आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

संयुक्त समय सूत्र T = (a × b) / (a + b) का उपयोग करते हुए, जहाँ a = 10 दिन और b = 4 दिन: T = (10 × 4) / (10 + 4) = 40 / 14 = 20 / 7 दिन।

व्याख्या

रोमन अंकों का प्रतिनिधित्व विशिष्ट संख्यात्मक मानों द्वारा किया जाता है: M = 1000, D = 500, C = 100, L = 50, और X = 10। इन मानों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 1000 > 500 > 100 > 50 > 10 प्राप्त होता है, जो M > D > C > L > X के अनुरूप है।

व्याख्या

हर (denominator) में प्रत्येक पद अंश (numerator) में संगत पद का दसवां हिस्सा है: 0.001 = 0.01 ÷ 10 0.022 = 0.22 ÷ 10 0.0333 = 0.333 ÷ 10 0.04444 = 0.4444 ÷ 10

प्रत्येक पद के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (0.001)² = (0.01)² ÷ 100 (0.022)² = (0.22)² ÷ 100 (0.0333)² = (0.333)² ÷ 100 (0.04444)² = (0.4444)² ÷ 100

हर से 1 ÷ 100 को कॉमन लेने पर: हर = [(0.01)² + (0.22)² + (0.333)² + (0.4444)²] ÷ 100 = अंश ÷ 100

अतः, व्यंजक = अंश ÷ (अंश ÷ 100) = 100।

व्याख्या

व्यंजक का गुणनखंड करने पर x⁶⁵ - x = x(x⁶⁴ - 1) प्राप्त होता है।

चूंकि x एक धनात्मक सम संख्या है, x 2 से विभाज्य है, इसलिए 2, x(x⁶⁴ - 1) को विभाजित करता है।

3 से विभाज्यता के लिए, फर्मा के छोटे प्रमेय (Fermat's Little Theorem) के अनुसार, 3 से अविभाज्य किसी भी पूर्णांक x के लिए x² ≡ 1 (mod 3) होता है। इस प्रकार, x⁶⁴ = (x²)³² ≡ 1³² ≡ 1 (mod 3), जिसका अर्थ है कि x⁶⁴ - 1, 3 से विभाज्य है। यदि x, 3 से विभाज्य है, तो x(x⁶⁴ - 1) सीधे 3 से विभाज्य है। इसलिए, 3 हमेशा x⁶⁵ - x को विभाजित करता है।

चूंकि x⁶⁵ - x, सह-अभाज्य संख्याओं (coprime numbers) 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, इसलिए यह हमेशा 2 × 3 = 6 से विभाज्य होगा।

व्याख्या

सबसे बड़े मापने वाले डिब्बे की क्षमता ज्ञात करने के लिए जो दी गई मात्राओं को बिना किसी शेषफल के ठीक-ठीक माप सके, हम 72, 90 और 144 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करते हैं।

72 = 18 × 4 90 = 18 × 5 144 = 18 × 8

72, 90 और 144 का महत्तम समापवर्तक 18 लीटर है।

व्याख्या

किसी कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय दक्षता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूँकि Y, X की तुलना में 40% अधिक कुशल है, इसलिए X और Y की दक्षता का अनुपात 100 : 140 = 5 : 7 है। परिणामस्वरूप, X द्वारा Y द्वारा लिए गए समय का अनुपात 7 : 5 है।

व्युत्क्रम अनुपात सूत्र का उपयोग करके: Y द्वारा लिया गया दिन = X द्वारा लिया गया दिन × (X की दक्षता / Y की दक्षता) Y द्वारा लिया गया दिन = 14 × (100 / 140) = 14 × (5 / 7) = 10 दिन।

व्याख्या

दूरी D, मूल गति s, गति परिवर्तन Δs, और समय परिवर्तन Δt के बीच संबंध का मानक सूत्र है: D = s(s + Δs₁) / Δs₁ × Δt₁ = s(s - Δs₂) / Δs₂ × Δt₂

दिया गया है Δs₁ = 8 किमी/घंटा, Δt₁ = 20/60 = 1/3 घंटा, Δs₂ = 4 किमी/घंटा, और Δt₂ = 40/60 = 2/3 घंटा: s(s + 8) / (8 × 3) = s(s - 4) / (4 × 3/2) (s + 8) / 24 = 2(s - 4) / 12 s + 8 = 4(s - 4) s + 8 = 4s - 16 3s = 24 s = 8 किमी/घंटा

