एसएससी सीजीएल टियर 1 2016 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन कूट योजना में, प्रत्येक अंक एक विशिष्ट अक्षर से मेल खाता है। दिए गए युग्मों की तुलना करके, हम अंकों को उनके संबंधित अक्षरों से मैप कर सकते हैं। कूट 3456 = ROPE से, हमें 3 = R, 4 = O, 5 = P, और 6 = E प्राप्त होता है। कूट 15526 = APPLE से, हम पुष्टि करते हैं कि 1 = A, 5 = P, 2 = L, और 6 = E है। 54613 के लिए शब्द निर्धारित करने के लिए, हम प्रत्येक अंक को उसके मैप किए गए अक्षर से प्रतिस्थापित करते हैं: अंक 5, P से मेल खाता है, 4, O से मेल खाता है, 6, E से मेल खाता है, 1, A से मेल खाता है, और 3, R से मेल खाता है। इन अक्षरों को दिए गए क्रम में व्यवस्थित करने पर POEAR शब्द प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक को हल करने के लिए आवश्यक चिह्न प्रतिस्थापन नियमों के आधार पर: ÷ को + से प्रतिस्थापित किया जाता है × को - से प्रतिस्थापित किया जाता है

• को ÷ से प्रतिस्थापित किया जाता है

• को × से प्रतिस्थापित किया जाता है

इन्हें दिए गए व्यंजक 16 ÷ 4 × 10 - 5 + 8 में प्रतिस्थापित करने पर: 16 + 4 - 10 ÷ 5 × 8

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

भाग: 10 ÷ 5 = 2 व्यंजक बन जाता है: 16 + 4 - 2 × 8

गुणा: 2 × 8 = 16 व्यंजक बन जाता है: 16 + 4 - 16

जोड़ और घटाव: 20 - 16 = 4

व्याख्या

यह प्रणाली इस सूत्र का अनुसरण करती है: परिणाम = (n × (n-1) × (n-2)) + (n-4) × 10, जहाँ n श्रृंखला की पहली संख्या है।

n = 5 के लिए : (5 × 4 × 3) + (5 - 4) × 10 = 60 + 10 = 70 n = 6 के लिए : (6 × 5 × 4) + (6 - 4) × 10 = 120 + 20 = 140 n = 7 के लिए : (7 × 6 × 5) + (7 - 4) × 10 = 210 + 30 = 240

अनसुलझे समीकरण की गणना दिए गए पूर्णांकों, 7 × 6 × 5 के गुणनफल को ज्ञात करने से शुरू होती है, जो 210 के बराबर है। स्थापित पैटर्न के अनुसार, हम एक वृद्धिशील मान जोड़ते हैं जो श्रृंखला में प्रत्येक क्रमिक प्रारंभिक पूर्णांक के लिए 10 बढ़ जाता है। चूँकि 5 से शुरू होने वाली श्रृंखला के लिए जोड़ा गया मान 10 था और 6 से शुरू होने वाली श्रृंखला के लिए 20 था, इसलिए 7 से शुरू होने वाली श्रृंखला के लिए यह 30 होना चाहिए। इससे अंतिम परिणाम 210 + 30 = 240 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु A एक निर्देशांक समतल पर मूल बिंदु (0, 0) है, जहाँ उत्तर धनात्मक y-अक्ष है और पूर्व धनात्मक x-अक्ष है। दीपू (0, -2) पर पहुँचने के लिए दक्षिण की ओर 2 किमी चलता है। दक्षिण की ओर उन्मुख होते हुए दाईं ओर मुड़ने का अर्थ पश्चिम की ओर बढ़ना है, इसलिए पश्चिम की ओर 0.5 किमी चलने पर वह (-0.5, -2) पर पहुँच जाता है। इसके बाद पश्चिम की ओर उन्मुख होते हुए दाईं ओर मुड़ने का अर्थ उत्तर की ओर बढ़ना है; उत्तर की ओर 2 किमी चलने पर वह (-0.5, 0) पर पहुँच जाता है। अंत में, उत्तर की ओर उन्मुख होते हुए बाईं ओर मुड़ने का अर्थ फिर से पश्चिम की ओर बढ़ना है; पश्चिम की ओर 3 किमी चलने पर उसकी अंतिम स्थिति (-3.5, 0) हो जाती है। कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन 2 किमी दक्षिण - 2 किमी उत्तर = 0 किमी है, और कुल क्षैतिज विस्थापन 0.5 किमी पश्चिम + 3 किमी पश्चिम = 3.5 किमी पश्चिम है। प्रारंभिक बिंदु से दूरी √(3.5² + 0²) = 3.5 किमी है।

