आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

सभी पाँच विद्यालयों में प्रत्येक खेल के लिए कुल भागीदारी ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक खेल खेलने वाले छात्रों की संख्या का योग करें:

बैडमिंटन: 34 + 67 + 23 + 78 + 56 = 258 टेबल टेनिस: 21 + 40 + 26 + 32 + 29 = 148 फुटबॉल: 12 + 22 + 19 + 16 + 21 = 90 बास्केटबॉल: 9 + 13 + 7 + 12 + 6 = 47 क्रिकेट: 98 + 121 + 78 + 84 + 67 = 448

बास्केटबॉल में कुल न्यूनतम भागीदारी 47 छात्रों के साथ है, और क्रिकेट में कुल अधिकतम भागीदारी 448 छात्रों के साथ है।

व्याख्या

वह सबसे बड़ी लंबाई जो दी गई लंबाइयों को पूरी तरह से माप सकती है, उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) है।

दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन: 24 = 2³ × 3 32 = 2⁵ 42 = 2 × 3 × 7

महत्तम समापवर्तक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की निम्नतम घात है, जो 2¹ = 2 मी है।

व्याख्या

0.000327 को 327 × 10⁻⁶ के रूप में लिखा जा सकता है। 327 से छोटी सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या 324 है, जो 18² है।

इसलिए, 0.000327 से छोटी सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या है: 324 × 10⁻⁶ = (18 × 10⁻³)² = (0.018)² = 0.000324

इस पूर्ण वर्ग को दी गई संख्या से घटाने पर: 0.000327 − 0.000324 = 0.000003

व्याख्या

प्रत्येक वर्ष के लिए टिकट बुक करने वालों में से वास्तव में यात्रा करने वाले लोगों का प्रतिशत सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है: प्रतिशत = (वास्तव में यात्रा की / टिकट बुक किए गए) × 100

2015: (2200 / 2400) × 100 = 91.67% 2016: (2000 / 2300) × 100 = 86.96% 2017: (2500 / 2600) × 100 = 96.15% 2018: (2450 / 2800) × 100 = 87.50%

प्रतिशत की तुलना करने पर, 2016 में 86.96% सभी वर्षों में सबसे कम मान है।

व्याख्या

औसत प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक छात्र द्वारा सभी छह विषयों में प्राप्त वास्तविक अंकों का योग करें (प्रति छात्र 500 कुल अधिकतम अंकों में से):

• पुंडिर: 67 + 56 + 57 + 72 + 33 + 40 = 325
• अनिल: 84 + 89 + 79 + 69 + 39 + 45 = 405
• देव: 65 + 72 + 62 + 80 + 34 + 47 = 360
• रमित: 90 + 88 + 92 + 82 + 41 + 45 = 438

सभी 4 छात्रों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 1528, कुल अधिकतम 2000 अंकों में से। औसत प्रतिशत = (1528 / 2000) * 100 = 76.4%, जो लगभग 75% है।

व्याख्या

प्रतिशत हिस्सा = (2015 में L-1102 की बिक्री / 2015 में कुल बिक्री) × 100

दी गई तालिका से: 2015 में प्रिंटर मॉडल L-1102 की बिक्री = 822 2015 में प्रिंटरों की कुल बिक्री = 3086

आवश्यक प्रतिशत = (822 / 3086) × 100 = 26.63% ≈ 27%

व्याख्या

तीन संख्याओं का योग = 3 × 29 = 87.

अन्य दो संख्याओं का योग = 2 × 13 = 26.

तीसरी संख्या = 87 - 26 = 61.

व्याख्या

s भुजा लंबाई वाले घन का आयतन V = s³ सूत्र द्वारा दिया जाता है।

जब प्रत्येक भुजा की लंबाई दोगुनी कर दी जाती है, तो नई भुजा की लंबाई 2s हो जाती है। सूत्र में इसे प्रतिस्थापित करने पर नया आयतन V' प्राप्त होता है:

V' = (2s)³ = 8s³ = 8V

व्याख्या

कुल क्रय मूल्य = ₹3,00,000 + ₹1,00,000 = ₹4,00,000

कार पर लाभ = ₹3,00,000 का 10% = ₹30,000 बाइक पर हानि = ₹1,00,000 का 20% = ₹20,000

कुल लाभ = ₹30,000 - ₹20,000 = ₹10,000

कुल लाभ प्रतिशत = (कुल लाभ / कुल क्रय मूल्य) × 100 = (10,000 / 4,00,000) × 100 = 2.5% लाभ

