एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

इस व्यंजक को निर्दिष्ट अनुसार गणितीय चिह्नों को प्रतिस्थापित करके और फिर BODMAS नियम (कोष्ठक (Brackets), घातांक (Orders), भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition), और घटाव (Subtraction)) को लागू करके हल किया जाता है।

चिह्नों के परस्पर परिवर्तन के नियमों के अनुसार: चिह्न + और - को आपस में बदल दिया जाता है, जिसका अर्थ है - बदलकर + हो जाता है और + बदलकर - हो जाता है। चिह्न × और ÷ को आपस में बदल दिया जाता है (यह ध्यान रखते हुए कि इस प्रकार की तार्किक पहेलियों में, दूसरे युग्म में आमतौर पर शेष दो चिह्न, × और ÷ शामिल होते हैं), जिसका अर्थ है × बदलकर ÷ हो जाता है और ÷ बदलकर × हो जाता है।

मूल समीकरण: 14 - 45 × 5 + 6 ÷ 3

चिह्नों को प्रतिस्थापित करने पर: 14 + 45 ÷ 5 - 6 × 3

अब, BODMAS नियम लागू करें: चरण 1: भाग करें 45 ÷ 5 = 9 व्यंजक बन जाता है: 14 + 9 - 6 × 3

चरण 2: गुणा करें 6 × 3 = 18 व्यंजक बन जाता है: 14 + 9 - 18

चरण 3: जोड़ और घटाव करें 14 + 9 = 23 23 - 18 = 5

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले पदों में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट अंकगणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान पर, वर्णमाला के क्रम में अक्षर दो स्थान आगे बढ़ते हैं: H (8), J (10), L (12), N (14), और P (16)। दूसरे स्थान पर, अक्षर एक स्थान आगे बढ़ते हैं: K (11), L (12), M (13), N (14), और O (15)। तीसरे स्थान पर, अक्षर दो स्थान पीछे जाते हैं: P (16), N (14), L (12), J (10), और H (8)। चौथे स्थान पर, अक्षर एक स्थान पीछे जाते हैं: T (20), S (19), R (18), Q (17), और P (16)। पद LMLR पर +2, +1, -2, और -1 के इन सुसंगत परिवर्तनों को लागू करने पर लुप्त पद NNJQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह कूट भाषा एक ऐसे तर्क का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसकी संगत संख्यात्मक स्थिति (A = 1, B = 2, C = 3, …, Z = 26) दी जाती है, और अंतिम कूट इन मानों का योग होता है।

शब्द IFF के लिए, गणना इस प्रकार है: I(9) + F(6) + F(6) = 21। शब्द ARB के लिए, गणना इस प्रकार है: A(1) + R(18) + B(2) = 21।

शब्द CAW के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, स्थानीय मानों का योग C(3) + A(1) + W(23) = 27 है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में स्थापित संबंध 'उपकरण : वस्तु' का है। कैंची एक हाथ से चलाया जाने वाला काटने का उपकरण है जिसे विशेष रूप से कागज को काटने या आकार देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसी प्रकार, कुल्हाड़ी एक हाथ से चलाया जाने वाला काटने का उपकरण है जिसे विशेष रूप से लकड़ी को काटने, फाड़ने या आकार देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। दोनों ही मामलों में, पहला शब्द उस उपकरण को दर्शाता है जिसका उपयोग दूसरे शब्द द्वारा दर्शाई गई सामग्री को भौतिक रूप से बदलने या विभाजित करने के लिए किया जाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध 115 का एक स्थिर अंतर है। यह प्रत्येक युग्म में पहली संख्या से दूसरी संख्या को घटाकर प्राप्त किया जाता है: 317 - 202 = 115 438 - 323 = 115 युग्म (402, 287) इसी तर्क का अनुसरण करता है क्योंकि 402 - 287 = 115।

व्याख्या

Cessation (समाप्ति) और Beginning (शुरुआत) के बीच का संबंध विलोम शब्द का है, क्योंकि Cessation का तात्पर्य समाप्त होने या समाप्त किए जाने की प्रक्रिया से है, जबकि Beginning का तात्पर्य किसी चीज़ की शुरुआत या उत्पत्ति से है। इसी प्रकार, Enormous (विशाल) और Miniscule (अतिसूक्ष्म) विलोम शब्द हैं क्योंकि Enormous बहुत बड़े आकार या तीव्रता की किसी चीज़ का वर्णन करता है, जबकि Miniscule किसी ऐसी चीज़ का वर्णन करता है जो अत्यधिक छोटी या सूक्ष्म होती है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध एक निरंतर गुणन पैटर्न का अनुसरण करता है। पहले उदाहरण में, पहली संख्या को 8 से गुणा करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है, जैसा कि गणना 22 × 8 = 176 द्वारा दर्शाया गया है। दूसरे उदाहरण में, वही तर्क लागू होता है जहाँ 32 × 8 = 256 है। लक्षित संख्या पर इसी सुसंगत तर्क को लागू करते हुए, हम संबंधित मान निर्धारित करने के लिए 48 को 8 से गुणा करते हैं: 48 × 8 = 384।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक ऐसे नियम का अनुसरण करता है जहाँ वर्णमाला क्रम में व्यंजनों (consonants) को 2 स्थान आगे बढ़ा दिया जाता है, जबकि स्वर (vowels) अपरिवर्तित रहते हैं।

