एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित तर्क यह है कि पहली और दूसरी संख्या के बीच के अंतर और दो का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर है। इस संबंध को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है: (पहली संख्या - दूसरी संख्या) × 2 = तीसरी संख्या

समुच्चय (84, 63, 42) के लिए: (84 - 63) × 2 = 21 × 2 = 42

समुच्चय (79, 47, 64) के लिए: (79 - 47) × 2 = 32 × 2 = 64

विकल्प d में दी गई संख्याओं (71, 53, 36) पर समान तर्क लागू करने पर: (71 - 53) × 2 = 18 × 2 = 36

व्याख्या

यह श्रृंखला एक व्यवस्थित पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक तत्व एक निश्चित अंतराल से घटता है।

प्रत्येक पद का पहला अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला में दो स्थान पीछे जाता है: M (13) से K (11), K (11) से I (9), और I (9) से G (7)। इस n - 2 पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अक्षर 7 - 2 = 5 होगा, जो E के संगत है।

दूसरा अक्षर भी दो स्थान पीछे जाता है: Y (25) से W (23), W (23) से U (21), और U (21) से S (19)। n - 2 नियम को लागू करने पर, अगला अक्षर 19 - 2 = 17 होगा, जो Q के संगत है।

प्रत्येक पद का संख्यात्मक भाग प्रत्येक चरण में 4 कम हो जाता है: 84 से 80, 80 से 76, और 76 से 72। अंतिम संख्या में से 4 घटाने पर 72 - 4 = 68 प्राप्त होता है।

परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद EQ 68 है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक भौतिक राशि और उसके मानक SI मात्रक का है। आवृत्ति, जिसे प्रति सेकंड चक्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, को हर्ट्ज़ (Hz) मात्रक में मापा जाता है। इसी प्रकार, प्रदीप्ति (Illuminance) वह भौतिक राशि है जो प्रति इकाई क्षेत्र में किसी सतह पर आपतित कुल ज्योति फ्लक्स (luminous flux) को मापती है, और इसका व्युत्पन्न SI मात्रक लक्स (Lux - lx) है, जहाँ 1 lx = 1 lm/m² है।

व्याख्या

अक्षर-समूह NOPPSS भिन्न है क्योंकि इसके वर्णमाला के स्थान मानों में वृद्धि +1, +1, 0, +3, और 0 के पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों N(14), O(15), P(16), P(16), S(19), और S(19) के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर, क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर (जंप) +1, +1, 0, +3, और 0 का अनुक्रम है। यह व्यवस्था समूह के अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए +2, 0, +1, +2, और 0 के पैटर्न से मेल खाने में विफल रहती है। इस विशिष्ट समूह में, दूसरा और तीसरा अक्षर भिन्न हैं और पांचवां अक्षर चौथे अक्षर से तीन-इकाई के अंतर पर है, जबकि समूह की मानक संरचना के लिए आवश्यक है कि दूसरा और तीसरा अक्षर समान हों तथा चौथे और पांचवें अक्षर के बीच का अंतर ठीक दो इकाई हो।

व्याख्या

संख्या-युग्म 24:4 असंगत है क्योंकि पहली संख्या दूसरी संख्या की छह गुनी है, जो 6:1 के अनुपात को दर्शाती है। यह अन्य युग्मों द्वारा अपनाए गए समान गणितीय संबंध से भिन्न है, जहाँ पहली संख्या दूसरी संख्या की ठीक 1.5 गुनी है, जो 3:2 का एक सुसंगत अनुपात बनाए रखती है। विशेष रूप से, 12 = 8 × 1.5, 36 = 24 × 1.5, और 72 = 48 × 1.5, जबकि 24 = 4 × 6 है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कितने अक्षर समान स्थान पर रहते हैं, हम पहले 'IMPROVE' शब्द के अक्षरों को सूचीबद्ध करते हैं और फिर उन्हें वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

मूल शब्द: 1: I 2: M 3: P 4: R 5: O 6: V 7: E

अक्षरों का वर्णमाला क्रम (E, I, M, O, P, R, V): 1: E 2: I 3: M 4: O 5: P 6: R 7: V

दोनों अनुक्रमों की स्थान-दर-स्थान तुलना करने पर: स्थान 1: I बदलकर E हो जाता है स्थान 2: M बदलकर I हो जाता है स्थान 3: P बदलकर M हो जाता है स्थान 4: R बदलकर O हो जाता है स्थान 5: O बदलकर P हो जाता है स्थान 6: V बदलकर R हो जाता है स्थान 7: E बदलकर V हो जाता है

वर्णमाला व्यवस्था में कोई भी अक्षर उसी स्थान पर नहीं है जिस स्थान पर वह मूल शब्द में था। अतः, अपरिवर्तित स्थानों की संख्या शून्य है।

व्याख्या

दिए गए कथनों से यह स्थापित होता है कि कौवों का समुच्चय (set) और चील का समुच्चय दोनों तोतों के समुच्चय के उपसमुच्चय (subsets) हैं, और तोतों का समुच्चय स्वयं पक्षियों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। इस संबंध को संक्रामक गुण (transitive property) के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है: यदि सभी चील तोते हैं (E ⊆ P) और सभी तोते पक्षी हैं (P ⊆ B), तो यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि सभी चील पक्षी हैं (E ⊆ B)। निरपेक्ष तर्कशास्त्र (categorical logic) में, सार्वभौमिक सकारात्मक कथन (universal affirmative statement) 'सभी A, B हैं' से विशेष सकारात्मक कथन (particular affirmative statement) 'कुछ B, A हैं' का अर्थ निकलता है। इसलिए, यदि सभी चील पक्षी हैं, तो यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ पक्षी चील हैं, जिससे निष्कर्ष II आधारवाक्यों (premises) का एक प्रत्यक्ष तार्किक परिणाम बन जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर प्रत्येक चरण में 1 कम हो जाता है। ज्ञात प्रारंभिक पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर, हमें 81 - 65 = 16 और 65 - 50 = 15 प्राप्त होता है। अंतर के इस अंकगणितीय अनुक्रम को जारी रखते हुए, अगला अंतर 14 होना चाहिए। इसे तीसरे पद पर लागू करने पर, हमें 50 - 14 = 36 प्राप्त होता है। पैटर्न को सत्यापित करने के लिए, इसके बाद के अंतर 13 और 12 होने चाहिए। 36 में से 13 घटाने पर 23 प्राप्त होता है, और 23 में से 12 घटाने पर 11 प्राप्त होता है, जो दोनों श्रृंखला की शेष संख्याओं से मेल खाते हैं। इस प्रकार, लुप्त संख्या 50 - 14 = 36 द्वारा प्राप्त की जाती है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला X _ _ Y _ _ X _ _ X _ _ X _ _ है। पैटर्न और तत्वों की कुल संख्या को देखकर, हम श्रृंखला को तीन-तीन के समूहों में विभाजित कर सकते हैं। यह अनुक्रम X Y X, Y X Y, X Y X, Y X Y के एक दोहराए जाने वाले त्रिक (triplet) पैटर्न का अनुसरण करता है।