व्याख्या

एक-दूसरे की ओर गतिमान दो वस्तुओं की सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है: सापेक्ष गति = 10 किमी/घंटा + 14 किमी/घंटा = 24 किमी/घंटा

मिलने में लगने वाला समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति = 24 किमी / 24 किमी/घंटा = 1 घंटा

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र A = P(1 + r/100)ᵗ है, जहाँ A कुल राशि है, P मूलधन है, r प्रति वर्ष ब्याज की दर है, और t वर्षों में समय अवधि है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 7986 = 6000(1 + r/100)³ 7986 / 6000 = (1 + r/100)³

अंश और हर दोनों को 6 से विभाजित करके भिन्न को सरल करना: 1331 / 1000 = (1 + r/100)³

दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: (11 / 10)³ = (1 + r/100)³ 11 / 10 = 1 + r/100 1.1 = 1 + r/100 r / 100 = 0.1 r = 10%

व्याख्या

दिए गए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: cos x = 3 sin x + √5 sin x cos x = (3 + √5) sin x

दोनों पक्षों को cos x से विभाजित करने पर: 1 = (3 + √5) tan x tan x = 1 / (3 + √5)

अंश और हर को (3 - √5) से गुणा करके हर का परिमेयकरण करने पर: tan x = (3 - √5) / ((3 + √5)(3 - √5)) tan x = (3 - √5) / (3² - (√5)²) tan x = (3 - √5) / (9 - 5) tan x = (3 - √5) / 4

व्याख्या

समय = फ़ाइल आकार ÷ गति

MB में फ़ाइल का आकार = 1.75 × 1000 MB = 1750 MB। स्थानांतरण गति = 2 MB/s।

कुल समय = 1750 MB ÷ 2 MB/s = 875 सेकंड।

सेकंड को मिनट और सेकंड में बदलना: 875 ÷ 60 = 14 मिनट शेष 35 सेकंड, क्योंकि 14 × 60 = 840 सेकंड और 875 − 840 = 35 सेकंड।

व्याख्या

संख्या 275413 में, अंक 2 लाखवें स्थान पर है, इसलिए इसका स्थानीय मान 2 × 100000 = 200000 है। अंक 4 सौवें स्थान पर है, इसलिए इसका स्थानीय मान 4 × 100 = 400 है।

अंतर = 200000 − 400 = 199600।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a - b)(a + b) का प्रयोग करके:

(544)² - (256)² = (544 - 256)(544 + 256) = 288 × 800 = 230400

वर्गमूल लेने पर:

√(230400) = √(2304 × 100) = 48 × 10 = 480

व्याख्या

चूंकि x:y = 2:3 है, इसलिए सीधे दिए गए व्यंजक में x = 2 और y = 3 प्रतिस्थापित करें:

4x + 3y = 4(2) + 3(3) = 8 + 9 = 17 2x + 5y = 2(2) + 5(3) = 4 + 15 = 19

भिन्न (4x + 3y) / (2x + 5y) का मूल्यांकन करने पर 17/19 प्राप्त होता है, जो 17:19 के बराबर है।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a - b)² = a² - 2ab + b² का प्रयोग करते हुए जहाँ a = 380 और b = 2 है:

378² = (380 - 2)² = 380² - 2 × 380 × 2 + 2² = 144400 - 1520 + 4 = 142884

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर √142884 = 378 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना x = a sin θ + b cos θ।

दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: (a cos θ - b sin θ)² + (a sin θ + b cos θ)² = a² cos² θ + b² sin² θ - 2ab sin θ cos θ + a² sin² θ + b² cos² θ + 2ab sin θ cos θ = a²(cos² θ + sin² θ) + b²(sin² θ + cos² θ) = a² + b²

दिए गए समीकरण c = a cos θ - b sin θ को प्रतिस्थापित करने पर: c² + x² = a² + b² x² = a² + b² - c² x = ± √(a² + b² - c²)

व्याख्या

0.008 / x = 0.01

x = 0.008 / 0.01

अंश और हर को 100 से गुणा करने पर:

x = 0.8 / 1 = 0.8

व्याख्या

माना वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य C है।

शुद्ध लाभ प्रतिशत = (60% × 4%) - (40% × 2%) = 2.4% - 0.8% = 1.6%

दिया गया है कि कुल लाभ 250 है: C का 1.6% = 250 (1.6 / 100) × C = 250 C = (250 × 100) / 1.6 = 25000 / 1.6 = 15,625

