आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

₹1,000 प्राप्त करने के बाद जॉन के पास राशि = ₹19,000 + ₹1,000 = ₹20,000

₹1,000 देने के बाद जोसेफ के पास राशि = ₹26,000 - ₹1,000 = ₹25,000

जॉन की राशि का जोसेफ की राशि से अनुपात = 20,000 : 25,000 = 4 : 5

व्याख्या

व्यंजक में वर्गमूल का मूल्यांकन करें: √144 = 12 √121 = 11 √484 = 22

इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करें: (12 / 6) × (11 / 8) × (132 / 22)

प्रत्येक भिन्न को सरल करें: 2 × (11 / 8) × 6

पदों को गुणा करें और न्यूनतम पदों तक कम करें: (2 × 6 × 11) / 8 = 132 / 8 = 33 / 2

व्याख्या

मानक त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करके: sin 30° = ½ cos 60° = ½ cot 30° = √3

इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: 2 sin² 30° + cos² 60° - ¾ cot² 30° = 2(½)² + (½)² - ¾(√3)² = 2(¼) + ¼ - ¾(3) = ²⁄₄ + ¼ - ⁹⁄₄ = (2 + 1 - 9) / 4 = -6 / 4 = -3/2

व्याख्या

किनारे की लंबाई a वाले घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (चार दीवारों का क्षेत्रफल) सूत्र 4a² द्वारा दिया जाता है।

4a² = 36 a² = 9 a = 3 सेमी

व्याख्या

अवलोकनों की कुल संख्या n = 8 है, जो सम है। आरोही क्रम में व्यवस्थित सम डेटासेट के लिए, माध्यिका (n/2)वें पद और ((n/2) + 1)वें पद का माध्य होती है, जो चौथे और पाँचवें अवलोकन के अनुरूप होती है।

माध्यिका = (चौथा पद + पाँचवाँ पद) / 2

10 = [(2p + 3) + (3p + 2)] / 2 20 = 5p + 5 5p = 15 p = 3

व्याख्या

सभी छह विषयों में प्रत्येक छात्र के अंक प्रतिशत की जाँच करना:

छात्र C ने गणित में 90%, रसायन विज्ञान में 60%, भौतिकी में 70%, भूगोल में 70%, इतिहास में 90% और कंप्यूटर विज्ञान में 70% अंक प्राप्त किए, जो सभी 60% या उससे अधिक हैं।

छात्र D ने गणित में 80%, रसायन विज्ञान में 65%, भौतिकी में 80%, भूगोल में 80%, इतिहास में 60% और कंप्यूटर विज्ञान में 60% अंक प्राप्त किए, जो सभी 60% या उससे अधिक हैं।

अन्य सभी छात्रों ने कम से कम एक विषय में 60% से कम अंक प्राप्त किए: छात्र A ने रसायन विज्ञान में 50%, छात्र B ने भूगोल में 40%, छात्र E ने इतिहास में 50%, छात्र F ने इतिहास में 40% और छात्र G ने रसायन विज्ञान में 35% और भौतिकी में 50% अंक प्राप्त किए। ठीक 2 छात्रों (C और D) ने मानदंडों को पूरा किया।

व्याख्या

छात्र C द्वारा प्राप्त कुल अंक ज्ञात करने के लिए, दिए गए प्रतिशत और अधिकतम अंकों से प्रत्येक विषय में पूर्ण अंक की गणना करें:

गणित: 150 का 90% = 135 रसायन विज्ञान: 130 का 60% = 78 भौतिकी: 120 का 70% = 84 भूगोल: 100 का 70% = 70 इतिहास: 60 का 90% = 54 कंप्यूटर विज्ञान: 40 का 70% = 28

इन अंकों को जोड़ने पर कुल योग प्राप्त होता है: 135 + 78 + 84 + 70 + 54 + 28 = 449

व्याख्या

कुल अधिकतम अंक = 150 + 130 + 120 + 100 + 60 + 40 = 600

छात्र G द्वारा प्रत्येक विषय में प्राप्त अंक: गणित = 150 का 65% = 97.5 रसायन विज्ञान = 130 का 35% = 45.5 भौतिकी = 120 का 50% = 60 भूगोल = 100 का 77% = 77 इतिहास = 60 का 80% = 48 कंप्यूटर विज्ञान = 40 का 80% = 32

