एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

तर्क अंग्रेजी वर्णमाला क्रम के आधार पर समूह में प्रत्येक अक्षर के स्थानीय मान में 12 की निरंतर वृद्धि (जोड़) का अनुसरण करता है। पहले युग्म DOY:PAK में, परिवर्तन इस प्रकार हैं: D (4) + 12 = 16 (P), O (15) + 12 = 27 (A), और Y (25) + 12 = 37 (K)। ध्यान दें कि वर्णमाला के स्थान 26 के बाद पुनः शुरू होते हैं, इसलिए 27 का अर्थ 1 (A) है और 37 का अर्थ 11 (K) है।

दूसरे युग्म BQM:NCY में, तर्क बिल्कुल समान रहता है जहाँ B (2) + 12 = 14 (N), Q (17) + 12 = 29 (C), और M (13) + 12 = 25 (Y) है। पांचवें समूह ILU पर इस +12 के पैटर्न को लागू करने पर:

I का स्थान = 9; 9 + 12 = 21 (U) L का स्थान = 12; 12 + 12 = 24 (X) U का स्थान = 21; 21 + 12 = 33; 33 - 26 = 7 (G)

इस अनुक्रम का अनुसरण करने पर, प्राप्त होने वाला अक्षर-समूह UXG है।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला चार अक्षरों वाले पदों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक विशिष्ट वर्णमाला पैटर्न का अनुसरण करती है। प्रत्येक पद के पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला में अनुक्रम एक स्थान घटता है: O -1 N -1 M -1 L -1 K। दूसरे अक्षर के लिए, पैटर्न भी एक स्थान की कमी का अनुसरण करता है: P -1 O -1 N -1 M -1 L। इसके विपरीत, तीसरे और चौथे अक्षर बढ़ते हुए पैटर्न का अनुसरण करते हैं। तीसरा अक्षर एक स्थान बढ़ता है: O +1 P +1 Q +1 R +1 S। इसी तरह, चौथा अक्षर वर्णमाला में एक स्थान बढ़ता है: R +1 S +1 T +1 U +1 V। श्रृंखला के तीसरे स्थान पर पाए जाने वाले अक्षरों (M, N, Q, T) को मिलाने पर पद MNQT प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प D के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर अक्षर श्रृंखला पूरी हो जाती है। श्रृंखला में 12 स्थान हैं, जिनमें स्थान 3, 5, 7, 9, 11 और 12 पर रिक्त स्थान हैं।

श्रृंखला: X Y _ Y _ Y _ T _ Y _ Y

विकल्प D से अक्षरों T, Y, T, Y, T, Y को रिक्त स्थानों में रखने पर: स्थान 3: T स्थान 5: Y स्थान 7: T स्थान 9: Y स्थान 11: T स्थान 12: Y

पूर्ण अनुक्रम X Y T Y Y Y T T Y Y T Y बन जाता है। श्रृंखला का तर्क डाले गए अक्षरों (T, Y, T, Y, T, Y) के वैकल्पिक पैटर्न पर आधारित है, जो निश्चित अक्षरों के साथ मिलकर, प्रारंभिक X के बाद Y और T की एक आवर्ती संरचना बनाता है। श्रृंखला को तीन-तीन के समूहों (XYT), (YYY), (TTY), (YTY) में विभाजित करने पर एक ऐसा वितरण दिखाई देता है जहां 12-वर्णों की स्ट्रिंग को भरने के लिए Y और T को व्यवस्थित रूप से रखा गया है।

व्याख्या

समुच्चय 90 - 51 - 13 असंगत (outlier) है क्योंकि इसमें क्रमागत पदों के बीच एक समान अंतर नहीं है। एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) में, पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर दूसरे और तीसरे पद के बीच के अंतर के बराबर होना चाहिए। इस समुच्चय के लिए गणना करने पर, 90 - 51 = 39 और 51 - 13 = 38 प्राप्त होता है। चूंकि ये मान बराबर नहीं हैं, इसलिए यह समुच्चय सार्व अंतर (common difference) होने की आवश्यकता को पूरा नहीं करता है। समान रूप से, मध्य पद 51 बाहरी पदों का समांतर माध्य (arithmetic mean) नहीं है, क्योंकि औसत (90 + 13) / 2 = 51.5 होता है। यह गणितीय विसंगति इसे उस समुच्चय के रूप में परिभाषित करती है जो समूह से संबंधित नहीं है।

व्याख्या

अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों (जहाँ A=1, B=2, …, Z=26) के आधार पर अक्षर-समूह MPUT असंगत है। MPUT में, अक्षरों के स्थानीय मान M=13, P=16, U=21 और T=20 हैं। इन क्रमागत अक्षरों के बीच के अंतर का क्रम +3 (16 - 13), +5 (21 - 16) और -1 (20 - 21) है। यह पैटर्न समूह के अन्य अक्षर-समूहों द्वारा अपनाए जाने वाले मानक +2, +5, -1 के क्रम से भिन्न है। विशेष रूप से, MPUT में पहले और दूसरे अक्षर के बीच का अंतर 3 है, जबकि अन्य सभी समूहों में यह लगातार 2 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चय (108, 12, 9) की संख्याएँ उस गणितीय संबंध का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली संख्या, दूसरी और तीसरी संख्या का गुणनफल है। इसे सूत्र a = b × c द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। समुच्चय से मान प्रतिस्थापित करने पर: 12 × 9 = 108।

विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, समुच्चय (136, 17, 8) उसी पैटर्न का अनुसरण करता है क्योंकि दूसरी संख्या 17 और तीसरी संख्या 8 का गुणनफल पहली संख्या 136 देता है, क्योंकि 17 × 8 = 136।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं पर लागू की गई गणितीय संक्रियाएं एक सुसंगत अंकगणितीय अनुक्रम का अनुसरण करती हैं। पहले समुच्चय 17-19-16-20 में, क्रमागत संख्याओं के बीच का संबंध 17 + 2 = 19, 19 - 3 = 16, और 16 + 4 = 20 है। इसी प्रकार, दूसरे समुच्चय 22-24-21-25 में, संबंध 22 + 2 = 24, 24 - 3 = 21, और 21 + 4 = 25 है।

इसके पीछे का मूल तर्क पहले 2 जोड़ना, फिर 3 घटाना और अंत में 4 जोड़ना है। इन संक्रियाओं को विकल्प A की पहली संख्या, जो कि 15 है, पर लागू करने पर हमें प्राप्त होता है: 15 + 2 = 17 17 - 3 = 14 14 + 4 = 18

इस प्रकार प्राप्त अनुक्रम 15-17-14-18 दोनों उदाहरण समुच्चयों में स्थापित पैटर्न से पूरी तरह मेल खाता है।

व्याख्या

दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि कुछ चॉकलेट कुकीज़ हैं, जबकि तीसरा कथन यह दावा करता है कि सभी कुकीज़ केक हैं। सामान्य पद 'कुकीज़' के माध्यम से इन दोनों कथनों को संयोजित करने पर, यह निष्कर्ष निकलता है कि चॉकलेट और कुकीज़ का प्रतिच्छेदन (intersection) केक के समुच्चय (set) के अंतर्गत आता है। इसलिए, कोई भी चॉकलेट जो कुकी है, वह अनिवार्य रूप से केक है, जिससे यह सिद्ध होता है कि कुछ केक चॉकलेट हैं। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता है क्योंकि दिए गए सभी कथन सकारात्मक (affirmative) हैं, और सकारात्मक कथनों के समूह से 'कोई भी पेस्ट्री केक नहीं है' जैसा नकारात्मक निष्कर्ष तब तक नहीं निकाला जा सकता जब तक कि वे परस्पर अपवर्जक (mutually exclusive) न हों, जो कि यहाँ नहीं बताया गया है। इस प्रकार, केवल निष्कर्ष II ही तार्किक रूप से मान्य है।

व्याख्या

दिया गया समीकरण 116 - 92 ÷ 4 + 25 × 2 - 20 = 150 है। संख्याओं 2 और 4 को आपस में बदलने पर, समीकरण 116 - 92 ÷ 2 + 25 × 4 - 20 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, सबसे पहले भाग करें: 92 ÷ 2 = 46। इसके बाद, गुणा करें: 25 × 4 = 100। अब समीकरण 116 - 46 + 100 - 20 हो जाता है। धनात्मक और ऋणात्मक पदों को समूहीकृत करने पर, हमें (116 + 100) - (46 + 20) = 216 - 66 प्राप्त होता है। इस घटाव को हल करने पर 150 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) के मान से मेल खाता है।

व्याख्या

अक्षर T का कूट ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए दोनों शब्दों के अक्षरों और अंकों की तुलना करते हैं। शब्द FRAMED को 497621 के रूप में कूटबद्ध किया गया है, और शब्द DREAMT को 769542 के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दोनों शब्दों में D, R, E, A, और M अक्षर समान हैं। दोनों कूटों के संगत अंकों को देखने पर, हम पाते हैं कि अंक 4, 9, 7, 6, और 2 दोनों में उभयनिष्ठ (common) हैं। DREAMT में एकमात्र अक्षर जो FRAMED में मौजूद नहीं है, वह T है। इसी प्रकार, कूट 769542 में एकमात्र अंक जो कूट 497621 में मौजूद नहीं है, वह 5 है। अपवर्जन विधि (process of elimination) द्वारा, अक्षर T अंक 5 के संगत है।

व्याख्या

श्रेणियों के बीच के संबंध को समुच्चय सिद्धांत (set theory) के माध्यम से समझा जा सकता है। कथन एक संक्रामक पदानुक्रम (transitive hierarchy) स्थापित करते हैं जहाँ लाल का समुच्चय हरे का एक उपसमुच्चय (subset) है, और हरे का समुच्चय गुलाबी का एक उपसमुच्चय है (R ⊂ G ⊂ P)। इसका अर्थ है कि प्रत्येक हरी वस्तु स्वाभाविक रूप से एक गुलाबी वस्तु है। तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि गुलाबी का समुच्चय और नीले का समुच्चय असंयुक्त (disjoint) हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई भी तत्व उभयनिष्ठ (common) नहीं है (P ∩ B = ∅)। चूँकि हरे रंग का पूरा समुच्चय गुलाबी रंग के समुच्चय के भीतर समाहित है, और गुलाबी रंग का कोई भी हिस्सा नीले रंग के साथ अतिव्याप्त (overlap) नहीं हो सकता है, इसलिए तार्किक रूप से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी हरा, नीला नहीं हो सकता है। यह निष्कर्ष I को मान्य करता है। इसके अतिरिक्त, चूँकि लाल भी गुलाबी का एक उपसमुच्चय है, इसलिए कोई भी लाल, नीला नहीं हो सकता है, जो निष्कर्ष II का खंडन करता है। इसलिए, दिए गए कथनों से केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।

व्याख्या

मूल शब्द 'SPIDER' है। उन अक्षरों की संख्या निर्धारित करने के लिए जिनके स्थान अपरिवर्तित रहते हैं, हम सबसे पहले शब्द के अक्षरों और उनके वर्तमान स्थानों को सूचीबद्ध करते हैं: S (1), P (2), I (3), D (4), E (5), और R (6)।

इसके बाद, हम इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करते हैं: D, E, I, P, R, और S।

मूल अनुक्रम की तुलना नए वर्णमाला अनुक्रम से करने पर: मूल: S P I D E R नया: D E I P R S

