आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके:

शुद्ध प्रतिशत वृद्धि = x + y + (x × y) / 100

x = 10% और y = 10% प्रतिस्थापित करने पर:

शुद्ध प्रतिशत वृद्धि = 10 + 10 + (10 × 10) / 100 = 21%

मान लीजिए 100 लीटर शुद्ध दूध की लागत ₹100 है, 10% पानी मिलाने से आयतन 110 लीटर हो जाता है। इस मिश्रण में 10% और पानी मिलाने से 11 लीटर और जुड़ जाता है, जिससे अंतिम आयतन 121 लीटर हो जाता है। चूंकि पानी की कोई लागत नहीं है और मिश्रण को शुद्ध दूध के क्रय मूल्य पर बेचा जाता है, इसलिए ₹100 की प्रारंभिक लागत के लिए कुल राजस्व ₹121 है, जिससे ₹21 या 21% का लाभ होता है।

व्याख्या

घातांक गुणधर्म ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b का प्रयोग करके:

⁵√(32/243) = ⁵√32 / ⁵√243

चूंकि 32 = 2⁵ और 243 = 3⁵:

⁵√(2⁵) / ⁵√(3⁵) = 2/3

व्याख्या

जब किसी यात्रा को दो समान दूरियों में विभाजित किया जाता है जिन्हें v₁ और v₂ गति से तय किया जाता है, तो पूरी यात्रा के लिए औसत गति इस प्रकार दी जाती है:

औसत गति = (2 × v₁ × v₂) / (v₁ + v₂)

v₁ = 40 किमी/घंटा और v₂ = 50 किमी/घंटा रखने पर:

औसत गति = (2 × 40 × 50) / (40 + 50) = 4000 / 90 = 400/9 किमी/घंटा

कुल दूरी = औसत गति × कुल समय कुल दूरी = (400/9) × 18 = 800 किमी

व्याख्या

मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 5² = 29 + 2(ab + bc + ca) 25 = 29 + 2(ab + bc + ca) 25 - 29 = 2(ab + bc + ca) -4 = 2(ab + bc + ca) ab + bc + ca = -2

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cos² θ + sin² θ = 1 का प्रयोग करके: x² = 9 cos² A cos² B y² = 9 cos² A sin² B z² = 9 sin² A

x² और y² को जोड़ने पर: x² + y² = 9 cos² A (cos² B + sin² B) = 9 cos² A

अब z² को जोड़ने पर: x² + y² + z² = 9 cos² A + 9 sin² A = 9 (cos² A + sin² A) = 9

व्याख्या

दिया गया है, 2(cos θ + sec θ) = 5 => cos θ + sec θ = 5/2

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (cos θ + sec θ)² = (5/2)² cos²θ + sec²θ + 2(cos θ × sec θ) = 25/4

चूंकि cos θ × sec θ = 1 है: cos²θ + sec²θ + 2 = 25/4 sec²θ + cos²θ = 25/4 - 2 = 17/4

व्याख्या

-40/56 को -5 के अंश वाली परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त करने के लिए, अंश और हर दोनों को 8 से विभाजित करें:

(-40 ÷ 8) / (56 ÷ 8) = -5/7

व्याख्या

1995 में, उच्च स्तर के रोजगार की दर का कुल रोजगार दर से अनुपात 15/42 = 5/14 था। 2010 में, अनुपात 15/70 = 3/14 था। चूँकि 5/14 ≠ 3/14, 1995 और 2010 में अनुपात समान नहीं थे, जिससे कथन असत्य हो जाता है।

व्याख्या

सबसे कम सुधार का निर्धारण करने के लिए, प्रत्येक विषय के लिए प्रथम सत्र से द्वितीय सत्र तक अंकों में परिवर्तन की गणना करें (द्वितीय सत्र - प्रथम सत्र):

अंग्रेजी: 67 - 65 = +2 गणित: 94 - 88 = +6 विज्ञान: 85 - 82 = +3 सामाजिक विज्ञान: 75 - 71 = +4

