एसएससी सीजीएल टियर 1 2016 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

KIMP को छोड़कर प्रत्येक अक्षर समूह वर्णमाला में अक्षरों के स्थान के आधार पर एक सुसंगत गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है। DAEH (4, 1, 5, 8), HEIL (8, 5, 9, 12), और FCGJ (6, 3, 7, 10) में, क्रमागत अक्षरों के बीच के अंतर का क्रम -3, +4, और +3 है। विशेष रूप से, DAEH के लिए: 4 - 3 = 1, 1 + 4 = 5, और 5 + 3 = 8। HEIL के लिए: 8 - 3 = 5, 5 + 4 = 9, और 9 + 3 = 12। FCGJ के लिए: 6 - 3 = 3, 3 + 4 = 7, और 7 + 3 = 10। हालाँकि, KIMP (11, 9, 13, 16) -2, +4, और +3 के क्रम का अनुसरण करता है (11 - 2 = 9, 9 + 4 = 13, 13 + 3 = 16)। KIMP में पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर -3 के बजाय -2 है, जो इसे विषम विकल्प बनाता है।

व्याख्या

संख्यात्मक युग्म 28-4 विषम है क्योंकि यह संबंध x = 7y का अनुसरण करता है, जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या की ठीक सात गुनी है। शेष युग्म सूत्र x = 7y + 1 द्वारा परिभाषित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या के सात गुने से एक अधिक है। चूँकि 28 को 4 से विभाजित करने पर 1 के बजाय 0 शेषफल बचता है, इसलिए यह अन्य विकल्पों द्वारा साझा किए गए गणितीय तर्क से भिन्न है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश में पाए जाने वाले वर्णानुक्रम (alphabetical order) के अनुसार व्यवस्थित करने के लिए, हम शुरुआत से एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी चारों शब्दों में पहले छह अक्षर समान हैं: D-I-R-E-C-T। इसके बाद हम प्रत्येक शब्द के सातवें अक्षर की जांच करते हैं। Directed (2) में सातवां अक्षर 'e' है। Direction (1) और Directing (4) में सातवां अक्षर 'i' है। Director (3) में सातवां अक्षर 'o' है। चूंकि वर्णमाला में 'e', 'i' और 'o' से पहले आता है, इसलिए Directed (2) इस क्रम में पहला शब्द है। इसके बाद, हम Direction (1) और Directing (4) के आठवें अक्षरों की तुलना करते हैं क्योंकि उनका सातवां अक्षर 'i' समान है। Directing (4) का आठवां अक्षर 'n' है, जबकि Direction (1) का आठवां अक्षर 'o' है। चूंकि वर्णानुक्रम में 'n', 'o' से पहले आता है, इसलिए Directing (4), Direction (1) से पहले आता है। अंत में, Director (3) को सबसे अंत में रखा जाता है क्योंकि इसका सातवां अक्षर 'o', 'e' और 'i' दोनों के बाद आता है। इसके परिणामस्वरूप 2, 4, 1, 3 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplet) में प्रत्येक स्थान के लिए तीन अलग-अलग वर्णमाला पैटर्नों का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद का पहला अक्षर वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ता है: I (9), J (10), K (11), L (12), M (13), जिससे अगला अक्षर N (14) प्राप्त होता है। प्रत्येक पद का दूसरा अक्षर भी एक स्थान आगे बढ़ता है: G (7), H (8), I (9), J (10), K (11), जिसके परिणामस्वरूप अगला अक्षर L (12) प्राप्त होता है। प्रत्येक पद का तीसरा अक्षर वर्णमाला में एक स्थान पीछे जाता है (घटता है): T (20), S (19), R (18), Q (17), P (16), जिससे अगला अक्षर O (15) प्राप्त होता है। इन परिवर्तनों को मिलाने पर, लुप्त पद NLO है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में दोगुना हो जाता है। दिए गए पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हम देखते हैं कि 10 - 6 = 4, 18 - 10 = 8, और 34 - 18 = 16 है। अंतर 4, 8, 16 हैं, जो 2 के सार्व अनुपात (common ratio) के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) को दर्शाता है।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 16 × 2 = 32 होना चाहिए। इस अंतर को चौथे पद में जोड़ने पर 34 + 32 = 66 प्राप्त होता है। श्रृंखला की निरंतरता को सत्यापित करने के लिए, अगला अंतर 32 × 2 = 64 होना चाहिए। इसे हमारे द्वारा परिकलित पद में जोड़ने पर श्रृंखला के अंतिम मान की पुष्टि होती है: 66 + 64 = 130। वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को सूत्र Tₙ = 2 × Tₙ₋₁ - 2 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ 2 × 34 - 2 = 66 है।

व्याख्या

इस रक्त संबंध पहेली को हल करने के लिए, वक्ता मोनिका के दृष्टिकोण से विवरण का विश्लेषण करें। वाक्यांश "मेरे पिता की इकलौती पुत्री" स्वयं मोनिका को संदर्भित करता है, क्योंकि वह अपने पिता की पुत्री है और उसकी कोई अन्य बहन नहीं है। इसे वापस कथन में प्रतिस्थापित करने पर, रीता मोनिका की इकलौती पुत्री है। इससे सीधे तौर पर यह स्थापित होता है कि मोनिका, रीता की माता है।

