आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

प्रत्येक भाजक और उसके संगत शेषफल के बीच का अंतर स्थिर है: 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = 5 - 4 = 6 - 5 = 1।

इस प्रकार, आवश्यक संख्या k × LCM(2, 3, 4, 5, 6) - 1 के रूप की होगी = 60k - 1।

7 से विभाज्य संख्या ज्ञात करने के लिए k के पूर्णांक मानों का परीक्षण करना: k = 1 के लिए: 60(1) - 1 = 59 (7 से विभाज्य नहीं) k = 2 के लिए: 60(2) - 1 = 119 (119 ÷ 7 = 17)

व्याख्या

द्विपद के घन के लिए मानक बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)

दी गई मान x + y = 1 को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर: 1³ = x³ + y³ + 3xy(1) 1 = x³ + y³ + 3xy

वैकल्पिक रूप से, x = 1 और y = 0 मानकर मान प्रतिस्थापन का उपयोग करके: 1³ + 0³ + 3(1)(0) = 1

व्याख्या

5, 35, 39 और 65 से विभाज्य चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए, पहले उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

अभाज्य गुणनखंडन: 5 = 5 35 = 5 × 7 39 = 3 × 13 65 = 5 × 13

LCM(5, 35, 39, 65) = 3 × 5 × 7 × 13 = 1365

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है। 9999 को 1365 से विभाजित करने पर भागफल 7 और शेषफल 444 प्राप्त होता है।

वांछित संख्या = 9999 − 444 = 7 × 1365 = 9555

व्याख्या

वह संख्या ज्ञात करने के लिए जिससे 62557 को विभाजित करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए, 62557 को उसके अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें:

62557 = 47 × 1331 62557 = 47 × 11³

इस अभाज्य गुणनखंडन में, 11³ पहले से ही एक पूर्ण घन है। 62557 को 47 के एकल गुणनखंड से विभाजित करने पर यह समाप्त हो जाता है:

62557 ÷ 47 = 1331 = 11³

यह 1331 शेष रहता है, जो 11³ है।

व्याख्या

चूंकि जीते गए रजत और स्वर्ण पदकों की संख्या पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए, इसलिए अनुपात पदों का योग शेषफल छोड़े बिना पदकों की कुल संख्या को विभाजित करना चाहिए।

अनुपात 9:1 के लिए, अनुपात पदों का योग 9 + 1 = 10 है। कुल 75 पदकों को 10 से विभाजित करने पर 75 / 10 = 7.5 प्राप्त होता है, जो एक पूर्ण संख्या नहीं है। चूँकि भिन्नात्मक संख्या में पदक जीतना असंभव है, इसलिए 9:1 का अनुपात दी गई कुल संख्या को निरूपित नहीं कर सकता है।

व्याख्या

मान लीजिए त्रिभुज के तीन कोण A, B, और C हैं, जिन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है जैसे कि A ≤ B ≤ C = 75°।

त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म के अनुसार: A + B + 75° = 180° A + B = 105° A = 105° - B

सबसे छोटे कोण A को न्यूनतम करने के लिए, मध्य कोण B को अधिकतम किया जाना चाहिए। चूँकि C = 75° सबसे बड़ा कोण है, B का मान अधिकतम 75° हो सकता है।

समीकरण में B = 75° रखने पर: A = 105° - 75° = 30°

व्याख्या

मान लीजिए कि समूह में आदमियों की मूल संख्या x थी।

कार्य तुल्यता संबंध M₁ × D₁ = M₂ × D₂ का उपयोग करके: x × 10 = (x - 5) × 12 10x = 12x - 60 2x = 60 x = 30

व्याख्या

एक सड़क रोलर द्वारा एक पूर्ण चक्कर में समतल किया गया क्षेत्रफल उसके वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल के बराबर होता है।

वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (CSA) = 2 × π × r × h

दिया गया है, त्रिज्या (r) = 7 मीटर, लंबाई (h) = 14 मीटर, और चक्करों की संख्या = 100।

