आईबीपीएस आरआरबी क्लर्क प्रारंभिक परीक्षा 2025 Numerical Ability प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

श्रृंखला का पैटर्न क्रमागत पूर्णांकों से पदों को गुणा करके बनता है: 2 × 2 = 4 4 × 3 = 12 12 × 4 = 48 48 × 5 = 240 240 × 6 = 1440 लुप्त मान 48 है।

व्याख्या

पदों के बीच गुणन के गुणक का पैटर्न प्रत्येक चरण में 0.25 से बढ़ता है: 1200 × 0.25 = 300 300 × 0.50 = 150 150 × 0.75 = 112.5 112.5 × 1.00 = 112.5 112.5 × 1.25 = 140.625 लुप्त मान 112.5 है।

व्याख्या

अनुक्रम वैकल्पिक रूप से घटते हुए घन (cubes) और वर्ग (squares) को घटाता है: 1600 - 8³ = 1600 - 512 = 1088 1088 - 7² = 1088 - 49 = 1039 1039 - 6³ = 1039 - 216 = 823 823 - 5² = 823 - 25 = 798 798 - 4³ = 798 - 64 = 734 लुप्त मान 734 है।

व्याख्या

क्रमिक पदों के बीच का अंतर दाएं से बाएं बढ़ते क्रम में क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं: 59 - 28 = 31 88 - 59 = 29 111 - 88 = 23 130 - 111 = 19 147 - 130 = 17 लुप्त मान 130 है।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच प्राथमिक अंतर 24, 31, 40, 51, 64, और 79 हैं। इन अंतरों के अंतर (द्वितीय अंतर) 2 से घटते हुए एक पैटर्न बनाते हैं: 31 - 24 = 7 40 - 31 = 9 51 - 40 = 11 64 - 51 = 13 79 - 64 = 15 148 में 24 जोड़ने पर 172 प्राप्त होता है, और 172 में 31 जोड़ने पर 203 प्राप्त होता है। लुप्त मान 172 है।

व्याख्या

संक्रियाओं के मानक क्रम का पालन करते हुए बाईं ओर के व्यंजक को सरल करना: सबसे पहले, जोड़ और घटाव को बाएं से दाएं करें: 50 - 45 + 145 = 5 + 145 = 150

अब, दाईं ओर के व्यंजक के साथ समीकरण स्थापित करें: 150 = 2.5 × ?

अज्ञात राशि ? को अलग करने के लिए, 150 को 2.5 से विभाजित करें: ? = 150 / 2.5 = 1500 / 25 = 60

व्याख्या

दिए गए समीकरण के बाईं ओर वर्गमूल का मूल्यांकन करने पर: √225 = 15 और √25 = 5

इन मानों को बाईं ओर के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने और भाग के बाद गुणा लागू करने पर: (15 ÷ 5) × 6 = 3 × 6 = 18

अब दाईं ओर के व्यंजक का मूल्यांकन करने पर: 200 का ?% = (? / 100) × 200 = 2 × ?

बाईं ओर और दाईं ओर के व्यंजकों को बराबर करने पर: 18 = 2 × ? ? = 18 / 2 = 9

व्याख्या

दिए गए समीकरण के बाईं ओर प्रत्येक पद को सरल करने पर: 16 × 25 = 400 (25)² = 625

बाईं ओर के सभी पदों को संयोजित करने पर: 400 + 280 - 625 = 680 - 625 = 55

दाईं ओर अज्ञात संख्या ? का 25% दर्शाता है, जो सरल होकर बनता है: ? का 25% = (25 / 100) × ? = ? / 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर रखने पर: 55 = ? / 4 ? = 55 × 4 = 220

व्याख्या

बायां पक्ष के वर्गमूल पदों का मूल्यांकन: √49 = 7 √196 = 14

इन वर्गमूलों को एक साथ गुणा करना: 7 × 14 = 98

430 जोड़ने पर बायां पक्ष का पूर्ण मान प्राप्त होता है: 98 + 430 = 528

अब दायां पक्ष के साथ पूर्ण समीकरण स्थापित करें: (?)² - 48 = 528

(?)² को अलग करने के लिए दोनों पक्षों में 48 जोड़ना: (?)² = 528 + 48 = 576

576 का वर्गमूल लेना: ? = √576 = 24

व्याख्या

दिए गए समीकरण में प्रत्येक ज्ञात पद का चरण-दर-चरण मूल्यांकन: √484 = 22 (6 / 13) × 260 = 6 × 20 = 120 (17)² = 289

