। इसका मतलब है कि सभी 3 विषय {C, D, E, F} में से चुने जाने चाहिए। इस सेट से 3 विषयों के संभावित संयोजन {C, D, E}, {C, D, F}, {C, E, F}, और {D, E, F} हैं। शर्त (iii) कहती है कि जो उम्मीदवार C या D चुनता है वह F नहीं चुन सकता। यह {C, D, F}, {C, E, F}, और {D, E, F} को अमान्य बनाता है क्योंकि वे सभी C या D के साथ F को शामिल करते हैं। केवल {C, D, E} शर्त को पूरा करता है क्योंकि F नहीं चुना गया है। इस प्रकार, इस स्थिति में केवल एक मान्य संयोजन है।

दोनों स्थितियों से मान्य संयोजनों को जोड़ने पर 3 + 1 = 4 अनुमत संयोजन प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

आइए दी गई शर्तों के तहत उम्मीदवार द्वारा चुने जा सकने वाले तीन विषयों के वैध संयोजनों का निर्धारण करें।

पहला, चूंकि जिसने भी A प्रस्तुत किया उसे B प्रस्तुत करना था और इसके विपरीत, A वाले किसी भी संयोजन में B भी शामिल होना चाहिए, और B वाले किसी भी संयोजन में A भी शामिल होना चाहिए। इस प्रकार, A और B हमेशा एक साथ लिए जाते हैं।

दूसरा, A (और इसलिए B) प्रस्तुत करने वाला उम्मीदवार E प्रस्तुत नहीं कर सकता। इसलिए {A, B, E} संयोजन अमान्य है।

तीसरा, C या D प्रस्तुत करने वाला उम्मीदवार F प्रस्तुत नहीं कर सकता। इसका मतलब है कि F को C या D के साथ संयोजित नहीं किया जा सकता है।

चौथा, प्रत्येक उम्मीदवार को ठीक तीन विषय चुनने थे।

आइए तीन विषयों के वैध संयोजनों का पता लगाएं: A और B चुनने वाले उम्मीदवार {C, D, F} में से अपना तीसरा विषय चुन सकते हैं (चूंकि E को बाहर रखा गया है)। इससे तीन वैध संयोजन बनते हैं: {A, B, C}, {A, B, D}, और {A, B, F}। A और B नहीं चुनने वाले उम्मीदवारों को {C, D, E, F} में से तीन विषय चुनने होंगे। चूंकि F को C या D के साथ संयोजित नहीं किया जा सकता है, इस समूह से F वाले किसी भी संयोजन में F को C या D के बिना तीन का समूह नहीं बनाया जा सकता है, इसलिए अमान्य है। इसलिए, A और B के बिना एकमात्र वैध संयोजन {C, D, E} है।

मान लीजिए: x {A, B, C} चुनने वाले उम्मीदवारों की संख्या है y {A, B, D} चुनने वाले उम्मीदवारों की संख्या है z {A, B, F} चुनने वाले उम्मीदवारों की संख्या है w {C, D, E} चुनने वाले उम्मीदवारों की संख्या है

दिए गए वितरण डेटा का उपयोग करके: E चुनने वाले उम्मीदवार: w = 70 F चुनने वाले उम्मीदवार: z = 35 C चुनने वाले उम्मीदवार: x + w = 90। चूंकि w = 70, x = 90 - 70 = 20 D चुनने वाले उम्मीदवार: y + w = 85। चूंकि w = 70, y = 85 - 70 = 15

हम इसे A (या B) की गणना के साथ सत्यापित कर सकते हैं: A चुनने वाले उम्मीदवार: x + y + z = 20 + 15 + 35 = 70, जो दिए गए डेटा से मेल खाता है।

परीक्षा में उपस्थित होने वाले कुल उम्मीदवारों की संख्या चार परस्पर अनन्य समूहों में उम्मीदवारों का योग है: कुल उम्मीदवार = x + y + z + w = 20 + 15 + 35 + 70 = 140।

व्याख्या

तीन विषयों के प्रत्येक मान्य संयोजन के लिए उम्मीदवारों की संख्या को इस प्रकार दर्शाया गया है:

c₁: A + B + C का संयोजन प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवार c₂: A + B + D का संयोजन प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवार c₃: A + B + F का संयोजन प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवार c₄: C + D + E का संयोजन प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवार

शर्त (i) के अनुसार, जिन उम्मीदवारों ने A प्रस्तुत किया, उन्हें B भी प्रस्तुत करना था, और इसके विपरीत, जिसका अर्थ है कि A और B हमेशा एक साथ लिए जाते हैं।

शर्त (ii) के अनुसार, A और E को एक साथ प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, जो A, B और E वाले किसी भी संयोजन को समाप्त कर देता है।

शर्त (iii) के अनुसार, C या D प्रस्तुत करने वाला कोई भी उम्मीदवार F प्रस्तुत नहीं कर सकता है। इस प्रकार, F प्रस्तुत करने वाला कोई भी उम्मीदवार C या D प्रस्तुत नहीं कर सकता है। चूंकि F को C या D के साथ जोड़ा नहीं जा सकता है, और अकेले E के साथ भी नहीं जोड़ा जा सकता है (क्योंकि प्रत्येक उम्मीदवार को ठीक तीन विषय प्रस्तुत करने होते हैं), F प्रस्तुत करने वाले किसी भी उम्मीदवार को A + B + F का संयोजन चुनना होगा।

यह उन उम्मीदवारों के लिए C + D + E को एकमात्र स्वीकार्य संयोजन छोड़ देता है जो A और B प्रस्तुत नहीं करते हैं।

उम्मीदवारों के दिए गए वितरण का उपयोग करके: F प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या 35 है। चूंकि F केवल A + B + F संयोजन में है, हमारे पास है: c₃ = 35

E प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या 70 है। चूंकि E केवल C + D + E संयोजन में है, हमारे पास है: c₄ = 70

C प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या 90 है। C प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवार या तो A + B + C में हैं या C + D + E में: c₁ + c₄ = 90 c₁ + 70 = 90 c₁ = 20

D प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या 85 है। D प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवार या तो A + B + D में हैं या C + D + E में: c₂ + c₄ = 85 c₂ + 70 = 85 c₂ = 15

सत्यापित करने के लिए, A (और B) प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या है: c₁ + c₂ + c₃ = 20 + 15 + 35 = 70

यह A और B दोनों के लिए दी गई संख्या 70 से पूरी तरह मेल खाता है। इस प्रकार, A + B + C के संयोजन को प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की संख्या 20 है।

व्याख्या

प्रत्येक उम्मीदवार को दी गई बाधाओं के तहत ठीक तीन विषय चुनने होंगे।

पहला, शर्त (i) के अनुसार, A और B को हमेशा एक साथ लिया जाना चाहिए।

दूसरा, शर्त (ii) के अनुसार, A और E को एक साथ नहीं लिया जा सकता है, जिसका अर्थ यह भी है कि B और E को एक साथ नहीं लिया जा सकता है।

तीसरा, शर्त (iii) के अनुसार, C या D को F के साथ नहीं लिया जा सकता है।

आइए विषय F का विश्लेषण करें। F लेने वाला कोई भी उम्मीदवार C या D नहीं ले सकता है। C या D के बिना तीन विषयों का एक सेट पूरा करने के लिए, उम्मीदवार को A, B और E में से चुनना होगा। चूंकि E को A और B के साथ नहीं लिया जा सकता है, इसलिए F युक्त तीन विषयों का एकमात्र संभव संयोजन {A, B, F} है। चूंकि F लेने वाले 35 उम्मीदवार हैं, इसलिए ठीक 35 उम्मीदवारों ने {A, B, F} संयोजन चुना।

