आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

जब किसी 2D आकृति के दोनों आयामों में x% की वृद्धि होती है, तो उसके क्षेत्रफल में शुद्ध प्रतिशत वृद्धि क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र द्वारा दी जाती है:

शुद्ध % वृद्धि = x + x + (x × x) / 100

x = 50 रखने पर:

शुद्ध % वृद्धि = 50 + 50 + (50 × 50) / 100 = 100 + 25 = 125%

व्याख्या

घंटों में समय = 2 + 15/60 = 2 + 1/4 = 9/4 घंटे।

पढ़े गए पुस्तक का अंश = पढ़ने की दर × समय = 1/4 × 9/4 = 9/16।

व्याख्या

25 छात्रों के प्रारंभिक कुल अंक = 25 × 36 = 900

एक छात्र के जाने के बाद 24 छात्रों के कुल अंक = 24 × 37.5 = 900 जाने वाले छात्र के अंक = 900 - 900 = 0

एक नया छात्र शामिल होने के बाद कुल अंक (25 छात्र) = 25 × 37.2 = 930 शामिल होने वाले छात्र के अंक = 930 - 900 = 30

दोनों छात्रों के औसत अंक = (0 + 30) ÷ 2 = 15

व्याख्या

सम बहुभुज का बाह्य कोण = 180° - आंतरिक कोण = 180° - 140° = 40°।

किसी भी उत्तल बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है। इसलिए, भुजाओं की संख्या n = 360° / 40° = 9।

व्याख्या

अंश और हर दोनों को cos α से विभाजित करने पर:

(5 sin α - 3 cos α) / (5 sin α + 2 cos α) = (5 tan α - 3) / (5 tan α + 2)

दिया गया है कि 5 tan α = 4, इस मान को सीधे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

(4 - 3) / (4 + 2) = 1 / 6

व्याख्या

आयत का क्षेत्रफल सूत्र क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई (A = L × B) द्वारा दिया जाता है। जब लंबाई दोगुनी कर दी जाती है (L' = 2L), तो समान क्षेत्रफल (A' = A) बनाए रखने के लिए, नई चौड़ाई B' को 2L × B' = L × B को संतुष्ट करना चाहिए। B' के लिए हल करने पर B' = B / 2 प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि चौड़ाई को आधा कर देना चाहिए।

व्याख्या

1 वर्ष (2 संयोजन अवधि) में अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित ब्याज के लिए, राशि का सूत्र A = P(1 + r/200)² है, जहाँ P मूलधन है और r वार्षिक ब्याज दर है।

72,900 = 57,600(1 + r/200)² (1 + r/200)² = 72,900 / 57,600 = 81 / 64

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: 1 + r/200 = 9 / 8 r/200 = 1 / 8 r = 200 / 8 = 25% प्रति वर्ष

व्याख्या

साधारण ब्याज का सूत्र SI = (P × R × T) / 100 है, जहाँ P मूलधन है, R प्रति वर्ष ब्याज दर है, और T वर्षों में समय अवधि है।

ब्याज दर को हल करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करना: R = (SI × 100) / (P × T)

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना: R = (20000 × 100) / (50000 × 5) R = 2000000 / 250000 = 8% प्रति वर्ष।

व्याख्या

जब किसी यात्रा को दो समान आधी दूरियों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें क्रमशः v₁ और v₂ गति से तय किया जाता है, तो पूरी यात्रा के लिए औसत गति हार्मोनिक माध्य सूत्र द्वारा दी जाती है:

औसत गति = (2 × v₁ × v₂) / (v₁ + v₂)

v₁ = 21 किमी/घंटा और v₂ = 24 किमी/घंटा रखने पर:

औसत गति = (2 × 21 × 24) / (21 + 24) = 1008 / 45 = 112 / 5 किमी/घंटा

कुल दूरी = औसत गति × कुल समय = (112 / 5) × 5 = 112 किमी

व्याख्या

1 पुरुष द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 1/8 1 महिला द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 1/12

