एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

विकल्प D से चिह्नों के अनुक्रम को प्रतिस्थापित करने पर, जिसमें पहला चिह्न भाग संक्रिया (÷) का प्रतिनिधित्व करता है, समीकरण बन जाता है:

60 ÷ 6 - 3 × 18 + 49 = 5

बाएँ पक्ष पर व्यंजक को हल करने के लिए BODMAS नियम लागू करना:

सबसे पहले, भाग करें: 60 ÷ 6 = 10

अगला, गुणा करें: 3 × 18 = 54

अब, इन मानों को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 10 - 54 + 49 = 5

जोड़ और घटाव करें: 10 + 49 - 54 = 5 59 - 54 = 5 5 = 5

चूंकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है, समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

कूटन पैटर्न में शब्द के प्रत्येक अक्षर की वर्णमाला स्थिति में क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ा जाता है, जो पहले अक्षर के लिए 1, दूसरे के लिए 2, और इसी तरह शुरू होता है।

PENCIL के लिए: P (16) + 1 = 17 E (5) + 2 = 7 N (14) + 3 = 17 C (3) + 4 = 7 I (9) + 5 = 14 L (12) + 6 = 18 इससे कूट 1771771418 प्राप्त होता है।

ERASER के लिए: E (5) + 1 = 6 R (18) + 2 = 20 A (1) + 3 = 4 S (19) + 4 = 23 E (5) + 5 = 10 R (18) + 6 = 24 इससे कूट 6204231024 प्राप्त होता है।

SHARPNER पर समान तर्क लागू करने पर: S (19) + 1 = 20 H (8) + 2 = 10 A (1) + 3 = 4 R (18) + 4 = 22 P (16) + 5 = 21 N (14) + 6 = 20 E (5) + 7 = 12 R (18) + 8 = 26

इन मानों को मिलाने पर 201042221201226 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में अनुसरण किया गया पैटर्न है: 3 * (पहली संख्या) - 4 * (दूसरी संख्या) = तीसरी संख्या।

पंक्ति 1: 3 * 67 - 4 * 25 = 201 - 100 = 101 पंक्ति 2: 3 * 55 - 4 * 17 = 165 - 68 = 97 पंक्ति 3: 3 * 45 - 4 * 19 = 135 - 76 = 59

व्याख्या

दारियो और रिहाना पति-पत्नी हैं। चूँकि रोनाल्डो और जॉर्ज रिहाना के पुत्र हैं, और शीला दारियो की पुत्री है, वे सभी भाई-बहन हैं। इसका मतलब है कि जॉर्ज और शीला भाई-बहन हैं।

जॉर्ज की पत्नी, शीला की भाभी है। पारिवारिक संबंधों में, भाई की पत्नी को भाभी कहा जाता है।

व्याख्या

समूहों में प्रत्येक अक्षर की स्थिति की वर्णमाला प्रगति का विश्लेषण करने पर निम्नलिखित पैटर्न का पता चलता है:

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम G (7), J (10), M (13), P (16) है, जो हर बार 3 से बढ़ता है। अगला अक्षर P + 3 है, जो S (19) है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम O (15), M (13), K (11), I (9) है, जो हर बार 2 से घटता है। अगला अक्षर I - 2 है, जो G (7) है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम D (4), A (1), X (24), U (21) है, जो हर बार 3 से घटता है। अगला अक्षर U - 3 है, जो R (18) है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम T (20), V (22), X (24), Z (26) है, जो हर बार 2 से बढ़ता है। अगला अक्षर Z + 2 है, जो वर्णमाला में घूमकर B (2) हो जाता है।

इन परिणामों को मिलाने पर अक्षर समूह SGRB प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच संबंध पहले नंबर के अंकों को एक साथ जोड़कर और फिर परिणामी योग में 4 जोड़कर निर्धारित किया जाता है।

पहले जोड़े के लिए: 6789 → (6 + 7 + 8 + 9) + 4 = 30 + 4 = 34

दूसरे जोड़े के लिए: 1786 → (1 + 7 + 8 + 6) + 4 = 22 + 4 = 26

पांचवें पद पर समान नियम लागू करने पर: 4327 → (4 + 3 + 2 + 7) + 4 = 16 + 4 = 20

व्याख्या

वेन आरेख या तार्किक कटौती का उपयोग करके: कथन 'कुछ किताबें पेन हैं' का अर्थ है कि किताबों के समुच्चय और पेन के समुच्चय का एक उभयनिष्ठ क्षेत्र है। कथन 'सभी पेन पेंसिल हैं' का अर्थ है कि पेन का पूरा समुच्चय पेंसिल के समुच्चय के अंदर स्थित है। चूंकि किताबों और पेन के उभयनिष्ठ क्षेत्र का पूरा भाग पेंसिल के समुच्चय के अंदर है, इसलिए यह निश्चित है कि कुछ किताबें पेंसिल हैं। चूंकि कुछ किताबें पेंसिल हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण करता है कि कुछ पेंसिलें किताबें हैं। इसलिए, निष्कर्ष I निश्चित रूप से सत्य है। दूसरी ओर, दिए गए सकारात्मक कथनों से, हम निश्चित रूप से किसी भी नकारात्मक संबंध का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते हैं, जैसे 'कुछ किताबें पेंसिल नहीं हैं', क्योंकि यह संभव है कि सभी किताबें पेंसिल हों। इस प्रकार, निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

