आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2025 Numerical Ability प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

प्रश्नवाचक चिह्न द्वारा दर्शाए गए अज्ञात मान को ज्ञात करने के लिए, 3025 के वर्गमूल को सरल करें। चूंकि 50² = 2500 और 60² = 3600, 3025 का अंतिम अंक 25 है, जिससे √3025 = 55 प्राप्त होता है। मूल समीकरण में 55 को प्रतिस्थापित करने पर: √x × 55 = 2695 समीकरण के दोनों पक्षों को 55 से विभाजित करके √x को अलग करें: √x = 2695 ÷ 55 2695 ÷ 55 = 49 x प्राप्त करने के लिए, दोनों पक्षों का वर्ग करें: x = 49² = (50 - 1)² = 2500 - 100 + 1 = 2401।

व्याख्या

दिए गए बीजीय व्यंजक में अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए, मूल अंकगणितीय नियमों और सर्वसमिकाओं का उपयोग करके प्रत्येक भाग को चरण दर चरण सरल करें। सबसे पहले, समीकरण के दाहिने पक्ष की गणना करें: (150)² - (80)² - 737 वर्गों के अंतर की सर्वसमिका, a² - b² = (a - b)(a + b) का उपयोग करके: (150)² - (80)² = (150 - 80) × (150 + 80) = 70 × 230 = 16100 अब, 16100 में से 737 घटाएं: 16100 - 737 = 15363 इसके बाद, समीकरण के बाईं ओर के वर्ग पद की गणना करें: (98)² = (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604 इन सरलीकृत मानों को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 9604 + x = 15363 15363 में से 9604 घटाकर x को अलग करें: x = 15363 - 9604 = 5759।

व्याख्या

इस अंकगणितीय समस्या को हल करने के लिए, BODMAS नियम लागू करें, जो संक्रियाओं के सही क्रम को निर्धारित करता है: कोष्ठक (Brackets), घात (Orders), भाग/गुणा (Division/Multiplication), और जोड़/घटाव (Addition/Subtraction)। सबसे पहले, जोड़ या घटाव करने से पहले गुणा संक्रिया करें: 8 × 0.75 = 8 × (3 ÷ 4) = 6 अब, इस परिणाम को मूल व्यंजक में पुनः प्रतिस्थापित करें: 48 + 6 - 5 बाएं से दाएं क्रम में जोड़ और घटाव करें: 48 + 6 = 54 54 - 5 = 49।

व्याख्या

दिए गए दशमलव व्यंजक का मूल्यांकन करने के लिए, प्रारंभिक दशमलव मान से उन्हें घटाने से पहले घटाई जा रही संख्याओं को संयोजित करें। सबसे पहले, सभी ऋणात्मक पदों का योग ज्ञात करें: 7.549 + 4.111 + 1.630 इनको चरण दर चरण जोड़ने पर: 7.549 + 4.111 = 11.660 11.660 + 1.630 = 13.290 अब, इस कुल योग को प्रारंभिक धनात्मक दशमलव मान से घटाएं: 18.657 - 13.290 = 5.367।

व्याख्या

अज्ञात मान ज्ञात करने के लिए, गणितीय संक्रियाओं के क्रम के लिए मानक BODMAS नियम का पालन करें, जो जोड़ पर भाग को प्राथमिकता देता है। सबसे पहले, भाग वाले पद का मूल्यांकन करें: 2950 ÷ 12.5 दशमलव से भाग को सरल बनाने के लिए, 12.5 को 25 ÷ 2 के रूप में पुनः लिखें: 2950 ÷ (25 ÷ 2) = (2950 × 2) ÷ 25 = 5900 ÷ 25 = 236 इसके बाद, इस परिकलित मान में 160 जोड़ें: 236 + 160 = 396।

व्याख्या

विक्रेता A द्वारा सोमवार को बेची गई वस्तुएँ = 98 विक्रेता A द्वारा मंगलवार को बेची गई वस्तुएँ = 78

औसत = (98 + 78) / 2 = 176 / 2 = 88

व्याख्या

बुधवार को B द्वारा बेची गई वस्तुएँ = 60 बुधवार को C द्वारा बेची गई वस्तुएँ = 82

अंतर = 82 - 60 = 22

व्याख्या

मंगलवार को C द्वारा बेची गई वस्तुएँ = 90 मंगलवार को B द्वारा और बुधवार को A द्वारा बेची गई वस्तुओं का योग = 55 + 45 = 100

वांछित प्रतिशत = (90 / 100) × 100 = 90%

व्याख्या

बुधवार को B द्वारा बेची गई कुल वस्तुएँ = 60 खराब से गैर-खराब वस्तुओं का अनुपात = 1 : 5 (कुल 6 अनुपात इकाई)

