एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2021 मात्रात्मक अभिक्षमता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए व्यंजक के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करने पर: a² + b² + c² - ab - bc - ca = ½ [ (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² ]

a = 2022, b = 2021, और c = 2020 के दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: a - b = 2022 - 2021 = 1 b - c = 2021 - 2020 = 1 c - a = 2020 - 2022 = -2

इन अंतरों को सर्वसमिका में वापस प्रतिस्थापित करने पर: ½ [ 1² + 1² + (-2)² ] = ½ [ 1 + 1 + 4 ] = ½ [ 6 ] = 3

व्याख्या

3 वर्षों की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) और साधारण ब्याज (SI) के बीच अंतर की गणना सीधे सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

अंतर = P × (R/100)² × (300 + R)/100

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: मूलधन (P) = ₹5,000 दर (R) = 8%

अंतर = 5000 × (8/100)² × (300 + 8)/100 अंतर = 5000 × (64/10000) × (308/100) अंतर = 5 × 6.4 × 3.08 अंतर = 32 × 3.08 अंतर = 98.56

98.56 को निकटतम रुपये में पूर्णांकित करने पर ₹99 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मानक त्रिकोणमितीय मान हैं: tan 45° = 1 cos 60° = ½ sin 30° = ½

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 3 tan² 45° + 2 cos 60° - 2 sin 30° = 3 × 1² + 2 × ½ - 2 × ½ = 3 + 1 - 1 = 3

व्याख्या

जब किसी वस्तु की कीमत में r% की वृद्धि होती है, तो व्यय को स्थिर रखने के लिए खपत में आवश्यक प्रतिशत कमी का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

प्रतिशत कमी = (r / (100 + r)) × 100%

यहां, चावल की कीमत में 20% की वृद्धि की गई है, इसलिए r = 20। इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

प्रतिशत कमी = (20 / (100 + 20)) × 100% प्रतिशत कमी = (20 / 120) × 100% प्रतिशत कमी = (1 / 6) × 100% प्रतिशत कमी = 16.66...%

एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर, खपत में आवश्यक प्रतिशत कमी 16.7% है।

व्याख्या

मोबाइल फोन का अंकित मूल्य ₹36,000 है। क्रेडिट कार्ड से खरीदने पर, छूट की दर 15% बढ़ जाती है।

विक्रय मूल्य की गणना सीधे सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 - छूट प्रतिशत / 100)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: विक्रय मूल्य = 36000 × (1 - 15/100) विक्रय मूल्य = 36000 × 0.85 विक्रय मूल्य = 30600

पूजा मोबाइल फोन के लिए ₹30,600 का भुगतान करती है।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक बीजगणितीय रूप (a³ + b³ + c³ - 3abc) / (a + b + c) में है, जहाँ a = 59, b = 54, और c = 57 है।

मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करने पर: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

दोनों पक्षों को (a + b + c) से विभाजित करने पर प्राप्त होता है: (a³ + b³ + c³ - 3abc) / (a + b + c) = a² + b² + c² - ab - bc - ca

इसे वर्ग अंतरों के पदों में पुनः लिखा जा सकता है: ½ [(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²]

इस व्यंजक में a, b, और c के मानों को प्रतिस्थापित करने पर: a - b = 59 - 54 = 5 b - c = 54 - 57 = -3 c - a = 57 - 59 = -2

इन अंतरों को सूत्र में रखने पर: ½ [5² + (-3)² + (-2)²] = ½ [25 + 9 + 4] = ½ [38] = 19

व्याख्या

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

दिया गया है कि गोले का व्यास 16.8 सेमी है, तो त्रिज्या r है: r = 16.8 / 2 = 8.4 सेमी

π = 22/7 का प्रयोग करते हुए, हम सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (22/7) × 8.4 × 8.4 पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × 22 × 1.2 × 8.4 पृष्ठीय क्षेत्रफल = 88 × 10.08 पृष्ठीय क्षेत्रफल = 887.04 सेमी²