बाईं ओर की सभी ज्ञात संख्याओं को एक साथ जोड़ना: 118 + 22 + 120 = 260

इन सरलीकृत मानों को मुख्य समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना: 260 + ? = 289

लुप्त मान ? ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों से 260 घटाना: ? = 289 - 260 = 29

व्याख्या

बायां पक्ष के व्यंजक पर संचालन के मानक क्रम को लागू करने पर: पहला पद: 108 ÷ 3 × 5 = 36 × 5 = 180 दूसरा पद: 225 ÷ 9 × 4 = 25 × 4 = 100

दूसरे पद को पहले पद से घटाने पर: 180 - 100 = 80

समीकरण का दायां पक्ष ? का 400% है, जो सरल हो जाता है: (400 / 100) × ? = 4 × ?

दोनों पक्षों को बराबर करने पर: 80 = 4 × ? ? = 80 / 4 = 20

व्याख्या

बायां पक्ष का 825 का 40% की गणना: 825 का 40% = (40 / 100) × 825 = 0.40 × 825 = 330

दायां पक्ष के प्रतिशत को भिन्न में बदलना: 16 ⅔% = (50 / 3)% = 50 / 300 = 1 / 6

1260 का 1/6 की गणना: (1 / 6) × 1260 = 210

इन मूल्यांकित मानों को मूल समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना: 330 = 210 + ?

? को अलग करने के लिए 330 से 210 घटाना: ? = 330 - 210 = 120

व्याख्या

समीकरण के बाईं ओर प्रत्येक पद का मूल्यांकन: 18 ÷ 1.5 = 12 153 ÷ 17 = 9 √256 = 16

बाईं ओर के तीनों पदों को एक साथ जोड़ना: 12 + 9 + 16 = 37

योग को दाईं ओर के व्यंजक 629 / ? के बराबर रखना: 37 = 629 / ?

? को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को ? से गुणा करना और 37 से भाग देना: ? = 629 / 37 = 17

व्याख्या

सबसे पहले बाईं ओर कोष्ठक के अंदर के पदों का मूल्यांकन करें: √6400 = 80 110 + 70 - 80 = 180 - 80 = 100

समीकरण के अनुसार इस परिणाम को 25 से विभाजित करें: 100 ÷ 25 = 4

दाईं ओर के पद का मूल्यांकन करें: (4)² = 16

इन सरलीकृत मानों को समग्र समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 4 + ? = 16

अज्ञात मान ? ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों से 4 घटाएं: ? = 16 - 4 = 12

व्याख्या

सबसे पहले अंश व्यंजक की गणना करें: 680 का 25% = (25 / 100) × 680 = (1 / 4) × 680 = 170

अगला हर व्यंजक की गणना करें: 340 का 50% = (50 / 100) × 340 = (1 / 2) × 340 = 170

गणना किए गए मानों को मूल भिन्न समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: ? = (680 का 25%) / (340 का 50%) ? = 170 / 170 = 1

व्याख्या

बायां पक्ष चरण दर चरण गणना करें: 60 का 15% = 9 9 × 36000 = 324000

समीकरण स्थापित करें: 324000 = 12 × ?³ ?³ = 324000 / 12 = 27000 ? = ∛27000 = 30

व्याख्या

प्रत्येक भिन्न को सरल करें: 170 / 34 = 5 25 / 5 = 5 742 / 2226 = 1 / 3

बाएं से दाएं क्रमिक रूप से विभाजन करें: (5 ÷ 5) ÷ (1 / 3) = 1 ÷ (1 / 3) = 1 × 3 = 3

व्याख्या

वर्गमूल और पदों का मूल्यांकन करें: √441 = 21 √25 = 5

व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: (4 / 10.5) × 21 - 5 = √? 4 × (21 / 10.5) - 5 = √? 4 × 2 - 5 = √? 8 - 5 = 3 = √? ? = 3² = 9

व्याख्या

दोनों पक्षों पर प्रतिशत मानों की गणना करें: 400 का 12.5% = (1 / 8) × 400 = 50 1800 का 60% = 0.6 × 1800 = 1080

समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 50 = ? - 1080 ? = 50 + 1080 = 1130

