एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला एक आवर्ती (पुनरावृत्ति) पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ पाँच अक्षरों का एक विशिष्ट समूह, RFVGT, चार बार दोहराया जाता है। दी गई श्रृंखला को पाँच अक्षरों के समूहों में विभाजित करने पर यह संरचना प्रकट होती है: (RF_GT), (R_VG_), (RFV_T), और (_FVG T)। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से V, F, T, G, और R अक्षरों को भरने पर, प्रत्येक समूह एक समान स्ट्रिंग RFVGT बन जाता है। पूर्ण अनुक्रम RFVGT RFVGT RFVGT RFVGT है, जो पैटर्न और लुप्त अक्षरों के अनुक्रम की पुष्टि करता है।

व्याख्या

कथनों द्वारा पेज और नोटबुक के बीच संबंध निश्चित रूप से स्थापित नहीं होता है। हालांकि सभी पेज डायरी हैं और कुछ डायरी नोटबुक हैं (क्योंकि कुछ डायरी किताबें हैं और सभी किताबें नोटबुक हैं), पेज सेट और नोटबुक सेट के प्रतिच्छेदन (intersection) के संबंध में कोई विशिष्ट जानकारी नहीं है। इसलिए, कोई पेज नोटबुक नहीं है (निष्कर्ष I) या सभी पेज नोटबुक हैं (निष्कर्ष II) जैसे निश्चित निष्कर्ष नहीं निकाले जा सकते क्योंकि वे सभी संभावित परिदृश्यों में आवश्यक रूप से सत्य नहीं हैं।

निष्कर्ष III संभावना का एक कथन है। तार्किक रूप से सभी डायरियों के नोटबुक होने की संभावना है यदि डायरियों का सेट किताबों के सेट का एक उपसमुच्चय (subset) हो, जो बदले में नोटबुक के सेट का एक उपसमुच्चय हो। चूंकि यह विन्यास दिए गए किसी भी कथन (सभी पेज डायरी हैं, कुछ डायरी किताबें हैं, और सभी किताबें नोटबुक हैं) का उल्लंघन नहीं करता है, इसलिए यह संभावना मौजूद है। अतः, केवल निष्कर्ष III तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

व्याख्या

शब्द BINDER में B, I, N, D, E, और R अक्षर शामिल हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि कितने अक्षर समान स्थान पर रहते हैं, हम मूल अनुक्रम की तुलना अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित अक्षरों से करते हैं। मूल अनुक्रम B, I, N, D, E, R है। जब इन अक्षरों को वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो अनुक्रम B, D, E, I, N, R हो जाता है।

दोनों अनुक्रमों की स्थान-दर-स्थान तुलना करने पर: पहले स्थान पर, B अपरिवर्तित रहता है। दूसरे स्थान पर, I बदलकर D हो जाता है। तीसरे स्थान पर, N बदलकर E हो जाता है। चौथे स्थान पर, D बदलकर I हो जाता है। पांचवें स्थान पर, E बदलकर N हो जाता है। छठे स्थान पर, R अपरिवर्तित रहता है।

पहले और छठे स्थान पर आने वाले अक्षर, जो कि B और R हैं, केवल वही अपने मूल स्थान पर बने रहते हैं। इसलिए, दो अक्षरों के स्थान अपरिवर्तित रहते हैं।

व्याख्या

व्यंजक 4 + 3 ÷ 2 ÷ 1 - 5 को संबंधित संख्याओं के बीच के संबंधों का चरण-दर-चरण विश्लेषण करके डिकोड किया जा सकता है। दिए गए प्रतीकों के अनुसार, 4 + 3 दर्शाता है कि 4, 3 की माता है। व्यंजक के अगले भाग पर चलते हुए, 3 ÷ 2 दर्शाता है कि 3, 2 का पिता है। इन दोनों जानकारियों को मिलाने पर, 4, 3 की माता है और 3, 2 का पिता है। इससे यह स्थापित होता है कि 4, 2 के पिता की माता है, अर्थात दादी (paternal grandmother) है। व्यंजक में 1 और 5 से संबंधित बाद के पद 2 को 1 के पिता के रूप में और 1 को 5 के भाई के रूप में परिभाषित करते हैं, जिससे 4 और 2 के बीच स्थापित प्रत्यक्ष संबंध में कोई बदलाव नहीं आता है।

