आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समग्र प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक छात्र के लिए सभी 5 विषयों में प्राप्त अंकों का योग करें:

जस्टिन: 88 + 85 + 80 + 72 + 90 = 415 अंक जीवा: 76 + 82 + 69 + 70 + 86 = 383 अंक कुबेर: 72 + 64 + 80 + 83 + 80 = 379 अंक आलिया: 90 + 60 + 75 + 80 + 73 = 378 अंक हेतल: 54 + 78 + 82 + 76 + 85 = 375 अंक

चूंकि सभी छात्रों के लिए कुल अधिकतम अंक समान हैं, इसलिए उच्चतम कुल अंक उच्चतम प्रतिशत के अनुरूप हैं। जस्टिन ने 415 अंक (83%) का उच्चतम कुल प्राप्त किया, जबकि जीवा ने 383 अंक (76.6%) का दूसरा उच्चतम कुल प्राप्त किया।

व्याख्या

BODMAS नियम का उपयोग करके, अंश और हर को अलग-अलग सरल करें:

अंश = 46 + (3/4 × 32) - 6 = 46 + 24 - 6 = 64

हर = 37 - 3/4 × (34 - 6) = 37 - (3/4 × 28) = 37 - 21 = 16

अंश को हर से विभाजित करने पर: 64 / 16 = 4

व्याख्या

माना कुल कार्य = LCM(20, 30, 60) = 60 इकाई।

प्रतिदिन व्यक्तिगत दक्षता: A = 60 / 20 = 3 इकाई B = 60 / 30 = 2 इकाई C = 60 / 60 = 1 इकाई

विषम-संख्या वाले दिनों में, A और B एक साथ कार्य करते हैं: किया गया कार्य = 3 + 2 = 5 इकाई

सम-संख्या वाले दिनों में, A और C एक साथ कार्य करते हैं: किया गया कार्य = 3 + 1 = 4 इकाई

2-दिवसीय चक्र में किया गया कार्य = 5 + 4 = 9 इकाई

6 पूर्ण चक्रों (12 दिनों) में: पूर्ण किया गया कार्य = 6 × 9 = 54 इकाई शेष कार्य = 60 − 54 = 6 इकाई

13वें दिन (विषम-संख्या वाला दिन): A और B 5 इकाई कार्य पूरा करते हैं। शेष कार्य = 6 − 5 = 1 इकाई बीते हुए कुल दिन = 13 दिन

14वें दिन (सम-संख्या वाला दिन): A और C 4 इकाई प्रति दिन की दर से एक साथ कार्य करते हैं। शेष 1 इकाई के लिए आवश्यक समय = ¼ दिन

कुल लिया गया समय = 13 + ¼ = 13 ¼ दिन

व्याख्या

कुल कार्य 30 इकाई मान लें (10, 15 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य)।

A की दैनिक कार्य दर = 30 / 10 = 3 इकाई B की दैनिक कार्य दर = 30 / 15 = 2 इकाई A, B और C की संयुक्त दैनिक कार्य दर = 30 / 5 = 6 इकाई

C की दैनिक कार्य दर = 6 - (3 + 2) = 1 इकाई

A : B : C की दक्षता का अनुपात = 3 : 2 : 1।

चूंकि तीनों ने पूरी अवधि के लिए एक साथ काम किया, इसलिए भुगतान उनकी दक्षता के अनुपात के अनुसार विभाजित किया जाता है।

C को भुगतान की गई राशि = (1 / 6) × ₹4,800 = ₹800

व्याख्या

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन संबंध का उपयोग करके:

नया मूल्य = मूल मूल्य × (1 - छूट/100) × (1 + वृद्धि/100)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: नया मूल्य = 9,000 × (1 - 0.20) × (1 + 0.10) = 9,000 × 0.80 × 1.10 = 7,920

व्याख्या

मान लीजिए कि एक रुपया, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों का अनुपात x : 2x : 3x है।

दिया गया है कि 2x = 80, इसलिए x = 40।

एक रुपये के सिक्कों की संख्या = 40 50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 80 25 पैसे के सिक्कों की संख्या = 3 × 40 = 120

