आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a - b)(a + b) = a² - b² का प्रयोग करके: (1 - cos P)(1 + cos P) = 1 - cos² P

दिया गया है 1 - cos² P = 3/4: cos² P = 1 - 3/4 = 1/4

चूंकि P एक न्यून कोण है, cos P धनात्मक है: cos P = 1/2

इसलिए, sec P = 1 / cos P = 1 / (1/2) = 2।

व्याख्या

मान लीजिए बाही की दक्षता प्रतिदिन 1 इकाई है, जिससे अनिल की दक्षता प्रतिदिन 2 इकाई हो जाती है। उनकी संयुक्त दक्षता प्रतिदिन 1 + 2 = 3 इकाई है। चूँकि वे मिलकर 12 दिनों में कार्य पूरा करते हैं, कुल कार्य 3 × 12 = 36 इकाई है। इसलिए, अनिल द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय 36 / 2 = 18 दिन है।

व्याख्या

मानक लाभ और हानि सूत्र का उपयोग करके: विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 ± प्रतिशत) / 100

सबसे पहले, 15% हानि के सौदे से क्रय मूल्य (CP) निर्धारित करें: CP × (100 - 15) / 100 = 170 CP × 85 / 100 = 170 CP = (170 × 100) / 85 = ₹200

इसके बाद, 10% लाभ कमाने के लिए आवश्यक नया विक्रय मूल्य ज्ञात करें: नया विक्रय मूल्य = 200 × (100 + 10) / 100 = 200 × 1.10 = ₹220

वैकल्पिक रूप से, सीधे शॉर्टकट सूत्र का उपयोग करके: नया विक्रय मूल्य = दिया गया विक्रय मूल्य × (100 + लाभ%) / (100 - हानि%) नया विक्रय मूल्य = 170 × 110 / 85 = 2 × 110 = ₹220

व्याख्या

बीजगणितीय विस्तार सूत्र (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ का उपयोग करके:

101³ = (100 + 1)³ = 100³ + 3 × 100² × 1 + 3 × 100 × 1² + 1³ = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301

व्याख्या

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार है: 81 = 3⁴ 91 = 7 × 13 101 = 101 (अभाज्य) 111 = 3 × 37

संख्याओं 81 और 91 के कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं, क्योंकि 81 का एकमात्र अभाज्य गुणनखंड 3 है जबकि 91, 7 और 13 से मिलकर बना है। इसके अतिरिक्त, 101 एक अभाज्य संख्या है। चूँकि चारों संख्याओं में कोई भी अभाज्य गुणनखंड उभयनिष्ठ नहीं है, इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 है।

व्याख्या

दी गई भिन्नों में से प्रत्येक को ठीक-ठीक विभाजित करने वाली सबसे छोटी भिन्न उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) होती है।

भिन्नों का LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF

दी गई भिन्न 5/14, 6/7, और 10/21 के लिए: अंशों का LCM = LCM(5, 6, 10) = 30 हरों का HCF = HCF(14, 7, 21) = 7

वांछित भिन्न = 30/7

व्याख्या

मान लीजिए C कुर्सियों की कुल संख्या है और P हॉल में उपस्थित लोगों की कुल संख्या है।

चूंकि 30 कुर्सियाँ खाली हैं, उपलब्ध कुर्सियों का 5/14 भाग खाली है: (5/14) × C = 30 C = 84 कुर्सियाँ

भरी हुई कुर्सियों की संख्या = 84 - 30 = 54 कुर्सियाँ

चूंकि कुल उपस्थित लोगों का 6/11 भाग बैठे हैं, प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठा है: (6/11) × P = 54 P = 99 लोग

खड़े लोगों का अंश कुल लोगों का 1 - 6/11 = 5/11 है: खड़े लोगों की संख्या = (5/11) × 99 = 45

व्याख्या

राधा को 3 वर्षों (36 महीनों) के लिए ₹637.50 प्रति माह सक्रिय प्रबंधन भत्ता मिलता है। कुल प्रबंधन भत्ता = 637.50 × 36 = ₹22,950

राधा की कुल कमाई से इस भत्ते को घटाने पर वास्तविक निवेश लाभ से उसका हिस्सा मिलता है: राधा का लाभ हिस्सा = 31,500 - 22,950 = ₹8,550

