आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

5.37 घंटे को घंटे, मिनट और सेकंड में बदलने के लिए, पूर्ण संख्या वाले भाग को 5 घंटे के रूप में रखें। 0.37 घंटे के भिन्नात्मक भाग को 60 से गुणा करके मिनट में बदलें, जिससे 0.37 × 60 = 22.2 मिनट प्राप्त होते हैं। पूर्ण संख्या वाला भाग 22 मिनट देता है। अंत में, शेष 0.2 मिनट को 60 से गुणा करके सेकंड में बदलें, जिससे 0.2 × 60 = 12 सेकंड प्राप्त होते हैं। इन परिणामों को मिलाने पर 5 घंटे, 22 मिनट, 12 सेकंड प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

प्रारंभिक 11 खिलाड़ियों की कुल आयु = 11 × 18 = 198 वर्ष।

4 नए खिलाड़ियों के शामिल होने के बाद, टीम का आकार बढ़कर 11 + 4 = 15 खिलाड़ी हो जाता है, और नई औसत आयु 18 + 2 = 20 वर्ष हो जाती है।

सभी 15 खिलाड़ियों की कुल आयु = 15 × 20 = 300 वर्ष।

4 नए सदस्यों की आयु का योग = 300 - 198 = 102 वर्ष।

नए सदस्यों की औसत आयु = 102 / 4 = 25.5 वर्ष।

व्याख्या

छह अंकों की सबसे बड़ी संख्या 999999 है और छह अंकों की सबसे छोटी संख्या 100000 है।

अंतर = 999999 − 100000 = 899999।

व्याख्या

एक बेलन का आयतन V = πr²h होता है और इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल CSA = 2πrh होता है।

आयतन को वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल से विभाजित करने पर: V / CSA = (πr²h) / (2πrh) = r / 2

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 231 / 66 = r / 2 7 / 2 = r / 2 r = 7 मी

व्याख्या

यूक्लिड की प्रमेयिका के अनुसार, यदि एक अभाज्य संख्या P, Q² को विभाजित करती है, तो P को Q को विभाजित करना चाहिए।

चूंकि P अभाज्य है, P ≥ 2। दो क्रमागत पूर्णांक Q और Q + 1 हमेशा सह-अभाज्य होते हैं, जिसका अर्थ है कि gcd(Q, Q + 1) = 1। चूंकि P, Q को विभाजित करता है, यह Q + 1 को विभाजित नहीं कर सकता है, क्योंकि क्रमागत पूर्णांकों के बीच कोई अभाज्य गुणनखंड साझा नहीं किया जा सकता है। इसलिए, P कभी भी Q + 1 को विभाजित नहीं करेगा।

व्याख्या

n-भुज वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग सूत्र (n - 2) × 180° द्वारा दिया जाता है। एक षट्भुज के लिए, n = 6। इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर (6 - 2) × 180° = 4 × 180° = 720° प्राप्त होता है।

व्याख्या

घनों के योग और अंतर के सूत्रों का उपयोग करके, (1 + a)(1 - a + a²) = 1 + a³ और (1 - a)(1 + a + a²) = 1 - a³।

इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: (a + 1)(1 - a)(1 - a + a²)(1 + a + a²)(1 + a⁶) = (1 + a³)(1 - a³)(1 + a⁶)

वर्गों के अंतर के सूत्र का उपयोग करके, (1 + a³)(1 - a³) = 1 - a⁶।

शेष पदों को गुणा करने पर: (1 - a⁶)(1 + a⁶) = 1 - a¹²

व्याख्या

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, जिस ऊँचाई पर पेड़ टूटता है वह एक समकोण त्रिभुज की लम्बवत भुजा बनाती है, जहाँ टूटा हुआ ऊपरी हिस्सा कर्ण (10 मीटर) है और तने से जमीन तक की दूरी आधार (6 मीटर) है।

लम्बवत ऊँचाई = √(कर्ण² - आधार²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 मीटर