डिब्बे में कुल धनराशि = (40 × ₹1) + (80 × ₹0.50) + (120 × ₹0.25) = ₹40 + ₹40 + ₹30 = ₹110

व्याख्या

द्विघात बहुपद x² - x - 20 का गुणनखंड करने के लिए, दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात करें जिनका गुणनफल -20 हो और योग -1 हो। आवश्यक संख्याएँ -5 और 4 हैं।

x² - x - 20 = x² - 5x + 4x - 20 = x(x - 5) + 4(x - 5) = (x - 5)(x + 4)

अतः, x - 5 बहुपद का एक रैखिक गुणनखंड है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करके: मिश्रधन = मूलधन × (1 + r/100)ᵗ

दिया गया है कि धनराशि 3 वर्षों में स्वयं की 8 गुना हो जाती है: 8P = P(1 + r/100)³ 8 = (1 + r/100)³

दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: 2 = 1 + r/100 r/100 = 1 r = 100%

व्याख्या

यदि x तीन संख्याओं a, b, और c का चौथा समानुपाती है, तो a : b = c : x, जिससे x = (b × c) / a प्राप्त होता है।

a = 4, b = 9, और c = 12 को प्रतिस्थापित करने पर: x = (9 × 12) / 4 = 9 × 3 = 27।

व्याख्या

X, Y, और Z को अभाज्य गुणनखंड रूप में व्यक्त करना: X = 2¹ × 3² Y = 2³ × 3¹ Z = 2² × 3²

इन व्यंजकों को युग्मों में गुणा करने पर: XY = 2⁴ × 3³ YZ = 2⁵ × 3³ ZX = 2³ × 3⁴

अभाज्य गुणनखंडन में व्यक्त संख्याओं के एक समुच्चय का ल.स. (LCM) प्रत्येक उपस्थित अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर प्राप्त किया जाता है: 2 की उच्चतम घात = 2⁵ 3 की उच्चतम घात = 3⁴

ल.स.(XY, YZ, ZX) = 2⁵ × 3⁴ = 32 × 81 = 2592।

व्याख्या

मान लीजिए कि पैदल तय की गई दूरी x किमी है। साइकिल से तय की गई दूरी (61 - x) किमी है।

चूंकि समय = दूरी / गति: पैदल चलने का समय = x / 4 साइकिल चलाने का समय = (61 - x) / 9

कुल लिया गया समय 9 घंटे है: (x / 4) + ((61 - x) / 9) = 9

दोनों पक्षों को 36 से गुणा करने पर: 9x + 4(61 - x) = 324 9x + 244 - 4x = 324 5x = 80 x = 16 किमी

व्याख्या

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन: 12 = 2² × 3 15 = 3 × 5 21 = 3 × 7

HCF सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की निम्नतम घातों का गुणनफल है: HCF = 3

LCM में शामिल सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल है: LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420

व्याख्या

BODMAS नियम का प्रयोग करके, सबसे भीतरी कोष्ठक से बाहर की ओर चरण-दर-चरण व्यंजक का मूल्यांकन करें:

(6 + 3) = 9 (8 - 9) = -1 {4 - (-1)} = 4 + 1 = 5 [6 - 5] = 1

इस परिणाम को बाहरी व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 18 - 1 = 17

व्याख्या

B द्वारा अकेले लिया गया समय = (xy) / (y - x), जहाँ x = 35 दिन (A और B का संयुक्त समय) और y = 60 दिन (A द्वारा अकेले लिया गया समय)।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: B द्वारा अकेले लिया गया समय = (35 × 60) / (60 - 35) = 2100 / 25 = 84 दिन।

वैकल्पिक रूप से, कुल कार्य को LCM(35, 60) = 420 इकाई मानते हुए: A और B द्वारा मिलकर दैनिक कार्य दर = 420 / 35 = 12 इकाई/दिन। A द्वारा अकेले दैनिक कार्य दर = 420 / 60 = 7 इकाई/दिन। B द्वारा अकेले दैनिक कार्य दर = 12 - 7 = 5 इकाई/दिन। B द्वारा अकेले लिया गया समय = 420 / 5 = 84 दिन।

