आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

स्पर्शरेखा के संपर्क बिंदु तक खींची गई त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत होती है, जिससे एक समकोण त्रिभुज बनता है जहाँ केंद्र से बिंदु P तक की दूरी कर्ण होती है।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा: r² + (स्पर्शरेखा की लंबाई)² = (केंद्र से दूरी)² r² + 12² = 13² r² + 144 = 169 r² = 25 r = 5 सेमी

व्याख्या

3 और 5 के बीच की संख्या को रेडिकल रूप में ज्ञात करने के लिए, सीमाओं को वर्गमूल में बदलें: 3 = √9 और 5 = √25

कोई भी वास्तविक संख्या x जो 9 < x < 25 को संतुष्ट करती है, उसका वर्गमूल √x, 3 और 5 के बीच सख्ती से स्थित होगा। चूँकि 17, 9 < 17 < 25 को संतुष्ट करता है और यह एक पूर्ण वर्ग नहीं है, √17, 3 और 5 के बीच एक अपरिमेय संख्या है।

व्याख्या

मान लीजिए N नामांकित मतदाताओं की कुल संख्या है।

मतदान करने वाले मतदाता = N का 75% = (3/4) × N

वैध मत = डाले गए मतों का 98% = (49/50) × (3/4) × N

उम्मीदवार के मत = वैध मतों का 75% = (3/4) × (49/50) × (3/4) × N = 9261

N × (441 / 800) = 9261

N = 9261 × (800 / 441)

N = 21 × 800 = 16800

व्याख्या

प्रतिशत वृद्धि = [(2016 में उम्मीदवार - 2012 में उम्मीदवार) / 2012 में उम्मीदवार] × 100

राज्यों के लिए प्रतिशत वृद्धि की गणना: बिहार = (500 - 410) / 410 × 100 = 90 / 410 × 100 ≈ 21.95% पंजाब = (350 - 280) / 280 × 100 = 70 / 280 × 100 = 25% यूपी = (430 - 300) / 300 × 100 = 130 / 300 × 100 ≈ 43.33% एमपी = (540 - 250) / 250 × 100 = 290 / 250 × 100 = 116%

सबसे कम प्रतिशत वृद्धि बिहार में 21.95% दर्ज की गई है।

व्याख्या

दिया गया है कि sin θ / cos θ = 5/12, जिसका अर्थ है tan θ = 5/12।

एक समकोण त्रिभुज में, tan θ सम्मुख भुजा और आसन्न भुजा का अनुपात होता है। इसलिए, सम्मुख भुजा = 5 और आसन्न भुजा = 12।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके: कर्ण = √(सम्मुख भुजा² + आसन्न भुजा²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

कोण का ज्या (sine) इस प्रकार दिया जाता है: sin θ = सम्मुख भुजा / कर्ण = 5/13।

व्याख्या

दिया गया अनुपात x : y = 3 : 5 है, व्यंजक में x = 3 और y = 5 प्रतिस्थापित करें:

अंश = 5x - 3y = 5(3) - 3(5) = 15 - 15 = 0 हर = 10x + 6y = 10(3) + 6(5) = 30 + 30 = 60

भिन्न का मूल्यांकन करने पर 0 / 60 = 0 प्राप्त होता है।

व्याख्या

शीर्षों (x₁, y₁), (x₂, y₂) और (x₃, y₃) वाले त्रिभुज के केंद्रक का x-निर्देशांक सूत्र द्वारा दिया जाता है:

x-केंद्रक = (x₁ + x₂ + x₃) / 3

दिए गए बिंदुओं (3, 5), (-7, 4) और (10, -6) के x-निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:

k = (3 + (-7) + 10) / 3 = 6 / 3 = 2

व्याख्या

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए जो 39 और 84 को विभाजित करने पर शेषफल 3 छोड़ती है, दोनों संख्याओं में से शेषफल 3 घटाएं और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें:

39 - 3 = 36 84 - 3 = 81

HCF(36, 81): 36 = 9 × 4 81 = 9 × 9

HCF(36, 81) = 9

व्याख्या

पानी से भरी टंकी के गीले सतह का कुल क्षेत्रफल आधार के क्षेत्रफल और पानी के स्तर तक की चार ऊर्ध्वाधर दीवारों के क्षेत्रफल को मिलाकर बनता है।

