एसएससी सीएचएसएल टियर 1 2021 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक लगातार समूह में संबंधित अक्षर वर्णानुक्रम में 5 स्थान घटता जाता है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षरों का विश्लेषण: Y (25) - 5 = T (20) T (20) - 5 = O (15) O (15) - 5 = J (10) J (10) - 5 = E (5)

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षरों का विश्लेषण: X (24) - 5 = S (19) S (19) - 5 = N (14) N (14) - 5 = I (9) I (9) - 5 = D (4)

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षरों का विश्लेषण: V (22) - 5 = Q (17) Q (17) - 5 = L (12) L (12) - 5 = G (7) G (7) - 5 = B (2)

इन स्थितियों को मिलाने पर अगला अक्षर-समूह EDB प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो अंतर्निहित अनुक्रमों से बनी एक वैकल्पिक श्रृंखला है।

विषम स्थानों पर अनुक्रम 67, 71, 80, ? है जहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर लगातार पूर्ण वर्ग हैं: 71 - 67 = 2² = 4 80 - 71 = 3² = 9 अगला अंतर 4² = 16 होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि लुप्त पद 80 + 16 = 96 है।

सम स्थानों पर अनुक्रम 83, 91, 118 है जहाँ लगातार पदों के बीच का अंतर लगातार पूर्ण घन हैं: 91 - 83 = 2³ = 8 118 - 91 = 3³ = 27

यह पैटर्न को सत्यापित करता है और लुप्त संख्या की पुष्टि करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच संबंध उस तर्क का अनुसरण करता है जहाँ तीसरी संख्या पहली संख्या और पहली और दूसरी संख्या के बीच के अंतर के गुणनफल के बराबर होती है।

तीसरी संख्या = पहली संख्या × (पहली संख्या - दूसरी संख्या)

इस संबंध को दिए गए समुच्चयों पर लागू करना: (37, 28, 333) के लिए: 37 × (37 - 28) = 37 × 9 = 333 (41, 39, 82) के लिए: 41 × (41 - 39) = 41 × 2 = 82

वही तर्क सही समुच्चय पर लागू करना: (18, 13, 90) के लिए: 18 × (18 - 13) = 18 × 5 = 90

व्याख्या

युग्म 30:80 में, दूसरी संख्या पहली संख्या का तीन गुना नहीं है, क्योंकि 30 × 3 = 90, जो 80 के बराबर नहीं है। यह युग्म तिगुने संबंध का पालन करने में विफल रहता है जहाँ दूसरी संख्या को पहली संख्या को 3 से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जिससे यह एकमात्र युग्म बन जाता है जो इस नियम का उल्लंघन करता है।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न प्रत्येक अक्षर की वर्णमाला स्थिति में एक क्रमागत वृद्धि का अनुसरण करता है, पहले अक्षर के लिए प्लस 1 से शुरू होकर, दूसरे अक्षर के लिए प्लस 2, तीसरे अक्षर के लिए प्लस 3, और इसी तरह आगे भी।

शब्द QUOTE में: Q प्लस 1 = R U प्लस 2 = W O प्लस 3 = R T प्लस 4 = X E प्लस 5 = J

शब्द UNION में: U प्लस 1 = V N प्लस 2 = P I प्लस 3 = L O प्लस 4 = S N प्लस 5 = S

इसी तर्क को शब्द YOUNG पर लागू करते हुए: Y प्लस 1 = Z O प्लस 2 = Q U प्लस 3 = X N प्लस 4 = R G प्लस 5 = L

व्याख्या

श्रृंखला को अक्षर समूहों में प्रत्येक चार स्थानों पर एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न लागू करके बनाया गया है:

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: U → V → W → X → Y। वर्णमाला में स्थिति मान 21, 22, 23, 24, 25 हैं, जो प्रत्येक चरण में 1 से बढ़ते हैं। इससे पहला अक्षर X प्राप्त होता है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: Q → O → M → K → I। स्थिति मान 17, 15, 13, 11, 9 हैं, जो प्रत्येक चरण में 2 से घटते हैं। इससे दूसरा अक्षर K प्राप्त होता है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: M → P → S → V → Y। स्थिति मान 13, 16, 19, 22, 25 हैं, जो प्रत्येक चरण में 3 से बढ़ते हैं। इससे तीसरा अक्षर V प्राप्त होता है।

प्रत्येक समूह के चौथे अक्षर के लिए: I → E → A → W → S। स्थिति मान 9, 5, 1, 23, 19 हैं, जो एक चक्रीय वर्णमाला क्रम में प्रत्येक चरण में 4 से घटते हैं। इससे चौथा अक्षर W प्राप्त होता है।

