आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2026 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

समग्र औसत = (n₁A₁ + n₂A₂ + n₃A₃) / (n₁ + n₂ + n₃)

दिया गया है: समूह A: n₁ = 21, A₁ = 465 समूह B: n₂ = 11, A₂ = 410 समूह C: n₃ = 17, A₃ = 466

कुल व्यय = (21 × 465) + (11 × 410) + (17 × 466) = 9765 + 4510 + 7922 = 22197

कुल सदस्य = 21 + 11 + 17 = 49

प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि = 22197 / 49 = 453

व्याख्या

चार्ल्स बैबेज, एक अंग्रेजी गणितज्ञ और यांत्रिक अभियंता, ने 19वीं शताब्दी में डिफरेंस इंजन (Difference Engine) और बाद में एनालिटिकल इंजन (Analytical Engine) को डिजाइन किया था। एनालिटिकल इंजन में आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों की मौलिक अवधारणाएं शामिल थीं, जिनमें अंकगणितीय तर्क इकाई (ALU), सशर्त शाखाकरण (conditional branching) के माध्यम से नियंत्रण प्रवाह, और एकीकृत मेमोरी शामिल थे, जिसने उन्हें 'कंप्यूटर का जनक' की उपाधि दिलाई।

व्याख्या

मान लीजिए ₹1, ₹2 और ₹5 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 8x, 4x और 3x है।

कुल मूल्य = (1 × 8x) + (2 × 4x) + (5 × 3x) = 8x + 8x + 15x = 31x

दिया गया कुल मूल्य = ₹930: 31x = 930 x = 30

सिक्कों की कुल संख्या = 8x + 4x + 3x = 15x = 15 × 30 = 450

व्याख्या

औसत गति = कुल दूरी / कुल समय

कुल दूरी = (20 × 90) + (65 × 60) = 1800 + 3900 = 5700 मीटर

कुल समय = 90 + 60 = 150 मिनट

औसत गति = 5700 / 150 = 38 मीटर/मिनट

व्याख्या

1991 के आर्थिक सुधारों ने भारत में उदारीकरण, निजीकरण और वैश्वीकरण (LPG) की शुरुआत की, जिससे लाइसेंस राज को समाप्त किया गया और अर्थव्यवस्था को अंतर्राष्ट्रीय बाजारों के लिए खोला गया। वैश्वीकरण ने बड़े भारतीय समूहों को विदेशी पूंजी तक पहुँचने, अंतर्राष्ट्रीय कंपनियों का अधिग्रहण करने और वैश्विक बाजारों में विस्तार करने में सक्षम बनाया। साथ ही, निजीकरण और विनियमन ने राज्य के एकाधिकार को कम किया, उत्पादन क्षमता पर प्रतिबंधों को हटाया और प्रतिस्पर्धी बाजार की गतिशीलता को बढ़ावा दिया, जिससे रिलायंस इंडस्ट्रीज और टाटा समूह जैसी कंपनियों को तेजी से आगे बढ़ने और खुद को वैश्विक बहुराष्ट्रीय कंपनियों के रूप में स्थापित करने में मदद मिली।

व्याख्या

प्रकार P, Q, और R के खरीदे गए लेखों की संख्या क्रमशः 3x, 2x, और 3x मान लीजिए।

कुल लागत = (280 × 3x) + (180 × 2x) + (120 × 3x) 6240 = 840x + 360x + 360x 6240 = 1560x x = 6240 / 1560 = 4

प्रकार Q के खरीदे गए लेखों की संख्या = 2x = 2 × 4 = 8।

व्याख्या

x⁴ - 83x² + 1 = 0 को x² से विभाजित करने पर: x² + 1/x² = 83

सर्वसमिका (x - 1/x)² = x² + 1/x² - 2 का उपयोग करने पर: (x - 1/x)² = 83 - 2 = 81 x - 1/x = 9

x³ - 1/x³ के लिए बीजगणितीय विस्तार का उपयोग करने पर: x³ - 1/x³ = (x - 1/x)³ + 3(x - 1/x) x³ - 1/x³ = 9³ + 3(9) = 729 + 27 = 756

इसे दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: √(x³ - x⁻³ + 28) = √(756 + 28) = √784 = 28

व्याख्या

मान लीजिए P ने वस्तु x मूल्य पर खरीदी थी।

P द्वारा Q को बेची गई कीमत = x × (1 + 77/100) = 1.77x Q द्वारा R को बेची गई कीमत = 1.77x × (1 - 50/100) = 0.885x

दिया गया है कि R ने ₹ 2655 का भुगतान किया: 0.885x = 2655 x = (2655 × 200) / 177 x = 15 × 200 = 3000

व्याख्या

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र Area = (√3 / 4) × a² द्वारा दिया जाता है, जहाँ a भुजा की लंबाई है।

सूत्र में a = 8 सेमी रखने पर:

Area = (√3 / 4) × 8² = (√3 / 4) × 64 = 16√3 वर्ग सेमी।

√3 ≈ 1.732 का उपयोग करके:

Area = 16 × 1.732 = 27.712 ≈ 27.71 वर्ग सेमी।

व्याख्या

सबसे पहले, व्यंजक में वर्गमूल का मूल्यांकन करें: √2025 = 45

इसके बाद, भाग की क्रिया करें: 630 ÷ 45 = 14

अब, समीकरण के बाईं ओर गुणा का मूल्यांकन करें: 19 × 7 × 14 = 19 × 98 = 1862

इस मान को समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: 1862 = y + 517

y के लिए हल करें: y = 1862 - 517 = 1345

व्याख्या

2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

D = P × (r / 100)²

जहाँ D अंतर है, P मूल राशि है, और r वार्षिक ब्याज दर है।

D = 52 और r = 4 रखने पर:

52 = P × (4 / 100)² 52 = P × (1 / 25)² 52 = P / 625 P = 52 × 625 = 32500

व्याख्या

माना क्रय मूल्य = C और अंकित मूल्य = M।

पहला विक्रय मूल्य = 3/10 × M = 0.3 M चूंकि 16% की हानि है, पहला विक्रय मूल्य = C का (100 - 16)% = 0.84 C 0.3 M = 0.84 C M = 2.8 C

दूसरा विक्रय मूल्य = M का 69% = 0.69 M M = 2.8 C रखने पर: दूसरा विक्रय मूल्य = 0.69 × 2.8 C = 1.932 C

लाभ प्रतिशत = ((1.932 C - C) / C) × 100 = 93.2%

व्याख्या

चार दीवारों और छत का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल = 2h(l + b) + lb

लंबाई l = 20 मीटर, चौड़ाई b = 10 मीटर, और ऊँचाई h = 6 मीटर रखने पर: क्षेत्रफल = 2 × 6 × (20 + 10) + (20 × 10) क्षेत्रफल = 12 × 30 + 200 = 360 + 200 = 560 वर्ग मीटर

पेंटिंग की कुल लागत = क्षेत्रफल × दर कुल लागत = 560 × 15 = ₹8400