सूत्र: गीले सतह का कुल क्षेत्रफल = (l × b) + 2 × (l + b) × h

दिए गए पैरामीटर: लंबाई (l) = 8 मीटर चौड़ाई (b) = 4 मीटर पानी की गहराई (h) = 1 मीटर 22 सेंटीमीटर = 1.22 मीटर

आधार का क्षेत्रफल = 8 × 4 = 32 m² चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2 × (8 + 4) × 1.22 = 24 × 1.22 = 29.28 m²

गीले सतह का कुल क्षेत्रफल = 32 + 29.28 = 61.28 m²

व्याख्या

समय दक्षता के व्युत्क्रमानुपाती होता है (समय = कुल कार्य ÷ दक्षता)।

मान लीजिए कमल की दक्षता 100 इकाई प्रति दिन है। चूंकि विमल 40% अधिक कुशल है, विमल की दक्षता = 140 इकाई प्रति दिन।

कुल कार्य = कमल की दक्षता × कमल का समय = 100 × 14 = 1400 इकाई।

विमल द्वारा लिया गया समय = कुल कार्य ÷ विमल की दक्षता = 1400 ÷ 140 = 10 दिन।

व्याख्या

व्यक्तियों की कुल संख्या = 4 पुरुष + 3 महिलाएँ + 2 लड़के = 9।

9 में से 3 व्यक्तियों को चुनने के तरीकों की कुल संख्या है: ⁹C₃ = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 84

2 पुरुषों के चुने जाने के लिए, 3 के समूह में ठीक 2 पुरुष और 1 गैर-पुरुष (5 महिलाओं और लड़कों में से चुना गया) होना चाहिए।

4 पुरुषों में से 2 पुरुषों को चुनने के तरीके = ⁴C₂ = (4 × 3) / (2 × 1) = 6 5 गैर-पुरुषों में से 1 व्यक्ति को चुनने के तरीके = ⁵C₁ = 5

अनुकूल परिणामों की संख्या = ⁴C₂ × ⁵C₁ = 6 × 5 = 30

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 30 / 84 = 5 / 14

व्याख्या

राशि = P × (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × (1 + r₃/100)

P = ₹25,000, r₁ = 4%, r₂ = 5%, और r₃ = 6% रखने पर: राशि = 25000 × (104/100) × (105/100) × (106/100) राशि = 25000 × (26/25) × (21/20) × (53/50) राशि = 26 × 21 × 53 = ₹28,938

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन चक्रवृद्धि ब्याज = 28,938 - 25,000 = ₹3,938

व्याख्या

अनुपातों को संयोजित करने के लिए, दोनों में पद b को उभयनिष्ठ बनाएं: a : b = 3 : 2 = 9 : 6 b : c = 3 : 5 = 6 : 10

इससे a : b : c = 9 : 6 : 10 प्राप्त होता है।

इन मानों को आवश्यक व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: (a + b) / (b + c) = (9 + 6) / (6 + 10) = 15 / 16

व्याख्या

Urn में गेंदों की कुल संख्या 10 + 5 = 15 है।

संयोजनों का उपयोग करके, 15 गेंदों में से 10 काली गेंदों में से 2 गेंदों को बिना प्रतिस्थापन के निकालने की प्रायिकता है:

P(दोनों काली) = ¹⁰C₂ / ¹⁵C₂ = (10 × 9 / 2) / (15 × 14 / 2) = 45 / 105 = 3/7।

वैकल्पिक रूप से, अनुक्रमिक प्रायिकताओं को गुणा करने पर (10/15) × (9/14) = (2/3) × (9/14) = 3/7 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिया गया है कि A की आय का 35% B की आय के 40% के बराबर है:

35% × A = 40% × B

35 × A = 40 × B

A / B = 40 / 35

अंश और हर दोनों को 5 से विभाजित करके भिन्न को सरल बनाने पर A / B = 8 / 7 प्राप्त होता है, जिससे अनुपात A : B = 8 : 7 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दशक में कुल जनसंख्या वृद्धि = 2,22,600 - 1,85,500 = 37,100।