व्याख्या

दिए गए समीकरण को तिरछा गुणा करने पर: x² = √128 × √162

वर्गमूलों को सरल करने पर: √128 = √(64 × 2) = 8√2 √162 = √(81 × 2) = 9√2

इन मानों को समीकरण में वापस रखने पर: x² = (8√2) × (9√2) = 8 × 9 × 2 = 144

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: x = √144 = 12

व्याख्या

मानक बीजगणितीय सर्वसमिका (a - b)² = a² + b² - 2ab का प्रयोग करके:

दिए गए मानों (a - b) = 5 और (a² + b²) = 41 को प्रतिस्थापित करें:

5² = 41 - 2ab 25 = 41 - 2ab 2ab = 41 - 25 2ab = 16 ab = 8

व्याख्या

जब किसी मात्रा को r% से कम किया जाता है, तो मूल मान पर वापस लौटने के लिए आवश्यक प्रतिशत वृद्धि का सूत्र [r / (100 - r)] × 100% है।

r = 20% रखने पर:

प्रतिशत वृद्धि = [20 / (100 - 20)] × 100% = (20 / 80) × 100% = 25%

वैकल्पिक रूप से, यह मानते हुए कि B का वेतन ₹100 है, A का वेतन ₹80 हो जाता है। वेतन में अंतर ₹20 है। A के वेतन के प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, यह (20 / 80) × 100% = 25% है।

व्याख्या

वर्ग की भुजा = √(क्षेत्रफल) = √4900 = 70 मी।

वृत्त की त्रिज्या = वर्ग की भुजा = 70 मी।

आयत की लंबाई = (3/5) × 70 = 42 मी।

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 42 × 20 = 840 m²।

व्याख्या

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%) / 100

दिया गया है क्रय मूल्य = ₹650 और लाभ = 6%:

विक्रय मूल्य = 650 × (100 + 6) / 100 विक्रय मूल्य = 650 × 1.06 = ₹689

व्याख्या

n + 0.5 के रूप की किसी भी संख्या का वर्ग n(n + 1) + 0.25 द्वारा दिया जाता है। पूर्णांक भाग 42 को क्रमागत पूर्णांकों में गुणनखंडित करने पर 6 × 7 = 42 प्राप्त होता है। इसलिए, (6.5)² = 6 × 7 + 0.25 = 42.25, जिसका अर्थ है √(42.25) = 6.5।

व्याख्या

कोज्या के नियम (Law of Cosines) के अनुसार, cos C = (a² + b² - c²)/(2ab) और cos B = (c² + a² - b²)/(2ca)।

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: a(b cos C - c cos B) = a [b(a² + b² - c²)/(2ab) - c(c² + a² - b²)/(2ca)] = a [(a² + b² - c²)/(2a) - (c² + a² - b²)/(2a)] = ½ [(a² + b² - c²) - (c² + a² - b²)] = ½ (2b² - 2c²) = b² - c²

व्याख्या

पाइपों की संख्या और टंकी को भरने में लगने वाला समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। व्युत्क्रम अनुपात सूत्र का उपयोग करके:

P₁ × T₁ = P₂ × T₂

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 5 × 80 = 8 × T₂ 400 = 8 × T₂ T₂ = 400 / 8 = 50 मिनट

व्याख्या

कुल खरीदे गए पिज़्ज़ा = 3

चारों दोस्तों द्वारा खाए गए कुल पिज़्ज़ा: जॉन = एक पिज़्ज़ा का 2/4 सारा, टॉम और जोन = 3 × 3/4 = 9/4 पिज़्ज़ा

कुल खाए गए पिज़्ज़ा = 2/4 + 9/4 = 11/4 पिज़्ज़ा

शेष पिज़्ज़ा = 3 - 11/4 = 12/4 - 11/4 = 1/4 पिज़्ज़ा

व्याख्या

4707 में जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले 4, 5, 6 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं।

