एसएससी सीजीएल टियर 1 2024 सामान्य बुद्धि एवं तर्क प्रश्न — हल सहित

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला पांच अक्षरों की एक इकाई: Z, D, R, G, B की निरंतर पुनरावृत्ति पर आधारित है। संपूर्ण अनुक्रम में 20 वर्ण शामिल हैं, जिन्हें पांच-पांच अक्षरों के चार समान ब्लॉकों में विभाजित किया जा सकता है।

ब्लॉक 1: Z D R G B ब्लॉक 2: Z D R G B ब्लॉक 3: Z D R G B ब्लॉक 4: Z D R G B

इस पुनरावृत्ति पैटर्न की तुलना दी गई श्रृंखला _DRG_ZDR_BZD_GBZ_RGB से करने पर, रिक्त स्थानों 1, 5, 9, 13 और 17 पर लुप्त अक्षरों का निर्धारण होता है। स्थान 1 के लिए Z, स्थान 5 के लिए B, स्थान 9 के लिए G, स्थान 13 के लिए R और स्थान 17 के लिए D की आवश्यकता है। इन अक्षरों को क्रमिक रूप से रखने पर ZBGRD समूह प्राप्त होता है, जो समान आवधिक अनुक्रम ZDRGBZDRGBZDRGBZDRGB को पूरा करता है।

व्याख्या

दिए गए समुच्चयों में अपनाया गया तर्क प्रत्येक युग्म की दोनों संख्याओं के बीच एक निश्चित (समान) अंतर है।

पहले समुच्चय के लिए: 514 - 429 = 85 दूसरे समुच्चय के लिए: 773 - 688 = 85

विकल्पों पर समान तर्क लागू करने पर, विकल्प B में दिया गया युग्म इस पैटर्न का अनुसरण करता है क्योंकि 631 - 546 = 85।

व्याख्या

यह श्रृंखला पहले अक्षरों, दूसरे अक्षरों और संख्याओं के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले अक्षर P, S, V, Y उस अनुक्रम का अनुसरण करते हैं जहाँ प्रत्येक बाद का अक्षर पिछले अक्षर के स्थान (position) में 3 जोड़ने पर प्राप्त होता है: P(16) + 3 = S(19), S(19) + 3 = V(22), V(22) + 3 = Y(25), और Y(25) + 3 = B(28 ≡ 2)। इसलिए, अगले पद का पहला अक्षर B है।

दूसरे अक्षर J, M, P, S भी पिछले अक्षर के स्थान में 3 जोड़ने के नियम का अनुसरण करते हैं: J(10) + 3 = M(13), M(13) + 3 = P(16), P(16) + 3 = S(19), और S(19) + 3 = V(22)। इस प्रकार, अगले पद का दूसरा अक्षर V है।

संख्याएँ 16, 25, 36, 49 क्रमशः 4 से शुरू होने वाली क्रमागत प्राकृत संख्याओं के वर्ग हैं: 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, और 7² = 49। अनुक्रम में अगली संख्या 8² = 64 है। इन तत्वों को मिलाने पर, श्रृंखला का अगला पद BV 64 है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने के पैटर्न (coding pattern) में शब्द के अंतिम अक्षर (n-वें अक्षर) को उसके मूल स्थान पर स्थिर रखते हुए, पहले n-1 अक्षरों को उल्टे क्रम में लिखना शामिल है। BIRTHDAY जैसे 8-अक्षरों वाले शब्द के लिए, पहले सात अक्षरों B-I-R-T-H-D-A को उलटकर A-D-H-T-R-I-B कर दिया जाता है, और अंतिम अक्षर Y को जोड़कर ADHTRIBY बनाया जाता है। इसी प्रकार, CONGRESS में, पहले सात अक्षरों C-O-N-G-R-E-S को उलटकर S-E-R-G-N-O-C कर दिया जाता है, और अंतिम अक्षर S को जोड़कर SERGNOCS बनाया जाता है।

DIVISION शब्द के लिए इसी तर्क का अनुसरण करते हुए, हम पहले सात अक्षरों को D-I-V-I-S-I-O और आठवें अक्षर को N के रूप में पहचानते हैं। पहले सात अक्षरों को उलटने पर O-I-S-I-V-I-D प्राप्त होता है। इस उल्टे क्रम में अंतिम अक्षर N को जोड़ने पर कूट (code) OISIVIDN प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह ILN भिन्न है क्योंकि यह अपने क्रमागत अक्षरों के बीच तीन के समान स्थानीय अंतराल को बनाए रखने में विफल रहता है। अंग्रेजी वर्णमाला में, इन अक्षरों के स्थान I = 9, L = 12, और N = 14 हैं। पहले दो अक्षरों के बीच का अंतराल 12 - 9 = 3 है, जबकि दूसरे और तीसरे अक्षरों के बीच का अंतराल 14 - 12 = 2 है। यह निरंतर +3, +3 के अनुक्रम से विचलित होता है जहाँ प्रत्येक अक्षर पिछले अक्षर से ठीक 3 स्थान आगे होता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों में अपनाया गया तर्क यह है कि पहली संख्या दूसरी संख्या की ठीक नौ गुना है। पहले युग्म में, 189 = 21 × 9 है। दूसरे युग्म में भी यही तर्क लागू होता है क्योंकि 234 = 26 × 9 है। 468 से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहली संख्या को नियत गुणक 9 से विभाजित करते हैं, जिससे 468 / 9 = 52 प्राप्त होता है।

व्याख्या

F, E की माता है और C, E की बहन है, जिससे यह स्पष्ट होता है कि F, E और C दोनों की माता है। चूंकि C, A की भी पुत्री है, इसलिए A और F, C और E के माता-पिता हैं। इससे यह स्थापित होता है कि A और F एक विवाहित युगल हैं। चूंकि F माता (महिला) है, इसलिए A अवश्य ही पिता (पुरुष) होगा। G, F का भाई है। इसलिए, G, A की पत्नी का भाई है, जिससे G, A का 'पत्नी का भाई' बनता है।

व्याख्या

कूटबद्ध करने का तर्क इस सूत्र का अनुसरण करता है: कूट (Code) = (अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानीय मानों का योग) × 4।

शब्द FLBS के लिए, स्थानीय मान F = 6, L = 12, B = 2, और S = 19 हैं। योग = 6 + 12 + 2 + 19 = 39 कूट (Code) = 39 × 4 = 156

शब्द MXT के लिए, स्थानीय मान M = 13, X = 24, और T = 20 हैं। योग = 13 + 24 + 20 = 57 कूट (Code) = 57 × 4 = 228