राधा और वत्स का निवेश क्रमशः ₹36,000 और ₹42,000 है, जो निवेश अनुपात में सरल हो जाता है: राधा : वत्स = 36,000 : 42,000 = 6 : 7

चूंकि लाभ निवेश के अनुपात में साझा किया जाता है: वत्स का लाभ = (7 ÷ 6) × 8,550 = 7 × 1,425 = ₹9,975

व्याख्या

6 धनात्मक पूर्णांकों का योग = 6 × 55 = 330।

माना कि आरोही क्रम में 6 पूर्णांक x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ x₄ ≤ x₅ ≤ x₆ हैं। दिया गया है कि x₆ - x₁ = 24, जिससे हमें x₁ = x₆ - 24 मिलता है।

सबसे बड़ी पूर्णांक x₆ को अधिकतम करने के लिए, मध्य चार पूर्णांकों x₂, x₃, x₄, और x₅ को न्यूनतम किया जाना चाहिए। चूँकि पूर्णांक आरोही क्रम में हैं, x₂, x₃, x₄, और x₅ में से प्रत्येक का न्यूनतम संभव मान x₁ है।

योग समीकरण में x₂ = x₃ = x₄ = x₅ = x₁ को प्रतिस्थापित करने पर: 5x₁ + x₆ = 330

x₁ = x₆ - 24 को प्रतिस्थापित करने पर: 5(x₆ - 24) + x₆ = 330 6x₆ - 120 = 330 6x₆ = 450 x₆ = 75

व्याख्या

कुल कार्य = 14 पुरुष × 9 दिन = 126 पुरुष-दिन = 16 महिलाएँ × 7 दिन = 112 महिला-दिन।

कुल कार्य को बराबर करने पर 126 M = 112 W प्राप्त होता है, जो 9 M = 8 W तक सरल हो जाता है।

6 पुरुष और 8 महिलाओं को पुरुषों में बदलना: 6 पुरुष + 8 महिलाएँ = 6 पुरुष + 9 पुरुष = 15 पुरुष।

कुल कार्य = पुरुष × दिन का उपयोग करके: 14 × 9 = 15 × दिन दिन = (14 × 9) ÷ 15 = 126 ÷ 15 = 8.4 दिन।

व्याख्या

दो परिपक्वता राशियों के बीच का अंतर 7.2 वर्षों में 2% अधिक ब्याज दर के कारण अर्जित अतिरिक्त साधारण ब्याज को दर्शाता है।

अतिरिक्त ब्याज = ₹6,272 - ₹5,768 = ₹504

अतिरिक्त ब्याज के लिए साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करते हुए: अतिरिक्त ब्याज = (मूलधन × अतिरिक्त दर × समय) / 100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए: 504 = (मूलधन × 2 × 7.2) / 100 504 = मूलधन × 14.4 / 100 मूलधन = (504 × 100) / 14.4 = ₹3,500

व्याख्या

भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) सूत्र द्वारा दिया जाता है: भिन्नों का LCM = (अंशों का LCM) / (हरों का HCF)

भिन्नों 6/25, 4/45, और 3/35 के लिए: अंश = 6, 4, 3 LCM(6, 4, 3) = 12

हर = 25, 45, 35 HCF(25, 45, 35) = 5

इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: LCM = 12/5

व्याख्या

साधारण ब्याज = (P × R × T) / 100

दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10,000, दर (R) = 15% प्रति वर्ष, समय (T) = 2 वर्ष।

साधारण ब्याज = (10,000 × 15 × 2) / 100 = ₹3,000

व्याख्या

a लंबाई की बराबर भुजाओं वाले एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज में, कर्ण a√2 द्वारा दिया जाता है।

दिया गया कर्ण = 34√2 सेमी: a√2 = 34√2 a = 34 सेमी

त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई = ½ × a² क्षेत्रफल = ½ × 34 × 34 = 17 × 34 = 578 सेमी²

व्याख्या

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%) / 100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: विक्रय मूल्य = 2,450 × (110 / 100) = 2,450 × 1.1 = ₹2,695

