आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज में, पहले वर्ष के अंत में राशि दूसरे वर्ष के लिए मूलधन के रूप में कार्य करती है।

दूसरे वर्ष के दौरान अर्जित ब्याज = दूसरे वर्ष के बाद की राशि - पहले वर्ष के बाद की राशि = ₹550 - ₹500 = ₹50

प्रति वर्ष ब्याज की दर = (दूसरे वर्ष में ब्याज / पहले वर्ष के बाद की राशि) × 100 = (50 / 500) × 100 = 10% प्रति वर्ष।

व्याख्या

समान्तर श्रेणी के पाँच क्रमागत पदों का योगफल = 5 × मध्य पद।

यहाँ, मध्य पद 373 है और पदों की संख्या 5 है।

योग = 5 × 373 = 1865

चूंकि 5 गुणनफल का एक अभाज्य गुणनखंड है, इसलिए योग 5 से विभाज्य है।

व्याख्या

A% और B% की क्रमिक प्रतिशत वृद्धि के लिए, प्रभावी कुल प्रतिशत वृद्धि का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

शुद्ध प्रतिशत वृद्धि = A + B + (A × B / 100)

A = 20% और B = 30% रखने पर:

शुद्ध प्रतिशत वृद्धि = 20 + 30 + (20 × 30 / 100) = 50 + 6 = 56%

वैकल्पिक रूप से, प्रारंभिक आय 100 मानकर, पहली वृद्धि इसे 120 बनाती है, और 30% की आगे की वृद्धि इसे 120 × 1.30 = 156 तक बढ़ा देती है, जिसके परिणामस्वरूप कुल 56% की वृद्धि होती है।

व्याख्या

एक समांतर चतुर्भुज में, आसन्न कोण संपूरक होते हैं, इसलिए उनका योग 180° के बराबर होता है।

सबसे छोटा कोण x मान लीजिए। आसन्न कोण 2x - 39° दिया गया है।

x + (2x - 39°) = 180° 3x - 39° = 180° 3x = 219° x = 73°

व्याख्या

मान लीजिए ₹1, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों की संख्या क्रमशः x, 2x और 3x है।

मानों को रुपये में परिवर्तित करना: ₹1 के सिक्कों का मान = 1 × x = x 50 पैसे के सिक्कों का मान = 0.50 × 2x = x 25 पैसे के सिक्कों का मान = 0.25 × 3x = 0.75x

कुल मान = x + x + 0.75x = 2.75x = ₹110

x = 110 / 2.75 = 40

50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 2x = 2 × 40 = 80।

व्याख्या

विभाजन एल्गोरिथम के अनुसार: भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 15,971 = (भाजक × 55) + 21 भाजक × 55 = 15,971 - 21 भाजक × 55 = 15,950 भाजक = 15,950 ÷ 55 = 290

व्याख्या

सभी 6 संख्याओं का योग (a + b + c + d + e + f) = 36 × 6 = 216। 3 संख्याओं का योग (b + d + f) = 28 × 3 = 84।

कुल योग में से (b, d, f) के योग को घटाने पर: a + c + e = 216 - 84 = 132।

a, c और e का माध्य = 132 / 3 = 44।

व्याख्या

किसी भी दो धनात्मक संख्याओं x और y के लिए, संख्याओं का गुणनफल उनके LCM और HCF के गुणनफल के बराबर होता है: x × y = LCM × HCF = 72

दो संख्याओं के बीच का अंतर 1 दिया गया है, इसलिए y = x - 1। इसे गुणनफल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: x(x - 1) = 72 x² - x - 72 = 0 (x - 9)(x + 8) = 0

चूंकि x एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए, x = 9, जिससे y = 9 - 1 = 8 प्राप्त होता है। इसलिए, दो संख्याएँ 8 और 9 हैं।

व्याख्या

पहली संख्या = 3 × 75 = 225.