2 पुरुषों द्वारा 2 दिनों में किया गया कार्य = 2 × 2 × (1/8) = ½

शेष कार्य = 1 - ½ = ½

मान लीजिए आवश्यक महिलाओं की संख्या n है। n महिलाओं द्वारा 2 दिनों में किया गया कार्य = n × 2 × (1/12) = n/6

महिलाओं द्वारा किए गए कार्य को शेष कार्य के बराबर करने पर: n/6 = ½ n = 3

व्याख्या

पूरक कोण सर्वसमिका tan(90° - θ) = cot θ का उपयोग करते हुए: tan 65° = cot 25° tan 55° = cot 35°

चूंकि tan θ × cot θ = 1 और tan 45° = 1, दिए गए व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करें: 3 × (tan 25° × tan 65°) × (tan 35° × tan 55°) × tan 45° = 3 × (tan 25° × cot 25°) × (tan 35° × cot 35°) × 1 = 3 × 1 × 1 × 1 = 3

व्याख्या

मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें:

2 1/5 = 11/5 5 1/5 = 26/5

इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:

10 - 11/5 + 26/5

सामान्य हर 5 वाले पदों को संयोजित करें:

10 + (-11 + 26) / 5 = 10 + 15/5 = 10 + 3 = 13

व्याख्या

समूह में एक व्यक्ति को जोड़ने पर कार्य दर के सूत्र का उपयोग करके: C द्वारा अकेले लिया गया समय = (t₁ × t₂) / (t₁ - t₂)

यहाँ, t₁ = 21 दिन (A और B द्वारा मिलकर लिया गया समय) और t₂ = 14 दिन (A, B और C द्वारा मिलकर लिया गया समय)।

C द्वारा अकेले लिया गया समय = (21 × 14) / (21 - 14) = 294 / 7 = 42 दिन।

व्याख्या

प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग सूत्र S = n² द्वारा दिया जाता है। इसलिए, प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य है:

माध्य = S / n = n² / n = n

प्रथम 10 विषम प्राकृतिक संख्याओं (n = 10) के लिए, माध्य केवल 10 है।

व्याख्या

प्रेक्षक की आँख के स्तर से ऊपर टावर की ऊँचाई है: h = 26 मीटर - 1.5 मीटर = 24.5 मीटर

प्रेक्षक से टावर की क्षैतिज दूरी d = 24.5 मीटर है।

उन्नयन कोण θ के लिए त्रिकोणमितीय संबंध का उपयोग करते हुए: tan θ = h / d = 24.5 / 24.5 = 1

चूंकि tan 45° = 1, उन्नयन कोण θ = 45° है।

व्याख्या

वेतन का योग = औसत × 2 = 65,000 × 2 = ₹1,30,000

अनुपात के कुल भाग = 15 + 11 = 26

पत्नी का वेतन = (11 / 26) × 1,30,000 = 11 × 5,000 = ₹55,000

व्याख्या

किसी घटना की प्रायिकता = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल संभावित परिणामों की संख्या)।

अंग्रेजी वर्णमाला में कुल 26 अक्षर होते हैं, जो कुल संभावित परिणामों की संख्या को दर्शाते हैं। अंग्रेजी वर्णमाला में स्वर A, E, I, O, और U हैं, जो कुल 5 अनुकूल परिणाम बनाते हैं।

इसलिए, एक स्वर चुनने की प्रायिकता 5/26 है।

व्याख्या

BODMAS नियम का उपयोग करके अंश का मूल्यांकन (गुणा और भाग के लिए बाएं से दाएं काम करते हुए):

अंश = 320 ÷ 8 × 8 ÷ 4 × ½ = 40 × 8 ÷ 4 × ½ = 320 ÷ 4 × ½ = 80 × ½ = 40

हर का मूल्यांकन:

हर = 180 × 5 ÷ 45 - 4 = 900 ÷ 45 - 4 = 20 - 4 = 16

अंश को हर से विभाजित करने पर 40 ÷ 16 = 5/2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रायिकता = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल परिणामों की संख्या)

मानक 52 ताश की गड्डी में, फेस कार्ड में जैक, क्वीन और किंग शामिल होते हैं। चूँकि प्रत्येक 4 सूट में 3 फेस कार्ड होते हैं, इसलिए फेस कार्ड की कुल संख्या 3 × 4 = 12 है।

