आरआरबी एनटीपीसी सीबीटी 1 2021 Mathematics प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अंश (numerator) में प्रत्येक पद हर (denominator) में संगत पद से 10 गुना है: 0.03 = 10 × 0.003 0.51 = 10 × 0.051 0.083 = 10 × 0.0083

अंश को पुनः लिखने पर: (0.03)² + (0.51)² + (0.083)² = (10 × 0.003)² + (10 × 0.051)² + (10 × 0.0083)² = 10² × [(0.003)² + (0.051)² + (0.0083)²] = 100 × [(0.003)² + (0.051)² + (0.0083)²]

अंश को हर से विभाजित करने पर: [100 × ((0.003)² + (0.051)² + (0.0083)²)] / [(0.003)² + (0.051)² + (0.0083)²] = 100

व्याख्या

80 से 40% कम संख्या ज्ञात करने के लिए, 80 का 60% ज्ञात करें:

मान = 80 × (1 - 0.40) = 80 × 0.60 = 48।

वैकल्पिक रूप से, 80 का 40% ज्ञात करें जो (40 / 100) × 80 = 32 है, और इसे 80 से घटाएं: 80 - 32 = 48।

व्याख्या

किसी वर्ग अंतराल का मध्य-मान निम्न सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:

मध्य-मान = (निम्न सीमा + ऊपरी सीमा) / 2

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: 35 = (30 + ऊपरी सीमा) / 2 70 = 30 + ऊपरी सीमा ऊपरी सीमा = 70 - 30 = 40

व्याख्या

औसत = उम्मीदवारों की कुल संख्या / वर्षों की कुल संख्या

सभी पाँच वर्षों (2012 से 2016) में केरल से उम्मीदवारों का योग = 440 + 400 + 350 + 380 + 420 = 1990

औसत = 1990 / 5 = 398

व्याख्या

बड़े घन को विभाजित करके बनने वाले छोटे घनों की कुल संख्या n³ द्वारा दी जाती है, जहाँ n बड़े घन की भुजा की लंबाई और छोटे घन की भुजा की लंबाई का अनुपात है।

n = बड़े घन की भुजा / छोटे घन की भुजा = 8 / 2 = 4

छोटे घनों की कुल संख्या = n³ = 4³ = 64

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज के तहत राशि A की गणना सूत्र A = P(1 + r/100)ⁿ का उपयोग करके की जाती है, जहाँ P मूलधन है, r वार्षिक ब्याज दर है, और n वर्षों में समयावधि है।

दिया गया है: P = ₹8000 r = 5% n = 2 वर्ष

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर: A = 8000 × (1 + 5/100)² A = 8000 × (21/20)² A = 8000 × (441 / 400) A = 20 × 441 A = ₹8820

व्याख्या

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100 - d₁)/100 × (100 - d₂)/100

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: विक्रय मूल्य = 12,000 × (100 - 25)/100 × (100 - 15)/100 = 12,000 × (3/4) × (17/20) = 150 × 51 = ₹7,650

व्याख्या

ज्ञात योग S और अंतर D वाली दो संख्याओं के लिए, बड़ी संख्या का सूत्र (S + D) / 2 द्वारा दिया जाता है।

S = 33 और D = 13 रखने पर: बड़ी संख्या = (33 + 13) / 2 = 46 / 2 = 23।

व्याख्या

माना x = √(6 + √(6 + √(6 + ...)))

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: x² = 6 + x x² - x - 6 = 0

द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: (x - 3)(x + 2) = 0

चूंकि व्यंजक एक धनात्मक वास्तविक मान (x > 0) दर्शाता है, धनात्मक मूल लेने पर x = 3 प्राप्त होता है।

वैकल्पिक रूप से, √(n + √(n + ...)) के रूप की अनंत रेडिकल श्रृंखला के लिए मानक सूत्र का उपयोग करके: x = (1 + √(1 + 4n)) / 2

n = 6 रखने पर: x = (1 + √(1 + 4 × 6)) / 2 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3

व्याख्या

एक ठोस घन से काटा जा सकने वाला सबसे बड़ा गोला का व्यास घन की भुजा की लंबाई के बराबर होता है।

दिया गया भुजा की लंबाई a = 6 सेमी है, तो गोले की त्रिज्या r = a / 2 = 3 सेमी होगी।