दो संख्याओं के सूत्र का उपयोग करके: पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 225 × दूसरी संख्या = 75 × 450 दूसरी संख्या = (75 × 450) / 225 = 150

व्याख्या

अंक 3, 5, 0, 6 का प्रयोग करके सबसे छोटी चार अंकों की संख्या बनाने के लिए, हजारवें स्थान को सबसे छोटे गैर-शून्य अंक, जो कि 3 है, से भरा जाना चाहिए। शेष अंकों को फिर समग्र मान को कम करने के लिए आरोही क्रम (0, 5, 6) में सैकड़े, दहाई और इकाई के स्थानों पर व्यवस्थित किया जाता है, जिससे 3056 प्राप्त होता है।

व्याख्या

8 दिनों में विक्की द्वारा किया गया कार्य = 40 में से 8 = कुल कार्य का 1/5। शेष कार्य = 1 - 1/5 = कुल कार्य का 4/5।

गुरप्रीत सिंह कुल कार्य का 4/5 भाग 32 दिनों में पूरा करता है, इसलिए गुरप्रीत का अकेले काम पूरा करने का कुल समय = 32 × (5/4) = 40 दिन।

चूंकि विक्की और गुरप्रीत सिंह दोनों 40 दिनों में व्यक्तिगत रूप से काम पूरा कर सकते हैं, इसलिए उनका संयुक्त 1-दिवसीय कार्य = 1/40 + 1/40 = 2/40 = 1/20।

एक साथ लिया गया समय = 1 / (1/20) = 20 दिन।

व्याख्या

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: योग = [n(n + 1) / 2]²

सूत्र में n = 10 रखने पर: योग = [10 × 11 / 2]² = 55² = 3025

व्याख्या

जब कोई व्यक्ति दो अलग-अलग गति x और y से समान दूरी तय करता है, तो पूरी यात्रा के लिए औसत गति का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

औसत गति = 2xy / (x + y)

x = 110 किमी/घंटा और y = 50 किमी/घंटा रखने पर:

औसत गति = (2 × 110 × 50) / (110 + 50) = 11000 / 160 = 68.75 किमी/घंटा

व्याख्या

मान लीजिए x वह संख्या है जो प्रत्येक पद में जोड़ी जाती है। दिए गए अनुपात से रैखिक समीकरण स्थापित करना:

(7 + x) / (9 + x) = 13 / 14

तिरछा गुणा करने पर:

14 × (7 + x) = 13 × (9 + x) 98 + 14x = 117 + 13x 14x - 13x = 117 - 98 x = 19

19 जोड़ने पर 7 + 19 = 26 और 9 + 19 = 28 प्राप्त होता है, जिससे अनुपात 26:28 = 13:14 बनता है।

व्याख्या

17 सेमी के टुकड़ों की अधिकतम संख्या निर्धारित करने के लिए, छड़ की कुल लंबाई को प्रत्येक टुकड़े की लंबाई से विभाजित करें और पूर्णांक भाग लें:

टुकड़ों की संख्या = ⌊960 ÷ 17⌋ = 56

17 × 56 को गुणा करने पर 952 सेमी प्राप्त होता है, शेष 8 सेमी बचता है, जो 17 सेमी से कम है और एक और पूर्ण टुकड़ा नहीं बना सकता।

व्याख्या

क्रय मूल्य (CP) = विक्रय मूल्य × 100 / (100 + लाभ%) CP = 230 × 100 / (100 + 15) = 230 × 100 / 115 = ₹200

जब पुस्तक ₹210 में बेची जाती है: लाभ = नया विक्रय मूल्य - CP = 210 - 200 = ₹10 लाभ% = (लाभ / CP) × 100 = (10 / 200) × 100 = 5% लाभ

व्याख्या

औसत वजन = Σ(f × x) / Σf

सभी यात्रियों का कुल वजन = (4 × 90) + (15 × 60) + (6 × 75) + (5 × 78) + (3 × 72) + (7 × 45) = 360 + 900 + 450 + 390 + 216 + 315 = 2631 किग्रा

