एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

जब संयोजन के दाईं ओर XY पर एक दर्पण रखा जाता है, तो H 2 J 4 K 6 की दर्पण छवि वर्णों के क्रम और उनके व्यक्तिगत पार्श्व अभिविन्यासों दोनों को उलट कर बनती है।

सबसे दायां वर्ण 6 प्रतिबिंब में बाईं ओर सबसे पहले दिखाई देता है और पार्श्व रूप से उलट कर 9 जैसा दिखता है। वर्ण K पार्श्व रूप से उलट कर Y जैसा दिखता है। वर्ण 4 पार्श्व रूप से उलट कर H जैसा दिखता है। वर्ण J पार्श्व रूप से उलट कर 2 जैसा दिखता है। वर्ण 2 पार्श्व रूप से उलट कर C जैसा दिखता है। सबसे बायां वर्ण H क्षैतिज रूप से सममित है, इसलिए इसका प्रतिबिंब H ही रहता है।

इन पार्श्व रूप से उल्टे वर्णों को उल्टे क्रम में मिलाने पर 9 Y H 2 C H का क्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

जब दाईं ओर MN पर एक ऊर्ध्वाधर दर्पण रखा जाता है, तो वर्णों का क्रम दाएं से बाएं उलट जाता है, और प्रत्येक वर्ण पार्श्व व्युत्क्रमण (बाएं-दाएं पलटना) से गुजरता है। सबसे दायां वर्ण b दर्पण के सबसे करीब है, इसलिए इसकी दर्पण छवि, जो कि d है, संयोजन में सबसे पहले दिखाई देनी चाहिए। चूंकि केवल विकल्प B ही d अक्षर से शुरू होता है, यह दिए गए संयोजन की सही दर्पण छवि का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

श्रृंखला में निम्नलिखित पैटर्न का पालन किया गया है: पहला पद = 12 दूसरा पद = 12 × 3 - 4 = 32 तीसरा पद = 32 × 4 - 5 = 123 चौथा पद = 123 × 5 - 6 = 609 पांचवां पद = 609 × 6 - 7 = 3647

व्याख्या

दिए गए समीकरण में क्रमिक गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर:

25 ÷ 5 - 10 + 2 × 4 = 3

BODMAS नियम लागू करने पर:

सबसे पहले, भाग करें: 25 ÷ 5 = 5

अगला, गुणा करें: 2 × 4 = 8

अब, इन मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 5 - 10 + 8

बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 5 - 10 + 8 = -5 + 8 = 3

समीकरण का बायां पक्ष दायां पक्ष के बराबर है, जिससे समीकरण संतुलित हो जाता है।

व्याख्या

संख्या युग्मों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला सामान्य पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के घन (cube) और पहली संख्या के वर्ग (square) के योग के बराबर होती है, जिसे x³ + x² या x² × (x + 1) के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है।

इस गणितीय संक्रिया को पहली संख्या 15 पर लागू करने पर: 15² × (15 + 1) = 225 × 16 = 3600

चूंकि इस युग्म में दूसरी संख्या 3600 के बजाय 3150 है, इसलिए यह पैटर्न का अनुसरण नहीं करती है।

व्याख्या

दिए गए कथनों के अनुसार, सभी सेब केले हैं और सभी केले मेवे हैं। समुच्चय समावेशन के सकर्मक गुणधर्म (transitive property) के अनुसार, चूँकि सेबों का समुच्चय केलों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है, और केले मेवों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय हैं, इसलिए सेबों का समुच्चय भी मेवों का एक उपसमुच्चय है। यह निष्कर्ष I को तार्किक रूप से सही बनाता है।

इसी प्रकार, सभी अंगूर केले हैं और सभी केले मेवे हैं। इसी सकर्मक संबंध को लागू करते हुए, क्योंकि अंगूरों का समुच्चय पूरी तरह से केलों के समुच्चय के भीतर समाहित है, जो पूरी तरह से मेवों के समुच्चय के भीतर समाहित है, इसलिए अंगूरों का समुच्चय मेवों का एक उपसमुच्चय होना चाहिए। यह निष्कर्ष II को तार्किक रूप से सही बनाता है।

व्याख्या

श्रृंखला को प्रत्येक संगत अक्षर की स्थिति में क्रमिक स्थिरांक मान से वृद्धि करके बनाया गया है।

पहले अक्षर के लिए, स्थिति प्रत्येक चरण में +1 से बढ़ती है: X (+1) → Y (+1) → Z (+1) → A (+1) → B।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थिति प्रत्येक चरण में +2 से बढ़ती है: Y (+2) → A (+2) → C (+2) → E (+2) → G।

तीसरे अक्षर के लिए, स्थिति प्रत्येक चरण में +3 से बढ़ती है: Z (+3) → C (+3) → F (+3) → I (+3) → L।