व्याख्या

वर्गमूल की गणना करें: (36)⁽1/2) = √36 = 6 (169)⁽1/2) = √169 = 13

समीकरण में प्रतिस्थापित करें: (6 + 13) × ? = 95 19 × ? = 95 ? = 95 / 19 = 5

व्याख्या

दी गई डेटा तालिका से, छात्र A ने 136 विज्ञान कार्यशालाओं में भाग लिया, जबकि छात्र C ने 120 अर्थशास्त्र कार्यशालाओं में भाग लिया। छात्र A द्वारा भाग ली गई विज्ञान कार्यशालाओं का छात्र C द्वारा भाग ली गई अर्थशास्त्र कार्यशालाओं से अनुपात की गणना करने के लिए, हम अनुपात 136 : 120 निर्धारित करते हैं। उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक 8 से अंश और हर दोनों को विभाजित करने पर 136 / 8 = 17 और 120 / 8 = 15 प्राप्त होता है। अतः, सरलीकृत अनुपात 17 : 15 है।

व्याख्या

तालिका से, छात्रों A, B और C द्वारा भाग ली गई विज्ञान कार्यशालाएँ क्रमशः 136, 134 और 150 हैं। इन तीन छात्रों द्वारा भाग ली गई विज्ञान कार्यशालाओं का कुल योग 136 + 134 + 150 = 420 के रूप में गणना की जाती है। विज्ञान कार्यशालाओं की औसत संख्या कुल योग को छात्रों की संख्या से विभाजित करके प्राप्त की जाती है, जो 420 / 3 = 140 है।

व्याख्या

दिए गए आंकड़ों से, छात्र C ने 120 अर्थशास्त्र कार्यशालाओं में भाग लिया और छात्र D ने 80 अर्थशास्त्र कार्यशालाओं में भाग लिया, जिससे कुल 120 + 80 = 200 अर्थशास्त्र कार्यशालाएँ हुईं। छात्र A ने 100 सामाजिक विज्ञान कार्यशालाओं में भाग लिया। संयुक्त अर्थशास्त्र कार्यशालाएँ A की सामाजिक विज्ञान कार्यशालाओं से जितने प्रतिशत अधिक हैं, उसकी गणना प्रतिशत वृद्धि सूत्र का उपयोग करके की जाती है: [(200 - 100) / 100] × 100 = 100%।

व्याख्या

छात्र A ने 188 अर्थशास्त्र कार्यशालाओं में भाग लिया। चूँकि छात्र E ने छात्र A की तुलना में 25% अधिक अर्थशास्त्र कार्यशालाओं में भाग लिया, इसलिए E द्वारा भाग ली गई अर्थशास्त्र कार्यशालाओं की संख्या 188 × (1 + 0.25) = 188 × 1.25 = 235 है। छात्र B ने 105 सामाजिक विज्ञान कार्यशालाओं में भाग लिया। E द्वारा भाग ली गई अर्थशास्त्र कार्यशालाओं और B द्वारा भाग ली गई सामाजिक विज्ञान कार्यशालाओं के बीच आवश्यक अंतर 235 - 105 = 130 है।

व्याख्या

छात्र C ने 150 विज्ञान कार्यशालाओं में भाग लिया। यह देखते हुए कि C द्वारा भाग ली गई विज्ञान कार्यशालाओं और गणित कार्यशालाओं का अनुपात 3 : 1 है, C द्वारा भाग ली गई गणित कार्यशालाओं की संख्या 150 / 3 = 50 के रूप में गणना की जाती है। छात्र D ने 120 सामाजिक विज्ञान कार्यशालाओं में भाग लिया। D की सामाजिक विज्ञान कार्यशालाओं के सापेक्ष C की गणित कार्यशालाओं का प्रतिशत (50 / 120) × 100 = 500 / 12 = 41.67% है।

व्याख्या

जब कोई रेलगाड़ी किसी खंभे को पार करती है, तो तय की गई दूरी रेलगाड़ी की लंबाई के बराबर होती है। चूँकि दूरी स्थिर रहती है, लिया गया समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। प्रारंभिक गति और नई गति का अनुपात 72 : (72 + 18) = 72 : 90 = 4 : 5 है। परिणामस्वरूप, प्रारंभिक समय और नए समय का अनुपात 5 : 4 है। चूँकि 5 इकाई प्रारंभिक समय 25 सेकंड के बराबर है, इसलिए 1 इकाई 5 सेकंड के बराबर है। अतः, समय में कमी 1 इकाई है, जो 5 सेकंड के बराबर है।

व्याख्या

शुद्ध लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, जब किसी वस्तु का मूल्य बढ़ाया जाता है और फिर छूट दी जाती है, तो क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों के सूत्र का प्रयोग करें: शुद्ध % = m - d - (m × d) / 100, जहाँ m अंकित मूल्य प्रतिशत (40%) है और d छूट प्रतिशत (20%) है। इन मानों को सूत्र में रखने पर शुद्ध % = 40 - 20 - (40 × 20) / 100 = 20 - 8 = 12% प्राप्त होता है।

