एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2023 मात्रात्मक अभिक्षमता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

नए ब्रांड में कांगड़ा घाटी का प्रति किलोग्राम वजन ज्ञात करने के लिए, हम दोनों बैरल के बराबर हिस्से मिलाते हैं, मान लीजिए प्रत्येक का 0.5 किलोग्राम मिलाकर 1 किलोग्राम का नया ब्रांड बनाते हैं। चूँकि बैरल 1 में कोई कांगड़ा घाटी नहीं है, और बैरल 2 में कांगड़ा घाटी 12 भागों में से 3 के अनुपात में है (या उसके वजन का 1/4), बैरल 2 के 0.5 किलोग्राम में कांगड़ा घाटी का वजन 0.5 किलोग्राम * (1/4) = 1/8 किलोग्राम है, जो 125 ग्राम के बराबर है। इस प्रकार, नए ब्रांड के 1 किलोग्राम में 125 ग्राम कांगड़ा घाटी होती है।

व्याख्या

वनजा की ऊँचाई 117 सेमी है और उमा की ऊँचाई 133 सेमी है। वनजा और उमा की ऊँचाई के बीच आने वाली छात्राओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें उन छात्राओं की पहचान करनी होगी जिनकी ऊँचाई 117 सेमी से अधिक और 133 सेमी से कम है।

दी गई तालिका से, इस सीमा (117 सेमी < ऊँचाई < 133 सेमी) में आने वाली छात्राएँ हैं - सैलजा जिसकी ऊँचाई 125 सेमी है, अमला जिसकी ऊँचाई 132 सेमी है, और लीला जिसकी ऊँचाई 121 सेमी है। इस प्रकार कुल तीन छात्राएँ इस सीमा में आती हैं।

व्याख्या

साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके: राशि = मूलधन + साधारण ब्याज

चूंकि धनराशि अपने प्रारंभिक मान का पाँच गुना हो जाती है, इसलिए अंतिम राशि 5P है, जहाँ P मूलधन है। इससे साधारण ब्याज प्राप्त होता है: SI = 5P - P = 4P

साधारण ब्याज का सूत्र है: SI = (P × R × T) / 100

सूत्र में SI = 4P और T = 18 वर्ष के मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 4P = (P × R × 18) / 100 4 = 18R / 100 R = 400 / 18 R = 22.22%

22.22% को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने पर 22% प्राप्त होता है।

व्याख्या

यदि एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण उसकी भुजा के बराबर है, तो समचतुर्भुज दो समबाहु त्रिभुजों को आधार-से-आधार जोड़कर बनाया जाता है, जिससे अर्ध-विकर्ण a/2 और (a√3)/2 हो जाते हैं। इस प्रकार, विकर्णों का अनुपात d1 : d2 = a : a√3 है, जो 1 : √3 तक सरल हो जाता है।

व्याख्या

माना x = cos θ। चूँकि sec θ = 1/cos θ है, दिया गया संबंध है: x + 1/x = √3

घनों के योग के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए: (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x)

x + 1/x के दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर: (√3)³ = x³ + 1/x³ + 3(√3) 3√3 = x³ + 1/x³ + 3√3

दोनों पक्षों से 3√3 घटाने पर प्राप्त होता है: x³ + 1/x³ = 0

इस प्रकार, cos³θ + sec³θ = 0।

व्याख्या

तन्वी ने छह विषयों में से प्रत्येक में निम्नलिखित प्रतिशत अंक प्राप्त किए: गणित: 70% रसायन विज्ञान: 75% भौतिकी: 65% भूगोल: 85% इतिहास: 40% कंप्यूटर विज्ञान: 60%

चूंकि किसी छात्र को विशेष योग्यता प्राप्त तब मानी जाती है जब वह किसी विषय में 80% या उससे अधिक अंक प्राप्त करता है, तन्वी ने केवल भूगोल में विशेष योग्यता प्राप्त की, जो कि ठीक एक विषय है।

व्याख्या

13051 के निकटतम वह संख्या ज्ञात करने के लिए जो 9 से विभाज्य हो, हम 9 के विभाज्यता नियम को लागू करते हैं, जिसके अनुसार कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो।

13059 के अंकों के योग की जाँच: 1 + 3 + 0 + 5 + 9 = 18

चूंकि 18, 9 से विभाज्य है, इसलिए संख्या 13059, 9 से विभाज्य है। यह विकल्पों में एकमात्र संख्या है जो इस विभाज्यता की शर्त को पूरा करती है।

