एसएससी सीजीएल टियर 1 2016 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इन समूहों में प्रयुक्त तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के घन (cube) के अंकों को उल्टे क्रम में लिखने पर प्राप्त होती है। पहले युग्म के लिए, 6³ = 216, और अंकों को उलटने पर 612 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म के लिए, 5³ = 125, जिसे उलटने पर 521 प्राप्त होता है। तीसरे युग्म के लिए, 4³ = 64, जिसे उलटने पर 46 प्राप्त होता है। संख्या 7 के मामले में, घन 7³ = 343 है। 343 के अंकों को उलटने पर पुनः 343 ही प्राप्त होना चाहिए। चूंकि दिया गया मान 543 है, इसलिए यह युग्म स्थापित पैटर्न का अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्दकोश का क्रम प्रत्येक शब्द के अक्षरों की बाएं से दाएं तुलना करके निर्धारित किया जाता है। सभी चारों शब्दों में पहले दो अक्षर 'De' समान हैं। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर, Deerstalker (3) में 'e' है, जबकि अन्य में 'f' है, जिससे Deerstalker अनुक्रम में पहले स्थान पर आता है। 'Defe' से शुरू होने वाले शेष शब्दों में, हम पांचवें अक्षर की तुलना करते हैं: Defect (1) में 'c' है, जबकि Defence (2) और Defensive (4) दोनों में 'n' है। चूंकि 'c', 'n' से पहले आता है, इसलिए Defect दूसरा शब्द है। अंत में, छठे अक्षर पर Defence और Defensive की तुलना करने पर, 'c', 's' से पहले आता है, जिससे Defence तीसरा शब्द और Defensive चौथा शब्द बन जाता है। इसके परिणामस्वरूप अंतिम व्यवस्था 3, 1, 2, 4 प्राप्त होती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले और दूसरे अक्षरों के लिए एक विशिष्ट वृद्धि और कमी के पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षरों के लिए, वर्णमाला क्रम में उनके स्थान +2, फिर +3, और अंत में +4 बढ़ते हैं: A (1) + 2 = C (3), C (3) + 3 = F (6), और F (6) + 4 = J (10)। दूसरे अक्षरों के लिए, वर्णमाला क्रम में उनके स्थान -2, फिर -3, और अंत में -4 घटते हैं: Z (26) - 2 = X (24), X (24) - 3 = U (21), और U (21) - 4 = Q (17)।

वैकल्पिक रूप से, प्रत्येक पद में वर्णमाला के विपरीत अक्षर शामिल हैं जहाँ दोनों अक्षरों के स्थानों का योग 27 के बराबर होता है। पहले अक्षर के पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला पहला अक्षर J (10वां अक्षर) है, और इसका संगत विपरीत अक्षर 17वां अक्षर होना चाहिए ताकि 10 + 17 = 27 संतुष्ट हो सके, जो कि Q है। इन्हें मिलाने पर लुप्त पद JQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणात्मक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगला पद, पिछले पद को 2 से शुरू होने वाले बढ़ते हुए क्रमागत पूर्णांकों के अनुक्रम से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

पहले पद 5 को 2 से गुणा करने पर दूसरा पद प्राप्त होता है: 5 × 2 = 10। दूसरे पद 10 को 3 से गुणा करने पर तीसरा पद प्राप्त होता है: 10 × 3 = 30। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, लुप्त पद ज्ञात करने के लिए तीसरे पद 30 को 4 से गुणा किया जाना चाहिए: 30 × 4 = 120।

पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, अनुक्रम के अगले चरण इस प्रकार जारी रहते हैं: चौथे पद 120 को 5 से गुणा करने पर पाँचवाँ पद प्राप्त होता है: 120 × 5 = 600। पाँचवें पद 600 को 6 से गुणा करने पर छठा पद प्राप्त होता है: 600 × 6 = 3600।

श्रृंखला में उपयोग किए गए गुणक 2, 3, 4, 5 और 6 हैं।

व्याख्या

प्रेमा और अजय भाई-बहन हैं, दोनों बेनिटा की संतान हैं। बेंजामिन, बेनिटा के पिता हैं, जिससे वे प्रेमा के नाना हैं। चूंकि लीला, बेंजामिन की माँ हैं, इसलिए वह प्रेमा की परनानी हैं। लीला से नीचे की पीढ़ियों की ओर बढ़ने पर, बेंजामिन पहली पीढ़ी (पुत्र) का प्रतिनिधित्व करते हैं, बेनिटा दूसरी पीढ़ी (पुत्री) का प्रतिनिधित्व करती हैं, और प्रेमा तीसरी पीढ़ी (परनातिन) का प्रतिनिधित्व करती हैं। इस प्रकार, प्रेमा, लीला की परपौत्री (या परनातिन) है।

व्याख्या

पोशाक की मूल कीमत सेल के दौरान खर्च की गई राशि और बचाई गई राशि का योग है। चूंकि व्यक्ति ने 45 रुपये खर्च किए और 5 रुपये बचाए, इसलिए पोशाक की मूल कीमत 45 + 5 = 50 रुपये थी। बचत का प्रतिशत बचाई गई राशि की तुलना वस्तु की मूल कीमत से करके निर्धारित किया जाता है।

