एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2023 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पदों के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरा पद पहले पद के घन का दोगुना होता है।

सूत्र: दूसरा पद = 2 × (पहला पद)³

पहले युग्म के लिए: 2 × 4³ = 2 × 64 = 128

तीसरे युग्म के लिए: 2 × 7³ = 2 × 343 = 686

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर पहले पद 5 के साथ लागू करना: 2 × 5³ = 2 × 125 = 250

व्याख्या

श्रृंखला का तर्क क्रमागत पदों के क्रमागत अंतरों के बीच 4 के स्थिर अंतर पर आधारित है।

पैटर्न खोजने के लिए, श्रृंखला के अंत में ज्ञात क्रमागत पदों के बीच अंतर की गणना करें: 123 - 82 = 41 168 - 123 = 45 217 - 168 = 49

अंतर 41, 45 और 49 हैं, जो प्रत्येक चरण में 4 से बढ़ रहे हैं। अंतरों की इस अंकगणितीय प्रगति को पीछे की ओर जारी रखते हुए, पूर्ववर्ती अंतर होने चाहिए: 41 - 4 = 37 37 - 4 = 33

इन अंतरों को श्रृंखला के प्रारंभिक पदों पर लागू करने पर: 12 + 33 = 45 45 + 37 = 82

यह अनुक्रम को संतुष्ट करता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि लुप्त संख्या 45 है।

व्याख्या

इस कूट भाषा में, प्रतीक निम्नलिखित संबंधों को दर्शाते हैं: A ÷ Z का अर्थ है A, Z की बेटी है A + Z का अर्थ है A, Z की माँ है A - Z का अर्थ है A, Z का भाई है A × Z का अर्थ है A, Z की बहन है

व्यंजक J ÷ K + L - T × R में J और L के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए: पहला, J ÷ K इंगित करता है कि J, K की बेटी है। दूसरा, K + L इंगित करता है कि K, L की माँ है।

चूंकि K, J और L दोनों की माँ है, और J महिला है, इसलिए J, L की बहन है।

व्याख्या

15 जुलाई 2017 को सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम 21 मई 2009 से 15 जुलाई 2017 तक विषम दिनों की कुल संख्या की गणना करते हैं।

सबसे पहले, 21 मई 2009 और 21 मई 2017 के बीच विषम दिनों की गणना करें: 2009 और 2017 के बीच वर्षों की संख्या 8 वर्ष है। इनमें से, वर्ष 2012 और 2016 लीप वर्ष हैं (प्रत्येक में 2 विषम दिन होते हैं), जबकि अन्य 6 सामान्य वर्ष हैं (प्रत्येक में 1 विषम दिन होता है)। 8 वर्षों में कुल विषम दिन = 6 × 1 + 2 × 2 = 10 विषम दिन। चूंकि 10 को 7 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है, इसलिए 3 विषम दिन हैं।

अगला, 21 मई 2017 से 15 जुलाई 2017 तक शेष दिनों की गणना करें: मई में शेष दिन = 31 - 21 = 10 दिन। जून में दिन = 30 दिन। जुलाई में दिन = 15 दिन। कुल दिन = 10 + 30 + 15 = 55 दिन। चूंकि 55 को 7 से विभाजित करने पर 6 शेष बचता है, इसलिए 6 विषम दिन हैं।

कुल विषम दिन = 3 + 6 = 9 विषम दिन। चूंकि 9 को 7 से विभाजित करने पर 2 शेष बचता है, इसलिए शुद्ध बदलाव 2 दिन है।

गुरुवार में 2 दिन जोड़ने पर शनिवार आता है।

व्याख्या

कथन 'सभी टैंकर जहाज हैं' का अर्थ है कि टैंकरों का पूरा समूह जहाजों के समूह के अंदर स्थित है। कथन 'कुछ टैंकर बंदूकें हैं' का तात्पर्य है कि टैंकरों और बंदूकों के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। चूंकि टैंकरों और बंदूकों का यह प्रतिच्छेदन समूह जहाजों के बड़े समूह के भीतर भी स्थित होना चाहिए, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ बंदूकें जहाज हैं। इससे निष्कर्ष I निश्चित रूप से सत्य हो जाता है।

कथन 'कुछ जहाज रॉकेट हैं' केवल जहाजों और रॉकेटों के बीच एक प्रतिच्छेदन स्थापित करता है। इस प्रतिच्छेदन का टैंकरों के उपसमूह के साथ अतिव्यापी (overlap) होना आवश्यक नहीं है। क्योंकि टैंकरों और रॉकेटों के बीच कोई सीधा या गारंटीकृत संबंध नहीं है, निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। अतः, केवल निष्कर्ष I सत्य है।

व्याख्या

दिए गए जोड़ों में अनुसरण किया गया पैटर्न वर्णमाला की स्थिति में प्रत्येक अक्षर के लिए -2 का एक स्थिर बदलाव है:

FJM : DHK के लिए: F - 2 = D J - 2 = H M - 2 = K

OQR : MOP के लिए: O - 2 = M Q - 2 = O R - 2 = P

इस समान -2 पैटर्न को NTW : LRU के जोड़े पर लागू करना: N - 2 = L T - 2 = R W - 2 = U

