एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2021 मात्रात्मक अभिक्षमता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

मान लीजिए x + 1/x = k। इस समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)² = k² x² + 2 + 1/x² = k² x² + 1/x² = k² - 2

k = -13 रखने पर: x² + 1/x² = (-13)² - 2 x² + 1/x² = 169 - 2 = 167

x⁴ + 1/x⁴ का मान ज्ञात करने के लिए, x² + 1/x² का वर्ग करें: (x² + 1/x²)² = 167² x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 27889 x⁴ + 1/x⁴ = 27889 - 2 x⁴ + 1/x⁴ = 27887

व्याख्या

व्यंजक x² + 1/x² का मान ज्ञात करने के लिए, हम मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

दिए गए मान x + 1/x = 7.5 को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

(7.5)² = x² + 2 + 1/x²

56.25 = x² + 2 + 1/x²

समीकरण के दोनों पक्षों से 2 घटाने पर:

x² + 1/x² = 56.25 - 2 = 54.25

व्याख्या

मान लीजिए कि कंपनी में कर्मचारियों की कुल संख्या 100 है। चूँकि 35% कर्मचारी अधिकारी हैं, इसलिए 35 अधिकारी और 65 श्रमिक हैं। अधिकारियों और श्रमिकों की संख्या का अनुपात 35 : 65 है, जो 7 : 13 हो जाता है।

मान लीजिए कि सभी कर्मचारियों का संयुक्त औसत मासिक वेतन A है, एक अधिकारी का औसत मासिक वेतन O है, और एक श्रमिक का औसत मासिक वेतन W है।

हमें दिया गया है कि एक अधिकारी का औसत वेतन संयुक्त औसत वेतन से ₹39,000 अधिक है: O = A + 39,000

भारित औसत सूत्र का उपयोग करके: A = (7 × O + 13 × W) / (7 + 13) 20A = 7 × O + 13 × W

समीकरण में O = A + 39,000 को प्रतिस्थापित करें: 20A = 7 × (A + 39,000) + 13 × W 20A = 7A + 273,000 + 13 × W 13A - 13 × W = 273,000 13 × (A - W) = 273,000 A - W = 21,000 W = A - 21,000

एक अधिकारी और एक श्रमिक के औसत मासिक वेतन के बीच अंतर है: O - W = (A + 39,000) - (A - 21,000) O - W = 39,000 + 21,000 = 60,000

व्याख्या

मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें: 7 ½ = 15/2 1 ¼ = 5/4 2 ½ = 5/2 8 ⅓ = 25/3

BODMAS नियमों का पालन करते हुए, सबसे भीतरी कोष्ठकों से शुरू करके व्यंजक को चरण-दर-चरण सरल करें:

सबसे पहले, सबसे भीतरी कोष्ठकों में घटाव का मूल्यांकन करें: ¼ - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12

इस परिणाम को 2 ½ से घटाएं: 5/2 - 1/12 = 30/12 - 1/12 = 29/12

कोष्ठकों के बाहर गुणांक ½ से गुणा करें: ½ × 29/12 = 29/24

मंजिला कोष्ठकों के अंदर व्यंजक को सरल करें: 5/4 - 29/24 = 30/24 - 29/24 = 1/24

वर्ग कोष्ठकों के अंदर के पदों का मूल्यांकन करें: 15/2 ÷ 1/24 = 15/2 × 24 = 15 × 12 = 180

"of" ऑपरेटर वाले मुख्य विभाजन के दूसरे भाग का मूल्यांकन करें: ½ of 25/3 = ½ × 25/3 = 25/6

अंत में, दो मुख्य भागों को विभाजित करें: 180 ÷ 25/6 = 180 × 6/25 = 1080/25 = 43.2

व्याख्या

चीनी की खपत दिनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है। यदि C₁ और D₁ प्रारंभिक खपत और दिनों को दर्शाते हैं, और C₂ और D₂ अंतिम खपत और दिनों को दर्शाते हैं, तो संबंध है:

C₁ / D₁ = C₂ / D₂

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

6 / 24 = C₂ / 18

इसे सरल करने पर प्राप्त होता है:

¼ = C₂ / 18

C₂ = 18 / 4

C₂ = 4.5 किलोग्राम

व्याख्या

एक घनाभ के रूप में दर्शाए गए तालाब की क्षमता उसके आयतन के सूत्र द्वारा दी जाती है:

आयतन = लंबाई × चौड़ाई × गहराई

तालाब के दिए गए आयामों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

आयतन = 50 मीटर × 35 मीटर × 2.5 मीटर

50 को 2.5 से गुणा करने पर 125 प्राप्त होता है। फिर, 125 को 35 से गुणा करने पर प्राप्त होता है:

125 × 35 = 4375 m³

व्याख्या

पुरुषों की संख्या (M), दिनों की संख्या (D), और दीवारों की संख्या के रूप में किए गए कार्य (W) के बीच संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

(M₁ × D₁) / W₁ = (M₂ × D₂) / W₂

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

M₁ = 16, D₁ = 45, W₁ = 15 M₂ = 20, W₂ = 20

(16 × 45) / 15 = (20 × D₂) / 20

16 × 3 = D₂

D₂ = 48 दिन

व्याख्या

किसी वस्तु का विक्रय मूल्य सीधे लाभ प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) × (100 + लाभ%)/100

दिया गया है: CP = रु. 6,450 लाभ% = 16%

इन मानों को सूत्र में रखने पर:

SP = 6450 × (100 + 16)/100 SP = 6450 × 116/100 SP = 64.5 × 116 SP = 7482

व्याख्या

मान लीजिए जीतने वाले उम्मीदवार को मिले वोट W हैं और दो हारने वाले उम्मीदवारों को मिले वोट L₁ और L₂ हैं।

दी गई शर्तों के अनुसार: L₁ = L₂ W = L₁ + L₂

डाले गए वैध वोटों की कुल संख्या 1500 है: W + L₁ + L₂ = 1500

समीकरण में L₁ + L₂ के स्थान पर W रखने पर: W + W = 1500 2W = 1500 W = 750

जीतने वाले उम्मीदवार को 750 वोट मिले।

व्याख्या

a% और b% की दो क्रमिक छूट के लिए समतुल्य एकल छूट की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: समकक्ष छूट = a + b - (a × b)/100

a = 10 और b = 15 रखने पर: समकक्ष छूट = 10 + 15 - (10 × 15)/100 समकक्ष छूट = 25 - 1.5 = 23.5%

दूसरा विकल्प 25% की एकल छूट प्रदान करता है।

दोनों छूट प्रतिशत के बीच अंतर है: अंतर = 25% - 23.5% = 1.5%

₹2,700 मूल्य के उत्पादों पर छूट राशि में अंतर है: राशि में अंतर = 2,700 का 1.5% राशि में अंतर = (1.5 / 100) × 2,700 राशि में अंतर = 1.5 × 27 = 40.50

व्याख्या

विभाजन एल्गोरिथम के अनुसार, भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल।

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 8675123 = (भाजक × 33611) + 3485

शेषफल को भाज्य से घटाने पर: भाजक × 33611 = 8675123 - 3485 भाजक × 33611 = 8671638

भाजक के लिए हल करने पर: भाजक = 8671638 ÷ 33611

विभाजन का अनुमान लगाने पर, 8.67 × 10⁶ को 3.36 × 10⁴ से विभाजित करने पर लगभग 258 आता है। गुणा करके सत्यापित करने पर, 258 × 33611 = 8671638, जो पुष्टि करता है कि भाजक 258 है।

व्याख्या

किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण और स्पर्श बिंदुओं को केंद्र से मिलाने वाले रेखाखंडों द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण संपूरक होते हैं। यह संबंध इस प्रकार दिया गया है:

कोण AOB + कोण ARB = 180°

कोण ARB का दिया गया मान रखने पर:

कोण AOB + 70° = 180°

कोण AOB = 180° - 70° = 110°

व्याख्या

वर्षों के प्रत्येक समूह के लिए संयुक्त दैनिक खपत ज्ञात करने के लिए, हम उस अवधि के लिए सभी चार अनाजों (चावल, गेहूँ, मक्का और जौ) की दैनिक खपत का योग करते हैं।

वर्ष 2003-2005 के लिए, संयुक्त दैनिक खपत 167 + 44 + 39 + 17 = 267 किग्रा है।

वर्ष 2013-2015 के लिए, संयुक्त दैनिक खपत 150 + 45 + 51 + 21 = 267 किग्रा है।

चूंकि दोनों गणनाओं से 267 किग्रा प्राप्त होता है, इसलिए इन दो अवधियों के लिए संयुक्त खपत बराबर है।

व्याख्या

माना भुजा की लंबाई 'a' है।

एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²

दिए गए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 वर्ग सेमी को सूत्र में रखने पर:

6a² = 96 a² = 16 a = 4 सेमी

घन का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

आयतन = a³

भुजा की लंबाई a = 4 सेमी रखने पर:

आयतन = 4³ = 64 घन सेमी

व्याख्या

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + lh)

घनाभ के आयाम दिए गए हैं: लंबाई (l) = 17 मीटर चौड़ाई (b) = 8 मीटर ऊंचाई (h) = 3 मीटर

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (17 × 8 + 8 × 3 + 17 × 3) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (136 + 24 + 51) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 211 कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 422 मी²

व्याख्या

रविवार की आय ज्ञात करने के लिए, हम कुल आय के संबंध का उपयोग करते हैं:

कुल साप्ताहिक आय = औसत दैनिक आय × दिनों की संख्या

सप्ताह के 7 दिनों के लिए दी गई ₹180 की औसत का उपयोग करते हुए:

कुल साप्ताहिक आय = 180 × 7 = 1260

इसके बाद, हम सोमवार से शनिवार तक श्रमिक की कमाई का योग करते हैं:

कमाई का योग = 115 + 212 + 170 + 165 + 185 + 225 = 1072

इस योग को कुल साप्ताहिक आय से घटाने पर रविवार की आय प्राप्त होती है:

रविवार की आय = 1260 - 1072 = 188

व्याख्या

एक ट्रेन द्वारा एक खड़े व्यक्ति को पार करने में लिया गया समय ट्रेन द्वारा अपनी लंबाई को तय करने में लिए गए समय के बराबर होता है।

गति, दूरी और समय संबंध का उपयोग करके: समय = दूरी ÷ गति

सबसे पहले, ट्रेन की गति को किमी/घंटा से मी/से में बदलें: गति = 54 × 5/18 = 15 मी/से

तय की जाने वाली दूरी ट्रेन की लंबाई है: दूरी = 180 मी

अब, समय ज्ञात करने के लिए इन मानों को सूत्र में रखें: समय = 180 ÷ 15 = 12 सेकंड

व्याख्या

जब घोल में दूध मिलाया जाता है, तो पानी की मात्रा स्थिर रहती है।

घोल में पानी का प्रारंभिक प्रतिशत = 100% - 63% = 37% घोल में पानी का अंतिम प्रतिशत = 100% - 70% = 30%

माना मिलाए जाने वाले दूध की मात्रा x लीटर है।

चूंकि पानी की मात्रा नहीं बदलती है: 49 का 37% = (49 + x) का 30% 37 × 49 = 30 × (49 + x) 1813 = 1470 + 30x 30x = 1813 - 1470 30x = 343 x = 343 / 30 x = 11 13/30 लीटर

व्याख्या

तीन चरों के घनों के योग के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए: x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)

इस सर्वसमिका में दी गई शर्त x + y + z = 0 को प्रतिस्थापित करने पर: x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0 × (x² + y² + z² - xy - yz - zx) x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