पेड़ की कुल ऊँचाई = खड़े भाग की ऊँचाई + टूटे हुए ऊपरी हिस्से की लंबाई = 8 मीटर + 10 मीटर = 18 मीटर

व्याख्या

10 दिनों के बाद शेष प्रावधान 150 आदमियों के लिए (45 - 10) = 35 दिनों के लिए पर्याप्त हैं।

कुल शेष आदमी-दिन = 150 × 35 = 5250 आदमी-दिन।

शेष आदमियों की संख्या = 150 - 25 = 125 आदमी।

शेष प्रावधान कितने दिनों तक चलेंगे = 5250 / 125 = 42 दिन।

व्याख्या

X = √(1 + √3/2) + √(1 - √3/2) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

X² = (1 + √3/2) + (1 - √3/2) + 2 × √[(1 + √3/2)(1 - √3/2)]

पदों को सरल करने पर: X² = 2 + 2 × √(1 - 3/4) X² = 2 + 2 × √(1/4) X² = 2 + 2 × ½ X² = 3

चूंकि X दो धनात्मक वास्तविक वर्गमूलों का योग है, धनात्मक वर्गमूल लेने पर X = √3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

YOUTHSAT, जिसे 20 अप्रैल, 2011 को PSLV-C16 के माध्यम से लॉन्च किया गया था, इसरो और रोस्कोस्मोस द्वारा संयुक्त रूप से विकसित एक प्रायोगिक उपग्रह है, जिसमें विश्वविद्यालय के छात्रों की भागीदारी है। 92 किलोग्राम वजन वाला यह इसरो की भारतीय मिनी उपग्रह (IMS) श्रृंखला से संबंधित है और इसे सौर परिवर्तनशीलता और पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल, थर्मोस्फीयर और आयनोस्फीयर पर इसके प्रभावों का अध्ययन करने वाले एयरोनॉमी प्रयोगों को करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

व्याख्या

3675 का अभाज्य गुणनखंडन 3¹ × 5² × 7² देता है।

किसी संख्या के पूर्ण वर्ग होने के लिए, उसके अभाज्य गुणनखंडन में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होना चाहिए। यहाँ, 3 का घातांक 1 (विषम) है, जबकि 5 और 7 के घातांक पहले से ही सम हैं।

3675 को गुणनखंड के रूप में शामिल करने वाली सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए, 3675 को 3 से गुणा किया जाना चाहिए:

3675 × 3 = 3² × 5² × 7² = (3 × 5 × 7)² = 105² = 11025

व्याख्या

मान लीजिए A और B की आय क्रमशः 3x और 2x है। चूँकि प्रत्येक ₹2,000 बचाता है, इसलिए उनका व्यय (3x - 2000) और (2x - 2000) है।

दिया गया व्यय अनुपात 5 : 3 है: (3x - 2000) / (2x - 2000) = 5 / 3

तिरछा गुणा करने पर: 3 × (3x - 2000) = 5 × (2x - 2000) 9x - 6000 = 10x - 10000 x = 4000

उनकी आय के बीच अंतर 3x - 2x = x = 4,000 है।

वैकल्पिक रूप से, आय अनुपात 3 : 2 को 2 से गुणा करने पर 6 : 4 प्राप्त होता है, जिससे दोनों के लिए आय और व्यय के बीच का अंतर बराबर हो जाता है (6 - 5 = 1 इकाई, और 4 - 3 = 1 इकाई)। चूँकि 1 इकाई = ₹2,000 है, इसलिए 2 इकाई (6 - 4) का आय अंतर 2 × 2,000 = 4,000 है।

व्याख्या

व्यंजक (√2 + 1/√8)² को सरल करने पर:

√2 + 1/√8 = √2 + 1/(2√2) = (4 + 1)/(2√2) = 5/(2√2)

इस मान का वर्ग करने पर:

(5/(2√2))² = 25/(4 × 2) = 25/8

चूंकि 25/8 दो पूर्णांकों का अनुपात है, यह एक परिमेय संख्या है।

व्याख्या

दशमलव संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए, सभी संख्याओं को समान दशमलव स्थानों तक परिवर्तित करें: 16.50, 0.45, और 15.00