व्याख्या

एक पंक्ति में छात्रों की कुल संख्या की गणना सूत्र: कुल = (बाईं ओर से स्थान + दाईं ओर से स्थान) - 1 का उपयोग करके की जाती है। जॉन और जॉनसन द्वारा आपस में अपना स्थान बदलने के बाद, जॉन उस स्थान पर आ जाता है जहाँ जॉनसन मूल रूप से खड़ा था। चूँकि जॉनसन दाईं ओर से 8वें स्थान पर था, इसलिए जॉन अब दाईं ओर से 8वें स्थान पर है। प्रश्न के अनुसार, इस नए स्थान पर जॉन बाईं ओर से 33वें स्थान पर भी है। जॉन की नई स्थिति पर सूत्र लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: कुल = 33 + 8 - 1। इसे हल करने पर 41 - 1 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप कुल 40 छात्र होते हैं।

व्याख्या

शब्द ADMISSION में A (1), D (1), M (1), I (2), S (2), O (1), और N (1) अक्षर शामिल हैं। शब्द DISMISS बनाने के लिए, D (1), I (2), S (3), और M (1) अक्षरों की आवश्यकता होती है। चूंकि DISMISS के लिए S अक्षर की तीन बार आवश्यकता होती है, लेकिन मूल शब्द ADMISSION में केवल दो ही S उपलब्ध हैं, इसलिए इस शब्द को दिए गए अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

शब्द TEACHER से QBXZEBO के लिए कोडिंग तर्क वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के लिए -3 स्थानों का एक सुसंगत विस्थापन (shift) है: T (20) - 3 = Q (17) E (5) - 3 = B (2) A (1/27) - 3 = X (24) C (3) - 3 = Z (26) H (8) - 3 = E (5) E (5) - 3 = B (2) R (18) - 3 = O (15)

इसी -3 विस्थापन (shift) को शब्द STUDENT पर लागू करने पर: S (19) - 3 = P (16) T (20) - 3 = Q (17) U (21) - 3 = R (18) D (4) - 3 = A (1) E (5) - 3 = B (2) N (14) - 3 = K (11) T (20) - 3 = Q (17) परिणामी कोड PQRABKQ है। यद्यपि दिए गए विकल्प B में एक मामूली टंकण त्रुटि (typo) है (Q के स्थान पर O), यह एकमात्र 7-अक्षरों वाला विकल्प है जो इस तर्क का अनुसरण करता है और अपेक्षित परिणाम से मेल खाता है।

व्याख्या

प्रश्न में दिए गए प्रतीक प्रतिस्थापन के नियमों के अनुसार: ×, + को दर्शाता है -, ÷ को दर्शाता है +, × को दर्शाता है ÷, - को दर्शाता है

विकल्प (c) के समीकरण में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर: 16 + 5 - 10 × 4 ÷ 3 = 9

परिवर्तित समीकरण इस प्रकार है: 16 × 5 ÷ 10 + 4 - 3 = 9

बायें पक्ष को हल करने के लिए BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग करने पर:

चरण 1: भाग करने पर 16 × (5 ÷ 10) + 4 - 3 16 × 0.5 + 4 - 3

चरण 2: गुणा करने पर 8 + 4 - 3

चरण 3: जोड़ और घटाव करने पर 12 - 3 = 9

चूंकि परिणाम 9 है, इसलिए समीकरण सही है।

व्याख्या

इस तार्किक पहेली में संख्यात्मक संक्रियाएं मानक गुणन के बजाय एक विशिष्ट स्थान-परिवर्तन (positional rearrangement) पैटर्न का अनुसरण करती हैं। A × B × C के रूप में तीन संख्याओं का एक सेट दिए जाने पर, अंकों को BCA के क्रम में संयोजित (concatenate) करके परिणाम प्राप्त किया जाता है।

पहले उदाहरण में, 4 × 5 × 2 का परिणाम 524 है, जहाँ A=4, B=5, C=2 है। BCA अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, पहले B(5) आता है, उसके बाद C(2), और अंत में A(4) आता है।

दूसरे उदाहरण में, 3 × 7 × 2 का परिणाम 723 है, जहाँ A=3, B=7, C=2 है। इन्हें BCA के रूप में व्यवस्थित करने पर 723 प्राप्त होता है।

तीसरे उदाहरण में, 6 × 8 × 7 का परिणाम 876 है, जहाँ A=6, B=8, C=7 है। इन्हें BCA के रूप में व्यवस्थित करने पर 876 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को अंतिम व्यंजक 9 × 4 × 5 पर लागू करने पर, हमारे पास A=9, B=4 और C=5 है। इन अंकों को BCA पैटर्न में व्यवस्थित करने पर 459 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए आव्यूह (मैट्रिक्स) में पैटर्न प्रत्येक स्तंभ (कॉलम) की संख्याओं के योग पर आधारित है। पहले दो स्तंभों में से प्रत्येक में संख्याओं का योग समान है, और यही तर्क तीसरे स्तंभ पर भी लागू होता है।

पहले स्तंभ के लिए: 43 + 21 + 35 = 99

दूसरे स्तंभ के लिए: 25 + 40 + 34 = 99

तीसरे स्तंभ के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, माना लुप्त संख्या x है: x + 35 + 28 = 99 x + 63 = 99 x = 99 - 63 x = 36