व्याख्या

औसत गति की गणना तय की गई कुल दूरी को लिए गए कुल समय से विभाजित करके की जाती है।

सबसे पहले, कुल दूरी निर्धारित करें: कुल दूरी = 124 + 96 + 105 = 325 किमी

इसके बाद, समय = दूरी / गति सूत्र का उपयोग करके यात्रा के प्रत्येक खंड के लिए लिया गया समय ज्ञात करें: बस से लिया गया समय = 124 / 31 = 4 घंटे पहली कार यात्रा के लिए लिया गया समय = 96 / 16 = 6 घंटे दूसरी कार यात्रा के लिए लिया गया समय = 105 / 7 = 15 घंटे

अब, पूरी यात्रा के लिए लिया गया कुल समय ज्ञात करें: कुल समय = 4 + 6 + 15 = 25 घंटे

इन मानों का उपयोग करके, औसत गति की गणना करें: औसत गति = कुल दूरी / कुल समय = 325 / 25 = 13 किमी/घंटा

व्याख्या

कोई संख्या 33 से तभी विभाज्य होती है जब वह 3 और 11 दोनों से विभाज्य हो।

185592 की 3 से विभाज्यता का परीक्षण करने के लिए, इसके अंकों का योग ज्ञात करें: 1 + 8 + 5 + 5 + 9 + 2 = 30 चूँकि 30, 3 का गुणज है, इसलिए संख्या 3 से विभाज्य है।

185592 की 11 से विभाज्यता का परीक्षण करने के लिए, विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग के बीच का अंतर ज्ञात करें: विषम स्थानों पर अंकों का योग: 1 + 5 + 9 = 15 सम स्थानों पर अंकों का योग: 8 + 5 + 2 = 15 अंतर: 15 - 15 = 0 चूँकि अंतर 0 है, इसलिए संख्या 11 से विभाज्य है।

व्याख्या

दो समान वार्षिक किश्तों में चुकाए जाने वाले ऋण का वर्तमान मूल्य P निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

P = I / (1 + r) + I / (1 + r)²

जहाँ I किश्त की राशि है और r वार्षिक ब्याज दर है।

दिया गया है: I = 6,897 r = 10% = 0.1

सूत्र में मान रखने पर:

P = 6,897 / 1.1 + 6,897 / 1.1² P = 6,270 + 5,700 P = 11,970

दो वर्षों में भुगतान की गई कुल राशि है:

कुल भुगतान = 2 × 6,897 = 13,794

कुल प्रभारित ब्याज, कुल भुगतान की गई राशि और मूल ऋण राशि के बीच का अंतर है:

कुल ब्याज = कुल भुगतान - P कुल ब्याज = 13,794 - 11,970 = 1,824

व्याख्या

त्रिकोणमितीय योग-से-गुणनफल सर्वसमिकाओं का उपयोग करके:

sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2) cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A - B)/2)

दिए गए व्यंजक के लिए, A = 4θ और B = 2θ मान लीजिए।

अंश सरल हो जाता है: sin 4θ + sin 2θ = 2 sin 3θ cos θ

हर सरल हो जाता है: cos 4θ + cos 2θ = 2 cos 3θ cos θ

अंश को हर से विभाजित करने पर: (2 sin 3θ cos θ) / (2 cos 3θ cos θ) = sin 3θ / cos 3θ = tan 3θ

व्याख्या

चक्रीय क्रम में (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), और (x₄, y₄) शीर्षों वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल निर्देशांक ज्यामिति क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है:

क्षेत्रफल = ½ | (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁) - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁) |

दिए गए शीर्षों (-3, 2), (5, 4), (7, -6), और (-5, -4) को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

पहला पद योग = (-3 × 4) + (5 × -6) + (7 × -4) + (-5 × 2) = -12 - 30 - 28 - 10 = -80

दूसरा पद योग = (2 × 5) + (4 × 7) + (-6 × -5) + (-4 × -3) = 10 + 28 + 30 + 12 = 80

क्षेत्रफल = ½ | -80 - 80 | = ½ | -160 | = 80 वर्ग इकाई

व्याख्या

मान लीजिए 1000 ग्राम माल का क्रय मूल्य ₹100 है।

दुकानदार सामान्यतः इस मात्रा को 20% लाभ पर बेचता है, जिससे सामान्य विक्रय मूल्य ₹120 हो जाता है।

