एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

कोडिंग पैटर्न एक सरल जोड़ नियम का अनुसरण करता है जहाँ शब्द के प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में दो स्थान आगे स्थानांतरित किया जाता है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: नया अक्षर = वर्तमान अक्षर + 2।

इस पैटर्न को 'BIRD' शब्द पर लागू करने पर: B (2) + 2 = D (4) I (9) + 2 = K (11) R (18) + 2 = T (20) D (4) + 2 = F (6) इससे कूट 'DKTF' प्राप्त होता है।

इसी तर्क को 'EAGLE' शब्द पर लागू करने पर: E (5) + 2 = G (7) A (1) + 2 = C (3) G (7) + 2 = I (9) L (12) + 2 = N (14) E (5) + 2 = G (7)

इस अनुक्रम का अनुसरण करते हुए, 'EAGLE' शब्द 'GCING' में परिवर्तित हो जाता है।

व्याख्या

संख्याओं 25 और 5 को आपस में बदलने पर, समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 19 + 125 ÷ 5 - 100 ÷ 25 + 4 × 3 = 52

BODMAS नियम लागू करने पर, हम सबसे पहले भाग की क्रियाएं करते हैं: 125 ÷ 5 = 25 100 ÷ 25 = 4

इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर प्राप्त होता है: 19 + 25 - 4 + 4 × 3 = 52

इसके बाद, हम गुणा करते हैं: 4 × 3 = 12

अब समीकरण इस प्रकार है: 19 + 25 - 4 + 12 = 52

अंत में, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की क्रिया करने पर: 44 - 4 + 12 = 40 + 12 = 52

गणना का परिणाम 52 आता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या युग्मों में अपनाया गया तर्क x : x(x + 1) या x : x² + x है।

पहले युग्म में, संबंध 10 : 10 × (10 + 1) = 10 × 11 = 110 है।

दूसरे युग्म में, संबंध 7 : 7 × (7 + 1) = 7 × 8 = 56 है।

पांचवीं संख्या पर समान तर्क लागू करने पर, हम लुप्त मान की गणना इस प्रकार करते हैं: 9 : 9 × (9 + 1) = 9 × 10 = 90। इसी तर्क के वैकल्पिक रूप का उपयोग करने पर, 9² + 9 = 81 + 9 = 90।

व्याख्या

अक्षर-समूह IKN अपने लगातार अक्षरों के बीच +2 और +3 के स्थितिगत अंतर पैटर्न का अनुसरण करता है, क्योंकि I 9वां अक्षर है, K 11वां है, और N 14वां है (9 +2 11 +3 14)। इसके विपरीत, अन्य सभी अक्षर-समूह +3 और +2 के एक समान पैटर्न का अनुसरण करते हैं। उदाहरण के लिए, MPR का संबंध 13 +3 16 +2 18 से है, CFH का संबंध 3 +3 6 +2 8 से है, और EHJ का संबंध 5 +3 8 +2 10 से है। यह IKN को विषम (असंगत) बनाता है क्योंकि यह समूह के बाकी हिस्सों में पाए जाने वाले वृद्धि अनुक्रम को उलट देता है।

व्याख्या

यह संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या को n² + 4 के रूप में व्यक्त किया जाता है, और दूसरी संख्या (n + 1)² + 4 होती है।

युग्म 40 और 53 के लिए: 40 = 6² + 4 संबंधित संख्या (6 + 1)² + 4 = 7² + 4 = 49 + 4 = 53 है

युग्म 8 और 13 के लिए: 8 = 2² + 4 संबंधित संख्या (2 + 1)² + 4 = 3² + 4 = 9 + 4 = 13 है

68 पर समान तर्क लागू करने पर: 68 = 8² + 4 संबंधित संख्या (8 + 1)² + 4 = 9² + 4 = 81 + 4 = 85 है

व्याख्या

संख्याओं द्वारा अपनाया गया पैटर्न यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्ग को 8 से गुणा करने पर प्राप्त होती है। इसे सूत्र y = 8x² द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

दूसरे युग्म के लिए, 8 × 3² = 8 × 9 = 72. तीसरे युग्म के लिए, 8 × 4² = 8 × 16 = 128. चौथे युग्म के लिए, 8 × 7² = 8 × 49 = 392.

इसी नियम को पहले युग्म पर लागू करने पर जहाँ पहली संख्या 11 है, गणना 8 × 11² = 8 × 121 = 968 होगी। चूँकि पहले युग्म में दी गई दूसरी संख्या 968 के बजाय 882 है, इसलिए यह इस सुसंगत पैटर्न का अनुसरण नहीं करती है।

व्याख्या

यह निर्धारित करने के लिए कि कितने अक्षर अपने मूल स्थान पर बने रहते हैं, हम शब्द HUSBAND में अक्षरों के क्रम की तुलना उस क्रम से करते हैं जब उन्हीं अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।

मूल शब्द है: H U S B A N D

अक्षरों H, U, S, B, A, N, और D को वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करने पर प्राप्त होता है: A B D H N S U

दोनों अनुक्रमों की स्थान-दर-स्थान तुलना करने पर: स्थान 1: H बदलकर A हो गया स्थान 2: U बदलकर B हो गया स्थान 3: S बदलकर D हो गया स्थान 4: B बदलकर H हो गया स्थान 5: A बदलकर N हो गया स्थान 6: N बदलकर S हो गया स्थान 7: D बदलकर U हो गया

प्रत्येक स्थान पर, अक्षर बदल गया है। इसलिए, ऐसा कोई भी अक्षर नहीं है जिसका स्थान अपरिवर्तित रहा हो।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला 6-अक्षरों के ब्लॉक CCDDCC की पुनरावृत्ति से बनी है। इस ब्लॉक को दो बार दोहराने पर 12-अक्षरों का एक अनुक्रम प्राप्त होता है: C C D D C C C C D D C C।

विकल्प B (CDCCDDC) के अक्षरों को श्रृंखला _ C _ D _ C _ C _ _ _ C के रिक्त स्थानों में रखने पर, हमें पूर्ण अनुक्रम प्राप्त होता है: (C) C (D) D (C) C (C) C (D) (D) (C) C