G द्वारा प्राप्त कुल अंक = 97.5 + 45.5 + 60 + 77 + 48 + 32 = 360

समग्र प्रतिशत = (प्राप्त कुल अंक / कुल अधिकतम अंक) × 100 = (360 / 600) × 100 = 60%

व्याख्या

भौतिकी में औसत प्रतिशत अंक = (भौतिकी में सभी 7 छात्रों के प्रतिशत अंकों का योग) ÷ (छात्रों की कुल संख्या)

भौतिकी में प्रतिशत अंकों का योग = 90 + 80 + 70 + 80 + 85 + 65 + 50 = 520%

औसत प्रतिशत = 520 ÷ 7 = 74.28% ≈ 74%

व्याख्या

त्रिभुज का आधार x-अक्ष पर (-1, 0) और (1, 0) के बीच स्थित है, जिससे लंबाई b = 2 इकाई प्राप्त होती है। तीसरा शीर्ष (0, 1) पर है, इसलिए ऊंचाई h = 1 इकाई है।

क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई = ½ × 2 × 1 = 1 वर्ग इकाई।

व्याख्या

दो समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करके: n(C ∪ F) = n(C) + n(F) - n(C ∩ F)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: n(C ∪ F) = 75 + 60 - 35 = 100

व्याख्या

3.42 घंटे को घंटे, मिनट और सेकंड में बदलने के लिए:

पूर्ण घंटे = 3 घंटे

भिन्नात्मक घंटों को मिनट में = 0.42 × 60 = 25.2 मिनट

भिन्नात्मक मिनट को सेकंड में = 0.2 × 60 = 12 सेकंड

इन सबको मिलाने पर 3 घंटे, 25 मिनट और 12 सेकंड प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

N वैगनों के साथ इंजन की गति S, S = S₀ - k√N द्वारा दी जाती है, जहाँ S₀ = 50 किमी/घंटा वैगनों के बिना गति है और k एक स्थिरांक है।

N = 25 वैगनों और S = 35 किमी/घंटा के लिए दी गई शर्त का उपयोग करके: 50 - k√25 = 35 5k = 15 k = 3

गति को 11 किमी/घंटा से नीचे गिरने से रोकने के लिए: S ≥ 11 50 - 3√N ≥ 11 3√N ≤ 39 √N ≤ 13 N ≤ 13² = 169

व्याख्या

मान लीजिए दो धनात्मक संख्याएँ x और y हैं, जहाँ x > y है।

बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: x² - y² = (x - y)(x + y)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 81 = (x - y) × 27 x - y = 3

दो संख्याओं के योग और अंतर को जोड़ने पर बड़ी संख्या प्राप्त होती है: 2x = (x + y) + (x - y) = 27 + 3 = 30 x = 15

व्याख्या

मान लीजिए P(x₁, y₁) वृत्त x² + y² = a² पर स्थित एक बिंदु है, इसलिए x₁² + y₁² = a²।

बिंदु P(x₁, y₁) से वृत्त x² + y² = b² पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की संपर्क जीवा का समीकरण xx₁ + yy₁ = b² द्वारा दिया जाता है।

चूंकि यह रेखा वृत्त x² + y² = c² को स्पर्श करती है, इसलिए केंद्र (0, 0) से रेखा xx₁ + yy₁ - b² = 0 तक की लंबवत दूरी त्रिज्या c के बराबर है: |0 + 0 - b²| / √(x₁² + y₁²) = c b² / a = c b² = a¹ c¹

b² = a¹ c¹ की तुलना दी गई संबंध bᵐ = aⁿ cᵖ (जहाँ m, n, p ∈ N) से करने पर m = 2, n = 1, और p = 1 प्राप्त होता है।

इन मानों को आवश्यक व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: m + n + p + 10 = 2 + 1 + 1 + 10 = 14

व्याख्या

मान लीजिए वृत्त का केंद्र (h, k) है। चूँकि केंद्र रेखा y = x - 1 पर स्थित है, इसलिए k = h - 1, अतः केंद्र (h, h - 1) है।

