आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2026 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

संक्रियाओं के क्रम के लिए BODMAS नियम का प्रयोग करते हुए:

सबसे पहले, बाएं से दाएं भाग और गुणा करें: (-56) ÷ (-14) = 4 (-4) × 6 = -24

इन मानों को व्यंजक में पुनः प्रतिस्थापित करें: (-9) - 4 + (-24)

अगला, बाएं से दाएं घटाव और जोड़ करें: -9 - 4 - 24 = -13 - 24 = -37

व्याख्या

समग्र औसत व्यय की गणना भारित औसत सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

भारित औसत = (n₁A₁ + n₂A₂ + n₃A₃) / (n₁ + n₂ + n₃)

समूह A, B और C के सदस्यों के अनुपात को सरल करने पर: 42 : 14 : 21 = 6 : 2 : 3

कुल प्रभावी भार = 6 + 2 + 3 = 11

कुल भारित व्यय = (6 × 275) + (2 × 430) + (3 × 498) = 1650 + 860 + 1494 = 4004

प्रति सदस्य समग्र औसत = 4004 / 11 = ₹364

व्याख्या

मान लीजिए A और B की मासिक आय क्रमशः 4x और 5x है, और उनके मासिक व्यय क्रमशः 3y और 4y हैं।

चूंकि बचत = आय - व्यय: 4x - 3y = 10,000 5x - 4y = 12,000

पहले समीकरण को 4 से और दूसरे समीकरण को 3 से गुणा करने पर: 16x - 12y = 40,000 15x - 12y = 36,000

दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से घटाने पर: x = 4,000

A की मासिक आय 4x = 4 × 4,000 = ₹16,000 है।

व्याख्या

मान लीजिए P के लिए वस्तु का क्रय मूल्य x है।

30% लाभ के बाद और 52% हानि के बाद R द्वारा भुगतान किया गया अंतिम मूल्य इस प्रकार दिया गया है: x × (1 + 30/100) × (1 - 52/100) = 3900 x × 1.30 × 0.48 = 3900 0.624x = 3900 x = 3900 ÷ 0.624 = 6250

व्याख्या

सभी 10 प्रेक्षणों का योग माध्य सूत्र का उपयोग करके निकाला जाता है: योग = माध्य × कुल प्रेक्षण = 6 × 10 = 60।

कुल योग में से पहले नौ प्रेक्षणों का योग घटाने पर दसवां प्रेक्षण प्राप्त होता है: 60 - 49 = 11।

व्याख्या

कुल कार्य 40 और 72 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) होगा, जो कि 360 इकाई है।

(A + B + C) की दक्षता = 360 ÷ 40 = 9 इकाई/दिन (B + C) की दक्षता = 360 ÷ 72 = 5 इकाई/दिन

A की दक्षता = (A + B + C) - (B + C) = 9 - 5 = 4 इकाई/दिन

चूंकि B, A की तुलना में 50% अधिक कुशल है: B की दक्षता = 4 × 1.5 = 6 इकाई/दिन

A, B और C द्वारा मिलकर 16 दिनों में पूरा किया गया कार्य = 16 × 9 = 144 इकाई शेष कार्य = 360 - 144 = 216 इकाई

शेष कार्य को B द्वारा अकेले पूरा करने के लिए आवश्यक समय = 216 ÷ 6 = 36 दिन

व्याख्या

दो संख्याओं a और b के बीच माध्य समानुपाती सूत्र √(a × b) द्वारा दिया जाता है।

a = 20 किमी/घंटा और b = 45 किमी/घंटा रखने पर: माध्य समानुपाती = √(20 × 45) = √900 = 30 किमी/घंटा।

व्याख्या

मान लीजिए परीक्षा के अधिकतम अंक M हैं।

दी गई शर्त के अनुसार, अधिकतम अंकों का 35% गिरीश के स्कोर और 72 अंकों के बराबर है: M का 35% = 831 + 72 0.35 × M = 903 M = 903 / 0.35 = 2580

उसके दोस्त द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत है: प्रतिशत = (774 / 2580) × 100 = 30%

व्याख्या

चाप की लंबाई l = (θ / 360°) × 2πr

दिया गया है: r = 7 सेमी, θ = 240°, और π = 22/7।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: l = (240° / 360°) × 2 × (22/7) × 7 l = (2 / 3) × 44 l = 88 / 3 l = 29.33 सेमी

