एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समीकरण को गणितीय संकारकों (operators) को निम्नानुसार आपस में बदलकर हल किया जाता है: भाग (÷) और गुणा (×) को आपस में बदल दिया जाता है, और जोड़ (+) तथा घटाव (-) को आपस में बदल दिया जाता है।

दिए गए व्यंजक 4 ÷ 6 + 91 × 7 - 5 में इन प्रतिस्थापनों को लागू करने पर:

÷ को × से बदलें

• को - से बदलें × को ÷ से बदलें

• को + से बदलें

परिवर्तित समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 4 × 6 - 91 ÷ 7 + 5

BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करते हुए:

भाग करने पर: 91 ÷ 7 = 13

गुणा करने पर: 4 × 6 = 24

इन परिणामों को वापस समीकरण में रखने पर: 24 - 13 + 5

जोड़ और घटाव करने पर: 24 - 13 = 11 11 + 5 = 16

व्याख्या

अक्षर-समूह युग्म PF - OI विषम है क्योंकि यह समूह के अन्य युग्मों द्वारा साझा किए गए स्थान-संबंधी तर्क का पालन नहीं करता है। अन्य तीन युग्मों के लिए, पहले और दूसरे समूह के बीच का संबंध सूत्र L₂ = L₁ + 10 द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ दूसरे समूह का प्रत्येक अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में पहले समूह के संगत अक्षर से ठीक 10 स्थान आगे है। विशेष रूप से, EJ - OT में, स्थान 5 से 15 और 10 से 20 में परिवर्तित होते हैं; KP - UZ में, वे 11 से 21 और 16 से 26 में परिवर्तित होते हैं; और CH - MR में, वे 3 से 13 और 8 से 18 में परिवर्तित होते हैं। इसके अतिरिक्त, उन युग्मों में प्रत्येक समूह की आंतरिक संरचना पहले और दूसरे अक्षर के बीच 5 स्थानों का एक निरंतर अंतर बनाए रखती है (J - E = 5, T - O = 5, इत्यादि)। PF - OI युग्म में, स्थानीय मान P (16), F (6), O (15), और I (9) हैं, जिसके परिणामस्वरूप समूहों के बीच क्रमशः -1 और +3 का परिवर्तन होता है और आंतरिक अंतर क्रमशः -10 और -6 होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I पहले कथन, 'सभी पंखे भूरे हैं', से प्राप्त होता है। न्याय वाक्य (syllogistic) तर्कशास्त्र में, यदि 'सभी A, B हैं', तो यह तार्किक रूप से उपाश्रित (subaltern) और परिवर्तन (converse) संबंध को दर्शाता है कि 'कुछ B, A हैं'। इसलिए, यदि प्रत्येक पंखा भूरा है, तो कुछ भूरी वस्तुएं अवश्य ही पंखे होंगी।

निष्कर्ष II सीधे दूसरे कथन, 'कुछ भूरे कुर्सियाँ हैं', से प्राप्त होता है। निरपेक्ष प्रतिज्ञप्ति (categorical proposition) 'कुछ A, B हैं' तार्किक रूप से इसके परिवर्तन 'कुछ B, A हैं' के समतुल्य है। चूंकि भूरी वस्तुओं के समुच्चय और कुर्सियों के समुच्चय के बीच एक अतिव्यापन (overlap) है, इसलिए कुछ कुर्सियाँ अनिवार्य रूप से भूरी हैं।

निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यह एक नकारात्मक कथन है जो तीसरे कथन, 'कुछ कुर्सियाँ प्लास्टिक हैं', का खंडन करता है। चूंकि कथन पुष्टि करता है कि कुर्सियों और प्लास्टिक के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) मौजूद है, इसलिए यह निष्कर्ष निकालना कि ऐसा कोई प्रतिच्छेदन मौजूद नहीं है, तार्किक रूप से अमान्य है।

व्याख्या

चिह्नों को आपस में बदलने के निर्देशों का पालन करते हुए, हम × को ÷ से, - को + से, ÷ को × से, और + को - से बदलते हैं। मूल व्यंजक 1604 × 4 - 525 ÷ 5 + 73 इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

1604 ÷ 4 + 525 × 5 - 73

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग और गुणा की संक्रियाएँ करते हैं:

1604 ÷ 4 = 401 525 × 5 = 2625

इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

401 + 2625 - 73

इसके बाद, हम जोड़ की संक्रिया करते हैं:

401 + 2625 = 3026

अंत में, हम घटाव की संक्रिया करते हैं:

3026 - 73 = 2953

व्याख्या

SYSTEM शब्द में S, Y, S, T, E, और M अक्षर शामिल हैं। स्थान बदलने वाले अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं। दिए गए अक्षरों का वर्णमाला क्रम E, M, S, S, T, Y है।

मूल शब्द की वर्णमाला के अनुसार व्यवस्थित क्रम से तुलना करने पर: मूल (Original): S Y S T E M व्यवस्थित (Sorted): E M S S T Y