चौथे अक्षर के लिए, स्थिति प्रत्येक चरण में +4 से बढ़ती है: A (+4) → E (+4) → I (+4) → M (+4) → Q।

तीसरे पद को ज्ञात करने के लिए इन नियमों को लागू करने पर, हमें Z, C, F, और I प्राप्त होते हैं, जो ZCFI समूह बनाते हैं।

व्याख्या

कोडिंग योजना एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में उसके तत्काल अगले अक्षर में स्थानांतरित किया जाता है, जो कि +1 का स्थानांतरण है।

इस नियम को SCHOOL शब्द पर लागू करना: S + 1 = T C + 1 = D H + 1 = I O + 1 = P O + 1 = P L + 1 = M इससे TDIPPM प्राप्त होता है।

शब्द UNIVERSITY के प्रत्येक अक्षर पर +1 का समान व्यवस्थित स्थानांतरण लागू करना: U + 1 = V N + 1 = O I + 1 = J V + 1 = W E + 1 = F R + 1 = S S + 1 = T I + 1 = J T + 1 = U Y + 1 = Z

इससे कूट रूप VOJWFSTJUZ प्राप्त होता है।

व्याख्या

रमेश के केवल दो बच्चे हैं, रजत और निलेश, जिसका अर्थ है कि रजत और निलेश भाई-बहन हैं। चूँकि कपिल, रजत का भतीजा है, तो कपिल को रजत के भाई-बहन का बेटा होना चाहिए। चूँकि निलेश, रजत का एकमात्र भाई-बहन है, तो कपिल निलेश का बेटा है, जिसका अर्थ है कि निलेश कपिल का पिता है।

व्याख्या

26 जनवरी 2019 और 26 जनवरी 2022 के बीच की समयावधि ठीक 3 वर्ष है। इस अवधि के दौरान, 2020 एक लीप वर्ष है जिसमें 366 दिन हैं, जबकि 2019 और 2021 सामान्य वर्ष हैं जिनमें प्रत्येक में 365 दिन हैं।

365 दिनों का एक सामान्य वर्ष 1 विषम दिन (365 ÷ 7 शेष 1 देता है) का योगदान देता है, और 366 दिनों का एक लीप वर्ष 2 विषम दिनों (366 ÷ 7 शेष 2 देता है) का योगदान देता है।

26 जनवरी 2019 से 26 जनवरी 2022 तक विषम दिनों की कुल संख्या 1 + 2 + 1 = 4 विषम दिन है।

शनिवार में 4 दिन जोड़ने पर बुधवार आता है, जिसका अर्थ है कि 26 जनवरी 2022 बुधवार था।

30 जनवरी 2022 का दिन ज्ञात करने के लिए, हम जनवरी के शेष दिनों को जोड़ते हैं: 30 - 26 = 4 दिन।

बुधवार में 4 दिन जोड़ने पर रविवार आता है।

व्याख्या

पैटर्न आठ-अक्षर वाले शब्द को चार-चार अक्षरों के दो बराबर हिस्सों में विभाजित करने और फिर उनकी स्थिति को इस प्रकार बदलने पर आधारित है कि दूसरा आधा हिस्सा पहले आधे हिस्से से पहले आ जाए।

ACCURATE के लिए, पहला आधा हिस्सा ACCU है और दूसरा आधा हिस्सा RATE है, जो मिलकर RATEACCU बनाते हैं।

ANALYSIS के लिए, पहला आधा हिस्सा ANAL है और दूसरा आधा हिस्सा YSIS है, जो मिलकर YSISANAL बनाते हैं।

इसी नियम को CAPACITY पर लागू करने पर, पहला आधा हिस्सा CAPA है और दूसरा आधा हिस्सा CITY है। उनकी स्थिति बदलने पर CITYCAPA बनता है।

व्याख्या

कूट योजना एक पैटर्न का अनुसरण करती है जिसमें शब्द के पहले तीन अक्षरों को क्रमशः +1, +2, और +3 के बढ़ते मानों से आगे बढ़ाया जाता है, जबकि अंतिम तीन अक्षरों को -1, -2, और -3 के मानों से पीछे ले जाया जाता है।

शब्द ABROAD के लिए: A + 1 = B B + 2 = D R + 3 = U O - 1 = N A - 2 = Y D - 3 = A इससे BDUNYA प्राप्त होता है।

शब्द BECAME के लिए: B + 1 = C E + 2 = G C + 3 = F A - 1 = Z M - 2 = K E - 3 = B इससे CGFZKB प्राप्त होता है।

इसी तर्क को CANCER पर लागू करने पर: C + 1 = D A + 2 = C N + 3 = Q C - 1 = B E - 2 = C R - 3 = O

यह क्रम DCQBCO कूट अक्षरों को उत्पन्न करता है, जो विकल्प D से मेल खाता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला लगातार पूर्णांकों के साथ गुणा और घटाव के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है:

13 × 2 = 26 26 - 3 = 23 23 × 4 = 92 92 - 5 = 87 87 × 6 = 522

इस पैटर्न को लागू करने पर, श्रृंखला में लुप्त संख्या 23 × 4 = 92 है।

व्याख्या

श्रृंखला "t s r a s r t" के 7-अक्षर पैटर्न को तीन बार दोहराकर बनाई गई है:

t s r a s r t | t s r a s r t | t s r a s r t

श्रृंखला को 7 अक्षरों के तीन बराबर समूहों में विभाजित करके, हम रिक्त स्थानों को व्यवस्थित रूप से भर सकते हैं:

पहला समूह: t [s] r a s [r] t दूसरा समूह: [t] s [r] a [s] [r] t तीसरा समूह: [t] s [r] [a] s r t

रिक्त स्थानों में अक्षरों को बाएं से दाएं एकत्र करने पर प्राप्त होता है: s, r, t, r, s, r, t, s, a।

व्याख्या

अक्षरों द्वारा दर्शाए गए गणितीय ऑपरेटरों को समझने पर: P का अर्थ × है Q का अर्थ ÷ है R का अर्थ + है S का अर्थ - है

दिए गए व्यंजक में इन ऑपरेशनों को प्रतिस्थापित करने पर: 130 - 61 + (23 × 4) - 83 + (62 ÷ 2)

BODMAS नियम का उपयोग करके, पहले कोष्ठकों को हल करें: 23 × 4 = 92 62 ÷ 2 = 31

अब इन मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 130 - 61 + 92 - 83 + 31

जोड़ और घटाव करें: 69 + 92 - 83 + 31 = 161 - 83 + 31 = 78 + 31 = 109

व्याख्या

मानक युग्मों में पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच गणितीय संबंध y = (√x - 2)² है। इस सूत्र को युग्म 100:81 में पहली संख्या पर लागू करने पर, हमें (√100 - 2)² = (10 - 2)² = 8² = 64 प्राप्त होता है। चूँकि इस युग्म में दूसरी संख्या 64 के बजाय 81 है, यह युग्म अन्य युग्मों द्वारा अनुसरण किए जाने वाले पैटर्न के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

सही गणितीय समीकरण है: (40 × 6) ÷ 8 + 14 - (7 × 16) + (13 × 12) = 26

8 और 12 संख्याओं को आपस में बदलने पर, समीकरण बन जाता है: (40 × 6) ÷ 12 + 14 - (7 × 16) + (13 × 8) = 26

बायां पक्ष हल करने के लिए BODMAS नियम लागू करना:

सबसे पहले, कोष्ठकों के अंदर संक्रियाओं को हल करें: 40 × 6 = 240 7 × 16 = 112 13 × 8 = 104

इन मानों को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 240 ÷ 12 + 14 - 112 + 104

अगला, भाग करें: 240 ÷ 12 = 20

अब, जोड़ और घटाव करें: 20 + 14 - 112 + 104 = 34 - 112 + 104 = 26

चूंकि बायां पक्ष दाएं पक्ष के बराबर है, 8 और 12 को आपस में बदलने पर समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला लगातार पूर्णांकों के गुणनफल के पैटर्न का अनुसरण करती है, जिसे सूत्र Tₙ = n(n + 1) द्वारा n = 2 से शुरू करके दर्शाया गया है:

n = 2 के लिए: 2 × 3 = 6 n = 3 के लिए: 3 × 4 = 12 n = 4 के लिए: 4 × 5 = 20 n = 5 के लिए: 5 × 6 = 30 n = 6 के लिए: 6 × 7 = 42 n = 7 के लिए: 7 × 8 = 56

वैकल्पिक रूप से, लगातार पदों के बीच का अंतर हर बार 2 से बढ़ता है: 12 - 6 = 6 20 - 12 = 8 30 - 20 = 10

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 12 होना चाहिए, जिससे प्राप्त होता है: 30 + 12 = 42

सत्यापित करने के लिए, बाद का अंतर 14 है, जिससे प्राप्त होता है: 42 + 14 = 56

व्याख्या

कूट पैटर्न में व्यंजनों की मानक संख्यात्मक स्थिति को 2 से गुणा किया जाता है जबकि स्वरों की संख्यात्मक स्थिति को अपरिवर्तित रखा जाता है।

इस पैटर्न को CHECK शब्द पर लागू करने पर: C एक व्यंजन है, स्थिति 3: 3 × 2 = 6 H एक व्यंजन है, स्थिति 8: 8 × 2 = 16 E एक स्वर है, स्थिति 5: 5 C एक व्यंजन है, स्थिति 3: 3 × 2 = 6 K एक व्यंजन है, स्थिति 11: 11 × 2 = 22 इससे कूट 6165622 प्राप्त होता है।