CSA = 2 × (22/7) × 7 × 14 = 616 मी²

मैदान का कुल क्षेत्रफल = CSA × चक्करों की संख्या कुल क्षेत्रफल = 616 × 100 = 61600 मी²

व्याख्या

2014 और 2018 के बीच बिक्री में प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र है:

प्रतिशत परिवर्तन = [(2018 में बिक्री - 2014 में बिक्री) / 2014 में बिक्री] × 100

फॉसिल के लिए: प्रतिशत परिवर्तन = [(126 - 96) / 96] × 100 = (30 / 96) × 100 = 31.25%

31.25% की वृद्धि इस पांच साल की अवधि में सभी घड़ी ब्रांडों में उच्चतम प्रतिशत परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करती है।

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = [(वर्तमान वर्ष की बिक्री - पिछले वर्ष की बिक्री) / पिछले वर्ष की बिक्री] × 100

2017 में फास्टट्रैक के लिए: 2016 में बिक्री = 175 2017 में बिक्री = 312 बिक्री में वृद्धि = 312 - 175 = 137 प्रतिशत वृद्धि = (137 / 175) × 100 = 78.29%

यह मूल्यांकन किए गए सभी विकल्पों में पिछले वर्ष की तुलना में अधिकतम प्रतिशत वृद्धि देता है।

व्याख्या

प्रत्येक ब्रांड के लिए 2017 से 2018 तक बिक्री में कमी की गणना इस प्रकार की जाती है: बिक्री में कमी = 2017 में बिक्री - 2018 में बिक्री

टाइमेक्स के लिए, बिक्री 2017 में 401 हजार से घटकर 2018 में 255 हजार हो गई, जिससे 401 - 255 = 146 हजार की गिरावट आई।

चारों ब्रांडों के लिए बिक्री में कमी की गणना 124 हजार, 110 हजार, 146 हजार और 20 हजार है। टाइमेक्स ने 146 हजार की सर्वाधिक पूर्ण कमी दर्ज की। प्रतिशत के संदर्भ में भी, टाइमेक्स ने (146 / 401) × 100 = 36.4% की उच्चतम गिरावट का अनुभव किया।

व्याख्या

2014 से 2017 तक प्रत्येक ब्रांड के लिए वर्ष-दर-वर्ष बिक्री प्रदर्शन का मूल्यांकन करने पर पता चलता है कि टाइमैक्स में हर साल वृद्धि हुई (247 → 285 → 388 → 401) और फॉसिल में हर साल वृद्धि हुई (96 → 108 → 112 → 146)। इस बीच, टाइटन को 2016 में गिरावट का सामना करना पड़ा (398 से 312) और फास्टट्रैक को 2015 और 2016 में गिरावट का सामना करना पड़ा (205 से 188 से 175), जिसका अर्थ है कि केवल दो ब्रांडों ने पूरे 2014-2017 की अवधि में वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि दर्ज की।

व्याख्या

5.37 घंटे को घंटे, मिनट और सेकंड में बदलने के लिए, पूर्ण संख्या 5 को घंटे के रूप में रखें।

मिनट में बदलने के लिए भिन्नात्मक भाग को 60 से गुणा करें: 0.37 × 60 = 22.2 मिनट

पूर्ण संख्या 22 मिनट का प्रतिनिधित्व करती है।

शेष भिन्नात्मक मिनट को सेकंड में बदलने के लिए 60 से गुणा करें: 0.2 × 60 = 12 सेकंड

इससे 5 घंटे, 22 मिनट और 12 सेकंड प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

11 खिलाड़ियों की कुल प्रारंभिक आयु = 11 × 18 = 198 वर्ष।

4 खिलाड़ियों के शामिल होने के बाद, खिलाड़ियों की कुल संख्या 15 हो जाती है और नई औसत आयु बढ़कर 18 + 2 = 20 वर्ष हो जाती है।