प्रत्येक स्थान की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि तीसरे स्थान पर, अक्षर I मूल शब्द और वर्णानुक्रम में व्यवस्थित अनुक्रम दोनों में समान रहता है। दोनों व्यवस्थाओं में कोई अन्य अक्षर समान स्थान पर नहीं है। इसलिए, केवल एक अक्षर का स्थान अपरिवर्तित रहता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक अगले पद की गणना पिछले पद को एक बढ़ते हुए कारक (0.5 से शुरू होकर और 0.5 से बढ़ते हुए) से गुणा करके और फिर 7 के बढ़ते हुए गुणज (7, 14, 21, 28, 35...) को जोड़कर की जाती है।

श्रृंखला के लिए चरण-दर-चरण गणना इस प्रकार है: 30 × 0.5 + 7 = 15 + 7 = 22 22 × 1.0 + 14 = 22 + 14 = 36 36 × 1.5 + 21 = 54 + 21 = 75 75 × 2.0 + 28 = 150 + 28 = 178

लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, अनुक्रम में अगले चरण को लागू करें: 178 × 2.5 + 35 = 445 + 35 = 480

गुणक अंकगणितीय प्रगति (समानांतर श्रेणी) 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 का अनुसरण करते हैं और जोड़े गए मान प्रगति 7, 14, 21, 28, 35 का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

संख्याओं 6 और 4 को आपस में बदलने पर, दिया गया समीकरण 72 - 4 + (18 ÷ 6) + 17 - (22 × 2) = 44 हो जाता है। इसे हल करने के लिए, सबसे पहले कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं को हल करके BODMAS नियम लागू करें।

भाग वाले भाग 18 ÷ 6 का परिणाम 3 होता है, और गुणा वाले भाग 22 × 2 का परिणाम 44 होता है। इन मानों को वापस समीकरण में रखने पर, हमें 72 - 4 + 3 + 17 - 44 प्राप्त होता है।

इसके बाद, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव की प्रक्रिया करें। पहले, 72 - 4 = 68। फिर, 68 + 3 = 71। इस परिणाम में 17 जोड़ने पर 71 + 17 = 88 प्राप्त होता है। अंत में, 88 में से 44 घटाने पर 88 - 44 = 44 प्राप्त होता है। चूंकि परिकलित मान समीकरण के दाएं पक्ष (RHS) से मेल खाता है, इसलिए 6 और 4 का आपस में बदलना सही है।

व्याख्या

दी गई अक्षर श्रृंखला छह अक्षरों के अनुक्रम DFHIJO के एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है। श्रृंखला को छह अक्षरों के ब्लॉकों में विभाजित करने पर, लुप्त अक्षर स्पष्ट हो जाते हैं: DF_IJO | D_HIJO | FHIJO | DF_IJO | D।

पहले ब्लॉक में, DFHIJO को पूरा करने के लिए H की आवश्यकता है। दूसरे ब्लॉक में, F लुप्त है। तीसरे ब्लॉक में, प्रारंभिक अक्षर D की आवश्यकता है। चौथे ब्लॉक में, तीसरे स्थान पर H लुप्त है। अंत में, पांचवें आंशिक ब्लॉक में, D के बाद F की आवश्यकता है। इन लुप्त अक्षरों को बाएं से दाएं व्यवस्थित करने पर अनुक्रम HFDHF प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह ORTU भिन्न है क्योंकि इसके अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों के बीच की वृद्धि +3, +2 और +1 के घटते क्रम का अनुसरण करती है। अंग्रेजी वर्णमाला के आधार पर, इनके स्थानीय मान O = 15, R = 18, T = 20 और U = 21 हैं। इनके बीच के अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है: 18 - 15 = 3, 20 - 18 = 2, और 21 - 20 = 1। यह विशिष्ट तर्क इसे समूह के अन्य अक्षर-समूहों से अलग करता है, जो सभी अपने क्रमागत अक्षरों के बीच +2, +3 और +5 के एक समान वृद्धि अनुक्रम का पालन करते हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का पैटर्न अंग्रेजी वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के संख्यात्मक स्थान के वर्ग का अनुसरण करता है। अक्षर D चौथा अक्षर है, और इसका कूट 4² = 16 है। अक्षर B दूसरा अक्षर है, और इसका कूट 2² = 4 है। अक्षर T 20वां अक्षर है, और इसका कूट 20² = 400 है। इसी तर्क को अक्षर H पर लागू करने पर, जो वर्णमाला का 8वां अक्षर है, कूट की गणना 8² = 64 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

व्यंजक B + R × I - T + H में संबंध व्यक्तियों के बीच के प्रतीकों को डिकोड करके निर्धारित किया जाता है। दिए गए कूट के अनुसार, खंड T + H दर्शाता है कि T, H का पिता है। अगले खंड पर चलते हुए, I - T दर्शाता है कि I, T का भाई है।

इन दोनों तथ्यों को मिलाने पर, चूंकि T, H का पिता है और I, T का भाई है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि I, H के पिता का भाई है। व्यंजक का पूर्ववर्ती भाग, R × I, पुष्टि करता है कि R, I की पत्नी है, जिससे I की पहचान परिवार के एक पुरुष सदस्य और H के चाचा के रूप में होती है।

व्याख्या

शब्द DARKEN में D, A, R, K, E और N अक्षर शामिल हैं। इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित करने पर A, D, E, K, N, R अनुक्रम प्राप्त होता है। इस नए अक्षर-समूह में, बाएं छोर से दूसरा अक्षर D है, और दाएं छोर से तीसरा अक्षर K है।

अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में D और K के बीच अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उनके स्थानीय मानों का उपयोग करते हैं। D चौथा (4वां) अक्षर है और K 11वां अक्षर है। उनके बीच के अक्षरों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: (11 - 4) - 1 = 6। ये छह अक्षर E, F, G, H, I और J हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला एक वैकल्पिक घटाव पैटर्न का अनुसरण करती है। 176 से शुरू करते हुए, क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है: 176 - 167 = 9 167 - 156 = 11 156 - 147 = 9 147 - 136 = 11

घटाव का पैटर्न बारी-बारी से 9 और 11 के बीच बदलता है। इस तर्क के अनुसार, अगला घटाव 9 होना चाहिए। इसलिए, लुप्त पद 136 - 9 = 127 है।

व्याख्या

समुच्चय की संख्याएँ एक गुणात्मक पैटर्न का अनुसरण करती हैं जहाँ पहली और दूसरी संख्या का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर होता है। सूत्र: पहली संख्या × दूसरी संख्या = तीसरी संख्या समुच्चय से मानों को लागू करने पर: 15 × 8 = 120 15 और 8 का गुणनफल 120 है, जो समुच्चय की तीसरी संख्या है।

व्याख्या

यह श्रृंखला विशिष्ट स्थानों पर अक्षरों को छोड़ते हुए मानक वर्णानुक्रम का अनुसरण करती है। इस पैटर्न में चौथे अक्षर (D) से शुरू करके वर्णमाला के प्रत्येक 5वें अक्षर को छोड़ना शामिल है। श्रृंखला से छोड़े गए अक्षर D (चौथा), I (9वां), N (14वां), S (19वां) और X (24वां) हैं।

वर्णमाला पर इस छोड़ने के पैटर्न को लागू करने पर, हमें निम्नलिखित श्रृंखला प्राप्त होती है: A B C (D छोड़ा गया) E F G H (I छोड़ा गया) J K L M (N छोड़ा गया) O P Q R (S छोड़ा गया) T U V W (X छोड़ा गया) Y

अब, इस प्राप्त श्रृंखला की तुलना रिक्त स्थानों वाली दी गई श्रृंखला ABC_FG_JK_MOPQ_TUV_Y से करने पर: ABC के बाद, अगला अक्षर E (रिक्त स्थान 1) है। FG के बाद, अगला अक्षर H (रिक्त स्थान 2) है। JK के बाद, अगला अक्षर L (रिक्त स्थान 3) है। MOPQ के बाद, अगला अक्षर R (रिक्त स्थान 4) है। TUV के बाद, अगला अक्षर W (रिक्त स्थान 5) है।

रिक्त स्थानों को क्रमिक रूप से भरने वाले अक्षर E, H, L, R और W हैं।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क शब्द के प्रत्येक अक्षर में +3 के निरंतर विस्थापन (shift) का अनुसरण करता है। पहले उदाहरण में, FUTURE, IXWXUH बन जाता है क्योंकि F+3=I, U+3=X, T+3=W, U+3=X, R+3=U, और E+3=H है। इसी प्रकार, ISLAND के लिए, I+3=L, S+3=V, L+3=O, A+3=D, N+3=Q, और D+3=G है, जिसके परिणामस्वरूप LVODQG प्राप्त होता है।

JERSEY पर इस +3 स्थान विस्थापन को लागू करने पर: J (10) + 3 = 13 (M) E (5) + 3 = 8 (H) R (18) + 3 = 21 (U) S (19) + 3 = 22 (V) E (5) + 3 = 8 (H) Y (25) + 3 = 28, जो चक्रीय वर्णमाला में B के संगत है (28 - 26 = 2)।

इसके परिणामस्वरूप कूटबद्ध शब्द MHUVHB प्राप्त होता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला प्रत्येक पद के पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्यात्मक भाग के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है।

प्रत्येक पद का पहला अक्षर F, E, D और C है। ये अक्षर 1 की कमी के साथ उल्टे वर्णानुक्रम (reverse alphabetical order) में हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, C (स्थान 3) के बाद का अक्षर B (स्थान 2) होगा।

प्रत्येक पद का दूसरा अक्षर X, V, T और R है। ये अक्षर 2 की निरंतर कमी के साथ उल्टे वर्णानुक्रम में हैं। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, R (स्थान 18) के बाद का अक्षर P (स्थान 16) होगा।

पदों का संख्यात्मक भाग एक अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) का अनुसरण करता है: 32, 38, 44 और 50। प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या में 6 जोड़कर प्राप्त की जाती है। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगली संख्या 50 + 6 = 56 है।

इन परिणामों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद BP56 है।

व्याख्या

शब्द 'bright' का कूट ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए दोनों वाक्यांशों और उनके संबंधित कूटों की तुलना करते हैं। पहला वाक्यांश 'bright colour rainbow' है, जिसे 'mq bj st' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दूसरा वाक्यांश 'sunny bright day' है, जिसे 'nv bj fm' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दोनों वाक्यांशों के शब्दों की तुलना करने पर, दोनों में आने वाला एकमात्र शब्द 'bright' है। इसी प्रकार, कूटों के दोनों सेटों की तुलना करने पर, दोनों में आने वाला एकमात्र कूट 'bj' है। इस प्रत्यक्ष तुलना के माध्यम से, यह निर्धारित होता है कि शब्द 'bright' कूट 'bj' से संबंधित है।