प्रत्येक को 100 से गुणा करने पर पूर्णांक 1650, 45, और 1500 प्राप्त होते हैं।

अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना: 1650 = 2 × 3 × 5² × 11 45 = 3² × 5 1500 = 2² × 3 × 5³

1650, 45, और 1500 का उच्चतम सामान्य गुणनखंड 3 × 5 = 15 है।

दशमलव शिफ्ट के लिए समायोजित करने के लिए 100 से भाग देने पर HCF = 15 / 100 = 0.15 प्राप्त होता है।

व्याख्या

साधारण ब्याज SI = (P × R × T) / 100

दी गई दर R = 4% प्रति वर्ष और समय T = 8 वर्ष है, तो साधारण ब्याज है: SI = (P × 4 × 8) / 100 = 0.32P

साधारण ब्याज उधार दी गई राशि (P) से ₹340 कम है: P - SI = 340 P - 0.32P = 340 0.68P = 340 P = 340 / 0.68 = ₹500

व्याख्या

चूंकि प्रति अंतराल आवश्यक सेवा समय समान (5/6 घंटे) है, इसलिए आवश्यक दैनिक सेवा समय सेवा अंतराल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बचाया गया सेवा समय का अंश = [ (1/90) - (1/120) ] / (1/90) = 1 - (90 / 120) = 1 - 3/4 = 1/4।

व्याख्या

दिया गया है tan α = 1/x, एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें जिसमें लम्ब = 1 और आधार = x है।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, कर्ण = √(1² + x²) = √(1 + x²)।

मूल त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग करके: sin α = लम्ब / कर्ण = 1 / √(1 + x²) cos α = आधार / कर्ण = x / √(1 + x²)

दोनों पदों को जोड़ने पर: sin α + cos α = 1 / √(1 + x²) + x / √(1 + x²) = (1 + x) / √(1 + x²)

व्याख्या

A और B की कार्य क्षमता का अनुपात 2A = 3B द्वारा दिया गया है, जिसका अर्थ है A : B = 3 : 2 = 15 : 10। B और C की कार्य क्षमता का अनुपात 4B = 5C द्वारा दिया गया है, जिसका अर्थ है B : C = 5 : 4 = 10 : 8। इनको मिलाने पर कार्य क्षमता का अनुपात A : B : C = 15 : 10 : 8 प्राप्त होता है।

मान लीजिए A, B और C की दैनिक कार्य क्षमता क्रमशः 15, 10 और 8 इकाई है। कुल कार्य = A की कार्य क्षमता × A द्वारा लिया गया समय = 15 × 22 = 330 इकाई।

A, B और C की संयुक्त दैनिक कार्य क्षमता = 15 + 10 + 8 = 33 इकाई/दिन।

एक साथ काम करने में लिया गया समय = कुल कार्य / संयुक्त कार्य क्षमता = 330 / 33 = 10 दिन।

व्याख्या

माध्यिका ज्ञात करने के लिए, 10 प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 8, 10, 13, 15, 16, 18, 20, 20, 25, 30।

चूंकि प्रेक्षणों की संख्या n = 10 सम है, माध्यिका (n/2)वें पद और (n/2 + 1)वें पद का औसत होगी, जो क्रमबद्ध सूची में 5वें और 6वें पद के अनुरूप हैं।

माध्यिका = (5वाँ पद + 6वाँ पद) / 2 = (16 + 18) / 2 = 34 / 2 = 17

व्याख्या

1 वर्ष में प्राप्त कुल साधारण ब्याज = 8,280 ÷ 3 = ₹2,760.

यदि पूरी राशि ₹30,000 को 8% प्रति वर्ष की दर से उधार दिया गया होता, तो 1 वर्ष के लिए ब्याज होता: 30,000 का 8% = ₹2,400.