इस व्यवस्था में: प्रश्न में दिए गए निश्चित अक्षर (C, D, C, C, C) दूसरे, चौथे, छठे, आठवें और 12वें स्थान पर हैं। विकल्प B के अक्षर (C, D, C, C, D, D, C) पहले, तीसरे, पांचवें, सातवें, नौवें, 10वें और 11वें स्थान पर रिक्त स्थानों को भरते हैं।

यह विन्यास CCDDCC पैटर्न के दो पूर्ण चक्रों को पूरा करता है।

व्याख्या

यह संबंध गणितीय तर्क (संख्या - 10) × 3 = परिणाम का अनुसरण करता है। दिए गए युग्मों पर इस तर्क को लागू करने पर:

17 के लिए: (17 - 10) × 3 = 7 × 3 = 21

22 के लिए: (22 - 10) × 3 = 12 × 3 = 36

29 के लिए उसी तर्क का अनुसरण करने पर: (29 - 10) × 3 = 19 × 3 = 57

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथन 'कुछ चील, गौरैया हैं' और 'सभी गौरैया, तोते हैं' को मिलाने से यह अर्थ निकलता है कि चील और गौरैया के बीच का उभयनिष्ठ भाग तोते के समूह का भी हिस्सा है। यह पुष्टि करता है कि तोते और चील के बीच कम से कम कुछ हिस्सा साझा (overlap) है।

निष्कर्ष II अनुसरण करता है क्योंकि कथन 'सभी गौरैया, तोते हैं' गौरैया के पूरे समूह को तोते की श्रेणी के भीतर रखता है। चूंकि तीसरा कथन यह स्थापित करता है कि 'कोई भी तोता, पेंगुइन नहीं है', इसलिए गौरैया समूह का कोई भी सदस्य पेंगुइन नहीं हो सकता है। इसलिए, कोई भी पेंगुइन, गौरैया नहीं है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक क्रमिक पद को उसके पूर्ववर्ती पद को एक घटते हुए पूर्णांक से गुणा करके और फिर एक बढ़ते हुए पूर्णांक को घटाकर प्राप्त किया जाता है। पहले पद से शुरू करते हुए, संक्रियाएँ इस प्रकार हैं:

3 × 6 - 1 = 17 17 × 5 - 2 = 83 83 × 4 - 3 = 329

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, अनुक्रम में अगले चरण को लागू करें: 329 × 3 - 4 = 987 - 4 = 983

अंतिम पद की गणना करके इस पैटर्न की वैधता की पुष्टि की जाती है: 983 × 2 - 5 = 1966 - 5 = 1961

व्याख्या

अक्षर S के लिए कूट ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए दो शब्दों में अक्षरों और अंकों की तुलना करते हैं। शब्द TOUGH में T, O, U, G, और H अक्षर शामिल हैं, जबकि शब्द GHOST में G, H, O, S, और T अक्षर शामिल हैं। दोनों शब्दों के बीच उभयनिष्ठ (common) अक्षर T, O, G, और H हैं। उनके संबंधित कूटों, 89251 और 93258 की तुलना करने पर, उभयनिष्ठ अंक 8, 9, 2, और 5 हैं। अक्षर S, GHOST में मौजूद है लेकिन TOUGH में नहीं है। इसी प्रकार, अंक 3, GHOST के कूट में मौजूद है लेकिन TOUGH के कूट में नहीं है। विलोपन की प्रक्रिया (process of elimination) द्वारा, अक्षर S को अंक 3 द्वारा दर्शाया जाना चाहिए।

व्याख्या

इस प्रश्न में दिए गए नियमों के अनुसार गणितीय संकारकों (operators) को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। प्रतियोगी तर्कशक्ति परीक्षाओं में, परस्पर बदलने के लिए मानक युग्म योग (+) के साथ घटाव (-) और गुणा (×) के साथ भाग (÷) होते हैं। निर्देश "यदि '+' और '-' को आपस में बदल दिया जाए और '×' और '+' को आपस में बदल दिया जाए" में एक सामान्य लिपिकीय त्रुटि है, जहाँ दूसरे भाग में '÷' को '+' के रूप में दर्शाया गया है। तार्किक युग्मों (+ ↔ -) और (× ↔ ÷) का अनुसरण करते हुए, हम समीकरण को बदलते हैं।

मूल समीकरण: 20 + 10 × 2 - 4 ÷ 5 = ?

चिह्नों को बदलने पर:

• बन जाता है - × बन जाता है ÷

• बन जाता है + ÷ बन जाता है ×

नया समीकरण इस प्रकार है: 20 - 10 ÷ 2 + 4 × 5

BODMAS नियम के अनुसार, पहले भाग और गुणा की क्रिया करें: 10 ÷ 2 = 5 4 × 5 = 20

इन मानों को वापस समीकरण में रखें: 20 - 5 + 20

अब योग और घटाव की क्रिया करें: 15 + 20 = 35

व्याख्या

शब्द 'wander' और 'ramble' पर्यायवाची हैं जो बिना किसी निश्चित मार्ग या गंतव्य के उद्देश्यहीन, फुर्सत से या घुमावदार तरीके से घूमने या बात करने को संदर्भित करते हैं। समान संबंध बनाए रखने के लिए, 'stray' के पर्यायवाची शब्द की पहचान की जानी चाहिए। 'Stray' का अर्थ है किसी निर्धारित पथ, समूह या उचित स्थान से उद्देश्यहीन रूप से भटक जाना। कई संदर्भों में, 'stray' एक विशेषण के रूप में भी कार्य करता है जिसका अर्थ बिखरा हुआ, अलग-थलग या बिना किसी विशिष्ट पैटर्न या योजना के घटित होने वाला होता है। विकल्पों में से 'random' शब्द सबसे निकटतम पर्यायवाची है, क्योंकि यह किसी ऐसी चीज़ को दर्शाता है जो बिना किसी निश्चित पद्धति, उद्देश्य या सचेत निर्णय के घटित होती है या अस्तित्व में होती है। दोनों शब्द एक दिशाहीन और अनियमित प्रकृति का वर्णन करते हैं, जो पहले दो शब्दों के बीच के संबंध को दर्शाता है।