TERRAIN शब्द में, परिवर्तन इस प्रकार है: T (व्यंजन, 20) + 2 = V (22) E (स्वर) + 0 = E R (व्यंजन, 18) + 2 = T (20) R (व्यंजन, 18) + 2 = T (20) A (स्वर) + 0 = A I (स्वर) + 0 = I N (व्यंजन, 14) + 2 = P (16) इसके परिणामस्वरूप VETTAIP प्राप्त होता है।

TRAFFIC शब्द में, इसी नियम को लागू करने पर: T (व्यंजन, 20) + 2 = V (22) R (व्यंजन, 18) + 2 = T (20) A (स्वर) + 0 = A F (व्यंजन, 6) + 2 = H (8) F (व्यंजन, 6) + 2 = H (8) I (स्वर) + 0 = I C (व्यंजन, 3) + 2 = E (5) परिणामी कूट VTAHHIE है।

MOTOR शब्द के लिए, इसी तर्क को लागू करने पर: M (व्यंजन, 13) + 2 = O (15) O (स्वर) + 0 = O T (व्यंजन, 20) + 2 = V (22) O (स्वर) + 0 = O R (व्यंजन, 18) + 2 = T (20) अंतिम कूटबद्ध शब्द OOVOT है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ इसे चार-चार अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है: (LM_O), (_NPM), (RO_K), और (U_TI)। तर्क चारों समूहों में प्रत्येक संबंधित स्थान पर अक्षरों के वर्णमाला क्रम की स्थिति से निर्धारित होता है।

प्रत्येक समूह के पहले स्थान पर, अक्षर +3 की प्रगति का अनुसरण करते हैं: L (12), O (15), R (18), और U (21)। इससे दूसरे रिक्त स्थान के लिए अक्षर O के रूप में पहचान होती है। दूसरे स्थान पर, अक्षर +1 की प्रगति का अनुसरण करते हैं: M (13), N (14), O (15), और P (16)। इससे चौथे रिक्त स्थान के लिए अक्षर P के रूप में पहचान होती है। तीसरे स्थान पर, अक्षर +2 की प्रगति का अनुसरण करते हैं: N (14), P (16), R (18), और T (20)। इससे क्रमशः पहले और तीसरे रिक्त स्थान के लिए अक्षरों की पहचान N और R के रूप में होती है। चौथे स्थान पर, अक्षर -2 की प्रगति का अनुसरण करते हैं: O (15), M (13), K (11), और I (9)। इन अक्षरों को मूल श्रृंखला में उनके आने वाले क्रमिक क्रम में संयोजित करने पर NORP अनुक्रम प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह KNP एक ऐसे स्थितिजन्य पैटर्न का अनुसरण करता है जो समूह के सामान्य तर्क से भिन्न है। अंग्रेजी वर्णमाला में, इस समूह के अक्षरों के स्थान K = 11, N = 14, और P = 16 हैं। पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 14 - 11 = 3 है, लेकिन दूसरे और तीसरे अक्षर के बीच का अंतर 16 - 14 = 2 है।

इस समूह के अन्य अक्षर-समूहों के लिए स्थापित पैटर्न पिछले अक्षर के स्थानीय मान में लगातार 3 जोड़ना (+3) है। चूंकि KNP में +3 के बाद +2 का एक असंगत अनुक्रम शामिल है, इसलिए यह भिन्न है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अनुसरित संबंध x:x³ है, जहाँ दूसरी संख्या पहली संख्या का घन (cube) है। पहले युग्म में, 11³ = 11 × 11 × 11 = 1331 है। दूसरे युग्म में, 9³ = 9 × 9 × 9 = 729 है। इसी तर्क को विकल्प 7:343 पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 है।

व्याख्या

निष्कर्ष II कथन "कोई वृत्त अंगूठी नहीं है" से अनुसरण करता है। औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) में, एक सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रतिज्ञप्ति (E-प्रकार) पारस्परिक होती है। यदि वृत्तों के समुच्चय (set) का अंगूठियों के समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन (intersection) नहीं है, तो अंगूठियों के समुच्चय का भी वृत्तों के समुच्चय के साथ कोई प्रतिच्छेदन नहीं होगा। इस प्रकार, निष्कर्ष "कोई अंगूठी वृत्त नहीं है" एक प्रत्यक्ष तार्किक निष्कर्ष है।