LCM(4, 5, 6, 8) = 120

4707 को 120 से विभाजित करने पर भागफल 39 और शेषफल 27 प्राप्त होता है: 4707 ÷ 120 = 39 शेषफल 27 के साथ

4707 से बड़ी 120 की सबसे छोटी गुणज है: 120 × 40 = 4800

4707 में 120 से विभाज्य बनाने के लिए जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या है: 4800 - 4707 = 93

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका x² - y² = (x + y)(x - y) का उपयोग करते हुए, जहाँ x और y दो संख्याएँ हैं:

243 = 27 × (x - y)

x - y = 243 / 27 = 9

व्याख्या

समीकरण के बाएँ पक्ष को 10 के सामान्य भाजक (common denominator) का उपयोग करके सरल करें: 4/5 + (-3/10) = 8/10 - 3/10 = 5/10 = ½

दाएँ पक्ष में मिश्रित भिन्न (mixed fraction) को विषम भिन्न (improper fraction) में बदलें: 1½ = 3/2

इन मानों को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: ½ = x + 3/2

x के लिए हल करें: x = ½ - 3/2 = -2/2 = -1

व्याख्या

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल = ½ × 6 सेमी × 8 सेमी = 24 सेमी²

व्याख्या

प्रत्येक भिन्न को उसके दशमलव समतुल्य में बदलें:

5/100 = 0.05 2/5 = 0.40 6/25 = 24/100 = 0.24

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:

0.05 + 0.40 - 0.24 = 0.45 - 0.24 = 0.21

व्याख्या

एक सीधी रेखा का मानक अंतःखंड रूप x/a + y/b = 1 है, जहाँ a और b क्रमशः x-अंतःखंड और y-अंतःखंड हैं।

रेखा 5x + 7y = 35 को 35 से विभाजित करने पर प्राप्त होता है: x/7 + y/5 = 1

इस प्रकार, x-अंतःखंड a = 7 और y-अंतःखंड b = 5 है।

रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा परिबद्ध त्रिभुज का क्षेत्रफल है: क्षेत्रफल = ½ × a × b = ½ × 7 × 5 = 35/2 वर्ग इकाई।

व्याख्या

किसी वृत्त S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 के संबंध में एक बिंदु (x₁, y₁) की स्थिति का निर्धारण S₁ = x₁² + y₁² + 2gx₁ + 2fy₁ + c का मूल्यांकन करके किया जाता है। यदि S₁ > 0, तो बिंदु वृत्त के बाहर स्थित होता है; यदि S₁ = 0, तो यह वृत्त पर स्थित होता है; और यदि S₁ < 0, तो यह वृत्त के अंदर स्थित होता है।

बिंदु (3, 4) को वृत्त समीकरण x² + y² - 3x - 4y + 1 = 0 में प्रतिस्थापित करने पर:

S₁ = (3)² + (4)² - 3(3) - 4(4) + 1 S₁ = 9 + 16 - 9 - 16 + 1 = 1

चूंकि S₁ = 1 > 0 है, इसलिए बिंदु वृत्त के बाहर स्थित है।

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए:

कोष्ठक के अंदर सबसे भीतरी व्यंजक का मूल्यांकन करें: 27 - 3 = 24 वर्ग कोष्ठक के अंदर व्यंजक का मूल्यांकन करें: 24 ÷ 6 - 4 = 4 - 4 = 0 गुणा करें: 17 × 8 = 136 शेष संक्रियाओं को पूरा करें: 136 - 6 + 0 = 130

व्याख्या

माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच अनुभवजन्य संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: बहुलक = 3 × 5 - 2 × 4 बहुलक = 15 - 8 = 7

व्याख्या

अनुपात पदों का योग = 11 + 16 + 23 = 50 इकाई।

दिया गया है कि 50 इकाई = 150, तो 1 इकाई = 150 ÷ 50 = 3।

सबसे बड़ी संख्या सबसे बड़े अनुपात पद 23 के संगत है: सबसे बड़ी संख्या = 23 × 3 = 69।