यह बीजगणितीय संबंध सीधे पूरे व्यंजक को शून्य तक सरल करता है।

व्याख्या

राशियों के एक समुच्चय का औसत सभी राशियों के योग को राशियों की कुल संख्या से विभाजित करके ज्ञात किया जाता है।

P औसत वाली पहली n राशियों का योग nP है।

Q औसत वाली अगली m राशियों का योग mQ है।

सभी संयुक्त राशियों का कुल योग nP + mQ है, और राशियों की कुल संख्या m + n है।

संयुक्त (m + n) राशियों का औसत कुल योग को कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है, जिससे (nP + mQ)/(m + n) प्राप्त होता है।

व्याख्या

कंपनी में कर्मचारियों की कुल संख्या सभी तीन प्रभागों में कर्मचारियों का योग है: कुल कर्मचारी = 20 + 30 + 40 = 90

सप्ताहांत के दौरान प्रत्येक प्रभाग में कार्यरत कर्मचारियों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: प्रभाग 1 में कार्यरत कर्मचारी = 20 का 20% = 4 प्रभाग 2 में कार्यरत कर्मचारी = 30 का 30% = 9 प्रभाग 3 में कार्यरत कर्मचारी = 40 का 40% = 16

कुल कार्यरत कर्मचारी = 4 + 9 + 16 = 29

पूरी कंपनी का समग्र कार्य प्रतिशत है: (कुल कार्यरत कर्मचारी ÷ कुल कर्मचारी) × 100 = (29 ÷ 90) × 100 = 32.22%

निकटतम पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित करने पर लगभग 32% प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया समीकरण है: r + 64/r = 16

हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को r से गुणा करने पर: r² + 64 = 16r

पदों को मानक द्विघात रूप में पुनर्व्यवस्थित करने पर: r² - 16r + 64 = 0

यह (a - b)² = a² - 2ab + b² के रूप का एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है: (r - 8)² = 0

r के लिए हल करने पर: r = 8

अब, आवश्यक व्यंजक में r = 8 का मान रखने पर: r⁴ + 1/r³ = 8⁴ + 1/8³

8 की घातों की गणना करने पर: 8⁴ = 4096 8³ = 512

इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: r⁴ + 1/r³ = 4096 + 1/512

योग को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त करने पर यह प्राप्त होता है: 4096 1/512

व्याख्या

मिश्रण के नियम (alligation) के अनुसार, पहले प्रकार के दूध का दूसरे प्रकार के दूध से अनुपात, औसत मूल्य और व्यक्तिगत मूल्यों के अंतर द्वारा दिया जाता है:

पहले प्रकार का दूसरे प्रकार से अनुपात = (औसत मूल्य - दूसरे प्रकार का मूल्य) / (पहले प्रकार का मूल्य - औसत मूल्य)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: पहले प्रकार का मूल्य = 70 दूसरे प्रकार का मूल्य = 50 मिश्रण का औसत मूल्य = 55

अनुपात = (55 - 50) / (70 - 55) अनुपात = 5 / 15 अनुपात = 1 / 3

व्याख्या

जब किसी यात्रा को दो बराबर भागों में क्रमशः v₁ और v₂ गति से विभाजित किया जाता है, तो पूरी यात्रा के लिए औसत गति का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

औसत गति = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂)

सूत्र में v₁ = 21 किमी/घंटा और v₂ = 24 किमी/घंटा का मान रखने पर:

औसत गति = 2 × 21 × 24 / (21 + 24) = 1008 / 45 = 22.4 किमी/घंटा

कुल तय की गई दूरी की गणना औसत गति को कुल लिए गए समय से गुणा करके की जाती है:

कुल दूरी = औसत गति × कुल समय

कुल दूरी = 22.4 किमी/घंटा × 10 घंटे = 224 किमी

व्याख्या

त्रिज्या r₁ और r₂ (जहाँ r₂ ≥ r₁) वाले दो वृत्तों और उनके केंद्रों के बीच की दूरी d के लिए सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा (L) की लंबाई सूत्र द्वारा दी जाती है:

L = √(d² - (r₂ - r₁)²)

दिए गए मान: r₁ = 4 सेमी r₂ = 7 सेमी d = 12 सेमी

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

L = √(12² - (7 - 4)²) L = √(144 - 3²) L = √(144 - 9) L = √135 L = √(9 × 15) L = 3√15 सेमी

व्याख्या

दिया गया व्यंजक p(p² + 3p + 3) है।

p से गुणा करने पर, व्यंजक बन जाता है: p³ + 3p² + 3p

हम इसे एक पूर्ण घन के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका से संबंधित कर सकते हैं: (p + 1)³ = p³ + 3p² + 3p + 1

दोनों पक्षों से 1 घटाने पर मिलता है: p³ + 3p² + 3p = (p + 1)³ - 1

इस समीकरण में p = 11 रखने पर: (11 + 1)³ - 1 = 12³ - 1

चूंकि 12³ = 1728 है, इसलिए मान है: 1728 - 1 = 1727

वैकल्पिक रूप से, सीधे p = 11 रखने पर: 11 × (11² + 3 × 11 + 3) = 11 × (121 + 33 + 3) = 11 × 157 = 1727

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, कोष्ठकों के अंदर संक्रियाओं को पहले किया जाता है, सबसे भीतरी से सबसे बाहरी कोष्ठकों तक बढ़ते हुए।

सबसे पहले, कर्ली ब्रेसिज़ के अंदर गुणा का मूल्यांकन करें: 10 × (-3) = -30

अगला, कर्ली ब्रेसिज़ के अंदर जोड़ का मूल्यांकन करें: 4 + (-30) = -26

फिर, वर्ग कोष्ठकों के अंदर व्यंजक को सरल करें: 52 - (-26) = 52 + 26 = 78

अंत में, शेष घटाव करें: 24 - 78 = -54

व्याख्या

मान लीजिए A और B की आय क्रमशः 4x और 3x है।

A का व्यय उसकी आय का 5/12 है: (5/12) × 4x = 5x/3

B का व्यय उसकी आय का 7/15 है: (7/15) × 3x = 7x/5

उनके व्यय के बीच का अंतर है: 5x/3 - 7x/5 = (25x - 21x) / 15 = 4x/15

यह दिया गया है कि उनके व्यय के बीच का अंतर ₹83,402.78 का 4/5 है, जो कि ₹66,722.22 है: 4x/15 = 66,722.22 x = 250,208.33

इस प्रकार, B की आय है: 3x = 3 × 250,208.33 = 750,625

व्याख्या

किसी भी दो कोणों A और B के लिए जहाँ A + B = 45°, हम लिख सकते हैं: tan(A + B) = tan 45° (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) = 1 tan A + tan B = 1 - tan A tan B tan A + tan B + tan A tan B = 1

समीकरण के दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है: 1 + tan A + tan B + tan A tan B = 2 (1 + tan A)(1 + tan B) = 2

यहाँ, दिए गए कोण A = 10° और B = 35° हैं। चूंकि A + B = 10° + 35° = 45°, हम इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करते हैं: (1 + tan 10°)(1 + tan 35°) = 2

व्याख्या

त्रिज्या r वाले गोले का आयतन V सूत्र V = 4/3 π r³ द्वारा दिया जाता है।

यह देखते हुए कि आयतन 288π cm³ है, हम समीकरण स्थापित कर सकते हैं: 4/3 π r³ = 288π

दोनों पक्षों को π से विभाजित करने पर: 4/3 r³ = 288

दोनों पक्षों को 3/4 से गुणा करने पर: r³ = 288 × 3/4 r³ = 72 × 3 r³ = 216

दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर त्रिज्या प्राप्त होती है: r = 6 cm

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल A सूत्र A = 4 π r² द्वारा दिया जाता है। r का मान प्रतिस्थापित करने पर: A = 4 π × 6² A = 4 π × 36 A = 144π cm²