10 वर्षों में प्रतिशत वृद्धि = (37,100 / 1,85,500) × 100 = 20%।

प्रति वर्ष औसत प्रतिशत वृद्धि = 20% / 10 = 2%।

व्याख्या

BODMAS नियम का पालन करते हुए, जोड़ से पहले भाग करें।

सबसे पहले, मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें: 5 1/10 = 51/10 3 2/5 = 17/5

अब, भाग का मूल्यांकन करें: (51/10) ÷ (17/5) = (51/10) × (5/17) = 3/2

अंत में, 56/5 में 3/2 जोड़ें: 56/5 + 3/2 = (112 + 15)/10 = 127/10 = 12 7/10

व्याख्या

किन्हीं भी दो संख्याओं के लिए, दोनों संख्याओं का गुणनफल उनके म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है:

पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 148 × दूसरी संख्या = 37 × 740 दूसरी संख्या = (37 × 740) / 148 = 740 / 4 = 185

व्याख्या

भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य = अंशों का लघुत्तम समापवर्त्य / हरों का महत्तम समापवर्तक (HCF)

अंशों (2, 4, 7, 3) का लघुत्तम समापवर्त्य = 84 हरों (3, 9, 12, 5) का महत्तम समापवर्तक (HCF) = 1

दी गई भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य = 84 / 1 = 84

व्याख्या

दिया गया है a/b = 0.75 = 3/4, हम a = 3 और b = 4 मान सकते हैं।

इन मानों को पहले पद में प्रतिस्थापित करने पर: (2a + b) / (2a - b) = (2 × 3 + 4) / (2 × 3 - 4) = 10 / 2 = 5

इस परिणाम में 4/9 जोड़ने पर: 5 + 4/9 = (45 + 4) / 9 = 49/9

व्याख्या

मान लीजिए एक वस्तु का क्रय मूल्य CP है और एक वस्तु का विक्रय मूल्य SP है।

25 × SP = 20 × CP SP / CP = 20 / 25 = 4 / 5

हानि % = [(CP - SP) / CP] × 100 हानि % = [(5 - 4) / 5] × 100 = (1 / 5) × 100 = 20%

व्याख्या

सबसे अंदर वाले वर्गमूल से चरण-दर-चरण व्यंजक का मूल्यांकन करते हुए:

√196 = 14 √(50 + 14) = √64 = 8 √(217 + 8) = √225 = 15

व्याख्या

एक समकोण त्रिभुज के लिए जहाँ tan θ = 12/5 है, सम्मुख भुजा = 12 और आसन्न भुजा = 5 है। कर्ण = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

इसलिए, sin θ = 12/13।

इसे दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: (1 + sin θ) / (1 - sin θ) = (1 + 12/13) / (1 - 12/13) = (25/13) / (1/13) = 25

व्याख्या

जब एक मान दूसरे से r% अधिक होता है, तो वह प्रतिशत जिससे दूसरा मान पहले से कम होता है, सूत्र द्वारा दिया जाता है: [r / (100 + r)] × 100%।

r = 25% रखने पर: प्रतिशत कम = [25 / (100 + 25)] × 100% = (25 / 125) × 100% = 20%।

वैकल्पिक रूप से, यह मानते हुए कि रहीम ₹100 कमाता है, सीता ₹125 कमाती है। रहीम सीता से ₹25 कम कमाता है, इसलिए सीता की आय के प्रतिशत के रूप में, यह (25 / 125) × 100 = 20% है।

व्याख्या

संचालनों के क्रम (BODMAS) का उपयोग करके:

3 + [3 × {3 - (3 + 3) ÷ 6}] = 3 + [3 × {3 - 6 ÷ 6}] = 3 + [3 × {3 - 1}] = 3 + [3 × 2] = 3 + 6 = 9

व्याख्या

विभाजन सूत्र के अनुसार, एक बिंदु (x, y) जो (x₁, y₁) और (x₂, y₂) को मिलाने वाले रेखाखंड को m:n के अनुपात में विभाजित करता है, निम्नलिखित को संतुष्ट करता है:

x = (m·x₂ + n·x₁) / (m + n)

x = 4, x₁ = 2, और x₂ = 7 को प्रतिस्थापित करने पर:

4 = (7m + 2n) / (m + n) 4m + 4n = 7m + 2n 3m = 2n m : n = 2 : 3

व्याख्या

भारतीय रिज़र्व बैंक (आरबीआई) की स्थापना 1 अप्रैल 1935 को भारतीय रिज़र्व बैंक अधिनियम, 1934 के प्रावधानों के अनुसार की गई थी। इसकी स्थापना प्रथम विश्व युद्ध के बाद की आर्थिक कठिनाइयों का जवाब देने और देश में मुद्रा और ऋण का प्रबंधन करने के लिए 1926 के हिल्टन यंग आयोग (भारतीय मुद्रा और वित्त पर शाही आयोग) की सिफारिशों के आधार पर की गई थी। शुरू में ₹5 करोड़ की प्रदत्त पूंजी के साथ एक शेयरधारक बैंक के रूप में स्थापित, इसने 1937 में अपने केंद्रीय कार्यालय को मुंबई स्थानांतरित करने से पहले कोलकाता में अपना संचालन शुरू किया।

व्याख्या

कोई संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो। संख्या 2564S4 के लिए, अंतिम दो अंक S4 हैं।

S के स्थान पर 5 रखने पर दो अंकों की संख्या 54 बनती है। 54 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 2 के साथ 13 प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि 54, 4 से विभाज्य नहीं है। इस प्रकार, 5, S के स्थान पर नहीं हो सकता है।

व्याख्या

भारत का पहला समुद्री राष्ट्रीय उद्यान 1982 में कच्छ की खाड़ी में बनाया गया था, जब इस क्षेत्र को 1980 में समुद्री अभयारण्य घोषित किया गया था। गुजरात के दक्षिणी तट के किनारे स्थित, यह संरक्षित क्षेत्र 42 द्वीपों के एक द्वीपसमूह में फैला हुआ है जो प्रवाल भित्तियों, अंतरज्वारीय कीचड़ के मैदानों और व्यापक मैंग्रोव पारिस्थितिक तंत्र से घिरा हुआ है, जो समुद्री कछुओं, डॉल्फ़िन और डुगोंग सहित समृद्ध समुद्री जैव विविधता का घर है।

व्याख्या

p का वर्ग करने पर p² = (sinθ + cosθ)² = sin²θ + cos²θ + 2 sinθ cosθ = 1 + 2 sinθ cosθ प्राप्त होता है। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर p² - 1 = 2 sinθ cosθ प्राप्त होता है।

q को sinθ और cosθ के पदों में व्यक्त करने पर q = secθ + cosecθ = 1/cosθ + 1/sinθ = (sinθ + cosθ) / (sinθ cosθ) = p / (sinθ cosθ) प्राप्त होता है।

इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर q(p² - 1) = [p / (sinθ cosθ)] × [2 sinθ cosθ] = 2p प्राप्त होता है।

व्याख्या

एक आयत का परिमाप सूत्र P = 2(l + b) द्वारा दिया जाता है, जहाँ l लंबाई है और b चौड़ाई है।

दिया गया अनुपात l : b = 6 : 5 है, मान लीजिए l = 6x और b = 5x।

इन मानों को परिमाप सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 2(6x + 5x) = 110 22x = 110 x = 5

इसलिए, चौड़ाई b = 5x = 5 × 5 = 25 मीटर।

व्याख्या

कुल कार्य = LCM(6, 4, 10) = 60 इकाई।

A की दक्षता = 60 ÷ 6 = 10 इकाई/दिन B की दक्षता = 60 ÷ 4 = 15 इकाई/दिन C की दक्षता = 60 ÷ 10 = 6 इकाई/दिन

A, B और C की संयुक्त दक्षता = 10 + 15 + 6 = 31 इकाई/दिन।

एक साथ काम करने में लिया गया समय = कुल कार्य ÷ संयुक्त दक्षता = 60 ÷ 31 = 1 ²⁹⁄₃₁ दिन।

व्याख्या

प्रति घंटा ठहराव का समय = (ठहरावों को छोड़कर गति - ठहरावों सहित गति) / ठहरावों को छोड़कर गति × 60 मिनट