प्राप्त अतिरिक्त ब्याज 2,760 - 2,400 = ₹360 है।

₹360 का यह अंतर 10% पर उधार दी गई राशि पर लागू अतिरिक्त 2% (10% - 8%) ब्याज दर के कारण है।

10% पर राशि का 2% = ₹360 10% पर राशि = 360 × 100 ÷ 2 = ₹18,000

व्याख्या

तय की गई कुल दूरी = गति × समय = 45 किमी/घंटा × 4 घंटे = 180 किमी = 180,000 मीटर।

आसन्न खंभों के बीच अंतरालों की संख्या = कुल दूरी / दो खंभों के बीच की दूरी = 180,000 मीटर / 50 मीटर = 3600।

शुरुआती खंभे और अंतिम खंभे दोनों को मिलाकर, पार किए गए खंभों की कुल संख्या अंतरालों की संख्या + 1 = 3600 + 1 = 3601 है।

व्याख्या

घर की दीवार, जमीन और सीढ़ी द्वारा बनाए गए समकोण त्रिभुज में, घर की ऊँचाई h सीढ़ी की लंबाई L और झुकाव कोण θ से सूत्र द्वारा संबंधित है: h = L × sin θ

L = 5.2 m और θ = 45° प्रतिस्थापित करने पर: h = 5.2 × sin 45° h = (26/5) × (1 / √2) h = 26 / (5√2)

अंश और हर को √2 से गुणा करके हर का परिमेयकरण करने पर: h = (26√2) / (5 × 2) h = (13√2)/5 m

व्याख्या

दूरी D, मूल गति v, गति में वृद्धि Δv, और समय अंतर Δt के बीच संबंध का उपयोग करके:

D = [v(v + Δv) × Δt] / Δv

D = 300 किमी, Δv = 5 किमी/घंटा, और Δt = 2 घंटे प्रतिस्थापित करने पर:

300 = [v(v + 5) × 2] / 5 750 = v² + 5v v² + 5v - 750 = 0

द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: (v + 30)(v - 25) = 0

चूंकि गति एक धनात्मक राशि होनी चाहिए, v = 25 किमी/घंटा।

व्याख्या

दिया गया है x = a(b - c), y = b(c - a), और z = c(a - b), जिन्हें क्रमशः a, b, और c से विभाजित करने पर: x/a = b - c y/b = c - a z/c = a - b

इन तीन पदों को एक साथ जोड़ने पर: x/a + y/b + z/c = (b - c) + (c - a) + (a - b) = 0

बीजीय सर्वसमिका के अनुसार, यदि u + v + w = 0 है, तो u³ + v³ + w³ = 3uvw होता है।

इस सर्वसमिका को u = x/a, v = y/b, और w = z/c के साथ लागू करने पर: (x/a)³ + (y/b)³ + (z/c)³ = 3(x/a)(y/b)(z/c) = 3xyz / abc

व्याख्या

वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 सेमी।

चूंकि उसी तार को मोड़कर एक वर्ग बनाया गया है, इसलिए वर्ग की परिधि वृत्त की परिधि के बराबर होगी: 4 × भुजा (a) = 44 सेमी a = 11 सेमी

वर्ग का विकर्ण = a√2 = 11√2 सेमी।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) का उपयोग करके, दिए गए व्यंजक को 0.4 और 0.3 की घातों के रूप में लिखा जा सकता है:

अंश: 0.064 + 0.027 = (0.4)³ + (0.3)³ हर: 0.16 - 0.12 + 0.09 = (0.4)² - (0.4 × 0.3) + (0.3)²

मान लीजिए a = 0.4 और b = 0.3। व्यंजक सरल हो जाता है: (a³ + b³) / (a² - ab + b²) = [(a + b)(a² - ab + b²)] / (a² - ab + b²) = a + b

मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 0.4 + 0.3 = 0.7

व्याख्या

बेलन का आयतन V = π r² h द्वारा दिया जाता है।

माना प्रारंभिक आयतन V₁ = π r² h है। जब त्रिज्या दोगुनी (r' = 2r) और ऊँचाई आधी (h' = h/2) कर दी जाती है, तो नया आयतन हो जाता है: V₂ = π (2r)² (h/2) = π (4r²) (h/2) = 2 π r² h = 2 V₁

