एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

यह संबंध उस तर्क का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या का वर्ग करके और उसमें से एक नियत मान 50 घटाकर दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: y = x² - 50

दिए गए युग्मों पर इस तर्क को लागू करने पर: 13 के लिए: 13² - 50 = 169 - 50 = 119

9 के लिए: 9² - 50 = 81 - 50 = 31

8 पर इसी तर्क को लागू करने पर: 8² - 50 = 64 - 50 = 14

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट जोड़ और घटाव के पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +3 (A +3 D +3 G +3 J) है। दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न -1 (B -1 A -1 Z -1 Y) है। तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +3 (N +3 Q +3 T +3 W) है। चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न -1 (I -1 H -1 G -1 F) है।

इन संक्रियाओं को दूसरे पद DAQH पर लागू करने से अनुक्रम में अगला पद प्राप्त होता है। पहले अक्षर D में 3 स्थान जोड़ने पर G प्राप्त होता है। दूसरे अक्षर A में से 1 स्थान घटाने पर Z प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर Q में 3 स्थान जोड़ने पर T प्राप्त होता है। चौथे अक्षर H में से 1 स्थान घटाने पर G प्राप्त होता है। इन परिणामों को मिलाने पर पद GZTG प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथन 2 यह स्थापित करता है कि सभी कार्टन कागज हैं, जबकि कथन 3 यह दर्शाता है कि कुछ कार्टन बर्तन हैं। चूंकि कार्टन का समुच्चय कागज के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है, इसलिए कार्टन और बर्तन के प्रतिच्छेदन से संबंधित कोई भी वस्तु कागज के समुच्चय से भी संबंधित होनी चाहिए। यह सुनिश्चित करता है कि कागज और बर्तन का प्रतिच्छेदन रिक्त नहीं है, जिससे निष्कर्ष (II) तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है।

निष्कर्ष (I) में कहा गया है कि कोई भी बॉक्स बर्तन नहीं है। कथन 1 बॉक्स को कार्टन से जोड़ता है, और कथन 3 कार्टन को बर्तन से जोड़ता है। हालाँकि, कथनों में केवल सकारात्मक कथन शामिल हैं और वे बॉक्स और बर्तनों के बीच कोई नकारात्मक प्रतिबंध या अपवर्जन प्रदान नहीं करते हैं। यह बताने वाले किसी कथन के बिना कि बॉक्स या कार्टन को विशेष रूप से बर्तन होने से बाहर रखा गया है, यह निष्कर्ष निकालना असंभव है कि कोई भी बॉक्स बर्तन नहीं है। चूंकि दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष (II) को ही निश्चित रूप से सिद्ध किया जा सकता है, इसलिए तार्किक परिणाम यह है कि केवल निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय (A, B, C) की संख्याएँ एक विशिष्ट अंकगणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 21 है, और तीसरी और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 4 है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: A - B = 21 C - B = 4

दिए गए समुच्चयों का मूल्यांकन करने पर: (79, 58, 62) में: 79 - 58 = 21 और 62 - 58 = 4. (54, 33, 37) में: 54 - 33 = 21 और 37 - 33 = 4.

इस पैटर्न को विकल्प C के समुच्चय (66, 45, 49) पर लागू करने पर: 66 - 45 = 21 49 - 45 = 4

यह संबंध सत्य सिद्ध होता है, क्योंकि पहली संख्या में से दूसरी संख्या घटाने पर 21 प्राप्त होता है और तीसरी संख्या में से दूसरी संख्या घटाने पर 4 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द 'chair' का कूट ज्ञात करने के लिए, उभयनिष्ठ तत्वों की पहचान करने हेतु दिए गए दोनों कथनों की तुलना करें। पहले कथन में, वाक्यांश 'sit on chair' को 'sk mi cn' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दूसरे कथन में, वाक्यांश 'the chair broke' को 'gm fr mi' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दोनों वाक्यांशों में आने वाला एकमात्र शब्द 'chair' है। इसी प्रकार, जब कूट के दोनों समूहों की तुलना की जाती है, तो दोनों समूहों में आने वाला एकमात्र कूट 'mi' है। इसलिए, उभयनिष्ठ शब्द का उभयनिष्ठ कूट से मिलान करने पर, 'chair' को 'mi' द्वारा दर्शाया जाता है।

व्याख्या

कूटलेखन पैटर्न (coding pattern) में मूल शब्द को उलटने और फिर +1 और -1 के एकांतर अनुक्रम (alternating sequence) का उपयोग करके प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला क्रमांक (alphabetical rank) को संशोधित करने की आवश्यकता होती है।

शब्द BELL के लिए, अक्षरों को पहले उलटकर L-L-E-B लिखा जाता है। तर्क लागू करने पर: 12 + 1 = 13 (M), 12 - 1 = 11 (K), 5 + 1 = 6 (F), और 2 - 1 = 1 (A)। इससे कूट (code) MKFA बनता है। इसी प्रकार, शब्द BOND के लिए, उलटने पर यह D-N-O-B हो जाता है। तर्क लागू करने पर: 4 + 1 = 5 (E), 14 - 1 = 13 (M), 15 + 1 = 16 (P), और 2 - 1 = 1 (A), जिसके परिणामस्वरूप कूट EMPA प्राप्त होता है।