इन अक्षरों को मिलाने से अक्षर समूह XKVW बनता है।

व्याख्या

प्रत्येक पंक्ति में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित पैटर्न का अनुसरण करता है:

(पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ 2 = तीसरी संख्या

इस सूत्र को प्रत्येक पंक्ति पर लागू करने पर:

पहली पंक्ति: (24 × 9) ÷ 2 = 216 ÷ 2 = 108

दूसरी पंक्ति: (38 × 5) ÷ 2 = 190 ÷ 2 = 95

तीसरी पंक्ति: (12 × 17) ÷ 2 = 204 ÷ 2 = 102

व्याख्या

विकल्प D से चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर, जहाँ चिह्न क्रमशः गुणा, भाग, बराबर और भाग को दर्शाते हैं, हमें प्राप्त होता है:

14 × 11 ÷ 22 = 56 ÷ 8

बायां पक्ष (LHS) का मूल्यांकन: 14 × 11 ÷ 22 = 154 ÷ 22 = 7

दायां पक्ष (RHS) का मूल्यांकन: 56 ÷ 8 = 7

चूंकि LHS = RHS, समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पदों के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरा पद पहले पद को 6 से गुणा करके और फिर 7 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

सूत्र: दूसरा पद = (पहला पद × 6) - 7

इस सूत्र को तीसरे युग्म पर लागू करना: 18 × 6 - 7 = 108 - 7 = 101

इस सूत्र को पहले युग्म पर लागू करना: 24 × 6 - 7 = 144 - 7 = 137

पहले पद के रूप में 14 के साथ दूसरे युग्म पर समान सूत्र लागू करना: 14 × 6 - 7 = 84 - 7 = 77

व्याख्या

दिए गए समीकरण में, ऑपरेटर * भाग (/) को दर्शाता है और x गुणा (×) को दर्शाता है।

इसे समीकरण पर लागू करने पर: 82 - 5 + (24 / 6) + 17 + (5 × 8) = 127

संख्याओं 6 और 8 को आपस में बदलने पर: 82 - 5 + (24 / 8) + 17 + (5 × 6) = 127

पहले कोष्ठकों का मूल्यांकन करने पर: 82 - 5 + 3 + 17 + 30 = 127

जोड़ और घटाव करने पर: 77 + 3 + 17 + 30 = 127 127 = 127

व्याख्या

इसमें यह पैटर्न अपनाया गया है कि सात-अक्षर वाले शब्द के दूसरे और छठे अक्षर अपनी स्थिति बदलते हैं, जबकि अन्य सभी अक्षर अपरिवर्तित रहते हैं।

NEUTRAL में, दूसरे अक्षर E और छठे अक्षर A को बदलने पर NAUTREL प्राप्त होता है।

PACIFIC में, दूसरे अक्षर A और छठे अक्षर I को बदलने पर PICIFAC प्राप्त होता है।

LOYALTY के लिए इसी पैटर्न का पालन करते हुए, दूसरे अक्षर O और छठे अक्षर T को बदलने पर LTYALOY प्राप्त होता है।

व्याख्या

अन्य युग्मों में अपनाया गया संबंध यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के अंकों का योग है। युग्म 459 : 19 के लिए, पहली संख्या के अंकों का योग 4 + 5 + 9 = 18 है, जो 19 के बराबर नहीं है। इसलिए, यह युग्म नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

इनपुट शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके पूर्ववर्ती और अनुवर्ती अक्षरों द्वारा कूटबद्ध किया गया है। इस पैटर्न को 'CHORD' पर लागू करने पर, 'C' BD बन जाता है, 'H' GI बन जाता है, 'O' NP बन जाता है, 'R' QS बन जाता है, और 'D' CE बन जाता है, जिससे कोड BDGINPQSCE बनता है।

व्याख्या

श्रृंखला को समूहों में प्रत्येक अक्षर की वर्णमाला स्थिति पर एक विशिष्ट गणितीय संक्रिया लागू करके बनाया गया है।

पहले अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में 5 घटाएं। यह R (18) से M (13) से H (8) से C (3) से X (24) देता है।

दूसरे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में 9 जोड़ें। यह R (18) से A (27, जो 1 है) से J (10) से S (19) से B (28, जो 2 है) देता है।

तीसरे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में 13 जोड़ें। यह Q (17) से D (30, जो 4 है) से Q (17) से D (30, जो 4 है) से Q (17) देता है।

चौथे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में 9 घटाएं। यह Z (26) से Q (17) से H (8) से Y (25, जो -1 है) से P (16) देता है।