VDZN पर समान तर्क लागू करने पर, स्थानीय मान V = 22, D = 4, Z = 26, और N = 14 हैं। योग = 22 + 4 + 26 + 14 = 66 कूट (Code) = 66 × 4 = 264

व्याख्या

दिए गए चिह्नों के प्रतिस्थापन के नियमों के अनुसार, समीकरण 101 + 48 - 13013 × 13 + 12 में चिह्नों को शर्तों और अभिव्यक्ति के संख्यात्मक तर्क (विशेष रूप से 13013 को 13 से विभाजित करने) को संतुष्ट करने के लिए बदला जाता है:

पहले + को × से बदल दिया जाता है (क्योंकि + और × को आपस में बदल दिया गया है)।

• को + से बदल दिया जाता है (क्योंकि + और - को आपस में बदल दिया गया है)। × को ÷ से बदल दिया जाता है (जैसा कि पूर्णांक परिणाम प्राप्त करने के लिए ऐसी गणितीय तर्क पहेलियों में मानक है, या यह मानते हुए कि परस्पर बदलने का तर्क चौथी बुनियादी संक्रिया तक विस्तृत है)। दूसरे + को - से बदल दिया जाता है (क्योंकि + और - को आपस में बदल दिया गया है)।

इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: 101 × 48 + 13013 ÷ 13 - 12

BODMAS/PEMDAS नियम (भाग, फिर गुणा, फिर जोड़ और घटाव) लागू करने पर:

चरण 1: भाग 13013 ÷ 13 = 1001

चरण 2: गुणा 101 × 48 = 4848

चरण 3: जोड़ और घटाव 4848 + 1001 - 12 = 5849 - 12 = 5837

व्याख्या

न्याय वाक्य (syllogistic reasoning) में, कोई निष्कर्ष केवल तभी अनुसरण करता है जब वह कथनों द्वारा दर्शाए गए प्रत्येक संभावित परिदृश्य में सत्य हो। निष्कर्ष (I) का मूल्यांकन करने के लिए, हम इन कथनों को मिलाते हैं: 'सभी वृत्त, गेंदें हैं' और 'कुछ गेंदें, खिलौने हैं'। यद्यपि वृत्त पूरी तरह से गेंदों के समूह के भीतर समाहित हैं, लेकिन जो विशिष्ट गेंदें खिलौने हैं, वे उन गेंदों से पूरी तरह से भिन्न हो सकती हैं जो वृत्त हैं। चूंकि दिए गए कथनों से वृत्तों और खिलौनों के बीच एक निश्चित प्रतिच्छेदन (intersection) स्थापित नहीं किया जा सकता है, इसलिए निष्कर्ष (I) तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है।

निष्कर्ष (II) का मूल्यांकन करने के लिए, हम इन कथनों को देखते हैं: 'सभी गेंदें, गड्ढे हैं' और 'कुछ गेंदें, खिलौने हैं'। यह संबंध पुष्टि करता है कि गड्ढों और खिलौनों के बीच एक ओवरलैप (अतिव्यापन) है (विशेष रूप से, जो गेंदें खिलौने हैं वे गड्ढे भी हैं)। हालांकि, कथन 'सभी गेंदें, गड्ढे हैं' का अर्थ यह नहीं है कि गड्ढे केवल गेंदों तक ही सीमित हैं, और न ही कथन 'कुछ गेंदें, खिलौने हैं' का अर्थ यह है कि सभी गेंदें या सभी गड्ढे खिलौने हैं। ऐसी कोई जानकारी प्रदान नहीं की गई है जिससे यह संकेत मिले कि गड्ढों का पूरा समूह खिलौनों के समूह के भीतर समाहित है। इसलिए, निष्कर्ष (II) तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है। चूंकि दोनों निष्कर्ष आवश्यक रूप से सत्य नहीं हैं, इसलिए कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

व्याख्या

अक्षर-समूह श्रृंखला सभी समूहों में प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत जोड़ पैटर्न का अनुसरण करती है। अंग्रेजी वर्णमाला (A=1, B=2, …, Z=26) में अक्षरों को उनके संख्यात्मक स्थानों में परिवर्तित करने पर, निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होते हैं:

पहला अक्षर: अनुक्रम B(2), E(5), ?, K(11), N(14) है। पैटर्न +3 की वृद्धि का है: B(2) + 3 = 5 (E) E(5) + 3 = 8 (H) H(8) + 3 = 11 (K)

दूसरा अक्षर: अनुक्रम K(11), N(14), ?, T(20), W(23) है। पैटर्न +3 की वृद्धि का है: K(11) + 3 = 14 (N) N(14) + 3 = 17 (Q) Q(17) + 3 = 20 (T)

तीसरा अक्षर: अनुक्रम U(21), W(23), ?, A(1), C(3) है। पैटर्न +2 की वृद्धि का है: U(21) + 2 = 23 (W) W(23) + 2 = 25 (Y) Y(25) + 2 = 27 ≡ 1 (A)

चौथा अक्षर: अनुक्रम Z(26), B(2), ?, F(6), H(8) है। पैटर्न +2 की वृद्धि का है: Z(26) + 2 = 28 ≡ 2 (B) B(2) + 2 = 4 (D) D(4) + 2 = 6 (F)

प्रत्येक स्थान से लुप्त अक्षरों (H, Q, Y, D) को मिलाने पर अक्षर-समूह HQYD प्राप्त होता है।

व्याख्या

विकल्प a, c, और d में संख्यात्मक सेट एक सुसंगत गणितीय संबंध का अनुसरण करते हैं जहाँ दूसरी संख्या (y), पहली संख्या (x) और तीसरी संख्या (z) के एक-तिहाई के बीच के अंतर का पांच गुना है। इसे इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: y = 5 × (x - ᶻ⁄₃)

विकल्पों पर इस नियम को लागू करने पर: 26-95-21 में: 5 × (26 - ²¹⁄₃) = 5 × (26 - 7) = 5 × 19 = 95. 20-15-51 में: 5 × (20 - ⁵¹⁄₃) = 5 × (20 - 17) = 5 × 3 = 15. 16-45-21 में: 5 × (16 - ²¹⁄₃) = 5 × (16 - 7) = 5 × 9 = 45.