व्याख्या

अक्षरों के समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है। दो अक्षरों को विपरीत माना जाता है यदि वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों का योग 27 होता है। WISK और DRHP युग्म के लिए, W (23) का संबंध D (4) से है क्योंकि 23 + 4 = 27, I (9) का संबंध R (18) से है क्योंकि 9 + 18 = 27, S (19) का संबंध H (8) से है क्योंकि 19 + 8 = 27, और K (11) का संबंध P (16) से है क्योंकि 11 + 16 = 27। इसी प्रकार, LENT और OVMG के लिए, L (12) का संबंध O (15) से, E (5) का V (22) से, N (14) का M (13) से, और T (20) का G (7) से है। शब्द BANG के लिए भी इसी तर्क का पालन करने पर, B (स्थान 2) को Y (स्थान 25) के साथ, A (स्थान 1) को Z (स्थान 26) के साथ, N (स्थान 14) को M (स्थान 13) के साथ, और G (स्थान 7) को T (स्थान 20) के साथ जोड़ा गया है। इन परिणामों को मिलाने पर संबंधित अक्षर समूह YZMT प्राप्त होता है।

व्याख्या

प्रत्येक सेट में संख्याओं के बीच का संबंध एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है जहां संक्रियाएं क्रमिक रूप से पूर्ववर्ती संख्या पर की जाती हैं। चार पूर्ण संख्याओं n₁, n₂, n₃, n₄ के अनुक्रम के लिए, संक्रियाएं n₂ = n₁ × 2, n₃ = n₂ × 2, और n₄ = n₃ + 35 हैं।

पहले दिए गए सेट, 18-36-72-107 में, संक्रियाएं 18 × 2 = 36, 36 × 2 = 72, और 72 + 35 = 107 हैं। इसी प्रकार, दूसरे दिए गए सेट, 15-30-60-95 में, पैटर्न 15 × 2 = 30, 30 × 2 = 60, और 60 + 35 = 95 का अनुसरण करता है। इस सुसंगत तर्क को संख्याओं 22-44-88-123 पर लागू करने पर, हम पाते हैं कि 22 × 2 = 44, 44 × 2 = 88, और 88 + 35 = 123 है। यह अनुक्रम उदाहरण सेटों द्वारा स्थापित सटीक गणितीय संक्रियाओं का पालन करता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला क्रमागत पदों के बीच बढ़ते अंतर पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद को उसके ठीक बाद वाले पद से घटाने पर, अंतर (वृद्धि) इस प्रकार प्राप्त होता है: 30 - 25 = 5, 40 - 30 = 10, 55 - 40 = 15, और 75 - 55 = 20। ये अंतर स्वयं एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं जहाँ प्रत्येक क्रमिक अंतर 5 से बढ़ जाता है (5, 10, 15, 20)। इस तर्क के अनुसार, श्रृंखला में अगला अंतर 20 + 5 = 25 होना चाहिए। इस मान को श्रृंखला के अंतिम पद में जोड़ने पर, हमें 75 + 25 = 100 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्द ENTOMB में E, N, T, O, M और B अक्षर शामिल हैं। पुनर्व्यवस्था के बाद कितने अक्षर अपने मूल स्थान पर बने रहते हैं, यह निर्धारित करने के लिए, हम पहले इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं। वर्णानुक्रम में व्यवस्थित अक्षर B, E, M, N, O और T हैं। मूल शब्द ENTOMB की तुलना वर्णानुक्रम में व्यवस्थित अनुक्रम BEMNOT से प्रत्येक स्थान के आधार पर करने पर निम्नलिखित परिवर्तन दिखाई देते हैं: पहला स्थान E से बदलकर B हो जाता है, दूसरा स्थान N से बदलकर E हो जाता है, तीसरा स्थान T से बदलकर M हो जाता है, चौथा स्थान O से बदलकर N हो जाता है, पांचवां स्थान M से बदलकर O हो जाता है, और छठा स्थान B से बदलकर T हो जाता है। चूंकि मूल शब्द के प्रत्येक अक्षर को वर्णानुक्रम व्यवस्था में एक अलग अक्षर से बदल दिया गया है, इसलिए ऐसा कोई अक्षर नहीं है जो अपने मूल स्थान पर बना रहे। इसलिए अपरिवर्तित स्थानों की कुल संख्या शून्य है।