दूरी सूत्र में s = 8 किमी/घंटा को वापस प्रतिस्थापित करने पर: D = 8 × (8 + 8) / (8 × 3) = 16/3 किमी

व्याख्या

मान लीजिए आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 11x और 9x हैं।

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 396 = 11x × 9x 99x² = 396 x² = 4 x = 2

इसलिए, लंबाई = 22 सेमी और चौड़ाई = 18 सेमी।

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (22 + 18) = 2 × 40 = 80 सेमी।

व्याख्या

5 से बड़ी और 18 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 7, 11, 13 और 17 हैं।

इन अभाज्य संख्याओं का योग = 7 + 11 + 13 + 17 = 48

योग का एक-तिहाई = 48 ÷ 3 = 16

चूंकि 16 = 4², यह मान 4 का वर्ग है।

व्याख्या

पूरक कोण सर्वसमिका cos²(90° - θ) = sin² θ का उपयोग करके, हम पदों को cos² θ + cos²(90° - θ) = cos² θ + sin² θ = 1 के रूप में जोड़ सकते हैं।

अनुक्रम में 3° से 87° तक पद हैं, जिससे पदों की कुल संख्या N = 87 - 3 + 1 = 85 होती है।

3° से 44° तक के पद 87° से 46° तक के पदों के साथ जुड़ते हैं, जिससे 42 जोड़े बनते हैं जिनमें से प्रत्येक का योग 1 होता है। मध्य पद cos² 45° अप्रयुक्त रहता है।

योग = 42 × 1 + cos² 45° = 42 + (1/√2)² = 42 + ½ = 85/2।

व्याख्या

माना अंकित मूल्य (MP) = 100।

जब अंकित मूल्य के 90% पर बेचा जाता है, तो विक्रय मूल्य (SP) = 90।

चूंकि 7% की हानि होती है, क्रय मूल्य (CP) निम्न द्वारा दिया जाता है: CP = SP / (1 - हानि%) = 90 / (1 - 0.07) = 90 / 0.93 = 3000 / 31

जब वस्तु को अंकित मूल्य पर बेचा जाता है, तो SP = 100।

लाभ प्रतिशत = [(SP - CP) / CP] × 100 = [(100 - 3000/31) / (3000/31)] × 100 = (100/31) / (3000/31) × 100 = (100 / 3000) × 100 = 10 / 3 % = 3.33%

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ 3x और 2x हैं। चूँकि 3 और 2 सह-अभाज्य हैं, इसलिए 3x और 2x का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 6x होगा।

6x = 96 x = 16

संख्याएँ हैं: 3 × 16 = 48 2 × 16 = 32

व्याख्या

विचरण गुणांक (CV) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: विचरण गुणांक = (मानक विचलन / अंकगणितीय माध्य) × 100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: CV = (3 / 6) × 100 = 50

व्याख्या

वर्ष 2017 में राज्य B में लाल मसूर का उत्पादन = 210 टन वर्ष 2018 में राज्य D में लाल मसूर का उत्पादन = 240 टन

वांछित अनुपात = 210 : 240 = 7 : 8

व्याख्या

9.11 घंटे को घंटे, मिनट और सेकंड में बदलने के लिए:

पूर्ण संख्या भाग 9 घंटे देता है।

दशमलव भाग को 60 से गुणा करके मिनट में बदलें: 0.11 × 60 = 6.6 मिनट

पूर्ण संख्या भाग 6 मिनट देता है।

शेष दशमलव भाग को 60 से गुणा करके सेकंड में बदलें: 0.6 × 60 = 36 सेकंड

इन सबको मिलाने पर 9 घंटे, 6 मिनट और 36 सेकंड प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

दी गई समांतर श्रेणी के लिए, पहला पद a = 15, सार्व अंतर d = 13 - 15 = -2, और कुल योग Sₙ = -105 है।

AP के लिए योग सूत्र का उपयोग करके: Sₙ = (n/2)[2a + (n - 1)d]

-105 = (n/2)[2(15) + (n - 1)(-2)] -105 = (n/2)[30 - 2n + 2] -105 = n(16 - n) n² - 16n - 105 = 0 (n - 21)(n + 5) = 0

चूंकि पदों की संख्या n धनात्मक होनी चाहिए, n = 21।

अंतिम पद k है: k = a + (n - 1)d k = 15 + (21 - 1)(-2) = 15 - 40 = -25

व्याख्या

BODMAS नियम का प्रयोग करके, कोष्ठकों को सबसे अंदर से सबसे बाहर तक हल करें:

सबसे पहले, सबसे अंदर के कोष्ठक का मूल्यांकन करें: 17 - 2 = 15

इसके बाद, मजले कोष्ठक के अंदर के व्यंजक का मूल्यांकन करें: 45 ÷ 15 = 3

फिर, गुणा करें: 5 × 3 = 15

अंत में, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव करें: 24 + 13 - 15 = 37 - 15 = 22

व्याख्या

एक समकोण त्रिभुज के लिए जिसकी भुजाएँ a और b हैं, और कर्ण c है, अंतःत्रिज्या r और परित्रिज्या R मानक सूत्रों द्वारा दिए जाते हैं:

r = (a + b - c) / 2 R = c / 2

चूंकि 3² + 4² = 5², दिया गया त्रिभुज 3 सेमी और 4 सेमी भुजाओं और 5 सेमी कर्ण वाला एक समकोण त्रिभुज है।

r = (3 + 4 - 5) / 2 = 1 सेमी R = 5 / 2 = 2.5 सेमी

अंतःत्रिज्या का परित्रिज्या से अनुपात = r : R = 1 : 2.5 = 2 : 5

व्याख्या

मान लीजिए मीनार की ऊँचाई h है और इमारत तथा मीनार के बीच की क्षैतिज दूरी d है।

200 मीटर ऊँची इमारत के शीर्ष से, इमारत के ऊपर से मीनार के शीर्ष तक की ऊँचाई (h - 200) है। tan 30° = (h - 200) / d ⇒ d = (h - 200)√3

इमारत के तल से: tan 45° = h / d ⇒ d = h

d के दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: h = (h - 200)√3 h = h√3 - 200√3 h(√3 - 1) = 200√3 h = 200√3 / (√3 - 1)

हर का परिमेयकरण करने पर: h = [200√3 × (√3 + 1)] / [(√3 - 1)(√3 + 1)] h = 200√3(√3 + 1) / 2 = 100√3(√3 + 1) मीटर

व्याख्या

जोड़ और घटाव को चरण दर चरण करें:

1.45 + 0.312 = 1.762

1.762 - 1.112 = 0.65

दशमलव 0.65 को एक सरलीकृत भिन्न में बदलें:

0.65 = 65/100 = 13/20

व्याख्या

मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें: 3(21/23) = (3 × 23 + 21) / 23 = 90/23 3(15/31) = (3 × 31 + 15) / 31 = 108/31

दो भिन्नों को विभाजित करना: (90/23) ÷ (108/31) = (90/23) × (31/108)

90/108 को अंश और हर को 18 से विभाजित करके सरल करना: = (5/23) × (31/6) = (5 × 31) / (23 × 6) = 155/138

व्याख्या

प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके: (x / 100) × 10.8 = 32.4

x के लिए हल करने पर: x = (32.4 × 100) / 10.8 x = 3 × 100 = 300

व्याख्या

सबसे पहले, कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को अंश और हर को (2 + √3) से गुणा करके परिमेय करें:

(2 + √3) / (2 - √3) = (2 + √3)² / (2² - (√3)²) = (4 + 3 + 4√3) / (4 - 3) = 7 + 4√3

इस परिणाम का वर्ग करने पर:

(7 + 4√3)² = 7² + (4√3)² + 2 × 7 × 4√3 = 49 + 48 + 56√3 = 97 + 56√3

व्याख्या

माना y = 3ˣ। घातांक नियमों का उपयोग करके पदों को फिर से लिखने पर 3²ˣ⁺¹ = 3y², 3ˣ⁺³ = 27y, और 3² = 9 प्राप्त होता है। इन्हें दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

3y² - y = 27y - 9

3y² - 28y + 9 = 0

द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:

(3y - 1)(y - 9) = 0

y के लिए हल करने पर y = 9 या y = 1/3 प्राप्त होता है। y = 3ˣ को वापस प्रतिस्थापित करने पर:

3ˣ = 9 = 3² ⇒ x = 2

3ˣ = 1/3 = 3⁻¹ ⇒ x = -1

इस प्रकार, x के मान 2 और -1 हैं।

व्याख्या

तीनों ट्रैफिक सिग्नल एक साथ कब बदलेंगे, यह जानने के लिए 72, 108 और 48 सेकंड का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