व्याख्या

पहले कथन के अनुसार, सभी तोते चूजे हैं, जिसका अर्थ है कि तोतों का समुच्चय (set) चूजों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (universal affirmative proposition) 'सभी A, B हैं' को वैध रूप से विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (particular affirmative proposition) 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। इसलिए, यदि प्रत्येक तोता एक चूजा है, तो यह अनिवार्य रूप से निष्कर्ष निकलता है कि कुछ चूजे तोते हैं। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि सभी पक्षी भी चूजे हैं, जिसका अर्थ है कि तोते और पक्षी दोनों चूजों की श्रेणी के अंतर्गत आते हैं। हालांकि, स्वयं तोतों और पक्षियों के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) या संबंध स्थापित करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है। परिणामस्वरूप, जहाँ चूजों और तोतों के बीच का संबंध निश्चित है, वहीं पक्षियों और तोतों के बीच का संबंध अनिर्धारित रहता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध पहले पद की अनुपस्थिति के परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली स्थिति पर आधारित है। धन की कमी से निर्धनता की स्थिति उत्पन्न होती है। इसी प्रकार, शिक्षा की कमी से निरक्षरता की स्थिति उत्पन्न होती है। दोनों युग्मों में, दूसरा शब्द उस कमी या नकारात्मक स्थिति को दर्शाता है जो पहले संसाधन के उपलब्ध न होने पर उत्पन्न होती है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में +5 के निरंतर बदलाव (शिफ्ट) द्वारा निर्धारित किया जाता है। पहले युग्म में, B दूसरा अक्षर है, E 5वां है, और F छठा है। इन स्थानों में 5 जोड़ने पर 2 + 5 = 7 (G), 5 + 5 = 10 (J), और 6 + 5 = 11 (K) प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप अनुक्रम GJK बनता है। इसी पैटर्न को LOP पर लागू करने पर, जहाँ L 12वां अक्षर है, O 15वां है, और P 16वां है, गणना इस प्रकार होगी: 12 + 5 = 17 (Q), 15 + 5 = 20 (T), और 16 + 5 = 21 (U)। इससे संबंधित समूह QTU प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले युग्म की संख्याओं के बीच का संबंध एक स्थिर अनुपात द्वारा परिभाषित है। दूसरे पद को पहले पद से विभाजित करने पर यह गुणक प्राप्त होता है: 32 / 8 = 4

दूसरे युग्म पर भी यही समान स्थिर गुणक लागू करने पर, जहाँ x अज्ञात पहले पद को दर्शाता है: x × 4 = 108

x का मान ज्ञात करने पर: x = ¹⁰⁸⁄₄ x = 27

व्याख्या

अक्षर समूह CZHK अन्य से भिन्न (विषम) है क्योंकि इसमें केवल व्यंजन हैं और कोई भी स्वर (vowel) शामिल नहीं है। वर्णमाला वर्गीकरण संबंधी प्रश्नों में, स्वरों (A, E, I, O, U) की उपस्थिति या अनुपस्थिति विषम प्रविष्टि की पहचान करने का एक मानक मानदंड है। चूंकि दिए गए विकल्पों में से केवल इसी समूह में कोई स्वर नहीं है, इसलिए यह तार्किक रूप से अन्य से भिन्न है।

व्याख्या

शेर, तेंदुआ और बाघ सभी फेलिडे (Felidae) परिवार के सदस्य हैं और पैंथेरा (Panthera) वंश से संबंधित हैं, जिसमें बड़ी बिल्लियाँ शामिल हैं। इसके विपरीत, भेड़िया कैनीडे (Canidae) परिवार से संबंधित है, जिसमें कुत्ते, लोमड़ी और सियार शामिल हैं। यह वर्गीकरण भेड़िये को अन्य तीन बिल्ली-वर्गीय (feline) शिकारियों से अलग करता है।

व्याख्या

युग्मों में संख्याओं के बीच संख्यात्मक संबंध सूत्र y = x³ - 1 द्वारा परिभाषित है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के घन से एक कम है। युग्म 2, 15 के लिए, सूत्र में x = 2 प्रतिस्थापित करने पर परिणाम 2³ - 1 = 7 प्राप्त होता है। चूँकि मान 15 परिकलित परिणाम 7 के बराबर नहीं है, इसलिए यह युग्म विषम है।