व्याख्या

दिया गया है 13 sin A - 12 = 0, तो sin A = 12/13। चूँकि A दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, cos A ऋणात्मक होगा: cos A = -√(1 - sin² A) = -√(1 - (12/13)²) = -5/13

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sec² A - 1 = tan² A का उपयोग करके, व्यंजक सीधे सरल हो जाता है: tan² A - (sec² A - 1) = tan² A - tan² A = 0

दिए गए व्यंजक में मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 5 sin A + 12 cos A + tan² A - (sec² A - 1) = 5(12/13) + 12(-5/13) + 0 = 60/13 - 60/13 = 0

व्याख्या

राजू और रवि की दक्षता का अनुपात = 3 : 1। चूँकि दक्षता समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए राजू और रवि द्वारा लिए गए समय का अनुपात 1 : 3 है।

मान लीजिए राजू द्वारा लिया गया समय x दिन है और रवि द्वारा लिया गया समय 3x दिन है। समय में अंतर = 3x - x = 2x दिन

दिया गया है, 2x = 20 दिन, जिससे x = 10 दिन प्राप्त होता है। रवि द्वारा लिया गया समय = 3x = 3 × 10 = 30 दिन।

व्याख्या

सही माध्य = गलत माध्य + [(सही प्रेक्षणों का योग - गलत प्रेक्षणों का योग) ÷ प्रेक्षणों की संख्या]

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: सही माध्य = 50 + [(13 + 24 - 31 - 42) ÷ 20] सही माध्य = 50 + [(-36) ÷ 20] सही माध्य = 50 - 1.80 = 48.20

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ 4a और 4b हैं, जहाँ a और b सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।

संख्याओं का गुणनफल = 4a × 4b = 16ab दिया गया है कि गुणनफल 48 है: 16ab = 48 ab = 3

चूंकि 3 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए (a, b) के लिए एकमात्र सह-अभाज्य जोड़ा (1, 3) है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर संख्याएँ 4 × 1 = 4 और 4 × 3 = 12 प्राप्त होती हैं।

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग करके, सबसे भीतरी कोष्ठक से बाहर की ओर चरण-दर-चरण व्यंजक का मूल्यांकन करें:

सबसे भीतरी कोष्ठक: (2 + 2) = 4 मंजिला कोष्ठक: 2 - 2(4) = 2 - 8 = -6 वर्गाकार कोष्ठक: 2 - (-6) = 2 + 6 = 8 बाहरी व्यंजक: 2 - 8 = -6

व्याख्या

भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने के लिए, प्रत्येक भिन्न को उसके दशमलव रूप में बदलें:

16/17 ≈ 0.9412 6/7 ≈ 0.8571 11/13 ≈ 0.8462 5/6 ≈ 0.8333

मानों की तुलना करने पर: 0.9412 > 0.8571 > 0.8462 > 0.8333, जिससे क्रम 16/17, 6/7, 11/13, 5/6 प्राप्त होता है।

व्याख्या

बीजगणितीय विस्तार (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ का उपयोग करके:

(√2 + 1)³ = (√2)³ + 3(√2)²(1) + 3(√2)(1)² + 1³ = 2√2 + 6 + 3√2 + 1 = 7 + 5√2

इसकी तुलना a + b√2 से करने पर a = 7 और b = 5 प्राप्त होता है।

इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर a - b = 7 - 5 = 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

5A - 2B = 0 से, B को A के पदों में व्यक्त करें: B = 5A / 2

B को दूसरे समीकरण, 4B - 5C = 0 में प्रतिस्थापित करें: 4(5A / 2) - 5C = 0 10A - 5C = 0 5C = 10A C / A = 10 / 5 = 2 / 1

अतः, C:A = 2:1।

व्याख्या

आवश्यक संख्या 3, 4, 5 और 8 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणज होनी चाहिए।

LCM(3, 4, 5, 8) = 120

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या 999 है। 999 को LCM से विभाजित करने पर: 999 = 120 × 8 + 39

999 से शेषफल 39 घटाने पर 3, 4, 5 और 8 से विभाज्य सबसे बड़ी तीन अंकों की संख्या प्राप्त होती है: 999 - 39 = 960

व्याख्या

एक सम बहुभुज का बाह्य कोण 180° - 108° = 72° है।

भुजाओं की संख्या n निम्न द्वारा दी जाती है: n = 360° / बाह्य कोण = 360° / 72° = 5।