खराब वजन मशीन के कारण, वह वास्तव में केवल 900 ग्राम माल ही डिलीवर करता है। दुकानदार के लिए इस डिलीवर की गई मात्रा का क्रय मूल्य है: (900 / 1000) × 100 = ₹90

वह अपने सामान्य विक्रय मूल्य से 10% कम मूल्य लेता है। इस प्रकार, उसका वास्तविक विक्रय मूल्य है: 120 - (120 का 10%) = ₹108

वास्तविक लाभ है: वास्तविक विक्रय मूल्य - वास्तविक क्रय मूल्य = 108 - 90 = ₹18

वास्तविक लाभ प्रतिशत है: (लाभ / वास्तविक क्रय मूल्य) × 100 = (18 / 90) × 100 = 20%

व्याख्या

प्रवेश की संख्या प्रति वर्ष घातीय रूप से बढ़ती है। चक्रवृद्धि वृद्धि सूत्र का उपयोग करके:

A = P × (1 + R/100)ⁿ

यहाँ, प्रवेश की प्रारंभिक संख्या P 2400 है, वार्षिक वृद्धि दर R 5% है, और समय अवधि n 3 वर्ष है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

A = 2400 × (1 + 5/100)³ A = 2400 × (1.05)³ A = 2400 × 1.157625 A = 2778.3

2778.3 को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने पर 2778 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए 5, 8 और 30 का चतुर्थ समानुपाती x है।

समानुपात की परिभाषा के अनुसार, यदि चार राशियाँ a, b, c और x समानुपात में हैं, तो: a/b = c/x

दिए गए मानों a = 5, b = 8, और c = 30 को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 5/8 = 30/x

वज्र गुणन द्वारा x के लिए हल करने पर: x = (8 × 30) / 5 x = 8 × 6 x = 48

व्याख्या

द्विपद के वर्ग के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके:

(x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²

इसे इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:

(x - 2y)² = (x² + 4y²) - 4(xy)

समीकरण में दिए गए मान x² + 4y² = 40 और xy = 6 को प्रतिस्थापित करने पर:

(x - 2y)² = 40 - 4 × 6 (x - 2y)² = 40 - 24 (x - 2y)² = 16

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर प्राप्त होता है:

x - 2y = ±4

चूंकि यह दिया गया है कि x > 2y, इसलिए अंतर x - 2y धनात्मक होना चाहिए। अतः, धनात्मक मान का चयन किया जाता है:

x - 2y = 4

व्याख्या

प्रत्येक शहर में छात्रों की कुल संख्या तालिका के अंतिम कॉलम में दी गई है। इन कुल मानों की तुलना करने पर:

अहमदाबाद = 6679 बेंगलूरु = 7156 भोपाल = 6873 चेन्नई = 7375 नई दिल्ली = 7098 हैदराबाद = 7688 कोलकाता = 8155

संख्याओं की तुलना करने पर, 8155 सबसे बड़ा मान है। इसलिए, कोलकाता में छात्रों की संख्या सर्वाधिक है।

व्याख्या

आदमी और लड़के की दक्षता (या गति) का अनुपात 4:3 है। मान लीजिए आदमी द्वारा प्रतिदिन किया जाने वाला कार्य 4 इकाई है और लड़के द्वारा 3 इकाई है।

दोनों का संयुक्त दैनिक कार्य 4 + 3 = 7 इकाई है।

चूंकि वे एक साथ 24 दिनों में पूरा काम पूरा करते हैं, इसलिए कुल कार्य है: कुल कार्य = संयुक्त दक्षता × दिनों की संख्या = 7 × 24 = 168 इकाई

लड़के को अकेले इस काम को पूरा करने में लगने वाले दिनों की संख्या है: लिया गया समय = कुल कार्य / लड़के की दक्षता = 168 / 3 = 56 दिन

व्याख्या

दिए गए मानों x = 1 और y = 2 के लिए बीजीय व्यंजक x² + y² का मान ज्ञात करने के लिए, व्यंजक में सीधे x और y के मानों को प्रतिस्थापित करें: x² + y² = 1² + 2²