व्याख्या

शब्दकोश के अनुसार शब्दों को व्यवस्थित करने के लिए, प्रत्येक स्थान पर अक्षरों की तुलना बाएं से दाएं की जाती है। सभी शब्द Pr से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, Praise (2) में 'a' है, जबकि अन्य में 'e' है। चूंकि 'a', 'e' से पहले आता है, इसलिए Praise पहले स्थान पर है। Pre से शुरू होने वाले शेष शब्दों में, Preach (1) में चौथा अक्षर 'a' है, जबकि Precinct (3), Precept (4), और Precede (5) में 'c' है। चूंकि 'a', 'c' से पहले आता है, इसलिए Preach दूसरे स्थान पर है। Prec से शुरू होने वाले शब्दों के लिए, Precept (4) और Precede (5) में पांचवां अक्षर 'e' है, जबकि Precinct (3) में यह 'i' है। चूंकि 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए Precinct को अन्य दो के बाद रखा गया है। Precede (5) और Precept (4) की तुलना करने पर, Precede में छठा अक्षर 'd' है और Precept में 'p' है। चूंकि 'd', 'p' से पहले आता है, इसलिए Precede, Precept से पहले आता है। परिणामी क्रम 2, 1, 5, 4, 3 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। पदों के पहले अक्षर B (2), C (3), और D (4) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। इस अनुक्रम को जारी रखते हुए, अगले पद का पहला अक्षर E (5) होना चाहिए।

दूसरे पद से शुरू करते हुए, प्रत्येक पद के भीतर के अक्षर n, 2n और 3n के गणितीय संबंध का अनुसरण करते हैं, जहाँ n पहले अक्षर का संख्यात्मक स्थान है। C (3) से शुरू होने वाले पद के लिए, अक्षर C (3), F (3 × 2 = 6), और I (3 × 3 = 9) हैं। D (4) से शुरू होने वाले पद के लिए, अक्षर D (4), H (4 × 2 = 8), और L (4 × 3 = 12) हैं।

E (5) से शुरू होने वाले अगले पद पर इस तर्क को लागू करने पर, स्थानों की गणना n = 5, 2n = 10, और 3n = 15 के रूप में की जाती है। इन स्थानों के संगत अक्षर E, J और O हैं। इससे पद EJO के साथ श्रृंखला पूरी हो जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक वैकल्पिक गुणन पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को पहले 2 से और फिर 4 से गुणा किया जाता है।

5 × 2 = 10 10 × 4 = 40 40 × 2 = 80 80 × 4 = 320 320 × 2 = 640 640 × 4 = 2560

दी गई श्रृंखला में, पद 550 इस पैटर्न के अनुरूप नहीं है क्योंकि 320 × 2 का परिणाम 640 होता है। अगला पद 640 × 4 सही ढंग से 2560 देता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि 550 गलत पद है।

व्याख्या

एक संख्या जिसके अंकों को उलटने पर वह अपरिवर्तित रहती है, उसे पैलिंड्रोमिक संख्या (palindromic number) कहा जाता है। दो अंकों की संख्या के लिए, इस गुण का अर्थ है कि दहाई का अंक और इकाई का अंक समान हैं। 10 और 50 के बीच पैलिंड्रोमिक संख्याएँ 11, 22, 33 और 44 हैं।

एक अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होने चाहिए: 1 और वह स्वयं। पहचाने गए संभावित विकल्पों में से, 22, 33 और 44 सभी भाज्य संख्याएँ हैं क्योंकि वे 11 और अन्य पूर्णांकों जैसे 2, 3 या 4 से विभाज्य हैं। इस सीमा में एकमात्र संख्या जो पैलिंड्रोमिक और अभाज्य दोनों शर्तों को पूरा करती है, वह 11 है। इस संख्या का वर्ग करने पर 11² = 121 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई शर्तों के आधार पर एक तार्किक क्रम स्थापित करके सापेक्ष आयु निर्धारित की जा सकती है। पहले कथन के अनुसार, राम, गोपाल से बड़ा है और गोपाल, मोहन से बड़ा है, जिससे राम > गोपाल > मोहन का क्रम प्राप्त होता है। दूसरा कथन पुष्टि करता है कि मोहन, सोहन से बड़ा है, जिससे यह क्रम बढ़कर राम > गोपाल > मोहन > सोहन हो जाता है। इस स्थापित पदानुक्रम में, राम आयु के क्रम में सबसे ऊपर है क्योंकि वह समूह में उल्लिखित अन्य सभी लोगों से बड़ा है।

व्याख्या

शब्द Drown नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि इसमें 'W' अक्षर शामिल है, जो दिए गए शब्द ENDEAVOUR में उपस्थित नहीं है। वैकल्पिक शब्दों के अन्य सभी अक्षर मूल शब्द में पर्याप्त मात्रा में उपलब्ध हैं।