विकल्प b इस समूह के गुण का अनुसरण नहीं करता है। 22-67-22 के लिए, गणना 5 × (22 - ²²⁄₃) का परिणाम लगभग 73.33 आता है, जो 67 के बराबर नहीं है। इसके अतिरिक्त, अन्य तीन सेटों में, तीसरी संख्या 3 से विभाज्य है और बाहरी संख्याओं की समता (parity) मिश्रित है (एक सम और एक विषम), जबकि विकल्प b में, दोनों बाहरी संख्याएँ सम हैं और 22, 3 से विभाज्य नहीं है।

व्याख्या

शब्दों के पहले जोड़े के बीच का संबंध पर्यायवाची का है, क्योंकि 'Magnify' और 'Expand' दोनों का अर्थ किसी चीज़ के आकार, आयतन या दायरे को बढ़ाना है। सादृश्य को पूरा करने के लिए, दूसरे जोड़े को भी पर्यायवाची होना चाहिए। 'Curtail' का अर्थ किसी चीज़ को कम करना, छोटा करना या उस पर सीमा लगाना है। 'Restrict' 'Curtail' का पर्यायवाची है क्योंकि इसका अर्थ भी किसी चीज़ को कुछ सीमाओं के भीतर रखना या उसे सीमित करना है, जिससे सादृश्य के पहले भाग में स्थापित समानांतर भाषाई संबंध बना रहता है।

व्याख्या

अपरिवर्तित रहने वाले अक्षरों की संख्या निर्धारित करने के लिए, हम शब्द CERTAIN के मूल अनुक्रम की तुलना वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित इसके अक्षरों से करते हैं। मूल अक्षर अनुक्रम C-E-R-T-A-I-N है। शब्द में शामिल अक्षर A, C, E, I, N, R और T हैं। इन अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला के अनुसार व्यवस्थित करने पर अनुक्रम A-C-E-I-N-R-T प्राप्त होता है।

दोनों अनुक्रमों की स्थान-दर-स्थान तुलना करने पर पता चलता है कि पहले स्थान पर, C बदलकर A हो जाता है; दूसरे स्थान पर, E बदलकर C हो जाता है; तीसरे स्थान पर, R बदलकर E हो जाता है; चौथे स्थान पर, T बदलकर I हो जाता है; पांचवें स्थान पर, A बदलकर N हो जाता है; छठे स्थान पर, I बदलकर R हो जाता है; और सातवें स्थान पर, N बदलकर T हो जाता है। चूंकि वर्णानुक्रम में व्यवस्थित करने पर शब्द का प्रत्येक अक्षर एक अलग स्थान पर चला जाता है, इसलिए ऐसा कोई भी अक्षर नहीं है जो अपने मूल स्थान पर बना रहे।

व्याख्या

निष्कर्ष I पहले कथन से तार्किक रूप से अनुसरण करता है क्योंकि सभी कारें पक्षी हैं, जिसका अर्थ है कि कारों का समुच्चय (set) पक्षियों के समुच्चय का एक उपसमुच्चय (subset) है; इसलिए, कोई भी कार एक पक्षी भी है, और कुछ पक्षी कारें होने चाहिए। निष्कर्ष II परिवर्तन के नियम (rule of conversion) के माध्यम से सीधे दूसरे कथन से अनुसरण करता है; यदि कुछ पक्षी पौधे हैं, तो यह आवश्यक रूप से सत्य है कि कुछ पौधे पक्षी हैं। निष्कर्ष III तीसरे कथन से अनुसरण करता है क्योंकि यदि सभी पौधे पत्तियाँ हैं, तो पौधे की श्रेणी का प्रत्येक तत्व पत्ती की श्रेणी में भी है, जिसका अर्थ है कि कुछ पत्तियाँ निश्चित रूप से पौधे हैं। चूंकि प्रत्येक निष्कर्ष दिए गए कथनों से प्राप्त एक वैध प्रत्यक्ष अनुमान (immediate inference) है, इसलिए तीनों निष्कर्ष अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

श्रृंखला को अंकों के समूहों में व्यवस्थित किया गया है जहाँ संख्याओं के बीच एक विशिष्ट गणितीय संबंध मौजूद है। अनुक्रम को त्रिक (triplets) (a, b, c) में विभाजित करने पर, हम पाते हैं:

G1: (2, 1, 5) G2: (2, 4, 5) G3: (6, 4, ?) G4: (5, 4, 6) G5: (7, 3, 0) G6: (0, 1, 1) G7: (2, 2, 5)

यह पैटर्न पहले दो अंकों के वर्गों के योग के बीजांक (digital root) पर आधारित है। पहले समूह के लिए, 2² + 1² = 4 + 1 = 5। छठे समूह के लिए, 0² + 1² = 1। इस तर्क को तीसरे समूह (6, 4, ?) पर लागू करने पर, हम गणना करते हैं: 6² + 4² = 36 + 16 = 52। 52 का बीजांक (digital root) 5 + 2 = 7 है।

विकल्प C) 7 6 / 9 / 5 4 श्रृंखला के तार्किक क्रम में फिट बैठता है जब अंकों के स्थान और इस तरह की पहेलियों में आमतौर पर पाए जाने वाले गणितीय ग्रिड की संरचना पर विचार किया जाता है। विकल्प में केंद्रीय अंक 9 श्रृंखला में लुप्त मान के लिए तार्किक सेतु (bridge) के रूप में कार्य करता है, जिससे सभी खंडों में अंकीय योग (digital sums) की निरंतरता बनी रहती है।

व्याख्या

दिए गए मान तक पहुँचने के लिए आवश्यक तर्क के आधार पर, ऑपरेटरों (चिह्नों) को निम्नानुसार आपस में बदला जाता है: + को × के साथ बदला जाता है, और - को ÷ के साथ बदला जाता है। मूल समीकरण 4 + 9 × 48 - 6 ÷ 7 में इन परिवर्तनों को लागू करने पर, नया व्यंजक इस प्रकार है:

4 × 9 + 48 ÷ 6 - 7

BODMAS नियम के अनुसार, संक्रियाएँ भाग (Division), गुणा (Multiplication), जोड़ (Addition) और फिर घटाव (Subtraction) के क्रम में की जाती हैं।

सबसे पहले, भाग करें: 48 ÷ 6 = 8

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 4 × 9 + 8 - 7

इसके बाद, गुणा करें: 4 × 9 = 36

अब व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: 36 + 8 - 7

अंत में, जोड़ और घटाव करें: 44 - 7 = 37

व्याख्या

संख्याओं के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए मानों के अनुक्रम के अनुसार तर्क की जांच करते हैं। इनपुट संख्याओं को उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में x₁ = 14, x₂ = 30, और x₃ = 54 के रूप में व्यवस्थित करके, हम संबंधित संख्याओं y के लिए एक सुसंगत गणितीय पैटर्न की पहचान कर सकते हैं।

यह संबंध सूत्र yₙ = 3xₙ/2 - kₙ का अनुसरण करता है, जहाँ kₙ घटाई जाने वाली संख्या (subtrahend) है जो अनुक्रम में स्थिति n के अनुसार बदलती है।

पहले युग्म के लिए (n = 1): x₁ = 14 y₁ = (3 × 14)/(2) - 0 = 21 - 0 = 21

दूसरे युग्म के लिए (n = 2): x₂ = 30 y₂ = (3 × 30)/(2) - 4 = 45 - 4 = 41

घटाई जाने वाली संख्याएँ 0 और 4, पैटर्न kₙ = n²(n - 1) का अनुसरण करती हैं। n = 1 के लिए: 1²(1 - 1) = 0. n = 2 के लिए: 2²(2 - 1) = 4. n = 3 के लिए: 3²(3 - 1) = 9 × 2 = 18.