अब विषय E का विश्लेषण करें। E लेने वाला कोई भी उम्मीदवार A (और इसलिए B) नहीं ले सकता है। तीन विषयों का एक सेट पूरा करने के लिए, उन्हें C, D और F में से चुनना होगा। चूंकि F को C या D के साथ नहीं लिया जा सकता है, इसलिए उम्मीदवार F नहीं ले सकता क्योंकि इससे केवल दो विषय बचेंगे। इस प्रकार, E युक्त तीन विषयों का एकमात्र संभव संयोजन {C, D, E} है। चूंकि E लेने वाले 70 उम्मीदवार हैं, इसलिए ठीक 70 उम्मीदवारों ने {C, D, E} संयोजन चुना।

जिन उम्मीदवारों ने C को D के साथ जोड़ा, वे वे हैं जिन्होंने C और D दोनों को एक साथ लिया। मान्य संयोजनों को देखते हुए, C और D दोनों युक्त एकमात्र संयोजन {C, D, E} है। इस संयोजन वाले उम्मीदवारों की संख्या 70 है।

व्याख्या

शर्त (i) के अनुसार, विषय A और B हमेशा एक साथ लिए जाने चाहिए। A लेने वाले किसी भी उम्मीदवार को B लेना होगा, और इसके विपरीत भी।

शर्त (ii) के अनुसार, A लेने वाला कोई भी E नहीं ले सकता। चूंकि A और B एक साथ लिए जाते हैं, इसका मतलब है कि (A, B, E) का संयोजन संभव नहीं है।

शर्त (iii) के अनुसार, C या D लेने वाला कोई भी F नहीं ले सकता। इसका मतलब है कि (C, F) या (D, F) वाले संयोजन की अनुमति नहीं है।

यदि कोई उम्मीदवार विषय F प्रस्तुत करने का विकल्प चुनता है, तो वह C या D प्रस्तुत नहीं कर सकता। इस प्रकार, तीन विषय चुनने के लिए, शेष दो विषय {A, B, E} से चुने जाने चाहिए। हालाँकि, यदि वे E चुनते हैं, तो वे A नहीं चुन सकते, और परिणामस्वरूप वे B नहीं चुन सकते, जिससे उनके पास केवल दो विषय (E और F) रह जाते हैं, जो अमान्य है। इस प्रकार, वे E नहीं चुन सकते।

इसलिए, F प्रस्तुत करने वाले किसी भी उम्मीदवार को अपने अन्य दो विषयों के रूप में A और B चुनना होगा। इसका मतलब है कि F वाले तीन-विषय का एकमात्र संभव संयोजन (A, B, F) है।

चूंकि F प्रस्तुत करने वाले सभी उम्मीदवारों ने (A, B, F) का संयोजन प्रस्तुत किया होगा, इसलिए F के साथ B प्रस्तुत करने वाले उम्मीदवारों की संख्या ठीक उन उम्मीदवारों की कुल संख्या के बराबर है जिन्होंने F प्रस्तुत किया, जो कि 35 है।

व्याख्या

हमें पाँच शहर दिए गए हैं: L, M, N, O, और P।

सबसे पहले, हम तीन औद्योगिक शहरों की पहचान करते हैं। समस्या में कहा गया है कि N और O औद्योगिक शहर नहीं हैं। चूंकि कुल पाँच शहर हैं और उनमें से तीन औद्योगिक हैं, इसलिए औद्योगिक शहर L, M, और P होने चाहिए।

दूसरे, हम निर्धारित करते हैं कि किन शहरों में विश्वविद्यालय हैं। हमें दिया गया है कि कुल तीन विश्वविद्यालय हैं, और उनमें से दो औद्योगिक शहरों में हैं। समस्या में यह भी कहा गया है कि M एक बंदरगाह शहर है और किसी भी बंदरगाह शहर में विश्वविद्यालय नहीं है। इसलिए, M में विश्वविद्यालय नहीं हो सकता। इसका मतलब है कि विश्वविद्यालयों वाले दो औद्योगिक शहर L और P होने चाहिए।

चूंकि M तीन औद्योगिक शहरों में से एक है, एक बंदरगाह शहर है, और उसमें विश्वविद्यालय नहीं है, यह उद्योगों के साथ-साथ बंदरगाह होने लेकिन विश्वविद्यालय न होने की सभी शर्तों को पूरा करता है।

व्याख्या

प्रत्येक शहर की विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए, हम दी गई शर्तों का व्यवस्थित रूप से विश्लेषण कर सकते हैं।

पाँच शहर (L, M, N, O, P) हैं और उनमें से तीन औद्योगिक शहर हैं। चूँकि हमें दिया गया है कि N और O औद्योगिक शहर नहीं हैं, इसलिए तीन औद्योगिक शहर L, M और P होने चाहिए।

केवल एक हिल स्टेशन है, जिसे O के रूप में निर्दिष्ट किया गया है। चूँकि कोई भी औद्योगिक शहर हिल स्टेशन नहीं है, यह सुसंगत है। प्रत्येक हिल शहर में एक विश्वविद्यालय होता है, जिसका अर्थ है कि O में एक विश्वविद्यालय है।

हमें दिया गया है कि P में एक विश्वविद्यालय है, और यह भी कि दो औद्योगिक शहरों में विश्वविद्यालय हैं। चूँकि औद्योगिक शहर L, M और P हैं, और M एक बंदरगाह शहर है जिसमें विश्वविद्यालय नहीं हो सकता है, विश्वविद्यालयों वाले दो औद्योगिक शहर L और P होने चाहिए। यह सभी तीन विश्वविद्यालयों को शामिल करता है, जो L, O और P से संबंधित हैं।

चूँकि किसी भी बंदरगाह शहर में विश्वविद्यालय नहीं हो सकता है, दो बंदरगाह शहर M और N होने चाहिए।

शहर N की विशेषताओं का मूल्यांकन करते हुए, हम पाते हैं कि N एक बंदरगाह शहर है, जिसका अर्थ है कि N एक औद्योगिक शहर नहीं है, उसमें विश्वविद्यालय नहीं है, और वह हिल स्टेशन नहीं है।

व्याख्या

दो बंदरगाह शहरों का पता लगाने के लिए, हम दी गई शर्तों का व्यवस्थित रूप से विश्लेषण कर सकते हैं।

पाँच शहर हैं: L, M, N, O, और P।

सबसे पहले, हम औद्योगिक शहरों की पहचान करते हैं। तीन औद्योगिक शहर हैं। चूंकि N और O औद्योगिक शहर नहीं हैं, इसलिए तीन औद्योगिक शहर L, M और P होने चाहिए।

अगला, हम विश्वविद्यालयों वाले शहरों की पहचान करते हैं। तीन शहरों में विश्वविद्यालय हैं। चूंकि O एक हिल स्टेशन है और हर हिल शहर में एक विश्वविद्यालय होता है, इसलिए O में एक विश्वविद्यालय है। P में भी विश्वविद्यालय होने की बात कही गई है। चूंकि दो औद्योगिक शहरों में विश्वविद्यालय हैं, और औद्योगिक शहर L, M और P हैं (P में पहले से ही विश्वविद्यालय है), इसलिए या तो L या M में दूसरा विश्वविद्यालय होना चाहिए।

हमें दिया गया है कि M एक बंदरगाह शहर है। चूंकि किसी भी बंदरगाह शहर में विश्वविद्यालय नहीं है, इसलिए M में विश्वविद्यालय नहीं हो सकता। इसलिए, L दूसरा औद्योगिक शहर होना चाहिए जिसमें विश्वविद्यालय हो।