बचत का प्रतिशत = (बचाई गई राशि)/(मूल कीमत) × 100

सूत्र में मान रखने पर:

बचत का प्रतिशत = ⁵⁄₅₀ × 100 = ⅒ × 100 = 10%

व्याख्या

प्रारंभिक 6 लीटर विलयन में, अल्कोहल की सांद्रता 40% है, जिसका अर्थ है कि पानी की सांद्रता 100% - 40% = 60% है। इस विलयन में मौजूद पानी की मात्रा 6 × 0.60 = 3.6 लीटर है। जब मिश्रण में 2 लीटर शुद्ध अल्कोहल मिलाया जाता है, तो विलयन की नई कुल मात्रा 6 + 2 = 8 लीटर हो जाती है। चूंकि केवल शुद्ध अल्कोहल मिलाया गया था, इसलिए पानी की मात्रा 3.6 लीटर ही रहती है। पानी के अंतिम प्रतिशत की गणना पानी की मात्रा को नए विलयन की कुल मात्रा से विभाजित करके की जाती है: (3.6)/(8) × 100 = 45%।

व्याख्या

शब्द AMMUNITION को COMMUNICATION के अक्षरों का उपयोग करके बनाया जा सकता है क्योंकि सभी घटक अक्षर आवश्यक संख्या में उपलब्ध हैं। मूल शब्द COMMUNICATION में दो M, दो N, दो I, दो O, एक A, एक U और एक T शामिल हैं। AMMUNITION बनाने के लिए, हमें एक A, दो M, एक U, दो N, दो I, एक T और एक O की आवश्यकता है। चूंकि इनमें से प्रत्येक अक्षर COMMUNICATION में आवश्यकता के बराबर या उससे अधिक मात्रा में मौजूद है, इसलिए इस शब्द का सफलतापूर्वक निर्माण किया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक सरल क्रमिक बदलाव (incremental shift) का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में उसके ठीक बाद वाले अक्षर से बदल दिया जाता है। HARBOUR शब्द में, यह परिवर्तन H+1=I, A+1=B, R+1=S, B+1=C, O+1=P, U+1=V, और R+1=S है।

HABITAT शब्द पर इसी +1 तर्क (logic) को लागू करने पर, हमें H+1=I, A+1=B, B+1=C, I+1=J, T+1=U, A+1=B, और T+1=U प्राप्त होता है। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, HABITAT शब्द को IBCJUBU के रूप में कोडित किया जाएगा।

व्याख्या

गणितीय संक्रियाओं के प्रतिस्थापन के तर्क के आधार पर, प्रतीकों को निम्नानुसार पुनर्परिभाषित किया गया है: × को + से, + को ÷ से, - को × से, और ÷ को - से प्रतिस्थापित किया जाता है।

मूल व्यंजक 40 × 12 + 3 - 6 ÷ 60 में इन नए संक्रियाओं को प्रतिस्थापित करने पर निम्नलिखित प्राप्त होता है: 40 + 12 ÷ 3 × 6 - 60

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करते हुए, गणना इस क्रम में की जाती है: सबसे पहले, भाग 12 ÷ 3 = 4 करें। व्यंजक 40 + 4 × 6 - 60 हो जाता है। दूसरा, गुणा 4 × 6 = 24 करें। व्यंजक 40 + 24 - 60 हो जाता है। तीसरा, जोड़ 40 + 24 = 64 करें। अंत में, घटाव 64 - 60 = 4 करें।

व्याख्या

तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रतीक + को घटाव (-) से और प्रतीक ÷ को गुणा (×) से प्रतिस्थापित किया जाता है, जिसमें संक्रियाएँ एक विशिष्ट क्रम में की जाती हैं: (A - B) × C।

इस नियम को पहले समीकरण पर लागू करने पर: (25 - 5) × 2 = 20 × 2 = 40

इस नियम को दूसरे समीकरण पर लागू करने पर: (35 - 5) × 2 = 30 × 2 = 60

वांछित व्यंजक के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: (45 - 5) × 2 = 40 × 2 = 80

व्याख्या

ड्राइवर की गति एक आयताकार पथ का अनुसरण करती है। प्रारंभ में, वह उत्तर की ओर 20 किमी गाड़ी चलाता है। उत्तर से बाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम दिशा में आ जाता है, जहाँ वह दोपहर के भोजन के स्थान तक पहुँचने के लिए 30 किमी गाड़ी चलाता है। दोपहर के भोजन के स्थान से, एक और बायाँ मोड़ उसकी दिशा को पश्चिम से दक्षिण में बदल देता है; फिर वह शाम की चाय के स्थान तक पहुँचने के लिए 20 किमी गाड़ी चलाता है। शाम की चाय के स्थान पर, उसका मुख दक्षिण की ओर है। दक्षिण दिशा से अंतिम बायाँ मोड़ उसे पूर्व की ओर निर्देशित करता है। इसलिए, शाम की चाय और रात के भोजन के बीच की यात्रा का हिस्सा पूर्व दिशा में तय किया गया था।