व्याख्या

पहला कथन हमें बताता है कि कुछ आम सेब हैं, जिसका अर्थ है कि आमों का समूह और सेबों का समूह अतिव्यापी होता है। दूसरा कथन कहता है कि सभी सेब अंगूर हैं, जिसका अर्थ है कि सेबों का पूरा समूह अंगूरों के समूह के भीतर समाहित है। चूंकि कुछ आम सेब हैं और सभी सेब अंगूर हैं, इसलिए आमों और सेबों का वह अतिव्यापी भाग भी अंगूर होना चाहिए। यह गारंटी देता है कि कुछ अंगूर आम हैं, जिससे निष्कर्ष (I) तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

तीसरा कथन बताता है कि कोई नाशपाती आम नहीं है, जिसका अर्थ है कि ये दो समूह पूरी तरह से अलग हैं। जबकि अंगूरों के समूह में सभी सेब शामिल हैं और आमों के साथ अतिव्यापी होता है, ऐसा कोई कथन नहीं है जो अंगूरों के समूह के शेष भाग को नाशपाती के साथ अतिव्यापी होने से प्रतिबंधित करता हो। इसलिए, हम निश्चित रूप से यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कोई अंगूर नाशपाती नहीं है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष (II) तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है।

व्याख्या

अक्षर युग्मों के बीच संबंध प्रत्येक अक्षर की अंग्रेजी वर्णमाला स्थिति को 6 स्थान आगे (मॉड्यूलो 26) बढ़ाकर स्थापित किया गया है।

दिए गए शब्द के अक्षरों पर इस +6 स्थिति शिफ्ट तर्क को लागू करने पर:

पहला अक्षर: E (5) + 6 = 11, जो K से मेल खाता है तीसरा अक्षर: U (21) + 6 = 27 (27 - 26 = 1), जो A से मेल खाता है चौथा अक्षर: O (15) + 6 = 21, जो U से मेल खाता है

इससे K_AU पैटर्न बनता है, जो KPAU से विशिष्ट रूप से मेल खाता है।

व्याख्या

पहली संख्या = दूसरी संख्या + 2 × तीसरी संख्या

समुच्चय (85, 13, 36) के लिए: 13 + 2 × 36 = 13 + 72 = 85

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पहली और दूसरी संख्या के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग करके और परिणाम में 3 जोड़कर प्राप्त की जाती है।

सूत्र का उपयोग करके: दूसरी संख्या = (पहली संख्या)² + 3

युग्म 4, 19 के लिए: 4² + 3 = 16 + 3 = 19

युग्म 11, 124 के लिए: 11² + 3 = 121 + 3 = 124

इसी गणितीय संक्रिया को युग्म 13, 172 पर लागू करने पर: 13² + 3 = 169 + 3 = 172

व्याख्या

'+' को '×' से और '÷' को '-' से बदलने पर, समीकरण 9 × 11 - 2 + 36 ÷ 12 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग (36 ÷ 12 = 3), फिर गुणा (9 × 11 = 99), और अंत में जोड़ और घटाव (99 - 2 + 3 = 100) करते हैं।

व्याख्या

श्रृंखला में 15 अक्षर हैं, जिन्हें पांच-पांच अक्षरों के तीन ब्लॉकों में विभाजित किया जा सकता है। विकल्प B (V, A, A, V, Z, Z, V, Z) के अक्षरों को क्रम में रिक्त स्थानों में भरने पर, हमें प्राप्त होता है:

ब्लॉक 1: V Z V A Z ब्लॉक 2: A A V V Z ब्लॉक 3: A Z V A Z

यह विभाजन तीन ब्लॉकों में एक अत्यधिक सुसंगत, सममित पैटर्न प्रकट करता है: हर ब्लॉक में तीसरा अक्षर हमेशा V होता है। हर ब्लॉक में पांचवां अक्षर हमेशा Z होता है। ब्लॉकों के दूसरे और चौथे अक्षर व्यवस्थित रूप से वैकल्पिक होते हैं, ब्लॉक 1 और 3 में Z और A के साथ, और ब्लॉक 2 में A और V के साथ।

व्याख्या

दी गई जोड़ियों में संख्याओं के बीच संबंध गणितीय सूत्र x : x² + 1 का अनुसरण करता है।

पहली जोड़ी के लिए: 5 : 5² + 1 = 25 + 1 = 26

दूसरी जोड़ी के लिए: 9 : 9² + 1 = 81 + 1 = 82

इस सूत्र को जोड़ी 2:5 पर लागू करने पर: 2 : 2² + 1 = 4 + 1 = 5

व्याख्या

समीकरण 83 A 7 C 539 D 49 B 29 में अक्षरों को उनके संबंधित गणितीय संक्रियाओं से बदलने पर:

83 + 7 × 539 ÷ 49 - 29

BODMAS नियम लागू करने पर:

पहले, भाग करें: 539 ÷ 49 = 11

अगला, गुणा करें: 7 × 11 = 77

अब, इन मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 83 + 77 - 29

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 160 - 29 = 131

व्याख्या

परिवार के सदस्यों के बीच संबंध को चरण-दर-चरण मैप किया जा सकता है। चूँकि B, C का पिता है और C, Q का भाई है, B, Q का पिता है।

अगला, Q, M के पुत्र का पुत्र है। चूँकि B पहले से ही Q का पिता स्थापित हो चुका है, B, M का पुत्र होना चाहिए।

यह दिया गया है कि M का विवाह T से हुआ है, और B, T का इकलौता पुत्र है। चूँकि T, U की माँ है, T महिला है, जिसका अर्थ है कि M पुरुष है। चूँकि T का विवाह M से हुआ है, और B उनका पुत्र है, T, B की माँ है।

क्योंकि B, Q का पिता है और T, B की माँ है, T, Q की पैतृक पक्ष से दादी है, जिसका अर्थ है कि T, Q की पिता की माँ है।

व्याख्या

L, T की बहन है, और T, R की पुत्री है। इसका मतलब है कि L भी R की पुत्री है, जिससे R, L का पिता बन जाता है।

R, P का भाई है, जिसका अर्थ है कि R और P भाई-बहन हैं।

P का विवाह N से हुआ है, और N, Q का पिता है। चूँकि N पिता है, N पुरुष है, जिससे उसकी पत्नी P महिला बन जाती है।

चूँकि P, L के पिता R की महिला भाई-बहन है, P, R की बहन है। इसलिए, P, L के पिता की बहन है।

व्याख्या

T और O के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए, हम पारिवारिक वृक्ष का पता लगाते हैं:

N, O का पिता है।

S, N का पिता है और T से विवाहित है। चूँकि S पुरुष है और T से विवाहित है, T महिला है और N की माँ होनी चाहिए।

चूँकि N, O का पिता है, और T, N की माँ है, T, O की पिता की माँ है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में तीन संख्याओं (a - b - c) के बीच संबंध एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं के गुणनफल में 20 जोड़ने पर प्राप्त होती है।

सूत्र: c = (a × b) + 20

इस तर्क को दिए गए समुच्चयों पर लागू करना: पहले समुच्चय (12 - 15 - 200) के लिए: (12 × 15) + 20 = 180 + 20 = 200

दूसरे समुच्चय (10 - 12 - 140) के लिए: (10 × 12) + 20 = 120 + 20 = 140

समान पैटर्न का अनुसरण करते हुए सही विकल्प (6 - 9 - 74) के लिए: (6 × 9) + 20 = 54 + 20 = 74

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 2² से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्ण वर्ग हैं।

पहले दो पदों के बीच का अंतर है: 246 - 242 = 4 = 2²

अगले दो पदों के बीच का अंतर है: 255 - 246 = 9 = 3²

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 4² = 16 होना चाहिए। इसे तीसरे पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है: 255 + 16 = 271

हम 5² = 25 का उपयोग करके श्रृंखला में अगले संक्रमण की जाँच करके इसे सत्यापित कर सकते हैं: 271 + 25 = 296

यह श्रृंखला के अंतिम पद से मेल खाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में अक्षरों के पाँच समूह हैं, जहाँ प्रत्येक समूह एक विशिष्ट वर्णमाला क्रम का अनुसरण करता है:

समूह 1: ABMN (लगातार जोड़े AB और MN से मिलकर बना है) समूह 2: CDOP (लगातार जोड़े CD और OP से मिलकर बना है) समूह 3: EFQR (लगातार जोड़े EF और QR से मिलकर बना है) समूह 4: GHST (लगातार जोड़े GH और ST से मिलकर बना है) समूह 5: IJUV (लगातार जोड़े IJ और UV से मिलकर बना है)

प्रत्येक समूह वर्णमाला के पहले अर्द्धभाग के लगातार अक्षरों को वर्णमाला के दूसरे अर्द्धभाग के लगातार अक्षरों के साथ जोड़कर बनाया गया है: पहले जोड़े: AB (1-2) → CD (3-4) → EF (5-6) → GH (7-8) → IJ (9-10) दूसरे जोड़े: MN (13-14) → OP (15-16) → QR (17-18) → ST (19-20) → UV (21-22)

इस पैटर्न की दी गई श्रृंखला से तुलना करने पर: AB_N को ABMN बनाने के लिए M की आवश्यकता है। _DOP को CDOP बनाने के लिए C की आवश्यकता है। E_QR को EFQR बनाने के लिए F की आवश्यकता है। HST को GHST बनाने के लिए G की आवश्यकता है। IU को IUV बनाने के लिए V की आवश्यकता है।

इन अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर M, C, F, G, V प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए कूट वाक्यों की तुलना करके, प्रत्येक शब्द का कूट विशिष्ट रूप से पहचाना जा सकता है।