यात्रियों की कुल संख्या = 40

औसत वजन = 2631 / 40 = 65.775 किग्रा ≈ 65.77 किग्रा

व्याख्या

जब दूरी स्थिर हो तो समय के अंतर के सूत्र का उपयोग करके: समय का अंतर = (दूरी / गति₁) − (दूरी / गति₂)

मान लीजिए दूरी D किमी है। दी गई गति और आधे घंटे (0.5 घंटे) के समय के अंतर को प्रतिस्थापित करने पर: D/3 − D/3.75 = 0.5 D/3 − 4D/15 = 0.5 (5D − 4D) / 15 = 0.5 D / 15 = 0.5 D = 15 × 0.5 = 7.5 किमी

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का क्रय मूल्य 100% है।

7% लाभ और 6% हानि के बीच शुद्ध प्रतिशत अंतर है: 7% + 6% = 13%

दिया गया है कि यह 13% अंतर 104 के बराबर है:

क्रय मूल्य का 1% = 104 ÷ 13 = 8

क्रय मूल्य (100%) = 8 × 100 = 800

व्याख्या

शुद्ध लाभ प्रतिशत सीधे सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: लाभ % = M - D - (M × D)/100, जहाँ M अंकित प्रतिशत है और D छूट प्रतिशत है।

M = 50% और D = 25% प्रतिस्थापित करने पर: लाभ % = 50 - 25 - (50 × 25)/100 = 25 - 12.5 = 12.50%

वैकल्पिक रूप से, क्रय मूल्य ₹100 लेते हुए: अंकित मूल्य = ₹100 + ₹100 का 50% = ₹150 विक्रय मूल्य = ₹150 - ₹150 का 25% = 150 - 37.50 = ₹112.50 वास्तविक लाभ = ₹112.50 - ₹100 = ₹12.50, जो 12.50% लाभ के बराबर है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज के तहत समान वार्षिक किश्तों के लिए, सूत्र वर्तमान ऋण P को वार्षिक किश्त x से ब्याज दर r% पर 2 वर्षों के लिए संबंधित करता है:

P = x / (1 + r/100) + x / (1 + r/100)²

P = 1025 और r = 5 प्रतिस्थापित करने पर:

1025 = x / (1 + 5/100) + x / (1 + 5/100)² 1025 = 20x / 21 + 400x / 441 1025 = (420x + 400x) / 441 1025 = 820x / 441 x = (1025 × 441) / 820 = 551.25

व्याख्या

लाभ = मूलधन × शुद्ध ब्याज दर अंतर × समय / 100

यहाँ, मूलधन = 8000, दर अंतर = 7% - 5% = 2%, और समय = 3 वर्ष।

लाभ = 8000 × 2 × 3 / 100 = 480।

व्याख्या

मिश्रण के नियम का उपयोग करते हुए, 80% वाले पेय और 25% वाले पेय के आयतन का अनुपात है:

(60 - 25) : (80 - 60) = 35 : 20 = 7 : 4

चूंकि अनुपात के 4 भाग 25% वाले पेय के 36 लीटर के बराबर हैं, इसलिए 1 भाग 36 ÷ 4 = 9 लीटर के बराबर है।

80% वाले पेय (7 भाग) का आवश्यक आयतन 7 × 9 = 63 लीटर है।

व्याख्या

बर्फ के टुकड़ों की संख्या = बर्फ के डिब्बे का आयतन / एक बर्फ के टुकड़े का आयतन

आयताकार डिब्बे का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = 8 सेमी × 5 सेमी × 4 सेमी = 160 सेमी³

एक घन के आकार के बर्फ के टुकड़े का आयतन = भुजा³ = (2 सेमी)³ = 8 सेमी³

बर्फ के टुकड़ों की संख्या = 160 / 8 = 20

व्याख्या

किसी संख्या में से 40 घटाने पर वह अपने मूल मान के 60% तक कम हो जाती है, जिसका अर्थ है कि 40 उस संख्या का 40% (100% - 60%) दर्शाता है।