व्याख्या

दिए गए कथनों में मध्य पद (middle term) 'युवा' है। पहले कथन, 'कुछ प्रबंधक युवा हैं' में, 'युवा' पद एक विशेष सकारात्मक (I-प्रकार) तर्कवाक्य का विधेय (predicate) है और इसलिए यह व्याप्त (distributed) नहीं है। दूसरे कथन, 'सभी लड़के युवा हैं' में, 'युवा' पद एक सार्वभौमिक सकारात्मक (A-प्रकार) तर्कवाक्य का विधेय है और यह भी व्याप्त नहीं है।

एक वैध न्यायवाक्य (syllogism) में, निष्कर्ष के उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) के बीच एक तार्किक संबंध स्थापित करने के लिए मध्य पद को कम से कम एक आधार वाक्य (premise) में व्याप्त होना चाहिए। चूंकि मध्य पद 'युवा' दोनों कथनों में अव्याप्त (undistributed) है, इसलिए यह अव्याप्त मध्य पद का दोष (fallacy of the undistributed middle) है। इसलिए, लड़कों और प्रबंधकों के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्द PLEASE में अक्षर S शामिल है, जो दिए गए शब्द ENCYCLOPEDIA में मौजूद नहीं है। इसलिए, उपलब्ध अक्षरों का उपयोग करके PLEASE नहीं बनाया जा सकता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे बढ़ाना शामिल है। POPULAR शब्द में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: P + 1 = Q, O + 1 = P, P + 1 = Q, U + 1 = V, L + 1 = M, A + 1 = B, और R + 1 = S, जिसके परिणामस्वरूप QPQVMBS प्राप्त होता है।

इसी +1 तर्क को FAMOUS शब्द पर लागू करने पर, अनुक्रम इस प्रकार है: F + 1 = G, A + 1 = B, M + 1 = N, O + 1 = P, U + 1 = V, और S + 1 = T। प्रत्येक अक्षर के लिए इस व्यवस्थित वृद्धि का अनुसरण करते हुए, FAMOUS को GBNPVT के रूप में कोडित किया जाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों में पैटर्न में व्यंजक की प्रत्येक व्यक्तिगत संख्या का वर्ग करना और फिर प्राप्त वर्गों को उसी क्रम में संयोजित करना (जोड़ना) शामिल है। पहले उदाहरण में, 1 × 3 × 5, हम वर्गों की गणना इस प्रकार करते हैं: 1² = 1, 3² = 9, और 5² = 25। इन परिणामों को संयोजित करने पर 1925 प्राप्त होता है। दूसरे उदाहरण में, 7 × 9 × 11, हम 7² = 49, 9² = 81, और 11² = 121 की गणना करते हैं। इन्हें संयोजित करने पर 4981121 प्राप्त होता है।

19 × 21 × 23 के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग ज्ञात करते हैं: 19² = 361, 21² = 441, और 23² = 529। जब इन वर्गों को एक साथ क्रम में रखा जाता है, तो परिणामी मान 361441529 होता है।

व्याख्या

दिए गए निर्देशों के अनुसार प्रतीकों को बदलने पर, समीकरण 20 - 4 + 6 ÷ 9 × 4 = 25 इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

20 ÷ 4 × 6 - 9 + 4 = 25

BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, संक्रियाएं भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के क्रम में की जाती हैं:

सबसे पहले, भाग करें: 5 × 6 - 9 + 4 = 25

इसके बाद, गुणा करें: 30 - 9 + 4 = 25

फिर, जोड़ करें: 34 - 9 = 25

अंत में, घटाव करें: 25 = 25

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, इसलिए समीकरण गणितीय रूप से सही है।

व्याख्या

कैरम के खेल में, साझेदार एक-दूसरे के आमने-सामने बैठते हैं। दिए गए जोड़े (P, R) और (S, Q) हैं। चूंकि R का मुख पश्चिम की ओर है, इसलिए वह बोर्ड के पूर्व की ओर बैठा है। पश्चिम की ओर मुख करने वाले व्यक्ति के लिए, उसके दाईं ओर की दिशा उत्तर और बाईं ओर की दिशा दक्षिण होती है। प्रश्न में कहा गया है कि S, R के दाईं ओर है, जिससे S बोर्ड के उत्तर की ओर बैठता है और उसका मुख दक्षिण की ओर होता है। चूंकि Q, S का साझेदार है, इसलिए Q को S के ठीक विपरीत बैठना चाहिए। इससे Q बोर्ड के दक्षिण की ओर बैठता है और उसका मुख उत्तर की ओर होता है।

व्याख्या

तार्किक निष्कर्ष दिए गए दो कथनों (आधारवाक्यों) से प्राप्त होता है। पहला कथन यह स्थापित करता है कि यदि कोई भोजन पौष्टिक है, तो वह स्वादिष्ट और स्वास्थ्य के लिए अच्छा दोनों है। इसे 'पौष्टिक ⟹ (स्वादिष्ट ∧ स्वास्थ्य के लिए अच्छा)' के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दूसरा कथन शहद को पौष्टिक (शहद ∈ पौष्टिक) के रूप में पहचानता है।