पहले वाक्य 'ear eyes nose chin cheeks' को 'si ei ki ri ni' के रूप में कूटबद्ध किया गया है और तीसरे वाक्य 'eyes ear hands' को 'ri si di' के रूप में कूटबद्ध किया गया है, सामान्य शब्द 'eyes' और 'ear' 'si' और 'ri' के अनुरूप हैं।

चौथे वाक्य 'legs cheeks eyes' को 'ki gi si' के रूप में कूटबद्ध किया गया है, 'eyes' को 'si' के रूप में पहचाना गया है क्योंकि यह तीनों वाक्यों में सामान्य है, जिससे 'ear' के लिए 'ri' बचता है। शब्द 'cheeks' पहले और चौथे वाक्य में सामान्य है, और सामान्य कूट 'ki' है।

दूसरे वाक्य 'nose legs hands fingers' को 'gi fi di ei' के रूप में कूटबद्ध किया गया है, शब्द 'nose' पहले और दूसरे वाक्य में सामान्य है, और सामान्य कूट 'ei' है।

पहले वाक्य 'ear eyes nose chin cheeks' में, 'ear' (ri), 'eyes' (si), 'nose' (ei), और 'cheeks' (ki) के कूट ज्ञात हैं। इससे शेष शब्द 'chin' के लिए शेष कूट 'ni' बचता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 0, 5, 12, 21, ?, 45, 60 है जहाँ संख्या 7 प्रश्न चिह्न का प्रतिनिधित्व करने वाली एक टाइपोग्राफ़िकल त्रुटि है।

लगातार पदों के बीच का अंतर है: 5 - 0 = 5 12 - 5 = 7 21 - 12 = 9

ये अंतर लगातार विषम संख्याओं की एक अंकगणितीय प्रगति बनाते हैं: 5, 7, 9, 11, 13, 15।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 11 होना चाहिए: 21 + 11 = 32

सत्यापित करने के लिए, 32 में अगली विषम संख्या 13 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 32 + 13 = 45

और 45 में 15 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 45 + 15 = 60

यह श्रृंखला को पूरी तरह से पूरा करता है।

व्याख्या

उन अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनकी स्थिति परिवर्तित हो जाएगी, शब्द ACQUIRE और उसके अक्षरों को वर्णानुक्रम में लिखें, फिर स्थितियों की तुलना करें:

मूल शब्द: A C Q U I R E वर्णानुक्रम: A C E I Q R U

प्रत्येक स्थिति की तुलना करने पर: अक्षर A पहले स्थान पर बना रहता है। अक्षर C दूसरे स्थान पर बना रहता है। तीसरे स्थान पर स्थित अक्षर Q, E में बदल जाता है। चौथे स्थान पर स्थित अक्षर U, I में बदल जाता है। पांचवें स्थान पर स्थित अक्षर I, Q में बदल जाता है। छठे स्थान पर स्थित अक्षर R बना रहता है। सातवें स्थान पर स्थित अक्षर E, U में बदल जाता है।

वे अक्षर जो अपनी स्थिति बदलते हैं वे Q, U, I और E हैं, जो कुल चार अक्षर हैं।

व्याख्या

दिए गए जोड़ों में अक्षर-समूहों के बीच संबंध यह है कि दूसरे समूह का प्रत्येक अक्षर पहले समूह के संगत अक्षर की वर्णमाला स्थिति में 5 जोड़ने से प्राप्त होता है।

XFI से CKN के लिए: X (24) + 5 = 29, जो C (3) के संगत है F (6) + 5 = 11, जो K (11) के संगत है I (9) + 5 = 14, जो N (14) के संगत है

PFS से UKX के लिए: P (16) + 5 = 21, जो U (21) के संगत है F (6) + 5 = 11, जो K (11) के संगत है S (19) + 5 = 24, जो X (24) के संगत है

इसी तर्क को HPS पर लागू करने पर: H (8) + 5 = 13, जो M (13) के संगत है P (16) + 5 = 21, जो U (21) के संगत है S (19) + 5 = 24, जो X (24) के संगत है

इस प्रकार, HPS, MUX बन जाता है।

व्याख्या

वर्णमाला श्रृंखला में, प्रत्येक अक्षर एक विशिष्ट संख्यात्मक स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है: A 1 है, C 3 है, और D 4 है। ACD में लगातार अक्षरों के बीच A से C तक +2 का अंतर है, और C से D तक +1 का अंतर है। +2 और +1 के असमान अंतर का यह पैटर्न इसे अन्य समूहों से अलग करता है, जिनमें लगातार अक्षरों के बीच +2 का स्थिर अंतर बना रहता है।

व्याख्या

सही पैटर्न खोजने के लिए, श्रृंखला के रिक्त स्थानों में विकल्प B (H, G, H, I) से अक्षरों को क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित करें:

G [H] J I G [G] H J G G H [H] J G G H H [I] J I

अब, 20-अक्षर वाले पूर्ण अनुक्रम को चार प्रगतिशील समूहों में विभाजित करें:

G H J I G G H J G G H H J G G H H I J I

पैटर्न {G, H, I, J} के अक्षरों को दोगुना करने की एक व्यवस्थित प्रगति दिखाता है: पहले समूह में, प्रत्येक अक्षर एक बार दिखाई देता है (J और I अंत में)। दूसरे समूह में, पहला अक्षर (G) दोगुना हो जाता है: G G H J। तीसरे समूह में, पहले दो अक्षर (G और H) दोगुने हो जाते हैं: G G H H J। चौथे समूह में, पहले तीन अक्षर (G, H, और I) दोगुने हो जाते हैं: G G H H I J I।

व्याख्या

चिह्नों '+' को '-' से और '×' को '÷' से बदलने पर, दिया गया समीकरण इस प्रकार लिखा जाता है:

69 + 44 ÷ 726 × 132 - 58 = ?