सभी 15 खिलाड़ियों की कुल आयु = 15 × 20 = 300 वर्ष।

4 नए खिलाड़ियों की कुल आयु = 300 - 198 = 102 वर्ष।

नए सदस्यों की औसत आयु = 102 ÷ 4 = 25.5 वर्ष।

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cos² A + sin² A = 1 का प्रयोग करके:

cos² A = 1 - sin² A cos² A = 1 - (a/b)² = 1 - (a²/b²) = (b² - a²)/b²

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

cos A = √(b² - a²)/b

व्याख्या

जब x वस्तुओं का क्रय मूल्य y वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर होता है, तो लाभ % = [(x - y) / y] × 100.

दिया गया है x = 10 और y = 9: लाभ % = [(10 - 9) / 9] × 100 = (1 / 9) × 100 = 100 / 9 % = 11 1/9 %

व्याख्या

एक वृत्त की परिधि सूत्र C = 2πr द्वारा दी जाती है। दिए गए मान 30π सेमी को प्रतिस्थापित करने पर:

2πr = 30π r = 15 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र A = πr² द्वारा दिया जाता है। r = 15 सेमी को प्रतिस्थापित करने पर:

A = π × 15² = 225π सेमी²

व्याख्या

अंश (numerator) में प्रत्येक पद हर (denominator) में संगत पद का 10 गुना है, क्योंकि (10x)² = 100x²। अंश से 100 को गुणनखंडित करने पर:

अंश = 100 × [(0.001)² + (0.022)² + (0.0333)² + (0.0444)² + (0.05555)²]

अंश को हर से विभाजित करने पर कोष्ठक (bracket) वाले पद रद्द हो जाते हैं, जिससे 100 प्राप्त होता है।

व्याख्या

100 के बाद 7 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या 105 (7 × 15) है, और 300 से पहले 7 से विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 294 (7 × 42) है।

समान्तर श्रेणी में पदों की संख्या के सूत्र का उपयोग करके, n = (l - a)/d + 1, जहाँ l अंतिम पद है, a प्रथम पद है, और d सार्व अंतर है:

n = (294 - 105)/7 + 1 = 189/7 + 1 = 27 + 1 = 28

व्याख्या

मान लीजिए हेमा की सैलरी S है।

शुरुआत में, हेमा ने अपनी सैलरी का 15% दान करने का फैसला किया, जो 0.15 × S के बराबर है।

दान के दिन, उसने ₹4,500 दान किए, जो उसके द्वारा शुरू में नियोजित दान का 125% था।

1.25 × 0.15 × S = 4,500

प्रतिशत को भिन्न में बदलना: (5/4) × (3/20) × S = 4,500 (15/80) × S = 4,500 (3/16) × S = 4,500

S के लिए हल करना: S = (4,500 × 16) / 3 S = 1,500 × 16 S = 24,000

व्याख्या

पतंग की ऊंचाई, जमीन की दूरी और डोरी की लंबाई से बने समकोण त्रिभुज में:

tan α = लंब / आधार = 15/8

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके: कर्ण = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 इकाई

यह देखते हुए कि डोरी की लंबाई (कर्ण) 102 मीटर है: 17 इकाई = 102 मीटर 1 इकाई = 6 मीटर

पतंग की ऊंचाई (लंब) = 15 इकाई = 15 × 6 = 90 मीटर।

व्याख्या

आवश्यक भिन्न ज्ञात करने के लिए, दिए गए व्यंजक के भिन्नात्मक भागों का योग करें:

भिन्नात्मक योग = 2/3 + 7/12 + 9/36 + 1/12

9/36 को 1/4 के रूप में सरल करें और 12 को सामान्य भाजक के रूप में लें:

2/3 = 8/12 7/12 = 7/12 9/36 = 1/4 = 3/12 1/12 = 1/12

भिन्नों का योग = (8 + 7 + 3 + 1) / 12 = 19/12 = 1 + 7/12

पूर्ण संख्याओं (3 + 6 + 4 + 5 + 7) को जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है, इसलिए कुल योग 25 + 1 + 7/12 = 26 + 7/12 है।