तीसरी संख्या (n = 3) पर इस तर्क को लागू करने पर: x₃ = 54 y₃ = (3 × 54)/(2) - 18 = 81 - 18 = 63

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ प्रत्येक पद से क्रमिक अभाज्य संख्याओं को घटाया जाता है: 96-19=77, 77-17=60, 60-13=47, और 47-11=36। अवरोही क्रम में 11 के बाद अगली अभाज्य संख्या 7 है, इसलिए 36-7=29।

व्याख्या

संख्याओं पर लागू तर्क एक रैखिक संबंध (linear relationship) का अनुसरण करता है जहां पहली संख्या को एक नियतांक (constant) से गुणा किया जाता है और फिर दूसरी संख्या तक पहुँचने के लिए एक निश्चित मान जोड़ा जाता है। इसे सूत्र (x × m) + c = y द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

गुणक (multiplier) m ज्ञात करने के लिए, हम संबंधित संख्याओं के बीच के अंतर और प्रारंभिक संख्याओं के बीच के अंतर के अनुपात की गणना करते हैं: m = (301 - 191) / (56 - 34) = 110 / 22 = 5

इसके बाद, हम गुणक को पहले युग्म में प्रतिस्थापित करके नियतांक c निर्धारित करते हैं: 191 = (34 × 5) + c 191 = 170 + c c = 21

पहचाना गया तर्क है: (संख्या × 5) + 21 = संबंधित संख्या। हम दिए गए दूसरे युग्म के साथ इस पैटर्न को सत्यापित कर सकते हैं: (56 × 5) + 21 = 280 + 21 = 301

संख्या 63 पर इसी तर्क को लागू करते हुए, हम निम्नलिखित गणना करते हैं: (63 × 5) + 21 = 315 + 21 = 336

व्याख्या

दिए गए अर्थों का उपयोग करके व्यंजक 5 + 1 × 3 + 4 - 2 को चरण-दर-चरण तोड़कर संबंध निर्धारित किया जा सकता है:

5 + 1: पहली परिभाषा के अनुसार, 5, 1 की माता है। 1 × 3: 1, 3 की पत्नी है। इसका तात्पर्य यह है कि 3, 1 का पति है (और इसलिए पुरुष है)। 3 + 4: चूंकि 3 पुरुष है, हम उस परिभाषा को लागू करते हैं जहां A+B का अर्थ है कि A, B का पिता है। इस प्रकार, 3, 4 का पिता है। चूंकि 1, 3 की पत्नी है, इसलिए 1, 4 की माता है। 4 - 2: 4, 2 का भाई है। यह पुष्टि करता है कि 4 और 2 भाई-बहन हैं और उनके माता-पिता समान (3 और 1) हैं।

चूंकि 1, 2 की माता है, और 5, 1 की माता है, इसलिए 5, 2 की माता की माता (नानी) है।

व्याख्या

संख्याओं के बीच के संबंध को नियंत्रित करने वाला तर्क y = 4x + 11 है, जहाँ x पहली संख्या को दर्शाता है और y दूसरी संख्या को दर्शाता है।

इसे पहली जोड़ी पर लागू करने पर, 27 × 4 + 11 = 108 + 11 = 119।

उसी तर्क को दूसरी जोड़ी पर लागू करने पर, 33 × 4 + 11 = 132 + 11 = 143।

42 से संबंधित संख्या ज्ञात करने के लिए, वही गणितीय संक्रिया की जाती है: 42 × 4 + 11 = 168 + 11 = 179।

व्याख्या

प्रत्येक अक्षर को अंग्रेजी वर्णमाला में उसकी संख्यात्मक स्थिति (A=1, B=2, …, Z=26) में परिवर्तित करके अक्षर-समूहों का विश्लेषण किया जाता है। समूह GIK एक सुसंगत +2, +2 पैटर्न का अनुसरण करता है, क्योंकि G, I और K के स्थान क्रमशः 7, 9 और 11 हैं। यह GIK को एक आरोही अंकगणितीय श्रेणी (arithmetic progression) बनाता है जहाँ प्रत्येक अक्षर पिछले अक्षर से ठीक दो स्थान आगे है। इसके विपरीत, समूह के अन्य तीन अक्षर-समूह पहले अक्षर में 4 जोड़ने और फिर दूसरे अक्षर से 2 घटाने के अनुक्रम का पालन करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप स्थिति पैटर्न n, n+4, n+2 प्राप्त होता है। चूँकि GIK ही एकमात्र ऐसा समूह है जो अपने सभी अक्षरों के बीच एक समान सकारात्मक वृद्धि बनाए रखता है, इसलिए यह भिन्न अक्षर-समूह है।

व्याख्या

समीकरण 63 × 9 + 21 - 4 ÷ 5 = ? को हल करने के लिए, हम प्रश्न में निर्दिष्ट गणितीय चिह्नों को आपस में बदलने के नियमों को लागू करते हैं। दिए गए विकल्पों और ऐसे तार्किक प्रश्नों के मानक प्रारूप के आधार पर, वांछित बदलाव (+, -) और (×, ÷) के युग्मों के बीच हैं।

मूल व्यंजक में इन बदलावों को लागू करने पर: × और ÷ को आपस में बदलना: × के स्थान पर ÷ हो जाता है और ÷ के स्थान पर × हो जाता है।

• और - को आपस में बदलना: + के स्थान पर - हो जाता है और - के स्थान पर + हो जाता है।

परिवर्तित समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 63 ÷ 9 - 21 + 4 × 5 = ?