इस प्रकार, विश्वविद्यालयों वाले तीन शहर O, P और L हैं।

चूंकि किसी भी बंदरगाह शहर में विश्वविद्यालय नहीं है, इसलिए दो बंदरगाह शहर उन शहरों में से चुने जाने चाहिए जिनमें विश्वविद्यालय नहीं हैं, जो कि M और N हैं।

व्याख्या

अमनदीप एक भारतीय नागरिक है, जो शर्त (i) को पूरा करता है। 2 फरवरी, 1974 की जन्म तिथि के साथ, 5 सितंबर, 1997 को उसकी आयु 23 वर्ष है, जो 21-50 वर्ष की आयु वर्ग में है, जो शर्त (ii) को पूरा करती है। एक स्नातक के रूप में, वह न्यूनतम मैट्रिक पास की शैक्षिक मानदंड को पूरा करता है, जो शर्त (iii) को पूरा करता है। वह 1987 से दिल्ली में रह रहा है, जो आवेदन से पहले कम से कम 5 साल तक दिल्ली में निवास की आवश्यकता को पूरा करता है, शर्त (iv) को पूरा करता है। उसके पिता एकमात्र कमाने वाले हैं जो प्रति माह 800 रुपये कमाते हैं, जिससे वार्षिक पारिवारिक आय 9,600 रुपये (800 × 12) हो जाती है, जो 50,000 रुपये की सीमा से काफी कम है और शर्त (v) को पूरा करती है। चूंकि वह एक बेरोजगार स्नातक है, इसलिए शर्त (ix) के अनुसार शर्त (vi) और (vii) में छूट दी गई है। इस प्रकार, सभी आवश्यकताएं पूरी होती हैं, और उसका चयन किया जाता है।

व्याख्या

शर्त (vi) के तहत, आवेदक के पास किसी भी तेल कंपनी में कोई डीलरशिप नहीं होनी चाहिए। किशन गोपाल के पास पहले से ही तमशा ऑयल कंपनी में डीलरशिप है, जो इस आवश्यकता का सीधा उल्लंघन करती है। यद्यपि शर्त (ix) बेरोजगार स्नातकों के लिए शर्त (vi) को माफ करने की अनुमति देती है, किशन गोपाल केवल मैट्रिक पास हैं और इस छूट के लिए योग्य नहीं हैं। परिणामस्वरूप, वह चयन मानदंडों को पूरा करने में विफल रहते हैं।

व्याख्या

बलविंदर सिंह निम्नलिखित मानक शर्तों को पूरा करते हैं: (i) भारतीय राष्ट्रीयता ✓; (ii) आयु 23 वर्ष - 21-50 की सीमा के भीतर ✓; (iii) स्नातक, जो न्यूनतम मैट्रिक से अधिक है ✓; (iv) 7 साल से दिल्ली का निवासी, जो आवश्यक 5 साल से कम नहीं है ✓; (vi) कोई व्यक्तिगत तेल डीलरशिप नहीं ✓; (vii) डीलर/वितरक के रूप में कोई करीबी रिश्तेदार नहीं ✓। उनकी पारिवारिक आय 60,000 रुपये प्रति वर्ष है, जो शर्त (v) के तहत 50,000 रुपये की सीमा से अधिक है। हालांकि, बलविंदर एक राज्य निगम (राज्य सरकार के स्वामित्व/नियंत्रण वाले) में काम करते हैं। शर्त (viii) स्पष्ट रूप से प्रदान करती है कि वार्षिक आय प्रतिबंध ऐसे व्यक्तियों पर लागू नहीं होता है, लेकिन उनके मामलों को प्रबंध निदेशक को भेजा जाना चाहिए। चूंकि एकमात्र बाधा - आय सीमा - शर्त (viii) द्वारा अधिक्रमित है, और वह शर्त एक रेफरल अनिवार्य करती है, इसलिए सही कार्रवाई मामले को प्रबंध निदेशक को भेजना है। उत्तर: C।

व्याख्या

चालुका सभी प्राथमिक पात्रता शर्तों को पूरा करता है: वह एक भारतीय नागरिक है, 5 सितंबर, 1997 को उसकी आयु 21 वर्ष है, वह मैट्रिक पास है, उसकी वार्षिक पारिवारिक आय 20,000 रुपये है, और उसके पास किसी भी तेल कंपनी से जुड़ी कोई डीलरशिप या करीबी रिश्तेदार नहीं हैं। हालाँकि, वह दिल्ली के बजाय मुंबई का निवासी है। चूंकि वह अनुसूचित जाति (एससी) श्रेणी से संबंधित है और दिल्ली का निवासी नहीं है, इसलिए शर्त (x) लागू होती है, जिसमें कहा गया है कि उसके मामले को अध्यक्ष को संदर्भित किया जाना चाहिए।

व्याख्या

नरेश सैनी वितरक के रूप में चयन के लिए सभी आवश्यक मानदंडों को पूरा करते हैं: वह एक भारतीय राष्ट्रीय हैं, जो शर्त (i) को पूरा करते हैं। 27 वर्ष की आयु में, वह 21-50 आयु सीमा के भीतर आते हैं, जो शर्त (ii) को पूरा करते हैं। स्नातक होने के नाते, वह मैट्रिकुलेशन की न्यूनतम शैक्षिक आवश्यकता से अधिक हैं, जो शर्त (iii) को पूरा करते हैं। वह 1988 से दिल्ली के निवासी हैं, जो आवश्यक 5 वर्ष से अधिक है, जो शर्त (iv) को पूरा करते हैं। उनकी वार्षिक पारिवारिक आय 16,000 रुपये है, जो 50,000 रुपये की अधिकतम सीमा से काफी कम है, जो शर्त (v) को पूरा करते हैं। एक बेरोजगार स्नातक के रूप में, शर्त (ix) के तहत तेल डीलरशिप और करीबी रिश्तेदारों से संबंधित शर्तों (vi) और (vii) में उन्हें छूट दी गई है।

व्याख्या

प्राण चतुर्वेदी प्राथमिक मानदंडों को छोड़कर सभी को संतुष्ट करते हैं, सिवाय वार्षिक पारिवारिक आय सीमा के, क्योंकि उनकी 75,000 रुपये की पारिवारिक आय शर्त (v) में निर्दिष्ट अधिकतम 50,000 रुपये की सीमा से अधिक है। हालांकि, चूंकि वह हरियाणा राज्य निगम में काम करते हैं, जो राज्य सरकार द्वारा नियंत्रित निगम है, शर्त (viii) लागू होती है। शर्त (viii) के अनुसार, राज्य सरकार के स्वामित्व या नियंत्रित निगमों के कर्मचारियों पर वार्षिक आय प्रतिबंध लागू नहीं होता है, और उनके मामलों को प्रबंध निदेशक को संदर्भित किया जाना चाहिए। अन्य सभी शर्तें, जिनमें नागरिकता, आयु (5 सितंबर, 1997 को 24 वर्ष), शिक्षा (सीनियर सेकेंडरी), दिल्ली में निवास (5 वर्ष), और किसी भी तेल कंपनी की डीलरशिप या वितरण से संबंध न होना शामिल है, पूरी तरह से संतुष्ट हैं। इस प्रकार, उनके मामले को प्रबंध निदेशक को संदर्भित किया जाना चाहिए।