व्याख्या

एक अर्धगोले का आयतन सूत्र V = (2/3) × π × r³ द्वारा दिया जाता है, जहाँ r त्रिज्या है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 19404 = (2/3) × (22/7) × r³ 19404 = (44/21) × r³ r³ = (19404 × 21) ÷ 44 r³ = 441 × 21 r³ = 21³ r = 21 cm

व्याख्या

(X + Y + Z) की दैनिक कमाई = 2,400 / 15 = ₹160 (X + Y) की दैनिक कमाई = 1,840 / 16 = ₹115 (Y + Z) की दैनिक कमाई = 1,530 / 18 = ₹85

Y की दैनिक कमाई = (X + Y की दैनिक कमाई) + (Y + Z की दैनिक कमाई) - (X + Y + Z की दैनिक कमाई) = 115 + 85 - 160 = ₹40

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं, जहाँ x > y है।

दिया गया है x + y = 20 और xy = 64।

बीजगणितीय सर्वसमिका (x - y)² = (x + y)² - 4xy का उपयोग करके: (x - y)² = 20² - 4(64) = 400 - 256 = 144 x - y = 12

x + y = 20 और x - y = 12 को हल करने पर: x = 16 और y = 4

चूंकि पहली संख्या दूसरी संख्या से बड़ी है, इसलिए आवश्यक अनुपात 16 : 4 = 4 : 1 है।

व्याख्या

अनुत्तीर्ण छात्रों का प्रतिशत = 100% - 90% = 10%

मान लीजिए छात्रों की कुल संख्या N है। N का 10% = 260 (10 / 100) × N = 260 N = (260 × 100) / 10 = 2600

व्याख्या

माना कि प्रत्येक बैंक में निवेश की गई मूल राशि P है।

कुल साधारण ब्याज = P × (R₁ + R₂) × T / 100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 1,650 = P × (10 + 12) × 1 / 100 1,650 = P × 22 / 100 P = (1,650 × 100) / 22 = 7,500

व्याख्या

अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5 और 7 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2 × 3 × 5 × 7 = 210 है।

1549 को 210 से विभाजित करने पर भागफल 7 और शेषफल 79 प्राप्त होता है: 1549 = 210 × 7 + 79

1549 में जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या ताकि यह 210 का गुणज बन जाए, है: 210 - 79 = 131

व्याख्या

दिए गए 8 संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: 16, 27, 32, 35, 45, 58, 64, 76

चूंकि पदों की संख्या n = 8 (सम) है, माध्यिका मध्य के दो पदों (चौथे और पांचवें पद) का औसत है:

माध्यिका = (35 + 45) / 2 = 80 / 2 = 40

व्याख्या

जब किसी ठोस वस्तु को द्रव में पूरी तरह डुबोया जाता है, तो विस्थापित द्रव का आयतन डूबी हुई वस्तु के आयतन के बराबर होता है।

धातु के घन का आयतन = भुजा³ = 8³ = 512 सेमी³

काँच के बेलन की त्रिज्या r = 20 / 2 = 10 सेमी।

मान लीजिए h बेलन में पानी के स्तर में वृद्धि की ऊँचाई है।

बेलन में विस्थापित पानी का आयतन = π × r² × h 3.142 × 10² × h = 512 314.2 × h = 512 h = 512 / 314.2 ≈ 1.629 सेमी

एक दशमलव स्थान तक सही, पानी की वृद्धि की ऊँचाई 1.6 सेमी है।

व्याख्या

प्रारंभिक ग्रामीण मतदाता = 50,000 का 80% = 40,000 प्रारंभिक शहरी मतदाता = 50,000 का 20% = 10,000

25% ग्रामीण मतदाताओं (40,000 का 25% = 10,000) को शहरी क्षेत्र में स्थानांतरित करने के बाद: अंतिम ग्रामीण मतदाता = 40,000 - 10,000 = 30,000 अंतिम शहरी मतदाता = 10,000 + 10,000 = 20,000

जो मतदाता ईमानदार और मेहनती दोनों हैं, वे प्रत्येक क्षेत्र के मतदाताओं का 35% हैं और NOTA के लिए मतदान करते हैं: ग्रामीण क्षेत्र से NOTA वोट = 30,000 का 35% = 10,500 शहरी क्षेत्र से NOTA वोट = 20,000 का 35% = 7,000 कुल NOTA वोट = 10,500 + 7,000 = 17,500

प्रत्येक क्षेत्र के शेष 65% मतदाता अपने-अपने उम्मीदवारों के लिए मतदान करते हैं: उम्मीदवार A (ग्रामीण मतदाता) = 30,000 का 65% = 19,500 उम्मीदवार B (शहरी मतदाता) = 20,000 का 65% = 13,000