व्याख्या

त्रिज्या r वाले गोले का आयतन (4/3)πr³ होता है और त्रिज्या r तथा ऊँचाई h वाले लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन πr²h होता है।

कुल आयतन = (4/3)πr³ + πr²h = (7/3)πr³

दोनों पक्षों से (4/3)πr³ घटाने पर: πr²h = (7/3 - 4/3)πr³ πr²h = πr³

दोनों पक्षों को πr² से विभाजित करने पर h = r प्राप्त होता है, जिससे h/r = 1 मिलता है।

व्याख्या

एक बेलनाकार स्तंभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh दिया गया है त्रिज्या r = 28 सेमी = 0.28 मीटर, ऊँचाई h = 4 मीटर, और π = 22/7।

1 स्तंभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (22/7) × 0.28 × 4 = 7.04 वर्ग मीटर

24 स्तंभों का कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 24 × 7.04 = 168.96 वर्ग मीटर

8 प्रति वर्ग मीटर की दर से पेंट करने की कुल लागत = 168.96 × 8 = 1,351.68

व्याख्या

एक भाज्य संख्या N = pᵃ × qᵇ के गुणनखंडों की कुल संख्या सूत्र (a + 1)(b + 1) द्वारा दी जाती है, जहाँ p और q अभाज्य गुणनखंड हैं।

12288 को उसके अभाज्य गुणनखंडित रूप में व्यक्त करना: 12288 = 4096 × 3 = 2¹² × 3¹

घातांक a = 12 और b = 1 का उपयोग करके सूत्र लागू करना: कुल गुणनखंड = (12 + 1) × (1 + 1) = 13 × 2 = 26

व्याख्या

त्रिकोणमितीय अनुपातों के लिए समकोण त्रिभुज की परिभाषाओं का उपयोग करके: cot θ = संलग्न भुजा / सम्मुख भुजा = 12 / 35

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, कर्ण = √(संलग्न भुजा² + सम्मुख भुजा²) = √(12² + 35²) = √(144 + 1225) = √1369 = 37

sec θ = कर्ण / संलग्न भुजा = 37 / 12

व्याख्या

मी/से में ट्रेन की गति = 69 × (5/18) = 115/6 मी/से।

प्लेटफॉर्म को पार करने में लगने वाला समय और खंभे को पार करने में लगने वाले समय का अंतर प्लेटफॉर्म को अकेले पार करने में ट्रेन द्वारा लिया गया समय है: 32 - 8 = 24 सेकंड।

प्लेटफॉर्म की लंबाई = गति × समय = (115/6) × 24 = 115 × 4 = 460 मीटर।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]

दिया गया है P = ₹5,000, R = 6%, और n = 3 वर्ष:

CI = 5000 × [(1 + 6/100)³ - 1] CI = 5000 × [(1.06)³ - 1] CI = 5000 × [1.191016 - 1] CI = 5000 × 0.191016 = ₹955.08

₹955.08 को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने पर ₹955 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = [(अंतिम मान - प्रारंभिक मान) / प्रारंभिक मान] × 100

द्वितीयक स्तर पर: 1995 में रोजगार दर = 12% 2000 में रोजगार दर = 18%

1995 और 2000 के बीच प्रतिशत वृद्धि = [(18 - 12) / 12] × 100 = (6 / 12) × 100 = 50%

व्याख्या

अनुपात = भोजन पर खर्च / गृह किराए पर खर्च = 1600 / 3600 = 4 / 9 = 4:9।

व्याख्या

दो संख्याओं, उनके HCF और उनके LCM के बीच संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM

मान लीजिए दूसरी संख्या x है। दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

125 × x = 5 × 750

x = (5 × 750) ÷ 125 x = 3750 ÷ 125 x = 30

व्याख्या

कुल स्कोर की गणना 2W + 1D + 0L के रूप में की जाती है, जहाँ W, D, और L क्रमशः जीत, ड्रॉ और हार की संख्या हैं।

20 मैचों में से D = 3 ड्रॉ के साथ, शेष मैच W + L = 17 हैं, जिसमें W ≥ 1 और L ≥ 1 की बाधाएँ हैं।