व्याख्या

एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई l, ऊँचाई h और त्रिज्या r के बीच संबंध सूत्र l² = r² + h² द्वारा दिया जाता है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 29² = r² + 21² 841 = r² + 441 r² = 400 r = 20 सेमी

शंकु का आयतन V सूत्र V = (1/3) × π × r² × h द्वारा दिया जाता है।

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर: V = (1/3) × (22/7) × 400 × 21 V = 22 × 400 V = 8800 सेमी³

व्याख्या

भुगतान की गई कुल राशि ज्ञात करने के लिए, हम पहले 26 मार्च 2022 से 7 जून 2022 तक की अवधि के लिए प्रभारित ब्याज की दिनों की संख्या की गणना करते हैं।

मार्च में दिनों की संख्या = 31 - 26 = 5 दिन अप्रैल में दिनों की संख्या = 30 दिन मई में दिनों की संख्या = 31 दिन जून में दिनों की संख्या = 7 दिन कुल अवधि = 5 + 30 + 31 + 7 = 73 दिन

चूंकि 2022 एक गैर-अधिवर्ष है, वर्षों में समय अवधि T = 73/365 = 1/5 वर्ष है।

साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके: साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना: SI = (75000 × 9 × 1/5) / 100 SI = 150 × 9 SI = 1350

खाता चुकता करने के लिए भुगतान की गई कुल राशि है: राशि = मूलधन + साधारण ब्याज राशि = 75000 + 1350 = 76350

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cos(θ) = sin(90° - θ) का उपयोग करके, समीकरण cos(3α) = sin(α - 22°) को इस प्रकार पुनः लिखा जा सकता है:

sin(90° - 3α) = sin(α - 22°)

चूंकि दोनों कोण पहले चतुर्थांश में हैं, हम सीधे तर्कों को बराबर कर सकते हैं:

90° - 3α = α - 22°

α के लिए हल करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करना:

90° + 22° = α + 3α

112° = 4α

α = 112° ÷ 4

α = 28°

यह मान शर्त 3α < 90° को संतुष्ट करता है क्योंकि 3 × 28° = 84° < 90°।

व्याख्या

मान लीजिए मतदाताओं की कुल संख्या V है।

80% मतदाताओं द्वारा मत डालने पर: डाले गए मत = 0.80 × V

चूंकि डाले गए मतों का 2% अवैध था, इसलिए वैध मत डाले गए मतों का 98% है: वैध मत = 0.98 × 0.80 × V = 0.784 × V

उम्मीदवार A को वैध मतों का 60% प्राप्त हुआ: A द्वारा प्राप्त मत = 0.60 × 0.784 × V = 0.4704 × V

दिया गया है कि A को 9,408 मत प्राप्त हुए: 0.4704 × V = 9,408 V = 9,408 ÷ 0.4704 = 20,000

व्याख्या

बीजीय सर्वसमिका (x + y)² = x² + y² + 2xy का उपयोग करके, दिए गए समीकरण को सरलीकृत किया जा सकता है और आवश्यक मान ज्ञात करने के लिए वर्ग किया जा सकता है।

सबसे पहले, दोनों पक्षों में 2 जोड़कर दिए गए समीकरण को सरल करें: 5a + 4/a = 15

अगला, इस समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें: (5a + 4/a)² = 15²

सर्वसमिका (x + y)² = x² + y² + 2xy का उपयोग करके बाएँ पक्ष का विस्तार करें: 25a² + 16/a² + 2 × 5a × (4/a) = 225

'a' को रद्द करके मध्य पद को सरल करें: 25a² + 16/a² + 40 = 225

लक्ष्य मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों से 40 घटाएं: 25a² + 16/a² = 225 - 40 25a² + 16/a² = 185

व्याख्या

कोई संख्या 6 से विभाज्य होती है यदि वह 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो।

संख्या 3426x के 2 से विभाज्य होने के लिए, इसका अंतिम अंक x एक सम संख्या होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि x का मान 0, 2, 4, 6, या 8 में से कोई एक होना चाहिए।

संख्या 3426x के 3 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए। अंकों का योग 3 + 4 + 2 + 6 + x = 15 + x है। चूँकि 15 पहले से ही 3 से विभाज्य है, इसलिए x का मान भी 3 का गुणज होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि x का मान 0, 3, 6, या 9 में से कोई एक होना चाहिए।