तीसरे पद के लिए इन अक्षरों को मिलाने पर HJQH प्राप्त होता है।

व्याख्या

30 जनवरी 2010 से 1 मार्च 2011 को सप्ताह के दिन का पता लगाने के लिए, हम दो तिथियों के बीच विषम दिनों की कुल संख्या की गणना करते हैं।

एक सामान्य वर्ष में 365 दिन होते हैं, जो 52 सप्ताह और 1 विषम दिन के बराबर होता है। चूंकि 2010 एक लीप वर्ष नहीं है, इसलिए 30 जनवरी 2010 से 30 जनवरी 2011 की अवधि में ठीक 1 विषम दिन होता है।

इसके बाद, हम 30 जनवरी 2011 से 1 मार्च 2011 तक के दिनों की गणना करते हैं: जनवरी 2011 में शेष दिन = 1 दिन (31 - 30) फरवरी 2011 में दिन = 28 दिन (2011 एक सामान्य वर्ष है) मार्च 2011 में दिन = 1 दिन

इस अंतराल में कुल दिन = 1 + 28 + 1 = 30 दिन।

विषम दिनों का पता लगाने के लिए, हम 30 को 7 से विभाजित करते हैं, जिससे 2 विषम दिनों का शेषफल प्राप्त होता है।

दोनों अवधियों से विषम दिनों को जोड़ना: कुल विषम दिन = 1 + 2 = 3 विषम दिन।

शनिवार के संदर्भ दिन में 3 दिन जोड़ना: शनिवार + 3 दिन = मंगलवार।

व्याख्या

समीकरण को गणितीय चिह्नों के अनुक्रम का उपयोग करके संतुलित किया गया है: ×, =, +, ÷, +, ×, -।

इन चिह्नों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 41 × 3 = 53 + 48 ÷ 3 + 18 × 5 - 36

दोनों पक्षों का मूल्यांकन करने के लिए BODMAS नियम लागू करना:

बायां पक्ष (LHS): 41 × 3 = 123

दायां पक्ष (RHS): सबसे पहले, भाग करें: 48 ÷ 3 = 16

अगला, गुणा करें: 18 × 5 = 90

अब, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 53 + 16 + 90 - 36 = 69 + 90 - 36 = 159 - 36 = 123

चूंकि LHS = RHS (123 = 123), समीकरण संतुलित है।

व्याख्या

22 जनवरी 2011 से 23 जनवरी 2015 को सप्ताह का दिन ज्ञात करने के लिए, हम दो तिथियों के बीच विषम दिनों की संख्या की गणना करते हैं।

22 जनवरी 2011 और 22 जनवरी 2015 के बीच वर्षों की संख्या 4 वर्ष है। चूँकि प्रत्येक सामान्य वर्ष में 1 विषम दिन होता है और प्रत्येक लीप वर्ष में 2 विषम दिन होते हैं, हम इस अंतराल में वर्षों की संख्या और लीप वर्षों की संख्या जोड़कर कुल विषम दिनों का पता लगा सकते हैं।

इस अवधि में लीप वर्ष 2012 है, जो 1 अतिरिक्त विषम दिन का योगदान देता है।

22 जनवरी 2011 से 22 जनवरी 2015 तक विषम दिन = 4 + 1 = 5 विषम दिन।

अब, हम 22 जनवरी 2015 से 23 जनवरी 2015 तक बढ़ते हैं, जो 1 दिन की वृद्धि है।

कुल विषम दिन = 5 + 1 = 6 विषम दिन।

शनिवार में 6 दिन जोड़ने पर शुक्रवार आता है।

व्याख्या

श्रृंखला में पैटर्न यह है कि प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या को 2 से विभाजित करके और फिर 2 जोड़कर प्राप्त की जाती है। इस तर्क का पालन करते हुए, 314 को 2 से विभाजित करने पर 157 आता है, और 2 जोड़ने पर 159 आता है, जिसे अगली संख्या प्राप्त करने के लिए समान नियम लागू करके और मान्य किया जाता है (159 को 2 से विभाजित करने पर 81.5 आता है)।

व्याख्या

दिए गए शब्दों के बीच संबंध प्रत्येक जोड़े में संज्ञा और उसके संगत विशेषण रूप का है। Centre एक संज्ञा है और Central उसका विशेषण है। इसी तरह, Character एक संज्ञा है और Characteristic उसका विशेषण है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, Ambition एक संज्ञा है, और इसका विशेषण रूप Ambitious है।

व्याख्या

श्रृंखला में समूहों के प्रत्येक संगत अक्षर के लिए एक विशिष्ट स्थितीय जोड़ पैटर्न का पालन किया जाता है:

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +3 है: D (4) + 3 = G (7) G (7) + 3 = J (10) J (10) + 3 = M (13) M (13) + 3 = P (16)