व्याख्या

मान लीजिए कुल मतदाता T हैं।

विजयी उम्मीदवार को कुल मतदाताओं का 48% प्राप्त हुआ, जो 15744 मतों के बराबर है। 0.48 × T = 15744 T = 15744 / 0.48 = 32800

एकमात्र अन्य उम्मीदवार को कुल मतदाताओं का 22% प्राप्त हुआ।

इन दो उम्मीदवारों के लिए मतदान करने वाले मतदाताओं का कुल प्रतिशत है: 48% + 22% = 70%

मतदान न करने वाले मतदाताओं का प्रतिशत है: 100% - 70% = 30%

मतदान न करने वाले सदस्यों की संख्या कुल मतदाताओं T का 30% है: 0.30 × 32800 = 9840

व्याख्या

बैंक C के लिए 1982 से 1986 तक लगातार वर्षों में ऋण वितरण इस प्रकार है: 1982 में: 29 करोड़ 1983 में: 28 करोड़ 1984 में: 22 करोड़ 1985 में: 17 करोड़ 1986 में: 11 करोड़

चूंकि 29 > 28 > 22 > 17 > 11, बैंक C के लिए ऋण का वितरण पूरे अवधि में वर्ष-दर-वर्ष लगातार घटता हुआ दर्शाता है।

व्याख्या

a% और b% की दो क्रमागत छूटों के लिए समतुल्य एकल छूट की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

समकक्ष छूट = a + b - (a × b)/100

दिए गए छूट मानों a = 20 और b = 20 को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

समकक्ष छूट = 20 + 20 - (20 × 20)/100 समकक्ष छूट = 40 - 400/100 समकक्ष छूट = 40 - 4 = 36%

वैकल्पिक रूप से, यदि लैपटॉप की प्रारंभिक कीमत 100 मानी जाती है, तो 20% की छूट से कीमत 80 हो जाती है। 80 की घटी हुई कीमत पर 20% की बाद की छूट से 16 की कमी आती है, जिसके परिणामस्वरूप अंतिम कीमत 64 होती है। यह मूल कीमत 100 से 36 की कुल कमी का प्रतिनिधित्व करता है, जो 36% की एकल छूट के बराबर है।

व्याख्या

मान लीजिए 1 ग्राम माल का क्रय मूल्य ₹1 है। इसका मतलब है कि 40 ग्राम माल का क्रय मूल्य ₹40 है।

चूंकि माल क्रय मूल्य पर 4% की हानि पर बेचा जाता है, इसलिए इस लेनदेन का विक्रय मूल्य ₹40 × (1 - 0.04) = ₹38.4 है।

हालांकि, विक्रेता वास्तव में 40 ग्राम के बजाय केवल 20 ग्राम माल वितरित करता है। वितरित किए गए 20 ग्राम का वास्तविक क्रय मूल्य ₹20 है।

अर्जित लाभ विक्रय मूल्य घटा वास्तविक क्रय मूल्य है, जो ₹38.4 - ₹20 = ₹18.4 है।

लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, लाभ को वास्तविक क्रय मूल्य से विभाजित करें और 100 से गुणा करें:

लाभ प्रतिशत = (18.4 / 20) × 100 = 92%

व्याख्या

कुल कार्य 12 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) मान लीजिए, जो कि 60 इकाई है।

A की दक्षता = 60 ÷ 12 = 5 इकाई प्रति दिन B की दक्षता = 60 ÷ 30 = 2 इकाई प्रति दिन

चूंकि वे A से शुरू करते हुए बारी-बारी से कार्य करते हैं, इसलिए 2-दिवसीय चक्र में किया गया कार्य है: 2 दिनों में कार्य = 5 + 2 = 7 इकाई

पूर्ण चक्रों की संख्या ज्ञात करने के लिए: 60 ÷ 7 = 8 चक्र शेष 4 इकाई के साथ

8 पूर्ण चक्रों के लिए लिया गया समय = 8 × 2 = 16 दिन 16 दिनों में पूरा हुआ कार्य = 8 × 7 = 56 इकाई शेष कार्य = 60 - 56 = 4 इकाई