BODMAS नियम लागू करने पर, पहले भाग और गुणा किया जाता है:

44 ÷ 726 × 132 = (44 / 726) × 132

भिन्न को सरल करने पर: 44 / 726 = 4 / 66

इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: (4 / 66) × 132 = 4 × 2 = 8

अब, जोड़ और घटाव करने पर:

69 + 8 - 58 = 77 - 58 = 19

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 5 स्थान आगे बढ़ाकर स्थापित किया गया है।

पहले जोड़े BEH और GJM पर इस तर्क को लागू करना: B (दूसरा अक्षर) + 5 = G (7वां अक्षर) E (5वां अक्षर) + 5 = J (10वां अक्षर) H (8वां अक्षर) + 5 = M (13वां अक्षर)

दूसरे जोड़े FOT और KTY पर समान तर्क लागू करना: F (6वां अक्षर) + 5 = K (11वां अक्षर) O (15वां अक्षर) + 5 = T (20वां अक्षर) T (20वां अक्षर) + 5 = Y (25वां अक्षर)

LIN के लिए समान पैटर्न का पालन करना: L (12वां अक्षर) + 5 = Q (17वां अक्षर) I (9वां अक्षर) + 5 = N (14वां अक्षर) N (14वां अक्षर) + 5 = S (19वां अक्षर)

व्याख्या

श्रृंखला के पांच पदों में प्रत्येक स्थिति पर अक्षरों का विश्लेषण करके, हम वर्णमाला की स्थिति (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) के आधार पर अलग-अलग अंकगणितीय श्रेणियां पाते हैं:

पहला अक्षर 3 से घटते हुए पैटर्न का अनुसरण करता है: Z (26) → W (23) → T (20) → Q (17) → N (14) इससे तीसरा रिक्त स्थान (तीसरे पद का पहला अक्षर) T प्राप्त होता है।

दूसरा अक्षर 4 से बढ़ते हुए पैटर्न का अनुसरण करता है: N (14) → R (18) → V (22) → Z (26) → D (4, 26 से आगे बढ़ने के बाद) इससे दूसरा रिक्त स्थान R और पांचवां रिक्त स्थान D प्राप्त होता है।

तीसरा अक्षर 3 से घटते हुए पैटर्न का अनुसरण करता है: G (7) → D (4) → A (1) → X (24) → U (21) इससे पहला रिक्त स्थान G प्राप्त होता है।

चौथा अक्षर 4 से बढ़ते हुए पैटर्न का अनुसरण करता है: T (20) → X (24) → B (2) → F (6) → J (10) इससे चौथा रिक्त स्थान F प्राप्त होता है।

रिक्त स्थानों को उनके घटित होने के क्रम में भरने के लिए अक्षरों को एकत्रित करना: पहला रिक्त स्थान (पहले पद का तीसरा अक्षर) = G दूसरा रिक्त स्थान (दूसरे पद का दूसरा अक्षर) = R तीसरा रिक्त स्थान (तीसरे पद का पहला अक्षर) = T चौथा रिक्त स्थान (चौथे पद का चौथा अक्षर) = F पांचवां रिक्त स्थान (पांचवें पद का दूसरा अक्षर) = D

रिक्त स्थानों को भरने के लिए अक्षरों का क्रम GRTFD है।

व्याख्या

श्रृंखला एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक क्लस्टर का प्रत्येक अक्षर अगले क्लस्टर के संगत अक्षर बनाने के लिए अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में 3 स्थान घटता जाता है।

पहले अक्षर के लिए, स्थिति मान 3 से घटते हैं: V (22) में से 3 घटाने पर S (19) आता है, S (19) में से 3 घटाने पर P (16) आता है, P (16) में से 3 घटाने पर M (13) आता है, और M (13) में से 3 घटाने पर J (10) आता है। इस प्रकार, पहला अक्षर P है।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थिति मान 3 से घटते हैं: P (16) में से 3 घटाने पर M (13) आता है, M (13) में से 3 घटाने पर J (10) आता है, J (10) में से 3 घटाने पर G (7) आता है, और G (7) में से 3 घटाने पर D (4) आता है। इस प्रकार, दूसरा अक्षर J है।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थिति मान 3 से घटते हैं: A (27) में से 3 घटाने पर X (24) आता है, X (24) में से 3 घटाने पर U (21) आता है, U (21) में से 3 घटाने पर R (18) आता है, और R (18) में से 3 घटाने पर O (15) आता है। इस प्रकार, तीसरा अक्षर U है।