निष्कर्ष III कथन "सभी नेकलेस वर्ग हैं" से अनुसरण करता है। यह एक सार्वभौमिक सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति (A-प्रकार) है, जो यह दर्शाती है कि नेकलेस का पूरा समुच्चय वर्ग के समुच्चय के भीतर समाहित है। परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के अनुसार, यदि समुच्चय A के सभी सदस्य समुच्चय B के सदस्य हैं, तो यह आवश्यक रूप से सत्य है कि समुच्चय B के कुछ सदस्य समुच्चय A के सदस्य हैं। इसलिए, "कुछ वर्ग नेकलेस हैं" तार्किक रूप से मान्य है।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि आधार वाक्य (premises) केवल यह स्थापित करते हैं कि वे विशिष्ट वर्ग जो वृत्त हैं, वे अंगूठी नहीं हो सकते। यह निष्कर्ष "कुछ वर्ग अंगूठी नहीं हैं" को न्यायसंगत ठहराता है, लेकिन यह सार्वभौमिक दावे "कोई वर्ग अंगूठी नहीं है" का समर्थन करने के लिए पर्याप्त साक्ष्य प्रदान नहीं करता है, क्योंकि जो वर्ग वृत्त नहीं हैं वे संभावित रूप से अंगूठी हो सकते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला n = 2 से शुरू होकर n² + 1 के पैटर्न का अनुसरण करती है। पदों की गणना करने पर, हमें 2² + 1 = 5, 3² + 1 = 10, 4² + 1 = 17, 5² + 1 = 26, और 6² + 1 = 37 प्राप्त होता है। इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, अगली संख्या 7² + 1 = 49 + 1 = 50 है।

इस पैटर्न को देखने का दूसरा तरीका क्रमागत पदों के बीच के अंतर के माध्यम से है। अंतर 10 - 5 = 5, 17 - 10 = 7, 26 - 17 = 9, और 37 - 26 = 11 हैं। ये अंतर क्रमागत विषम संख्याओं के एक अनुक्रम को दर्शाते हैं। इस अनुक्रम में अगली विषम संख्या 13 है। इसे अंतिम पद में जोड़ने पर, हमें 37 + 13 = 50 प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक M + Q - R + K - Y में संबंध को दिए गए अर्थों का उपयोग करके निम्नानुसार डिकोड किया जा सकता है:

M + Q: M, Q की माता है। Q - R: Q, R का भाई है। चूंकि M, Q की माता है, इसलिए वह R की भी माता है। R + K: उस परिभाषा का उपयोग करते हुए जहां प्रतीक पिता को संदर्भित करता है, R, K का पिता है। K - Y: K, Y का भाई है। चूंकि R, K का पिता है, इसलिए R, Y का भी पिता है।

चरण 2 और 4 से, यह स्थापित होता है कि M, R की माता है, और R, Y का पिता है। इसलिए, M, Y के पिता की माता है, जिससे वह Y के पिता की माता (दादी) बनती है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में संख्याओं के बीच का संबंध सामान्यतः सूत्र y = x² + x का पालन करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म 18:306 में, दूसरी संख्या इसके बजाय वैकल्पिक संक्रिया y = x² - x के माध्यम से प्राप्त की जाती है, क्योंकि 18² - 18 = 324 - 18 = 306 है। यदि पहली संख्या को उसके वर्ग में जोड़ने का सामान्य नियम लागू किया जाता, तो दूसरी संख्या 18² + 18 = 342 होती। यह युग्म इस समूह में अपवाद है क्योंकि यह दूसरे मान तक पहुँचने के लिए घटाव का उपयोग करता है जबकि शेष युग्म लगातार जोड़ का उपयोग करते हैं।

व्याख्या

इस भाषा में प्रयुक्त कूटबद्ध करने का तर्क प्रत्येक शब्द में अक्षरों की कुल संख्या को नियत मान 7 से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।

BLEACHERS शब्द के लिए, अक्षरों की कुल संख्या 9 है। तर्क लागू करने पर: 9 × 7 = 63

ABACAS शब्द के लिए, अक्षरों की कुल संख्या 6 है। तर्क लागू करने पर: 6 × 7 = 42

FIZZY शब्द के लिए भी इसी पैटर्न का अनुसरण करने पर, जिसमें 5 अक्षर शामिल हैं: 5 × 7 = 35

व्याख्या

पहले युग्म में संबंध यह है कि वनस्पति विज्ञान (Botany) पौधों का वैज्ञानिक अध्ययन है। इसी प्रकार, शंख विज्ञान (Conchology) प्राणीशास्त्र (zoology) की वह शाखा है जो विशेष रूप से मोलस्क (mollusk) के शंखों (कवचों) के अध्ययन से संबंधित है। जबकि मैलाकोलॉजी (malacology) संपूर्ण जीवों के रूप में मोलस्क का अध्ययन है, शंख विज्ञान मुख्य रूप से उनके शंखों की संरचना और सौंदर्यशास्त्र पर केंद्रित है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे तर्क का अनुसरण करती है जिसमें समूह का प्रत्येक अक्षर अपने वर्णमाला के स्थान में +3 के एक निश्चित मान से बढ़ता है।

प्रत्येक समूह के पहले अक्षर के लिए: J (10) + 3 = M (13); M (13) + 3 = P (16); P (16) + 3 = S (19)। इस स्वरूप का अनुसरण करते हुए, S (19) + 3 = V (22)।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर के लिए: A (1) + 3 = D (4); D (4) + 3 = G (7); G (7) + 3 = J (10)। इस स्वरूप का अनुसरण करते हुए, J (10) + 3 = M (13)।

प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षर के लिए: L (12) + 3 = O (15); O (15) + 3 = R (18); R (18) + 3 = U (21)। इस स्वरूप का अनुसरण करते हुए, U (21) + 3 = X (24)।