दोनों विभाज्यता शर्तों को पूरा करने के लिए, x, 3 का एक सम गुणज होना चाहिए, जो x के संभावित मानों को 0 या 6 तक सीमित करता है।

इसके अतिरिक्त, संख्या 5 से विभाज्य नहीं है, जिसका अर्थ है कि इसका इकाई अंक x, 0 या 5 नहीं हो सकता। संभावित मानों से 0 को बाहर करने पर x = 6 एकमात्र मान्य हल बचता है।

व्याख्या

तीसरी किस्म का मूल्य ज्ञात करने के लिए तीन घटकों के मिश्रण के लिए भारित औसत सूत्र का उपयोग किया जाता है:

औसत मूल्य = (w₁p₁ + w₂p₂ + w₃p₃) / (w₁ + w₂ + w₃)

यहाँ, तीन किस्मों का अनुपात w₁ = 1, w₂ = 1, और w₃ = 2 है। पहली दो किस्मों का मूल्य p₁ = 504 और p₂ = 540 है। मिश्रण का औसत मूल्य 612 है। मान लीजिए तीसरी किस्म का मूल्य p₃ है।

सूत्र में मान रखने पर:

612 = (1 × 504 + 1 × 540 + 2 × p₃) / (1 + 1 + 2)

612 = (1044 + 2p₃) / 4

दोनों पक्षों को 4 से गुणा करने पर:

2448 = 1044 + 2p₃

2p₃ = 2448 - 1044

2p₃ = 1404

p₃ = 702

व्याख्या

नए खिलाड़ी का भार सीधे प्रतिस्थापन सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

नए खिलाड़ी का भार = बदले गए खिलाड़ी का भार + (खिलाड़ियों की कुल संख्या × औसत भार में वृद्धि)

सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

नए खिलाड़ी का भार = 63 + 12 × 1.5 नए खिलाड़ी का भार = 63 + 18 नए खिलाड़ी का भार = 81 किग्रा

व्याख्या

घनों के अंतर के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

इस सर्वसमिका को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: ((x³ - y³)(x + y)) / (x² + xy + y²) = ((x - y)(x² + xy + y²)(x + y)) / (x² + xy + y²)

अंश और हर से उभयनिष्ठ पद (x² + xy + y²) को रद्द करें: (x - y)(x + y)

वर्गों के अंतर के सूत्र को लागू करते हुए: (x - y)(x + y) = x² - y²

व्याख्या

जब विभिन्न त्रिज्याओं r₁ और r₂ वाले दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी d उनकी त्रिज्याओं के योग के ठीक बराबर होती है, इसलिए d = r₁ + r₂।

इस विन्यास के लिए, हम दो प्रकार की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ खींच सकते हैं: दो सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ, जो दोनों वृत्तों को एक ही तरफ स्पर्श करती हैं और दोनों वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को पार नहीं करती हैं। एक तिर्यक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा, जो उस स्पर्श बिंदु से होकर गुजरती है जहाँ दोनों वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और दोनों वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को पार करती है।

इन सबको मिलाकर, बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले दो वृत्तों पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की अधिकतम संख्या 2 + 1 = 3 है।

व्याख्या

मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, tan A, sin A / cos A के बराबर होता है। इस व्यंजक को tan² A cos² A पद में प्रतिस्थापित करने से सरलीकरण होता है:

tan² A cos² A = (sin² A / cos² A) × cos² A = sin² A

अब, इसे मूल व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करने पर:

2(tan² A cos² A + cos² A) = 2(sin² A + cos² A)

चूंकि किसी भी कोण A के लिए sin² A + cos² A = 1 होता है, व्यंजक सीधे सरल हो जाता है:

2(1) = 2

व्याख्या

प्रश्न में एक टाइपोग्राफ़िकल त्रुटि है और A + B - C के बजाय A + B + C का मान पूछा गया है। दिए गए त्रिकोणमितीय समीकरणों से, हमारे पास A + B - C = 30 डिग्री, B + C - A = 60 डिग्री, और C + A - B = 45 डिग्री है। इन तीन समीकरणों को जोड़ने पर A + B + C = 30 + 60 + 45 = 135 डिग्री प्राप्त होता है, जो विकल्प D से मेल खाता है।

व्याख्या

सभी वर्षों में इंग्लैंड और फ्रांस की महिला एथलीटों के औसत का अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम पहले प्रत्येक देश के लिए महिला एथलीटों की कुल संख्या की गणना करते हैं क्योंकि औसत का अनुपात समान वर्षों में उनके योग के अनुपात के बराबर होता है।