अधिकतम स्कोर के लिए, L को उसके न्यूनतम मान 1 पर सेट करें, जिससे W = 16 प्राप्त होता है: अधिकतम स्कोर = 2(16) + 1(3) + 0(1) = 35

न्यूनतम स्कोर के लिए, W को उसके न्यूनतम मान 1 पर सेट करें, जिससे L = 16 प्राप्त होता है: न्यूनतम स्कोर = 2(1) + 1(3) + 0(16) = 5

व्याख्या

जब कोई व्यक्ति दो अलग-अलग गतियों, a और b, से समान दूरी तय करता है, तो पूरी यात्रा के लिए औसत गति का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

औसत गति = 2ab / (a + b)

दिए गए मानों, a = 15 किमी/घंटा और b = 10 किमी/घंटा को प्रतिस्थापित करने पर:

औसत गति = (2 × 15 × 10) / (15 + 10) = 300 / 25 = 12 किमी/घंटा

व्याख्या

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

यात्रा के पहले भाग के लिए लिया गया समय = दूरी / गति = 30 / 6 = 5 घंटे यात्रा के दूसरे भाग के लिए लिया गया समय = 5 घंटे लिया गया कुल समय = 5 + 5 = 10 घंटे

तय की गई कुल दूरी = 30 + 40 = 70 किमी

औसत गति = 70 / 10 = 7 किमी/घंटा

व्याख्या

दिए गए व्यंजक के अंश और हर को cos θ से विभाजित करें:

(p sin θ - q cos θ) / (p sin θ + q cos θ) = (p tan θ - q) / (p tan θ + q)

tan θ = p / q रखने पर:

[p(p / q) - q] / [p(p / q) + q] = (p² / q - q) / (p² / q + q) = (p² - q²) / (p² + q²)

व्याख्या

किन्हीं भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।

पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 55 × दूसरी संख्या = 11 × 330 दूसरी संख्या = (11 × 330) / 55 = 330 / 5 = 66

व्याख्या

HUDCO उधार ली गई राशि पर साधारण ब्याज का भुगतान करता है और तीन वर्षों में दी गई राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त करता है।

भुगतान किया गया साधारण ब्याज = (P × R × T) / 100 = (1,000,000 × 10 × 3) / 100 = ₹300,000

प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1 + R/100)ᵀ - 1] = 1,000,000 × [(1 + 10/100)³ - 1] = 1,000,000 × (1.331 - 1) = ₹331,000

HUDCO की शुद्ध कमाई = प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज - भुगतान किया गया साधारण ब्याज = ₹331,000 - ₹300,000 = ₹31,000

व्याख्या

मान लीजिए रेत और सीमेंट की प्रारंभिक मात्रा क्रमशः 9x किग्रा और 2x किग्रा है।

दी गई शर्त के अनुसार: (9x + 20) / (2x + 10) = 4 / 1 9x + 20 = 8x + 40 x = 20

सीमेंट की प्रारंभिक मात्रा = 2x = 2 × 20 = 40 किग्रा।

व्याख्या

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 54 × 18 × 6 सेमी³।

विमाओं का गुणनखंडन: आयतन = (3 × 18) × 18 × (18 / 3) = 18 × 18 × 18 = 18³ सेमी³।

चूंकि घन का आयतन घनाभ के आयतन के बराबर है: a³ = 18³ a = 18 सेमी।

व्याख्या

सीमांत भिन्नों को दशमलव रूप में बदलना: 5/7 ≈ 0.714 3/4 = 0.750

भिन्नों के लिए आवश्यक सीमा 0.714 और 0.750 के बीच है।

8/11 और 11/15 को दशमलव रूप में बदलना: 8/11 ≈ 0.727 11/15 ≈ 0.733

चूंकि 0.714 < 0.727 < 0.733 < 0.750, इसलिए 8/11 और 11/15 दोनों 5/7 और 3/4 के बीच स्थित हैं।

व्याख्या

लाभ का विभाजन पूंजी और निवेश की अवधि के गुणनफल के अनुपात में होता है।

कुल वार्षिक लाभ = ₹1200 राजा के लाभ का हिस्सा = ₹800 रंगा के लाभ का हिस्सा = 1200 − 800 = ₹400