व्याख्या

अंतिम स्थिति निर्धारित करने के लिए, हम उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशाओं में अलग-अलग शुद्ध विस्थापन की गणना करते हैं। प्रारंभिक बिंदु को मूल बिंदु (0,0) मानकर, उत्तर और पूर्व को धनात्मक दिशाओं के रूप में, और दक्षिण और पश्चिम को ऋणात्मक दिशाओं के रूप में लेते हैं:

ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) गति 15 किमी (उत्तर) - 5 किमी (दक्षिण) - 10 किमी (दक्षिण) है। ध्यान दें कि पूर्व की ओर उन्मुख होने के दौरान अंत में दाईं ओर मुड़ने के परिणामस्वरूप दक्षिण की ओर गति होती है। शुद्ध ऊर्ध्वाधर विस्थापन 15 - 5 - 10 = 0 किमी है।

क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) गति 10 किमी (पश्चिम) - 8 किमी (पूर्व) है। शुद्ध क्षैतिज विस्थापन पश्चिम की ओर 10 - 8 = 2 किमी है।

चूंकि शुद्ध ऊर्ध्वाधर विस्थापन शून्य है और शुद्ध क्षैतिज विस्थापन पश्चिम की ओर 2 किमी है, इसलिए जॉनसन अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक 2 किमी पश्चिम में है।

व्याख्या

पहला कथन यह स्थापित करता है कि सभी आशुलिपिकों का समुच्चय आलसी लोगों का एक उपसमुच्चय है। दूसरा कथन यह दर्शाता है कि पुरुषों के समुच्चय और आशुलिपिकों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन है। चूंकि आशुलिपिक समुच्चय का प्रत्येक व्यक्ति आलसी लोगों के समुच्चय के अंतर्गत भी आता है, इसलिए कोई भी व्यक्ति जो पुरुष और आशुलिपिक दोनों है, उसका आलसी होना अनिवार्य है। यह तार्किक ओवरलैप पुष्टि करता है कि कम से कम कुछ पुरुष ऐसे हैं जो आलसी हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध विलोम शब्दों का है, जहाँ 'अंधकार' (Dark), 'प्रकाश' (Light) का सीधा विलोम है। दूसरे युग्म को पूरा करने के लिए, उस शब्द का चयन किया जाना चाहिए जो 'शोर' (Noise) का सीधा विलोम हो। 'शोर' का तात्पर्य एक तेज़, अप्रिय या अशांत करने वाली ध्वनि से है, जबकि 'शांत' (Quiet) मौन या ऐसी ध्वनि की अनुपस्थिति को दर्शाता है। इसलिए, 'शोर' का सही विलोम 'शांत' है।

व्याख्या

पहले दो समूहों के अक्षरों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में +5 स्थानों के निरंतर बदलाव (शिफ्ट) का अनुसरण करता है। BECD में अक्षरों के संख्यात्मक मानों को व्यवस्थित करने पर, हमें B (2), E (5), C (3), और D (4) प्राप्त होते हैं। प्रत्येक मान में 5 जोड़ने पर परिणाम 7 (G), 10 (J), 8 (H), और 9 (I) प्राप्त होता है, जिससे GJHI बनता है।

इसी तर्क को समूह LOMN पर लागू करने पर: L (12) + 5 = 17 (Q) O (15) + 5 = 20 (T) M (13) + 5 = 18 (R) N (14) + 5 = 19 (S)

गणना के इस क्रम का अनुसरण करने पर, परिणामी अक्षर Q, T, R, और S हैं।

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध n³ : (n+2)³ के पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, संख्या 27, 3 का घन है, जिसे 3³ के रूप में व्यक्त किया गया है। दूसरी संख्या 125, 5 का घन है, जिसे 5³ के रूप में व्यक्त किया गया है, जहाँ 5 = 3 + 2 है। इस तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, संख्या 64, 4 का घन है, जिसे 4³ के रूप में व्यक्त किया गया है। लुप्त मान ज्ञात करने के लिए, हम आधार को 2 से बढ़ाते हैं जिससे हमें 4 + 2 = 6 प्राप्त होता है। 6 के घन की गणना करने पर 6³ = 216 प्राप्त होता है।

व्याख्या

एमीटर एक मापक यंत्र है जिसका उपयोग किसी परिपथ में विद्युत धारा को मापने के लिए किया जाता है, जिसे आमतौर पर एम्पीयर में मापा जाता है। जबकि मीटर, किलोमीटर और डेसीमीटर सभी मीट्रिक प्रणाली के अंतर्गत लंबाई की इकाइयाँ हैं जिनका उपयोग भौतिक दूरी को मापने के लिए किया जाता है, वहीं एमीटर स्वयं माप की एक इकाई होने के बजाय माप के लिए उपयोग किया जाने वाला एक भौतिक उपकरण या यंत्र है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों का संख्यात्मक स्थान दिए गए युग्मों के लिए संबंध P₂ - P₁ = 8 का अनुसरण करता है। युग्म CJ के लिए, स्थान C = 3 और J = 10 हैं। अंतर की गणना करने पर 10 - 3 = 7 प्राप्त होता है। अन्य विकल्पों में उपयोग किए गए 8 स्थानों के नियत अंतर से यह भिन्नता इस युग्म को विषम के रूप में दर्शाती है।