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +4 है: P (16) + 4 = T (20) T (20) + 4 = X (24) X (24) + 4 = B (28 या 2) B (2) + 4 = F (6)

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +5 है: S (19) + 5 = X (24) X (24) + 5 = C (29 या 3) C (3) + 5 = H (8) H (8) + 5 = M (13)

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न +6 है: Q (17) + 6 = W (23) W (23) + 6 = C (29 या 3) C (3) + 6 = I (9) I (9) + 6 = O (15)

इन अक्षरों को मिलाने पर JXCC प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घन और वर्ग के बीच वैकल्पिक होता है।

8 - 7 = 1 = 1³ 12 - 8 = 4 = 2² 39 - 12 = 27 = 3³ 55 - 39 = 16 = 4² 180 - 55 = 125 = 5³ 216 - 180 = 36 = 6²

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अंतिम पद और 216 के बीच का अंतर 7³ होना चाहिए, जो कि 343 है।

216 + 343 = 559

व्याख्या

कूट पैटर्न में दिए गए शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटना शामिल है।

इस नियम को THEORY पर लागू करने पर, अक्षर T-H-E-O-R-Y को उल्टे क्रम में लिखने पर Y-R-O-E-H-T बन जाता है।

इस नियम को OPTION पर लागू करने पर, अक्षर O-P-T-I-O-N को उल्टे क्रम में लिखने पर N-O-I-T-P-O बन जाता है।

इसी तरह, शब्द EXPERT के अक्षरों को उलटने पर, अक्षर E-X-P-E-R-T को उल्टे क्रम में लिखने पर T-R-E-P-X-E बन जाता है।

व्याख्या

दिए गए गणितीय ऑपरेटरों को अक्षरों के स्थान पर प्रतिस्थापित करने पर: (48 ÷ 12) - 71 + 14 × (96 ÷ 6) + 3 × 12

BODMAS नियम लागू करने पर, पहले कोष्ठकों के अंदर की संक्रियाओं को हल करें: 48 ÷ 12 = 4 96 ÷ 6 = 16

समीकरण बन जाता है: 4 - 71 + 14 × 16 + 3 × 12

अगला, गुणन संक्रियाओं को करें: 14 × 16 = 224 3 × 12 = 36

समीकरण सरल हो जाता है: 4 - 71 + 224 + 36

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 4 + 224 + 36 - 71 = 264 - 71 = 193

व्याख्या

कथन "कुछ जड़ी-बूटियाँ पेड़ हैं" से, हम जानते हैं कि जड़ी-बूटियों और पेड़ों के समूह के बीच एक सामान्य अतिव्यापन (overlap) है। चूँकि "सभी पेड़ झाड़ियाँ हैं", पेड़ों का पूरा समूह झाड़ियों के भीतर समाहित है। परिणामस्वरूप, कोई भी जड़ी-बूटी जो पेड़ है, वह झाड़ी भी होनी चाहिए। यह झाड़ियों और जड़ी-बूटियों के बीच एक गैर-रिक्त प्रतिच्छेदन (non-empty intersection) की गारंटी देता है, जिससे निष्कर्ष II "कुछ झाड़ियाँ जड़ी-बूटियाँ हैं" तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है।

निष्कर्ष I और निष्कर्ष III के लिए, यद्यपि पौधे जड़ी-बूटियाँ हैं, पौधों और पेड़ों, या पौधों और झाड़ियों के बीच कोई निर्दिष्ट संबंध या गारंटीकृत अतिव्यापन नहीं है। इस प्रकार, निष्कर्ष I और III आवश्यक रूप से अनुसरण नहीं करते हैं।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पहली संख्या n और दूसरी संख्या के बीच संबंध गणितीय सूत्र n³ + n/2 का अनुसरण करता है।

पहले युग्म के लिए, 8³ + 8/2 = 512 + 4 = 516।

दूसरे युग्म के लिए, 6³ + 6/2 = 216 + 3 = 219।

इसी सूत्र को पाँचवें पद पर लागू करने पर, 4³ + 4/2 = 64 + 2 = 66।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला को पांच अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया जा सकता है: समूह 1: B E _ K D समूह 2: F _ H K D समूह 3: J E H _ D समूह 4: _ E H K D

इन समूहों की तुलना करने पर, प्रत्येक समूह के अंतिम चार अक्षर E H K D के एक स्थिर पैटर्न का अनुसरण करते हैं। इस पैटर्न को रिक्त स्थानों पर लागू करने पर: समूह 1 B E H K D बन जाता है (पहला रिक्त स्थान H है) समूह 2 F E H K D बन जाता है (दूसरा रिक्त स्थान E है) समूह 3 J E H K D बन जाता है (तीसरा रिक्त स्थान K है) समूह 4 _ E H K D