शब्द BLEW के लिए कूट निर्धारित करने के लिए, अक्षरों को उलटकर W-E-L-B लिखा जाता है। इसी गणितीय अनुक्रम का पालन करते हुए: पहला अक्षर W (23) 1 से बढ़कर X (24) हो जाता है; दूसरा अक्षर E (5) 1 से घटकर D (4) हो जाता है; तीसरा अक्षर L (12) 1 से बढ़कर M (13) हो जाता है; और चौथा अक्षर B (2) 1 से घटकर A (1) हो जाता है। इन परिवर्तनों को मिलाने पर कूट XDMA प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह PTX, +4 के वर्णमाला अनुक्रम का अनुसरण करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में उनकी स्थिति के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान देने पर (A = 1, B = 2, …, Z = 26), उनकी स्थितियाँ P = 16, T = 20, और X = 24 हैं। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर 20 - 16 = 4 और 24 - 20 = 4 है। 4 की यह निरंतर वृद्धि इसे विषम के रूप में दर्शाती है क्योंकि समूह का सामान्य पैटर्न 5 की निरंतर वृद्धि द्वारा परिभाषित है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मान प्रत्येक समूह के पैटर्न को निर्धारित करते हैं। NPR, HJL और TVX समूहों के लिए, क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर लगातार +2 है। विशेष रूप से, NPR में स्थान 14, 16 और 18 हैं; HJL में स्थान 8, 10 और 12 हैं; और TVX में स्थान 20, 22 और 24 हैं। यह सामान्य सूत्र n, n+2, n+4 का अनुसरण करता है। इसके विपरीत, समूह MOP स्थानीय मानों 13, 15 और 16 का उपयोग करता है। जबकि M से O तक का पहला अंतर +2 है, वहीं O से P तक का दूसरा अंतर केवल +1 है। स्थापित संख्यात्मक अनुक्रम में यह व्यवधान MOP को सबसे भिन्न बनाता है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, हम सबसे पहले निर्देशानुसार चिह्नों को आपस में बदलते हैं: + बन जाता है -, - बन जाता है +, × बन जाता है ÷, और ÷ बन जाता है ×। इन परिवर्तनों को मूल व्यंजक 69 + 2485 × 5 - 912 ÷ 2 पर लागू करने पर, हमें नया व्यंजक प्राप्त होता है:

69 - 2485 ÷ 5 + 912 × 2

BODMAS नियम के अनुसार, हम पहले भाग और गुणा करते हैं:

2485 ÷ 5 = 497 912 × 2 = 1824

इन परिणामों को वापस व्यंजक में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

69 - 497 + 1824

इसके बाद, हम जोड़ और घटाव करते हैं:

1824 + 69 - 497 = 1893 - 497 = 1396

व्याख्या

दिए गए युग्मों के बीच का संबंध यह है कि दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या में निरंतर 51 जोड़ा जा रहा है। पहले युग्म में, 11 + 51 = 62 है। दूसरे युग्म में, 13 + 51 = 64 है। इसी अंकगणितीय तर्क को विकल्प C के युग्म पर लागू करने पर, दूसरी संख्या 16 + 51 = 67 प्राप्त होती है।

व्याख्या

दिए गए संबंधों के आधार पर व्यंजक H × I - J ÷ K + L को निम्नानुसार डिकोड किया गया है। H × I का अर्थ है कि H, I की माता है। I - J का अर्थ है कि I, J की पत्नी है। J ÷ K का अर्थ है कि J, K का पिता है। K + L का अर्थ है कि K, L की बहन है।

इन चरणों से, हम देखते हैं कि K और L सहोदर (भाई-बहन) हैं जिनका पिता J है। चूंकि I, J की पत्नी है, इसलिए I, L की माता है। चूंकि H, I की माता है, इसलिए H, L की माता की माता है। यह संबंध पुष्टि करता है कि H, L की माता की माता है।

व्याख्या

श्रेणियों के बीच तार्किक संबंध को समुच्चय सिद्धांत (set theory) या वेन आरेख (Venn diagrams) का उपयोग करके स्थापित किया जा सकता है। मान लीजिए कि S, P, J और T क्रमशः शर्ट, पैंट, जैकेट और ट्राउजर के समुच्चयों को दर्शाते हैं। दूसरा और तीसरा कथन अंतर्वेशन (inclusion) की एक श्रृंखला स्थापित करता है जहाँ P ⊆ J और J ⊆ T है, जिसका अर्थ है कि P ⊆ T है। पहला कथन यह दावा करता है कि कुछ शर्ट पैंट हैं, जिसका अर्थ है S ∩ P ≠ ∅। चूंकि P, T का एक उपसमुच्चय (subset) है, इसलिए कोई भी तत्व जो S और P दोनों में है, वह T में भी होना चाहिए। इसके लिए शर्ट और ट्राउजर के समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) (S ∩ T ≠ ∅) होना आवश्यक है, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल यह गारंटी देते हैं कि कुछ शर्ट जैकेट हैं (पैंट के साथ उनके सामान्य प्रतिच्छेदन के माध्यम से), लेकिन वे यह स्थापित नहीं करते हैं कि जैकेट का पूरा समुच्चय शर्ट के समुच्चय के भीतर समाहित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों के प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। मान लीजिए कि वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर का स्थान n है (जहाँ A=1, B=2, …, Z=26)।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +4 है: H(8) + 4 = L(12) L(12) + 4 = P(16) P(16) + 4 = T(20)

प्रत्येक पद के दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न -2 है: D(4) - 2 = B(2) B(2) - 2 = Z(26) Z(26) - 2 = X(24)

प्रत्येक पद के तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +4 है: L(12) + 4 = P(16) P(16) + 4 = T(20) T(20) + 4 = X(24)

प्रत्येक पद के चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न -2 है: B(2) - 2 = Z(26) Z(26) - 2 = X(24) X(24) - 2 = V(22)