व्याख्या

समुच्चयों को नियंत्रित करने वाली गणितीय संक्रियाएँ क्रमागत संख्याओं के बीच जोड़ और घटाव की एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) का अनुसरण करती हैं। पहले समुच्चय 11- 14- 8- 17 में, संक्रियाएँ 11 + 3 = 14, 14 - 6 = 8, और 8 + 9 = 17 हैं। इससे +3, -6, +9 का एक पैटर्न स्थापित होता है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय 12- 15- 9- 18 में, संक्रियाएँ 12 + 3 = 15, 15 - 6 = 9, और 9 + 9 = 18 हैं, जो इस तर्क की पुष्टि करती हैं। इस अनुक्रम को सही विकल्प पर लागू करने पर, पहली संख्या 6 में 3 की वृद्धि की जाती है जिससे 9 प्राप्त होता है (6 + 3 = 9), दूसरी संख्या 9 में 6 की कमी की जाती है जिससे 3 प्राप्त होता है (9 - 6 = 3), और तीसरी संख्या 3 में 9 की वृद्धि की जाती है जिससे 12 प्राप्त होता है (3 + 9 = 12)। यह पुष्टि करता है कि अनुक्रम 6- 9- 3- 12 दिए गए समुच्चयों में उपयोग किए गए सटीक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है।

व्याख्या

शब्द KEYBOARD में K, E, Y, B, O, A, R और D अक्षर शामिल हैं। जब इन्हें अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो यह अनुक्रम A, B, D, E, K, O, R, Y हो जाता है। इस नए बने समूह में, दाएं छोर से तीसरा अक्षर O है और दाएं छोर से दूसरा अक्षर R है। मानक अंग्रेजी वर्णमाला में, O और R के बीच आने वाले अक्षर P और Q हैं। इसलिए, उनके बीच ठीक दो अक्षर हैं।

व्याख्या

इस कोडिंग पैटर्न में शब्द के अक्षरों के स्थान को उलटना और प्रत्येक अक्षर पर एक विशिष्ट संख्यात्मक बदलाव (शिफ्ट) लागू करना शामिल है। शब्द SHE में, अक्षरों को पहले उलटकर EHS लिखा जाता है। पहला अक्षर अपरिवर्तित रहता है (E + 0 = E), दूसरा अक्षर वर्णमाला में एक स्थान आगे बढ़ता है (H + 1 = I), और तीसरा अक्षर भी एक स्थान आगे बढ़ता है (S + 1 = T), जिससे कूट (कोड) EIT प्राप्त होता है।

शब्द SAD के लिए भी इसी तर्क का अनुसरण करने पर, उलटा क्रम DAS प्राप्त होता है। पहले अक्षर D को वैसे ही रखते हुए, दूसरे अक्षर A को B (+1) पर और तीसरे अक्षर S को T (+1) पर स्थानांतरित करने से कूट DBT प्राप्त होता है। शब्द SUN के लिए, उल्टे क्रम में अक्षर NUS हैं। पहले अक्षर N को अपरिवर्तित रखते हुए, दूसरे अक्षर U को एक स्थान स्थानांतरित करके V प्राप्त करने पर, और तीसरे अक्षर S को एक स्थान स्थानांतरित करके T प्राप्त करने पर, कूट NVT प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समीकरण को हल करने के लिए, हम निर्दिष्ट परिवर्तनों को लागू करते हैं। इस प्रकार की कई प्रतियोगी परीक्षाओं की समस्याओं में, जब कई नियम एक ही चिह्न (ऑपरेटर) से जुड़े होते हैं, तो उन्हें इस तरह लागू किया जाता है कि व्यंजक में प्रत्येक चिह्न अपने तार्किक समकक्ष में बदल जाता है। यहाँ, दिए गए विकल्पों के आधार पर, समीकरण 1205 × 5 + 35 - 197 + 18 में चिह्नों को निम्नानुसार बदला गया है:

× को ÷ से बदल दिया जाता है। पहले + को - से बदल दिया जाता है।

• को + से बदल दिया जाता है। दूसरे + को × से बदल दिया जाता है।

इन्हें मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 1205 ÷ 5 - 35 + 197 × 18

BODMAS नियम के अनुसार, हम पहले भाग और गुणा करते हैं: भाग: 1205 ÷ 5 = 241 गुणा: 197 × 18 = 3546

अब, इन मानों को वापस व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: 241 - 35 + 3546

अंतिम जोड़ और घटाव करें: 241 - 35 = 206 206 + 3546 = 3752

व्याख्या

यह श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों पर आधारित एक सुसंगत पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ A=1, B=2, और इसी तरह Z=26 तक है। प्रत्येक अगला पद पिछले पद के संगत अक्षरों के स्थानीय मान में 10 जोड़कर प्राप्त किया जाता है, जिसमें एक चक्रीय बदलाव (cyclic shift) का उपयोग किया जाता है जहाँ 26 से अधिक होने वाले मान वर्णमाला की शुरुआत में वापस आ जाते हैं (Pₙ = (Pₙ₋₁ + 10) 26)।

प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम A(1), K(11), U(21), और E(5) है क्योंकि 21 + 10 = 31, और 31 - 26 = 5 है। E(5) में 10 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है, जो अक्षर O के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम W(23), G(7) है क्योंकि 23 + 10 = 33 और 33 - 26 = 7 है, Q(17), और A(1) है क्योंकि 17 + 10 = 27 और 27 - 26 = 1 है। A(1) में 10 जोड़ने पर 11 प्राप्त होता है, जो अक्षर K के संगत है।

तीसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम S(19), C(3) है क्योंकि 19 + 10 = 29 और 29 - 26 = 3 है, M(13), और W(23) है। W(23) में 10 जोड़ने पर 33 प्राप्त होता है, और 33 - 26 = 7 है, जो अक्षर G के संगत है।

चौथे अक्षर के लिए, अनुक्रम O(15), Y(25), I(9) है क्योंकि 25 + 10 = 35 और 35 - 26 = 9 है, और S(19) है। S(19) में 10 जोड़ने पर 29 प्राप्त होता है, और 29 - 26 = 3 है, जो अक्षर C के संगत है।

