आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

11 का घन 11³ = 1331 है और 12 का घन 12³ = 1728 है। अतः, आवश्यक संख्या 1331 और 1728 के बीच स्थित है।

80 का दोगुना 2 × 80 = 160 है। चूँकि संख्या 160 और 6 दोनों से विभाज्य है, इसलिए यह उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणज होनी चाहिए।

LCM(160, 6) = 480

480 के गुणज 480, 960, 1440, 1920, इत्यादि हैं।

480 का एकमात्र गुणज जो 1331 और 1728 के बीच स्थित है, वह 480 × 3 = 1440 है।

व्याख्या

1 घड़ी का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1 + लाभ%) = 1454.64 / 1.16 = 1254

एक दर्जन (12) घड़ियों का कुल क्रय मूल्य = 12 × 1254 = 15048.00

व्याख्या

कार्य-दर सूत्र का उपयोग करके, मंजू की दैनिक कार्य दर को उनके संयुक्त दैनिक कार्य दर से घटाकर जेनी की दैनिक कार्य दर प्राप्त की जाती है:

जेनी की दर = 1/12 - 1/16 = (4 - 3) / 48 = 1/48

चूंकि जेनी एक दिन में 1/48 काम पूरा करती है, इसलिए उसे अकेले पूरा काम पूरा करने में 48 दिन लगेंगे।

व्याख्या

घातांक के नियमों का उपयोग करके, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ और aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ।

इन नियमों को व्यंजक पर लागू करने पर: 10⁹ × 10² ÷ 10³ = 10⁹⁺²⁻³ = 10¹¹⁻³ = 10⁸

व्याख्या

वृत्त की परिधि = 2πr = 22 सेमी।

2 × (22/7) × r = 22 r = 7/2 = 3.5 सेमी

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = ½πr² = ½ × (22/7) × (7/2)² = ½ × (22/7) × (49/4) = 77/4 = 19.25 वर्ग सेमी

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र CI = P[(1 + r/100)ⁿ - 1] द्वारा दिया जाता है, जहाँ P मूलधन है, r ब्याज की वार्षिक दर है, और n वर्षों में समय है।

दिया गया है: P = ₹25000, r = 12%, और n = 3 वर्ष।

CI = 25000 × [(1 + 12/100)³ - 1] CI = 25000 × [(1.12)³ - 1] CI = 25000 × [1.404928 - 1] CI = 25000 × 0.404928 CI = 10123.20

व्याख्या

किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, दो संख्याओं का गुणनफल उनके LCM और HCF के गुणनफल के बराबर होता है:

संख्या 1 × संख्या 2 = LCM × HCF

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 24 × संख्या 2 = 168 × 6 संख्या 2 = (168 × 6) / 24 संख्या 2 = 168 / 4 संख्या 2 = 42

व्याख्या

बच्चों के बीच वास्तव में वितरित वस्तुओं की संख्या प्रत्येक श्रेणी से शेष 6 घटाकर प्राप्त की जाती है:

वितरित पुस्तकें = 78 - 6 = 72 वितरित क्रेयॉन = 114 - 6 = 108 वितरित नोटबुक = 141 - 6 = 135

बच्चों की संख्या 72, 108 और 135 का महत्तम समापवर्तक (HCF) है।

72 = 9 × 8 108 = 9 × 12 135 = 9 × 15

HCF(72, 108, 135) = 9

इस प्रकार, बच्चों की कुल संख्या 9 है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण a⁽x+y) = a⁶ से, समान आधार के घातांकों को बराबर करने पर: x + y = 6

यह दिया गया है कि x, y से 2 अधिक है, जिससे प्राप्त होता है: x - y = 2

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: (x + y) + (x - y) = 6 + 2 2x = 8 x = 4

व्याख्या

दिए गए व्यंजक को हल करने के लिए: (12/13) × (285/96) ÷ (171/169)

भिन्न का व्युत्क्रम लेकर भाग को गुणा में बदलें: = (12/13) × (285/96) × (169/171)

