आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग सूत्र Code = 2n - 1 का अनुसरण करती है, जहाँ n अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षर की 1-आधारित स्थिति है।

HEAD में प्रत्येक अक्षर पर इस सूत्र को लागू करने पर: H (8वां अक्षर): 2 × 8 - 1 = 15 E (5वां अक्षर): 2 × 5 - 1 = 9 A (1वां अक्षर): 2 × 1 - 1 = 1 D (4वां अक्षर): 2 × 4 - 1 = 7

इन कोडित मानों को क्रम में मिलाने पर 15917 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए रेलगाड़ी की लम्बाई मीटर में L है और उसकी गति मीटर/सेकंड में v है।

प्लेटफार्म की लम्बाई के अंतर को लिए गए समय के अंतर से विभाजित करके रेलगाड़ी की गति ज्ञात की जा सकती है: v = (50 - 20) / (15 - 10) = 30 / 5 = 6 मीटर/सेकंड

जब 50 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को पार करती है, तो रेलगाड़ी द्वारा तय की गई कुल दूरी L + 50 होती है: L + 50 = v × 15 L + 50 = 6 × 15 = 90 L = 90 - 50 = 40 मीटर

व्याख्या

ट्रेन की लंबाई = गति × समय

मी/से में गति = 60 × (5/18) = 50/3 मी/से

ट्रेन की लंबाई = (50/3) × 33 = 550 मी

व्याख्या

सबसे पहले, कोष्ठक के अंदर गुणनफल की गणना करें: 0.032 × 0.0032 = (32 × 10⁻³) × (32 × 10⁻⁴) = 1024 × 10⁻⁷ = 0.0001024

इसके बाद, इस परिणाम में 0.00032 जोड़ें: 0.0001024 + 0.00032 = 0.0004224

व्याख्या

व्यंजक का चरण-दर-चरण मूल्यांकन:

कोष्ठक के अंदर: ½ - ¼ = ¼

इसे वापस ब्रैकेट में प्रतिस्थापित करना: ⅓ - ¼ + ½ - ¼

समान पदों को संयोजित करना: -¼ - ¼ = -½ -½ + ½ = 0

इसलिए ब्रैकेट ⅓ तक सरल हो जाता है।

अंत में, बाहरी भिन्न से गुणा करना: ½ × ⅓ = ⅙

व्याख्या

किसी भी क्रमागत संख्याओं के समूह के लिए, औसत हमेशा मध्य पद के बराबर होता है।

चूंकि पहली 3 क्रमागत संख्याओं का औसत K है, मध्य पद K है, जिससे तीन संख्याएँ K - 1, K, और K + 1 हो जाती हैं।

अगली दो क्रमागत संख्याओं को जोड़ने से समूह 5 पदों तक बढ़ जाता है: K - 1, K, K + 1, K + 2, और K + 3। इन 5 संख्याओं का मध्य पद K + 1 है, जो नया औसत है।

व्याख्या

जब ब्याज अर्ध-वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है, तो वार्षिक ब्याज दर आधी हो जाती है और समय अवधि दोगुनी हो जाती है।

प्रति अर्ध-वर्ष दर R = 10% / 2 = 5% अर्ध-वर्षों की संख्या n = 2 × 2 = 4

राशि A = P × (1 + R/100)ⁿ A = 1,800 × (1 + 5/100)⁴ A = 1,800 × (1.05)⁴ A = 1,800 × 1.21550625 = ₹2,187.91

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन चक्रवृद्धि ब्याज = ₹2,187.91 - ₹1,800 = ₹387.91

व्याख्या

मान लीजिए आवश्यक संख्या x है।

(3/4 - 2/3) - x = -1/6

सबसे पहले, कोष्ठक वाले पद को सरल करें: 3/4 - 2/3 = (9 - 8) / 12 = 1/12

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 1/12 - x = -1/6 x = 1/12 + 1/6 x = 1/12 + 2/12 x = 3/12 x = 1/4

व्याख्या

सर्वसमिका tan θ - cot θ = -2 cot 2θ का प्रयोग करके:

tan 75° - cot 75° = -2 cot(2 × 75°) = -2 cot 150°

चूंकि cot 150° = cot(180° - 30°) = -cot 30° = -√3:

tan 75° - cot 75° = -2 × (-√3) = 2√3

वैकल्पिक रूप से, tan 75° = 2 + √3 और cot 75° = 2 - √3 है। tan 75° में से cot 75° घटाने पर (2 + √3) - (2 - √3) = 2√3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = 1000 - 950 = ₹50.

लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100 = (50 / 950) × 100 = 100 / 19 % = 5 5/19 %

व्याख्या

'दुर्गेशनंदिनी' (The Chieftain's Daughter) बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय द्वारा लिखी गई थी और 1865 में प्रकाशित हुई थी। यह उनका पहला बंगाली उपन्यास था, जिसने भारतीय ऐतिहासिक कथा के विकास में अग्रणी भूमिका निभाई और आधुनिक बंगाली गद्य साहित्य की नींव रखने में मदद की।

व्याख्या

विंध्याचल ताप विद्युत गृह, जो मध्य प्रदेश के सिंगरौली जिले में स्थित है, नेशनल थर्मल पावर कॉरपोरेशन (NTPC) द्वारा संचालित एक कोयला आधारित बिजली संयंत्र है। 4,760 मेगावाट की स्थापित क्षमता के साथ, यह भारत में सबसे बड़ी ताप विद्युत उत्पादन सुविधा है।

व्याख्या

योग = औसत × पदों की संख्या।

पहली दी गई शर्त से: a + 11 + 23 + 17 = 15 × 4 a + 51 = 60 a = 9

दूसरी दी गई शर्त से: a + b + 12 + 25 = 16 × 4 9 + b + 37 = 64 b + 46 = 64 b = 18

a/b का मान = 9/18 = ½।

व्याख्या

क्रमचयों (permutations) के लिए सूत्र ⁿPᵣ = n! / (n - r)! है, जो n से शुरू होने वाले r लगातार घटते पूर्णांकों के गुणनफल को दर्शाता है।

5040 को 10 से शुरू होने वाले लगातार पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में विस्तारित करने पर: 10 × 9 × 8 × 7 = 5040

चूंकि गुणनफल में 4 पद हैं, इसलिए r = 4।

व्याख्या

अंकित मूल्य (MP), क्रय मूल्य (CP), लाभ प्रतिशत (P%) और छूट प्रतिशत (D%) के बीच संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

MP / CP = (100 + P%) / (100 - D%)

P = 20 और D = 20 रखने पर:

MP / CP = (100 + 20) / (100 - 20) = 120 / 80 = 3 / 2 = 1.5

जिस प्रतिशत से MP, CP से अधिक है = ((MP - CP) / CP) × 100 = (1.5 - 1) × 100 = 50%

व्याख्या

कोई संख्या 5, 12 और 18 से पूर्णतः विभाज्य होती है यदि वह उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से विभाज्य हो।

LCM(5, 12, 18) = 180

चार-अंकीय संख्याओं की सीमा 1000 से 9999 तक होती है।

180 का सबसे छोटा 4-अंकीय गुणज = 180 × 6 = 1080 180 का सबसे बड़ा 4-अंकीय गुणज = 180 × 55 = 9900

ऐसे 4-अंकीय गुणजों की संख्या गुणकों की सीमा 6 से 55 तक के अनुरूप है: गणना = 55 - 6 + 1 = 50

व्याख्या

किन्हीं भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, दो संख्याओं का गुणनफल = GCD × LCM।

माना दूसरी संख्या x है। 27 × x = 9 × 270 x = (9 × 270) / 27 x = 90

व्याख्या

18 महीनों के लिए अर्ध-वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने पर, चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या n = 3 और प्रति अवधि दर r = 12% / 2 = 6% = 0.06 है।

3 अवधियों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर का सूत्र है: अंतर = P × r² × (3 + r)

P = ₹1,00,000 और r = 0.06 रखने पर: अंतर = 1,00,000 × (0.06)² × (3 + 0.06) अंतर = 1,00,000 × 0.0036 × 3.06 अंतर = 360 × 3.06 = ₹1,101.6

व्याख्या

सरल मूल्यांकन के लिए दिए गए दशमलव को भिन्न में बदलें: 0.25 = 1/4 0.625 = 5/8

इन भिन्न मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: 0.25 × (0.25 × 0.25) ÷ 0.625 = (1/4 × 1/4 × 1/4) ÷ (5/8) = (1/64) ÷ (5/8) = (1/64) × (8/5) = 1 / (8 × 5) = 1/40 = 0.025