प्रत्येक अंतराल का अभाज्य गुणनखंडन: 72 = 2³ × 3² 108 = 2² × 3³ 48 = 2⁴ × 3¹

LCM(72, 108, 48) = 2⁴ × 3³ = 16 × 27 = 432 सेकंड

432 सेकंड को मिनट और सेकंड में बदलना: 432 सेकंड = 7 मिनट और 12 सेकंड

सुबह 9:30:00 बजे के प्रारंभिक समय में 7 मिनट और 12 सेकंड जोड़ने पर 9:37:12 am प्राप्त होता है।

व्याख्या

3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर (D) सूत्र द्वारा दिया गया है: D = P × (r/100)² × (300 + r)/100

D = 244 और r = 5 रखने पर: 244 = P × (5/100)² × (300 + 5)/100 244 = P × (1/400) × (305/100) 244 = P × (61/8000) P = (244 × 8000) ÷ 61 P = 4 × 8000 = 32,000

व्याख्या

समूहबद्ध डेटा का माध्य सूत्र माध्य = Σ(f_i × x_i) / Σf_i का उपयोग करके गणना की जाती है, जहाँ x_i वर्ग मध्यबिंदु को दर्शाता है और f_i संगत आवृत्ति को दर्शाता है।

वर्ग अंतराल 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, और 40-50 के लिए मध्यबिंदु (x_i) क्रमशः 5, 15, 25, 35, और 45 हैं।

कुल आवृत्ति Σf_i = 8 + 10 + k + 6 + 12 = 36 + k

गुणनफलों का योग Σ(f_i × x_i) = (8 × 5) + (10 × 15) + (k × 25) + (6 × 35) + (12 × 45) = 40 + 150 + 25k + 210 + 540 = 940 + 25k

दिया गया माध्य = 26: 26 = (940 + 25k) / (36 + k) 26 × (36 + k) = 940 + 25k 936 + 26k = 940 + 25k 26k - 25k = 940 - 936 k = 4

व्याख्या

एक गोले का आयतन उसकी त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है (V ∝ r³), जबकि उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है (A ∝ r²)।

आयतन का अनुपात V₁/V₂ = 8/27 दिया गया है: r₁/r₂ = ∛(8/27) = 2/3

उनके पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात है: A₁/A₂ = (r₁/r₂)² = (2/3)² = 4/9

व्याख्या

माना B = 100। चूँकि A, B से 70% अधिक है, A = 170।

वह प्रतिशत जिससे B, A से कम है, निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है: प्रतिशत कमी = [(A - B) / A] × 100

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: प्रतिशत कमी = [(170 - 100) / 170] × 100 = (70 / 170) × 100 = 700 / 17 % = 41 3/17 %

व्याख्या

लाभ के लिए क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके:

अंतिम मूल्य = मूल क्रय मूल्य × (1 + p₁/100) × (1 + p₂/100)

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना:

225 = क्रय मूल्य × (1 + 20/100) × (1 + 25/100) 225 = क्रय मूल्य × (6/5) × (5/4) 225 = क्रय मूल्य × 1.5 क्रय मूल्य = 225 / 1.5 = 150

व्याख्या

पहली कार को 15 मिनट (0.25 घंटे) की बढ़त मिलती है, जो 45 × 0.25 = 11.25 किमी की प्रारंभिक दूरी तय करती है।

पहली कार के सापेक्ष दूसरी कार की सापेक्ष गति 54 - 45 = 9 किमी/घंटा है।

दूसरी कार को पकड़ने के लिए आवश्यक समय = प्रारंभिक दूरी / सापेक्ष गति = 11.25 / 9 = 1.25 घंटे।

शहर A से वह दूरी जहाँ दोनों कारें मिलेंगी = दूसरी कार की गति × पकड़ने का समय = 54 × 1.25 = 67.5 किमी।

व्याख्या

जब व्यक्ति किसी कार्य की पूरी अवधि के लिए एक साथ काम करते हैं, तो कुल मजदूरी को उनकी दैनिक कार्य दक्षता (कार्य की दर) के अनुपात में विभाजित किया जाता है।

दक्षता का अनुपात (राम : श्याम) = (1/12) : (1/18) = 18 : 12 = 3 : 2

कुल अनुपात भाग = 3 + 2 = 5

राम का हिस्सा = (3/5) × ₹15,000 = ₹9,000 श्याम का हिस्सा = (2/5) × ₹15,000 = ₹6,000