व्याख्या

इस समूह का अंकगणितीय तर्क प्रत्येक युग्म की दोनों संख्याओं के बीच 9 के निरंतर अंतर पर आधारित है। युग्म 33-41 के लिए, अंतर 41 - 33 = 8 है। यह गणना इसे अन्य युग्मों से अलग करती है, जैसे कि 61 - 52 = 9, 81 - 72 = 9, और 63 - 54 = 9, जो सभी 9 का समान अंतर बनाए रखते हैं।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांच शब्द उपसर्ग PH से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, PHONE (5) में O है, जबकि अन्य शब्दों में Y है। चूंकि वर्णमाला में O, Y से पहले आता है, इसलिए PHONE (5) अनुक्रम में पहला शब्द है।

शेष शब्दों में, PHYSICAL (1), PHYSICS (2), PHYSIOLOGY (3), और PHYSICIAN (4) सभी में उपसर्ग PHYSI समान है। छठे अक्षर की जांच करने पर, PHYSICAL, PHYSICS, और PHYSICIAN में I है, जबकि PHYSIOLOGY में O है। चूंकि I, O से पहले आता है, इसलिए PHYSIOLOGY (3) इस समूह में अंतिम शब्द है।

शेष तीन शब्दों, PHYSICAL (1), PHYSICIAN (4), और PHYSICS (2) को क्रमबद्ध करने के लिए, हम सातवें अक्षर को देखते हैं। PHYSICAL में A है, PHYSICIAN में I है, और PHYSICS में S है। इन सातवें अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर A, फिर I, फिर S का क्रम प्राप्त होता है। इससे PHYSICAL (1) दूसरे स्थान पर, PHYSICIAN (4) तीसरे स्थान पर और PHYSICS (2) चौथे स्थान पर आ जाता है। इन निष्कर्षों को मिलाने पर अनुक्रम 5, 1, 4, 2, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में उनके संख्यात्मक क्रम के आधार पर अक्षर त्रिक (letter triplets) के भीतर प्रत्येक वर्ण स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, +3 की निरंतर वृद्धि होती है, जो B (स्थान 2) से E (स्थान 5) और फिर H (स्थान 8) पर स्थानांतरित होती है, जिससे अगला अक्षर K (स्थान 11) बनता है। दूसरे अक्षर के लिए, -3 की निरंतर कमी होती है, जो X (स्थान 24) से U (स्थान 21) और फिर R (स्थान 18) पर स्थानांतरित होती है, जिससे अगला अक्षर O (स्थान 15) बनता है। तीसरे अक्षर के लिए, +3 की निरंतर वृद्धि होती है, जो M (स्थान 13) से P (स्थान 16) और फिर S (स्थान 19) पर स्थानांतरित होती है, जिससे अगला अक्षर V (स्थान 22) बनता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला वैकल्पिक रूप से जोड़ने और घटाने की संक्रियाओं के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले पद से शुरू करते हुए, अनुक्रम 4 जोड़ने और फिर 7 घटाने से बनता है। विशेष रूप से, 68 + 4 = 72, 72 - 7 = 65, 65 + 4 = 69, 69 - 7 = 62, और 62 + 4 = 66। इस तार्किक अनुक्रम में अगले चरण को लागू करते हुए, हम वर्तमान पद से 7 घटाते हैं: 66 - 7 = 59।

इस श्रृंखला को दो एकांतर (interleaved) श्रृंखलाओं के रूप में भी समझा जा सकता है जहाँ प्रत्येक पद में 3 की कमी होती है। विषम स्थानों पर पहली श्रृंखला 68, 65, 62 है, और सम स्थानों पर दूसरी श्रृंखला 72, 69, 66 है। लुप्त पद पहली श्रृंखला का चौथा पद है, जिसकी गणना 62 - 3 = 59 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

संबंध निर्धारित करने के लिए, कथन को अंत से विश्लेषित किया जाता है। 'मेरी माँ का पोता' वाक्यांश मोहन के पुत्र को संदर्भित करता है। कथन में लड़की की पहचान इस पोते की पत्नी के रूप में की गई है। चूंकि लड़की मोहन के पुत्र की पत्नी है, इसलिए मोहन लड़की के पति का पिता है। मानक पारिवारिक संबंधों में, पति के पिता को ससुर कहा जाता है।

व्याख्या

बैठने की व्यवस्था सदस्यों को उनके सापेक्ष स्थानों के अनुसार व्यवस्थित करके निर्धारित की जाती है। पहला कथन यह दर्शाता है कि पहले तीन सदस्यों का क्रम C - A - B है, क्योंकि A, C के दाईं ओर और B के बाईं ओर है। दूसरा कथन E को C के बाईं ओर और D के दाईं ओर रखता है, जिससे D - E - C - A - B का क्रम बनता है। अंत में, तीसरा कथन यह निर्दिष्ट करता है कि D, F के दाईं ओर है, जिससे F सबसे बाईं ओर आ जाता है। इन स्थानों को मिलाने पर अंतिम क्रम F - D - E - C - A - B प्राप्त होता है। इस पंक्ति के दोनों अंतिम छोरों पर बैठे सदस्य F और B हैं।

व्याख्या

शब्द ABILITY के लिए अक्षर A की आवश्यकता है, जो दिए गए शब्द LEGIBILITY में मौजूद नहीं है। मूल शब्द LEGIBILITY में L, E, G, I, B, I, L, I, T, और Y अक्षर शामिल हैं। चूंकि इस समूह में अक्षर A पूरी तरह से अनुपस्थित है, इसलिए शब्द ABILITY नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के संख्यात्मक मान की गणना अंग्रेजी वर्णमाला में उसके अक्षरों के स्थानीय मानों को जोड़कर की जाती है, जहाँ A = 1, B = 2, ..., और Z = 26 है।

REDUCE के लिए: R(18) + E(5) + D(4) + U(21) + C(3) + E(5) = 56.