संख्याओं के वर्गों की गणना करें: 1² = 1 2² = 4

इन मानों को एक साथ जोड़ें: 1 + 4 = 5

व्याख्या

BODMAS नियम लागू करने पर, व्यंजक को सबसे भीतरी कोष्ठकों से सबसे बाहरी कोष्ठकों तक चरण-दर-चरण मूल्यांकित किया जाता है। दिए गए व्यंजक 9 ÷ [5 + 7 ÷ (9 + 9 ÷ (9 + 9 ÷ 4)))] को निम्नानुसार सरल किया गया है:

सबसे पहले, सबसे भीतरी विभाजन का मूल्यांकन करें: 9 ÷ 4 = 9/4

अगला, सबसे भीतरी जोड़ को हल करें: 9 + 9/4 = 45/4

फिर, अगले विभाजन और जोड़ को करें: 9 + 9 ÷ (45/4) = 9 + 9 × 4/45 = 9 + 4/5 = 49/5

अब, वर्ग कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करें: 5 + 7 ÷ (49/5) = 5 + 7 × 5/49 = 5 + 5/7 = 40/7

अंत में, सबसे बाहरी विभाजन का मूल्यांकन करें: 9 ÷ (40/7) = 9 × 7/40 = 63/40

व्याख्या

एक समबाहु त्रिभुज के लिए, परित्रिज्या R और अंतःत्रिज्या r मानक ज्यामितीय सूत्र R = 2r द्वारा संबंधित होते हैं।

यह देखते हुए कि परित्रिज्या R = 18 सेमी है, हम इस मान को संबंध में प्रतिस्थापित करके अंतःत्रिज्या r ज्ञात कर सकते हैं: r = R / 2 r = 18 / 2 r = 9 सेमी

व्याख्या

सही उत्तर: D

भारित औसत के योग सूत्र का उपयोग करके: कक्षा के कुल अंक = लड़कियों के कुल अंक + लड़कों के कुल अंक

दिया गया है: कुल विद्यार्थी = 45 लड़कियों की संख्या = 20 लड़कों की संख्या = 45 - 20 = 25 कक्षा का औसत = 36 लड़कियों का औसत = 42

मान लीजिए लड़कों के औसत अंक A_b हैं।

समीकरण में मान रखने पर: 45 × 36 = 20 × 42 + 25 × A_b 1620 = 840 + 25 × A_b 25 × A_b = 1620 - 840 25 × A_b = 780 A_b = 780 / 25 = 31.20

व्याख्या

जब किसी मान को क्रमिक रूप से x% और y% से बदला जाता है तो शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र द्वारा दिया जाता है:

शुद्ध परिवर्तन = x + y + xy/100 %

यहां, संख्या को पहले 10% बढ़ाया जाता है (x = 10) और फिर 20% घटाया जाता है (y = -20)।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

शुद्ध परिवर्तन = 10 - 20 + (10 × (-20))/100

शुद्ध परिवर्तन = -10 - 200/100

शुद्ध परिवर्तन = -10 - 2 = -12%

ऋणात्मक चिह्न 12% की शुद्ध कमी को दर्शाता है।

व्याख्या

मान लीजिए डाले गए कुल मतों (मतदान करने वाले मतदाताओं) की संख्या V है।

तीन उम्मीदवारों के बीच डाले गए मतों का वितरण इस प्रकार है: A के लिए डाले गए मत = V का 45% = 0.45V B के लिए डाले गए मत = V का 35% = 0.35V C के लिए डाले गए मत = V का 20% = 0.20V

अमान्य मतों को ध्यान में रखने के बाद, प्रत्येक उम्मीदवार द्वारा प्राप्त वैध मत इस प्रकार हैं: A के लिए वैध मत = 0.45V का 70% = 0.70 × 0.45V = 0.315V B के लिए वैध मत = 0.35V का 80% = 0.80 × 0.35V = 0.28V C के लिए वैध मत = 0.20V का 100% = 0.20V

A और B के वैध मतों के बीच का अंतर 882 दिया गया है: 0.315V - 0.28V = 882 0.035V = 882 V = 882 / 0.035 = 25200

C को प्राप्त वैध मतों की संख्या है: 0.20V = 0.20 × 25200 = 5040

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सह-फलन सर्वसमिका, sin θ = cos(90° - θ) का उपयोग करके।