अंशों और हरों में सामान्य पदों को विभाजित करके सरल करें: 169 ÷ 13 = 13 12 ÷ 96 = 1/8 285 ÷ 171 = 5/3 (दोनों को 57 से विभाजित करके)

सरलीकृत मानों को संयोजित करें: = (1 × 5 × 13) / (1 × 8 × 3) = 65/24

व्याख्या

प्रतिदिन पढ़ने की दर = 14 पृष्ठ/घंटा × 3 घंटे/दिन = 42 पृष्ठ/दिन।

पूरी पुस्तक को पढ़ने के लिए आवश्यक कुल समय = 378 ÷ 42 = 9 दिन।

चूंकि प्रारंभिक उधार अवधि 1 सप्ताह (7 दिन) है, इसलिए आवश्यक नवीनीकरण अवधि 9 - 7 = 2 दिन है।

व्याख्या

कमाई में अंतर = (शुक्रवार की बिक्री (दर्जन में) - सोमवार की बिक्री (दर्जन में)) × 12 × प्रति अंडा मूल्य

तालिका से मान प्रतिस्थापित करने पर: कमाई में अंतर = (10 - 8) × 12 × 2.50 = 2 × 12 × 2.50 = 24 × 2.50 = 60 रुपये।

व्याख्या

संयुक्त माध्य = (n₁x̄₁ + n₂x̄₂) / (n₁ + n₂)

पहली कक्षा के कुल अंक = 12 × 67.4 = 808.8 दूसरी कक्षा के कुल अंक = 15 × 72.3 = 1084.5

सभी अंकों का योग = 808.8 + 1084.5 = 1893.3 छात्रों की कुल संख्या = 12 + 15 = 27

संयुक्त माध्य = 1893.3 / 27 = 70.12

व्याख्या

बिल राशि = क्रय मूल्य × (1 + कर दर %)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: बिक्री कर राशि = 450 का 5% = (5 ÷ 100) × 450 = 22.50

कुल बिल राशि = क्रय मूल्य + बिक्री कर राशि = 450 + 22.50 = 472.50

व्याख्या

गति = दूरी / समय।

चलने का समय = 1 घंटा 40 मिनट = 5/3 घंटे। चलने की गति = 6 / (5/3) = 18/5 = 3.6 किमी/घंटा।

दौड़ने का समय = 1 घंटा 20 मिनट = 4/3 घंटे। दौड़ने की गति = 6 / (4/3) = 18/4 = 4.5 किमी/घंटा।

गति में अंतर = 4.5 - 3.6 = 0.9 किमी/घंटा।

व्याख्या

त्रिकोणमितीय पूरक कोण सर्वसमिका के अनुसार, किसी कोण के पूरक का साइन उस कोण के कोसाइन के बराबर होता है:

sin(90° - θ) = cos θ

समकोण त्रिभुज में, जहाँ एक न्यून कोण θ है, दूसरा न्यून कोण 90° - θ होगा। 90° - θ के सम्मुख भुजा, θ की आसन्न भुजा होती है, जिससे 90° - θ का साइन अनुपात, θ के कोसाइन अनुपात के समान हो जाता है।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)² - (a - b)² = 4ab का प्रयोग करके, दोनों पदों का विस्तार करने पर:

(x + y)² - (x - y)² = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²) = 4xy

व्याख्या

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 42 = 7 × चौड़ाई चौड़ाई = 6 सेमी

आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) परिमाप = 2 × (7 + 6) = 2 × 13 = 26 सेमी

व्याख्या

माना 1 साइकिल का विक्रय मूल्य (SP) 1 इकाई है।

20 साइकिलों का कुल SP = 20 इकाई हानि = 2 साइकिलों का SP = 2 इकाई

क्रय मूल्य (CP) = कुल SP + हानि CP = 20 + 2 = 22 इकाई

हानि % = (हानि / CP) × 100 हानि % = (2 / 22) × 100 = 100/11 % = 9 1/11 %

व्याख्या

प्रत्येक व्यक्ति को प्राप्त चीनी की मात्रा = कुल चीनी ÷ कुल जनसंख्या

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: प्रति व्यक्ति मात्रा = 285 किग्रा ÷ 1487 = 0.19166... किग्रा ≈ 0.191 किग्रा