इस पैटर्न को SURGE शब्द पर लागू करने पर: S एक व्यंजन है, स्थिति 19: 19 × 2 = 38 U एक स्वर है, स्थिति 21: 21 R एक व्यंजन है, स्थिति 18: 18 × 2 = 36 G एक व्यंजन है, स्थिति 7: 7 × 2 = 14 E एक स्वर है, स्थिति 5: 5 इससे कूट 382136145 प्राप्त होता है।

इसी तर्क को PRIEST पर लागू करने पर: P एक व्यंजन है, स्थिति 16: 16 × 2 = 32 R एक व्यंजन है, स्थिति 18: 18 × 2 = 36 I एक स्वर है, स्थिति 9: 9 E एक स्वर है, स्थिति 5: 5 S एक व्यंजन है, स्थिति 19: 19 × 2 = 38 T एक व्यंजन है, स्थिति 20: 20 × 2 = 40

इन संख्याओं को मिलाने पर 3236953840 प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प D को छोड़कर, अन्य सभी युग्मों में दूसरी संख्या, पहली संख्या को 17 से गुणा करके प्राप्त की जाती है। विकल्प D के लिए, 15 को 17 से गुणा करने पर 255 आता है, जबकि दी गई संख्या 256 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला गणितीय संक्रियाओं के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है:

19 × 2 - 1 = 37 37 × 2 = 74 74 × 2 - 1 = 147 147 × 2 = 294

इस तर्क का पालन करते हुए, अगला पद पिछले पद को 2 से गुणा करके और 1 घटाकर प्राप्त किया जाता है:

294 × 2 - 1 = 588 - 1 = 587

व्याख्या

श्रृंखला समूहों में प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहले अक्षर 4 से घटते हैं: T (20) → P (16) → L (12) → H (8) → D (4)

दूसरे अक्षर 6 से बढ़ते हैं: V (22) → B (2) → H (8) → N (14) → T (20, अंतिम समूह में Y के साथ बदला गया)

तीसरे अक्षर 8 से घटते हैं: E (5) → W (23) → O (15) → G (7) → Y (25, अंतिम समूह में T के साथ बदला गया)

चौथे अक्षर 10 से बढ़ते हैं: Q (17) → A (1) → K (11) → U (21) → E (5)

इन नियमों को लागू करने पर, तीसरे स्थान पर लुप्त समूह LHOK है।

व्याख्या

पदों के बीच संबंध प्रत्येक शब्द में अक्षरों के क्रम को उलटने पर आधारित है।

पहले पद Tis के अक्षरों को उलटने पर Sit मिलता है। तीसरे पद Tip के अक्षरों को उलटने पर Pit मिलता है। इसी पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पांचवें पद Ten के अक्षरों को उलटने पर Net मिलता है।

व्याख्या

प्रत्येक जोड़ी में संख्याओं के बीच संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरा पद पहले पद को 14 से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

पहली जोड़ी के लिए: 9 × 14 = 126

तीसरी जोड़ी के लिए: 21 × 14 = 294

इसी गणितीय संबंध को मध्य जोड़ी पर लागू करने पर: तीसरा पद × 14 = 238 तीसरा पद = 238 ÷ 14 = 17

व्याख्या

शब्दों को शब्दकोश में दिखाई देने वाले वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए, हम बाएं से दाएं अक्षर दर अक्षर उनकी तुलना करते हैं।

सभी पांच शब्द अक्षर A से शुरू होते हैं।

दूसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Abbreviation, Abduct, Absolutely, और Absorption में b है, जबकि Accurate में c है। चूंकि b, c से पहले आता है, Accurate (5) क्रम में अंतिम शब्द है।

अब, शेष शब्दों के तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, Abbreviation में b है, Abduct में d है, और Absolutely और Absorption दोनों में s है। चूंकि b, d से पहले आता है, और d, s से पहले आता है, Abbreviation (4) पहला शब्द है, जिसके बाद Abduct (3) आता है।

अगला, Absolutely (2) और Absorption (1) की तुलना करने के लिए, हम उनके छठे अक्षरों को देखते हैं क्योंकि उनके पहले पांच अक्षर, A-b-s-o-l और A-b-s-o-r, पांचवें और छठे स्थान पर भिन्न होते हैं। Absolutely में l और Absorption में r की तुलना करने पर, l, r से पहले आता है। इस प्रकार, Absolutely (2), Absorption (1) से पहले आता है।

इन सभी शब्दों को इस क्रम में व्यवस्थित करने पर क्रम 4, 3, 2, 1, 5 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 229 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याओं से बनी है।

इस अनुक्रम में अभाज्य संख्याएँ हैं: 229, 233, 239, 241, 251

251 के बाद अगली क्रमागत अभाज्य संख्या 257 है, क्योंकि इसके 1 और स्वयं के अलावा कोई भाजक नहीं है।