θ = 75° के लिए: sin 75° = cos(90° - 75°) = cos 15°

हमें दिया गया है: cos 2A = sin 75° cos 2A = cos 15°

A का सबसे छोटा धनात्मक मान ज्ञात करने के लिए, हम कोणों को सीधे बराबर करते हैं: 2A = 15° A = 7.5°

व्याख्या

एक लम्ब वृत्तीय शंकु के छिन्नक का आयतन V सूत्र द्वारा दिया जाता है: V = ⅓πh(R² + r² + Rr)

जहाँ R आधार की त्रिज्या है, r ऊपरी सिरे की त्रिज्या है, और h छिन्नक की ऊँचाई है।

दिया गया है: R = 5 सेमी r = 3 सेमी h = 6 सेमी

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: V = ⅓ × π × 6 × (5² + 3² + 5 × 3) V = 2π × (25 + 9 + 15) V = 2π × 49 V = 98π सेमी³

व्याख्या

एक बंद अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 3πr² सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ r अर्धगोले की त्रिज्या है।

दिए गए मानों, r = 3.5 सेमी = 7/2 सेमी और π = 22/7 को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × (22/7) × (7/2)² कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × (22/7) × (49/4) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 11 × 7 / 2 कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 231 / 2 कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 115.5 सेमी²

व्याख्या

2010 में बेचे गए प्रकार B गीजरों की संख्या 189 हजार है, जो 189,000 के बराबर है।

2012 में बेचे गए प्रकार B गीजरों की संख्या 145 हजार है, जो 145,000 के बराबर है।

इन दो वर्षों में प्रकार B गीजरों की बिक्री के बीच का अंतर है:

189,000 - 145,000 = 44,000

व्याख्या

चोर के सापेक्ष पुलिसकर्मी की सापेक्ष गति उनकी गति के अंतर के बराबर है: v = 10.5 किमी/घंटा - 8 किमी/घंटा = 2.5 किमी/घंटा

इस सापेक्ष गति को मीटर प्रति मिनट में बदलने के लिए: v = 2.5 × 1000 मीटर / 60 मिनट = 250 / 6 मीटर/मिनट

12 मिनट में पुलिसकर्मी द्वारा चोर की ओर तय की गई सापेक्ष दूरी है: दूरी = गति × समय = (250 / 6) × 12 = 500 मीटर

चूंकि उनके बीच प्रारंभिक दूरी 650 मीटर थी, 12 मिनट के बाद उनके बीच शेष दूरी है: 650 मीटर - 500 मीटर = 150 मीटर

व्याख्या

सेल फोन की मूल कीमत 20,000 रुपये है।

रविवार को, पहले 1,000 रुपये की फ्लैट नकद छूट लागू की जाती है: रविवार की छूट के बाद कीमत = 20,000 - 1,000 = 19,000

क्रेडिट कार्ड का उपयोग करने के लिए इस घटी हुई कीमत पर 5% की अतिरिक्त छूट की गणना की जाती है: क्रेडिट कार्ड छूट = 19,000 का 5% = 0.05 × 19,000 = 950

इस अतिरिक्त छूट को घटाने पर भुगतान की जाने वाली अंतिम राशि प्राप्त होती है: अंतिम कीमत = 19,000 - 950 = 18,050

व्याख्या

सही उत्तर: B

x% और y% के दो क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों के बाद शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन सूत्र द्वारा दिया जाता है:

शुद्ध परिवर्तन % = x + y + xy/100

इस मामले में, कीमत में पहले 10% की वृद्धि होती है (इसलिए x = 10) और फिर 2.5% की कमी होती है (इसलिए y = -2.5)।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

शुद्ध परिवर्तन % = 10 + (-2.5) + (10 × -2.5)/100 शुद्ध परिवर्तन % = 7.5 - 25/100 शुद्ध परिवर्तन % = 7.5 - 0.25 शुद्ध परिवर्तन % = 7.25%

एक धनात्मक परिणाम शुद्ध वृद्धि को इंगित करता है। इस प्रकार, टैबलेट की अंतिम कीमत में 7.25% की वृद्धि होती है।

व्याख्या

√2 + √3 + √5 का परिमेयकारी गुणनखंड ज्ञात करने के लिए, हम बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)(a - b) = a² - b² का उपयोग कर सकते हैं।