न्यायवाक्य (syllogism) के नियम को लागू करने पर, यदि शहद पौष्टिक खाद्य पदार्थों की श्रेणी में आता है, और सभी पौष्टिक खाद्य पदार्थ स्वास्थ्य के लिए अच्छे होते हैं, तो शहद भी स्वास्थ्य के लिए अच्छा होना चाहिए। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष I कथनों का एक प्रत्यक्ष और आवश्यक तार्किक परिणाम है।

निष्कर्ष II मान्य नहीं है क्योंकि पहला कथन केवल यह स्थापित करता है कि पौष्टिक भोजन, स्वादिष्ट भोजन का एक उपसमुच्चय (subset) है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, 'सभी A, B हैं' कथन का अर्थ यह नहीं होता है कि 'सभी B, A हैं'। यद्यपि कथनों में कहा गया है कि प्रत्येक पौष्टिक वस्तु स्वादिष्ट होती है, लेकिन वे इस बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं कि क्या सभी स्वादिष्ट वस्तुएं पौष्टिक होती हैं। इसलिए, दिए गए विवरणों से केवल निष्कर्ष I निश्चित रूप से समर्थित होता है।

व्याख्या

इस सादृश्य में संबंध क्रिया या भावना की कालिक दिशा पर आधारित है। पूर्वानुमान लगाने का अर्थ भविष्य में होने वाली किसी घटना या प्रवृत्ति की भविष्यवाणी या अनुमान लगाना है। इसी प्रकार, पछतावा अतीत में पहले से ही घटित हो चुकी किसी क्रिया, घटना या निर्णय के प्रति दुख या पश्चाताप की भावना है। जहाँ पूर्वानुमान एक भविष्योन्मुखी क्रिया है जिसका उद्देश्य आने वाले समय को समझना है, वहीं पछतावा एक अतीतगामी भावना है जिसका उद्देश्य पहले से घटित हो चुके घटनाक्रम पर विचार करना है। यह कार्य और उससे संबंधित विशिष्ट समयावधि के बीच एक सुसंगत तार्किक संबंध स्थापित करता है।

व्याख्या

प्रत्येक समूह में अक्षरों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों पर आधारित है। पहले युग्म के लिए, DCEF इस पैटर्न का अनुसरण करता है: D(4) -1 C(3) +2 E(5) +1 F(6)। इसी प्रकार, QPRS भी इसी तर्क का अनुसरण करता है: Q(17) -1 P(16) +2 R(18) +1 S(19)।

दूसरे युग्म के लिए, दिया गया समूह XWYZ समान पैटर्न का अनुसरण करता है: X(24) -1 W(23) +2 Y(25) +1 Z(26)। लुप्त समूह को खोजने के लिए, हम उस विकल्प की पहचान करते हैं जो इस -1, +2, +1 के क्रम का पालन करता है। NMOP इस पैटर्न से पूरी तरह मेल खाता है, क्योंकि इसके स्थान N(14) -1 M(13) +2 O(15) +1 P(16) हैं।

व्याख्या

यह संबंध x : √x + 1 के तर्क का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 121 का वर्गमूल 11 है, और इसमें 1 जोड़ने पर 11 + 1 = 12 प्राप्त होता है। इसी पैटर्न को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, 25 का वर्गमूल 5 है। इस मान में 1 जोड़ने पर 5 + 1 = 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

टमाटर इनमें से भिन्न है क्योंकि यह एक फल के रूप में जमीन के ऊपर उगता है। इसके विपरीत, आलू, अदरक और गाजर सभी मिट्टी के नीचे पौधे की संरचनाओं के भूमिगत रूपांतरण (जैसे कंद, प्रकंद या मूसला जड़) के रूप में विकसित होते हैं। वृद्धि की प्रवृत्ति और जैविक वर्गीकरण में यह मौलिक अंतर टमाटर को समूह की अन्य वस्तुओं से अलग करता है।

व्याख्या

अक्षर अनुक्रमों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला मानक पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में लगातार अक्षरों के स्थानों के बीच +2 की निरंतर वृद्धि है। ACEG में, स्थान 1, 3, 5 और 7 हैं। HJLN में, स्थान 8, 10, 12 और 14 हैं। TVXZ में, स्थान 20, 22, 24 और 26 हैं। इन सभी मामलों में, किन्हीं दो आसन्न अक्षरों के बीच का अंतर ठीक 2 है। हालाँकि, KMPN के लिए, वर्णमाला के स्थान K=11, M=13, P=16 और N=14 हैं। इन अक्षरों के बीच का अंतर क्रमशः +2, +3 और -2 है, जो अन्य विकल्पों में देखे गए समान +2 पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

युग्म 45-74 विषम है क्योंकि यह अंकों को उलटने के पैटर्न का पालन नहीं करता है। इस तर्क में, दूसरी संख्या पहली संख्या के अंकों के क्रम को उलटकर बनाई जानी चाहिए। संख्या 45 के लिए, दहाई के अंक 4 और इकाई के अंक 5 को आपस में बदलने पर मान 54 प्राप्त होता है। दिया गया मान 74, 54 के बराबर नहीं है, जो उस नियम का उल्लंघन करता है जहाँ एक संख्या 10x + y को 10y + x में परिवर्तित किया जाता है।