व्याख्या

कूट तर्क (coding logic) प्रत्येक शब्द के भीतर अक्षरों के स्थानों के एक विशिष्ट पुनर्व्यवस्था का अनुसरण करता है। उदाहरण GIVE में, अक्षरों को 1, 2, 3 और 4 स्थानों पर रखा गया है। इन्हें VIEG बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, जो 3-2-4-1 के स्थान अनुक्रम का अनुसरण करता है। इसी प्रकार, OVER शब्द के लिए, 1, 2, 3 और 4 स्थानों पर मौजूद अक्षरों को EVRO में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, जो समान 3-2-4-1 पैटर्न को बनाए रखता है। इस 3-2-4-1 स्थान परिवर्तन को DISK शब्द (D=1, I=2, S=3, K=4) पर लागू करने पर, स्थान 3 पर मौजूद अक्षर (S) पहले स्थान पर आ जाता है, स्थान 2 पर मौजूद अक्षर (I) दूसरे स्थान पर रहता है, स्थान 4 पर मौजूद अक्षर (K) तीसरे स्थान पर आ जाता है, और स्थान 1 पर मौजूद अक्षर (D) अंतिम स्थान पर आ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप SIKD प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीक निम्नलिखित गणितीय संक्रियाओं को दर्शाते हैं: A का अर्थ +, B का अर्थ -, और C का अर्थ × है। कथन 8A8B8C8 = -48 की सत्यता का मूल्यांकन करने के लिए, हम इन चिह्नों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं और BODMAS नियम का पालन करते हैं, जो संक्रियाओं के क्रम को कोष्ठक (Brackets), घातांक (Orders), भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के रूप में निर्धारित करता है।

व्यंजक में प्रतीकों को प्रतिस्थापित करने पर: 8 + 8 - 8 × 8

सबसे पहले गुणा की संक्रिया लागू करने पर: 8 + 8 - 64

इसके बाद, जोड़ की संक्रिया करने पर: 16 - 64

अंत में, घटाव की संक्रिया करने पर: 16 - 64 = -48

परिकलित मान कथन में दिए गए मान से मेल खाता है, जो इसकी सत्यता की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में प्रयुक्त तर्क पहली संख्या में एक अचर मान 89 जोड़कर दूसरी संख्या प्राप्त करना है। पहले उदाहरण में, 462 + 89 = 551। दूसरे उदाहरण में, 398 + 89 = 487। अनसुलझे समीकरण के लिए इसी सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हुए, गणना 856 + 89 = 945 होगी।

व्याख्या

ग्रिड की प्रत्येक पंक्ति में लागू तर्क यह है कि तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का समांतर माध्य है।

पहली पंक्ति के लिए, गणना (8 + 6)/(2) = ¹⁴⁄₂ = 7 है।

दूसरी पंक्ति के लिए, गणना (9 + 13)/(2) = ²²⁄₂ = 11 है।

तीसरी पंक्ति पर भी यही तर्क लागू करने पर, लुप्त मान की गणना (3 + 7)/(2) = ¹⁰⁄₂ = 5 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

कुल विस्थापन की गणना व्यक्तिगत गति सदिशों (movement vectors) को जोड़कर की जाती है। उत्तर को धनात्मक y-दिशा और पूर्व को धनात्मक x-दिशा मानते हुए, गतियाँ इस प्रकार हैं: 400 मीटर उत्तर, 100 मीटर पश्चिम, 200 मीटर दक्षिण और 100 मीटर पूर्व। पूर्व-पश्चिम दिशा में शुद्ध विस्थापन dₓ = -100 + 100 = 0 मीटर है। उत्तर-दक्षिण दिशा में शुद्ध विस्थापन dᵧ = 400 - 200 = 200 मीटर है। प्रारंभिक बिंदु से दूरी सूत्र D = √(dₓ² + dᵧ²) द्वारा दी गई है। D = √(0² + 200²) = 200 मीटर।

व्याख्या

दिए गए कथन श्रेणीबद्ध तर्क (categorical logic) में एक संक्रामक संबंध (transitive relationship) का अनुसरण करते हैं। मान लीजिए E हाथियों के समुच्चय (set) को दर्शाता है, M पुरुषों के समुच्चय को दर्शाता है, और S मोज़ों के समुच्चय को दर्शाता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि E ⊆ M (सभी हाथी पुरुष हैं), और दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि M ⊆ S (सभी पुरुष मोज़े हैं)। समुच्चय समावेशन (set inclusion) के संक्रामक गुण (transitive property) के अनुसार, यदि E का प्रत्येक सदस्य M का सदस्य है और M का प्रत्येक सदस्य S का सदस्य है, तो E का प्रत्येक सदस्य S का सदस्य होना चाहिए। यह निष्कर्ष II, 'सभी हाथी मोज़े हैं' को मान्य करता है। चूंकि सभी हाथी मोज़े हैं, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि मोज़ों के समुच्चय और हाथियों के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिसका अर्थ है कि कम से कम कुछ मोज़े हाथी हैं। यह निष्कर्ष I, 'कुछ मोज़े हाथी हैं' को मान्य करता है। इस प्रकार, दोनों निष्कर्ष आधार वाक्यों (premises) के आधार पर तार्किक रूप से निश्चित हैं।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संबंध एक जानवर और उसके रहने के निर्धारित स्थान या आश्रय पर आधारित है। सूअर को सूअरबाड़े (sty) में रखा जाता है, जो विशेष रूप से सूअरों के रहने के लिए बनाया गया एक छोटा घेरा या भवन होता है। इसी प्रकार, कुत्ताघर (kennel) कुत्ते के लिए बनाया गया विशिष्ट आश्रय या छोटा घर होता है।

