आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कुल काम = LCM(56, 70) = 280 इकाई।

A की दक्षता = 280 / 56 = 5 इकाई/दिन B की दक्षता = 280 / 70 = 4 इकाई/दिन

अंतिम 34 दिनों में B द्वारा अकेले पूरा किया गया काम = 34 × 4 = 136 इकाई। A और B द्वारा एक साथ मिलकर शेष काम पूरा किया गया = 280 - 136 = 144 इकाई।

A और B की संयुक्त दक्षता = 5 + 4 = 9 इकाई/दिन। A ने B के साथ जितने दिन काम किया = 144 / 9 = 16 दिन।

व्याख्या

दिया गया है p : q = 9 : 2, p = 9 और q = 2 को सीधे दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:

4p + 7q = 4(9) + 7(2) = 36 + 14 = 50 4p - 7q = 4(9) - 7(2) = 36 - 14 = 22

इसलिए, अनुपात (4p + 7q) : (4p - 7q) = 50 : 22 = 25 : 11 है।

व्याख्या

मान लीजिए कि एक वस्तु का क्रय मूल्य CP और विक्रय मूल्य SP है।

दिया गया है, 150 × SP = 125 × CP SP / CP = 125 / 150 = 5 / 6

हानि = CP - SP = 6 - 5 = 1

हानि प्रतिशत = (हानि / CP) × 100 = (1 / 6) × 100 = 16⅔%

व्याख्या

सभी मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें: 1 1/5 = 6/5 3 2/4 = 7/2 1 3/4 = 7/4 3 1/8 = 25/8 1 1/7 = 8/7

इन्हें दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 6/5 - [7/2 ÷ 7/4 ÷ (x + 25/8) ÷ 8/7] = 1

पहले, (7/2 ÷ 7/4) को सरल करें: (7/2) × (4/7) = 2

समीकरण सरल हो जाता है: 6/5 - [2 ÷ (x + 25/8) ÷ 8/7] = 1 6/5 - 1 = 2 ÷ (x + 25/8) ÷ (8/7) 1/5 = 2 × (1 / (x + 25/8)) × (7/8) 1/5 = (14/8) / (x + 25/8) 1/5 = 14 / (8x + 25)

x के लिए हल करने के लिए तिरछा गुणा करें: 8x + 25 = 70 8x = 45 x = 45/8 = 5 5/8

व्याख्या

जब प्रत्येक भाजक और उसके संगत शेषफल के बीच का अंतर स्थिर होता है (2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 8 - 7 = 1), तो संख्याओं का अनुक्रम निम्न सूत्र का पालन करता है:

N = LCM(2, 3, 8) × k - 1

LCM(2, 3, 8) = 24 की गणना करने पर सामान्य पद N = 24k - 1 प्राप्त होता है।

दूसरे पद (k = 2) के लिए: N = 24 × 2 - 1 = 47

व्याख्या

कोण अंतर सूत्र sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B का प्रयोग करके:

sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°

मानक त्रिकोणमितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर: sin 45° = 1/√2, cos 45° = 1/√2 sin 30° = ½, cos 30° = √3/2

sin 15° = (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (½) = (√3 - 1) / (2√2)

परिमेय बनाने के लिए अंश और हर को √2 से गुणा करने पर: sin 15° = (√6 - √2) / 4

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a + b)(a - b) का प्रयोग करके: 75 = 5 × (a - b) a - b = 15

सर्वसमिका 4ab = (a + b)² - (a - b)² का प्रयोग करके: 4ab = 5² - 15² 4ab = 25 - 225 4ab = -200 ab = -50

व्याख्या

सर्वसमिका (a+b)/(a-b) + (a-b)/(a+b) = 2(a² + b²)/(a² - b²) का प्रयोग करके, मान लीजिए a = √3 और b = 1।

x + y = [(√3 + 1)² + (√3 - 1)²] / [(√3)² - 1²] x + y = 2((√3)² + 1²) / (3 - 1) = 2(3 + 1) / 2 = 4