व्याख्या

मनिंदर वोहरा कई शर्तों को पूरा करते हैं: (i) भारतीय राष्ट्रीयता ✓; (ii) आयु 33 वर्ष - 21-50 के भीतर ✓; (iii) बेरोजगार स्नातक - मैट्रिक से ऊपर ✓; (iv) 12 वर्षों से दिल्ली का निवासी - 5 वर्ष से कम नहीं ✓; (vi) कोई व्यक्तिगत तेल डीलरशिप नहीं (ऐसा नहीं कहा गया है) ✓; (vii) डीलर/वितरक के रूप में कोई करीबी रिश्तेदार नहीं (ऐसा नहीं कहा गया है) ✓। उनकी पारिवारिक आय 55,000 रुपये प्रति वर्ष है, जो शर्त (v) में निर्धारित 50,000 रुपये की सीमा से अधिक है। शर्त (ix) बेरोजगार स्नातकों के लिए केवल (vi) और (vii) की शर्तों में छूट देती है; यह शर्त (v) में आय सीमा को माफ नहीं करती है। शर्त (viii), जो आय प्रतिबंध में छूट देती है, केवल राज्य-सरकार-स्वामित्व वाले या नियंत्रित निगमों में कार्यरत व्यक्तियों पर लागू होती है - मनिंदर बेरोजगार है, इसलिए (viii) लागू नहीं होता है। चूंकि वह शर्त (v) को पूरा नहीं करता है और कोई लागू छूट नहीं है, इसलिए उसका चयन नहीं किया जाता है। उत्तर: B।

व्याख्या

अशोक गर्ग आयु मानदंड को पूरा करते हैं क्योंकि 1 सितंबर, 1994 तक वह 20 वर्ष के हैं, जो न्यूनतम आवश्यक 18 वर्ष से अधिक है। वह आवश्यक प्रवेश शुल्क 20000 रुपये का भुगतान कर सकते हैं, जिससे मानदंड (iv) पूरा होता है। जीव विज्ञान के साथ बारहवीं कक्षा विज्ञान परीक्षा में, उन्होंने 90% अंक प्राप्त किए हैं, जो मानदंड (i) में आवश्यक 60% से अधिक है। यद्यपि वह मानदंड (iii) को पूरा नहीं करते हैं क्योंकि प्रवेश परीक्षा में उनके 60% अंक आवश्यक 70% से कम हैं, लेकिन बारहवीं कक्षा विज्ञान परीक्षा में 90% अंक प्राप्त करके वह उप-शर्त (v) को पूरा करते हैं। परिणामस्वरूप, उनके मामले को प्राचार्य को संदर्भित किया जाना चाहिए।

व्याख्या

आशा ठाकुर 1 सितंबर, 1994 तक प्रवेश के लिए आवश्यक सभी प्राथमिक मानदंडों को पूरा करती है:

पहला, उसने जीव विज्ञान के साथ अपनी XIIवीं कक्षा विज्ञान परीक्षा में 68% अंक प्राप्त किए हैं, जो मानदंड (i) में कम से कम 60% अंकों की आवश्यकता को पूरा करता है।

दूसरा, 20 अक्टूबर, 1975 को जन्मी, वह 1 सितंबर, 1994 को 18 वर्ष और 10 महीने की है, जो मानदंड (ii) में कम से कम 18 वर्ष की आयु की आवश्यकता को पूरा करती है।

तीसरा, उसने प्रवेश परीक्षा में 75% अंक प्राप्त किए हैं, जो मानदंड (iii) में कम से कम 70% अंक प्राप्त करने की आवश्यकता को पूरा करता है।

चौथा, वह 20000 रुपये की आवश्यक प्रवेश शुल्क का भुगतान कर सकती है, जो मानदंड (iv) को पूरा करता है।

चूंकि सभी प्राथमिक पात्रता मानदंड पूरे होते हैं, इसलिए उसे प्रवेश दिया जाना चाहिए।

व्याख्या

पंकज गोयल 11 सितंबर, 1993 को 17 वर्ष का था। इसका मतलब है कि वह 18 वर्ष की आयु पूरी करेगा और 18 वर्ष का केवल 11 सितंबर, 1994 को होगा। परिणामस्वरूप, 1 सितंबर, 1994 तक, वह 18 वर्ष से कम आयु का है। चूंकि वह आयु मानदंड (ii) को पूरा नहीं करता है, जिसके अनुसार छात्र को 1 सितंबर, 1994 तक 18 वर्ष का होना चाहिए, और अपवाद खंडों के तहत आयु आवश्यकता में छूट के लिए कोई प्रावधान नहीं है, इसलिए वह प्रवेश के लिए योग्य नहीं है।

व्याख्या

राकेश यादव के प्रवेश निर्णय को निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए मानदंडों के विरुद्ध उसकी साख का मूल्यांकन करते हैं।

मानदंड (i) के तहत, उसने जीव विज्ञान के साथ अपनी बारहवीं कक्षा विज्ञान परीक्षा में 85% अंक प्राप्त किए हैं, जो आवश्यक 60% अंकों से काफी ऊपर है।

मानदंड (ii) के लिए, यद्यपि उसके जन्म का सटीक वर्ष निर्दिष्ट नहीं है, 18 वर्ष की आयु की आवश्यकता को पूरा माना जाता है क्योंकि अपर्याप्त डेटा का कोई विकल्प नहीं है।

मानदंड (iii) के तहत, उसने प्रवेश परीक्षा में 70% अंकों की आवश्यकता को पूरा करते हुए 80% अंक प्राप्त किए हैं।

मानदंड (iv) के तहत, वह 20000 रुपये की पूरी प्रवेश शुल्क का भुगतान नहीं कर सकता क्योंकि वह केवल 15000 रुपये का भुगतान कर सकता है।

खंड (vi) के अनुसार, उन उम्मीदवारों के लिए एक छूट प्रदान की जाती है जो (iv) के तहत भुगतान राशि को छोड़कर अन्य सभी मानदंडों को पूरा करते हैं। इसमें कहा गया है कि यदि कोई उम्मीदवार प्रवेश के समय कम से कम 10000 रुपये का भुगतान कर सकता है, तो वह अनंतिम प्रवेश के लिए पात्र है। चूंकि राकेश अन्य सभी आवश्यकताओं को पूरा करता है और 15000 रुपये का भुगतान कर सकता है, जो 10000 रुपये की सीमा से अधिक है, उसका मामला इस छूट को पूरा करता है।

व्याख्या

प्रवेश के लिए अर्हता प्राप्त करने हेतु, उम्मीदवार को 1 सितंबर, 1994 तक कम से कम 18 वर्ष की आयु का होना चाहिए। मीता चंद्रा का जन्म 7 नवंबर, 1978 को हुआ था। 1 सितंबर, 1994 तक, उसकी आयु 15 वर्ष, 9 महीने और 25 दिन है, जो आवश्यक न्यूनतम आयु 18 वर्ष से कम है। चूंकि वह इस आयु मानदंड को पूरा करने में विफल रहती है और इसके लिए कोई वैकल्पिक उप-खंड या छूट प्रदान नहीं की गई है, इसलिए उसे प्रवेश नहीं दिया जा सकता है।

व्याख्या

आगमन के क्रम का पता लगाने के लिए, हम चार जोड़ों को उनके आगमन की स्थिति 1ली, 2री, 3री और 4थी के रूप में दर्शा सकते हैं।

कथन (iv) से, हमारे पास तीन जोड़ों का एक लगातार ब्लॉक है: आशुतोष का जोड़ा → रिंकू का जोड़ा → आभूषण व्यवसाय वाला जोड़ा

कथन (i) से, राजीव का जोड़ा परिधान व्यवसाय वाले जोड़े के ठीक बाद और रूपू के जोड़े से ठीक पहले आया, जो एक और लगातार ब्लॉक देता है: परिधान व्यवसाय वाला जोड़ा → राजीव का जोड़ा → रूपू का जोड़ा