व्याख्या

शब्दकोश क्रम का निर्धारण शब्दों के अक्षरों की बाएं से दाएं एक-एक करके तुलना करके किया जाता है। सभी पांचों शब्द उपसर्ग 'Tor' से शुरू होते हैं। चौथे अक्षरों की तुलना करने पर, Torque में 'q' है, Torrid में 'r' है, Torso में 's' है, और Tortoise तथा Tortuous दोनों में 't' है। चूंकि वर्णमाला में 'q', 'r' से पहले आता है, 'r', 's' से पहले आता है, और 's', 't' से पहले आता है, इसलिए क्रम में पहले तीन शब्द Torque (4), Torrid (2) और Torso (3) हैं। Tortoise (1) और Tortuous (5) के बीच अंतर करने के लिए, पांचवें अक्षरों की तुलना की जानी चाहिए। Tortoise में 'o' है और Tortuous में 'u' है। चूंकि वर्णमाला में 'o', 'u' से पहले आता है, इसलिए Tortoise (1), Tortuous (5) से पहले आता है। इसके परिणामस्वरूप अंतिम वर्णानुक्रम 4, 2, 3, 1, 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट वर्णमाला पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम वर्णमाला में एक स्थान पीछे जाता है: P → O → N → M → L।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम दो स्थान आगे बढ़ता है: M → O → Q → S → U।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम एक स्थान पीछे जाता है: T → S → R → Q → P।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद LUP है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद पिछले पद में एक नियत सार्व अंतर d जोड़कर प्राप्त किया जाता है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाने पर: d = 309 - 206 = 103 अगले युग्म की जाँच करने पर: 412 - 309 = 103 चूँकि सार्व अंतर 103 है, इसलिए लुप्त पद की गणना तीसरे पद में 103 जोड़कर की जाती है: 412 + 103 = 515 इस पैटर्न की पुष्टि अगले पद से होती है, क्योंकि 515 + 103 = 618 है। वैकल्पिक रूप से, श्रृंखला को इस प्रकार देखा जा सकता है कि सैकड़े का अंक 1 (2, 3, 4, 5, 6, 7) बढ़ रहा है जबकि अंतिम दो अंक 3 (06, 09, 12, 15, 18, 21) बढ़ रहे हैं, जिसके परिणामस्वरूप भी 515 प्राप्त होता है।

व्याख्या

वाक्यांश 'उसकी माँ का इकलौता पुत्र' सीधे तौर पर स्वयं राजेश को संदर्भित करता है, क्योंकि किसी महिला का इकलौता पुत्र वह स्वयं ही होता है। सुनीता कहती है कि यह व्यक्ति उसके पिता हैं। इस वाक्यांश के स्थान पर राजेश को रखने से, यह कथन 'राजेश मेरे पिता हैं' बन जाता है। चूंकि राजेश, सुनीता के पिता हैं, इसलिए सुनीता, राजेश की पुत्री है।

व्याख्या

D के सापेक्ष B की स्थिति निर्धारित करने के लिए, हम पंक्ति में खड़े व्यक्तियों के बीच दी गई दूरियों का विश्लेषण करते हैं। मान लीजिए कि प्रत्येक व्यक्ति की स्थिति को एक रैखिक पैमाने (linear scale) पर दर्शाया गया है जहाँ दाईं ओर की गति धनात्मक है और बाईं ओर की गति ऋणात्मक है।

पहली शर्त के अनुसार, E, B के बाईं ओर 40 मीटर की दूरी पर खड़ा है, जिसका अर्थ है कि B, E के दाईं ओर 40 मीटर की दूरी पर है। इसे P(B) = P(E) + 40 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। तीसरी शर्त में कहा गया है कि D, E के दाईं ओर 20 मीटर की दूरी पर खड़ा है, जिसे P(D) = P(E) + 20 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

D से B की स्थिति ज्ञात करने के लिए, हम उनकी स्थितियों के बीच के अंतर की गणना करते हैं: P(B) - P(D) = (P(E) + 40) - (P(E) + 20) P(B) - P(D) = 20

चूंकि परिणाम धनात्मक 20 है, इसलिए B, D के दाईं ओर 20 मीटर की दूरी पर खड़ा है। A और C के संबंध में दी गई अतिरिक्त जानकारी व्यवस्था के अनुकूल है लेकिन D और B के बीच की विशिष्ट दूरी ज्ञात करने के लिए इसकी आवश्यकता नहीं है।

व्याख्या

शब्द ROUTE नहीं बनाया जा सकता क्योंकि इसमें 'U' अक्षर शामिल है। जब शब्द COMFORTABLE के घटक अक्षरों की जांच की जाती है, जो कि C, O, M, F, O, R, T, A, B, L, और E हैं, तो यह स्पष्ट है कि इसमें 'U' अक्षर अनुपस्थित है। चूंकि कोई शब्द केवल मूल शब्द में उपलब्ध विशिष्ट अक्षरों का उपयोग करके ही बनाया जा सकता है, इसलिए 'U' अक्षर की अनुपस्थिति ROUTE का निर्माण असंभव बनाती है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों के योग का अनुसरण करता है, जहाँ A = 1, B = 2, इत्यादि। AND के मामले में, स्थितियाँ A = 1, N = 14, और D = 4 हैं। इन मानों को आपस में जोड़ने पर 1 + 14 + 4 = 19 प्राप्त होता है। ANT का मान ज्ञात करने के लिए, हम स्थितियों को A = 1, N = 14, और T = 20 के रूप में पहचानते हैं। इन स्थितियों का योग 1 + 14 + 20 = 35 है।