इन अक्षरों को मिलाने पर पद OKGC प्राप्त होता है। इसके अतिरिक्त, इस श्रृंखला में प्रत्येक चार-अक्षरों के समूह के भीतर, प्रत्येक अक्षर एक निश्चित मान 4 (15-4=11, 11-4=7, 7-4=3) से घटता है, जो अनुक्रम के आंतरिक तर्क की पुष्टि करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह अंग्रेजी वर्णमाला में उनके अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के आधार पर एक पैटर्न का अनुसरण करते हैं, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है। इस समूह को इस स्थान-नियम द्वारा परिभाषित किया गया है कि दूसरा अक्षर पहले अक्षर से 6 स्थान आगे है (L₁ + 6 = L₂) और तीसरा अक्षर दूसरे अक्षर से 3 स्थान पीछे है (L₂ - 3 = L₃)। अक्षर-समूह CHE में, वर्णमाला के स्थान C=3, H=8, और E=5 हैं। यद्यपि यह समूह अनुक्रम के दूसरे भाग (8 - 3 = 5) का अनुसरण करता है, लेकिन पहले और दूसरे अक्षरों के बीच का अंतर केवल 5 स्थान (8 - 3 = 5) है। चूँकि CHE समूह के पैटर्न के लिए आवश्यक +6 की वृद्धि के बजाय +5 की वृद्धि का उपयोग करता है, इसलिए यह विषम (असंगत) है।

व्याख्या

संख्यात्मक पैटर्न y = (x × 2) + 2 के तर्क का अनुसरण करता है, जहाँ x युग्म की पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है। पहले युग्म के लिए, 14 × 2 + 2 = 28 + 2 = 30। दूसरे युग्म के लिए, 9 × 2 + 2 = 18 + 2 = 20। तीसरे युग्म पर भी यही तर्क लागू करने पर, 4 × 2 + 2 = 8 + 2 = 10।

व्याख्या

कोडिंग तर्क में युग्मों (जोड़ों) में आसन्न अक्षरों के स्थानों को आपस में बदलना शामिल है। BIRTHDAY शब्द में, युग्मों BI, RT, HD और AY को उलटकर क्रमशः IB, TR, DH और YA कर दिया जाता है, जिससे IBTRDHYA प्राप्त होता है। इसी प्रकार, BLAZER में, युग्मों BL, AZ और ER को उलटकर क्रमशः LB, ZA और RE कर दिया जाता है, जिससे LBZARE प्राप्त होता है। REMOVE पर इसी परिवर्तन को लागू करने पर, पहला युग्म RE बदलकर ER हो जाता है, दूसरा युग्म MO बदलकर OM हो जाता है, और तीसरा युग्म VE बदलकर EV हो जाता है। इन परिवर्तित युग्मों को मिलाने पर कोड EROMEV प्राप्त होता है।

व्याख्या

व्यंजक 'A × B + C × D' से A और D के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए, हम प्रतीकों का चरण-दर-चरण विश्लेषण करते हैं:

A × B: कूट के अनुसार, 'A × B' का अर्थ है 'A, B की पत्नी है'। इससे यह स्पष्ट होता है कि A महिला है और B उसका पति (पुरुष) है।

B + C: कूट 'A + B' का अर्थ है 'A, B की माता है'। इसे 'B + C' पर लागू करने पर, B, C की माता है। यद्यपि यहाँ लिंग का विरोधाभास है (पिछले चरण से B एक पति है), रक्त संबंध की पहेलियों में, यह दर्शाता है कि B, C का माता/पिता (अभिभावक) है। चूंकि A, B की पत्नी है, इसलिए A और B, C के माता-पिता हैं। चूंकि A महिला है, इसलिए A, C की माता है।

C × D: कूट 'A × B' का अर्थ है 'A, B की पत्नी है'। इस प्रकार, 'C × D' का अर्थ है कि C, D की पत्नी है। इससे यह स्थापित होता है कि C महिला है और D उसका पति है।

इन संबंधों को मिलाने पर: A, C की माता है। C, D की पत्नी है।

इसलिए, A, D की पत्नी की माता है, जो कि 'पत्नी की माता' का संबंध है।

व्याख्या

यह तर्क अंग्रेजी वर्णमाला क्रम के आधार पर एक स्थान परिवर्तन (positional shift) का अनुसरण करता है, जहाँ शब्द के पहले दो अक्षरों को 2 स्थान आगे बढ़ाया जाता है, और अंतिम दो अक्षरों को 2 स्थान पीछे ले जाया जाता है।

पहले उदाहरण में, RUCK का संबंध TWAI से है: R (18) + 2 = T (20) U (21) + 2 = W (23) C (3) - 2 = A (1) K (11) - 2 = I (9)

दूसरे उदाहरण में, DPHM का संबंध FRFK से है: D (4) + 2 = F (6) P (16) + 2 = R (18) H (8) - 2 = F (6) M (13) - 2 = K (11)

इसी पैटर्न को 'KNOM' शब्द पर लागू करने पर: K (11) + 2 = M (13) N (14) + 2 = P (16) O (15) - 2 = M (13) M (13) - 2 = K (11)

+2, +2, -2, -2 पैटर्न का अनुसरण करने पर, संबंधित शब्द MPMK है।

व्याख्या

संख्या-युग्मों में अपनाया गया पैटर्न यह है कि पहली संख्या, दूसरी संख्या के छह गुने में एक जोड़ने पर प्राप्त संख्या के बराबर है। इसे सूत्र n₁ = (n₂ × 6) + 1 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इस तर्क को युग्मों पर लागू करने पर, हम देखते हैं कि 3 × 6 + 1 = 19, 9 × 6 + 1 = 55, और 8 × 6 + 1 = 49 है। हालाँकि, युग्म 24 : 4 के लिए, संक्रिया 4 × 6 बिना 1 जोड़े ठीक 24 के बराबर है, जो स्थापित नियम से भिन्न है।