यदि आशुतोष का जोड़ा दूसरे स्थान पर आया, तो रिंकू का जोड़ा तीसरे स्थान पर होगा, और आभूषण व्यवसाय वाला जोड़ा चौथे स्थान पर होगा। यह व्यवस्था पप्पू के किताबों का व्यवसाय करने और प्रेम के जोड़े की स्थिति के संबंध में अन्य कथनों के साथ विरोधाभास पैदा करती है।

इस प्रकार, आशुतोष का जोड़ा पहले स्थान पर आया होगा: 1ला जोड़ा: आशुतोष (पति) 2रा जोड़ा: रिंकू (पत्नी) 3रा जोड़ा: आभूषण व्यवसाय वाला जोड़ा

अब, दूसरे ब्लॉक (परिधान → राजीव → रूपू) को फिट करते हुए, राजीव का जोड़ा तीसरे स्थान पर होना चाहिए ताकि रिंकू का जोड़ा (दूसरे स्थान पर) परिधान का व्यवसाय करे (जो इस बात के अनुरूप है कि रिंकू फर्नीचर का व्यवसाय नहीं करता है)। इससे मिलता है: 2रा जोड़ा: परिधान व्यवसाय वाला जोड़ा (पति प्रेम, पत्नी रिंकू) 3रा जोड़ा: राजीव का जोड़ा (पति राजीव, पत्नी रोजी, आभूषण व्यवसाय) 4था जोड़ा: रूपू का जोड़ा (पति पप्पू, पत्नी रूपू, प्रकाशन/किताबों का व्यवसाय)

विलोपन द्वारा, नीतू का विवाह आशुतोष से हुआ है, और वे फर्नीचर का व्यवसाय करते हैं: 1ला जोड़ा: आशुतोष और नीतू (फर्नीचर) 2रा जोड़ा: प्रेम और रिंकू (परिधान) 3रा जोड़ा: राजीव और रोजी (आभूषण) 4था जोड़ा: पप्पू और रूपू (प्रकाशन/किताबें)

चूंकि आशुतोष पहले जोड़े के साथ आया था, प्रेम और रिंकू से बना दूसरा जोड़ा उनके तुरंत बाद आया। इसलिए, रिंकू आशुतोष के बाद आया।

व्याख्या

रोजी किस व्यवसाय में है, यह जानने के लिए, हम चार जोड़ों के आगमन के क्रम को 1, 2, 3 और 4 की स्थिति में निर्धारित कर सकते हैं।

हमारे पास लगातार आगमन के दो ओवरलैपिंग क्रम हैं। सुराग चार के अनुसार, आशुतोष रिंकू से ठीक पहले आया, जो आभूषण व्यवसाय वाले जोड़े से ठीक पहले आई। यह क्रम बनता है: आशुतोष → रिंकू → आभूषण। सुराग एक के अनुसार, राजीव परिधान व्यवसाय वाले जोड़े के ठीक बाद और रूपू से ठीक पहले आया। यह क्रम बनता है: परिधान → राजीव → रूपू।

इन दो क्रमों को मिलाने से आगमन का सटीक क्रम पता चलता है: स्थिति 1 पर आशुतोष है। स्थिति 2 पर रिंकू है, जिसका जोड़ा परिधान व्यवसाय में है। स्थिति 3 पर राजीव है, जिसका जोड़ा आभूषण व्यवसाय में है। स्थिति 4 पर रूपू है।

अब हम शेष व्यक्तियों को उनकी संबंधित स्थितियों से मिला सकते हैं। सुराग तीन के अनुसार, पप्पू किताबों का व्यवसाय करता है। चूंकि स्थिति 4 पर मौजूद जोड़ा ही किताबों का व्यवसाय कर सकता है (क्योंकि स्थिति 2 और 3 परिधान और आभूषण व्यवसाय में हैं, और रिंकू फर्नीचर का व्यवसाय नहीं करती है), पप्पू को स्थिति 4 पर होना चाहिए और वह रूपू से विवाहित है।

सुराग दो के अनुसार, प्रेम रोजी से ठीक पहले आया। चूंकि रिंकू स्थिति 2 पर है और रूपू स्थिति 4 पर है, महिला रोजी स्थिति 1 या 3 पर होनी चाहिए। प्रेम के रोजी से ठीक पहले आने के लिए, प्रेम को स्थिति 2 पर होना चाहिए और रोजी को स्थिति 3 पर होना चाहिए। इसका मतलब है कि प्रेम स्थिति 2 पर रिंकू से विवाहित है, और रोजी स्थिति 3 पर राजीव से विवाहित है, जिससे नीतू स्थिति 1 पर आशुतोष से विवाहित रह जाती है।

चूंकि राजीव और रोजी स्थिति 3 पर हैं, वे आभूषण व्यवसाय वाले जोड़े हैं।

व्याख्या

हम दिए गए सुरागों का उपयोग करके चार जोड़ों के आगमन क्रम का निर्धारण करते हैं।

सुराग (iv) तीन लगातार आगमन की एक श्रृंखला स्थापित करता है: आशुतोष का जोड़ा → रिंकू का जोड़ा → आभूषणों का जोड़ा। सुराग (i) एक और श्रृंखला स्थापित करता है: परिधानों का जोड़ा → राजीव का जोड़ा → रूपु का जोड़ा।

केवल चार स्थान उपलब्ध होने के साथ, आशुतोष की तीन-व्यक्ति श्रृंखला को स्थिति 1 पर शुरू होना चाहिए (यदि यह 2 पर शुरू होती, तो स्थिति 2-4 पर कब्जा हो जाता, जिससे राजीव की श्रृंखला के लिए स्थिति 2 से पहले शुरू करने के लिए कोई जगह नहीं बचती): स्थिति 1: आशुतोष का जोड़ा स्थिति 2: रिंकू का जोड़ा स्थिति 3: आभूषणों का जोड़ा

शेष स्थानों में राजीव की श्रृंखला को फिट करने पर: स्थिति 2: परिधानों का जोड़ा → रिंकू का जोड़ा परिधानों का व्यवसाय करता है (यह 'रिंकू फर्नीचर का व्यवसाय नहीं करती है' के अनुरूप है) स्थिति 3: राजीव का जोड़ा → राजीव का जोड़ा आभूषणों का व्यवसाय करता है स्थिति 4: रूपु का जोड़ा

सुराग (iii): पप्पू किताबों का व्यवसाय करता है। स्थिति 2 (परिधान) और 3 (आभूषण) पर व्यवसाय सौंपे गए हैं; स्थिति 1 को फर्नीचर (4 में से एकमात्र शेष व्यवसाय) मिलता है। पप्पू को स्थिति 4 (किताबें) पर होना चाहिए, इसलिए पप्पू और रूपु स्थिति 4 पर जोड़ा हैं।

सुराग (ii): प्रेम रोजी से ठीक पहले आया। एकमात्र पुरुष जो अभी तक नहीं रखा गया है वह प्रेम है। स्थिति 3 पर अनियोजित महिला रोजी होनी चाहिए, इसलिए प्रेम स्थिति 2 पर है और रोजी स्थिति 3 पर है। इससे प्रेम और रिंकू स्थिति 2 पर जोड़ा बनते हैं।

शेष महिला, नीतू, स्थिति 1 पर आशुतोष के जोड़े से संबंधित है।

अंतिम व्यवस्था: स्थिति 1: आशुतोष + नीतू (फर्नीचर) स्थिति 2: प्रेम + रिंकू (परिधान) स्थिति 3: राजीव + रोजी (आभूषण) स्थिति 4: पप्पू + रूपु (किताबें)