केंद्र (h, h - 1) से दिए गए बिंदु (7, 3) की दूरी त्रिज्या, 3 इकाई के बराबर है: (h - 7)² + (h - 1 - 3)² = 3² (h - 7)² + (h - 4)² = 9 h² - 14h + 49 + h² - 8h + 16 = 9 2h² - 22h + 56 = 0 h² - 11h + 28 = 0 (h - 4)(h - 7) = 0

h = 4 लेने पर k = 4 - 1 = 3 प्राप्त होता है, इसलिए केंद्र (4, 3) है।

वृत्त का मानक समीकरण है: (x - 4)² + (y - 3)² = 3² x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 9 x² + y² - 8x - 6y + 16 = 0

व्याख्या

यदि a, b, c और x समानुपात में हैं, तो a : b = c : x, जहाँ x चौथा समानुपाती है।

संबंध x = (b × c) / a का उपयोग करके: x = (5 × 15) / 3 = 25

व्याख्या

मानक सूत्र का उपयोग करके, यदि A, B से r% अधिक है, तो B, A से [r / (100 + r)] × 100% कम है।

यहाँ r = 50% है।

प्रतिशत कम = [50 / (100 + 50)] × 100% = (50 / 150) × 100% = 33 ⅓%

व्याख्या

किसी बिंदु P(x₁, y₁) से वृत्त S₂ = x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 तक स्पर्शरेखा की लंबाई L का सूत्र L = √(S₂ बिंदु P पर) द्वारा दिया जाता है।

पहले वृत्त x² + y² + 2011x + 2012y + 2013 = 0 पर स्थित किसी भी बिंदु P(x₁, y₁) के निर्देशांक संतुष्ट करते हैं: x₁² + y₁² + 2011x₁ + 2012y₁ = -2013

दूसरे वृत्त x² + y² + 2011x + 2012y + 2014 = 0 तक P(x₁, y₁) से स्पर्शरेखा की लंबाई है: L = √(x₁² + y₁² + 2011x₁ + 2012y₁ + 2014)

x₁² + y₁² + 2011x₁ + 2012y₁ = -2013 को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: L = √(-2013 + 2014) = √1 = 1

व्याख्या

गति = दूरी / समय

गति = 92.5 / 2.5 = 925 / 25 = 37 किमी/घंटा

चूंकि ट्रक एक स्थिर गति से यात्रा करता है, इसलिए 1 घंटे में तय की गई दूरी उसकी गति के बराबर होती है, जो कि 37 किमी है।

व्याख्या

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें: 2/5 + 2/10 = 4/10 + 2/10 = 6/10 = 3/5

इसे दाएँ पक्ष के बराबर करें: 3/5 = (N + 1)/(N + 5)

N के लिए हल करने हेतु वज्र गुणन करें: 3(N + 5) = 5(N + 1) 3N + 15 = 5N + 5 2N = 10 N = 5

व्याख्या

वह सबसे छोटी संख्या जो x, y, और z से विभाजित होने पर शेषफल r छोड़ती है, सूत्र LCM(x, y, z) + r द्वारा दी जाती है।

दिए गए भाजकों का अभाज्य गुणनखंडन: 35 = 5 × 7 40 = 2³ × 5 60 = 2² × 3 × 5

LCM(35, 40, 60) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

अपेक्षित संख्या = 840 + 7 = 847।

व्याख्या

मान लीजिए घटाई जाने वाली संख्या x है। संशोधित संख्याएँ (510 - x) और (270 - x) हैं। उनका अंतर (510 - x) - (270 - x) = 240 है।

24 को दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCD) होने के लिए, (510 - x) और (270 - x) दोनों 24 से विभाज्य होने चाहिए। दोनों संख्याओं में से 6 घटाने पर: 510 - 6 = 504 = 24 × 21 270 - 6 = 264 = 24 × 11

चूंकि 21 और 11 सह-अभाज्य हैं (gcd(21, 11) = 1), इसलिए 504 और 264 का महत्तम समापवर्तक (GCD) 24 है।

व्याख्या

वर्गमूल के अंदर अंश और हर को (1 - sin θ) से गुणा करने पर:

√((1 - sin θ) / (1 + sin θ)) = √((1 - sin θ)² / (1 - sin² θ)) = √((1 - sin θ)² / cos² θ) = (1 - sin θ) / |cos θ|

चूंकि -1 ≤ sin θ ≤ 1, (1 - sin θ) हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए |1 - sin θ| = 1 - sin θ।