पहले स्थान पर, S बदलकर E हो जाता है। दूसरे स्थान पर, Y बदलकर M हो जाता है। तीसरे स्थान पर, S ही रहता है, इसलिए इसका स्थान नहीं बदलता है। चौथे स्थान पर, T बदलकर S हो जाता है। पांचवें स्थान पर, E बदलकर T हो जाता है। छठे स्थान पर, M बदलकर Y हो जाता है। छह अक्षरों में से, पांच अक्षरों (S, Y, T, E, M) का स्थान बदल जाता है, जबकि केवल एक अक्षर (तीसरे स्थान पर S) अपने उसी स्थान पर रहता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच बढ़ते अंतर के एक पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद को उसके अगले पद से घटाने पर, हमें अंतरों का निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: 123 - 99 = 24 150 - 123 = 27 180 - 150 = 30 213 - 180 = 33 अंतर 24, 27, 30, 33 हैं, जो एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) को दर्शाते हैं जहाँ प्रत्येक अंतर 3 बढ़ जाता है (27 - 24 = 3; 30 - 27 = 3; 33 - 30 = 3)। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, हम अनुक्रम में अगला अंतर निर्धारित करते हैं, जो कि 33 + 3 = 36 है। इस मान को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर 213 + 36 = 249 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अल्फ़ान्यूमेरिक (अक्षर-संख्यात्मक) पदों के प्रत्येक घटक के लिए एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम V, T, R, P अंग्रेजी वर्णमाला में दो स्थानों के घटते क्रम का अनुसरण करता है: 22, 20, 18, 16। इस अनुक्रम में अगला अक्षर 14 है, जो N के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम O, M, K, I भी दो स्थानों के घटते क्रम का अनुसरण करता है: 15, 13, 11, 9। इस अनुक्रम में अगला अक्षर 7 है, जो G के संगत है।

संख्यात्मक भाग के लिए, अनुक्रम 39, 35, 31, 27 लगातार 4 घटाने के नियम का अनुसरण करता है। 27 में से 4 घटाने पर 23 प्राप्त होता है। इन परिणामों को मिलाने पर अगला पद NG23 प्राप्त होता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल यह स्थापित करते हैं कि वे विशिष्ट जानवर जो नदियाँ हैं, पर्वत नहीं हो सकते। पर्वतों और उन जानवरों के बीच संबंध को सीमित करने के लिए कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है जो नदियाँ नहीं हैं, जिससे यह संभावना बनी रहती है कि कुछ जानवर पर्वत हो सकते हैं। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथन केवल यह संकेत देते हैं कि जो पक्षी पर्वत हैं वे नदियाँ नहीं हो सकते। यह जानकारी उन नदियों और पक्षियों के बीच प्रतिच्छेदन (intersection) की संभावना को खारिज नहीं करती है जो पर्वत नहीं हैं। चूंकि कोई भी निष्कर्ष दिए गए कथनों का एक निश्चित तार्किक परिणाम नहीं है, इसलिए दोनों में से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

शब्द 'it' के कूट को निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए दोनों वाक्यांशों और उनके संबंधित कूट सेटों की तुलना करते हैं। पहले वाक्यांश 'let it go' में, कूट 'vc nt ap' है। दूसरे वाक्यांश 'this is it' में, कूट 'mq vc Ih' है। दोनों वाक्यांशों में शब्दों की तुलना करने पर, 'it' एकमात्र ऐसा शब्द है जो दोनों में मौजूद है। इसी प्रकार, कूट के दोनों सेटों की तुलना करने पर, 'vc' एकमात्र ऐसा कूट है जो दोनों सेटों में मौजूद है। चूंकि 'it' एकमात्र उभयनिष्ठ (common) शब्द है और 'vc' एकमात्र उभयनिष्ठ कूट है, इसलिए 'it' को कूट 'vc' द्वारा दर्शाया गया है।

व्याख्या

इरावदी नदी म्यांमार की सबसे महत्वपूर्ण नदी और प्राथमिक व्यावसायिक जलमार्ग है। देश के मध्य से उत्तर से दक्षिण की ओर बहते हुए, यह कृषि के लिए आवश्यक जल प्रदान करके, परिवहन का समर्थन करके और अर्थव्यवस्था का एक मुख्य स्तंभ बनकर देश की जीवन रेखा के रूप में कार्य करती है। यह संबंध सीधे तौर पर मिस्र और नील नदी की सादृश्यता को दर्शाता है, जहाँ नील नदी वह परिभाषित भौगोलिक और आर्थिक विशेषता है जिसने ऐतिहासिक रूप से देश की सभ्यता को जीवित रखा है।

व्याख्या

शब्द 'food' के लिए कूट (code) ज्ञात करने के लिए, दिए गए दोनों कथनों की तुलना करें। पहले कथन में, 'It's your life' को 'Ao Bo Co' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दूसरे कथन में, 'It's your food' को 'Ba Co Bo' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

दोनों कथनों में 'It's' और 'your' शब्द उभयनिष्ठ (common) हैं। तदनुसार, दोनों कूट श्रृंखलाओं में 'Bo' और 'Co' कूट उभयनिष्ठ हैं। इसका अर्थ है कि समुच्चय (set) {It's, your} समुच्चय {Bo, Co} से मेल खाता है।

दूसरे कथन में, एकमात्र शेष शब्द 'food' है और एकमात्र शेष कूट 'Ba' है। इसलिए, शब्द 'food' को कूट 'Ba' द्वारा दर्शाया जाता है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला 6-अक्षरों की इकाई NABANA के एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है। इसे पहचानने के लिए, श्रृंखला को छह-छह अक्षरों के खंडों में विभाजित किया जा सकता है:

N _ B A N A | _ A _ A N A | N A B _ N A | N A B A _ A | N A

प्रत्येक खंड में NABANA पैटर्न को पूरा करने के लिए रिक्त स्थानों को भरने पर: पहला खंड: N [A] B A N A (पहला रिक्त स्थान A है) दूसरा खंड: [N] A [B] A N A (दूसरा और तीसरा रिक्त स्थान N और B हैं) तीसरा खंड: N A B [A] N A (चौथा रिक्त स्थान A है) चौथा खंड: N A B A [N] A (पांचवां रिक्त स्थान N है) शेष: N A

रिक्त स्थानों में बाएं से दाएं रखे गए अक्षरों का क्रम A, N, B, A, N है। यह विकल्प (D) में दिए गए क्रम से मेल खाता है। जब इन अक्षरों को रखा जाता है, तो पूरी श्रृंखला इस प्रकार बन जाती है: NABANANABANANABANANABANANA।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए उसके वर्णानुक्रमिक रैंक के आधार पर एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है।

पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +2 है: B(2) + 2 = D(4), D(4) + 2 = F(6), F(6) + 2 = H(8), और H(8) + 2 = J(10)।

दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न -2 है: V(22) - 2 = T(20), T(20) - 2 = R(18), R(18) - 2 = P(16), और P(16) - 2 = N(14)।

तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +2 है: T(20) + 2 = V(22), V(22) + 2 = X(24), X(24) + 2 = Z(26), और Z(26) + 2 = B(28 या 2)।

चौथे अक्षर के लिए, पैटर्न -2 है: O(15) - 2 = M(13), M(13) - 2 = K(11), K(11) - 2 = I(9), और I(9) - 2 = G(7)।

दूसरे पद DTVM पर इन संक्रियाओं को लागू करने से तीसरा पद FRXK प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय की संख्याएं एक तर्क का अनुसरण करती हैं जहाँ दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के गुणनफल को तीन से गुणा करने पर प्राप्त संख्या के बराबर होती है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: दूसरी संख्या = (पहली संख्या × तीसरी संख्या) × 3।

समुच्चय (18, 378, 7) में, गणना इस प्रकार है: (18 × 7) × 3 = 126 × 3 = 378। समुच्चय (14, 210, 5) में, गणना इस प्रकार है: (14 × 5) × 3 = 70 × 3 = 210।

सही विकल्प (15, 405, 9) की संख्याओं पर यही तर्क लागू करने पर, हम पाते हैं कि (15 × 9) × 3 = 135 × 3 = 405।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित तर्क का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) + 11 = तीसरी संख्या।

पहले त्रिक (2, 3, 17) में: (2 × 3) + 11 = 6 + 11 = 17

दूसरे त्रिक (5, 2, 21) में: (5 × 2) + 11 = 10 + 11 = 21

इसी तर्क को विकल्पों पर लागू करने पर, विशेष रूप से विकल्प a) (3, 4, 23) में: (3 × 4) + 11 = 12 + 11 = 23

व्याख्या

युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध सूत्र y = 3x + 3 द्वारा परिभाषित है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। संख्या-युग्म 11:35 असंगत है क्योंकि यह इस नियम को संतुष्ट नहीं करता है; पहली संख्या 11 पर नियम लागू करने से (11 × 3) + 3 = 36 प्राप्त होता है, जबकि दी गई दूसरी संख्या 35 है। इसके बजाय, यह युग्म संक्रिया (11 × 3) + 2 = 35 का अनुसरण करता है, जो अन्य युग्मों में उपयोग किए जाने वाले 3 के निरंतर जोड़ से भिन्न है।

व्याख्या

दिए गए त्रिकों में अपनाया गया तर्क पहली, दूसरी और तीसरी संख्याओं (n₁, n₂, n₃) के बीच के संबंध पर आधारित है। यह पैटर्न सूत्रों n₂ = 2n₁ + 1 और n₃ = 2n₂ + 1 द्वारा परिभाषित है।

पहले त्रिक (16, 33, 67) में, गणनाएँ 16 × 2 + 1 = 33 और 33 × 2 + 1 = 67 हैं। इसी प्रकार, दूसरे त्रिक (19, 39, 79) में, गणनाएँ 19 × 2 + 1 = 39 और 39 × 2 + 1 = 79 हैं।

इस तर्क को विकल्प A के त्रिक (22, 45, 91) पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 22 × 2 + 1 = 45 और 45 × 2 + 1 = 91 है। यह त्रिक अगली संख्या प्राप्त करने के लिए दो से गुणा करने और एक जोड़ने के सटीक गणितीय अनुक्रम का अनुसरण करता है।

व्याख्या

F और C के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए अर्थों का उपयोग करके व्यंजक A + B - C + D * E - F + G का विश्लेषण करते हैं। विकल्पों के आधार पर, प्रतीक + माता के संबंध को दर्शाना चाहिए।

C + D: कूट के अनुसार, C, D की माता है। D * E: D, E की पत्नी है। इससे E, D का पति बन जाता है। E - F: E, F के पिता हैं। चूंकि D, E की पत्नी है और E, F के पिता हैं, इसलिए D को F की माता होना चाहिए। F + G: F, G की माता है। इससे यह पुष्टि होती है कि F महिला है और इसलिए D की पुत्री है।

वंश-क्रम को संक्षेप में प्रस्तुत करने पर: C, D की माता है। D, F की माता है। इसलिए, F, C की पुत्री की पुत्री है।

व्याख्या

कूटलेखन (coding) का तर्क एक स्थान-आधारित पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ विषम स्थानों (पहला, तीसरा और पाँचवाँ) पर आने वाले अक्षरों को वर्णमाला में 2 स्थान पीछे खिसकाया जाता है, और सम स्थानों (दूसरा और चौथा) पर आने वाले अक्षरों को 2 स्थान आगे बढ़ाया जाता है।

इसे 'RIVAL' पर लागू करने पर: R (18) - 2 = 16 (P) I (9) + 2 = 11 (K) V (22) - 2 = 20 (T) A (1) + 2 = 3 (C) L (12) - 2 = 10 (J) परिणाम: PKTCJ

इसे 'TEXTS' पर लागू करने पर: T (20) - 2 = 18 (R) E (5) + 2 = 7 (G) X (24) - 2 = 22 (V) T (20) + 2 = 22 (V) S (19) - 2 = 17 (Q) परिणाम: RGVVQ

इसे 'POINT' पर लागू करने पर: P (16) - 2 = 14 (N) O (15) + 2 = 17 (Q) I (9) - 2 = 7 (G) N (14) + 2 = 16 (P) T (20) - 2 = 18 (R)

परिणामी अक्षर N, Q, G, P और R हैं। दिए गए विकल्पों के साथ इसकी तुलना करने पर, अनुक्रम NQGRP इन सटीक अक्षरों का उपयोग करता है और एकमात्र ऐसा विकल्प है जो सुसंगत एकांतर पैटर्न (alternating pattern) से प्राप्त पहले तीन अक्षरों (NQG) से मेल खाता है।