व्याख्या

s भुजा की लंबाई और A क्षेत्रफल वाले एक वर्गाकार खेत के लिए, A = s²। दिया गया है A = 2 km², तो भुजा की लंबाई s = √2 km।

वर्ग के विकर्ण d के अनुदिश बनाई गई बाड़ की लंबाई d = s√2 द्वारा दी जाती है।

s = √2 km रखने पर: d = √2 × √2 = 2 km।

व्याख्या

दिए गए समीकरण से: 1.5X = 0.05Y

Y को X के पदों में हल करने पर: Y = (1.5 / 0.05)X Y = 30X

व्यंजक में Y = 30X का मान रखने पर: (Y - X) / (Y + X) = (30X - X) / (30X + X) = 29X / 31X = 29 / 31

दशमलव मान की गणना करने पर: 29 / 31 ≈ 0.93548...

तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर 0.935 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समूहों की कुल संख्या को कम करने के लिए, प्रत्येक समूह में सदस्यों की संख्या यथासंभव अधिक होनी चाहिए, जो लड़कों और लड़कियों की संख्या के महत्तम समापवर्तक (HCF) के बराबर है।

HCF(391, 323) = 17

लड़कों के समूहों की संख्या = 391 ÷ 17 = 23 लड़कियों के समूहों की संख्या = 323 ÷ 17 = 19

समूहों की न्यूनतम कुल संख्या = 23 + 19 = 42

व्याख्या

जब किसी मान में x% की वृद्धि की जाती है और उसके बाद x% की कमी की जाती है, तो शुद्ध समग्र परिवर्तन हमेशा कमी होती है जो सूत्र द्वारा दी जाती है:

समग्र प्रतिशत कमी = x²/100 %

x = 15 रखने पर:

समग्र प्रतिशत कमी = 15²/100 = 225/100 = 2.25%

व्याख्या

सबसे पहले, पहली छह संख्याओं के समूह से m की गणना करें: m = (2 + 4 + 5 + 8 + 2 + 3) / 6 = 24 / 6 = 4

m = 4 को दूसरे समूह में रखने पर सात संख्याएँ प्राप्त होती हैं: 4, 3, 3, 5, 4, 3, और p। इस समूह का माध्य m + 1 = 5 है। माध्य सूत्र का उपयोग करके: (4 + 3 + 3 + 5 + 4 + 3 + p) / 7 = 5 22 + p = 35 p = 13

दूसरे समूह को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 13। माध्यिका q मध्य (चौथा) पद है, इसलिए q = 4। बहुलक r सबसे अधिक बार आने वाला मान है, इसलिए r = 3।

वांछित व्यंजक का मूल्यांकन: p + q - r = 13 + 4 - 3 = 14

व्याख्या

माना अंकित मूल्य MP = 5x और क्रय मूल्य CP = 3x।

25% और 10% की दो क्रमिक छूटों के बाद, विक्रय मूल्य है: SP = MP × (1 - 0.25) × (1 - 0.10) SP = 5x × 0.75 × 0.90 = 3.375x

लाभ प्रतिशत = [(SP - CP) / CP] × 100 लाभ प्रतिशत = [(3.375x - 3x) / 3x] × 100 लाभ प्रतिशत = (0.375 / 3) × 100 = 12.5%

व्याख्या

7.16 घंटे को घंटे, मिनट और सेकंड में बदलने के लिए, पूर्ण घंटों को दशमलव भाग से अलग करें: पूर्ण घंटे = 7 घंटे

दशमलव भाग 0.16 घंटे को 60 से गुणा करके मिनट में बदलें: 0.16 × 60 = 9.6 मिनट

पूर्ण संख्या 9 को मिनट के रूप में रखें और शेष दशमलव भाग 0.6 मिनट को 60 से गुणा करके सेकंड में बदलें: 0.6 × 60 = 36 सेकंड

इन घटकों को मिलाने पर 7 घंटे, 9 मिनट और 36 सेकंड प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

A, B और C के काम की संयुक्त दर = (1/10) + (1/14) = 12/70 = 6/35 कार्य प्रति दिन।

कार्य का 3/5 हिस्सा पूरा करने के लिए आवश्यक समय = (3/5) ÷ (6/35) = (3/5) × (35/6) = 7/2 दिन।