परिणामी अक्षरों T, X, X, और V को मिलाने पर पद TXXV प्राप्त होता है। यह तर्क श्रृंखला के अंतिम पद, XVBT के लिए भी सुसंगत रहता है, क्योंकि T+4=X, X-2=V, X+4=B, और V-2=T हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 1 बढ़ जाता है। दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर: 70 - 58 = 12 83 - 70 = 13 97 - 83 = 14 अंतर 12, 13 और 14 हैं। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, अगला अंतर 14 + 1 = 15 होना चाहिए। इस मान को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर 97 + 15 = 112 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान में एक विशिष्ट निरंतर कमी (घटाव) लागू करके आगे बढ़ती है। पहले अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में मान 4 कम हो जाता है: Z(26) → V(22) → R(18) → N(14) → J(10), जिससे N प्राप्त होता है। दूसरे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में मान 3 कम हो जाता है: V(22) → S(19) → P(16) → M(13) → J(10), जिससे M प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में मान 2 कम हो जाता है: R(18) → P(16) → N(14) → L(12) → J(10), जिससे L प्राप्त होता है। चौथे अक्षर के लिए, प्रत्येक चरण में मान 1 कम हो जाता है: N(14) → M(13) → L(12) → K(11) → J(10), जिससे K प्राप्त होता है। इन्हें मिलाने पर अक्षर-समूह NMLK प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षरों को तीन-तीन वर्णों के तीन समूहों में विभाजित करके श्रृंखला को पूरा किया जाता है, जहाँ प्रत्येक समूह एक चक्रीय विस्थापन (cyclic shift) पैटर्न का अनुसरण करता है। दोहराई जाने वाली इकाई में I और J अक्षर शामिल हैं।

पैटर्न विश्लेषण: यह अनुक्रम त्रिक (triplet) IJI के दाएं चक्रीय विस्थापन का अनुसरण करता है। समूह 1: IJI समूह 2: IIJ (पहले समूह का अंतिम अक्षर I आगे आ जाता है) समूह 3: JII (दूसरे समूह का अंतिम अक्षर J आगे आ जाता है)

इसे प्रारूप I _ _ I _ _ J _ _ पर लागू करने पर: समूह 1 (I _ _): IJI बनाने के लिए, रिक्त स्थानों में J और I भरे जाते हैं। समूह 2 (I _ _): IIJ बनाने के लिए, रिक्त स्थानों में I और J भरे जाते हैं। समूह 3 (J _ _): JII बनाने के लिए, रिक्त स्थानों में I और I भरे जाते हैं।

विकल्प C (J, I, I, J, I, I) के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर, पूर्ण अनुक्रम IJI IIJ JII बन जाता है। यह पहले और दूसरे समूह की शुरुआत में I और तीसरे समूह की शुरुआत में J के निश्चित स्थानों से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र a² + b² = c का अनुसरण करता है, जहाँ a और b क्रमशः पहली और दूसरी संख्याएँ हैं, और c परिणाम है। पहले त्रिक (4 - 5 - 41) में, वर्गों के योग की गणना करने पर 4² + 5² = 16 + 25 = 41 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, दूसरे त्रिक (2 - 3 - 13) में, वर्गों का योग 2² + 3² = 4 + 9 = 13 है। विकल्प C पर यही तर्क लागू करने पर, गणना 5² + 6² = 25 + 36 = 61 यह पुष्टि करती है कि संख्याएँ 5, 6 और 61 उसी पैटर्न का अनुसरण करती हैं।

व्याख्या

समूह की संख्याओं के बीच गणितीय संबंध सूत्र 2 × संख्या₁ + 3 × संख्या₂ = संख्या₃ द्वारा परिभाषित है। समुच्चय 22 - 13 - 85 में, पूर्ण संख्याओं पर इस संक्रिया को लागू करने पर 2 × 22 + 3 × 13 = 44 + 39 = 83 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित परिणाम 83 है और दिया गया तीसरा मान 85 है, इसलिए यह विकल्प सामान्य तर्क के अनुरूप नहीं है।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में संख्याओं के बीच का संबंध इस तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) - 1 = तीसरी संख्या।

दिए गए त्रिकों पर इस तर्क को लागू करने पर: (11, 1, 10) में: (11 × 1) - 1 = 11 - 1 = 10 (13, 7, 90) में: (13 × 7) - 1 = 91 - 1 = 90

विकल्प D पर समान तर्क लागू करने पर: (4, 5, 19) में: (4 × 5) - 1 = 20 - 1 = 19

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध 'शावक/बच्चा : वयस्क' (Young : Adult) का है। एक लार्वा (larva) किसी कीट के वयस्क बनने के लिए कायांतरण (metamorphosis) से गुजरने से पहले की उसकी किशोर या अपरिपक्व अवस्था होती है। इसी प्रकार, फॉन (fawn) एक हिरण का बच्चा या किशोर रूप होता है। दोनों युग्म किसी विशिष्ट जीव के उसके जीवन के प्रारंभिक चरण से लेकर उसके वयस्क चरण तक के विकासात्मक अनुक्रम को दर्शाते हैं।

व्याख्या

अक्षर O के कूट को निर्धारित करने के लिए, हम विलोपन विधि का उपयोग करके दिए गए दोनों शब्दों और उनके संबंधित कूटों की तुलना करते हैं। PANTHER और ANOTHER शब्दों में छह उभयनिष्ठ (common) अक्षर हैं: A, N, T, H, E, और R। जब उनके कूटों, 0146283 और 2864109 के अंकों की तुलना की जाती है, तो हमें छह उभयनिष्ठ अंक मिलते हैं: 0, 1, 2, 4, 6, और 8। अक्षर O, ANOTHER शब्द में मौजूद एकमात्र ऐसा वर्ण है जो PANTHER शब्द में दिखाई नहीं देता है। इसी प्रकार, अंक 9, ANOTHER के कूट में मौजूद एकमात्र ऐसा मान है जो PANTHER के कूट में दिखाई नहीं देता है। इस प्रत्यक्ष तुलना के माध्यम से, यह स्थापित होता है कि अक्षर O, अंक 9 के संगत है।