व्याख्या

आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई)

दिया गया है कि लंबाई = 3 × चौड़ाई और परिमाप = 240 मीटर: 2(3 × चौड़ाई + चौड़ाई) = 240 2(4 × चौड़ाई) = 240 8 × चौड़ाई = 240 चौड़ाई = 30 मीटर लंबाई = 3 × 30 = 90 मीटर

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 90 × 30 = 2700 m²

व्याख्या

किसी भी उत्तल बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है। n भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के लिए, प्रत्येक बाह्य कोण का माप सूत्र 360° / n द्वारा दिया जाता है। एक सम अष्टभुज (n = 8) के लिए, प्रत्येक बाह्य कोण की गणना 360° / 8 = 45° के रूप में की जाती है।

व्याख्या

दो समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत ऊँचाइयों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

क्षेत्रफलों का अनुपात = (h₁ / h₂)² = (8 / 11)² = 64 / 121 = 64:121

व्याख्या

4, 8, 12 और 16 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 48 है।

सबसे छोटी छह अंकों की संख्या 100000 है। 100000 को 48 से विभाजित करने पर भागफल 2083 और शेषफल 16 प्राप्त होता है।

48 से पूरी तरह विभाज्य सबसे छोटी छह अंकों की संख्या ज्ञात करने के लिए, भाजक और शेषफल के अंतर को 100000 में जोड़ें: 100000 + (48 − 16) = 100000 + 32 = 100032।

व्याख्या

त्रिकोणमितीय न्यूनीकरण सर्वसमिकाओं sec(180° - θ) = -sec θ और cosec(180° - θ) = cosec θ का उपयोग करके:

sec 143° = sec(180° - 37°) = -sec 37° = -1 / cos 37° cosec 146° = cosec(180° - 34°) = cosec 34° = 1 / sin 34°

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: cos 37° sec 143° + sin 34° cosec 146° = cos 37° × (-1 / cos 37°) + sin 34° × (1 / sin 34°) = -1 + 1 = 0

व्याख्या

109 और 121 (दोनों सहित) के बीच अभाज्य संख्याओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, √121 = 11 तक के अभाज्य गुणनखंडों से विभाज्यता का परीक्षण करके सीमा में प्रत्येक पूर्णांक की अभाज्यता की जाँच करें:

109, 2, 3, या 7 से विभाज्य नहीं है, जिससे यह अभाज्य है। 110, 2 से विभाज्य है। 111, 3 से विभाज्य है (1 + 1 + 1 = 3)। 112, 2 से विभाज्य है। 113, 2, 3, या 7 से विभाज्य नहीं है, जिससे यह अभाज्य है। 114, 2 से विभाज्य है। 115, 5 से विभाज्य है। 116, 2 से विभाज्य है। 117, 3 से विभाज्य है (1 + 1 + 7 = 9)। 118, 2 से विभाज्य है। 119, 7 से विभाज्य है (7 × 17 = 119)। 120, 2 से विभाज्य है। 121, 11 से विभाज्य है (11 × 11 = 121)।

इस प्रकार, दी गई सीमा में ठीक 2 अभाज्य संख्याएँ (109 और 113) हैं।

व्याख्या

घनों की संख्या = घनाभ का आयतन / एक घन का आयतन

घनों की संख्या = (24 × 16 × 16) / (8 × 8 × 8) = 3 × 2 × 2 = 12

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं।

दिया गया है: x + y = 30 1/x + 1/y = 6/25

चूंकि (1/x + 1/y) = (x + y) / xy, x + y = 30 प्रतिस्थापित करने पर: 30 / xy = 6 / 25 xy = (30 × 25) / 6 = 125

संख्याएँ x और y द्विघात समीकरण के मूल हैं: t² - (मूलों का योग)t + (मूलों का गुणनफल) = 0 t² - 30t + 125 = 0 (t - 5)(t - 25) = 0 t = 5 या t = 25