गोले का आयतन V = (4/3)πr³

r = 3 सेमी रखने पर: V = (4/3) × π × 3³ = (4/3) × π × 27 = 36π सेमी³

व्याख्या

मान लीजिए राजेश के अंक x हैं। तब रवि के अंक x + 8 हैं, और उनके अंकों का कुल योग 2x + 8 है।

दिया गया है कि रवि के अंक कुल योग का 52% हैं: x + 8 = 0.52 × (2x + 8) x + 8 = 1.04x + 4.16 0.04x = 3.84 x = 96

इस प्रकार, राजेश ने 96 अंक प्राप्त किए और रवि ने 96 + 8 = 104 अंक प्राप्त किए।

व्याख्या

संख्याओं को पूर्ण संख्याओं में परिवर्तित करके और 10 की घातों को मिलाकर व्यंजक को सरल करें:

अंश = 3.6 × 0.48 × 2.5 = (36 × 48 × 25) × 10⁻⁴ हर = 0.12 × 0.09 × 0.5 = (12 × 9 × 5) × 10⁻⁵

अंश को हर से विभाजित करने पर: मान = [(36 ÷ 9) × (48 ÷ 12) × (25 ÷ 5)] × 10⁻⁴⁺⁵ मान = (4 × 4 × 5) × 10¹ मान = 80 × 10 = 800

व्याख्या

उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + जितने अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ = 60 + 60 = 120

चूंकि अधिकतम अंकों का 60% उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक मानदंड है: अधिकतम अंकों का 60% = 120 (60 / 100) × अधिकतम अंक = 120 अधिकतम अंक = (120 × 100) / 60 = 200

व्याख्या

संयुक्त कोण सूत्र tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) का उपयोग करते हुए, मान लीजिए A = 100° और B = 125°।

चूंकि A + B = 225°, tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan 45° = 1।

सूत्र में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 1 = (tan 100° + tan 125°) / (1 - tan 100° tan 125°)

वज्र गुणन करने पर: tan 100° + tan 125° = 1 - tan 100° tan 125°

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: tan 100° + tan 125° + tan 100° tan 125° = 1

व्याख्या

मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cosec²θ - cot²θ = 1 का उपयोग करके, हम इसे इस प्रकार गुणनखंडित कर सकते हैं: (cosecθ - cotθ)(cosecθ + cotθ) = 1

दिया गया है cosecθ - cotθ = a, इसे प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: cosecθ + cotθ = 1/a

दो समीकरणों को जोड़ने पर: (cosecθ - cotθ) + (cosecθ + cotθ) = a + 1/a 2 cosecθ = a + 1/a cosecθ = ½(a + 1/a)

व्याख्या

22, 34 और 40 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) को ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निर्धारित करें:

22 = 2 × 11 34 = 2 × 17 40 = 2³ × 5

प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात को लेते हुए: LCM = 2³ × 5 × 11 × 17 = 8 × 5 × 11 × 17 = 40 × 187 = 7480

व्याख्या

कुल साधारण ब्याज प्रतिशत = (R₁ × T₁) + (R₂ × T₂) + (R₃ × T₃)

11 वर्षों के लिए: पहले 3 वर्ष 6% पर = 3 × 6% = 18% अगले 5 वर्ष 9% पर = 5 × 9% = 45% शेष 3 वर्ष (11 - 8) 13% पर = 3 × 13% = 39%

कुल ब्याज दर = 18% + 45% + 39% = 102%

मूलधन = (कुल ब्याज × 100) / कुल ब्याज दर मूलधन = (8160 × 100) / 102 = 8,000

व्याख्या

उत्तीर्ण अंक = प्राप्त अंक + कमी = 120 + 30 = 150

कुल अंक = (उत्तीर्ण अंक / उत्तीर्ण प्रतिशत) × 100 कुल अंक = (150 / 40) × 100 = 375

व्याख्या

निरंतर भिन्न (continued fraction) के घटकों का चरण-दर-चरण मूल्यांकन:

पहला पद: 3 + 1/3 = 10/3, इसलिए 1/(3 + 1/3) = 3/10 = 0.3। इससे प्राप्त होता है: 3 + 1/(3 + 1/3) = 3 + 0.3 = 3.3।