प्रायिकता = 12 / 52 = 3 / 13

व्याख्या

आवृत्ति वितरण का माध्य सूत्र x̄ = Σ(f × x) / Σf का उपयोग करके परिकलित किया जाता है।

आवृत्तियों का योग Σf = 13 + 15 + 16 + 18 + 16 + 15 + 13 = 106

गुणफलों का योग Σ(f × x) = (19 × 13) + (21 × 15) + (23 × 16) + (25 × 18) + (27 × 16) + (29 × 15) + (31 × 13) = 247 + 315 + 368 + 450 + 432 + 435 + 403 = 2650

माध्य = 2650 / 106 = 25।

समरूपता के कारण, चूँकि x के मान और उनकी संगत आवृत्तियाँ x = 25 के चारों ओर सममित रूप से वितरित हैं, माध्य गणना की आवश्यकता के बिना सीधे केंद्रीय मान 25 पर स्थित होता है।

व्याख्या

प्रतिशत को भिन्न में बदलकर: A / B = (100 + 25) / 100 = 125 / 100 = 5 / 4 B / C = (100 - 30) / 100 = 70 / 100 = 7 / 10

A का C से अनुपात ज्ञात करने के लिए, दोनों अनुपातों को गुणा करें: A / C = (A / B) × (B / C) = (5 / 4) × (7 / 10) = 35 / 40 = 7 / 8

व्याख्या

नमक के लिए द्रव्यमान संतुलन समीकरण का उपयोग करके:

प्रारंभिक आयतन × प्रारंभिक सांद्रता = अंतिम आयतन × अंतिम सांद्रता

प्रारंभिक आयतन = 5 लीटर प्रारंभिक सांद्रता = 3% अंतिम आयतन = 5 - 2 = 3 लीटर

5 × 3% = 3 × अंतिम सांद्रता अंतिम सांद्रता = (5 × 3%) / 3 = 5%

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, जोड़ से पहले गुणा और भाग करें:

पहला पद: 27 × 4.15 = 112.05 दूसरा पद: 30.8 ÷ 22 = 1.4

अब, परिणामों को एक साथ जोड़ें: 112.05 + 1.4 = 113.45

व्याख्या

मान लीजिए दो धनात्मक संख्याएँ x और y हैं, जहाँ x = y / 15 है।

दिया गया है कि x × y = 0.60, y = 15x प्रतिस्थापित करने पर: 15x² = 0.60 x² = 0.04 x = 0.2

x = 0.2 को y = 15x में वापस प्रतिस्थापित करने पर y = 15 × 0.2 = 3.0 प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब व्यक्ति मिलकर किसी कार्य को पूरा करते हैं, तो कुल मजदूरी को उनकी कार्य कुशलता (प्रति दिन किया गया कार्य) के अनुपात में बाँटा जाता है।

इमरान, ताहिर और आमला की कुशलता का अनुपात = 1/11 : 1/15 : 1/13

हरों के गुणनफल (11 × 15 × 13 = 2145) से प्रत्येक पद को गुणा करने पर: अनुपात = (15 × 13) : (11 × 13) : (11 × 15) = 195 : 143 : 165

अनुपात पदों का योग = 195 + 143 + 165 = 503

इमरान का हिस्सा = (195 / 503) × 2012 = 195 × 4 = 780

व्याख्या

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ %)/100

दिया गया क्रय मूल्य = 5,340 और लाभ = 5%:

विक्रय मूल्य = 5,340 × (105/100) = 5,340 × 1.05 = 5,607

वैकल्पिक रूप से, लाभ राशि = 5,340 का 5% = 267। विक्रय मूल्य = 5,340 + 267 = 5,607।

व्याख्या

मान लीजिए कि अवरोही क्रम में तीन अभाज्य संख्याएँ p₁, p₂, और p₃ हैं, जहाँ p₁ > p₂ > p₃ है।