व्याख्या

माना x = 2a। दिया गया समीकरण x + 1/x = 6 हो जाता है।

64a⁶ + 1/(64a⁶) का मान ज्ञात करने के लिए, हमें x⁶ + 1/x⁶ का मान ज्ञात करना होगा।

बीजगणितीय सर्वसमिका x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) का प्रयोग करके: x³ + 1/x³ = 6³ - 3(6) = 216 - 18 = 198

इसके बाद, सर्वसमिका x⁶ + 1/x⁶ = (x³ + 1/x³)² - 2 का प्रयोग करके: x⁶ + 1/x⁶ = 198² - 2 = 39204 - 2 = 39202

व्याख्या

मान लीजिए त्रिभुज के तीन आंतरिक कोण A, B और C हैं। त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म के अनुसार:

A + B + C = 180°

दिया गया है कि दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर है (A + B = C), कोण योग समीकरण में (A + B) के स्थान पर C प्रतिस्थापित करें:

C + C = 180° 2C = 180° C = 90°

व्याख्या

मोहन विषम दिनों में ₹60 कमाता है और सम दिनों में ₹50 खर्च करता है, जिससे हर 2-दिवसीय चक्र में ₹10 का शुद्ध लाभ होता है।

खर्च करने से पहले किसी कमाई वाले दिन ₹200 तक पहुँचने के लिए, उसे ₹140 की आवश्यकता होगी जो कि पूर्ण 2-दिवसीय चक्रों से जमा हुए हैं, जिसके बाद अगले विषम दिन (140 + 60 = 200) ₹60 की कमाई होगी।

₹140 तक पहुँचने के लिए आवश्यक 2-दिवसीय चक्रों की संख्या = 140 / 10 = 14 चक्र। 14 चक्रों में दिन = 14 × 2 = 28 दिन।

वह ₹60 कमाता है और अगले ही दिन, जो कि 29वां दिन है, ₹200 तक पहुँच जाता है।

व्याख्या

विभाजन एल्गोरिथम के अनुसार: भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल

माना भाजक D है। चूँकि भाजक भागफल का एक-तिहाई है, इसलिए भागफल Q = 3D।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 2200 = (D × 3D) + 13 2200 - 13 = 3D² 2187 = 3D² D² = 729 D = √729 = 27

व्याख्या

दिल्ली में 18-25 वर्ष आयु-समूह के लोगों की संख्या = 80000

दिल्ली से गोवा जाने वाले लोगों की संख्या = 80000 का 25% = (25 / 100) × 80000 = 20000

गोवा की मूल कुल जनसंख्या = 175000

गोवा की नई कुल जनसंख्या = 175000 + 20000 = 195000

व्याख्या

दिल्ली की प्रारंभिक जनसंख्या = 250,000

दिल्ली में जनवरी का प्रवासन: पुणे के 26-40 आयु वर्ग (65,000) का 20% = 0.20 × 65,000 = 13,000

दिल्ली में फरवरी का प्रवासन: बैंगलोर के 18-25 आयु वर्ग (50,000) का 10% = 0.10 × 50,000 = 5,000

दिल्ली में 18-25 आयु वर्ग की अद्यतन जनसंख्या = 80,000 + 5,000 = 85,000

गोवा के लिए दिल्ली से मार्च का प्रवासन: दिल्ली के अद्यतन 18-25 आयु वर्ग (85,000) का 20% = 0.20 × 85,000 = 17,000

दिल्ली की जनसंख्या में शुद्ध परिवर्तन = +13,000 + 5,000 - 17,000 = +1,000

अप्रैल में दिल्ली की कुल जनसंख्या = 250,000 + 1,000 = 251,000

व्याख्या

जब दूरी स्थिर होती है, तो समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है (समय = दूरी / गति)।

दिया गया गति अनुपात = 5 : 4 : 6

लिए गए समय का अनुपात = (1/5) : (1/4) : (1/6)

भिन्नों को हटाने के लिए, प्रत्येक पद को हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से गुणा करें (5, 4, 6 का LCM = 60): (1/5 × 60) : (1/4 × 60) : (1/6 × 60) = 12 : 15 : 10

व्याख्या

प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके, प्रतिशत = (दर / 100) × आधार मान:

सबसे पहले, ₹900 का 25% ज्ञात करें: ₹900 का 25% = (25 / 100) × 900 = 225

इसके बाद, ₹225 का 6% ज्ञात करें: ₹225 का 6% = (6 / 100) × 225 = 13.50

वैकल्पिक रूप से, सीधे प्रतिशत को गुणा करके: (6 / 100) × (25 / 100) × 900 = (150 × 900) / 10000 = 13.50

व्याख्या

माना कि आवश्यक मान x है जिसे जोड़ा जाना है।

(½ + ⅓ + ⅕) + x = 3

हर 2, 3 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 30 लेने पर: ½ + ⅓ + ⅕ = 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30

अब, योग को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 31/30 + x = 3 x = 3 - 31/30 x = (90 - 31) / 30 x = 59/30

व्याख्या

वर्ग ABCD में, AB = BC और ∠ABC = 90°। चूँकि △QAB समबाहु है, QB = AB और ∠QBA = 60°।

चूँकि QB = AB और BC = AB, इसलिए QB = BC, जिससे △QBC एक समद्विबाहु त्रिभुज बनता है।

कोण ∠QBC = ∠ABC - ∠QBA = 90° - 60° = 30°।

△QBC में, बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं, इसलिए ∠QCB = ∠BQC। त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करके: ∠QBC + ∠QCB + ∠BQC = 180° 30° + 2 × ∠QCB = 180° 2 × ∠QCB = 150° ∠QCB = 75°

व्याख्या

संयोजनों के सूत्र का उपयोग करके: ⁿC₄ = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 24

दिया गया है कि ⁿC₄ = 70: n(n - 1)(n - 2)(n - 3) / 24 = 70 n(n - 1)(n - 2)(n - 3) = 70 × 24 = 1680

1680 को चार क्रमागत घटते पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करना: 1680 = 8 × 7 × 6 × 5

दोनों पक्षों पर उच्चतम गुणनखंडों की तुलना करने पर n = 8 प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब कोई संख्या भाजक d₁ और d₂ द्वारा विभाजित करने पर शेषफल r₁ और r₂ छोड़ती है, जहाँ अंतर (d₁ - r₁) = (d₂ - r₂) = k स्थिर रहता है, तो आवश्यक छोटी से छोटी संख्या LCM(d₁, d₂) - k द्वारा दी जाती है।

यहाँ, 18 - 11 = 7 और 24 - 17 = 7, इसलिए k = 7।

LCM(18, 24) = 72

आवश्यक छोटी से छोटी संख्या = 72 - 7 = 65

व्याख्या

ऊँचाई के घटते क्रम में स्थितियों को व्यवस्थित करना: 1 (सबसे लंबा) > 2 > 3 > 4 > 5 (सबसे छोटा)

चूंकि D से केवल दो व्यक्ति छोटे हैं, D को स्थिति 3 में होना चाहिए: _ > _ > D > _ > _

दी गई शर्तें बताती हैं कि A, E से लंबा है, और E, F से लंबा है, जिससे सापेक्ष क्रम A > E > F प्राप्त होता है। चूंकि A सबसे लंबा नहीं है, A स्थिति 1 में नहीं हो सकता। इसलिए, A को स्थिति 2 पर कब्जा करना चाहिए, जबकि E और F क्रमशः स्थिति 4 और 5 पर कब्जा करते हैं: _ > A > D > E > F

शेष व्यक्ति, C, सबसे लंबे व्यक्ति के रूप में स्थिति 1 पर कब्जा करना चाहिए। परिणामस्वरूप, C से कोई भी व्यक्ति लंबा नहीं है।

व्याख्या

संचालन के क्रम (BODMAS) का उपयोग करके:

सबसे भीतरी कोष्ठकों का मूल्यांकन करें: 5 - 2 = - 7

इसे कर्ली ब्रेसेस में वापस प्रतिस्थापित करें: 5 - (- 7) - 5 = - 5 + 7 - 5 = - 3

बाहरी पद से गुणा करें: 5 × (- 3) = 15

व्याख्या

1024 का अभाज्य गुणनखंडन 2¹⁰ है। चूँकि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1024 है, इसलिए दोनों संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखंड 1024 के गुणनखंड होने चाहिए। 1024 का एकमात्र अभाज्य गुणनखंड 2 है, जिसका अर्थ है कि दी गई दो संख्याओं में से अभाज्य संख्या 2 है। चूँकि 2, 1024 का एक गुणनखंड है, इसलिए 2 और एक ऐसी संख्या जिसका 2 के साथ LCM 1024 है, का महत्तम समापवर्तक (GCD) 2 होगा।