व्याख्या

गणितीय संकारकों को बदलने के निर्देशों का पालन करते हुए, दिए गए व्यंजक 8 + 4 ÷ 3 × 5 - 9 में + को ÷ से, ÷ को - से, × को + से, और - को × से प्रतिस्थापित किया जाता है। नया व्यंजक 8 ÷ 4 - 3 + 5 × 9 हो जाता है। BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाएँ भाग, गुणा, जोड़ और फिर घटाव के क्रम में की जाती हैं। सबसे पहले, भाग 8 ÷ 4 का परिणाम 2 होता है। इसके बाद, गुणा 5 × 9 का परिणाम 45 होता है। इन परिणामों को वापस व्यंजक में रखने पर 2 - 3 + 45 प्राप्त होता है। धनात्मक पदों को जोड़ने पर 47 - 3 प्राप्त होता है, जिससे अंतिम मान 44 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई प्रणाली एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ गुणा की जाने वाली संख्याओं के अंकों को परिणाम बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। x × y × z के रूप में तीन संख्याओं के किसी भी समूह के लिए, परिणाम को x, z, y के क्रम में संयोजित अंकों द्वारा दर्शाया जाता है।

पहले उदाहरण में, 8 × 5 × 0 = 805, पहला अंक 8 पहले स्थान पर रहता है, तीसरा अंक 0 दूसरे स्थान पर आ जाता है, और दूसरा अंक 5 अंतिम स्थान पर आ जाता है। इसी प्रकार, 7 × 4 × 6 = 764 में, पहले अंक 7 के बाद तीसरा अंक 6 और फिर दूसरा अंक 4 आता है।

इस तर्क को लक्षित समीकरण 6 × 8 × 9 पर लागू करने पर, हम अंकों को 6 के बाद 9 और फिर 8 के रूप में व्यवस्थित करते हैं, जिससे परिणाम 698 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनीता की गति की गणना उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम दिशाओं में शुद्ध विस्थापन (net displacement) को ट्रैक करके की जा सकती है। मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु (0, 0) है। उत्तर की ओर 20 किमी चलने पर वह (0, 20) पर पहुँचती है। दाईं ओर मुड़कर पूर्व की ओर 30 किमी चलने पर वह (30, 20) पर पहुँच जाती है। फिर से दाईं ओर मुड़कर दक्षिण की ओर 35 किमी चलने पर वह (30, 20 - 35) यानी (30, -15) की स्थिति पर पहुँचती है। दक्षिण की ओर उन्मुख दिशा से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ पूर्व की ओर बढ़ना है; पूर्व की ओर 15 किमी चलने पर वह (30 + 15, -15) यानी (45, -15) पर पहुँच जाती है। अंत में, पूर्व की ओर उन्मुख दिशा से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ उत्तर की ओर बढ़ना है; उत्तर की ओर 15 किमी चलने के परिणामस्वरूप अंतिम स्थिति (45, -15 + 15) प्राप्त होती है, जो सरल होकर (45, 0) हो जाती है। चूंकि शुद्ध ऊर्ध्वाधर विस्थापन शून्य है और शुद्ध क्षैतिज विस्थापन दाईं ओर 45 किमी है, इसलिए वह अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक पूर्व दिशा में स्थित है।

व्याख्या

कथनों द्वारा स्थापित तार्किक संबंध 'सेलारेंट' (Celarent) रूप का एक श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य (categorical syllogism) है। पहला आधार-वाक्य यह स्थापित करता है कि मनुष्यों का समुच्चय (set) और बंदरों का समुच्चय परस्पर अपवर्जित (mutually exclusive) हैं, जिसे M ∩ K = ∅ के रूप में दर्शाया गया है। दूसरा आधार-वाक्य बताता है कि हरि मनुष्यों के समुच्चय से संबंधित है, जिसे H ∈ M के रूप में दर्शाया गया है। तार्किक निगमन के सिद्धांत के अनुसार, यदि कोई तत्व किसी ऐसे समुच्चय से संबंधित है जिसका किसी अन्य समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, तो वह तत्व दूसरे समुच्चय से संबंधित नहीं हो सकता है। चूंकि हरि एक मनुष्य है और कोई भी मनुष्य बंदर नहीं है, इसलिए यह एक आवश्यक तार्किक परिणाम है कि हरि बंदर नहीं है, जिससे निष्कर्ष I मान्य हो जाता है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यह तथ्य कि हरि एक मनुष्य है, यह पुष्टि करता है कि कम से कम एक मनुष्य ऐसा है जो हरि है, जो इस सार्वभौमिक नकारात्मक दावे का खंडन करता है कि कोई भी मनुष्य हरि नहीं है।