व्याख्या

पहली समरूपता में अपनाया गया पैटर्न पहले पद के प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में से 1 घटाना है ताकि दूसरा पद प्राप्त हो सके। विशेष रूप से, B-1=A, D-1=C, G-1=F, और K-1=J।

दूसरी समरूपता से लुप्त पद ज्ञात करने के लिए इसी तर्क को विपरीत रूप से लागू करने पर, हमें चौथे पद DFIM के प्रत्येक अक्षर में 1 जोड़ना होगा। गणना इस प्रकार है: D+1=E, F+1=G, I+1=J, और M+1=N। इससे पद EGJN प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस सादृश्यता में संख्यात्मक संबंध (n + 5)² के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ n दी गई संख्या है। पहले युग्म के लिए, संख्या 1 है, और इस पैटर्न को लागू करने पर (1 + 5)² = 6² = 36 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म के लिए, जहाँ संख्या 2 है, इसी तर्क को लागू करने पर (2 + 5)² = 7² = 49 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अस्तबल विशेष रूप से पशुओं, विशेषकर घोड़ों को आश्रय देने और रखने के लिए बनाई गई एक इमारत है। इसके विपरीत, घर, झोपड़ी और कुटिया सभी मनुष्यों के रहने के लिए बनाए गए विभिन्न प्रकार के आवास हैं। चूंकि अस्तबल का प्राथमिक उद्देश्य मनुष्यों के बजाय जानवरों को रखना है, इसलिए यह समूह में सबसे भिन्न (विषम) है।

व्याख्या

संख्याएँ 484, 529 और 625 सभी पूर्णांकों के पूर्ण वर्ग हैं। विशेष रूप से, 22² = 484, 23² = 529, और 25² = 625। संख्या 566 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, क्योंकि निकटतम पूर्ण वर्ग 23² = 529 और 24² = 576 हैं, जिससे यह इस श्रृंखला में विषम (भिन्न) हो जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला मानव विकास और शैक्षिक चरणों के प्राकृतिक कालानुक्रमिक विकास का अनुसरण करती है। जीवन की शुरुआत एक शिशु (2) के चरण से होती है, जो बाद में एक बच्चे (3) के रूप में विकसित होता है। बाल्यावस्था के दौरान, व्यक्ति स्कूल (4) जाना शुरू करता है। जैसे-जैसे व्यक्ति और अधिक परिपक्व होता है, वह युवा (5) की अवस्था में पहुँचता है, जो वह अवधि है जब कोई आमतौर पर कॉलेज (1) में उच्च शिक्षा प्राप्त करता है। इसलिए, अनुक्रम 2, 3, 4, 5, 1 विकास और शैक्षणिक उन्नति के तार्किक क्रम को दर्शाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में पिछले पद के प्रत्येक अक्षर को एक स्थान आगे बढ़ाकर प्राप्त किया जाता है। पहले अक्षरों के लिए, अनुक्रम C से D (+1) और D से E (+1) के रूप में आगे बढ़ता है, जिससे अगला अक्षर F बनता है। दूसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम U से V (+1) और V से W (+1) की ओर बढ़ता है, जिससे X प्राप्त होता है। तीसरे अक्षरों के लिए, अनुक्रम S से T (+1) और T से U (+1) की ओर बढ़ता है, जिसके परिणामस्वरूप V प्राप्त होता है। इन व्यक्तिगत अक्षरों के क्रमिक विकास को मिलाने पर पद FXV प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला 6, 16, 46, 106, 206, … में अंतर्निहित पैटर्न क्रमिक अंतर (successive differences) की विधि पर आधारित है। क्रमागत पदों के बीच पहले स्तर के अंतर की गणना करने पर प्राप्त होता है: 16 - 6 = 10, 46 - 16 = 30, 106 - 46 = 60, और 206 - 106 = 100।

श्रेणी को ज्ञात करने के लिए, हम इन मानों के बीच दूसरे स्तर के अंतर की गणना करते हैं: 30 - 10 = 20, 60 - 30 = 30, और 100 - 60 = 40। दूसरे स्तर के अंतर 10 की निरंतर वृद्धि के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic sequence) बनाते हैं, जो कि 20, 30 और 40 हैं। इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, अगला दूसरे स्तर का अंतर 40 + 10 = 50 होगा।

इस मान को अंतिम पहले स्तर के अंतर में जोड़ने पर मुख्य श्रृंखला के लिए अगला अंतर प्राप्त होता है: 100 + 50 = 150। अंततः, इस अंतर को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर लुप्त पद प्राप्त होता है: 206 + 150 = 356।