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक सदस्य का उसकी श्रेणी से है: वायरस (विषाणु) एक जैविक कारक है जो परजीवी के रूप में कार्य करता है। इसी प्रकार, अमलतास (वैज्ञानिक रूप से कैसिया फिस्टुला या इंडियन लेबर्नम के रूप में जाना जाता है) एक विशिष्ट प्रजाति है जो वृक्ष की श्रेणी में आती है। दोनों युग्म उस तार्किक संरचना का अनुसरण करते हैं जहाँ पहला शब्द दूसरे शब्द द्वारा दर्शाए गए व्यापक समूह का एक विशिष्ट उदाहरण या वर्गीकरण है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों पर लागू तर्क दोनों संख्याओं के बीच 56 का एक स्थिर अंतर है। पहले समुच्चय के लिए, गणना 213 - 157 = 56 है। दूसरे समुच्चय के लिए, गणना 185 - 129 = 56 है। विकल्पों पर इसी तर्क को लागू करने पर, युग्म (164, 108) ही एकमात्र ऐसा युग्म है जो इस संबंध को संतुष्ट करता है, क्योंकि 164 - 108 = 56 है।

व्याख्या

यह समूह एक गणितीय संबंध द्वारा परिभाषित है जहाँ पहली संख्या, दूसरी और तीसरी संख्या के बीच के अंतर के नौ गुना के बराबर है। इस सेट की संख्याओं के लिए, दूसरे और तीसरे मान के बीच का अंतर 284 - 266 = 18 है। इस अंतर को नौ से गुणा करने पर 9 × 18 = 162 प्राप्त होता है। चूंकि सेट में दी गई पहली संख्या 162 के बजाय 72 है, इसलिए यह समूह के साझा तर्क को संतुष्ट नहीं करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले शब्दों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए उनके वर्णमाला क्रम के आधार पर एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम I (9), M (13), Q (17), और U (21) है, जो +4 की निरंतर वृद्धि को दर्शाता है। U (21) के स्थान मान में 4 जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम M (13), P (16), S (19), और V (22) है, जो +3 की वृद्धि को दर्शाता है। V (22) के स्थान मान में 3 जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है, जो अक्षर Y के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम H (8), J (10), L (12), और N (14) है, जो +2 की वृद्धि को दर्शाता है। N (14) के स्थान मान में 2 जोड़ने पर 16 प्राप्त होता है, जो अक्षर P के संगत है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम P (16), Q (17), R (18), और S (19) है, जो +1 की वृद्धि को दर्शाता है। S (19) के स्थान मान में 1 जोड़ने पर 20 प्राप्त होता है, जो अक्षर T के संगत है।

इन व्यक्तिगत परिणामों को मिलाने पर पद YYPT प्राप्त होता है।

व्याख्या

इस कूट भाषा में प्रयुक्त रूपांतरण तर्क प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान पर लागू +1 और -1 के एकांतर परिवर्तन (alternating shift) पर आधारित है। शब्द FACED के लिए, अक्षरों को F → G (+1), A → Z (-1), C → D (+1), E → D (-1), और D → E (+1) के रूप में परिवर्तित किया गया है। शब्द VACAY भी इसी पैटर्न का अनुसरण करता है: V → W (+1), A → Z (-1), C → D (+1), A → Z (-1), और Y → Z (+1)। शब्द LABOR पर इस एकांतर क्रम को लागू करने पर, अक्षर निम्नानुसार परिवर्तित होते हैं: L+1 = M, A-1 = Z, B+1 = C, O-1 = N, और R+1 = S।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक 247 ÷ 13 + 16 × 3 - 148 = 119 में चिह्नों - और + को आपस में बदलने पर प्राप्त होता है:

247 ÷ 13 - 16 × 3 + 148

BODMAS नियम लागू करने पर, गणना इस प्रकार आगे बढ़ती है:

सबसे पहले, भाग करें: 247 ÷ 13 = 19

दूसरा, गुणा करें: 16 × 3 = 48

इन परिणामों को वापस समीकरण में रखें: 19 - 48 + 148

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 19 - 48 + 148 = -29 + 148 = 119

119 का परिणामी मान यह पुष्टि करता है कि इन दोनों चिह्नों को आपस में बदलने से समीकरण संतुष्ट होता है।

व्याख्या

श्रृंखला में अक्षर-समूह अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों के आधार पर एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक समूह को उसके पिछले समूह के प्रत्येक संगत अक्षर के स्थानीय मान में 10 जोड़कर प्राप्त किया जाता है: Lₙ = (Lₙ₋₁ + 10) 26। YCG से शुरू करते हुए, जहाँ स्थान Y (25), C (3), और G (7) हैं, प्रत्येक में 10 जोड़ने पर I (35 mod 26 = 9), M (13), और Q (17) प्राप्त होता है, जो दूसरे समूह IMQ से मेल खाता है। IMQ में इस +10 की वृद्धि को लागू करने पर तीसरा समूह S (19), W (23), और A (27 mod 26 = 1) प्राप्त होना चाहिए। इसके बजाय, श्रृंखला में SVZ है, जो इस क्रम का अनुसरण नहीं करता है। इसके अतिरिक्त, श्रृंखला का प्रत्येक अन्य समूह अपने क्रमागत अक्षरों के बीच +4 का एक समान आंतरिक अंतर बनाए रखता है। उदाहरण के लिए, IMQ में, I (9) + 4 = M (13) और M (13) + 4 = Q (17) है। CGK में, C (3) + 4 = G (7) और G (7) + 4 = K (11) है। SVZ इस आंतरिक तर्क का भी उल्लंघन करता है, क्योंकि S (19) और V (22) के बीच का अंतर केवल +3 है।

व्याख्या

इस सेट में अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में उनके स्थानों के आधार पर एक विशिष्ट संख्यात्मक पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। इस समूह के लिए परिभाषित तर्क यह है कि पहले अक्षर के स्थान से 2 घटाकर दूसरा अक्षर प्राप्त किया जाता है, और दूसरे अक्षर के स्थान से 4 घटाकर तीसरा अक्षर प्राप्त किया जाता है। इसे L₁ - 2 = L₂ और L₂ - 4 = L₃ सूत्रों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। अक्षर-समूह KJE विषम (odd) है क्योंकि यह एक अलग अनुक्रम का अनुसरण करता है जहाँ K(11) - 1 = J(10) और J(10) - 5 = E(5) है, जो निरंतर -2 और -4 के पैटर्न का पालन नहीं करता है।

व्याख्या

दिए गए शर्तों के अनुसार, ऑपरेटरों + और - को आपस में बदल दिया जाता है, और × तथा ÷ को आपस में बदल दिया जाता है। मूल समीकरण 342 × 18 + 79 - 45 ÷ 3 में इन परिवर्तनों को लागू करने पर, नया व्यंजक इस प्रकार बनता है:

342 ÷ 18 - 79 + 45 × 3

इसे हल करने के लिए, BODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का पालन करें:

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 342 ÷ 18 = 19

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 45 × 3 = 135

इन मानों को वापस व्यंजक में रखें: 19 - 79 + 135

अब, जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 19 - 79 = -60 -60 + 135 = 75