व्याख्या

युग्म 34:44 विषम है क्योंकि दूसरी संख्या, 44, एक पूर्ण वर्ग नहीं है। इन युग्मों में लागू गणितीय तर्क यह है कि दूसरी संख्या, पहली संख्या के ठीक बाद आने वाली पूर्ण वर्ग संख्या होनी चाहिए। संख्या 34 के लिए, अगला पूर्ण वर्ग 6² = 36 है, जिससे 44 का दूसरा मान इस प्रतिरूप (पैटर्न) के साथ असंगत हो जाता है।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले समूहों के भीतर प्रत्येक अक्षर के स्थान के लिए एक सुसंगत गणितीय प्रगति का अनुसरण करती है। पहले अक्षर के लिए, वर्णमाला में स्थिति 5 बढ़ जाती है: Q(17) → V(22) → A(27/1) → F(6) → K(11)। दूसरे अक्षर के लिए, स्थिति 4 कम हो जाती है: G(7) → C(3) → Y(25) → U(21) → Q(17)। तीसरे अक्षर के लिए, स्थिति 3 बढ़ जाती है: M(13) → P(16) → S(19) → V(22) → Y(25)। चौथे अक्षर के लिए, स्थिति 2 कम हो जाती है: W(23) → U(21) → S(19) → Q(17) → O(15)। इन संक्रियाओं को तीसरे पद AYSS (A+5=F, Y-4=U, S+3=V, S-2=Q) पर लागू करने से FUVQ पद प्राप्त होता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरण किया गया गणितीय पैटर्न बढ़ती सम संख्याओं का उपयोग करके वैकल्पिक रूप से जोड़ने और घटाने का एक क्रम है: +2, -4, +6।

पहले समुच्चय (48- 50- 46- 52) में: 48 + 2 = 50 50 - 4 = 46 46 + 6 = 52

दूसरे समुच्चय (37- 39- 35- 41) में: 37 + 2 = 39 39 - 4 = 35 35 + 6 = 41

विकल्प C में पूर्ण संख्याओं पर समान संक्रियाएँ लागू करने पर: 26 + 2 = 28 28 - 4 = 24 24 + 6 = 30

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म के बीच का संबंध विलोम शब्दों पर आधारित है, क्योंकि 'conceal' का अर्थ छिपाना या गुप्त रखना है, जबकि 'disclose' का अर्थ प्रकट करना या उजागर करना है। सादृश्य (analogy) को पूरा करने के लिए, 'identical' से संबंधित शब्द भी इसका विलोम होना चाहिए। 'Identical' का तात्पर्य उन चीजों से है जो बिल्कुल समान हैं या जिन्हें एक-दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है। 'Distinct' का तात्पर्य उन चीजों से है जो स्पष्ट रूप से भिन्न, अलग या विशिष्ट चरित्र की हैं, जो इसे 'identical' का सीधा विलोम बनाती हैं।

व्याख्या

व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, हम निर्दिष्ट अनुसार चिह्नों के बदलाव को लागू करते हैं। सही परिणाम प्राप्त करने के लिए चिह्नों को आपस में बदलने के नियमों के आधार पर: प्लस चिह्न + और गुणा चिह्न × को आपस में बदल दिया जाता है (+ ↔ ×)। भाग चिह्न ÷ और घटाव चिह्न - को आपस में बदल दिया जाता है (÷ ↔ -)।

मूल समीकरण में चिह्नों को बदलना: मूल समीकरण: 7 + 4 ÷ 18 - 3 × 2 नया समीकरण: 7 × 4 - 18 ÷ 3 + 2

अब, BODMAS नियम (कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का उपयोग करके व्यंजक को हल करें:

भाग करें: 18 ÷ 3 = 6 समीकरण बन जाता है: 7 × 4 - 6 + 2

गुणा करें: 7 × 4 = 28 समीकरण बन जाता है: 28 - 6 + 2

जोड़ और घटाव करें: 28 - 6 = 22 22 + 2 = 24

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अनुसरित स्वरूप (pattern) यह है कि पहली और तीसरी संख्या को गुणा करके और फिर गुणनफल में 5 जोड़कर बीच की संख्या प्राप्त की जाती है।

तर्क: (पहली संख्या × तीसरी संख्या) + 5 = बीच की संख्या

समुच्चय (3 - 20 - 5) के लिए: (3 × 5) + 5 = 15 + 5 = 20

समुच्चय (4 - 17 - 3) के लिए: (4 × 3) + 5 = 12 + 5 = 17

विकल्प (B) (9 - 77 - 8) के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: (9 × 8) + 5 = 72 + 5 = 77

व्याख्या

व्यंजक 11 ÷ 8 - 78 × 6 + 37 का मान ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले निर्दिष्ट चिह्नों (ऑपरेटरों) को आपस में बदलना होगा। दिए गए उत्तर तक पहुँचने के लिए आवश्यक तर्क के आधार पर, चिह्नों को जोड़ों में आपस में बदला जाता है: ÷ और × को आपस में बदला जाता है, तथा + और - को आपस में बदला जाता है।

मूल चिह्नों को उनके बदले हुए चिह्नों से प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक को निम्नानुसार फिर से लिखा जाता है: 11 × 8 + 78 ÷ 6 - 37

इस व्यंजक को हल करने के लिए, हम BODMAS नियम का पालन करते हैं, जो संक्रियाओं के क्रम को भाग, गुणा, जोड़ और घटाव के रूप में निर्धारित करता है।

सबसे पहले, भाग की संक्रिया करें: 78 ÷ 6 = 13

इसके बाद, गुणा की संक्रिया करें: 11 × 8 = 88

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 88 + 13 - 37

फिर, जोड़ की संक्रिया करें: 88 + 13 = 101

अंत में, घटाव की संक्रिया करें: 101 - 37 = 64

व्याख्या

परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से पहले कथन से सीधे निष्कर्ष (I) प्राप्त होता है। यदि सभी अंगूर बेरी हैं, तो इसका तात्पर्य है कि अंगूरों का समुच्चय (set) बेरी के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है। परिणामस्वरूप, कम से कम कुछ बेरी ऐसी होनी चाहिए जो अंगूर हों।