दोनों संख्याएँ 5 और 25 हैं।

व्याख्या

मान लीजिए कि पुरुष और महिला सदस्यों की प्रारंभिक संख्या क्रमशः 4x और 5x है।

पुरुष सदस्यों में 80% और महिला सदस्यों में 60% की वृद्धि के बाद: पुरुष सदस्यों की नई संख्या = 4x × (180 / 100) = 7.2x महिला सदस्यों की नई संख्या = 5x × (160 / 100) = 8x

पुरुष सदस्यों और महिला सदस्यों का नया अनुपात = 7.2x : 8x = 72 : 80 = 9 : 10

व्याख्या

भविष्य की जनसंख्या चक्रवृद्धि वृद्धि सूत्र का उपयोग करके परिकलित की जाती है: P = P₀ × (1 + r/100)ⁿ, जहाँ P₀ वर्तमान जनसंख्या है, r वार्षिक वृद्धि दर है, और n वर्षों में समय है।

दिया गया है: P₀ = 8,47,000, r = 20%, n = 2 वर्ष

P = 8,47,000 × (1 + 20/100)² P = 8,47,000 × (6/5)² P = 8,47,000 × 36 / 25 P = 33,880 × 36 = 12,19,680

व्याख्या

पंक्तियों की कुल संख्या को कम करने के लिए, प्रत्येक पंक्ति में अधिकतम संभव संख्या में पेड़ होने चाहिए। चूँकि प्रत्येक पंक्ति में केवल एक ही किस्म के पेड़ होने चाहिए, इसलिए प्रति पंक्ति पेड़ों की अधिकतम संख्या 18, 21 और 39 के महत्तम समापवर्तक (HCF) द्वारा दी जाती है।

HCF(18, 21, 39) = 3

पंक्तियों की न्यूनतम संख्या = (18 ÷ 3) + (21 ÷ 3) + (39 ÷ 3) = 6 + 7 + 13 = 26

व्याख्या

मान लीजिए आंतरिक कोण I और बाह्य कोण E है। बहुभुज के किसी भी शीर्ष पर, आंतरिक और बाह्य कोण एक रैखिक युग्म बनाते हैं, इसलिए I + E = 180°।

दिया गया है कि I - E = 140°, इसे I + E = 180° से घटाने पर मिलता है: 2E = 180° - 140° = 40° E = 20°

एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या n उसके बाह्य कोण से n = 360° / E = 360° / 20° = 18 द्वारा संबंधित है।

व्याख्या

पति और पत्नी की वर्तमान औसत आयु = 42 + 10 = 52 वर्ष। उनकी वर्तमान आयु का योग = 52 × 2 = 104 वर्ष।

पति, पत्नी और बेटे की वर्तमान आयु का योग = 39 × 3 = 117 वर्ष।

बेटे की वर्तमान आयु = 117 - 104 = 13 वर्ष।

व्याख्या

मान लीजिए आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 13x और 11x हैं।

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 13x × 11x = 1287 143x² = 1287 x² = 9 x = 3

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) परिमाप = 2 × (13x + 11x) = 48x परिमाप = 48 × 3 = 144 सेमी

व्याख्या

मॉड्यूलर अंकगणित का उपयोग करते हुए, जब 7 को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 1 होता है (7 ≡ 1 mod 6)।

इसलिए, 7⁶ ≡ 1⁶ ≡ 1 mod 6।

इसमें 5 जोड़ने पर (7⁶ + 5) ≡ (1 + 5) ≡ 6 mod 6 प्राप्त होता है।

चूंकि 6, 6 से पूरी तरह विभाज्य है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है।

व्याख्या

छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या 999999 है और छह अंकों की सबसे छोटी संख्या 100000 है।

योग = 999999 + 100000 = 1099999

व्याख्या

रवि और दीपक की दक्षता का अनुपात = 2 : 1 संयुक्त दक्षता = 2 + 1 = 3 इकाई प्रति दिन

कुल कार्य = संयुक्त दक्षता × साथ मिलकर लिया गया समय = 3 × 28 = 84 इकाई

रवि द्वारा अकेले लिया गया समय = कुल कार्य / रवि की दक्षता = 84 / 2 = 42 दिन