व्याख्या

श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर क्रमागत सम संख्याओं का वर्ग है।

27 - 23 = 4 = 2² 43 - 27 = 16 = 4² 79 - 43 = 36 = 6² 143 - 79 = 64 = 8²

इस तर्क का अनुसरण करते हुए, अगले पद और 143 के बीच का अंतर अगली सम संख्या का वर्ग होना चाहिए, जो कि 10 है।

अगला अंतर = 10² = 100 लुप्त संख्या = 143 + 100 = 243

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का कूट अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर को उसके विपरीत स्थानीय मान (reverse positional value) से प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है। किसी अक्षर की विपरीत स्थिति R की गणना उसकी मानक अग्रगामी स्थिति (standard forward position) P का उपयोग करके सूत्र R = 27 - P द्वारा की जाती है।

शब्द MUSIC के लिए, गणना इस प्रकार है: अक्षर M 13वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत मान 27 - 13 = 14 है। अक्षर U 21वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत मान 27 - 21 = 6 है। अक्षर S 19वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत मान 27 - 19 = 8 है। अक्षर I 9वां अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत मान 27 - 9 = 18 है। अक्षर C तीसरा अक्षर है, इसलिए इसका विपरीत मान 27 - 3 = 24 है।

इन मानों को क्रमबद्ध रूप से संयोजित करने पर कूट 14681824 प्राप्त होता है। यह तर्क दिए गए उदाहरणों के अनुरूप है: CYCLE को C(24), Y(2), C(24), L(15), और E(22) के विपरीत मानों द्वारा कूटबद्ध किया गया है, जबकि FINAL को F(21), I(18), N(13), A(26), और L(15) द्वारा कूटबद्ध किया गया है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाए गए पैटर्न में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के स्थानों में एक विशिष्ट बदलाव शामिल है। स्ट्रिंग के पहले दो अक्षरों के लिए, स्थान को 2 स्थान पीछे खिसकाया जाता है, और अंतिम दो अक्षरों के लिए, स्थान को 2 स्थान आगे खिसकाया जाता है।

पहले उदाहरण में, M (13) से K (11) पर जाता है, P (16) से N (14) पर जाता है, Q (17) से S (19) पर जाता है, और O (15) से Q (17) पर जाता है। दूसरे उदाहरण में, D (4) से B (2) पर जाता है, G (7) से E (5) पर जाता है, H (8) से J (10) पर जाता है, और F (6) से H (8) पर जाता है।

इस तर्क को EINW पर लागू करने पर: पहला अक्षर E (5) इस प्रकार बदलता है: 5 - 2 = 3, जो कि C है। दूसरा अक्षर I (9) इस प्रकार बदलता है: 9 - 2 = 7, जो कि G है। तीसरा अक्षर N (14) इस प्रकार बदलता है: 14 + 2 = 16, जो कि P है। चौथा अक्षर W (23) इस प्रकार बदलता है: 23 + 2 = 25, जो कि Y है।

इन परिणामों को मिलाने पर स्ट्रिंग CGPY प्राप्त होती है।

व्याख्या

इस प्रकार के प्रश्नों के लिए मानक गणितीय तर्क के अनुसार चिह्नों को आपस में बदलकर समीकरण को हल किया जाता है: × को ÷ से बदला जाता है, और + को - से बदला जाता है।

दिया गया मूल समीकरण: 49 × 7 - 6 ÷ 8 + 13 = ?

चिह्नों को आपस में बदलने के बाद (× को ÷, ÷ को ×, + को -, और - को +), समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 49 ÷ 7 + 6 × 8 - 13

इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करें:

चरण 1: भाग करें 49 ÷ 7 = 7 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 + 6 × 8 - 13

चरण 2: गुणा करें 6 × 8 = 48 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 + 48 - 13

चरण 3: जोड़ें 7 + 48 = 55 व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 55 - 13

चरण 4: घटाएं 55 - 13 = 42

व्याख्या

उन अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनके स्थान अपरिवर्तित रहते हैं, हम 'DRAFTING' शब्द के मूल क्रम की तुलना वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित अक्षरों से करते हैं।

मूल शब्द: D, R, A, F, T, I, N, G वर्णमाला क्रम: A, D, F, G, I, N, R, T

हम मिलान की जाँच करने के लिए अक्षरों को उनके स्थानों के साथ मैप कर सकते हैं: पहला स्थान: D बदलकर A हो जाता है दूसरा स्थान: R बदलकर D हो जाता है तीसरा स्थान: A बदलकर F हो जाता है चौथा स्थान: F बदलकर G हो जाता है पांचवां स्थान: T बदलकर I हो जाता है छठा स्थान: I बदलकर N हो जाता है सातवां स्थान: N बदलकर R हो जाता है आठवां स्थान: G बदलकर T हो जाता है

दोनों अनुक्रमों की तुलना करने पर पता चलता है कि वर्णमाला क्रम में व्यवस्थित करने पर 'DRAFTING' शब्द का प्रत्येक अक्षर एक अलग स्थान पर चला जाता है। चूंकि मूल और पुनर्व्यवस्थित दोनों अनुक्रमों में कोई भी अक्षर समान स्थान पर नहीं है, इसलिए अपरिवर्तित स्थानों की कुल संख्या शून्य है।

व्याख्या

व्यंजक P | Q % L # R | K दिए गए प्रतीकों के माध्यम से पारिवारिक संबंधों को स्थापित करता है। P | Q का अर्थ है कि P, Q की पत्नी है, जिससे स्पष्ट होता है कि Q एक पुरुष है। Q % L दर्शाता है कि Q, L का पिता है। L # R का अर्थ है कि L, R की बहन है, जिससे L और R एक ही पीढ़ी के सहोदर (भाई-बहन) बन जाते हैं जिनके माता-पिता समान हैं। चूंकि Q, L का पिता है, और R, L का सहोदर है, इसलिए Q, R का पिता है। अंतिम खंड R | K दर्शाता है कि R, K की पत्नी है, जिससे यह पुष्टि होती है कि R, Q की पुत्री है और Q, R का पिता है।