व्याख्या

मान लीजिए डिंप और काजल की वर्तमान आयु क्रमशः 2x और 3x है। तीन साल पहले डिंप की आयु 2x - 3 थी और पांच साल बाद काजल की आयु 3x + 5 होगी। दी गई शर्त के अनुसार, इन आयु का योग 52 वर्ष है, जिससे रैखिक समीकरण (2x - 3) + (3x + 5) = 52 प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर 5x + 2 = 52 मिलता है, जो 5x = 50 हो जाता है, इसलिए x = 10। डिंप की वर्तमान आयु 2x = 2 × 10 = 20 है।

व्याख्या

साझेदारी में लाभ वितरण का अनुपात समान समयावधि में भागीदारों द्वारा किए गए निवेश के अनुपात के सीधे आनुपातिक होता है। तन्मय और अजय के निवेश का अनुपात = 5600 : 4200 = 4 : 3। इसलिए, कुल लाभ में तन्मय का अंश 4 / (4 + 3) = 4/7 है। यह देखते हुए कि तन्मय का लाभ में हिस्सा रु. 8400 है, व्यवसाय द्वारा अर्जित कुल लाभ 8400 × (7 / 4) = 14700 है।

व्याख्या

छात्र A का वज़न 200 किग्रा दिया गया है। चूँकि C का वज़न A के वज़न से 20% अधिक है, C का वज़न = 200 × (1 + 0.20) = 200 × 1.20 = 240 किग्रा। B का वज़न C के वज़न से 25% अधिक है, इसलिए B का वज़न = 240 × (1 + 0.25) = 240 × 1.25 = 300 किग्रा। A, B, और C के वज़नों का कुल योग 200 + 300 + 240 = 740 किग्रा है।

व्याख्या

मान लीजिए दूध और पानी की प्रारंभिक मात्रा क्रमशः 9x और 5x लीटर है। जब 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो नए मिश्रण में 9x लीटर दूध और 5x + 10 लीटर पानी होता है। अनुपात 9x / (5x + 10) = 3 / 5 स्थापित करने पर 45x = 15x + 30 प्राप्त होता है, जिससे 30x = 30 और x = 1 मिलता है। इसलिए, दूध की प्रारंभिक मात्रा 9 × 1 = 9 लीटर है।

व्याख्या

माना आयत की चौड़ाई b सेमी है, इसलिए इसकी लंबाई b + 8 सेमी है। परिमाप 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(2b + 8) = 40 द्वारा दिया गया है। 4b + 16 = 40 को हल करने पर b = 6 सेमी प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, लंबाई 14 सेमी है, और आयत का क्षेत्रफल 14 × 6 = 84 वर्ग सेमी है।

व्याख्या

साधारण ब्याज की गणना SI = (P × R × T) / 100 का उपयोग करके की जाती है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर 2880 = (P × 20 × 6) / 100 प्राप्त होता है, जो 2880 = 1.2P को सरल करता है। P के लिए हल करने पर P = 2400 प्राप्त होता है। इस प्रकार, P - 200 का मान 2400 - 200 = 2200 है।

व्याख्या

मान लीजिए मूल संख्या N है। N को 40% बढ़ाने पर 1.4N प्राप्त होता है, और N को 80% घटाने पर 0.2N प्राप्त होता है। दोनों परिणामों के बीच का अंतर 1.4N - 0.2N = 1.2N = 360 है। 360 को 1.2 से विभाजित करने पर N = 300 प्राप्त होता है।

व्याख्या

धारा के साथ नाव की गति 24 / 3 = 8 किमी/घंटा है, और धारा के विपरीत नाव की गति 24 / 6 = 4 किमी/घंटा है। शांत जल में नाव की गति, धारा के साथ और धारा के विपरीत गति के योग का आधा होती है: (8 + 4) / 2 = 6 किमी/घंटा।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक पद को अगले पद प्राप्त करने के लिए 2 से गुणा किया जाता है। 7 से शुरू करते हुए: 7 × 2 = 14, 14 × 2 = 28, 28 × 2 = 56, 56 × 2 = 112, और 112 × 2 = 224। इसलिए, 52 गलत है और इसे 56 से बदला जाना चाहिए।