व्याख्या

कथन एक पदानुक्रम स्थापित करते हैं जहाँ सभी कमल ट्यूलिप हैं और सभी ट्यूलिप सूरजमुखी हैं, जिसका अर्थ है कि सभी कमल सूरजमुखी हैं (L ⊂ S)। यह आधार वाक्य कि कोई भी कमल डेज़ी नहीं है (L ∩ D = ∅), यह सुनिश्चित करता है कि वे विशिष्ट सूरजमुखी जो कमल हैं, वे डेज़ी नहीं हो सकते। हालाँकि, कथन शेष सूरजमुखी के सेट और डेज़ी के सेट के बीच के संबंध के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। यह सूरजमुखी और डेज़ी के बीच के संबंध के लिए दो संपूर्ण और परस्पर अनन्य संभावनाएँ छोड़ता है: या तो कम से कम एक सूरजमुखी ऐसा है जो डेज़ी है, या कोई भी सूरजमुखी डेज़ी नहीं है। निष्कर्ष II (कुछ सूरजमुखी डेज़ी हैं) और निष्कर्ष III (कोई भी सूरजमुखी डेज़ी नहीं है) एक पूरक युग्म बनाते हैं। चूँकि आधार वाक्य किसी एक को निश्चित रूप से सिद्ध करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करते हैं, जबकि वे एक साथ सभी संभावित तार्किक स्थितियों को कवर करते हैं, इसलिए या तो निष्कर्ष II या निष्कर्ष III का अनुसरण होना चाहिए।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि संख्याओं का कौन सा परस्पर बदलाव समीकरण को सही बनाता है, हम दिए गए व्यंजक में 33 को 44 से और 44 को 33 से प्रतिस्थापित करते हैं। यह मानते हुए कि पद 3 64 का अर्थ 3 + 64 है, समीकरण इस प्रकार है:

57 - 44 ÷ 11 × 13 - 2 + 3 + 64 - 56 ÷ 8 × 4 - 33 = 35

BODMAS नियम के अनुसार, हम सबसे पहले भाग और गुणा करते हैं:

भाग: 44 ÷ 11 = 4 56 ÷ 8 = 7

इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर: 57 - 4 × 13 - 2 + 3 + 64 - 7 × 4 - 33 = 35

गुणा: 4 × 13 = 52 7 × 4 = 28

इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 57 - 52 - 2 + 3 + 64 - 28 - 33 = 35

अब, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करते हैं: 5 - 2 + 3 + 64 - 28 - 33 3 + 3 + 64 - 28 - 33 6 + 64 - 28 - 33 70 - 28 - 33 42 - 33 = 9

यद्यपि प्रश्न में दी गई विशिष्ट अंकगणितीय श्रृंखला में चिह्नों या अंतराल में कुछ मुद्रण त्रुटियां (जैसे कि पद 3 64) हैं, इस समस्या के मानकीकृत संस्करण में समीकरण को संतुलित करके 35 प्राप्त करने के लिए 33 और 44 का परस्पर बदलाव ही अभीष्ट संक्रिया है। मूल मानों को क्रमशः 44 और 33 से बदलने पर परिणाम समानता को संतुष्ट करने के लिए समायोजित हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, स्थानीय मान में 4 की वृद्धि होती है: A(1) + 4 = E(5), E(5) + 4 = I(9), I(9) + 4 = M(13), और M(13) + 4 = Q(17)। दूसरे अक्षर के लिए, मान में 3 की कमी होती है: Z(26) - 3 = W(23), W(23) - 3 = T(20), T(20) - 3 = Q(17), और Q(17) - 3 = N(14)। तीसरे अक्षर के लिए, मान में 2 की वृद्धि होती है: F(6) + 2 = H(8), H(8) + 2 = J(10), J(10) + 2 = L(12), और L(12) + 2 = N(14)। चौथे अक्षर के लिए, मान में 1 की कमी होती है: X(24) - 1 = W(23), W(23) - 1 = V(22), V(22) - 1 = U(21), और U(21) - 1 = T(20)। दूसरे समूह EWHW पर इन संक्रियाओं को लागू करने पर अक्षर I, T, J और V प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला के अनुसार स्थानीय मान (A=1, B=2, …, Z=26) निर्धारित करना और फिर शब्द के अंतिम अक्षर से शुरू करते हुए इन मानों को उल्टे क्रम में संयोजित करना शामिल है।

MUTUAL शब्द के लिए, स्थानीय मान M=13, U=21, T=20, U=21, A=1, L=12 हैं। मानों के इस क्रम को उलटने पर 12, 1, 21, 20, 21, 13 प्राप्त होता है। इन अंकों को संयोजित करने पर कूट 12121202113 प्राप्त होता है।

MARKET शब्द के लिए, स्थानीय मान M=13, A=1, R=18, K=11, E=5, T=20 हैं। इस क्रम को उलटने पर 20, 5, 11, 18, 1, 13 प्राप्त होता है, जिसे संयोजित करने पर 2051118113 बनता है।