व्याख्या

शब्दों के पहले जोड़े, Blossom (खिलना) और Wither (मुरझाना) के बीच का संबंध विलोम (antonyms) का है। Blossom का अर्थ बढ़ना, फलना-फूलना या खिलना होता है, जबकि Wither का अर्थ सूखना, मुरझाना या नष्ट होना होता है। दूसरे जोड़े में, Stagnate शब्द का अर्थ गति करना या बहना बंद कर देना होता है, जिससे अक्सर गति की कमी के कारण पानी आदि दूषित या बासी हो जाता है। Stagnate का विलोम Flow (बहना) है, जो एक स्थिर और निरंतर गति या प्रवाह को दर्शाता है। जिस प्रकार खिलना, मुरझाने का विपरीत है, उसी प्रकार बहना, स्थिर होने का विपरीत है।

व्याख्या

समीकरण 18 - 23 × 455 ÷ 7 + 28 = 377 को सही बनाने के लिए, घटाव (-) और गुणा (×) के चिह्नों को आपस में बदला जाना चाहिए। चिह्नों को बदलने पर, व्यंजक 18 × 23 - 455 ÷ 7 + 28 हो जाता है। BODMAS नियम को लागू करने पर, जो संक्रियाओं के क्रम को कोष्ठक (Brackets), घातांक (Orders), भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction) के रूप में निर्धारित करता है, सबसे पहले भाग किया जाता है: 455 ÷ 7 = 65। इसके बाद, गुणा की गणना की जाती है: 18 × 23 = 414। इन परिणामों को वापस व्यंजक में रखने पर 414 - 65 + 28 प्राप्त होता है। पहले धनात्मक पदों को जोड़ने पर, 414 + 28 = 442 प्राप्त होता है। अंत में, घटाव 442 - 65 करने पर परिणाम 377 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष से मेल खाता है, इसलिए इन दोनों चिह्नों को आपस में बदलना गणितीय शर्त को पूरा करता है।

व्याख्या

चिह्नों को आपस में बदलने के नियम के अनुसार, ऑपरेटर × को - से, - को × से, + को ÷ से, और ÷ को + से बदल दिया जाता है। इन्हें दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

मूल व्यंजक: 4 - 12 + 3 ÷ 12 × 6

परिवर्तित व्यंजक: 4 × 12 ÷ 3 + 12 - 6

BODMAS नियम का पालन करते हुए, पहले भाग करें: 12 ÷ 3 = 4 व्यंजक बन जाता है: 4 × 4 + 12 - 6

इसके बाद, गुणा करें: 4 × 4 = 16 व्यंजक बन जाता है: 16 + 12 - 6

अब, जोड़ करें: 16 + 12 = 28 व्यंजक बन जाता है: 28 - 6

अंत में, घटाव करें: 28 - 6 = 22

व्याख्या

समान स्थान पर रहने वाले अक्षरों की संख्या निर्धारित करने के लिए, हम पहले मूल शब्द PRANKED लिखते हैं और फिर उसके घटक अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

मूल शब्द: स्थान 1: P स्थान 2: R स्थान 3: A स्थान 4: N स्थान 5: K स्थान 6: E स्थान 7: D

वर्णानुक्रमिक व्यवस्था: शब्द में अक्षर A, D, E, K, N, P, और R हैं। उन्हें क्रम में रखने पर: स्थान 1: A स्थान 2: D स्थान 3: E स्थान 4: K स्थान 5: N स्थान 6: P स्थान 7: R

दोनों अनुक्रमों की तुलना करने पर: P ≠ A R ≠ D A ≠ E N ≠ K K ≠ N E ≠ P D ≠ R

जैसा कि तुलना में दिखाया गया है, वर्णानुक्रम में पुनर्व्यवस्थित करने पर PRANKED शब्द का प्रत्येक अक्षर अपना स्थान बदल लेता है। इसलिए, उन अक्षरों की संख्या जिनका स्थान अपरिवर्तित रहता है, शून्य है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में प्रयुक्त तर्क यह है कि दूसरी संख्या पहली संख्या को 1.5 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, जो 2:3 के अनुपात के बराबर है। इसे सूत्र y = x + ˣ⁄₂ का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।

इस तर्क को पहले युग्म पर लागू करने पर: 10 + ¹⁰⁄₂ = 10 + 5 = 15

इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर: 42 + ⁴²⁄₂ = 42 + 21 = 63

22 से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, वही गणना की जाती है: 22 + ²²⁄₂ = 22 + 11 = 33

यह संक्रिया घटक अंकों के बजाय पूर्ण संख्या का उपयोग करने की आवश्यकता का पालन करती है। पूर्ण संख्या 22 को 1.5 से गुणा करने पर या संख्या का आधा स्वयं में जोड़ने पर संबंधित संख्या प्राप्त होती है।

व्याख्या

पहले दो शब्दों के बीच का संबंध विलोम शब्दों का है। Temerity का अर्थ अत्यधिक दुस्साहस या ढिठाई होता है, जबकि Shyness का अर्थ संकोच या शर्मीलापन होता है। इसी प्रकार, Pique का अर्थ चिड़चिड़ाहट, नाराजगी या क्षोभ की भावना से है, जो आमतौर पर स्वाभिमान को ठेस पहुँचने के कारण उत्पन्न होती है। दिए गए विकल्पों में से Pique का विलोम Delight (प्रसन्नता) है, जो अत्यधिक आनंद, खुशी या संतोष की स्थिति को दर्शाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला सात अक्षरों वाले शब्द LMBACHO की निरंतर पुनरावृत्ति से बनी है। श्रृंखला को सात अक्षरों के समूहों (ब्लॉकों) में विभाजित करके, हम लुप्त अक्षरों की पहचान कर सकते हैं:

ब्लॉक 1: L M B A [C] H O ब्लॉक 2: L M B A C [H] O ब्लॉक 3: L M [B] A C H O ब्लॉक 4: L [M] B A C H O ब्लॉक 5: L [M] B A C H O

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, रिक्त स्थानों को भरने के लिए आवश्यक अक्षर क्रमशः C, H, B, M और M हैं। इन अक्षरों को बाएं से दाएं रखने पर यह अनुक्रम LMBACHO शब्द के एक आवर्ती चक्र के रूप में पूरा हो जाता है।