व्याख्या

श्रृंखला में तीन पैटर्न शामिल हैं जिनमें प्रत्येक पद का पहला अक्षर, दूसरा अक्षर और संख्यात्मक मान शामिल है।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम F, E, D, C है। इन्हें वर्णमाला में उनके स्थानों में बदलने पर 6, 5, 4, 3 प्राप्त होता है। यह -1 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक घटता हुआ अनुक्रम है। अनुक्रम में अगला अक्षर स्थान 2 के संगत है, जो कि B है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम M, K, I, G है। इन्हें वर्णमाला में उनके स्थानों में बदलने पर 13, 11, 9, 7 प्राप्त होता है। यह -2 के सार्व अंतर के साथ एक घटता हुआ अनुक्रम है। अनुक्रम में अगला अक्षर स्थान 5 के संगत है, जो कि E है।

संख्यात्मक भाग के लिए, अनुक्रम 61, 58, 55, 52 है। यह एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है जहाँ सार्व अंतर -3 है। अगली संख्या 52 में से 3 घटाकर प्राप्त की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप 49 प्राप्त होता है।

पूर्वानुमानित घटकों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद BE49 है।

व्याख्या

समूहों में संख्याओं द्वारा अपनाया गया तर्क (n₁ - n₂) × 9 = n₃ है। समूह 21- 14- 72 के लिए, पहली और दूसरी संख्या के बीच का अंतर 21 - 14 = 7 है। इस अंतर को 9 से गुणा करने पर 7 × 9 = 63 प्राप्त होता है। चूंकि इस समूह में तीसरी संख्या 63 के स्थान पर 72 है, इसलिए यह अन्य समूहों में स्थापित गणितीय पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों के समूहों में प्रत्येक स्थान के लिए वर्णमाला के बदलाव (shifts) के एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, +4 की निरंतर वृद्धि होती है: J (10) से N (14) से R (18) से V (22) से Z (26)। दूसरे अक्षर के लिए, -2 की निरंतर कमी होती है: H (8) से F (6) से D (4) से B (2) से Z (26/0)। तीसरे अक्षर के लिए, +4 की निरंतर वृद्धि होती है: O (15) से S (19) से W (23) से A (1/27) से E (5/31)। चौथे अक्षर के लिए, -2 की निरंतर कमी होती है: Q (17) से O (15) से M (13) से K (11) से I (9)। तीसरे पद के लिए इन बदलावों को मिलाकर, हम दूसरे पद NFSO से अक्षरों की गणना N+4=R, F-2=D, S+4=W, और O-2=M के रूप में करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पद RDMW प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर पर लागू +1 और -1 के एकांतर पैटर्न (alternating pattern) का अनुसरण करता है। 'RADIO' के लिए: R+1=S, A-1=Z, D+1=E, I-1=H, O+1=P। इस पैटर्न को 'TELEVISION' (T+1, E-1, L+1, E-1, V+1, I-1, S+1, I-1, O+1, N-1) पर लागू करने से U, D, M, D, W, H, T, H, P, M प्राप्त होता है। इसलिए, 'TELEVISION' को UDMDWHTHPM लिखा जाएगा, जो विकल्प B से मेल खाता है।

व्याख्या

जब शब्द MOBILE के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो अनुक्रम M-O-B-I-L-E से बदलकर B-E-I-L-M-O हो जाता है। दोनों अनुक्रमों में अक्षरों के स्थानों की तुलना करने पर: M का स्थान B ले लेता है, O का स्थान E ले लेता है, B का स्थान I ले लेता है, I का स्थान L ले लेता है, L का स्थान M ले लेता है, और E का स्थान O ले लेता है। चूंकि प्रत्येक अक्षर अपना स्थान बदलता है, इसलिए अपरिवर्तित रहने वाले अक्षरों की संख्या शून्य (कोई नहीं) है।

व्याख्या

तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ प्रत्येक संख्या x को एक परिवर्तनशील गुणक M से गुणा किया जाता है और फिर एक परिवर्तनशील घटाई जाने वाली संख्या S को घटाया जाता है: x × M - S।

पहले युग्म के लिए, 12 → 235: 12 × 20 - 5 = 240 - 5 = 235

दूसरे युग्म के लिए, 14 → 287: x में वृद्धि Δ x = 14 - 12 = 2 है। गुणक M में (Δ x / 2)² = (2 / 2)² = 1 की वृद्धि होती है। इसलिए, नया गुणक 20 + 1 = 21 है। घटाई जाने वाली संख्या S में (M में वृद्धि) + 1 = 1 + 1 = 2 की वृद्धि होती है। इसलिए, नई घटाई जाने वाली संख्या 5 + 2 = 7 है। गणना: 14 × 21 - 7 = 294 - 7 = 287

तीसरे युग्म के लिए, 18 → ?: पिछली संख्या से x में वृद्धि Δ x = 18 - 14 = 4 है। गुणक M में (Δ x / 2)² = (4 / 2)² = 4 की वृद्धि होती है। इसलिए, नया गुणक 21 + 4 = 25 है। घटाई जाने वाली संख्या S में (M में वृद्धि) + 1 = 4 + 1 = 5 की वृद्धि होती है। इसलिए, नई घटाई जाने वाली संख्या 7 + 5 = 12 है। गणना: 18 × 25 - 12 = 450 - 12 = 438

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों के प्रत्येक घटक के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है:

पहला अक्षर: पहले अक्षर B, C, D और E एक क्रमिक वर्णानुक्रम (+1 की वृद्धि) का अनुसरण करते हैं। इस क्रम में अगला अक्षर F है। दूसरा अक्षर: दूसरे अक्षर H, J, L और N वर्णमाला में दो स्थान आगे बढ़ते हैं (+2 की वृद्धि)। इस क्रम में अगला अक्षर P है (चूंकि N का स्थान 14 है और 14 + 2 = 16, जो कि P है)। संख्या: संख्याएं 14, 17, 20 और 23 एक साधारण अंकगणितीय प्रगति (समान्तर श्रेणी) का अनुसरण करती हैं, जिसमें सार्व अंतर +3 है। अगली संख्या 23 + 3 = 26 है।

वैकल्पिक रूप से, एक सुसंगत गणितीय नियम प्रत्येक पद में अक्षरों और संख्या को जोड़ता है: (अक्षर 1 का स्थान + अक्षर 2 का स्थान) + 4 = संख्या। पद 1 (BH14): (2 + 8) + 4 = 14 पद 2 (CJ17): (3 + 10) + 4 = 17 पद 3 (DL20): (4 + 12) + 4 = 20 पद 4 (EN23): (5 + 14) + 4 = 23

पांचवें पद के लिए, अपेक्षित अक्षरों F (6) और P (16) का उपयोग करते हुए: (6 + 16) + 4 = 26। विकल्प B) PF26 एकमात्र ऐसा विकल्प है जो सही अक्षरों (F और P) का उपयोग करता है और संख्यात्मक वृद्धि तथा योग-आधारित नियम दोनों को संतुष्ट करता है।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में संख्याओं के बीच का संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ तीसरी संख्या, पहली और दूसरी संख्या का योग है। पहले त्रिक (25, 22, 47) में, योग 25 + 22 = 47 है। दूसरे त्रिक (31, 24, 55) में, योग 31 + 24 = 55 है।

विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, त्रिक (18, 21, 39) उसी नियम का अनुसरण करता है क्योंकि 18 + 21 = 39 है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर क्रमागत अभाज्य संख्याओं का एक अनुक्रम है।

420 - 389 = 31 457 - 420 = 37 498 - 457 = 41 541 - 498 = 43

अंतर 31, 37, 41 और 43 हैं। ये क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं। अनुक्रम में 43 के बाद अगली अभाज्य संख्या 47 है। श्रृंखला के अंतिम पद में इस अभाज्य संख्या को जोड़ने पर अगली संख्या प्राप्त होती है:

541 + 47 = 588

व्याख्या

अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा का उपयोग करके बनाए गए हैं, जहाँ दो अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग ठीक 27 होता है। संगत समूहों में, पहला और तीसरा अक्षर विपरीत हैं, और दूसरा और चौथा अक्षर भी विपरीत हैं। विशेष रूप से, TWGD में, T (20) और G (7) का योग 27 है, जबकि W (23) और D (4) का योग भी 27 है। MPNK में, M (13) और N (14) का योग 27 है, और P (16) और K (11) का योग 27 है। JMQN में, J (10) और Q (17) का योग 27 है, और M (13) और N (14) का योग 27 है। अक्षर-समूह PSKI में, यद्यपि पहला और तीसरा अक्षर P (16) और K (11) विपरीत हैं (16 + 11 = 27), लेकिन दूसरे और चौथे अक्षर S (19) और I (9) का योग 28 है, जो इसे असंगत बनाता है।

व्याख्या

संकारक (ऑपरेटर) परस्पर परिवर्तन समस्याओं के मानक तर्क के आधार पर, समीकरण में चिह्नों को दिए गए नियमों के अनुसार बदल दिया जाता है। ऐसी प्रतियोगी परीक्षाओं के प्रश्नों में, निर्देश का तात्पर्य आमतौर पर संक्रियात्मक युग्मों के पूर्ण परस्पर परिवर्तन से होता है।

परस्पर परिवर्तन के नियम:

• और - को आपस में बदला जाता है ⟹ + बन जाता है - और - बन जाता है + × और ÷ को आपस में बदला जाता है ⟹ × बन जाता है ÷ और ÷ बन जाता है ×

मूल समीकरण में इन परिवर्तनों को लागू करने पर: मूल: 25 + 3 ÷ 9 - 14 × 2 परिवर्तित: 25 - 3 × 9 + 14 ÷ 2

अब, BODMAS नियम का उपयोग करके परिवर्तित समीकरण को हल करें:

भाग (Division): 14 ÷ 2 = 7 समीकरण बन जाता है: 25 - 3 × 9 + 7

गुणा (Multiplication): 3 × 9 = 27 समीकरण बन जाता है: 25 - 27 + 7

जोड़ और घटाव (Addition and Subtraction): 25 + 7 - 27 = 32 - 27 = 5

व्याख्या

दिए गए युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय तर्क y = (x × 3) + 3 का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। पहले युग्म 40:123 में, पहली संख्या 40 को 3 से गुणा करने पर 120 प्राप्त होता है, और इस गुणनफल में 3 जोड़ने पर 123 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म 63:192 में, 63 को 3 से गुणा करने पर 189 प्राप्त होता है, और 3 जोड़ने पर 192 प्राप्त होता है। इसी नियम को विकल्प B की संख्याओं पर लागू करने पर, 39 को 3 से गुणा करने पर 117 प्राप्त होता है, और 3 जोड़ने पर दूसरी संख्या 120 प्राप्त होती है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में स्थापित संबंध एक देश और उसके मान्यता प्राप्त राष्ट्रीय पक्षी प्रतीक के बीच है। गैलिक रूस्टर फ्रांस का एक ऐतिहासिक और राष्ट्रीय प्रतीक है। इसी प्रकार, एमू ऑस्ट्रेलिया का राष्ट्रीय पक्षी है। यह ऑस्ट्रेलियाई महाद्वीप का एक बड़ा, उड़ने में असमर्थ स्थानिक पक्षी है और इसका अत्यधिक सांस्कृतिक महत्व है, जो राष्ट्र का प्रतिनिधित्व करने के लिए कंगारू के साथ ऑस्ट्रेलियाई राजचिह्न (coat of arms) पर अंकित है।