निष्कर्ष (II) दूसरे और तीसरे कथनों के संयोजन से प्राप्त होता है। दूसरा कथन यह स्थापित करता है कि कुछ बेरी जूस हैं, जिसका अर्थ है कि इन दोनों समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। तीसरा कथन इंगित करता है कि सभी जूस सोडा हैं, जिसका अर्थ है कि जूस का समुच्चय सोडा के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। चूंकि बेरी का वह भाग जो जूस है, वह सोडा के समुच्चय के भीतर भी होना चाहिए, इसलिए यह तार्किक रूप से निश्चित है कि कुछ सोडा बेरी हैं।

व्याख्या

पहले कथन के अनुसार, 'सभी फोन टीवी हैं', जो एक उपसमुच्चय (subset) संबंध स्थापित करता है जहां फोन का समुच्चय पूरी तरह से टीवी के समुच्चय के भीतर समाहित है। 'सभी A, B हैं' के रूप में एक कथन का विलोम (converse) तार्किक रूप से 'कुछ B, A हैं' होता है। इसलिए, निष्कर्ष I, 'कुछ टीवी फोन हैं', मान्य है।

दूसरा कथन, 'कुछ टीवी बड़े हैं', यह दर्शाता है कि टीवी के समुच्चय और बड़े के समुच्चय के बीच एक प्रतिच्छेदन (intersection) है। 'कुछ A, B हैं' के रूप में एक कथन का विलोम तार्किक रूप से 'कुछ B, A हैं' होता है। यह निष्कर्ष II, 'कुछ बड़े टीवी हैं', को तार्किक रूप से मान्य बनाता है।

तीसरा कथन, 'कुछ बड़े कार हैं', केवल यह दर्शाता है कि बड़े के समुच्चय का कम से कम एक सदस्य कार के समुच्चय में भी है। यह यह दावा करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है कि बड़े के समुच्चय का प्रत्येक सदस्य कार के समुच्चय से संबंधित है, इसलिए निष्कर्ष III अनुसरण नहीं करता है। चूंकि आधार वाक्यों (premises) के आधार पर केवल निष्कर्ष I और II ही तार्किक रूप से सही हैं, इसलिए दिया गया उत्तर सही है।

व्याख्या

अक्षर-समूह LJO भिन्न है क्योंकि यह समूहों को वर्गीकृत करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंकगणितीय पैटर्न से विचलित होता है। अक्षरों को उनके संख्यात्मक वर्णमाला स्थानों में परिवर्तित करने पर, जहाँ A=1, B=2, …, Z=26 है, सामान्य नियम P₂ = P₁ - 2 और P₃ = P₂ + 4 है। LJO के लिए, स्थान L=12, J=10 और O=15 हैं। पहला संक्रमण नियम का पालन करता है क्योंकि 12 - 2 = 10 है; हालाँकि, दूसरा संक्रमण 10 + 5 = 15 देता है। 5 की यह विशिष्ट वृद्धि LJO को भिन्न बनाती है, क्योंकि यह शेष समूह में देखी गई निरंतर +4 की वृद्धि का पालन नहीं करती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला पदों के भीतर प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान द्वारा निर्धारित होती है, जहाँ प्रत्येक स्थान एक विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति का अनुसरण करता है।

प्रत्येक पद का पहला अक्षर 3 से बढ़ता है: F(6) → I(9) → L(12) → O(15)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अक्षर 15 + 3 = 18 होगा, जो कि R है।

प्रत्येक पद का दूसरा अक्षर 2 से बढ़ता है: H(8) → J(10) → L(12) → N(14)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अक्षर 14 + 2 = 16 होगा, जो कि P है।

प्रत्येक पद का तीसरा अक्षर 3 से घटता है: V(22) → S(19) → P(16) → M(13)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, अगला अक्षर 13 - 3 = 10 होगा, जो कि J है।

चौथा अक्षर एक घटते हुए पैटर्न का अनुसरण करता है। तीसरे पद से चौथे पद पर जाने पर, अक्षर M(13) से K(11) पर स्थानांतरित होता है, जो कि 2 की कमी है। अंतिम पद के लिए इस n - 2 के बदलाव को जारी रखते हुए, अक्षर K(11) से 11 - 2 = 9 पर स्थानांतरित होता है, जो कि I है।

इन परिणामों को मिलाने पर, प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर आने वाला पद RPJI है।

व्याख्या

इस समूह के लिए संबंध सूत्र (पहली संख्या + 2)² = दूसरी संख्या द्वारा परिभाषित है। युग्म 12-225 के लिए, इस सूत्र को लागू करने पर (12 + 2)² = 14² = 196 प्राप्त होता है। हालाँकि, दी गई दूसरी संख्या 225 है, जिसकी गणना (12 + 3)² = 15² = 225 के रूप में की जाती है। यह युग्म समूह से संबंधित नहीं है क्योंकि यह वर्ग निर्धारित करने के लिए 3 की वृद्धि का उपयोग करता है, जबकि अन्य युग्म लगातार 2 की वृद्धि का उपयोग करते हैं।

व्याख्या

दी गई श्रृंखला बढ़ते अंतर के पैटर्न पर आधारित है जहां क्रमागत पदों के बीच का अंतर एक अंकगणितीय प्रगति (समान्तर श्रेणी) का अनुसरण करता है। पदों के बीच के अंतर की गणना करने पर:

677 - 672 = 5 686 - 677 = 9 699 - 686 = 13 716 - 699 = 17

अंतर 5, 9, 13 और 17 हैं। प्रत्येक क्रमिक अंतर में 4 का एक स्थिर मान बढ़ता है (9 - 5 = 4, 13 - 9 = 4, 17 - 13 = 4)। इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, श्रृंखला में अगला अंतर 17 + 4 = 21 होना चाहिए। श्रृंखला के अंतिम पद में इस अंतर को जोड़ने पर वांछित मान प्राप्त होता है: 716 + 21 = 737।