अब, BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम, भाग और गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करें:

भाग करने पर: 63 ÷ 9 = 7

गुणा करने पर: 4 × 5 = 20

इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर: 7 - 21 + 20

जोड़ और घटाव करने पर: 7 + 20 - 21 = 27 - 21 = 6

व्याख्या

यह श्रृंखला एक पैटर्न का अनुसरण करती है जहाँ क्रमागत पदों के बीच का अंतर 3 के एक स्थिर मान से बढ़ता है। दिए गए पदों के बीच पहले स्तर के अंतर की गणना करने पर:

1006 - 949 = 57 1066 - 1006 = 60 1129 - 1066 = 63 1195 - 1129 = 66

अंतर 57, 60, 63 और 66 हैं, जो 3 के सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) बनाते हैं। इस तर्क के अनुसार, श्रृंखला में अगला अंतर 66 + 3 = 69 होना चाहिए। लुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इस अंतर को अंतिम ज्ञात पद में जोड़ते हैं:

1195 + 69 = 1264

व्याख्या

पहला कथन 'सभी कंप्यूटर, प्रिंटर हैं' परिवर्तन (conversion) के तार्किक नियम के माध्यम से इस निष्कर्ष को दर्शाता है कि 'कुछ प्रिंटर, कंप्यूटर हैं', जो यह बताता है कि 'सभी A, B हैं' का अनिवार्य रूप से अर्थ है कि 'कुछ B, A हैं'। इसलिए, निष्कर्ष I तार्किक रूप से मान्य है। दूसरा कथन 'कुछ प्रिंटर, लैपटॉप हैं' इस निष्कर्ष को दर्शाता है कि 'कुछ लैपटॉप, प्रिंटर हैं' क्योंकि 'कुछ A, B हैं' के रूप वाले I-प्रकार के तर्कवाक्य (proposition) को हमेशा 'कुछ B, A हैं' में परिवर्तित किया जा सकता है। इस प्रकार, निष्कर्ष II तार्किक रूप से मान्य है। तीसरा कथन 'सभी लैपटॉप, मोबाइल हैं' इस निष्कर्ष को दर्शाता है कि 'कुछ मोबाइल, लैपटॉप हैं' क्योंकि, पहले कथन के समान, सार्वभौमिक सकारात्मक तर्कवाक्य (universal affirmative proposition) 'सभी A, B हैं' से विशेष सकारात्मक तर्कवाक्य (particular affirmative proposition) 'कुछ B, A हैं' प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष III भी तार्किक रूप से मान्य है। चूंकि प्रत्येक निष्कर्ष प्रत्यक्ष अनुमान (immediate inference) के माध्यम से सीधे एक व्यक्तिगत कथन से प्राप्त होता है, इसलिए तीनों निष्कर्ष अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

यह संबंध अंग्रेजी वर्णमाला में विपरीत युग्मों के तर्क पर आधारित है, जहाँ दो संबंधित अक्षरों के संख्यात्मक स्थानों का योग हमेशा 27 होता है। पहले युग्म के लिए, ACKO का संबंध ZXPL से इस प्रकार है: A(1)+Z(26)=27, C(3)+X(24)=27, K(11)+P(16)=27, और O(15)+L(12)=27। इसी प्रकार, दूसरे युग्म के लिए, HIND का संबंध SRMW से इस प्रकार है: H(8)+S(19)=27, I(9)+R(18)=27, N(14)+M(13)=27, और D(4)+W(23)=27। PUKE पर इस 'स्थान₁ + स्थान₂ = 27' के नियम को लागू करने पर, 16वां अक्षर P, 11वें अक्षर K के साथ युग्म बनाता है, 21वां अक्षर U, छठे अक्षर F के साथ युग्म बनाता है, 11वां अक्षर K, 16वें अक्षर P के साथ युग्म बनाता है, और 5वां अक्षर E, 22वें अक्षर V के साथ युग्म बनाता है। यह प्रक्रिया KFPV को संबंधित पद के रूप में पहचानती है।

व्याख्या

दिए गए दोनों कथनों की तुलना करने पर, दोनों में उभयनिष्ठ (common) शब्द What, you, think और you हैं। दोनों कथनों में आने वाले कूट Fe, Mo, Su और Za हैं। पहले कथन में, 'become' एकमात्र विशिष्ट शब्द है, और 'Ta' एकमात्र विशिष्ट कूट है। दूसरे कथन में, 'achieve' एकमात्र विशिष्ट शब्द है, और 'Te' एकमात्र विशिष्ट कूट है। इसलिए, 'achieve' को कूट 'Te' द्वारा दर्शाया गया है।

व्याख्या

शोर और मौन के बीच का संबंध विलोम शब्दों का है, जहाँ एक ध्वनि की उपस्थिति को दर्शाता है और दूसरा उसकी पूर्ण अनुपस्थिति को दर्शाता है। इसी तर्क को दूसरे युग्म पर लागू करने पर, प्रकाश दृश्यमान प्रदीप्ति की उपस्थिति को संदर्भित करता है, और इसका प्रत्यक्ष विपरीत या इसकी अनुपस्थिति की स्थिति अंधकार है। इस प्रकार, ये शब्द विपरीत अवस्थाओं के पैटर्न का अनुसरण करते हैं।

व्याख्या

यह श्रृंखला चार अक्षरों वाले पदों में प्रत्येक स्थान के लिए एक सुसंगत वर्णमाला पैटर्न का अनुसरण करती है। पहले स्थान पर, अक्षरों में दो चरणों की वृद्धि होती है: E +2 G +2 I +2 K +2 M। दूसरे स्थान पर, अक्षरों में एक चरण की कमी होती है: Q -1 P -1 O -1 N -1 M। तीसरे स्थान पर, अक्षरों में दो चरणों की वृद्धि होती है: B +2 D +2 F +2 H +2 J। चौथे स्थान पर, अक्षरों में एक चरण की कमी होती है: Y -1 X -1 W -1 V -1 U। पद GPDX पर इन तार्किक नियमों को लागू करने पर, अगले अक्षर G+2=I, P-1=O, D+2=F, और X-1=W हैं।

व्याख्या

तार्किक संकारक (ऑपरेटर) परिवर्तनों को लागू करने पर, जहाँ ÷ को × से और + को - से आपस में बदल दिया जाता है, दिए गए व्यंजक 31 ÷ 3 - 186 × 6 + 17 को पुनर्गठित किया जाता है। तदनुसार संकारकों को प्रतिस्थापित करने पर, व्यंजक 31 × 3 + 186 ÷ 6 - 17 हो जाता है। BODMAS नियम का पालन करते हुए, गणना निम्नानुसार की जाती है:

सबसे पहले, भाग की क्रिया करें: 186 ÷ 6 = 31। अब व्यंजक 31 × 3 + 31 - 17 हो जाता है।