व्याख्या

A, D की पत्नी है क्योंकि D, A का पति है। E, D के भाई का पुत्र है, जिससे D, E का चाचा बनता है। चूंकि A, E के चाचा की पत्नी है, इसलिए A, E की चाची है।

व्याख्या

प्रत्येक व्यक्ति के सापेक्ष पदों की तुलना करके वरिष्ठता पदानुक्रम स्थापित किया जा सकता है। चूंकि कथिर, गणेश से वरिष्ठ है, और गणेश, अप्पारू से वरिष्ठ है, इसलिए हमारे पास प्रारंभिक क्रम कथिर > गणेश > अप्पारू प्राप्त होता है। प्रश्न में यह भी कहा गया है कि राजू, गणेश से कनिष्ठ है और अप्पारू, राजू से कनिष्ठ है, जो वरिष्ठता के क्रम में राजू को गणेश और अप्पारू के बीच रखता है। इन सभी संबंधों को मिलाने पर, सबसे वरिष्ठ से सबसे कनिष्ठ का अंतिम क्रम कथिर > गणेश > राजू > अप्पारू है। इस व्यवस्था में, कथिर का स्थान सर्वोच्च है।

व्याख्या

REVISION शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है क्योंकि इसके लिए 'S' अक्षर और दो बार 'I' अक्षर की आवश्यकता होती है। मूल शब्द REJUVENATION में 'S' अक्षर शामिल नहीं है, और इसमें 'I' अक्षर केवल एक बार ही आता है। चूंकि मूल शब्द में 'S' अक्षर पूरी तरह से अनुपस्थित है और 'I' अक्षर की संख्या भी अपर्याप्त है, इसलिए उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके REVISION शब्द का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का संख्यात्मक मान अंग्रेजी वर्णमाला में उसके घटक अक्षरों के स्थानीय मानों के योग द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ A=1, B=2, ..., Z=26 है। दिया गया है कि A=1, इसलिए HAT का मान H(8) + A(1) + T(20) = 29 के रूप में परिकलित किया जाता है। शब्द PAN पर भी यही तर्क लागू करने पर, योग P(16) + A(1) + N(14) = 31 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण को सत्यापित करने के लिए, निर्देशानुसार गणितीय चिह्नों को बदलें: + को गुणा से, - को भाग से, / को घटाव से, और x को जोड़ से बदलें। मूल व्यंजक 25+10-5/10x3 इस प्रकार हो जाता है:

25 × 10 / 5 - 10 + 3

BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग करें, फिर गुणा करें, और अंत में जोड़ और घटाव करें:

25 × (10 / 5) - 10 + 3 = 25 × 2 - 10 + 3

50 - 10 + 3 = 40 + 3 = 43

परिकलित मान समीकरण के दाईं ओर (RHS) के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

इन समीकरणों में अपनाए गए पैटर्न का आधार वास्तविक घटाव के बजाय अंकों का संयोजन (क्रम) है। यदि हम संख्याओं को XY - WZ के रूप में दर्शाते हैं, तो परिणामी चार अंकों की संख्या अंकों को XWYZ के क्रम में पुनर्व्यवस्थित करके बनती है। यह पहली संख्या के पहले अंक, उसके बाद दूसरी संख्या के पहले अंक, फिर पहली संख्या के दूसरे अंक और अंत में दूसरी संख्या के दूसरे अंक के अनुरूप है।

पहले समीकरण में, 53 - 34 = 5334, अंक X=5, Y=3, W=3 और Z=4 हैं। इन्हें XWYZ के रूप में व्यवस्थित करने पर 5334 प्राप्त होता है।

दूसरे समीकरण में, 65 - 46 = 6456, अंक X=6, Y=5, W=4 और Z=6 हैं। इन्हें उसी XWYZ क्रम में व्यवस्थित करने पर परिणाम 6456 प्राप्त होता है।

इस विशिष्ट तर्क को अनसुलझे समीकरण 75 - 24 पर लागू करने पर, हम अंकों को X=7, Y=5, W=2 और Z=4 के रूप में पहचानते हैं। इन्हें XWYZ के क्रम में रखने पर परिणाम 7254 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह अनुक्रम त्रिकों (triplets) (x, y, z) की एक श्रृंखला के रूप में संरचित है, जहाँ प्रत्येक त्रिक गणितीय संबंध x + (y × 4) = z का अनुसरण करता है।