व्याख्या

साधारण ब्याज का सूत्र SI = (P × R × x) / 100 है।

दिया गया है कि SI = P / 3 और R = 6%: P / 3 = (P × 6 × x) / 100 1 / 3 = 6x / 100 x = 100 / 18 = 50 / 9 = 5 5/9 वर्ष।

व्याख्या

10% की हानि के कारण विक्रय मूल्य (SP) क्रय मूल्य (CP) का 90% है। प्रति किलो क्रय मूल्य = 40 / 0.9 = 400/9 प्रति किलो।

प्रति किलो हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य = (400/9) - 40 = 40/9 प्रति किलो।

बेची गई सब्जियों का वजन = कुल हानि / प्रति किलो हानि = 144 / (40/9) = (144 × 9) / 40 = 32.40 किग्रा।

व्याख्या

1 मीट्रिक टन 1000 किग्रा के बराबर होता है।

इस मानक संबंध का उपयोग करके 1.08 टन को किलोग्राम में परिवर्तित करना: 1.08 × 1000 = 1080 किग्रा

व्याख्या

मानक पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार, 1 + tan²θ = sec²θ। इसे मौलिक सर्वसमिका sin²θ + cos²θ = 1 को cos²θ से विभाजित करके भी प्राप्त किया जा सकता है, जिससे (sin²θ / cos²θ) + (cos²θ / cos²θ) = 1 / cos²θ प्राप्त होता है, जो tan²θ + 1 = sec²θ को सरल बनाता है।

व्याख्या

संख्या रेखा पर क्रमागत पूर्णांक 1 के सामान्य अंतर के साथ सम और विषम के बीच वैकल्पिक होते हैं। इसलिए, किसी भी दी गई सम संख्या x के लिए, तत्काल अगली क्रमागत विषम संख्या 1 जोड़कर प्राप्त की जाती है, जिससे x + 1 प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक आयताकार टैंक का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई V = 1 मीटर × ½ मीटर × ½ मीटर = ¼ मीटर³ = 0.25 मीटर³

चूँकि 1 मीटर³ = 1,000 लीटर: लीटर में क्षमता = 0.25 × 1,000 = 250 लीटर

व्याख्या

मान लीजिए लॉटरी का कुल मूल्य L है।

जेन को L / 3 के बराबर हिस्सा मिलता है। वह अपने प्राप्त हिस्से का 1/6 दान करती है, जो कि रु. 6000 दिया गया है:

(1/6) × (L / 3) = 6000 L / 18 = 6000 L = 6000 × 18 = 108,000

व्याख्या

संख्या 229301 में, अंक 9 हजारवें स्थान पर है।

9 का स्थानीय मान = 9 × 1000 = 9000 9 का अंकित मान = 9

अंतर = स्थानीय मान - अंकित मान = 9000 - 9 = 8991

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं। ज्ञात योग S और गुणनफल P वाली कोई भी दो संख्याएँ द्विघात समीकरण t² - St + P = 0 के मूल होते हैं।

t² - 437t + 21982 = 0

द्विघात सूत्र का प्रयोग करके: t = (437 ± √(437² - 4 × 21982)) / 2 t = (437 ± √(190969 - 87928)) / 2 t = (437 ± √103041) / 2 t = (437 ± 321) / 2

दोनों मूलों को हल करने पर: t₁ = (437 + 321) / 2 = 379 t₂ = (437 - 321) / 2 = 58

व्याख्या

मान लीजिए कि व्यवसाय शुरू करने के लिए आवश्यक कुल राशि T है। चूँकि स्वीकृत ऋण ₹२,३८,७५,६९७, कुल आवश्यक राशि का ८३% है, जो १७% कम है।

T का ८३% = ₹२,३८,७५,६९७

T का १% = २,३८,७५,६९७ / ८३ = ₹२,८७,६५९

अरविंद द्वारा आवश्यक अतिरिक्त ऋण राशि T का शेष १७% है: T का १७% = २,८७,६५९ × १७ = ₹४८,९०,२०३