दिए गए गुणनफल हैं: p₁ × p₂ = 323 p₂ × p₃ = 221

चूंकि p₂ दोनों 323 और 221 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, इसलिए p₂ = gcd(323, 221)।

यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके: 323 = 221 × 1 + 102 221 = 102 × 2 + 17 102 = 17 × 6 + 0

इस प्रकार, p₂ = 17।

सबसे बड़ी अभाज्य संख्या p₁ = 323 ÷ 17 = 19 है।

व्याख्या

घातांक नियम aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ का उपयोग करते हुए:

(3ˣ)(3ʸ) = 9 से: 3ˣ⁺ʸ = 3² x + y = 2 --- (समीकरण 1)

(25ˣ)(5ʸ) = 625 से: (5²)ˣ × 5ʸ = 5⁴ 5²ˣ⁺ʸ = 5⁴ 2x + y = 4 --- (समीकरण 2)

समीकरण 2 से समीकरण 1 को घटाने पर: (2x + y) - (x + y) = 4 - 2 x = 2

x = 2 को समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करने पर: 2 + y = 2 y = 0

इससे (x, y) = (2, 0) प्राप्त होता है।

व्याख्या

अनुपात भागों का योग = 4 + 5 + 6 + 7 = 22 भाग

1 अनुपात भाग का मान = 176 / 22 = 8 सेमी

सबसे लंबी भुजा सबसे बड़े अनुपात भाग, जो कि 7 भाग है, के संगत है।

सबसे लंबी भुजा की लंबाई = 7 × 8 = 56 सेमी

व्याख्या

मान लीजिए दो संख्याएँ 31x और 31y हैं, जहाँ x और y सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं जिनका म.स.प. (gcd(x, y)) = 1 है।

दिया गया है कि संख्याओं का योग 434 है: 31x + 31y = 434 31(x + y) = 434 x + y = 14

धनात्मक पूर्णांकों (x, y) के सह-अभाज्य जोड़े जहाँ x < y है और जो x + y = 14 को संतुष्ट करते हैं, वे हैं: (1, 13) (3, 11) (5, 9)

(2, 12), (4, 10), (6, 8), और (7, 7) जैसे जोड़ों को बाहर रखा गया है क्योंकि उनमें 1 से बड़े उभयनिष्ठ गुणनखंड हैं, जो म.स.प. को बदल देंगे।

इस प्रकार, संख्याओं के ऐसे 3 जोड़े हैं: (31, 403), (93, 341), और (155, 279)।

व्याख्या

साधारण ब्याज में वृद्धि सीधे ब्याज दर, मूलधन और समय में परिवर्तन पर निर्भर करती है:

ब्याज में वृद्धि = (मूलधन × दर में वृद्धि × समय) / 100

दिया गया है मूलधन = 480, समय = 5 वर्ष, और दर में वृद्धि = 2%:

ब्याज में वृद्धि = (480 × 2 × 5) / 100 = 4800 / 100 = 48

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)² = a² + b² + 2ab का उपयोग करते हुए, हमारे पास (x² + 1/x²)² = x⁴ + 1/x⁴ + 2 है। x⁴ + 1/x⁴ = 322 रखने पर (x² + 1/x²)² = 322 + 2 = 324 प्राप्त होता है, इसलिए x² + 1/x² = √324 = 18।

इसके बाद, (a - b)² = a² + b² - 2ab का उपयोग करते हुए, हमारे पास (x - 1/x)² = x² + 1/x² - 2 है। x² + 1/x² = 18 रखने पर (x - 1/x)² = 18 - 2 = 16 प्राप्त होता है। चूँकि x > 1 है, धनात्मक वर्गमूल लेने पर x - 1/x = √16 = 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए जो .25 पर समाप्त होती है, 0.5 पर समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें: (n + 0.5)² = n × (n + 1) + 0.25

यहाँ, पूर्णांक भाग 182 है, जो दो क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में व्यक्त होता है: 13 × 14 = 182

n = 13 रखने पर: (13.5)² = 13 × 14 + 0.25 = 182.25

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर √182.25 = 13.5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

मानक त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करते हुए, sin 60° = √3 / 2 और cos 60° = ½।