मान लीजिए a = √2 + √3 और b = √5। व्यंजक को √2 + √3 - √5 से गुणा करने पर:

(√2 + √3 + √5)(√2 + √3 - √5) = (√2 + √3)² - (√5)²

वर्ग पद का विस्तार करने पर:

(2 + 3 + 2√6) - 5 = 5 + 2√6 - 5 = 2√6

इस परिणामी पद को परिमेय बनाने के लिए, हमें इसे √6 से गुणा करना होगा।

संपूर्ण संयुग्मी पद को √6 से गुणा करने पर पूर्ण परिमेयकारी गुणनखंड प्राप्त होता है:

(√2 + √3 - √5)√6

मूल व्यंजक को इस गुणनखंड से गुणा करने पर परिणाम प्राप्त होता है:

(2√6) × √6 = 12

चूंकि 12 एक परिमेय संख्या है, (√2 + √3 - √5)√6 एक मान्य परिमेयकारी गुणनखंड है।

व्याख्या

तीन संख्याओं a, b, और c के चौथे समानुपाती x को संबंध a/b = c/x द्वारा परिभाषित किया गया है।

दिया गया है a = 16, b = 24, और c = 8, हम इन मानों को सूत्र में रखते हैं: 16/24 = 8/x

बाईं ओर के भिन्न को कम करने पर: 2/3 = 8/x

x के लिए हल करने पर: 2x = 24 x = 12

व्याख्या

एक शंकु का आयतन सूत्र V = ⅓πr²h द्वारा दिया जाता है, जहाँ r आधार की त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

यह दिया गया है कि त्रिज्या r = 13 सेमी और आयतन V = 507π घन सेमी है, हम ऊँचाई ज्ञात करने के लिए इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

507π = ⅓ × π × 13² × h

दोनों पक्षों को π से विभाजित करने पर:

507 = ⅓ × 169 × h

दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर:

1521 = 169h

h = 1521 / 169

h = 9 सेमी

व्याख्या

जुलाई में गेहूं की मात्रा 400 किग्रा है।

जून में उपयोग की गई खाद्य वस्तुओं की कुल मात्रा की गणना इस प्रकार की जाती है: कुल जून मात्रा = 180 + 420 + 200 + 250 + 300 = 1350 किग्रा

आवश्यक प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है: प्रतिशत = (जुलाई में गेहूं / जून में कुल) × 100% प्रतिशत = (400 / 1350) × 100% प्रतिशत = (8 / 27) × 100% प्रतिशत = 800 / 27%

800 को 27 से विभाजित करने पर भागफल 29 और शेषफल 17 प्राप्त होता है। यह 29 17/27% के रूप में सरल होता है।

व्याख्या

शुद्ध लाभ प्रतिशत मूल्य वृद्धि और गलत वजन के उपयोग के संयुक्त प्रभाव से निर्धारित होता है।

मान लीजिए कि 1 ग्राम वस्तु का क्रय मूल्य 1 इकाई है।

1000 ग्राम का क्रय मूल्य 1000 इकाई है। चूंकि सुबीर उत्पादन लागत से 5% अधिक पर वस्तुएँ बेचता है, इसलिए 1 किलोग्राम का विक्रय मूल्य है: 1000 × 1.05 = 1050 इकाई

सुबीर 1000 ग्राम के बजाय केवल 960 ग्राम देता है। ग्राहक को दी गई वस्तुओं का वास्तविक क्रय मूल्य है: 960 × 1 = 960 इकाई

सुबीर द्वारा अर्जित वास्तविक लाभ है: विक्रय मूल्य - वास्तविक क्रय मूल्य = 1050 - 960 = 90 इकाई

वास्तविक लाभ प्रतिशत है: (लाभ / वास्तविक क्रय मूल्य) × 100 = (90 / 960) × 100 = (3 / 32) × 100 = 9.375%

व्याख्या

शेषफल प्रमेय के अनुसार, जब एक बहुपद f(x) को ax + b के रूप के एक रैखिक भाजक से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल f(-b/a) के बराबर होता है।

इस स्थिति में, भाजक 3x + 2 है। इस भाजक को शून्य के बराबर रखने पर x = -2/3 प्राप्त होता है।