संख्या-जोड़ियों में मानक पैटर्न y = x² - 1 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। पहली संख्या 8 के लिए, अपेक्षित दूसरी संख्या 8² - 1 = 63 है। चूंकि इस जोड़ी में दी गई दूसरी संख्या 66 है, यह स्थापित नियम का पालन नहीं करती है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 6 से शुरू होकर घटते हुए संख्याओं के साथ गुणा और जोड़ के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है।

संचालन का क्रम है: 23 × 6 = 138 138 + 5 = 143 143 × 4 = 572 572 + 3 = 575 575 × 2 = 1150

इस पैटर्न को लागू करते हुए, लुप्त संख्या तीसरे पद को 4 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, जिससे 143 × 4 = 572 प्राप्त होता है। इस परिणाम में 3 जोड़ने पर अगला पद 575 प्राप्त होता है, जो पैटर्न की वैधता की पुष्टि करता है।

व्याख्या

नूर की पिता की पत्नी, नूर की माँ है। नूर की माँ का दामाद, नूर की बहन का पति है। इस दामाद की पत्नी, नूर की बहन है। इसलिए, मंच पर मौजूद महिला नूर की बहन है।

व्याख्या

पदों के बीच संबंध प्रत्येक शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटने पर आधारित है।

पहले जोड़े में, शब्द BRIGHT को उल्टे क्रम में लिखकर THGIRB बनाया गया है।

दूसरे जोड़े में, शब्द DANGER को उल्टे क्रम में लिखकर REGNAD बनाया गया है।

पांचवें पद पर यही नियम लागू करने पर, शब्द FOREST के अक्षरों को अंतिम से पहले की ओर उल्टे क्रम में लिखने पर TSEROF प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक द्वि-अंतर पैटर्न का अनुसरण करती है। सबसे पहले, क्रमागत पदों के बीच अंतर ज्ञात करें: 21 - 4 = 17 41 - 21 = 20 66 - 41 = 25 98 - 66 = 32 141 - 98 = 43 197 - 141 = 56 270 - 197 = 73

इसके बाद, इन क्रमागत अंतरों के बीच अंतर ज्ञात करें: 20 - 17 = 3 25 - 20 = 5 32 - 25 = 7 43 - 32 = 11 56 - 43 = 13 73 - 56 = 17

दूसरे स्तर के अंतर क्रमागत अभाज्य संख्याओं का अनुक्रम हैं: 3, 5, 7, 11, 13, 17। इस अनुक्रम में अगली अभाज्य संख्या 19 है।

अंतिम प्रथम-स्तरीय अंतर (73) में 19 जोड़ने पर प्राप्त होता है: 73 + 19 = 92

इस मान को दी गई श्रृंखला के अंतिम पद (270) में जोड़ने पर लुप्त संख्या प्राप्त होती है: 270 + 92 = 362

व्याख्या

पदों के बीच संबंध चार-अंकीय संख्या के अंकों के योग की गणना करके और फिर उस योग से 4 घटाकर संबंधित दो-अंकीय संख्या प्राप्त करके स्थापित किया गया है।

पहले जोड़े के लिए, 9876 के अंकों का योग 9 + 8 + 7 + 6 = 30 है। इस योग से 4 घटाने पर 30 - 4 = 26 प्राप्त होता है।

दूसरे जोड़े के लिए, 8671 के अंकों का योग 8 + 6 + 7 + 1 = 22 है। इस योग से 4 घटाने पर 22 - 4 = 18 प्राप्त होता है।

पांचवें पद 3427 पर समान तर्क लागू करने पर, अंकों का योग 3 + 4 + 2 + 7 = 16 है। इस योग से 4 घटाने पर 16 - 4 = 12 प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस कूट योजना में, शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसकी संगत संख्यात्मक स्थिति से दर्शाया जाता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, और इसी तरह आगे भी।

TABLE के लिए: T 20 है A 1 है B 2 है L 12 है E 5 है इन संख्याओं को क्रमिक रूप से मिलाने पर 2012125 प्राप्त होता है।