पहले त्रिक (6, 5, 26) में, गणना इस प्रकार है: 6 + (5 × 4) = 6 + 20 = 26। दूसरे त्रिक (4, 7, 32) में, गणना इस प्रकार है: 4 + (7 × 4) = 4 + 28 = 32। तीसरे त्रिक (?, 9, 44) में, माना लुप्त संख्या x है। इसी तर्क को लागू करने पर समीकरण x + (9 × 4) = 44 प्राप्त होता है। x के लिए हल करने पर, हमें x + 36 = 44 प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर x = 44 - 36 = 8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दीपक पहले पूर्व की ओर 75 मीटर चलता है। पूर्व दिशा से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि वह उत्तर की ओर 25 मीटर चलता है। उत्तर दिशा से, पुनः बाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर 40 मीटर चलता है। इससे उसका पूर्व की ओर शुद्ध विस्थापन घटकर 75 - 40 = 35 मीटर हो जाता है। अंत में, पश्चिम से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है कि वह दक्षिण की ओर 25 मीटर चलता है। चूँकि उसकी उत्तर की ओर 25 मीटर की गति, दक्षिण की ओर 25 मीटर की गति से पूरी तरह से निरस्त हो जाती है, इसलिए उसकी अंतिम स्थिति उसके प्रारंभिक बिंदु के समान क्षैतिज अक्ष पर स्थित है। प्रारंभिक बिंदु से दूरी केवल पूर्व की ओर 35 मीटर का शुद्ध विस्थापन है।

व्याख्या

कथनों द्वारा स्थापित तार्किक संबंध का विश्लेषण न्यायवाक्य (syllogism) के मानक नियमों का उपयोग करके किया जा सकता है। कथन 1 एक सार्वभौमिक सकारात्मक (सभी A, B हैं) है और कथन 2 एक सार्वभौमिक नकारात्मक (कोई B, C नहीं है) है। इन्हें मिलाने पर एक सार्वभौमिक नकारात्मक निष्कर्ष (कोई A, C नहीं है) प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि कोई भी मछली मगरमच्छ नहीं है। यह सीधे तौर पर निष्कर्ष II को सिद्ध करता है। चूंकि सार्वभौमिक नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति पूरी तरह से प्रतिवर्ती (reversible) होती है, इसलिए यदि कोई भी मछली मगरमच्छ नहीं है, तो कोई भी मगरमच्छ मछली नहीं है, जो निष्कर्ष I को सिद्ध करता है।

वेन आरेख (Venn diagram) दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, सभी मछलियाँ कछुओं के समुच्चय (set) के भीतर समाहित हैं। कछुओं का समुच्चय मगरमच्छों के समुच्चय से पूरी तरह से अलग (disjoint) है। चूंकि मछलियों का समुच्चय पूरी तरह से कछुओं के समुच्चय के अंदर मौजूद है, इसलिए इसका मगरमच्छों के समुच्चय के साथ कोई ओवरलैप (अतिव्यापन) नहीं हो सकता है। इसलिए, मछलियों और मगरमच्छों के बीच किसी भी संबंध के न होने के संबंध में दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से निश्चित हैं।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध शारीरिक शब्दावली पर आधारित है, जहाँ पहला पद दूसरे पद में उल्लिखित शरीर के अंग की उंगलियों (digits) को दर्शाता है। उंगलियाँ (fingers) वे व्यक्तिगत अंग हैं जो हाथ के अंतिम भाग का निर्माण करती हैं। इसी प्रकार के जैविक वर्गीकरण में, पैर की उंगलियाँ (toes) वे विशिष्ट अंग हैं जो पैर के अंतिम भाग का निर्माण करती हैं। इसलिए, जिस प्रकार उंगलियों का संबंध हाथ से है, उसी प्रकार पैर की उंगलियों का संबंध पैर से है।

व्याख्या

पहले और दूसरे पद के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाने से स्थापित होता है। OOQR और QQST के लिए, मैपिंग इस प्रकार है: O + 2 = Q, O + 2 = Q, Q + 2 = S, और R + 2 = T। तीसरे पद UUWX के प्रत्येक अक्षर पर इसी समान निरंतर +2 की वृद्धि के तर्क को लागू करने पर, हम चौथे पद की गणना इस प्रकार करते हैं: U + 2 = W, U + 2 = W, W + 2 = Y, और X + 2 = Z। इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप अनुक्रम WWYZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के पहले युग्म के बीच का संबंध एक निरंतर वृद्धि पर आधारित है। दूसरी संख्या में से पहली संख्या को घटाने पर, हमें अंतर प्राप्त होता है: 453 - 342 = 111। यह पैटर्न दर्शाता है कि दूसरा पद प्राप्त करने के लिए पहले पद में 111 जोड़ा जाता है। वैकल्पिक रूप से, इसे संख्या 342 के प्रत्येक व्यक्तिगत अंक को 1 से बढ़ाने के रूप में देखा जा सकता है (3 → 4, 4 → 5, 2 → 3)। दूसरे युग्म के लिए भी इसी नियम का पालन करते हुए, हम 831 में 111 जोड़ते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 831 + 111 = 942 प्राप्त होता है। अंक-वार तर्क लागू करने पर भी वही परिणाम प्राप्त होता है, क्योंकि 831 के प्रत्येक अंक को 1 से बढ़ाने पर क्रमशः 9, 4 और 2 प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