इसलिए, 3(x + y) = 3 × 4 = 12।

व्याख्या

भारतीय राष्ट्रीय राजमार्ग प्राधिकरण (NHAI) की स्थापना भारतीय राष्ट्रीय राजमार्ग प्राधिकरण अधिनियम, 1988 के तहत की गई थी। यह सड़क परिवहन और राजमार्ग मंत्रालय के तहत एक स्वायत्त एजेंसी के रूप में कार्य करता है, जो देश भर में राष्ट्रीय राजमार्ग नेटवर्क के विकास, रखरखाव और प्रबंधन के लिए जिम्मेदार है।

व्याख्या

मान लीजिए कि आंतरिक वर्गाकार पार्क की भुजा की लंबाई x है। चूँकि रास्ते की चौड़ाई चारों ओर 1.5 मीटर समान है, इसलिए रास्ते सहित बाहरी वर्ग की भुजा की लंबाई x + 2(1.5) = x + 3 मीटर होगी।

रास्ते का क्षेत्रफल = (बाहरी भुजा)² − (आंतरिक भुजा)² 225 = (x + 3)² − x² 225 = x² + 6x + 9 − x² 225 = 6x + 9 6x = 216 x = 36 मीटर

पार्क का परिमाप = 4 × x = 4 × 36 = 144 मीटर।

व्याख्या

यदि संख्या का 82% 738 है, तो संख्या का 1% 738 ÷ 82 = 9 होगा।

इसलिए, संख्या का 90% 90 × 9 = 810 होगा।

व्याख्या

साधारण ब्याज के तहत, अर्जित ब्याज समय के सीधे आनुपातिक होता है। जब कोई मूलधन P, 8 वर्षों में तीन गुना हो जाता है, तो 8 वर्षों में अर्जित साधारण ब्याज 3P - P = 2P होता है।

प्रति वर्ष अर्जित ब्याज = 2P / 8 = P / 4। 12 वर्षों में अर्जित ब्याज = 12 × (P / 4) = 3P।

12 वर्षों के बाद कुल राशि = मूलधन + ब्याज = P + 3P = 4P।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a - 1/a)² = a² + 1/a² - 2 का प्रयोग करके:

a² + 1/a² = 18 रखने पर: (a - 1/a)² = 18 - 2 = 16

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर प्राप्त होता है: a - 1/a = √16 = 4

व्याख्या

कोसेक फलन को cosec x = 1 / sin x के रूप में परिभाषित किया गया है। cosec x को सु-परिभाषित होने के लिए, हर sin x शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए। चूँकि sin x = 0 तब होता है जब x, π का एक पूर्णांक गुणज होता है (अर्थात्, x = nπ जहाँ n ∈ Z), इन मानों को सभी वास्तविक संख्याओं R के समुच्चय से बाहर रखा जाना चाहिए। इस प्रकार, cosec x का डोमेन R - {nπ | n ∈ Z} है।

व्याख्या

किसी संख्या के अभाज्य होने का निर्धारण करने के लिए, उसके वर्गमूल तक की अभाज्य संख्याओं से विभाज्यता की जाँच करें। 173 के लिए, √173 ≈ 13.15, इसलिए परीक्षण की जाने वाली अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। चूँकि 173 इनमें से किसी भी अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है (173 ÷ 7 = 24 शेष 5, 173 ÷ 11 = 15 शेष 8, 173 ÷ 13 = 13 शेष 4), इसके 1 और 173 के अलावा कोई धनात्मक गुणनखंड नहीं हैं, जिससे यह एक अभाज्य संख्या बन जाती है।

व्याख्या

एक मध्यम रूप से विषम वितरण के लिए, माध्य, माध्यिका और बहुलक से संबंधित कार्ल पियर्सन का अनुभवजन्य सूत्र है:

बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 25.2 = 3 × माध्यिका - 2 × 27.5 25.2 = 3 × माध्यिका - 55 3 × माध्यिका = 80.2 माध्यिका = 80.2 / 3 = 26.733 ≈ 26.73