व्याख्या

दिए गए जोड़ों में अनुसरण किया गया पैटर्न है: शब्द के पहले दो अक्षरों को आपस में बदला जाता है। बीच के दो अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके विपरीत अक्षरों से बदल दिया जाता है (जहाँ विपरीत अक्षरों की वर्णमाला स्थिति का योग 27 होता है)। शब्द के अंतिम दो अक्षरों को आपस में बदला जाता है।

इस पैटर्न को MINUTE शब्द पर लागू करने पर: पहले दो अक्षर MI को आपस में बदलने पर IM हो जाता है। बीच के दो अक्षर NU को उनके विपरीत अक्षरों से बदल दिया जाता है: N का विपरीत M है, और U का विपरीत F है। अंतिम दो अक्षर TE को आपस में बदलने पर ET हो जाता है।

इन तीन भागों को मिलाने पर कोड IMMFET बनता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में अनुसरण किया जाने वाला पैटर्न है: (पहली संख्या × 2) + (दूसरी संख्या × 3) - 2 = तीसरी संख्या

इसे पहली पंक्ति पर लागू करना: (6 × 2) + (8 × 3) - 2 = 12 + 24 - 2 = 34

इसे दूसरी पंक्ति पर लागू करना: (3 × 2) + (2 × 3) - 2 = 6 + 6 - 2 = 10

इसे तीसरी पंक्ति पर लागू करना: (11 × 2) + (18 × 3) - 2 = 22 + 54 - 2 = 74

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए जैसा कि वे एक अंग्रेजी शब्दकोश में दिखाई देते हैं, बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करें।

सभी पाँच शब्द उपसर्ग 'Dra' से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर: Draft में 'f' है। Dragon में 'g' है। Drain में 'i' है। Drake में 'k' है। Drape में 'p' है।

इन चौथे अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर क्रम f, g, i, k, p प्राप्त होता है। यह शब्दों Draft (1), Dragon (5), Drain (3), Drake (2), और Drape (4) के क्रम के अनुरूप है, जिससे क्रम 1, 5, 3, 2, 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में सही विकल्प से प्रतीकों को प्रतिस्थापित करें: 14 × 5 + 55 - 74 = 12 × 4 + 3

समीकरण के बाएं पक्ष (LHS) को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करें: LHS = 14 × 5 + 55 - 74 सबसे पहले, गुणा करें: 14 × 5 = 70 अगला, जोड़ और घटाव करें: 70 + 55 - 74 = 125 - 74 = 51

समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) को BODMAS नियम का उपयोग करके हल करें: RHS = 12 × 4 + 3 सबसे पहले, गुणा करें: 12 × 4 = 48 अगला, जोड़ करें: 48 + 3 = 51

चूंकि दोनों पक्ष 51 के बराबर हैं, समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

कूट पैटर्न एक विशिष्ट अक्षर-स्थानांतरण नियम का पालन करता है जहाँ शब्द के पहले तीन अक्षरों को क्रमशः 1, 2 और 3 स्थान पीछे की ओर स्थानांतरित किया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों को क्रमशः 1, 2 और 3 स्थान आगे की ओर स्थानांतरित किया जाता है।

इस पैटर्न को EITHER शब्द पर लागू करने पर:

E - 1 = D I - 2 = G T - 3 = Q H + 1 = I E + 2 = G R + 3 = U

इस प्रकार, EITHER को DGQIGU के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

व्याख्या

दी गई संख्या श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को पिछले पद को एक क्रमागत प्राकृतिक संख्या से गुणा करके और फिर उसी प्राकृतिक संख्या को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

श्रृंखला के पदों को T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, T₆ मान लीजिए।

T₁ = 5

T₂ = 5 × 1 + 1 = 6

T₃ = 6 × 2 + 2 = 14

T₄ = 14 × 3 + 3 = 45

T₅ = 45 × 4 + 4 = 184

T₆ = 184 × 5 + 5 = 925

इस नियम का पालन करते हुए, श्रृंखला में प्रश्न चिह्न (?) को प्रतिस्थापित करने वाला लुप्त पद 14 है।

व्याख्या

न्यायवाक्यों के तात्कालिक रूपांतरण के नियमों के अनुसार, 'कुछ A, B हैं' रूप के कथन को तार्किक रूप से 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। रूपांतरण के इस नियम को दूसरे कथन 'कुछ बंगले फ्लैट हैं' पर लागू करने पर, हमें सीधे निष्कर्ष 'कुछ फ्लैट बंगले हैं' प्राप्त होता है। इस प्रकार, निष्कर्ष II तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