नए आयतन और पिछले आयतन का अनुपात V₂ / V₁ = (2 V₁) / V₁ = 2 / 1 है, जो 2:1 देता है।

व्याख्या

1/(x + 1) के अंश और हर को x से गुणा करें: 1/(x + 1) = x / (x² + x)

हर में x² = y + z प्रतिस्थापित करें: x / (x² + x) = x / (x + y + z)

समरूपता से, अन्य दो पद बन जाते हैं: 1/(y + 1) = y / (x + y + z) 1/(z + 1) = z / (x + y + z)

तीनों व्यंजकों को जोड़ने पर: 1/(x + 1) + 1/(y + 1) + 1/(z + 1) = (x + y + z) / (x + y + z) = 1

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, कोष्ठकों के अंदर की संक्रियाओं का मूल्यांकन पहले किया जाता है, उसके बाद बाएँ से दाएँ भाग और गुणा, और अंत में जोड़।

पहले कोष्ठक का मूल्यांकन: (5 × 5) = 25

इसे वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करना: 5 + 5 × 5 ÷ 25 × 5

बाएँ से दाएँ गुणा और भाग निष्पादित करना: 5 + 25 ÷ 25 × 5 = 5 + 1 × 5 = 5 + 5

अंतिम जोड़ करना: 5 + 5 = 10

व्याख्या

माना x = 0.666... दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर 10x = 6.666...

10x में से x घटाने पर: 10x - x = 6.666... - 0.666... 9x = 6 x = 6/9 = 2/3

व्याख्या

दूरी = गति × समय

ट्रेन द्वारा लिया गया समय = 10:30 बजे रात - 1:30 बजे दोपहर = 9 घंटे औसत गति = 90 किमी/घंटा

दूरी = 90 किमी/घंटा × 9 घंटे = 810 किमी

व्याख्या

10% की कमी के कारण बचाई गई राशि = ₹2250 का 10% = ₹225।

यह बचाई गई राशि व्यक्ति को घटी हुई कीमत पर 10 अतिरिक्त आम खरीदने की अनुमति देती है।

प्रति आम घटी हुई कीमत = ₹225 ÷ 10 = ₹22.50।

प्रति दर्जन (12 आम) घटी हुई कीमत = 12 × ₹22.50 = ₹270।

व्याख्या

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए जो क्रमशः 285 और 1249 को विभाजित करने पर शेषफल 9 और 7 छोड़ती है, दी गई संख्याओं से शेषफलों को घटाएं और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें।

पहली संख्या = 285 - 9 = 276 दूसरी संख्या = 1249 - 7 = 1242

आवश्यक संख्या = HCF(276, 1242)

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथम का उपयोग करके: 1242 = 276 × 4 + 138 276 = 138 × 2 + 0

अंतिम गैर-शून्य भाजक 138 है, जो HCF है।

व्याख्या

चूंकि कुल धन ₹1 रहता है, रबड़ बैंड की मात्रा बेची गई विक्रय मूल्य प्रतिशत के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

प्रारंभिक विक्रय मूल्य प्रतिशत = 100% - 40% = 60% वांछित विक्रय मूल्य प्रतिशत = 100% + 20% = 120%

विक्रय मूल्यों का अनुपात = 60 : 120 = 1 : 2

मात्राओं का अनुपात = 2 : 1

दिया गया है कि 2 भाग 32 रबड़ बैंड के बराबर हैं: 1 भाग = 32 × ½ = 16 रबड़ बैंड

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का कुल क्रय मूल्य CP है।

⅓ भाग से लाभ = (⅓) × 15% = CP का 5% ¼ भाग से लाभ = (¼) × 20% = CP का 5%

शेष भाग = 1 - (⅓ + ¼) = 1 - (7/12) = 5/12 5/12 भाग से लाभ = (5/12) × 24% = CP का 10%