व्याख्या

माध्य = (सभी मानों का योग) / (मानों की कुल संख्या)

दिए गए मानों का योग = 2.2 + 4.2 + 6.4 + 8.3 + 10.5 = 31.6 मानों की कुल संख्या = 5

माध्य = 31.6 / 5 = 6.32

व्याख्या

सिक्किम भारत के उत्तर-पूर्वी भाग में स्थित है, जो हिमालय में बसा हुआ है। यह तीन देशों के साथ अंतरराष्ट्रीय सीमाएँ साझा करता है: पश्चिम में नेपाल, उत्तर और उत्तर-पूर्व में चीन (तिब्बत स्वायत्त क्षेत्र), और पूर्व में भूटान। भारत के भीतर, यह पश्चिम बंगाल के साथ अपनी दक्षिणी सीमा साझा करता है।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक 1/(a × b) के रूप की एक दूरबीन श्रेणी (telescoping series) है जहाँ प्रत्येक हर में गुणनखंडों के बीच का अंतर d = 3 है।

योग = (1/d) × (1/पहला गुणनखंड - 1/अंतिम गुणनखंड)

यहाँ, d = 3, पहला गुणनखंड 5 है, और अंतिम गुणनखंड 17 है।

योग = (1/3) × (1/5 - 1/17) योग = (1/3) × ((17 - 5) / (5 × 17)) योग = (1/3) × (12 / 85) योग = 4 / 85

वैकल्पिक रूप से, n पदों वाली एक दूरबीन श्रेणी के लिए: योग = n / (पहला गुणनखंड × अंतिम गुणनखंड) = 4 / (5 × 17) = 4 / 85

व्याख्या

समकालिक रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करना:

2x + y = 15 और x + 2y = 9 से, पहले समीकरण को 2 से गुणा करें और दूसरे समीकरण को घटाएं: 2(2x + y) - (x + 2y) = 2(15) - 9 3x = 21 x = 7

x = 7 को 2x + y = 15 में प्रतिस्थापित करें: 2(7) + y = 15 y = 1

y = 1 को y + 2z = 17 में प्रतिस्थापित करें: 1 + 2z = 17 2z = 16 z = 8

आवश्यक व्यंजक का मूल्यांकन: 4x + 3y + z = 4(7) + 3(1) + 8 = 28 + 3 + 8 = 39

व्याख्या

एक सम बहुभुज के एक आंतरिक कोण और एक बाह्य कोण का योग 180° होता है। इसलिए, प्रत्येक बाह्य कोण = 180° - 165° = 15°।

चूंकि एक उत्तल बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है, इसलिए भुजाओं की संख्या n = 360° / 15° = 24।

व्याख्या

मान लीजिए मूल संख्या x है।

106 घटाने पर संख्या अपने मान के 47% तक कम हो जाती है, जिसका अर्थ है कि अंतर संख्या के 53% के बराबर है: (100% - 47%) of x = 106 53% of x = 106 1% of x = 106 / 53 = 2 x = 200

अब, 200 का 11.5% ज्ञात कीजिए: 11.5% of 200 = 11.5 × 2 = 23

व्याख्या

हेरोन के सूत्र का उपयोग करके, भुजाओं की लंबाई a = 5 सेमी, b = 7 सेमी और c = 11 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल Area = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) द्वारा दिया जाता है, जहाँ s अर्ध-परिमाप है।

s = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 11) / 2 = 11.5 सेमी

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें: Area = √(11.5 × (11.5 - 5) × (11.5 - 7) × (11.5 - 11)) Area = √(11.5 × 6.5 × 4.5 × 0.5) Area = √168.1875 ≈ 12.97 सेमी²

व्याख्या

साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

दिया गया है: मूलधन (P) = ₹10,000 ब्याज दर (R) = 12% समय अवधि (T) = 5 वर्ष

दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: SI = (10,000 × 12 × 5) / 100 = 100 × 60 = ₹6,000