निष्कर्ष I का मूल्यांकन करने के लिए, हम देखते हैं कि मध्य पद 'बंगले' किसी भी कथन में वितरित नहीं है, क्योंकि दोनों आधार वाक्य विशेष सकारात्मक प्रस्ताव हैं। जब मध्य पद कम से कम एक आधार वाक्य में वितरित नहीं होता है, तो शेष पदों, 'अपार्टमेंट' और 'फ्लैट' के बीच कोई वैध निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है। इस प्रकार, निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। इसलिए, केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला गुणन और योग के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ प्रत्येक अगले चरण में संक्रियाएँ 1 से घटती जाती हैं:

पहला पद से दूसरा पद: 6 × 6 = 36 दूसरा पद से तीसरा पद: 36 + 5 = 41 तीसरा पद से चौथा पद: 41 × 4 = 164 चौथा पद से पाँचवाँ पद: 164 + 3 = 167 पाँचवाँ पद से छठा पद: 167 × 2 = 334

× 6, + 5, × 4, + 3, × 2 के इस वैकल्पिक क्रम का अनुसरण करते हुए, प्रश्न चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाली संख्या 41 × 4 = 164 है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक द्वि-अंतर पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के अंतर क्रमागत अभाज्य संख्याओं से बढ़ते हैं।

सबसे पहले, क्रमागत पदों के बीच अंतर ज्ञात करें: 17 - 13 = 4 24 - 17 = 7 36 - 24 = 12 55 - 36 = 19 85 - 55 = 30 128 - 85 = 43 188 - 128 = 60

अगला, इन अंतरों के बीच अंतर (द्वितीय-स्तरीय अंतर) ज्ञात करें: 7 - 4 = 3 12 - 7 = 5 19 - 12 = 7 30 - 19 = 11 43 - 30 = 13 60 - 43 = 17

द्वितीय-स्तरीय अंतरों का क्रम (3, 5, 7, 11, 13, 17) 3 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं। इस क्रम में अगली अभाज्य संख्या 19 है।

इस अभाज्य संख्या को अंतिम प्रथम-स्तरीय अंतर में जोड़ने पर अगला अंतर प्राप्त होता है: 60 + 19 = 79

इस अंतर को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर अगली संख्या प्राप्त होती है: 188 + 79 = 267

व्याख्या

श्रृंखला क्रमिक समूहों में प्रत्येक अक्षर के लिए घटते हुए स्थिति मानों के पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहले अक्षर 1 से घटते हैं: K (11) → J (10) → I (9) → H (8) → G (7)।

दूसरे अक्षर 2 से घटते हैं: G (7) → E (5) → C (3) → A (1) → Y (25)।

तीसरे अक्षर 3 से घटते हैं: C (3) → Z (26) → W (23) → T (20) → Q (17)।

चौथे अक्षर 4 से घटते हैं: J (10) → F (6) → B (2) → X (24) → T (20)।

इस पैटर्न को लागू करने पर, श्रृंखला में लुप्त समूह ICWB है।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर का कूट सूत्र 2n - 1 द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ n अक्षर की वर्णमाला स्थिति (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) को दर्शाता है।

शब्द DIVIDE के लिए: D (4) -> 2 × 4 - 1 = 7 I (9) -> 2 × 9 - 1 = 17 V (22) -> 2 × 22 - 1 = 43 I (9) -> 2 × 9 - 1 = 17 D (4) -> 2 × 4 - 1 = 7 E (5) -> 2 × 5 - 1 = 9 यह कूट 7 17 43 17 7 9 देता है।

वही सूत्र शब्द ADDITION पर लागू करने पर: A (1) -> 2 × 1 - 1 = 1 D (4) -> 2 × 4 - 1 = 7 D (4) -> 2 × 4 - 1 = 7 I (9) -> 2 × 9 - 1 = 17 T (20) -> 2 × 20 - 1 = 39 I (9) -> 2 × 9 - 1 = 17 O (15) -> 2 × 15 - 1 = 29 N (14) -> 2 × 14 - 1 = 27

संगत मान 1, 7, 7, 17, 39, 17, 29, 27 हैं। रिक्ति प्रारूप विसंगति के कारण पहले दो मानों (1 और 7) को संयोजित करने पर अनुक्रम 17 7 17 39 17 29 27 प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या-जोड़ों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्गमूल से 2 घटाकर प्राप्त की जाती है:

दूसरी संख्या = √(पहली संख्या) - 2

इस नियम को 36 : 5 जोड़े पर लागू करने पर, 36 का वर्गमूल 6 है, और 2 घटाने पर 4 प्राप्त होता है, जो दी गई दूसरी संख्या 5 से मेल नहीं खाता है।

व्याख्या

दिया गया पैटर्न निम्नलिखित संबंध का अनुसरण करता है:

दूसरी संख्या = (पहली संख्या + तीसरी संख्या) × 3

इस सूत्र को प्रत्येक पंक्ति पर लागू करने पर:

पहली पंक्ति: (5 + 8) × 3 = 13 × 3 = 39

दूसरी पंक्ति: (7 + 5) × 3 = 12 × 3 = 36

तीसरी पंक्ति: (11 + 9) × 3 = 20 × 3 = 60

व्याख्या

संख्याओं के बीच संबंध प्रत्येक युग्म में सूत्र y = x(x + 10) का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले युग्म के लिए: 6 × (6 + 10) = 6 × 16 = 96

दूसरे युग्म के लिए: 8 × (8 + 10) = 8 × 18 = 144

तीसरे युग्म पर समान सूत्र लागू करने पर: 5 × (5 + 10) = 5 × 15 = 75

व्याख्या

दिए गए शब्दों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए जैसा कि वे शब्दकोश में दिखाई देंगे, हम बाएं से दाएं अक्षर दर अक्षर तुलना करते हैं।

सभी पाँच शब्द अक्षर Ca से शुरू होते हैं। शब्दों के तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर, हमारे पास Calcium, Calculate और Calendar में l, Carrot में r, और Catalyst में t है। चूँकि l वर्णमाला में r और t से पहले आता है, इसलिए Cal से शुरू होने वाले तीन शब्द पहले क्रमबद्ध होने चाहिए।

Calcium, Calculate और Calendar में से, चौथे अक्षर Calcium और Calculate में c हैं, और Calendar में e है। चूँकि c, e से पहले आता है, इसलिए Calcium और Calculate, Calendar से पहले आते हैं। Calcium (i) और Calculate (u) के पाँचवें अक्षरों की तुलना करने पर, i, u से पहले आता है। इससे Calcium पहले, Calculate दूसरे और Calendar तीसरे स्थान पर आता है (3, 4, 5)।

शेष दो शब्दों, Carrot और Catalyst के लिए, Carrot में तीसरा अक्षर r, Catalyst में तीसरे अक्षर t से पहले आता है। इससे Carrot चौथे और Catalyst पाँचवें स्थान पर आता है (2, 1)।

इन सबको एक साथ रखने पर, सही वर्णानुक्रम 3, 4, 5, 2, 1 है।

व्याख्या

हम वेन आरेख का उपयोग करके प्रत्येक निष्कर्ष की वैधता का विश्लेषण कर सकते हैं।

निष्कर्ष I (कुछ सूर्य ग्रह हैं) के लिए: कथनों में सूर्य और ग्रहों के बीच कोई सीधा संबंध परिभाषित नहीं है। ग्रह केवल तारों के साथ एक प्रतिच्छेदन साझा करते हैं, जबकि सूर्य में चंद्रमा होते हैं। हम आसानी से एक ऐसी स्थिति का निर्माण कर सकते हैं जहाँ सूर्य का समूह और ग्रहों का समूह पूरी तरह से अलग हो। इसलिए, निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

निष्कर्ष II (कोई सूर्य तारा नहीं है) के लिए: हालाँकि कोई चंद्रमा तारा नहीं है और सभी चंद्रमा सूर्य के समूह के अंदर हैं, सूर्य का शेष भाग जो चंद्रमा नहीं हैं, वे अभी भी तारों के साथ अतिव्यापी हो सकते हैं। चूँकि सूर्य और तारों के बीच आंशिक अतिव्यापी संभव है, यह निश्चित दावा कि कोई सूर्य तारा नहीं है, तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

निष्कर्ष III (कोई ग्रह चंद्रमा नहीं है) के लिए: हालाँकि हम जानते हैं कि कुछ तारे ग्रह हैं और कोई भी तारा चंद्रमा नहीं हो सकता है, ग्रहों का वह भाग जो तारे नहीं हैं, वे अभी भी चंद्रमा के साथ अतिव्यापी हो सकते हैं। चूँकि ग्रहों और चंद्रमाओं को प्रतिच्छेद करने से रोकने वाला कोई प्रतिबंध नहीं है, निष्कर्ष III तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

अन्य युग्मों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला संबंध यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या को 2 से गुणा करके और फिर 2 घटाकर प्राप्त की जाती है, जिसे y = 2x - 2 के रूप में दर्शाया जा सकता है।

15:210 युग्म के लिए, इस गणितीय संक्रिया को लागू करने पर 15 × 2 - 2 = 28 प्राप्त होता है, जो 210 के बराबर नहीं है। क्योंकि यह युग्म बाकी द्वारा अनुसरण किए जाने वाले सामान्य पैटर्न से विचलित होता है, इसलिए यह विषम संख्या युग्म है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों की स्थिति का विश्लेषण:

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: T (20) → S (19) → R (18) → Q (17)। क्रम प्रत्येक बार 1 से घटता है, जिससे अगला अक्षर P (16) बनता है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: V (22) → U (21) → T (20) → S (19)। क्रम प्रत्येक बार 1 से घटता है, जिससे अगला अक्षर R (18) बनता है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: X (24) → W (23) → V (22) → U (21)। क्रम प्रत्येक बार 1 से घटता है, जिससे अगला अक्षर T (20) बनता है।