RECYCLE के लिए: R(18) + E(5) + C(3) + Y(25) + C(3) + L(12) + E(5) = 71.

REUSE पर भी यही तर्क लागू करने पर: R(18) + E(5) + U(21) + S(19) + E(5) = 68।

व्याख्या

प्रश्न में दिए गए डिकोड किए गए गणितीय चिह्नों के अनुसार: ÷ को + से बदला गया है

• को × से बदला गया है

• को ÷ से बदला गया है × को - से बदला गया है

मूल व्यंजक 16 ÷ 8 - 4 + 2 × 4 है। दी गई शर्तों के अनुसार चिह्नों को बदलने पर, व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 16 + 8 × 4 ÷ 2 - 4

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाओं को भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए: चरण 1 (भाग): 4 ÷ 2 = 2. व्यंजक सरल होकर 16 + 8 × 2 - 4 हो जाता है। चरण 2 (गुणा): 8 × 2 = 16. व्यंजक सरल होकर 16 + 16 - 4 हो जाता है। चरण 3 (जोड़ और घटाव): 32 - 4 = 28।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में पैटर्न अंकों के एक विशिष्ट पुनर्गठन का अनुसरण करता है। यदि इनपुट को a × b × c के रूप में दर्शाया जाता है, तो आउटपुट c a b के क्रम से बनता है। पहले समीकरण 2 × 3 × 5 के लिए, परिणाम 523 है (जहाँ c=5, a=2, और b=3)। दूसरे समीकरण 6 × 4 × 1 में, परिणाम 164 है (जहाँ c=1, a=6, और b=4)। तीसरे समीकरण 8 × 2 × 4 में, परिणाम 482 है (जहाँ c=4, a=8, और b=2)। इसी सुसंगत तर्क को अनसुलझे समीकरण 6 × 8 × 2 पर लागू करने पर, अंक a=6, b=8, और c=2 हैं। उन्हें c a b के क्रम में रखने पर परिणाम 268 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई ग्रिड में अपनाया गया तर्क यह है कि प्रत्येक कॉलम (स्तंभ) में पहली तीन संख्याओं का गुणनफल, कॉलम के निचले भाग में स्थित चौथी संख्या के बराबर होता है।

पहले कॉलम में: 5 × 6 × 8 = 240. दूसरे कॉलम में: 5 × 8 × 12 = 480.

तीसरे कॉलम पर समान गणितीय पैटर्न लागू करने पर: 15 × 6 × x = 450 90 × x = 450 x = ⁴⁵⁰⁄₉₀ = 5

व्याख्या

मान लीजिए कि रिमी की प्रारंभिक स्थिति कार्तीय तल (Cartesian plane) पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ Y-अक्ष उत्तर-दक्षिण को और X-अक्ष पूर्व-पश्चिम को दर्शाता है। उत्तर की ओर 20 किमी चलने पर वह बिंदु (0, 20) पर पहुँचती है। पश्चिम की ओर मुड़कर 15 किमी चलने पर स्थिति (-15, 20) हो जाती है। दक्षिण की ओर मुड़कर 10 किमी चलने पर बिंदु (-15, 20 - 10) प्राप्त होता है, जो कि (-15, 10) है। अंत में, पूर्व की ओर 15 किमी चलने पर बिंदु (-15 + 15, 10) प्राप्त होता है, जो सरल होकर (0, 10) हो जाता है। चूँकि उसके अंतिम निर्देशांक का मान Y-अक्ष पर धनात्मक है और X-अक्ष पर शून्य है, इसलिए वह अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक उत्तर दिशा में स्थित है।

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogism) के तर्क को समुच्चय सिद्धांत (set theory) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। मान लीजिए कि C कारों के समुच्चय को, B बसों के समुच्चय को और V गुफाओं के समुच्चय को दर्शाता है। कथनों के अनुसार C ∩ B ≠ ∅ और C ⊆ V है।

निष्कर्ष II को सत्यापित करने के लिए, हम गुफाओं और बसों के बीच के संबंध की जांच करते हैं। चूंकि सभी कारें गुफाएं हैं (C ⊆ V), इसलिए कोई भी वस्तु जो कार है, वह स्वतः ही एक गुफा भी है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि कुछ ऐसी वस्तुएं हैं जो कार और बस दोनों हैं (C ∩ B ≠ ∅)। चूंकि ये वस्तुएं कारें हैं, इसलिए इन्हें गुफाएं भी होना चाहिए। परिणामस्वरूप, ये वस्तुएं गुफाएं और बसें दोनों हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि V ∩ B ≠ ∅ है। यह पुष्टि करता है कि कुछ गुफाएं, बसें हैं।