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर का विश्लेषण करने पर, हमारे पास B, F, J, और चौथा रिक्त स्थान है। वर्णमाला क्रम में इन अक्षरों की स्थितियाँ हैं: B = 2 F = 6 J = 10 चूंकि प्रत्येक अगले समूह में पहले अक्षर की स्थिति 4 से बढ़ती है, समूह 4 का पहला अक्षर वर्णमाला का 14वां अक्षर होना चाहिए, जो कि N है।

रिक्त स्थानों में बाएं से दाएं अक्षर रखने पर H, E, K, और N प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद को अगले पद को प्राप्त करने के लिए क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग से गुणा किया जाता है।

n-वें पद के लिए गणितीय संबंध है: aₙ = aₙ₋₁ × (n - 1)²

इस नियम को पदों पर लागू करने पर: पहला पद = 3 दूसरा पद = 3 × 1² = 3 × 1 = 3 तीसरा पद = 3 × 2² = 3 × 4 = 12 चौथा पद = 12 × 3² = 12 × 9 = 108

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, पांचवां पद है: पांचवां पद = 108 × 4² = 108 × 16 = 1728

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में विकल्प B से चिह्नों को क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित करें: 13 × 5 + 60 ÷ 6 - 11 = 64

BODMAS नियम लागू करते हुए, पहले भाग करें: 60 ÷ 6 = 10

अगला, गुणा करें: 13 × 5 = 65

अब, जोड़ और घटाव करें: 65 + 10 - 11 = 75 - 11 = 64

चूंकि समीकरण के दोनों पक्ष 64 के बराबर हैं, गणितीय चिह्न समीकरण को संतुलित करते हैं।

व्याख्या

समीकरण में क्रमिक चिह्नों +, ×, ÷, -, और = को प्रतिस्थापित करने पर: 25 + 5 × 8 ÷ 4 - 15 = 20

BODMAS नियम के अनुसार, पहले भाग करें: 8 ÷ 4 = 2

अगला, गुणा करें: 5 × 2 = 10

अब, जोड़ और घटाव करें: 25 + 10 - 15 = 20 35 - 15 = 20 20 = 20

यह समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 6 से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं के घटते क्रम का उपयोग करके गुणा और जोड़ के एक वैकल्पिक पैटर्न का अनुसरण करती है:

19 × 6 = 114 114 + 5 = 119 119 × 4 = 476 476 + 3 = 479 479 × 2 = 958

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, प्रश्न चिह्न को प्रतिस्थापित करने वाला पद 119 × 4 = 476 है।

व्याख्या

दिए गए कथनों के अनुसार, कुछ बाघ सारस हैं, और सभी सारस भालू हैं। चूँकि सारसों का पूरा समूह भालुओं के समूह के अंदर है, कोई भी बाघ जो सारस है, वह भालू भी अवश्य होगा। यह बाघों और भालुओं के बीच एक सामान्य प्रतिच्छेदन सुनिश्चित करता है, जिसका अर्थ है कि कुछ भालू बाघ हैं। इसलिए, निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

निष्कर्ष II और III के लिए, हमें दिया गया है कि सभी सियार बाघ हैं। हालाँकि, सियारों और भालुओं के बीच कोई प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष संबंध स्थापित नहीं किया गया है। सियारों का समूह भालुओं के समूह से पूरी तरह से अलग हो सकता है। परिणामस्वरूप, हम निश्चित रूप से यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि सभी सियार भालू हैं या कुछ सियार भालू हैं। इस प्रकार, निष्कर्ष II और III अनुसरण नहीं करते हैं।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय सूत्र का पालन करता है जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या के घन में से उसके वर्ग को घटाकर प्राप्त की जाती है:

y = x³ - x²

x = 3 के साथ पहले युग्म पर इस सूत्र को लागू करना: 3³ - 3² = 27 - 9 = 18

x = 5 के साथ तीसरे युग्म पर इस सूत्र को लागू करना: 5³ - 5² = 125 - 25 = 100

दूसरे युग्म के लिए सटीक पैटर्न का अनुसरण करना जहाँ x = 9: 9³ - 9² = 729 - 81 = 648

व्याख्या

कूट-लेखन पैटर्न में छह-अक्षर वाले शब्द को तीन-तीन अक्षरों के दो बराबर भागों में विभाजित करना, प्रत्येक भाग में अक्षरों के क्रम को उलटना और फिर उन्हें संयोजित करना शामिल है।