व्याख्या

व्यंजक 4 × 3 - 2 - 1 में, संबंधों को निम्नानुसार डिकोड किया गया है: 4 × 3 का अर्थ है कि 4, 3 की पत्नी है। इससे यह स्पष्ट होता है कि 3 एक पुरुष है और 4 का पति है। 3 - 2 का अर्थ है कि 3, 2 का भाई है। 2 - 1 का अर्थ है कि 2, 1 का भाई है।

संबंधों 3 - 2 और 2 - 1 से, यह स्थापित होता है कि 3, 2 और 1 सहोदर (भाई-बहन) हैं। चूंकि 4, 3 की पत्नी है, और 3, 1 का भाई है, इसलिए 4, 1 के भाई की पत्नी है। अतः, 4, 1 के भाई की पत्नी है।

व्याख्या

शब्द MOLTEN में छह अक्षर हैं। जब इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो अनुक्रम M-O-L-T-E-N से बदलकर E-L-M-N-O-T हो जाता है। प्रत्येक स्थान पर दोनों अनुक्रमों की तुलना करने पर: पहला अक्षर M से E में, दूसरा O से L में, तीसरा L से M में, चौथा T से N में, पांचवां E से O में और छठा N से T में बदल जाता है। चूंकि वर्णमाला के पुनर्गठन के बाद शब्द का प्रत्येक अक्षर एक नए स्थान पर चला जाता है, इसलिए ऐसे शून्य अक्षर हैं जिनका स्थान अपरिवर्तित रहता है।

व्याख्या

दिए गए नियमों के आधार पर प्रतीकों को आपस में बदलने पर समीकरण 95 - 19 × 4 + 6 ÷ 16 परिवर्तित हो जाता है। - को ∼ से और + को # से पहचानकर, संक्रिया - को ÷ से, × को + से, + को × से, और ÷ को - से प्रतिस्थापित किया जाता है।

इसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है: 95 ÷ 19 + 4 × 6 - 16

संक्रियाओं के क्रम के लिए BODMAS नियम लागू करने पर: सबसे पहले, भाग करें: 95 ÷ 19 = 5। इसके बाद, गुणा करें: 4 × 6 = 24। अंत में, जोड़ और घटाव करें: 5 + 24 - 16 = 29 - 16 = 13।

व्याख्या

दिए गए शर्तों के अनुसार, चिह्नों को निम्नानुसार आपस में बदला जाता है: × बन जाता है ÷, ÷ बन जाता है ×, - बन जाता है +, और + बन जाता है -।

मूल समीकरण है: 2736 × 8 - 55 + 105 ÷ 2

बदलावों को लागू करने पर, नया समीकरण है: 2736 ÷ 8 + 55 - 105 × 2

BODMAS नियम का पालन करते हुए: सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 2736 ÷ 8 = 342

इसके बाद, गुणा की क्रिया करें: 105 × 2 = 210

अब, इन मानों को वापस व्यंजक में रखें: 342 + 55 - 210

जोड़ की क्रिया करें: 342 + 55 = 397

अंत में, घटाव की क्रिया करें: 397 - 210 = 187

व्याख्या

यह पैटर्न एक रैखिक गणितीय संबंध का अनुसरण करता है जहां पहली संख्या को 4 से विभाजित करके और फिर भागफल में 4 जोड़कर दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

पहले युग्म पर तर्क लागू करने पर: 624 ÷ 4 = 156 156 + 4 = 160

दूसरे युग्म पर तर्क लागू करने पर: 448 ÷ 4 = 112 112 + 4 = 116

लक्षित संख्या के लिए उसी तर्क का अनुसरण करने पर: 528 ÷ 4 = 132 132 + 4 = 136

व्याख्या

यह संबंध गणितीय पैटर्न n² - 1 → (n + 1)² - 1 का अनुसरण करता है। पहले युग्म में, 80 = 9² - 1 और 99 = 10² - 1 है। दूसरे युग्म में, 0 = 1² - 1 और 3 = 2² - 1 है। संख्या 35 पर इस तर्क को लागू करने पर, हम पाते हैं कि 35 = 6² - 1 है। इसलिए संबंधित संख्या (6 + 1)² - 1 होनी चाहिए, जो कि 7² - 1 = 49 - 1 = 48 है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में संख्याओं के बीच का संबंध उस पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ पहली संख्या को 4 से विभाजित करने और फिर प्राप्त भागफल में 5 जोड़ने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। इस तर्क के लिए गणितीय सूत्र n₂ = (n₁ ÷ 4) + 5 है।

इस पैटर्न को दिए गए समुच्चयों पर लागू करने पर: समुच्चय (96, 29) के लिए: (96 ÷ 4) + 5 = 24 + 5 = 29. समुच्चय (112, 33) के लिए: (112 ÷ 4) + 5 = 28 + 5 = 33.

विकल्प C के समुच्चय के लिए इसी तर्क का अनुसरण करने पर: समुच्चय (188, 52) के लिए: (188 ÷ 4) + 5 = 47 + 5 = 52.