कुल योग को एक पूर्ण संख्या (27) बनाने के लिए, जोड़ी जाने वाली भिन्न 1 - 7/12 = 5/12 है।

व्याख्या

तीन अंकों की संख्याओं को उनके स्थानीय मान के रूप में विस्तारित करने पर: (500 + 10P + 9) + (300 + 10R + 7) + (200 + 10Q + 8) = 1114

स्थिरांकों का योग करने पर: 1024 + 10(P + Q + R) = 1114 10(P + Q + R) = 90 P + Q + R = 9

Q को अधिकतम करने के लिए, एकल-अंकीय चर P और R को उनके न्यूनतम संभव मान 0 लेने होंगे। P = 0 और R = 0 रखने पर Q = 9 प्राप्त होता है।

व्याख्या

BODMAS नियम के अनुसार, कोष्ठकों के अंदर और रेखाबंध (vinculum) के तहत संक्रियाओं को पहले सरल किया जाता है।

रेखाबंध के तहत पद का मूल्यांकन करने पर 5 + 3 = 8 प्राप्त होता है।

सबसे भीतरी कोष्ठक के अंदर हल करने पर 6 − 8 = −2 प्राप्त होता है।

अगले कोष्ठकों के अंदर सरल करने पर 9 − (−2) = 9 + 2 = 11 प्राप्त होता है।

बाहरी वर्ग कोष्ठकों के भीतर गुणा करने पर 8 × 11 = 88 प्राप्त होता है।

50 में से घटाने पर 50 − 88 = −38 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए मूल राशि S है।

क्रमिक प्रतिशत कटौती के सूत्र का उपयोग करके: शेष राशि = S × (1 - d₁/100) × (1 - d₂/100)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 3600 = S × (1 - 10/100) × (1 - 20/100) 3600 = S × 0.90 × 0.80 3600 = S × 0.72 S = 3600 / 0.72 = 5000

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करके: x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)[(x + y + z)² - 3(xy + yz + zx)]

दिए गए मान x + y + z = 16 और xy + yz + zx = 78 को प्रतिस्थापित करने पर: x³ + y³ + z³ - 3xyz = 16 × (16² - 3 × 78) = 16 × (256 - 234) = 16 × 22 = 352

व्याख्या

दिया गया है √(x) + 1/√(x) = 3।

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (√(x) + 1/√(x))² = 3² x + 1/x + 2 = 9 x + 1/x = 7

पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)² = 7² x² + 1/x² + 2 = 49 x² + 1/x² = 47

व्याख्या

मान लीजिए अभीष्ट संख्या x है।

प्रश्न के अनुसार, संख्या को 6/5 से गुणा करने और 5/6 से गुणा करने के बीच का अंतर 572 के बराबर है:

(6/5)x - (5/6)x = 572

सामान्य हर 30 लेने पर:

(36/30)x - (25/30)x = 572 (11/30)x = 572 x = (572 × 30) / 11 x = 52 × 30 x = 1560

व्याख्या

मान लीजिए ट्रेन की गति T किमी/घंटा है।

दी गई गति अनुपातों के अनुसार: घोड़े की गति = T / 3 किमी/घंटा स्टीमर की गति = T / 1.5 = 2T / 3 किमी/घंटा

समय = दूरी / गति के संबंध का उपयोग करते हुए, 13 घंटे 30 मिनट (13.5 घंटे) की कुल यात्रा का समय व्यक्तिगत यात्रा समय का योग है:

(120 / (2T/3)) + (450 / T) + (60 / (T/3)) = 13.5 (180 / T) + (450 / T) + (180 / T) = 13.5 810 / T = 13.5 T = 810 / 13.5 = 60 किमी/घंटा

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज में, राशि समान समय अंतराल पर एक स्थिर गुणन कारक से बढ़ती है।