दूसरा पद: 2 + 1/2 = 5/2, इसलिए 1/(2 + 1/2) = 2/5 = 0.4। इससे प्राप्त होता है: 2 + 1/(2 + 1/2) = 2 + 0.4 = 2.4।

इन मानों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: 35.7 - 3.3 - 2.4 = 35.7 - 5.7 = 30।

व्याख्या

बहुलक, माध्यिका और माध्य के बीच अनुभवजन्य संबंध सूत्र द्वारा दिया गया है:

बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य

दिया गया है कि बहुलक - माध्य = 9, हमारे पास माध्य = बहुलक - 9 है। इसे अनुभवजन्य सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × (बहुलक - 9) बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × बहुलक + 18 3 × बहुलक - 3 × माध्यिका = 18 3 × (बहुलक - माध्यिका) = 18 बहुलक - माध्यिका = 6

व्याख्या

गुणनफल-से-योग सर्वसमिका sin A cos B = ½ [sin(A + B) + sin(A - B)] का उपयोग करके: sin 21° cos 9° = ½ [sin 30° + sin 12°] = ½ [½ + sin 12°] = ¼ + ½ sin 12°

चूंकि cos 84° = sin(90° - 84°) = sin 6°: cos 84° cos 6° = sin 6° cos 6° = ½ (2 sin 6° cos 6°) = ½ sin 12°

दो पदों को घटाने पर: (¼ + ½ sin 12°) - ½ sin 12° = ¼

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका (a + b)(a - b) = a² - b² का प्रयोग करके:

(7 + 3√5)(7 - 3√5) = 7² - (3√5)² = 49 - 45 = 4

इस गुणनफल का वर्गमूल लेने पर √4 = 2 प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए व्यंजक को पुनः लिखिए: अंश = (0.2)³ + (0.04)³ = (2 × 0.1)³ + (2 × 0.02)³ = 2³ × [(0.1)³ + (0.02)³] = 8 × [(0.1)³ + (0.02)³]

हर = (0.1)² × 0.1 + (0.02) × (0.02)² = (0.1)³ + (0.02)³

अंश को हर से विभाजित करने पर: मान = 8 × [(0.1)³ + (0.02)³] / [(0.1)³ + (0.02)³] = 8

व्याख्या

दिए गए भिन्नों का म.स.प. (HCF) निम्न सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:

भिन्नों का म.स.प. = (अंशों का म.स.प.) / (हरों का ल.स.प.)

दिए गए भिन्न 2/3, 8/9, 16/81, और 10/27 के लिए: अंशों का म.स.प. (2, 8, 16, 10) = 2 हरों का ल.स.प. (3, 9, 81, 27) = 81

इन मानों को सूत्र में रखने पर म.स.प. = 2/81 प्राप्त होता है।

व्याख्या

माना कुल कार्य = LCM(12, 16) = 48 इकाई।

दैनिक कार्य दर: A = 48 ÷ 12 = 4 इकाई/दिन B = 48 ÷ 16 = 3 इकाई/दिन

2-दिवसीय वैकल्पिक चक्र (पहले दिन A, दूसरे दिन B) में, पूरा किया गया कार्य = 4 + 3 = 7 इकाई।

6 पूर्ण चक्रों (12 दिनों) में, पूरा किया गया कार्य = 6 × 7 = 42 इकाई। शेष कार्य = 48 - 42 = 6 इकाई।

13वें दिन, A काम करता है और 4 इकाई पूरा करता है, जिससे 6 - 4 = 2 इकाई कार्य शेष रहता है। 14वें दिन, B काम करता है। चूंकि B की दर 3 इकाई/दिन है, B शेष 2 इकाई को पूरा करने में ⅔ दिन लेता है।

कुल लिया गया समय = 12 + 1 + ⅔ = 13⅔ दिन।

व्याख्या

मान लीजिए आवश्यक संख्या x है। दी गई शर्त के अनुसार, संख्या और उसके दो-पांचवें हिस्से के बीच का अंतर 60 है:

x - (2/5)x = 60 (3/5)x = 60 x = (60 × 5) / 3 x = 100

व्याख्या

एक शंकु छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई l का सूत्र l = √[h² + (R - r)²] द्वारा दिया जाता है, जहाँ h ऊँचाई है, R बड़ी त्रिज्या है, और r छोटी त्रिज्या है।