व्याख्या

साधारण ब्याज पर T वर्षों में कोई धनराशि n गुना होने के लिए, अर्जित ब्याज मूलधन का (n - 1) गुना होता है।

ब्याज दर R = [(n - 1) × 100] / T

n = 5 और T = 24 रखने पर: R = [(5 - 1) × 100] / 24 R = (4 × 100) / 24 = 400 / 24 = 50 / 3 = 16.666...% ≈ 16.67%

व्याख्या

एक बेलन का आयतन V = πr²h होता है।

अभिक्रिया पात्र का कुल आयतन: Vᵥessel = 3.14 × 15² × 40 = 3.14 × 225 × 40 = 28,260 सेमी³

तीन शीतलन नलिकाओं का आयतन: Vₜubes = 3 × (3.14 × 4² × 40) = 3 × 3.14 × 16 × 40 = 6,028.8 सेमी³

पात्र में शेष आयतन: Vᵣemaining = 28,260 - 6,028.8 = 22,231.2 सेमी³

75% क्षमता पर घोल का आयतन: Vₛolution = 0.75 × 22,231.2 = 16,673.4 सेमी³

सेमी³ को लीटर में बदलना (1 लीटर = 1,000 सेमी³): आयतन = 16,673.4 / 1,000 = 16.6734 लीटर ≈ 16.67 लीटर

व्याख्या

मान लीजिए वस्तु का क्रय मूल्य (CP) 100 है।

चूंकि अंकित मूल्य (MP) क्रय मूल्य से 180% अधिक निर्धारित किया गया है: MP = 100 + 180 = 280

152% लाभ प्राप्त करने के लिए, विक्रय मूल्य (SP) होना चाहिए: SP = 100 + 152 = 252

छूट की राशि = MP - SP = 280 - 252 = 28

छूट प्रतिशत = (छूट / MP) × 100 = (28 / 280) × 100 = 10%

व्याख्या

2 वर्षों की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर सूत्र द्वारा दिया जाता है:

अंतर = P × (r / 100)²

अंतर = 47 और r = 4 रखने पर:

47 = P × (4 / 100)² 47 = P × (1 / 25)² 47 = P / 625 P = 47 × 625 = 29,375

व्याख्या

चूंकि दूरी स्थिर है, समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

जब लक्ष्य अपनी सामान्य गति के 4/7 की गति से चलता है, तो उसकी सामान्य गति और नई गति का अनुपात 7 : 4 होता है।

इसलिए, उसके सामान्य समय और नए समय का अनुपात 4 : 7 होता है।

समय इकाइयों में अंतर 7 - 4 = 3 इकाइयाँ है, जो 15 मिनट की देरी के बराबर है।

3 इकाइयाँ = 15 मिनट 1 इकाई = 5 मिनट

सामान्य समय = 4 इकाइयाँ = 4 × 5 = 20 मिनट।

व्याख्या

बेलन का आयतन = π × r² × h मूल बेलन का आयतन = π × 12² × 25 = 3600π सेमी³

जब ऊंचाई के साथ 45° का त्रिज्यखंड हटाया जाता है, तो आधार वृत्त का शेष कोण 360° - 45° = 315° होता है।

बड़े टुकड़े का आयतन = (315° / 360°) × 3600π = (7 / 8) × 3600π = 3150π सेमी³

व्याख्या

मान लीजिए बेटे की वर्तमान आयु S वर्ष है। वनराज की वर्तमान आयु = 3S बेटी की वर्तमान आयु = S - 3

उनकी वर्तमान आयु का योग = 3S + S + (S - 3) = 5S - 3

चूंकि 3 लोग हैं, इसलिए 3 साल पहले उनकी आयु का योग उनकी वर्तमान आयु के योग से 3 × 3 = 9 वर्ष कम था: (5S - 3) - 9 = 58 5S - 12 = 58 5S = 70 S = 14

वनराज की वर्तमान आयु = 3 × 14 = 42 वर्ष।

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) का प्रयोग करके, a = x और b = 1/(18x) सेट करें।

दिया गया है a + b = 3 और ab = x × 1/(18x) = 1/18।

x + 1/(18x) = 3 के दोनों पक्षों का घन करने पर: x³ + 1/(5832x³) + 3 × (1/18) × 3 = 27 x³ + 1/(5832x³) + ½ = 27 x³ + 1/(5832x³) = 27 - ½ = 53/2