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: प्रति घंटा ठहराव का समय = (80 - 52) / 80 × 60 = (28 / 80) × 60 = 21 मिनट।

व्याख्या

मान लीजिए वैध मतों की कुल संख्या V है। चूँकि विजेता उम्मीदवार को वैध मतों का 58% प्राप्त हुआ, हारने वाले उम्मीदवार को वैध मतों का 100% - 58% = 42% प्राप्त हुआ।

दोनों उम्मीदवारों के बीच प्रतिशत का अंतर है: 58% - 42% = 16%

यह देखते हुए कि जीत का अंतर 256 मत है: V का 16% = 256 V = (256 × 100) / 16 = 1600

डाले गए मतों की कुल संख्या = वैध मत + अवैध मत डाले गए मतों की कुल संख्या = 1600 + 86 = 1686

व्याख्या

गुणधर्म √(x / 10²ⁿ) = (√x) / 10ⁿ का उपयोग करके और दिए गए मान √225 = 15 के साथ:

√2.25 = √(225 / 100) = 15 / 10 = 1.5 √0.0225 = √(225 / 10000) = 15 / 100 = 0.15 √0.000225 = √(225 / 1000000) = 15 / 1000 = 0.015

योग = 1.5 + 0.15 + 0.015 = 1.665

व्याख्या

साधारण ब्याज के तहत कुल राशि का सूत्र A = P(1 + rt/100) है, जहाँ P मूलधन है, r प्रति वर्ष ब्याज दर है, और t वर्षों में समय अवधि है।

A = 230, r = 5, और t = 3 को प्रतिस्थापित करने पर:

230 = P(1 + (5 × 3)/100) 230 = P(1 + 15/100) 230 = P(115/100) P = (230 × 100) / 115 = 200

व्याख्या

दिया गया समीकरण 2160 / √x = 240 है:

√x = 2160 / 240 √x = 9

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: x = 9² = 81

व्याख्या

प्रतिशत = (निम्न श्रेणी में विज्ञान की लड़कियों की संख्या / कुल छात्र नमूना) × 100

तालिका से, लत की निम्न श्रेणी से संबंधित विज्ञान समूह में छात्राओँ की संख्या 23 है।

कुल छात्र नमूना = 500

प्रतिशत = (23 / 500) × 100 = 4.6%

व्याख्या

उच्च लत समूह में कुल लड़के = 35 (वाणिज्य) + 18 (विज्ञान) + 22 (सामाजिक विज्ञान) = 75

उच्च लत समूह में कुल लड़कियाँ = 22 (वाणिज्य) + 20 (विज्ञान) + 26 (सामाजिक विज्ञान) = 68

उच्च लत समूह में कुल छात्र = 75 + 68 = 143

उच्च लत समूह में लड़कों का प्रतिशत = (75 / 143) × 100 ≈ 52.45% ≈ 52%

व्याख्या

प्रतिशत उतार-चढ़ाव = |वर्तमान वर्ष - पिछला वर्ष| / पिछला वर्ष × 100

2005-06 के लिए: स्कूटरों का उतार-चढ़ाव = (1316 - 904) / 904 × 100 = 45.58% मोटरसाइकिलों का उतार-चढ़ाव = (2019 - 1654) / 1654 × 100 = 22.07% एक साथ उतार-चढ़ाव = (3335 - 2558) / 2558 × 100 = 30.38% 2005-06 में किसी भी उतार-चढ़ाव ने 50% को पार नहीं किया।

2006-07 के लिए: स्कूटरों का उतार-चढ़ाव = (2017 - 1316) / 1316 × 100 = 53.27% मोटरसाइकिलों का उतार-चढ़ाव = (2019 - 722) / 2019 × 100 = 64.24% एक साथ उतार-चढ़ाव = (3335 - 2739) / 3335 × 100 = 17.87% हालांकि स्कूटरों और मोटरसाइकिलों ने अलग-अलग 50% से अधिक का उतार-चढ़ाव दर्ज किया, लेकिन उनके संयुक्त पंजीकरण का उतार-चढ़ाव 17.87% था, जिसने 50% को पार नहीं किया।