कुल लाभ प्रतिशत = CP का 5% + CP का 5% + CP का 10% = CP का 20%

दिया गया कुल लाभ = ₹62: CP का 20% = ₹62 CP = (62 × 100) / 20 = ₹310

व्याख्या

परीक्षा में अधिकतम अंक 200 हैं। 200 का 20% = 40 अंक।

20% से कम अंक प्राप्त करने वाले उम्मीदवार 0-40 अंक अंतराल में आते हैं, जिसमें जीके में कुल 10000 उम्मीदवारों में से 2219 उम्मीदवार शामिल हैं।

वांछित प्रतिशत = (2219 / 10000) × 100 = 22.19%।

व्याख्या

अंग्रेजी में अधिकतम संभव अंक 200 हैं। अंग्रेजी के लिए कट-ऑफ अंक = 200 का 40% = 80 अंक।

एलआर के लिए मूल्यांकन हेतु, एक उम्मीदवार को अंग्रेजी में 80 से अधिक अंक प्राप्त करने चाहिए, जो 81-120, 121-160 और 161-200 अंक अंतरालों के उम्मीदवारों के अनुरूप है।

कुल उम्मीदवार = 3562 + 2412 + 1217 = 7191।

व्याख्या

प्रत्येक विषय में अधिकतम अंक 200 हैं।

200 का 80% = 160 अंक।

80% से अधिक अंक 160 से अधिक अंकों के अनुरूप हैं, जो 161-200 अंक अंतराल में आते हैं।

सभी विषयों में 161-200 अंतराल में अंक प्राप्त करने वाले उम्मीदवारों का योग: जीके = 856 एलआर = 218 अंग्रेजी = 1217 कंप्यूटर = 191

कुल = 856 + 218 + 1217 + 191 = 2482

व्याख्या

प्रत्येक विषय में अधिकतम अंक 200 है, जिससे 40% कट-ऑफ 80 अंकों के बराबर हो जाता है। प्रदान की गई तालिका स्वतंत्र रूप से विषय-वार अंक वितरण दर्शाती है, लेकिन कई विषयों में व्यक्तिगत प्रदर्शन को ट्रैक करने के लिए उम्मीदवार-स्तरीय क्रॉस-टैबुलेशन प्रदान नहीं करती है। सभी चार विषयों में 80 अंकों से ऊपर स्कोर करने वाले उम्मीदवारों के ओवरलैप को जाने बिना, एक साथ सभी विषयों में कट-ऑफ को पार करने वाले उम्मीदवारों की सटीक संख्या की गणना नहीं की जा सकती है।

व्याख्या

माध्य विचलन = Σ|x - x̅| / n

सबसे पहले, आठ प्रेक्षणों का माध्य (x̅) ज्ञात करें: x̅ = (6 + 7 + 10 + 12 + 13 + 4 + 8 + 12) / 8 = 72 / 8 = 9

इसके बाद, माध्य से निरपेक्ष विचलनों की गणना करें |x - x̅|: |6 - 9| = 3 |7 - 9| = 2 |10 - 9| = 1 |12 - 9| = 3 |13 - 9| = 4 |4 - 9| = 5 |8 - 9| = 1 |12 - 9| = 3

निरपेक्ष विचलनों का योग = 3 + 2 + 1 + 3 + 4 + 5 + 1 + 3 = 22

माध्य विचलन = 22 / 8 = 2.75

व्याख्या

तारत्व ध्वनि का वह बोधगम्य गुण है जो मानव मस्तिष्क को ध्वनि तरंग की आवृत्ति के आधार पर ध्वनि को उच्च या निम्न के रूप में वर्गीकृत करने की अनुमति देता है। उच्च-आवृत्ति वाली ध्वनि तरंगें उच्च-तारत्व वाली ध्वनि उत्पन्न करती हैं, जबकि निम्न-आवृत्ति वाली ध्वनि तरंगें निम्न-तारत्व वाली ध्वनि उत्पन्न करती हैं।