राजा के लाभ और रंगा के लाभ का अनुपात = 800 : 400 = 2 : 1

मान लीजिए रंगा ने t महीनों के लिए निवेश किया। राजा ने पूरे वर्ष (12 महीनों) के लिए निवेश किया:

(4400 × 12) / (2400 × t) = 2 / 1 52800 / 2400t = 2 4800t = 52800 t = 11 महीने

चूंकि रंगा ने अपनी पूंजी 11 महीनों के लिए निवेश की थी, इसलिए उसने राजा द्वारा व्यवसाय शुरू करने के 12 − 11 = 1 महीने बाद प्रवेश किया था।

व्याख्या

मानक कार्य-समय सूत्र का उपयोग करके, यदि A और B एक साथ x दिन लेते हैं और A अकेले y दिन लेता है, तो B द्वारा अकेले लिया गया समय इस प्रकार दिया जाता है:

B द्वारा लिया गया समय = (x × y) / (y - x)

x = 6 और y = 9 रखने पर:

B द्वारा लिया गया समय = (6 × 9) / (9 - 6) = 54 / 3 = 18 दिन।

वैकल्पिक रूप से, इकाई कार्य दर का उपयोग करके: B की दर = 1/6 - 1/9 = (3 - 2) / 18 = 1/18 कार्य प्रति दिन।

व्याख्या

लाभ को निवेशित पूंजी और समय अवधि के गुणनफल के अनुपात में वितरित किया जाता है:

लाभ अनुपात = (A की पूंजी × A का समय) : (B की पूंजी × B का समय)

= (7500 × 8) : (8000 × 10) = 60000 : 80000 = 3 : 4

व्याख्या

भिन्नों को 4 के समान हर में बदलने पर:

-3/2 = -6/4 3/2 = 6/4 5/2 = 10/4 11/4 = 11/4

अंशों (-6, 6, 10, 11) की तुलना करने पर, सबसे बड़ा अंश 11 है, जिससे 11/4 (या दशमलव रूप में 2.75) सबसे बड़ी संख्या बनती है।

व्याख्या

दो संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं यदि उनका महत्तम समापवर्तक (GCD) 1 हो। अभाज्य गुणनखंडन से 28 = 2² × 7 और 81 = 3⁴ प्राप्त होता है। चूँकि 28 और 81 में कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड नहीं है, GCD(28, 81) = 1, जो उन्हें सह-अभाज्य संख्याओं का एक जोड़ा बनाता है।

व्याख्या

एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज में, दो लंबवत भुजाएँ (पैर) लंबाई में बराबर होती हैं।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा: कर्ण = √(a² + a²) = a√2

भुजा की लंबाई a = 2 मीटर दी गई है: कर्ण = 2 × √2 = 2√2 मीटर

व्याख्या

सबसे छोटी तीन-अंकीय संख्या 100 है, जो भाज्य है क्योंकि यह 2 और 5 से विभाज्य है। अगली क्रमागत पूर्णांक, 101, की अभाज्यता की जाँच करने के लिए √101 ≈ 10 तक के अभाज्य संख्याओं, अर्थात् 2, 3, 5, और 7 से विभाज्यता की जाँच करना शामिल है। चूँकि 101 इनमें से किसी भी अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है, इसलिए यह एक अभाज्य संख्या है और सबसे छोटी तीन-अंकीय अभाज्य संख्या है।

व्याख्या

गुणा का क्रमविनिमेय गुणधर्म बताता है कि किन्हीं भी दो संख्याओं a और b के लिए, a × b = b × a। गुणा की जाने वाली संख्याओं के क्रम को बदलने से अंतिम गुणनफल नहीं बदलता है। इस कथन में, -3 और -7 को समान परिणाम प्राप्त करने के लिए विभिन्न क्रमों में गुणा किया गया है।

व्याख्या

पूरक कोण सर्वसमिका sin(90° - θ) = cos θ का उपयोग करके, हम पदों को sin 85° = cos 5° और sin 80° = cos 10° के रूप में पुनः लिखते हैं।

इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: sin² 5° + sin² 10° + sin² 80° + sin² 85° = (sin² 5° + cos² 5°) + (sin² 10° + cos² 10°)