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ 5x और 3x हैं।

दिया गया है कि दो संख्याओं का अंतर 50 है: 5x - 3x = 50 2x = 50 x = 25

दो संख्याएँ हैं: पहली संख्या = 5 × 25 = 125 दूसरी संख्या = 3 × 25 = 75

संख्याओं का गुणनफल = 125 × 75 = 9375

व्याख्या

चार साल पहले, राम की आयु का श्याम की आयु से अनुपात 13 : 9 था, जहाँ अनुपात का अंतर 4 इकाई है।

आज से आठ साल बाद, उनकी आयु का अनुपात 4 : 3 हो जाता है। इस अनुपात को 4 से गुणा करने पर 16 : 12 प्राप्त होता है ताकि दोनों आयु अनुपातों के बीच 4 इकाई का समान अंतर बना रहे।

4 साल पहले और आज से 8 साल बाद के बीच कुल समय अंतराल 4 + 8 = 12 वर्ष है।

राम के अनुपात इकाइयों में परिवर्तन 16 - 13 = 3 इकाई है, जो 12 वर्ष के बराबर है। इस प्रकार, 1 इकाई = 4 वर्ष।

चूंकि उनकी आयु के बीच का अंतर समय के साथ स्थिर रहता है, इसलिए उनकी वर्तमान आयु के बीच का अंतर 4 इकाई × 4 = 16 वर्ष है।

व्याख्या

दोनों छात्रों के लिए कुल अधिकतम अंक = 50 + 50 + 50 + 50 = 200

A द्वारा प्राप्त कुल अंक = 42 + 45 + 40 + 33 = 160 A का कुल प्रतिशत = (160 / 200) × 100 = 80%

B द्वारा प्राप्त कुल अंक = 35 + 33 + 40 + 42 = 150 B का कुल प्रतिशत = (150 / 200) × 100 = 75%

A और B के कुल प्रतिशत अंकों में अंतर = 80% - 75% = 5%

व्याख्या

गुणनफल में दशमलव स्थानों की कुल संख्या गुणनखंडों में दशमलव स्थानों के योग के बराबर होती है: 3.31 में 2 दशमलव स्थान और 0.226 में 3 दशमलव स्थान, कुल 5 दशमलव स्थान होते हैं।

74806 से दशमलव बिंदु को 5 स्थान बाईं ओर खिसकाने पर प्राप्त होता है: 3.31 × 0.226 = 74806 / 100000 = 0.74806

व्याख्या

माना कि घटाई जाने वाली संख्या x है।

8/5 - x = 5/8

x = 8/5 - 5/8

5 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 40 लेने पर:

x = (64 - 25) / 40 = 39/40

व्याख्या

मान लीजिए बोतल की कुल क्षमता 1 इकाई है। भरा हुआ भाग = 3/5 खाली भाग = 1 - 3/5 = 2/5

भरे हुए भाग और खाली भाग का अनुपात = (3/5) : (2/5) = 3 : 2।

व्याख्या

सरलतम अनुपात a : b में दो संख्याओं और उनके महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) H के लिए, उनका लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

ल.स.प. = a × b × म.स.प.

दिया गया है a = 3, b = 7, और म.स.प. = 3:

ल.स.प. = 3 × 7 × 3 = 63

वैकल्पिक रूप से, दो संख्याएँ 3 × 3 = 9 और 7 × 3 = 21 हैं, और 9 और 21 का ल.स.प. 63 है।

व्याख्या

रैखिक समीकरण 4x - 3y = 9 में x = 6 प्रतिस्थापित करें:

4(6) - 3y = 9 24 - 3y = 9 3y = 24 - 9 3y = 15 y = 5

व्याख्या

वर्तमान मूल्य = खरीद मूल्य × (1 - r/100)ⁿ

यहाँ, मूल्यह्रास दर r = 20%, समय n = 3 वर्ष, और वर्तमान मूल्य = ₹12,288 है।

12,288 = खरीद मूल्य × (1 - 20/100)³ 12,288 = खरीद मूल्य × (4/5)³ 12,288 = खरीद मूल्य × 64/125

खरीद मूल्य = (12,288 × 125) / 64 = 192 × 125 = ₹24,000

व्याख्या

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग सूत्र [n(n + 1) / 2]² द्वारा दिया जाता है। सूत्र में n = 4 रखने पर [4 × (4 + 1) / 2]² = [4 × 5 / 2]² = 10² = 100 प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से, अलग-अलग घनों को जोड़ने पर 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 प्राप्त होता है।