एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2021 मात्रात्मक अभिक्षमता प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

तीन पदों x, y, और z के लिए, यदि उनका योग x + y + z = 0 है, तो उनके घनों का योग निम्नलिखित सर्वसमिका को संतुष्ट करता है: x³ + y³ + z³ = 3xyz

इस सर्वसमिका को व्यंजक के अंश पर लागू करने पर: मान लीजिए x = a - b, y = b - c, और z = c - a। चूंकि x + y + z = (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0 है, हम उनके घनों के योग को इस प्रकार लिख सकते हैं: (a - b)³ + (b - c)³ + (c - a)³ = 3(a - b)(b - c)(c - a)

इसी प्रकार, इस सर्वसमिका को व्यंजक के हर पर लागू करने पर: मान लीजिए X = a² - b², Y = b² - c², और Z = c² - a²। चूंकि X + Y + Z = (a² - b²) + (b² - c²) + (c² - a²) = 0 है, उनके घनों का योग है: (a² - b²)³ + (b² - c²)³ + (c² - a²)³ = 3(a² - b²)(b² - c²)(c² - a²)

वर्गों के अंतर की सर्वसमिका का उपयोग करके: a² - b² = (a - b)(a + b) b² - c² = (b - c)(b + c) c² - a² = (c - a)(c + a)

हर को सरल करने पर प्राप्त होता है: 3(a - b)(a + b)(b - c)(b + c)(c - a)(c + a)

अब, सरलीकृत अंश को सरलीकृत हर से विभाजित करने पर: [3(a - b)(b - c)(c - a)] / [3(a - b)(a + b)(b - c)(b + c)(c - a)(c + a)]

अंश और हर दोनों से सामान्य पद 3(a - b)(b - c)(c - a) को रद्द करने पर प्राप्त होता है: 1 / ((a + b)(b + c)(c + a))

व्याख्या

जब दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है, एक को x% के लाभ पर और दूसरी को x% की हानि पर, तो हमेशा कुल हानि होती है। इस कुल हानि प्रतिशत की गणना सीधे मानक सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

कुल हानि % = (x / 10)² %

दिया गया है कि लाभ और हानि प्रतिशत x 20% है:

कुल हानि % = (20 / 10)² % = 2² % = 4%