हिंदी में, अंक 70 से घटकर 68 हो गए (68 - 70 = -2), जो सुधार के बजाय प्रदर्शन में गिरावट को दर्शाता है। जिन विषयों में वास्तविक सुधार हुआ है, उनमें अंग्रेजी में 2 अंकों की सबसे छोटी वृद्धि दिखाई गई है।

व्याख्या

दशमलव को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करना:

अंश = 0.03 × 0.05 × 1.5 = (3 × 10⁻²) × (5 × 10⁻²) × (15 × 10⁻¹) = 225 × 10⁻⁵ = 0.00225

हर = 0.0225 = 225 × 10⁻⁴

अंश को हर से विभाजित करना:

(225 × 10⁻⁵) / (225 × 10⁻⁴) = 10⁻⁵ / 10⁻⁴ = 10⁻¹ = 0.1

व्याख्या

सर्वसमिका (a + b)⁴ - (a - b)⁴ = 8ab(a² + b²) का प्रयोग करके:

मान लीजिए a = 2 और b = √5। तब a² = 4 और b² = 5।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 8ab(a² + b²) = 8 × 2 × √5 × (4 + 5) = 16√5 × 9 = 144√5

व्याख्या

घनाभ के अंदर रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ी की लंबाई उसके त्रिविमीय विकर्ण (space diagonal) के बराबर होती है, जिसका सूत्र √(l² + w² + h²) है।

दिए गए आयामों l = 4 मीटर, w = 3 मीटर, और h = 12 मीटर को प्रतिस्थापित करने पर:

विकर्ण = √(4² + 3² + 12²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 मीटर

व्याख्या

मान लीजिए रेलगाड़ी की लम्बाई L और उसकी गति S है।

जब रेलगाड़ी प्लेटफार्म पर खड़े व्यक्ति को पार करती है: गति S = L / 10

जब रेलगाड़ी 260 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को पार करती है: गति S = (L + 260) / 20

गति के दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: L / 10 = (L + 260) / 20 2L = L + 260 L = 260 मीटर

वैकल्पिक रूप से, व्यक्ति को पार करने की तुलना में प्लेटफार्म को पार करने में लगने वाला अतिरिक्त समय 20 सेकंड - 10 सेकंड = 10 सेकंड है। यह अतिरिक्त 10 सेकंड केवल 260 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को तय करने के लिए आवश्यक है। चूँकि रेलगाड़ी अपनी लम्बाई को पार करने में भी 10 सेकंड का समय लेती है, इसलिए रेलगाड़ी की लम्बाई 260 मीटर है।

व्याख्या

संख्याओं 10, 25 और 35 के म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) का अनुपात ज्ञात करने के लिए, उनके अभाज्य गुणनखंडन का निर्धारण करें: 10 = 2 × 5 25 = 5² 35 = 5 × 7

म.स.प. (HCF) उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की निम्नतम घातों का गुणनफल होता है: म.स.प. = 5

ल.स.प. (LCM) में शामिल सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल होता है: ल.स.प. = 2¹ × 5² × 7¹ = 2 × 25 × 7 = 350

म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) का अनुपात = 5 : 350 = 1 : 70।

व्याख्या

प्रेक्षणों के एक समूह का माध्य सभी प्रेक्षणों का योग बटा प्रेक्षणों की कुल संख्या होता है।

प्रेक्षणों का योग = (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + (x + 7) + (x + 9) = 5x + 25

प्रेक्षणों की संख्या = 5

माध्य = (5x + 25) / 5 = x + 5

दिया गया है कि माध्य 6 है: x + 5 = 6 x = 6 − 5 = 1

व्याख्या

रेखा Ax + By = C के लंबवत रेखा को Bx - Ay = k के रूप में दर्शाया जाता है।

दी गई रेखा x - y = 5 के लिए, कोई भी लंबवत रेखा का सामान्य समीकरण x + y = k होगा।

चूंकि यह रेखा बिंदु (1, 5) से होकर गुजरती है, इसलिए समीकरण में x = 1 और y = 5 प्रतिस्थापित करें:

1 + 5 = k k = 6

k = 6 को सामान्य समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर x + y = 6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

परिभाषा के अनुसार, n प्रेक्षणों x₁, x₂, ..., xₙ का अंकगणितीय माध्य x̄ इस प्रकार परिभाषित किया गया है: x̄ = (∑ᵢ₌₁ⁿ xᵢ) / n, जिससे ∑ᵢ₌₁ⁿ xᵢ = n x̄ प्राप्त होता है।

सभी प्रेक्षणों के उनके अंकगणितीय माध्य से विचलनों का योग है: ∑ᵢ₌₁ⁿ (xᵢ - x̄) = ∑ᵢ₌₁ⁿ xᵢ - ∑ᵢ₌₁ⁿ x̄ = n x̄ - n x̄ = 0

किसी भी प्रेक्षणों के समुच्चय का उनके अंकगणितीय माध्य से विचलनों का बीजगणितीय योग हमेशा शून्य होता है।

व्याख्या

250 के घनमूल की सीमा ज्ञात करने के लिए, 250 की तुलना क्रमागत पूर्णांकों के घनों से करें:

6³ = 216 7³ = 343

चूंकि 216 < 250 < 343, असमानता के पार घनमूल लेने पर 6 < ³√250 < 7 प्राप्त होता है। इसलिए, 250 का घनमूल 6 और 7 के बीच स्थित है।

व्याख्या

रेखा ax + by + c = 0 का ढलान (slope) m = -a/b द्वारा दिया जाता है।

रेखा x + y = 2 के लिए, ढलान m₁ = -1 है। रेखा x - y = 7 के लिए, ढलान m₂ = 1 है।

उनके ढलानों का गुणनफल m₁ × m₂ = (-1) × 1 = -1 है। जब दो रेखाओं के ढलानों का गुणनफल -1 होता है, तो रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत होती हैं, जिसका अर्थ है कि उनके बीच का कोण 90° है।

व्याख्या

समीकरण के दाहिने पक्ष को सरल करने पर: (2/2)⁽x-1) = 1⁽x-1) = 1

इसे मूल समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर: (2/3)⁽x+1) = 1

चूंकि किसी भी गैर-शून्य संख्या की घात 0 बराबर 1 होती है, इसलिए घात को 0 के बराबर सेट करें: x + 1 = 0 x = -1

व्याख्या

कुल कार्य LCM(12, 15) = 60 इकाई मान लीजिए।

राम की दक्षता = 60 / 12 = 5 इकाई प्रति दिन। श्याम की दक्षता = 60 / 15 = 4 इकाई प्रति दिन। राम और श्याम की संयुक्त दक्षता = 5 + 4 = 9 इकाई प्रति दिन।

5 दिनों में एक साथ पूरा किया गया कार्य = 5 × 9 = 45 इकाई। शेष कार्य = 60 - 45 = 15 इकाई।

राम द्वारा शेष कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक समय = 15 / 5 = 3 दिन।

व्याख्या

घड़ी का क्रय मूल्य 100% मान लीजिए।

10% हानि पर विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 90% 10% लाभ पर विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 110%

विक्रय मूल्य में अंतर = 110% - 90% = क्रय मूल्य का 20%

दिया गया है कि क्रय मूल्य का 20% = ₹120: क्रय मूल्य = (120 / 20) × 100 = ₹600

व्याख्या

लघुगणक (logarithm) के गुणों का उपयोग करके, दाएँ पक्ष के प्रत्येक पद को आधार 3 में log(aⁿ) = n log(a) का उपयोग करके व्यक्त करें:

log(9) = log(3²) = 2 log(3) log(27) = log(3³) = 3 log(3) log(81) = log(3⁴) = 4 log(3)

इन पदों का योग करने पर: log(9) + log(27) + log(81) = (2 + 3 + 4) log(3) = 9 log(3)