फर्नीचर का व्यवसाय करने वाली महिला नीतू है (जोड़े 1 के साथ आई); परिधानों का व्यवसाय करने वाली महिला रिंकू है (जोड़े 2 के साथ आई)। इसलिए उनके संबंधित आगमन क्रम 1 और 2 हैं। उत्तर: A।

व्याख्या

दिए गए सुरागों के आधार पर, हम चार जोड़ों के आगमन के क्रम (पहले से चौथे तक) का निर्धारण कर सकते हैं:

सुराग (i) से, हमारे पास तीन जोड़ों का एक क्रम है: वस्त्र जोड़ा → राजीव का जोड़ा → रूपू का जोड़ा।

सुराग (iv) से, हमारे पास एक और क्रम है: आशुतोष का जोड़ा → रिंकू का जोड़ा (फर्नीचर नहीं) → आभूषण जोड़ा।

इन दो क्रमों को चार स्लॉट में संयोजित करने के लिए: यदि आशुतोष पहला है, तो रिंकू का जोड़ा दूसरा है, और आभूषण जोड़ा तीसरा है। अन्य क्रम (वस्त्र → राजीव → रूपू) तभी फिट हो सकता है जब वस्त्र जोड़ा दूसरा हो, राजीव का जोड़ा तीसरा हो, और रूपू का जोड़ा चौथा हो। यह पूरी तरह से मेल खाता है क्योंकि रिंकू का जोड़ा (दूसरा) वस्त्र व्यवसाय (जो फर्नीचर नहीं है) करता है।

यह हमें निम्नलिखित संरचना देता है: पहला जोड़ा: आशुतोष (पति) दूसरा जोड़ा: प्रेम/पप्पू (पति), रिंकू (पत्नी), वस्त्र (व्यवसाय) तीसरा जोड़ा: राजीव (पति), आभूषण (व्यवसाय) चौथा जोड़ा: प्रेम/पप्पू (पति), रूपू (पत्नी)

चूंकि पप्पू किताबों का व्यवसाय करता है (सुराग iii) और तीसरा जोड़ा आभूषण व्यवसाय करता है, पप्पू चौथे जोड़े से संबंधित होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि प्रेम दूसरे जोड़े का पति है।

सुराग (ii) से, प्रेम (दूसरा जोड़ा) रोजी से ठीक पहले आया, जिसका अर्थ है कि रोजी तीसरे जोड़े (राजीव की पत्नी) की पत्नी है।

अंत में, शेष पत्नी, नीतू, पहले जोड़े (आशुतोष की पत्नी) से संबंधित है, और उनका व्यवसाय फर्नीचर है।

अंतिम व्यवस्था है: पहला जोड़ा: आशुतोष और नीतू (फर्नीचर) दूसरा जोड़ा: प्रेम और रिंकू (वस्त्र) तीसरा जोड़ा: राजीव और रोजी (आभूषण) चौथा जोड़ा: पप्पू और रूपू (किताबें)

इसलिए, रोजी राजीव की पत्नी है।

व्याख्या

पंक्ति में बच्चों की कुल संख्या 35 है। एम दाएं छोर से 15वें स्थान पर है। चूँकि एम और आर के बीच 10 बच्चे हैं, आर एम के दाईं ओर या बाईं ओर स्थित हो सकता है।

यदि आर, एम के दाईं ओर है, तो दाएं छोर से आर की स्थिति 15 - 10 - 1 = 4वीं है। इस संबंध का उपयोग करते हुए कि बाएं से स्थिति = कुल - दाएं से स्थिति + 1, बाएं छोर से आर की स्थिति 35 - 4 + 1 = 32वीं है।

यदि आर, एम के बाईं ओर है, तो दाएं छोर से आर की स्थिति 15 + 10 + 1 = 26वीं है। समान सूत्र का उपयोग करते हुए, बाएं छोर से आर की स्थिति 35 - 26 + 1 = 10वीं है।

चूँकि आर के लिए बाएं छोर से दो अलग-अलग और मान्य स्थितियाँ संभव हैं, दी गई जानकारी के साथ एक एकल अद्वितीय स्थिति निर्धारित नहीं की जा सकती है।

व्याख्या

मान लीजिए रोशन, हार्दिक, सुशील, निज़ा और हैरी की ऊँचाई क्रमशः R, H, S, N और Hy से दर्शाई जाती है।

पहले कथन के अनुसार, रोशन हार्दिक से लंबा है (R > H) और हार्दिक सुशील से छोटा है (S > H)।

दूसरा कथन कहता है कि निज़ा हैरी से लंबी है लेकिन हार्दिक से छोटी है (H > N > Hy)।

तीसरा कथन स्थापित करता है कि सुशील रोशन से छोटा है (R > S)।

इन असमानताओं को मिलाकर, ऊँचाई का पूरा अवरोही क्रम R > S > H > N > Hy है, जो रोशन को सबसे लंबा व्यक्ति स्थापित करता है।

व्याख्या

चूंकि A के पिता का एक पुत्र B है, A और B भाई-बहन हैं। B की एक मौसी C है, जिसका अर्थ है कि C, A और B के पिता (या माता) की बहन है। X, C का पति है। Y, X का ससुर है, जिसका अर्थ है कि Y, X की पत्नी C का पिता है। चूंकि C, A के पिता (या माता) की बहन है, तो उसके पिता Y भी A के पिता (या माता) के पिता हैं। इसलिए, Y, A का दादा है।

व्याख्या

मान लीजिए तस्वीर में मौजूद महिला L है। वक्ता कहती है कि वह L की इकलौती बेटी है, और L का बेटा प्रमोद का मामा है।

चूंकि L का बेटा वक्ता का भाई है, और यही बेटा प्रमोद का मामा (माँ का भाई) है, तो प्रमोद की माँ L की बेटी होनी चाहिए। चूँकि वक्ता L की इकलौती बेटी है, इसलिए वह प्रमोद की माँ होनी चाहिए।

चूंकि वक्ता प्रमोद की माँ है, इसलिए वह प्रमोद के पिता की पत्नी है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला का पैटर्न उस संबंध पर आधारित है जहाँ प्रत्येक आगामी पद को पूर्ववर्ती पद का वर्ग करके और 1 घटाकर प्राप्त किया जाता है:

Tₙ = Tₙ₋₁² - 1

इस सूत्र को प्रत्येक पद पर चरण-दर-चरण लागू करना: पहला पद = 2 दूसरा पद = 2² - 1 = 3 तीसरा पद = 3² - 1 = 8 चौथा पद = 8² - 1 = 63 पांचवां पद = 63² - 1 = 3969 - 1 = 3968

श्रृंखला में दिया गया पांचवां पद 3962 है, जबकि यह 3968 होना चाहिए।

व्याख्या

अजय सुबह 9 बजे कार्य A शुरू करता है। चूँकि कार्य A में 2 घंटे लगते हैं, यह सुबह 11 बजे पूरा होता है। कार्य B केवल कार्य A के समाप्त होने के बाद ही शुरू हो सकता है और इसमें 1 घंटा लगता है, जिसका अर्थ है कि यह सुबह 11 बजे शुरू होता है और दोपहर 12 बजे पूरा होता है। कार्य C पर काम केवल A और B दोनों के पूरा होने के बाद ही शुरू हो सकता है। इस प्रकार, कार्य C दोपहर 12 बजे शुरू होता है। चूँकि कार्य C को पूरा होने में 1 घंटा लगता है, अजय कार्य C को दोपहर 1 बजे पूरा करेगा।