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ 3x और 5x हैं।

3x + 5x = 80 8x = 80 x = 10

बड़ी संख्या = 5x = 5 × 10 = 50।

व्याख्या

माना घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः l, b और h हैं।

दी गई शर्त: l² + b² + h² = ½ × 2(lb + bh + hl) l² + b² + h² - lb - bh - hl = 0

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर: (l - b)² + (b - h)² + (h - l)² = 0

चूंकि गैर-ऋणात्मक वर्गों का योग शून्य है, इसलिए l = b = h। अतः, घनाभ एक घन है।

दिया गया आयतन l³ = 729 cm³, जिससे भुजा की लंबाई l = 9 cm प्राप्त होती है।

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4l² = 4 × 9² = 4 × 81 = 324 cm²।

व्याख्या

मान लीजिए 1 किताब का क्रय मूल्य (CP) और 1 किताब का विक्रय मूल्य (SP) है।

दिया गया है कि 65 किताबों का विक्रय मूल्य 100 किताबों के क्रय मूल्य के बराबर है: 65 × SP = 100 × CP SP / CP = 100 / 65 = 20 / 13

लाभ प्रतिशत = [(SP - CP) / CP] × 100 = [(20 - 13) / 13] × 100 = (7 / 13) × 100 = 700 / 13 % = 53 11/13 %

व्याख्या

राम और श्याम का 1 दिन का काम = 1/30 श्याम और भारती का 1 दिन का काम = 1/40 भारती और राम का 1 दिन का काम = 1/60

इन तीनों जोड़ियों को जोड़ने पर 2 × (राम + श्याम + भारती का 1 दिन का काम) = 1/30 + 1/40 + 1/60 = (4 + 3 + 2)/120 = 9/120 = 3/40 प्राप्त होता है।

इसलिए, राम, श्याम और भारती का एक साथ 1 दिन का काम = 3/(40 × 2) = 3/80।

तीनों द्वारा मिलकर काम पूरा करने में लिया गया कुल समय = 80/3 = 26 2/3 दिन।

व्याख्या

किसी भी दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं n और n + 1 का महत्तम समापवर्तक (HCF) हमेशा 1 होता है, क्योंकि gcd(n, n + 1) = gcd(n, 1) = 1। चूँकि 200 से 478 तक की प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में 200 और 201 जैसी क्रमागत पूर्णांक संख्याएँ शामिल हैं, इसलिए इस श्रेणी की सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ एकमात्र गुणनखंड 1 है।

व्याख्या

एक समांतर श्रेणी के लिए, पदों का औसत पहले और अंतिम पद के औसत के बराबर होता है:

औसत = (पहला पद + अंतिम पद) / 2

पहले पद (7) और अंतिम पद (77) को प्रतिस्थापित करने पर:

औसत = (7 + 77) / 2 = 84 / 2 = 42

व्याख्या

दिया गया है x : y = 2 : 3 और y : z = 2 : 3। दोनों अनुपातों में सामान्य पद y को बराबर करने के लिए, x : y को 2 से और y : z को 3 से गुणा करें।

x : y = (2 × 2) : (3 × 2) = 4 : 6 y : z = (2 × 3) : (3 × 3) = 6 : 9

दोनों अनुपातों को मिलाने पर x : y : z = 4 : 6 : 9 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए होटल में आने वाली महिलाओं की कुल संख्या N है।

प्रत्येक महिला ने N/4 रुपये खर्च किए।

कुल बिल = महिलाओं की संख्या × प्रत्येक महिला द्वारा खर्च की गई राशि 20,449 = N × (N/4) N² = 20,449 × 4 N² = 81,796 N = √81,796 = 286

व्याख्या

जनता दल (यूनाइटेड) बिहार में स्थित एक क्षेत्रीय राजनीतिक दल है और राष्ट्रीय जनतांत्रिक गठबंधन से संबद्ध है। महाराष्ट्र में महा विकास आघाडी के साथ इसकी कोई उपस्थिति या राजनीतिक गठबंधन नहीं है।