न तो किसी वर्ष में स्कूटरों, मोटरसाइकिलों और कुल पंजीकरणों में एक साथ 50% से अधिक का उतार-चढ़ाव दर्ज किया गया।

व्याख्या

कोसाइन के नियम से, cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)।

सूत्र में a = 25, b = 45, और c = 30 को प्रतिस्थापित करने पर: cos A = (45² + 30² - 25²) / (2 × 45 × 30) cos A = (2025 + 900 - 625) / 2700 cos A = 2300 / 2700 cos A = 23 / 27

व्याख्या

घनों की सीधे गणना करके: (0.2)³ = 0.008 (0.02)³ = 0.000008

दो मानों को घटाकर: 0.008 - 0.000008 = 0.007992

व्याख्या

अंकगणितीय माध्य = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की कुल संख्या

प्रेक्षणों की कुल संख्या (n) = 6, और दिया गया अंकगणितीय माध्य = 17।

6 प्रेक्षणों का योग = माध्य × n = 17 × 6 = 102

ज्ञात प्रेक्षणों का योग + p = 102 (16 + 18 + 15 + 17 + 14) + p = 102 80 + p = 102 p = 102 - 80 = 22

व्याख्या

किनारे की लंबाई a वाले घन का विकर्ण d = a√3 द्वारा दिया जाता है।

दिया गया है d = 6√2 सेमी: a√3 = 6√2 a² = (6√2 / √3)² = 72 / 3 = 24 सेमी²

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a² होता है: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 24 = 144 सेमी²

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का प्रयोग करके: A = P(1 + r/100)ⁿ

दिए गए मानों P = 1,500, A = 1,591.35, और n = 2 को प्रतिस्थापित करने पर: 1,591.35 = 1,500 × (1 + r/100)² (1 + r/100)² = 1,591.35 / 1,500 = 1.0609

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: 1 + r/100 = √1.0609 1 + r/100 = 1.03 r/100 = 0.03 r = 3%

व्याख्या

मान लीजिए कुल कार्य 1 इकाई है।

राम का 1 दिन का कार्य = 1/50 10 दिनों में राम द्वारा किया गया कार्य = 10 × (1/50) = 1/5 शेष कार्य = 1 - (1/5) = 4/5

रवि 32 दिनों में कार्य का 4/5 भाग पूरा करता है। रवि का 1 दिन का कार्य = (4/5) ÷ 32 = 1/40

राम और रवि का संयुक्त 1 दिन का कार्य = (1/50) + (1/40) = (4 + 5)/200 = 9/200

दोनों के साथ मिलकर कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 200/9 = 22 2/9 दिन।

व्याख्या

लिया गया समय = 2 मिनट 10 सेकंड = (2 × 60 + 10) सेकंड = 130 सेकंड।

गति = दूरी / समय = 650 / 130 = 5 मीटर/सेकंड।

मीटर/सेकंड से किमी/घंटा में गति को 18/5 से गुणा करके परिवर्तित करना: गति = 5 × (18 / 5) = 18 किमी/घंटा।

व्याख्या

किसी वस्तु की ऊँचाई, उसकी छाया की लंबाई और सूर्य के उन्नयन कोण θ के बीच का संबंध त्रिकोणमितीय अनुपात द्वारा दिया जाता है:

tan θ = ऊँचाई / छाया की लंबाई

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: tan θ = (6√3) / 6 = √3

चूंकि tan 60° = √3, उन्नयन कोण θ 60° है।

व्याख्या

डिब्बे में गेंदों की कुल संख्या = 2 + 6 + 4 = 12। 12 में से 2 गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 12C2 = (12 × 11) / (2 × 1) = 66 है। 6 हरी गेंदों में से 2 हरी गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या 6C2 = (6 × 5) / (2 × 1) = 15 है।

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 15 / 66 = 5 / 22।

व्याख्या

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके, C द्वारा भुगतान की गई राशि क्रमिक रूप से लाभ मार्जिन लागू करके प्राप्त की जाती है:

C द्वारा भुगतान की गई राशि = 4500 × (105/100) × (120/100) = 4500 × 1.05 × 1.2 = 4500 × 1.26 = 5,670