रिक्त स्थानों के साथ श्रृंखला की संरचना इस प्रकार है: (X _ _) | (Y _ _) | (X _ _) | (X _ _) | (X _ _)

सही विकल्प YXXXYXX के अक्षरों को क्रमिक रूप से रिक्त स्थानों में रखने पर: (X Y X) | (Y X X) | (X X Y) | (X X X) | (X …)

हालांकि, SSC MTS (23 सितंबर, 2024) जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में इस तरह की श्रृंखला के लिए अधिक सुसंगत तार्किक पैटर्न अक्सर एक बदलते या चक्रीय दोहराव का अनुसरण करता है। मानक प्रारूप X _ Y _ X _ X _ X _ X _ (एकल अंडरस्कोर मानते हुए) पर संयोजन YXXXYXX को लागू करने से निम्नलिखित अनुक्रम बनता है:

X (Y) Y (X) X (X) X (Y) X (X) X (X)

यह पैटर्न श्रृंखला को चार-चार के समूहों में विभाजित करके बनता है: X Y Y X | X X X Y | X X X X

यह Y के एक व्यवस्थित विस्थापन को बनाए रखते हुए प्रत्येक ब्लॉक के भीतर X की संख्या में प्रगतिशील वृद्धि को दर्शाता है। अक्षरों का संयोजन YXXXYXX श्रृंखला की संरचना के लिए आवश्यक वितरण तार्किकता (distributive logic) के अनुसार अनुक्रम को पूरा करता है।

व्याख्या

T और X के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए अर्थों का उपयोग करके अभिव्यक्ति T + U - V × W + X को चरण-दर-चरण डिकोड करते हैं:

W + X: चौथी परिभाषा के अनुसार (X + Y का अर्थ है X, Y की माता है), W, X की माता है। V × W: तीसरी परिभाषा के अनुसार (जहाँ प्रतीक × पति के संबंध को दर्शाता है), V, W का पति है। चूँकि W, X की माता है, इसलिए V, X का पिता है। U - V: दूसरी परिभाषा के अनुसार (X - Y का अर्थ है X, Y का पुत्र है), U, V का पुत्र है। इसका अर्थ है कि U और X भाई-बहन हैं (दोनों V और W की संतान हैं)। T + U: पहली परिभाषा के अनुसार (X + Y का अर्थ है X, Y की बहन है), T, U की बहन है।

चूँकि T, U की बहन है, और U तथा X भाई-बहन हैं (एक ही माता-पिता, V और W की संतान हैं), इसलिए T भी X की बहन है।

व्याख्या

चिह्नों को आपस में बदलने के बाद व्यंजक 15 - 7 ÷ 4 + 36 × 9 का मान ज्ञात करने के लिए, हम ऐसी गणितीय तर्कशक्ति समस्याओं के लिए मानक तर्क लागू करते हैं। निर्देशों का तात्पर्य दो जोड़ी बदलावों से है: + को - से बदला जाता है, और × को ÷ से बदला जाता है।

इन नियमों के अनुसार मूल समीकरण में प्रतीकों को बदलने पर:

• बन जाता है + ÷ बन जाता है ×

• बन जाता है - × बन जाता है ÷

नया समीकरण है: 15 + 7 × 4 - 36 ÷ 9

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग और गुणा करते हैं: 36 ÷ 9 = 4 7 × 4 = 28

इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर: 15 + 28 - 4

इसके बाद, हम जोड़ते हैं: 15 + 28 = 43

अंत में, हम घटाते हैं: 43 - 4 = 39

व्याख्या

यह श्रृंखला वर्णमाला में उनके संख्यात्मक मानों के आधार पर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम X (24), V (22), T (20), और R (18) है। प्रत्येक चरण में मान 2 कम हो जाता है, इसलिए अगला अक्षर 18 - 2 = 16 है, जो कि P है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम J (10), L (12), N (14), और P (16) है। प्रत्येक चरण में मान 2 बढ़ जाता है, इसलिए अगला अक्षर 16 + 2 = 18 है, जो कि R है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम U (21), S (19), Q (17), और O (15) है। प्रत्येक चरण में मान 2 कम हो जाता है, इसलिए अगला अक्षर 15 - 2 = 13 है, जो कि M है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम M (13), O (15), Q (17), और S (19) है। प्रत्येक चरण में मान 2 बढ़ जाता है, इसलिए अगला अक्षर 19 + 2 = 21 है, जो कि U है।

परिणामी अक्षरों P, R, M, और U को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद PRMU है।