CHAIR के लिए: C 3 है H 8 है A 1 है I 9 है R 18 है इन संख्याओं को क्रमिक रूप से मिलाने पर 381918 प्राप्त होता है।

STAND पर समान पैटर्न लागू करने पर: S 19 है T 20 है A 1 है N 14 है D 4 है इन स्थितियों को क्रमिक रूप से मिलाने पर 19201144 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न प्रत्येक चार-अक्षर वाले शब्द में अक्षरों की स्थिति को पुनर्व्यवस्थित करता है। मूल शब्द में अक्षरों की स्थिति को 1-2-3-4 के रूप में क्रमांकित करके, परिवर्तन का निरीक्षण किया जा सकता है।

शब्द SPOT के लिए: S 1 है, P 2 है, O 3 है, T 4 है। कूट शब्द POST इन 2-3-1-4 के क्रम में पुनर्व्यवस्थित करता है।

शब्द PLOT के लिए: P 1 है, L 2 है, O 3 है, T 4 है। कूट शब्द LOPT इन 2-3-1-4 के समान क्रम में पुनर्व्यवस्थित करता है।

इस 1-2-3-4 से 2-3-1-4 पुनर्व्यवस्था नियम को शब्द SINK पर लागू करना: S 1 है, I 2 है, N 3 है, K 4 है। इन अक्षरों को 2-3-1-4 स्थिति में पुनर्व्यवस्थित करने पर I, N, S, K प्राप्त होता है, जिससे कूट शब्द INSK बनता है।

व्याख्या

लुप्त अक्षर-समूह को ज्ञात करने के लिए, हम अक्षर-समूहों के अनुक्रम में प्रत्येक अक्षर की वर्णमाला स्थिति का विश्लेषण करते हैं: QTGC, RBVY, ?, TRZQ, UZOM।

पहले अक्षर के लिए: Q (17) → R (18) → ? → T (20) → U (21) पैटर्न +1 है। 19वें स्थान पर लुप्त अक्षर S है।

दूसरे अक्षर के लिए: T (20) → B (2 या 28) → ? → R (18) → Z (26) पैटर्न +8 है। 10वें स्थान पर लुप्त अक्षर J है (2 + 8)।

तीसरे अक्षर के लिए: G (7) → V (22) → ? → Z (26) → O (15) पैटर्न -11 है। 11वें स्थान पर लुप्त अक्षर K है (22 - 11)।

चौथे अक्षर के लिए: C (3 या 29) → Y (25) → ? → Q (17) → M (13) पैटर्न -4 है। 21वें स्थान पर लुप्त अक्षर U है (25 - 4)।

इन अक्षरों को मिलाने पर SJKU प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ प्रत्येक उत्तरोत्तर पद को पिछले पद को 2.5 से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

600 × 2.5 = 1500 1500 × 2.5 = 3750 3750 × 2.5 = 9375

इस स्थिर गुणक को अंतिम पद पर लागू करने पर: 9375 × 2.5 = 23437.50

व्याख्या

मानक पैटर्न में, दूसरी संख्या पहली संख्या को 1.25 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, जो पहली संख्या के एक-चौथाई को उसमें जोड़ने के बराबर है। इस नियम को पहली संख्या 48 पर लागू करने पर 48 + 48/4 = 60 प्राप्त होता है। चूँकि युग्म में 60 के बजाय 62 है, यह नियम का उल्लंघन करता है और विषम युग्म है।

व्याख्या

विकल्प D से ऑपरेटरों के साथ * चिह्नों को बदलकर, जो क्रमिक रूप से जोड़ (+), भाग (÷), घटाव (-), गुणा (×), और समानता (=) का प्रतिनिधित्व करते हैं, हमें प्राप्त होता है:

75 + 85 ÷ 17 - 12 × 6 = 8

BODMAS नियम का पालन करते हुए:

सबसे पहले, भाग किया जाता है: 85 ÷ 17 = 5

समीकरण बन जाता है: 75 + 5 - 12 × 6 = 8

अगला, गुणा किया जाता है: 12 × 6 = 72

समीकरण बन जाता है: 75 + 5 - 72 = 8

फिर, जोड़ किया जाता है: 75 + 5 = 80

समीकरण बन जाता है: 80 - 72 = 8

अंत में, घटाव किया जाता है: 80 - 72 = 8

चूंकि 8 = 8, समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में संख्याएँ एक विशिष्ट गणितीय संबंध का पालन करती हैं:

तीसरी संख्या = (पहली संख्या × 2) - (दूसरी संख्या ÷ 5)

इस संबंध को प्रत्येक पंक्ति पर लागू करना:

पहली पंक्ति: (12 × 2) - (25 ÷ 5) = 24 - 5 = 19

दूसरी पंक्ति: (35 × 2) - (50 ÷ 5) = 70 - 10 = 60

तीसरी पंक्ति: (24 × 2) - (70 ÷ 5) = 48 - 14 = 34

व्याख्या

दी गई श्रृंखला का पैटर्न क्रमागत पदों के बीच के अंतर पर आधारित है: 17 - 14 = 3 23 - 17 = 6 35 - 23 = 12 59 - 35 = 24

अंतर एक ज्यामितीय अनुक्रम बनाते हैं जहाँ प्रत्येक अनुवर्ती अंतर को 2 से गुणा किया जाता है: 3 × 2 = 6 6 × 2 = 12 12 × 2 = 24

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला अंतर है: 24 × 2 = 48

इस अंतर को अंतिम पद में जोड़ने पर प्राप्त होता है: 59 + 48 = 107

व्याख्या

कूट पैटर्न एक नियम का पालन करता है जहाँ विषम-संख्या वाले स्थानों (1, 3, 5, 7, 9) पर अक्षर अपरिवर्तित रहते हैं, जबकि सम-संख्या वाले स्थानों (2, 4, 6, 8) पर अक्षरों को वर्णमाला क्रम में एक स्थान आगे (+1) बढ़ाया जाता है।

शब्द BREAK के लिए: B (पहला) B रहता है R (दूसरा) S (+1) हो जाता है E (तीसरा) E रहता है A (चौथा) B (+1) हो जाता है K (पांचवां) K रहता है इससे BSEBK बनता है।

शब्द FAST के लिए: F (पहला) F रहता है A (दूसरा) B (+1) हो जाता है S (तीसरा) S रहता है T (चौथा) U (+1) हो जाता है इससे FBSU बनता है।

इसी तर्क को शब्द BREAKFAST पर लागू करने पर: B (पहला) B रहता है R (दूसरा) S (+1) हो जाता है E (तीसरा) E रहता है A (चौथा) B (+1) हो जाता है K (पांचवां) K रहता है F (छठा) G (+1) हो जाता है A (सातवां) A रहता है S (आठवां) T (+1) हो जाता है T (नौवां) T रहता है

इससे अंतिम कूटित आउटपुट BSEBK GATT प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर विषम संख्याओं के घनों का वैकल्पिक योग और सम संख्याओं के वर्गों का घटाव है।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर है:

133 - 132 = +1, जो +1³ है 129 - 133 = -4, जो -2² है 156 - 129 = +27, जो +3³ है 140 - 156 = -16, जो -4² है 265 - 140 = +125, जो +5³ है

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 6 के वर्ग का घटाव होना चाहिए:

-6² = -36

अगला पद ज्ञात करना:

265 - 36 = 229

व्याख्या

• चिह्नों को क्रमानुसार +, ÷, -, +, ÷, और = गणितीय चिह्नों से बदलने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

26 + 56 ÷ 4 - 17 + 49 ÷ 7 = 30

BODMAS नियम लागू करते हुए, पहले भाग के संक्रियाओं को करें: 56 ÷ 4 = 14 49 ÷ 7 = 7

इन भाग के परिणामों को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 26 + 14 - 17 + 7 = 30

अब, शेष जोड़ और घटाव की संक्रियाओं को बाएं से दाएं हल करें: 40 - 17 + 7 = 30 23 + 7 = 30 30 = 30

समीकरण पूरी तरह से संतुलित है।

व्याख्या

पहले कथन से, कुर्सियों के समूह और रैक के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन है। तीसरा कथन हमें बताता है कि रैक का समूह पूरी तरह से बिस्तरों के समूह के भीतर समाहित है। चूँकि सभी रैक बिस्तर हैं, कुर्सियों का वह हिस्सा जो रैक के साथ ओवरलैप करता है, बिस्तरों के साथ भी ओवरलैप होना चाहिए। इसलिए, यह गारंटी है कि कुछ कुर्सियाँ बिस्तर हैं, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न में शब्द के अक्षरों की स्थितियों को निम्नानुसार बदला जाता है: पहला अक्षर 1 स्थान आगे बढ़ाया जाता है (+1)। दूसरा अक्षर 2 स्थान आगे बढ़ाया जाता है (+2)। तीसरा अक्षर 3 स्थान आगे बढ़ाया जाता है (+3)। शब्द के शेष अक्षर अपरिवर्तित रहते हैं।

इस पैटर्न को ABILITY पर लागू करने पर: A (+1) → B B (+2) → D I (+3) → L अक्षर L, I, T, और Y अपरिवर्तित रहते हैं L, I, T, और Y के रूप में। इस प्रकार, ABILITY को BDLLITY के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