व्याख्या

शब्द ISOLATED को अंग्रेजी वर्णमाला में स्वरों को अगले अक्षर (+1) और व्यंजनों को पिछले अक्षर (-1) में बदलकर परिवर्तित किया जाता है। इस तर्क को लागू करने पर: I (स्वर) J बन जाता है, S (व्यंजन) R बन जाता है, O (स्वर) P बन जाता है, L (व्यंजन) K बन जाता है, A (स्वर) B बन जाता है, T (व्यंजन) S बन जाता है, E (स्वर) F बन जाता है, और D (व्यंजन) C बन जाता है। अक्षरों का परिणामी क्रम J R P K B S F C है। इस नए समूह में बाएं छोर से दूसरा अक्षर R है, और बाएं छोर से तीसरा अक्षर P है। मानक अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में, अनुक्रम ... O, P, Q, R, S ... है। इसलिए, अक्षरों P और R के बीच केवल एक अक्षर है, जो कि Q है।

व्याख्या

यह अक्षर श्रृंखला 8-अक्षरों के एक ब्लॉक की पुनरावृत्ति पर आधारित है, जिसे दो वैकल्पिक 4-अक्षरों की इकाइयों में विभाजित किया जा सकता है: B L A B और B A L L। इस प्रकार की श्रृंखला में, पैटर्न में अक्सर अक्षरों का एक निश्चित क्रम शामिल होता है जो दोहराया जाता है या इकाइयों का एक समूह होता है जो बारी-बारी से आता है। विकल्प BLABBALL से अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, श्रृंखला 8-अक्षरों के दोहराए जाने वाले अनुक्रम B L A B B A L L को पूरा करती है। यह पैटर्न एक सुसंगत संरचना बनाए रखता है जहां व्यंजन और स्वर एक अनुमानित, लयबद्ध क्रम (व्यंजन-व्यंजन-स्वर-व्यंजन / व्यंजन-स्वर-व्यंजन-व्यंजन) में दिखाई देते हैं। पहली 4-अक्षरों की इकाई, B L A B, में शुरुआत और अंत दोनों में अक्षर B है, जबकि दूसरी इकाई, B A L L, अंत में एक डबल L पेश करती है, जिससे पूरी श्रृंखला में एक संतुलित प्रगति बनती है।

व्याख्या

दिए गए वाक्यों में सामान्य शब्दों और उनके संबंधित कूटों की पहचान करके 'raining' का कूट निर्धारित किया जाता है। 'it is raining' (dy po ko) और 'is raining now' (po jo ko) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि 'is' और 'raining' शब्द दोनों में सामान्य हैं, जो कूट 'po' और 'ko' के संगत हैं। 'raining' के कूट को अलग करने के लिए, हम 'is raining now' (po jo ko) की तुलना 'is now it' (po jo dy) से करते हैं। इस युग्म में, सामान्य शब्द 'is' और 'now' हैं, और सामान्य कूट 'po' और 'jo' हैं। इन दोनों प्रेक्षणों के प्रतिच्छेदन से पता चलता है कि शब्द 'is' का कूट 'po' होना चाहिए। इसे वापस पहली तुलना में प्रतिस्थापित करने पर, चूंकि 'is' और 'raining' शब्दों के लिए सामान्य कूट 'po' और 'ko' थे, और 'is' का कूट 'po' स्थापित हो चुका है, इसलिए 'raining' शब्द का कूट 'ko' होना चाहिए।

व्याख्या

संख्या-युग्मों को नियंत्रित करने वाली गणितीय संक्रिया यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के वर्गमूल के ठीक बाद आने वाले पूर्णांक का वर्ग है, जिसे संबंध x : (√x + 1)² द्वारा परिभाषित किया गया है। युग्म 784:961 में, पहली संख्या 784, 28 का वर्ग है। 28 का ठीक अगला पूर्णांक (अनुवर्ती) 29 है, और इसका वर्ग 29² = 841 है। चूंकि इस युग्म में दूसरी संख्या 961 है, जो कि 31 का वर्ग है, इसलिए यह क्रमागत वर्गों के पैटर्न से भिन्न है।

व्याख्या

प्रारंभिक युग्म, न्यूजीलैंड: वेलिंगटन में स्थापित संबंध देश: राजधानी का है। वेलिंगटन न्यूजीलैंड की राजधानी है, जो इसके राजनीतिक और प्रशासनिक केंद्र के रूप में कार्य करती है। इसी प्रकार, अदीस अबाबा इथियोपिया की राजधानी और सबसे बड़ा शहर है। इसकी स्थापना 19वीं शताब्दी के अंत में हुई थी और यह देश के राजनीतिक, आर्थिक और सांस्कृतिक केंद्र के साथ-साथ अफ्रीकी संघ जैसे अंतर्राष्ट्रीय संगठनों के मुख्यालय के रूप में भी कार्य करता है। यह युग्म उदाहरण द्वारा परिभाषित विशिष्ट भौगोलिक और राजनीतिक संबंध को सटीक रूप से दर्शाता है।

व्याख्या

शब्द 'gadgets' के लिए कूट निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए दोनों कथनों की तुलना करते हैं। पहले कथन में, 'toys are gadgets' को 'dj sq ty' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दूसरे कथन में, 'gadgets are machines' को 'mp ty dj' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। शब्द 'gadgets' और 'are' दोनों कथनों में दिखाई देते हैं। परिणामस्वरूप, उनके संबंधित कूट भी कूटों के दोनों सेटों में दिखाई देने चाहिए। कूट 'dj' और 'ty' दोनों अनुक्रमों में उभयनिष्ठ (common) हैं। चूंकि 'gadgets' को किसी विशिष्ट कूट से विशिष्ट रूप से मैप करने के लिए कोई तीसरा कथन प्रदान नहीं किया गया है, इसलिए शब्द 'gadgets' को या तो 'ty' या 'dj' द्वारा दर्शाया जा सकता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह XYW भिन्न है क्योंकि यह अक्षरों के वर्णानुक्रमिक स्थानों (X=24, Y=25, W=23) के आधार पर n, n+1, n-1 पैटर्न का अनुसरण करता है। इस समूह में, दूसरा अक्षर पहले अक्षर का वर्णानुक्रमिक परवर्ती (successor) है (24 + 1 = 25) और तीसरा अक्षर पहले अक्षर का वर्णानुक्रमिक पूर्ववर्ती (predecessor) है (24 - 1 = 23)। यह अन्य समूहों में पाए जाने वाले सुसंगत तर्क से भिन्न है, जहाँ दूसरा अक्षर पहले अक्षर का पूर्ववर्ती है और तीसरा अक्षर पहले अक्षर का परवर्ती है, जो n, n-1, n+1 अनुक्रम का अनुसरण करता है।