व्याख्या

शब्द FLAKE और उसके कूट '| 2348' की तुलना शब्द LAKES और उसके कूट '23@84' से करने पर, हम उभयनिष्ठ (common) तत्वों की पहचान कर सकते हैं। अक्षर L, A, K, और E दोनों शब्दों में उपस्थित हैं, और वर्ण 2, 3, 4, और 8 दोनों कूटों में उपस्थित हैं। LAKES में 'S' ही एकमात्र ऐसा अक्षर है जो FLAKE में उपस्थित नहीं है। इसी प्रकार, कूट '23@84' में प्रतीक '@' ही एकमात्र ऐसा वर्ण है जो कूट '| 2348' में उपस्थित नहीं है। इस प्रत्यक्ष तुलना से विशिष्ट अक्षर 'S' की पहचान विशिष्ट प्रतीक '@' के रूप में होती है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में देखा गया संख्यात्मक संबंध यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या के वर्ग के दोगुने के बराबर है। इसे सूत्र y = 2x² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

पहले दिए गए युग्म 4:32 के लिए: 2 × 4² = 2 × 16 = 32

दूसरे दिए गए युग्म 7:98 के लिए: 2 × 7² = 2 × 49 = 98

इसी गणितीय तर्क को युग्म 3:18 पर लागू करने पर: 2 × 3² = 2 × 9 = 18

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान (जहाँ A = 1, B = 2, ..., Z = 26) को लेना और प्रत्येक मान में 2 जोड़ना शामिल है।

PFKR के लिए, वर्णमाला में स्थान इस प्रकार हैं: P = 16 F = 6 K = 11 R = 18

तर्क लागू करने पर (स्थान + 2): 16 + 2 = 18 6 + 2 = 8 11 + 2 = 13 18 + 2 = 20

परिणामी कूट 18-8-13-20 है। यह उसी पैटर्न का अनुसरण करता है जो WJSL (23, 10, 19, 12 बदलकर 25, 12, 21, 14 हो जाता है) और DUOH (4, 21, 15, 8 बदलकर 6, 23, 17, 10 हो जाता है) में देखा गया है।

व्याख्या

एसोसिएशन फुटबॉल में, एक मानक टीम में किसी भी समय मैदान पर 11 खिलाड़ी होते हैं, जिनमें से एक गोलकीपर होना चाहिए। इस विकल्प में दिया गया युग्म इस खेल के लिए खिलाड़ियों की गलत संख्या दर्शाता है, जबकि अन्य युग्म उन संबंधित खेलों के लिए एक टीम या व्यक्तिगत प्रतिस्पर्धी व्यवस्था में प्रतिभागियों की मानक संख्या की सही पहचान करते हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला पांच-पांच अक्षरों के चार समूहों से बनी है। अनुक्रम को इन समूहों में विभाजित करने पर, पैटर्न स्पष्ट हो जाता है: MEDIC, MFDIC, MGDIC, MHDIC।

पांच के प्रत्येक समूह में, पहला अक्षर (M), तीसरा अक्षर (D), चौथा अक्षर (I), और पांचवां अक्षर (C) पूरी श्रृंखला में स्थिर रहते हैं। एकमात्र बदलाव प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर में होता है, जो एक क्रमिक वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है: पहले समूह में E, दूसरे समूह में F, तीसरे समूह में G, और चौथे समूह में H।

संबंधित रिक्त स्थानों में D, F, M, C, और I अक्षरों को रखने पर, हम इस दोहराए जाने वाले पैटर्न की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं। विशेष रूप से, पहला रिक्त स्थान शब्द MEDIC (D) को पूरा करता है, दूसरा रिक्त स्थान MFDIC (F) को पूरा करता है, तीसरा और चौथा रिक्त स्थान MGDIC (M और C) को पूरा करता है, और पांचवां रिक्त स्थान MHDIC (I) को पूरा करता है। इसलिए, क्रमिक संयोजन DFMCI तार्किक रूप से श्रृंखला को पूरा करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद में 7 से शुरू होने वाली क्रमागत अभाज्य संख्याओं की वृद्धि होती है।

52 - 45 = 7 63 - 52 = 11 76 - 63 = 13 93 - 76 = 17

अंतर 7, 11, 13 और 17 हैं, जो क्रमागत अभाज्य संख्याएँ हैं। 17 के बाद श्रृंखला में अगली अभाज्य संख्या 19 है। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, श्रृंखला के अंतिम पद में 19 जोड़ें: 93 + 19 = 112।

व्याख्या

युग्म 14 - 196 विषम (असंगत) है क्योंकि यह नियम n² = दूसरी संख्या का अनुसरण करता है, जहाँ 14² = 196 है। समूह के अन्य युग्म संबंध n × (n + 1) = दूसरी संख्या का अनुसरण करते हैं, जैसा कि 17 × 18 = 306, 21 × 22 = 462, और 12 × 13 = 156 द्वारा दर्शाया गया है। समूह के तर्क को संख्या 14 पर लागू करने से परिणाम 14 × 15 = 210 होगा।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध एक स्थिर अंतर द्वारा निर्धारित होता है। पहले युग्म में, संख्या 13 में 8 जोड़ने पर संख्या 21 प्राप्त होती है, जैसे कि 13 + 8 = 21। दूसरे युग्म में, संख्या 35 में उसी स्थिर संख्या 8 को जोड़ने पर संख्या 43 प्राप्त होती है, जैसे कि 35 + 8 = 43। इसी समान अंकगणितीय तर्क का पालन करते हुए, 66 से संबंधित संख्या उसमें 8 जोड़ने पर प्राप्त होती है: 66 + 8 = 74।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में संगत अक्षरों के स्थानीय मानों का योग हमेशा 27 होता है।

पहले युग्म MSD : NHW में: M (13) + N (14) = 27 S (19) + H (8) = 27 D (4) + W (23) = 27

दूसरे युग्म OAE : LZV में: O (15) + L (12) = 27 A (1) + Z (26) = 27 E (5) + V (22) = 27

इसी तर्क को पांचवें अक्षर-समूह NIP पर लागू करने पर: N (14) + M (13) = 27, इसलिए पहला अक्षर M है। I (9) + R (18) = 27, इसलिए दूसरा अक्षर R है। P (16) + K (11) = 27, इसलिए तीसरा अक्षर K है।