व्याख्या

अंश और हर में उभयनिष्ठ गुणनखंड 0.9 को रद्द करने पर प्राप्त होता है:

(0.9 × 0.9 × 0.9) / 0.9 = 0.9 × 0.9 = 0.81

व्याख्या

शेख सलीम चिश्ती का मकबरा उत्तर प्रदेश के फतेहपुर सीकरी में जामा मस्जिद के प्रांगण में स्थित है। इसका निर्माण मुगल सम्राट अकबर ने 1580 और 1581 के बीच सूफी संत शेख सलीम चिश्ती के सम्मान में करवाया था, जिन्होंने अकबर के पुत्र, शहजादा सलीम (सम्राट जहांगीर) के जन्म की भविष्यवाणी की थी। सफेद संगमरमर से निर्मित और उत्कृष्ट सर्प कोष्ठक (serpent brackets) तथा जटिल नक्काशीदार जाली स्क्रीन की विशेषता वाला यह मकबरा मुगल वास्तुकला के बेहतरीन उदाहरणों में से एक माना जाता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों को हल करने पर: ∠A + ∠B = 110° ∠B - ∠A = 10°

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2∠B = 120° प्राप्त होता है, जिससे ∠B = 60° मिलता है। इसे ∠A + 60° = 110° में प्रतिस्थापित करने पर ∠A = 50° प्राप्त होता है।

त्रिभुज के कोण योग गुण (∠A + ∠B + ∠C = 180°) का उपयोग करके: ∠C = 180° - 110° = 70°

आंतरिक कोणों की तुलना करने पर ∠A (50°) < ∠B (60°) < ∠C (70°) प्राप्त होता है।

किसी भी त्रिभुज में, सबसे बड़े कोण के सम्मुख भुजा सबसे लंबी भुजा होती है, और सबसे छोटे कोण के सम्मुख भुजा सबसे छोटी भुजा होती है। सबसे बड़े कोण ∠C (70°) के सम्मुख भुजा AB है, और सबसे छोटे कोण ∠A (50°) के सम्मुख भुजा BC है। इसलिए, AB सबसे लंबी भुजा है और BC सबसे छोटी भुजा है।

व्याख्या

3 घंटे में तय की गई दूरी = 10⅕ किमी = 51/5 किमी

गति = दूरी ÷ समय = (51/5) ÷ 3 = 17/5 किमी/घंटा

5 घंटे में तय की गई दूरी = गति × समय = (17/5) × 5 = 17 किमी

व्याख्या

सीमेंट कॉर्पोरेशन ऑफ इंडिया लिमिटेड (सीसीआई) को 1965 में भारी उद्योग मंत्रालय के प्रशासनिक नियंत्रण के तहत एक केंद्रीय सार्वजनिक क्षेत्र के उद्यम के रूप में शामिल किया गया था। इसे एक मिनीरत्न उद्यम के रूप में वर्गीकृत किया गया है और इसके पास महारत्न का दर्जा नहीं है, जो बड़े सार्वजनिक क्षेत्र की इकाइयों को व्यापक वित्तीय स्वायत्तता के साथ प्रदान किया जाता है।

व्याख्या

टेलीविजन रिमोट इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों को संकेत भेजने के लिए अवरक्त प्रकाश का उपयोग करते हैं। रिमोट के सामने एक प्रकाश उत्सर्जक डायोड (एलईडी) विशिष्ट आवृत्ति पर अदृश्य अवरक्त प्रकाश को स्पंदित करता है, आमतौर पर लगभग 940 नैनोमीटर पर, बाइनरी-कोडित संकेत भेजने के लिए। उपकरण पर एक अवरक्त रिसीवर इन प्रकाश स्पंदों का पता लगाता है और उन्हें वापस विद्युत संकेतों में परिवर्तित करता है जो विशिष्ट कमांड निष्पादित करते हैं, जैसे चैनल बदलना या वॉल्यूम समायोजित करना।

व्याख्या

2712 से बड़ी सबसे छोटी पूर्ण घन संख्या 14³ है, जो 2744 के बराबर है (क्योंकि 13³ = 2197 और 14³ = 2744)।

जोड़ी जाने वाली आवश्यक धनात्मक पूर्णांक संख्या ज्ञात करने के लिए: 2744 - 2712 = 32