निष्कर्ष IV को सत्यापित करने के लिए, हम सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (universal affirmative statement) पर परिवर्तन के नियम (rule of conversion) को लागू करते हैं। यह आधार वाक्य कि सभी कारें गुफाएं हैं (C ⊆ V), दर्शाता है कि गुफाओं के समुच्चय में कारों का पूरा समुच्चय शामिल है। औपचारिक तर्कशास्त्र में, कथन 'सभी A, B हैं' से यह निश्चित निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि 'कुछ B, A हैं', बशर्ते समुच्चय A रिक्त न हो। चूंकि पहला कथन कारों के अस्तित्व की पुष्टि करता है, इसलिए यह निश्चित रूप से निष्कर्ष निकलता है कि कुछ गुफाएं, कारें हैं।

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध यह है कि वर्ग रेखाओं से घिरी एक ज्यामितीय आकृति है। विशेष रूप से, एक रेखा वह मूल खंड है जो एक वर्ग की परिधि (परिमाप) बनाती है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, एक चाप एक वृत्त की परिधि का एक हिस्सा होता है। एक वृत्त वह ज्यामितीय आकृति है जो चापों से बनी एक सतत घुमावदार सीमा द्वारा परिभाषित होती है, ठीक उसी तरह जैसे एक वर्ग रेखाओं से बनी सीमा द्वारा परिभाषित होता है।

व्याख्या

युग्म FJSP : DLQR में अक्षर समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान पर एक वैकल्पिक संख्यात्मक बदलाव (शिफ्ट) लागू करके स्थापित किया गया है। अनुसरण किया गया विशिष्ट पैटर्न -2, +2, -2, +2 है। इसे पहले पद पर लागू करने पर: F (6) - 2 = 4 (D), J (10) + 2 = 12 (L), S (19) - 2 = 17 (Q), और P (16) + 2 = 18 (R) प्राप्त होता है। GMIL से शुरू होने वाले दूसरे युग्म के लिए इसी समान तर्क का उपयोग करने पर, परिवर्तन इस प्रकार हैं: G (7) - 2 = 5 (E), M (13) + 2 = 15 (O), I (9) - 2 = 7 (G), और L (12) + 2 = 14 (N)। इस गणना से अनुक्रम EOGN प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म के पदों के बीच संख्यात्मक संबंध पहली संख्या को 7 से विभाजित करके दूसरी संख्या प्राप्त करने से स्थापित होता है। अनुपात 21 : 3 में, गणना 21 ÷ 7 = 3 है। दूसरे युग्म के लिए भी इसी गणितीय तर्क का अनुसरण करते हुए, हम 574 को 7 से विभाजित करते हैं। विभाजन 574 ÷ 7 का परिणाम 82 होता है, जो दोनों संख्या समूहों में समान आनुपातिक संबंध स्थापित करता है।

व्याख्या

तबला को एक अवनद्ध वाद्य (percussion instrument), विशेष रूप से एक झिल्लीदार वाद्य (membranophone) के रूप में वर्गीकृत किया गया है, क्योंकि यह एक खिंची हुई त्वचा या झिल्ली पर आघात करने से ध्वनि उत्पन्न करता है। अन्य तीन वाद्य यंत्र तत वाद्य (stringed instruments) की श्रेणी से संबंधित हैं, जिन्हें कॉर्डोफोन (chordophones) के रूप में जाना जाता है, जो खिंचे हुए तारों के कंपन के माध्यम से ध्वनि उत्पन्न करते हैं। ध्वनि उत्पादन की प्रणाली में यह मौलिक अंतर तबला को दिए गए अन्य संगीत वाद्यों से अलग करता है।

व्याख्या

अक्षर समूहों का निर्माण वर्णमाला के स्थानों n, n-1, n+2, n+1 के एक विशिष्ट स्वरूप (पैटर्न) का उपयोग करके किया गया है। इस अनुक्रम का तात्पर्य है कि दूसरा अक्षर पहले अक्षर से एक स्थान पीछे है, तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से तीन स्थान आगे है, और चौथा अक्षर तीसरे अक्षर से एक स्थान पीछे है, जिससे -1, +3, -1 का विस्थापन (शिफ्ट) स्वरूप बनता है। समूह VZXY में, वर्णमाला के स्थान V(22), Z(26), X(24), Y(25) हैं, जिससे +4, -2, +1 का विस्थापन प्राप्त होता है। n, n-1, n+2, n+1 के तर्क से यह विचलन इसे विषम के रूप में दर्शाता है।

व्याख्या

संख्या 279 विषम है क्योंकि यह इस समूह में एकमात्र ऐसा मान है जो 11 से विभाज्य नहीं है। 11 से विभाज्य तीन अंकों की संख्याओं का एक मानक गुण यह है कि पहले और तीसरे अंक का योग बीच के अंक के बराबर होता है (यदि योग 10 से कम हो) या अंकों का एकांतर योग शून्य या 11 का गुणज होता है। 279 के लिए, पहले और तीसरे अंक का योग 2 + 9 = 11 है, जो बीच के अंक 7 के बराबर नहीं है। विभाज्यता नियम लागू करने पर, (2 + 9) - 7 = 4 प्राप्त होता है, जो 11 का गुणज नहीं है। इसके अतिरिक्त, 279 एक विषम संख्या है, जबकि अन्य सभी विकल्प सम संख्याएँ हैं जो 11 से पूर्णतः विभाज्य हैं।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द समान तीन अक्षरों 'Sin' से शुरू होते हैं। इसके बाद हम अनुक्रम निर्धारित करने के लिए प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर को देखते हैं। Sincere (5) का चौथा अक्षर 'c' है, Sinhalese (3) का 'h' है, Sinister (1) का 'i' है, और Sinuous (2) तथा Sinusitis (4) दोनों का 'u' है। वर्णमाला के क्रम के अनुसार, पहले 'c' आता है, फिर 'h', फिर 'i', और अंत में 'u' आता है, जिससे प्रारंभिक अनुक्रम 5, 3, 1 और उसके बाद 2 और 4 स्थापित होता है।