इसी पैटर्न को DISPLAY पर लागू करने पर: D (+1) → E I (+2) → K S (+3) → V अक्षर P, L, A, और Y अपरिवर्तित रहते हैं P, L, A, और Y के रूप में। इस प्रकार, DISPLAY को EKVPLAY के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

व्याख्या

दिए गए प्रतीक निम्नलिखित गणितीय संक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं: M का अर्थ है - (घटाव) N का अर्थ है ÷ (भाग) O का अर्थ है × (गुणा) P का अर्थ है + (जोड़)

इन ऑपरेटरों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: (14 O 7) P 41 M (26 O 3) P (176 N 2) = (14 × 7) + 41 - (26 × 3) + (176 ÷ 2)

BODMAS नियम के अनुसार, पहले कोष्ठकों के अंदर की संक्रियाओं को हल करने पर: 14 × 7 = 98 26 × 3 = 78 176 ÷ 2 = 88

इन परिकलित मानों को वापस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 98 + 41 - 78 + 88

जोड़ करने पर: 98 + 41 + 88 = 227

घटाव करने पर: 227 - 78 = 149

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों को 6 से शुरू होने वाली क्रमागत अवरोही पूर्णांकों के घनों को बारी-बारी से जोड़कर और घटाकर प्राप्त किया जाता है।

श्रृंखला के पदों को T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, और T₆ से निरूपित करें।

T₂ = T₁ + 6³ = 192 + 216 = 408

T₃ = T₂ - 5³ = 408 - 125 = 283

T₄ = T₃ + 4³ = 283 + 64 = 347

T₅ = T₄ - 3³ = 347 - 27 = 320

इस स्थापित क्रम का अनुसरण करते हुए, अगला पद 2 के घन को जोड़कर प्राप्त किया जाता है:

T₆ = T₅ + 2³ = 320 + 8 = 328

व्याख्या

प्रत्येक 7-अक्षर वाले शब्द में, अक्षरों को एक विशिष्ट पैटर्न में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। शब्द को तीन भागों में विभाजित किया गया है: पहले तीन अक्षर (स्थान 1-3), मध्य अक्षर (स्थान 4), और अंतिम तीन अक्षर (स्थान 5-7)। पुनर्व्यवस्था पैटर्न अंतिम तीन अक्षरों को सामने ले जाता है, मध्य अक्षर को उसके स्थान पर रखता है, और पहले तीन अक्षरों को अंत में ले जाता है। यह अक्षर स्थिति अनुक्रम को (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) से (5, 6, 7, 4, 1, 2, 3) में बदल देता है।

इस पैटर्न को 7-अक्षर वाले शब्द QUICKLY पर लागू करना: अंतिम तीन अक्षर (5, 6, 7) KLY हैं। मध्य अक्षर (4) C है। पहले तीन अक्षर (1, 2, 3) QUI हैं।

इन घटकों को पैटर्न अनुक्रम (5, 6, 7, 4, 1, 2, 3) में संयोजित करने पर KLYCQUI प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर की स्थिति के लिए वर्णमाला स्थानांतरण के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहले अक्षर 3 से घटते हैं: A (27) → X (24) → U (21) → R (18) → O (15)।

दूसरे अक्षर 4 से बढ़ते हैं: A (1) → E (5) → I (9) → M (13) → Q (17)।

तीसरे अक्षर 5 से घटते हैं: V (22) → Q (17) → L (12) → G (7) → B (2)।

चौथे अक्षर 6 से बढ़ते हैं: R (18) → X (24) → D (4 या 30) → J (10) → P (16)।

इन अक्षरों को मिलाने पर UILD प्राप्त होता है।

व्याख्या

युग्मों द्वारा अपनाई जाने वाली सामान्य गणितीय संक्रिया यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग में 5 जोड़कर प्राप्त की जाती है। इस तर्क को पहली संख्या 8 पर लागू करने पर 8² + 5 = 64 + 5 = 69 प्राप्त होता है। युग्म 8:70 इस नियम का पालन नहीं करता है क्योंकि दूसरी संख्या 69 के बजाय 70 है, जो इसे विषम युग्म बनाती है।

व्याख्या

12 और 11 को आपस में बदलने पर, व्यंजक (132 / 11) + (6 * 12) + 18 - (64 / 16) * 8 हो जाता है, जो 12 + 72 + 18 - 32 = 70 को सरल करता है। इससे समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

संख्याओं के प्रत्येक जोड़े के बीच संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या को 5 से गुणा करके और फिर 7 जोड़कर प्राप्त की जाती है।

संबंध का उपयोग करते हुए: दूसरी संख्या = 5 × पहली संख्या + 7

पहले जोड़े के लिए: 5 × 12 + 7 = 60 + 7 = 67

दूसरे जोड़े के लिए: 5 × 21 + 7 = 105 + 7 = 112

तीसरे जोड़े पर भी यही पैटर्न लागू करते हुए: 5 × 17 + 7 = 85 + 7 = 92

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक जोड़ी की पहली संख्या को 5 से गुणा किया जाता है, और फिर गुणनफल से 7 घटाकर दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