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर: 9 log(x) = 9 log(3) log(x) = log(3) x = 3

व्याख्या

सापेक्ष गति ज्ञात करने के लिए, दूसरी ट्रेन की गति को मी/से से किमी/घंटा में बदलें: दूसरी ट्रेन की गति = 25 × (18/5) = 90 किमी/घंटा।

जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है। पहली ट्रेन में बैठा एक व्यक्ति पहली ट्रेन की गति (60 किमी/घंटा) से चलता है।

सापेक्ष गति = पहली ट्रेन की गति + दूसरी ट्रेन की गति = 60 किमी/घंटा + 90 किमी/घंटा = 150 किमी/घंटा।

व्याख्या

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग सूत्र S = n(n + 1) / 2 द्वारा दिया जाता है।

सूत्र में n = 50 रखने पर: S = 50 × (50 + 1) / 2 S = 50 × 51 / 2 S = 25 × 51 = 1275

व्याख्या

1 5/7 और 1 2/5 का योग ज्ञात करने के लिए, मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें:

1 5/7 = 12/7 1 2/5 = 7/5

अब, हर 7 और 5 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) को ज्ञात करके दो विषम भिन्नों को जोड़ें, जो कि 35 है:

12/7 + 7/5 = (12 × 5 + 7 × 7) / 35 = (60 + 49) / 35 = 109 / 35

109/35 को वापस मिश्रित भिन्न में बदलने पर 3 शेषफल 4 के साथ आता है, जिसे 3 4/35 के रूप में लिखा जाता है।

व्याख्या

बेलन का आयतन = πR²H = π × 6² × 5 = 180π मी³ एक गोले का आयतन = (4/3)πr³ = (4/3) × π × 3³ = 36π मी³

गोलों की संख्या = बेलन का आयतन / एक गोले का आयतन = 180π / 36π = 5

व्याख्या

जब कोई ट्रेन किसी स्थिर व्यक्ति को पार करती है, तो तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई के बराबर होती है।

गति = दूरी / समय = 250 / 10 = 25 मी/से

मी/से को किमी/घंटा में बदलना: गति = 25 × (18/5) = 90 किमी/घंटा

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग करके, सबसे भीतरी कोष्ठकों से बाहर की ओर मूल्यांकन करें:

सबसे भीतरी कोष्ठक: 12 - 20 ÷ 2 = 12 - 10 = 2 मंजिले कोष्ठक: {25 ÷ 5 - 2 × 2} = {5 - 4} = 1 वर्गाकार कोष्ठक: [16 ÷ 1] = 16 अंतिम घटाव: 20 - 16 = 4

व्याख्या

दिए गए समीकरण a + b = ab से: b = ab - a b = a(b - 1) a = b / (b - 1)

दोनों पक्षों को b से विभाजित करने पर: a / b = 1 / (b - 1)

इस प्रकार, अनुपात a : b, 1 : (b - 1) के बराबर है।

व्याख्या

दिए गए समीकरणों x + y = 40 और x - y = 20 को जोड़ने पर 2x = 60 प्राप्त होता है, जिससे x = 30 मिलता है। दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाने पर 2y = 20 प्राप्त होता है, जिससे y = 10 मिलता है। 30 के गुणनखंड 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 हैं, और 10 के गुणनखंड 1, 2, 5, 10 हैं। 30 और 10 का महत्तम समापवर्तक (HCF) 10 है, क्योंकि यह सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या है जो दोनों संख्याओं को पूरी तरह से विभाजित करती है।

व्याख्या

सर्वसमिका sec²θ - tan²θ = 1 का प्रयोग करके: (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = 1

दिया गया है secθ + tanθ = 2 + √3: secθ - tanθ = 1 / (2 + √3) = 2 - √3

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: 2 secθ = (2 + √3) + (2 - √3) = 4 secθ = 2

चूंकि cosθ = 1 / secθ: cosθ = ½

व्याख्या

प्रत्येक पद का अलग-अलग मूल्यांकन करें:

√0.0121 = √(121 / 10000) = 11 / 100 = 0.11

∛0.008 = ∛(8 / 1000) = 2 / 10 = 0.2

दोनों सरलीकृत मानों को एक साथ जोड़ें: 0.11 + 0.2 = 0.31

व्याख्या

रेलगाड़ी की गति = (पुलों की लंबाई में अंतर) ÷ (समय में अंतर) गति = (600 - 200) ÷ (80 - 40) = 400 ÷ 40 = 10 मीटर/सेकंड

रेलगाड़ी की लंबाई = (गति × दूसरे पुल के लिए लिया गया समय) - दूसरे पुल की लंबाई लंबाई = (10 × 40) - 200 = 400 - 200 = 200 मीटर

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) का प्रयोग करके:

सर्वसमिका में x + y = -2 का मान रखने पर: (-2)³ = x³ + y³ + 3xy(-2) -8 = x³ + y³ - 6xy

वैकल्पिक रूप से, y = 0 रखने पर x = -2 प्राप्त होता है: x³ + y³ - 6xy = (-2)³ + 0³ - 6(-2)(0) = -8

व्याख्या

किसी भी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, भिन्न को 100% से गुणा करें।

प्रतिशत = (2 / 5) × 100% = 2 × 20% = 40%

व्याख्या

एक समानुपात a : b :: c : d में, चरम पदों का गुणनफल माध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है (a × d = b × c)।

x² × x = 18 × 12 x³ = 216 x = ∛216 = 6

व्याख्या

tan(15°) का मान त्रिकोणमितीय कोण घटाव सर्वसमिका tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B) का उपयोग करके निकाला जा सकता है।

A = 45° और B = 30° रखने पर: tan(15°) = (tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45° × tan 30°)

tan 45° = 1 और tan 30° = 1/√3 रखने पर: tan(15°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1/√3) = (√3 - 1) / (√3 + 1)

व्यंजक को (√3 - 1) से अंश और हर को गुणा करके परिमेयकरण करने पर: tan(15°) = (√3 - 1)² / (3 - 1) = (3 + 1 - 2√3) / 2 = 2 - √3

व्याख्या

जनसंख्या वृद्धि चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र P = P₀(1 + r/100)ᵗ का अनुसरण करती है, जहाँ P₀ प्रारंभिक जनसंख्या है, r प्रति सेकंड वृद्धि दर है, और t सेकंड में समय है।

P₀ = 400 कोशिकाएं, r = 5, और t = 2 सेकंड रखने पर: P = 400 × (1 + 5/100)² P = 400 × (21/20)² P = 400 × (441/400) P = 441 कोशिकाएं

व्याख्या

समांतर श्रेणी (AP) का nवां पद सूत्र द्वारा दिया जाता है:

aₙ = a + (n - 1)d

यहाँ, पहला पद a = 2, सार्व अंतर d = 7 - 2 = 5, और पद संख्या n = 10 है।

इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

a₁₀ = 2 + (10 - 1) × 5 = 2 + 9 × 5 = 2 + 45 = 47

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करके:

राशि = P(1 + R/100)ᵀ

दिया गया है: मूलधन P = ₹8,000, दर R = 21%, समय T = 1½ = 3/2 वर्ष

राशि = 8000 × (1 + 21/100)⁽3/2) राशि = 8000 × (121/100)⁽3/2) राशि = 8000 × (√(121/100))³ राशि = 8000 × (11/10)³ राशि = 8000 × (1331 / 1000) राशि = 8 × 1331 = ₹10,648

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि − मूलधन CI = 10,648 − 8,000 = ₹2,648