इन मानों को सीधे गुणा करने पर: sin 60° cos 60° = (√3 / 2) × (½) = √3 / 4

व्याख्या

कार्य तुल्यता सूत्र M₁ × D₁ = M₂ × D₂ का उपयोग करके:

15 × 30 = 9 × D₂ 450 = 9 × D₂ D₂ = 450 ÷ 9 = 50 दिन।

व्याख्या

दिए गए समीकरण x + 1/x = 2 cos θ के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

(x + 1/x)² = (2 cos θ)² x² + 1/x² + 2 = 4 cos² θ x² + 1/x² = 4 cos² θ - 2 x² + 1/x² = 2(2 cos² θ - 1)

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका 2 cos² θ - 1 = cos 2θ का प्रयोग करने पर:

x² + 1/x² = 2 cos 2θ

व्याख्या

तीन सिक्के उछालने पर संभावित परिणामों की कुल संख्या 2³ = 8 है। पूरक नियम (complement rule) का उपयोग करके, कम से कम एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता इस प्रकार दी जाती है:

P(कम से कम एक चित) = 1 − P(कोई चित नहीं)

चूंकि कोई चित नहीं (TTT) वाला केवल 1 परिणाम है, P(कोई चित नहीं) = 1/8।

P(कम से कम एक चित) = 1 − 1/8 = 7/8।

व्याख्या

दिए गए गुणनफल की गणना गैर-शून्य अंकों को गुणा करके और 10 की शुद्ध घात के लिए समायोजन करके की जा सकती है:

7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 7⁵ = 16807

दशमलव स्थानांतरण की गणना: 1 (0.7 से) + 2 (0.07 से) + 3 (0.007 से) - 1 (70 से) = 5 दशमलव स्थान बाईं ओर।

16807 को 5 दशमलव स्थानों से बाईं ओर स्थानांतरित करने पर: 16807 × 10⁻⁵ = 0.16807

व्याख्या

साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

दिया गया मूलधन (P) = ₹2,500 ब्याज दर (R) = 8¼% = 33/4% प्रति वर्ष

1 मार्च 2018 से 12 मई 2018 की अवधि में शामिल हैं: मार्च = 31 दिन अप्रैल = 30 दिन मई = 12 दिन कुल समय = 31 + 30 + 12 = 73 दिन

दिनों को वर्षों में परिवर्तित करना: T = 73 / 365 = 1/5 वर्ष

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करना: SI = (2500 × 33/4 × 1/5) / 100 SI = (25 × 33) / 20 SI = 165 / 4 = 41.25

व्याख्या

मान लीजिए 1 कलम का अंकित मूल्य (MP) ₹1 है।

20 कलमों का क्रय मूल्य (CP) = 15 कलमों का MP = ₹15।

अंकित मूल्य पर 1% की छूट के बाद 20 कलमों का विक्रय मूल्य (SP) = ₹20 × (1 - 0.01) = ₹19.80।

लाभ = SP - CP = ₹19.80 - ₹15 = ₹4.80।

लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) × 100 = (4.80 / 15) × 100 = 32%।

व्याख्या

मूल बिंदु (0, 0) से रेखा Ax + By + C = 0 तक की लंबवत दूरी d सूत्र द्वारा दी जाती है:

d = |C| / √(A² + B²)

रेखा 4x + 3y + 6 = 0 के लिए, हमारे पास A = 4, B = 3, और C = 6 है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

d = |6| / √(4² + 3²) = 6 / √(16 + 9) = 6 / √25 = 6/5

व्याख्या

माना 2a = 3b = 4c = k. तब, a = k/2, b = k/3, और c = k/4.