खराब वस्तुएँ = (1 / 6) × 60 = 10 गैर-खराब वस्तुएँ = (5 / 6) × 60 = 50

अंतर = 50 - 10 = 40

व्याख्या

मंगलवार को बेची गई कुल वस्तुएँ = 78 + 55 + 90 = 223 बुधवार को बेची गई कुल वस्तुएँ = 45 + 60 + 82 = 187

अंतर = 223 - 187 = 36

व्याख्या

माना कि प्रत्येक योजना में निवेश की गई राशि P है। साधारण ब्याज सूत्र: SI = (P × R × T) / 100

योजना X से ब्याज = (P × 10 × 3) / 100 = 0.30P योजना Y से ब्याज = (P × 6 × 3) / 100 = 0.18P

कुल ब्याज = 0.30P + 0.18P = 0.48P = 4800 P = 4800 / 0.48 = 10000

व्याख्या

मान लीजिए रिया का निवेश R है और मीना का निवेश M है। कुल निवेश: R + M = 6000

रिया ने 12 महीने के लिए निवेश किया, और मीना ने 6 महीने के लिए निवेश किया। लाभ का अनुपात = (R × 12) : (M × 6) = 2R : M

चूंकि लाभ का अनुपात बराबर है (1 : 1): 2R = M

कुल निवेश समीकरण में M = 2R को प्रतिस्थापित करें: R + 2R = 6000 3R = 6000 R = 2000

व्याख्या

ट्रेन की गति मी/से में = 90 × (5 / 18) = 25 मी/से

24 सेकंड में तय की गई कुल दूरी = 25 × 24 = 600 मीटर कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई (L) + प्लेटफॉर्म की लंबाई (P)

दिया गया है P = L + 80: L + (L + 80) = 600 2L + 80 = 600 2L = 520 L = 260 मीटर

व्याख्या

रोहित द्वारा बचाई गई आय का प्रतिशत = (1 - 0.25) × (1 - 0.20) × (1 - 0.15) = 0.75 × 0.80 × 0.85 = 0.51 = 51%

रोहित की मासिक आय = 9180 / 0.51 = 18000

चूंकि रोहित की आय और अमित की आय का अनुपात 4 : 5 है: अमित की मासिक आय = (18000 / 4) × 5 = 22500

व्याख्या

मान लीजिए अर्जुन, करण और गुरु की वर्तमान आयु क्रमशः A, K और M है। दिया गया है K = 25 और A + K = M: A + 25 = M M - A = 25 --- (समीकरण 1)

चार साल पहले, अर्जुन की आयु गुरु की आयु की आधी थी: A - 4 = 0.5 × (M - 4) 2A - 8 = M - 4 2A - M = 4 --- (समीकरण 2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 को जोड़ने पर: (M - A) + (2A - M) = 25 + 4 A = 29

गुरु की वर्तमान आयु M = 29 + 25 = 54 1 वर्ष बाद गुरु की आयु = 54 + 1 = 55

व्याख्या

P, Q और R की संयुक्त 1-दिवसीय कार्य दर 1/9 है। P की 1-दिवसीय कार्य दर 1/18 है और Q की 1/27 है। R की 1-दिवसीय कार्य दर = 1/9 - (1/18 + 1/27) = 1/9 - 5/54 = 1/54। इसलिए, R अकेले कार्य को पूरा करने में 54 दिन लेता है।

व्याख्या

माना क्रय मूल्य CP है। अंकित मूल्य = 1.40 × CP। छूट = अंकित मूल्य का 25% = 0.25 × 1.40 × CP = 0.35 × CP। विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट = 1.40 × CP - 0.35 × CP = 1.05 × CP। लाभ = विक्रय मूल्य - CP = 0.05 × CP = 60। CP = 60 / 0.05 = 1200। दी गई छूट = 0.35 × 1200 = 420।

व्याख्या

40 लीटर कुल मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 3:2 है: दूध = (3/5) × 40 = 24 लीटर। पानी = (2/5) × 40 = 16 लीटर। x लीटर पानी मिलाने के बाद, दूध और पानी का नया अनुपात 3:5 है। 24 / (16 + x) = 3/5 24 × 5 = 3 × (16 + x) 120 = 48 + 3x 3x = 72 x = 24।

व्याख्या

अनुप्रवाह गति = नाव की गति + धारा की गति = 20 किमी/घंटा। दी गई धारा की गति = 4 किमी/घंटा। शांत जल में नाव की गति = 20 - 4 = 16 किमी/घंटा। प्रतिकूल (अपस्ट्रीम) गति = नाव की गति - धारा की गति = 16 - 4 = 12 किमी/घंटा। प्रतिकूल (अपस्ट्रीम) समय = दूरी / प्रतिकूल (अपस्ट्रीम) गति = 24 / 12 = 2 घंटे।