व्याख्या

पहले युग्म में स्थापित संबंध यह है कि कैलेंडर एक संदर्भ स्रोत है जिसका उपयोग विशेष रूप से तिथियों को व्यवस्थित करने और देखने के लिए किया जाता है। दूसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, शब्दकोश एक संदर्भ स्रोत है जिसका उपयोग विशेष रूप से शब्दों के अर्थ, वर्तनी और उपयोग को व्यवस्थित करने और देखने के लिए किया जाता है। चूंकि तिथियां कैलेंडर के भीतर सूचीबद्ध प्राथमिक घटक हैं, इसलिए शब्द शब्दकोश के भीतर सूचीबद्ध प्राथमिक घटक हैं।

व्याख्या

अक्षरों के पहले दो समूहों के बीच का संबंध अनुक्रम में प्रत्येक संगत स्थान के लिए +1 का एक निरंतर बदलाव (शिफ्ट) है। इस तर्क को लागू करने पर:

A +1 = B C +1 = D E +1 = F G +1 = H

तीसरे समूह PRTV के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर:

P +1 = Q R +1 = S T +1 = U V +1 = W

इसके परिणामस्वरूप अनुक्रम QSUW प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई समरूपता में संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है कि दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है (x : x²)। पहली जोड़ी के लिए, गणना 15² = 225 है। इसी गणितीय नियम को दूसरी जोड़ी पर लागू करने पर, लुप्त संख्या 12 का वर्ग करने पर प्राप्त होती है, जिसके परिणामस्वरूप 12² = 144 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इतिहास और गणित समान पदानुक्रमित स्तर पर दो अलग और स्वतंत्र शैक्षणिक विषयों का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस युग्म में, दोनों पद विषयों की एक ही विस्तृत श्रेणी से संबंधित समतुल्य संस्थाएं हैं, न कि समावेशन, वर्गीकरण या कार्यात्मक पदानुक्रम के संबंध से जुड़े हुए हैं। अन्य विकल्पों के विपरीत, जहाँ एक पद दूसरे का उपसमुच्चय, घटक या कार्यात्मक रूप से आश्रित है, ये दोनों अलग और समानांतर अध्ययन क्षेत्र हैं।

व्याख्या

PRT के अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में +2, +2 के स्थानीय मान वृद्धि पैटर्न का अनुसरण करते हैं। अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर, जहाँ P = 16, R = 18, और T = 20 है, तर्क को 16 + 2 = 18 और 18 + 2 = 20 द्वारा परिभाषित किया गया है। यह शेष समूहों द्वारा साझा किए गए सामान्य पैटर्न से भिन्न है, जो +3, +2 वृद्धि प्रणाली का अनुसरण करते हैं जहाँ पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर तीन स्थान है और दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर दो स्थान है।

व्याख्या

संख्याएँ 343, 64 और 27 सभी प्राकृतिक संख्याओं के पूर्ण घन हैं। विशेष रूप से, 343 = 7³, 64 = 4³, और 27 = 3³। संख्या 75 किसी भी पूर्णांक का पूर्ण घन नहीं है, क्योंकि इसके सबसे निकटतम पूर्ण घन 64 (जो कि 4³ है) और 125 (जो कि 5³ है) हैं। चूंकि 75 में पूर्ण घन होने का वह गणितीय गुण नहीं है जो समूह के अन्य मानों को दर्शाता है, इसलिए यह विषम संख्या है।

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं एक-एक करके उनके अक्षरों की तुलना करते हैं। सभी पांचों शब्द 'D' अक्षर से शुरू होते हैं। दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, शब्द 1, 2, 3 और 4 में 'r' है, जबकि शब्द 5 में 'u' है। चूंकि वर्णमाला में 'r', 'u' से पहले आता है, इसलिए Duster (5) अनुक्रम में अंतिम शब्द होना चाहिए।

'Dru' से शुरू होने वाले शब्दों में, हम उनके चौथे अक्षरों की तुलना करते हैं। Drubbing (2) में 'b' है, Drudgery (4) में 'd' है, Drum (1) में 'm' है, और Drunken (3) में 'n' है। इन चौथे अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर b, d, m और फिर n प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, Drubbing (2) सबसे पहले आता है, उसके बाद Drudgery (4), फिर Drum (1) और अंत में Drunken (3) आता है। इसे Duster (5) के स्थान के साथ मिलाने पर 2, 4, 1, 3, 5 का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर पूर्ववर्ती अक्षरों में विशिष्ट वृद्धि लागू करके प्राप्त किया जाता है।

पदों के पहले अक्षर B(2), D(4), F(6) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक चरण के लिए वृद्धि +2 है (2+2=4; 4+2=6)। अगला अक्षर 6+2=8 है, जो H के संगत है।

पदों के दूसरे अक्षर M(13), N(14), O(15) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक चरण के लिए वृद्धि +1 है (13+1=14; 14+1=15)। अगला अक्षर 15+1=16 है, जो P के संगत है।