व्याख्या

तार की कुल लंबाई स्थिर रहती है, चाहे वह वृत्त का आकार बनाए या वर्ग का।

तार की लंबाई = वृत्त की परिधि = 2 × π × r = 2 × (22/7) × 70 = 440 सेमी

चूंकि वर्ग की परिधि तार की लंबाई के बराबर है: 4 × भुजा = 440 सेमी भुजा = 440 / 4 = 110 सेमी

व्याख्या

लाभ प्रतिशत का सूत्र है: लाभ % = [(विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य) / क्रय मूल्य] × 100

दिया गया है विक्रय मूल्य = (5/4) क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात है: विक्रय मूल्य / क्रय मूल्य = 5 / 4

इन मानों को सूत्र में रखने पर: लाभ % = [(5 - 4) / 4] × 100 = (1 / 4) × 100 = 25%

व्याख्या

चूंकि 90% छात्र उत्तीर्ण हुए, अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत 100% - 90% = 10% है।

मान लीजिए परीक्षा में भाग लेने वाले छात्रों की कुल संख्या T है।

10% of T = 600 (10 / 100) × T = 600 T = (600 × 100) / 10 = 6000

व्याख्या

क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य × 100 / (100 - हानि%)

दिया गया है, विक्रय मूल्य = ₹17,500 और हानि = 30%।

क्रय मूल्य = 17,500 × 100 / (100 - 30) = 17,500 × 100 / 70 = 250 × 100 = ₹25,000

व्याख्या

सीमा भिन्नों को दशमलव रूप में परिवर्तित करने पर: 7/18 ≈ 0.389 3/5 = 0.600

किसी भिन्न के 7/18 और 3/5 के बीच स्थित होने के लिए, उसका दशमलव मान 0.389 से अधिक और 0.600 से कम होना चाहिए।

1/3 को दशमलव रूप में परिवर्तित करने पर 1/3 ≈ 0.333 प्राप्त होता है। चूँकि 0.333 < 0.389, 1/3, 7/18 से कम है और दी गई सीमा के बाहर स्थित है।

व्याख्या

व्यंजक का मूल्यांकन करने पर (0.09)² = 0.0081 प्राप्त होता है। चूँकि 0.0081, 0.009, 0.8281 और 0.9919 से कम है, शून्य से इसकी दूरी सबसे कम है।

व्याख्या

मान लीजिए h इमारत की ऊँचाई है, जो घरों की चोटी से मापी गई है, और d इमारत से निकटतम घर की दूरी है।

निकटतम घर के लिए, जिसका अवनमन कोण 45° है: tan 45° = h / d 1 = h / d d = h

दूर वाले घर के लिए, जिसका अवनमन कोण 30° है: tan 30° = h / (d + 50) 1 / √3 = h / (h + 50)

h के लिए हल करने पर: h + 50 = h√3 h(√3 - 1) = 50 h = 50 / (√3 - 1)

हर का परिमेयकरण करने पर: h = 50(√3 + 1) / ((√3 - 1)(√3 + 1)) h = 50(√3 + 1) / 2 h = 25(√3 + 1) मीटर

व्याख्या

सीधे अनुपात विधि का उपयोग करके:

आवश्यक मान = (798.6 / 44) × 63

798.6 ÷ 44 = 18.15

18.15 × 63 = 1143.45

व्याख्या

एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दो आधार कोण बराबर होते हैं, इसलिए ∠C = ∠B। दिया गया है कि ∠A का माप आधार कोण ∠B का दोगुना है, तो ∠A = 2∠B।

त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करके: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2∠B + ∠B + ∠B = 180° 4∠B = 180° ∠B = 45°

चूंकि ∠C = ∠B है, इसलिए ∠C का माप 45° है।

व्याख्या

माना आयत की चौड़ाई b है। चूंकि लंबाई l इसकी चौड़ाई से दोगुनी है, l = 2b।

आयत का परिमाप सूत्र P = 2(l + b) द्वारा दिया जाता है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 2(2b + b) = 120 6b = 120 b = 20 मीटर