'सौम्य' विषम शब्द है क्योंकि यह एक शांत, दयालु और परिष्कृत स्वभाव को दर्शाता है। अन्य तीनों शब्दों का एक सामान्य अर्थ है जो आदिम, कठोर या सामाजिक और सांस्कृतिक विकास की कमी से संबंधित है। इस समूह में, बर्बर, असभ्य और जंगली समानार्थी शब्द हैं, जिससे 'सौम्य' इनका विलोम शब्द बन जाता है और इस प्रकार यह सबसे भिन्न है।

व्याख्या

GHK में अक्षरों के वर्णमाला स्थान G = 7, H = 8 और K = 11 हैं। इस अनुक्रम में पहले और दूसरे अक्षर के बीच 1 की वृद्धि (7 + 1 = 8) और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच 3 की वृद्धि (8 + 3 = 11) होती है। यह +1, +3 का पैटर्न GHK को विषम (भिन्न) बनाता है, क्योंकि अन्य अक्षर समूह एक सुसंगत +1, +2 की वृद्धि के पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

युग्म 18:48 विषम है क्योंकि यह गणितीय पैटर्न y = 3x - 10 का पालन नहीं करता है, जो अन्य विकल्पों में सुसंगत है। इस पैटर्न में, दूसरी संख्या पहली संख्या को तिगुना करके और फिर 10 घटाकर प्राप्त की जाती है। मान 18 के लिए, इस गणना का परिणाम 18 × 3 - 10 = 44 होता है। चूंकि यह युग्म 44 के स्थान पर 48 प्रदान करता है, इसलिए यह शेष युग्मों में संख्याओं के बीच संबंध को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले 10 के समान घटाव स्थिरांक का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी चारों शब्द उपसर्ग 'Mod' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, Modal (2) में 'a' है, Mode (3) में 'e' है, और Modicum (1) तथा Modifier (4) दोनों में 'i' है। चूंकि 'a', 'e' से पहले आता है, और 'e', 'i' से पहले आता है, इसलिए अनुक्रम 2 से शुरू होता है और उसके बाद 3 आता है। Modicum (1) और Modifier (4) के बीच का क्रम निर्धारित करने के लिए, हम दोनों शब्दों के पांचवें अक्षर की तुलना करते हैं। Modicum का पांचवां अक्षर 'c' है जबकि Modifier का पांचवां अक्षर 'f' है। चूंकि वर्णमाला में 'c', 'f' से पहले आता है, इसलिए Modicum (1), Modifier (4) से पहले आता है। इसके परिणामस्वरूप अंतिम शब्दकोश अनुक्रम 2, 3, 1, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए: X (24) → W (23) → V (22)। प्रत्येक चरण में पैटर्न -1 है। अनुक्रम में अगला अक्षर 22 - 1 = 21 है, जो U के संगत है।

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए: B (2) → F (6) → J (10)। प्रत्येक चरण में पैटर्न +4 है। अनुक्रम में अगला अक्षर 10 + 4 = 14 है, जो N के संगत है।

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए: C (3) → G (7) → K (11)। प्रत्येक चरण में पैटर्न +4 है। अनुक्रम में अगला अक्षर 11 + 4 = 15 है, जो O के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, लुप्त पद UNO है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पुनरावर्ती (recursive) गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद पिछले पद से सूत्र Tₙ = (Tₙ₋₁ + 1) × (n-1) का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जहाँ n अनुक्रम में पद के स्थान को दर्शाता है।

पहले पद T₁ = 0 से शुरू करते हुए: n=2 के लिए: T₂ = (0 + 1) × 1 = 1 n=3 के लिए: T₃ = (1 + 1) × 2 = 4 n=4 के लिए: T₄ = (4 + 1) × 3 = 15 n=5 के लिए: T₅ = (15 + 1) × 4 = 64

इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि श्रृंखला के शेष पदों द्वारा की जाती है: n=6 के लिए: T₆ = (64 + 1) × 5 = 325 n=7 के लिए: T₇ = (325 + 1) × 6 = 1956

चौथे पद पर इस तर्क को लागू करने पर, हम पाते हैं कि पाँचवाँ पद 16 × 4 है, जो 64 के बराबर है।

व्याख्या

महिला के पिता का इकलौता पुत्र उस महिला का भाई है। इस भाई की पत्नी मीरा की सास है। चूंकि मीरा का पति उसकी सास का पुत्र है, इसलिए वह महिला के भाई का पुत्र है। पारिवारिक संबंधों में, किसी के भाई के पुत्र को भतीजा कहा जाता है। इसलिए, मीरा का पति तस्वीर वाली महिला का भतीजा है।