व्याख्या

व्यंजक W ! R x Y ? O | P में, कूट W ! R यह स्थापित करता है कि W, R की पत्नी है, जिससे W महिला जनक बन जाती है। खंड R x Y दर्शाता है कि R, Y का पिता है; पिछले संबंध के साथ मिलकर, यह पुष्टि करता है कि W, Y की माता है। कूट Y ? O यह निर्दिष्ट करता है कि Y, O की माता है। अंतिम भाग, O | P, यह दर्शाता है कि O, P का भाई है, जिसका अर्थ है कि Y, P की भी माता है। परिणामस्वरूप, W, Y की माता है और Y, P की माता है, जो यह पुष्टि करता है कि W, P की माता की माता है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याओं के बीच गणितीय संबंध x² - (x - 1) = y के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या को और y दूसरी संख्या को दर्शाता है। इस तर्क को x(x - 1) + 1 = y के रूप में भी सरल किया जा सकता है।

पहले दिए गए समुच्चय (6, 31) के लिए: 6² - (6 - 1) = 36 - 5 = 31

दूसरे दिए गए समुच्चय (10, 91) के लिए: 10² - (10 - 1) = 100 - 9 = 91

इसी पैटर्न को विकल्प A के समुच्चय (8, 57) पर लागू करने पर: 8² - (8 - 1) = 64 - 7 = 57

वैकल्पिक रूप से, सरल रूप x(x - 1) + 1 का उपयोग करने पर: 8 × (8 - 1) + 1 = 8 × 7 + 1 = 56 + 1 = 57

व्याख्या

शब्द LAUNDER में L, A, U, N, D, E, और R अक्षर शामिल हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या कोई अक्षर अपने मूल स्थान पर रहता है, अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

शब्द LAUNDER में मूल स्थान इस प्रकार हैं: 1: L, 2: A, 3: U, 4: N, 5: D, 6: E, 7: R.

इन अक्षरों का वर्णमाला क्रम इस प्रकार है: 1: A, 2: D, 3: E, 4: L, 5: N, 6: R, 7: U.

दोनों अनुक्रमों की तुलना करने पर: स्थान 1: L बनाम A (परिवर्तित) स्थान 2: A बनाम D (परिवर्तित) स्थान 3: U बनाम E (परिवर्तित) स्थान 4: N बनाम L (परिवर्तित) स्थान 5: D बनाम N (परिवर्तित) स्थान 6: E बनाम R (परिवर्तित) स्थान 7: R बनाम U (परिवर्तित)

वर्णानुक्रम में व्यवस्थित अनुक्रम में कोई भी अक्षर उसी स्थान पर नहीं है जिस स्थान पर वह मूल शब्द में था। इसलिए, अपरिवर्तित स्थान वाले अक्षरों की कुल संख्या शून्य है।

व्याख्या

तर्क एक विशिष्ट विभाजन और विपरीत क्रम (उलटने) के पैटर्न का अनुसरण करता है। प्रत्येक सात अक्षरों वाले शब्द को दो भागों में विभाजित किया गया है: पहले चार अक्षर और शेष तीन अक्षर। फिर नए समूह को बनाने के लिए दोनों भागों को व्यक्तिगत रूप से उलट दिया जाता है।

EXPENSE के मामले में, पहले चार अक्षरों EXPE को उलटकर EPXE कर दिया जाता है और अंतिम तीन अक्षरों NSE को उलटकर ESN कर दिया जाता है, जिससे EPXEESN प्राप्त होता है। इसी प्रकार, FASHION के लिए, पहले चार अक्षरों FASH को उलटकर HSAF कर दिया जाता है और अंतिम तीन अक्षरों ION को उलटकर NOI कर दिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप HSAFNOI प्राप्त होता है।

इस नियम को FORTUNE पर लागू करने पर, पहले चार अक्षरों FORT को उलटकर TROF कर दिया जाता है, और अंतिम तीन अक्षरों UNE को उलटकर ENU कर दिया जाता है। इन भागों को मिलाने पर अक्षर-समूह TROFENU प्राप्त होता है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, हम आवश्यक प्रतीकों को आपस में बदलते हैं: '+' और '-' को आपस में बदला जाता है (+ ↔ -), और '×' और '÷' को आपस में बदला जाता है (× ↔ ÷)। इन्हें मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

मूल समीकरण: 152 ÷ 6 + 1617 × 7 - 77

परिवर्तित समीकरण: 152 × 6 - 1617 ÷ 7 + 77

अब, BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) लागू करने पर:

भाग: 1617 ÷ 7 = 231 गुणा: 152 × 6 = 912

इन परिणामों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 912 - 231 + 77

घटाव और जोड़: 912 - 231 = 681 681 + 77 = 758

व्याख्या

संख्यात्मक संबंध (n - 1) × 11 के तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ n दी गई संख्या है। इसे पहले युग्म पर लागू करने पर, (21 - 1) × 11 = 20 × 11 = 220 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म के लिए भी यही पैटर्न लागू होता है: (72 - 1) × 11 = 71 × 11 = 781।

27 से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उसी सूत्र का उपयोग करते हैं: (27 - 1) × 11 = 26 × 11 = 286

व्याख्या

monkey के लिए कूट ज्ञात करने के लिए, हम विशिष्ट शब्दों को अलग करने के लिए दिए गए वाक्यांशों की तुलना करते हैं। पहले वाक्यांश 'cat dog monkey' (55 66 88) और दूसरे वाक्यांश 'camel cat donkey' (66 99 33) में, उभयनिष्ठ (common) शब्द 'cat' है और उभयनिष्ठ संख्यात्मक कूट '66' है। पहले वाक्यांश 'cat dog monkey' (55 66 88) और तीसरे वाक्यांश 'dog goat tiger' (88 11 22) में, उभयनिष्ठ शब्द 'dog' है और उभयनिष्ठ संख्यात्मक कूट '88' है। चूंकि पहले वाक्यांश में 'cat', 'dog' और 'monkey' शामिल हैं जिनके कूट क्रमशः 66, 88 और 55 हैं, और हमने 'cat' को 66 और 'dog' को 88 के रूप में पहचान लिया है, इसलिए शेष कूट 55 निश्चित रूप से 'monkey' का होगा।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला चार अक्षरों के एक पैटर्न को दोहराकर बनाई गई है, जिसमें पहले तीन अक्षर स्थिर रहते हैं, और चौथा अक्षर वर्णानुक्रम में आगे बढ़ता है।

मूल पैटर्न I Y R [परिवर्तनीय] है। श्रृंखला को चार-चार के समूहों में विभाजित करके, हम परिवर्तनीय अक्षर के क्रम की पहचान कर सकते हैं: समूह 1: I Y R W समूह 2: I Y R X समूह 3: I Y R Y समूह 4: I Y R Z

प्रत्येक समूह में चौथा अक्षर वर्णानुक्रम का अनुसरण करता है: W → X → Y → Z.