इस प्रकार, लंबाई l = 2 × 20 = 40 मीटर।

आयत का क्षेत्रफल = l × b = 40 × 20 = 800 m²।

व्याख्या

अपेक्षित छोटी से छोटी संख्या LCM(9, 8, 10, 12) + 3 द्वारा दी जाती है।

दिए गए भाजकों का अभाज्य गुणनखंडन: 9 = 3² 8 = 2³ 10 = 2 × 5 12 = 2² × 3

LCM(9, 8, 10, 12) = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360।

अपेक्षित संख्या = 360 + 3 = 363।

व्याख्या

घनों की संख्या = घनाभ का आयतन / एक घन का आयतन

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = 9 × 6 × 6 = 324 सेमी³ एक घन का आयतन = भुजा³ = 3³ = 27 सेमी³

घनों की संख्या = 324 / 27 = 12

व्याख्या

एक समांतर चतुर्भुज में, सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं। जब दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा द्वारा काटा जाता है, तो तिर्यक रेखा के एक ही तरफ के अंतः कोण (क्रमागत कोण) संपूरक होते हैं। इसलिए, एक समांतर चतुर्भुज के किन्हीं दो क्रमागत कोणों का योग 180° के बराबर होता है।

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) L और महत्तम समापवर्तक (HCF) H है।

L + H = 682 L - H = 638

इन समीकरणों को हल करने पर: 2L = 1320 ⇒ L = 660 2H = 44 ⇒ H = 22

मान लीजिए दो संख्याएँ 22a और 22b हैं, जहाँ a और b सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। दिया गया योग = 22(a + b) = 286 ⇒ a + b = 13। सह-अभाज्य गुणनखंडों का गुणनफल a × b = LCM / HCF = 660 / 22 = 30।

सह-अभाज्य पूर्णांकों का युग्म जो a + b = 13 और a × b = 30 को संतुष्ट करता है, वह 10 और 3 है। दो संख्याएँ 22 × 10 = 220 और 22 × 3 = 66 हैं।

व्याख्या

1 केले का क्रय मूल्य (CP) = ₹20 / 5 = ₹4 1 केले का विक्रय मूल्य (SP) = ₹15 / 3 = ₹5

लाभ प्रतिशत = [(SP - CP) / CP] × 100 = [(5 - 4) / 4] × 100 = (1 / 4) × 100 = 25%

व्याख्या

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, दीवार, जमीन और सीढ़ी द्वारा बनाए गए समकोण त्रिभुज के लिए:

सीढ़ी की लंबाई² = (दीवार से दूरी)² + (खिड़की की ऊँचाई)²

सीढ़ी की लंबाई² = (2.5)² + 6² सीढ़ी की लंबाई² = 6.25 + 36 = 42.25 सीढ़ी की लंबाई = √42.25 = 6.5 मीटर

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = [r / (100 - r)] × 100%

r = 40 रखने पर: प्रतिशत वृद्धि = [40 / (100 - 40)] × 100 = (40 / 60) × 100 = 200/3 % ≈ 66.67%

वैकल्पिक रूप से, मान लीजिए Y की आय 100 है, तो X की आय 60 हो जाती है। Y की आय X की आय से 40 अधिक है, जो X की आय से (40 / 60) × 100 = 66.67% अधिक है।

व्याख्या

माध्यक ज्ञात करने के लिए, 10 संख्याओं के दिए गए डेटासेट को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:

22, 34, 39, 45, 54, 54, 56, 68, 78, 84

चूंकि प्रेक्षणों की संख्या n = 10 सम है, माध्यक 5वें और 6वें पदों का औसत है:

माध्यक = (5वाँ पद + 6वाँ पद) / 2 = (54 + 54) / 2 = 54

व्याख्या

आयत की लंबाई = p आयत की चौड़ाई = p/3

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = p × (p/3) = p²/3

व्याख्या

माध्य = (अवलोकनों का योग) ÷ (अवलोकनों की कुल संख्या)

5 अवलोकनों का योग = (x + 77) + (x + 7) + (x + 5) + (x + 3) + (x - 2) = 5x + 90

माध्य = (5x + 90) ÷ 5 = x + 18