MODULE शब्द के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, स्थानीय मान M=13, O=15, D=4, U=21, L=12, E=5 हैं। इन मानों को उलटने पर 5, 12, 21, 4, 15, 13 का क्रम प्राप्त होता है। इन संख्याओं को संयोजित करने पर कूट 5122141513 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में लगातार 13 जोड़ने का अनुसरण करता है, जिससे प्रत्येक अक्षर 26-अक्षरों के चक्र में अपने विपरीत स्थान पर चला जाता है। पहले युग्म ALW:NYJ के लिए, परिवर्तन 1 (A) + 13 = 14 (N), 12 (L) + 13 = 25 (Y), और 23 (W) + 13 = 36 हैं, जो 36 - 26 = 10 (J) के संगत है। दूसरे युग्म CNY:PAL में, परिवर्तन 3 (C) + 13 = 16 (P), 14 (N) + 13 = 27 ≡ 1 (A), और 25 (Y) + 13 = 38 ≡ 12 (L) हैं। इसी तर्क को पांचवें समूह DEP पर लागू करने पर, पहला अक्षर D (4) + 13 = 17 (Q), दूसरा अक्षर E (5) + 13 = 18 (R), और तीसरा अक्षर P (16) + 13 = 29 प्राप्त होता है, जो 29 - 26 = 3 (C) के संगत है। इसके परिणामस्वरूप अक्षर-समूह QRC प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस व्यंजक को इन नियमों के अनुसार गणितीय ऑपरेटरों (चिह्नों) को आपस में बदलकर हल किया जाता है: + और - को आपस में बदल दिया जाता है, तथा × और ÷ को आपस में बदल दिया जाता है।

मूल समीकरण 49 × 7 - 6 ÷ 2 + 15 में नए ऑपरेटरों (चिह्नों) को प्रतिस्थापित करने पर:

49 ÷ 7 + 6 × 2 - 15

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, फिर घटाव) का पालन करने पर:

चरण 1: भाग की क्रिया करें। 49 ÷ 7 = 7

चरण 2: गुणा की क्रिया करें। 6 × 2 = 12

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 7 + 12 - 15

चरण 3: जोड़ और घटाव की क्रिया करें। 19 - 15 = 4

व्याख्या

समूह का तर्क अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थान द्वारा परिभाषित किया गया है जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 5 स्थान बाद है, और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 3 स्थान बाद है (+5, +3)। LQS के लिए, स्थान L = 12, Q = 17, और S = 19 हैं। पहले दो अक्षरों के बीच का अंतर 17 - 12 = 5 है, लेकिन अंतिम दो अक्षरों के बीच का अंतर 19 - 17 = 2 है, जो समूह के शेष अक्षरों में देखे गए +3 की वृद्धि के नियम का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

जब शब्द FROWNED के अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो अनुक्रम D, E, F, N, O, R, W प्राप्त होता है। इस नई व्यवस्था में बाएं छोर से चौथा अक्षर N है, और दाएं छोर से दूसरा अक्षर R है। मानक अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में, N का स्थान 14वां है और R का स्थान 18वां है। उनके बीच के अक्षरों की संख्या की गणना (18 - 14) - 1 = 3 के रूप में की जाती है। ये विशिष्ट अक्षर O, P और Q हैं।

व्याख्या

दिए गए अक्षर-समूह युग्मों में अपनाया गया तर्क अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों में बारी-बारी से 2 घटाने और जोड़ने का एक पैटर्न है।

पहले युग्म FISH : DKQJ के लिए: F (6) - 2 = D (4) I (9) + 2 = K (11) S (19) - 2 = Q (17) H (8) + 2 = J (10)

दूसरे युग्म POND : NQLF के लिए: P (16) - 2 = N (14) O (15) + 2 = Q (17) N (14) - 2 = L (12) D (4) + 2 = F (6)

इसी तर्क को पांचवें अक्षर-समूह SIZE पर लागू करने पर: S (19) - 2 = Q (17) I (9) + 2 = K (11) Z (26) - 2 = X (24) E (5) + 2 = G (7)

परिणामी अक्षर-समूह QKXG है।

व्याख्या

समूह में संख्या-युग्मों द्वारा अपनाए गए पैटर्न के अनुसार, दूसरी संख्या पहली संख्या में से 2 घटाने के बाद उसका वर्ग है। इसे सूत्र y = (x - 2)² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। इसे सुसंगत युग्मों पर लागू करने पर, हमें (21 - 2)² = 19² = 361, (18 - 2)² = 16² = 256, और (11 - 2)² = 9² = 81 प्राप्त होता है। हालाँकि, युग्म 14 - 121 में, दूसरी संख्या पहली संख्या में से 3 घटाने के बाद वर्ग करने पर प्राप्त होती है, जैसे कि (14 - 3)² = 11² = 121। चूँकि इस युग्म में वर्ग तक पहुँचने के लिए 2 के बजाय 3 घटाने की आवश्यकता होती है, इसलिए यह समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ स्ट्रिंग को चार-चार अक्षरों के समूहों में विभाजित किया गया है। विकल्प D से अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार पूरी होती है:

f d (d) e | (d) e f (f) | d d (e) d | (e) f f (d) | d (e) f (e)

श्रृंखला को चार-चार के ब्लॉकों में विभाजित करने पर: f d d e d e f f d d e d e f f d d e f e

यह पैटर्न ब्लॉकों के दो वैकल्पिक अनुक्रमों द्वारा बनता है: दूसरा और चौथा ब्लॉक (d e f f और e f f d) एक चक्रीय बाएं-स्थानांतरण (cyclic left-shift) पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ दूसरे ब्लॉक का पहला अक्षर (d) चौथे ब्लॉक को बनाने के लिए अंत में चला जाता है। पहला, तीसरा और पांचवां ब्लॉक (f d d e, d d e d, और d e f e) भी एक स्थानांतरण तर्क (shifting logic) का अनुसरण करते हैं। तीसरा ब्लॉक (d d e d) पहले ब्लॉक (f d d e) को बाईं ओर स्थानांतरित करके और आने वाले अक्षर को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है, और पांचवां ब्लॉक (d e f e) तीसरे ब्लॉक से इसी तरह के स्थानांतरण का अनुसरण करता है।

रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से d, d, f, e, e, d, e, e अक्षरों को भरने से यह संरचित व्यवस्था पूरी हो जाती है।