दिया गया है h = 8 सेमी, R = 9 सेमी, और r = 3 सेमी:

R - r = 9 - 3 = 6 सेमी

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर: l = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 सेमी

व्याख्या

आवश्यक संख्या ज्ञात करने के लिए, पहले 3, 4, 5 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

LCM(3, 4, 5, 6) = 60

शेषफल ज्ञात करने के लिए 2495 को 60 से विभाजित करें: 2495 ÷ 60 = 41 शेषफल 35 के साथ

योग को 60 से विभाज्य बनाने के लिए 2495 में जोड़ी जाने वाली छोटी से छोटी संख्या है: 60 − 35 = 25

व्याख्या

यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो वह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है। किसी भी समांतर चतुर्भुज में, आसन्न कोण संपूरक होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका योग 180° होता है। इसलिए, ∠A + ∠B = 180°। ∠A = 45° रखने पर ∠B = 180° − 45° = 135° प्राप्त होता है।

व्याख्या

गतियों का अंतर = 60 किमी/घंटा - 50 किमी/घंटा = 10 किमी/घंटा

चूंकि बस हर घंटे कार से 10 किमी अधिक दूरी तय करती है, इसलिए बस द्वारा कार से 50 किमी अधिक दूरी तय करने में लगने वाला समय है: समय = 50 / 10 = 5 घंटे

x और y के बीच कुल दूरी = सापेक्ष गति × समय कुल दूरी = (60 + 50) × 5 = 110 × 5 = 550 किमी

व्याख्या

मान लीजिए दूरी का प्रत्येक समान खंड d किमी है, जिससे कुल दूरी 3d किमी हो जाती है।

कुल समय = d/10 + d/15 + d/20 65/60 घंटे = d × (6 + 4 + 3)/60 65/60 = 13d/60 13d = 65 d = 5 किमी

कुल दूरी = 3 × 5 = 15 किमी।

वैकल्पिक रूप से, 3 समान दूरियों के लिए औसत गति: औसत गति = 3 / (1/10 + 1/15 + 1/20) = 180/13 किमी/घंटा

कुल दूरी = औसत गति × कुल समय कुल दूरी = (180/13) × (65/60) = 15 किमी

व्याख्या

हर (denominator) में पदों को सरल करें: 2√12 = 2 × 2√3 = 4√3 √32 = 4√2 √50 = 5√2

इनको हर में प्रतिस्थापित करने पर: 5√3 - 4√3 - 4√2 + 5√2 = √3 + √2

अंश (numerator) से √3 को गुणनखंडित करें: 3 + √6 = √3(√3 + √2)

अंश को हर से विभाजित करें: √3(√3 + √2) / (√3 + √2) = √3

व्याख्या

प्रति किलोग्राम क्रय मूल्य = कुल लागत / मात्रा = 320 / 80 = ₹4। प्रति किलोग्राम विक्रय मूल्य = ₹4.50। प्रति किलोग्राम लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = 4.50 - 4 = ₹0.50।

लाभ % = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100 = (0.50 / 4) × 100 = 12.5% या 12½%

व्याख्या

मान लीजिए ₹2 के सिक्कों की संख्या x है और ₹5 के सिक्कों की संख्या y है।

x + y = 60 2x + 5y = 240

पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 2x + 2y = 120 प्राप्त होता है।

इसे दूसरे समीकरण से घटाने पर: 3y = 120 y = 40

y = 40 को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: x = 60 - 40 = 20

इस प्रकार, राकेश के पास ₹2 के 20 सिक्के और ₹5 के 40 सिक्के हैं।

व्याख्या

कुल कार्य को 1 इकाई मान लें।

मानवी और दर्शन द्वारा 25 दिनों में एक साथ किया गया कार्य = 25/40 = ⅝ इकाई।

शेष कार्य = 1 - ⅝ = ⅜ इकाई।

मानवी 24 दिनों में ⅜ इकाई कार्य पूरा करती है।

मानवी द्वारा अकेले 1 इकाई कार्य पूरा करने में लिया गया समय = 24 × (8/3) = 64 दिन।