शब्द CHOICE के लिए, पहला भाग CHO, OHC बन जाता है, और दूसरा भाग ICE, ECI बन जाता है, जिससे OHCECI प्राप्त होता है।

शब्द DEMAND के लिए, पहला भाग DEM, MED बन जाता है, और दूसरा भाग AND, DNA बन जाता है, जिससे MEDDNA प्राप्त होता है।

इसी तर्क को EXPECT पर लागू करने पर, पहला भाग EXP, PXE बन जाता है, और दूसरा भाग ECT, TCE बन जाता है। इन दोनों उल्टे भागों को मिलाने पर PXETCE प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में तीन संख्याओं (A, B, C) के बीच का संबंध गणितीय तर्क का अनुसरण करता है:

A = B × (C - B)

पहले समुच्चय (90, 15, 21) के लिए: 15 × (21 - 15) = 15 × 6 = 90

दूसरे समुच्चय (16, 2, 10) के लिए: 2 × (10 - 2) = 2 × 8 = 16

इसी तर्क को विकल्प C (46, 23, 25) की संख्याओं पर लागू करने पर: 23 × (25 - 23) = 23 × 2 = 46

व्याख्या

दी गई श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अक्षर-समूह में प्रत्येक अक्षर वर्णानुक्रम में 3 स्थान बढ़कर अगले अक्षर-समूह में संगत अक्षर बनाता है।

प्रत्येक अक्षर-समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम A, D, G, J है। J (10 + 3 = 13) के वर्णानुक्रमिक स्थिति में 3 जोड़ने पर M प्राप्त होता है।

प्रत्येक अक्षर-समूह के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम C, F, I, L है। L (12 + 3 = 15) के वर्णानुक्रमिक स्थिति में 3 जोड़ने पर O प्राप्त होता है।

प्रत्येक अक्षर-समूह के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम F, I, L, O है। O (15 + 3 = 18) के वर्णानुक्रमिक स्थिति में 3 जोड़ने पर R प्राप्त होता है।

इन अक्षरों को मिलाने पर अक्षर-समूह MOR प्राप्त होता है।

व्याख्या

पहले जोड़े में संबंध एक विशिष्ट उपप्रकार का उसके सामान्य वर्ग से है, जैसे महल एक प्रकार की इमारत है। दूसरे जोड़े पर समान वर्गीकरण तर्क लागू करते हुए, सेडान एक प्रकार की कार है।

व्याख्या

दिए गए शब्द के प्रत्येक अक्षर को विपरीत वर्णमाला क्रम में उसके विपरीत अक्षर से प्रतिस्थापित किया जाता है, जहाँ मूल अक्षर और उसके विपरीत अक्षर के स्थितीय मानों का योग 27 होता है।

कूट पैटर्न अक्षर और संख्याओं के बीच वैकल्पिक होता है। शब्द में विषम स्थानों (1ला, 3रा और 5वां) पर स्थित अक्षरों के लिए, कूट में विपरीत अक्षर का ही प्रयोग किया जाता है। सम स्थानों (2रा, 4था और 6वां) पर स्थित अक्षरों के लिए, विपरीत अक्षर का वर्णमाला स्थितीय मान प्रयोग किया जाता है।

इस पैटर्न को VOLUME शब्द पर लागू करने पर: पहला अक्षर V (22वां) का विपरीत अक्षर E है, जिसे E के रूप में लिखा जाता है। दूसरा अक्षर O (15वां) का विपरीत अक्षर L (12वां) है, जिसे संख्या 12 के रूप में लिखा जाता है। तीसरा अक्षर L (12वां) का विपरीत अक्षर O है, जिसे O के रूप में लिखा जाता है। चौथा अक्षर U (21वां) का विपरीत अक्षर F (6वां) है, जिसे संख्या 6 के रूप में लिखा जाता है। पांचवां अक्षर M (13वां) का विपरीत अक्षर N है, जिसे N के रूप में लिखा जाता है। छठा अक्षर E (5वां) का विपरीत अक्षर V (22वां) है, जिसे संख्या 22 के रूप में लिखा जाता है।

इन घटकों को एक साथ मिलाने पर कोड E12O6N22 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न में वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को दो स्थान आगे बढ़ाया जाता है (अक्षर + 2)।

इस पैटर्न को PREP शब्द पर लागू करने पर: P + 2 = R R + 2 = T E + 2 = G P + 2 = R यह RTGR देता है।

इसी पैटर्न को MAGNET शब्द पर लागू करने पर: M + 2 = O A + 2 = C G + 2 = I N + 2 = P E + 2 = G T + 2 = V