व्याख्या

प्रस्तावित: [c]

व्यंजक 63 × 7 ÷ 13 - 64 + 42 का मान ज्ञात करने के लिए, हम प्रश्न में परिभाषित आपस में बदले गए चिह्नों को लागू करते हैं। इस तरह की गणितीय तर्कशक्ति समस्याओं में, निर्देश "'+' और '-' को आपस में बदल दिया जाता है और 'x' और '+' को आपस में बदल दिया जाता है" आमतौर पर "× और ÷ को आपस में बदल दिया जाता है और + और - को आपस में बदल दिया जाता है" के लिए एक मुद्रण त्रुटि (typographical error) है, क्योंकि यह चारों अंकगणितीय ऑपरेटरों के एक सुसंगत मानचित्रण की अनुमति देता है।

मानक व्याख्या का अनुसरण करते हुए जहाँ × ↔ ÷ और + ↔ -:

× को ÷ से बदलें: 63 ÷ 7 ÷ को × से बदलें: 63 ÷ 7 × 13

• को + से बदलें: 63 ÷ 7 × 13 + 64

• को - से बदलें: 63 ÷ 7 × 13 + 64 - 42

अब, BODMAS नियम (कोष्ठक, का, भाग/गुणा, जोड़/घटाव) का उपयोग करके व्यंजक को हल करें:

चरण 1: भाग करें 63 ÷ 7 = 9

चरण 2: गुणा करें 9 × 13 = 117

चरण 3: जोड़ें 117 + 64 = 181

चरण 4: घटाएं 181 - 42 = 139

वैकल्पिक रूप से, पहले अंतिम भाग की गणना करने पर: 117 + (64 - 42) = 117 + 22 = 139

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ अक्षरों के समूहों को वर्णानुक्रम में लिखा जाता है, जिसमें प्रत्येक समूह के बीच वर्णमाला के ठीक तीन अक्षरों को छोड़ दिया जाता है। अक्षरों के समूहों की लंबाई दी गई श्रृंखला के अनुरूप वैकल्पिक रूप से बदलती है या एक विशिष्ट संख्या का अनुसरण करती है।

अनुक्रम इस प्रकार आगे बढ़ता है: 2 अक्षर लिखें: A, B 3 अक्षर छोड़ें: C, D, E 4 अक्षर लिखें: F, G, H, I 3 अक्षर छोड़ें: J, K, L 4 अक्षर लिखें: M, N, O, P 3 अक्षर छोड़ें: Q, R, S 4 अक्षर लिखें: T, U, V, W 3 अक्षर छोड़ें: X, Y, Z 4 अक्षर लिखें: A, B, C, D 3 अक्षर छोड़ें: E, F, G 2 अक्षर लिखें: H, I

दी गई श्रृंखला ABF_HI_NOP_U_WABCDH_ के रिक्त स्थानों में अनुक्रम के अक्षरों को रखने पर, हमें प्राप्त होता है: ABF (G) HI (M) NOP (T) U (V) WABCDH (I)

रिक्त स्थानों में भरे गए अक्षर क्रमिक रूप से G, M, T, V और I हैं।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक J % K # L @ M α N | Z को J और Z के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए चरण-दर-चरण विभाजित किया जा सकता है। J % K का अर्थ है कि J, K की माता है। K # L दर्शाता है कि K, L की बहन है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि J, K और L दोनों की माता है। L @ M दर्शाता है कि L, M की पत्नी है। M α N का अर्थ है कि M, N का पिता है, और चूंकि L, M की पत्नी है, इसलिए L को N की माता होना चाहिए। अंत में, N | Z का अर्थ है कि N, Z का भाई है, जिससे पता चलता है कि N और Z सहोदर (भाई-बहन) हैं जिनके माता-पिता समान (L और M) हैं। परिणामस्वरूप, L, Z की माता है। चूंकि J, L की माता है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि J, Z की माता की माता है।

व्याख्या

शब्द DICTIONARY के अक्षर D, I, C, T, I, O, N, A, R, और Y हैं। इन अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर प्राप्त अक्षर-समूह है: A, C, D, I, I, N, O, R, T, Y।

इस नव-गठित समूह में, बाएं छोर से चौथा वर्ण I है। दाएं छोर से दूसरा वर्ण T है। मानक अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में I और T के बीच वर्णों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उनके संबंधित संख्यात्मक स्थानों का उपयोग करते हैं। I का स्थान 9 है और T का स्थान 20 है।

n₁ और n₂ स्थानों वाले दो वर्णों के बीच वर्णों की संख्या सूत्र (n₂ - n₁) - 1 द्वारा दी जाती है। T और I के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें (20 - 9) - 1 प्राप्त होता है, जो सरल होकर 11 - 1 = 10 हो जाता है। I और T के बीच स्थित दस वर्ण J, K, L, M, N, O, P, Q, R, और S हैं।