π/2 < θ < 3π/2 (चतुर्थांश II और III) के लिए, cos θ ऋणात्मक होता है, जिसका अर्थ है |cos θ| = -cos θ।

इसे प्रतिस्थापित करने पर:

(1 - sin θ) / (-cos θ) = -1/cos θ + sin θ / cos θ = -sec θ + tan θ = tan θ - sec θ

व्याख्या

अपने निम्नतम पदों में एक भिन्न p/q का एक अशांत आवर्ती दशमलव विस्तार होता है यदि और केवल यदि उसके हर q में 2 और 5 के अलावा अभाज्य गुणनखंड हों। भिन्न 100/11 में, हर 11 है, जो 2 और 5 से भिन्न एक अभाज्य संख्या है। 100 को 11 से विभाजित करने पर 9.090909... प्राप्त होता है, जहाँ 09 का क्रम अनंत रूप से दोहराता है।

व्याख्या

समीकरण के बाईं ओर को सामान्य हर ज्ञात करके सरल कीजिए: 1/3 + 2/9 = 3/9 + 2/9 = 5/9

इसे दाईं ओर के बराबर रखने पर: 5/9 = (N + 1)/(N + 5)

N के लिए हल करने हेतु तिरछा गुणा कीजिए: 5 × (N + 5) = 9 × (N + 1) 5N + 25 = 9N + 9 25 - 9 = 9N - 5N 16 = 4N N = 4

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज के तहत राशि का सूत्र A = P(1 + r/100)ⁿ है, जहाँ A राशि है, P मूलधन है, r प्रति वर्ष ब्याज की दर है, और n वर्षों में समय है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 441 = 400(1 + r/100)² (1 + r/100)² = 441 / 400 1 + r/100 = 21 / 20 r / 100 = (21 / 20) - 1 r / 100 = 1 / 20 r = 5%

व्याख्या

कमाई कार्य दक्षता के अनुपात में वितरित की जाती है, जो प्रत्येक व्यक्ति द्वारा लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

A, B और C की दक्षता का अनुपात = (1/15) : (1/20) : (1/30)

हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (60) से प्रत्येक पद को गुणा करने पर: दक्षता अनुपात = 4 : 3 : 2

अनुपात के कुल भाग = 4 + 3 + 2 = 9

B का हिस्सा = (3 / 9) × 270 = 90

व्याख्या

ट्रेन की गति = 96 × (5/18) = 80/3 मीटर/सेकंड।

जब ट्रेन 12 सेकंड में एक खंभे को पार करती है, तो वह अपनी लंबाई तय करती है। जब वह 30 सेकंड में प्लेटफॉर्म को पार करती है, तो वह ट्रेन और प्लेटफॉर्म की संयुक्त लंबाई तय करती है।

इसलिए, ट्रेन अकेले प्लेटफॉर्म की लंबाई तय करने में 30 - 12 = 18 सेकंड का समय लेती है।

प्लेटफॉर्म की लंबाई = गति × समय = (80/3) × 18 = 480 मीटर।

व्याख्या

प्रारंभिक 120 लीटर मिश्रण में, 2:1 के अनुपात में दूध और पानी की मात्राएँ हैं: दूध = 120 × (2/3) = 80 लीटर पानी = 120 × (1/3) = 40 लीटर

चूंकि मिश्रण में केवल पानी मिलाया जाता है, दूध की मात्रा 80 लीटर पर स्थिर रहती है।

नए मिश्रण में, दूध और पानी का अनुपात 1:2 है। पानी की नई मात्रा = 2 × दूध = 2 × 80 = 160 लीटर

मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा = 160 - 40 = 120 लीटर

व्याख्या

प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करने पर: 144 = 2⁴ × 3² 180 = 2² × 3² × 5 384 = 2⁷ × 3

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लें: LCM = 2⁷ × 3² × 5 = 128 × 9 × 5 = 5760

व्याख्या

बिंदु (1, 2) को x-अक्ष की धनात्मक दिशा में 2 इकाई स्थानांतरित करने पर नया बिंदु P(3, 2) प्राप्त होता है।