मान लीजिए संख्या x है। 0.40 × x = 40 x = 40 / 0.40 = 100

व्याख्या

चूंकि त्रिज्या OA बिंदु A पर स्पर्शरेखा PA के लंबवत है, ∠OAP = 90°।

दिया गया है ∠PAB = 55°, ∠OAB = ∠OAP − ∠PAB = 90° − 55° = 35°।

चूंकि OA = OB (वृत्त की त्रिज्याएँ), ΔOAB एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें ∠OBA = ∠OAB = 35°।

ΔOAB में, आंतरिक कोणों का योग 180° होता है: ∠AOB = 180° − (∠OAB + ∠OBA) = 180° − (35° + 35°) = 110°।

व्याख्या

जब एक किताब पूरी तरह से सपाट खोली जाती है, तो दो विपरीत पृष्ठ अनुप्रस्थ काट में एक सीधी रेखा के साथ पूरी तरह से फैल जाते हैं, जिससे एक सपाट तल बनता है। बाईं और दाईं ओर के पृष्ठों के बीच रीढ़ पर बनने वाले कोण का माप 180° होता है, जिसे ज्यामितीय रूप से एक सरल कोण के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

व्याख्या

संख्या 2 एक सम अभाज्य संख्या है, इसलिए प्रत्येक अभाज्य संख्या विषम नहीं होती है। इसके अलावा, 2 और किसी अन्य अभाज्य संख्या का गुणनफल, जैसे 2 × 3 = 6, एक विषम संख्या के बजाय एक सम संख्या देता है।

व्याख्या

वितरण गुण का उपयोग करके गुणनफल का विस्तार करें:

((1/5)x - (1/6)y)(5x + 6y) = (1/5)x(5x + 6y) - (1/6)y(5x + 6y) = x² + (6/5)xy - (5/6)xy - y²

मध्यवर्ती xy पदों को 30 के सामान्य भाजक को ज्ञात करके संयोजित करें:

(6/5 - 5/6)xy = ((36 - 25) / 30)xy = (11/30)xy

यह व्यंजक को x² + 11xy/30 - y² तक सरल करता है।

व्याख्या

₹600 के व्यय पर 25% की कमी से ₹150 की बचत होती है। यह बचाई गई राशि 5 किलोग्राम अतिरिक्त गेहूं खरीदती है, इसलिए गेहूं का घटा हुआ मूल्य प्रति किलोग्राम = 150 ÷ 5 = ₹30। चूंकि घटा हुआ मूल्य मूल मूल्य का 75% (या 0.75) है, इसलिए मूल मूल्य प्रति किलोग्राम = 30 ÷ 0.75 = ₹40।

व्याख्या

मान लीजिए तीन संख्याएँ 1x, 2x, और 3x हैं, जहाँ x उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) है। चूँकि संख्याएँ 1, 2, और 3 सह-अभाज्य हैं, इसलिए 1x, 2x, और 3x का HCF x होगा।

दिया गया HCF = 12 है, इसलिए हमें x = 12 मिलता है।

x = 12 को अनुपात में प्रतिस्थापित करने पर: पहली संख्या = 1 × 12 = 12 दूसरी संख्या = 2 × 12 = 24 तीसरी संख्या = 3 × 12 = 36

व्याख्या

एक दर्जन में कुल शीशे = 12।

टूटे हुए और बिना टूटे शीशे के अनुपात के मान्य होने के लिए, अनुपात पदों का योग शीशे की कुल संख्या का एक गुणनखंड होना चाहिए, क्योंकि व्यक्तिगत शीशे भिन्नात्मक नहीं हो सकते।

अनुपात 5:1 के लिए, अनुपात पदों का योग 5 + 1 = 6 है। चूँकि 6, 12 को पूरी तरह से विभाजित करता है (12 ÷ 6 = 2), यह 10 टूटे हुए शीशे और 2 बिना टूटे शीशे देता है, जो एक मान्य पूर्ण-संख्या वितरण है।