इन अक्षरों को मिलाकर, लुप्त क्लस्टर PJU है।

व्याख्या

व्यंजक A - B * C / D + E में B का E से संबंध ज्ञात करने के लिए, हम दाएँ से बाएँ चरण-दर-चरण संबंधों को डिकोड करते हैं: D + E का अर्थ है D, E की माँ है। C / D का अर्थ है C, D का पिता है। B * C का अर्थ है B, C की पत्नी है। चूँकि C, D का पिता है, उसकी पत्नी B, D की माँ है। चूँकि B, D की माँ है, और D, E की माँ है, B, E की माँ की माँ है। इसलिए, B, E की माँ की माँ है।

व्याख्या

श्रृंखला में लगातार पदों के बीच का अंतर 71 से शुरू होने वाली लगातार अभाज्य संख्याओं का क्रम बनाता है।

194 - 123 = 71 267 - 194 = 73

73 के बाद अगली दो लगातार अभाज्य संख्याएँ 79 और 83 हैं।

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए इस पैटर्न को लागू करना: 267 + 79 = 346

अंतिम पद के साथ पैटर्न को सत्यापित करने के लिए: 346 + 83 = 429

व्याख्या

संकेतों के परस्पर विनिमय के नियमों के अनुसार, संकारकों को इस प्रकार बदला जाता है: '-' को '×' से और '×' को '-' से बदला जाता है '+' और '÷' को आपस में बदला जाता है

इन विनिमायनों को समीकरण पर लागू करने पर: 5 × 9 - 8 + 12 ÷ 4 = ?

BODMAS नियम का उपयोग करके, पहले भाग करें: 12 ÷ 4 = 3

अगला, गुणा करें: 5 × 9 = 45

अब, जोड़ और घटाव करने के लिए मानों को वापस प्रतिस्थापित करें: 45 - 8 + 3 = 40

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर लगातार पूर्ण वर्गों से घटता जाता है।

पहले दो पदों के बीच का अंतर है: 473 - 464 = 9 = 3²

अगले दो पदों के बीच का अंतर है: 464 - 448 = 16 = 4²

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 5² = 25 होना चाहिए। 448 से 25 घटाने पर प्राप्त होता है: 448 - 25 = 423

सत्यापित करने के लिए, अगला अंतर 6² = 36 होना चाहिए: 423 - 36 = 387

यह श्रृंखला के अंतिम पद से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर क्रमशः 1 से बढ़ता है।

पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 39 - 38 = 1 है। दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 41 - 39 = 2 है। तीसरे और चौथे पद के बीच का अंतर 44 - 41 = 3 है। चौथे और पांचवें पद के बीच का अंतर 48 - 44 = 4 है।

पूर्णांकों के इस क्रम का अनुसरण करते हुए, पांचवें और छठे पद के बीच का अंतर 5 होना चाहिए। इसलिए, लुप्त पद 48 + 5 = 53 है।

व्याख्या

कूट योजना क्रमिक अक्षरों की वर्णमाला स्थिति में 1 जोड़ने और 1 घटाने के वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है: +1, -1, +1, -1, और इसी तरह।

BLADE के लिए: B + 1 = C L - 1 = K A + 1 = B D - 1 = C E + 1 = F इससे CKBCF प्राप्त होता है।

CHALK के लिए: C + 1 = D H - 1 = G A + 1 = B L - 1 = K K + 1 = L इससे DGBKL प्राप्त होता है।

इसी नियम को DIGITAL पर लागू करने पर: D + 1 = E I - 1 = H G + 1 = H I - 1 = H T + 1 = U A - 1 = Z L + 1 = M

इससे अंतिम कूट शब्द EHHHUZM प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में प्रत्येक अक्षर-समूह को पिछले समूह के संगत अक्षर की वर्णमाला स्थिति में 2 जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

पहले अक्षर के लिए: J (10) + 2 = L (12), L (12) + 2 = N (14), N (14) + 2 = P (16)। दूसरे अक्षर के लिए: O (15) + 2 = Q (17), Q (17) + 2 = S (19), S (19) + 2 = U (21)। तीसरे अक्षर के लिए: Q (17) + 2 = S (19), S (19) + 2 = U (21), U (21) + 2 = W (23)। चौथे अक्षर के लिए: W (23) + 2 = Y (25), Y (25) + 2 = A (27 या 1), A (1) + 2 = C (3)।

LQSY के प्रत्येक अक्षर में 2 जोड़ने के इस पैटर्न को लागू करने पर NSUA प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में पद पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्या के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का पालन करते हैं।

पहले अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में वर्णमाला की स्थिति 2 से बढ़ती है: E (5) + 2 = G (7) G (7) + 2 = I (9) I (9) + 2 = K (11) K (11) + 2 = M (13)

दूसरे अक्षर के लिए, वर्णमाला की स्थिति भी प्रत्येक चरण में 2 से बढ़ती है, चक्रीय रूप से: Z (26) + 2 = B (2) B (2) + 2 = D (4) D (4) + 2 = F (6) F (6) + 2 = H (8)