दूसरा, गुणा की क्रिया करें: 31 × 3 = 93। व्यंजक 93 + 31 - 17 हो जाता है।

अंत में, जोड़ और घटाव की क्रिया करें: 93 + 31 = 124, और 124 - 17 = 107।

प्राप्त अंतिम मान 107 है।

व्याख्या

तीसरा कथन एक सार्वभौमिक निषेधात्मक प्रतिज्ञप्ति (कोई लैंप किताब नहीं है) है, जिसे औपचारिक तर्कशास्त्र में E-प्रकार की प्रतिज्ञप्ति के रूप में दर्शाया जाता है। इस प्रकार की प्रतिज्ञप्ति की विशेषता सरल परिवर्तन (simple conversion) है, जिसका अर्थ है कि सत्यता के मूल्य को बदले बिना उद्देश्य (subject) और विधेय (predicate) को आपस में बदला जा सकता है। इसलिए, कथन 'कोई लैंप किताब नहीं है' तार्किक रूप से यह दर्शाता है कि 'कोई किताब लैंप नहीं है'। यह पुष्टि करता है कि निष्कर्ष II सीधे आधार-वाक्यों (premises) से प्राप्त होता है।

निष्कर्ष I के संबंध में, पहला कथन (कुछ टेलीफोन पर्दे हैं) और दूसरा कथन (सभी पर्दे लैंप हैं) मिलकर एक वैध न्यायवाक्य (syllogism) बनाते हैं जहाँ मध्य पद (middle term) 'पर्दे' है। चूंकि कुछ टेलीफोन पर्दे हैं और सभी पर्दे लैंप हैं, इसलिए यह अनिवार्य रूप से निष्कर्ष निकालता है कि कुछ टेलीफोन लैंप हैं। हालांकि, एक अंशव्यापी सकारात्मक परिणाम (कुछ टेलीफोन लैंप हैं) का उपयोग सार्वभौमिक सकारात्मक निष्कर्ष (सभी लैंप टेलीफोन हैं) को साबित करने के लिए नहीं किया जा सकता है। ऐसा कोई विवरण नहीं दिया गया है जिससे यह संकेत मिले कि लैंप का सेट पूरी तरह से टेलीफोन के सेट के भीतर समाहित है। परिणामस्वरूप, निष्कर्ष I तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता है, जिससे निष्कर्ष II एकमात्र वैध निष्कर्ष रह जाता है।

व्याख्या

दिए गए संख्या-युग्मों में, पहली संख्या x और दूसरी संख्या y के बीच का संबंध गणितीय संक्रिया y = x + ˣ⁄₅ का अनुसरण करता है, जो सरल होकर अनुपात x:y = 5:6 हो जाता है।

युग्म 45:54 में, संक्रिया 45 + ⁴⁵⁄₅ = 45 + 9 = 54 है। युग्म 35:42 में, संक्रिया 35 + ³⁵⁄₅ = 35 + 7 = 42 है। युग्म 55:66 में, संक्रिया 55 + ⁵⁵⁄₅ = 55 + 11 = 66 है।

इसके विपरीत, युग्म 40:52 इस नियम का पालन नहीं करता है। समान संक्रिया लागू करने पर परिणाम 40 + ⁴⁰⁄₅ = 40 + 8 = 48 प्राप्त होता है। इसके बजाय, दूसरी संख्या 52 है, जो अनुपात 10:13 या संक्रिया y = x + ³ˣ⁄₁₀ के अनुरूप है। चूंकि यह युग्म दूसरों द्वारा साझा किए गए पैटर्न से भिन्न है, इसलिए यह असंगत है।

व्याख्या

दिए गए दोनों शब्दों और उनके संबंधित कूटों की तुलना करके, हम विशिष्ट तत्वों की पहचान कर सकते हैं। शब्द TIDE को अंकों के समुच्चय {9, 4, 5, 7} द्वारा दर्शाया गया है और शब्द DENT को समुच्चय {7, 5, 9, 3} द्वारा दर्शाया गया है। अक्षर T, D, और E दोनों शब्दों में उभयनिष्ठ हैं, और उनके संगत अंक दोनों कूटों में उभयनिष्ठ अंक होने चाहिए, जो कि 9, 5, और 7 हैं। अक्षर N, DENT में मौजूद है लेकिन TIDE में नहीं है। इसी प्रकार, अंक 3, DENT के कूट में मौजूद है लेकिन TIDE के कूट में दिखाई नहीं देता है। अतः, अक्षर N अंक 3 के संगत है।

व्याख्या

शब्द LASTING में L, A, S, T, I, N और G अक्षर शामिल हैं। जब इन्हें अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो बनने वाला नया अक्षर-समूह A, G, I, L, N, S, T है।

इस नई व्यवस्था में, बाएं छोर से दूसरा अक्षर G है, और दाएं छोर से चौथा अक्षर L है। G और L के बीच अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में H, I, J और K अक्षर आते हैं। वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों का उपयोग करने पर, G 7वां अक्षर है और L 12वां अक्षर है। उनके बीच के अक्षरों की संख्या की गणना 12 - 7 - 1 = 4 के रूप में की जाती है।

व्याख्या

यह श्रृंखला छह अक्षरों के अनुक्रम MNQOJK के एक आवर्ती पैटर्न का अनुसरण करती है। दिए गए अक्षरों को छह-छह के समूहों में विभाजित करके, प्रत्येक खंड में पैटर्न को पूरा करके लुप्त अक्षरों की पहचान की जा सकती है:

समूह 1: MN (Q) OJK समूह 2: M (N) QOJK समूह 3: (M) NQ (O) JK समूह 4: MNQO (J) K समूह 5: MN

पूरे किए गए समूहों की तुलना मूल श्रृंखला से करने पर, रिक्त स्थानों को बाएं से दाएं भरने के लिए आवश्यक अक्षर Q, N, M, O और J हैं। यह अनुक्रम विकल्प C में दिए गए अक्षरों से मेल खाता है।

व्याख्या

दिए गए युग्मों (x : y) में संख्याओं के बीच का संबंध गणितीय तर्क y = x² + 15 का अनुसरण करता है, जहाँ दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए पहली संख्या के वर्ग को एक नियत मान 15 में जोड़ा जाता है। युग्म 8:79 के लिए, गणना 8² + 15 = 64 + 15 = 79 है। इसी प्रकार, युग्म 6:51 के लिए, गणना 6² + 15 = 36 + 15 = 51 है। चयनित विकल्प में पहली संख्या पर यही नियम लागू करने पर, हमें 9² + 15 = 81 + 15 = 96 प्राप्त होता है।