व्याख्या

यह संबंध पहली भिन्न को 2 से विभाजित करके दूसरी भिन्न प्राप्त करने के तर्क का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, गणना 24/7 ÷ 2 = 24/14 है, जो सरल होकर 12/7 हो जाती है। दूसरे युग्म में, गणना 11/15 ÷ 2 = 11/(15 × 2) = 11/30 है। इसी तर्क को लक्षित भिन्न पर लागू करने पर, हम इसे 2 से विभाजित करते हैं: 9/13 ÷ 2 = 9/(13 × 2) = 9/26

व्याख्या

संख्या समूहों द्वारा अपनाया गया तर्क (n₁ + n₂) × 11 = n₃ है, जहाँ n₁, n₂, और n₃ क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी संख्या को दर्शाते हैं। इस सूत्र को समूह 23-8-343 पर लागू करने पर, हम पहली दो संख्याओं के योग की गणना 23 + 8 = 31 के रूप में करते हैं। इस योग को 11 से गुणा करने पर 31 × 11 = 341 प्राप्त होता है। चूँकि परिणाम 341 दी गई तीसरी संख्या 343 से मेल नहीं खाता है, इसलिए यह समूह अन्य विकल्पों द्वारा साझा किए गए गणितीय पैटर्न का उल्लंघन करता है।

व्याख्या

दी गई कूट भाषा में, वाक्यांशों 'talk to me' और 'do not talk' के बीच उभयनिष्ठ (common) शब्द 'talk' है। इसी प्रकार, संबंधित कूटों 'aq yt bl' और 'yt me wc' की तुलना करने पर, दोनों समूहों में मौजूद एकमात्र उभयनिष्ठ कूट 'yt' है। तुलना द्वारा विलोपन विधि से, 'talk' शब्द के लिए कूट 'yt' के रूप में प्राप्त होता है।

व्याख्या

पदों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में एक निरंतर बदलाव (शिफ्ट) पर आधारित है। दूसरे समूह के प्रत्येक अक्षर को पहले समूह के संगत अक्षर के संख्यात्मक स्थान से 4 घटाकर प्राप्त किया जाता है।

पहले युग्म NGRP और JCNL में, स्थानों को निम्नानुसार परिवर्तित किया गया है: N (14) - 4 = J (10) G (7) - 4 = C (3) R (18) - 4 = N (14) P (16) - 4 = L (12)

दूसरे युग्म FKLT और BGHP में भी यही तर्क लागू होता है: F (6) - 4 = B (2) K (11) - 4 = G (7) L (12) - 4 = H (8) T (20) - 4 = P (16)

शब्द SQUO में से निरंतर 4 घटाने पर: S (19) - 4 = O (15) Q (17) - 4 = M (13) U (21) - 4 = Q (17) O (15) - 4 = K (11)

इस गणना के परिणामस्वरूप OMQK प्राप्त होता है।

व्याख्या

श्रृंखला को चार अक्षरों के समूहों में विभाजित किया जा सकता है। विकल्प FIFE से अक्षरों को रिक्त स्थानों में रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार बन जाती है: E F G H | E I I G | E L K F | O M E E.

इन समूहों में विशिष्ट स्थानों पर अक्षरों के अनुक्रम को ट्रैक करने पर एक सुसंगत गणितीय पैटर्न उभरता है:

अनुक्रम 1: पहले तीन ब्लॉकों का दूसरा अक्षर और चौथे ब्लॉक का पहला अक्षर +3 की वृद्धि का अनुसरण करता है। F (6) +3 I (9) +3 L (12) +3 O (15)

अनुक्रम 2: पहले तीन ब्लॉकों का तीसरा अक्षर और चौथे ब्लॉक का दूसरा अक्षर +2 की वृद्धि का अनुसरण करता है। G (7) +2 I (9) +2 K (11) +2 M (13)

अनुक्रम 3: पहले तीन ब्लॉकों का चौथा अक्षर और चौथे ब्लॉक का तीसरा अक्षर -1 की कमी का अनुसरण करता है। H (8) -1 G (7) -1 F (6) -1 E (5)