संख्या के लिए, प्रत्येक चरण में 13 का एक स्थिर योग होता है: 10 + 13 = 23 23 + 13 = 36 36 + 13 = 49 49 + 13 = 62

इन तीन पैटर्न को मिलाकर लुप्त पद GB 23 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द 'come' के कूट को ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए वाक्यों में सामान्य शब्दों और उनके संगत कूटों का विश्लेषण करते हैं।

पहले वाक्य, he will go to market (xi ui hi ni ji), और दूसरे वाक्य, market is very crowded (wi ni ki di), की तुलना करने पर, एकमात्र सामान्य शब्द 'market' है और सामान्य कूट 'ni' है। इसलिए, 'market' को 'ni' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

पहले वाक्य, he will go to market (xi ui hi ni ji), और तीसरे वाक्य, come to crowded market (ui ni fi di), की तुलना करने पर, सामान्य शब्द 'to' और 'market' हैं, जो कूट 'ui' और 'ni' साझा करते हैं। चूँकि 'market' का कूट 'ni' है, इसलिए 'to' शब्द का कूट 'ui' है।

दूसरे वाक्य, market is very crowded (wi ni ki di), और तीसरे वाक्य, come to crowded market (ui ni fi di), की तुलना करने पर, सामान्य शब्द 'market' और 'crowded' हैं, जो कूट 'ni' और 'di' साझा करते हैं। चूँकि 'market' का कूट 'ni' है, इसलिए 'crowded' शब्द का कूट 'di' है।

तीसरे वाक्य, come to crowded market (ui ni fi di), में, शब्द 'to', 'crowded', और 'market' क्रमशः कूट 'ui', 'di', और 'ni' के अनुरूप हैं। उन्मूलन द्वारा, शेष शब्द 'come' को शेष कूट 'fi' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

व्याख्या

कथन "सभी ऑर्किड लिली हैं" का अर्थ है कि ऑर्किड का समूह पूरी तरह से लिली के समूह के भीतर समाहित है। कथन "कोई भी लिली गुलाब नहीं है" का अर्थ है कि लिली और गुलाब के समूहों के बीच कोई अतिव्यापन नहीं है। चूँकि सभी ऑर्किड लिली के समूह के भीतर हैं, और कोई भी लिली गुलाब नहीं हो सकती, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि कोई भी ऑर्किड गुलाब नहीं हो सकता। इसलिए, निष्कर्ष II निश्चित रूप से दिए गए कथनों से अनुसरण करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह ZAB में, अक्षरों की वर्णमाला स्थिति Z = 26, A = 27 (या 1), और B = 28 (या 2) है। लगातार अक्षरों के बीच का अंतर Z से A तक +1 है, और A से B तक +1 है। यह +1, +1 प्रगति इसे विषम बनाती है, जबकि अन्य समूह +1, +2 प्रगति का पालन करते हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला में प्रत्येक पद में पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्या के लिए तीन अलग-अलग पैटर्न शामिल हैं।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम लगातार वर्णमाला की स्थिति का अनुसरण करता है: X, Y, Z, A, B। इस प्रकार, लुप्त पद का पहला अक्षर Z है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम भी लगातार वर्णमाला की स्थिति का अनुसरण करता है: D, E, F, G, H। इस प्रकार, लुप्त पद का दूसरा अक्षर F है।

संख्याओं के लिए, अनुक्रम 45, 53, ?, 58, 55 है। यह 8 जोड़ने और फिर 3 घटाने के एक वैकल्पिक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है: 45 + 8 = 53 53 - 3 = 50 50 + 8 = 58 58 - 3 = 55

इस प्रकार, लुप्त संख्या 50 है, और तीनों पैटर्न को मिलाकर ZF 50 प्राप्त होता है।

व्याख्या

सबसे पहले, 15 जनवरी 1997 को दिन की गणना करें। चूँकि 1996 एक लीप वर्ष है, इसमें 366 दिन होते हैं।

366 दिनों में विषम दिनों की संख्या = 366 mod 7 = 2 विषम दिन।

इसलिए, 15 जनवरी 1997 को सोमवार + 2 दिन = बुधवार होगा।

अब, 15 जनवरी 1997 से 30 मार्च 1997 तक के दिनों की गणना करें: जनवरी 1997 में शेष दिन = 31 - 15 = 16 दिन फरवरी 1997 में दिन = 28 दिन मार्च 1997 में दिन = 30 दिन कुल दिन = 16 + 28 + 30 = 74 दिन

74 दिनों में विषम दिनों की संख्या = 74 mod 7 = 4 विषम दिन।

बुधवार में 4 दिन जोड़ने पर रविवार आता है।

व्याख्या

दी गई जोड़ियों में पहली संख्या (x) और दूसरी संख्या (y) के बीच संबंध सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

y = 9 × x - 8

इस संबंध को दी गई जोड़ियों पर लागू करने पर: (42, 370) के लिए: 9 × 42 - 8 = 378 - 8 = 370 (57, 505) के लिए: 9 × 57 - 8 = 513 - 8 = 505