व्याख्या

जब कोई दुकानदार खरीदते समय x% और बेचते समय y% की बेईमानी करता है, तो कुल लाभ प्रतिशत की गणना क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

शुद्ध लाभ % = x + y + (x × y) / 100

x = 10 और y = 10 रखने पर:

शुद्ध लाभ % = 10 + 10 + (10 × 10) / 100 = 20 + 1 = 21%

व्याख्या

सैनिकों को समान पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित करने के लिए, व्यवस्थित सैनिकों की संख्या एक पूर्ण वर्ग बनानी चाहिए।

सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या जिसका वर्ग 40125 से कम या उसके बराबर है, 200 है, क्योंकि: 200² = 40000 201² = 40401

एक वर्ग ग्रिड बनाने के लिए सैनिकों की अधिकतम संख्या 40000 (प्रत्येक 200 सैनिकों की 200 पंक्तियाँ) हो सकती है।

बचे हुए सैनिकों की संख्या = 40125 − 40000 = 125।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका a² + b² - 2ab = (a - b)² का प्रयोग करते हुए, मान लीजिए a = 0.2 और b = 0.02:

अंश = (0.2)² + (0.02)² - 2 × 0.2 × 0.02 = (0.2 - 0.02)² = (0.18)² = 0.0324

हर से भाग देने पर: 0.0324 / 0.36 = 0.09

व्याख्या

एक परिमेय संख्या को किसी भी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0। प्रत्येक पूर्णांक z को z/1 के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ z और 1 दोनों पूर्णांक हैं और हर गैर-शून्य है। यह एक परिमेय संख्या की परिभाषा को संतुष्ट करता है, जिससे कथन 2 सत्य हो जाता है।

व्याख्या

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार, |x| ≥ 1 को संतुष्ट करने वाली किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए:

sec⁻¹x + cosec⁻¹x = π/2

इस सर्वसमिका को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

cos(sec⁻¹x + cosec⁻¹x) = cos(π/2) = 0

व्याख्या

मान लीजिए संख्या x है।

दी गई शर्त के अनुसार: (2/5) × (1/4) × (3/7) × x = 15

भिन्न को सरल करने पर: (3/70) × x = 15 x = (15 × 70) / 3 x = 350

संख्या का आधा = 350 / 2 = 175

व्याख्या

मान लीजिए कि पाँच अंकों की संख्या को दस हजार (T), हजार (Th), सैकड़ा (H), दहाई (t), और इकाई (u) के स्थानों पर अंकों द्वारा दर्शाया गया है।

दिया गया है: सैकड़े का अंक (H) = 2 इकाई का अंक (u) = 2 × H = 2 × 2 = 4 हजार का अंक (Th) = 0 दस हजार का अंक (T) = H + u = 2 + 4 = 6 दहाई का अंक (t) = T - 1 = 6 - 1 = 5

इन अंकों को एक साथ रखने पर T Th H t u = 60254 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए B की दैनिक दक्षता 2 इकाई/दिन है। चूँकि A, B की तुलना में 50% अधिक कुशल है, A की दक्षता 1 इकाई/दिन है। A और B का संयुक्त दैनिक कार्य 1 + 2 = 3 इकाई/दिन है।

चूँकि C एक दिन में A और B द्वारा मिलकर किए गए कार्य का आधा कार्य पूरा करता है, C की दक्षता 3 / 2 = 1.5 इकाई/दिन है।

कुल कार्य = C की दक्षता × C द्वारा लिया गया समय = 1.5 × 40 = 60 इकाई।

A, B और C की संयुक्त दैनिक दक्षता = 1 + 2 + 1.5 = 4.5 इकाई/दिन।

A, B और C द्वारा मिलकर लिया गया समय = कुल कार्य / संयुक्त दक्षता = 60 / 4.5 = 40/3 = 13⅓ दिन।