व्याख्या

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cot(θ) - tan(θ) = 2 cot(2θ) का प्रयोग करके:

θ = 15° के लिए: cot(15°) - tan(15°) = 2 cot(30°)

चूंकि cot(30°) = √3: cot(15°) - tan(15°) = 2 × √3 = 2√3

वैकल्पिक रूप से, मानक मान tan(15°) = 2 - √3 और cot(15°) = 2 + √3 को प्रतिस्थापित करके: (2 + √3) - (2 - √3) = 2√3

व्याख्या

(1/6) × 432 = 72

(3/4) × 216 = 3 × 54 = 162

अंतर = 162 - 72 = 90

व्याख्या

A:D का अनुपात ज्ञात करने के लिए, दिए गए क्रमागत अनुपातों को गुणा करें: A/D = (A/B) × (B/C) × (C/D)

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: A/D = (2/3) × (2/3) × (3/4) = 12/36 = 1/3

व्याख्या

1.5 वर्ष के लिए 11% प्रति वर्ष की दर से सुनील द्वारा भुगतान किया गया साधारण ब्याज: SI = (P × R × T) / 100 = (40,000 × 11 × 1.5) / 100 = ₹6,600

3 अर्ध-वर्षों के लिए 5% प्रति अर्ध-वर्ष की दर से अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि के साथ कमल द्वारा भुगतान किया गया चक्रवृद्धि ब्याज: राशि = P × (1 + r/100)ⁿ = 40,000 × (1 + 5/100)³ = 40,000 × (21/20)³ = ₹46,305 CI = राशि - मूलधन = 46,305 - 40,000 = ₹6,305

अंतर = 6,600 - 6,305 = ₹295 सुनील द्वारा अतिरिक्त भुगतान किया गया।

व्याख्या

सीधे सूत्र का प्रयोग करके: नया विक्रय मूल्य = पुराना विक्रय मूल्य × (100 + लाभ%) / (100 - हानि%)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: नया विक्रय मूल्य = 1980 × (100 + 15) / (100 - 10) नया विक्रय मूल्य = 1980 × 115 / 90 नया विक्रय मूल्य = 22 × 115 = ₹2,530

व्याख्या

दिए गए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: cos x = 3 sin x + √3 sin x cos x = (3 + √3) sin x

दोनों पक्षों को (3 + √3) cos x से विभाजित करने पर: tan x = sin x / cos x = 1 / (3 + √3)

अंश और हर को (3 - √3) से गुणा करके हर का परिमेयकरण करने पर: tan x = (3 - √3) / ((3 + √3)(3 - √3)) tan x = (3 - √3) / (3² - (√3)²) tan x = (3 - √3) / (9 - 3) tan x = (3 - √3) / 6

व्याख्या

कुल क्रय मूल्य (CP) = 54 × 25 = ₹1350। संतरे की उपयोगी मात्रा = 54 - 4 = 50 किलोग्राम। कुल विक्रय मूल्य (SP) = 50 × 36 = ₹1800। लाभ = SP - CP = 1800 - 1350 = ₹450। लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) × 100 = (450 / 1350) × 100 = 33 1/3%।

व्याख्या

माना आयताकार खेत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 7x और 6x हैं।

दिया गया है कि चौड़ाई, लंबाई से 35 मीटर कम है: 7x - 6x = 35 x = 35

एक आयत की परिधि का सूत्र है: परिधि = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) परिधि = 2 × (7x + 6x) = 26x

x का मान रखने पर: परिधि = 26 × 35 = 910 मीटर

व्याख्या

प्रत्येक भिन्न को उसके दशमलव मान में परिवर्तित करने पर: 2/3 ≈ 0.667 3/7 ≈ 0.429 1/5 = 0.200 1/6 ≈ 0.167