व्याख्या

प्रत्येक पद से 12 घटाने पर श्रृंखला में अगला पद प्राप्त होता है: 141 - 12 = 129, 129 - 12 = 117, 117 - 12 = 105, 105 - 12 = 93, 93 - 12 = 81, और 81 - 12 = 69। अतः, 112 गलत है और इसे 117 होना चाहिए।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर 1, 6, 13, 24, 37, और 54 है, जो अभाज्य संख्याओं के दूसरे अंतर के अनुरूप हैं: 5, 7, 11, 13, और 17। 37 में 17 जोड़ने पर अंतिम अंतर 54 आता है, इसलिए अंतिम पद 131 + 54 = 185 होना चाहिए। इसलिए, 186 गलत है।

व्याख्या

लगातार पदों के बीच का अंतर 4² से शुरू होने वाली लगातार वर्ग संख्याएँ हैं: 212 + 4² = 228, 228 + 5² = 253, 253 + 6² = 289, 289 + 7² = 338, 338 + 8² = 402, और 402 + 9² = 483। इस प्रकार, 400 गलत है और इसे 402 से बदला जाना चाहिए।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ पहले पद के बाद प्रत्येक पद को पिछले पद को एक बढ़ती हुई पूर्णांक से गुणा करके और 1 जोड़कर प्राप्त किया जाता है। 2 से शुरू करते हुए: 2 × 1 + 1 = 3, 3 × 2 + 1 = 7, 7 × 3 + 1 = 22, 22 × 4 + 1 = 89, 89 × 5 + 1 = 446, और 446 × 6 + 1 = 2677। इसलिए, 6 गलत है और इसे 7 से बदला जाना चाहिए।

व्याख्या

प्रत्येक घटक का मूल्यांकन: ∛729 = 9 37½% = 3/8 5⅓ = 16/3 37½% of 5⅓ = (3/8) × (16/3) = 2

इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 9 + 2 = ? + 2 11 = ? + 2 ? = 9

व्याख्या

अज्ञात संख्या को x मान लीजिए। x × 65 ÷ 72 = 195 × 352 ÷ 192

x के लिए हल करने हेतु पुनर्व्यवस्थित करने पर: x = (195 × 352 × 72) / (192 × 65)

गुणनखंडों को सरल करने पर: 195 / 65 = 3 72 / 192 = 3 / 8

समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर: x = 3 × 352 × (3 / 8) x = 9 × 44 x = 396

व्याख्या

प्रत्येक भागफल का अलग-अलग मूल्यांकन करने पर: 444 ÷ 4 = 111 625 ÷ 25 = 25 2991 ÷ 3 = 997

परिणामों का योग करने पर: ? = 111 + 25 + 997 = 1133

व्याख्या

समीकरण में पदों का मूल्यांकन: √(6.25) = 2.5 5(1/5) = 26/5 7(4/13) = 95/13

भिन्नों को गुणा करना: (26/5) × (95/13) = (26/13) × (95/5) = 2 × 19 = 38

समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना: 2.5 + 38 + ? = 72 40.5 + ? = 72 ? = 72 - 40.5 = 31.5

व्याख्या

वर्गमूल और घनमूल ज्ञात करना: √(7921) = 89 ∛(2197) = 13

व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: ? = (89 - 13) × (1/4) ? = 76 × (1/4) = 19

व्याख्या

प्रतिशत को सरल भिन्न में बदलना: 266⅔% = 8/3 58⅓% = 7/12

प्रत्येक पद की गणना: (8/3) × 153 = 8 × 51 = 408 (7/12) × 300 = 7 × 25 = 175

मानों का योग: ? = 408 + 175 = 583

व्याख्या

गुणा और भाग के लिए बाएँ से दाएँ BODMAS नियम लागू करने पर: 77077 ÷ 7007 = 11 11 × 125 = 1375 1375 ÷ 5 = 275 275 × 2 = 550

व्याख्या

प्रत्येक प्रतिशत पद का मूल्यांकन: 124 का 25% = (1/4) × 124 = 31 60 का 35% = (35/100) × 60 = 21

पदों का योग: ? = 31 + 21 = 52

व्याख्या

बायां पक्ष का मूल्यांकन: 8557 + 1723 = 10280 10280 - 1231 = 9049 9049 - 7321 = 1728

दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: (?³) = 1728 ? = ∛(1728) = 12

व्याख्या

व्यंजक को सरल करने पर: (?²) = 39 × 1323 × (1/117) (?²) = (39/117) × 1323 (?²) = (1/3) × 1323 (?²) = 441

वर्गमूल लेने पर: ? = √441 = 21