दोनों पक्षों को 18 से गुणा करने पर: 18x³ + 1/(324x³) = 18 × (53/2) = 9 × 53 = 477

व्याख्या

अनुपात के कुल भाग = 17 + 11 = 28 भाग।

1 भाग का मान = 9,632 ÷ 28 = 344।

लड़कों की संख्या = 17 × 344 = 5,848।

व्याख्या

संबंध M₁ × D₁ = M₂ × D₂ का उपयोग करके:

कुल कार्य या प्रावधान = 100 × 26 = 2600 आदमी-दिन

शेष आदमी = 100 - 60 = 40 आदमी

दिनों की संख्या D₂ = 2600 / 40 = 65 दिन

व्याख्या

एकांतर खंड प्रमेय (Alternate Segment Theorem) के अनुसार, एक स्पर्शरेखा और संपर्क बिंदु से गुजरने वाली जीवा के बीच का कोण, वृत्त के एकांतर खंड में जीवा द्वारा बनाए गए कोण के बराबर होता है।

जीवा PY और स्पर्शरेखा BP के लिए, शीर्ष X पर एकांतर खंड में बनाया गया कोण ∠PXY = ∠BPY = 60° है।

जीवा PX और स्पर्शरेखा AP के लिए, शीर्ष Y पर एकांतर खंड में बनाया गया कोण ∠PYX = ∠APX = 50° है।

इस प्रकार, क्रमशः ∠PXY = 60° और ∠PYX = 50° है।

व्याख्या

50 का 34% = (34 × 50) / 100 = 17

∛512 = 8 और √36 = 6

गुणन पद का मूल्यांकन: (4/6) × 8 × 6 = 4 × 8 = 32

अब, y के लिए व्यंजक में इन मानों को प्रतिस्थापित करना: y = 17 - 32 = -15

व्याख्या

मान लीजिए पाइप Q द्वारा टंकी को भरने में लिया गया समय x घंटे है। तब, पाइप P द्वारा लिया गया समय x + 15 घंटे है, और पाइप R द्वारा लिया गया समय x - 12 घंटे है।

चूंकि एक साथ काम करने वाले पाइप P और Q की संयुक्त दर अकेले पाइप R की दर के बराबर है: 1/(x + 15) + 1/x = 1/(x - 12)

बायां पक्ष को सरल करने पर: (2x + 15) / (x² + 15x) = 1 / (x - 12)

तिरछा गुणा करने पर: (2x + 15)(x - 12) = x² + 15x 2x² - 9x - 180 = x² + 15x x² - 24x - 180 = 0

द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: (x - 30)(x + 6) = 0

चूंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, x = 30 घंटे।

टंकी को भरने के लिए पाइप P द्वारा आवश्यक समय x + 15 = 30 + 15 = 45 घंटे है।

व्याख्या

तीन संख्याओं a, b, और c के चौथे समानुपाती को x = (b × c) / a द्वारा दिया जाता है।

10, 80, और 30 के लिए: पहला चौथा समानुपाती = (80 × 30) / 10 = 240

7, 28, और 19 के लिए: दूसरा चौथा समानुपाती = (28 × 19) / 7 = 4 × 19 = 76

अनुपात = 240 : 76 = 60 : 19

व्याख्या

एक द्विघात व्यंजक ax² + bx + c के लिए जहाँ a > 0, न्यूनतम मान x = -b/(2a) पर होता है और यह (4ac - b²)/(4a) द्वारा दिया जाता है।

दिया गया है a = 7, b = -7, और c = 22:

न्यूनतम मान = (4 × 7 × 22 - (-7)²) / (4 × 7) = (616 - 49) / 28 = 567 / 28 = 81/4

वैकल्पिक रूप से, x = -b/(2a) = 7/14 = 1/2 को सीधे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 7(1/2)² - 7(1/2) + 22 = 7/4 - 7/2 + 22 = (7 - 14 + 88)/4 = 81/4।

व्याख्या

लगातार प्रतिशत वृद्धि के बाद अंतिम जनसंख्या निम्न द्वारा दी जाती है: अंतिम जनसंख्या = प्रारंभिक जनसंख्या × (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100)

प्रारंभिक जनसंख्या = 2,90,000, r₁ = 15%, और r₂ = 25% प्रतिस्थापित करने पर: अंतिम जनसंख्या = 2,90,000 × (115/100) × (125/100) = 2,90,000 × (23/20) × (5/4) = 3,625 × 23 × 5 = 4,16,875