इन्हें संयोजित करने पर, श्रृंखला में अगला समूह VMX है।

व्याख्या

यह संबंध दूसरी संख्या के घन (cube) के तर्क का अनुसरण करता है। पहली जोड़ी के लिए, 4³ = 64 है। दूसरी जोड़ी के लिए, 6³ = 216 है। इसी प्रकार, तीसरी जोड़ी के लिए, हम वह संख्या ज्ञात करते हैं जिसका घन 729 है। चूंकि 9 × 9 × 9 = 729 है, इसलिए संख्या 729 का संबंध 9 से है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच विशिष्ट मानों को जोड़ने पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। विकल्प D से संख्याओं को रखने पर, श्रृंखला 61, 64, 71, 73, 79, 83, 89 हो जाती है।

क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 64 - 61 = 3 71 - 64 = 7 73 - 71 = 2 79 - 73 = 6 83 - 79 = 4 89 - 83 = 6

एकांतर पदों (alternate terms) के बीच के अंतर को देखकर पैटर्न की पहचान की जा सकती है: विषम-स्थान वाले पदों (पहला, तीसरा, पांचवां, सातवां) के लिए: 71 - 61 = 10 79 - 71 = 8 89 - 79 = 10 इन पदों के बीच का अंतर एकांतर पैटर्न +10, +8, +10 का अनुसरण करता है।

सम-स्थान वाले पदों (दूसरा, चौथा, छठा) के लिए: 73 - 64 = 9 83 - 73 = 10 यहाँ अंतर +9, +10 के अनुक्रम का अनुसरण करता है।

यह संरचना पुष्टि करती है कि प्रश्नवाचक चिह्नों के स्थान पर आने वाली सही संख्याएँ 64 और 71 हैं। इसके अतिरिक्त, श्रृंखला में अभाज्य संख्याएँ (61, 71, 73, 79, 83, 89) शामिल हैं जहाँ दूसरे पद को एक पूर्ण वर्ग (8² = 64) से प्रतिस्थापित किया गया है, और श्रृंखला तीसरे पद (71) से आगे क्रमागत अभाज्य संख्याओं पर वापस आ जाती है।

व्याख्या

कूटलेखन तर्क (coding logic) एक सरल घटाव पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसके ठीक पहले वाले अक्षर (n - 1) से बदल दिया जाता है। पहले उदाहरण में, ZCJV को YBIU में बदल दिया जाता है क्योंकि Z, Y में; C, B में; J, I में; और V, U में परिवर्तित हो जाता है। दूसरे उदाहरण में, इसी प्रक्रिया के माध्यम से GKMD, FJLC बन जाता है: G से F, K से J, M से L, और D से C।

शब्द EYOR पर इस -1 बदलाव को लागू करने पर: E (5) बन जाता है D (4) Y (25) बन जाता है X (24) O (15) बन जाता है N (14) R (18) बन जाता है Q (17)

इन परिणामों को मिलाने पर कोड DXNQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कितने अक्षर समान स्थान पर रहते हैं, हम पहले मूल शब्द SIGNATURE लिखते हैं और फिर उसके अक्षरों को वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं। शब्द में मौजूद अक्षर A, E, G, I, N, R, S, T, और U हैं।

इन अक्षरों को बाएं से दाएं वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करने पर निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: A, E, G, I, N, R, S, T, U। इस अनुक्रम की तुलना मूल शब्द SIGNATURE से करने पर, हम निम्नलिखित मैपिंग देखते हैं: पहला अक्षर S बदलकर A हो जाता है, दूसरा अक्षर I बदलकर E हो जाता है, तीसरा अक्षर G, G के रूप में ही रहता है, चौथा अक्षर N बदलकर I हो जाता है, पांचवां अक्षर A बदलकर N हो जाता है, छठा अक्षर T बदलकर R हो जाता है, सातवां अक्षर U बदलकर S हो जाता है, आठवां अक्षर R बदलकर T हो जाता है, और नौवां अक्षर E बदलकर U हो जाता है। केवल तीसरा अक्षर, G, समान स्थान पर रहता है।

व्याख्या

प्रेम (Love) और सामंजस्य (Harmony) के बीच का संबंध एक सकारात्मक सहसंबंध है जहाँ पहले पद का अस्तित्व दूसरे पद को बढ़ावा देता है या उसका वर्णन करता है। प्रेम एक ऐसी भावना है जो आंतरिक या सामाजिक सामंजस्य की स्थिति पैदा करती है। इसी प्रकार, शांति (Peace) स्थिरता और व्यवस्था की एक स्थिति है जो स्वाभाविक रूप से परमानंद (Bliss) की ओर ले जाती है या इसकी विशेषता है, जो अत्यधिक खुशी और शांति की स्थिति है। दोनों युग्मों में समानार्थी सकारात्मक गुण शामिल हैं जहाँ एक दूसरे की उपस्थिति को सुदृढ़ करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह QUR वर्णमाला के स्थानों के आधार पर एक अनुक्रम का अनुसरण करता है जहाँ Q = 17, U = 21, और R = 18 है। पहले से दूसरे अक्षर के परिवर्तन में +4 (17 + 4 = 21) का अंतर शामिल है, और दूसरे से तीसरे अक्षर के परिवर्तन में -3 (21 - 3 = 18) का अंतर शामिल है। यह विशिष्ट +4, -3 पैटर्न इसे असंगत के रूप में दर्शाता है, क्योंकि यह समूह के अन्य अक्षर-समूहों में पाए जाने वाले सुसंगत +3, -2 के अनुक्रम से भिन्न है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, हम सबसे पहले दिए गए चिह्नों के बदलाव को लागू करते हैं: ÷ के स्थान पर ×, - के स्थान पर +, × के स्थान पर ÷, और + के स्थान पर -। मूल समीकरण 7 ÷ 5 - 30 × 6 + 4 इस प्रकार हो जाता है:

7 × 5 + 30 ÷ 6 - 4

BODMAS नियम का पालन करते हुए, हम पहले भाग, फिर गुणा, और अंत में जोड़ और घटाव करते हैं:

चरण 1 (भाग): 30 ÷ 6 = 5 व्यंजक 7 × 5 + 5 - 4 बन जाता है।

चरण 2 (गुणा): 7 × 5 = 35 व्यंजक 35 + 5 - 4 बन जाता है।

चरण 3 (जोड़ और घटाव): 40 - 4 = 36

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ स्ट्रिंग को चार-चार अक्षरों के चार समूहों में विभाजित किया गया है: (B _ D E), (_ G D G), (B K _ I), और (B _ D K)। इन समूहों के भीतर, पहले और तीसरे अक्षर स्थिर हैं, जो क्रमशः B और D हैं।

प्रत्येक समूह के दूसरे अक्षर +4 के सार्व अंतर के साथ एक समानांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं: C (3) → G (7) → K (11) → O (15)। प्रत्येक समूह के चौथे अक्षर +2 के सार्व अंतर के साथ एक समानांतर श्रेणी का अनुसरण करते हैं: E (5) → G (7) → I (9) → K (11)। इन नियमों को लागू करने पर, रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से C, B, D, और O भरे जाते हैं, जिससे BCDE, BGDG, BKDI, और BODK समूह बनते हैं।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि कथनों से यह स्थापित होता है कि कुछ खाद्यान्न फल हैं और कोई भी फल सब्जी नहीं है। खाद्यान्न और फलों के बीच का यह प्रतिच्छेदन (intersection) खाद्यान्न का एक ऐसा उपसमुच्चय (subset) बनाता है जो कभी भी सब्जी नहीं हो सकता। इसलिए, सभी खाद्यान्नों के सब्जी होने की संभावना तार्किक रूप से असंभव है।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यद्यपि सभी अनाज खाद्यान्न की श्रेणी के अंतर्गत आते हैं, और कुछ खाद्यान्न फल हैं, लेकिन अनाज और फलों के बीच कोई प्रत्यक्ष संबंध परिभाषित नहीं है। अनाज का समुच्चय खाद्यान्न और फलों के अतिव्यापी (overlapping) क्षेत्र से पूरी तरह बाहर हो सकता है, इसलिए यह दावा कि सभी अनाज फल हैं, दिए गए कथनों का एक आवश्यक परिणाम नहीं है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अनुसरण किया गया पैटर्न y = x² - 9 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। पहले युग्म के लिए, x = 7 का उपयोग करने पर परिणाम 7² - 9 = 49 - 9 = 40 प्राप्त होता है। दूसरे युग्म के लिए, x = 5 का उपयोग करने पर परिणाम 5² - 9 = 25 - 9 = 16 प्राप्त होता है। इसी गणितीय तर्क को तीसरे मामले में लागू करने पर जहाँ x = 9 है, गणना 9² - 9 = 81 - 9 = 72 है।

व्याख्या

निर्देशानुसार चिह्नों को बदलने के बाद, समीकरण 1604 ÷ 4 - 87 + 16 × 16 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करने पर, 401 - 87 + 256 का परिणाम 314 + 256 प्राप्त होता है, जो 570 के बराबर है।

व्याख्या

S, Q का पिता है और Q, T की माता है। चूंकि T और P भाई-बहन हैं (T, P का भाई है), इसलिए Q, P की भी माता है। चूंकि R, P का पति है, इसलिए P एक महिला है। अतः, Q, S की बेटी है और P, Q की बेटी है। इससे यह स्थापित होता है कि P, S की बेटी की बेटी है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न n₂ = (n₁ × 4) + 10 का अनुसरण करता है। पहले समुच्चय (26, 114) में, पहली संख्या को 4 से गुणा करने और 10 जोड़ने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है: 26 × 4 + 10 = 104 + 10 = 114। दूसरे समुच्चय (47, 198) में, यही संक्रिया लागू होती है: 47 × 4 + 10 = 188 + 10 = 198। इसी नियम को समुच्चय (15, 70) पर लागू करने पर, गणना से प्राप्त होता है: 15 × 4 + 10 = 60 + 10 = 70।