इन सबको मिलाने पर अक्षर-समूह PRT प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्या युग्मों द्वारा अनुसरण किया जाने वाला पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या को 5 से गुणा करके और फिर गुणनफल से 5 घटाकर प्राप्त की जाती है।

इस संबंध को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: y = (x × 5) - 5

पहले युग्म के लिए: (19 × 5) - 5 = 95 - 5 = 90

तीसरे युग्म के लिए: (13 × 5) - 5 = 65 - 5 = 60

इसी तर्क को पहले पद 25 के साथ मध्य युग्म पर लागू करते हुए: (25 × 5) - 5 = 125 - 5 = 120

व्याख्या

गोल्फ के खेल में, गेंद को मारने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला प्राथमिक उपकरण गोल्फ स्टिक (बोलचाल की भाषा में गोल्फ क्लब के लिए प्रयुक्त) है। इसी तरह, क्रिकेट में, गेंद को मारने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला प्राथमिक उपकरण बल्ला है। संबंध एक खेल और गेंद को मारने के लिए उपयोग किए जाने वाले उसके संगत उपकरण के बीच स्थापित किया गया है।

व्याख्या

विकल्प B में दिए गए ऑपरेटरों, जो कि -, ×, =, और - हैं, को समीकरण में * चिह्नों की स्थिति में लागू करने पर:

127 - 13 × 3 = 129 - 41

BODMAS नियम का उपयोग करते हुए, समीकरण के बाईं ओर पहले गुणा किया जाता है:

13 × 3 = 39

इस मान को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर:

127 - 39 = 129 - 41

दोनों पक्षों को सरल बनाने पर:

LHS: 127 - 39 = 88 RHS: 129 - 41 = 88

चूंकि दोनों पक्ष 88 के बराबर हैं, समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

दिए गए कोड के अनुसार, अक्षर निम्नलिखित गणितीय संक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं: A का अर्थ + B का अर्थ × C का अर्थ - D का अर्थ ÷

इन संक्रियाओं को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 17 + (31 × 3) - (64 ÷ 8) + 41 - (21 × 4)

सबसे पहले कोष्ठकों के भीतर संक्रियाओं को हल करने के लिए BODMAS नियम लागू करने पर: 31 × 3 = 93 64 ÷ 8 = 8 21 × 4 = 84

अब, इन मानों के साथ समीकरण को फिर से लिखने पर: 17 + 93 - 8 + 41 - 84

जोड़ने की संक्रियाओं को करने पर: 17 + 93 + 41 = 151

घटाने की संक्रियाओं को करने पर: 151 - 8 - 84 = 59

व्याख्या

कूट योजना शब्द के अक्षरों को दो-दो के लगातार युग्मों में विभाजित करती है, प्रत्येक अक्षर को उसके विपरीत अक्षर युग्म से बदलती है (जहां मूल और विपरीत अक्षर की संख्यात्मक स्थिति का योग 27 होता है), और फिर प्रत्येक युग्म के भीतर उनकी स्थिति को आपस में बदल देती है।

MOTHER में: युग्म 1: MO के विपरीत अक्षर NL हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर LN मिलता है। युग्म 2: TH के विपरीत अक्षर GS हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर SG मिलता है। युग्म 3: ER के विपरीत अक्षर VI हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर IV मिलता है। इन सबको मिलाने पर LNSGIV मिलता है।

FATHER में: युग्म 1: FA के विपरीत अक्षर UZ हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर ZU मिलता है। युग्म 2: TH के विपरीत अक्षर GS हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर SG मिलता है। युग्म 3: ER के विपरीत अक्षर VI हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर IV मिलता है। इन सबको मिलाने पर ZUSGIV मिलता है।

इस तर्क को WONDER पर लागू करने पर: युग्म 1: WO के विपरीत अक्षर DL हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर LD मिलता है। युग्म 2: ND के विपरीत अक्षर MW हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर WM मिलता है। युग्म 3: ER के विपरीत अक्षर VI हैं। उनकी स्थिति को आपस में बदलने पर IV मिलता है।

इन तीन युग्मों को मिलाने पर LDWMIV मिलता है।

व्याख्या

विकल्प C (−, +, =, ×) से गणितीय चिह्नों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

99 − 25 + 10 = 12 × 7

बायां पक्ष (LHS) का मूल्यांकन: 99 − 25 + 10 = 74 + 10 = 84

दायां पक्ष (RHS) का मूल्यांकन: 12 × 7 = 84

चूंकि दोनों पक्ष 84 के बराबर हैं, समीकरण संतुलित है।