वृत्त x² + y² = 9 के लिए, केंद्र मूल बिंदु O(0, 0) है और त्रिज्या r = 3 है।

केंद्र O से बिंदु P की दूरी है: OP = √(3² + 2²) = √13

यदि P से वृत्त तक खींची गई स्पर्शरेखाओं के बीच के कोण का आधा भाग α है, तो मूल बिंदु, स्पर्श बिंदु और P द्वारा बनाए गए समकोण त्रिभुज में: tan α = r / √(OP² - r²) = 3 / √(13 - 9) = 3 / √4 = 3/2

इस प्रकार, α = tan⁻¹(3/2), और स्पर्शरेखाओं के बीच का कुल कोण 2α = 2 tan⁻¹(3/2) है।

व्याख्या

घातों के भागफल नियम के अनुसार, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ।

इस नियम को 7¹ᐟ⁵ ÷ 7¹ᐟ³ पर लागू करने पर:

1/5 - 1/3 = (3 - 5) / 15 = -2/15

इसलिए, 7¹ᐟ⁵ ÷ 7¹ᐟ³ = 7⁻²ᐟ¹⁵।

व्याख्या

प्रतिशत कम = [r / (100 + r)] × 100%

r = 20% रखने पर: प्रतिशत कम = [20 / (100 + 20)] × 100% = (20 / 120) × 100% = (1 / 6) × 100% = 50 / 3% = 16 ⅔%

व्याख्या

व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके: cot A + cot B = (1 / tan A) + (1 / tan B) = (tan A + tan B) / (tan A tan B)

मान रखने पर tan A + tan B = p और cot A + cot B = q: q = p / (tan A tan B) tan A tan B = p / q

टैंजेंट के लिए संयुक्त कोण सूत्र लागू करने पर: tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) = p / (1 - p/q) = pq / (q - p)

व्युत्क्रम लेने पर प्राप्त होता है: cot(A + B) = 1 / tan(A + B) = (q - p) / pq

व्याख्या

किसी आयताकार भूखंड के चारों ओर और बाहर बने रास्ते का क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: रास्ते का क्षेत्रफल = 2w(L + B + 2w)

जहाँ: भूखंड की लंबाई (L) = 10 मीटर भूखंड की चौड़ाई (B) = 8 मीटर रास्ते की चौड़ाई (w) = 5 मीटर

सूत्र में मान रखने पर: रास्ते का क्षेत्रफल = 2 × 5 × (10 + 8 + 2 × 5) रास्ते का क्षेत्रफल = 10 × (18 + 10) रास्ते का क्षेत्रफल = 10 × 28 = 280 m²

व्याख्या

किन्हीं भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 248 × 868 = 1736 × HCF

HCF = (248 × 868) / 1736 चूंकि 1736 = 2 × 868: HCF = 248 / 2 = 124

व्याख्या

सबसे भीतरी वर्गमूल से बाहर की ओर चरण-दर-चरण व्यंजक का मूल्यांकन:

√169 = 13

इस मान को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करना: √(248 + √(51 + 13)) = √(248 + √64)

चूंकि √64 = 8: √(248 + 8) = √256 = 16

व्याख्या

सामान्य हर लेकर बाएँ पक्ष को सरल करने पर: [(√5 - 1)/(√5 + 1)] - [(√5 + 1)/(√5 - 1)] = [(√5 - 1)² - (√5 + 1)²] / [(√5 + 1)(√5 - 1)]

बीजगणितीय सर्वसमिका (x - y)² - (x + y)² = -4xy का प्रयोग करने पर: [(6 - 2√5) - (6 + 2√5)] / (5 - 1) = -4√5 / 4 = -√5

-√5 + 0 की तुलना a + b√5 से करने पर हमें प्राप्त होता है: a = 0 और b = -1

इन मानों को आवश्यक व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: (a + b)(a - b) ÷ (a² + b²) = (a² - b²) / (a² + b²) = [0² - (-1)²] / [0² + (-1)²] = -1 / 1 = -1

व्याख्या

किरण 1 दिन में कार्य का 1/15वां हिस्सा पूरा करता है, इसलिए 5 दिनों में वह कार्य का 5/15 = 1/3 हिस्सा पूरा करता है।

शेष 2/3 कार्य वेंकट द्वारा 30 दिनों में पूरा किया जाता है।

इसलिए, वेंकट द्वारा अकेले पूरा कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 30 × 3/2 = 45 दिन।

व्याख्या

लाभ का हिस्सा अनुपात = निवेश × समय अवधि

मान लीजिए P और Q दोनों द्वारा निवेशित पूंजी C है। चूँकि P 4 महीने के लिए और Q पूरे 12 महीने के लिए रहा:

लाभ का अनुपात (P : Q) = (C × 4) : (C × 12) = 4 : 12 = 1 : 3

कुल लाभ = ₹6,400 P का हिस्सा = [1 / (1 + 3)] × ₹6,400 = ¼ × ₹6,400 = ₹1,600

व्याख्या

मान लीजिए A, B और C की पूंजी को क्रमशः A, B और C से दर्शाया गया है। दिया गया है, 2 × A = 3 × B, जिससे A : B = 3 : 2 = 6 : 4 प्राप्त होता है। साथ ही, B = 4 × C, जिससे B : C = 4 : 1 प्राप्त होता है।

अनुपातों को मिलाने पर, A : B : C = 6 : 4 : 1। कुल भाग = 6 + 4 + 1 = 11।

चूंकि लाभ निवेशित पूंजी के अनुपात में बांटा जाता है: B का हिस्सा = (4 / 11) × 2,97,000 = 4 × 27,000 = ₹1,08,000।

व्याख्या

₹5,000 पर 1 वर्ष में अर्जित ब्याज = ₹5,900 − ₹5,000 = ₹900.

साधारण ब्याज की दर R = (ब्याज × 100) / (मूलधन × समय) = (900 × 100) / (5,000 × 1) = 18% प्रति वर्ष.

₹8,000 पर 18% की दर से 5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100 = (8,000 × 18 × 5) / 100 = ₹7,200.

कुल राशि = मूलधन + साधारण ब्याज = 8,000 + 7,200 = ₹15,200.

व्याख्या

करणी गुणधर्म √(a) × √(b) = √(a × b) का प्रयोग करके:

√(54) × √(6) = √(54 × 6) = √324 = 18

वैकल्पिक रूप से, √54 को √(9 × 6) = 3√6 के रूप में सरल करने पर:

3√6 × √6 = 3 × 6 = 18

व्याख्या

यदि कोई संख्या N, भाजक d से विभाजित होने पर शेषफल r देती है, तो N² उसी भाजक d से विभाजित होने पर (r²) mod d के बराबर शेषफल देगी।

यहाँ, दिया गया शेषफल r = 4 और भाजक d = 7 है।

7 से विभाजित होने पर N² का शेषफल = 4² mod 7 = 16 mod 7 = 2।

व्याख्या

2012 से 2016 तक पांच वर्षों में यूपी से साक्षात्कार के लिए उपस्थित हुए उम्मीदवारों की कुल संख्या 300 + 400 + 450 + 500 + 430 = 2080 है। इस कुल को 5 वर्षों से विभाजित करने पर औसत 2080 / 5 = 416 आता है, जो 400 से अधिक है।

व्याख्या

1.08 घंटे को घंटे, मिनट और सेकंड में बदलने के लिए:

पूर्ण घंटे = 1 घंटा

भिन्नात्मक घंटे को मिनट में = 0.08 × 60 = 4.8 मिनट

भिन्नात्मक मिनट को सेकंड में = 0.8 × 60 = 48 सेकंड

यह 1 घंटा, 4 मिनट और 48 सेकंड देता है।

व्याख्या

सम प्रेक्षणों की संख्या N = 12 के लिए, माध्यिका (N/2)वें और (N/2 + 1)वें पदों का औसत होती है, जो क्रमबद्ध डेटा में 6वें और 7वें पदों के अनुरूप होते हैं।

6वां पद = 2 7वां पद = x

माध्यिका = (2 + x) / 2 = 2.5 2 + x = 5 x = 3

व्याख्या

प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करना: 6 = 2¹ × 3¹ 72 = 2³ × 3² 120 = 2³ × 3¹ × 5¹

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लें: LCM = 2³ × 3² × 5¹ = 8 × 9 × 5 = 360

व्याख्या

सुरंग को पूरी तरह से पार करने के लिए ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी ट्रेन की लंबाई और सुरंग की लंबाई के योग के बराबर है: कुल दूरी = 500 मीटर + 1000 मीटर = 1500 मीटर = 1.5 किमी

लिया गया समय = 1 मिनट = 1/60 घंटा

गति = दूरी ÷ समय = 1.5 ÷ (1/60) = 1.5 × 60 = 90 किमी/घंटा