इन दशमलव मानों को सबसे बड़े से सबसे छोटे के क्रम में व्यवस्थित करने पर 0.667 > 0.429 > 0.200 > 0.167 प्राप्त होता है। दशमलव को उनके मूल भिन्नात्मक रूपों से बदलने पर 2/3, 3/7, 1/5, 1/6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है: सापेक्ष गति = 9 किमी/घंटा + 11 किमी/घंटा = 20 किमी/घंटा

2 किमी लंबाई के वृत्ताकार ट्रैक पर मिलने में लगने वाला समय इस प्रकार दिया गया है: समय = दूरी / सापेक्ष गति = 2 किमी / 20 किमी/घंटा = 1/10 घंटा

घंटों को मिनटों में परिवर्तित करना: समय = (1/10) × 60 मिनट = 6 मिनट

व्याख्या

पूरक कोण सर्वसमिकाओं का उपयोग करके, cosec 50° = sec 40° और sec 50° = cosec 40°।

पहला पद: tan 40° / cosec 50° = tan 40° / sec 40° = (sin 40° / cos 40°) / (1 / cos 40°) = sin 40°

दूसरा पद: cot 40° / sec 50° = cot 40° / cosec 40° = (cos 40° / sin 40°) / (1 / sin 40°) = cos 40°

दोनों पदों का वर्ग करके और उन्हें जोड़ने पर: (sin 40°)² + (cos 40°)² = sin² 40° + cos² 40° = 1

व्याख्या

1 पुरुष का 1 दिन का कार्य = 1/20 1 महिला का 1 दिन का कार्य = 1/45

2 पुरुष और 3 महिलाओं का 1 दिन का कार्य = 2(1/20) + 3(1/45) = 1/10 + 1/15 = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6

कुल आवश्यक समय = 1 ÷ (1/6) = 6 दिन।

व्याख्या

शेषफल प्रमेय के अनुसार, जब किसी बहुपद P(x) को (x - 1) से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल P(1) होता है।

पहले बहुपद P(x) = 4x³ + ax² - 3x + 1 के लिए: P(1) = 4(1)³ + a(1)² - 3(1) + 1 = 4 + a - 3 + 1 = a + 2

दूसरे बहुपद Q(x) = x⁴ + x³ - x² + 6 के लिए: Q(1) = 1⁴ + 1³ - 1² + 6 = 1 + 1 - 1 + 6 = 7

चूंकि (x - 1) से विभाजित करने पर दोनों बहुपदों का शेषफल समान है: P(1) = Q(1) a + 2 = 7 a = 5

व्याख्या

मान लीजिए पहली संख्या x है और दूसरी संख्या y है।

दिए गए प्रतिशत का उपयोग करके: x का 40% = 12 ⇒ x = (12 × 100) / 40 = 30 y का 50% = 24 ⇒ y = (24 × 100) / 50 = 48

पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात है: x : y = 30 : 48 = 5 : 8

व्याख्या

दोगुनी होने में लगा समय, T₁ = 4 वर्ष 4 महीने = 4 + 4/12 = 13/3 वर्ष।

साधारण ब्याज में, अर्जित ब्याज समय के सीधे समानुपाती होता है।

धनराशि को दोगुना करने के लिए, 13/3 वर्षों में अर्जित ब्याज मूलधन के बराबर होता है। धनराशि को तिगुना करने के लिए, अर्जित ब्याज मूलधन का दोगुना होना चाहिए।

आवश्यक समय = 2 × (13/3) = 26/3 = 8⅔ वर्ष।

व्याख्या

किसी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।

कोणों का अनुपात 4 : 5 : 6 दिया गया है, कुल अनुपात भाग = 4 + 5 + 6 = 15।

1 भाग का मान = 180° ÷ 15 = 12°

सबसे छोटा कोण = 4 भाग = 4 × 12° = 48°

व्याख्या

दाब को किसी वस्तु की सतह पर प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लंबवत लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है (P = F/A)। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में, बल को न्यूटन (N) और क्षेत्रफल को वर्ग मीटर (m²) में मापा जाता है। इसलिए, दाब की SI इकाई न्यूटन प्रति वर्ग मीटर (N/m²) है, जिसे वैज्ञानिक ब्लेज़ पास्कल के सम्मान में आधिकारिक तौर पर पास्कल (Pa) नाम दिया गया है (1 Pa = 1 N/m²)।