पहली जोड़ी के लिए, हमारे पास (17 × 5) - 7 = 85 - 7 = 78 है।

दूसरी जोड़ी के लिए, हमारे पास (15 × 5) - 7 = 75 - 7 = 68 है।

तीसरी जोड़ी पर समान गणितीय संक्रिया लागू करने पर, गणना (28 × 5) - 7 = 140 - 7 = 133 है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में अनुसरण किया गया तार्किक पैटर्न है: (पहली संख्या × 3) - (दूसरी संख्या ÷ 2) = तीसरी संख्या

पहली पंक्ति के लिए: (14 × 3) - (64 ÷ 2) = 42 - 32 = 10

दूसरी पंक्ति के लिए: (7 × 3) - (18 ÷ 2) = 21 - 9 = 12

तीसरी पंक्ति के लिए: (23 × 3) - (88 ÷ 2) = 69 - 44 = 25

व्याख्या

दी गई श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर की स्थिति के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न पिछले अक्षर के स्थिति मान में 1 जोड़ना है: X (24) + 1 = Y (25) Y (25) + 1 = Z (26) Z (26) + 1 = A (1) A (1) + 1 = B (2)

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न पिछले अक्षर के स्थिति मान से 2 घटाना है: Q (17) - 2 = O (15) O (15) - 2 = M (13) M (13) - 2 = K (11) K (11) - 2 = I (9)

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न पिछले अक्षर के स्थिति मान में 3 जोड़ना है: N (14) + 3 = Q (17) Q (17) + 3 = T (20) T (20) + 3 = W (23) W (23) + 3 = Z (26)

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न पिछले अक्षर के स्थिति मान से 4 घटाना है: H (8) - 4 = D (4) D (4) - 4 = Z (26) Z (26) - 4 = V (22) V (22) - 4 = R (18)

इन अक्षरों को मिलाने पर AKWV समूह बनता है।

व्याख्या

प्रत्येक जोड़े में पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच संबंध सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:

y = 3x² - 1

इस सूत्र को पहले जोड़े पर लागू करने पर जहाँ x = 3: 3 × 3² - 1 = 3 × 9 - 1 = 26

इस सूत्र को तीसरे जोड़े पर लागू करने पर जहाँ x = 5: 3 × 5² - 1 = 3 × 25 - 1 = 74

इसी सूत्र को लुप्त संख्या पर लागू करने पर जहाँ x = 7: 3 × 7² - 1 = 3 × 49 - 1 = 146

व्याख्या

कूटबद्ध पैटर्न दिए गए शब्द के अक्षरों के क्रम को उलट देता है।

COUNTY में, C-O-U-N-T-Y अक्षरों को उलटने पर Y-T-N-U-O-C मिलता है। DEFEAT में, D-E-F-E-A-T अक्षरों को उलटने पर T-A-E-F-E-D मिलता है।

इसी समान उलटने वाले नियम को FAMILY पर लागू करने पर: F-A-M-I-L-Y को उल्टे क्रम में लिखने पर Y-L-I-M-A-F बनता है।

व्याख्या

28 मार्च 2008 को सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम 13 जनवरी 2006 से 28 मार्च 2008 तक विषम दिनों की कुल संख्या की गणना करते हैं।

सबसे पहले, हम 13 जनवरी 2006 और 13 जनवरी 2008 के बीच विषम दिनों की गणना करते हैं। चूँकि 2006 और 2007 दोनों 365 दिनों के सामान्य वर्ष हैं, वे प्रत्येक 1 विषम दिन का योगदान करते हैं, कुल 2 विषम दिन।

इसके बाद, हम 13 जनवरी 2008 से 28 मार्च 2008 तक के दिनों की गणना करते हैं: जनवरी 2008 में शेष दिन: 31 - 13 = 18 दिन, जिसमें 4 विषम दिन हैं (18 mod 7) फरवरी 2008 में दिन: 2008 एक लीप वर्ष है, इसलिए इसमें 29 दिन हैं, जिसमें 1 विषम दिन है (29 mod 7) मार्च 2008 में दिन: 28 दिन, जिसमें 0 विषम दिन हैं (28 mod 7)

इनका योग 4 + 1 + 0 = 5 विषम दिन इस अवधि के लिए है।

वर्षों और महीनों से विषम दिनों को जोड़ने पर 2 + 5 = 7 विषम दिन प्राप्त होते हैं। चूँकि 7 विषम दिन 0 विषम दिनों के बराबर है (7 mod 7 = 0), सप्ताह का दिन अपरिवर्तित रहता है।