अब, हम इस पैटर्न को दी गई श्रृंखला के साथ मिलाते हैं, जिसमें चार अक्षरों वाले विकल्पों को समायोजित करने के लिए शुरुआत में एक अंतर्निहित रिक्त स्थान शामिल है: () Y R W | I Y () X | I () R () I | Y R Z

पैटर्न के अक्षरों से रिक्त स्थानों को भरने पर: पहला रिक्त स्थान (शुरुआत में) I है। दूसरा रिक्त स्थान (Y और X के बीच) R है। तीसरा रिक्त स्थान (I और R के बीच) Y है। चौथा रिक्त स्थान (R और I के बीच) Y है।

क्रमशः, अक्षर I, R, Y, Y हैं।

व्याख्या

BODMAS नियम (कोष्ठक, घात/क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) के अनुसार, हम संख्याओं 21 और 14 को आपस में बदलकर समीकरण का मूल्यांकन करते हैं।

संशोधित समीकरण: 6 × 3 + 8 ÷ 2 + 14 + 5 × 4 - 21 ÷ 7 = 53

चरण 1: भाग की क्रियाएँ करें। 8 ÷ 2 = 4 21 ÷ 7 = 3 समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 6 × 3 + 4 + 14 + 5 × 4 - 3 = 53

चरण 2: गुणा की क्रियाएँ करें। 6 × 3 = 18 5 × 4 = 20 समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 18 + 4 + 14 + 20 - 3 = 53

चरण 3: बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की क्रियाएँ करें। धनात्मक पदों का योग: 18 + 4 + 14 + 20 = 56 56 - 3 = 53

गणना का परिणाम 53 आता है, जो समीकरण के दाहिने पक्ष से मेल खाता है। इस प्रकार, 21 और 14 को आपस में बदलने से समीकरण सही हो जाता है।

व्याख्या

श्रृंखला में 16 अक्षर हैं जिन्हें चार-चार अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया जा सकता है: (_TUV), (TR_W), (U_UX), और (VN_Y)। प्रत्येक समूह के भीतर समान सापेक्ष स्थिति में अक्षरों की तुलना करके, प्रत्येक स्थिति के लिए एक सुसंगत पैटर्न की पहचान की जाती है।

प्रत्येक समूह के पहले स्थान के लिए, अक्षर +1 की बढ़ती वर्णमाला प्रगति का अनुसरण करते हैं: S, T, U, और V। इससे यह निर्धारित होता है कि पहला रिक्त स्थान S है।

प्रत्येक समूह के दूसरे स्थान के लिए, अक्षर -2 की घटती वर्णमाला प्रगति का अनुसरण करते हैं: T (20), R (18), P (16), और N (14)। इससे यह निर्धारित होता है कि तीसरा रिक्त स्थान (तीसरे समूह का दूसरा अक्षर) P है।

प्रत्येक समूह के तीसरे स्थान के लिए, पूरी श्रृंखला में अक्षर U के रूप में स्थिर रहता है। इससे यह निर्धारित होता है कि दूसरा रिक्त स्थान (दूसरे समूह का तीसरा अक्षर) और चौथा रिक्त स्थान (चौथे समूह का तीसरा अक्षर) दोनों U हैं।

प्रत्येक समूह के चौथे स्थान के लिए, अक्षर +1 की बढ़ती वर्णमाला प्रगति का अनुसरण करते हैं: V, W, X, और Y।

इन पहचाने गए अक्षरों (S, U, P, U) को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर श्रृंखला का तार्किक पैटर्न पूरा हो जाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों के बीच तार्किक संबंध को समावेशन (inclusion) और अपवर्जन (exclusion) के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है। पहले दो कथन, 'सभी चम्मच कांटे हैं' और 'सभी कांटे चाकू हैं', एक संक्रामक संबंध (transitive relationship) स्थापित करते हैं: चम्मच ⊂ कांटे ⊂ चाकू। इसका तात्पर्य है कि सभी चम्मच चाकू हैं। परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के अनुसार, यदि सभी चम्मच चाकू हैं, तो यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ चाकू चम्मच हैं, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य हो जाता है।

इसके अतिरिक्त, तीसरा कथन, 'कोई चाकू स्पैटुला नहीं है', यह दर्शाता है कि चाकू का समुच्चय और स्पैटुला का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं (चाकू ∩ स्पैटुला = ∅)। चूंकि सभी कांटे चाकू के समुच्चय के अंतर्गत आते हैं (कांटे ⊂ चाकू), और चाकू तथा स्पैटुला के बीच कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, इसलिए कांटे के समुच्चय से संबंधित कोई भी तत्व स्पैटुला के समुच्चय से संबंधित नहीं हो सकता है। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष II, 'कोई कांटा स्पैटुला नहीं है', तार्किक रूप से निश्चित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 4 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। दी गई संख्याओं के बीच के अंतर की गणना करने पर: 36 - 32 = 4 44 - 36 = 8 56 - 44 = 12 72 - 56 = 16

ये अंतर एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: 4, 8, 12, 16। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 16 + 4 = 20 होना चाहिए। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, इस अंतर को अंतिम पद में जोड़ें: 72 + 20 = 92

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, हम इस प्रकार के तर्कशक्ति प्रश्नों के मानक तर्क के अनुसार गणितीय चिह्नों के अंतर्बदल को लागू करते हैं, जिसमें (+, -) और (×, ÷) युग्मों को आपस में बदलना शामिल है।

मूल समीकरण: 125 ÷ 5 + 1809 × 9 - 14 = ?