इसलिए, MAGNET को OCIPGV लिखा जाता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक में विकल्प b के संक्रियाओं को लागू करने पर: 2 × 7 × 3 − 21 + 2 = 23

BODMAS नियम के अनुसार, पहले गुणा किया जाता है: 2 × 7 × 3 = 42

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करने पर: 42 − 21 + 2 = 23

इसके बाद, बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव करने पर: 42 − 21 = 21 21 + 2 = 23

चूंकि LHS = RHS, गणितीय चिह्नों का यह संयोजन समीकरण को संतुलित करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय में संख्याएँ इस पैटर्न का पालन करती हैं जहाँ तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का गुणनफल है।

a × b = c

दिए गए समुच्चय (56, 12, 672) के लिए: 56 × 12 = 672

इसी गणितीय संबंध को समुच्चय (14, 21, 294) पर लागू करने पर: 14 × 21 = 294

व्याख्या

अक्षर प्रतीकों को उनके संबंधित गणितीय ऑपरेटरों में डीकोड करके: I का अर्थ ÷ है J का अर्थ × है K का अर्थ - है L का अर्थ + है

दिए गए व्यंजक में इन ऑपरेटरों को प्रतिस्थापित करना: 118 + (16 ÷ 4) - (72 × 2) + 28 + (39 × 3)

BODMAS नियम लागू करते हुए, पहले कोष्ठकों के अंदर के संक्रियाओं को हल करें: 16 ÷ 4 = 4 72 × 2 = 144 39 × 3 = 117

अब, इन मानों को व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: 118 + 4 - 144 + 28 + 117

बाएं से दाएं जोड़ और घटाव करें: 122 - 144 + 28 + 117 = -22 + 28 + 117 = 6 + 117 = 123

व्याख्या

युग्म 343: 47 में, पहली संख्या दूसरी संख्या को 9 से गुणा करने पर प्राप्त नहीं होती है, क्योंकि 47 × 9 = 423। अन्य सभी युग्मों में, पहली संख्या दूसरी संख्या को 9 से गुणा करके प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

शब्दों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने के लिए जैसा कि वे अंग्रेजी शब्दकोश में दिखाई देते हैं, हम बाएं से दाएं प्रत्येक अक्षर की तुलना करते हैं।

सभी पाँच शब्द 'pro' उपसर्ग से शुरू होते हैं। प्रत्येक शब्द के चौथे अक्षर की तुलना करने पर, हमारे पास Prohibit (5) में 'h', Projectile (1) और Projector (2) में 'j', और Prolong (3) और Prolific (4) में 'l' है। चूँकि 'h' वर्णानुक्रम में पहले आता है, Prohibit (5) पहला शब्द है।

इसके बाद, 'proj' से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करने पर, Projectile (1) में आठवाँ अक्षर 'i' है, जबकि Projector (2) में 'o' है। चूँकि 'i', 'o' से पहले आता है, Projectile (1), Projector (2) से पहले आता है।

अंत में, 'prol' से शुरू होने वाले शब्दों की तुलना करने पर, Prolific (4) में पाँचवाँ अक्षर 'i' है, जबकि Prolong (3) में 'o' है। चूँकि 'i', 'o' से पहले आता है, Prolific (4), Prolong (3) से पहले आता है।

सभी शब्दों को इस क्रम में व्यवस्थित करने पर क्रम 5, 1, 2, 4, 3 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों को उस क्रम में व्यवस्थित करने के लिए जिस क्रम में वे अंग्रेजी शब्दकोश में दिखाई देते हैं, उनकी तुलना बाएं से दाएं अक्षर दर अक्षर की जाती है।

सभी पाँच शब्द अक्षर Ca से शुरू होते हैं। तीसरे अक्षरों की तुलना करने पर: Campaigns और Camphor में m, Candidature में n, और Catalytic और Cataracts में t। चूँकि m, n से पहले आता है, और n, t से पहले आता है, इसलिए Cam से शुरू होने वाले शब्द पहले आएंगे, उसके बाद Can, और फिर Cat।

Campaigns और Camphor की तुलना करने पर, पहले चार अक्षर Camp समान हैं। Campaigns में पाँचवाँ अक्षर a, Camphor में h से पहले आता है, इसलिए Campaigns (1) पहला है और Camphor (4) दूसरा है।

इसके बाद Candidature (3) आता है क्योंकि n, m के बाद लेकिन t से पहले आता है।

Catalytic और Cataracts की तुलना करने पर, पहले चार अक्षर Cata समान हैं। Catalytic में पाँचवाँ अक्षर l, Cataracts में r से पहले आता है, इसलिए Catalytic (2), Cataracts (5) से पहले आता है।