17वें दिन, A की बारी है। A की दक्षता 5 इकाई प्रति दिन है, इसलिए शेष 4 इकाई को पूरा करने में A द्वारा लिया गया समय 4/5 दिन है।

कुल लिया गया समय = 16 + 4/5 = 16 4/5 दिन।

व्याख्या

एक-दूसरे को पार करते समय दोनों ट्रेनें मिलकर अपनी संयुक्त लंबाई 400 मीटर (200 मीटर + 200 मीटर) को कवर करती हैं, इसलिए उनकी सापेक्ष गति 400/10 = 40 मीटर/सेकंड है, जो 144 किमी/घंटा के बराबर है। चूंकि वे विपरीत दिशाओं में चलती हैं, उनकी गति जुड़ जाती है, इसलिए दूसरी ट्रेन की गति 144 - 90 = 54 किमी/घंटा है।

व्याख्या

चूंकि दूरी समय के साथ सीधे बदलती है, इसलिए गति 378/7 = 54 किमी/घंटा पर स्थिर है। इस समान गति से 918 किमी की दूरी तय करने के लिए आवश्यक समय 918/54 = 17 घंटे है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज का उपयोग करते हुए, 2 वर्ष के बाद राशि P(1 + r/100)² होती है, इसलिए 19683/16875 = (1 + r/100)², जिससे 1.1664 = (1 + r/100)² प्राप्त होता है। वर्गमूल लेने पर 1 + r/100 = 1.08 प्राप्त होता है, इसलिए r = 8%।

व्याख्या

3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी भुजाओं वाला एक त्रिभुज 3² + 4² = 5² को संतुष्ट करता है, जिससे यह एक समकोण त्रिभुज बन जाता है जिसकी दो छोटी भुजाएँ (3 सेमी और 4 सेमी) आधार और ऊँचाई के रूप में होती हैं। इसलिए इसका क्षेत्रफल (1/2) x 3 x 4 = 6 सेमी² है।

व्याख्या

9 की विभाज्यता नियम के अनुसार, कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 का गुणज हो।

संख्या 34278A2597 के लिए, उसके अंकों का योग इस प्रकार गणना किया जाता है: 3 + 4 + 2 + 7 + 8 + A + 2 + 5 + 9 + 7 = 47 + A

संख्या के 9 से विभाज्य होने के लिए, योग 47 + A, 9 का गुणज होना चाहिए। 47 से बड़ा 9 का सबसे छोटा गुणज 54 है।

योग को 54 के बराबर रखने पर: 47 + A = 54 A = 7

इस प्रकार, A का न्यूनतम धनात्मक अंक मान 7 है।

व्याख्या

सर्वाधिक कुल रनों वाले देश का पता लगाने के लिए, हम चारों वर्षों में प्रत्येक देश में बनाए गए कुल रनों की गणना करते हैं:

देश A में कुल रन = 30 + 25 + 25 + 52 = 132 रन देश B में कुल रन = 45 + 32 + 35 + 29 = 141 रन देश C में कुल रन = 50 + 40 + 38 + 45 = 173 रन देश D में कुल रन = 38 + 50 + 50 + 62 = 200 रन

इन मानों की तुलना करने पर, सर्वाधिक कुल रन 200 हैं, जो देश D में बनाए गए थे।

व्याख्या

अंकित मूल्य (MP) पर क्रमिक छूट d₁% और d₂% के बाद अंतिम विक्रय मूल्य की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

विक्रय मूल्य = MP × (1 - d₁/100) × (1 - d₂/100)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर जहाँ MP = 2500, पहली छूट d₁ = 25%, और दूसरी नकद छूट d₂ = 8% है:

विक्रय मूल्य = 2500 × (1 - 25/100) × (1 - 8/100) = 2500 × 0.75 × 0.92 = 1875 × 0.92 = 1725

ग्राहक को 1,725 का भुगतान करना होगा।

व्याख्या

एक आयताकार पानी की टंकी का आयतन निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