व्याख्या

इस संबंध को चरण-दर-चरण हल करने के लिए, हम विशाल के कथन को अंत से तोड़ते हैं: पहला, मेरे भाई के पिता विशाल के पिता हैं। दूसरा, विशाल के पिता की पत्नी विशाल की माँ है। इसलिए, कथन "उसकी माँ मेरे भाई के पिता की पत्नी है" का अनुवाद "उसकी माँ विशाल की माँ है" होगा। चूंकि तस्वीर में महिला और विशाल की माँ एक ही है, इसलिए वह महिला विशाल की बहन है।

व्याख्या

निष्कर्षों की वैधता का विश्लेषण करने के लिए, हम गौरैया, मोर और पक्षियों के वर्गों के बीच संबंधों को दर्शाने के लिए वेन आरेख का उपयोग कर सकते हैं।

पहला कथन, "सभी गौरैया मोर हैं", का अर्थ है कि गौरैया का वर्ग पूरी तरह से मोर के वर्ग के भीतर समाहित है।

दूसरा कथन, "कुछ मोर पक्षी हैं", का अर्थ है कि मोर और पक्षियों के वर्ग के बीच एक सामान्य क्षेत्र है।

निष्कर्ष I, "सभी पक्षी गौरैया हैं", अमान्य है क्योंकि पक्षियों और गौरैया के बीच कोई सीधा संबंध स्थापित नहीं किया गया है। पक्षियों का समुच्चय और गौरैया का समुच्चय ओवरलैप भी नहीं कर सकता है, जिससे यह निश्चित रूप से निष्कर्ष निकालना असंभव हो जाता है कि सभी पक्षी गौरैया हैं।

निष्कर्ष II, "कुछ गौरैया पक्षी नहीं हैं", भी अमान्य है। चूंकि दोनों आधार वाक्य सकारात्मक हैं, इसलिए एक निश्चित नकारात्मक निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। यह संभव है कि गौरैया का समुच्चय पूरी तरह से पक्षियों के समुच्चय के भीतर समाहित हो, जबकि दोनों कथनों को संतुष्ट किया जा सके। चूंकि यह निष्कर्ष सभी संभावित परिदृश्यों में निश्चित रूप से सत्य नहीं है, इसलिए यह तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द के अक्षरों को बाएं से दाएं विशिष्ट स्थिति पैटर्न द्वारा स्थानांतरित किया जाता है ताकि संगत पद प्राप्त हो सके। शिफ्ट का पैटर्न +2, +1, +3, +1, +2 है।

इस पैटर्न को PLANK पर लागू करने पर: P + 2 = R L + 1 = M A + 3 = D N + 1 = O K + 2 = M यह RMDOM देता है।

इस पैटर्न को TABLE पर लागू करने पर: T + 2 = V A + 1 = B B + 3 = E L + 1 = M E + 2 = G यह VBEMG देता है।

समान पैटर्न को ZEBRA पर लागू करने पर: Z + 2 = B E + 1 = F B + 3 = E R + 1 = S A + 2 = C यह BFESC देता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में निम्नलिखित तर्क का पालन किया गया है कि दूसरी संख्या पहली संख्या को 5 से गुणा करके और फिर 1 घटाकर प्राप्त की जाती है।

पहला युग्म: 34 × 5 - 1 = 170 - 1 = 169

दूसरा युग्म: 42 × 5 - 1 = 210 - 1 = 209

पांचवीं संख्या पर समान गणितीय संबंध लागू करने पर: 28 × 5 - 1 = 140 - 1 = 139

व्याख्या

दी गई सादृश्यता में निम्नलिखित तर्क का पालन किया गया है: दूसरा पद = (पहला पद - 2) × 8

दिए गए युग्मों पर इस तर्क को लागू करने पर: पहला युग्म: (8 - 2) × 8 = 6 × 8 = 48 तीसरा युग्म: (16 - 2) × 8 = 14 × 8 = 112

दूसरे युग्म पर समान तर्क लागू करने पर: (19 - 2) × 8 = 17 × 8 = 136

व्याख्या

यह ज्ञात करने के लिए कि 31 अगस्त 2009 को सप्ताह का कौन सा दिन था, जब 31 अगस्त 2000 को शुक्रवार दिया गया है, हम इन दो तिथियों के बीच विषम दिनों की संख्या की गणना करते हैं।

31 अगस्त 2000 और 31 अगस्त 2009 के बीच कुल वर्षों की संख्या 9 वर्ष है।

इन वर्षों में, हम लीप वर्षों की संख्या निर्धारित करते हैं। चूँकि 31 अगस्त 2000 फरवरी के बाद आता है, इसका अतिरिक्त दिन पहले ही बीत चुका है और गिना नहीं गया है। इस 9-वर्षीय अंतराल के भीतर पूरी तरह से आने वाले लीप वर्ष 2004 और 2008 हैं।