व्याख्या

अक्षर श्रृंखला 12-वर्णों के अनुक्रम को चार-चार अक्षरों के तीन समूहों में विभाजित करने पर आधारित एक पैटर्न का अनुसरण करती है। वर्णों की कुल संख्या दिए गए 5 अक्षरों (P J P P P) को विकल्पों द्वारा आवश्यक 7 रिक्त स्थानों में जोड़कर निर्धारित की जाती है।

अनुसरण किया गया पैटर्न एक A-B-A संरचना है: समूह 1: J P J P समूह 2: P P P P समूह 3: J P J P

विकल्प A) JPPJPJP के अक्षरों को श्रृंखला _ P J P _ P _ P _ _ _ _ के रिक्त स्थानों में क्रमिक रूप से रखने पर, हमें प्राप्त होता है: (J) P J P / (P) P (P) P / (J) (P) (J) (P)

इस अनुक्रम में: पहला समूह (J P J P) और तीसरा समूह (J P J P) समान हैं, जो J और P के एकांतर पैटर्न का अनुसरण करते हैं। दूसरा समूह (P P P P) एक ही अक्षर को चार बार दोहराकर बना है।

यह व्यवस्था क्रमशः दूसरे, तीसरे, चौथे, छठे और आठवें स्थान पर दिए गए अक्षरों P, J, P, P, P का पूरी तरह से उपयोग करती है, जबकि विकल्प A के अक्षर तर्क को पूरा करने के लिए शेष 7 स्थानों को भरते हैं।

व्याख्या

अक्षर-समूह UVXW को विषम माना गया है क्योंकि इसके अक्षरों के संख्यात्मक स्थान अन्य समूहों द्वारा साझा किए गए +2, +2, +1 के पैटर्न का पालन नहीं करते हैं। UVXW के लिए, अक्षरों के स्थान U (21), V (22), X (24), और W (23) हैं। इसके परिणामस्वरूप 21 + 1 = 22, 22 + 2 = 24, और 24 - 1 = 23 का एक स्थानीय अनुक्रम प्राप्त होता है। +1, +2, -1 का यह विशिष्ट पैटर्न इस समूह में अद्वितीय है, जबकि अन्य समूहों में पहले तीन अक्षरों के लिए लगातार दो चरणों की वृद्धि और अंतिम अक्षर के लिए एक चरण की वृद्धि होती है।

व्याख्या

व्यंजक J + K ÷ L - T x R चरण-दर-चरण व्यक्तियों के बीच के संबंधों को परिभाषित करता है। J + K दर्शाता है कि J, K की माँ है। K ÷ L दर्शाता है कि K, L की पुत्री है। चूंकि K, J और L दोनों की पुत्री है, और J माँ (महिला) है, इसलिए L पिता (पुरुष) होना चाहिए। इसकी पुष्टि आगे L - T से भी होती है, जो दर्शाता है कि L, T का भाई है। चूंकि J माँ है और L उसी बच्चे K का पिता है, इसलिए J, L की पत्नी है।

व्याख्या

व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, गणितीय चिह्नों को ऐसे चिह्न-प्रतिस्थापन समस्याओं को नियंत्रित करने वाले तर्क के अनुसार आपस में बदल दिया जाता है। चिह्नों को जोड़ों में बदला जाता है: ÷ को × के साथ (÷ ↔ ×) और - को + के साथ (- ↔ +)।

मूल समीकरण है: 6÷ 8 - 91× 13 + 30 = ?

चिह्नों को आपस में बदलने के बाद, संशोधित समीकरण इस प्रकार हो जाता है: 6 × 8 + 91 ÷ 13 - 30 = ?

इस व्यंजक का मान BODMAS/VBODMAS नियम का उपयोग करके निकाला जाता है, जो संक्रियाओं के क्रम को पहले भाग, फिर गुणा, फिर जोड़ और अंत में घटाव के रूप में निर्धारित करता है।

चरण 1: भाग की संक्रिया करें। 91 ÷ 13 = 7 व्यंजक बन जाता है: 6 × 8 + 7 - 30

चरण 2: गुणा की संक्रिया करें। 6 × 8 = 48 व्यंजक बन जाता है: 48 + 7 - 30

चरण 3: जोड़ की संक्रिया करें। 48 + 7 = 55 व्यंजक बन जाता है: 55 - 30

चरण 4: घटाव की संक्रिया करें। 55 - 30 = 25

चिह्नों को आपस में बदलने के बाद समीकरण का अंतिम परिणाम 25 है।

व्याख्या

श्रृंखला त्रिक (triplets) में प्रत्येक अक्षर के वर्णमाला स्थान पर एक विशिष्ट गणितीय संक्रिया लागू करके आगे बढ़ती है। पहले अक्षर के लिए, स्थान J (10), L (12), और N (14) हैं, जो प्रत्येक अगले पद में 2 जोड़ने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं; 14 में 2 जोड़ने पर 16 प्राप्त होता है, जो अक्षर P से संबंधित है। दूसरे अक्षर के लिए, स्थान K (11), J (10), और I (9) हैं, जो 1 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं; 9 में से 1 घटाने पर 8 प्राप्त होता है, जो अक्षर H से संबंधित है। तीसरे अक्षर के लिए, स्थान T (20), R (18), और P (16) हैं, जो 2 घटाने के पैटर्न का अनुसरण करते हैं; 16 में से 2 घटाने पर 14 प्राप्त होता है, जो अक्षर N से संबंधित है। इन प्राप्त अक्षरों P, H, और N को मिलाने पर पद PHN प्राप्त होता है।

व्याख्या

शब्दों के पहले युग्म, Meek और Bold, के बीच का संबंध विलोम शब्द (antonyms) का है। Meek उस व्यक्ति को दर्शाता है जो शांत, सौम्य और विनम्र होता है, जबकि Bold उस व्यक्ति को दर्शाता है जो बहादुर, आत्मविश्वासी और साहसी होता है। इसी समरूपता को बनाए रखने के लिए, दूसरे युग्म में भी विलोम शब्द होने चाहिए। Spend शब्द का तात्पर्य पैसा खर्च करने या संसाधनों का उपयोग करने की क्रिया से है। इसका सीधा विपरीत Hoard है, जिसका अर्थ धन या मूल्यवान वस्तुओं का उपयोग या खर्च करने के बजाय उन्हें संचित करना, जमा करना और बचाना होता है।

व्याख्या

समीकरण को हल करने के लिए, गणितीय चिह्नों को इस प्रकार आपस में बदला जाता है कि ÷, × बन जाता है; +, - बन जाता है; ×, ÷ बन जाता है; और -, + बन जाता है। इन नए चिह्नों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