व्याख्या

शेष संतरों का प्रतिशत = 100% - 60% = 40%।

चूंकि कुल संतरों का 40% 380 के बराबर है: कुल संतरे = (380 × 100) / 40 = 950।

व्याख्या

वह सबसे छोटी संख्या जो दी गई संख्याओं के समूह से विभाजित होने पर शेषफल r छोड़ती है, इस प्रकार दी जाती है:

आवश्यक संख्या = ल.स.प. (दी गई संख्याएँ) + r

सबसे पहले, अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: 12 = 2² × 3 16 = 2⁴ 20 = 2² × 5 25 = 5² 30 = 2 × 3 × 5

ल.स.प. (12, 16, 20, 25, 30) = 2⁴ × 3¹ × 5² = 16 × 3 × 25 = 1200

आवश्यक संख्या = 1200 + 3 = 1203

व्याख्या

16% लाभ (+16%) और 12% हानि (-12%) के बीच का प्रतिशत अंतर 16% - (-12%) = 28% है।

यह देखते हुए कि क्रय मूल्य का 28% 70 के बराबर है:

क्रय मूल्य = (70 × 100) / 28 = 250

व्याख्या

माध्य = (अवलोकनों का योग) ÷ (अवलोकनों की कुल संख्या)

योग = 8 + (-2) + 9 + 6 + 13 + 17 + 12 = 63 अवलोकनों की कुल संख्या = 7

माध्य = 63 ÷ 7 = 9

व्याख्या

आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

100 = 2 × (29 + चौड़ाई) 50 = 29 + चौड़ाई चौड़ाई = 50 - 29 = 21 मीटर

व्याख्या

चूंकि समय 30 घंटे पर स्थिर है, तय की गई दूरी गति के सीधे आनुपातिक होती है। गति में 1/15 की कमी से तय की गई कुल दूरी में 1/15 की कमी आती है।

यह देखते हुए कि दूरी में कमी 10 किमी है: 1/15 × कुल दूरी = 10 किमी कुल दूरी = 10 × 15 = 150 किमी

गति = कुल दूरी / समय = 150 / 30 = 5 किमी/घंटा।

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे भीतरी कोष्ठकों से चरण-दर-चरण व्यंजक का मूल्यांकन करें:

आंतरिक कोष्ठक: 12 + 4 + 3 = 19 कर्ली ब्रेसिज़: 3 + 19 = 22 वर्ग कोष्ठक: 2 + 22 = 24

2/5 से गुणा करें: (2/5) × 24 = 48/5

48/5 को मिश्रित भिन्न में बदलने पर 9 3/5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए नरेश और सुरेश की वर्तमान आयु क्रमशः 6x और 5x वर्ष है।

दिया गया है कि उनकी आयु का योग 44 वर्ष है: 6x + 5x = 44 11x = 44 x = 4

नरेश की वर्तमान आयु = 6 × 4 = 24 वर्ष सुरेश की वर्तमान आयु = 5 × 4 = 20 वर्ष

15 वर्ष बाद: नरेश की आयु = 24 + 15 = 39 वर्ष सुरेश की आयु = 20 + 15 = 35 वर्ष

इसलिए, 15 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 39:35 है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण sin x - 5 cos x = 2√6 cos x को cos x से विभाजित करें: tan x - 5 = 2√6 tan x = 5 + 2√6

चूंकि cot x = 1 / tan x है: cot x = 1 / (5 + 2√6)

अंश और हर दोनों को (5 - 2√6) से गुणा करके हर का परिमेयकरण करने पर: cot x = (5 - 2√6) / ((5 + 2√6)(5 - 2√6)) cot x = (5 - 2√6) / (25 - 24) cot x = 5 - 2√6

व्याख्या

हानि = कुल क्रय मूल्य - कुल विक्रय मूल्य

यह देखते हुए कि 18 खिलौनों पर हानि 4 खिलौनों के क्रय मूल्य के बराबर है: हानि = 18 CP - कुल SP 4 CP = 18 CP - 980 18 CP - 4 CP = 980 14 CP = 980 CP = 980 / 14 = ₹70

व्याख्या

मान लीजिए a/3 = b/4 = c/7 = k.

तब, a = 3k, b = 4k, और c = 7k.

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: (a + b + c) / c = (3k + 4k + 7k) / 7k = 14k / 7k = 2