वर्ष 2016 से 2019 तक इंग्लैंड की महिला एथलीटों की कुल संख्या है: 480 + 420 + 130 + 250 = 1280

इंग्लैंड की महिला एथलीटों की औसत संख्या है: 1280 ÷ 4 = 320

वर्ष 2016 से 2019 तक फ्रांस की महिला एथलीटों की कुल संख्या है: 280 + 120 + 160 + 600 = 1160

फ्रांस की महिला एथलीटों की औसत संख्या है: 1160 ÷ 4 = 290

इन औसत का अनुपात है: 320 : 290 = 32 : 29

व्याख्या

द्विपद के वर्ग के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: (x + y)² = x² + 2xy + y²

x = a और y = 5b रखने पर, संबंध बन जाता है: (a + 5b)² = a² + 2(a)(5b) + (5b)² (a + 5b)² = a² + 25b² + 10ab

इस सर्वसमिका में दिए गए मानों, a + 5b = 13 और ab = 9, को प्रतिस्थापित करने पर: 13² = a² + 25b² + 10(9) 169 = a² + 25b² + 90

दोनों पक्षों से 90 घटाने पर आवश्यक मान प्राप्त होता है: a² + 25b² = 169 - 90 a² + 25b² = 79

व्याख्या

एक त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है, जिससे संबंध प्राप्त होता है: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

हमें संबंध दिया गया है: 8 ∠A = 6 ∠B = 3 ∠C

मान लीजिए यह संबंध एक स्थिरांक k के बराबर है: 8 ∠A = 6 ∠B = 3 ∠C = k

यह हमें प्रत्येक कोण को k के पदों में व्यक्त करने की अनुमति देता है: ∠A = k/8 ∠B = k/6 ∠C = k/3

इन व्यंजकों को कोण योग समीकरण में प्रतिस्थापित करना: k/8 + k/6 + k/3 = 180°

8, 6 और 3 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), जो कि 24 है, का उपयोग करके, हम भिन्नों को जोड़ते हैं: (3k + 4k + 8k) / 24 = 180° 15k / 24 = 180° 5k / 8 = 180° k = (180° × 8) / 5 k = 288°

अब, हम व्यक्तिगत कोण माप की गणना करते हैं: ∠A = 288° / 8 = 36° ∠B = 288° / 6 = 48° ∠C = 288° / 3 = 96°

व्याख्या

जब चार संख्याओं a, b, c, और d में से एक स्थिरांक P घटाया जाता है, जिससे परिणामी संख्याएँ समानुपात में हों, तो P का मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

P = (ad - bc) / ((a + d) - (b + c))

सूत्र में a = 8, b = 6, c = 2, और d = 9 मान रखने पर:

P = (8 × 9 - 6 × 2) / ((8 + 9) - (6 + 2)) P = (72 - 12) / (17 - 8) P = 60 / 9 = 20/3

अब, P का मान दो व्यंजकों में रखने पर:

3P - 6 = 3 × (20/3) - 6 = 20 - 6 = 14 9P - 4 = 9 × (20/3) - 4 = 60 - 4 = 56

दो संख्याओं x और y के बीच मध्य समानुपाती √(x × y) द्वारा दिया जाता है।

मध्य समानुपाती = √(14 × 56) मध्य समानुपाती = √(14 × 14 × 4) मध्य समानुपाती = 14 × 2 = 28

व्याख्या

5/2 मीटर/सेकंड की गति से 140 मीटर की दौड़ पूरी करने में पंकज द्वारा लिया गया समय निम्न सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

समय = दूरी / गति

पंकज द्वारा लिया गया समय = 140 / (5/2) = 140 × 2/5 = 56 सेकंड।

अरुण को 20 मीटर की बढ़त मिलती है, जिसका अर्थ है कि उसे केवल निम्न दूरी तय करने की आवश्यकता है:

अरुण द्वारा तय की गई दूरी = 140 - 20 = 120 मीटर।

चूंकि पंकज अरुण को 4 सेकंड से हराता है, अरुण को अपनी दूरी तय करने में पंकज से 4 सेकंड अधिक लगते हैं।

अरुण द्वारा लिया गया समय = 56 + 4 = 60 सेकंड।

अरुण की गति है:

गति = दूरी / समय = 120 / 60 = 2 मीटर/सेकंड।

व्याख्या

छूट प्रतिशत = (मुफ्त वस्तुएँ / कुल वस्तुएँ) × 100

ग्राहक को प्राप्त कुल वस्तुएँ = 13 + 7 = 20 मुफ्त वस्तुओं की संख्या = 7

छूट प्रतिशत = (7 / 20) × 100 = 35%

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है: A = P(1 + R/100)ⁿ

यहाँ, मूलधन (P) = ₹3,20,000, मिश्रधन (A) = ₹4,05,000, और ब्याज दर (R) = 12.5% प्रति वर्ष है।

इन मानों को सूत्र में रखने पर: 4,05,000 = 3,20,000 × (1 + 12.5/100)ⁿ

चूंकि 12.5/100 = 1/8 है, हम समीकरण को सरल बना सकते हैं: 4,05,000 / 3,20,000 = (1 + 1/8)ⁿ 405 / 320 = (9/8)ⁿ

बाईं ओर अंश और हर को 5 से विभाजित करने पर: 81 / 64 = (9/8)ⁿ

81/64 को 9/8 की घात के रूप में व्यक्त करने पर: (9/8)² = (9/8)ⁿ

दोनों पक्षों पर घातों की तुलना करने पर n = 2 वर्ष प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कुल कार्य 120 इकाई है, जो 24 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य है। A की दैनिक कार्य क्षमता 120 ÷ 24 = 5 इकाई प्रति दिन है। B की दैनिक कार्य क्षमता 120 ÷ 30 = 4 इकाई प्रति दिन है।

उनकी संयुक्त दैनिक क्षमता 5 + 4 = 9 इकाई प्रति दिन है।

11 दिनों में, A और B द्वारा एक साथ पूरा किया गया कुल कार्य 11 × 9 = 99 इकाई है।

शेष कार्य 120 - 99 = 21 इकाई है।

कार्य का प्रतिशत जो अभी भी पूरा होना बाकी है, वह (21 ÷ 120) × 100 = 17.5% है।

व्याख्या

समरूप त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं। दिया गया है ΔLMN ~ ΔPQR:

सबसे पहले, ΔLMN का तीसरा कोण ज्ञात कीजिए। त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है: कोण L + कोण M + कोण N = 180° 40° + कोण M + 80° = 180° कोण M = 180° - 120° = 60°

चूंकि ΔLMN ~ ΔPQR है, संगत कोण बराबर हैं: कोण Q = कोण M = 60°

अगला, PR ज्ञात करने के लिए संगत भुजाओं के अनुपात का उपयोग करें: LM/PQ = LN/PR

अनुपात में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: 6/7.5 = 8/PR PR = (8 × 7.5)/6 PR = 60/6 PR = 10 सेमी

व्याख्या

त्रिज्या r₁ और r₂ वाले दो वृत्तों और उनके केंद्रों के बीच की दूरी d के लिए एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई सूत्र द्वारा दी जाती है:

L = √(d² - (r₂ - r₁)²)

दिया गया है: r₁ = 2.4 सेमी r₂ = 4.0 सेमी d = 6.5 सेमी

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

L = √(6.5² - (4.0 - 2.4)²) L = √(6.5² - 1.6²)

बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a - b)(a + b) का उपयोग करके:

L = √((6.5 - 1.6) × (6.5 + 1.6)) L = √(4.9 × 8.1) L = √(39.69) L = 6.3 सेमी

व्याख्या

दिए गए व्यंजक को sec θ = 1/cos θ संबंध का उपयोग करके cos θ के पदों में लिखकर सरल किया जा सकता है।

व्यंजक है: ((1 + sec θ) / sec θ) (1 - cos θ)

हम पहले पद को इस प्रकार पुनः लिख सकते हैं: (1/sec θ + 1) (1 - cos θ)

चूंकि 1/sec θ = cos θ, यह बन जाता है: (cos θ + 1) (1 - cos θ)

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: (1 + cos θ) (1 - cos θ)

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)(a - b) = a² - b² लागू करने पर: 1 - cos² θ

मौलिक पाइथागोरस सर्वसमिका sin² θ + cos² θ = 1 का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं: 1 - cos² θ = sin² θ

व्याख्या

दूसरे सबसे ज्यादा स्कोर बनाने वाले का पता लगाने के लिए, हम तालिका में दिए गए सभी बल्लेबाजों के कुल स्कोर की तुलना करते हैं:

E: 1380 H: 1365 A: 1356 B: 1301 F: 1281 C: 1278 D: 1156 G: 1129

इन स्कोरों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना: 1380 > 1365 > 1356 > 1301 > 1281 > 1278 > 1156 > 1129