व्याख्या

N चक्करों में एक घूमते हुए पहिये द्वारा तय की गई दूरी इस प्रकार दी जाती है: दूरी = N × 2πr

दूरी को मीटर में बदलना: 66 किमी = 66000 मीटर।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना: 66000 = 21000 × 2 × (22/7) × r 66000 = 3000 × 44 × r 66000 = 132000 × r r = 66000 / 132000 = ½ मीटर

व्याख्या

नीति आयोग के अटल नवाचार मिशन (AIM) ने भारत में स्कूली बच्चों के बीच डिजिटल साक्षरता को बढ़ावा देने और रचनात्मक कौशल को बढ़ावा देने के लिए एडोब (Adobe) के साथ एक आशय का विवरण (SOI) हस्ताक्षरित किया है। इस सहयोग के तहत, एडोब अटल टिंकरिंग लैब्स (ATLs) से सुसज्जित स्कूलों में अपने डिजिटल दिशा कार्यक्रम को लागू करता है, जिससे छात्रों और शिक्षकों को प्रौद्योगिकी-आधारित सीखने को बढ़ाने के लिए एडोब स्पार्क प्रीमियम (Adobe Spark Premium) जैसे रचनात्मक सीखने के उपकरणों तक मुफ्त पहुंच प्रदान की जाती है।

व्याख्या

प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों के माध्य का सूत्र है:

माध्य = (n + 1)(2n + 1) / 6

प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं के लिए (n = 10):

माध्य = (10 + 1)(2 × 10 + 1) / 6 = (11 × 21) / 6 = 77 / 2

व्याख्या

y-अक्ष के समानांतर एक रेखा के लिए y के सभी मानों के लिए एक स्थिर x-निर्देशांक होता है, जिससे इसका समीकरण x = k के रूप में होता है, जहाँ k एक स्थिरांक है।

x + 3 = 4 - 2x को सरल करने पर: 3x = 1 x = ⅓

चूंकि यह x = ⅓ के रूप में सरल होता है, यह y-अक्ष के समानांतर एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाता है।

व्याख्या

माध्य = (प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की कुल संख्या)

9 = (5 + 7 + 9 + α + 11 + 12) / 6 9 = (44 + α) / 6 54 = 44 + α α = 54 - 44 = 10

व्याख्या

14, 21, 25 और 70 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडित रूप में लिखें: 14 = 2 × 7 21 = 3 × 7 25 = 5² 70 = 2 × 5 × 7

शामिल प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेने पर: LCM = 2¹ × 3¹ × 5² × 7¹ = 2 × 3 × 25 × 7 = 1050

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात, भाग/गुणा, जोड़/घटाव) का पालन करते हुए:

कोष्ठक के अंदर व्यंजक का मूल्यांकन करें: (225 ÷ 25 - 10) = 9 - 10 = -1

गुणा करें: (-1) × 5 + 2 - 7 × 3 = -5 + 2 - 21

बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: -5 + 2 - 21 = -3 - 21 = -24

व्याख्या

दिए गए घातांकीय समीकरण हैं: a⁽2x) = b b⁽2y) = c c⁽2z) = a

दूसरे समीकरण में b के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर: (a⁽2x))⁽2y) = c a⁽4xy) = c

तीसरे समीकरण में c के लिए इस व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: (a⁽4xy))⁽2z) = a a⁽8xyz) = a¹

दोनों पक्षों के घातांकों को बराबर करने पर: 8xyz = 1 xyz = 1/8

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में प्रत्येक वर्गमूल और भिन्न को सरल करें:

√196 = 14 √441 = 21 √225 = 15

इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:

(14 ÷ 7) × (21 ÷ 7) × (120 ÷ 15) = 2 × 3 × 8 = 48