इस प्रकार, इस 9-वर्षीय अवधि में, हैं: 2 लीप वर्ष, जिनमें से प्रत्येक 2 विषम दिन देता है 7 सामान्य वर्ष, जिनमें से प्रत्येक 1 विषम दिन देता है

कुल विषम दिन = (2 × 2) + (7 × 1) = 4 + 7 = 11 विषम दिन।

शुद्ध विषम दिनों को ज्ञात करने के लिए 11 को 7 से विभाजित करने पर 4 शेष बचता है (11 ≡ 4 mod 7)।

शुक्रवार में 4 विषम दिन जोड़ने पर मंगलवार आता है।

व्याख्या

विकल्प C में चिह्नों को समीकरण 14 11 97 67 10 में प्रतिस्थापित करने पर:

14 × 11 - 97 = 67 - 10

समीकरण के बाएं पक्ष को हल करना: 14 × 11 - 97 = 154 - 97 = 57

समीकरण के दाएं पक्ष को हल करना: 67 - 10 = 57

दोनों पक्ष 57 देते हैं, जिससे समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

दी गई मैट्रिक्स की प्रत्येक पंक्ति में अनुसरण किया गया पैटर्न यह है कि पहली दो संख्याओं का योग, जब -3 से गुणा किया जाता है, तो तीसरी संख्या प्राप्त होती है।

पहली पंक्ति में, पहली दो संख्याओं का योग 58 + (-28) = 30 है। इस योग को -3 से गुणा करने पर 30 × (-3) = -90 प्राप्त होता है, जो तीसरी संख्या है।

दूसरी पंक्ति में, पहली दो संख्याओं का योग -17 + 21 = 4 है। इस योग को -3 से गुणा करने पर 4 × (-3) = -12 प्राप्त होता है, जो तीसरी संख्या है।

तीसरी पंक्ति में इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पहली दो संख्याओं का योग -8 + (-7) = -15 है। इस योग को -3 से गुणा करने पर -15 × (-3) = 45 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या युग्मों में पालन की जाने वाली गणितीय संक्रिया, दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या के अंकों का उलटना (reversal) है। ABCD द्वारा दर्शाई गई किसी भी चार अंकों की संख्या के लिए, संबंधित दूसरी संख्या DCBA होती है। 4328 के अंकों को उलटने पर 8234 प्राप्त होना चाहिए, लेकिन दी गई दूसरी संख्या 8324 है, जो इस उलटने के नियम का पालन नहीं करती है।

व्याख्या

पहले कथन, 'you can do' जिसे 'mat hat pat' लिखा गया है, की तुलना तीसरे कथन, 'they do think' जिसे 'ant hat cat' लिखा गया है, से करने पर, सामान्य शब्द 'do' है और सामान्य कूट 'hat' है। इसका मतलब है कि 'do' को 'hat' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

दूसरे कथन, 'They can work' जिसे 'rat pat ant' लिखा गया है, की तुलना तीसरे कथन, 'they do think' जिसे 'ant hat cat' लिखा गया है, से करने पर, सामान्य शब्द 'they' है और सामान्य कूट 'ant' है। इसका मतलब है कि 'they' को 'ant' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

तीसरे कथन में, 'they do think' को कूट 'ant hat cat' द्वारा दर्शाया गया है। चूँकि 'they' को 'ant' के रूप में और 'do' को 'hat' के रूप में कूटबद्ध किया गया है, इसलिए शेष शब्द 'think' को 'cat' के रूप में कूटबद्ध किया जाना चाहिए।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न शब्द के पहले और अंतिम अक्षरों को उनकी मूल स्थिति में रखता है जबकि शेष मध्य अक्षरों के क्रम को उलट देता है।

शब्द PIZZA में, पहला अक्षर P और अंतिम अक्षर A अपरिवर्तित रहते हैं, जबकि मध्य अक्षर I, Z, Z को Z, Z, I में उलट दिया जाता है, जिससे PZZIA बनता है।

शब्द CHEESE में, पहला अक्षर C और अंतिम अक्षर E अपरिवर्तित रहते हैं, जबकि मध्य अक्षर H, E, E, S को S, E, E, H में उलट दिया जाता है, जिससे CSEEHE बनता है।

इसी नियम को शब्द PASTA पर लागू करने पर, पहला अक्षर P और अंतिम अक्षर A अपनी स्थिति में बने रहते हैं, जबकि मध्य अक्षर A, S, T को T, S, A में उलट दिया जाता है, जिससे PTSAA बनता है।