व्याख्या

माना लंबाई L है और चौड़ाई b = L/2 है, इसलिए L = 2b। परिमाप = 2 × (L + b) = 2 × (2b + b) = 6b = 60 सेमी। b = 10 सेमी। L = 2 × 10 = 20 सेमी। क्षेत्रफल = L × b = 20 × 10 = 200 वर्ग सेमी।

व्याख्या

विपरीत क्रम में क्रमागत पदों के बीच का अंतर क्रमागत पूर्ण वर्ग हैं: 100 - 96 = 4 = 2² 96 - 87 = 9 = 3² 87 - 71 = 16 = 4² 71 - 46 = 25 = 5² 46 - ? = 36 = 6² इसलिए, ? = 46 - 36 = 10।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच प्रथम-कोटि अंतर: 231 - 218 = 13 253 - 231 = 22 293 - 253 = 40 369 - 293 = 76

द्वितीय-कोटि अंतर: 22 - 13 = 9 40 - 22 = 18 76 - 40 = 36

द्वितीय-कोटि अंतर प्रत्येक चरण पर दोगुना हो जाता है (9, 18, 36, 72)। अगला प्रथम-कोटि अंतर = 76 + 72 = 148। लुप्त पद = 369 + 148 = 517।

व्याख्या

लगातार पदों के लिए पुनरावृत्ति संबंध xₙ₊₁ = xₙ / 2 - 2 है: 1308 / 2 - 2 = 652 652 / 2 - 2 = 324 324 / 2 - 2 = 160 160 / 2 - 2 = 78 78 / 2 - 2 = 37

इसलिए, लुप्त संख्या 652 है।

व्याख्या

पदों के बीच प्रथम-कोटि अंतर: 71 - 64 = 7 81 - 71 = 10 96 - 81 = 15

द्वितीय-कोटि अंतर: 10 - 7 = 3 15 - 10 = 5

द्वितीय-कोटि अंतर प्रत्येक चरण में 2 से बढ़ता है (3, 5, 7, 9)। अगला प्रथम-कोटि अंतर = 15 + 7 = 22। लुप्त पद = 96 + 22 = 118। सत्यापन: 118 + (22 + 9) = 118 + 31 = 149।

व्याख्या

श्रृंखला के लिए पुनरावृत्ति संबंध xₙ₊₁ = 3 × xₙ + 3 है: 18 × 3 + 3 = 57 57 × 3 + 3 = 174 174 × 3 + 3 = 525 525 × 3 + 3 = 1578 1578 × 3 + 3 = 4737

इसलिए, लुप्त पद 4737 है।

व्याख्या

बायां पक्ष का मूल्यांकन करने पर 12² = 144, 16² = 256, और 7.5 × 12 = 90 प्राप्त होता है। इन्हें जोड़ने पर 144 + 256 + 90 = 490 प्राप्त होता है। दायां पक्ष में, 216 का घनमूल 6 है। इसे समीकरण में रखने पर 490 = ?² + 6 प्राप्त होता है, जो ?² = 484 को सरल करता है। 484 का वर्गमूल लेने पर ? = 22 प्राप्त होता है।

व्याख्या

? के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर ? = 3 1/7 + 5 1/14 - 2 1/7 प्राप्त होता है। 3 1/7 में से 2 1/7 घटाने पर 1 बचता है। 5 1/14 में 1 जोड़ने पर 6 1/14 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे पहले, ज्ञात पदों की गणना करें: 12.5 × 14 = 175, और 760 का 25% = 760 / 4 = 190। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर ? % का 37.5 + 175 = 190 प्राप्त होता है। 190 में से 175 घटाने पर ? % का 37.5 = 15 प्राप्त होता है। ? % को ? / 100 के रूप में लिखने पर (? / 100) × 37.5 = 15 प्राप्त होता है, जो ? = 1500 / 37.5 = 40 को सरल करता है।

व्याख्या

बायां पक्ष का योग सरल करें: 1246 + 1567 = 2813। दायां पक्ष के पदों का मूल्यांकन करें: 22² = 484 और 1000 का घनमूल 10 है, जिससे कुल 484 + 10 = 494 प्राप्त होता है। इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 2813 - ? = 494 प्राप्त होता है। ? के लिए हल करने पर ? = 2813 - 494 = 2319 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे पहले, 175.5 ÷ 6 = 29.25 की गणना करें। इसके बाद, 175.75 से 29.25 घटाकर 146.5 प्राप्त करें। समीकरण (783 / ?) + 146.5 = 190 बन जाता है। दोनों पक्षों से 146.5 घटाने पर 783 / ? = 43.5 प्राप्त होता है। 783 को 43.5 से विभाजित करने पर ? = 18 प्राप्त होता है।