व्याख्या

प्रारंभिक प्रारंभ समय सुबह 9:00 बजे है। कार्य A तुरंत सुबह 9:00 बजे शुरू होता है और इसमें 2 घंटे लगते हैं, जो सुबह 11:00 बजे पूरा होता है।

कार्य B, कार्य A के पूरा होने के बाद शुरू होता है, जो सुबह 11:00 बजे है। चूंकि कार्य B में 2 घंटे लगते हैं, यह दोपहर 1:00 बजे पूरा होता है।

कार्य C केवल A और B दोनों के पूरा होने के बाद ही शुरू हो सकता है, जो दोपहर 1:00 बजे है। चूंकि कार्य C में 1 घंटा लगता है, यह दोपहर 2:00 बजे पूरा होता है।

कार्य D, कार्य B और C के समानांतर चलता है। इसलिए, कार्य D कार्य B के समान ही सुबह 11:00 बजे शुरू होता है। चूंकि कार्य D में 3 घंटे लगते हैं, यह दोपहर 2:00 बजे पूरा होता है।

कार्य E तभी शुरू हो सकता है जब सभी पूर्ववर्ती कार्य A, B, C और D पूरे हो जाएं। चूंकि C और D दोनों दोपहर 2:00 बजे तक पूरे हो जाते हैं, कार्य E दोपहर 2:00 बजे शुरू हो सकता है।

व्याख्या

कार्यों का अनुसूचन सुबह 9:00 बजे से इस प्रकार आगे बढ़ता है:

कार्य A सुबह 9:00 बजे शुरू होता है और इसमें 2 घंटे लगते हैं, जो 11:00 बजे पूरा होता है।

कार्य B केवल कार्य A के पूरा होने के बाद ही शुरू किया जा सकता है। इसलिए, कार्य B सुबह 11:00 बजे से दोपहर 12:00 बजे तक चलता है।

कार्य C, कार्य A और कार्य B दोनों के पूरा होने के बाद शुरू हो सकता है। चूंकि कार्य B दोपहर 12:00 बजे समाप्त होता है, कार्य C दोपहर 12:00 बजे से दोपहर 1:00 बजे तक चलता है।

कार्य D को कार्य B और कार्य C के साथ-साथ किया जा सकता है। यह कार्य A के पूरा होते ही 11:00 बजे शुरू होता है। चूंकि इसमें 3 घंटे लगते हैं, कार्य D सुबह 11:00 बजे से दोपहर 2:00 बजे तक चलता है।

कार्य E केवल पिछले सभी कार्यों (A, B, C, और D) के पूरा होने पर ही शुरू हो सकता है। इन कार्यों में से अंतिम कार्य D है, जो दोपहर 2:00 बजे समाप्त होता है। इसलिए, कार्य E दोपहर 2:00 बजे शुरू होता है और, 1 घंटे की आवश्यकता होने पर, दोपहर 3:00 बजे समाप्त होता है।

व्याख्या

प्रारंभिक बिंदु (0, 0) के रूप में घर को मानते हुए, जहाँ x पूर्व की ओर बढ़ता है और y उत्तर की ओर बढ़ता है, चरणों को ट्रैक करें।

चरण 1 — 15 मीटर उत्तर: स्थिति (0, 15) पर चली जाती है। चरण 2 — 10 मीटर पश्चिम: स्थिति (−10, 15) पर चली जाती है। चरण 3 — 5 मीटर दक्षिण: स्थिति (−10, 10) पर चली जाती है। चरण 4 — 10 मीटर पूर्व: स्थिति (0, 10) पर चली जाती है।

अंतिम स्थिति (0, 10) है। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) के सापेक्ष, x-निर्देशांक अपरिवर्तित है (कुल पूर्व-पश्चिम विस्थापन = 0) और y-निर्देशांक +10 है, जिसका अर्थ है कि व्यक्ति घर से सीधे उत्तर की ओर 10 मीटर की दूरी पर है। उत्तर: A (उत्तर)।

व्याख्या

दक्षिण दिशा से प्रारंभ करते हुए, प्रत्येक दायाँ मोड़ 90° दक्षिणावर्त घुमाव का प्रतिनिधित्व करता है।

पहला दायाँ मोड़: दक्षिण से, 90° दक्षिणावर्त घूमने पर पश्चिम दिशा की ओर ले जाता है। दूसरा दायाँ मोड़: पश्चिम से, 90° दक्षिणावर्त घूमने पर उत्तर दिशा की ओर ले जाता है। तीसरा दायाँ मोड़: उत्तर से, 90° दक्षिणावर्त घूमने पर पूर्व दिशा की ओर ले जाता है।

तीन लगातार दाएँ मोड़ों का यह क्रम दक्षिण से पूर्व दिशा में सफलतापूर्वक परिवर्तन करता है।

व्याख्या

अक्षर 1 से 9 तक के अद्वितीय पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करते हैं। हमें दिया गया है कि P = 4।

P और T के बीच का अंतर 5 है, जिसे |P - T| = 5 के रूप में दर्शाया गया है। P = 4 रखने पर |4 - T| = 5 प्राप्त होता है। इससे दो संभावित मान मिलते हैं: T = 4 + 5 = 9 T = 4 - 5 = -1

चूंकि पूर्णांक 1 और 9 के बीच होने चाहिए, T का मान 9 होना चाहिए।

N और T के बीच का अंतर 3 है, जिसे |N - T| = 3 के रूप में दर्शाया गया है। T = 9 रखने पर |N - 9| = 3 प्राप्त होता है। इससे दो संभावित मान मिलते हैं: N = 9 - 3 = 6 N = 9 + 3 = 12

चूंकि पूर्णांक 1 और 9 के बीच होने चाहिए, N का मान 6 होना चाहिए।

व्याख्या

संचार एक मौलिक सॉफ्ट स्किल है। सॉफ्ट स्किल्स में पारस्परिक, चरित्र-आधारित और गैर-तकनीकी क्षमताएं शामिल होती हैं जो नियंत्रित करती हैं कि कोई व्यक्ति दूसरों के साथ कैसे बातचीत करता है और काम करता है। प्रभावी संचार, जिसमें बोलना, सक्रिय रूप से सुनना, प्रस्तुति देना और लिखना शामिल है, किसी भी कार्यस्थल के माहौल में पेशेवर संबंध बनाने, टीमों के भीतर सहयोग करने और संघर्षों को हल करने के लिए आवश्यक है।

व्याख्या

अवकाश के लिए आवेदन करने हेतु एक औपचारिक लिखित रिकॉर्ड आवश्यक है ताकि अनुरोध प्रलेखित हो सके और आधिकारिक माध्यमों से संसाधित किया जा सके। चार विकल्पों में से: एक पोस्टर सार्वजनिक जन-संचार का एक उपकरण है जिसका उपयोग घोषणाओं के लिए किया जाता है, न कि निजी औपचारिक अनुरोधों के लिए; एक ब्लॉग एक सार्वजनिक ऑनलाइन प्रकाशन माध्यम है जो आधिकारिक कार्यस्थल संचार के लिए अनुपयुक्त है; एक समाचार पत्र एक समूह को जानकारी वितरित करने के लिए एक आवधिक प्रकाशन है, न कि व्यक्तिगत औपचारिक अनुरोधों के लिए। ई-मेल औपचारिक कार्यस्थल संचार के लिए मानक, व्यापक रूप से स्वीकृत माध्यम है - यह संबंधित प्राधिकारी (जैसे, पर्यवेक्षक या मानव संसाधन) को एक प्रत्यक्ष, दिनांकित, लिखित अनुरोध की अनुमति देता है, एक सत्यापन योग्य पेपर ट्रेल बनाता है, और अवकाश आवेदनों जैसी औपचारिक प्रक्रियाओं के लिए उपयुक्त है। उत्तर: डी (ई-मेल)।