व्याख्या

फरवरी 2021 में, रक्षा मंत्री राजनाथ सिंह ने भारत भर में 62 छावनी परिषदों में रहने वाले 20 लाख से अधिक निवासियों को ऑनलाइन नगरपालिका सेवाएं प्रदान करने के लिए ई-छावनी पोर्टल लॉन्च किया। महानिदेशालय रक्षा संपदा, भारत इलेक्ट्रॉनिक्स लिमिटेड, ईगव फाउंडेशन और राष्ट्रीय सूचना विज्ञान केंद्र द्वारा संयुक्त रूप से विकसित, यह पोर्टल नागरिकों को बोर्ड कार्यालयों में जाए बिना संपत्ति कर भुगतान, व्यापार लाइसेंस जारी करने, पानी और सीवरेज कनेक्शन और शिकायत निवारण जैसी सेवाओं तक आसानी से पहुंचने में सक्षम बनाता है।

व्याख्या

BODMAS नियम का उपयोग करके, सबसे भीतरी कोष्ठकों से शुरू करके व्यंजक का चरण-दर-चरण मूल्यांकन करें:

भीतरी कोष्ठक: (6 - 24 ÷ 6 × 8) = 6 - (4 × 8) = 6 - 32 = -26

कर्ली कोष्ठक: {25 - (-26)} = 25 + 26 = 51

वर्ग कोष्ठक: [29 - 51] = -22

अंतिम मान: 55 + (-22) = 55 - 22 = 33

व्याख्या

क्षेत्रफल = ½ × a × b × sin C 16√6 = ½ × 10 × 8 × sin C 16√6 = 40 sin C sin C = (2√6)/5

cos C = ±√(1 - sin² C) का उपयोग करके: cos C = ±√(1 - 24/25) = ±1/5

कोज्या के नियम (Law of Cosines) से, c² = a² + b² - 2ab cos C: c² = 10² + 8² - 2(10)(8) cos C = 164 - 160 cos C

cos C = 1/5 के लिए: c² = 164 - 32 = 132 ⇒ c = 2√33 (अपरिमेय)

cos C = -1/5 के लिए: c² = 164 + 32 = 196 ⇒ c = √196 = 14 सेमी (परिमेय)

व्याख्या

आयु का योग = माध्य × दोस्तों की संख्या

3 दोस्तों की आयु का योग = 3 × 22 = 66 4 दोस्तों की आयु का योग = 4 × 24 = 96

चौथे दोस्त की आयु = (4 दोस्तों की आयु का योग) - (3 दोस्तों की आयु का योग) = 96 - 66 = 30 वर्ष।

व्याख्या

जब किसी यात्रा को दो समान दूरियों में विभाजित किया जाता है, तो औसत गति का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

औसत गति = (2 × s₁ × s₂) / (s₁ + s₂)

दी गई गतियों s₁ = 18 किमी/घंटा और s₂ = 30 किमी/घंटा को प्रतिस्थापित करने पर:

औसत गति = (2 × 18 × 30) / (18 + 30) = 1080 / 48 = 22.5 किमी/घंटा

कुल दूरी = औसत गति × कुल समय कुल दूरी = 22.5 किमी/घंटा × 12 घंटे = 270 किमी

व्याख्या

साधारण ब्याज (SI) = मिश्रधन - मूलधन = 14,632 - 12,400 = 2,232.

सूत्र SI = (P × R × T) / 100 का प्रयोग करके: 2,232 = (12,400 × R × 3) / 100 2,232 = 372 × R R = 2,232 / 372 = 6%

व्याख्या

मान लीजिए संख्या x है। 42 घटाने पर संख्या अपने मूल मान के 70% रह जाती है, जिसका अर्थ है कि 42 संख्या के शेष 30% (100% - 70%) के बराबर है।

x का 30% = 42 (30/100) × x = 42 x = (42 × 100) / 30 = 140

संख्या का दो-पांचवां हिस्सा है: (2/5) × 140 = 56

व्याख्या

दिए गए प्रतिशत समानता का उपयोग करके: 12% × a = 25% × b

दोनों पक्षों से प्रतिशत चिह्न को रद्द करने पर: 12 × a = 25 × b a / b = 25 / 12

इस प्रकार, a : b = 25 : 12।