4 वर्षों के लिए वृद्धि कारक = 4 वर्षों के बाद राशि / मूलधन = 6,000 / 4,800 = 5/4

चूंकि 12 वर्षों में 4-वर्षीय अवधियों के 3 लगातार अवधियाँ होती हैं, राशि (5/4) से तीन बार गुणा होती है:

12 वर्षों के बाद राशि = 4,800 × (5/4)³ = 4,800 × (125 / 64) = 75 × 125 = 9,375

व्याख्या

जब तीन धातु के घनों को पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है तो कुल आयतन संरक्षित रहता है:

नए घन का आयतन = s₁³ + s₂³ + s₃³ आयतन = 3³ + 4³ + 5³ = 27 + 64 + 125 = 216 सेमी³

नए घन की भुजा = ∛216 = 6 सेमी।

व्याख्या

माध्यिका ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 2, 14, 16, 18, 20, 20, 28, 30, 32, 48

चूंकि प्रेक्षणों की कुल संख्या n = 10 (एक सम संख्या) है, माध्यिका की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है: माध्यिका = ½ × [(n/2)-वाँ पद + (n/2 + 1)-वाँ पद]

5वाँ पद 20 है और 6ठा पद 20 है।

माध्यिका = (20 + 20) / 2 = 20

व्याख्या

भुजा की लंबाई 'a' वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई (h) का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

h = (√3 / 2) × a

दी गई भुजा की लंबाई a = 10 सेमी है, सूत्र में मान रखने पर:

h = (√3 / 2) × 10 = 5√3 सेमी

वैकल्पिक रूप से, एक शीर्ष से विपरीत भुजा पर एक लंब गिराने पर आधार दो बराबर खंडों में 5 सेमी प्रत्येक में विभाजित हो जाता है। परिणामी समकोण त्रिभुजों में से एक पर पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर:

h = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 सेमी

व्याख्या

खंभों के बीच की क्षैतिज दूरी 24 मीटर है, और उनकी ऊँचाई में अंतर 38 - 20 = 18 मीटर है।

छोटे खंभे के शीर्ष को बड़े खंभे से क्षैतिज रूप से जोड़ने पर एक समकोण त्रिभुज बनता है जहाँ: आधार = 24 मीटर लम्ब = 18 मीटर कर्ण = उनके शीर्षों के बीच की दूरी

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके: दूरी² = आधार² + लम्ब² दूरी² = 24² + 18² दूरी² = 576 + 324 = 900 दूरी = √900 = 30 मीटर

व्याख्या

जब दो धावक समान दूरी D को v₁ और v₂ की गति से तय करते हैं, तो दूरी का सूत्र है:

D = (v₁ × v₂ / |v₁ - v₂|) × Δt

दिया गया है v₁ = 15 किमी/घंटा, v₂ = 16 किमी/घंटा, और समय का अंतर Δt = 16 मिनट = 16/60 घंटे।

इन मानों को सूत्र में रखने पर:

D = (15 × 16 / |15 - 16|) × (16 / 60) D = 240 × (16 / 60) D = 4 × 16 = 64 किमी

वैकल्पिक रूप से, चूँकि स्थिर दूरी के लिए गति और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, 15 : 16 के गति अनुपात से 16 : 15 का समय अनुपात प्राप्त होता है। समय अनुपात में 1 इकाई का अंतर 16 मिनट को दर्शाता है, इसलिए 15 इकाई 15 × 16 = 240 मिनट = 4 घंटे के बराबर है। 16 किमी/घंटा की गति को 4 घंटे से गुणा करने पर 64 किमी प्राप्त होता है।

व्याख्या

किन्हीं भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, संख्याओं का गुणनफल उनके म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है:

पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 16 × दूसरी संख्या = 2 × 144 दूसरी संख्या = (2 × 144) / 16 = 18