व्याख्या

एक सीधी शारीरिक मुद्रा, जिसमें सीधे खड़े होना या बैठना, कंधे पीछे की ओर और सिर ऊंचा रखना शामिल है, अशाब्दिक संचार का एक प्राथमिक रूप है जो आत्मविश्वास दर्शाता है। रीढ़ की हड्डी को सीधा और कंधों को शिथिल रखना आत्म-विश्वास, तत्परता और ध्यान को इंगित करता है, जो पारस्परिक बातचीत के दौरान एक सकारात्मक और सुरक्षित छवि प्रस्तुत करने में मदद करता है।

व्याख्या

अवैयक्तिक संचार तब होता है जब हम दूसरों के साथ उनकी भूमिकाओं, कार्यों के आधार पर, या किसी कार्य को पूरा करने के लिए केवल एक साधन के रूप में बातचीत करते हैं, न कि अद्वितीय व्यक्तियों के रूप में। इस प्रकार के संचार में यांत्रिकता होती है और इसमें व्यक्तिगत आत्मीयता, गहराई या भावनात्मक जुड़ाव का अभाव होता है। यह तब होता है जब लोगों को वस्तुओं या चीजों की तरह समझा जाता है, जैसे कि नियमित लेन-देन में जहाँ पक्ष केवल एक विशिष्ट, गैर-व्यक्तिगत उद्देश्य को पूरा करने के लिए बातचीत करते हैं।

व्याख्या

गद्यांश स्पष्ट रूप से बताता है कि इन कीटनाशक सूत्रीकरण इकाइयों द्वारा झेले गए अधिकतम नुकसान खराब हाउसकीपिंग, उप-इष्टतम संचालन प्रथाओं और कचरे के पुनर्चक्रण के लिए उचित अवसरों की कमी के माध्यम से होते हैं। दिया गया निष्कर्ष दावा करता है कि खराब हाउसकीपिंग अधिकतम नुकसान के कारण परिलक्षित नहीं होती है, जो पाठ में दिए गए तथ्यों का सीधे तौर पर खंडन करता है। चूंकि निष्कर्ष बताए गए तथ्यों के सीधे विरोध में है, इसलिए यह निश्चित रूप से असत्य है।

व्याख्या

गद्यांश स्पष्ट रूप से बताता है कि छोटी कीटनाशक निर्माण इकाइयों द्वारा झेले जाने वाले अधिकतम नुकसान खराब हाउसकीपिंग, उप-इष्टतम संचालन प्रथाओं और कचरे के पुनर्चक्रण के उचित अवसरों की कमी के कारण होते हैं। यह आगे नवीन और टिकाऊ अपशिष्ट न्यूनीकरण तकनीकों के माध्यम से इन नुकसानों को कम करने या समाप्त करने की आवश्यकता पर जोर देता है। चूंकि अपशिष्ट पुनर्चक्रण की कमी उनके अधिकतम नुकसान का एक प्राथमिक कारण है, आधुनिक पुनर्चक्रण तकनीकों को अपनाने से इस प्रमुख मुद्दे का सीधे तौर पर समाधान होगा और उनके द्वारा किए गए नुकसान के एक बड़े हिस्से की भरपाई होगी। यह प्रदान की गई जानकारी के आधार पर निष्कर्ष को निश्चित रूप से सत्य बनाता है।

व्याख्या

गद्यांश इस बात पर प्रकाश डालता है कि छोटे कीटनाशक सूत्रीकरण इकाइयाँ भारी बाधाओं के तहत काम करती हैं, विशेष रूप से यह बताते हुए कि संचालन का उनका छोटा पैमाना और कम परिचालन लाभ मार्जिन उन्हें मामूली प्रतिकूल परिस्थितियों के प्रति संवेदनशील बनाते हैं। यह दृढ़ता से बताता है कि पैमाना उनकी वित्तीय स्थिति को सीमित करने वाला एक प्रमुख कारक है। यद्यपि गद्यांश यह भी उल्लेख करता है कि छोटी इकाइयाँ अपशिष्ट न्यूनीकरण और बेहतर हाउसकीपिंग के माध्यम से नुकसान को कम कर सकती हैं, संचालन का एक बड़ा पैमाना संभवतः आर्थिक रूप से व्यवहार्य बने रहने के लिए आवश्यक पैमाने की अर्थव्यवस्थाएँ और संसाधन प्रदान करेगा। इस प्रकार, यह निष्कर्ष कि कीटनाशक इकाइयों को आर्थिक रूप से व्यवहार्य बनाने के लिए बड़े पैमाने पर होना चाहिए, अत्यधिक संभावित और संभवतः सत्य है, यद्यपि निश्चित रूप से एकमात्र समाधान नहीं है।

व्याख्या

मूल्यांकन करने के लिए निष्कर्ष है: 'भारत में अपशिष्ट प्रबंधन प्रक्रिया के आधुनिकीकरण की आवश्यकता है।'

गद्यांश में कहा गया है कि भारत में छोटे कीटनाशक निर्माण इकाइयाँ 'अप्रचलित प्रौद्योगिकी' और 'अपशिष्ट के पुनर्चक्रण के लिए उचित अवसरों की कमी' सहित भारी बाधाओं के तहत काम करती हैं। इसमें आगे कहा गया है कि नुकसान को 'नवीन और टिकाऊ अपशिष्ट न्यूनीकरण तकनीकों के माध्यम से' कम किया जाना चाहिए। ये कथन सीधे और स्पष्ट रूप से इंगित करते हैं कि वर्तमान अपशिष्ट प्रबंधन प्रथाएँ पुरानी तकनीक और अपर्याप्त पुनर्चक्रण तंत्र पर निर्भर करती हैं, और नई, नवीन दृष्टिकोणों की आवश्यकता है।

चूंकि गद्यांश स्वयं स्पष्ट रूप से अप्रचलित प्रौद्योगिकी और आधुनिक पुनर्चक्रण अवसरों की अनुपस्थिति को मुख्य समस्याओं के रूप में उद्धृत करता है - और नवीन, टिकाऊ तकनीकों का आह्वान करता है - यह निष्कर्ष कि अपशिष्ट प्रबंधन प्रक्रिया के आधुनिकीकरण की आवश्यकता है, केवल संभावित नहीं बल्कि गद्यांश द्वारा निश्चित रूप से स्थापित है। इसलिए निष्कर्ष 'निश्चित रूप से सत्य' है। उत्तर: A।

व्याख्या

गद्यांश इस बात पर प्रकाश डालता है कि छोटे कीटनाशक सूत्रीकरण इकाइयाँ भारी बाधाओं के तहत काम करती हैं और उनके परिचालन लाभ मार्जिन बहुत कम हैं, जो उन्हें मामूली प्रतिकूल परिस्थितियों के प्रति भी अत्यधिक संवेदनशील बनाता है। इसमें यह भी कहा गया है कि ये इकाइयाँ खराब हाउसकीपिंग के माध्यम से अधिकतम नुकसान झेलती हैं। चूंकि ये इकाइयाँ गंभीर रूप से बाधित वित्तीय स्थिति में हैं, इसलिए यह अत्यधिक संभावना है कि धन की कमी हाउसकीपिंग की उपेक्षा की ओर ले जाती है, क्योंकि वे इसे बनाए रखने के लिए पर्याप्त संसाधन आवंटित नहीं कर सकती हैं। हालाँकि, क्योंकि पाठ स्पष्ट रूप से इस प्रत्यक्ष कारण संबंध को नहीं बताता है, इसलिए निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य होने के बजाय संभवतः सत्य है।