संख्याएँ 188 और 52 उसी प्रकार संबंधित हैं जैसे दिए गए समुच्चयों की संख्याएँ हैं, जहाँ 52, 188 के एक-चौथाई से ठीक 5 अधिक है।

व्याख्या

अक्षर-समूहों के बीच का संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत अक्षरों की अवधारणा पर आधारित है, जहाँ दो विपरीत अक्षरों के स्थानीय मानों का योग हमेशा 27 होता है। पहले युग्म में, W (23) का संबंध D (4) से, E (5) का V (22) से, और L (12) का O (15) से है, क्योंकि 23 + 4 = 27, 5 + 22 = 27, और 12 + 15 = 27 है। इसी प्रकार, दूसरे युग्म में, F (6) का संबंध U (21) से, O (15) का L (12) से, और R (18) का I (9) से है। इस तर्क को पांचवें अक्षर-समूह SDX पर लागू करने पर, S का स्थानीय मान 19 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 19 = 8 है, जो कि H है। D का स्थानीय मान 4 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 4 = 23 है, जो कि W है। X का स्थानीय मान 24 है, इसलिए इसका विपरीत 27 - 24 = 3 है, जो कि C है। इसलिए, परिणामी अक्षर-समूह HWC है।

व्याख्या

यह पैटर्न 7-अक्षरों वाले शब्द (1-2-3-4-5-6-7) में उनके स्थानों के आधार पर अक्षरों के एक विशिष्ट पुनर्व्यवस्था का अनुसरण करता है। शब्द को दो समूहों में विभाजित किया गया है: पहले चार अक्षर (1-2-3-4) और अंतिम तीन अक्षर (5-6-7)।

परिवर्तन के नियम इस प्रकार हैं: पहले समूह को उलट दें (4-3-2-1)। दूसरे समूह को उलट दें (7-6-5)। यदि परिणामी स्ट्रिंग में अक्षर I या V मौजूद हैं, तो उन्हें हटा दें। अंतिम समूह में, अक्षर Y को I से प्रतिस्थापित किया जाता है।

इसे दिए गए उदाहरणों पर लागू करने पर:

IMPROVE (I-M-P-R-O-V-E): पहले 4 (IMPR) को उलटने पर: RPMI. अंतिम 3 (OVE) को उलटने पर: EVO. V को हटाने पर: RPMI + EO = RPMIEO.

HISTORY (H-I-S-T-O-R-Y): पहले 4 (HIST) को उलटने पर: TSIH. अंतिम 3 (ORY) को उलटने पर: YRO. I को हटाने पर: TSH + YRO = TSHYRO.

JOURNEY (J-O-U-R-N-E-Y): पहले 4 (JOUR) को उलटने पर: RUOJ. अंतिम 3 (NEY) को उलटने पर: YEN. Y को I से प्रतिस्थापित करने पर: RUOJ + IEN = RUOJIEN.

इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, मूल शब्द का चौथा अक्षर समूह का पहला अक्षर बन जाता है। JOURNEY के लिए, चौथा अक्षर R है, और RUOJIEN ही एकमात्र ऐसा विकल्प है जो इस अक्षर से शुरू होता है और संरचनात्मक पुनर्व्यवस्था का अनुसरण करता है।

व्याख्या

निष्कर्ष I अनुसरण करता है क्योंकि कथनों से यह स्थापित होता है कि कप का एक हिस्सा ग्लास है और कोई भी ग्लास पत्थर नहीं है। इसका अर्थ यह है कि वे विशिष्ट कप जो ग्लास हैं, वे कभी भी पत्थर नहीं हो सकते, जो तार्किक रूप से कप के पूरे समूह को कभी भी पत्थर होने से रोकता है।

निष्कर्ष III अनुसरण करता है क्योंकि सभी पत्थर धातु हैं और कोई भी पत्थर ग्लास नहीं है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि धातु श्रेणी का वह विशिष्ट भाग जिसमें पत्थर शामिल हैं, ग्लास श्रेणी से पूरी तरह से बाहर है। चूंकि धातुओं का यह उपसमुच्चय (subset) कभी भी ग्लास नहीं हो सकता, इसलिए धातुओं के पूरे समूह का ग्लास होना असंभव है।

व्याख्या

श्रृंखला छह-छह अक्षरों के पांच समूहों में विभाजित है। विकल्प B के अक्षरों को रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, श्रृंखला इस प्रकार पूरी होती है: S (Y) V C T U | S V D (V) T U | S V D V (D) U | S V D V W (V) | S V D V W (W)।

यह पैटर्न एक प्रगतिशील परिवर्तन का अनुसरण करता है जहां एक नई आवर्ती श्रृंखला की ओर बढ़ने के लिए प्रत्येक अगले समूह में विशिष्ट स्थानों पर अक्षरों को अद्यतन (अपडेट) किया जाता है। पहले समूह में, दूसरा स्थान Y से भरा जाता है। दूसरे समूह में, तीसरे और चौथे स्थान को अद्यतन किया जाता है (V, D बन जाता है और C, V बन जाता है), जिससे दूसरा रिक्त स्थान V हो जाता है। तीसरे समूह में, पांचवें स्थान को T से D में अद्यतन किया जाता है, जिससे तीसरा रिक्त स्थान D हो जाता है। चौथे समूह में, पांचवें और छठे स्थान को और अद्यतन किया जाता है (D, W बन जाता है और U, V बन जाता है), जिससे चौथा रिक्त स्थान V हो जाता है। अंतिम समूह में, छठे स्थान को V से W में अद्यतन किया जाता है, जिससे पांचवां रिक्त स्थान W हो जाता है। खंडों में अक्षरों का यह व्यवस्थित प्रतिस्थापन पुष्टि करता है कि अनुक्रम YVDVW श्रृंखला को सही ढंग से पूरा करता है।

व्याख्या

शब्द 'door' का कूट ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए दोनों वाक्यों की तुलना करते हैं। पहले वाक्य में, 'open the door' को 'wu ko tn' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दूसरे वाक्य में, 'door is solid' को 'ko gk mb' के रूप में कूटबद्ध किया गया है। दोनों वाक्यों में आने वाला एकमात्र शब्द 'door' है। इसी प्रकार, कूटबद्ध किए गए दोनों समूहों में आने वाला एकमात्र कूट 'ko' है। चूँकि 'door' एकमात्र उभयनिष्ठ (common) शब्द है और 'ko' एकमात्र उभयनिष्ठ कूट है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि 'door' को 'ko' के रूप में कूटबद्ध किया गया है।