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin² θ + cos² θ = 1 लागू करने पर: = 1 + 1 = 2

व्याख्या

प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए, प्रतिशत मान को 100 से विभाजित करें और सरल करें:

48% = 48/100

अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक, 4 से विभाजित करने पर:

48/100 = (48 ÷ 4) / (100 ÷ 4) = 12/25

व्याख्या

विभाजन एल्गोरिथम के अनुसार, भाज्य = (भाजक × भागफल) + शेषफल।

यहाँ, 43 = qx + (x - 5), जहाँ q एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक भागफल है। 48 = x(q + 1)

चूंकि x, 48 का एक भाजक है, और शेषफल (x - 5) गैर-ऋणात्मक होना चाहिए (x - 5 ≥ 0), x, 5 से बड़ा या उसके बराबर एक प्राकृत संख्या होनी चाहिए।

48 के धनात्मक भाजक 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, और 48 हैं।

x ≥ 5 के लिए फ़िल्टर करने पर 6 मान प्राप्त होते हैं: 6, 8, 12, 16, 24, और 48। इस प्रकार, x के 6 संभावित हल हैं।

व्याख्या

बाह्य बिंदु (x₁, y₁) से वृत्त x² + y² = r² के समीकरण तक स्पर्शरेखा की लंबाई सूत्र L = √(x₁² + y₁² - r²) द्वारा दी जाती है।

सूत्र में (x₁, y₁) = (2, 3) और r² = 4 को प्रतिस्थापित करने पर: L = √(2² + 3² - 4) L = √(4 + 9 - 4) L = √9 = 3

व्याख्या

साधारण ब्याज में, राशि के गुणक (n) और समय (T) के बीच संबंध (n₁ - 1) / T₁ = (n₂ - 1) / T₂ द्वारा दिया जाता है।

दिया गया है n₁ = 3, T₁ = 15 वर्ष, और n₂ = 5:

(3 - 1) / 15 = (5 - 1) / T₂

2 / 15 = 4 / T₂

T₂ = (4 × 15) / 2 = 30 वर्ष

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ 18a और 18b हैं, जहाँ a और b सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।

ल.स.प. = म.स.प. × a × b 378 = 18 × a × b a × b = 21

21 के सह-अभाज्य गुणनखंडों के जोड़े (1, 21) और (3, 7) हैं।

गुणनखंड जोड़े (3, 7) के लिए: पहली संख्या = 18 × 3 = 54 दूसरी संख्या = 18 × 7 = 126

व्याख्या

व्यंजक को चरण-दर-चरण हल करने के लिए BODMAS नियम का उपयोग करना:

सबसे भीतरी कोष्ठक: 1 - 36 ÷ 6 × 8 = 1 - 6 × 8 = 1 - 48 = -47

कर्ली ब्रैकेट: 45 - (-47) = 45 + 47 = 92

स्क्वायर ब्रैकेट: 37 - 92 = -55

अंतिम व्यंजक: 79 + (-55) = 79 - 55 = 24

व्याख्या

मान लीजिए 1 संतरे का क्रय मूल्य CP और विक्रय मूल्य SP है।

12 × CP = 9 × SP SP / CP = 4 / 3

CP = 3 और SP = 4 लेने पर: प्रति संतरे लाभ = SP - CP = 4 - 3 = 1

10 संतरों पर छूट = 5 संतरों पर लाभ: 10 × छूट = 5 × 1 छूट = 0.5

अंकित मूल्य (MP) = SP + छूट = 4 + 0.5 = 4.5

छूट प्रतिशत = (छूट / MP) × 100 = (0.5 / 4.5) × 100 = (1 / 9) × 100 = 11.11%

व्याख्या

एक समांतर चतुर्भुज PQRS में, विकर्ण PR और QS एक ही मध्यबिंदु पर एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, सम्मुख शीर्षों का योग बराबर होता है: P + R = Q + S, जिससे S = P + R - Q प्राप्त होता है।

P(-1, -1), R(7, 5) और Q(8, 0) के निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर: x = -1 + 7 - 8 = -2 y = -1 + 5 - 0 = 4

इस प्रकार, शीर्ष S के निर्देशांक (-2, 4) हैं।