व्याख्या

1.5 वर्षों में (2 वर्षों से 3.5 वर्षों तक) अर्जित ब्याज ₹873 - ₹756 = ₹117 है।

1 वर्ष के लिए साधारण ब्याज = 117 / 1.5 = ₹78

2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज = 78 × 2 = ₹156

मूलधन = 2 वर्षों के बाद की राशि - 2 वर्षों का ब्याज मूलधन = 756 - 156 = ₹600

व्याख्या

प्रत्येक भाजक और उसके संगत शेषफल के बीच सामान्य अंतर 1 है (क्योंकि 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = 5 - 4 = 6 - 5 = 1)।

अतः, अभीष्ट संख्या N = LCM(2, 3, 4, 5, 6) × k - 1 के रूप की है।

LCM(2, 3, 4, 5, 6) = 60, जिससे N = 60k - 1 प्राप्त होता है।

N को 7 का गुणज बनाने के लिए, 60k - 1 को 7 से विभाज्य होना चाहिए: 60k - 1 = (56k + 4k - 1)

चूंकि 56k, 7 से विभाज्य है, इसलिए (4k - 1) को 7 से विभाज्य होना चाहिए। k = 1 के लिए: 4(1) - 1 = 3 (7 से विभाज्य नहीं) k = 2 के लिए: 4(2) - 1 = 7 (7 से विभाज्य)

k = 2 को प्रतिस्थापित करने पर: N = 60 × 2 - 1 = 119

व्याख्या

बीजीय सर्वसमिका (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) का प्रयोग करके:

सर्वसमिका में x + y = 1 प्रतिस्थापित करने पर: (1)³ = x³ + y³ + 3xy(1) 1 = x³ + y³ + 3xy

वैकल्पिक रूप से, x + y = 1 को संतुष्ट करने वाले सरल मान जैसे x = 1 और y = 0 चुनने पर: 1³ + 0³ + 3(1)(0) = 1

व्याख्या

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन: 5 = 5 35 = 5 × 7 39 = 3 × 13 65 = 5 × 13

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) (5, 35, 39, 65) = 3 × 5 × 7 × 13 = 1365

इन संख्याओं से विभाज्य सबसे बड़ी चार अंकों की संख्या ज्ञात करने के लिए, सबसे बड़ी चार अंकों की संख्या (9999) को लघुत्तम समापवर्त्य (1365) से विभाजित करें: 9999 ÷ 1365 = 7 शेषफल 444

9999 में से शेषफल घटाने पर: 9999 - 444 = 9555

व्याख्या

आवश्यक भाजक निर्धारित करने के लिए, 62557 का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें:

62557 = 47 × 11 × 11 × 11 = 47 × 11³

अभाज्य गुणनखंडन में, 11 एक पूर्ण त्रिक (11³) बनाता है, जबकि 47 केवल एक बार आता है। 62557 को 47 से विभाजित करने पर अतिरिक्त गुणनखंड समाप्त हो जाता है, जिससे 1331 (11³) बचता है, जो एक पूर्ण घन है।

व्याख्या

मान लीजिए पहली संख्या x है और दूसरी संख्या y है।

दी गई शर्त के अनुसार: (1/5) × (40/100) × x = (2/3) × (30/100) × y

दोनों पक्षों को सरल करने पर: (2/25) x = (1/5) y

अनुपात x : y ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: x / y = (1/5) ÷ (2/25) x / y = (1/5) × (25/2) x / y = 5/2

इस प्रकार, पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात 5:2 है।

व्याख्या

चूंकि पदक असतत वस्तुएं हैं जिन्हें आंशिक नहीं किया जा सकता है, पदकों की कुल संख्या (75) अनुपात पदों के योग से विभाज्य होनी चाहिए। अनुपात 9:1 के लिए, पदों का योग 9 + 1 = 10 है। चूंकि 75 ÷ 10 = 7.5 एक पूर्ण संख्या नहीं है, इसलिए 75 पदकों को इस अनुपात में विभाजित करना असंभव है।