व्याख्या

संख्या 237 एक भाज्य संख्या है, जबकि समूह की अन्य संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं। एक भाज्य संख्या को 1 से बड़े एक ऐसे धनात्मक पूर्णांक के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके पास 1 और स्वयं के अतिरिक्त कम से कम एक अन्य भाजक हो। 237 को एक पूर्ण संख्या के रूप में मूल्यांकित करने पर, यह पाया जाता है कि यह 3 से विभाज्य है, क्योंकि इसे गुणनफल 3 × 79 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह विभाज्यता स्पष्ट है क्योंकि 237, 240 से 3 कम है, और चूंकि 240, 3 से विभाज्य है, इसलिए उनका अंतर भी 3 से विभाज्य होना चाहिए। इसके विपरीत, समूह के शेष मान अभाज्य संख्याएँ हैं, जिन्हें 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य पूर्ण संख्या से पूर्णतः विभाजित नहीं किया जा सकता है। गणितीय गुणों में यह अंतर 237 को भिन्न के रूप में पहचानता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला समूहों में अक्षरों के प्रत्येक स्थान के लिए एक विशिष्ट योग (जोड़) पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान पर, अक्षरों में 2 की वृद्धि होती है: C(3) + 2 = E(5), E(5) + 2 = G(7), G(7) + 2 = I(9), और I(9) + 2 = K(11)। दूसरे स्थान पर, अक्षरों में 1 की वृद्धि होती है: Q(17) + 1 = R(18), R(18) + 1 = S(19), S(19) + 1 = T(20), और T(20) + 1 = U(21)। तीसरे स्थान पर, अक्षरों में 3 की वृद्धि होती है: J(10) + 3 = M(13), M(13) + 3 = P(16), P(16) + 3 = S(19), और S(19) + 3 = V(22)। इसी प्रकार, चौथे स्थान पर, अक्षरों में 3 की वृद्धि होती है: G(7) + 3 = J(10), J(10) + 3 = M(13), M(13) + 3 = P(16), और P(16) + 3 = S(19)। दूसरे समूह ERMJ पर इन वृद्धियों को लागू करने पर, अनुक्रम में अगला समूह GSPM प्राप्त होता है।

व्याख्या

चूंकि 2, 3 की पुत्री है और यह निर्दिष्ट है कि 3 माता नहीं है, इसलिए 3 अवश्य ही पिता होगा। चूंकि 1 और 3 एक विवाहित युगल हैं, इसलिए 1, 3 की पत्नी है। 2 के पिता की जीवनसाथी होने के नाते, 1, 2 की माता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 11 के गुणजों में बढ़ता है। विशेष रूप से, पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर 11 है (46 - 35 = 11)। दूसरे और तीसरे पद के बीच का अंतर 22 है (68 - 46 = 22)। तीसरे और चौथे पद के बीच का अंतर 33 है (101 - 68 = 33), और चौथे और पाँचवें पद के बीच का अंतर 44 है (145 - 101 = 44)।

अंतरों का अनुक्रम 11, 22, 33, 44, …, है, जो समांतर श्रेणी (arithmetic progression) 11 × n के अनुरूप है। श्रृंखला में अगली संख्या ज्ञात करने के लिए, हम अंतिम दिए गए पद में 11 का अगला गुणज जोड़ते हैं, जो कि 11 × 5 = 55 है। इसलिए, वांछित संख्या 145 + 55 = 200 है।

व्याख्या

इस अक्षर श्रृंखला को प्रत्येक चार अक्षरों के ब्लॉक में विभाजित करके समझा जा सकता है। दिए गए अक्षरों और विकल्पों का अवलोकन करके, हम इन ब्लॉकों के भीतर कॉलमों (स्तंभों) के आधार पर एक पैटर्न की पहचान कर सकते हैं:

ब्लॉक 1: Z A A Z (स्थान 1-4) ब्लॉक 2: Z A Z Z (स्थान 5-8) ब्लॉक 3: A A Z Z (स्थान 9-12)

कॉलमों का विश्लेषण: प्रत्येक ब्लॉक का दूसरा अक्षर हमेशा A होता है (स्थान 2, 6, 10)। प्रत्येक ब्लॉक का चौथा अक्षर हमेशा Z होता है (स्थान 4, 8, 12)। पहला और तीसरा अक्षर एक स्थानांतरित होते अनुक्रम का पालन करते हैं। ब्लॉकों के पहले अक्षर Z, Z, A हैं, और ब्लॉकों के तीसरे अक्षर A, Z, Z हैं।

इस पैटर्न को दी गई श्रृंखला Z_A_Z__ZA_Z (जो स्थान 1 से 11 के अनुरूप है) पर लागू करने पर: स्थान 2 (ब्लॉक 1, कॉलम 2) A है। स्थान 4 (ब्लॉक 1, कॉलम 4) Z है। स्थान 6 (ब्लॉक 2, कॉलम 2) A है। स्थान 7 (ब्लॉक 2, कॉलम 3) Z है। स्थान 10 (ब्लॉक 3, कॉलम 2) A है। स्थान 11 (ब्लॉक 3, कॉलम 3) Z है।

इन अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर अनुक्रम A, Z, A, Z, A, Z प्राप्त होता है। यह विकल्प B से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में स्थापित संबंध पहली संख्या का वर्ग करके दूसरी संख्या प्राप्त करने के तर्क का अनुसरण करता है। पहले उदाहरण में, 11² = 121 है। दूसरे उदाहरण में, 22² = 484 है। इसी निरंतर पैटर्न का अनुसरण करते हुए, संख्या 31 अपने वर्ग से संबंधित है, जिसकी गणना 31 × 31 = 961 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