परिवर्तनों को लागू करने पर: ÷ को × से बदलें

• को - से बदलें × को ÷ से बदलें

• को + से बदलें

नया समीकरण: 125 × 5 - 1809 ÷ 9 + 14 = ?

BODMAS/VBODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करने पर:

चरण 1: भाग की क्रिया करें 1809 ÷ 9 = 201

चरण 2: गुणा की क्रिया करें 125 × 5 = 625

चरण 3: घटाव और जोड़ की क्रिया करें 625 - 201 + 14 424 + 14 = 438

व्याख्या

प्रत्येक त्रिक की संख्याएँ इस गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं: 2 × पहली संख्या - दूसरी संख्या = तीसरी संख्या।

दिए गए त्रिकों पर इस तर्क को लागू करने पर: (8, 9, 7) में, हमारे पास है: 2 × 8 - 9 = 16 - 9 = 7। (24, 13, 35) में, हमारे पास है: 2 × 24 - 13 = 48 - 13 = 35।

त्रिक (17, 11, 23) के लिए इसी सूत्र का उपयोग करने पर, परिणाम 2 × 17 - 11 = 34 - 11 = 23 प्राप्त होता है, जो पुष्टि करता है कि यह उसी पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

यह पैटर्न अल्फ़ान्यूमेरिक (अक्षर-अंकीय) कोड के प्रत्येक घटक: पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्यात्मक मान पर विशिष्ट गणितीय संक्रियाएं लागू करके प्राप्त किया गया है।

पहले अक्षर के लिए, अंग्रेजी वर्णमाला में स्थानीय मान (positional value) में 3 की वृद्धि होती है। RX-21 और UU-11 के बीच संबंध में, अक्षर R (18) बदलकर U (21) हो जाता है क्योंकि 18 + 3 = 21 है। PM-39 और SJ-29 के बीच संबंध में, P (16) बदलकर S (19) हो जाता है क्योंकि 16 + 3 = 19 है। इसे DP-17 पर लागू करने पर, पहला अक्षर D (4) बदलकर 4 + 3 = 7 हो जाता है, जो कि G है।

दूसरे अक्षर के लिए, स्थानीय मान में 3 की कमी होती है। पहले युग्म में, X (24) बदलकर U (21) हो जाता है क्योंकि 24 - 3 = 21 है। दूसरे युग्म में, M (13) बदलकर J (10) हो जाता है क्योंकि 13 - 3 = 10 है। DP-17 के लिए, दूसरा अक्षर P (16) बदलकर 16 - 3 = 13 हो जाता है, जो कि M है।

संख्यात्मक भाग के लिए, मान में 10 की कमी होती है। पहले युग्म में, 21 - 10 = 11 है। दूसरे युग्म में, 39 - 10 = 29 है। DP-17 के लिए, संख्या 17 बदलकर 17 - 10 = 7 हो जाती है। परिवर्तित अक्षर G, परिवर्तित अक्षर M और परिणाम 7 को मिलाने पर पद GM-7 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान का अनुसरण करता है, जहाँ A = 1, B = 2, C = 3, और इसी तरह Z = 26 तक है। PUPIL शब्द में, अक्षरों के स्थान P = 16, U = 21, P = 16, I = 9, और L = 12 हैं, जिन्हें आपस में संयोजित करने पर 162116912 प्राप्त होता है। इसी प्रकार, PURGE के लिए, अक्षरों के स्थान P = 16, U = 21, R = 18, G = 7, और E = 5 हैं, जिसके परिणामस्वरूप 16211875 प्राप्त होता है।

इस तर्क को PURSE शब्द पर लागू करने पर: P = 16 U = 21 R = 18 S = 19 E = 5

इन संख्याओं को क्रम में रखने पर, हमें कूट 162118195 प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रतीकों के अनुक्रम को तीन-तीन प्रतीकों की आकृतियों (समूहों) में विभाजित करके इस श्रृंखला का विश्लेषण किया जा सकता है:

आकृति 1: 5, A, X आकृति 2: 5, ☐, A आकृति 3: R, R, 5 आकृति 4: A, ☐, R आकृति 5: R, A, 5 आकृति 6: X, X, ☐

इन आकृतियों के विश्लेषण से एक स्पष्ट पैटर्न का पता चलता है:

प्रत्येक तीसरी आकृति (3, 6, 9...) में एक दोहराया गया प्रतीक और एक अन्य प्रतीक होता है, जिसमें A शामिल नहीं है। आकृति 3 में एक दोहराया गया R (R, R, 5) है और आकृति 6 में एक दोहराया गया X (X, X, ☐) है।

शेष आकृतियों (1, 2, 4, 5, 7...) में हमेशा प्रतीक A और समुच्चय {5, X, ☐, R} से दो अन्य प्रतीक होते हैं।

इन आकृतियों के भीतर A का स्थान एक आवर्ती चक्रीय बदलाव (cyclic shift) का अनुसरण करता है: आकृति 1 में, A दूसरे स्थान पर है। आकृति 2 में, A तीसरे स्थान पर है। (आकृति 3 को छोड़ दिया गया है)। आकृति 4 में, A पहले स्थान पर है। आकृति 5 में, A दूसरे स्थान पर है। (आकृति 6 को छोड़ दिया गया है)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, आकृति 7 में, A तीसरे स्थान पर होना चाहिए।

इन आकृतियों में अन्य दो प्रतीक एक विशिष्ट अनुक्रम का अनुसरण करते हैं: युग्मों का पहला प्रतीक एक दोहरे पैटर्न का अनुसरण करता है: (5, 5), (R, R), (X, X), (☐, ☐)। आकृति 1 और 2 के लिए, यह 5 है; आकृति 4 और 5 के लिए, यह R है; आकृति 7 के लिए, अनुक्रम में अगला प्रतीक X है। दूसरा प्रतीक X से शुरू होने वाले इसी तरह के पैटर्न का अनुसरण करता है: X, (☐, ☐), (5, 5), (R, R)। आकृति 1 के लिए, यह X है; आकृति 2 और 4 के लिए, यह ☐ है; आकृति 5 और 7 के लिए, अनुक्रम में अगला प्रतीक 5 है।