व्याख्या

समय = दूरी / गति

दिया गया है दूरी = 250 किमी और गति = 75 किमी/घंटा: समय = 250 / 75 = 10 / 3 घंटे = 3⅓ घंटे

⅓ घंटे को मिनट में बदलना: ⅓ × 60 = 20 मिनट

इसलिए, आवश्यक कुल समय 3 घंटे 20 मिनट है।

व्याख्या

sin⁻¹(x) की मुख्य मान शाखा [-π/2, π/2] है।

चूंकि sin(π/4) = 1/√2 है और π/4 अंतराल [-π/2, π/2] में स्थित है, इसलिए sin⁻¹(1/√2) = π/4।

व्याख्या

मिनट की सुई 1 घंटे (60 मिनट) में 360° का एक पूरा चक्कर लगाती है, जिससे उसकी गति 6° प्रति मिनट होती है। घंटे की सुई 12 घंटे (720 मिनट) में 360° का एक पूरा चक्कर लगाती है, जिससे उसकी गति 0.5° प्रति मिनट होती है।

घंटे की सुई के वेग का मिनट की सुई के वेग से अनुपात 0.5 : 6 = 1 : 12 है।

व्याख्या

पूरक कोणों का योग 90° होता है, इसलिए 15° का पूरक 90° - 15° = 75° है।

संपूरक कोणों का योग 180° होता है, इसलिए 125° का संपूरक 180° - 125° = 55° है।

वांछित योग 75° + 55° = 130° है।

व्याख्या

294 का अभाज्य गुणनखंडन करने पर: 294 = 2¹ × 3¹ × 7²

किसी संख्या के पूर्ण वर्ग होने के लिए, उसके गुणनखंडन में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घातांक एक सम संख्या होनी चाहिए। अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 दोनों का घातांक विषम (1) है।

सभी घातांकों को सम बनाने के लिए, 294 को 2 × 3 = 6 से गुणा किया जाना चाहिए।

व्याख्या

1300 में जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, 1300 से बड़ी सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या की पहचान करें।

1300 के आस-पास के वर्गों का मूल्यांकन: 36² = 1296 37² = 1369

चूंकि 1296 < 1300 < 1369, 1300 से बड़ी सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या 37² = 1369 है।

1369 में से 1300 घटाने पर आवश्यक सबसे छोटी संख्या प्राप्त होती है: 1369 - 1300 = 69

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में B = 2 और A = 5 रखने पर: BA = 25 B3 = 23

इन दो संख्याओं को गुणा करने पर: 25 × 23 = 575

यह 57A से मेल खाता है जहाँ इकाई अंक A, 5 है।

व्याख्या

माना कोण C का माप x है। तब, कोण A = x + 12° और कोण B = 4x।

त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करके: कोण A + कोण B + कोण C = 180° (x + 12°) + 4x + x = 180° 6x + 12° = 180° 6x = 168° x = 28°

x = 28° रखने पर: कोण A = 28° + 12° = 40° कोण B = 4 × 28° = 112° कोण C = 28°

व्याख्या

माध्य = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या = 52 / 13 = 4.

13 प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8.

बहुलक वह मान है जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक होती है, जो कि 3 है (3 बार आता है)।

चूंकि माध्य 4 है और बहुलक 3 है, माध्य ≠ बहुलक।

व्याख्या

जब दो वस्तुएँ समान क्रय मूल्य पर खरीदी जाती हैं, तो समग्र लाभ प्रतिशत व्यक्तिगत लाभ प्रतिशत का अंकगणितीय माध्य होता है।

समग्र लाभ प्रतिशत = (लाभ₁% + लाभ₂%) / 2 = (10% + 5%) / 2 = 15% / 2 = 7.5%

वैकल्पिक रूप से, कुल क्रय मूल्य = ₹3,000 + ₹3,000 = ₹6,000। कुल लाभ = (₹3,000 का 10%) + (₹3,000 का 5%) = ₹300 + ₹150 = ₹450। कुल लाभ प्रतिशत = (450 / 6000) × 100 = 7.5%