कोडिंग तर्क एक पैटर्न का अनुसरण करता है जहां दिए गए शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में उसके ठीक पहले वाले अक्षर (n - 1) से बदल दिया जाता है। शब्द EAGLE में, परिवर्तन E → D, A → Z, G → F, L → K, और E → D है, जिसके परिणामस्वरूप कूट DZFKD प्राप्त होता है। इसी घटाव के नियम को शब्द SINCE पर लागू करने पर, अक्षर S, R बन जाता है, I, H बन जाता है, N, M बन जाता है, C, B बन जाता है, और E, D बन जाता है। परिवर्तनों का यह क्रम कूट RHMBD प्रदान करता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्यात्मक भाग के लिए तीन अलग-अलग प्रतिरूपों (पैटर्न) का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम H, J, L, N है। इन्हें इनके संख्यात्मक वर्णमाला स्थानों में बदलने पर 8, 10, 12, 14 प्राप्त होता है, जो +2 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है। अगला स्थान 14 + 2 = 16 है, जो अक्षर P से संबंधित है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम M, P, S, V है। उनके वर्णमाला स्थान 13, 16, 19, 22 हैं, जो +3 की निरंतर वृद्धि को दर्शाते हैं। अगला स्थान 22 + 3 = 25 है, जो अक्षर Y से संबंधित है। संख्यात्मक भाग के लिए, अनुक्रम 71, 68, 65, 62 है। यह -3 के सार्व अंतर (common difference) वाली एक घटती हुई समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है। अनुक्रम में अगली संख्या 62 - 3 = 59 है। इन तीनों घटकों को मिलाने पर पद PY59 प्राप्त होता है।

व्याख्या

कथनों के आधार पर, कुछ फल फूल हैं और सभी फूल मालाएं हैं। चूंकि प्रत्येक फूल मालाओं की श्रेणी के अंतर्गत आता है, इसलिए कोई भी फल जो फूल है, वह माला भी होना चाहिए। यह पुष्टि करता है कि फलों के समूह और मालाओं के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

निष्कर्ष II और III के संबंध में, कथन सब्जियों और फलों के बीच, तथा फलों और फूलों/मालाओं के बीच एक संबंध प्रदान करते हैं, लेकिन वे सब्जियों और फूलों या सब्जियों और मालाओं के बीच कोई आवश्यक संबंध स्थापित नहीं करते हैं। हालांकि ऐसा संबंध संभव है, लेकिन दिए गए कथनों द्वारा इसकी गारंटी नहीं दी जाती है। इसलिए, केवल निष्कर्ष I निश्चित है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों के लिए सामान्य संक्रिया y = 2x + 1 है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। युग्म 11:121 के संदर्भ में, इस संक्रिया को लागू करने पर परिणाम 2(11) + 1 = 23 प्राप्त होता है। चूँकि वास्तविक दूसरी संख्या 121 है, इसलिए यह युग्म इस स्वरूप (पैटर्न) के अनुकूल नहीं है। इसके बजाय, यह एक वर्ग संक्रिया का अनुसरण करता है जहाँ 11² = 121 है, जो इसे अन्य सभी से भिन्न (विषम) बनाता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र का अनुसरण करता है: (पहली संख्या × दूसरी संख्या)/(3) = तीसरी संख्या

समुच्चय (24, 15, 120) में, गणना (24 × 15)/(3) = 8 × 15 = 120 है। समुच्चय (21, 19, 133) में, गणना (21 × 19)/(3) = 7 × 19 = 133 है।

इसी तर्क को विकल्प D की संख्याओं पर लागू करने पर, जो कि (27, 12, 108) हैं: (27 × 12)/(3) = 27 × 4 = 108

यह गणना समुच्चय की तीसरी संख्या प्रदान करती है, जिससे यह उस समुच्चय के रूप में पहचाना जाता है जो स्थापित गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह WVTS भिन्न है क्योंकि यह -1, -2, और -1 के स्थानीय अंतर पैटर्न का अनुसरण करता है। अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर अक्षरों को संख्यात्मक मान (A=1, B=2, ..., Z=26) देने पर, इस समूह को W(23), V(22), T(20), और S(19) द्वारा दर्शाया जाता है। क्रमागत अक्षरों के बीच का अंतर 23 - 22 = 1, 22 - 20 = 2, और 20 - 19 = 1 है। इसके विपरीत, दिए गए अन्य तीन अक्षर-समूह अपने क्रमागत अक्षरों के बीच -2, -1, और -2 के एक समान पैटर्न का अनुसरण करते हैं। चूंकि WVTS अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए सामान्य तर्क से भिन्न है, इसलिए यह समूह अलग है।

व्याख्या

प्रत्येक शब्द का कूट अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान को निर्धारित करके, जहाँ A = 1, B = 2, और Z = 26 है, और उस मान में 2 जोड़कर निर्धारित किया जाता है। अंतिम कूट इन बढ़े हुए मानों का संयोजन (concatenation) है। 'ESCAPE' शब्द के लिए, अक्षरों के संख्यात्मक स्थान E=5, S=19, C=3, A=1, P=16, और E=5 हैं। प्रत्येक अक्षर पर 'स्थान + 2' का तर्क लागू करने पर E के लिए 7, S के लिए 21, C के लिए 5, A के लिए 3, P के लिए 18, और अंतिम E के लिए 7 प्राप्त होता है। इन मानों को क्रमिक रूप से संयोजित करने पर कूट 72153187 प्राप्त होता है। यह 'EXCESS' में देखे गए समान पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ E (5+2=7), X (24+2=26), C (3+2=5), E (5+2=7), S (19+2=21), और S (19+2=21) मिलकर 726572121 बनाते हैं।