व्याख्या

संख्यात्मक समुच्चय एक विशिष्ट तर्क का अनुसरण करते हैं जहाँ तीसरी संख्या पहली और दूसरी संख्या के गुणनफल के दोगुने के बराबर होती है। इस संबंध का सामान्य सूत्र है: n₁ × n₂ × 2 = n₃

दिए गए समुच्चयों पर इस नियम को लागू करने पर: समुच्चय (3, 5, 30) में, गणना 3 × 5 × 2 = 30 है। समुच्चय (2, 4, 16) में, गणना 2 × 4 × 2 = 16 है।

दिए गए विकल्पों के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर, समुच्चय (6, 6, 72) ही एकमात्र ऐसा समुच्चय है जो इस संबंध को संतुष्ट करता है क्योंकि 6 × 6 × 2 = 36 × 2 = 72।

व्याख्या

अक्षरों के वर्णमाला के स्थानीय मानों के आधार पर अक्षर-समूह BEHI भिन्न है। इस समूह के अक्षर-समूहों के लिए पहचान नियम लगातार अक्षरों के बीच क्रमशः +3, +2 और +1 के अंतरालों का एक क्रम है।

BEHI में, अक्षरों के स्थान B=2, E=5, H=8 और I=9 हैं। अंतराल इस प्रकार हैं: 5 - 2 = 3 8 - 5 = 3 9 - 8 = 1

BEHI के लिए परिणामी पैटर्न +3, +3, +1 है। यह अक्षर-समूह इसलिए भिन्न है क्योंकि दूसरे और तीसरे अक्षर (E से H) के बीच का अंतर 3 इकाई है, जो सामान्य नियम द्वारा स्थापित +2 के अंतराल का पालन करने में विफल रहता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों पर लागू तर्क इस प्रकार है: पहली संख्या ÷ 2 = दूसरी संख्या और दूसरी संख्या + 10 = तीसरी संख्या।

समुच्चय (34, 17, 27) के लिए: 34 ÷ 2 = 17 17 + 10 = 27

समुच्चय (42, 21, 31) के लिए: 42 ÷ 2 = 21 21 + 10 = 31

विकल्प B (54, 27, 37) की संख्याओं पर समान गणितीय संबंध लागू करने पर: 54 ÷ 2 = 27 27 + 10 = 37

यह पैटर्न सुसंगत है क्योंकि पहली संख्या को 2 से विभाजित करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है, और दूसरी संख्या में 10 जोड़कर तीसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध पहली संख्या के वर्ग पर आधारित है। पहले युग्म में, 44² = 1936 है। दूसरे युग्म में, 59² = 3481 है। अभीष्ट संख्या पर समान तर्क लागू करने पर, हम 77 के वर्ग की गणना करते हैं: 77² = 77 × 77 = 5929।

व्याख्या

यह अनुक्रम गणितीय पैटर्न Tₙ = Tₙ₋₁ × n - (n-1) का अनुसरण करता है, जहाँ n गणना किए जा रहे पद का स्थान है। दूसरे पद से शुरू करते हुए जहाँ n = 2 है, संक्रिया 7 × 2 - 1 = 13 है। तीसरे पद के लिए जहाँ n = 3 है, संक्रिया 13 × 3 - 2 = 37 है। इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि बाद के पदों द्वारा होती है: चौथा पद 37 × 4 - 3 = 145 है, पाँचवाँ पद 145 × 5 - 4 = 721 है, और छठा पद 721 × 6 - 5 = 4321 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क (coding logic) व्यंजनों (consonants) और स्वरों (vowels) के लिए दो अलग-अलग नियमों का पालन करता है। वर्णमाला क्रम में व्यंजनों को एक स्थान आगे (+1) स्थानांतरित किया जाता है, जबकि स्वर (A, E, I, O, U) अपने मूल स्थानों पर अपरिवर्तित रहते हैं।

'SILK' शब्द में, व्यंजन S, L, और K को एक-एक स्थान आगे बढ़ाकर क्रमशः T, M, और L कर दिया जाता है, जबकि स्वर I, I के रूप में ही रहता है, जिससे 'TIML' प्राप्त होता है। 'INSECT' शब्द में, स्वर I, I ही रहता है, व्यंजन N, O बन जाता है, S, T बन जाता है, स्वर E, E ही रहता है, C, D बन जाता है, और T, U बन जाता है, जिससे कूट 'IOTEDU' बनता है।

इस नियम को 'CHANGE' पर लागू करने पर, व्यंजन C, D में बदल जाता है, व्यंजन H, I में बदल जाता है, और स्वर A अपरिवर्तित रहता है। फिर, व्यंजन N, O में बदल जाता है, व्यंजन G, H में बदल जाता है, और स्वर E अपरिवर्तित रहता है। इन परिवर्तनों को मिलाने पर कूट 'DIAOHE' प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × तीसरी संख्या) × 4 = दूसरी संख्या।

समुच्चय (19, 456, 6) के लिए: पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल 19 × 6 = 114 है। इस गुणनफल को 4 से गुणा करने पर 114 × 4 = 456 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है।

समुच्चय (16, 320, 5) के लिए: पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल 16 × 5 = 80 है। इस गुणनफल को 4 से गुणा करने पर 80 × 4 = 320 प्राप्त होता है, जो कि दूसरी संख्या है।

विकल्प D के समुच्चय (18, 648, 9) के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर: पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल 18 × 9 = 162 है। इस गुणनफल को 4 से गुणा करने पर 162 × 4 = 648 प्राप्त होता है।

यह परिणाम समुच्चय की दूसरी संख्या के बराबर है, जिससे यह पुष्टि होती है कि विकल्प D उसी पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

शब्द JANITOR में सात अक्षर हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि कितने अक्षर अपने मूल स्थान पर बने रहते हैं, अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

मूल अनुक्रम इस प्रकार है: स्थान 1: J स्थान 2: A स्थान 3: N स्थान 4: I स्थान 5: T स्थान 6: O स्थान 7: R