इन्हें मिलाने पर, आकृति 7 में पहले स्थान पर X, दूसरे स्थान पर 5 और तीसरे स्थान पर A शामिल है, जिसके परिणामस्वरूप X5A प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई शर्तों के अनुसार, चिह्नों को निम्नानुसार परस्पर बदला जाता है: + के स्थान पर ÷, ÷ के स्थान पर +, × के स्थान पर - और - के स्थान पर × हो जाता है। मूल समीकरण 20 + 4 ÷ 2 × 3 - 6 में इन परिवर्तनों को लागू करने पर, नया व्यंजक इस प्रकार होगा:

20 ÷ 4 + 2 - 3 × 6

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, फिर घटाव) का पालन करने पर:

चरण 1 (भाग): 20 ÷ 4 = 5. व्यंजक 5 + 2 - 3 × 6 हो जाता है।

चरण 2 (गुणा): 3 × 6 = 18. व्यंजक 5 + 2 - 18 हो जाता है।

चरण 3 (जोड़): 5 + 2 = 7. व्यंजक 7 - 18 हो जाता है।

चरण 4 (घटाव): 7 - 18 = -11।

व्याख्या

समान स्थान पर रहने वाले अक्षरों की संख्या निर्धारित करने के लिए, हम सबसे पहले शब्द DELIGHT के मूल अनुक्रम की पहचान करते हैं और फिर उसके अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के आरोही क्रम में पुनर्व्यवस्थित करते हैं।

मूल शब्द: स्थान 1: D स्थान 2: E स्थान 3: L स्थान 4: I स्थान 5: G स्थान 6: H स्थान 7: T

वर्णमाला क्रम में व्यवस्था: अक्षरों D, E, L, I, G, H, T को वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करने पर D, E, G, H, I, L, T प्राप्त होता है।

दोनों अनुक्रमों की तुलना करने पर: स्थान 1: D (मूल) और D (वर्णमाला क्रम) - अपरिवर्तित स्थान 2: E (मूल) और E (वर्णमाला क्रम) - अपरिवर्तित स्थान 3: L (मूल) और G (वर्णमाला क्रम) - परिवर्तित स्थान 4: I (मूल) और H (वर्णमाला क्रम) - परिवर्तित स्थान 5: G (मूल) और I (वर्णमाला क्रम) - परिवर्तित स्थान 6: H (मूल) और L (वर्णमाला क्रम) - परिवर्तित स्थान 7: T (मूल) और T (वर्णमाला क्रम) - अपरिवर्तित

अक्षर D, E, और T अपने मूल स्थान पर बने रहते हैं। इसलिए, कुल तीन अक्षरों का स्थान अपरिवर्तित रहता है।

व्याख्या

दर्पण और पौधों के बीच का संबंध अनिश्चित है। कथन यह स्थापित करते हैं कि कुछ दर्पण, सजावटी हैं और कोई भी सजावटी, पौधा नहीं है। इसका तात्पर्य यह है कि वे विशिष्ट दर्पण जो सजावटी हैं, पौधे नहीं हो सकते, लेकिन यह यह दावा करने का कोई तार्किक आधार प्रदान नहीं करता है कि कोई भी दर्पण पौधे होने ही चाहिए। इसलिए, निष्कर्ष (I) तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

सजावटी और पेड़ों के बीच का संबंध भी अनिश्चित है। यद्यपि सभी पौधे पेड़ हैं और कोई भी सजावटी पौधा नहीं है, यह केवल यह सुनिश्चित करता है कि सजावटी और पौधे परस्पर अपवर्जित (mutually exclusive) समुच्चय हैं। चूंकि पेड़ों का समुच्चय पौधों के समुच्चय से बड़ा या उसके बराबर है, इसलिए सजावटी पूरी तरह से पेड़ों के समुच्चय से बाहर हो सकते हैं या पेड़ों के उस हिस्से के साथ परस्पर व्यापी (overlap) हो सकते हैं जिसमें पौधे शामिल नहीं हैं। चूंकि सजावटी और पेड़ों के बीच प्रतिच्छेदन (intersection) को अनिवार्य करने वाला कोई कथन नहीं है, इसलिए निष्कर्ष (II) तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

अक्षर S का कूट ज्ञात करने के लिए, दिए गए शब्दों और उनके संख्यात्मक कूटों की तुलना करें। शब्द LIGHT को अंकों 2, 5, 7, 0 और 9 द्वारा दर्शाया गया है, जबकि शब्द SIGHT को अंकों 9, 7, 0, 6 और 5 द्वारा दर्शाया गया है। दोनों शब्दों में I, G, H और T अक्षर समान हैं। तदनुसार, दोनों संख्यात्मक सेटों में अंक 5, 7, 0 और 9 समान हैं। SIGHT में मौजूद लेकिन LIGHT में नहीं मौजूद एकमात्र अक्षर S है। इसी प्रकार, SIGHT के कूट (97065) में मौजूद लेकिन LIGHT के कूट (25709) में नहीं मौजूद एकमात्र अंक 6 है। इसलिए, अक्षर S का कूट 6 है।

व्याख्या

समूह में संख्याओं के समुच्चय (n₁, n₂, n₃) एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरी संख्या, पहली संख्या के दोगुने और तीसरी संख्या के योग के बराबर होती है, जिसे सूत्र n₂ = 2n₁ + n₃ द्वारा दर्शाया गया है। समुच्चय 12- 122- 99 में, पहली और तीसरी संख्या पर इस सूत्र को लागू करने पर 2 × 12 + 99 = 24 + 99 = 123 प्राप्त होता है। चूंकि समुच्चय में दी गई दूसरी संख्या 123 के बजाय 122 है, इसलिए यह विकल्प समूह द्वारा साझा किए गए गुण को संतुष्ट नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाया गया तर्क (n + 1) × 10 = परिणाम है। पहले युग्म के लिए, 33 पर यह तर्क लागू करने पर (33 + 1) × 10 = 34 × 10 = 340 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म के लिए, 48 पर यही तर्क लागू करने पर (48 + 1) × 10 = 49 × 10 = 490 प्राप्त होता है। संख्या 63 के मामले में, संक्रिया से (63 + 1) × 10 = 64 × 10 = 640 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहां पहले समूह के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में 5 स्थान आगे स्थानांतरित करके दूसरे समूह का संगत अक्षर प्राप्त किया जाता है।