व्याख्या

यह पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थान के आधार पर समूह के प्रत्येक अक्षर के लिए एक विशिष्ट संख्यात्मक बदलाव (शिफ्ट) का अनुसरण करता है। पहले अक्षर को +17, दूसरे अक्षर को -9 और तीसरे अक्षर को -9 से स्थानांतरित (शिफ्ट) किया जाता है।

पहले युग्म CRW से TIN में: C (3) + 17 = 20 (T) R (18) - 9 = 9 (I) W (23) - 9 = 14 (N)

दूसरे युग्म DOZ से UFQ में: D (4) + 17 = 21 (U) O (15) - 9 = 6 (F) Z (26) - 9 = 17 (Q)

इसी तर्क को पांचवें अक्षर-समूह ALW पर लागू करने पर: A (1) + 17 = 18 (R) L (12) - 9 = 3 (C) W (23) - 9 = 14 (N)

परिणामी अक्षर-समूह RCN है।

व्याख्या

समीकरण का मान ज्ञात करने के लिए, हम गणितीय संकारकों पर दिए गए परिवर्तनों को लागू करते हैं। इस प्रकार की समस्याओं के मानक तर्क के आधार पर, प्रतीकों को जोड़ों में आपस में बदला जाता है: योग (+) को घटाव (-) के साथ और गुणा (×) को भाग (÷) के साथ।

मूल समीकरण: 27 × 3 + 4 ÷ 2 - 7

परिवर्तनों को लागू करने पर: × को ÷ से बदलें

• को - से बदलें ÷ को × से बदलें

• को + से बदलें

परिवर्तित समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 27 ÷ 3 - 4 × 2 + 7

BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करने पर:

चरण 1: भाग करें 27 ÷ 3 = 9 अब समीकरण है: 9 - 4 × 2 + 7

चरण 2: गुणा करें 4 × 2 = 8 अब समीकरण है: 9 - 8 + 7

चरण 3: जोड़ और घटाव करें 9 - 8 = 1 1 + 7 = 8

व्याख्या

पुस्तक-पृष्ठ (Book-pages), चश्मा-लेंस (Spectacles-lens), और फूल-पंखुड़ियाँ (Flowers-petals) युग्म सभी 'अंश-से-पूर्ण' (part-to-whole) संबंध का पालन करते हैं जहाँ दूसरा शब्द पहले शब्द का एक भौतिक घटक या हिस्सा है। पृष्ठ वे आवश्यक घटक हैं जिनसे मिलकर एक पुस्तक बनती है, लेंस चश्मे के कार्यात्मक घटक हैं, और पंखुड़ियाँ फूल के संरचनात्मक भाग हैं। इसके विपरीत, जूते-पैर (Shoes-feet) युग्म में, संबंध एक वस्तु और शरीर के उस हिस्से का है जिसे वह ढकती या सुरक्षित करती है। पैर जूते का कोई भौतिक घटक या भौतिक हिस्सा नहीं हैं, जिससे यह युग्म तार्किक रूप से अन्य युग्मों से भिन्न हो जाता है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में संख्याओं के बीच का संबंध y = 17x के पैटर्न का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। पहले युग्म में, 4 × 17 = 68 है। दूसरे युग्म में भी यही तर्क लागू होता है क्योंकि 8 × 17 = 136 है। पांचवीं संख्या के लिए इस निरंतर गुणन नियम का अनुसरण करते हुए, परिणाम की गणना 9 × 17 = 153 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

'CORNFLAKES' शब्द में 10 अक्षर हैं। जब इन्हें बाएं से दाएं वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो अनुक्रम A, C, E, F, K, L, N, O, R, S हो जाता है। मूल शब्द की नई व्यवस्था से तुलना करने पर प्रत्येक अक्षर के स्थान में परिवर्तन का पता चलता है।

मूल (Original): C O R N F L A K E S व्यवस्थित (Sorted): A C E F K L N O R S

स्थान 1 (C से A), 2 (O से C), 3 (R से E), 4 (N से F), 5 (F से K), 7 (A से N), 8 (K से O), और 9 (E से R) सभी में उस स्थान पर आने वाले अक्षर में परिवर्तन होता है। केवल स्थान 6 (L) और स्थान 10 (S) पर मौजूद अक्षर अपने उसी स्थान पर बने रहते हैं जहाँ वे मूल शब्द में थे। इसलिए, पुनर्व्यवस्था के दौरान ठीक आठ अक्षरों के स्थान बदल जाते हैं।

व्याख्या

युग्मों पर लागू तर्क पूर्ण संख्या को 5 से गुणा करना है। पहले उदाहरण में, 18 × 5 = 90 है। दूसरे उदाहरण में, 31 × 5 = 155 है। इसी नियम का अनुसरण करते हुए, 52 के संगत मान को 52 × 5 = 260 द्वारा निर्धारित किया जाता है।