दिया गया है कि a + b + c = 13√2: k/2 + k/3 + k/4 = 13√2 (6k + 4k + 3k) / 12 = 13√2 13k / 12 = 13√2 k = 12√2

k को वापस प्रतिस्थापित करने पर: a = (12√2) / 2 = 6√2 b = (12√2) / 3 = 4√2 c = (12√2) / 4 = 3√2

अब, a² + b² + c² की गणना करने पर: a² = (6√2)² = 72 b² = (4√2)² = 32 c² = (3√2)² = 18

a² + b² + c² = 72 + 32 + 18 = 122

व्याख्या

वृत्त के मानक समीकरण x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 के लिए, त्रिज्या का सूत्र r = √(g² + f² - c) है।

x² + y² + 7x + 4y + 9 = 0 की मानक समीकरण से तुलना करने पर: 2g = 7 → g = 7/2 2f = 4 → f = 2 c = 9

इन मानों को त्रिज्या सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: r = √((7/2)² + 2² - 9) r = √(49/4 + 4 - 9) r = √(49/4 - 5) r = √((49 - 20)/4) r = √(29/4) = √29/2

व्याख्या

तय की गई दूरी और शेष दूरी का अनुपात 5 : 7 है। इसलिए, कुल 12 भागों में से, तय की गई दूरी 5 भागों का प्रतिनिधित्व करती है।

तय की गई दूरी = (5 ÷ 12) × 32 = 40/3 किमी।

लिया गया समय = 1 घंटा 20 मिनट = 1 + 20/60 = 4/3 घंटे।

गति = दूरी ÷ समय = (40/3) ÷ (4/3) = 10 किमी/घंटा।

व्याख्या

भुजा की लंबाई a वाले वर्ग के लिए, परिमाप P = 4a होता है और विकर्ण की लंबाई d = a√2 होती है।

दिया गया परिमाप P = 160 सेमी: a = 160 / 4 = 40 सेमी

विकर्ण सूत्र में भुजा की लंबाई रखने पर: d = 40√2 सेमी

व्याख्या

किसी भी संख्या के लिए जो a : b : c के अनुपात में हो और जिसका महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) HCF हो, लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

ल.स.प. = म.स.प. × LCM(a, b, c)

दिया गया अनुपात 1 : 2 : 3 और म.स.प. = 8 है:

LCM(1, 2, 3) = 6

ल.स.प. = 8 × 6 = 48

व्याख्या

मान लीजिए कार A और कार B का क्रय मूल्य क्रमशः CP_A और CP_B है। चूँकि दोनों कारों का विक्रय मूल्य समान है, CP_A का 120% CP_B के 75% के बराबर है:

1.20 × CP_A = 0.75 × CP_B

CP_A / CP_B = 0.75 / 1.20 = 5 / 8

₹6,50,000 की कुल लागत को 5:8 के अनुपात में विभाजित करने पर:

CP_A = (5 / 13) × 6,50,000 = ₹2,50,000 CP_B = (8 / 13) × 6,50,000 = ₹4,00,000

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग करके, सबसे अंदर से बाहर की ओर नेस्टेड कोष्ठकों का मूल्यांकन करें:

सबसे अंदर के कोष्ठक: 11 + 5 + 6 = 22 कर्ली ब्रेसिज़: 3 + 22 = 25 स्क्वायर ब्रैकेट: 3 + 25 = 28 बाहरी गुणा: (3/5) × 28 = 84/5 = 16 4/5

व्याख्या

मान लीजिए पिता की वर्तमान आयु F है और पुत्र की वर्तमान आयु S है।

दी गई शर्तों के अनुसार: F - S = 24 S + 2 = ½ × (F + 2)

दूसरे समीकरण को सरल करने पर: 2S + 4 = F + 2 F - 2S = 2

इसे पहले समीकरण (F - S = 24) से घटाने पर: (F - S) - (F - 2S) = 24 - 2 S = 22

S = 22 को F = S + 24 में प्रतिस्थापित करने पर F = 22 + 24 = 46 वर्ष प्राप्त होता है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज के तहत, यदि कोई धनराशि 't' वर्षों में स्वयं की 'k' गुना हो जाती है, तो वह 'n × t' वर्षों में स्वयं की 'kⁿ' गुना हो जाएगी। यहाँ, धनराशि 12 वर्षों (t = 12) में दोगुनी (k = 2) हो जाती है। स्वयं की 4 गुना होने के लिए, जो कि 2² (n = 2) है, आवश्यक समय n × t = 2 × 12 = 24 वर्ष है।