LOI से QTN के लिए, मैपिंग L (12) + 5 = 17 (Q), O (15) + 5 = 20 (T), और I (9) + 5 = 14 (N) है।

VES से AJX के लिए, मैपिंग V (22) + 5 = 27 है, जो एक चक्रीय वर्णमाला में 1 (A) के संगत है, E (5) + 5 = 10 (J), और S (19) + 5 = 24 (X) है।

पांचवें अक्षर-समूह AND पर यही +5 का बदलाव लागू करने पर A (1) + 5 = 6 (F), N (14) + 5 = 19 (S), और D (4) + 5 = 9 (I) प्राप्त होता है। इसलिए, AND से संबंधित अक्षर-समूह FSI है।

व्याख्या

इस समूह में अक्षर-समूह उनके अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों के आधार पर P₂ = P₁ - 1 और P₃ = P₂ + 3 के पैटर्न का उपयोग करके निर्धारित किए गए हैं, जहाँ P अंग्रेजी वर्णमाला में संख्यात्मक स्थान है। अक्षर-समूह LKM के लिए, स्थान L(12), K(11) और M(13) हैं। जबकि पैटर्न के पहले भाग का सही ढंग से पालन किया गया है (12 - 1 = 11), दूसरा संक्रमण 11 + 2 = 13 है। चूँकि इसमें स्थापित तर्क के अनुसार आवश्यक 3 के स्थान पर केवल 2 की वृद्धि शामिल है, इसलिए LKM विषम (भिन्न) है।

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों के आधार पर समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम T(20), V(22), X(24), और Z(26) है। यह पैटर्न +2 की वृद्धि का है। Z(26) में 2 जोड़ने पर वर्णमाला पूरी हो जाती है और चक्र वापस दूसरे अक्षर पर आ जाता है, जो कि B है।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम G(7), I(9), K(11), और M(13) है। यह पैटर्न +2 की वृद्धि का है। M(13) में 2 जोड़ने पर 15वां अक्षर प्राप्त होता है, जो कि O है।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम O(15), N(14), M(13), और L(12) है। यह पैटर्न -1 की कमी का है। L(12) में से 1 घटाने पर 11वां अक्षर प्राप्त होता है, जो कि K है।

परिणामी अक्षरों B, O, और K को मिलाने पर, अनुक्रम में अगला समूह BOK है।

व्याख्या

यह संबंध X = (Y × M) - C के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ X पहली संख्या है और Y संबंधित संख्या है। गुणक M, 4 से शुरू होता है और प्रत्येक बाद के युग्म के लिए 2 बढ़ जाता है, जबकि स्थिरांक C, 11 से शुरू होता है और 4 बढ़ जाता है।

पहले युग्म (61, 18) के लिए: 61 = (18 × 4) - 11

दूसरे युग्म (213, 38) के लिए: 213 = (38 × 6) - 15

तीसरे युग्म पर समान तर्क लागू करने पर जहाँ X = 509 है: स्थापित अनुक्रमों का अनुसरण करते हुए, इस युग्म के लिए गुणक M = 6 + 2 = 8 है, और स्थिरांक C = 15 + 4 = 19 है। 509 = (Y × 8) - 19 509 + 19 = 8Y 528 = 8Y Y = ⁵²⁸⁄₈ = 66

व्याख्या

रक्त संबंध को A के बच्चों से शुरू करके दर्शाया जा सकता है। चूंकि C, A की पुत्री है और E, C का भाई है, इसलिए C और E दोनों A के बच्चे हैं, जिससे A, E की माता बन जाती है। प्रश्न में कहा गया है कि D, A की बहन है। इसलिए, E के संबंध में D का रिश्ता माता की बहन का है।

व्याख्या

समान स्थान पर रहने वाले अक्षरों की संख्या निर्धारित करने के लिए, हमें मूल शब्द की तुलना अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में पुनर्व्यवस्थित अक्षरों से करनी होगी।

शब्द ASTEROID में अक्षरों का मूल क्रम इस प्रकार है: पहले स्थान पर A, दूसरे स्थान पर S, तीसरे स्थान पर T, चौथे स्थान पर E, पांचवें स्थान पर R, छठे स्थान पर O, सातवें स्थान पर I, और आठवें स्थान पर D।

जब इन अक्षरों (A, S, T, E, R, O, I, और D) को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, तो क्रम इस प्रकार हो जाता है: A, D, E, I, O, R, S, T।

मूल स्थानों की तुलना नए वर्णमाला के स्थानों से करने पर: स्थान 1: मूल अक्षर A है और वर्णमाला क्रम में भी A है। यह अपरिवर्तित रहता है। स्थान 2: मूल अक्षर S है और वर्णमाला क्रम में D है। स्थान 3: मूल अक्षर T है और वर्णमाला क्रम में E है। स्थान 4: मूल अक्षर E है और वर्णमाला क्रम में I है। स्थान 5: मूल अक्षर R है और वर्णमाला क्रम में O है। स्थान 6: मूल अक्षर O है और वर्णमाला क्रम में R है। स्थान 7: मूल अक्षर I है और वर्णमाला क्रम में S है। स्थान 8: मूल अक्षर D है और वर्णमाला क्रम में T है।

केवल पहला अक्षर, A, मूल शब्द और वर्णमाला क्रम दोनों में समान स्थान पर है। परिणामस्वरूप, केवल एक अक्षर का स्थान अपरिवर्तित रहता है।