दिए गए आयामों को प्रतिस्थापित करने पर: आयतन = 3 मीटर × 3.5 मीटर × 1.5 मीटर = 15.75 घन मीटर

चूंकि 1 घन मीटर 1000 लीटर के बराबर होता है: लीटर में क्षमता = 15.75 × 1000 = 15750 लीटर

व्याख्या

माना धारा की गति x किमी/घंटा है, इसलिए धारा के साथ गति (12 + x) किमी/घंटा है और धारा के विपरीत गति (12 – x) किमी/घंटा है। कुल समय 18/(12+x) + 18/(12-x) = 6⁶⁄₇ = 48/7 घंटे है। x = 9 का परीक्षण करने पर धारा के साथ गति 21 किमी/घंटा और धारा के विपरीत गति 3 किमी/घंटा मिलती है, इसलिए लिया गया समय = 18/21 + 18/3 = 6/7 + 6 = 48/7 घंटे है, जो बिल्कुल मेल खाता है, जिससे धारा की गति 9 किमी/घंटा की पुष्टि होती है।

व्याख्या

2016 में सागौन के पेड़ों की संख्या 25000 से बढ़कर 2017 में 35000 हो गई, जो 10000 की वृद्धि है। 2016 के आंकड़े के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, यह (10000/25000) × 100 = 40% है, जो 2016 से 2017 तक प्रतिशत वृद्धि है।

व्याख्या

चूंकि x²/y² + y²/x² = 7 है, दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर (x/y + y/x)² = 9 प्राप्त होता है, इसलिए x/y + y/x = 3। सर्वसमिका a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) का प्रयोग a=x/y, b=y/x और ab=1 के साथ करने पर, हमें x³/y³ + y³/x³ = 3³ - 3(3) = 27 - 9 = 18 प्राप्त होता है।

व्याख्या

15% की छूट के बाद विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का 85% होता है, इसलिए अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य / 0.85 = 1,22,700 / 0.85 = ₹1,44,352.94। यह वह मूल्य है जिस पर डीलर को मशीन का अंकित मूल्य रखना चाहिए ताकि छूट घटाने के बाद ₹1,22,700 का इच्छित विक्रय मूल्य प्राप्त हो सके।

व्याख्या

दिए गए समीकरण के अंश और हर पदों को r से विभाजित करने पर r² - 8r + 1, r + 1/r - 8 में परिवर्तित हो जाता है (r से पूरे समीकरण को विभाजित करने के बाद), इसलिए समीकरण 8/(r + 1/r - 8) = 1/14 हो जाता है, जिससे r + 1/r - 8 = 112 प्राप्त होता है, और इसलिए r + 1/r = 120।

व्याख्या

समूह में लोगों की प्रारंभिक संख्या 15 खिलाड़ी + 3 प्रशिक्षक = 18 लोग है।

इन 18 लोगों का कुल वजन = 18 × 60 = 1080 किलोग्राम।

4 नए जोड़े गए खिलाड़ियों का वजन = 4 × 63 = 252 किलोग्राम।

22 लोगों के नए समूह का कुल वजन = 1080 + 252 = 1332 किलोग्राम।

समूह का नया औसत वजन = 1332 ÷ 22 ≈ 60.55 किलोग्राम।

60.55 किलोग्राम को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने पर 61 किलोग्राम प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे भीतरी कोष्ठक से बाहर की ओर कार्य करें। मिश्रित भिन्न 3 6/7 का मान 27/7 है, और 27/7 ÷ 54/7 = 1/2। अगला, 2 3/4 − 3/2 = 11/4 − 6/4 = 5/4, इसलिए कोष्ठक 3 − 5/4 = 7/4 देते हैं। इसलिए वर्ग कोष्ठक 1/2 − 7/4 = −5/4 है, और समीकरण −5/4 + A ÷ 4 = 0 बन जाता है। अतः A/4 = 5/4, जिससे A = 5 प्राप्त होता है।