व्याख्या

मान लीजिए A और B की वर्तमान आयु क्रमशः 3x और 1x वर्ष है।

15 वर्ष बाद, उनकी आयु क्रमशः (3x + 15) और (x + 15) वर्ष होगी।

दी गई शर्त के अनुसार: (3x + 15) / (x + 15) = 2 / 1

तिरछा गुणा करने पर: 3x + 15 = 2(x + 15) 3x + 15 = 2x + 30 x = 15

A की वर्तमान आयु = 3x = 3 × 15 = 45 वर्ष B की वर्तमान आयु = 1x = 1 × 15 = 15 वर्ष

वैकल्पिक रूप से, अनुपात पदों के अंतर को संतुलित करके: वर्तमान अनुपात = 3 : 1 (अंतर = 2) भविष्य का अनुपात = 2 : 1 = 4 : 2 (अंतर = 2)

1 अनुपात इकाई (4 - 3) का परिवर्तन 15 वर्ष के बराबर है। A की वर्तमान आयु = 3 इकाई × 15 = 45 वर्ष B की वर्तमान आयु = 1 इकाई × 15 = 15 वर्ष

व्याख्या

वर्ष 2015 में एमपी से उम्मीदवारों की संख्या = 400

सभी वर्षों (2012 से 2016) में एमपी से उम्मीदवारों की कुल संख्या = 250 + 280 + 240 + 400 + 540 = 1710

वांछित प्रतिशत = (400 / 1710) × 100 = 23.39% ≈ 23%

व्याख्या

2016 में बिहार में चावल का उत्पादन = 250 सौ टन 2017 में यूपी में चावल का उत्पादन = 225 सौ टन

आवश्यक अनुपात = 250 : 225 = 10 : 9

व्याख्या

क्रय मूल्य (CP) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: CP = [SP1 / (100 - हानि%)] × 100

SP1 = ₹31 और हानि = 7% प्रतिस्थापित करने पर: CP = [31 / (100 - 7)] × 100 = (31 / 93) × 100 = 100 / 3 = ₹33.33

जब वस्तु को SP2 = ₹35 में बेचा जाता है, तो लाभ प्रतिशत है: लाभ% = [(SP2 - CP) / CP] × 100 लाभ% = [(35 - 100/3) / (100/3)] × 100 = (5/3 ÷ 100/3) × 100 = 5%

व्याख्या

मान लीजिए B और G क्रमशः लड़कों और लड़कियों की प्रारंभिक संख्या को दर्शाते हैं।

पहली शर्त से, जब 12 लड़कियाँ चली जाती हैं, तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात 2:1 हो जाता है: B / (G - 12) = 2 / 1 B = 2G - 24

दूसरी शर्त से, इसके बाद जब 30 लड़के चले जाते हैं, तो लड़कियों और लड़कों का अनुपात 3:1 हो जाता है: (G - 12) / (B - 30) = 3 / 1 G - 12 = 3B - 90

दूसरी समीकरण में B = 2G - 24 को प्रतिस्थापित करने पर: G - 12 = 3(2G - 24) - 90 G - 12 = 6G - 162 5G = 150 G = 30

B के लिए व्यंजक में G = 30 को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है: B = 2(30) - 24 = 36

व्याख्या

बीजगणितीय सर्वसमिका a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) का प्रयोग करके, व्यंजक सरल हो जाता है:

(a³ - b³) / (a² + ab + b²) = a - b

जहाँ a = 564 और b = 246 लेने पर:

a - b = 564 - 246 = 318

व्याख्या

समावेशन-अपवर्जन के सिद्धांत द्वारा, कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत इस प्रकार दिया गया है:

अनुत्तीर्ण (हिंदी ∪ अंग्रेजी) = अनुत्तीर्ण (हिंदी) + अनुत्तीर्ण (अंग्रेजी) - अनुत्तीर्ण (दोनों) = 28% + 32% - 20% = 40%

दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का पूरक है:

उत्तीर्ण (दोनों) = 100% - 40% = 60%

व्याख्या

किसी गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल A उसकी त्रिज्या r के वर्ग के सीधे समानुपाती होता है (A ∝ r²)।

जब त्रिज्या में 50% की वृद्धि की जाती है, तो नई त्रिज्या मूल त्रिज्या का 1.5 गुना हो जाती है।

नया पृष्ठीय क्षेत्रफल = (1.5)² × मूल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2.25 × मूल पृष्ठीय क्षेत्रफल।