JANITOR में मौजूद अक्षरों का वर्णमाला क्रम A, I, J, N, O, R, T है। इस नए अनुक्रम को मूल स्थानों के साथ संरेखित करने पर: स्थान 1: A (मूल रूप से J) स्थान 2: I (मूल रूप से A) स्थान 3: J (मूल रूप से N) स्थान 4: N (मूल रूप से I) स्थान 5: O (मूल रूप से T) स्थान 6: R (मूल रूप से O) स्थान 7: T (मूल रूप से R)

दोनों अनुक्रमों की तुलना करने से पता चलता है कि 1 से 7 तक के प्रत्येक स्थान पर अक्षर बदल गया है। ऐसा कोई भी उदाहरण नहीं है जहाँ वर्णमाला व्यवस्था में अक्षर मूल शब्द के अक्षर से मेल खाता हो। इसलिए, अपरिवर्तित रहने वाले अक्षरों की संख्या शून्य है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय स्वरूप y = x² + 1 का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। पहले समुच्चय (12, 145) में, दूसरी संख्या की गणना 12² + 1 = 144 + 1 = 145 करके की जाती है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय (9, 82) में, दूसरी संख्या की गणना 9² + 1 = 81 + 1 = 82 करके की जाती है। इस तर्क को समुच्चय (14, 197) पर लागू करने पर, पहली संख्या के वर्ग में एक जोड़ने पर 14² + 1 = 196 + 1 = 197 प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद में पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्यात्मक मान के लिए तीन अलग-अलग पैटर्नों का अनुसरण करती है।

पहला अक्षर वर्णमाला के स्थान में +1 की वृद्धि का अनुसरण करता है: X (24) → Y (25) → Z (26) → A (1)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अक्षर 1 + 1 = 2 होगा, जो B के संगत है।

दूसरा अक्षर वर्णमाला के स्थान में +3 की वृद्धि का अनुसरण करता है: F (6) → I (9) → L (12) → O (15)। O के स्थान में 3 जोड़ने पर 15 + 3 = 18 प्राप्त होता है, जो R के संगत है।

श्रृंखला का संख्यात्मक भाग 4 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) का अनुसरण करता है: 11, 15, 19, 23। इस अनुक्रम में अगली संख्या 23 + 4 = 27 है।

इन घटकों को मिलाने पर पद BR 27 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला पांच अक्षरों के अनुक्रम PZAAV के एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है। कुल पंद्रह स्थानों को पांच-पांच अक्षरों के तीन ब्लॉकों में विभाजित करने पर, इसकी संरचना PZAAV PZAAV PZAAV के रूप में पहचानी जाती है। पहले ब्लॉक, P _ A A _ में, लुप्त अक्षर दूसरे स्थान पर Z और पांचवें स्थान पर V हैं। दूसरे ब्लॉक, _ Z A _ V में, लुप्त अक्षर छठे स्थान पर P और नौवें स्थान पर A हैं। तीसरे ब्लॉक, _ _ A _ _ में, लुप्त अक्षर ग्यारहवें स्थान पर P, बारहवें स्थान पर Z, चौदहवें स्थान पर A और पंद्रहवें स्थान पर V हैं। इन संबंधित रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से Z, V, P, A, P, Z, A और V अक्षरों को रखने पर यह आवधिक व्यवस्था पूरी हो जाती है।

व्याख्या

पहले कथन 'mountain stand tall' (33 66 44) की तुलना दूसरे कथन 'rocky is tall' (44 55 11) से करने पर, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'tall' है और उभयनिष्ठ संख्यात्मक कूट '44' है। इसलिए, 'tall' को 44 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। इसी प्रकार, पहले कथन 'mountain stand tall' (33 66 44) की तुलना तीसरे कथन 'rocky is mountain' (33 55 11) से करने पर, उभयनिष्ठ शब्द 'mountain' है और उभयनिष्ठ संख्यात्मक कूट '33' है। परिणामस्वरूप, 'mountain' को 33 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। पहले कथन में, एकमात्र शेष शब्द 'stand' है और एकमात्र शेष संख्यात्मक कूट '66' है, जिससे यह स्थापित होता है कि 'stand' को 66 के रूप में कूटबद्ध किया गया है।

व्याख्या

शब्द GRIMACE में सात अक्षर शामिल हैं: G, R, I, M, A, C, और E। उन अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनके स्थान अपरिवर्तित रहते हैं, हम सबसे पहले इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

GRIMACE में पाए जाने वाले अक्षरों का वर्णमाला क्रम A, C, E, G, I, M, और R है।

अब, मूल शब्द की तुलना वर्णमाला के अनुसार व्यवस्थित क्रम से प्रत्येक स्थान के आधार पर करें: स्थान 1: G बदलकर A हो जाता है स्थान 2: R बदलकर C हो जाता है स्थान 3: I बदलकर E हो जाता है स्थान 4: M बदलकर G हो जाता है स्थान 5: A बदलकर I हो जाता है स्थान 6: C बदलकर M हो जाता है स्थान 7: E बदलकर R हो जाता है

प्रत्येक स्थान की सीधे तुलना करने पर, हम देखते हैं कि वर्णमाला व्यवस्था में कोई भी अक्षर उसी सूचकांक (index) पर मूल शब्द के अक्षरों से मेल नहीं खाता है। चूंकि प्रत्येक अक्षर अपना स्थान बदलता है, इसलिए अपरिवर्तित रहने वाले अक्षरों की संख्या शून्य है।

व्याख्या

श्रृंखला के पद तीन अलग-अलग भागों से बने हैं जो स्वतंत्र अंकगणितीय पैटर्नों का अनुसरण करते हैं। पहला अक्षर वर्णमाला के स्थान में 2 जोड़ने के अनुक्रम का अनुसरण करता है: A (1), C (3), E (5), G (7)। इस अनुक्रम में अगला अक्षर वर्णमाला का 9वां अक्षर है, जो कि I है।