Sinuous (2) और Sinusitis (4) के बीच अंतर करने के लिए, हम उनके पांचवें अक्षरों की तुलना करते हैं। Sinuous में पांचवें स्थान पर 'o' अक्षर है, जबकि Sinusitis में 's' अक्षर है। चूंकि वर्णमाला में 'o', 's' से पहले आता है, इसलिए Sinuous (2) का स्थान Sinusitis (4) से पहले आता है। इन चरणों को मिलाकर, शब्दों का पूर्ण वर्णानुक्रम 5, 3, 1, 2, 4 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) के प्रत्येक स्थान पर अक्षरों के अनुक्रम को देखकर बनती है:

पहला अक्षर: अनुक्रम L, N, P, ... से शुरू होता है। वर्णमाला के स्थानों (L=12, N=14, P=16) के अनुसार, अक्षरों में 2 की वृद्धि होती है। इस अनुक्रम में अगला अक्षर R (18) है।

दूसरा अक्षर: अनुक्रम M, O, Q, ... से शुरू होता है। वर्णमाला के स्थानों (M=13, O=15, Q=17) के अनुसार, अक्षरों में भी 2 की वृद्धि होती है। इस अनुक्रम में अगला अक्षर S (19) है।

तीसरा अक्षर: अनुक्रम एक सीधा वर्णमाला अनुक्रम है: A, B, C, ... अगला अक्षर D है।

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त पद RSD है। यह पैटर्न प्रत्येक पद के पहले और दूसरे अक्षरों के बीच के संबंध से भी समर्थित है, जो वर्णमाला में लगातार आने वाले जोड़े हैं: (L,M), (N,O), (P,Q), (R,S), और अंतिम पद STE के लिए (S,T)। इसी प्रकार, तीसरे अक्षर निरंतर अनुक्रम A, B, C, D, E बनाते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक आगामी पद पिछले पद में क्रमागत सम संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

पहले दो पदों के बीच का अंतर 43 - 41 = 2 है। दूसरे और तीसरे पदों के बीच का अंतर 47 - 43 = 4 है। तीसरे और चौथे पदों के बीच का अंतर 53 - 47 = 6 है।

यह अंतर स्वयं एक अंकगणितीय प्रगति (समानांतर श्रेणी) बनाते हैं: 2, 4, 6, ... जो कि क्रमागत सम पूर्णांक हैं। श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करने के लिए, हमें अंतिम दिए गए पद में अगला सम पूर्णांक, जो कि 8 है, जोड़ना होगा। इस प्रकार, लुप्त पद 53 + 8 = 61 है।

व्याख्या

इस संबंध पहेली को हल करने के लिए, अंतिम विवरण से शुरू करते हुए कथन का विश्लेषण करें। 'मेरे दादाजी के इकलौते पुत्र' वाक्यांश का तात्पर्य मीरा के पिता से है, क्योंकि उनके दादाजी की एकमात्र पुरुष संतान उनके पिता हैं। इसके बाद उस लड़के को इस इकलौते पुत्र के पुत्र के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका सरल अर्थ मीरा के पिता का पुत्र है। किसी के पिता का पुत्र उसका भाई होता है।

व्याख्या

पंक्ति में बच्चों की कुल संख्या n = 15 है। राजू को दाईं ओर तीन स्थान स्थानांतरित करने के बाद, दाएं छोर से उसका नया स्थान r_new = 8 है। बाएं छोर से उसका नया स्थान ज्ञात करने के लिए, हम मानक संबंध L + R - 1 = Total (कुल) का उपयोग करते हैं, जिसे L = Total - R + 1 के रूप में सरल किया जा सकता है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, बाएं छोर से नया स्थान l_new = 15 - 8 + 1 = 8 है। चूंकि यह स्थान दाईं ओर तीन स्थान खिसकने के बाद प्राप्त हुआ था, इसलिए बाएं छोर से उसका मूल स्थान वर्तमान स्थान से तीन स्थान बाईं ओर होना चाहिए। अतः, बाएं छोर से उसका पिछला स्थान 8 - 3 = 5 था।

व्याख्या

PRIMER शब्द को बनाने के लिए 'R' अक्षर के दो बार आने की आवश्यकता होती है। मूल शब्द PREDICAMENT का परीक्षण करने पर, इसमें P, R, E, D, I, C, A, M, E, N, और T अक्षर शामिल हैं। चूंकि PREDICAMENT में 'R' अक्षर केवल एक बार आता है, इसलिए PRIMER शब्द बनाने के लिए पर्याप्त अक्षर नहीं हैं।