सबसे अधिक स्कोर 1380 है, जो बल्लेबाज E का है। दूसरा सबसे अधिक स्कोर 1365 है, जो बल्लेबाज H का है।

व्याख्या

माना मूलधन P है। ब्याज दर में वृद्धि के कारण साधारण ब्याज में वृद्धि का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

ब्याज में वृद्धि = P × दर में वृद्धि × समय / 100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

600 = P × 6 × 4 / 100 600 = 24P / 100 P = 600 × 100 / 24 P = 2500

प्रश्न इस मूलधन के 2.5 गुना का मान पूछता है:

2.5 × P = 2.5 × 2500 = 6250

व्याख्या

जब किसी वस्तु को m% अधिक अंकित किया जाता है और फिर d% की छूट पर बेचा जाता है, तो शुद्ध लाभ प्रतिशत की गणना क्रमिक प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

शुद्ध लाभ % = m - d - (m × d)/100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ अंकित प्रतिशत m = 90% और छूट प्रतिशत d = 40% है:

शुद्ध लाभ % = 90 - 40 - (90 × 40)/100 शुद्ध लाभ % = 50 - 3600/100 शुद्ध लाभ % = 50 - 36 शुद्ध लाभ % = 14%

वैकल्पिक रूप से, क्रय मूल्य ₹100 मानते हुए, 90% की वृद्धि से अंकित मूल्य ₹190 हो जाता है। इस अंकित मूल्य पर 40% की छूट देने पर विक्रय मूल्य प्राप्त होता है:

190 × (1 - 0.40) = 190 × 0.60 = ₹114

लाभ विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य के बीच का अंतर है, जो कि है:

114 - 100 = 14%

व्याख्या

A के लिए क्रय मूल्य (CP) की गणना CP = SP / (1 - हानि दर) संबंध का उपयोग करके की जाती है। चूँकि A, ₹4,860 में 19% की हानि पर टेलीविजन बेचता है: A का CP = 4860 / (1 - 0.19) = 4860 / 0.81 = ₹6,000

B इस विक्रय मूल्य पर टेलीविजन खरीदता है, इसलिए B का क्रय मूल्य ₹4,860 है।

B फिर टेलीविजन को C को उस मूल्य पर बेचता है जिससे A को A के क्रय मूल्य पर 17% का लाभ होता: B का विक्रय मूल्य = A का CP × (1 + 0.17) = 6000 × 1.17 = ₹7,020

B का लाभ B के विक्रय मूल्य और B के क्रय मूल्य के बीच का अंतर है: B का लाभ = 7020 - 4860 = ₹2,160

व्याख्या

त्रिभुज AOB में, OA और OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं, इसलिए OA = OB = 12 सेमी। जीवा AB त्रिभुज का आधार है जिसकी लंबाई 20 सेमी है।

मान लीजिए OD केंद्र O से जीवा AB पर डाला गया लम्ब है। चूँकि वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है, D, AB का मध्य बिंदु है। इसलिए, AD = DB = 10 सेमी।

समकोण त्रिभुज OAD में, हम पाइथागोरस प्रमेय लागू कर सकते हैं: OA² = OD² + AD² 12² = OD² + 10² 144 = OD² + 100 OD² = 44 OD = √44 = 2√11 सेमी

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई क्षेत्रफल = ½ × AB × OD क्षेत्रफल = ½ × 20 × 2√11 क्षेत्रफल = 20√11 सेमी²

व्याख्या

अर्धगोलाकार गुंबद के आधार की परिधि का सूत्र C = 2πr है, जहाँ r आधार की त्रिज्या है।

2 × (22/7) × r = 154 r = (154 × 7) / 44 r = 24.5 सेमी

अर्धगोलाकार गुंबद का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) का सूत्र 2πr² है।

CSA = 2 × (22/7) × 24.5 × 24.5 CSA = 2 × (22/7) × (49/2) × (49/2) CSA = 11 × 7 × 49 CSA = 3773 सेमी²

पेंटिंग की लागत ₹4 प्रति 100 सेमी² है।

कुल लागत = CSA × (4 / 100) कुल लागत = 3773 × 0.04 कुल लागत = ₹150.92

व्याख्या

मान लीजिए एक ब्रेड की कीमत b है और एक पैकेट जूस की कीमत j है। दी गई शर्तों के आधार पर, हम निम्नलिखित रैखिक समीकरणों की प्रणाली स्थापित कर सकते हैं:

3b + j = 323.50 5b + j = 433.50

j को समाप्त करने के लिए दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाने पर:

(5b + j) - (3b + j) = 433.50 - 323.50 2b = 110.00 b = 55.00

अब, पहले समीकरण में b = 55.00 को प्रतिस्थापित करने पर:

3(55.00) + j = 323.50 165.00 + j = 323.50 j = 323.50 - 165.00 j = 158.50

2 ब्रेड और 2 पैकेट जूस की कीमत ज्ञात करने के लिए, हम गणना करते हैं:

2b + 2j = 2(55.00) + 2(158.50) 2b + 2j = 110.00 + 317.00 2b + 2j = 427.00

व्याख्या

सही उत्तर: B

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र A = P(1 + r/100)ⁿ द्वारा दिया जाता है, जहाँ A राशि है, P मूलधन है, r वार्षिक ब्याज दर है, और n वर्षों में समय है।

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 46656 = 40000(1 + 8/100)ⁿ 46656 / 40000 = (1.08)ⁿ 1.1664 = (1.08)ⁿ

n का मान ज्ञात करने के लिए, हम 1.08 की घातों की गणना कर सकते हैं: (1.08)² = 1.08 × 1.08 = 1.1664

चूंकि (1.08)² का मान 1.1664 से मेल खाता है, इसलिए n का मान 2 है।

व्याख्या

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल / छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = (बड़े त्रिभुज की भुजा / छोटे त्रिभुज की भुजा)²

सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

243 / छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = (9 / 4)²

243 / छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = 81 / 16

छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = 243 × 16 / 81

छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल = 3 × 16 = 48 वर्ग सेमी

व्याख्या

दिए गए समीकरण से, हमारे पास a(a - √6) = 1 है, जिसे a - 1/a = √6 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। बीजगणितीय सर्वसमिका (a + 1/a)² = (a - 1/a)² + 4 का उपयोग करके, हमें (a + 1/a)² = 6 + 4 = 10 प्राप्त होता है। चूँकि a > 0 है, हम a + 1/a = √(10) प्राप्त करने के लिए धनात्मक वर्गमूल लेते हैं।

व्याख्या

जब किसी वस्तु को x% अधिक अंकित किया जाता है और फिर y% की छूट पर बेचा जाता है, तो शुद्ध लाभ या हानि प्रतिशत की गणना सीधे उत्तरोत्तर प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

शुद्ध प्रतिशत = x - y - (x × y) / 100

यहाँ, अंकित मूल्य प्रतिशत x 30% है और छूट प्रतिशत y 12% है। इन मानों को सूत्र में रखने पर:

शुद्ध प्रतिशत = 30 - 12 - (30 × 12) / 100 शुद्ध प्रतिशत = 18 - 3.6 शुद्ध प्रतिशत = 14.4%

चूंकि शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सकारात्मक है, यह 14.4% के लाभ का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

दिया गया समीकरण है: x = 1 / (x - 5)

दोनों पक्षों को x - 5 से गुणा करने पर: x(x - 5) = 1 x² - 5x = 1

दोनों पक्षों को x से विभाजित करने पर (चूंकि x > 0): x - 1/x = 5

x + 1/x का मान ज्ञात करने के लिए, हम मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: (x + 1/x)² = (x - 1/x)² + 4

x - 1/x का मान प्रतिस्थापित करने पर: (x + 1/x)² = 5² + 4 (x + 1/x)² = 25 + 4 = 29

चूंकि x > 0 है, इसलिए दोनों पक्षों का धनात्मक वर्गमूल लेने पर: x + 1/x = √29

व्याख्या

लाभ प्रतिशत की गणना सीधे क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = A + B + (A × B)/100

यहाँ, अंकित मूल्य प्रतिशत A +40% है और छूट प्रतिशत B -10% है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = 40 - 10 + (40 × (-10))/100 शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = 30 - 400/100 शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन = 30 - 4 = 26%

चूंकि शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन धनात्मक है, दुकानदार को 26% का लाभ होता है। ₹3,790 का विक्रय मूल्य अतिरिक्त जानकारी है।

व्याख्या

साधारण ब्याज के तहत एक निश्चित अवधि के बाद प्राप्त कुल राशि का सूत्र है:

राशि = मूलधन + साधारण ब्याज साधारण ब्याज = मूलधन × दर × समय / 100

पहले निवेश के लिए: मूलधन = ₹4,400 दर = 10% समय = 12 वर्ष साधारण ब्याज = 4400 × 10 × 12 / 100 = ₹5,280