व्याख्या

प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि के लिए भारित औसत सूत्र है:

समग्र औसत = (N_A × A_A + N_B × A_B + N_C × A_C) / (N_A + N_B + N_C)

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

कुल व्यय = (75 × 493) + (47 × 397) + (15 × 465) = 36975 + 18659 + 6975 = 62609

कुल सदस्य = 75 + 47 + 15 = 137

समग्र औसत = 62609 / 137 = 457

व्याख्या

मान लीजिए परीक्षा के अधिकतम अंक M हैं।

M के 33% - 79 = 416 M के 33% = 416 + 79 = 495 M = (495 × 100) / 33 = 1500

उसके दोस्त द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत = (555 / 1500) × 100 = 37%

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x) का उपयोग करके, हम x³ + 1/x³ को (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

सूत्र में x + 1/x = -3 को प्रतिस्थापित करने पर: x³ + 1/x³ = (-3)³ - 3(-3) = -27 + 9 = -18

व्याख्या

वह समय ज्ञात करने के लिए जब दोनों मशीनें एक साथ एक चक्र फिर से पूरा करेंगी, उनके चक्र समय, 12 मिनट और 18 मिनट का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

12 = 2² × 3 18 = 2 × 3²

LCM(12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 मिनट।

व्याख्या

किसी वृत्त का क्षेत्रफल πr² होता है और उसका परिमाप (परिधि) 2πr होता है, जहाँ r त्रिज्या है। क्षेत्रफल को परिमाप के दोगुने के बराबर रखने पर:

πr² = 2 × (2πr) πr² = 4πr

दोनों पक्षों को πr से विभाजित करने पर r = 4 इकाई प्राप्त होता है।

वृत्त का व्यास 2r = 2 × 4 = 8 इकाई है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र A = P(1 + r/100)ⁿ का उपयोग करते हुए, जहाँ r = 10%:

11 वर्षों के बाद ईशान की राशि = 12 वर्षों के बाद कृष्ण की राशि I × (1 + 10/100)¹¹ = K × (1 + 10/100)¹² I / K = (1.1)¹² / (1.1)¹¹ = 1.1 = 11/10

इस प्रकार, ईशान के हिस्से और कृष्ण के हिस्से का अनुपात 11 : 10 है।

अनुपात पदों का योग = 11 + 10 = 21

कृष्ण का हिस्सा = (10 / 21) × 1407 = 10 × 67 = ₹670

व्याख्या

किनारे x वाले घन का आयतन V_cube = x³ है। ऊपर रखे घनाभ का आधार x × x विमाओं वाला वर्गाकार है और ऊंचाई (x - 4) है, इसलिए इसका आयतन V_cuboid = x²(x - 4) है।

ठोस का कुल आयतन Vₜotal = V_cube + V_cuboid = x³ + x²(x - 4) है।

दिया गया है कि कुल आयतन घन के आयतन का 1.5 गुना है: x³ + x²(x - 4) = 1.5 x³

चूंकि x > 0 है, पूरे समीकरण को x² से विभाजित करने पर: x + (x - 4) = 1.5 x 2x - 4 = 1.5 x 0.5 x = 4 x = 8

व्याख्या

औसत गति = कुल दूरी ÷ कुल समय

कुल दूरी = 810 + 492 + 988 = 2290 किमी

कुल समय = (810 ÷ 30) + (492 ÷ 12) + (988 ÷ 38) = 27 + 41 + 26 = 94 घंटे

औसत गति = 2290 ÷ 94 = 1145 ÷ 47 = 24 17/47 किमी/घंटा

व्याख्या

एक ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 3πr² सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ r त्रिज्या है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 3 × (22/7) × r² = 272 (66/7) × r² = 272 r² = (272 × 7) / 66 r² = (136 × 7) / 33 r² = 952 / 33 r = √(952/33) सेमी

व्याख्या

वस्तु X का विक्रय मूल्य, SP_X = क्रय मूल्य + लाभ = 500 + 636 = ₹1136।

20% और 45% की क्रमिक छूट के बाद, SP_X = अंकित मूल्य (MP) × (1 - 0.20) × (1 - 0.45) = MP × 0.44। इसलिए, MP × 0.44 = 1136।