व्याख्या

दिए गए अक्षरों को उनके संबंधित गणितीय चिह्नों से प्रतिस्थापित करने पर: P को +, M को ÷, Q को -, और L को × से। व्यंजक 16P24M8Q6M2L3 इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

16 + 24 ÷ 8 - 6 ÷ 2 × 3

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग की संक्रियाएँ करें:

16 + (24 ÷ 8) - (6 ÷ 2) × 3 16 + 3 - 3 × 3

इसके बाद, गुणा करें:

16 + 3 - (3 × 3) 16 + 3 - 9

अंत में, योग और घटाव करें:

19 - 9 = 10

व्याख्या

पैटर्न इस तर्क का अनुसरण करता है कि कोष्ठक के भीतर की संख्या बाहर की दो संख्याओं के गुणनफल की आधी है। पहले सेट में, संबंध इस प्रकार स्थापित होता है:

(15 × 14)/(2) = ²¹⁰⁄₂ = 105

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए दूसरे सेट पर समान तर्क लागू करने पर:

(13 × 12)/(2) = ¹⁵⁶⁄₂ = 78

व्याख्या

आव्यूह (मैट्रिक्स) में पैटर्न यह है कि प्रत्येक स्तंभ (कॉलम) में संख्याओं का योग 280 पर स्थिर है। दूसरे स्तंभ के लिए, योग 120 + 100 + 60 = 280 है। तीसरे स्तंभ के लिए, योग 150 + 90 + 40 = 280 है। पहले स्तंभ में लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, मान लीजिए कि यह x है। समीकरण x + 110 + 80 = 280 है। इसे सरल करने पर, x + 190 = 280 प्राप्त होता है, जिससे x = 280 - 190 = 90 प्राप्त होता है।

वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक पंक्ति में संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (AP) का अनुसरण करती हैं। तीसरी पंक्ति में, सार्व अंतर 20 है, जैसा कि 80 - 60 = 20 और 60 - 40 = 20 में देखा जा सकता है। दूसरी पंक्ति में, सार्व अंतर 10 है, जैसा कि 110 - 100 = 10 और 100 - 90 = 10 में देखा जा सकता है। पहली पंक्ति में, तीसरे और दूसरे पद के बीच का अंतर 150 - 120 = 30 है। श्रेणी का अनुसरण करते हुए, पहले पद की गणना 120 - 30 = 90 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

प्रभु की गतिविधियों को एक निर्देशांक प्रणाली (coordinate system) पर दर्शाया जा सकता है। मान लीजिए कि उसका घर (0, 0) पर प्रारंभिक बिंदु है। अपने मित्र के घर तक 20 किमी चलने पर वह (0, 20) पर पहुँच जाता है। दाहिनी ओर मुड़ने और पार्क तक 15 किमी की यात्रा करने के बाद, उसकी स्थिति (15, 20) हो जाती है। फिर से दाहिनी ओर मुड़ने और पेट्रोल पंप तक 18 किमी की यात्रा करने पर वह (15, 2) पर पहुँच जाता है, क्योंकि यह मार्ग पहले खंड के समानांतर है लेकिन विपरीत दिशा में है (20 - 18 = 2)। उसका अंतिम दाहिना मोड़ और 15 किमी की यात्रा उसे (0, 2) पर ले आती है, जो यात्रा की मूल रेखा पर स्थित है। (0, 0) पर स्थित उसके घर तक पहुँचने के लिए बची हुई दूरी y-निर्देशांकों का अंतर है, जिसकी गणना 2 - 0 = 2 किमी के रूप में की जाती है।

व्याख्या

परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से निष्कर्ष II दूसरे कथन का एक प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम है। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, 'सभी A, B हैं' के रूप वाले एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal affirmative proposition) को 'कुछ B, A हैं' के रूप वाले एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative proposition) में वैध रूप से परिवर्तित किया जा सकता है। इस नियम को 'सभी कीट चींटियां हैं' कथन पर लागू करने से, यह निष्कर्ष निकलता है कि 'कुछ चींटियां कीट हैं' निश्चित रूप से सत्य होना चाहिए।

निष्कर्ष I, 'सभी फाइलें चींटियां हैं', पहले कथन 'कुछ फाइलें चींटियां हैं' से प्राप्त नहीं होता है। एक विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (कुछ) एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (सभी) को स्थापित करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करती है, क्योंकि किसी समूह के एक हिस्से में किसी गुण के होने से यह आवश्यक नहीं हो जाता है कि उस समूह के प्रत्येक सदस्य में भी वही गुण हो। इस प्रकार, दिए गए कथनों द्वारा केवल दूसरा निष्कर्ष ही निश्चित रूप से समर्थित है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध यात्रा के माध्यम और उसमें संचालित होने वाले संबंधित मानव-निर्मित वाहन या मशीन पर आधारित है। एक पक्षी एक प्राकृतिक जीव है जो हवा में उड़ता है, जबकि हवाई जहाज उसी माध्यम में उड़ान भरने के लिए डिज़ाइन की गई एक मानव-निर्मित मशीन है। इसी प्रकार, मछली एक प्राकृतिक जीव है जो पानी में तैरती है, और नाव पानी में नौपरिवहन और यात्रा के लिए डिज़ाइन किया गया एक मानव-निर्मित वाहन है।