प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने पर, 2.25 × 100% = 225%।

व्याख्या

शीर्षों (x₁, y₁), (x₂, y₂), और (x₃, y₃) वाले त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक सूत्र द्वारा दिए जाते हैं:

((x₁ + x₂ + x₃) / 3, (y₁ + y₂ + y₃) / 3)

दिए गए शीर्षों (2, 5), (3, 9), और (4, 1) को प्रतिस्थापित करने पर:

x-निर्देशांक = (2 + 3 + 4) / 3 = 9 / 3 = 3 y-निर्देशांक = (5 + 9 + 1) / 3 = 15 / 3 = 5

यह केंद्रक के निर्देशांक (3, 5) देता है।

व्याख्या

जब दो वस्तुएँ एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गतियों का योग होती है।

सापेक्ष गति = 14 किमी/घंटा + 21 किमी/घंटा = 35 किमी/घंटा

लिया गया समय = दूरी / सापेक्ष गति समय = 43.75 किमी / 35 किमी/घंटा = 1.25 घंटे

समय को मिनटों में बदलने के लिए: समय = 1.25 × 60 मिनट = 75 मिनट

व्याख्या

15% × (x - y) = 9% × (x + y)

दोनों पक्षों को 3% से विभाजित करने पर: 5(x - y) = 3(x + y) 5x - 5y = 3x + 3y 2x = 8y x = 4y

x का y प्रतिशत ज्ञात करने के लिए: (y / x) × 100 = (y / 4y) × 100 = 25%

व्याख्या

संपूर्ण वस्तु का आयतन = घन का आयतन + पिरामिड का आयतन

घन का आयतन = s³ = 10³ = 1000 सेमी³

पिरामिड की ऊँचाई h = 3 × 10 = 30 सेमी है, और इसका आधार 10 सेमी भुजा वाला एक वर्ग है, जिससे आधार क्षेत्रफल 10² = 100 सेमी² प्राप्त होता है।

पिरामिड का आयतन = ⅓ × आधार क्षेत्रफल × ऊँचाई = ⅓ × 100 × 30 = 1000 सेमी³

कुल आयतन = 1000 + 1000 = 2000 सेमी³

व्याख्या

मान लीजिए माइक्रोवेव ओवन का मूल मूल्य 100 है।

सुमन इसे 15% की छूट पर खरीदता है, इसलिए उसका क्रय मूल्य = 100 - 15 = 85 है।

वह इसे अपने क्रय मूल्य पर 35% के लाभ पर बेचता है: विक्रय मूल्य = 85 × (1 + 35/100) = 85 × 1.35 = 114.75।

विक्रय मूल्य मूल मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है = ((114.75 - 100) / 100) × 100 = 14.75%।

व्याख्या

अर्ध-गोले का आयतन = (2/3) × π × R³ बेलन का आयतन = π × r² × h

दिया गया है: अर्ध-गोलाकार कटोरे की त्रिज्या (R) = 12 सेमी बेलनाकार बोतल की त्रिज्या (r) = 3 सेमी बेलनाकार बोतल की ऊंचाई (h) = 4 सेमी

कटोरे में तरल का आयतन = (2/3) × π × 12³ = (2/3) × π × 1728 = 1152π सेमी³ एक बेलनाकार बोतल का आयतन = π × 3² × 4 = 36π सेमी³

आवश्यक बोतलों की संख्या = कटोरे का आयतन / एक बोतल का आयतन बोतलों की संख्या = 1152π / 36π = 32

व्याख्या

कुल कार्य = LCM(20, 15) = 60 इकाई।

A की दक्षता = 60 / 20 = 3 इकाई/दिन B की दक्षता = 60 / 15 = 4 इकाई/दिन

A और B द्वारा एक साथ 5 दिनों में पूरा किया गया कार्य = 5 × (3 + 4) = 35 इकाई C द्वारा 2 दिनों में पूरा किया गया शेष कार्य = 60 - 35 = 25 इकाई C की दक्षता = 25 / 2 = 12.5 इकाई/दिन

कार्य की प्रति इकाई भुगतान = 2400 / 60 = ₹40

A की दैनिक मजदूरी = 3 × 40 = ₹120 C की दैनिक मजदूरी = 12.5 × 40 = ₹500

C और A की दैनिक मजदूरी के बीच अंतर = 500 - 120 = ₹380