पदों के तीसरे अक्षर Y(25), W(23), U(21) के अनुक्रम का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक चरण के लिए वृद्धि -2 है (25-2=23; 23-2=21)। अगला अक्षर 21-2=19 है, जो S के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला पद HPS है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में क्रमागत अभाज्य संख्याओं के युग्म शामिल हैं। अभाज्य संख्याओं का अनुक्रम 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, इत्यादि है। श्रृंखला के प्रत्येक पद को युग्म (pₙ, pₙ₊₁) द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ pₙ, n-वीं अभाज्य संख्या है। पहला पद (2, 3) है, दूसरा (3, 5) है, और तीसरा (5, 7) है। इस गणितीय प्रगति का अनुसरण करते हुए, लुप्त चौथा पद चौथी अभाज्य संख्या, 7, और पाँचवीं अभाज्य संख्या, 11 द्वारा गठित युग्म है। इसके परिणामस्वरूप पद (7, 11) प्राप्त होता है, जो अंतिम पद (11, 13) से पहले अनुक्रम को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

प्रारंभिक बिंदु से कुल दूरी को एक निर्देशांक प्रणाली पर दिशात्मक गतिविधियों को ट्रैक करके निर्धारित किया जा सकता है। प्रारंभ में, गति पूर्व की ओर 5 किमी है। पूर्व से दाईं ओर मुड़ने का अर्थ है 8 किमी दक्षिण की ओर जाना। इसके बाद, दक्षिण से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है फिर से पूर्व की ओर 5 किमी जाना। अंत में, पूर्व से बाईं ओर मुड़ने का अर्थ है 8 किमी उत्तर की ओर जाना।

प्रारंभिक बिंदु से शुद्ध दूरी ज्ञात करने के लिए, हम क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों को अलग-अलग जोड़ते हैं। क्षैतिज गति में पूर्व की ओर 5 किमी के दो खंड शामिल हैं, जो कुल 5 + 5 = 10 किमी होते हैं। ऊर्ध्वाधर गति में 8 किमी दक्षिण और उसके बाद 8 किमी उत्तर शामिल है, जो एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, यानी 8 - 8 = 0 किमी। इसलिए, अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु से ठीक 10 किमी पूर्व में है।

व्याख्या

दिए गए कथनों के आधार पर, हम असमानताओं का उपयोग करके ऊंचाई के संबंधों को स्थापित कर सकते हैं। पंकज, विनोद से लंबा है (पंकज > विनोद) और प्रमोद भी विनोद से लंबा है (प्रमोद > विनोद)। हालांकि, विशेष रूप से यह कहा गया है कि प्रमोद, पंकज से छोटा है (पंकज > प्रमोद), जिससे पंकज, प्रमोद और विनोद दोनों से ऊपर (लंबा) हो जाता है। अन्य लोगों के संबंध में, विनोद, उषा से लंबा है (विनोद > उषा) और उषा, प्रियंका से लंबी है (उषा > प्रियंका)। इन आकलनों को मिलाने पर, ऊंचाई का घटता क्रम पंकज > प्रमोद > विनोद > उषा > प्रियंका है। परिणामस्वरूप, ऊंचाई के पदानुक्रम में पंकज शीर्ष स्थान पर है।

व्याख्या

शब्द Summit को बनाने के लिए 'I' अक्षर की आवश्यकता होती है। दिए गए शब्द MEASUREMENT में उपलब्ध अक्षरों, जो कि M, E, A, S, U, R, E, M, E, N, T हैं, का परीक्षण करने पर यह स्पष्ट होता है कि इसमें 'I' अक्षर पूरी तरह से अनुपस्थित है। चूंकि कोई भी शब्द केवल मूल शब्द में दिए गए विशिष्ट अक्षरों का उपयोग करके ही बनाया जा सकता है, इसलिए MEASUREMENT से Summit का निर्माण नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या

"go" के लिए कूट निर्धारित करने के लिए, दिए गए दोनों वाक्यांशों की तुलना करें: "go home" (ta na) और "nice little home" (na ja pa)। शब्द "home" दोनों वाक्यांशों में मौजूद है। तदनुसार, कूट "na" दोनों कूटों के समूहों के बीच एकमात्र सामान्य तत्व है, जो "home" के कूट के रूप में "na" की पहचान करता है। पहले वाक्यांश "go home" में, जो "ta na" के अनुरूप है, चूंकि "na" "home" को दर्शाता है, इसलिए शेष कूट "ta" को शब्द "go" को दर्शाना चाहिए।

व्याख्या

व्यंजक को हल करने के लिए, वर्णमाला के कोडों को उनके संबंधित गणितीय संकारकों (operators) से प्रतिस्थापित करें: Q गुणा (×) को दर्शाता है, P भाग (÷) को दर्शाता है, R जोड़ (+) को दर्शाता है, और S घटाव (-) को दर्शाता है।

इन्हें दिए गए व्यंजक 18Q12P4R5S6 में प्रतिस्थापित करने पर: 18 × 12 ÷ 4 + 5 - 6

BODMAS नियम लागू करते हुए, सबसे पहले भाग करें: 18 × 3 + 5 - 6

इसके बाद, गुणा करें: 54 + 5 - 6

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 59 - 6 = 53