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक सरल जोड़ के तर्क का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है। इसे रूपांतरण n → n + 2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। शब्द BOTH में, अक्षर B, O, T, और H को क्रमशः दो स्थान आगे बढ़ाकर D, Q, V, और J कर दिया जाता है। इसी प्रकार, शब्द DARE में, D को F, A को C, R को T, और E को G में बदल दिया जाता है। शब्द WILL पर भी यही +2 की वृद्धि लागू करने पर, W बदलकर Y हो जाता है, I बदलकर K हो जाता है, और L के दोनों अक्षर बदलकर N हो जाते हैं। इसके परिणामस्वरूप कूट रूप YKNN प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला अक्षरों के वर्णमाला स्थानों के आधार पर एक आवर्ती गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। दिए गए अक्षरों के संख्यात्मक स्थान S(19), Y(25), A(1 या 27), F(6), I(9), K(11), M(13), S(19), U(21) और W(23) हैं।

ज्ञात अक्षरों के बीच के अंतर का विश्लेषण करने पर, हमें अंतर का एक चक्रीय पैटर्न प्राप्त होता है: +3, +3, +2, +2। इस पैटर्न को श्रृंखला पर लागू करने पर:

19 (S) + 3 = 22 (V) 22 (V) + 3 = 25 (Y) 25 (Y) + 2 = 27, जो 1 (A) के संगत है 1 (A) + 2 = 3 (C) 3 (C) + 3 = 6 (F) 6 (F) + 3 = 9 (I) 9 (I) + 2 = 11 (K) 11 (K) + 2 = 13 (M) 13 (M) + 3 = 16 (P) 16 (P) + 3 = 19 (S) 19 (S) + 2 = 21 (U) 21 (U) + 2 = 23 (W)

अंतर का क्रम +3, +3, +2, +2 तीन बार दोहराया जाता है। रिक्त स्थानों को बाएं से दाएं भरने के लिए आवश्यक अक्षर V, C और P हैं।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों (3, 9, 27) और (4, 16, 64) में अपनाया गया तर्क पहली संख्या की घातों पर आधारित है। प्रत्येक समुच्चय में, संख्याएँ (n, n², n³) के पैटर्न का अनुसरण करती हैं, जहाँ n पहली संख्या है।

पहले समुच्चय (3, 9, 27) के लिए: 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27

दूसरे समुच्चय (4, 16, 64) के लिए: 4¹ = 4 4² = 16 4³ = 64

इसी तर्क को समुच्चय (7, 49, 343) पर लागू करने पर: 7¹ = 7 7² = 49 7³ = 343

समुच्चय की प्रत्येक संख्या आधार संख्या 7 की क्रमिक घात है, जो मूल उदाहरणों में की गई गणितीय संक्रिया की निरंतरता को बनाए रखती है।

व्याख्या

समीकरण 6408 × 8 + 27 - 15 ÷ 10 = ? को हल करने के लिए, हम गणितीय ऑपरेटरों (चिह्नों) को आपस में बदलने के नियमों को लागू करते हैं। इस तरह की समस्याओं के मानक तर्क के आधार पर, दिए गए व्यंजक पर नियम + ↔ - और × ↔ ÷ (संकेत में दूसरे नियम में ÷ के स्थान पर + के संभावित टंकण प्रतिस्थापन को ध्यान में रखते हुए) लागू किए जाते हैं।

समीकरण में मूल ऑपरेटर (चिह्न) इस प्रकार हैं: × (गुणा)

• (जोड़)

• (घटाव) ÷ (भाग)

परस्पर बदलाव (+ ↔ - और × ↔ ÷) लागू करने पर: ×, ÷ बन जाता है। +, - बन जाता है। -, + बन जाता है। ÷, × बन जाता है।

इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 6408 ÷ 8 - 27 + 15 × 10 = ?

अब, BODMAS (कोष्ठक, घातांक, भाग/गुणा, जोड़/घटाव) नियम का उपयोग करके हल करें:

भाग करने पर: 6408 ÷ 8 = 801

गुणा करने पर: 15 × 10 = 150

अब समीकरण इस प्रकार है: 801 - 27 + 150 = ?

जोड़ और घटाव करने पर: 801 - 27 = 774 774 + 150 = 924

व्याख्या

कथन समुच्चय समावेशन (set inclusion) के संक्रामक गुण (transitive property) का उपयोग करके एक पदानुक्रमित तार्किक संबंध स्थापित करते हैं। चूंकि सभी मटर, सब्जियाँ हैं (P ⊆ V) और सभी सब्जियाँ, हरे हैं (V ⊆ G), इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी मटर, हरे हैं (P ⊆ G)। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य है।

निरूपाधिक तर्कशास्त्र (categorical logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन 'सभी A, B हैं' से विशेष विलोम 'कुछ B, A हैं' का अनुमान लगाया जा सकता है। चूंकि यह निष्कर्ष स्थापित हो चुका है कि 'सभी मटर, हरे हैं', इसलिए 'कुछ हरे, मटर हैं' कथन भी सत्य होना चाहिए। यह निष्कर्ष III को मान्य करता है। इसलिए, निष्कर्ष I और III दोनों सीधे दिए गए कथनों से प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क एक क्रमिक जोड़ पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को +4 से शुरू होने वाले घटते क्रम में बढ़ाया जाता है। शब्द BAKE के लिए, B (2) + 4 = 6 (F), A (1) + 3 = 4 (D), K (11) + 2 = 13 (M), और E (5) + 1 = 6 (F), जिसके परिणामस्वरूप FDMF प्राप्त होता है। इसी प्रकार, TURN के लिए, T (20) + 4 = 24 (X), U (21) + 3 = 24 (X), R (18) + 2 = 20 (T), और N (14) + 1 = 15 (O), जिसके परिणामस्वरूप XXTO प्राप्त होता है।

MOCK पर इस +4, +3, +2, +1 पैटर्न को लागू करने पर: M (13) + 4 = 17 (Q) O (15) + 3 = 18 (R) C (3) + 2 = 5 (E) K (11) + 1 = 12 (L)

MOCK के लिए परिणामी कूट QREL है।