व्याख्या

व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले आवश्यक चिह्नों के बदलावों की पहचान करते हैं। इस तरह की गणितीय पहेलियों के तर्क के आधार पर, चिह्नों को जोड़ों में आपस में बदला जाता है: जोड़ को गुणा के साथ बदला जाता है, और घटाव को भाग के साथ बदला जाता है।

मूल व्यंजक: 16 - 2× 42 + 13÷ 12

बदलावों को लागू करने पर:

• को ÷ से बदलें × को + से बदलें

• को × से बदलें ÷ को - से बदलें

नया व्यंजक इस प्रकार बनता है: 16 ÷ 2 + 42 × 13 - 12

BODMAS/VBODMAS नियम का पालन करते हुए, हम निम्नलिखित क्रम में संक्रियाएँ करते हैं:

भाग: 16 ÷ 2 = 8 व्यंजक बनता है: 8 + 42 × 13 - 12

गुणा: 42 × 13 = 546 व्यंजक बनता है: 8 + 546 - 12

जोड़ और घटाव: 8 + 546 = 554 554 - 12 = 542

व्याख्या

श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमिक पदों के बीच का अंतर अवरोही क्रम में 3 की घातों से घटता है। क्रमिक पदों के बीच का संबंध n > 1 के लिए Tₙ = Tₙ₋₁ - 3⁷⁻ⁿ द्वारा परिभाषित है।

परिकलित अंतर इस प्रकार हैं: 625 - 382 = 243 = 3⁵ 382 - 301 = 81 = 3⁴ 301 - 274 = 27 = 3³ 274 - 265 = 9 = 3²

घातों 3⁵, 3⁴, 3³, 3² के पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अंतर 3¹ = 3 होना चाहिए। इसे अंतिम ज्ञात पद पर लागू करने पर, हमें 265 - 3 = 262 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क (a + b) × 3 = c है, जहाँ a, b और c क्रमशः समुच्चय की पहली, दूसरी और तीसरी संख्याएँ हैं।

पहले समुच्चय (7, 9, 48) में: (7 + 9) × 3 = 16 × 3 = 48

दूसरे समुच्चय (6, 8, 42) में: (6 + 8) × 3 = 14 × 3 = 42

यही तर्क विकल्प (11, 13, 72) पर लागू करने पर: (11 + 13) × 3 = 24 × 3 = 72

व्याख्या

पहले दो कथन एक उपसमुच्चय (subset) संबंध स्थापित करते हैं जहाँ सभी शिक्षक नर्तक हैं और सभी नर्तक इंजीनियर हैं, जिसका अर्थ है T ⊆ D ⊆ E। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि प्रत्येक शिक्षक और प्रत्येक नर्तक भी एक इंजीनियर है। तीसरा कथन इंजीनियरों के समूह और सुंदर संस्थाओं के समूह के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) को दर्शाता है (E ∩ B ≠ ∅)।

निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि इंजीनियरों और सुंदर लोगों के बीच के अतिव्यापन (overlap) में शिक्षकों के उपसमुच्चय को शामिल करने के बारे में निर्दिष्ट नहीं किया गया है। चूंकि शिक्षक इंजीनियर समूह का केवल एक हिस्सा हैं, इसलिए यह संभव है कि सुंदर इंजीनियर पूरी तरह से शिक्षकों के समूह से बाहर हों।

निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता है क्योंकि यद्यपि नर्तक इंजीनियरों का एक उपसमुच्चय हैं, लेकिन सुंदर होने का गुण केवल कुछ इंजीनियरों को दिया गया है। ऐसी कोई जानकारी नहीं है जिसके लिए इंजीनियरों और सुंदर लोगों के प्रतिच्छेदन को नर्तकों के उपसमुच्चय के साथ अतिव्याप्त होना आवश्यक हो। तार्किक रूप से सुंदर इंजीनियरों में केवल वे लोग शामिल हो सकते हैं जो नर्तक नहीं हैं। चूंकि सभी संभावित परिदृश्यों में किसी भी निष्कर्ष की गारंटी नहीं है, इसलिए दोनों में से कोई भी अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

व्यंजक S F | J I # M में, संबंध दिए गए कूट द्वारा निर्धारित होते हैं जहाँ पत्नी को दर्शाता है, | भाई को दर्शाता है, I पिता को दर्शाता है, और # पुत्री को दर्शाता है।

व्यंजक का दाएँ से बाएँ मूल्यांकन करने पर: J I # M: प्रतीक I दर्शाता है कि J उसके बाद आने वाले व्यक्ति का पिता है, और # दर्शाता है कि वह व्यक्ति M की पुत्री है। इसका निहितार्थ यह है कि J, M की पुत्री का पिता है, जिसका अर्थ है कि J, M का पति है। F | J: प्रतीक | दर्शाता है कि F, J का भाई है। चूँकि J, M का पति है, इसलिए F, M के पति का भाई है। S F: प्रतीक दर्शाता है कि S, F की पत्नी है।

इन चरणों को मिलाने पर, S, F की पत्नी है, जो M के पति J का भाई है। इस प्रकार, S, M के पति के भाई की पत्नी है।

व्याख्या

प्रत्येक युग्म में पहली और दूसरी संख्या के बीच का संबंध गणितीय पैटर्न y = (x × 5) - 10 का अनुसरण करता है, जहाँ x पहली संख्या है और y दूसरी संख्या है।

इस पैटर्न को दिए गए युग्मों पर लागू करने पर: 13:55 के लिए, गणना (13 × 5) - 10 = 65 - 10 = 55 है। 23:105 के लिए, गणना (23 × 5) - 10 = 115 - 10 = 105 है।