इन अनुक्रमों को मिलाने पर 1, 4, 3, 2, 5 का सही वर्णानुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

SSS (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार, दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी संगत भुजाएँ लंबाई में बराबर हों। सही प्रतीकात्मक सर्वांगसमता संबंध लिखने के लिए, त्रिभुजों के शीर्षों को उनके संगतता के सटीक क्रम में लिखा जाना चाहिए।

दी गई भुजाओं के संबंधों से उभयनिष्ठ शीर्षों की पहचान करके: भुजाओं AB = QR और BC = PR के लिए, बाईं ओर उभयनिष्ठ शीर्ष B है, और दाईं ओर उभयनिष्ठ शीर्ष R है। इससे संगतता B ↔ R प्राप्त होती है। भुजाओं BC = PR और CA = PQ के लिए, बाईं ओर उभयनिष्ठ शीर्ष C है, और दाईं ओर उभयनिष्ठ शीर्ष P है। इससे संगतता C ↔ P प्राप्त होती है। भुजाओं CA = PQ और AB = QR के लिए, बाईं ओर उभयनिष्ठ शीर्ष A है, और दाईं ओर उभयनिष्ठ शीर्ष Q है। इससे संगतता A ↔ Q प्राप्त होती है।

इन संगतताओं को मिलाकर, हमें प्राप्त होता है: C ↔ P B ↔ R A ↔ Q

इन संगत क्रमों में त्रिभुजों के शीर्षों को लिखने पर सर्वांगसमता संबंध Δ CBA ≅ Δ PRQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूट पैटर्न में शब्द के अक्षरों की वर्णमाला स्थिति में बारी-बारी से 1 जोड़ना और 1 घटाना शामिल है (+1, -1, +1, -1, +1)।

PULSE पर इसे लागू करना: P + 1 = Q U - 1 = T L + 1 = M S - 1 = R E + 1 = F यह QTMFR देता है।

HEART पर इसे लागू करना: H + 1 = I E - 1 = D A + 1 = B R - 1 = Q T + 1 = U यह IDBQU देता है।

LIVER पर समान पैटर्न लागू करना: L + 1 = M I - 1 = H V + 1 = W E - 1 = D R + 1 = S यह MHWDS देता है।

व्याख्या

13 सितंबर 2003 से 14 फरवरी 2005 तक का दिन ज्ञात करने के लिए, हम विषम दिनों की संख्या की गणना करते हैं। 13 सितंबर 2003 से 13 सितंबर 2004 तक एक लीप वर्ष अवधि है जिसमें 366 दिन होते हैं, जिससे 2 विषम दिन प्राप्त होते हैं, जिससे 13 सितंबर 2004 सोमवार को पड़ता है। 13 सितंबर 2004 से 14 फरवरी 2005 तक, ठीक 154 दिन हैं (सितंबर में 17 + अक्टूबर में 31 + नवंबर में 30 + दिसंबर में 31 + जनवरी में 31 + फरवरी में 14), जो ठीक 22 सप्ताह (0 विषम दिन) है, जिसका अर्थ है कि 14 फरवरी 2005 भी सोमवार को पड़ेगा।

व्याख्या

कूट पैटर्न में वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर को 2 स्थान पीछे खिसकाना शामिल है।

SAGE शब्द पर यह -2 शिफ्ट लागू करने पर: S, Q बन जाता है (19 - 2 = 17) A, Y बन जाता है (1 - 2 = 25, वर्णमाला के चारों ओर घूमते हुए) G, E बन जाता है (7 - 2 = 5) E, C बन जाता है (5 - 2 = 3)

इससे QYEC कूट प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक जोड़े में संख्याओं के बीच का संबंध इस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ दूसरी संख्या को पहली संख्या को 2 से गुणा करके और फिर 1 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

दूसरी संख्या = 2 × पहली संख्या - 1

पहले जोड़े के लिए: 9 × 2 - 1 = 17

तीसरे जोड़े के लिए: 30 × 2 - 1 = 59

समान गणितीय सूत्र को दूसरे जोड़े पर लागू करने पर: 22 × 2 - 1 = 43

व्याख्या

दी गई श्रृंखला दो अंतर्निहित अनुक्रमों से बनी एक एकांतर श्रृंखला है।

पहला अनुक्रम विषम स्थानों पर पदों से बनता है: 67, 64, 61 इस अनुक्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में से 3 घटाकर प्राप्त किया जाता है: 67 - 3 = 64 64 - 3 = 61

दूसरा अनुक्रम सम स्थानों पर पदों से बनता है: 79, ?, 85 इस अनुक्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 3 जोड़कर प्राप्त किया जाता है: 79 + 3 = 82 82 + 3 = 85