बहुपद f(x) = 15x³ - 14x² - 4x + 10 में x = -2/3 को प्रतिस्थापित करने पर:

f(-2/3) = 15(-2/3)³ - 14(-2/3)² - 4(-2/3) + 10

f(-2/3) = 15(-8/27) - 14(4/9) + 8/3 + 10

f(-2/3) = -40/9 - 56/9 + 24/9 + 90/9

f(-2/3) = (-40 - 56 + 24 + 90) / 9

f(-2/3) = 18/9 = 2

व्याख्या

नए जुड़े रिश्तेदार की आयु की गणना सीधे औसत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

नए सदस्य की आयु = नई औसत + (सदस्यों की मूल संख्या × औसत में वृद्धि)

दिया गया है: सदस्यों की मूल संख्या = 4 आयु का मूल औसत = 27 वर्ष औसत में वृद्धि = 3 वर्ष नई औसत आयु = 27 + 3 = 30 वर्ष

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: रिश्तेदार की आयु = 30 + (4 × 3) = 30 + 12 = 42 वर्ष

वैकल्पिक रूप से, इसे अवलोकनों के योग का उपयोग करके हल किया जा सकता है: 4 परिवार के सदस्यों की कुल आयु = 4 × 27 = 108 वर्ष रिश्तेदार के जुड़ने के बाद 5 सदस्यों की कुल आयु = 5 × 30 = 150 वर्ष रिश्तेदार की आयु = 150 - 108 = 42 वर्ष

व्याख्या

समग्र ग्रेड ज्ञात करने के लिए, हम अंकों का भारित औसत निकालते हैं: (90 * 0.30) + (95 * 0.30) + (75 * 0.40) = 27 + 28.5 + 30 = 85.50%। इसलिए, विकल्प D सही उत्तर है।

व्याख्या

सही उत्तर: D

वर्गों के अंतर के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके:

a² - b² = (a - b)(a + b)

सूत्र में a = 983 और b = 17 रखने पर:

983² - 17² = (983 - 17) × (983 + 17)

कोष्ठकों के अंदर के पदों की गणना करने पर:

983 - 17 = 966 983 + 17 = 1000

परिणामों को गुणा करने पर:

966 × 1000 = 966000

व्याख्या

शेष कार्य को M₁ × D₁ = M₂ × D₂ के कार्य तुल्यता संबंध का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

मूल 30 पुरुषों के समूह के पास 12 दिनों का काम शेष था (24 दिन माइनस पहले से किए गए 12 दिन)। इसलिए, शेष कार्य 30 × 12 पुरुष-दिनों के बराबर है।

10 अतिरिक्त पुरुषों के जुड़ने से, नए समूह का आकार 30 + 10 = 40 पुरुष हो जाता है।

मान लीजिए D वह दिनों की संख्या है जो इन 40 पुरुषों को शेष कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक है:

30 × 12 = 40 × D 360 = 40 × D D = 360 ÷ 40 = 9 दिन

व्याख्या

सही उत्तर: A

दो क्रमिक छूटों d₁% और d₂% के लिए, समतुल्य एकल छूट का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: समतुल्य छूट = d₁ + d₂ - (d₁ × d₂)/100 %

दिए गए मान d₁ = 20 और d₂ = 15 को प्रतिस्थापित करने पर: समतुल्य छूट = 20 + 15 - (20 × 15)/100 % = 35 - 3 % = 32%

35% की एकल छूट और 32% की समतुल्य क्रमिक छूट के बीच का अंतर है: 35% - 32% = 3%

₹8,000 की मूल राशि पर इस अंतर की गणना करने पर: 8,000 का 3% = 3/100 × 8000 = 240

व्याख्या

सबसे बड़ी 6-अंकीय संख्या 999999 है। जब 999999 को 52 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 39 आता है, और इस शेषफल को 999999 से घटाने पर 999960 प्राप्त होता है, जो 52 से पूर्णतः विभाज्य सबसे बड़ी 6-अंकीय संख्या है।