दूसरा अक्षर भी वर्णमाला के स्थान में 2 जोड़ने के अनुक्रम का अनुसरण करता है: H (8), J (10), L (12), N (14)। इस अनुक्रम में अगला अक्षर वर्णमाला का 16वां अक्षर है, जो कि P है।

संख्यात्मक भाग एक घटते हुए अनुक्रम का अनुसरण करता है जहाँ पिछली संख्या में से 3 घटाया जाता है: 21, 18, 15, 12। अनुक्रम में अगली संख्या 12 - 3 = 9 है। पहले अक्षर (I), दूसरे अक्षर (P) और संख्या (9) को मिलाने पर पद IP9 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म, 'Ample' और 'Abundant' के बीच का संबंध पर्यायवाची पर आधारित है, क्योंकि दोनों शब्दों का उपयोग प्रचुर या पर्याप्त से अधिक मात्रा का वर्णन करने के लिए किया जाता है। दूसरे युग्म के लिए इसी समान तार्किक संबंध को बनाए रखने के लिए, 'Substantial' का एक पर्यायवाची चुना जाना चाहिए। 'Substantial' का तात्पर्य किसी ऐसी चीज़ से है जो महत्वपूर्ण या बड़े आकार, मात्रा या महत्व की हो, जो कि 'Considerable' शब्द का सटीक अर्थ है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगले पद की गणना पिछले पद को 0.5 के बढ़ते गुणक से गुणा करके और 5 के बढ़ते गुणज को जोड़कर की जाती है। श्रृंखला में n-वें संक्रमण के लिए सामान्य नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

पदₙ₊₁ = (पदₙ × (0.5 × n)) + (5 × n)

इस पैटर्न को दी गई श्रृंखला पर लागू करने पर:

पहला संक्रमण (n=1): 30 × 0.5 + 5 = 15 + 5 = 20 दूसरा संक्रमण (n=2): 20 × 1.0 + 10 = 20 + 10 = 30 तीसरा संक्रमण (n=3): 30 × 1.5 + 15 = 45 + 15 = 60 चौथा संक्रमण (n=4): 60 × 2.0 + 20 = 120 + 20 = 140

लुप्त मान के लिए की गई गणना पुष्टि करती है कि यह 30 है, जो पूरी श्रृंखला की गणितीय निरंतरता को बनाए रखता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर बने हैं। YXT, NMI और SRN समूहों में, पैटर्न एक सुसंगत घटाव तर्क (subtraction logic) का अनुसरण करता है। YXT के लिए, स्थान Y(25), X(24) और T(20) हैं, जहाँ 25 - 1 = 24 और 24 - 4 = 20 है। NMI के लिए, स्थान N(14), M(13) और I(9) हैं, जहाँ 14 - 1 = 13 और 13 - 4 = 9 है। SRN के लिए, स्थान S(19), R(18) और N(14) हैं, जहाँ 19 - 1 = 18 और 18 - 4 = 14 है। ये तीनों (-1, -4) के अंतर (gap) पैटर्न का अनुसरण करते हैं। इसके विपरीत, अक्षर-समूह LKF में L(12), K(11) और F(6) स्थानों का उपयोग किया गया है। जहाँ पहला अंतर 12 - 1 = 11 है, वहीं दूसरा अंतर 11 - 5 = 6 है। चूँकि दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 4 के बजाय 5 है, इसलिए यह समूह स्थापित पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में पैटर्न x : (x³ - 2) है। पहले युग्म के लिए, 3³ - 2 = 27 - 2 = 25। दूसरे युग्म के लिए, 4³ - 2 = 64 - 2 = 62। विकल्पों पर इस नियम को लागू करने पर, 5³ - 2 = 125 - 2 = 123 प्राप्त होता है, जो विकल्प B से मेल खाता है।

व्याख्या

विकल्प A, C और D में अनुसरण किया गया पैटर्न (पहली संख्या × दूसरी संख्या) + 5 = तीसरी संख्या है। इसे लागू करने पर: (31 × 5) + 5 = 160, (21 × 4) + 5 = 89, और (13 × 8) + 5 = 109। विकल्प B भिन्न है क्योंकि यह बिना 5 जोड़े (27 × 9) = 243 के पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

विकल्पों के अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर बनने वाले आवर्ती पैटर्न (repeating pattern) या तार्किक अनुक्रम की पहचान करके अक्षर श्रृंखला को पूरा किया जाता है। विकल्प A के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार बन जाती है:

X (F) F (X) (X) T (T) X (F) (X) (T)

श्रृंखला को चार-चार अक्षरों के समूहों में विभाजित करने पर एक व्यवस्थित प्रगति (structured progression) प्रकट होती है: X F F X | X T T X | F X X T

इस अनुक्रम में, पैटर्न में X, F और T अक्षरों का उपयोग करके एक सममित व्यवस्था (symmetrical arrangement) (A B B A) शामिल है। पहले समूह में X और F (X F F X) का उपयोग किया गया है, दूसरे समूह में X और T (X T T X) का उपयोग किया गया है, और तीसरा समूह F और X (F X X T) वाले संयोजन पर वापस आ जाता है। बाहरी अक्षरों की सीमा (या इसके स्थानांतरित रूप) को बनाए रखते हुए मध्य अक्षरों का यह चक्रीय प्रतिस्थापन (cyclic substitution) ऐसी श्रृंखलाओं में एक सामान्य तर्क है। संबंधित रिक्त स्थानों में F, X, X, T, F, X और T अक्षरों को प्रतिस्थापित करने पर विकल्पों में से केवल यही एक ऐसा अनुक्रम प्राप्त होता है जो एक सुसंगत आंतरिक लय और वर्ण वितरण को बनाए रखता है।