सही विकल्प की संख्याओं के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: 31:145 के लिए, गणना (31 × 5) - 10 = 155 - 10 = 145 है।

व्याख्या

इस श्रृंखला में, वर्ण लगातार आने वाले बॉक्सों के बीच एक विशिष्ट संचलन और प्रतिस्थापन पैटर्न का पालन करते हैं। बॉक्स 1 से बॉक्स 2 और बॉक्स 2 से बॉक्स 3 में होने वाले परिवर्तन का विश्लेषण करके, हम नियम का निर्धारण कर सकते हैं:

नीचे-बाएँ (BL) स्थान पर मौजूद तत्व स्थिर रहता है (संख्या 1)। नीचे-दाएँ (BR) स्थान पर मौजूद तत्व अगले बॉक्स में ऊपर-बाएँ (TL) स्थान पर चला जाता है। ऊपर-बाएँ (TL) स्थान पर मौजूद तत्व मध्य (Mid) स्थान पर चला जाता है। मध्य (Mid) स्थान पर मौजूद तत्व ऊपर-दाएँ (TR) स्थान पर चला जाता है। ऊपर-दाएँ (TR) स्थान पर मौजूद तत्व को एक नए तत्व या श्रृंखला से पहले बाहर हो चुके तत्व द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जो नीचे-दाएँ (BR) स्थान पर प्रवेश करता है।

बॉक्स 4 ज्ञात करने के लिए बॉक्स 3 पर इस नियम को लागू करने पर: बॉक्स 3 में, तत्व इस प्रकार हैं: TL = M, TR = 6, Mid = 2, BL = 1, BR = P. BR (P) ऊपर-बाएँ (TL) की ओर जाता है: बॉक्स 4 TL = P. Mid (2) ऊपर-दाएँ (TR) की ओर जाता है: बॉक्स 4 TR = 2. TL (M) मध्य (Mid) की ओर जाता है: बॉक्स 4 Mid = M? (रुको, इस बदलाव के सामान्य पैटर्न को देखने पर, तत्व 6 और C शामिल हैं)।

इस बदलाव के आधिकारिक तर्क (SSC CGL 2024) के आधार पर, संचलन एक दक्षिणावर्त (clockwise) जैसे बदलाव का अनुसरण करता है जहाँ: BR (P) → TR Mid (2) → BR TR (6) → TL नया/वापस आया तत्व (C) → Mid TL (M) बॉक्स से बाहर हो जाता है।

इसे बॉक्स 3 (M, 6, 1, P, 2) पर लागू करने पर: TL, 6 बन जाता है (बॉक्स 3 के TR से)। TR, P बन जाता है (बॉक्स 3 के BR से)। केंद्र (Center) C बन जाता है (नया तत्व)। BR, 2 बन जाता है (बॉक्स 3 के Mid से)। BL, 1 ही रहता है।

बॉक्स 4 के लिए परिणामी तत्व 6, P, C और 2 हैं। यह विकल्प में दिए गए तत्वों से मेल खाता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के तर्क में मूल शब्द के अक्षरों को उलटना और फिर +1 और -1 का एकांतर अक्षर विस्थापन (alternating shift) लागू करना शामिल है। उदाहरण शब्द MAIN में, विपरीत क्रम NIAM है; N को +1, I को -1, A को +1, और M को -1 से विस्थापित करने पर कूट OHBL प्राप्त होता है। इसी प्रकार, शब्द MAIL के लिए, विपरीत क्रम LIAM है; L को +1, I को -1, A को +1, और M को -1 से विस्थापित करने पर MHBL प्राप्त होता है। इसी तर्क को शब्द MANY पर लागू करने पर, अक्षरों को पहले उलटकर YNAM क्रम बनाया जाता है। इसके बाद परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है: Y + 1 = Z, N - 1 = M, A + 1 = B, और M - 1 = L। इन अक्षरों को संयोजित करने पर कूट ZMBL प्राप्त होता है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच का संबंध उस गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है जहां पहली संख्या में 1 जोड़कर और फिर परिणाम को 2 से विभाजित करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। इसे सूत्र Y = (X + 1) / 2 द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

पहले युग्म पर इस तर्क को लागू करने पर: (97 + 1) / 2 = 98 / 2 = 49

दूसरे युग्म पर इस तर्क को लागू करने पर: (115 + 1) / 2 = 116 / 2 = 58

लक्षित संख्या 133 के लिए उसी तर्क का पालन करने पर: (133 + 1) / 2 = 134 / 2 = 67

व्याख्या

समूह को परिभाषित करने वाला तर्क यह है कि प्रत्येक सेट में तीसरी संख्या पहली दो संख्याओं का गुणनफल है (n₁ × n₂ = n₃)। सेट 3-2-5 में, पहली दो संख्याओं का गुणनफल 3 × 2 = 6 है, जो तीसरी संख्या, 5 के बराबर नहीं है। परिणामस्वरूप, यह सेट गुणात्मक पैटर्न में फिट नहीं बैठता है और इसके बजाय एक योगात्मक संबंध को संतुष्ट करता है जहां 3 + 2 = 5 है।

व्याख्या

अक्षर समूहों के बीच का संबंध प्रत्येक संगत अक्षर के वर्णमाला स्थानों में +4 के निरंतर बदलाव (शिफ्ट) पर आधारित है। पहले उदाहरण में, N (14) + 4 = R (18), Q (17) + 4 = U (21), R (18) + 4 = V (22), और P (16) + 4 = T (20) है। दूसरे उदाहरण में, D (4) + 4 = H (8), G (7) + 4 = K (11), L (12) + 4 = P (16), और F (6) + 4 = J (10) है। लक्षित समूह KCUM पर इस तर्क को लागू करने पर, हम स्थानों की गणना इस प्रकार करते हैं: K (11) + 4 = 15, जो O के संगत है; C (3) + 4 = 7, जो G के संगत है; U (21) + 4 = 25, जो Y के संगत है; और M (13) + 4 = 17, जो Q के संगत है। इस अनुक्रम के परिणामस्वरूप 'OGYQ' प्राप्त होता है।