व्याख्या

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

तय की गई कुल दूरी है: कुल दूरी = 100 किमी + 100 किमी + 100 किमी = 300 किमी

तीन समान खंडों में से प्रत्येक के लिए लिया गया समय है: t₁ = 100 / 30 = 10/3 घंटे t₂ = 100 / 40 = 5/2 घंटे t₃ = 100 / 50 = 2 घंटे

कुल समय है: कुल समय = 10/3 + 5/2 + 2 = (20 + 15 + 12) / 6 = 47/6 घंटे

औसत गति सूत्र का उपयोग करके: औसत गति = 300 / (47/6) = 1800 / 47 ≈ 38.3 किमी/घंटा

व्याख्या

दशकों में जनसंख्या वृद्धि चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का अनुसरण करती है:

A = P × (1 + R/100)ⁿ

यहां, A 2030 में जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जो 1,58,18,400 है। P 2000 में जनसंख्या है। R 4% की दशकीय वृद्धि दर है, और n 2000 और 2030 के बीच दशकों की संख्या है, जो 3 है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

1,58,18,400 = P × (1 + 4/100)³

1,58,18,400 = P × (1.04)³

1,58,18,400 = P × (26/25)³

1,58,18,400 = P × (17576 / 15625)

P के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

P = 1,58,18,400 × (15625 / 17576)

1,58,18,400 को 17576 से विभाजित करने पर ठीक 900 प्राप्त होता है:

P = 900 × 15625

P = 1,40,62,500

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, संक्रियाओं को कोष्ठकों (सबसे अंदर वाले से शुरू करके), का, भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में किया जाता है।

सबसे पहले, सबसे अंदर वाले 'का' ऑपरेटर को हल करें: 7920 का ¼ = 7920 ÷ 4 = 1980

अगला, मजले कोष्ठक {} के अंदर के व्यंजक को हल करें: -1980 + 1980 = 0

अब, वर्ग कोष्ठक [] के अंदर के व्यंजक का मूल्यांकन करें: -77 + 0 = -77

अगला, व्यंजक की शुरुआत में भाग संक्रिया करें: 1980 ÷ 9 = 220

अंत में, पदों को मिलाएं: 220 + (-77) = 220 - 77 = 143

व्याख्या

जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है।

सापेक्ष गति = 37 किमी/घंटा + 35 किमी/घंटा = 72 किमी/घंटा

इस गति को मीटर प्रति सेकंड (मी/से) में बदलने के लिए, 5/18 से गुणा करें: सापेक्ष गति = 72 × 5/18 = 20 मी/से

एक वृत्ताकार दौड़ में, दो धावक पहली बार तब मिलेंगे जब उनके द्वारा तय की गई कुल दूरी ट्रैक की लंबाई के बराबर होगी।

मिलने में लिया गया समय = ट्रैक की लंबाई / सापेक्ष गति समय = 2500 मी / 20 मी/से = 125 सेकंड

चूंकि 60 सेकंड एक मिनट बनाते हैं, 125 सेकंड को 2 मिनट और 5 सेकंड के रूप में लिखा जा सकता है।

व्याख्या

त्रिभुज की दी गई भुजाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी हैं। ये भुजाएँ पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करती हैं क्योंकि 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²। यह पुष्टि करता है कि त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है जहाँ लम्ब (आधार और ऊँचाई) 5 सेमी और 12 सेमी हैं, और कर्ण 13 सेमी है।

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्न सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल = ½ × 5 × 12 = 30 सेमी²

व्याख्या

सोमवार को बेकरी C द्वारा बेचे गए केक की संख्या 245 है।

चूंकि सोमवार को बेकरी C द्वारा बेचे गए केक का 40% वनीला केक है, इसलिए शेष केक स्ट्रॉबेरी केक हैं, जो दर्शाता है: 100% - 40% = 60%

सोमवार को बेकरी C द्वारा बेचे गए स्ट्रॉबेरी केक की संख्या है: 245 × 60% = 245 × 0.6 = 147

व्याख्या

तीन संख्याओं a, b, और c का चौथा समानुपाती x इस प्रकार परिभाषित किया जाता है कि अनुपात a : b = c : x, जिससे सूत्र x = (b × c) / a प्राप्त होता है।

दिए गए मानों a = 7, b = 13, और c = 21 को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: x = (13 × 21) / 7

x = 13 × 3

x = 39