पहले तीन ब्लॉकों का पहला अक्षर E के रूप में स्थिर रहता है। रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से F, I, F, और E भरने पर, ये सभी अंकगणितीय अनुक्रम संतुष्ट होते हैं।

व्याख्या

दिया गया व्यंजक P × S + M - T + R है। दिए गए कूट का उपयोग करके इसे चरण-दर-चरण समझते हैं:

P × S का अर्थ है कि P, S का भाई है। इससे यह स्थापित होता है कि P और S भाई-बहन हैं और P पुरुष है।

S + M का अर्थ है कि S, M का पुत्र है। चूंकि P और S भाई हैं, इसलिए P भी M का पुत्र है।

M - T का अर्थ है कि M, T की पत्नी है। इसका अर्थ है कि T, M का पति है, जिससे T, P और S का पिता बन जाता है।

T + R का अर्थ है कि T, R का पुत्र है।

इन संबंधों को मिलाने पर, P, T का पुत्र है और T, R का पुत्र है। इसलिए, P, R के पुत्र का पुत्र है, जो पोते (grandson) के संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

युग्मों के बीच संबंध को नियंत्रित करने वाला तर्क एक निरंतर अंतर है। पहले सेट में, संबंध को 346 - 245 = 101 द्वारा परिभाषित किया गया है। दूसरे सेट में, इसी निरंतर अंतर को 580 - 479 = 101 के रूप में लागू किया गया है। 613 से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए मान से इस नियतांक को घटाते हैं: 613 - 101 = 512। पैटर्न के तर्क की आवश्यकता के अनुसार यह संक्रिया पूर्ण संख्या पर की जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है। अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला में उनके संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करके, जहाँ A = 1, B = 2, ..., और Z = 26 है, तर्क का निर्धारण किया जा सकता है।

प्रत्येक त्रिक के पहले अक्षर के लिए, पैटर्न +3 की वृद्धि है। अनुक्रम H(8), K(11), N(14), Q(17), और T(20) है। इसके बाद, अगला अक्षर 20 + 3 = 23 है, जो W के संगत है।

प्रत्येक त्रिक के दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न -4 की कमी है। अनुक्रम P(16), L(12), H(8), D(4), और Z(26) है। ध्यान दें कि D(4) में से 4 घटाने पर 0 प्राप्त होता है, जो चक्र में वापस Z(26) पर आ जाता है। इसी पैटर्न को जारी रखते हुए, 26 - 4 = 22 प्राप्त होता है, जो V के संगत है।

प्रत्येक त्रिक के तीसरे अक्षर के लिए, पैटर्न +5 की वृद्धि है। अनुक्रम L(12), Q(17), V(22), A(1), और F(6) है। यहाँ, V(22) प्लस 5 बराबर 27 होता है, जो चक्र में वापस A(1) पर आ जाता है। F(6) में इस वृद्धि को लागू करने पर, हमें 6 + 5 = 11 प्राप्त होता है, जो K के संगत है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला में अगला पद WVK है।

व्याख्या

प्रत्येक समुच्चय में संख्याएँ 5.5 के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी का अनुसरण करती हैं। संबंध को n₂ = n₁ + 5.5 और n₃ = n₂ + 5.5 के रूप में परिभाषित किया गया है।

पहले समुच्चय (11, 16.5, 22) में: 11 + 5.5 = 16.5 16.5 + 5.5 = 22

दूसरे समुच्चय (14.5, 20, 25.5) में: 14.5 + 5.5 = 20 20 + 5.5 = 25.5

समुच्चय (18, 23.5, 29) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 18 + 5.5 = 23.5 23.5 + 5.5 = 29