दूसरे निवेश के लिए: मूलधन = ₹7,500 दर = 8% समय = 12 वर्ष साधारण ब्याज = 7500 × 8 × 12 / 100 = ₹7,200

कुल साधारण ब्याज = 5280 + 7200 = ₹12,480 कुल मूलधन = 4400 + 7500 = ₹11,900

कुल राशि = कुल मूलधन + कुल साधारण ब्याज = 11900 + 12480 = ₹24,380

व्याख्या

दोनों व्यक्तियों के प्रस्थान के समय का अंतर सुबह 8:30 बजे से सुबह 8:54 बजे तक है, जो 24 मिनट या 24/60 = 0.4 घंटे है।

इस दौरान, पहले व्यक्ति द्वारा तय की गई दूरी है: दूरी = गति × समय = 30 किमी/घंटा × 0.4 घंटे = 12 किमी

सुबह 8:54 बजे उनके बीच शेष दूरी है: 181 किमी - 12 किमी = 169 किमी

चूंकि वे एक-दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं, उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गति का योग है: सापेक्ष गति = 30 किमी/घंटा + 35 किमी/घंटा = 65 किमी/घंटा

सुबह 8:54 बजे के बाद शेष दूरी तय करने में लगने वाला समय है: समय = दूरी / सापेक्ष गति = 169 किमी / 65 किमी/घंटा = 2.6 घंटे

2.6 घंटे को घंटे और मिनट में बदलना: 2.6 घंटे = 2 घंटे + 0.6 × 60 मिनट = 2 घंटे और 36 मिनट

सुबह 8:54 बजे में 2 घंटे और 36 मिनट जोड़ने पर: सुबह 8:54 बजे + 2 घंटे = सुबह 10:54 बजे सुबह 10:54 बजे + 36 मिनट = सुबह 11:30 बजे

व्याख्या

वृत्त प्रमेय के अनुसार, किसी वृत्त की परिधि पर किसी चाप द्वारा बनाया गया कोण, उसी चाप द्वारा परिधि के शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण का दोगुना होता है।

यह देखते हुए कि परिधि पर बनाया गया कोण 55° है, केंद्र पर बनाया गया कोण इस प्रकार गणना की जाती है:

केंद्र पर कोण = 2 × परिधि पर कोण केंद्र पर कोण = 2 × 55° = 110°

व्याख्या

D-प्रकार की कारों के उत्पादन में प्रतिशत वृद्धि की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

प्रतिशत वृद्धि = ((2022 में उत्पादन - 2021 में उत्पादन) / 2021 में उत्पादन) × 100

दी गई तालिका से, D-प्रकार की कारों का उत्पादन है: 2021 में उत्पादन = 1975 2022 में उत्पादन = 2100

इन मानों को सूत्र में रखने पर: प्रतिशत वृद्धि = ((2100 - 1975) / 1975) × 100 प्रतिशत वृद्धि = (125 / 1975) × 100 प्रतिशत वृद्धि = (5 / 79) × 100 प्रतिशत वृद्धि ≈ 6.33%

व्याख्या

मान लीजिए पिता और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः 5x और 3x है।

दी गई शर्त के अनुसार, उनकी आयु का गुणनफल है: 5x × 3x = 960 15x² = 960 x² = 64 x = 8

इस प्रकार, पिता की वर्तमान आयु 5 × 8 = 40 वर्ष है, और पुत्र की वर्तमान आयु 3 × 8 = 24 वर्ष है।

6 वर्ष बाद: पिता की आयु = 40 + 6 = 46 वर्ष पुत्र की आयु = 24 + 6 = 30 वर्ष

6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात है: 46:30 = 23:15

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का अंकित मूल्य (MP) 100 है।

क्रय मूल्य (CP) अंकित मूल्य का 72% है, इसलिए CP = 72।

अंकित मूल्य पर 6% की छूट के बाद विक्रय मूल्य (SP) SP = 100 - 6 = 94 है।

लाभ = SP - CP = 94 - 72 = 22

लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) × 100 लाभ प्रतिशत = (22 / 72) × 100 = 30.555... %

दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, लाभ प्रतिशत 30.56% है।

व्याख्या

वर्गों के अंतर के सूत्र, x² - y² = (x - y)(x + y) का उपयोग करके, अंश को पुनः लिखा जा सकता है: 36a² - 49b² = (6a)² - (7b)² = (6a - 7b)(6a + 7b)

इसे मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: ((6a - 7b)(6a + 7b)) / (6a + 7b) = 6a - 7b