व्याख्या

55 का 56% = 0.56 × 55 = 30.8, और 8² = 64 की गणना करें। इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 30.8 + 132.8 का ?% = 64 प्राप्त होता है। 64 में से 30.8 घटाने पर 132.8 का ?% = 33.2 प्राप्त होता है। ? के लिए हल करने पर ? = (33.2 × 100) / 132.8 = 3320 / 132.8 = 25 प्राप्त होता है।

व्याख्या

पदों का मूल्यांकन करने पर 17.5 × 16 = 280, 28² = 784, और √576 = 24 प्राप्त होता है। इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 280 + ? = 784 - 24 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 280 + ? = 760 हो जाता है। 760 में से 280 घटाने पर ? = 480 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक भाग की गणना करें: 32² = 1024, 317.5 का 80% = 254, और 36² = 1296। समीकरण में इन्हें प्रतिस्थापित करने पर (? / 32.5) + 1024 + 254 = 1296 प्राप्त होता है। बाईं ओर स्थिरांकों को संयोजित करने पर (? / 32.5) + 1278 = 1296 प्राप्त होता है। 1296 में से 1278 घटाने पर ? / 32.5 = 18 प्राप्त होता है। 18 को 32.5 से गुणा करने पर ? = 585 प्राप्त होता है।

व्याख्या

5.25 × 18 = 94.5 और 12.25 × 8 = 98 की गणना करें। साथ ही, 14² = 196। इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर 94.5 + 98 + ? = 196 प्राप्त होता है। बाईं ओर की संख्याओं को मिलाने पर 192.5 + ? = 196 प्राप्त होता है। 196 में से 192.5 घटाने पर ? = 3.5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे पहले, 2560 का 41% = 0.41 × 2560 = 1049.6, और 388.75 का 32% = 0.32 × 388.75 = 124.4 की गणना करें। बायां पक्ष का योग 1049.6 + 124.4 = 1174 है। दाएं पक्ष में, 34² = 1156। समीकरण 1174 = 1156 + ? बन जाता है। 1174 में से 1156 घटाने पर ? = 18 प्राप्त होता है।

व्याख्या

बाएं पक्ष पर व्यक्तिगत प्रतिशत मानों की गणना: 800 का 43% = (43 ÷ 100) × 800 = 344 750 का 36% = (36 ÷ 100) × 750 = 270

इन दो मानों को जोड़ने पर बायां योग प्राप्त होता है: 344 + 270 = 614

आवश्यक प्रतिशत x मान लें। समीकरण स्थापित करना: (x ÷ 100) × 400 = 614 4x = 614 x = 614 ÷ 4 = 153.5

व्याख्या

प्रत्येक पद को व्यक्तिगत रूप से सरल बनाने पर: 7777 ÷ 700 = 77.77 ÷ 7 = 11.11 7777 ÷ 1100 = 77.77 ÷ 11 = 7.07 5555 ÷ 500 = 55.55 ÷ 5 = 11.11

इन परिकलित भागफल मानों को मुख्य व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करने पर: 11.11 + 7.07 − 11.11

पहला और अंतिम पद एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिससे बचता है: 7.07

व्याख्या

गणना को सरल बनाने के लिए संख्याओं को समूहित करना: (4345 − 3345) + (5625 + 7125)

सबसे पहले, 4345 में से 3345 घटाएं: 4345 − 3345 = 1000

अगला, 5625 और 7125 जोड़ें: 5625 + 7125 = 12,750

अंत में, दो मध्यवर्ती परिणामों को एक साथ जोड़ें: 1000 + 12,750 = 13,750

व्याख्या

संचालन के क्रम का पालन करते हुए वर्गमूल के अंदर के पदों का मूल्यांकन: 80 ÷ 5 × 8 = 16 × 8 = 128 17 × 5 = 85 128 + 85 − 17 = 196 √(196) = 14

घनमूल पद का मूल्यांकन: ∛343 = 7

दो परिणामों को विभाजित करना: 14 ÷ 7 = 2

लुप्त मान को x मानें। समीकरण स्थापित करना: 2 = ⁴√x x = 2⁴ = 16

व्याख्या

दिए गए समीकरण के बाएँ पक्ष का मूल्यांकन: (4 ÷ 5) × (2 ÷ 3) × (7 ÷ 9) × 16,200

16,200 के साथ गुणनखंडों को रद्द करके सरलीकरण: 16,200 ÷ (5 × 3 × 9) = 16,200 ÷ 135 = 120

भागफल के साथ अंशों को गुणा करना: 4 × 2 × 7 × 120 = 56 × 120 = 6720

अज्ञात मान x के साथ समानता स्थापित करना: 6720 = (1 ÷ 6) × x x = 6720 × 6 = 40,320