समान संबंध को सही विकल्प (29, 253) पर लागू करने पर: 9 × 29 - 8 = 261 - 8 = 253

व्याख्या

दिए गए व्यंजक P × Q + R - S ÷ T को दाएँ से बाएँ चरण-दर-चरण डीकोड करने पर R, S और T के बीच संबंध ज्ञात होता है:

S ÷ T का अर्थ है S, T की माँ है।

R - S का अर्थ है R, S का भाई है।

चूंकि S, T की माँ है और R, S का भाई है, R, T की माँ का भाई है। इससे R, T का मामा बनता है।

व्याख्या

सुसंगत युग्मों में पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच संबंध सूत्र y = x × (x + 4) द्वारा परिभाषित किया गया है।

इस सूत्र को पहली संख्या 2 पर लागू करने पर: 2 × (2 + 4) = 2 × 6 = 12

चूंकि युग्म में दूसरी संख्या 12 के बजाय 10 है, इसलिए यह युग्म सामान्य पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

प्रत्येक जोड़े में अक्षरों के बीच संबंध वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान (+2) आगे बढ़ाकर स्थापित किया गया है।

पहले जोड़े के लिए: J (10) + 2 = L (12) O (15) + 2 = Q (17) S (19) + 2 = U (21) V (22) + 2 = X (24) इस प्रकार, JOSV, LQUX बन जाता है।

दूसरे जोड़े के लिए: E (5) + 2 = G (7) J (10) + 2 = L (12) N (14) + 2 = P (16) Q (17) + 2 = S (19) इस प्रकार, EJNQ, GLPS बन जाता है।

DIMP पर वही +2 तर्क लागू करने पर: D (4) + 2 = F (6) I (9) + 2 = K (11) M (13) + 2 = O (15) P (16) + 2 = R (18) इससे FKOR प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, '-' और '+' चिह्नों को आपस में बदला जाता है, और '×' और '÷' चिह्नों को आपस में बदला जाता है।

मूल समीकरण है: 72 - 33 × 605 ÷ 110 + 70 = ?

चिह्नों को आपस में बदलने के बाद, व्यंजक बनता है: 72 + 33 ÷ 605 × 110 - 70

BODMAS नियम लागू करने पर:

पहले, भाग करें: 33 ÷ 605 = 33/605 = 3/55

अगला, गुणा करें: (3/55) × 110 = 3 × 2 = 6

अब, व्यंजक बनता है: 72 + 6 - 70

जोड़ें: 72 + 6 = 78

अंत में, घटाएं: 78 - 70 = 8

व्याख्या

निष्कर्षों की वैधता निर्धारित करने के लिए, हम समुच्चय सिद्धांत का उपयोग करके श्रेणियों के बीच संबंधों का विश्लेषण कर सकते हैं।

यह कथन कि सभी निदेशक अभिनेता हैं, इसका मतलब है कि निदेशकों का समुच्चय पूरी तरह से अभिनेताओं के समुच्चय के भीतर समाहित है।

यह कथन कि कुछ अभिनेता लेखक हैं, अभिनेताओं और लेखकों के बीच एक ओवरलैप को इंगित करता है, लेकिन यह ओवरलैपिंग क्षेत्र आवश्यक रूप से निदेशकों के समुच्चय के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है। इसलिए, हम यह गारंटी नहीं दे सकते कि कोई भी निदेशक लेखक हैं, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

यह कथन कि कोई भी लेखक निर्माता नहीं है, इसका मतलब है कि लेखकों और निर्माताओं के समुच्चय पूरी तरह से अलग हैं। हालांकि, यह निर्माताओं और निदेशकों के बीच कोई सीधा प्रतिबंध स्थापित नहीं करता है। निर्माताओं का समुच्चय निदेशकों के समुच्चय के साथ बिना किसी उल्लंघन के स्वतंत्र रूप से ओवरलैप कर सकता है। चूंकि ओवरलैप की संभावना है, इसलिए यह दावा कि कोई भी निर्माता निदेशक नहीं है, सत्य होने की गारंटी नहीं है, जिसका अर्थ है कि निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

19 दिसंबर 1992 और 19 दिसंबर 2009 के बीच वर्षों की संख्या 17 वर्ष है।

इनमें से, लीप वर्ष 1996, 2000, 2004 और 2008 हैं, जो कुल 4 लीप वर्ष बनाते हैं। शेष 13 वर्ष सामान्य वर्ष हैं।

इस अवधि में विषम दिनों की कुल संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: कुल विषम दिन = (13 × 1) + (4 × 2) = 13 + 8 = 21 विषम दिन

21 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 0 बचता है। इसलिए, 19 दिसंबर 2009 को सप्ताह का वही दिन होगा जो 19 दिसंबर 1992 को था, जो कि शनिवार है।

22 दिसंबर 2009 को दिन ज्ञात करने के लिए, हम 19 दिसंबर से 22 दिसंबर तक के शेष 3 दिनों को जोड़ते हैं: शनिवार + 3 दिन = मंगलवार