व्याख्या

मान लीजिए पोशाक का क्रय मूल्य (CP) ₹x है।

10% लाभ पर विक्रय मूल्य = x का 110% 5% हानि पर विक्रय मूल्य = x का 95%

10% लाभ और 5% हानि के बीच का अंतर क्रय मूल्य का 15% है।

x का 15% = 150 (15 / 100) × x = 150 x = (150 × 100) / 15 = 1000

इस प्रकार, पोशाक का क्रय मूल्य ₹1000 है।

व्याख्या

प्रति प्रश्न न्यूनतम उत्तीर्ण अंक = 10 का 70% = 7 अंक।

मेरी के लिए: प्रश्न I, II, III, IV, V में प्राप्त अंक क्रमशः 10, 9, 8, 6 और 8 हैं। प्रश्न IV (6) में अंक 7 से कम हैं, इसलिए मेरी 1 प्रश्न में अनुत्तीर्ण हुई।

थियरी के लिए: प्रश्न I, II, III, IV, V में प्राप्त अंक क्रमशः 5, 7, 10, 9 और 9 हैं। प्रश्न I (5) में अंक 7 से कम हैं, इसलिए थियरी 1 प्रश्न में अनुत्तीर्ण हुई।

व्याख्या

माना A की वर्तमान आयु x वर्ष है। चूँकि A, B से 6 वर्ष बड़ा है, इसलिए B की वर्तमान आयु x - 6 वर्ष है।

10 वर्ष पूर्व, A की आयु x - 10 वर्ष थी और B की आयु x - 16 वर्ष थी।

दी गई शर्त के अनुसार: x - 16 = ¾(x - 10) 4(x - 16) = 3(x - 10) 4x - 64 = 3x - 30 x = 34

अतः, A की वर्तमान आयु 34 वर्ष है।

व्याख्या

प्रथम 100 प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, ..., 100 हैं। संख्याओं के एक समूह का महत्तम समापवर्तक (HCF) सबसे बड़ी धनात्मक पूर्णांक है जो समूह की प्रत्येक संख्या को बिना कोई शेषफल छोड़े विभाजित करती है। चूँकि समूह में संख्या 1 शामिल है, जिसका एकमात्र धनात्मक गुणनखंड 1 है, इसलिए सभी 100 संख्याओं के लिए एकमात्र उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है।

व्याख्या

प्रतिशत गुणन गुणधर्म का उपयोग करके, Z का y% का x% = (x × y × Z) / 10000।

1480 के 16% का 19% के लिए: प्रतिशत का गुणनफल = 19 × 16 = 304

1480 के 8% का 38% के लिए: प्रतिशत का गुणनफल = 38 × 8 = (19 × 2) × 8 = 19 × 16 = 304

चूंकि दोनों प्रतिशत गुणनफल 304 के बराबर हैं, इसलिए दोनों व्यंजक समान मान देते हैं।

व्याख्या

कुल कार्य स्थिर रहता है, जो कार्य = पुरुष × दिन द्वारा दिया जाता है।

मान लीजिए M पुरुषों की प्रारंभिक संख्या है। 50M = (M + 5) × (50 − 10) 50M = 40M + 200 10M = 200 M = 20

व्याख्या

माना छोटा विकर्ण d₁ = d है, तो बड़ा विकर्ण d₂ = 2d है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂ = ½ × d × 2d = d² चूंकि क्षेत्रफल K दिया गया है, इसलिए d² = K।

समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, समचतुर्भुज की भुजा s = √[(d₁/2)² + (d₂/2)²] = √[(d/2)² + d²] = √(5d²/4)।

d² = K रखने पर s = √(5K/4) सेमी प्राप्त होता है।

व्याख्या

12.5% लाभ और 10.5% हानि के बीच कुल प्रतिशत अंतर = 12.5% + 10.5% = क्रय मूल्य (CP) का 23%।

दिया गया है, CP का 23% = ₹161 CP का 1% = 161 / 23 = ₹7

19% लाभ के लिए आवश्यक विक्रय मूल्य = CP का 119% = 119 × 7 = ₹833

व्याख्या

बचत की गई राशि स्वेटर के मूल मूल्य पर 25% की छूट का प्रतिनिधित्व करती है।

मान लीजिए मूल मूल्य x है। x का 25% = 200 (25 / 100) × x = 200 x = (200 × 100) / 25 x = 800