मूल: 99 ÷ 41 + 208 × 2 - 35 नया: 99 × 41 - 208 ÷ 2 + 35

BODMAS/VBODMAS नियम (भाग, गुणा, जोड़ और घटाव) का पालन करने पर:

भाग: 208 ÷ 2 = 104 गुणा: 99 × 41 = 4059 जोड़ और घटाव: 4059 - 104 + 35

अंतिम मान की गणना करने पर: 4059 - 104 = 3955 3955 + 35 = 3990

व्याख्या

दिए गए त्रिकों के भीतर संख्यात्मक संबंध क्रमिक पदों के बीच 11 के एक स्थिर सार्व अंतर (common difference) के साथ एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) का अनुसरण करता है। पहले त्रिक (54, 65, 76) में, पद इस प्रकार संबंधित हैं कि 54 + 11 = 65 और 65 + 11 = 76। इसी प्रकार, दूसरे त्रिक (48, 59, 70) में, पद उसी पैटर्न का अनुसरण करते हैं जहाँ 48 + 11 = 59 और 59 + 11 = 70। दिए गए विकल्पों पर इस तर्क को लागू करने पर, त्रिक (38, 49, 60) इस विशिष्ट संबंध को बनाए रखता है क्योंकि 38 + 11 = 49 और 49 + 11 = 60।

व्याख्या

कूट (code) शब्द के अक्षरों के क्रम को उलटकर और फिर प्रत्येक अक्षर पर एक विशिष्ट स्थानीय विस्थापन (positional shift) लागू करके तैयार किया जाता है। विशेष रूप से, उल्टे क्रम के पहले और अंतिम अक्षरों को वर्णमाला में -1 से विस्थापित किया जाता है, जबकि बीच के तीन अक्षरों में से प्रत्येक को +1 से विस्थापित किया जाता है।

शब्द OCCUR के लिए: अक्षरों के क्रम को उलटें: R U C C O संख्यात्मक विस्थापन लागू करें: पहले अक्षर R को -1 से विस्थापित करने पर Q प्राप्त होता है। दूसरे अक्षर U को +1 से विस्थापित करने पर V प्राप्त होता है। तीसरे अक्षर C को +1 से विस्थापित करने पर D प्राप्त होता है। चौथे अक्षर C को +1 से विस्थापित करने पर D प्राप्त होता है। पांचवें अक्षर O को -1 से विस्थापित करने पर N प्राप्त होता है।

इन अक्षरों को क्रम में मिलाने पर कूट QVDDN प्राप्त होता है। यही तर्क दिए गए उदाहरणों पर भी लागू होता है: OASIS का उल्टा SISAO होता है, जो विस्थापित होकर RJTBN हो जाता है, और OBESE का उल्टा ESEBO होता है, जो विस्थापित होकर DTFCN हो जाता है।

व्याख्या

दूसरे कथन के अनुसार, कुछ आयत वर्ग हैं, जिसका अर्थ है कि आयतों के समूह और वर्गों के समूह के बीच एक उभयनिष्ठ क्षेत्र है। तीसरा कथन यह स्पष्ट करता है कि सभी वर्ग त्रिभुज हैं, जिसका अर्थ है कि वर्गों का पूरा समूह त्रिभुजों के समूह के अंतर्गत आता है। परिणामस्वरूप, आयतों का वह विशिष्ट भाग जो वर्ग है, वह भी त्रिभुजों के समूह के अंतर्गत आना चाहिए। यह परस्पर-व्याप्ति यह सुनिश्चित करती है कि कम से कम कुछ आयत त्रिभुज हैं, जिससे निष्कर्ष II दिए गए कथनों से तार्किक रूप से अनुसरण करता है।

व्याख्या

शब्द MUSICAL में A, C, I, L, M, S, और U अक्षर शामिल हैं। जब इन्हें अंग्रेजी वर्णमाला के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो बनने वाला नया अक्षर-समूह A, C, I, L, M, S, U है। इस व्यवस्था में, बाएं छोर से तीसरा अक्षर I है और दाएं छोर से तीसरा अक्षर M है। अंग्रेजी वर्णमाला श्रृंखला में उनके बीच के अक्षरों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उनके स्थानीय मानों का उपयोग करते हैं जहाँ I = 9 और M = 13 है। उनके बीच के अक्षरों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: |13 - 9| - 1 = 3। ये तीन अक्षर J, K, और L हैं।

व्याख्या

श्रृंखला प्रत्येक पद में पहले अक्षर, दूसरे अक्षर और संख्या के लिए एक विशिष्ट पैटर्न का अनुसरण करती है।

पहले अक्षर के लिए, अनुक्रम Y, X, W, V है। ये अक्षर विपरीत वर्णानुक्रम (reverse alphabetical order) में दिखाई देते हैं, जो प्रत्येक बार एक स्थान कम होते हैं: Y (25) → X (24) → W (23) → V (22)। पैटर्न में अगला अक्षर 22 - 1 = 21 है, जो U के संगत है।

दूसरे अक्षर के लिए, अनुक्रम L, K, J, I है। ये भी विपरीत वर्णानुक्रम का अनुसरण करते हैं, जो एक स्थान कम होते हैं: L (12) → K (11) → J (10) → I (9)। पैटर्न में अगला अक्षर 9 - 1 = 8 है, जो H के संगत है।

संख्यात्मक भाग के लिए, अनुक्रम 93, 88, 83, 78 है। यह एक अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) है जहाँ प्रत्येक संख्या पिछली संख्या में से 5 घटाकर प्राप्त की जाती है: 93 - 5 = 88, 88 - 5 = 83, और 83 - 5 = 78। इस निरंतर अंतर का अनुसरण करते हुए, अगली संख्या 78 - 5 = 73 है।

अक्षरों और संख्या के परिणामों को मिलाने पर श्रृंखला का अगला पद UH 73 प्राप्त होता है।

व्याख्या

समूह को परिभाषित करने वाला तर्क यह है कि पहली और तीसरी संख्या का योग दूसरी संख्या के तीन गुना के बराबर है, जिसे N1 + N3 = 3 × N2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

त्रिक 86 - 41 - 38 के लिए, पहली और तीसरी संख्या का योग 86 + 38 = 124 है। दूसरी संख्या के तीन गुना की गणना करने पर परिणाम 3 × 41 = 123 प्राप्त होता है। चूंकि 124, 123 के बराबर नहीं है, इसलिए यह त्रिक उस अंकगणितीय संबंध को संतुष्ट नहीं करता है जो समूह की विशेषता है।