व्याख्या

मान लीजिए त्रिभुज के कोण A, B, और C हैं, जहाँ A ≤ B ≤ C = 75°।

त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है: A + B + 75° = 180° A + B = 105° A = 105° - B

सबसे छोटे कोण A को न्यूनतम करने के लिए, मध्यवर्ती कोण B को अधिकतम किया जाना चाहिए। चूँकि त्रिभुज में 75° सबसे बड़ा कोण है, B अधिकतम 75° हो सकता है।

B = 75° रखने पर: A = 105° - 75° = 30°

व्याख्या

मान लीजिए कि समूह में पुरुषों की मूल संख्या x थी।

कुल कार्य = पुरुषों की संख्या × दिनों की संख्या का उपयोग करके: 10 × x = 12 × (x - 5) 10x = 12x - 60 2x = 60 x = 30

व्याख्या

बेलनाकार रोड रोलर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × r × h

r = 7 मीटर, h = 14 मीटर, और π = 22/7 रखने पर: 1 चक्कर में तय क्षेत्रफल = 2 × (22/7) × 7 × 14 = 616 मी²

100 चक्करों में समतल किए गए मैदान का कुल क्षेत्रफल = 616 × 100 = 61600 मी²

व्याख्या

2014 और 2018 के बीच बिक्री में प्रतिशत परिवर्तन की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

प्रतिशत परिवर्तन = (|2018 में बिक्री - 2014 में बिक्री| / 2014 में बिक्री) × 100

फॉसिल के लिए, 2014 में 96 हजार से 2018 में 126 हजार तक बिक्री बढ़ी:

प्रतिशत परिवर्तन = ((126 - 96) / 96) × 100 = (30 / 96) × 100 = 31.25%

31.25% की यह वृद्धि सभी दिए गए ब्रांडों में 2014 और 2018 के बीच बिक्री में सबसे अधिक प्रतिशत परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करती है।

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = [(दिए गए वर्ष में बिक्री - पिछले वर्ष में बिक्री) / पिछले वर्ष में बिक्री] × 100%

फास्टट्रैक के लिए 2017 में: 2016 में बिक्री = 175 2017 में बिक्री = 312 प्रतिशत वृद्धि = [(312 - 175) / 175] × 100% = (137 / 175) × 100% = 78.29%

यह दिए गए डेटा में सभी बिक्री आंकड़ों में पिछले वर्ष की तुलना में अधिकतम प्रतिशत वृद्धि का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

2017 की तुलना में 2018 में बिक्री में उच्चतम गिरावट वाले ब्रांड का पता लगाने के लिए, हम टाइमेक्स के लिए बिक्री में कमी की गणना करते हैं:

2017 में टाइमेक्स की बिक्री = 401 हजार 2018 में टाइमेक्स की बिक्री = 255 हजार बिक्री में कमी = 401 - 255 = 146 हजार

प्रतिशत कमी = (146 / 401) × 100 = 36.41%

टाइमेक्स ने 2017 और 2018 के बीच बिक्री में अधिकतम गिरावट दर्ज की, दोनों पूर्ण (146 हजार) और प्रतिशत (36.41%) दोनों में।

व्याख्या

2014-2017 के दौरान निरंतर वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि के लिए 2014 से 2017 तक हर साल बिक्री बढ़ने की आवश्यकता है।

टाइमेक्स की बिक्री हर साल लगातार बढ़ी: 2014 में 247, 2015 में 285, 2016 में 388, और 2017 में 401।

फॉसिल की बिक्री भी हर साल लगातार बढ़ी: 2014 में 96, 2015 में 108, 2016 में 112, और 2017 में 146।

टाइटन की बिक्री 2016 में (398 से 312 तक) गिर गई, और फास्टट्रैक की बिक्री 2015 में (205 से 188 तक) गिर गई। परिणामस्वरूप, इस अवधि के दौरान केवल दो ब्रांडों - टाइमेक्स और फॉसिल - ने वर्ष-दर-वर्ष बिक्री में वृद्धि दिखाई।