व्याख्या

दिए गए युग्म में संबंध एक खेल ट्रॉफी और उससे संबंधित विशिष्ट खेल का है। दिलीप ट्रॉफी भारत में एक प्रमुख घरेलू प्रथम श्रेणी क्रिकेट प्रतियोगिता है, जिसका नाम कुमार श्री दिलीपसिंहजी के नाम पर रखा गया है। इसी प्रकार, आगा खान कप भारत में सबसे प्रतिष्ठित और सबसे पुराने हॉकी टूर्नामेंटों में से एक है, जिसकी स्थापना 1896 में हुई थी और यह सालाना मुंबई में आयोजित किया जाता है। यह प्रश्न में स्थापित ट्रॉफी-से-खेल के पैटर्न से मेल खाता है।

व्याख्या

कूट भाषा एक नियम का पालन करती है जहाँ अंग्रेजी वर्णमाला में व्यंजनों (consonants) को दो स्थान पीछे और स्वरों (vowels) को एक स्थान पीछे स्थानांतरित किया जाता है।

शब्द BOOK के लिए: B एक व्यंजन है: 2 - 2 = 26 जो कि Z है। O एक स्वर है: 15 - 1 = 14 जो कि N है। O एक स्वर है: 15 - 1 = 14 जो कि N है। K एक व्यंजन है: 11 - 2 = 9 जो कि I है। इसके परिणामस्वरूप कूट ZNNI प्राप्त होता है।

शब्द SHOP के लिए: S एक व्यंजन है: 19 - 2 = 17 जो कि Q है। H एक व्यंजन है: 8 - 2 = 6 जो कि F है। O एक स्वर है: 15 - 1 = 14 जो कि N है। P एक व्यंजन है: 16 - 2 = 14 जो कि N है। प्रदान किया गया कूट QFN संभवतः इस अनुक्रम के पहले तीन अक्षरों को दर्शाता है।

शब्द NOTES पर यही पैटर्न लागू करने पर: N एक व्यंजन है: 14 - 2 = 12 जो L के संगत है। O एक स्वर है: 15 - 1 = 14 जो N के संगत है। T एक व्यंजन है: 20 - 2 = 18 जो R के संगत है। E एक स्वर है: 5 - 1 = 4 जो D के संगत है। S एक व्यंजन है: 19 - 2 = 17 जो Q के संगत है।

इन परिवर्तित अक्षरों को मिलाने पर कूट LNRDQ प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में, संख्याओं का अनुक्रम पहली संख्या n₁ पर आधारित एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करता है। संक्रियाएँ इस प्रकार हैं: दूसरी संख्या n₂ = n₁ + 2 है। तीसरी संख्या n₃ = n₁ - 2 (n₂ - 4 के बराबर) है। चौथी संख्या n₄ = 2n₁ - 5 है।

पहले समुच्चय (10- 12- 8- 15) के लिए: 12 = 10 + 2 8 = 10 - 2 15 = 2(10) - 5

दूसरे समुच्चय (12- 14- 10- 19) के लिए: 14 = 12 + 2 10 = 12 - 2 19 = 2(12) - 5

विकल्प A (11- 13- 9- 17) में, समान संक्रियाएँ की जाती हैं: 13 = 11 + 2 9 = 11 - 2 17 = 2(11) - 5

ये गणनाएँ पुष्टि करती हैं कि विकल्प A में दिया गया समुच्चय प्रदान किए गए उदाहरणों द्वारा स्थापित सटीक गणितीय तर्क का अनुसरण करता है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, प्रश्न के नियमों के आधार पर चिह्नों को आपस में बदल दिया जाता है। विशेष रूप से, योग चिह्न + और घटाव चिह्न - को आपस में बदल दिया जाता है, और विभाजन चिह्न ÷ और गुणन चिह्न × को आपस में बदल दिया जाता है। दिए गए व्यंजक 16 ÷ 4 + 8 × 8 - 4 में इन परिवर्तनों को लागू करने पर नया व्यंजक 16 × 4 - 8 ÷ 8 + 4 प्राप्त होता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग किया जाता है, जिससे 8 ÷ 8 = 1 प्राप्त होता है। इसके बाद गुणा किया जाता है, जहाँ 16 × 4 = 64 होता है। व्यंजक सरल होकर 64 - 1 + 4 हो जाता है। अंत में, योग और घटाव करने पर 64 - 1 + 4 = 63 + 4 = 67 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला 4 से शुरू होने वाली क्रमागत सम संख्याओं के वर्गों से बनी है। पद इस प्रकार हैं:

4² = 16 6² = 36 8² = 64

क्रमागत सम संख्याओं का वर्ग करने के इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अनुक्रम में अगले दो पद हैं:

10² = 100 12² = 144

श्रृंखला के शेष पद इस पैटर्न की पुष्टि करते हैं:

14² = 196 16² = 256 18² = 324

इसलिए, प्रश्नवाचक चिह्नों के स्थान पर आने वाली लुप्त संख्याएँ 100 और 144 हैं।

व्याख्या

दिए गए कथनों से, हम जानते हैं कि कुछ पोस्टकार्ड पुस्तकें हैं और सभी पुस्तकें उपन्यास हैं। चूंकि प्रत्येक पुस्तक को उपन्यास के रूप में वर्गीकृत किया गया है, इसलिए कोई भी पोस्टकार्ड जो पुस्तक है, वह उपन्यास भी होना चाहिए। यह पुष्टि करता है कि पोस्टकार्ड और उपन्यासों के बीच का प्रतिच्छेदन (intersection) गैर-शून्य (non-empty) है, जिससे निष्कर्ष I तार्किक रूप से निश्चित हो जाता है। निष्कर्ष II के संबंध में, यद्यपि सभी कार्ड पोस्टकार्ड हैं और कुछ पोस्टकार्ड पुस्तकें हैं, लेकिन कार्ड और पुस्तकों के बीच संबंध स्थापित करने वाली कोई जानकारी नहीं है; वे एक-दूसरे को ओवरलैप कर भी सकते हैं और नहीं भी, इसलिए एक नकारात्मक दावे को सिद्ध नहीं किया जा सकता है। निष्कर्ष III के लिए, जबकि कार्ड पोस्टकार्ड का एक उपसमुच्चय (subset) हैं, ऐसा कोई तार्किक संबंध नहीं है जो कार्डों को उपन्यासों के समुच्चय के भीतर होना आवश्यक बनाता हो। इस प्रकार, कथनों से केवल पहला निष्कर्ष ही अनुसरण करता है।

व्याख्या

शब्द STAMINA के लिए नियमों का पालन करते हुए, व्यंजनों S, T, M, और N को क्रमशः उनके बाद वाले अक्षरों T, U, N, और O से बदल दिया जाता है। स्वरों A, I, और A को क्रमशः उनके पहले वाले अक्षरों Z, H, और Z से बदल दिया जाता है।

इस प्रकार बना अक्षरों का नया क्रम T U Z N H O Z है। इस क्रम में बाईं ओर से चौथा अक्षर N है। इस क्रम में दाईं ओर से तीसरा अक्षर H है।

अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में, अक्षर H 8वें स्थान पर है और N 14वें स्थान पर है। उनके बीच के अक्षरों की संख्या की गणना सूत्र (14 - 8) - 1 = 5 का उपयोग करके की जाती है। ये पाँच अक्षर I, J, K, L, और M हैं।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला क्रम के आधार पर अक्षर-समूह ACG, +2 और +4 के स्थानीय अंतर पैटर्न का अनुसरण करता है। संख्यात्मक स्थितियों का उपयोग करने पर जहाँ A = 1, C = 3, और G = 7 है, A से C तक की वृद्धि 2 (3 - 1 = 2) है और C से G तक की वृद्धि 4 (7 - 3 = 4) है। यह अक्षर-समूह विषम (अलग) है क्योंकि यह समान समूह तर्क से विचलित होता है, जो (+3, +4) के अनुक्रम का अनुसरण करता है। विशेष रूप से, ACG में पहले और दूसरे अक्षरों के बीच की वृद्धि 2 है, न कि 3 जो कि समूह के अन्य सदस्यों द्वारा साझा किए गए पैटर्न के लिए आवश्यक है।