67% की छूट पर बेची गई वस्तु Y के लिए: Y का विक्रय मूल्य, SP_Y = MP × (1 - 0.67) = MP × 0.33।

X से मान प्रतिस्थापित करने पर: SP_Y = 1136 × (0.33 / 0.44) = 1136 × ¾ = ₹852।

वस्तु Y पर लाभ = SP_Y - क्रय मूल्य = 852 - 500 = ₹352। Y पर लाभ प्रतिशत = (352 / 500) × 100 = 70.4%।

व्याख्या

प्रति वस्तु क्रय मूल्य = 480 / 12 = ₹40 प्रति वस्तु विक्रय मूल्य = ₹78

लाभ प्रतिशत = [(विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य) / क्रय मूल्य] × 100 = [(78 - 40) / 40] × 100 = (38 / 40) × 100 = 95%

व्याख्या

जब दूरी स्थिर होती है, तो गति और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

अपनी सामान्य गति के 3/7 की गति से चलने का अर्थ है कि नया लिया गया समय सामान्य समय T का 7/3 है।

देरी नए समय और सामान्य समय के बीच का अंतर है: देरी = (7/3)T - T = (4/3)T

दिया गया है कि देरी 20 मिनट है: (4/3)T = 20 T = 20 × (3/4) = 15 मिनट

व्याख्या

समूहबद्ध आवृत्ति डेटा के लिए बहुलक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

बहुलक = L + [(f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂)] × h

उच्चतम आवृत्ति 25 है, इसलिए बहुलक वर्ग 30-40 है। बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (L) = 30 बहुलक वर्ग की आवृत्ति (f₁) = 25 पूर्ववर्ती वर्ग की आवृत्ति (f₀) = 18 अनुवर्ती वर्ग की आवृत्ति (f₂) = 10 वर्ग चौड़ाई (h) = 10

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

बहुलक = 30 + [(25 - 18) / (2 × 25 - 18 - 10)] × 10 बहुलक = 30 + [7 / (50 - 28)] × 10 बहुलक = 30 + (7 / 22) × 10 बहुलक = 30 + 3.1818 ≈ 33.18

व्याख्या

घातांक गुणधर्म (a/b)ⁿ = (b/a)⁻ⁿ का उपयोग करके, बाएँ पक्ष के सभी पदों को सामान्य आधार (5/16) के रूप में व्यक्त करें:

(16/5)¹³ = (5/16)⁻¹³ (16/5)⁵ = (5/16)⁻⁵

बाएँ पक्ष पर घातांकों को aˣ × aʸ = aˣ⁺ʸ का उपयोग करके संयोजित करें:

(5/16)⁻¹³ × (5/16)¹⁶ × (5/16)⁻⁵ = (5/16)⁻¹³⁺¹⁶⁻⁵ = (5/16)⁻²

अब, समीकरण के दोनों पक्षों पर घातांकों को बराबर करें:

-2 = 6m + 16 6m = -18 m = -3

व्याख्या

माना क्रय मूल्य C और वास्तविक विक्रय मूल्य S है।

S के 2/5 (या 0.4) पर बेचने पर 24% की हानि होती है, जिसका अर्थ है कि विक्रय मूल्य C का 76% है: 0.4S = 0.76C S = 1.9C

जब वस्तु को S के 84% पर बेचा जाता है: नया विक्रय मूल्य = 0.84 × S = 0.84 × 1.9C = 1.596C

लाभ प्रतिशत = ((1.596C - C) / C) × 100 = 59.6%

व्याख्या

साधारण ब्याज पर किसी धनराशि को 5 गुना होने के लिए, अर्जित ब्याज मूलधन का 5 - 1 = 4 गुना होना चाहिए।

साधारण ब्याज सूत्र SI = (P × R × T) / 100 का उपयोग करके: 4P = (P × R × 22) / 100 R = 400 / 22 = 18.1818... ≈ 18.18%

व्याख्या

माध्य, माध्यक और बहुलक को जोड़ने वाला आनुभविक संबंध इस प्रकार दिया गया है:

बहुलक = 3 × माध्यक - 2 × माध्य

दोनों पक्षों से माध्यक घटाने पर:

बहुलक - माध्यक = 2 × माध्यक - 2 × माध्य बहुलक - माध्यक = 2 × (माध्यक - माध्य)

यह दिया गया है कि माध्यक बहुलक से 77.74 कम है, जिसका अर्थ है बहुलक - माध्यक = 77.74। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

77.74 = 2 × (माध्यक - माध्य) माध्यक - माध्य = 77.74 / 2 = 38.87

इस प्रकार, माध्यक माध्य से 38.87 अधिक है।

व्याख्या

रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली AX = B के लिए, हलों की संख्या गुणांक मैट्रिक्स A के सारणिक और A तथा संवर्धित मैट्रिक्स [A|B] की कोटि (rank) द्वारा निर्धारित की जाती है।

गुणांक मैट्रिक्स का सारणिक ज्ञात करना: | -3 2 -5 | | 2 -3 4 | = -3(-3 - 4) - 2(2 - 4) - 5(2 + 3) = 21 + 4 - 25 = 0 | 1 1 1 |

तीनों समीकरणों को जोड़ना: (-3 + 2 + 1)α + (2 - 3 + 1)β + (-5 + 4 + 1)γ = -14 + 10 + 4 0α + 0β + 0γ = 0

चूंकि det(A) = 0 और rank(A) = rank([A|B]) = 2 है, जो चर (3) की संख्या से कम है, इसलिए प्रणाली सुसंगत है जिसमें आश्रित समीकरण हैं, जिससे अनंत हल प्राप्त होते हैं।

व्याख्या

x और y के व्यंजकों का वर्ग करके और उन्हें जोड़कर:

x² = a² sin² θ y² = a² cos² θ

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:

x² + y² = a² sin² θ + a² cos² θ x² + y² = a²(sin² θ + cos² θ)

चूंकि sin² θ + cos² θ = 1 है, इस सर्वसमिका को प्रतिस्थापित करने पर:

x² + y² = a²

व्याख्या

अमित, भरत और चित्रा की आयु का वर्तमान योग = (36 × 3) + (3 × 4) = 108 + 12 = 120 वर्ष।

अमित और भरत की आयु का वर्तमान योग = (30 × 2) + (2 × 6) = 60 + 12 = 72 वर्ष।

चित्रा की वर्तमान आयु = 120 - 72 = 48 वर्ष।

तीन साल पहले चित्रा की आयु = 48 - 3 = 45 वर्ष।

व्याख्या

कोई संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो।

8-अंकीय संख्या 588A9792 में, अंतिम दो अंक 92 हैं। चूँकि 92 ÷ 4 = 23, संख्या A के मान पर ध्यान दिए बिना 4 से विभाज्य है। इसलिए, A को 0 से 9 तक कोई भी एकल-अंकीय पूर्णांक सौंपा जा सकता है, जिससे A का अधिकतम संभव मान 9 हो जाता है।

व्याख्या

कार्य-समय संबंध सूत्र का उपयोग करके:

(M₁ × T₁) / W₁ = (M₂ × T₂) / W₂

जहाँ M मशीनों की संख्या है, T घंटों में समय है, और W किया गया कार्य (निर्मित पुर्जों की संख्या) है।

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

(6 × 8) / 480 = (10 × 12) / W₂

48 / 480 = 120 / W₂

1 / 10 = 120 / W₂

W₂ = 120 × 10 = 1200

व्याख्या

A और B द्वारा एक साथ किया गया दैनिक कार्य = 1/21 A द्वारा अकेले किया गया दैनिक कार्य = 1/28

B द्वारा अकेले किया गया दैनिक कार्य = 1/21 - 1/28 = (4 - 3)/84 = 1/84

इसलिए, B को पूरा कार्य अकेले करने में 84 दिन लगते हैं।

B द्वारा अकेले कार्य का ¾ भाग पूरा करने के लिए आवश्यक समय = ¾ × 84 = 63 दिन।

व्याख्या

मान लीजिए परीक्षा के अधिकतम अंक M हैं।

दी गई शर्त के अनुसार, M का 30% - 75 = 441। 0.30 × M = 441 + 75 = 516 M = 516 / 0.30 = 1720

688 अंक प्राप्त करने वाले उसके दोस्त द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए: प्रतिशत = (688 / 1720) × 100 = 40%

व्याख्या

पहले समीकरण का गुणनखंड करने पर: x² - 21x + 110 = 0 (x - 11)(x - 10) = 0 x = 11 या x = 10

दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: 110 + x - x² = 0 x² - x - 110 = 0 (x - 11)(x + 10) = 0 x = 11 या x = -10

दोनों समीकरणों में उपस्थित मूल 11 है।